第一章 小结与复习
【人教版】《初中数学》第一章 丰富的图形世界：小结与复习
2.常见几何体截面
几何体
截面形状
正方体
三角形、四边形（正方形、长方形、平 行四边形、梯形）、五边形、六边形
圆柱
圆、长方形、椭圆……
圆锥
圆、三角形……
球
圆
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四、从三个方向看物体的形状 1.从三个方向看简单几何体得到的图形
几何体 从正面看 从左面看 从上面看
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5.点、线、面、体之间的关系 点――动→线直曲线线― ―― ―动动→ →平曲面面――动→体(立体图形)
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二、展开与折叠 1.正方体的展开图
口诀： 六个面儿七刀裁， 十一类图记分明； 中间四个成一行， 两边各一无规律； 二三紧连错一个， 三一相连一随意； 两两相连各错一， 三个两排一对齐； 对面相隔不相连， 识图巧排“凹”和“田”.
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2.棱柱的展开图 两个完全相同的多边形(底 面)和几个长方形(侧面)
3.圆柱的展开图 两个圆(底面)和一个长方形 (侧面) 4.圆锥的展开图 一个圆(底面)和一个扇形 (侧面)
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三、截一个几何体
1.截面的概念 用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面． 截面的形状是_平__面__图__形___.
考点一 生活中的立体图形 例1 将下列几何体进行分类
【解析】正方体和长方体是直棱柱的特殊情况，应 将它们归入棱柱一类．
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解：若按这个几何体是柱体、锥体和球体划分： (2)(4)(5)(6)为一类，它们都是柱体；(3)为一类，它 是锥体；(1)为一类，它是球体．
湘教版数学七年级上册第1章小结与复习说课稿
湘教版数学七年级上册第1章小结与复习说课稿一. 教材分析湘教版数学七年级上册第1章小结与复习主要是对第一章的知识点进行梳理和复习，包括有理数的认识、整数的运算、分数的运算、百分数的运算以及方程的解法等内容。
这部分内容是初中的基础，对于学生来说是非常重要的。
教材通过例题和练习题的形式，让学生巩固所学知识，并且通过小结与复习，使学生对整个章节的知识有一个清晰的认识。
二. 学情分析七年级的学生已经初步掌握了有理数的知识，对于整数的运算、分数的运算、百分数的运算以及方程的解法也有一定的了解。
但是，部分学生在运算过程中可能会出现粗心大意的情况，导致计算错误。
此外，学生对于一些概念的理解可能还不够深入，需要通过复习和练习来加深理解。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：通过本节课的复习，使学生对第一章的知识点有一个清晰的认识，能够熟练运用所学知识解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生自主学习、合作学习的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心，使学生感受到数学的价值。
四. 说教学重难点1.教学重点：对第一章的知识点进行复习，使学生对整数的运算、分数的运算、百分数的运算以及方程的解法有一个清晰的认识。
2.教学难点：对于一些概念的理解，以及在一些复杂运算中避免出现错误。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作学习、讨论交流等教学方法，引导学生主动参与课堂，提高学生的学习兴趣。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板等教学手段，直观地展示教学内容，帮助学生理解和记忆。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引发学生对第一章知识的回忆，激发学生的学习兴趣。
2.自主学习：学生自主复习第一章的知识点，通过教材和练习题进行自我检测。
3.合作学习：学生分组讨论，共同解答一些综合性的问题，加深对知识点的理解。
4.讨论交流：学生分享自己的学习心得和方法，互相借鉴，提高学习效果。
北师大九年级上册平行四边形 第一章 小结与复习
说明理由； (1) 证明：∵ CE 平分∠BCO，CF
平分∠GCO，
∴∠OCE＝∠BCE，∠OCF＝∠GCF， ∴∠ECF＝ 1×180°＝90°.
2
(2)解：当点 O 运动到 AC 的中点时，四边形 AECF 是 矩形. 理由如下：
∵ MN∥BC，∴∠OEC＝∠BCE，∠OFC＝∠GCF. 又∵ CE 平分∠BCO，CF 平分∠GCO， ∴∠OCE＝∠BCE，∠OCF＝∠GCF. ∴∠OCE＝∠OEC，∠OCF＝∠OFC. ∴ OE＝OC，OF＝OC. ∴ OE＝OF. 当点 O 运动到 AC 的中点时，OA＝OC， ∴ 四边形 AECF 是平行四边形. ∵∠ECF＝90°，∴ 四边形 AECF 是矩形.
针对训练 5. 如图，两个含有 30° 角的完全相同的三角板 ABC 和 DEF 沿直线 FC 滑动，下列说法错误的是 ( B ) A. 四边形 ACDF 是平行四边形 B. 当点 E 为 BC 中点时，四边形 ACDF 是矩形 C. 当点 B 与点 E 重合时，四边形 ACDF 是菱形 D. 四边形 ACDF 不可能是正方形
第一章 特殊的平行四边形
小结与复习
要点梳理
一、菱形、矩形、正方形的性质
对边
角
平行
对角相等
且四边相等 邻角互补
平行且相等
四个角 都是直角
平行
四个角
且四边相等 都是直角
对角线
互相垂直且平分， 每一条对角线平分
一组对角
互相平分且 相等
互相垂直平分且相 等，每一条对角线
平分一组对角
二、菱形、矩形、正方形的判定方法
人教版2024年新版七年级数学上册课件：第一章 有理数 小结与复习
a |_____|
＜
＞ b |.
a
b
0
随堂练习
18. 若|a|=3，|b|=7，则|a+b|的值是(
A.10
B.4
解析：因为 |a|=3，|b|=7，
所以 a=±3，b=±7.
①当a=3，b=7时， a+b =10;
②当a=3，b=-7时， a+b =-4;
③当a=-3，b=7时， a+b =4;
-4
-3
-2
-1
0
-2
-1
0
-4 < -2 < -1 <
1
2
3
2
3
0 < 2 < 3
4
知识回顾
4. 相反数
（1）相反数：只有符号不同的两个数，互为相反数；
（2）相反数的几何意义：
在数轴上位于原点两侧并且到原点距离相等的两个点所表示
的两个数互为相反数.
（3）多重符号的化简：奇负偶正.
-a
0
a
随堂练习
A. 正数
B. 负数
C. 正数或负数
D. 正数或0或负数
随堂练习
5.下列说法中，错误的有（ C ）
①-2
是负分数；② 1.5 不是整数；③非负有理数不包括 0；
④可以写成分数形式的数称为有理数；⑤ 0 是最小的有理数；
⑥ -1是最小的负整数.
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D .4 个
随堂练习
8
13. 绝对值等于5的数有_________.
±5
a≥0 .
14. 若︱a︱= a , 则 a 的范围______
新版湘教版秋八年级数学上册第一章分式小结与复习教学设计
新版湘教版秋八年级数学上册第一章分式小结与复习教学设计一. 教材分析湘教版秋八年级数学上册第一章分式小结与复习主要内容包括分式的概念、分式的运算、分式方程的解法等。
本章内容是初中的重要知识点，也是学生学习高中数学的基础。
通过本章的学习，使学生掌握分式的基本概念和运算方法，能够解决简单的实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了分式的基本概念和运算方法，但对分式方程的解法还不够熟练。
学生在学习过程中，对分式的理解存在一定的困难，特别是分式方程的解法，部分学生可能会感到迷茫。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生加深对分式的理解，提高学生解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握分式的基本概念和运算方法，能够解决简单的实际问题。
2.过程与方法：通过复习，引导学生自主探究，总结分式的性质和运算规律，提高学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观：培养学生热爱数学，勇于探究的精神，增强学生团队合作的意识。
四. 教学重难点1.重点：分式的基本概念和运算方法。
2.难点：分式方程的解法及其应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生自主探究，总结分式的性质和运算规律。
2.运用小组合作学习，培养学生的团队合作精神和沟通能力。
3.利用多媒体辅助教学，提高学生的学习兴趣和效果。
六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教学素材。
2.安排学生进行预习，了解分式的基本概念和运算方法。
3.设计好课堂练习和课后作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过复习分式的基本概念，引导学生回顾已学过的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）教师通过PPT展示分式的性质和运算规律，让学生自主探究，总结出分式的基本性质和运算方法。
3.操练（20分钟）教师设计一些分式运算的题目，让学生独立完成，检验学生对分式运算方法的掌握程度。
4.巩固（15分钟）教师给出一些实际问题，让学生运用所学的分式知识解决，巩固学生对分式的应用能力。
2024年秋季新人教版七年级上册数学教学课件 第一章 小结与复习
考点讲练 考点1： 正数与负数
例1 (铜仁校考)仔细思考以下各对量：①胜二局与负三 局；②气温升高 3 ℃ 与气温为 -3℃；③盈利 3 万元与亏 损 3 万元；④两场篮球比赛，甲、乙两队的比分分别为 65∶60 与 60∶65. 其中具有相反意义的量有( B )
A. 1 对 B. 2 对 C. 3 对 D. 4 对
5. 绝 对 值
一般地，数轴上 表示数 a 的点与 原点的_距__离_叫作 数 a 的绝对值
如果 a ＞ 0，那么 |a| =__a_； 如果 a = 0， 那么 |a| =__0_； 如果 a ＜ 0，那么 |a| =_-_a_
6.有理数比较大小
正数_＞__ 0 _＞__ 负数； 负数比较大小：
第一章 有理数
小结与复习
知识结构图
正数 和
负数
有理数
数与 点的 对应
数轴
相反数
绝对值 有理数的 大小比较
知识回顾 一、正数和负数
正数
比 0 __大__的数
数
0
既不是_正__数_ 也不是_负__数_
表示相反 意义的量
负数 在正数前面加上“_﹣__”__号__的数
二、有理数 1.定义分类
2.符号分类
例2 判断：①不带“－”号的数都是正数； ( × )
②如果 a 是正数，那么－a 一定是负； ( √ )
③不存在既不是正数，也不是负数的数； ( × )
④ 0 ℃ 表示没有温度.
( ×)
解析：① 0 不带“－”号，但 0 不是正数，故①错误； ②正数的相反数是负数，故②正确； ③同①，故③错误；
④ 0 ℃ 并不是表示没有温度，它介于正温度与负温度 之间，故④错误.
新湘教版八年级数学上册第一章分式小结与复习
混合运算
03
CHAPTER
分式方程
根据实际问题或数学问题，通过数学模型将问题转化为分式方程。
方程的建立
利用分式方程的解法，如去分母、换元法等，求解分式方程。
方程的求解
方程的建立与求解
利用分式方程解决与速度、时间和距离相关的实际问题，如追及问题、相遇问题等。
通过建立分式方程，解决与工作效率相关的实际问题，如工程问题、工作分配问题等。
分式与其他知识点的联系
整式和分式都是代数的基本形式，整式是由数字和字母通过有限次加、减、乘运算得到的代数式，而分式是整式的一种特殊形式，其分母中含有字母。
分式可以看作是整式的除法运算，即一个分式除以另一个分式等于被除数乘以除数的倒数。
分式的约分和通分也是基于整数的约分和通分原理，通过因式分解或找最大公约数来实现。
在几何学中，我们经常需要计算图形的面积或体积。当知道图形的边长或其他尺寸时，我们可以通过分式来表示和计算面积或体积。例如，计算矩形的面积时，我们可以用分式来表示长度和宽度的关系。
详细描述
面积、体积问题
分式在解决其他实际问题中也有广泛应用，如溶液的稀释、金融投资等。
总结词
除了速度、时间、距离和面积、体积问题外，分式在现实生活中还有许多应用。例如，在化学实验中，我们经常需要稀释溶液，这时可以用分式来表示稀释的比例。在金融领域，分式可以用来表示投资回报率或利率等经济指标。
Hale Waihona Puke 与整式的联系分式方程可以转化为整式方程，通过去分母或消去分母的方法，将分式方程转化为整式方程进行求解。
解分式方程时，需要注意验根，因为分母不能为零。
分式经常出现在方程中，尤其是高次方程和分式方程。
与方程的联系
北师大版初中数学9年级下册第一章 小结与复习-课件
第二种方法： 第一步：按计算器 2nd F °＇″ 键，
第二步：输入锐角函数值 屏幕显示答案（按实际需要选取精确值）.
五、三角函数的应用 1.仰角和俯角
在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹 角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做 俯角.
视线
铅
仰角
直
线
俯角
水平线
视线
2.方向角 • 以正南或正北方向为准，正南或正北方向线与目标方向线
针对训练
1. 在△ABC中， ∠A、 ∠B都是锐角，且sinA=cosB， 那么△ABC一定是___直__角_______三角形．
考点二 特殊角的三角函数值
例2 计算： 33＋tan60°＋－230. 【解析】本题考查数的0次幂、分母有理化和特殊角的三
角函数值．
解：原式＝ 3＋ 3＋1＝2 3＋1.
(1) 在 Rt△ABC 中 ， ∠ C ＝ 90° ， a ， b ， c 分 别 是 ∠ A ， ∠B,∠C的对边．
三边关系： a2＋b2＝c2
；
三角关系： ∠A＝90°－∠B ；
a
边角关系：sinA＝cosB＝ c
sinA
tanA＝ cosA
，tanB＝
，cosA＝sinB＝
b，
c
sinB
cosB
M
tM anE taM nE b,M NM Ea
Cα D β E
A
B
N
(1)在测点A处安置测倾器，测得此时M的仰角∠MCE=α；
(2)在测点A与物体之间的B处安置测倾器，测得此时M的仰角 ∠MDE=β； (3)量出测倾器的高度AC=BD=a，以及测点A,B之间的距离 AB=b.根据测量数据,可求出物体MN的高度.
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正数有…； ； 正数有 ；0…； 负数没有平方根. 负数没有平方根
开 平 a 2 = a , ( a )2 = a 方
3
a
正数有…； ； 正数有 ；0…； 开 负数有一个立方根. 负数有一个立方根 立 3 3 3 = a , ( a )3 = a 方 a
基本知识整理
2、无理数：无限不循环小数叫做无理数 . 、无理数： 无理数的几种表现形式： 无理数的几种表现形式： 3、实数的概念和分类：有理数和无理数统称为 、实数的概念和分类：有理数和无理数统称为~. （1）按定义分： ）按定义分： （2）按性质符号分： ）按性质符号分： 4、实数和数轴上的点一一对应 、实数和数轴上的点一一对应. 5、运算： 、运算： 在实数范围内不但可以进行加、 在实数范围内不但可以进行加、减、乘、除、乘 方运算，非负数还可以开偶次方， 方运算，非负数还可以开偶次方，一切实数都可 以开奇次方，以前所学的运算法则、 以开奇次方，以前所学的运算法则、运算律全部 有效. 有效
2x − 3 y − 1 + x − 2 y + 2 = 0 ,
例题解析
例4、比较大小： 、比较大小： （1）4 ） 3和 5 2
8 5 −1 （2） 和 ） 9 2
Hale Waihona Puke 题解析例5、在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点 、在平面直角坐标系中， 分别为A(-1, 2)、B(4, 1)、C(2, 3). 分别为 、 、 （1）画出这个三角形 ）画出这个三角形. 轴做轴反射的像为△ （2）此三角形关于 轴做轴反射的像为△A’B’C’ ）此三角形关于x轴做轴反射的像为 的坐标. 求A’、B’、C’的坐标
基本知识整理
6、绝对值和相反数： 、绝对值和相反数： 7、平面直角坐标系： 、平面直角坐标系： 在平面内， 在平面内，两条互相垂直且具有公共原点的数轴 组成平面直角坐标系. 组成平面直角坐标系 坐标轴、坐标. 坐标轴、坐标 平面上的点与有序实数对一一对应. 平面上的点与有序实数对一一对应 上下左右平移公式，关于x、 轴的轴反射公式 轴的轴反射公式. 上下左右平移公式，关于 、y轴的轴反射公式
第一章 小结与复习
鹰山中学八年级上期数学课件
基本知识整理
1、平方根与立方根对比表： 、平方根与立方根对比表： 定 平 方 根 立 方 根 义 符号 表示 ± a 性 质 运 算
如果x 如果 2=a , 那么x叫做 那么x叫做 a的平方根 的平方根 如果x 如果 3=a , 那么x叫做 那么 叫做 a的立方根 的立方根
例题解析
例1、已知某数的平方根为 、已知某数的平方根为a+3和2a-12，求这个 和 ， 数. 例2、有没有最小的自然数 有没有最小的整数 、有没有最小的自然数? 有没有最小的整数? 有没有最小的无理数? 有没有最小的实数? 有没有最小的无理数 有没有最小的实数 有没 有绝对值最小的有理数? 有绝对值最小的有理数 有没有绝对值最小的无 理数? 理数 例3、已知实数 ，y满足 、已知实数x， 满足 的平方根. 求x+y的平方根 的平方根