华师大版七上数学2.14__近似数和有效数字_导学案

2.14 近似数和有效数字
学习目标、重点、难点
【学习目标】
1．了解近似数和有效数字的概念．
2．对于给出的近似数能说出它的精确度（即精确到哪一位），有几个有效数字．
3．能按指定的精确度要求对一个数进行四舍五人取近似值．
4．体会近似数在生活中的存在和作用．
【重点难点】
1．近似数、精确度，有效数字等概念和给一个数，能按照精确到哪一位或保留几个有效数字的要求，四舍五入取近似数．
2．由给出的近似数求其精确度及有效数字的个数、保留有效数字取近似值．
知识概览图
新课导引
1．问题探究：(1)你能统计出我们班的男生人数吗？它是一个准确数吗？
(2)你能量出课桌的长度吗？它是一个准确数吗？
合作交流：生1：我能统计出我们班男生的人数，它是一个准确数．
生2：我用直尺能测量出课桌的长度，因测量会出现偏差，它不是一个准确数．
2．下面是在博物馆里的一段对话：管理员：同学们，这个化石已经有800 002年了.参观者：你怎么知道得这么准确？管理员：两年前，考古学家发现它时，说过这个化石有80万年了，所以当两年过去后，就有800 002年了．管理员的推断正确吗？为什么？
学完本节，你一定会做出正确解释的！
教材精华
知识点1 准确数与近似数的意义
准确数是与实际完全符合的数，如班级的人数，一个单位的车辆数等．
近似数就是与实际很接近的数，如我国约有13亿人口，小红的身高约为1.50米等.
出现近似数的原因是：绝大多数需要度量的数量，都难以得到精确值，都只能根据实际
需要和度量的可能性得到一定精确程度的数值．
提示：近似数不仅是度量产生的，对于一些问题我们需要大约的数值．如：我从家到学校大约需要15分钟.
知识点2 精确度
精确度是描述一个近似数精确的程度的量．
一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就称这个近似数精确到哪一位，如：近似数0. 576精确到千分位或精确到0.001，那么千分之一(O．O01)就是0.576的精确度．
知识点3 有效数字
四舍五人的近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字．
如：近似数3.040，左边第一个不是0的数字是3，精确到的数位是千分位，有四个有效数字，是3，O，4，0．
近似数0.068 0，左边第一个不是0的数字是6，精确到的数位是万分位，有三个有效数字，是6，8，0．
友情提示：①第一个不是零的数字前面的零，不是有效数字，由四舍五入所得的0（后面的0）和中间的O，都是有效数字；②有部分近似数，数值的大小是相同的，但精确度和有效数字不相同.
如近似数8.2和8.20的数值大小相同．但8.2精确到十分位，有两个有效数字；8.20精确到百分位，有三个有效数字，
③有些近似数的形式是不同的，但数值大小及精确度和有效数字是相同的．
如近似数4.6万和4.6×104的形式是不同的，但数值相同，除此之外，4.6万表示四舍五人到4.6的末位是6，而这个6对4.6万讲处于千位上，即精确到千位，有两个有效数字；
4.6×104也表示四舍五人到4.6的末位是6，且这个6在其原数46 000中处于千位，故精确到千位，有两个有效数字．即4.6万和4.6×104的数值大小及精确度和有效数字是相同的．
知识点4 了解特定情况下取近似数的方法：进一法和去尾法
“进一法”，即把某一个数保留到某一指定的数位时，只要后面的数不是O，都在保留的最后一位数字上加1．
“去尾法”，即把某一个数保留到某一指定的数位为止，后面的数全部舍去．
友情提示：选择“进一法”或“去尾法”要根据具体问题确定．
课堂检测
基本概念题
1、四位同学用最小刻度是厘米的尺子，分别对一张桌子的边长进行测量，其测量结果分别如下：122.4 cm,122.2 cm,122.3 cm,122.35 cm，其中四位同学对桌子的边长进行计算，你认为计算结果较为合理的是( )
A.122.4 cm
B.122.2 cm
C.122.35 cm
D. 122.3 cm
基础知识应用题
2、据资料记载，位于意大利的比萨斜塔于1918～1958年这41年间，平均每年倾斜1.1毫米，1959～1969年这11年间平均每年倾斜1.26毫米，那么1918～1969年这52年间，平均每年倾斜约毫米（保留三个有效数字）．
综合应用题
3、现要将一根100cm长的圆钢截成6cm长的小段做零件，最多可以做几个零件？（不计损耗）
4、李琦和王虹的身高都是1.7×102厘米，但李琦说比王虹高9厘米，你认为有这种可能吗？说明你的道理．
探索创新题
5、用四舍五入法把28 013. 405 13取近似值，精确到百位．
一变：用“四舍五入”法把28 013. 405 13取近似值，保留2个有效数字．
二变：用“去尾法”把28 013.405 13取近似值，精确到0.Ol．
三变：用“进一法”把28 013.405 13取近似值，精确到个位．
体验中考
1、深圳湾体育中心是2011年第26届世界大学生夏季运动会的主要分会场，占地面积共30.74公顷，总建筑面积达25.6万平方米，将25.6万平方米用科学记数法（四舍五人保留2个有效数字）表示约为( )平方米．
A.26×104
B.2.6×104
C.2.6×105
D.2.6×106
2、地球与太阳之间的距离约为149 600 000千米，用科学记数法表示（保留2个有效数字）约为千米．
学后反思
附：课堂检测及体验中考答案
课堂检测
1、解析：122.35 cm这个近似数精确到了0.O1 cm，尺子的最小刻度是厘米，即近似数只能精确到0.1 cm，故122.35 cm中的0.05 cm是无效的，它不合理，应记为122.4 cm，所以桌子的边长应为122.4,122.2,122.3,122.4这4个数的平均数，即
4
122.3 2
122.4
122.2+
⨯
+
＝122.325≈122.3 cm,故选 D.
答案：D
点拨
有些实际问题的有效数字的位数是由测量工具的最小刻度决定的．
2、分析：总倾斜数÷52=52年平均每年的倾斜数．
解：(1.1×41+1.26×11)÷52=58.96÷52≈1.134≈1.13（毫米）．
点拨
在运算过程中应比最后结果多保留1位数，使结果更接近精确值.
3、分析：材料为100cm，每个零件需材料6cm，则可做（100÷6）个零件.
解：100cm圆钢可做每段6cm的零件个数为100÷6≈16.67,即16个.
答：可做16个零件.
点拨
结果虽然为16.6，但无论余几，所剩材料都不够做一个零件，因此应舍去，这种方法称为“去尾法”，这类问题，结果取近似值时，不考虑“四舍五入”，而都应“去尾”．
4、分析：由近似数的取值方法讨论，1.65×102≈1.7×102，1.74×102≈1.7×l02，1.74×102厘米比1.65×102厘米大9厘米．
解：有可能．当李琦的身高为1.74×102厘米，王虹的身高为1.65×102厘米时，他们的身高取近似后都是1.7×102厘米，李琦就比王虹高9厘米．
5、分析：第(1)问看十位数字，四舍五入即可；一变中看左边第三个数字，并四舍五入；
二变中只保留到小数点后两位，其余数字都舍去；三变中无论十分位数字为几，都“进一”．解：28 013.405 13≈2.80×104；一变：28 013. 405 13≈2.8×104；
二变：28 013.405 13≈28 013.40；三变：28 013.405 13≈28 014．
点拨
上述四问为四种取近似值的方法，要注意第(1)、(2)问中虽然未要求用科学记数法，但若按要求完成，则必须使用科学记数法，要认真体会有效数字的意义，而“去尾法”和“进一法”则与“四舍五入”无关，不需要看所要保留位数的下一位数字．
体验中考
1、解析：25.6万＝256 000=2.56×105≈2.6×l05.
答案：C
2、解析：149 600 000=1.496×108≈1.5×108.
少年智则国智，少年富则国富，少年强则国强，少年独立则国独立，少年自由则国自由，少年进步则国进步，少年胜于欧洲，则国胜于欧洲，少年雄于地球，则国雄于地球。