最新北师大版八年级数学上册1.1.2 探索勾股定理资料讲解
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1.1探索勾股定理+课件+-2024-2025学年北师大版数学八年级上册+
弦
直角三角形较长的直角边称之为股，
勾
斜边称之为弦。
C
股
B
第四部分
巩固练习
1.在Rt△ABC中,已知∠B=90°,AB=6,BC=8,求AC. A
？ 6
C
8
B
1.在Rt△ABC中,已知∠B=90°,AB=6,BC=8,求AC. A
？ 6
C
8
B
解析：由勾股定理，可得AB2+BC2=AC2.
所以AC=10.
b
即 c=10
6m
a
3.如图：从电线杆离地面8m处向地面拉一条钢索， 如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m， 那么需要多长的钢索？
8m
6m
谢谢观看
A
5 3
B
C
4
“把一根直尺折成直角,两段连结得一 直角三角形,勾广三,股修四,弦隅五.”
——）
C
B
4（股）
现在请同学们画一个直角
边为5cm和12cm的直角△ABC,
A
用刻度尺量出AB的长。
13
5
B
12
C
你发现32+42与52的关系、52+122和132的关系了吗？
32+42
2.如图，从电线杆离地面8m处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地 面的固定点距离电线杆底部6m，那么需要多长的钢索？
2.如图，从电线杆离地面8m处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地 面的固定点距离电线杆底部6m，那么需要多长的钢索？
利用勾股定理 a2 + b2 = c2
8m
c
可以得到 c2 = 62+82 =100
=9+16
直角三角形较长的直角边称之为股，
勾
斜边称之为弦。
C
股
B
第四部分
巩固练习
1.在Rt△ABC中,已知∠B=90°,AB=6,BC=8,求AC. A
？ 6
C
8
B
1.在Rt△ABC中,已知∠B=90°,AB=6,BC=8,求AC. A
？ 6
C
8
B
解析：由勾股定理，可得AB2+BC2=AC2.
所以AC=10.
b
即 c=10
6m
a
3.如图：从电线杆离地面8m处向地面拉一条钢索， 如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m， 那么需要多长的钢索？
8m
6m
谢谢观看
A
5 3
B
C
4
“把一根直尺折成直角,两段连结得一 直角三角形,勾广三,股修四,弦隅五.”
——）
C
B
4（股）
现在请同学们画一个直角
边为5cm和12cm的直角△ABC,
A
用刻度尺量出AB的长。
13
5
B
12
C
你发现32+42与52的关系、52+122和132的关系了吗？
32+42
2.如图，从电线杆离地面8m处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地 面的固定点距离电线杆底部6m，那么需要多长的钢索？
2.如图，从电线杆离地面8m处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地 面的固定点距离电线杆底部6m，那么需要多长的钢索？
利用勾股定理 a2 + b2 = c2
8m
c
可以得到 c2 = 62+82 =100
=9+16
北师大版八年级数学上册1.1 第1课时 勾股定理的认识 课件(共23张PPT)
探究新知
1.在纸上画若干个直角三角形，分别测量它们的
三条边，看看三边长的平方之间有怎么样的关系？
c
a
b
直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方，这就是
著名的“勾股定理”。
如果直角三角形的两条直角边为a、b，斜边为c，那么有
a2+b2=c2.
数学小知识
我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的直角
求 的长.
解：因为 ⊥ ，
所以 ∠ = ∠ = 90∘ .
在 Rt △ 中， 2 = 2 − 2 = 102 − 82 = 36 ，
所以 = 6 .
设 = = ，则 = − 6 .
在 Rt △ 中， 2 = 2 + 2 ，
所以 △ =
1
2
1
2
⋅ = × 25 × 12 = 150 .
6. 如图，直线 上有三个正方形 ， ， .若 ， 的面积分别
为 5 和 11 ，则 的面积为( C )
A. 4
B. 6
C. 16
D. 55
7. 如图，在 △ 中， = ， = 10 ， ⊥ ，垂足为 ， = 8 .
（2） 已知 = 12 ， = 16 ，求 .
【解】在 Rt △ 中， ∠ = 90∘ ， = 12 ， = 16 ，
所以 2 = 2 + 2 = 122 + 162 = 400 .
所以 = 20 .
例2 如图，在 △ 中， ⊥ 于点 ，且 + = 32 ，
因为 ∠ = 90∘ ，所以 2 + 2 = 2 .
1.探索勾股定理(第2)课时课件北师大版八年级数学上册
北师大版 数学 八年级 上册
第一节 探索勾股定理（2）
复习回顾
1. 勾股定理的内容是什么？
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方;
几何语言： ∵在Rt △ABC, ∠C=90° ∴a2+b2=c2
复习回顾
2、我们是如何发现“勾股定理”的?
特 殊
3. 如何验证勾股定理呢 ？
学习目标
2.经历勾股定理的验证过程，体会数形结合的思 想和从特殊到一般的思想.
钝角三角形： a2+b2 ＜ c2
锐角三角形：a2+b2 ＞ c2
直角三角形：a2+b2=c2
综合建模
谈谈你本节课的收获： 1．知识方面有哪些收获和困惑？
2．学到了哪些数学思想和方法？
课堂小结
验证 勾股 定理 及应 用
拼图 验证
应用
利用面积法，将形的问题与数的问题结合起来，
思 路
构造特殊图形，利用算两次面积的方法，列等
可得等式 4 1 ab c2 (a b)2
2
同一图形 面积 算两次
列等式
推导结果
探究新知
一线三等角证全等
=c S正方形MENF
2
S正方形MENF
=
1 2
ab 4
(b
a)2
2ab a2 b2 2ab a2 b2
所以 a2+b2=c2 .
割
化斜为直
同一图形 面积
算两次
列等式
推导结果
1.掌握用面积法如何验证勾股定理，并能应 用勾股定理解决一些实际问题．
探究新知 活动一： 如果没有方格纸，你能利用这个图说明勾股定理的正
确性吗?如何做?
一
特
第一节 探索勾股定理（2）
复习回顾
1. 勾股定理的内容是什么？
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方;
几何语言： ∵在Rt △ABC, ∠C=90° ∴a2+b2=c2
复习回顾
2、我们是如何发现“勾股定理”的?
特 殊
3. 如何验证勾股定理呢 ？
学习目标
2.经历勾股定理的验证过程，体会数形结合的思 想和从特殊到一般的思想.
钝角三角形： a2+b2 ＜ c2
锐角三角形：a2+b2 ＞ c2
直角三角形：a2+b2=c2
综合建模
谈谈你本节课的收获： 1．知识方面有哪些收获和困惑？
2．学到了哪些数学思想和方法？
课堂小结
验证 勾股 定理 及应 用
拼图 验证
应用
利用面积法，将形的问题与数的问题结合起来，
思 路
构造特殊图形，利用算两次面积的方法，列等
可得等式 4 1 ab c2 (a b)2
2
同一图形 面积 算两次
列等式
推导结果
探究新知
一线三等角证全等
=c S正方形MENF
2
S正方形MENF
=
1 2
ab 4
(b
a)2
2ab a2 b2 2ab a2 b2
所以 a2+b2=c2 .
割
化斜为直
同一图形 面积
算两次
列等式
推导结果
1.掌握用面积法如何验证勾股定理，并能应 用勾股定理解决一些实际问题．
探究新知 活动一： 如果没有方格纸，你能利用这个图说明勾股定理的正
确性吗?如何做?
一
特
北师大版数学 八年级上册 探索勾股定理(第1课时)
1.1 探索勾股定理 （第1课时）
导入新知
同学们，在我们美丽的 地球王国上，原始森林，参 天古树带给我们神秘的遐想； 绿树成荫，微风习习，给我 们以美的享受.你知道吗？ 在古老的数学王国，有一种 树木它很奇妙，生长速度大 的惊人，它是什么呢？下面 让我们带着这个疑问一同到 数学王国去欣赏吧！
勾股树
探究新知
补成大正方形， 用大正方形的面 积减去四个直角 三角形的面积
“割”
分割为四个直角 三角形和一个小 正方形
“补”
“拼”
将几个小块拼成一个正 方形，如图中两块红色 （或绿色）可拼成一个 小正方形
探究新知 （4）分析填表数据
A的面积
图3
4
图4
16
C A
B
图3
B的面积 9 9
C A
B
图4
C的面积 13 25
a
b
c
a2,b2,c2之间关系
探究新知 问题1 你能发现下图中三个正方形面积之间有怎样的关系?
C A
B
图1 （图中每个小方格代表一个单位面积）
探究新知
思考1 用什么办法能求出图1中A, B的面积? 数格子
C A
B
图1
正方形A中含有 9 个小方格,即 A的面积是 9 个单位面积.
同理:正方形B的面积是 9 个单 位面积.
探究新知
2.求非直角三角形的面积
例3 如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，求△ABC的面
积． 解：作AD⊥BC于D，
在等腰△ABC中，因为AB=AC=13，BC=10，
所以BD=CD=5， 所以AD2=AB2-BD2 =132-52 =144，AD=12
所以S△ABC=12 BC•AD= 12×10×12=60．
导入新知
同学们，在我们美丽的 地球王国上，原始森林，参 天古树带给我们神秘的遐想； 绿树成荫，微风习习，给我 们以美的享受.你知道吗？ 在古老的数学王国，有一种 树木它很奇妙，生长速度大 的惊人，它是什么呢？下面 让我们带着这个疑问一同到 数学王国去欣赏吧！
勾股树
探究新知
补成大正方形， 用大正方形的面 积减去四个直角 三角形的面积
“割”
分割为四个直角 三角形和一个小 正方形
“补”
“拼”
将几个小块拼成一个正 方形，如图中两块红色 （或绿色）可拼成一个 小正方形
探究新知 （4）分析填表数据
A的面积
图3
4
图4
16
C A
B
图3
B的面积 9 9
C A
B
图4
C的面积 13 25
a
b
c
a2,b2,c2之间关系
探究新知 问题1 你能发现下图中三个正方形面积之间有怎样的关系?
C A
B
图1 （图中每个小方格代表一个单位面积）
探究新知
思考1 用什么办法能求出图1中A, B的面积? 数格子
C A
B
图1
正方形A中含有 9 个小方格,即 A的面积是 9 个单位面积.
同理:正方形B的面积是 9 个单 位面积.
探究新知
2.求非直角三角形的面积
例3 如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，求△ABC的面
积． 解：作AD⊥BC于D，
在等腰△ABC中，因为AB=AC=13，BC=10，
所以BD=CD=5， 所以AD2=AB2-BD2 =132-52 =144，AD=12
所以S△ABC=12 BC•AD= 12×10×12=60．
北师大版数学八年级上册(教案)：1.1.2探索勾股定理
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调勾股定理的表述和计算方法这两个重点。对于难点部分，如理解直角三角形三边关系的内在联系，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与勾股定理相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过拼图法或面积法来演示勾股定理的基本原理。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了勾股定理的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对勾股定理的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
本节课将围绕勾股定理的探索和应用展开，旨在帮助学生掌握勾股定理的基本概念和运用方法，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑思维能力：通过探索勾股定理的过程，使学生能够运用归纳、推理等数学思维方法，理解直角三角形三边之间的关系，提高逻辑推理能力。
2.提升学生的空间想象能力：借助实际测量和图形观察，培养学生对直角三角形的空间想象能力，为后续几何学习打下基础。
举例：在实际问题中，如测量树的高度，学生可能会忽略使用勾股定理来解决，或者在面对非直角三角形时误用定理。教师需要通过具体的例子和练习，帮助学生识别和突破这一难
同学们，今天我们将要学习的是《探索勾股定理》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要测量直角三角形斜边长度的情况？”（如测量墙角到地面的距离）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索勾股定理的奥秘。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与勾股定理相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过拼图法或面积法来演示勾股定理的基本原理。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了勾股定理的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对勾股定理的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
本节课将围绕勾股定理的探索和应用展开，旨在帮助学生掌握勾股定理的基本概念和运用方法，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑思维能力：通过探索勾股定理的过程，使学生能够运用归纳、推理等数学思维方法，理解直角三角形三边之间的关系，提高逻辑推理能力。
2.提升学生的空间想象能力：借助实际测量和图形观察，培养学生对直角三角形的空间想象能力，为后续几何学习打下基础。
举例：在实际问题中，如测量树的高度，学生可能会忽略使用勾股定理来解决，或者在面对非直角三角形时误用定理。教师需要通过具体的例子和练习，帮助学生识别和突破这一难
同学们，今天我们将要学习的是《探索勾股定理》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要测量直角三角形斜边长度的情况？”（如测量墙角到地面的距离）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索勾股定理的奥秘。
探索勾股定理(第1课时)课件
9，12，求最大正方形 E 的面积.
知
探
索
新
知
解：设另两个正方形中大的为M，小的为N，
由勾股定理和正方形的面积公式，
得E = M + N ，
而M = A + B ，N = C + D ，
∴ E = A + B + C + D
= 122 + 162 + 92 + 122 = 625.
知
二 利用勾股定理进行计算
例1：分别以直角三角形三边为边长的正方形的面积如下
图，问另外一个正方形的面积.
81
∟
625
A
∟
400
144
B
225
225
规律：以直角三角形两直角边为边长的正方形的面积
和等于以斜边长的正方形面积。
探
索
新
例2：如图，图中所有的三角形都是直
角三角形，四边形都是正方形.已知正方
形 A，B，C，D 的边长分别为12，16，
你是如何得到呢？
探
索
新
知
思考：等腰直角三角形的三边之间有什么关系？
斜边的平方等于两直
a
b
c
角边的平方和.
c2=a2+b2
你能说一形有上述性质，其他的直角三角形也有这
个性质吗？
如图，每个小方格的面积均为1，
请分别算出图中正方形A，B，C，
A' ， B' ， C' 的面积，看看能得出
解:∵在Rt△ADC中,AD=12,AC=13,
∴由勾股定理,得CD2=AC2-AD2=132-122=52,
∵CD=5.BC=14,
知
探
索
新
知
解：设另两个正方形中大的为M，小的为N，
由勾股定理和正方形的面积公式，
得E = M + N ，
而M = A + B ，N = C + D ，
∴ E = A + B + C + D
= 122 + 162 + 92 + 122 = 625.
知
二 利用勾股定理进行计算
例1：分别以直角三角形三边为边长的正方形的面积如下
图，问另外一个正方形的面积.
81
∟
625
A
∟
400
144
B
225
225
规律：以直角三角形两直角边为边长的正方形的面积
和等于以斜边长的正方形面积。
探
索
新
例2：如图，图中所有的三角形都是直
角三角形，四边形都是正方形.已知正方
形 A，B，C，D 的边长分别为12，16，
你是如何得到呢？
探
索
新
知
思考：等腰直角三角形的三边之间有什么关系？
斜边的平方等于两直
a
b
c
角边的平方和.
c2=a2+b2
你能说一形有上述性质，其他的直角三角形也有这
个性质吗？
如图，每个小方格的面积均为1，
请分别算出图中正方形A，B，C，
A' ， B' ， C' 的面积，看看能得出
解:∵在Rt△ADC中,AD=12,AC=13,
∴由勾股定理,得CD2=AC2-AD2=132-122=52,
∵CD=5.BC=14,
北师大版数学八年级上册1《探索勾股定理》说课稿1
北师大版数学八年级上册1《探索勾股定理》说课稿1一. 教材分析《探索勾股定理》是北师大版数学八年级上册第一单元的一节重要内容。
本节课的主要任务是让学生通过探究、验证勾股定理，培养学生的逻辑思维能力和创新能力。
教材通过引入古希腊数学家毕达哥拉斯的故事，激发学生的学习兴趣，接着引导学生通过实际操作，探索勾股定理的证明方法。
教材内容丰富，既有理论探究，又有实践操作，使学生在学习过程中充分体验到数学的趣味性和实用性。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对几何图形的认识和逻辑推理能力有一定的掌握。
但学生在学习过程中，往往对理论性的知识感到枯燥乏味，缺乏学习的积极性。
因此，在教学过程中，教师需要注重激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂讨论，提高学生的学习积极性。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握勾股定理的内容，了解勾股定理的证明方法，能够运用勾股定理解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等过程，培养学生的逻辑思维能力和创新能力。
3.情感态度与价值观：让学生感受数学的趣味性和实用性，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生掌握勾股定理及其证明方法。
2.教学难点：引导学生探索勾股定理的证明方法，培养学生的创新能力。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用问题驱动法、分组讨论法、情境教学法等教学方法，结合多媒体课件、几何画板等教学手段，引导学生主动参与课堂讨论，提高学生的学习积极性。
六. 说教学过程1.导入新课：通过讲述毕达哥拉斯的故事，激发学生的学习兴趣，引出本节课的主题。
2.探究勾股定理：让学生分组进行实际操作，观察直角三角形的三条边之间的关系，引导学生猜想勾股定理。
3.验证勾股定理：引导学生运用几何画板等工具，验证猜想的正确性。
4.讲解勾股定理：教师对勾股定理进行详细讲解，让学生掌握定理的内容。
5.应用勾股定理：让学生运用所学知识解决实际问题，巩固所学内容。
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打造中学数学高效课堂的首先教学课件
第一章 勾股定理
1.1 探索勾股定理
第1课时 认识勾股定理
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
情境引入
1.了解勾股定理的内容，理解并掌握直角三角形三边之间的
数量关系．（重点） 2.能够运用勾股定理进行简单的计算．（难点）
（2）以5 cm、12 cm为直角边作出一个直角三角形，并测量斜 边的长度. （1）中的规律对这个三角形仍然成立吗？
要点归纳
勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平 方．如果a，b和c分别表示直角三角形的两直角 边和斜边，那么a2+b2=c2．
名字的由来
我国古代把直角三角形中较 短的直角边称为勾，较长的直角 边称为股，斜边称为弦，“勾股 定理”因此而得名.
勾 弦 股
在西方又称毕达 哥拉斯定理
练一练
求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度（口答）：
100 225
x
17 15
?
已知直角三角形两边，求第三边.
二 利用勾股定理进行计算
例 求斜边长为17 cm、一条直角边长为15 cm的直角三角
形的面积.
解：设另一条直角边长是x cm.由勾股定理得:
152+ x2 =172，x2=172-152=289–225=64， 解得 x=±8（负值舍去）， 所以另一直角边长为8 cm， 故直角三角形的面积是: (cm2).
B的面积
9 9
C的面积
13 25
结论：以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面
积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.
想一想
（1）你能用直角三角形的两直角边的长a，b和斜边长c来表示
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第一章 勾股定理
1.1 探索勾股定理
第1课时 认识勾股定理
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
情境引入
1.了解勾股定理的内容，理解并掌握直角三角形三边之间的
数量关系．（重点） 2.能够运用勾股定理进行简单的计算．（难点）
（2）以5 cm、12 cm为直角边作出一个直角三角形，并测量斜 边的长度. （1）中的规律对这个三角形仍然成立吗？
要点归纳
勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平 方．如果a，b和c分别表示直角三角形的两直角 边和斜边，那么a2+b2=c2．
名字的由来
我国古代把直角三角形中较 短的直角边称为勾，较长的直角 边称为股，斜边称为弦，“勾股 定理”因此而得名.
勾 弦 股
在西方又称毕达 哥拉斯定理
练一练
求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度（口答）：
100 225
x
17 15
?
已知直角三角形两边，求第三边.
二 利用勾股定理进行计算
例 求斜边长为17 cm、一条直角边长为15 cm的直角三角
形的面积.
解：设另一条直角边长是x cm.由勾股定理得:
152+ x2 =172，x2=172-152=289–225=64， 解得 x=±8（负值舍去）， 所以另一直角边长为8 cm， 故直角三角形的面积是: (cm2).
B的面积
9 9
C的面积
13 25
结论：以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面
积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.
想一想
（1）你能用直角三角形的两直角边的长a，b和斜边长c来表示
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我们通常所说的29 英寸或74厘米的电视 机，是指其荧屏对角 线的长度
解：∵ 5824625480 742 5476
荧屏对角线大约为74厘米 ∴售货员没搞错
怎样寻找勾股数：
1、牢记几组常用的勾股数
2、利用公式来推导
X=m2-n2 y=2mn z=m2+n2
(m、n是任意两个正整数，且m＞n)
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1、下图中阴影部分是一个正方形，求这个正方形的面积。
E
B
E
B
17厘米
D
C 15厘米
AD
C
A
2、一个边长为4的正方形剪去
A1 D
E
一个角后，剩下的梯形如图所
示，求这个梯形的周长。
4
B F4
C
延伸拓展
1、如图，一艘船在A处要到达小岛B处，但AB之间有暗礁， 为了行船安全，船先向正西方向行驶了400海里，再向正南方 向行驶了300海里便到达了小岛B，请你计算A与B之间的直线 距离是多少？
判断正误 :
若直角三角形的两条边长为6cm、
8cm，则第三边长一定为10cm.( × )
6 8
68
基础练习
１、如图,一个高3 米,宽4 米的大门,需在相 对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为
(C )
A.3 米 B.4 米 C.5米 D.6米
B
３
C
４
A
基础练习
A
B G
E
C
F
D
2．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形 都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则 正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm2。
B
A
C D
7cm
1、在△ABC中，∠C=90°。若a=6，b=8，
则c=
。
2 、 在 △ ABC 中 ， ∠ C=90°。若c=13 ， b=12 ，
则a=
。
3、若直角三角形中，有两边长是3和4，则第 三边长的平方为 。
方法创新
1、如图在△ABC中，∠ACB=90º，
CD⊥AB，D为垂足，AC=2.1cm,BC=2.8cm.
北师大版八年级数学上册 1.1.2 探索勾股定理
勾股定理（gou-gu theorem)
如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜 边为c，那么
a2 b2 c2 a c
b
即 直角三角形两直角边的平方和等于斜 边的平方.
勾
弦
股
判断正误 :
三角形的两条边长所在的正方形面 积和一定等于第三边长所在的正方形面 积.( )
A
B
4.应用知识之学海无涯
一个长方形零件（如图）,根据所给的尺寸(单位
mm),求两孔中心A、B之间的距离.
解： 过A作铅垂线，过B作水平线，两线交于点C，则
∠ACB=90°，
AC=90-40=50（mm）
40
BC=160-40=120（mm)
由勾股定理有：
A
AB2=AC2+BC2=502+1202
=16900（mm2)
90
∵AB＞0,
C
∴AB=130(mm)
160
答：两孔中心A，B的距离为130mm.
B
40
延伸拓展
2、高速公路上有A、B两站相距25km，C、D为两个小集镇， DA⊥AB与A，CB⊥AB与B,已知DA＝15km，CB＝10km， 现在要在公路AB边上建设一个土特产收购站E，使得C、D两 镇到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处？
求① △ABC的面积； ②斜边AB的长；
A D
③斜边AB上的高CD的长。
B
C
2、直角三角形两直角边分别为5厘米、 12厘米，那么斜边上的高是( )
A、 6厘米 B、 8厘米 C、 80/13厘米； D、 60/13在△ABC中,∠C=90°,如果c=10, a=6，那么△ABC的面积为 ____.
AE
B
D
C
3.巩固提高之灵活运用 如图，将长为10米的梯子AC斜靠 在墙上，BC长为6米。
(1)求梯子上端A到墙的
A
底端B的距离AB。
A1
（2）若梯子下部C向后
10
移动2米到C1点，那么梯
子上部A向下移动了多少 2
米？
C1 C
6B
1、小明妈妈买来一部29英寸（74厘米）的 电视机。小明量了电视机的荧屏后，发现荧 屏只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是 售货员搞错了。你同意他的想法吗？ (582=3364 462=2116 74.032≈5480)
解：∵ 5824625480 742 5476
荧屏对角线大约为74厘米 ∴售货员没搞错
怎样寻找勾股数：
1、牢记几组常用的勾股数
2、利用公式来推导
X=m2-n2 y=2mn z=m2+n2
(m、n是任意两个正整数，且m＞n)
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1、下图中阴影部分是一个正方形，求这个正方形的面积。
E
B
E
B
17厘米
D
C 15厘米
AD
C
A
2、一个边长为4的正方形剪去
A1 D
E
一个角后，剩下的梯形如图所
示，求这个梯形的周长。
4
B F4
C
延伸拓展
1、如图，一艘船在A处要到达小岛B处，但AB之间有暗礁， 为了行船安全，船先向正西方向行驶了400海里，再向正南方 向行驶了300海里便到达了小岛B，请你计算A与B之间的直线 距离是多少？
判断正误 :
若直角三角形的两条边长为6cm、
8cm，则第三边长一定为10cm.( × )
6 8
68
基础练习
１、如图,一个高3 米,宽4 米的大门,需在相 对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为
(C )
A.3 米 B.4 米 C.5米 D.6米
B
３
C
４
A
基础练习
A
B G
E
C
F
D
2．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形 都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则 正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm2。
B
A
C D
7cm
1、在△ABC中，∠C=90°。若a=6，b=8，
则c=
。
2 、 在 △ ABC 中 ， ∠ C=90°。若c=13 ， b=12 ，
则a=
。
3、若直角三角形中，有两边长是3和4，则第 三边长的平方为 。
方法创新
1、如图在△ABC中，∠ACB=90º，
CD⊥AB，D为垂足，AC=2.1cm,BC=2.8cm.
北师大版八年级数学上册 1.1.2 探索勾股定理
勾股定理（gou-gu theorem)
如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜 边为c，那么
a2 b2 c2 a c
b
即 直角三角形两直角边的平方和等于斜 边的平方.
勾
弦
股
判断正误 :
三角形的两条边长所在的正方形面 积和一定等于第三边长所在的正方形面 积.( )
A
B
4.应用知识之学海无涯
一个长方形零件（如图）,根据所给的尺寸(单位
mm),求两孔中心A、B之间的距离.
解： 过A作铅垂线，过B作水平线，两线交于点C，则
∠ACB=90°，
AC=90-40=50（mm）
40
BC=160-40=120（mm)
由勾股定理有：
A
AB2=AC2+BC2=502+1202
=16900（mm2)
90
∵AB＞0,
C
∴AB=130(mm)
160
答：两孔中心A，B的距离为130mm.
B
40
延伸拓展
2、高速公路上有A、B两站相距25km，C、D为两个小集镇， DA⊥AB与A，CB⊥AB与B,已知DA＝15km，CB＝10km， 现在要在公路AB边上建设一个土特产收购站E，使得C、D两 镇到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处？
求① △ABC的面积； ②斜边AB的长；
A D
③斜边AB上的高CD的长。
B
C
2、直角三角形两直角边分别为5厘米、 12厘米，那么斜边上的高是( )
A、 6厘米 B、 8厘米 C、 80/13厘米； D、 60/13在△ABC中,∠C=90°,如果c=10, a=6，那么△ABC的面积为 ____.
AE
B
D
C
3.巩固提高之灵活运用 如图，将长为10米的梯子AC斜靠 在墙上，BC长为6米。
(1)求梯子上端A到墙的
A
底端B的距离AB。
A1
（2）若梯子下部C向后
10
移动2米到C1点，那么梯
子上部A向下移动了多少 2
米？
C1 C
6B
1、小明妈妈买来一部29英寸（74厘米）的 电视机。小明量了电视机的荧屏后，发现荧 屏只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是 售货员搞错了。你同意他的想法吗？ (582=3364 462=2116 74.032≈5480)