上海市2006学年度第一学期八年级数学新教材期终调研试卷
沪教版(上海)八年级上册数学期中考试试题及答案
沪教版（上海）八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A B C D2 ）.A B C D 3．化简√−xy 2（y ＜0）的结果是（ ）A ．y √xB ．y √−xC ．﹣y √xD ．﹣y √−x 4．下列方程一定是一元二次方程的是（ ）A ．xy+x=yB ．x 2=﹣1C ．ax 2+bx=0D ．（x ﹣5）x=x 2﹣2x ﹣15．下列方程中，无实数解的是（ ）A ．14x 2﹣3x+9=0 B ．3x 2﹣5x ﹣2=0C ．y 2﹣2y+9=0D （1﹣y 2）=y 6．反比例函数k y x=的图象与函数2y x =的图象没有交点，若点()12,y -、()21,y -、()31,y 在这个反比例函数k y x=的图象上，则下列结论中正确的是（ ） A ．.123y y y >>B ．213 y y y >>C ．312 y y y >>D ．321 y y y >>二、填空题7．写出√a −3的一个有理化因式_____．8=_____．9=______．103-<的解集是______.11．方程22x x =-的根是_____．12．方程x 2﹣5x=4的根是_____．13．在实数范围内因式分解：2221x x --=______.14．2016年11月11日，某网站销售额1207亿人民币. 2018年，销售额增长到2135亿人民币，设这两年销售额的平均增长率为x ，则根据题意可列出方程______.15．函数y=√2x+1的定义域是_____． 16．已知反比例函数1m y x -=的图象如图所示，则实数m 的取值范围是______．17．已知f （x ）=31x x ++，如果f （a ），那么a=_____． 18．正比例函数的图像和反比例函数的图像相交于A 、B 两点，点A 在第二象限，点A 的横坐标为1-，作AD x ⊥轴，垂足为D ，O 为坐标原点，1AOD S =. 若x 轴上有点C ，且4ABC S =，则C 点坐标为______.三、解答题19．20．解方程：()223212x x --=.21．已知，求x 2﹣4x ﹣4的值．22．关于x 的方程（k ﹣1）x 2+2kx+k+3=0有两个不相等的实数根，求k 的取值范围．23．如图，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象都经过点P（2，3），点D是正比例函数图象上的一点，过点D作y轴的垂线，垂足分别Q，DQ交反比例函数的图象于点A，过点A作x轴的垂线，垂足为B，AB交正比例函数的图于点E．（1）求正比例函数解析式、反比例函数解析式．（2）当点D的纵坐标为9时，求：点E的坐标．24．如图所示，已知墙的长度是20米，利用墙的一边，用篱笆围成一个面积为96平方米的长方形ABCD，中间用篱笆分隔出两个小长方形，总共用去36米长的篱笆，求AB的长度？25．如图，已知直线y＝12x与反比例函数y＝kx(k>0)的图象交于A，B两点，且点A的横坐标为4. (1)求k的值．(2)若反比例函数y＝kx的图象上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积．(3)若过原点O的另一条直线l交反比例函数y＝kx(k>0)的图象于P，Q两点(点P在第一象限)，以A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．参考答案1．A【解析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，判断各选项即可得出答案．【详解】A、B、.C、3，故本选项错误.D ，故本选项错误.故选A．【点睛】此题考查了最简二次根式的定义及特点，属于基础题，解答本题的关键是掌握最简二次根式满足的两个条件，注意两个条件一定要同时满足才是最简二次根式．2．C【分析】根据同类二次根式的定义（几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式）将各选项进行化简判断即可【详解】ABCD2a故答案为C选项【点睛】本题主要考查了同类二次根式的定义，掌握其定义是关键3．D【解析】【分析】根据二次根式的概念求出x的符号,根据二次根式的性质化简即可.【详解】由二次根式的概念可知, −xy2≥0,又y<0,∴−x≥0,∴化简√−xy2（y<0)的结果是−y√−x,所以D选项是正确的.【点睛】本题考查的是二次根式的性质与化简,掌握二次根式的性质是解题的关键,注意二次根式的被开方数是非负数.4．B【解析】【分析】本题根据一元二次方程的定义解答.一元二次方程必须满足四个条件:(1)未知数的最高次数是2;(2)二次项系数不为0;(3)是整式方程;(4)含有一个未知数.由这四个条件对四个选项进行验证,满足这四个条件者为正确答案.【详解】A、该方程中含有两个未知数,它属于二元二次方程,故本选项错误;B、该方程符合一元二次方程的定义,故本选项正确;C、当a=0时,该方程不是一元二次方程,故本选项错误;D、由已知方程得到:3x-1=0,该方程属于一元一次方程,故本选项错误;所以B选项是正确的.【点睛】本题考查了一元二次方程的概念,判断一个方程是否是一元二次方程,首先要看是否是整式方程,然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2.5．C【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2-4ac的值的符号就可以了．【详解】A. a= 14，b=−3，c=9，∵△=9−9=0，∴方程有两个相等的实数根，本选项不合题意；B. a=3，b=−5，c=−2，∵△=25+24=49>0，∴方程有两个相等的实数根，本选项不合题意；C. a =1，b =−2，c =9，∵△=4−36=−32<0，∴方程没有实数根，本选项符合题意；D. a b =1,c ，∵△=1+24=25>0，∴方程有两个不相等的实数根，本选项不合题意．故选C.【点睛】此题考查一元二次方程根的情况与判别式∆的关系:(1) ∆>0⇔方程有两个不相等的实数根;(2) ∆=0⇔方程有两个相等的实数根;(3) ∆<0⇔方程没有实数根.6．A【分析】先根据题意求得函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论．【详解】∵直线y =2x 经过一、三象限,反比例函数k y x =的图象与函数y =2x 的图象没有交点， ∴反比例函数k y x=的图象在二、四象限， ∵点()12,y -、()21,y -、()31,y 在这个反比例函数k y x =的图象上， ∴点()12,y -、()21,y -在第二象限,点()31,y 在第四象限，∵−2<−1，∴.12y y >>0，∴1>0，∴3y <0，∴.123y y y >>，故选:A.【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点,熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.7．√a +3【解析】【分析】一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子.据此作答.【详解】.(√a −3)(√a +3)=a -9.故答案为√a +3.【点睛】本题主要考查分母有理化的方法，分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式．8 【分析】.【详解】6. 【点睛】本题考查的是分母有理化，熟知分母有理化常常是乘二次根式本身(分母只有一项)或与原分母组成平方差公式是解答此题的关键.9．3π-【分析】根据算术平方根的定义即可得．【详解】33ππ=-=-，故答案为：3π-．【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题关键．10．x >-【分析】按照解一元一次不等式步骤移项求解即可，最后需要进行分母有理化【详解】移项得：3x <，即：x >33-=-故答案为x >-【点睛】本题主要考查了解不等式以及分母有理化，熟练掌握分母有理化的方法是关键11．10x =，22x =-．【解析】方程变形得：x 2+2x=0，即x （x+2）=0，可得x=0或x+2=0，解得：x 1=0，x 2=﹣2． 故答案是：x 1=0，x 2=﹣2.12．x 12x =【分析】先把给出的方程进行整理,找出a,b,c 的值,再代入求根公式进行计算即可.【详解】x 2﹣5x=4,∴ x 2﹣5x-4=0,1,5,4a b c ==-=-,x ∴===1x ∴=, 2x =故答案为 1x =2x =【点睛】此题考查了公式法解一元二次方程,熟练掌握求根据公式x =是本题的关键.13．2x x ⎛ ⎝⎭⎝⎭【分析】 先在实数范围内提公因式得：2122x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，然后利用配方法以及平方差公式将括号里的进行因式分解变形得出答案【详解】22122122x x x x ⎛⎫--=-- ⎪⎝⎭=21111222442x x ⎛⎫-⋅+-- ⎪⎝⎭=213224x ⎡⎤⎛⎫--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦=22122x ⎡⎤⎛⎫⎢⎥-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦=11222x x ⎛-- ⎝⎭⎝⎭=2x x ⎛ ⎝⎭⎝⎭故答案为2x x ⎛ ⎝⎭⎝⎭【点睛】本题主要考查了因式分解的基本方法，熟练掌握相关方法是关键14．()2120712135x +=【分析】2016年，某网站销售额1207亿人民币，又因为两年销售额的平均增长率为x ，所以2017年销售额为()12071x +，以此类推得出2018年的销售额的代数式，然后根据等量关系列方程即可【详解】由题意得：2017年销售额为()12071x +，则其2018年销售额为()212071x +，又因为20118年销售额为2135亿，所以：()2120712135x +=故答案为()2120712135x +=【点睛】本题主要考查了列方程，根据题意找到并列出等量关系中相对应的代数式是关键 15．x ＞﹣12【解析】【分析】根据被开方数大于等于零，分母不等于零列式计算即可得解．【详解】由题意得，2x+1>0，解得x>﹣12.故答案为：x>﹣12.【点睛】本题考查的是定义域，熟练掌握被开方数大于等于零，分母不等于零是解题的关键. 16．m>1【详解】试题分析：由图像可知，函数经过一、三象限，即m-1>0,所以m>1.考点：反比例函数的图像与性质点评：反比例函数的参数与图像的联系，函数若经过一、三象限，即k>0；若经过二、四象限，即k<0.17．【分析】根据函数值的概念得到关于a 的分式方程，解方程即可得到答案．【详解】由题意得31a a ++解得检验：当a+1≠0，∴是原方程的解，故答案为【点睛】本题考查的是函数，熟练掌握概念是解题的关键.18．()2,0或()2,0-【分析】利用正比例函数与反比例函数图像关于原点对称求得A 与B 的坐标，然后根据4ABC s ∆=即可求得C 的坐标【详解】设反比例函数为：()0k y k x=≠，正比例函数为：()0y ax a =≠ ∵二者图像关于原点对称∴A 与B 这两点亦关于原点对称如图通过图像关系可以得知：AD 就是A 的纵坐标y ，而AD 边的高就是A 与B 两点横坐标的距离2∴A 的坐标为（﹣1,2），B 的坐标为（1，﹣2）设C 的坐标为（m ，0）∵4ABC s ∆= ∴1122422m m ⋅+⋅= 解得m=2∴C 的坐标为（2,0）或（﹣2,0）【点睛】本题主要考查了反比例函数与正比例函数图像关于原点的对称性，掌握其对称性的特点以及合理的求出各点坐标是关键19【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．【详解】解:原式=【点睛】本题考查的是二次根式的加减法，熟练掌握化简的方法是解题的关键.20．14x =-，22x =【分析】先去掉括号，移项合并同类项得：224160x x +-=，化简得：2280x x +-=，左边进行因式分解再求解即可【详解】整理得：224160x x +-=两边同时除以2得：2280x x +-=，因式分解得：()()240x x -+=所以2040x x -=+=或所以14x =-，22x =【点睛】本题主要考查了一元二次方程的求解，掌握求解方法是关键21．﹣5【分析】首先化简【详解】∵=2 ∴x 2﹣4x ﹣4=（x ﹣2）2﹣8=3﹣8=﹣5．【点睛】本题考查的是二次根式的化简求值，熟练掌握完全平方公式因式分解是解题的关键.22．k<32且k≠1 【分析】由“关于x 的方程（k-1）x 2+2kx+k+3=0有两个不相等的实数根”，可知一元二次方程的二次项系数不为0，且判别式△>0，从而可得出结论．【详解】∵关于x 的方程（k ﹣1）x 2+2kx+k+3=0有两个不相等的实数根，∴有2k 10(2k)4(k 1)(k 3)0-≠⎧⎨∆=--+>⎩，即k 1128k 0≠⎧⎨->⎩， 解得：k 32<且k≠1． 答：k 的取值范围为k<32且k≠1． 【点睛】本题考查的是根的判别式，熟练掌握有两个不等根的要求是解题的关键.23．（1）y=6x ;（2）E （23，1） 【分析】（1）根据待定系数法求得即可；（2）把y=9代入反比例函数的解析式即可求得A 的坐标，把A 点的横坐标代入正比例函数的解析式即可求得E 的坐标．【详解】（1）设正比例函数解析式为y=mx ，反比例函数解析式y=（m≠0，k≠0），把P （2，3）代入y=mx 得3=2m ，解得m=，∴正比例函数解析式为y=x ，把P （2，3）代入y=得，3=，解得k=6，∴反比例函数解析式为y=；（2）把y=9代入y=，得9=，解得x=，∴A （，9），把x=代入y=x，得y=×=1，∴E（23，1）．【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握待定系数法和二者的性质是解题的关键.24．AB的长度是8米【解析】【分析】设AB为x米，然后表示出BC的长为（36-3x）米，利用矩形的面积计算方法列出方程求解即可．【详解】设AB=x米，依题意得x（36﹣3x）=96解得：x1=4，x2=8．当x1=4，36﹣3x=24＞20（不合题意，舍去）当x2=8时，36﹣3x=12＜20，符合题意，答：AB的长度是8米．【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，正确列出关系式是解题的关键.25．(1)8(2)15(3) (2，4)或(8，1)【详解】分析：（1）先根据直线的解析式求出A点的坐标，然后将A点坐标代入双曲线的解析式中即可求出k的值；（2）由（1）得出的双曲线的解析式，可求出C点的坐标，由于△AOC的面积无法直接求出，因此可通过作辅助线，通过其他图形面积的和差关系来求得．（解法不唯一）；（3）由于双曲线是关于原点的中心对称图形，因此以A、B、P、Q为顶点的四边形应该是平行四边形，那么△POA的面积就应该是四边形面积的四分之一即6．可根据双曲线的解析式设出P点的坐标，然后参照（2）的三角形面积的求法表示出△POA的面积，由于△POA 的面积为6，由此可得出关于P点横坐标的方程，即可求出P点的坐标．详解：（1）∵点A横坐标为4，把x=4代入y=12x中得y=2，∴A（4，2），∵点A是直线y=12x与双曲线y=kx（k＞0）的交点，∴k=4×2=8；（2）如图，∵点C在双曲线上，当y=8时，x=1，∴点C的坐标为（1，8）．过点A、C分别做x轴、y轴的垂线，垂足为M、N，得矩形DMON．∵S矩形ONDM=32，S△ONC=4，S△CDA=9，S△OAM=4．∴S△AOC=S矩形ONDM-S△ONC-S△CDA-S△OAM=32-4-9-4=15；（3）∵反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形，∴OP=OQ，OA=OB，∴四边形APBQ是平行四边形，∴S△POA=S平行四边形APBQ×14=14×24=6，设点P的横坐标为m（m＞0且m≠4），得P（m，8m ），过点P、A分别做x轴的垂线，垂足为E、F，∵点P、A在双曲线上，∴S△POE=S△AOF=4，若0＜m＜4，如图，∵S△POE+S梯形PEFA=S△POA+S△AOF，∴S梯形PEFA=S△POA=6．∴12（2+8m）•（4-m）=6．∴m1=2，m2=-8（舍去），∴P（2，4）；若m＞4，如图，∵S△AOF+S梯形AFEP=S△AOP+S△POE，∴S梯形PEFA=S△POA=6．∴12（2+8m）•（m-4）=6，解得m1=8，m2=-2（舍去），∴P（8，1）．∴点P的坐标是P（2，4）或P（8，1）．点睛：本题考查反比例解析式的确定和性质、图形的面积求法、函数图象交点等知识及综合应用知识、解决问题的能力．难点是不规则图形的面积通常转化为规则图形的面积的和差来求解．。
2006年部分学校期末调研考试八年级
八年级数学上册期末调研考试试题一、单项选择题（每小题3 分，共30分） 1．下列运算正确的是（ ）（A ）4222x x x =+ （B ）326x x x =÷ （C ）326x x x =-（D ）532x x x =∙ 2、下列艺术汉字中，不是轴对称的是( )奇 中 王 喜（A ） （B ） （C ） （D ）3、一颗人造地球卫星的速度为2.88×107米/时，一架喷气式飞机的速度为1.8×106则这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的（ ） （A ）1600倍 （B ）160倍 （C ）16倍 （D ）1.6倍 4、如图为雷锋中学八年级（2）班就上学方式作出调查后绘制 的条形图，那么该班步行上学的同学比骑车上学的同学（ ） （A ）少8人 （B ）多8人 （C ）少16人 （D ）多16人 5、某校三个年级人数占全校人数的扇形统计图如图所示， 则八年级所在的扇形的圆心角的度数是（ ）（A ）30o （B ）45o （C ） 60o （D ）72o6、如图是某班40名学生一分钟跳绳测试成绩（次数为整数）的频数分布直方图，从左起第一、二、三、四个小长方形的高的比为1： 4 ：3 ：2， 那么该班一分钟跳绳次数在100次以 上的学生有（ ） （A ）6人 （B ）8人（C ）16人（D ）20人7．在△ABC 和△A 1B 1C 1中，下面给出了四组条件，其中不一定能判定△ABC ≌△A 1B 1C 1是（ ）（A ）AB=A 1B 1, BC=B 1C 1, CA=C 1A 1 （B ）∠C=∠C=90, AB=A 1B 1, BC=B 1C 1 （C ）AB=A 1B 1, , CA=C 1A 1,∠B=∠B 1 （D ）AB=A 1B 1, , CA=C 1A 1,∠A==∠A 18．如图，P 是△ABC 的BC 边上的一点，且BP=PA=AC=PC, 则∠B 的度数为（ ）（A ）20O (B)30O (C)40O (D)50OS Y 1 3号袋4号袋 OD NMC 1第8题图第9题图 第10题图9.如图是一个改造后的台球桌的平面示意图（虚线为正方形网格），图中四个角上的阴影分别表 四示个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被 击出（球可以经过多次反弹），那么球最后落入 的球袋是（ ）(A)1号袋 (B)2号袋 (C)3号袋 (D)4号袋10．如图，点M 为∠COD 的角平分线上一点，过点M 作MC ⊥OC 于点C ，MD ⊥OD 于点D ，连接CD 交OM 于点N,则 下列结论：① MC=MD,②∠CMO=∠DMO,③OM ⊥CD,且NC=ND,④若∠1＝300，则OD=2MD,正确的有（ ）（A ）①②③ （B ）①②④ （C ）③④（D ）①③④ 二、填空题（每小题3分，共18分）11．写出一个函数值随自变量的增大而减小的正比例函数 （写一个即可） 12．计算=23)2(y x 。
2006学年度第二学期八年级数学新教材期终调研试卷
学校____________________ 班级____________ 学号__________ 姓名_________________…………………………密◎………………………………………………封◎…………………………………………………◎线……………………………2006学年度第二学期八年级数学新教材期终调研试卷（测试时间90分钟，满分100分） 2007.6一、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分） 1．直线2y x =+的截距是__________． 2．已知函数121+=x y ，当1-≤y 时，x 的取值范围是_________．3．生产某种产品的成本y (万元)与数量x (吨)之间的关系如图所示，那么生产10吨这种产品所需的成本为 万元． 4．写出一个图像经过点（1,–2）的一次函数解析式： .5．如果点A （),1(),,1b B a -在直线m x y +-=2上，那么a ____b （填“＞”、“＜”或“=”）． 6．方程023=-x x 的解是 ．7．关于y 的方程)0(2)2(≠=-b y b 的解是 ．8．方程2422-=-x x x 的根是__________． 9．用换元法解方程3422122=-+-x x xx 时，如果设y x x =-22，那么原方程可以化为________________．10．在等腰梯形ABCD 中，已知AD ∥BC ，∠A =100゜,那么∠C 的度数是_ _． 11．如果一个多边形的内角和是外角和的2倍，那么这个多边形的边数是________． 12. 边长为8的正方形ABCD 中，E 、F 是边AD 、AB 的中点，联结CE ，取CE 中点G ，那么FG = ．13．已知在梯形ABCD 中，AD ∥BC ．写出所有与平行的向量：________________． 14．在四边形ABCD 中, AC ⊥BD ，AB=AD ，要使四边形ABCD 是菱形, 只需添加一个条件, 这个条件可以是______________(只要填写一种情况)．)二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分）15．下列方程中, 有实数解的是………………………………………………………（ ）（A ） 2036=+x ； （B ）222-=-x x x ； （C ）032=+-x ； （D ）013222=++y x ．16．如果一次函数1=+-y x k 的图像经过第一、三、四象限，那么k 的取值范围是……………………………………………………………………………… （ ） (A)0>k ; (B) 0<k ; (C) 1>k ; (D) 1<k .17．顺次联结等腰梯形各边中点所得到的四边形是 ……………………………（ ）(A) 菱形; （B ）矩形; (C) 直角梯形; （D ）等腰梯形. 18．下列命题中，真命题的是…………………………………………………………（ ） （A ）对角线相等的四边形是矩形； （B ）对角线互相垂直的四边形都是菱形； （C ）对角线互相平分的四边形是平行四边形； （D ）对角线互相垂直平分的四边形是正方形． 三、（本大题共3题，每题6分，满分18分）19．解方程：26x ．20．解方程组：230,10.x y x y --=⎧⎨++=⎩21．如图，点E 在平行四边形ABCD 的对角线BD 上.（1）填空：BC BA + =___ ；BC AE -= ； （2）求作：BC AE +．ACEBD（第21题图）四、（本大题共4题，每题8分，满分32分）22．如图，已知在梯形ABCD中，AD//BC，AB=AD=CD=13，AE⊥BC, 垂足为E, AE=12, 求边BC的长.23．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，AE = CG，AH = CF，且EG平分HEF．求证：(1) △AEH≌△CGF；(2) 四边形EFGH是菱形．D （第23题图）（第22题图）24．某书店两次从图书批发市场购进某种图书，每次都用2000元.其中第二次购进这种书每本的批发价比第一次每本的批发价降低了2元，且比第一次购进的书多了50本，求第一次购书时每本的批发价．25．已知一次函数421+-=x y 的图像与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ．梯形AOBC 的边AC = 5，且OA ∥BC ． （1）求点C 的坐标；（2）如果点A 、C 在一次函数y k x b =+（k 、b 为常数，且k <0）的图像上，求这个一次函数的解析式．（第25题图）五、（本大题只有1题，第(1)小题4分，第(2)(3)小题每题3分，满分10分） 26．如图，正方形ABCD 边长为4，点E 在边AB 上（点E 与点A 、B 不重合），过点A作AF ⊥DE ，垂足为G ，AF 与边BC 相交于点F ． （1）求证：AF =DE ；（2）联结DF 、EF ．设AE = x ，△DEF 的面积为y ， 用含x 的代数式表示y ； （3）如果△DEF 的面积为213，求FG 的长．（第26题图）ABCDEFG。
沪科版数学八年级上学期全册综合测试试卷（含答案）
沪科版数学八年级上学期全册综合测试试卷（含答案）八年级数学试题时间：120分钟满分150分一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）1.在平面直角坐标系中，点P(-1,4)一定在（）A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.点P 在第二象限内，P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，那么点P 的坐标为（） A.（-4，3） B.（-3，-4） C.（-3，4）D.（3，-4）3.一次函数y=﹣2x ﹣3不经过（）%A ．第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限4.下列图形中，为轴对称图形的是（）5.函数y=21x 的自变量x 的取值范围是（） ]A ．x ≠2 B. x ＜2 C. x ≥2 D. x ＞26在△ABC 中，∠A ﹦31∠B ﹦51∠C ，则△ABC 是（）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 无法确定7.如果一次函数y ﹦kx ﹢b 的图象经过第一象限，且与y 轴负半轴相交，那么（） A. k ﹥0,b ﹥0 B. k ﹥0,b ﹤0 C. k ﹤0,b ﹥0D. k ﹤0, b ﹤08.如图，直线y ﹦kx ﹢b 交坐标轴于A ，B 两点，则不等式kx ﹢b ﹥0的解集是（） A. x ﹥-2 B. x ﹥3 C. x ﹤-2 D. x ﹤3)9.如图所示，OD=OB,AD∥BC,则全等三角形有（）A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对|10. 两个一次函数y＝－x＋5和y＝﹣2x＋8的图象的交点坐标是（）A.（3，2）B.（-3，2）C.（3，-2）D.（-3，-2）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11.通过平移把点A（2，-1）移到点A’（2，2），按同样的平移方式，点B（-3，1）移动到点B’，则点B’的坐标是.12.如图所示，将两根钢条A A’、B B’的中点O连在一起，使A A’、B B’可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，则A’ B’的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA’ B’的理由是.13.某地雪灾发生之后，灾区急需帐篷。
上海市八年级上学期数学期中考试模拟卷
2023-2024学年度上海八年级上学期数学期中考试模拟卷（原卷版）考试范围：第十六~第十八章；考试时间：100分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题（每题3分，共18分） 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A ．7B ．13C ．9D ．202．在下列二次根式中，与a 是同类二次根式的是（ ）A ．2aB ．23aC ．3aD ．4a3．已知关于x 的一元二次方程222(1)20x a x a a --+--=有两个不相等的实数根，当a 为正整数时，a 的值为（ ）A ．1B ．2C ．1或2D ．44．已知直线3y kx =+经过点A （-1,2）且与X 轴交于点B ，点B 的坐标是（ ）A ．（-3,0）B ．（0,3）C ．（3,0）D ．（0，-3）5．下列关于反比例函数8y x=-,结论正确的是（ ） A ．图象必经过()2,4 B ．图象在二，四象限内C ．在每个象限内，y 随x 的增大而减小D ．当1x >-时，则8y >6．如图，若正方形OABC 的顶点B 和正方形ADEF 的顶点E 都在函数1(0)y x x=>的图象上，则点E 的坐标是（ ）A ．5151,22⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭B ．5151,22⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭C ．3131,22⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭D ．3131,22⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭第II 卷（非选择题）二、填空题（每题2分，共28分） 7．函数y=121x x -+的定义域是 ． 8．化简：()23π-= ．9．在实数范围内因式分解：2x 2﹣2x ﹣1= ．10．若最简二次根式221x -和343x -是同类二次根式，那么x= ．11．计算：（5﹣2）2018（5+2）2017＝ ．12．若实数123a =-，则代数式244a a -+的值为 . 13．已知关于x 的一元二次方程210mx x ++=有实数根，则m 的取值范围是 ．14．已知函数124m y mx y x-==，的图像有两个交点，其中一个交点的横坐标是1，求这两个函数图像的交点坐标为 ．15．若反比例函数12k y x-=的图象位于第二、四象限，则k 的取值范围为 ．16．如图，直线(0)y kx k =<与双曲线2y x=-交于()11,A x y ，()22,B x y 两点，则122138x y y x -的值为 .17．某汽车生产厂对其生产的A 型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶，在行驶过程中，油箱的余油量y （升）与行驶时间t （小时）之间的关系如表：t （小时）0 1 2 3 y （升） 120 112 104 96由表格中y 与t 的关系可知，当汽车行驶 小时，油箱的余油量为0．18．若函数231m m y mx +-=是反比例函数，则m = ． 19．如右图，点A 在反比例函数y=k x的图象上，AB 垂直于x 轴，若S△AOB=4，那么这个反比例函数的解析式为20．如右图，正比例函数3y x =的图象与反比例函数k y x=（k ＞0）的图象交于点A ，若k 取1，2，3…20，对应的Rt△AOB 的面积分别为12320,,....,S S S S ，则三、解答题（第21~25题每题5分，第26~27题每题6分，第28题7分，第29题10分，共54分）ABC P Q x yO 26．已知关于x 的一元二次方程()22220ax a x a ++++=()0a ≠．（1）求证：此方程总有两个不相等的实数根；（2）若此方程的两个根都为整数，求整数a 的值．27．已知12y y y =+，其中1y 与x 成正比例，2y x 且当1x =时，5y =，当4x =时，18y =，求：（1）y 与x 的函数解析式；（2）当2x =时，y 的值．28．如图所示，已知墙的长度是20米，利用墙的一边，用篱笆围成一个面积为96平方米的长方形ABCD ，中间用篱笆分隔出两个小长方形，总共用去36米长的篱笆，求AB 的长度？29．已知函数2(0)a y x x =>的图象与13(0)y x x -=<的图象关于y 轴对称．在2(0)a y x x=>的图象上取一点P （P 点的横坐标大于2)，过P 作PQ ⊥x 轴，垂足是Q ，若存在两点B 、C ，且B (0，2)，C (2，0)，使得四边形BCQP 的面积等于2，求P 点的坐标．。
2023-2024学年上海市杨浦区八年级上学期期中考试数学试卷含详解
2023学年第一学期期中质量调研卷初二年级数学学科（时间：90分钟分值：100分）一、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分）1.如果有意义，那么x 的取值范围是______．2.=______．3.已知0mn <，化简：=______．4.b 的有理化因式是______．5.21x ≥-的解集是______．6.=______．7.方程3x 2=4x 的根是_____．8.在实数范围内因式分解：2243x x --=______．9.已知1k y x -=是正比例函数，那么k =______．10.已知反比例函数y=kx （k 是常数，k≠0）的图象在第二、四象限，点A（x 1，y 1）和点B（x 2，y 2）在函数的图象上，当x 1＜x 2＜0时，可得y 1________y 2．（填“＞”、“=”、“＜”）．11.关于x 的一元二次方程()223230m x x m m -++--=有一个根为零，则m 的值为____________12.已知a 为方程2360x x --=的一个根，则代数式2622023a a -+=______．13.等腰三角形ABC 中，8BC =，AB 、AC 的长是关于x 的方程2100x x m -+=的两根，则m 的值是___．14.在直角坐标平面内，函数(0)k y k x =≠的图像在同一个象限内经过A 、B 两点，且(2,4)A ．过点B 作y 轴垂线，垂足为点C ，连接AC 、AB 、CB ，若2ABC S =△，则点B 的坐标是______．二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分）15.下列各二次根式中，最简二次根式的是（）A. B.C. D.16.下列等式，正确的是（）A.3=±B.= C.a = D.x y =+17.下列方程中，没有实数根的是（）A.223x x -= B.20x = C.23450x x ++= D.22450x x --=18.正比例函数y kx =-与反比例函数k y x=在同一直角坐标平面大致的图像可以（）A. B.C. D.三、简答题（本大题共5题，每题6分，满分30分）19.-．20.⎛ ⎝21.解方程：223(2)12x x --=22.用配方法解方程：22810x x -+=23.先化简，再求值：已知x =，求2212111x x x x x ----+的值．四、解答题（本大题共4题，其中24、25、26每题7分，27题9分，满分30分）24.已知关于x 的方程2(2)6410-++-=k x kx k 有两个相等的实数根，求k 的值．并求此时方程的根．25.如图，在平面直角坐标系中，点(,4)A m 在反比例函数4y x=上的图像上，将点A 先向右平移1个单位长度，再向下平移a 个单位长度后得到B ，点B 恰好落在反比例函数4y x =的图像上．（1）求点A 、B 坐标．（2）联结BO 并延长，交反比例函数的图像于点C ，求ABC S ．26.如图，有一道长为10m 的墙，计划用总长为54m 的篱笆，靠墙围成由六个小长方形组成的矩形花圃ABCD ．若花圃ABCD 而积为72m 2，求AB 的长．27.如图，已知直线2y x =与双曲线(0)k y k x=≠交第一象限于点(,4)A m ．（1）求点A 的坐标和反比例函数的解析式；（2）将点O 绕点A 逆时针旋转90︒至点B ，求直线OB 的函数解析式；（3）在（2）的条件下，若点C 是射线OB 上的一个动点，过点C 作y 轴的平行线，交双曲线(0)k y k x=≠的图像于点D ，交x 轴于点E ，且:2:3DCO DEO S S =△△，求点C 的坐标．2023学年第一学期期中质量调研卷初二年级数学学科（时间：90分钟分值：100分）一、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分）1.如果有意义，那么x 的取值范围是______．【答案】13x ≥【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件．【详解】解：由题意得：310x -≥，解得：13x ≥，则x 的取值范围是13x ≥，故答案为：13x ≥．2.=______．【答案】2##2+【分析】本题考查二次根式的性质与化简，掌握二次根式的性质是解题的关键．22=-=-，故答案为：23.已知0mn <，化简：=______．【答案】【分析】此题主要考查了二次根式的化简求值．先根据二次根式的被开方数为非负数确定m ，n 的取值范围，然后化简二次根式是解题关键．【详解】解：∵20m n -≥，0mn <∴00m n ><，，=故答案为：．4.b的有理化因式是______．【答案】b+【分析】本题主要考查了分母有理化，熟练掌握平方差公式和有理化因式的意义是解题的关键．利用平方差公式和有理化因式的意义解答即可．【详解】b -b +．故答案为b +．5.21x ≥-的解集是______．【答案】2x ≤+【分析】本题考查实数的大小比较，二次根式的运算法则以及不等式的基本性质，解题的关键是判断2-与0的大小关系．21x ≥-21x -≥-)21x ≥-2x ≤+，故答案为：2x ≤+．6.=______．【答案】5x >【分析】本题考查了二次根式商的性质，解题的关键是利用二次根式商的性质，商的算术平方根等于算术平方根的商，其中要满足的条件是分子的被开方数必须大于等于0，分母的被开方数大于0，列出关于x 的一元一次不等式组．【详解】解：要使=2050x x -≥⎧⎨->⎩，解得：5x >，故答案为：5x >．7.方程3x 2=4x 的根是_____．【答案】0，43【详解】试卷解析：234.x x = 2340.x x ∴-=(34)0.x x -=0,340.x x =-=1240,.3x x ==故答案为1240,.3x x ==点睛：一元二次方程的解法有：直接开方法，配方法，公式法，因式分解法.本题用的是因式分解法.8.在实数范围内因式分解：2243x x --=______．【答案】101021122x x ⎛⎫⎛⎫-+-- ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭【分析】本题考查实数范围内的因式分解，解题的关键是先将式子进行配方，再用平方差公式进行因式分解即可．【详解】解：2243x x --2322112x x ⎛⎫=-+-- ⎪⎝⎭()22212x ⎡⎤⎛⎫⎢⎥=-- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦101021122x x ⎛⎫⎛⎫=-+-- ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭故答案为：101021122x x ⎛⎫⎛⎫-+-- ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭．9.已知1k y x -=是正比例函数，那么k =______．【答案】2【分析】本题考查了正比例函数的定义，解题的关键是能够根据正比例函数的一般形式()0y kx k =≠列出算式．【详解】∵1k y x -=是正比例函数，∴11k -=，解得：2k =，故答案为：2．10.已知反比例函数y=k x（k 是常数，k≠0）的图象在第二、四象限，点A（x 1，y 1）和点B（x 2，y 2）在函数的图象上，当x 1＜x 2＜0时，可得y 1________y 2．（填“＞”、“=”、“＜”）．【答案】<【分析】先根据题意判断出k 符号，再由反比例函数的增减性即可得出结论．【详解】解：∵反比例函数y=k x（k 是常数，k≠0）的图象在第二、四象限，∴k ＜0，且在每一象限内y 随x 的增大而增大．∵x 1＜x 2＜0，∴y 1＜y 2．故答案为＜．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．11.关于x 的一元二次方程()223230m x x m m -++--=有一个根为零，则m 的值为____________【答案】1-【分析】把0x =代入()223230m x x m m -++--=得到关于m 的方程，解方程即可．【详解】∵关于x 的一元二次方程()223230m x x m m -++--=有一个根为零，∴把0x =代入()223230m x x m m -++--=得2230m m --=，解得1231m m ==-，，∵30m -≠，∴1m =-，故答案为：1-．【点睛】本题考查一元二次方程的解及解法．根据一元二次方程的定义，二次项系数不为零．12.已知a 为方程2360x x --=的一个根，则代数式2622023a a -+=______．【答案】2011【分析】本题考查了一元二次方程根的定义，代数式求值，解题的关键是根据方程的根可得236a a -=，整体代入即可解题．【详解】解：∵a 为方程2360x x --=的一个根，∴236a a -=，∴226220232(3)20232620232011a a a a -+=--+=-⨯+=，故答案为：2011．13.等腰三角形ABC 中，8BC =，AB 、AC 的长是关于x 的方程2100x x m -+=的两根，则m 的值是___．【答案】25或16【分析】等腰三角形ABC 中，边BC 可能是腰也可能是底，应分两种情况进行讨论，分别利用根与系数的关系、三角形三边关系定理求得方程的两个根，进而求得答案．【详解】解：∵关于x 的方程2100x x m -+=∴1a =，10b =-，c m=∴1210b x x a +=-=，12c x x m a==∵ABC 是等腰三角形，AB 、AC 的长是关于x 的方程2100x x m -+=的两根∴①当8BC =为底、两根AB 、AC 均为等腰三角形的腰时，有1210AB AC x x +=+=且AB AC=即5AB AC ==，此时等腰三角形的三边分别为5、5、8，根据三角形三边关系定理可知可以构成三角形，则1225m x x AB AC ==⋅=；②当8BC =为腰、两根AB 、AC 中一个为腰一个为底时，有122810x x x +=+=，即22x =，此时此时等腰三角形的三边分别为2、8、8，根据三角形三边关系定理可知可以构成三角形，则1216m x x AB AC ==⋅=．∴综上所述，m 的值为25或16．故答案是：25或16【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系、等腰三角形的性质、三角形三边关系定理等，熟练掌握相关知识点是解题的关键．14.在直角坐标平面内，函数(0)k y k x=≠的图像在同一个象限内经过A 、B 两点，且(2,4)A ．过点B 作y 轴垂线，垂足为点C ，连接AC 、AB 、CB ，若2ABC S =△，则点B 的坐标是______．【答案】83,3⎛⎫ ⎪⎝⎭或()1,8．【分析】此题主要考查了反比例函数的图像，利用待定系数法求反比例函数的表达式，利用点的坐标表示出相关线段的长度．根据过点(2,4)A 求得反比例函数，再设点B 的坐标为8,m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则有BC m =，过点A 作AD BC ⊥则有84AD m=-，结合三角形面积公式即可求得答案．【详解】解∵函数(0)k y k x =≠的图像经过(2,4)A ，∴248k =⨯=，∴该函数得为：8y x=，∵B 点在反比例函数8y x =上，∴设点B 的坐标为8,m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∵BC y ⊥轴于点C ，则BC m =，过点A 作AD BC ⊥于点D ，如下图所示：∵点(2,4)A ，∴84AD m=-，∵2ABC S =△，∴122BC AD ⋅=，∴18422m m⋅-=，∴844m m ⎛⎫⋅-=± ⎪⎝⎭，由844m m ⎛⎫⋅-= ⎪⎝⎭，解得：3m =，由844m m ⎛⎫⋅-=- ⎪⎝⎭，解得：1m =，当3m =时，点B 的坐标为83,3⎛⎫⎪⎝⎭，当1m =时，点B 的坐标为()1,8，故答案为：83,3⎛⎫ ⎪⎝⎭或()1,8．二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分）15.下列各二次根式中，最简二次根式的是（）A.12 B.33x C.18y D.22x xy y -+【答案】D【分析】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．【详解】解：A 1222=，不符合题意．B 333x x x =，不符合题意．C =D 是最简二次根式，符合题意．故选：D ．16.下列等式，正确的是（）A.3=±B.= C.a = D.x y=+【答案】B【分析】本题主要考查二次根式的性质与化简．【详解】解：3=，错误，故本选项不符合题意．B=，正确，故本选项符合题意．C a =，当a<0a =-，错误，故本选项符合题意．D 故选∶B ．17.下列方程中，没有实数根的是（）A.223x x -= B.20x = C.23450x x ++= D.22450x x --=【答案】C【分析】本题主要考查一元二次方程的解法．根据根的判别式对选项进行分析，即可求出答案．【详解】解：A ．223x x -=，将原方程变形为一般形式得2230x x --=，∵()()2241423250b ac =-=--⨯⨯-=> ，∴原方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意．B ．20x =，∵22441020b ac =-=-⨯⨯=> ，∴原方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意．C ．23450x x ++=∵()2244435440b ac =-=-⨯⨯=-< ，∴原方程没有实数根，故本选项符合题意．D ．22450x x --=∵()()2244425560b ac =-=-⨯⨯-=> ，∴原方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意．故选：C ．18.正比例函数y kx =-与反比例函数k y x =在同一直角坐标平面大致的图像可以（）A. B.C . D.【答案】D【分析】本题主要考查了一次函数以及反比例函数的图像以及性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．【详解】解：当0k >时，函数y kx =-经过二、四象限，k y x=在一、三象限，故D 项符合题意．当0k <时，函数y kx =-经过一三象限，k y x=在二、四象限，无对应选项．故选∶D ．三、简答题（本大题共5题，每题6分，满分30分）19.12120.7554833-．【答案】332-【分析】本题考查了二次根式的混合运算，先将各个二次根式化简，再进行计算即可，熟练掌握二次根式化简的方法以及运算顺序和运算法则是解题的关键．12120.7554833+-343232333⎛=-+⨯ ⎝343833233=+--332=-．20.⎛ ⎝【答案】158a -【分析】本题考查二次根式的混合运算．利用运算法则计算即可．⎛ ⎝，=，==，158a =-．21.解方程：223(2)12x x --=【答案】14x =-，22x =【分析】将方程变形为2280x x +-=，再将228x x +-进行因式分解为()()42x x +-，这样转化为两个一元一次方程，解一元一次方程即可．【详解】解：223(2)12x x --=，22344120x x x +--=-，224160x x +-=，2280x x +-=，()()420x x +-=，40x +=或20x -=，∴14x =-，22x =．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把一元二次方程化为一般式，然后把方程左边分解为两个一次式的积，从而可把一元二次方程化为两个一元一次方程，解两个一元一次方程，得到一元二次方程的解．22.用配方法解方程：22810x x -+=【答案】11422x =+，21422x =-+【分析】根据配方法解一元二次方程的一半步骤进行解答即可．【详解】解：22810x x -+=，移项得：2281x x -=-，二次项系数化为1得：2142x x -=-，配方得：214442x x -+=-+，即：27(2)2x -=，∴1422x -=±，∴11422x =+，21422x =-+．【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法解一元二次方程的一半步骤是解本题的关键．23.先化简，再求值：已知x =，求22111x x x x x ----+的值．【答案】1-【分析】本题主要考查了分式的化简求值及二次根式的乘法，熟练掌握运算法则是解题关键．【详解】解：)2121131x ⨯⨯====-．22111x x x x x----+()()()1+1+1111x x x x x x x-=---+.11+1x x x=--.2+1x x =-.=.=)3-12=-.1=--.1=-．四、解答题（本大题共4题，其中24、25、26每题7分，27题9分，满分30分）24.已知关于x的方程2(2)6410-++-=k x kx k有两个相等的实数根，求k的值．并求此时方程的根．【答案】115k=，22k=-；当15k=时，方程的根为1213x x==，当2k=-时，方程的根为1232x x==-【分析】本题考查根的判别式，根据方程有两个相等的实数根可得()()()224642410b ac k k k∆=-=---=，从而可求出k的值，然后将k的值代入原方程解方程即可求方程的根．【详解】∵方程2(2)6410-++-=k x kx k有两个相等的实数根，∴()()()224642410b ac k k k∆=-=---=解得：115k=，22k=-，当15k=时，方程为29610555x x-+-=，解得：1213x x==；当2k=-时，方程为241290x x---=，解得：1232x x==-．25.如图，在平面直角坐标系中，点(,4)A m在反比例函数4yx=上的图像上，将点A先向右平移1个单位长度，再向下平移a个单位长度后得到B，点B恰好落在反比例函数4yx=的图像上．（1）求点A 、B 坐标．（2）联结BO 并延长，交反比例函数的图像于点C ，求ABC S ．【答案】（1）()1,4A ，()2,2B （2）6【分析】本题考查反比例函数与一次函数的综合运用．（1）由反比例函数关系式求出点A ，再由点A 平移得到点B 的坐标，将点B 代入反比例函数表达式即可求解；（2）根据反比例函数图象与性质可得点B 与点C 关于原点对称，从而得到点C 的坐标，由A 、C 的坐标，运用待定系数法即可求得直线AC 的解析式，进而得到直线AC 与y 轴的交点D 的坐标，作AE x ⊥轴，BF x ⊥轴，再由ABC COD OBF ADOE AEFB S S S S S =++- 四边形四边形即可求解．【小问1详解】∵点(,4)A m 在反比例函数4y x =上的图像上，∴44m=，解得1m =，∴点A 的坐标为()1,4，∵点A 先向右平移1个单位长度，再向下平移a 个单位长度后得到B ，∴点B 的坐标为()2,4a -，∵()2,4B a -恰好落在反比例函数4y x =的图像上，∴442a -=，解得2a =∴点B 的坐标为()2,2．【小问2详解】由反比例函数性质可得点C 与点B 关于原点对称，∴点C 的坐标为()2,2--，设直线AC 的解析式为y kx b =+，∵直线AC 经过点()1,4A ，()2,2C --，∴422k b k b +=⎧⎨-+=-⎩，解得22k b =⎧⎨=⎩∴直线AC 的解析式为22y x =+，令0x =，则2y =，∴直线AC 与y 轴的交点D 的坐标为()0,2，过点()1,4A 作AE x ⊥轴于点E ，过点()2,2B 作BF x ⊥轴于点F ，∵4AE =，2BF =，1OE =，1EF =，∴ABC COD OBFADOE AEFB S S S S S =++- 四边形四边形()()111122241421222222=⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯-⨯⨯6=．26.如图，有一道长为10m 的墙，计划用总长为54m 的篱笆，靠墙围成由六个小长方形组成的矩形花圃ABCD ．若花圃ABCD 而积为72m 2，求AB 的长．【答案】12m【分析】根据题意设AB 的长是x m ，则BC 的长为1(543)(18)3x x -=-m ，再根据矩形面积公式ABCD S AB BC =⋅ ，列出关于x 的方程，求解，再分情况讨论x 的取值，舍去不符合题意的解即可．【详解】.解：设AB 的长是x m ，则BC 的长为1(543)(18)3x x -=-m ，根据题意，得()1872ABCD S AB BC x x =⋅=-= ，解得16x =，212x =，当6x =时，181210-=>x (不符合题意，舍去)，当12x =时，186-=x （符合题意），故AB 的长是12m ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意找到等量关系列出方程求解是解题关键．27.如图，已知直线2y x =与双曲线(0)k y k x=≠交第一象限于点(,4)A m ．（1）求点A 的坐标和反比例函数的解析式；（2）将点O 绕点A 逆时针旋转90︒至点B ，求直线OB 的函数解析式；（3）在（2）的条件下，若点C 是射线OB 上的一个动点，过点C 作y 轴的平行线，交双曲线(0)k y k x =≠的图像于点D ，交x 轴于点E ，且:2:3DCO DEO S S =△△，求点C 的坐标．【答案】（1）()8A 2,4y x=，（2）13y x =（3）3⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭或3【分析】（1）代入直线解析式，可得出点A 的横坐标，再将点A 的坐标代入反比例表达式即可求出；（2）根据题意，找出点B 的位置，过点A 作AF x ⊥轴于点F ，过点B 作BM AF ⊥于点M ，可证AOF BAM ≌，由此可得点B 的坐标，由待定系数法求可求出直线OB 的解析式；（3）根据题意作出图形，由面积比可得:1:2,DC DE =设点C 的横坐标为m ，由此表达点D ，E 的坐标，进而可得DC 和DE 的长度，得出关于m 的方程，解之即可.【小问1详解】点(),4A m 在直线2y x =，42m = ，.2m = ，∵点A 在第一象限，且点A 的纵坐标为4，∴()A 2,4,将点()2,4A 代入直线()0,k y k x=≠248k =⨯= ，8y x=；【小问2详解】根据题意，找出点B 的位置，过点A 作AF x ⊥轴于点F ，过点B 作BM AF ⊥于点M ，90AFO AMB ∴∠=∠=︒，90AOF OAF OAF BAM ∴∠+∠=∠+∠=︒，AOF BAM ∴∠=∠，由旋转可知，,OA AB =()AAS AOF BAM ∴ ≌，2,4AM OF BM AF ∴====，∴()B 6,2，∴直线OB 的解析式为：13y x =；【小问3详解】如图,12DCO S DC OE =⋅ ，12DEO S DE OE =⋅ ，:1:2DCO DEO S S = ，11:2:322DC OE DE OE ⎛⎫⎛⎫∴⋅⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即:2:3DC DE =，即23DC DE =，设点C 的横坐标为m ，由（1）可知双曲线的解析式为8y x=，()18,03C m m D m E m m ⎛⎫⎛⎫∴ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，，1883DC m DE m m∴=-=，，182833m m m∴-=⨯，解得m =m =(负值舍去)，∴点C 的坐标为223⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭或2103．【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数的综合题，涉及到全等三角形的判定与性质，三角形的面积、旋转的性质等知识，证得三角形全等，把面积比转化为线段的比值是解题关键．。
上海市八年级上学期期中考试数学试卷含答案(共3套)
上海市八年级上学期期中考试数学试卷含答案(共3套)试卷一第一部分：单项选择题（共10题，每题2分，共20分）1. 请问下列哪个集合无限？- A. 自然数集合- B. 整数集合- C. 有理数集合- D. 实数集合答案：D2. 在一个等差数列中，第5项是9，第8项是14，那么第10项是多少？- A. 17- B. 18- C. 19- D. 20答案：A3. 以下哪个不是正方形？- A. 边长为4cm的图形- B. 边长为6cm的图形- C. 边长为8cm的图形- D. 边长为10cm的图形答案：B4. 一件商品的原价是100元，打8折后的价格是多少？- A. 12元- B. 20元- C. 80元- D. 92元答案：C5. 若a + b = 15，且a - b = 3，则a和b分别是多少？- A. a = 9，b = 6- B. a = 12，b = 3- C. a = 8，b = 7- D. a = 10，b = 5答案：D6. 在一个几何图形中，如果角A的度数是30°，角B的度数是60°，那么角A与角B的关系是？- A. 互补角- B. 对顶角- C. 锐角- D. 钝角答案：D7. 如果4个小球的质量总和是1.5千克，那么这4个小球平均质量是多少？- A. 0.5千克- B. 0.75千克- C. 1.25千克- D. 1.5千克答案：B8. 一个圆的半径是2cm，那么这个圆的直径是多少？- A. 2cm- B. 4cm- C. 6cm- D. 8cm答案：B9. 一个矩形的长度是3cm，宽度是4cm，那么它的面积是多少平方厘米？- A. 6平方厘米- B. 9平方厘米- C. 12平方厘米- D. 24平方厘米答案：C10. 以下哪个是合数？- A. 2- B. 3- C. 5- D. 9答案：D第二部分：填空题（共5题，每空2分，共10分）1. 直角三角形的一条直角边长是5cm，另一直角边长是12cm，斜边长是\_\_\_cm。
沪科版八年级上册数学期中考试试卷含答案
沪科版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（－2，3）若线段AB∥y 轴，且AB 的长为4，则点B 的坐标为（）A．（－2，－1）B．（－2，7）C．（﹣2，－1）或（－2，7）D．（2，3）2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cm B．4cm，6cm，8cm C．5cm，6cm，12cmD．2cm，3cm，5cm3．已知一次函数3y kx =+的图象经过点A ，且y 随x 的增大而减小，则点A 的坐标可以是（）A．()1,2-B．()1,2-C．()2,3D．()3,44．下列图形中，正确画出AC 边上的高的是（）A．B．C．D．5．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b 和y＝mx＋n 相交于点（2，－1）则关于x、y 的方程组kx y b mx n y =-⎧⎨+=⎩的解是（）A．-12x y =⎧⎨=⎩B．2-1x y =⎧⎨=⎩C．12x y =⎧⎨=⎩D．21x y =-⎧⎨=⎩6．具备下列条件是△ABC 中，不是直角三角形的是（）A．A B C∠+∠=∠B．1123A B C ∠=∠=∠C．∠A：∠B：∠C＝1：3：4D．∠A＝2∠B＝3∠C7．下列命题中，正确的是（）A．三角形的一个外角大于任何一个内角B．三角形三条角平分线交点在三角形的外部C．三角形的三条高都在三角形内部D．三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形8．定义：当三角形中一个内角α是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“倍角三角形”，其中α称为“倍角”，如果一个“倍角三角形”的一个内角为99°，那么倍角α的度数是（）A．99°B．99°或49.5°C．99°或54°D．99°或49.5°或54°9．关于函数y＝（k－3）x＋k，给出下列结论：①此函数一定是一次函数；②无论k 取什么值，函数图象必经过点（－1，3）；③若图象经过二、三、四象限，则k 的取值范围是k ＜0；④若函数图象与x 轴的交点始终在正半轴可得k＜3，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．关于一次函数23y x =-+，下列结论正确的是（）A．图象过点()1,1-B．图象与x 轴的交点是()0,3C．y 随x 的增大而增大D．函数图象不经过第三象限二、填空题11．命题“如果a+b=0，那么a，b 互为相反数”的逆命题为_________________________.12．一次函数y=kx+6的图象与x 轴交于点A，与y 轴交于点B，S△AOB ═9，则k=_____13．如图，CE 平分∠ACD，∠A=40°，∠B=30°，∠D=104°，则∠BEC=____.14．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，BC＝4cm，AC＝9cm，点D 在线段CA 上从点C 出发向点A 方向运动（点D 不与点A，点C 重合），且点D 运动的速度为2cm/s，现设运动时间为x（0＜x＜92）秒时，对应的△ABD 的面积为ycm²，则当x＝2时，y＝_________；y 与x 之间满足的关系式为_________．15．直线y=12x－4与x 轴的交点坐标是_____，与y 轴的交点坐标是_______．三、解答题16．在△ABC 中，∠A－∠B＝30°，∠C＝4∠B，求∠A、∠B、∠C 的度数17．如图，在平面直角坐标系中，P（a，b）是三角形ABC 的边AC 上的一点，三角形ABC 经平移后点P 的对应点为P 1（a＋6，b＋2）．（1）请画出经过上述平移后得到的三角形A 1B 1C 1；（2）求线段AC 扫过的面积．18．已知一次函数y＝（6＋3m）x＋n－4（1）m 为何值时，y 随x 的增大而减小；（2）m，n 分别为何值时，函数的图象经过原点．19．设一次函数(,y kx b k =+b 为常数，0)k ≠的图象过()1,3A ，()5,3B --两点．()1求该函数表达式；()2若点()2,21C a a +-在该函数图象上，求a 的值；()3设点P 在x 轴上，若12ABP S = ，求点P 的坐标．20．已知，如图，在△ABC中，AH平分∠BAC交BC于点H，D、E分别在CA、BA的延长线上，DB∥AH，∠D＝∠E．（1））求证：DB∥EC；（2）若∠ABD＝2∠ABC，∠DAB比∠AHC大5°．求∠D的度数．21．在建设美好乡村活动中，某村民委员会准备在乡村道路两旁种植柏树和杉树．经市场调查发现：购买2棵柏树和3棵杉树共需440元，购买3棵柏树和1棵杉树共需380元．（1）求柏树和杉树的单价；（2）若本次美化乡村道路臀购买柏树和杉树共150棵（两种树都必须购买），且柏树的棵数不少于树的3倍，设本次活动中购买柏树x棵，此次购树的费用为w元．①求w与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围？②要使此次购树费用最少，柏树和杉树各需购买多少棵？最少费用为多少元？22．已知△ABC中，∠ABC＝∠ACB，D为线段CB上一点（不与C，B重合），点E为射线CA 上一点，∠ADE＝∠AED，设∠BAD＝a，∠CDE＝β．（1）如图（1），①若∠BAC＝50°，∠DAE＝40°，则a＝____，β＝②若∠BAC＝58°，∠DAE＝42°，则a＝_____，β＝____③写出a与β的数量关系，并说明理由；（2）如图（2），当E点在CA的延长线上时，其它条件不变，请直接写出a与β的数量关系．23．已知函数y＝(2m＋1)x＋m－3.（1）若函数图象经过原点，求m的值；（2）若函数的图象平行于直线y＝3x－3，求m 的值；（3）若这个函数是一次函数，且y 随着x 的增大而减小，求m 的取值范围．24．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y =kx +b 的图象与x 轴交点为A (-3，0)，与y 轴交点为B ，且与正比例函数43y x =的图象交于点C（m，4）．（1）求点C 的坐标；（2）求一次函数y =kx +b 的表达式；（3）利用图象直接写出当x 取何值时，kx +b＞43x ．参考答案1．C 【解析】【分析】设点B (),x y ，根据线段与数轴平行可得2x =-，根据线段4AB =，可得34y -=，求解即可得出点的坐标．【详解】解：设点B (),x y ，∵AB y ∥轴，∴A ()2,3-与点B 的横坐标相同，∴2x =-，∵4AB =，∴34y -=，∴34y -=或34y -=-，∴1y =-或7y =，∴点B 的坐标为：()2,1--，()2,7-，故选：C．【点睛】题目主要考查线段与坐标轴平行的点的坐标特点，两点之间的距离，一元一次方程应用等，理解题意，利用绝对值表示两点之间距离是解题关键．2．B 【解析】【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】解：根据三角形的三边关系，知A、1+2＜4，不能组成三角形；B、4+6＞8，能组成三角形；C、5+6＜12，不能够组成三角形；D、2+3=5，不能组成三角形．故选：B．【点睛】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．3．B 【解析】【分析】先根据一次函数的增减性判断出k 的符号，再将各项坐标代入解析式进行逐一判断即可．【详解】∵一次函数3y kx =+的函数值y 随x 的增大而减小，∴k﹤0，A．当x=-1，y=2时，-k+3=2，解得k=1﹥0，此选项不符合题意；B．当x=1，y=-2时，k+3=-2,解得k=-5﹤0，此选项符合题意；C．当x=2，y=3时，2k+3=3，解得k=0，此选项不符合题意；D．当x=3，y=4时，3k+3=4，解得k=13﹥0，此选项不符合题意，故选：B．【点睛】本题考查了一次函数的性质、待定系数法，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征是解答的关键．4．D 【解析】【分析】根据高的定义即可求解．【详解】解：根据锐角三角形和钝角三角形的高线的画法，可得D 选项中，BE 是△ABC 中AC 边长的高，故选：D．【点晴】此题主要考查高的作法，解题的关键是熟知高的定义．5．B 【解析】【分析】根据题意直接利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行分析解决问题．【详解】解：∵一次函数y kx b =+和y mx n =+相交于点（2，-1），∴关于x、y 的方程组kx y b mx n y=-⎧⎨+=⎩的解为21x y =⎧⎨=-⎩．故选：B．【点睛】本题考查一次函数交点问题与二元一次方程（组）解得关系，理清二者的联系是解题关键．6．D 【解析】【分析】分别求出各个选项中，三角形的最大的内角，即可判断．【详解】解：A、由A B C ∠+∠=∠，可以推出90C ∠=︒，本选项不符合题意．B、由1123A B C ∠=∠=，可以推出90C ∠=︒，本选项不符合题意．C、由::1:3:4A B C ∠∠∠=，可以推出90C ∠=︒，本选项不符合题意，D、由23A B C ∠=∠=∠，推出108011A ⎛⎫∠=︒ ⎪⎝⎭，ABC ∆是钝角三角形，本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查三角形内角和定理，熟悉相关性质是解题的关键．7．D 【解析】【分析】根据三角形外角的性质、中线的性质、高的性质及角平分线的性质逐一判断可得．【详解】解：A、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，故此选项错误，不合题意；B、三角形三条角平分线交点在三角形的内部，故此选项错误，不合题意；C、锐角三角形的三条高在三角形的内部、直角三角形有两条高在边上、钝角三角形有两条高在外部，故此选项错误，不合题意；D、三角形的一条中线将三角形分成两个三角形的底相等、高公共，据此知两个三角形面积相等，故正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理，解题的关键是熟练掌握三角形外角的性质、中线的性质、高的性质、角平分线的性质．8．C【解析】【分析】根据题意设三角形的三个内角分别是m、n、α且α=2m，由题意得α=99°或m=99°或n=99°，分这三种情况讨论即可．【详解】解：设三角形的三个内角分别是m、n、α且α=2m，当α=99°，则m=49.5°,n=31.5°,当m=99°，则α=2m=198°（舍去）,当n=99°，则m+α=180°-n=81°,∴3m=81°,∴m=27°,∴α=2m=54°．综上：倍角α的度数为99°或54°．故选：C．【点睛】本题主要考查三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理即三角形内角和是180°是解决本题的关键，注意分类讨论方法的运用．9．B【解析】【分析】①当k﹣3≠0时，函数是一次函数；当k﹣3＝0时，该函数是y＝3，此时是常数函数，即可求解；②y＝（k﹣3）x+k＝k（x+1）﹣3x，当x＝﹣1时，y＝3，过函数过点（﹣1，3），即可求解；③函数y＝（k﹣3）x+k经过二，三，四象限，可得30kk-<⎧⎨<⎩，从而可以求得k的取值范围；④当k﹣3＝0时，y＝3，与x轴无交点；当k≠3时，函数图象与x轴的交点始终在正半轴，即-03kk >-，即可求解．【详解】解：①当k﹣3≠0时，函数是一次函数；当k﹣3＝0时，该函数是y＝3，此时是常数函数，故①不符合题；②y＝（k﹣3）x+k＝k（x+1）﹣3x，当x＝﹣1时，y＝3，过函数过点（﹣1，3），故②符合题意；③函数y＝（k﹣3）x+k 经过二，三，四象限，则300k k -<⎧⎨<⎩，解得：k＜0，故③符合题意；④当k﹣3＝0时，y＝3，与x 轴无交点；当k≠3时，函数图象与x 轴的交点始终在正半轴，即﹣03kk >-，解得：0＜k＜3，故④不符合题；故正确的有：②③，共2个故选B 【点睛】本题考查根据交点坐标确定解析式字母系数的取值及分类讨论思想的运用，一般地，先求出交点坐标，再把坐标满足的条件转化成相应的方程或是不等式进而解决问题．10．D 【解析】【分析】A、把点的坐标代入关系式，检验是否成立；B、把y＝0代入解析式求出x，判断即可；C、根据一次项系数判断；D、根据系数和图象之间的关系判断．【详解】解：A、当x＝1时，y＝1．所以图象不过（1，−1），故错误；B、把y＝0代入y＝−2x＋3，得x＝32，所以图象与x 轴的交点是（32，0），故错误；C、∵−2＜0，∴y 随x 的增大而减小，故错误；D、∵−2＜0，3＞0，∴图象过一、二、四象限，不经过第三象限，故正确．故选D．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质．常采用数形结合的思想求解．11．如果a，b互为相反数，那么a+b=0【解析】【分析】交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题.【详解】解：逆命题为：如果a，b互为相反数，那么a+b=0.故答案为：如果a，b互为相反数，那么a+b=0.【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．12．2±【解析】【详解】分析：首先计算出与x轴的交点坐标，与y轴的交点坐标，再利用三角形的面积公式计算出面积即可．详解：∵当x=0时，y=6，∴与y轴的交点B(0,6)，∵当y=0时，6 xk =-∴与x轴的交点6,0Ak⎛⎫-⎪⎝⎭，∴△AOB的面积为：1669. 2k⨯⨯-=解得： 2.k=±故答案为 2.±点睛：考查了利用一次函数解析式求直线与坐标轴的交点问题,并借助三角形的面积公式求系数k，属于常见题型.13．57°##57度【解析】【分析】根据四边形外角的性质和角平分线的性质，再结合题意，即可得到答案.【详解】根据四边形外角的性质可得∠D =∠A+∠B+∠DCA，∠D =∠BEC+∠B+∠ECD，则∠DCA =∠D-（∠A+∠B）=34°，因为CE 平分∠ACD，所以∠ECD=123471︒=⨯︒，所以∠BEC=∠D-（∠B+∠ECD）=57°.故答案为57°.【点睛】本题考查四边形外角的性质和角平分线的性质，解题的关键是掌握四边形外角的性质和角平分线的性质.14．10184y x =-【解析】【分析】根据ABDABC BCD S S S =- ,代入数轴求解即可．【详解】解：根据题意得：ABD ABC BCDS S S =- ＝1122AC BC CD BC⋅-⨯＝118242x -⨯⨯＝184x -，∴当x＝2时，184184210y x =-=-⨯=，故答案为：10，184y x =-．【点睛】本题考查了动点问题的函数关系，根据题意得出解析式是关系．15．（8，0）（0，-4）【解析】【分析】分别根据x、y 轴上点的坐标特点进行解答即可．【详解】解：令0y =，则1042x =-，解得8x =，故直线与x 轴的交点坐标为：（8，0）；令0x =，则4y =-，故直线与y 轴的交点坐标为：（0，-4）；故答案为（8，0），（0，-4）.【点睛】本题考查的是x、y 轴上点的坐标特点，与x 轴相交，0y =，与y 轴相交，0x =.16．55A ∠=︒，25B ∠=︒，100C ∠=︒【解析】【分析】根据三角形内角和定理，以及已知条件列三元一次方程组解方程求解即可【详解】在△ABC 中，180A B C ∠+∠+∠=︒,∠A－∠B＝30°，∠C＝4∠B，180304A B C A B C B ∠+∠=︒-∠⎧⎪∴∠-∠=︒⎨⎪∠=∠⎩①②③①-②得2150B C ∠=︒-∠④将③代入④解得25B ∠=︒100C ∴∠=︒,55A ∠=︒∴55A ∠=︒，25B ∠=︒，100C ∠=︒【点睛】本题考查了三角形内角和定理，解三元一次方程组，正确的计算是解题的关键．17．（1）见解析；（2）14【解析】【分析】（1）横坐标加6，纵坐标加2，说明向右移动了6个单位，向上平移了2个单位；（2）以A、C、A 1、C 1为顶点的四边形的面积可分割为以AC 1为底的2个三角形的面积．【详解】解：（1）如图，各点的坐标为：A（﹣3，2）、C（﹣2，0）、A 1（3，4）、C 1（4，2）；（2）如图，连接AA 1、CC 1；∴1117272AC A S =⨯⨯= ；117272AC C S =⨯⨯= ；∴四边形ACC 1A 1的面积为7+7＝14．答：线段AC 扫过的面积为14．【点睛】本题考查平移，涉及的知识点为：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加；解题关键是掌握求四边形的面积通常整理为求几个三角形的面积的和．18．（1）当2m <-时，一次函数()634y m x n =++-，y 随x 的增大而减小；（2）当2m ≠-且4n =时，()634y m x n =++-的图象经过原点．【解析】【分析】（1）根据“y 随x 的增大而减小”可得630m +<，由此可求出m 的取值范围；（2）由函数图象经过原点得40n -=，630m +≠，由此求解即可．【详解】解：（1）由一次函数()634y m x n =++-，∵y 随x 的增大而减小，可得：630m +<，∴2m <-；∴当2m <-时，一次函数()634y m x n =++-，y 随x 的增大而减小；（2）由一次函数()634y m x n =++-的图象经过原点，可得：40n -=，解得：4n =，∵630m +≠，2m ≠-，∴当2m ≠-且4n =时，()634y m x n =++-的图象经过原点．【点睛】本题考查了一次函数的性质，解题的关键要熟练掌握一次函数的增减性与图象特点与参数之间的关系．19．（1）2y x =+；（2）5a =；（3）点P 坐标()2,0或()6,0-【解析】【分析】(1)根据一次函数y=kx+b(k,b 是常数，k≠0)的图象过A(1,3)，B(-5,-3)两点，可以求得该函数的表达式；(2)将点C 坐标代入(1)中的解析式可以求得a 的值；(3)由题意可求直线y=x+2与x 轴的交点坐标，根据三角形的面积公式可求点P 坐标．【详解】解：()1根据题意得：{353k b k b +=-+=-解得：{12k b ==∴函数表达式为2y x =+()2 点()2,21C a a +-在该函数图象上，2122a a ∴-=++5a ∴=()3设点(),0P m 直线2y x =+与x 轴相交∴交点坐标为()2,0-1123231222ABP S m m =+⨯++⨯-=24m ∴+=2m ∴=或6-∴点P 坐标()2,0或()6,0-【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数的思想解答．20．（1）见解析；（2）50°【解析】【分析】（1）根据平行线的性质可得∠D＝∠CAH，根据角平分线的定义可得∠BAH＝∠CAH，再根据已知条件和等量关系可得∠BAH＝∠E，再根据平行线的判定即可求解；（2）可设∠ABC＝x，则∠ABD＝2x，则∠BAH＝2x，可得∠DAB＝180°−4x，可得∠AHC＝175°−4x，可得175°−4x＝3x，解方程求得x，进一步求得∠D 的度数．【详解】（1）证明：∵DB ∥AH，∴∠D＝∠CAH，∵AH 平分∠BAC，∴∠BAH＝∠CAH，∵∠D＝∠E，∴∠BAH＝∠E，∴AH ∥EC，∴DB ∥EC；（2）解：设∠ABC＝x，则∠ABD＝2x，∠BAH＝2x，∴∠DAB＝180°−4x，∠DAB 比∠AHC 大5°∴∠AHC＝175°−4x，DB ∥AH，∴AHC DBC∠=∠即：175°−4x＝3x，解得x＝25°，则∠D＝∠CAH＝∠BAH＝∠ABD＝2x＝50°．【点睛】考查了三角形内角和定理，平行线的判定与性质，求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件．21．（1）柏树的单价为100元，杉树的单价为80元；（2）①2012000w x =+，112.5150x ≤<且x 为整数；②要使此次费用最少，柏树购买113棵，杉树37棵，最少费用为14260元．【解析】【分析】（1）设柏树的单价为m 元，杉树的单价为n 元，根据题意列出二元一次方程组求解即可；（2）①根据单价、数量与费用的关系列出一次函数即可；再由题意本次购买柏树和杉树共150棵，且两种树都必须购买，可得不等式组，柏树的棵树不少于杉树的3倍，列出相应不等式求解，综合即可得x 的取值范围；②根据一次函数的增减性质可得w 随x 的增大而增大，由x 的取值范围代入求解即可．【详解】解：（1）设柏树的单价为m 元，杉树的单价为n 元，根据题意可得：234403380m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得：10080m n =⎧⎨=⎩，答：柏树的单价为100元，杉树的单价为80元；（2）①设本次活动中购买柏树x 棵，则杉树()150x -棵，由（1）及题意可得：()100801502012000w x x x =+-=+，∵本次购买柏树和杉树共150棵，且两种树都必须购买，即：01500x x >⎧⎨->⎩，∴0150x <<，∵柏树的棵树不少于杉树的3倍，∴()3150x x ≥-，解得：112.5x ≥，综合可得：2012000w x =+，112.5150x ≤<且x 为整数；②由①可得：2012000w x =+，∵200>，∴w 随x 的增大而增大，∵112.5150x ≤<，∴当113x =时，w 最小，此时，201131200014260w =⨯+=（元），15011337-=（棵），∴要使此次费用最少，柏树购买113棵，杉树37棵，最少费用为14260元．【点睛】题目主要考查二元一次方程组、不等式组及一次函数的应用，理解题意，列出相应方程是解题关键．22．（1）①10︒，5︒；②16︒，8︒；③2αβ=，理由见详解；（2）2180αβ=-︒，理由见详解．【解析】【分析】（1）①先根据角的和与差求α的值，根据等腰三角形的两个底角相等及顶角可得：70ADE AED ∠=∠=︒，同理可得：65ACB ABC ∠=∠=︒，，根据外角性质列式：706510β︒+=︒+︒，即可得β的度数；②先根据角的和与差求α的值，根据等腰三角形的两个底角相等及顶角可得：69ADE AED ∠=∠=︒，同理可得：61ACB ABC ∠=∠=︒，，根据外角性质列式：696116β︒+=︒+︒，即可得β的度数；③设设BAC x ∠=，DAE y ∠=，则x y α=-，分别求出ADE ∠和B ∠，根据ADC B α∠=∠+列式，可得结论；（2）根据图形，设E x ∠=，则2DAC x ∠=，根据ADC B BAD ∠=∠+∠，列式代入化简可得结论．【详解】解：（1）①∵40DAE ∠=︒，∴140ADE AED ∠+∠=︒，∴70ADE AED ∠=∠=︒，∵50BAC ∠=︒，∴504010BAC DAE α=∠-∠=︒-︒=︒，∴180652BACACB ABC ︒-∠∠=∠==︒，∵ADC B α∠=∠+，∴706510β︒+=︒+︒，∴5β=︒；故答案为10︒，5︒；②∵42DAE ∠=︒，∴138ADE AED ∠+∠=︒，∴69ADE AED ∠=∠=︒，∵58BAC ∠=︒，∴584216α=︒︒=︒﹣，∴180612BACACB B ︒-∠∠=∠==︒，∵ADC B α∠=∠+，∴696116β︒+=︒+︒，∴8β=︒；故答案为16︒，8︒；③2αβ=，理由是：如图（1），设BAC x ∠=，DAE y ∠=，则x y α=-，∵ACB ABC ∠=∠，∴1802xACB ︒-∠=，∵ADE AED ∠=∠，∴1802y AED ︒-∠=，∴ADE ABC βα+∠=+∠，18018022y x βα︒-︒-+=+，化简可得：2αβ=；（2）2180αβ=-︒，理由是：由图象可得，设E x ∠=，则2DAC x ∠=，∴2BAC BAD DAC x α∠=∠+∠=+，∴18022xB ACB α︒--∠=∠=∵ADC B BAD ∠=∠+∠，∴18022x x αβα︒---=+，∴2180αβ=-︒．【点睛】题目主要考查等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形外角的性质，熟练掌握等腰三角形的性质及运用类比的方法解决问题是解题关键．23．（1）m=3；（2）m=1；（3）m＜﹣12【解析】【分析】（1）把原点坐标（0，0）代入函数关系式，即可求得m 的值；（2）根据图象平行的一次函数的一次项系数相同即可得到关于m 的方程，解出即可；（3）根据一次函数的性质即可得到关于m 的不等式，解出即可．【详解】解：（1）由题意得，30m -=，解得：3m =；（2）由题意得，213m +=，解得：1m =；（3）由题意得，210m +<，12m <-．【点睛】解答本题的关键是熟练掌握一次函数的性质：当0k >时，y 随x 的增大而增大；当0k <时，y 随x 的增大而减小．24．（1）（3，4）；21（2）223y x =+；（3）3x <时.【解析】【分析】（1）把点C（m，4）代入正比例函数43y x =即可得到答案；（2）把点A 和点C 的坐标代入y kx b =+求得k，b 的值即可；（3）根据图象判断．【详解】解：（1）∵点C（m，4）在正比例函数43y x =上，∴443m =，∴3m =，即点C 坐标为（3，4）（2）∵一次函数y kx b =+经过A（-3，0）、点C（3，4）∴3034k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解之得：232k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴一次函数的表达式为：223y x =+；（3）由图象可知一次函数223y x =+与正比例函数43y x =的交点是点C，并且当3x <时，43kx b x +>.。
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上海市2006学年度第一学期八年级数学新教材期终调研试卷（测试时间90分钟，满分100分）一、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分） 1．化简：20=_________.2．32-的一个有理化因式是___________. 3．方程9)2(2=-x 的根是__________.4．在实数范围内分解因式：21x x --=_________________.5．某种型号的书包原价为a 元，如果连续两次以相同的百分率x 降价，那么两次降价后的价格为_________元（用含a 和x 的代数式表示）. 6．如果13)(-+=x x x f ，那么=-)1(f __________. 7．函数1-=x y 的定义域为___________.8．如果正比例函数x m y )3(-=中，y 的值随自变量x 的增大而减小，那么m 的取值范围 是___________.9．如果2->m ，那么反比例函数xm y 2+=的图像在第__________象限. 10．如果一个直角三角形的两条直角边的长分别为5、12，那么斜边的长为_________. 11．如果一个直角三角形斜边上的中线与斜边所成的锐角为50°角，那么这个直角三角形的较小的内角是_________度.12．到两个定点P 、Q 的距离相等的点的轨迹是______________________. 13．在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =18，BC =9，那么∠B = 度．14．已知等腰直角三角形ABC 斜边BC 的长为2，△DBC 为等边三角形，那么A 、D 两点的距离为____________________.二、选择题（本大题共4题，每题2分，满分8分）15. 下列二次根式中，与2是同类二次根式的是……………………………………（ ）（A ）22； （B ）2.0； （C ）81； （D ）212． 16．下列关于x 的方程中一定有实数解的是…………………………………………（ ） （A ）012=+-x x ； （B ）012=--mx x ； （C ）01222=+-x x ； （D ）02=--m x x ．17．下列问题中，两个变量成正比例的是…………………………………………（ ）（A ）等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高； （B ）等边三角形的面积和它的边长；（C ）长方形的一边长确定，它的周长与另一边长； （D ）长方形的一边长确定，它的面积与另一边长．18．下列定理中，没有逆定理的是……………………………………………………（ ） （A ）两直线平行，同旁内角互补； （B ）直角三角形的两个锐角互余； （C ）两个全等三角形的对应角相等；（D ）直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方． 三、（本大题共5题，每题6分，满分30分）19.． 20. 解方程：15)1(2)1(2=---x x ．21．已知关于x 的方程04222=+++k kx x 有两个相等的实数根，求 k 的值．22．已知正比例函数kx y =和反比例函数xy 6=的图像都经过点A （3,-m ）．求此正比例函数解析式．23．如图1，在△ABC 中，已知∠C =120°，边AC 的垂直平分线DE 与AC 、AB 分别交于点D 和点E ．（1）作出边AC 的垂直平分线DE ； （2）当AE =BC 时，求∠A 的度数．四、（本大题共3题，每题8分，满分24分）24．在直角坐标平面内，点A 坐标为（–3，4），点B 坐标为（8，6），点O 为坐标原点． （1）判断△AOB（2）求OB 边上中线的长．25．甲、乙两人同时从A 地前往相距5千米的B 地．甲骑自行车，途中修车耽误了20分钟，甲行驶的路程s （千米）关于时间t （分钟）的函数图像如图2所示；乙慢跑所行的路程s （千米）关于时间t （分钟）的函数解析式为1(060)12s t t =≤≤． （1）在图2中画出乙慢跑所行的路程关于时间的函数图像；（2）乙慢跑的速度是每分钟 千米； （3）甲修车后行驶的速度是每分钟 千BCA图1米；（4）甲、乙两人在出发后，中途 分钟时相遇．26. 已知：如图3，在四边形ABCD 中, AD //BC , BD ⊥AD ，点E 、F 分别是边AB 、CD 的中点，DE =BF ． 求证：∠A =∠C ．五、（本大题只有1题，第（1）、（2）小题各3分，第（3）小题4分，满分10分）27．已知：如图4，在△ABC 中，∠C =90°，∠B =30°，AC =6，点D 、E 、F 分别在边BC 、AC 、AB 上（点E 、F 与△ABC 顶点不重合），AD 平分∠CAB ，EF ⊥AD ，垂足为H ．（1） 求证：AE =AF ； （2） 设CE =x ，BF =y ，求y 与x 之间的函数解析式，并写出定义域； （3） 当△DEF 是直角三角形时，求出BF 的长．图4图2 图3 备用图2006学年第一学期八年级数学新教材期终调研试卷参考答案2007.1一、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分） 1. 25. 2.32+（32--等）. 3. .1,521-==x x 4.)251)(251(--+-x x . 5. 2)1(x a -. 6. 1-. 7. 1≥x . 8. 3<m . 9. 一、三. 10. 13. 11. 25. 12. 线段PQ 的垂直平分线. 13. 60. 14.13+或 13-.二、选择题（本大题共4题，每题2分，满分8分）15. C. 16. B. 17. D. 18. C. 三、（本大题共5题，每题6分，满分30分）19. 解：原式=（4分） =1037．………………………………………………………………………（2分） 20. 解：整理，得 015)1(2)1(2=----x x ．…………………………………………（2分） ∴0)31)(51(=+---x x ． ………………………………………………（2分） ∴2,621-==x x ．…………………………………………………………（2分）另解：整理，得 01242=--x x ．………………………………………………（2分）∴0)2)(6(=+-x x ．………………………………………………………（2分） ∴2,621-==x x ．…………………………………………………………（2分）21. 解：∵方程04222=+++k kx x 有两个相等的实数根，∴△=04842=+-）（k k ，……………………………………………（2分，1分）即0822=--k k ．……………………………………………………………（1分）∴ k 1=4，k 2=–2．………………………………………………………………（2分）22. 解：∵x y 6=的图像经过点A （3,-m ）,∴m63=-.∴2-=m .∴A (–2.–3). …（3分） 又∵函数kx y =的图像经过点A （3,2--），∴k 23-=-．∴23=k ．…………（2分）∴x y 23=．……………………………………………………………………………（1分）23. 证明：（1）作出垂直平分线DE ．……………………………………………………（1分）（2）联结CE ．∵DE 垂直平分AC ，∴CE =AE ．……………………………………………（1分） ∵AE =BC ，∴CE =CB ．………………………………………………………（1分） 设∠A =x ，则∠ECA =∠A =x ．∴∠B =∠CEB =2x ．…………………………（1分） ∵∠A +∠B +∠ACB =180°，∴x +2x +120°=180°．………………………（1分）∴x =20°，即∠A =20°．……………………………………………………（1分）四、（本大题共3题，每题8分，满分24分）24. 解：（1）计算可得AO =5，BO =10，AB=………………………………………（3分）∴222125AB BO AO ==+. …………………………………………………………（1分） ∴∠AOB =90°．∴△AOB 为直角三角形．…………………………………………（1分）（2）设AC 为OB 边上的中线．则OC =21OB =5．…………………………………（1分）∵∠AOC = 90，∴222AC OC AO =+．……………………………………………（1分） ∴AC=………………………………………………………………（1分） 25．（1）略；…（2分）（2）112；…（2分） （3）320；…（2分） （4）24．…（2分） 26．证明: ∵BD ⊥AD (已知)， ∴∠ADB =90º（垂直定义）.……………………………（1分）∵AD //BC (已知), ∴∠CBD =∠ADB =90º(两直线平行,内错角相等). ………………（1分） ∵点E 、F 分别是AB 、CD 的中点(已知)，∴DE =AB 21, BF =CD 21(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半). ……………（2分） ∵DE =BF (已知),∴AB =CD (等量代换). ………………………………………………（1分）在Rt △ABD 和Rt △CDB 中,⎩⎨⎧==),()(已证公共边CD AB ，DB BD …………………………………（1分）∴Rt △ABD ≌Rt △CDB (H.L). …………………………………………………………（1分） ∴∠A=∠C (全等三角形对应角相等)．………………………………………………（1分） 五、（本大题只有1题，第（1）、（2）小题各3分，第（3）小题4分，满分10分） 27．（1）证明：∵EF ⊥AD ，∴∠AHE =∠AHF =90º（垂直定义），在△AHE 和△AHF 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠),(),(),(已证公共边已知AHF AHE AH AH FAH EAH ………………………………（1分） ∴△AHE ≌△AHF （A.S.A ）. ……………………………………………………（1分）∴AE=AF (全等三角形对应角相等)．……………………………………………（1分）（2）解：在△ABC 中，∵∠C =90º，∠B =30º，∴AB =2AC =12. ……………………（1分）∵AF =AE =AC –AE =x -6,∴BF =AB –AF =)6(12x --,∴x y +=6.…………（1分） 函数定义域为60<<x . …………………………………………………………（1分）（3）解：∵AE =AF ，∠EAD =∠F AD ，∴AD 垂直平分EF . ∴DE =DF .∵△DEF 是直角三角形,∴∠EDF =90º.∴∠ADF =45º.…………………………（1分） 又∵∠BAD =∠CAD =21∠CAB =30º,∴∠BFD =∠FDA +∠F AD =75º， ∴∠FDB =180º–30º–75º=75º=∠BFD ，∴BF =BD . ……………………………（1分） 设CD =m ,则AD =2m , 32,6)2(222==-m m m .………………………………（1分）4. …………………………………（1分）∵∠DAB=∠B=30º,∴BF=BD=AD=2m=3。