2014新湘教版七年级下4.6两条平行线间的距离课件
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两条平行线间的距离课件数学七年级下册
巩固练习
11. 如图，已知直线 MN∥PQ，BC = 4 cm，若△ABC 的面积为 6 cm²，则 平行线 MN，PQ 的距离是 3 cm.
课堂小结
两条平行 线间的距
离
概念
性质
公垂线 公垂线段 平行线间的距离
两条平行线的公垂线段都相等
作业布置
课程结束 谢谢观看
解：△PAB 与△QAB 面积相等. 理由如下： 作 PM⊥AB，QN⊥AB.
PQ
M
N
因为 MN∥AB，
所以 PM = QN.
所以S△PAB
1 2
AB
PM，
S
QAB
1 2
AB
QN.
所以 S△PAB = S△QAB.
AM N B
巩固练习
1. 如图：按要求完成以下作图：
（1）过 P 点作一条直线 CD 平行于 AB , 像 CD 这样平行于 AB
新知探究
课本P104“做一做”：我们知道数学课本的对边是互相平行的。请 各位同学用刻度尺量一量自己的数学课本，它的宽度是多少？你 是怎么量的？
可以把直尺放在课本上任何一个位置，但必须 保持直尺与课本的两边互相垂直，量得的结果是 一样的．
新知探究
思考
（1）在直线a上，任意取两点A，B，分别作AC⊥b于点C，
BD⊥b于点D.量出线段AC，BD的长度，你有何发现?
（2）如果把一把三角尺的一条直角边沿着直线b移动，观察三角尺
的另一条直角边与直线a交点处的刻度，你又有何发现?
A
B
a
b
C
D
要点归纳
与两条平行直线都垂直的直线，叫做这两条平行直线的公垂线， 这时连接两个垂足的线段，叫做这两条平行直线的公垂线段．
新湘教版七年级数学下册《4章 相交线与平行线 4.6 两条平行线间的距离》课件_2
b
B 图2
（2）如图2
b c
∵AB=5cm, BC=2cm,
∴AC=3cm.
Байду номын сангаас
B C 图1
练习
1. 利用平移画一条直线和已知直线l平行且两条 平行线间的距离为2cm，这样的直线可以画几 条？
答：这样的直 线可以画
2cm
2条.
2cm
2. 如图，MN∥AB，P，Q为直线MN上的任意两点， 三角形PAB和三角形QAB的面积有什么关系？为 什么？
P
已a∥b,过点P画a与b的公垂线。 •
你能画吗？
刚才画图时，保证
a A
了PB⊥a于A点， 那么有PB⊥b吗？
b B
直线L∥P，分别从 点A、B、C画L与P 的公垂线段
L
P A• B•
C•
两平行线的公 垂线段相等。
公垂线段 的长度叫 做两平行 线间的距 离
铁路工人用卡尺量两铁轨间的距离，测量若干处介 于两铁轨中间的枕木的长度。根据测量结果，你能 做出什么判断？
1. 点与点之间的距离。A• 2．点与直线的距离。
•B P•
A•
•B
H
3．两平行线之间的距
离是什么？
1. 与两条平行线都垂直的直线，叫做
（ 公垂线 ）
2. 在公垂线上，两垂足间的线段叫做
（ 公垂线段 ）
3.两平行线的所有公垂线都（ 相等 ） 4.两平行线的（ 公垂线段的长度）叫做
平行线间的距离。
答：三角形PAB的面积等于三角形QAB 的面积.因为它们的底相同，它们的 高是平行线之间的两条公垂线段， 也相等，所以三角形PAB与三角形 QAB同底等高，因而它们的面积相等.
公垂线段的长
新湘教版七年级数学下册《4章 相交线与平行线 4.6 两条平行线间的距离》课件_26
D
如图，直线a∥b，请测量这两条平 行线之间的距离。
a b
l1//l2
∟
∟
F
E
AP D
B
C
两个儿子都觉得自己分到的田地太少了，但张大爷笑着说：你 俩得到的一样多.那么同学们你们知道其中的奥秘么？
六 课堂小结 1、本节课研究了什 么问题？ 2、解决了几个问题？ 3、主要用到了什么 数学知识？
预A
备
知
识
检
测
B
∟
C
l
D
线段AB的长度是两 点间的距离
垂线段 CD的长度是 点到直线的距离
动手操作:任意画两条互相平行的直线a 和直线b ①在直线a上任意取一点A,作直线AC ⊥ b垂
∟
b
C
D
B
A a
∟
∟
b
C
D
1 、画两平行线之间的距离（ ） 2、如下图所示，已知a//b且AC ⊥ b垂足为点C， 线段AD就是两平行线间的距离（ ）
课堂作业
1、运用本节课学到的知识结合生活情境编一道与两 平行线间的距离有关的问题，并予以解答.
你能把现实生活中的活动用数学知识来解答吗？
A 两平行线间的距离 B 点到直线的距离 C 点到点的距离
你能把现实生活中的活动用数学知识来解答吗？
A 两平行线间的距离 B 点到直线的距离 C 点到点的距离
你能把现实生活中的活动用数学知识来解答吗？
A 两平行线间的距离 B 点到直线的距离 C 点到点的距离
如图，直线a∥b，请测量这两条平 行线之间的距离。
a b
l1//l2
∟
∟
F
E
AP D
B
C
两个儿子都觉得自己分到的田地太少了，但张大爷笑着说：你 俩得到的一样多.那么同学们你们知道其中的奥秘么？
六 课堂小结 1、本节课研究了什 么问题？ 2、解决了几个问题？ 3、主要用到了什么 数学知识？
预A
备
知
识
检
测
B
∟
C
l
D
线段AB的长度是两 点间的距离
垂线段 CD的长度是 点到直线的距离
动手操作:任意画两条互相平行的直线a 和直线b ①在直线a上任意取一点A,作直线AC ⊥ b垂
∟
b
C
D
B
A a
∟
∟
b
C
D
1 、画两平行线之间的距离（ ） 2、如下图所示，已知a//b且AC ⊥ b垂足为点C， 线段AD就是两平行线间的距离（ ）
课堂作业
1、运用本节课学到的知识结合生活情境编一道与两 平行线间的距离有关的问题，并予以解答.
你能把现实生活中的活动用数学知识来解答吗？
A 两平行线间的距离 B 点到直线的距离 C 点到点的距离
你能把现实生活中的活动用数学知识来解答吗？
A 两平行线间的距离 B 点到直线的距离 C 点到点的距离
你能把现实生活中的活动用数学知识来解答吗？
A 两平行线间的距离 B 点到直线的距离 C 点到点的距离
湘教版七年级数学下册课件：4.6 两条平行线间的距离
第4章 平行线的性质
4.6 两条平行线间的距离
情景引入
我们知道数学课本的对边是互相平行的.请各位同学用刻度尺量 一量自己的数学课本，它的宽度是多少？你是怎样量的？
可以把刻度尺放在课本上 任何一个位置，但必须保持刻 度尺与课本的两边互相垂直， 量得的结果是一样的．
获取新知
（1）在直线a上，任意取两点A，B，分别作AC⊥b于点C，BD⊥b于点 D.量出线段AC，BD的长度，你有何发现?
【归纳总结】求平行线间的距离的方法 已知三条直线两两平行,计算平行线间的距离时,若题目中未给出图形,则要注意分类讨论, 以免漏解.
例题讲解
【例3】如图,MN∥AB,P,Q为直线MN上的任意两点,C是直线AB上的一点, 并且AB=4cm,BC=2cm,三角形PAB的面积为24cm2,求△QBC的面积.
线段最短）.
A
l1
两平行线上各取一点连结而成的所有线段中，
公垂线段最短．
C
两平行线的公垂线段的长度叫做两平行线间的距离．
l2 B
随堂演练
(打“√”或“×”) (1)垂直于同一直线的两条直线称为公垂线.( × ) (2)两条平行线间的所有公垂线段相互平行.( √ ) (3)两平行线间的距离是5cm,即其公垂线的长度为5cm.( × ) (4)两平行线中,其中一直线上任意一点到另一直线的垂线段的 长度,就是两平行线的距离.( √ )
（2）如果把一把三角尺的一条直角边沿着直线b移动，观察三角尺的 另一条直角边与直线a交点处的刻度，你又有何发现?
A
B
a
b
C
D
获取新知
与两条平行直线都垂直的直线，叫作这两条平行直线的公垂线， 这时连结两个垂足的线段，叫作这两条平行直线的公垂线段．
4.6 两条平行线间的距离
情景引入
我们知道数学课本的对边是互相平行的.请各位同学用刻度尺量 一量自己的数学课本，它的宽度是多少？你是怎样量的？
可以把刻度尺放在课本上 任何一个位置，但必须保持刻 度尺与课本的两边互相垂直， 量得的结果是一样的．
获取新知
（1）在直线a上，任意取两点A，B，分别作AC⊥b于点C，BD⊥b于点 D.量出线段AC，BD的长度，你有何发现?
【归纳总结】求平行线间的距离的方法 已知三条直线两两平行,计算平行线间的距离时,若题目中未给出图形,则要注意分类讨论, 以免漏解.
例题讲解
【例3】如图,MN∥AB,P,Q为直线MN上的任意两点,C是直线AB上的一点, 并且AB=4cm,BC=2cm,三角形PAB的面积为24cm2,求△QBC的面积.
线段最短）.
A
l1
两平行线上各取一点连结而成的所有线段中，
公垂线段最短．
C
两平行线的公垂线段的长度叫做两平行线间的距离．
l2 B
随堂演练
(打“√”或“×”) (1)垂直于同一直线的两条直线称为公垂线.( × ) (2)两条平行线间的所有公垂线段相互平行.( √ ) (3)两平行线间的距离是5cm,即其公垂线的长度为5cm.( × ) (4)两平行线中,其中一直线上任意一点到另一直线的垂线段的 长度,就是两平行线的距离.( √ )
（2）如果把一把三角尺的一条直角边沿着直线b移动，观察三角尺的 另一条直角边与直线a交点处的刻度，你又有何发现?
A
B
a
b
C
D
获取新知
与两条平行直线都垂直的直线，叫作这两条平行直线的公垂线， 这时连结两个垂足的线段，叫作这两条平行直线的公垂线段．
湘教初中数学七下《4.6 两条平行线间的距离》PPT课件 (3)
公垂线段的长度。
2、 求平行线间的距离 【例】如图设直线a、b、c是三条平行直线。 已知a与b的距离为5厘米，b与c的距离为2厘 米，求a与c的距离。
【解】在ａ 上任取一点Ａ， 过Ａ 作ＡＣ⊥ａ，分别与ｂ，ｃ相 交于Ｂ，Ｃ 两点，则ＡＢ，Ｂ Ｃ，ＡＣ分别表示ａ 与ｂ，ｂ 与ｃ， ａ与ｃ的公垂线段．
线c在直线a、b之间，此时a,c之间的距离
是3cm.所以选C。
a
a
b
c
c
b
课堂练习 １、如图， ＭＮ∥ＡＢ，Ｐ，Ｑ为直线
ＭＮ 上的任意两点，三角形ＰＡＢ和三角形 ＱＡＢ的面积有什么关系？为什么？
【解】三角形PAB与三角 形QAB的面积相等。
理由：因为MN∥AB,则点 P、Q到AB的距离相等 ，所以三角形PAB与三 角形QAB的边AB上的高 相等，又边AB公共，所 以这两个三角形面积相 等。
梳理旧知，引出新课
3 、怎样测量数学课本的宽度呢？
我们先来学习------
2. 动手操作，归纳结论 主题一、 公垂线和公垂线段的概念
与两条平行直线都 垂直的直线，叫做这两 条平行直线的公垂线。
连结两个垂足的线 段，叫做这两条平行直 线的公垂线段
Aa
b B
2、2．平动手行操线作的，归画纳法结：论
说一说：
两平行线间的公
·
垂线段有多少条？它
们之间有何关系？
无数条 两条平行线的所有公垂线段都相等。
2．动手操作，归纳结论
主题二、 两条平行线间的距离
如图 a∥b，在直线 a、b上各取一点A、B，连结AB。
再在a上取点C,过C作b的垂线段CD，垂足为D，比较
CD与AB的大小。
两条平行线上各取一点
A
2、 求平行线间的距离 【例】如图设直线a、b、c是三条平行直线。 已知a与b的距离为5厘米，b与c的距离为2厘 米，求a与c的距离。
【解】在ａ 上任取一点Ａ， 过Ａ 作ＡＣ⊥ａ，分别与ｂ，ｃ相 交于Ｂ，Ｃ 两点，则ＡＢ，Ｂ Ｃ，ＡＣ分别表示ａ 与ｂ，ｂ 与ｃ， ａ与ｃ的公垂线段．
线c在直线a、b之间，此时a,c之间的距离
是3cm.所以选C。
a
a
b
c
c
b
课堂练习 １、如图， ＭＮ∥ＡＢ，Ｐ，Ｑ为直线
ＭＮ 上的任意两点，三角形ＰＡＢ和三角形 ＱＡＢ的面积有什么关系？为什么？
【解】三角形PAB与三角 形QAB的面积相等。
理由：因为MN∥AB,则点 P、Q到AB的距离相等 ，所以三角形PAB与三 角形QAB的边AB上的高 相等，又边AB公共，所 以这两个三角形面积相 等。
梳理旧知，引出新课
3 、怎样测量数学课本的宽度呢？
我们先来学习------
2. 动手操作，归纳结论 主题一、 公垂线和公垂线段的概念
与两条平行直线都 垂直的直线，叫做这两 条平行直线的公垂线。
连结两个垂足的线 段，叫做这两条平行直 线的公垂线段
Aa
b B
2、2．平动手行操线作的，归画纳法结：论
说一说：
两平行线间的公
·
垂线段有多少条？它
们之间有何关系？
无数条 两条平行线的所有公垂线段都相等。
2．动手操作，归纳结论
主题二、 两条平行线间的距离
如图 a∥b，在直线 a、b上各取一点A、B，连结AB。
再在a上取点C,过C作b的垂线段CD，垂足为D，比较
CD与AB的大小。
两条平行线上各取一点
A
湘教版初一数学下册4.6两条平行线间的距离PPT课件(3)
梳理旧知，引出新课
1 、你的数学课本右上角顶点与左下角顶 点的距离是多少？请你量一量。
A
右上角顶点和左下 角顶点的距离是点 与点的距离。应测 量线段AB的长度。
B
2、你的数学课本右上角顶点到下面边 缘线的距离是多少？请你量一量。
C
右上角顶点到 下面边缘线的 距离应测量线 段CD的长度。
D
两点之间的距离是这两点间的线段的长度，点到直 线的距离是这点到这条直线的垂线段的长度. •
公垂线段的长度。
2、 求平行线间的距离 【例】如图设直线a、b、c是三条平行直线。 已知a与b的距离为5厘米，b与c的距离为2厘 米，求a与c的距离。
【解】在ａ 上任取一点Ａ， 过Ａ 作ＡＣ⊥ａ，分别与ｂ，ｃ相 交于Ｂ，Ｃ 两点，则ＡＢ，Ｂ Ｃ，ＡＣ分别表示ａ 与ｂ，ｂ 与ｃ， ａ与ｃ的公垂线段．
2、如图的四边形中，∠Ａ＝∠Ｂ＝∠Ｃ＝∠Ｄ ＝９０°，这样的四边形叫做矩形．矩形的两 组对边ＡＢ和ＤＣ，ＡＤ和ＢＣ相等吗？为什 么？
【解】相等，
理由是：
AD、BC平行，且 AB、DC是AD、BC 两平行线间的公垂线 段，所以AB=DC,同 样的道理，AD=BC.
归纳小结
这节课你有什么收获？ 1、什么叫公垂线和公垂线段？ 2、两平行线间的距离是指公垂线段的长， 是数量，不是图形。
线c在直线a、b之间，此时a,c之间的距离
是3cm.所以选C。
a
a
b
c
c
b
课堂练习 １、如图， ＭＮ∥ＡＢ，Ｐ，Ｑ为直线
ＭＮ 上的任意两点，三角形ＰＡＢ和三角形 ＱＡＢ的面积有什么关系？为什么？
【解】三角形PAB与三角 形QAB的面积相等。
理由：因为MN∥AB,则点 P、Q到AB的距离相等 ，所以三角形PAB与三 角形QAB的边AB上的高 相等，又边AB公共，所 以这两个三角形面积相 等。
1 、你的数学课本右上角顶点与左下角顶 点的距离是多少？请你量一量。
A
右上角顶点和左下 角顶点的距离是点 与点的距离。应测 量线段AB的长度。
B
2、你的数学课本右上角顶点到下面边 缘线的距离是多少？请你量一量。
C
右上角顶点到 下面边缘线的 距离应测量线 段CD的长度。
D
两点之间的距离是这两点间的线段的长度，点到直 线的距离是这点到这条直线的垂线段的长度. •
公垂线段的长度。
2、 求平行线间的距离 【例】如图设直线a、b、c是三条平行直线。 已知a与b的距离为5厘米，b与c的距离为2厘 米，求a与c的距离。
【解】在ａ 上任取一点Ａ， 过Ａ 作ＡＣ⊥ａ，分别与ｂ，ｃ相 交于Ｂ，Ｃ 两点，则ＡＢ，Ｂ Ｃ，ＡＣ分别表示ａ 与ｂ，ｂ 与ｃ， ａ与ｃ的公垂线段．
2、如图的四边形中，∠Ａ＝∠Ｂ＝∠Ｃ＝∠Ｄ ＝９０°，这样的四边形叫做矩形．矩形的两 组对边ＡＢ和ＤＣ，ＡＤ和ＢＣ相等吗？为什 么？
【解】相等，
理由是：
AD、BC平行，且 AB、DC是AD、BC 两平行线间的公垂线 段，所以AB=DC,同 样的道理，AD=BC.
归纳小结
这节课你有什么收获？ 1、什么叫公垂线和公垂线段？ 2、两平行线间的距离是指公垂线段的长， 是数量，不是图形。
线c在直线a、b之间，此时a,c之间的距离
是3cm.所以选C。
a
a
b
c
c
b
课堂练习 １、如图， ＭＮ∥ＡＢ，Ｐ，Ｑ为直线
ＭＮ 上的任意两点，三角形ＰＡＢ和三角形 ＱＡＢ的面积有什么关系？为什么？
【解】三角形PAB与三角 形QAB的面积相等。
理由：因为MN∥AB,则点 P、Q到AB的距离相等 ，所以三角形PAB与三 角形QAB的边AB上的高 相等，又边AB公共，所 以这两个三角形面积相 等。
七年级数学下册 第4章 相交线与平行线4.6 两条平行线间的距离教学课件 湘教版
AE CF
课堂小结
概念
两条平行 线间的距 离
性质
公垂线，公垂线段，平行 线间的距离
两条平行线的公垂线段都 相等
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得没有什么事情需要学习，于是他们不进则退2022年4月28日星期四下午1时9分17秒13:09:1722.4.28 读书，永远不恨其晚。晚比永远不读强。2022年4月下午1时9分22.4.2813:09April 28, 2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022年4月28日星期四1时9分17秒13:09:1728 April 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
可以把直尺放在课本上任 何一个位置，但必须保持直 尺与课本的两边互相垂直， 量得的结果是一样的．
课程讲授
1 公垂线段
定义：与两条平行直线都垂直的直线，叫做这两条
平行直线的公垂线，这时连结两个垂足的线段，叫做 这两条平行直线的公垂线段．
A
Ba
b CD
课程讲授
1 公垂线段
探究：（1）在直线a上，任意取两点A，B，分别作 AC⊥b于点C，BD⊥b于点D.量出线段AC，BD的长度， 你有何发现?
如图，设l1//l2，A，B分别为l1，l2上的任意点，连结线段AB，再
过A作AC⊥l2，垂足为C，则AC是l1，l2之间的公垂线段，AB是l1，
l2之间的斜线段．因为AC，AB又分别是A点到l2的垂线段和斜线
段，所以AC<AB（垂线段最短）.
A
l1
两平行线上各取一点连结而成的所有线
段中，公垂线段最短．
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
A Ba
课堂小结
概念
两条平行 线间的距 离
性质
公垂线，公垂线段，平行 线间的距离
两条平行线的公垂线段都 相等
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得没有什么事情需要学习，于是他们不进则退2022年4月28日星期四下午1时9分17秒13:09:1722.4.28 读书，永远不恨其晚。晚比永远不读强。2022年4月下午1时9分22.4.2813:09April 28, 2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022年4月28日星期四1时9分17秒13:09:1728 April 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
可以把直尺放在课本上任 何一个位置，但必须保持直 尺与课本的两边互相垂直， 量得的结果是一样的．
课程讲授
1 公垂线段
定义：与两条平行直线都垂直的直线，叫做这两条
平行直线的公垂线，这时连结两个垂足的线段，叫做 这两条平行直线的公垂线段．
A
Ba
b CD
课程讲授
1 公垂线段
探究：（1）在直线a上，任意取两点A，B，分别作 AC⊥b于点C，BD⊥b于点D.量出线段AC，BD的长度， 你有何发现?
如图，设l1//l2，A，B分别为l1，l2上的任意点，连结线段AB，再
过A作AC⊥l2，垂足为C，则AC是l1，l2之间的公垂线段，AB是l1，
l2之间的斜线段．因为AC，AB又分别是A点到l2的垂线段和斜线
段，所以AC<AB（垂线段最短）.
A
l1
两平行线上各取一点连结而成的所有线
段中，公垂线段最短．
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
A Ba
湘教版七年级数学下册课件-两条平行线间的距离
7.如图是山坡上两棵树,你能量出他们之间的距离吗?
拓展提升
1.如图1，MN∥AB, P、Q为直线MN上的任意两点， ΔPAB和ΔQAB的面积相等吗？为什么？ 相等
MP
Q
N
MP
P• 1
N
a cm2
A
图1 B
A 图2
B
2.如图2，MN∥AB, P是MN上的一动点，P沿MN的方 向每次移动1cm,当它移动10cm 时得到ΔP1AB,那么
A两平行线的距离 B点到直线的距离 C 点到点的距离
情境引入
某火车站一位铁路护路工人因有事出差，为 了保证火车安全行驶，假设由你来顶替他工作， 你应该怎样确定两条铁轨平行呢？
讲授新课
两条平行线间的距离 活动1：请各位同学用直尺量一量自己的数学课本， 它的宽度是多少？
你的直尺与课本的两边成什么角度？ 量在课本的哪个位置？大家量得的 结果是一样的吗？
_____. a
b m
AC
E
m
┒ n ⑴
┒ n
BD F⑵
合作探究
活动2：请任意画两条互相平行的直线a、b，在直线a 上，任意取两点A、B.然后量出点A、B到直线b的距离， 并加以比较，你能得到什么结果？
A
Ba
b
C
D
AC＝DB
a
b
活动3：把一把三角尺的一条直角边沿着直线b移 动，请观察三角尺的另一条直角边与直线a交点 处的刻度，问：刻度有改变吗？
优质 课件
七年级数学下（XJ） 教学课件
第4章 相交线与平行线
4.6 两条平行线间的距离
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标 1.掌握公垂线段的概念及其性质； 2.会求平行线段的距离. （重点）
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义务教育课程标准实验教科书 SHUXUE 七年级下
请各位同学用直尺量一量自己的数学课本，它的宽度是多少？
你的直尺与课本的两边成什么角度？ 量在课本的哪个位置？ 大家量得的结果是一样的吗？
可以把直尺放在课本上任何一个位置，但 必须保持直尺与课本的两边互相垂直，量得的 结果是一样的．
与两条平行直线都垂直的直线，叫作这两条平行直线的公垂线，
这时连结两个垂足的线段，叫作这两条平行直线的公垂线段．
A C l1
两平行线的所有
B D l2
公垂线段都相等．
通过上面的操作，启发你能猜想出什么结论？ 可以证明这个猜想是否正确？
两平行线的公垂线段，也可以换一种说法： 两平行线中一条上的任一点到另一条的垂线段叫作两平行线的公垂线段．
如图，设l1//l2，A，B分别为l1，l2上的任意点，连结线段 AB，再过A作AC⊥l2，垂足为C，则AC是l1,l2之间的公垂 线段，AB是l1,l2之间的斜线段．因为AC，AB又分别是A点 到l2的垂线段和斜线段，所以AC<AB（垂线段最短）
两平行线上各取一点连经而 成的所有线段中，公垂线段 最短．
两平行线的公垂线段的长度叫 作两平行线间的距离．
A
l1
C
B
l2
如图，设a,b,c是三条互相平行的直线．已知a与b的距离为 5厘米，b与c的距离为2厘米，求a与c的距离．
解 在a上任其一点A，过A作AC⊥a，分别与b,c相交于B，C
两点则AB，BC，AC分别表示a与b，b与c，a与c的公垂 线段．
∴ 有AD∥BC
B
C
AB⊥AD AB⊥BC
∴ AB = CD
CD⊥BC
CD⊥AD
同理 AD = BC
A
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱAC＝AB+BC＝5+2＝7. 5厘米
a
因此a与c的距离是7厘米．
B 2厘米
b
C
c
1.如图，MN//AB，P，Q为直线MN上的任意两点，三角形 PAB和三角形QAB的面积有什么关系？为什么？
解答：
相等
M P
Q
N
S△PAB＝S△QAB
∵ MN∥AB
∴ PM⊥AB QN⊥AB A M N B
∴ PM＝QN
1 1 QN S PAB ABPM S QAB AB 2 2
∴
S△PAB＝S△QAB
2.在图的四边形中，∠A = ∠B = ∠ C = ∠D =90º ，这样的 四边形叫作矩形，矩形的两组对边AB和CD，AD和BC相 等吗？为什么？
解答：
相等
A
D
两平行线的所有公垂线都相等
∵ ∠A=∠B=∠C=∠D=90°
请各位同学用直尺量一量自己的数学课本，它的宽度是多少？
你的直尺与课本的两边成什么角度？ 量在课本的哪个位置？ 大家量得的结果是一样的吗？
可以把直尺放在课本上任何一个位置，但 必须保持直尺与课本的两边互相垂直，量得的 结果是一样的．
与两条平行直线都垂直的直线，叫作这两条平行直线的公垂线，
这时连结两个垂足的线段，叫作这两条平行直线的公垂线段．
A C l1
两平行线的所有
B D l2
公垂线段都相等．
通过上面的操作，启发你能猜想出什么结论？ 可以证明这个猜想是否正确？
两平行线的公垂线段，也可以换一种说法： 两平行线中一条上的任一点到另一条的垂线段叫作两平行线的公垂线段．
如图，设l1//l2，A，B分别为l1，l2上的任意点，连结线段 AB，再过A作AC⊥l2，垂足为C，则AC是l1,l2之间的公垂 线段，AB是l1,l2之间的斜线段．因为AC，AB又分别是A点 到l2的垂线段和斜线段，所以AC<AB（垂线段最短）
两平行线上各取一点连经而 成的所有线段中，公垂线段 最短．
两平行线的公垂线段的长度叫 作两平行线间的距离．
A
l1
C
B
l2
如图，设a,b,c是三条互相平行的直线．已知a与b的距离为 5厘米，b与c的距离为2厘米，求a与c的距离．
解 在a上任其一点A，过A作AC⊥a，分别与b,c相交于B，C
两点则AB，BC，AC分别表示a与b，b与c，a与c的公垂 线段．
∴ 有AD∥BC
B
C
AB⊥AD AB⊥BC
∴ AB = CD
CD⊥BC
CD⊥AD
同理 AD = BC
A
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱAC＝AB+BC＝5+2＝7. 5厘米
a
因此a与c的距离是7厘米．
B 2厘米
b
C
c
1.如图，MN//AB，P，Q为直线MN上的任意两点，三角形 PAB和三角形QAB的面积有什么关系？为什么？
解答：
相等
M P
Q
N
S△PAB＝S△QAB
∵ MN∥AB
∴ PM⊥AB QN⊥AB A M N B
∴ PM＝QN
1 1 QN S PAB ABPM S QAB AB 2 2
∴
S△PAB＝S△QAB
2.在图的四边形中，∠A = ∠B = ∠ C = ∠D =90º ，这样的 四边形叫作矩形，矩形的两组对边AB和CD，AD和BC相 等吗？为什么？
解答：
相等
A
D
两平行线的所有公垂线都相等
∵ ∠A=∠B=∠C=∠D=90°