嘉兴市2012-2013学年高一下学期期末(B卷)数学试题及答案11

嘉兴市2012-2013学年第二学期期末检测
高一数学（B ）试题卷
（2013.6）
一、选择题
1．角100-︒所在的象限为
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 2．已知数列{}n a 满足：*111,2(2,)n n a a a n n N -=-=≥∈，则5a 的值为 A ．5
B ．7
C ．9
D ．11
3．已知角α为钝角，且1
sin 2
α=
，则tan α的值为
A ．
B ．C
D
4．已知数列{}n a 的前四项为1{}n a 的通项公式可能为
A ．n a ．21n a n =- C ．n a =．21n a n =+
5．函数2sin cos y x x =是
A ．周期为π的奇函数
B ．周期为π的偶函数
C ．周期为2π的奇函数
D ．周期为2π的偶函数
6．在ABC ∆中，若1,30a b B ===︒，则角A 的值为 A ．30︒
B ．60︒
C ．120︒
D ．60︒或120︒
7．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2121224n n S S S +--+=，则1n a +的值为 A ．6
B ．8
C ．12
D ．24
8．已知函数()2sin()(0,||)2
f x x π
ωϕωϕ=+><的部分图像如图所示，则ϕ的值为
A ．4
π
-
B ．8
π
-
C ．
8
π
D ．
4
π
9．若右图是函数()sin 2f x x =和函数()g x 的部分图像，则()g x 的图象可能是由()f x 的
图象
A ．向右平移
4π
个单位得到 B ．向右平移
724π
个单位得到 C ．向右平移3
π
个单位得到
D ．向右平移38
π
个单位得到
10．已知公差为(0)d d ≠的等差数列{}n a 满足：247,,a a a 成等比数列，若n S 是{}n a 的前n
项和，则
10
5
S S 的值为 A ．
12
7
B ．
3
2
C ．3
D ．2
11．设P 为函数1()sin()24f x x ππ=
+的图象上的一个最高点，Q 为函数1
()cos 2
g x x π=图像上的一个最低点，则||PQ 的最小值为
A ．
5
4
B
．
4
C ．
7
4
D ．
94
12．ABC ∆中， sin ,sin ,sin A B C
成等差数列，且tan C =b
c
的值为 A ．
9
10
B
．
4
C ．
10
11 D
．
8
二、填空题
13．计算：sin120︒= 。

14．在ABC ∆中，若
sin cos A B
a b
=，则B = 。

15．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，131,13a S ==，则公比q = 。

16．等差数列{}n a 的公差为1，它的前n 项和为n S ，且12S 是{}n S 中唯一的最小项，则6a 的
取值范围为 。

17．已知公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若22222378a a a a +=+，则
9S = 。

18．已知2()221f x x x =-+，若关于x 的方程(sin )f x a =在[0,)π上恰有两解，则a 的取值集合为 。

三、解答题
19．已知α为锐角，且53
cos =α，求)3
sin(πα+和α2tan 的值．
20．如图，在ABC ∆中，︒=45B ，D 是BC 边上的一点，5=AD ，7=AC ，3=DC ．
（1）求ADC ∠的大小； （2）求AB 的长．
21．已知函数x x x a x f 2cos 2cos sin 2)(+=，且2)3
(=π
f
（1）求a 的值，并写出函数)(x f 的最小正周期； （2）求函数)(x f 在]2
,0[π
内的最值和取到最值时的x 值．
22．已知递增的等差数列}{n a 满足：4532=a a ，1441=+a a
（1）求数列}{n a 的通项公式及前n 项和n S ； （2）设n
n n S a b 1
+=，求数列}{1+n n b b 的前n 项和n T ．
23．在ABC ∆中，三个内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若C a A c a cos sin 3-=．
（1）求角C 的大小；
（2）若2=c ，求ABC ∆周长的取值范围．
A
B D
C
第20题图
24．已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且87=+n n S a ．
（1）求数列}{n a 的通项公式；
（2）设)12(1+⋅=+n a b n n ，是否存在常数*N m ∈，使m n b b ≤恒成立，若不存在说明理由，若存在求m 的值．
高一数学（B ） 参考答案 （2013.6）
一、选择题（每小题3分，共36分） 1．C ； 2．C ； 3．B ； 4．A ； 5．A ； 6．D ； 7．A ；
8．D ；
9．C ；
10．C ；
11．A ；
12．C ．
二、填空题（每小题3分，共18分） 13．
2
3
； 14．︒45； 15．3或-4；
16．)6,7(--；
17．0；
18．}1,2
1
{
三、解答题（有6小题，共46分） 19．解：∵α为锐角，且53cos =α，∴5
4sin =α,34tan =α 则10
3
34cos 23sin 21)3
sin(+=+=
+
ααπ
α； ……3分 724916138tan 1tan 22tan 2-=-=
-=ααα． ……6分 20．解：（1）∵2
1
35249925cos -=⨯⨯-+=
∠ADC
∴︒=∠120ADC ……3分
（2）在ABD ∆中，︒=∠60ADB ，5=AD ，︒=45B 由正弦定理：
︒=
︒45sin 60sin AD
AB ，得265232
25=⨯=AB ． ……6分 21．解：（1）∵2)3
(=π
f ，代入得3=a ……2分
则1)6
2sin(212cos 2sin 3)(++=++=π
x x x x f
得ππ
==
2
2T ． ……4分 （2）1)6
2sin(2)(++=π
x x f
∵20π
≤≤x ，∴
ππ
π
6
7
626
≤+
≤x 当2
6
2π
π
=+x 时，即6
π
=
x 时，3)(max =x f ……6分
当6762ππ
=
+
x 时，即2
π
=x 时，0)(min =x f ……8分 22．解：（1）⎩⎨⎧=+=1445
32
32a a a a
即32,a a 是方程045142=+-x x 的两根，且32a a < 解得9,532==a a ，34-=n a n
……2分
n n n a a S n
n -=⨯+=
2122
……4分 （2）n n n n b n 2
2242=--=
)1(41+=+n n b b n n )11
1(4+-=n n
1
4)111(413221+=
+-
=+++=+n n
n b b b b b b T n n n ． ……8分 23．解：（1）C A A C A cos sin sin sin 3sin -= 消去A sin 得C C cos sin 31-=
则21)6sin(=
-
π
C ，解得3
π
=C ； ……3分 （2）周长2)sin (sin 2++=++=B A R c b a C 2)sin 23
cos 2
3(342)]32sin([sin 2
32
++=+-+=
A A A A π
2)21cos 23(sin 4++=A A
2)6sin(4++=π
A ……6分 ∵)32,0(π∈A ，∴)6
5
,6(6πππ∈+A
得周长的取值范围为]6,4(． ……8分
24．（本题10分） 解：（1）∵87=+n n S a ① 则8711=+--n n S a ②
①-②得0771=+--n n n a a a ，即
8
7
1=-n n a a )2(≥n ……2分 令1=n ，得11=a ……3分
∴1)87
(-=n n a ……4分
（2）记)12()8
7
(+⋅=n b n n
)12()8
7
()32()87(11+-+=-++n n b b n n n n
)813
2()87()881682114()87(+-=+-+=n n n n n ……8分 显然6≤n 时，n n b b >+1，6>n 时，n n b b <+1，
故7max )(b b n =，即7=m ． …10分。