【精品】2017-2018年吉林省延边州汪清六中高一(上)期末数学试卷带解析

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吉林省汪清县第六中学高一数学上学期期末考试试题

数学试题一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分）（）1. 若U={1,2,3,4},M={1,2}, N={2,3}, 则C U (M ∪N)=A.{1,2,3}B.{4}C.{1,3,4}D.{2}（）2．函数()2log 1y x =+的定义域为A.()0,2B.[]0,2C.()1,2-D.(]1,2-（）3．三个数0.76，60.7，0.7log 6的大小顺序是A ．60.70.70.7log 66<<B ．60.70.70.76log 6<< C ．60.70.7log 60.76<< D ．0.760.7log 660.7<<（）4.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A. ()y x x R =-∈B.3()y x x x R =--∈ C.1()()2xy x R =∈ D.1(,0)y x R x x=-∈≠且（）5.设,m n 是不同的直线，,,αβγ是不同的平面，有以下四个命题：①//////αββγαγ⎫⇒⎬⎭ ②//m m αββα⊥⎫⇒⊥⎬⎭ ③//m m ααββ⊥⎫⇒⊥⎬⎭④////m n m n αα⎫⇒⎬⊂⎭其中，真命题是A.①④B.②③C.①③D.②④（）6. 不论k 为何实数，直线 ( 2 k －1 ) x －( k ＋3 ) y －( k －11 ) = 0恒通过一个定点，这个定点的坐标是A.( 5, 2 )B.( 2, 3 )C.( 5, 9 )D.(－21, 3 ) （）7.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，、、俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为A.4πB.54π 主视图左视图C.πD.32π（）8.圆1622=+y x 上的点到直线03=--y x 的距离的最大值是A ．223 B ．2234- C ．2234+ D ．0（）9. 函数()23x f x =-的零点所在区间为A ．（-1，0） B. （0，1） C. （1，2） D. （2，3）（）10. 如图所示，阴影部分的面积S 是h (0)h H ≤≤的函数. 则该函数的图象是：二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分）11.函数2()23f x x mx =-+，当[)2,x ∈-+∞时是增函数，则m 的取值范围是12.已知f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x ＞0时f (x )=x 3+x +1，则f (x )的解析式为f (x )=______.13.若1(2,3),(3,2),(,)2A B C m --三点共线，则m 的值为 __________ .14.圆心是点(1,2)-，且与直线210x y +-=相切的圆的方程是 . 三、解答题（共44分）15.（10分）求过直线01871=--y x l ：和091722=++y x l ：的交点，且垂直于直线072=+-y x 的直线方程。

吉林省汪清县第六中学2017-2018学年高一9月月考数学试题(精品解析)

吉林省汪清县第六中学2017-2018学年度上学期高一第一次月考数学试题1.集合A={0,1,2},B={x|-1<x<2},则A∩B=()A. {0}B. {1}C. {0,1}D. {0,1,2}【答案】C【解析】因为，所以,故选C.2.下列各式正确的是()A. =aB. a0=1C. =-4D. =-5【答案】D【解析】由于，则选项A、C排除，D正确，B需要加条件，本题选D.3.已知函数为奇函数,且当时, ,则( )A. -2B. 0C. 1D. 2【答案】A【解析】因为是奇函数，所以，故选A.4.下列函数中，是同一函数的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】若为同一函数，则定义域与对应法则相同，对于，二者定义域都是R，对应法则相同，故二者是同一个函数，故选D.5. 下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（）A. y=|x|B. y=3﹣xC. y=D. y=﹣x2+4【答案】A【解析】因为，显然在上是增函数，故选A.6.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据偶函数的定义，可以判断A和B是偶函数，而在上是增函数，根据排除法故选B.7.已知，则三者的大小关系是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】因为<，所以,选A.8.设函数f(x)＝若f(α)＝4，则实数α＝( )A. －4或－2B. －4或2C. －2或4D. －2或2【答案】B【解析】试题分析：当时，；当时，.考点：本小题主要考查分段函数的求值，考查学生的运算求解能力.点评：分段函数求值，分别代入求解即可.9.函数y=a x﹣a(a＞0,a≠1)的图象可能是A. B. C. D.【答案】C由于当x=1时，y=0，即函数y=a x-a 的图象过点（1，0），故排除A、C、D．故选B．10.函数的图象大致是……………………………………………………（）A. B. C.D.【答案】C【解析】因为，根据二次函数的图象可知，选C.11.用适当的符号填空：①；②③④ 。

吉林省延边州汪清六中2017-2018学年高三上学期第二次月考数学试卷(理科) Word版含解析

吉林省延边州汪清六中2017-2018学年高三上学期第二次月考数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知全集U=R，集合A={x|lgx≤0}，B={x|2x≤1}，则∁U（A∪B）=( ) A．（﹣∞，1）B．（1，+∞）C．（﹣∞，1]D．解答：解：∵lgX≤0=lg1，∴x≤1，∴A={x|x≤1}．∵2x≤1=20，∴x≤0，∴B={x|x≤0}．∴A∪B═{x|x≤1}，∵U=R，∴C U（A∪B）={x|x＞1}=（1，+∞）．故选B点评：本题为指数不等式，对数不等式与集合的交，并，补的综合应用题．属于中档题．2．下列四个函数中，与y=x表示同一函数的是( )A．y=（）2B．y=C．y=D．y=考点：判断两个函数是否为同一函数．专题：证明题．分析：逐一检验各个选项中的函数与已知的函数是否具有相同的定义域、值域、对应关系，只有这三者完全相同时，两个函数才是同一个函数．解答：解：选项A中的函数的定义域与已知函数不同，故排除选项A；选项B中的函数与已知函数具有相同的定义域、值域和对应关系，故是同一个函数，故选项B 满足条件；选项C中的函数与已知函数的值域不同，故不是同一个函数，故排除选项C；选项D中的函数与已知函数的定义域不同，故不是同一个函数，故排除选项D；故选B．点评：本题考查函数的三要素：定义域、值域、对应关系．两个函数只有当定义域、值域、对应关系完全相同时，才是同一个函数．3．函数的定义域是( )A．（3，+∞）B．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：由“a＞0且b＞0”⇒“a+b＞0且ab＞0”，“a+b＞0且ab＞0”⇒“a＞0且b＞0”，知“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的充要条件．解答：解：∵a，b是实数，∴“a＞0且b＞0”⇒“a+b＞0且ab＞0”，“a+b＞0且ab＞0”⇒“a＞0且b＞0”，∴“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的充要条件．故选C．点评：本题考查充分条件、必要条件、充要条件的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．6．已知函数f（x）是R上的奇函数．当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），则f（﹣1）的值是( )A．3 B．﹣3 C．﹣1 D．1考点：函数奇偶性的性质．专题：计算题．分析：已知函数f（x）是R上的奇函数，可得f（﹣x）=﹣f（x），可以令x＜0，可得﹣x＞0，可得x＜0的解析式，从而求解．解答：解：∵函数f（x）是R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），f（0）=0，∴20+b=0，∴b=﹣1，∵当x≥0时，f（x）=2x+2x﹣1，令x＜0，﹣x＞0，∴f（﹣x）=2﹣x﹣2x﹣1，∴f（x）=﹣2﹣x+2x+1，∴f（﹣1）=﹣2﹣2×（﹣1）+1=﹣3．故选B．点评：此题主要考查函数的奇偶性，知道奇函数的性质f（0）=0，这是解题的关键，此题比较简单．7．已知函数，则f=( )A．4 B．C．﹣4 D．﹣考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．分析：将函数由内到外依次代入，即可求解解答：解：根据分段函数可得：，则，故选B点评：求嵌套函数的函数值，要遵循由内到外去括号的原则，将对应的值依次代入，即可求解．8．若曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线方程是x﹣y+1=0，则( )A．a=1，b=1 B．a=﹣1，b=1 C．a=1，b=﹣1 D．a=﹣1，b=﹣1考点：导数的几何意义．专题：计算题；数形结合．分析：根据导数的几何意义求出函数y在x=0处的导数，从而求出切线的斜率，建立等量关系求出a，再根据点（0，b）在切线x﹣y+1=0上求出b即可．解答：解：∵y′=2x+a|x=0=a，∵曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线方程x﹣y+1=0的斜率为1，∴a=1，又切点在切线x﹣y+1=0上，∴0﹣b+1=0∴b=1．故选：A．点评：本题考查了导数的几何意思即求曲线上一点处的切线方程，属于基础题．9．下列结论正确的序号是( )A．f（ξ）B．f（ξ）C．D．考点：定积分的简单应用．专题：规律型．分析：本题考查的定积分的简单应用，解决本题的关键是熟练掌握定积分的运算公式及运算律解答：解：由定积分的定义得：，故排除A、B（各缺少一部分）；由微分基本定理得：，可排除C．故选D．点评：本题考查定积分的运算公式，解答的关键是熟练掌握定积分的相关性质．10．如果设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（2）=0，则不等式＜0的解集为( )A．（﹣2，0）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣2，0）∪（0，2）考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：由函数f（x）为奇函数，可得不等式即，即x和f（x）异号，故有，或；再结合函数f（x）的单调性示意图可得x的范围．解答：解：由函数f（x）为奇函数，可得不等式即，即x和f（x）异号，故有，或．再由f（2）=0，可得f（﹣2）=0，由函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，可得函数f（x）在（﹣∞，0）上也为增函数，结合函数f（x）的单调性示意图可得，﹣2＜x＜0，或0＜x＜2，故选D．点评：本题主要考查函数的奇偶性、单调性的应用，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题．11．设函数f（x）=g（x）+x2，曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率为( )A．4 B．﹣C．2 D．﹣考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的斜率．专题：计算题．分析：欲求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率，即求f′（1），先求出f′（x），然后根据曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1求出g′（1），从而得到f′（x）的解析式，即可求出所求．解答：解：f′（x）=g′（x）+2x．∵y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，∴g′（1）=2，∴f′（1）=g′（1）+2×1=2+2=4，∴y=f（x）在点（1，f（1））处切线斜率为4．故选：A．点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，直线的斜率等有关基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，属于基础题．12．已知f（x）是以π为周期的偶函数，且时，f（x）=1﹣sinx，则当时，f（x）等于( )A．1+sinx B．1﹣sinx C．﹣1﹣sinx D．﹣1+sinx考点：函数的周期性；函数奇偶性的性质．专题：综合题．分析：由题意，可先由函数是偶函数求出时，函数解析式为f（x）=1+sinx，再利用函数是以π为周期的函数得到时，f（x）的解析式即可选出正确选项解答：解：由题意，任取，则又时，f（x）=1﹣sinx，故f（﹣x）=1+sinx又f（x）是偶函数，可得f（﹣x）=f（x）∴时，函数解析式为f（x）=1+sinx由于f（x）是以π为周期的函数，任取，则∴f（x）=f（x﹣3π）=1+sin（x﹣3π）=1﹣sinx故选B点评：本题考查函数的周期性与函数的奇偶性，解题的关键是熟练利用所给的函数的性质构造恒等式求出解析式，本题有一定难度，透彻理解函数的性质在求解析式中的运用很关键二、填空题（每小题5分，共20分）13．函数f（x）=ax+b有一个零点是2，那么函数g（x）=bx2﹣ax的零点是0，．考点：函数零点的判定定理．专题：计算题．分析：先由已知条件找到a和b之间的关系代入函数g（x），再解函数g（x）对应的方程即可．解答：解：∵函数f（x）=ax+b有一个零点是2，∴2a+b=0，⇒b=﹣2a，∴g（x）=bx2﹣ax=﹣2ax2﹣ax=﹣ax（2x+1），∵﹣ax（2x+1）=0⇒x=0，x=﹣∴函数g（x）=bx2﹣ax的零点是0，﹣．故答案为0，﹣．点评：本题主要考查函数的零点及函数的零点存在性定理，函数的零点的研究就可转化为相应方程根的问题，函数与方程的思想得到了很好的体现．14．若f（x）是幂函数，且满足=3，则f（）=．考点：幂函数的单调性、奇偶性及其应用．专题：计算题．分析：可设f（x）=xα，由=3可求得α，从而可求得f（）的值．解答：解析：设f（x）=xα，则有=3，解得2α=3，α=log23，∴f（）=====．故答案为：点评：本题考查幂函数的单调性和奇偶性及应用，关键是掌握对数恒等式及其灵活应用，属于中档题．15．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），则f（6）的值为0．考点：抽象函数及其应用；函数的周期性；函数的值．专题：计算题．分析：由函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），我们易求出函数的最小正周期为4，结合已知中函数f（x）是定义在R上的奇函数，易根据函数周期性和奇偶性得到f（6）=f（2）=f（﹣2），且f（2）=﹣f（﹣2），进而得到答案．解答：解：因为f（x+2）=﹣f（x），所以f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），得出周期为4即f（6）=f（2）=f（﹣2），又因为函数是奇函数f（2）=f（﹣2）=﹣f（2）所以f（2）=0即f（6）=0，点评：观察本体结构，首先想到周期性，会得到一定数值，但肯定不会得出结果，因为题目条件不会白给，还要合理利用奇函数过原点的性质，做题时把握这一点即可．此题目题干简单，所以里面可能隐藏着一些即得的结论，所以要求学生平时一些结论，定理要掌握，并能随时应用．16．f（x）=x（x﹣c）2在x=2处有极大值，则常数c的值为6．考点：利用导数研究函数的极值．专题：计算题．分析：先求出f′（x），根据f（x）在x=2处有极大值则有f′（2）=0得到c的值为2或6，先让c=2然后利用导数求出函数的单调区间，从而得到x=2取到极小值矛盾，所以舍去，所以得到c的值即可．解答：解：f（x）=x3﹣2cx2+c2x，f′（x）=3x2﹣4cx+c2，f′（2）=0⇒c=2或c=6．若c=2，f′（x）=3x2﹣8x+4，令f′（x）＞0⇒x＜或x＞2，f′（x）＜0⇒＜x＜2，故函数在（﹣∝，）及（2，+∞）上单调递增，在（，2）上单调递减，∴x=2是极小值点．故c=2不合题意，c=6．故答案为6点评：考查学生利用导数研究函数极值的能力，会利用待定系数法求函数解析式．三、解答题（共70分）17．已知f（x）是二次函数，其图象过点（0，1），且求f （x）．考点：定积分的简单应用；函数解析式的求解及常用方法；二次函数的性质．专题：计算题．分析：设出二次函数，求出导函数，利用图象过点（0，1），f′（1）=2及定积分，即可求得函数的解析式．解答：解：设二次函数为f（x）=ax2+bx+c（a≠0），∴f′（x）=2ax+b∵图象过点（0，1），f′（1）=2∴c=1，2a+b=2∵∴∴c=1，a=3，b=﹣4∴f（x）=3x2﹣4x+1点评：本题考查待定系数法求函数的解析式，正确求导，求出定积分是关键．18．已知f（x）=ax4+bx2+c的图象经过点（0，1），且在x=1处的切线方程是y=x﹣2．（1）求y=f（x）的解析式；（2）求y=f（x）的单调递增区间．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．专题：计算题．分析：（1）先根据f（x）的图象经过点（0，1）求出c，然后根据导数的几何意义求出函数f （x）在x=1处的导数，从而求出切线的斜率，建立一等量关系，再根据切点在曲线上建立一等式关系，解方程组即可；（2）首先对f（x）=﹣2+1求导，可得f'（x）=10x3﹣9x，令f′（x）＞0解之即可求出函数的单调递增区间．解答：解：（1）f（x）=ax4+bx2+c的图象经过点（0，1），则c=1，f'（x）=4ax3+2bx，k=f'（1）=4a+2b=1切点为（1，﹣1），则f（x）=ax4+bx2+c的图象经过点（1，﹣1），得a+b+c=﹣1，得a=，b=﹣f（x）=﹣2+1（2）f'（x）=10x3﹣9x＞0，﹣＜x＜0，或x＞单调递增区间为（﹣，0），（，+∞）点评：本题考查导数的计算与应用，注意导数计算公式的正确运用与导数与单调性的关系，利用导数研究曲线上某点切线方程，属于基础题．19．设集合A={x|x2＜4}，．（1）求集合A∩B；（2）若不等式2x2+ax+b＜0的解集为B，求a，b的值．考点：交集及其运算；一元二次方程的根的分布与系数的关系．专题：综合题．分析：（1）分别求出集合A和集合B中的不等式的解集，然后求出两集合的交集即可；（2）由题意和（1）中的结论可知﹣3和1为方程的两个根，把﹣3和1分别代入方程中得到关于a与b的方程，求出方程的解即可得到a与b的值．解答：解：（1）A={x|x2＜4}={x|﹣2＜x＜2}，B=={x|＜0}={x|﹣3＜x＜1}，∴A∩B={x|﹣2＜x＜1}；（2）由题意及（1）有﹣3，1是方程2x2+ax+b=0的两根∴∴．点评：此题属于以不等式的解集为平台，考查了交集的运算，同时要求学生掌握一元二次方程的根的分布与系数的关系，是一道综合题．20．如图所示：图1是定义在R上的二次函数f（x）的部分图象，图2是函数g（x）=log a （x+b）的部分图象．分别求出函数f（x）和g（x）的解析式．考点：对数函数的图像与性质；二次函数的图象．专题：计算题；数形结合法．分析：根据题意先设出函数解析式，再由图象把点的坐标代入，解方程组即可解答：解：由题图1得，二次函数f（x）的顶点坐标为（1，2），故可设函数f（x）=a（x ﹣1）2+2（a≠0）又函数f（x）的图象过点（0，0）∴a+2=0∴a=﹣2∴f（x）=﹣2（x﹣1）2+2由题图2得，函数g（x）=log a（x+b）的图象过点（0，0）和（1，1），故有，解得∴g（x）=log2（x+1）点评：本题考查函数解析式的求法（待定系数法）以及二次函数与对数函数的图象与性质．设二次函数解析式时，需根据条件选择较为简单的形式．属简单题21．已知函数f（x）=2acos2x+bsinxcosx﹣，且f（0）=，f（）=（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的单调递增区间．考点：两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）先根据已知条件列方程组求得a，b进而可得函数的解析式，利用两角和公式进行化简，利用周期公式求得答案．（2）利用正弦函数的单调性求得函数的单调增区间．解答：解：（1）依题意，求得a=，b=1，∴f（x）=cos2x+sinxcosx﹣=cos2x+sin2x=sin（2x+），∴T==π．（2）由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，即函数的单调增区间为（k∈Z）．点评：本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，三角函数的图象与性质．求得函数的解析式是解决问题的关键．22．已知函数f（x）=ax2+2x+c（a、c∈N*）满足：①f（1）=5；②6＜f（2）＜11．（1）求a、c的值；（2）若对任意的实数x∈，都有f（x）﹣2mx≤1成立，求实数m的取值范围．考点：函数解析式的求解及常用方法；函数的最值及其几何意义；函数恒成立问题．专题：计算题．分析：（1）把条件①f（1）=5；②6＜f（2）＜11代入到f（x）中求出a和c即可；（2）不等式f（x）﹣2mx≤1恒成立⇔2（1﹣m）≤﹣（x+）在上恒成立，只需要求出min=﹣，然后2（1﹣m）≤﹣求出m的范围即可．解答：解：（1）∵f（1）=a+2+c=5，∴c=3﹣a．①又∵6＜f（2）＜11，即6＜4a+c+4＜11，②将①式代入②式，得﹣＜a＜，又∵a、c∈N*，∴a=1，c=2．（2）由（1）知f（x）=x2+2x+2．证明：∵x∈，∴不等式f（x）﹣2mx≤1恒成立⇔2（1﹣m）≤﹣（x+）在上恒成立．易知min=﹣，故只需2（1﹣m）≤﹣即可．解得m≥．点评：考查学生利用待定系数法求函数解析式的能力，理解函数最值及几何意义的能力，理解不等式恒成立的能力．。

吉林省延边州汪清六中2017-2018学年高三上学期第三次月考数学试卷(文科) Word版含解析

吉林省延边州汪清六中2017-2018学年高三上学期第三次月考数学试卷（文科）一、选择题：（每题5分，共计60分）1．已知全集U={a，b，c，d，e}，M={a，c，d}，N={b，d，e}，则（∁R M）∩N等于( ) A．{b} B．{d} C．{b，e} D．{b，d，e}考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：由补集的定义求得∁R M，再利用两个集合的交集的定义求出（∁R M）∩N．解答：解：由补集的定义求得∁R M={b，e}，∴（∁R M）∩N={b，e}∩{b，d，e}={b，e}，故选C．点评：本题主要考查集合的表示方法、集合的补集，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题．2．下列图形中可以表示以M={x|0≤x≤1}为定义域，以N={y|0≤y≤1}为值域的函数的图象是( )A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：常规题型．分析：根据函数的定义可判断．解答：解：A选项，函数定义域为M，但值域不是N；B选项，函数定义域不是M，值域为N；D选项，集合M中存在x与集合N中的两个y对应，不构成映射关系，故也不构成函数关系．故选C．点评：本题主要考查了函数的概念及表示方法．3．有四个关于三角函数的：P1：∂x∈R，sin2+cos2=；P2：∂x、y∈R，sin（x﹣y）=sinx﹣siny；P3：∀x∈，=sinx；P4：sinx=cosy⇒x+y=．其中假的是( )A．P1，P4B．P2，P4C．P1，P3D．P2，P4考点：四种的真假关系；三角函数中的恒等变换应用．专题：简易逻辑．分析：P1：同角正余弦的平方和为1，显然错误；P2：取特值满足即可；P3将根号中的式子利用二倍角公式化为平方形式，再注意正弦函数的符号即可．P4由三角函数的周期性可判错误．解答：解：P1：∀x∈R都有sin2+cos2=1，故P1错误；P2：x=y=0时满足式子，故P2正确；P3：∀x∈，sinx＞0，且1﹣cos2x=2sin2x，所以=sinx，故P3正确；P4：x=0，，sinx=cosy=0，故P4错误．故选A．点评：本题考查全称和特称的真假判断、以及三角函数求值、公式等，属基本题．4．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是( )A．y=x3B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2﹣|x|考点：函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．专题：常规题型．分析：首先由函数的奇偶性排除选项A，然后根据区间（0，+∞）上y=|x|+1=x+1、y=﹣x2+1、y=2﹣|x|=的单调性易于选出正确答案．解答：解：因为y=x3是奇函数，y=|x|+1、y=﹣x2+1、y=2﹣|x|均为偶函数，所以选项A错误；又因为y=﹣x2+1、y=2﹣|x|=在（0，+∞）上均为减函数，只有y=|x|+1在（0，+∞）上为增函数，所以选项C、D错误，只有选项B正确．故选：B．点评：本题考查基本函数的奇偶性及单调性．5．下列函数中，既是奇函数又存在极值的是( )A．y=x3B．y=ln（﹣x）C．y=xe﹣x D．y=x+考点：利用导数研究函数的极值；函数奇偶性的性质．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：根据奇函数、存在极值的条件，即可得出结论．解答：解：由题可知，B、C选项不是奇函数，A选项y=x3单调递增（无极值），而D选项既为奇函数又存在极值．故选：D．点评：本题考查函数奇偶性的概念，同时也对函数单调性与函数极值做出考查．6．已知，则sin2α=( )A．﹣B．﹣C．D．考点：二倍角的正弦．专题：计算题；三角函数的求值．分析：条件两边平方，结合二倍角公式即可求解．解答：解：将两边平方得，，可得，故选B．点评：本题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式化简求值．7．下面几个中，假是( )A．“若a≤b，则2a≤2b﹣1”的否B．“∀a∈（0，+∞），函数y=a x在定义域内单调递增”的否定C．“π是函数y=sinx的一个周期”或“2π是函数y=sin2x的一个周期”D．“x2+y2=0”是“xy=0”的必要条件．考点：的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：A．利用否的意义即可判断出；B．利用指数函数的单调性即可得出；C．利用正弦函数的单调性和“或”的意义即可判断出；D．利用实数的性质和充分必要条件即可判断出．解答：解：A．“若a≤b，则2a≤2b﹣1”的否是“若a＞b，则2a＞2b﹣1”，是真；B．“∀a∈（0，+∞），函数y=a x在定义域内单调递增”的否定为“∂a∈（0，+∞），函数y=a x在定义域内不单调递增”，正确，例如a=时，函数在R上单调递减；C．“π是函数y=sinx的一个周期”不正确，“2π是函数y=sin2x的一个周期”正确，可知：“π是函数y=sinx的一个周期”或“2π是函数y=sin2x的一个周期”正确．D．“x2+y2=0”⇒“xy=0”，反之不成立，因此“x2+y2=0”是“xy=0”的充分不必要条件，因此不正确．综上可知：只有D是错误．故选：D．点评：本题考查了指数函数的单调性、正弦函数的单调性、简易逻辑的有关知识，属于基础题．8．已知0＜a＜1，则函数y=a|x|﹣|log a x|的零点的个数为( )A．1 B．2 C．3 D．4考点：函数的零点．专题：数形结合法．分析：转化为y=a|x|与y=|log a x|的图象交点个数，利用数形结合可得结论．解答：解：f（x）=a|x|﹣|log a x|的实根个数即为y=a|x|与y=|log a x|的图象交点个数，由图可得，交点有2个，故f（x）=a|x|﹣|log a x|的实根个数为2个故选B．点评：本题考查根的个数的应用和数形结合思想的应用．数形结合的应用大致分两类：一是以形解数，即借助数的精确性，深刻性来讲述形的某些属性；二是以形辅数，即借助与形的直观性，形象性来揭示数之间的某种关系，用形作为探究解题途径，获得问题结果的重要工具9．将函数y=sin（4x﹣）图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是( )A．B．x=C．x=D．x=﹣考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，可求得变换后的函数的解析式为y=sin（8x﹣），利用正弦函数的对称性即可求得答案．解答：解：将函数y=sin（4x﹣）图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，得到的函数解析式为：g（x）=sin（2x﹣），再将g（x）=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位（纵坐标不变）得到y=g（x+）=sin=sin （2x+﹣）=sin（2x+），由2x+=kπ+（k∈Z），得：x=+，k∈Z．∴当k=0时，x=，即x=是变化后的函数图象的一条对称轴的方程，故选：A．点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，求得变换后的函数的解析式是关键，考查正弦函数的对称性的应用，属于中档题．10．已知直线ax﹣by﹣2=0与曲线y=x3在点P（1，1）处的切线互相垂直，则为( ) A．B．C．D．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题．分析：由导数的几何意义可求曲线y=x3在（1，1）处的切线斜率k，然后根据直线垂直的条件可求的值解答：解：设曲线y=x3在点P（1，1）处的切线斜率为k，则k=f′（1）=3因为直线ax﹣by﹣2=0与曲线y=x3在点P（1，1）处的切线互相垂直所以故选D点评：本题主要考查了导数的几何意义：曲线在点（x0，y0）处的切线斜率即为该点处的导数值，两直线垂直的条件的运用．属于基础试题．11．已知f（x）的定义域为R，f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，则( )A．f（x）在x=1处取得极小值B．f（x）在x=1处取得极大值C．f（x）是R上的增函数D．f（x）是（﹣∞，1）上的减函数，（1，+∞）上的增函数考点：函数的单调性与导数的关系．分析：由图得导数的符号，导数大于零函数单调递增解答：解：由图象易知f′（x）≥0在R上恒成立，所以f（x）在R上是增函数．故选项为C点评：导数的符号决定函数的单调性：导数为正，函数单增；导数为负，函数递减．12．偶函数f（x）满足f（x﹣2）=f（x+2），且在x∈时，f（x）=2cos x，则关于x的方程f（x）=（）x，在x∈上解的个数是( )A．l B．2 C．3 D．4考点：函数图象的作法；函数的零点与方程根的关系．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：根据题意，函数f（x）是周期为4的是偶函数，在上的表达式为，由此不难作出f（x）在上的图象，再在同一坐标系内作出函数y=（）x的图象，观察两个图象的交点个数，即得本题方程实数根的个数．解答：解：∵当x∈时，，∴函数f（x）在x=0时，函数值有最大值f（0）=2cos0=2，在x=2时，函数值有最小值f（2）=2cos=0．由此作出函数f（x）在x∈时的图象，呈减函数趋势如图∵函数f（x）是偶函数，∴f（x）在上的图象与上的图象关于y轴对称，如图所示∵函数f（x）满足f（x﹣2）=f（x+2），∴函数f（x）是周期T=4的周期函数．因此，将f（x）在上的图象向右平移一个周期，得f（x）在上的图象∴函数f（x）在上的图象如右图所示，是位于x轴上方的两段余弦型曲线弧在同一坐标系内作出函数y=（）x的图象，可得它经过点（0，1），呈减函数趋势如图因为两个图象有4个交点，得关于x的方程f（x）=（）x的实数根也有4个故选D点评：本题以一个关于x的方程根的个数讨论为载体，考查了函数的单调性与奇偶性、基本初等函数图象作法和函数的周期等知识点，属于中档题．二、填空题（每题5分，共计20分）13．函数y=的定义域为故答案为：﹣点评：本题考查了利用诱导公式化简求值，熟练掌握相关公式能够提高做题效率，属于基础题．15．曲线y=e x在点P（0，1）处的切线的方程为x﹣y+1=0．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题．分析：欲求在点P（0，1）处的切线的方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=0处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．解答：解：∵y=e x，∴y′=e x，∴曲线y=e x在点P（0，1）处的切线的斜率为：k=e0=1，∴曲线y=e x在点P（0，1）处的切线的方程为：y=x+1，故答案为：x﹣y+1=0．点评：本小题主要考查利用导数研究曲线上某点切线方程、直线方程的应用等基础知识，考查运算求解能力，化归与转化思想．属于基础题．16．若f（x）是R上周期为5的奇函数，且满足f（1）=1，f（2）=2，则f（3）﹣f（4）=﹣1．考点：奇偶性与单调性的综合；函数奇偶性的性质；函数的周期性．专题：计算题．分析：利用函数奇偶性以及周期性，将3或4的函数值问题转化为1或2的函数值问题求解即可．解答：解：∵若f（x）是R上周期为5的奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x），f（x+5）=f（x），∴f（3）=f（﹣2）=﹣f（2）=﹣2，f（4）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣1，∴f（3）﹣f（4）=﹣2﹣（﹣1）=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查函数奇偶性的应用，奇（偶）函数的定义：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（﹣x）=﹣f（x））（或f（﹣x）=f（x）），那么函数f（x）是奇（偶）函数．三、解答题：（17-21每题12分，二选一10分）17．已知函数f（x）=cosx•sin（x+）﹣cos2x+，x∈R．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在上的最小值和最大值．考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：（1）化简得f（x）=，从而可求f（x）的最小正周期；（2）由，所以可求f（x）在上的最小值和最大值．解答：解：（1）∵====；∴f（x）的最小正周期为．（2）当，即时，f（x）取最小值；当2x﹣=，即有x=时，f（x）取最大值．点评：本题主要考察三角函数中的恒等变换应用以及三角函数的周期性及其求法，属于中档题．18．已知p：指数函数f（x）=（2a﹣6）x在R上单调递减，q：关于x的方程x2﹣3ax+2a2+1=0的两个实根均大于3．若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．考点：复合的真假．分析：根据指数函数的单调性求出p为真时a的范围，利用二次方程的实根分布求出q为真时a的范围；据复合的真假与构成其简单真假的关系将“p或q为真，p且q为假”转化为p q的真假，列出不等式解得．解答：解：若p真，则f（x）=（2a﹣6）x在R上单调递减，∴0＜2a﹣6＜1，且2a﹣6≠1∴3＜a＜且a≠．若q真，令f（x）=x2﹣3ax+2a2+1，则应满足∴∴a＞，又由题意应有p真q假或p假q真．①若p真q假，则，a无解．②若p假q真，则∴＜a≤3或a≥．点评：本题考查复合的真假与简单真假的关系；考查二次方程实根分布．19．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若tanA=3，．（1）求角B的大小；（2）若c=4，求△ABC面积考点：解三角形的实际应用．专题：计算题．分析：（1）根据cosC可求得sinC和tanC，根据tanB=﹣tan（A+C），可求得tanB，进而求得B．（2）先由正弦定理可求得b，根据sinA=sin（B+C）求得sinA，进而根据三角形的面积公式求得面积．解答：解：（1）∵∴sinC=，tanC=2∵tanB=﹣tan（A+C）=﹣=1又0＜B＜π∴B=（2）由正弦定理可得b==，由sinA=sin（B+C）=sin（+C）得，sinA=∴△ABC面积为：bcsinA=6点评：本题主要考查了正弦定理和三角形面积公式的实际应用．正弦定理和余弦定理及三角形的面积公式都是解三角形的常用公式，需要重点记忆．20．已知f（x）=e x﹣ax﹣1．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）若f（x）在定义域R内单调递增，求a的取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：（1）f′（x）=e x﹣a，令f′（x）≥0，解得e x≥a．对a分类讨论，即可得出．（2）f（x）在定义域R内单调递增，可得f′（x）=e x﹣a≥0恒成立，即a≤e x，x∈R恒成立．即可得出．解答：解：（1）f′（x）=e x﹣a，令f′（x）≥0，解得e x≥a．当a≤0时，有f′（x）＞0在R上恒成立，此时函数f（x）在R上单调递增；当a＞0时，x≥lna，此时函数f（x）在上的最大值为M，若存在x∈，使得g（x）≥M成立，求实数b的取值范围．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）当a=0时求出f（x），f′（x），f（1），切线斜率k=f′（1），利用点斜式即可求得切线方程；（Ⅱ）求出导数f′（x），分情况讨论：①a=0时，解不等式f′（x）＞0，f′（x）＜0即得f（x）的单调区间；②a≠0时，解方程f′（x）=0得x=1或x=，按照1与的大小讨论，根据f′（x）的符号即可求得其单调区间；（Ⅲ）当时，借助（Ⅱ）问单调性易求得M，存在x∈，使，等价于，由二次函数的性质可得不等式组，解出即可；解答：解：（Ⅰ）当a=0时，f（x）=﹣x+lnx，f（1）=﹣1+ln1=﹣1，，f'（1）=0．所以曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程y=﹣1．（Ⅱ），①当a=0时，解，得0＜x＜1，解，得x＞1，所以函数f（x）的递增区间为（0，1），递减区间为在（1，+∞）；②a≠0时，令f'（x）=0得x=1或，i）当0＜a＜1时，，当x变化时f（x）、f′（x）随x的变化情况如下表：x （0，1））1f′（x）+ 0 ﹣0 +f（x）增减增函数f（x）的递增区间为（0，1），，递减区间为；ii）当a＜0时，，在（0，1）上f'（x）＞0，在（1，+∞）上f'（x）＜0，所以函数f（x）的递增区间为（0，1），递减区间为（1，+∞）；（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当时，f（x）在（0，1）上是增函数，在（1，2）上是减函数，所以，存在x∈，使，即存在x∈，使，只需函数g（x）在上的最大值大于等于，所以有，即，解得：，所以b的取值范围是．点评：本题考查利用导数研究函数的单调性、某点处切线方程、在闭区间上的最值等知识，考查分类讨论思想，考查学生分析解决问题的能力，把存在性问题转化为最值问题是解决（Ⅲ）问的关键．【选修4-4；坐标系与参数方程】22．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系、设曲线C参数方程为（θ为参数），直线l的极坐标方程为．（1）写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）求曲线C上的点到直线l的最大距离．考点：椭圆的参数方程；点到直线的距离公式；参数方程化成普通方程；直线的参数方程．专题：直线与圆．分析：（1）利用两角差的余弦公式及极坐标与直角坐标的互化公式可得直线l的普通方程；利用同角三角函数的基本关系，消去θ可得曲线C的普通方程．（2）由点到直线的距离公式、两角和的正弦公式，及正弦函数的有界性求得点P到直线l的距离的最大值．解答：解：（1）由得ρ（cosθ+sinθ）=4，∴直线l：x+y﹣4=0．由得C：．（2）在C：上任取一点，则点P到直线l的距离为d==≤=3．∴当=﹣1，即+2kπ，k∈z 时，d max=3．点评：本小题主要考查坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程、参数方程与普通方程的互化，点到直线距离公式、三角变换等内容，属于中档题．【选修4-5：不等式选讲】23．已知函数f（x）=log2（|x﹣1|+|x﹣5|﹣a）（Ⅰ）当a=5时，求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）当函数f（x）的定义域为R时，求实数a的取值范围．考点：绝对值不等式的解法；函数的定义域及其求法；函数的值域．专题：计算题；压轴题；不等式的解法及应用．分析：（1）a=5时，表达式中对数的真数大于0，即|x﹣1|+|x﹣5|﹣5＞0，分情况讨论不等式的解集，最后取并集即可得到函数f（x）的定义域．（2）函数f（x）的定义域为R，即不等式|x﹣1|+|x﹣5|＞a恒成立，根据绝对值不等式的性质求出左边的最小值，即可得到实数a的取值范围．解答：解：（Ⅰ）当a=5时，要使函数f（x）有意义，即不等式|x﹣1|+|x﹣5|﹣5＞0成立，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①①当x≤1时，不等式①等价于﹣2x+1＞0，解之得x；②当1＜x≤5时，不等式①等价于﹣1＞0，无实数解；③当x＞5时，不等式①等价于2x﹣11＞0，解之得x综上所述，函数f（x）的定义域为（﹣∞，）∪（，+∞）．（Ⅱ）∵函数f（x）的定义域为R，∴不等式|x﹣1|+|x﹣5|﹣a＞0恒成立，∴只要a＜（|x﹣1|+|x﹣5|）min即可，又∵|x﹣1|+|x﹣5|≥|（x﹣1）+（x﹣5）|=4，（当且仅当1≤x≤5时取等号）∴a＜（|x﹣1|+|x﹣5|）min即a＜4，可得实数a的取值范围是（﹣∞，4）．点评：本题给出含有绝对值的对数形式的函数，求函数的定义域并讨论不等式恒成立．着重考查了函数的定义域及其求法和绝对值不等式的解法与性质等知识，属于中档题．。

2017-2018高一数学上学期期末考试试题及答案

2017－2018学年度第一学期期末考试高一数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题)两部分，共４页,满分120分．考试限定用时100分钟．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回．答卷前，考生务必将自己的姓名、座号、考籍号分别填写在试卷和答题纸规定的位置．第Ⅰ卷（选择题共48分)参考公式：1．锥体的体积公式1,,.3V Sh S h =其中是锥体的底面积是锥体的高 2．球的表面积公式24S R π=，球的体积公式343R V π=，其中R 为球的半径。

一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集{0,1,2,3},{1,3}U A ==，则集合U C A = ( ）A ．{}0B ．{}1,2C ．{}0,2D ．{}0,1,2 2．空间中,垂直于同一直线的两条直线（）A ．平行B ．相交C ．异面D ．以上均有可能3．已知幂函数()αx x f =的图象经过点错误!，则()4f 的值等于 ( ）A ．16B 。

错误!C ．2D 。

错误!4。

函数()lg(2)f x x =+的定义域为（ )A 。

（—2，1）B 。

［-2,1]C 。

()+∞-,2 D. (]1,2- 5．动点P 在直线x+y-4=0上,O 为原点,则|OP ｜的最小值为（）AB ．CD ．26.设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A ．若m ∥n ，m ∥α，则n ∥αB ．若α⊥β，m ∥α,则m ⊥βC ．若α⊥β,m ⊥β，则m ∥αD ．若m ⊥n ,m ⊥α， n ⊥β，则α⊥βＯＯＯＯ１１１１7．设()x f 是定义在R 上的奇函数，当0≤x 时，()x x x f -=22，则()1f 等于（ )A ．－3B ．－1C ．1D ．3 8．函数y ＝2-+212x x⎛⎫⎪⎝⎭的值域是（）A ．RB ．错误!C ．(2，＋∞）D 。

吉林省汪清县第六中学2017-2018学年高一11月月考数学

绝密★启用前2017-2018学年度汪清六中学校第11月月考卷高一数学试题考试时间：90分钟；命题人：曹晓磊姓名：__________班级：__________注意事项：1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上一、单项选择（每小题4分，共40分）1、下列说法中正确的是（）A ．棱柱的侧面可以是三角形B ．正方体和长方体都是特殊的四棱柱C ．所有的几何体的表面都能展成平面图形D ．棱柱的各条棱都相等2、下图是由哪个平面图形旋转得到的（）A. B. C. D.3、图是正方体的平面展开图，在这个正方体中：①BM与DE平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角④DM与BN垂直以上四个命题中，正确的是（）A. ①②③B. ②④C. ②③④D. ③④'''是水平放置的OAB的直观图，则OAB的面积为4、如图，O A BA. 6B.C. 12D.5、如图所示为一个简单几何体的三视图，则其对应的实物是（）A. B.C. D.6、已知为直线，为平面，，，则与之间的关系是( )A. 平行B. 垂直C. 异面D. 平行或异面7、直线10x+=的倾斜角为（）A．150o B．120o C．60o D．30o8、已知α，β是平面，m，n是直线.下列命题中不．正确的是（）A. 若m∥n，m⊥α，则n⊥αB. 若m∥α，α∩β=n，则m∥nC. 若m⊥α，m⊥β，则α∥βD. 若m⊥α，mβ⊂，则α⊥β9、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的表面积是（）A. 12B. 4+8+4+10、如图，已知四棱锥的侧棱长与底面边长都是2，且SO⊥平面ABCD，O为底面的中心，则侧棱与底面所成的角为()A．75° B．60° C．45° D．30°二、填空题（每小题4分，共16分）11、已知一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为___________12、己知长方体的长宽高分别为3,2,1，則该长方体外接球的表面积为__________．13、设有不同的直线a ，b 和不同的平面α，β，γ，给出下列三个命题：①若a ∥α，b ∥α，则a ∥b ；②若a ∥α，a ∥β，则α∥β；③若α∥β，β∥γ，则α∥γ.其中命题正确的序号是__________．14、如图所示，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中， E 、F 分别是棱BC ．CC 1的中点，则异面直线EF 与B 1D 1所成的角为__________．三、解答题（共44分）15、已知直线1l 经过点A )1,(m ,B ),1(m -,直线2l 经过点P )2,1(,Q )0,5(-.⑴若1l //2l ,求m 的值;⑵若1l ⊥2l ,求m 的值.16、已知直线l 的方程为236x y +=（1）若直线m 与l 平行且过点()13-，，求直线m 的方程；（2）若直线n 与l 垂直，且n 与两坐标轴围成三角形面积为3,求直线n 的方程。

【精品】2018年吉林省延边州汪清六中高一上学期期末数学试卷

2017-2018学年吉林省延边州汪清六中高一（上）期末数学试卷一、单项选择（每题4分，共40分）1．（4.00分）已知集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|﹣2≤x＜0}，则A∩B=（）A．{x|﹣1＜x＜0}B．{x|﹣2≤x＜2}C．{x|﹣2＜x＜2}D．{x|x＜﹣2，或x ≥2}2．（4.00分）棱柱的侧面一定是（）A．菱形B．矩形C．正方形D．平行四边形3．（4.00分）设函数f（x）=，则f（9）的值为（）A．10 B．11 C．12 D．134．（4.00分）函数y=lg（2﹣x）的定义域为（）A．（2，+∞）B．（﹣∞，2）C．R D．（﹣∞，2]5．（4.00分）空间两点A（1，2，﹣2），B（﹣1，0，﹣1）之间的距离为（）A．5 B．3 C．2 D．16．（4.00分）设a=log37，b=21.1，c=0.83.1，则（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b7．（4.00分）函数f（x）=x3﹣9的零点所在的大致区间是（）A．（﹣1，0）B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）8．（4.00分）某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．4 B．6 C．16 D．89．（4.00分）设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若α∥β，a⊂α．b⊂β则a∥b B．若a∥α，b⊥β且α⊥β则a∥bC．若a⊥α，a∥b，b∥β则α⊥βD．若a⊥b，a⊂α，b⊂β则α⊥β10．（4.00分）如图，在空间四边形ABCD中，截面PQMN是正方形，则下列命题中，错误的是（）A．AC=BDB．AC∥截面PQMNC．PN∥平面BCDD．异面直线PM与BD所成的角为45°二、填空题（每题4分，共16分）11．（4.00分）若幂函数f（x）=x a的图象经过点（3，），则实数a=．12．（4.00分）若直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0垂直，则a=．13．（4.00分）圆（x+2）2+y2=5 关于原点对称的圆的方程是．14．（4.00分）圆（x+2）2+y2=4与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的位置关系为．三、解答题（共44分）15．计算下列各题：（1）（2）．16．如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥PC，AB=PB，E，F分别是PA，AC的中点．求证：（1）EF∥平面PBC；（2）平面BEF⊥平面PAB．17．菱形ABCD中，A（﹣4，7），C（6，﹣5），BC边所在直线过点P（8，﹣1）．求：（1）AD边所在直线的方程；（2）对角线BD所在直线的方程．18．过原点O的圆C，与x轴相交于点A（4，0），与y轴相交于点B（0，2）．（1）求圆C的标准方程；（2）直线l过B点与圆C相切，求直线l的方程，并化为一般式．19．已知，圆C：x2+y2﹣8y+12=0，直线l：ax+y+2a=0．（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；（2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB=2时，求直线l的方程．2017-2018学年吉林省延边州汪清六中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择（每题4分，共40分）1．（4.00分）已知集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|﹣2≤x＜0}，则A∩B=（）A．{x|﹣1＜x＜0}B．{x|﹣2≤x＜2}C．{x|﹣2＜x＜2}D．{x|x＜﹣2，或x ≥2}【解答】解：因为集合集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|﹣2≤x＜0}，所以A∩B={x|﹣1＜x＜0}，故选：A．2．（4.00分）棱柱的侧面一定是（）A．菱形B．矩形C．正方形D．平行四边形【解答】解：根据棱柱的性质可得：正棱柱的侧面是矩形，斜棱柱的侧面可能是矩形和平行四边形，棱柱的侧面一定是平行四边形，故选：D．3．（4.00分）设函数f（x）=，则f（9）的值为（）A．10 B．11 C．12 D．13【解答】解：∵f（x）=，∴f（9）=f（f（9+6））=f（f（15））=f（13）=13﹣2=11，故选：B．4．（4.00分）函数y=lg（2﹣x）的定义域为（）A．（2，+∞）B．（﹣∞，2）C．R D．（﹣∞，2]【解答】解：由2﹣x＞0，得x＜2．∴函数y=lg（2﹣x）的定义域为（﹣∞，2）．故选：B．5．（4.00分）空间两点A（1，2，﹣2），B（﹣1，0，﹣1）之间的距离为（）A．5 B．3 C．2 D．1【解答】解：空间两点A（1，2，﹣2），B（﹣1，0，﹣1）之间的距离为|AB|==3．故选：B．6．（4.00分）设a=log37，b=21.1，c=0.83.1，则（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b【解答】解：1＜log37＜2，b=21.1＞2，c=0.83.1＜1，则c＜a＜b，故选：B．7．（4.00分）函数f（x）=x3﹣9的零点所在的大致区间是（）A．（﹣1，0）B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）【解答】解：∵函数f（x）=x3﹣9在R上单调递增，f（2）=8﹣9=﹣1＜0，f（3）=27﹣0=18＞0，∴根据零点存在定理，可得函数f（x）=x3﹣9的零点所在的大致区间是（2，3）故选：D．8．（4.00分）某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．4 B．6 C．16 D．8【解答】解：由三视图知：几何体是三棱柱，且三棱柱的高为4，底面是直角边长为2的等腰直角三角形，∴几何体的体积V==8，故选：D．9．（4.00分）设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若α∥β，a⊂α．b⊂β则a∥b B．若a∥α，b⊥β且α⊥β则a∥bC．若a⊥α，a∥b，b∥β则α⊥βD．若a⊥b，a⊂α，b⊂β则α⊥β【解答】解：对于A，若α∥β，a⊂α．b⊂β则a∥b或者a，b异面；故A错误；对于B，若a∥α，b⊥β且α⊥β如图，当直线a与交线l平行，可以得到a⊥b；故B错误；对于C，若a⊥α，a∥b，b∥β，利用线面垂直的性质以及线面平行的性质定理以及面面垂直的判定定理，可以得到α⊥β；故C正确；对于D，若a⊥b，a⊂α，b⊂β如图，得到α∥β；故D错误；故选：C．10．（4.00分）如图，在空间四边形ABCD中，截面PQMN是正方形，则下列命题中，错误的是（）A．AC=BDB．AC∥截面PQMNC．PN∥平面BCDD．异面直线PM与BD所成的角为45°【解答】解：∵截面PQMN是正方形，∴MQ∥PN，PQ∥MN，∵MQ⊂平面BCD，PN⊄平面BCD，∴PN∥平面BCD，故C正确；∵MN∥PQ，MN⊄平面ABC，PQ⊂平面ABC，∴MN∥平面ABC，又MN⊂平面ACD，平面ABC∩平面ACD=AC，∴AC∥MN，又MN⊂平面PQMN，AC⊄平面PQMN，∴AC∥截面PQMN，故B正确；∵PN∥BD，∴∠MPN是异面直线PM与BD所成的角，由PQMN是正方形可知∠MPN=45°，故D正确；∵PN∥BD，PQ∥AC，∴，，∵AN≠DN，PN=MN，∴AC≠BD，故A错误．故选：A．二、填空题（每题4分，共16分）11．（4.00分）若幂函数f（x）=x a的图象经过点（3，），则实数a=．【解答】解：∵幂函数f（x）=x a的图象经过点（3，），∴（3）a=，解得：a=，故答案为：．12．（4.00分）若直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0垂直，则a=．【解答】解：∵直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0垂直，∴3a+（﹣1）×2=0，解得a=．故答案为：．13．（4.00分）圆（x+2）2+y2=5 关于原点对称的圆的方程是（x﹣2）2+y2=5．【解答】解：圆（x+2）2+y2=5的圆心A（﹣2，0），半径等于，圆心A关于原点（0，0）对称的圆的圆心B（2，0），故对称圆的方程为（x﹣2）2+y2=5，故答案是：（x﹣2）2+y2=5．14．（4.00分）圆（x+2）2+y2=4与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的位置关系为相交．【解答】解：圆C（x+2）2+y2=4的圆心C（﹣2，0），半径r=2；圆M（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的圆心M（2，1），半径R=3．∴|CM|==，R﹣r=3﹣2=1，R+r=3+2=5．∴．∴两圆相交．故答案为：相交．三、解答题（共44分）15．计算下列各题：（1）（2）．【解答】解：（1）原式===；（2）原式====．16．如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥PC，AB=PB，E，F分别是PA，AC的中点．求证：（1）EF∥平面PBC；（2）平面BEF⊥平面PAB．【解答】证明：（1）在△APC中，因为E、F分别是PA、AC的中点，所以EF∥PC，…（3分）又PC⊂平面PAC，EF⊄平面PAC，所以EF∥平面PBC．…（6分）（2）因为AB=PB，且点E是PA的中点，所以PA⊥BE，…（9分）又PA⊥PC，EF∥PC，所以PA⊥EF，…（12分）因为BE⊂平面BEF，EF⊂平面BEF，BE∩EF=E，所以PA⊥平面BEF，又PA⊂平面PAB，所以平面PAB⊥平面BEF．…（14分）17．菱形ABCD中，A（﹣4，7），C（6，﹣5），BC边所在直线过点P（8，﹣1）．求：（1）AD边所在直线的方程；（2）对角线BD所在直线的方程．【解答】（本小题满分10分）解：（1）k BC==2，∵AD∥BC，∴k AD=2．∴AD边所在直线的方程为：y﹣7=2（x+4），化为2x﹣y+15=0． (5)（2）k AC==﹣．∵对角线相互垂直，∴BD⊥AC，∴k BD=．而AC的中点（1，1），也是BD的中点，∴直线BD的方程为y﹣1=（x﹣1），化为5x﹣6y+1=0． (10)18．过原点O的圆C，与x轴相交于点A（4，0），与y轴相交于点B（0，2）．（1）求圆C的标准方程；（2）直线l过B点与圆C相切，求直线l的方程，并化为一般式．【解答】解：（1）设圆C的标准方程为：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，则分别代入原点和A（4，0），B（0，2）得到，，解得，则圆C的标准方程为：（x﹣2）2+（y﹣1）2=5；（2）由（1）得到圆心C为（2，1），半径r=，由于直线l过B点与圆C相切，则设直线l：x=0或y=kx+2，当l：x=0时，C到l的距离为2，不合题意，舍去；当l：y=kx+2，由直线与圆相切，得到d=r，即有，解得k=2，故直线l：y=2x+2，即为2x﹣y+2=0．19．已知，圆C：x2+y2﹣8y+12=0，直线l：ax+y+2a=0．（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；（2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB=2时，求直线l的方程．【解答】解：将圆C的方程x2+y2﹣8y+12=0配方得标准方程为x2+（y﹣4）2=4，则此圆的圆心为（0，4），半径为2．（1）若直线l与圆C相切，则有．解得．（2）联立方程并消去y，得（a2+1）x2+4（a2+2a）x+4（a2+4a+3）=0．设此方程的两根分别为x1、x2，所以x1+x2=﹣，x1x2=则AB===2两边平方并代入解得：a=﹣7或a=﹣1，∴直线l的方程是7x﹣y+14=0和x﹣y+2=0．另解：圆心到直线的距离为d=，AB=2=2，可得d=，解方程可得a=﹣7或a=﹣1，∴直线l的方程是7x﹣y+14=0和x﹣y+2=0．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

吉林省汪清县第六中学2017-2018学年高一上学期期末考试英语试题

绝密★启用前2017-2018学年度汪清六中学校期末考卷高一英语试题考试时间：100分钟；命题人：卢艳波王鑫慧学校：__________姓名：__________班级：__________注意事项：1. 答题前填写好自己的姓名、班级等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上一．阅读理解（40分）AMore and more people like bicycling and it is no surprise. It is fun, healthy and good for the environment. Maybe that’s why there are 1.4 billion bicycles and only 400 million cars on roads worldwide today. Bikes can take you almost anywhere, and there is no oil cost!Get on a bicycle and ride around your neighbourhood. You may discover something new all around you. Stopping and getting off a bike is easier than stopping and getting out of your car. You can bike to work and benefit (受益) from the enjoyable exercise without polluting the environment. You don’t even have to ride all the way.Folding (折叠) bikes work well for people who ride the train. Just fold the bike and take it with you. You can do the same on an airplane. A folding bike can be packed in a suitcase. You can also take a common bike with you when you fly. But be sure to look for information by getting on airline websites. Not all airlines are bicycle-friendly to travellers.Health Benefits of Bicycling:It helps to prevent heart diseases.Bicycling helps to control your weight.A 15-minute bike ride to and from work three times a week burns off five kilosof fat in a year.Bicycling can improve your mood (心情).Exercise like bicycling has been shown to make people feel better, more relaxed and self-confident.Bicycling is healthier than driving.1. From the passage, we know that bicycling is becoming very .A. surprisingB. excitingC. popularD. expensive2. When you are riding your bicycle around your neighbourhood, you may .A. pollute the environment aroundB. get off your bike and begin to workC. go everywhere and use a little oilD. find something you didn’t notice3. If you travel with a folding bike, you can fold it and _ .A. get out of the carB. put it in your purseC. take it onto a trainD. go on airline websites4. One of the benefits from bicycling is that .A. you will be more relaxedB. you will be friendly to othersC. you can fold the bicycleD. you may get fatter and fatter5. Which is TRUE according to the passage?A. Driving cars is healthier than riding bikes.B. Bicycling is enjoyable exercise for people.C. Riding a bike pollutes your neighbourhood.D. Common bikes are welcomed by all airlines.BAre you interested in country music? I like it very much !It will take me away for a while after I am tired .The guitars and songs will take me to mountains and fields.Country music usually talks of everyday life and feelings. It’s the spirit of America ,easy to understand ,slow and simple.Country music developed in the Southern United States. It was the folk music of American countryside. Many of songs tell about the lives of farmers .They talk about love, crops or death.The life of the countryside can be hard, so the words in country music are often sad. At first, people playedthe music only at family parties. But it became more popular later. In the 1920s,people played country songs on the radio, and they made them into records.When people in the countryside moved to towns and cities to look for work, they took their music with them.Country music continued to change and became popular across America.John Denver was one of America’s most famous country singers in the 1970s.His song “Take Me home, Country Roads” is well-known and people still play it today.6.Country music is usually about _______.A. farmer’s feelingsB. everyday life and feelingsC. the lives of workers7.Country music developed ________.A. in John Denver’s cityB. in the Northem United StatesC. in the Southern United States8.People bagan to make country song records _______.A. in 1920B. in the 1920sC. in the 1970s9.Why did Country music become popular in America?A. Because city people liked the music.B. Because farmers moved to cities with their music and it continued to change.C. Because country music talked about city people’s lives.10.Who is famous for the song “Take Me Home, Country Roads”?A. A farmer in the countryside.B.A person who moved to townsC. John Denver.CSaturday, March 20,1010Dear Mom and Dad,The time has come: I’m graduating ,and I thank you both for all your help during these 15 years. I still remember when you used to say, “You can be whatever you want” I’m so glad you are my parents, especially when I hear kids say they don’t ge t on well with theirs. I’m glad that you support（支持）me when I decide to do anything.You always try to help, and that’s important to me .Dad, I remember when you first took me fishing. I loved going even though I never caught anything. I also remember when you would get angry with me. I realize you were only trying to show me the right way. When I would cry, you would always be there to try to cheer me up. That’s what I call a good, loving, caring dad. Sometimes you and Mom don’t agree with me, but you are there by my side in anything that I do, and that’s why .I love you both so much.Mom, I enjoy going out with you and having our happy time every Friday night, and I hope that never changes. I love telling you everything; the best part about you is that you listen. I’m glad we do a lot together .You love to have fun, and Dad does, too. You always give me your opinion and I listen.Thank you for bringing me up.Love always,Allison11.Allison writes the letter to show ________to her parents.A. wishesB. supportC. helpD. thanks12.In Allison’s opinion, other kids of her age may _____their parents.A. like to talk toB. get on well withC. have problems withD. like to listen to13.Father might get angry with her when Alilison _______.A. didn’t accept himB. didn’t do things in the right wayC. didn’t catch any fishD. didn’t agree with her parents14.The underlined part “and Dad does, too” in Paragraph 3 means “_______”.A. and so is DadB. and Dad is funny ,tooC. and Dad has ,tooD. and Dad also loves to have fun15.What makes Allison and her mother good friends?A. Cheering up each other.B. Listening to each other and having fun together.C. Encouraging each other.D. Going out together.DMy mother was telling me about how she and her family got their first television when she was a teenager. Of course it was black and white. She said she only watch it at night. She doesn’t remember over watching it in the morning or afternoon. When I was young we had only about 3 or 4 different channels. My bothers ,my sisters and I would sometimes fight about which channel to watch .But we usually enjoyed the same shows.Nowadays we can get hundreds of channels on TV.I can’t believe it! There are channels with old movies, cooking ,fishing and so on. It’s amazing! There is a channel for everything. I wonder how much my bothers, my sisters and I would fight if we had hundreds of channels when I was a child. Of course we had only one television set. These days I notice families with 2 or 3 or more television sets in their homes. I guess it stops people from arguing over which channel to choose from .16.In those days, what kind of television sets did people only have?A. Colors Ones.B. Black and white ones.C. All kinds of television sets.17.My mother watched TV ________when she was young.A. in the morningB. in the afternoonC. at night18.Nowadays,how many channels can we g et on TV?A.3 or 4 different channels.B. Only once channelC. Hundreds of channels.19.When I was a teenager ,my brothers ,my sisters and I usually enjoyed______.A. the same showsB. four showsC. different show20.Which of the following in NOT true ?A. My bother ,my sisters and I would sometimes fight about which channel to watchwhen I was a child.B. These days, there is only one channel with old movies, cooking and fishing.C. People have many channels to choose from now.二、完形填空（15分）根据短文内容，从各题所给的ABＣＤ四个选项中选出最佳选项。

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2017-2018学年吉林省延边州汪清六中高一（上）期末数学试卷一、单项选择（每题4分，共40分）1．（4.00分）已知集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|﹣2≤x＜0}，则A∩B=（）A．{x|﹣1＜x＜0}B．{x|﹣2≤x＜2}C．{x|﹣2＜x＜2}D．{x|x＜﹣2，或x ≥2}2．（4.00分）棱柱的侧面一定是（）A．菱形B．矩形C．正方形D．平行四边形3．（4.00分）设函数f（x）=，则f（9）的值为（）A．10 B．11 C．12 D．134．（4.00分）函数y=lg（2﹣x）的定义域为（）A．（2，+∞）B．（﹣∞，2）C．R D．（﹣∞，2]5．（4.00分）空间两点A（1，2，﹣2），B（﹣1，0，﹣1）之间的距离为（）A．5 B．3 C．2 D．16．（4.00分）设a=log37，b=21.1，c=0.83.1，则（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b7．（4.00分）函数f（x）=x3﹣9的零点所在的大致区间是（）A．（﹣1，0）B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）8．（4.00分）某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．4 B．6 C．16 D．89．（4.00分）设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若α∥β，a⊂α．b⊂β则a∥b B．若a∥α，b⊥β且α⊥β则a∥bC．若a⊥α，a∥b，b∥β则α⊥βD．若a⊥b，a⊂α，b⊂β则α⊥β10．（4.00分）如图，在空间四边形ABCD中，截面PQMN是正方形，则下列命题中，错误的是（）A．AC=BDB．AC∥截面PQMNC．PN∥平面BCDD．异面直线PM与BD所成的角为45°二、填空题（每题4分，共16分）11．（4.00分）若幂函数f（x）=x a的图象经过点（3，），则实数a=．12．（4.00分）若直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0垂直，则a=．13．（4.00分）圆（x+2）2+y2=5 关于原点对称的圆的方程是．14．（4.00分）圆（x+2）2+y2=4与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的位置关系为．三、解答题（共44分）15．计算下列各题：（1）（2）．16．如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥PC，AB=PB，E，F分别是PA，AC的中点．求证：（1）EF∥平面PBC；（2）平面BEF⊥平面PAB．17．菱形ABCD中，A（﹣4，7），C（6，﹣5），BC边所在直线过点P（8，﹣1）．求：（1）AD边所在直线的方程；（2）对角线BD所在直线的方程．18．过原点O的圆C，与x轴相交于点A（4，0），与y轴相交于点B（0，2）．（1）求圆C的标准方程；（2）直线l过B点与圆C相切，求直线l的方程，并化为一般式．19．已知，圆C：x2+y2﹣8y+12=0，直线l：ax+y+2a=0．（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；（2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB=2时，求直线l的方程．2017-2018学年吉林省延边州汪清六中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择（每题4分，共40分）1．（4.00分）已知集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|﹣2≤x＜0}，则A∩B=（）A．{x|﹣1＜x＜0}B．{x|﹣2≤x＜2}C．{x|﹣2＜x＜2}D．{x|x＜﹣2，或x ≥2}【解答】解：因为集合集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|﹣2≤x＜0}，所以A∩B={x|﹣1＜x＜0}，故选：A．2．（4.00分）棱柱的侧面一定是（）A．菱形B．矩形C．正方形D．平行四边形【解答】解：根据棱柱的性质可得：正棱柱的侧面是矩形，斜棱柱的侧面可能是矩形和平行四边形，棱柱的侧面一定是平行四边形，故选：D．3．（4.00分）设函数f（x）=，则f（9）的值为（）A．10 B．11 C．12 D．13【解答】解：∵f（x）=，∴f（9）=f（f（9+6））=f（f（15））=f（13）=13﹣2=11，故选：B．4．（4.00分）函数y=lg（2﹣x）的定义域为（）A．（2，+∞）B．（﹣∞，2）C．R D．（﹣∞，2]【解答】解：由2﹣x＞0，得x＜2．∴函数y=lg（2﹣x）的定义域为（﹣∞，2）．故选：B．5．（4.00分）空间两点A（1，2，﹣2），B（﹣1，0，﹣1）之间的距离为（）A．5 B．3 C．2 D．1【解答】解：空间两点A（1，2，﹣2），B（﹣1，0，﹣1）之间的距离为|AB|==3．故选：B．6．（4.00分）设a=log37，b=21.1，c=0.83.1，则（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b【解答】解：1＜log37＜2，b=21.1＞2，c=0.83.1＜1，则c＜a＜b，故选：B．7．（4.00分）函数f（x）=x3﹣9的零点所在的大致区间是（）A．（﹣1，0）B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）【解答】解：∵函数f（x）=x3﹣9在R上单调递增，f（2）=8﹣9=﹣1＜0，f（3）=27﹣0=18＞0，∴根据零点存在定理，可得函数f（x）=x3﹣9的零点所在的大致区间是（2，3）故选：D．8．（4.00分）某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．4 B．6 C．16 D．8【解答】解：由三视图知：几何体是三棱柱，且三棱柱的高为4，底面是直角边长为2的等腰直角三角形，∴几何体的体积V==8，故选：D．9．（4.00分）设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若α∥β，a⊂α．b⊂β则a∥b B．若a∥α，b⊥β且α⊥β则a∥bC．若a⊥α，a∥b，b∥β则α⊥βD．若a⊥b，a⊂α，b⊂β则α⊥β【解答】解：对于A，若α∥β，a⊂α．b⊂β则a∥b或者a，b异面；故A错误；对于B，若a∥α，b⊥β且α⊥β如图，当直线a与交线l平行，可以得到a⊥b；故B错误；对于C，若a⊥α，a∥b，b∥β，利用线面垂直的性质以及线面平行的性质定理以及面面垂直的判定定理，可以得到α⊥β；故C正确；对于D，若a⊥b，a⊂α，b⊂β如图，得到α∥β；故D错误；故选：C．10．（4.00分）如图，在空间四边形ABCD中，截面PQMN是正方形，则下列命题中，错误的是（）A．AC=BDB．AC∥截面PQMNC．PN∥平面BCDD．异面直线PM与BD所成的角为45°【解答】解：∵截面PQMN是正方形，∴MQ∥PN，PQ∥MN，∵MQ⊂平面BCD，PN⊄平面BCD，∴PN∥平面BCD，故C正确；∵MN∥PQ，MN⊄平面ABC，PQ⊂平面ABC，∴MN∥平面ABC，又MN⊂平面ACD，平面ABC∩平面ACD=AC，∴AC∥MN，又MN⊂平面PQMN，AC⊄平面PQMN，∴AC∥截面PQMN，故B正确；∵PN∥BD，∴∠MPN是异面直线PM与BD所成的角，由PQMN是正方形可知∠MPN=45°，故D正确；∵PN∥BD，PQ∥AC，∴，，∵AN≠DN，PN=MN，∴AC≠BD，故A错误．故选：A．二、填空题（每题4分，共16分）11．（4.00分）若幂函数f（x）=x a的图象经过点（3，），则实数a=．【解答】解：∵幂函数f（x）=x a的图象经过点（3，），∴（3）a=，解得：a=，故答案为：．12．（4.00分）若直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0垂直，则a=．【解答】解：∵直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0垂直，∴3a+（﹣1）×2=0，解得a=．故答案为：．13．（4.00分）圆（x+2）2+y2=5 关于原点对称的圆的方程是（x﹣2）2+y2=5．【解答】解：圆（x+2）2+y2=5的圆心A（﹣2，0），半径等于，圆心A关于原点（0，0）对称的圆的圆心B（2，0），故对称圆的方程为（x﹣2）2+y2=5，故答案是：（x﹣2）2+y2=5．14．（4.00分）圆（x+2）2+y2=4与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的位置关系为相交．【解答】解：圆C（x+2）2+y2=4的圆心C（﹣2，0），半径r=2；圆M（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的圆心M（2，1），半径R=3．∴|CM|==，R﹣r=3﹣2=1，R+r=3+2=5．∴．∴两圆相交．故答案为：相交．三、解答题（共44分）15．计算下列各题：（1）（2）．【解答】解：（1）原式===；（2）原式====．16．如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥PC，AB=PB，E，F分别是PA，AC的中点．求证：（1）EF∥平面PBC；（2）平面BEF⊥平面PAB．【解答】证明：（1）在△APC中，因为E、F分别是PA、AC的中点，所以EF∥PC，…（3分）又PC⊂平面PAC，EF⊄平面PAC，所以EF∥平面PBC．…（6分）（2）因为AB=PB，且点E是PA的中点，所以PA⊥BE，…（9分）又PA⊥PC，EF∥PC，所以PA⊥EF，…（12分）因为BE⊂平面BEF，EF⊂平面BEF，BE∩EF=E，所以PA⊥平面BEF，又PA⊂平面PAB，所以平面PAB⊥平面BEF．…（14分）17．菱形ABCD中，A（﹣4，7），C（6，﹣5），BC边所在直线过点P（8，﹣1）．求：（1）AD边所在直线的方程；（2）对角线BD所在直线的方程．【解答】（本小题满分10分）解：（1）k BC==2，∵AD∥BC，∴k AD=2．∴AD边所在直线的方程为：y﹣7=2（x+4），化为2x﹣y+15=0． (5)（2）k AC==﹣．∵对角线相互垂直，∴BD⊥AC，∴k BD=．而AC的中点（1，1），也是BD的中点，∴直线BD的方程为y﹣1=（x﹣1），化为5x﹣6y+1=0． (10)18．过原点O的圆C，与x轴相交于点A（4，0），与y轴相交于点B（0，2）．（1）求圆C的标准方程；（2）直线l过B点与圆C相切，求直线l的方程，并化为一般式．【解答】解：（1）设圆C的标准方程为：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，则分别代入原点和A（4，0），B（0，2）得到，，解得，则圆C的标准方程为：（x﹣2）2+（y﹣1）2=5；（2）由（1）得到圆心C为（2，1），半径r=，由于直线l过B点与圆C相切，则设直线l：x=0或y=kx+2，当l：x=0时，C到l的距离为2，不合题意，舍去；当l：y=kx+2，由直线与圆相切，得到d=r，即有，解得k=2，故直线l：y=2x+2，即为2x﹣y+2=0．19．已知，圆C：x2+y2﹣8y+12=0，直线l：ax+y+2a=0．（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；（2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB=2时，求直线l的方程．【解答】解：将圆C的方程x2+y2﹣8y+12=0配方得标准方程为x2+（y﹣4）2=4，则此圆的圆心为（0，4），半径为2．（1）若直线l与圆C相切，则有．解得．（2）联立方程并消去y，得（a2+1）x2+4（a2+2a）x+4（a2+4a+3）=0．设此方程的两根分别为x1、x2，所以x1+x2=﹣，x1x2=则AB===2两边平方并代入解得：a=﹣7或a=﹣1，∴直线l的方程是7x﹣y+14=0和x﹣y+2=0．另解：圆心到直线的距离为d=，AB=2=2，可得d=，解方程可得a=﹣7或a=﹣1，∴直线l的方程是7x﹣y+14=0和x﹣y+2=0．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。