一次函数练习
第1讲 一次函数的概念及图像(练习)原卷版
第1讲 一次函数的概念及图像（练习）夯实基础一、单选题1．下列函数中，一次函数是（ ）A ．21y x =-B ．23y x =+C ．3y x =D ．y k b =+(k 、b 是常数)2．下列命题错误的是（ ）A ．正比例函数是一次函数B ．反比例函数不是一次函数C ．如果1y -和x 成正比例，那么y 是x 的一次函数D ．一次函数也是正比例函数3．函数y ＝12x ﹣3的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．直线21y x =-的截距是（ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2-5．一次函数y kx k =+的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．6．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则k 和b 的取值范围是（ ）A ．k ＞0，b ＞0B ．k ＞0，b ＜0C ．k ＜0，b ＞0D ．k ＜0，b ＜0二、填空题7．若函数y=(m-2)x+5是一次函数，则m 满足的条件是____________．8．已知一次函数()32f x x =+，那么()1f -=______．9．如果23(2)2m y m x -=-+是一次函数，那么m 的值是__________．10．已知某汽车油箱中剩余油量y （升）与汽车行驶里程数x （千米）是一次函数关系，油箱中原有油100升，行驶60千米后的剩余油量为70升，那么行驶120（千米）后油箱中剩余油量为_______．11．把直线y ＝2x ﹣3沿y 轴方向向上平移4个单位后，所得直线的表达式_____．12．若正比例函数y kx =（k 是常数，0k ¹）的图象经过第二、四象限，则的值可以是_______(写出一个即可).13．已知一次函数y ＝kx +b 的图象经过点（0，3），则截距为_____．三、解答题14．如图，是甲、乙两种机器人根据电脑程序工作时各自工作量y 关于工作时间x 的函数图像，线段OA 表示甲机器人的工作量1y （吨）关于时间x （时）的函数图像，线段BC 表示乙机器人的工作量2y （吨）关于时间x （时）的函数图像．根据图像信息回答下列填空题．（1）甲种机器人比乙种机器人早开始工作 小时；甲种机器人每小时的工作量是 吨；（2）直线BC 的表达式为 ；当乙种机器人工作5小时后，它完成的工作量是 吨．能力提升一、单选题1．下列函数关系式：①y ＝2x ；②y ＝2x +11；③y ＝3﹣x ；④y ＝2x．其中一次函数的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下列函数中图象不经过第三象限的是（ ）A ．y ＝﹣3x ﹣2B ．yC ．y x +1D ．y ＝3x +23．一次函数1y ax b =+与2y bx a =+在同一坐标系中的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．4．在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则关于21k x k x b <+的不等式的解为（ ）．A ．1x >-B ．2x <-C ．1x <-D ．无法确定5．已知正比例函数y kx =（k 是常数，0k ¹）的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数y x k =-+的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．6．若直线y=kx+b 经过第一、二、四象限，则直线y=bx+k 的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．7．如图，已知一次函数y ＝kx+b 的图象经过A 、B 两点，那么不等式kx+b ＞0的解集是（ ）A ．x ＞3B ．x ＜3C ．x ＞5D ．x ＜5二、填空题8．已知点A （2,0）和C （4，0），点P 在正比例函数2y x =上，且A C P S =4，D 则点P 的坐标是__________9．已知：y=（m ﹣1）x |m|+4，当m= _________ 时，图象是一条直线．10．(1)已知函数y =3+(m ―3)x m 是一次函数，则m=________.(2)若函数y =(k +2)x +(k 2―4)是正比例函数，则k =_________.11．我们知道：当2x =时，不论k 取何实数，函数(2)3y k x =-+的值为3，所以直线(2)3y k x =-+一定经过定点(2,3)；同样，直线(2)3y k x k =-+一定经过的定点为______.12．已知点()11,x y ,()22,x y 是直线4y kx =-上的两点，且当 1x ＜2x 时，1y ＞2y ，则该直线经过______________象限．13．已知，一次函数y kx b =+的图像经过点A （2,1）（如下图所示），当1y ³时，x 的取值范围是______14．己知(),4P a 是直线2y x =+上的一个点，点M 在坐标轴正半轴上，当PM=5时，那么点M 的坐标是___________三、解答题15．已知点A （﹣1，1）是直线y ＝kx +3上的一点，若该直线和x 轴相交于点B ，求点B 的坐标．16．已知一次函数y=(1-2m)x+m+1(m ≠12)，函数值y 随自变量x 值的增大而减小．(1)求m 的取值范围；(2)在平面直角坐标系xOy 中，这个函数的图象与x 轴的交点M 位于x 轴的正半轴还是负半轴？请简述理由．17．已知正比例函数图象经过（﹣2，4）．（1）如果点（a ，1）和（﹣1，b ）在函数图象上，求a ，b 的值；（2）过图象上一点P 作y 轴的垂线，垂足为Q ，S △OPQ ＝154，求Q 的坐标．18．一次函数图像经过点(4,-1)，且与直线122y x =+平行，求一次函数解析式和这个函数图像与两坐标轴围成的三角形的面积.19．如图，直线3y kx =+与x 轴、y 轴分别相交于E F 、.点E 的坐标为()40-，，点P 是线段EF 上的一点.（1）求k 的值；（2）若OPE D 的面积为2，求点P 的坐标.。
一次函数练习题(必做30道)
1．已知一次函数y=ax+b的图象经过点A（2，0）与B（0，4）．（1）求一次函数的解析式，并在直角坐标系内画出这个函数的图象；（2）如果（1）中所求的函数y的值在-4≤y ≤4范围内，求相应的y的值在什么范围内．2．已知y=p+z，这里p是一个常数，z与x成正比例，且x=2时，y=1；x=3时，y=-1．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）如果x的取值范围是1≤x≤4，求y的取值范围．3.一次函数的图象经过点（2，1）和（-1，-3）（1）求此一次函数表达式；（2）求此一次函数与x轴、y轴的交点坐标；（3）求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积。
4.知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1, -5),且与正比例函数y= x的图象相交于点(2,a),求(1)a的值(2)k,b的值(3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积.5．已知一次函数的图象，交x轴于A（-6，0），交正比例函数的图象于点B，且点B•在第三象限，它的横坐标为-2，△AOB的面积为6平方单位，•求正比例函数和一次函数的解析式．6．如图，一束光线从y轴上的点A（0，1）出发，经过x轴上点C反射后经过点B（3，3），求光线从A点到B点经过的路线的长．7．由方程│x-1│+│y-1│=1确定的曲线围成的图形是什么图形，其面积是多少？x轴，y轴，分别交于A、B 8．在直角坐标系x0y中，一次函数y=3两点，•点C坐标为（1，0），点D在x轴上，且∠BCD=∠ABD，求图象经过B、D•两点的一次函数的解析式．9．已知：如图一次函数y=12x-3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，过点C（4，0）作AB的垂线交AB于点E，交y轴于点D，求点D、E的坐标．10．已知直线y=43x+4与x轴、y轴的交点分别为A、B．又P、Q两点的坐标分别为P（•0，-1），Q（0，k），其中0<k<4，再以Q点为圆心，PQ长为半径作圆，则当k取何值时，⊙Q•与直线AB相切？11．（2005年宁波市蛟川杯初二数学竞赛）某租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台．现将这50台联合收割机派往A、B两地收割小麦，其中30•台派往A 地，20台派往B地．两地区与该租赁公司商定的每天的租赁价格如下：（1）设派往A地x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），请用x表示y，并注明x的范围．（2）若使租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，•说明有多少种分派方案，并将各种方案写出．12．已知写文章、出版图书所获得稿费的纳税计算方法是f（x）=(800)20%(130%),400(120%)20%(130%),400x xx x--≤⎧⎨-->⎩其中f（x）表示稿费为x元应缴纳的税额．假如张三取得一笔稿费，缴纳个人所得税后，得到7104元，•问张三的这笔稿费是多少元？13．某中学预计用1500元购买甲商品x 个，乙商品y 个，不料甲商品每个涨价1.5元，乙商品每个涨价1元，尽管购买甲商品的个数比预定减少10个，总金额多用29元．•又若甲商品每个只涨价1元，并且购买甲商品的数量只比预定数少5个，那么买甲、乙两商品支付的总金额是1563.5元． （1）求x 、y 的关系式；（2）若预计购买甲商品的个数的2倍与预计购买乙商品的个数的和大于205，但小于210，求x ，y 的值．14. 已知直线1l ：45y x =-+和直线2l ：142y x =-，求两条直线1l 和2l 的交点坐标，并判断该交点落在平面直角坐标系的哪一个象限上．15. 已知正比例函数y =kx 经过点P (1，2），如图所示．（1）求这个正比例函数的解析式；（2）将这个正比例函数的图像向右平移4个单位，写出在这个平移下，点P 、原点O 的像P '、O '的坐标，并求出平移后的直线的解析式．16. 如图，在直角坐标系中，已知矩形OABC 的两个顶点坐标(30)A ，，(32)B ，，对角线AC 所在直线为l ，求直线l 对应的函数解析式．x17. “一方有难，八方支援”．在抗击“5．12”汶川特大地震灾害中，某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满．根据右表提供的信息，解答下列问题:（1）设装运食品的车辆数为x ，装运药品的车辆数为y ．求y 与x 的函数关系式； （2）如果装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆， 那么车辆的安排有几种方案?并写出每种安排方案；（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案?并求出最少总运费．18. 某农户种植一种经济作物，总用水量y （米3）与种植时间x （天）之间的函数关系式如图10所示．（1）第20天的总用水量为多少米3？（2）当x 20时，求y 与x 之间的函数关系式．（3）种植时间为多少天时，总用水量达到7000米3？物资种类 食品 药品 生活用品 每辆汽车运载量（吨） 6 5 4 每吨所需运费（元/吨） 120 160 100天)19. 武警战士乘一冲锋舟从A地逆流而上，前往C地营救受困群众，途经B地时，由所携带的救生艇将B地受困群众运回A地，冲锋舟继续前进，到C地接到群众后立刻返回A地，途中曾与救生艇相遇．冲锋舟和救生艇距A地的距离y（千米）和冲锋舟出发后所用时间x （分）之间的函数图象如图所示．假设营救群众的时间忽略不计，水流速度和冲锋舟在静水中的速度不变．（1）请直接写出冲锋舟从A地到C地所用的时间．（2）求水流的速度．（3）冲锋舟将C地群众安全送到A地后，又立即去接应救生艇．已知救生艇与A地的距离y（千米）和冲锋舟出发后所用时间x（分）之间的函数关系式为11112y x=-+，假设群众上下船的时间不计，求冲锋舟在距离A地多远处与救生艇第二次相遇？20. 甲乙两人同时登西山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山的速度是每分钟米，乙在A地提速时距地面的高度b为米．（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请分别求出甲、乙二人登山全过程中，登山时距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式．（3）登山多长时间时，乙追上了甲？此时乙距A地的高度为多少米？x（分）21. 我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费．即一月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨收水费a元；一月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨a元收费，超过10吨的部分，按>）收费．设一户居民月用水x吨，应收水费y元，y与x之间的函数关系每吨b元（b a如图所示．（1）求a的值；某户居民上月用水8吨，应收水费多少元？x>时，y与x之间的函数关系式；（2）求b的值，并写出当10（3）已知居民甲上月比居民乙多用水4吨，两家共收水费46元，求他们上月分别用水多少吨？22. 我市花石镇组织10辆汽车装运完A、B、C三种不同品质的湘莲共100吨到外地销售，按计划10辆汽车都要装满，且每辆汽车只能装同一种湘莲，根据下表提供的信息，解答以下问题：（1）设装运A x之间的函数关系式；（2）如果装运每种湘莲的车辆数都不少于2辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值.23. 某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？24. 五月份，某品牌衬衣正式上市销售，5月1日的销售量为10件，5月2日的销售量为35件，以后每天的销售量比前一天多25件，直到日销售量达到最大后，销售量开始逐日下降，至此，每天的销售量比前一天少15件，直到5月31日销售量为0.设该品牌衬衣的日销售量为P（件），销售日期为n(日)，P与n之间的关系如图所示．（1）写出P关于n的函数关系式P= （注明n的取值范围）；（2）经研究表明，该品牌衬衣的日销售量超过150件的时间为该品牌衬衣的流行期．请问：该品牌衬衣本月在市面的流行期是多少天？（3）该品牌衬衣本月共销售了件．25. 某市为了节约用水，规定：每户每月用水量不超过最低限量am3时，只付基本费8元和定额损耗费c元(c≤5);若用水量超过am3时,除了付同上的基本费和损耗费外，超过部分每1m3付b元的超额费．某市一家庭今年一月份、二月份和三月份的用水量和支付费用如下表所示：根据上表的表格中的数据，求a、b、c．26．A市、B市和C市有某种机器10台、10台、8台，•现在决定把这些机器支援给D市18台，E市10．已知：从A市调运一台机器到D市、E市的运费为200元和800元；从B•市调运一台机器到D市、E市的运费为300元和700元；从C市调运一台机器到D市、E市的运费为400元和500元．（1）设从A市、B市各调x台到D市，当28台机器调运完毕后，求总运费W（元）关于x（台）的函数关系式，并求W的最大值和最小值．（2）设从A市调x台到D市，B市调y台到D市，当28台机器调运完毕后，用x、y 表示总运费W（元），并求W的最大值和最小值．27了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的．•小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身高调节高度．于是，他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度，得到如下数据：（1）小明经过对数据探究，发现：桌高y是凳高x的一次函数，请你求出这个一次函数的关系式；（不要求写出x的取值范围）；（2）小明回家后，•测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77cm，凳子的高度为43.5cm，请你判断它们是否配套？说明理由．28.小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x （小时）之间关系的函数图象．（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？（2）求小明出发两个半小时离家多远？（3）•求小明出发多长时间距家12千米？29.(宁波市蛟川杯初二数学竞赛）某租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台．现将这50台联合收割机派往A、B两地收割小麦，其中30•台派往A地，20台派往B地．两地区与该租赁公司商定的每天的租赁价格如下：（1）设派往A地x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），请用x表示y，并注明x的范围．（2）若使租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，•说明有多少种分派方案，并将各种方案写出．30. 某土产公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售．按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满．根据下表提供的信息，解答数关系式．（2）如果装运每辆土特产的车辆都不少于3辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案．（3）若要使此次销售获利最大，应采用（2）中哪种安排方案？并求出最大利润的值．。
完整版)一次函数专项练习题
完整版)一次函数专项练习题一次函数专项练题题型一、点的坐标在x轴上的点，其纵坐标为0，在y轴上的点，其横坐标为0.若两个点关于x轴对称，则它们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；若两个点关于y轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数；若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数。
1、若点A（m,n）在第二象限，则点（|m|,-n）在第三象限；2、若点P（2a-1,2-3b）是第二象限的点，则a的范围为(0,1/2]，b的范围为(0,2/3]；3、已知A（4，b），B（a,-2），若A，B关于x轴对称，则a=4,b=-(-2)=2；若A,B关于y轴对称，则a=-4,b=b；若A，B关于原点对称，则a=-4,b=-b；4、若点M（1-x,1-y）在第二象限，那么点N（1-x,y-1）关于原点的对称点在第一象限。
题型二、关于点的距离的问题点到x轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y轴的距离用横坐标的绝对值表示。
任意两点A(xA,yA),B(xB,yB)的距离为√[(xA-xB)²+(yA-yB)²]；A(xA,0),B(xB,0)的距离为|xA-xB|；若AB∥y轴，则A(0,yA),B(0,yB)的距离为|yA-yB|；点A(xA,yA)到原点之间的距离为√(xA²+yA²)。
1、点B（2，-2）到x轴的距离是2；到y轴的距离是2；2、点C（0，-5）到x轴的距离是5；到y轴的距离是0；到原点的距离是5；3、点D（a,b）到x轴的距离是|b|；到y轴的距离是|a|；到原点的距离是√(a²+b²)；4、已知点P（3,0），Q(-2,0)，则PQ=5；已知点M(0,1)，N(0,-1)，则MN=2；已知点E（2，-1），F（2，-8），则EF的距离是7；已知点G（2，-3）、H（3,4），则GH两点之间的距离是7.5、求出点（3，-4）和（5，a）间的距离为2，可以利用两点间距离公式：$\sqrt{(5-3)^2+(a+4)^2}=2$，化简后得到$(a+4)^2=4$，解得$a=-2,2$。
一次函数练习题(大题30道)
一次函数练习题(大题30道)1.已知一次函数y=ax+b的图象经过点A（2，k）与B（m，4）。
1) 求一次函数的解析式，并在直角坐标系画出这个函数的图象；2) 如果(1)中所求的函数y的值在-4≤y≤4围，求相应的x的取值范围。
2.已知y=p+kx，这里p是一个常数，k与x成正比例，且x=2时，y=1；x=3时，y=-1.1) 写出y与x之间的函数关系式；2) 如果x的取值范围是1≤x≤4，求y的取值范围。
3.一次函数的图象经过点(2，1)和(-1，-3)。
1) 求此一次函数表达式；2) 求此一次函数与x轴、y轴的交点坐标；3) 求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积。
4.已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1.-5)，且与正比例函数y=x的图象相交于点(2,a)。
1) 求a的值；2) 求k和b的值；3) 求这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积。
5.已知一次函数的图象，交x轴于A(-6,0)，交正比例函数的图象于点B，且点B在第三象限，它的横坐标为-2，△AOB 的面积为6平方单位。
求正比例函数和一次函数的解析式。
6.如图，一束光线从y轴上的点A(0,1)出发，经过x轴上点C反射后经过点B(3,3)，求光线从A点到B点经过的路线的长度。
7.由方程│x-1│+│y-1│=1确定的曲线围成的图形是什么图形，其面积是多少？8.直角坐标系xOy中，一次函数y=2x+2的图象与x轴、y 轴，分别交于A、B两点，点C坐标为(1,0)，点D在x轴上，且∠BCD=∠ABD，求图象经过B、D两点的一次函数的解析式。
9.已知：如图一次函数y=(1/2)x-3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，过点C(4,0)作AB的垂线交AB于点E，交y轴于点D，求点D、E的坐标。
10.已知直线y=(4/3)x+4与x轴、y轴的交点分别为A、B。
又P、Q两点的坐标分别为P(0,-1)，Q(k,m)，其中0<k<4，再以Q点为圆心，PQ长为半径作圆，则当k取何值时，圆与直线AB相切？11.某租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台。
初三数学一次函数练习题和答案
初三数学一次函数练习题和答案1. 某超市每天固定开销为200元，每卖出一个商品，能够获得5元的利润。
设售出商品的数量为x个，利润为y元，则利润与售出商品的数量之间的关系可以表示为以下的一次函数：y = 5x - 2002. 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶x小时后所走的距离可以表示为以下的一次函数：y = 60x3. 小明妈妈提醒小明，每晚洗碗时间不得超过30分钟。
设小明每晚洗碗时间为x分钟，洗完碗后剩余时间为y分钟，则剩余时间与洗碗时间之间的关系可以表示为以下的一次函数：y = 30 - x4. 一包含有n个人的旅行团，每人缴纳团费250元，另外还需要支付每人40元的交通费。
设团费总支出为y元，旅行团的人数为x人，则团费总支出与旅行团的人数之间的关系可以表示为以下的一次函数： y = 250x + 405. 某商店推出打折活动，折扣力度为8折，原价为x元的商品，在活动期间的售价为y元。
则售价与原价之间的关系可以表示为以下的一次函数：y = 0.8x6. 一个数增加了7倍后变成了48，设原数为x，增加后的数为y，则原数与增加后的数之间的关系可以表示为以下的一次函数： y = 7x7. 一块面积为x平方米的正方形花坛，边长可以表示为以下的一次函数：y = √x8. 一个图形的周长与边长之间的关系为一次函数。
设该图形的周长为y，边长为x，则周长与边长之间的关系可以表示为以下的一次函数： y = Kx以上是一些关于一次函数的练习题和答案，通过这些题目的练习，可以帮助同学们巩固和深入理解一次函数的概念和性质。
希望同学们能够通过大量的练习，熟练掌握一次函数的相关知识，提高数学解题能力。
在真实的应用中，一次函数是非常常见的数学模型，掌握一次函数的概念和运用对数学学习和实际生活都非常有帮助。
祝同学们在数学学习中取得更好的成绩！。
一次函数专题练习题含答案
一次函数专题练习题含答案一次函数知识点专题练题一、相信你一定能填对！（每小题3分，共30分）1.下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是（）A．y=2-x。
B．y=1/x。
C．y=4-x^2.D．y=x+2/(x-2)答案：D5.若函数y=(2m+1)x^2+(1-2m)x（m为常数）是正比例函数，则m的值为（）A．m>1/2.B．m=1/2.C．0<m<1/2.D．m<0答案：D11.已知自变量为x的函数y=mx+2-m是正比例函数，则m=________，该函数的解析式为_______答案：m=1，y=x+1二、相信你也能找到正确答案！（每小题6分，共36分）2.下面哪个点在函数y=x+1的图象上（）A．（2，1）B．（-2，1）C．（2，3）D．（-2，-1）答案：A15.已知一次函数y=-x+a与y=x+b的图象相交于点（m，8），则a+b=_________．答案：a+b=818.已知一次函数y=-3x+1的图象经过点（a，1）和点（-2，b），则a=________，b=______．答案：a=0，b=717.已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程组x-y-3=02x-y+2=0的解是________．答案：(-1,-2)4.一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（）A．一、二、三。
B．二、三、四。
C．一、二、四。
D．一、三、四答案：B6.若一次函数y=(3-k)x-k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（）A．k>3.B．0<k≤3.C．-1≤k<3.D．0<k<3答案：-1≤k<3三、最后，再来几道大题吧！（每小题12分，共54分）7.已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（）答案：y=-x+1010.一次函数y=kx+b的图象经过点（2，-1）和（4，3），那么这个一次函数的解析式为（）答案：y=2x-512.若点（1，3）在正比例函数y=kx的图象上，则此函数的解析式为（）答案：y=3x1.农民卖土豆一位农民带了一些土豆去卖。
一次函数的认识练习题
一次函数的认识练习题一、选择题1. 下列哪个选项表示一次函数的一般形式？（）A. y = ax² + bx + cB. y = ax + bC. D. y = x² + 12. 一次函数的图像是一条（）A. 折线B. 曲线C. 椭圆D. 双曲线3. 一次函数y = 3x + 2的斜率为（）A. 2B. 3C. 3D. 24. 一次函数y = x + 5的截距为（）A. 5B. 5C. 1D. 1二、填空题1. 一次函数的图像是一条__________。
2. 一次函数y = 2x 3的斜率为__________，截距为__________。
3. 当x = 0时，一次函数y = 4x + 7的值为__________。
4. 一次函数的图像与x轴、y轴的交点分别为（__________，0）和（0，__________）。
三、判断题1. 一次函数的图像可以是一条水平线。
（）2. 一次函数的斜率表示图像的倾斜程度，斜率越大，图像越陡峭。
（）3. 一次函数y = x的图像经过原点。
（）4. 两个一次函数的图像如果平行，则它们的斜率一定相等。
（）四、简答题1. 请解释一次函数的定义及其图像特征。
2. 如何求一次函数的斜率和截距？3. 举例说明一次函数在实际生活中的应用。
五、应用题1. 某商店进行促销活动，满100元减20元。
请用一次函数表示顾客消费金额x（元）与实际支付金额y（元）之间的关系。
2. 小明从家出发，以每分钟60米的速度跑步，用一次函数表示小明跑步时间t（分钟）与跑步距离s（米）之间的关系。
3. 一辆汽车以恒定速度行驶，行驶了2小时后，路程为120公里。
请用一次函数表示汽车行驶时间t（小时）与行驶路程s（公里）之间的关系。
六、作图题1. 请在坐标系中作出一次函数y = 4x 2的图像。
2. 请画出一次函数y = x + 5和y = x 3的图像，并标出它们的交点。
七、计算题1. 已知一次函数的图像经过点(3, 5)和(6, 9)，求该一次函数的表达式。
一次函数练习题及答案
一次函数练习题及答案本文将为大家提供一系列有关一次函数的练习题，同时附带相应的答案。
一次函数，也叫线性函数，是初中数学中的重要知识点之一。
希望通过这些练习题的训练，大家能够更好地掌握一次函数的概念、性质和解题方法。
一、选择题1.已知函数y=3x+2，则它的斜率是多少？– A. 2– B. 3– C. -2– D. -3答案：B2.若一次函数图像上两点的坐标分别为(1,4)和(3,y)，则y的值是多少？– A. 10– B. 12– C. 14– D. 16答案：D3.已知函数经过点(−2,1)和(4,y)，则y的值是多少？– A. -5– B. 0– C. 3– D. 6答案：C二、填空题1.若一次函数y=kx+3经过点(2,5)，则k的值为 \\\_。
答案：12.一次函数y=−2x+b经过点(3,−1)，则b的值为 \\\_。
答案：53.若一次函数图像上两点的坐标分别为(1,y1)和(2,y2)，则$\\frac{{y_1}}{{y_2}}$ 的值为 \\\_。
答案：$\\frac{1}{2}$三、计算题1.求函数y=2x−1和y=x+3的交点坐标。
解：将两个方程联立起来，得到方程组：$$ \\begin{cases} y = 2x - 1\\\\ y = x + 3\\\\ \\end{cases} $$解方程组可得：$$ x + 3 = 2x - 1 \\\\ \\Rightarrow x = 4 $$将x=4代入其中一个方程，得到y=8−1=7。
因此，交点坐标为(4,7)。
2.已知函数y=3x+b经过点(2,−1)，求b的值。
解：代入点(2,−1)，得到方程 $-1 = 3 \\cdot 2 + b$，解方程可得b=−7。
3.一辆汽车以匀速行驶，开车起点距离目的地 600 公里。
如果行驶 4小时后，已行驶距离为 320 公里，求每小时行驶的公里数。
解：设每小时行驶的公里数为x，根据题意可得方程 $\\frac{320}{4} = x$，解方程可得x=80。
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课时作业1．在一个变化过程中，__________________的量是变量，•________________的量是常量．2．某种报纸的价格是每份0.4元，买x份报纸的总价为y元，先填写下表，再用含x的式子表示y．则y与x之间的关系是_________________．份数/份 1 2 3 4 …价钱/元…3．长方形相邻两边长分别为x、•y•，面积为30•，•则用含x•的式子表示y•为_______ ___，则这个问题中，_________常量；________是变量．4．小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q•（元）与他买这种笔记本的本数x之间的关系是（）A．Q=8x B．Q=8x-50 C．Q=50-8x D．Q=8x+505．甲、乙两地相距S千米，某人行完全程所用的时间t（时）与他的速度v（千米/时）满足vt=S，在这个变化过程中，下列判断中错误的是（）A．S是变量 B．t是变量 C．v是变量 D．S是常量6、写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和常量．（1）用20cm的铁丝所围的长方形的长x（cm）与面积S（c m2）的关系．（2）直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系．（3）一盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间t•（小时）表示水箱中的剩水量y（吨）课时作业1、设在一个变化过程中有两个变量x、y，如果那么就说y 是x的函数，x是自变量．2、油箱中有油30kg ，油从管道中匀速流出，1小时流完，•求油箱中剩余油量Q （kg ）与流出时间t （分钟）间的函数关系式为__________________，•自变量的范围是_____________．当Q=10kg 时，t=_______．3、x=___________时，函数y=3x-2与函数y=5x+1有相同的函数值．4、已知三角形底边长为4，高为x ，三角形的面积为y ，则y 与x 的函数关系式为_______________．5、若y 与x 的关系式为y=30x-6，当x=13时，y 的值为6、汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，•则汽车距天津的路程S （千米）与行驶时间t （时）的函数关系及自变量的取值范围是（ • ）A ．S=120-30t （0≤t ≤4）B ．S=30t （0≤t ≤4）C ．S=120-30t （t>0）D ．S=30t （t=4）7、弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y （cm ）与所挂物体的质量x （kg ）有如下关系：（1）请写出弹簧总长y （cm ）与所挂物体质量x （kg ）之间的函数关系式．（2）当挂重10千克时弹簧的总长是多少？ 课时作业1．一天，亮亮感冒发烧了，早晨他烧得厉害，吃过药后感冒好多了，•中午时亮亮的体温基本正常，但是下午他的体温又开始上升，直到半夜亮亮才感觉身上不那么发烫了．图中能基本反映出亮亮这一天（0～24时）•体温的变化情况的是（ ） x/k g 0 1 2 3 4 5 6 y/c m 12 12.5 13 13.5 14 14.5 152．某产品的生产流水线每小时可生产100件产品，生产前没有产品积压，生产3小时后安排工人装箱，若每小时装产品150件，未装箱的产品数量为y，•生产时间为t，那么y与t的大致图象只能是（）3．如图，向高为H的圆柱形空水杯里注水，表示注水量y与水深x的关系的图象是（）4．一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段后开始匀速行驶，•过了一段时间，汽车到了下一个车站，乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶，则图中近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是（）5．星期天晚饭后，小红从家里出去散步，下图描述了她散步过程中离家的距离s（•米）与散步所用的时间t（分）之间的函数关系，依据图象，下面描述符合小红散步情景的是（）．A．从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，就回家了B．从家出发，一直散步（没有停），然后回家了C．从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报后，继续向前走了一段，然后回家了D．从家出发，散了一会儿步，就找同学去了，18分钟后才开始返回6．甲、乙两人在一次赛跑中，路程与时间的关系如图所示，•那么可以知道：①这是一次____ _米赛路；②甲、乙两人先到达终点的是_________；•③在这次赛跑中甲的速度为________，乙的速度为______．7．如图所示，表示的是某航空公司托运行李的费用y（元）与托运行李的质量x（千克）的关系，由图中可知行李的质量只要不超过_________千克，•就可以免费托运．8．俊宇某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况如图所示：①图象表示了哪两个变量的关系？②10•时和13时，他分别离家有多远？③他可能在什么时间内休息，并吃午餐？课时作业1．下列各点中在函数y=3x-1的图象上的是（）A．（1，-2） B．（-1，-4） C．（2，0） D．（0，1）2．已知点A（2，3）在函数y=ax2-x+1的图象上，则a等于（）A．1 B．-1 C．2 D．-23．如图所示的图象分别给出了x与y的对应关系，其中y是x的函数的是（）4．如图是某一函数的图象，根据图象回答下列问题：（1）确定自变量的取值范围；（2）求当x=-4，-2，4时y的值是多少？（3）求当y=0，4时x的值是多少？（4）当x取何值时y值最大？当x取何值时y值最小？（5）当x的值在什么范围内时y随x的增大而增大？当x的值在什么范围内时y•随x 的增大而减小？课时作业1．下列各点中在函数y=3x-1的图象上的是（）A．（1，-2） B．（-1，-4） C．（2，0） D．（0，1）2．已知点A（2，3）在函数y=ax2-x+1的图象上，则a等于（）A．1 B．-1 C．2 D．-23．如图所示的图象分别给出了x与y的对应关系，其中y是x的函数的是（）4．如图是某一函数的图象，根据图象回答下列问题：（1）确定自变量的取值范围；（2）求当x=-4，-2，4时y的值是多少？（3）求当y=0，4时x的值是多少？（4）当x取何值时y值最大？当x取何值时y值最小？（5）当x的值在什么范围内时y随x的增大而增大？当x的值在什么范围内时y•随x 的增大而减小？下列函数中，y是x的正比例函数的是（）A．y=4x+1 B．y=2x2 C．y=-5x D．y=x【例1】已知y=（k+1）x+k-1是正比例函数，求k的值．【例2】画出下列正比例函数的图象：（1）y=2x （2）y=-2x问题1：通过观察例2中两图象可发现如下规律，你能将此规律补充完整吗？两图象都是经过点的线，函数y=2x的图象经过第象限，从左向右呈趋势即y随着x的增大而，函数y=-2x的图象经过第象限．从左向右呈趋势，即y随着x的增大而。
【试一试】用你认为最简单的方法画出下列正比例函数的图象：(1)y=3x (2)y=-5x课时作业1．形如___________的函数是正比例函数．2．正比例函数y=kx，（1）若比例系数为-1，则函数关系式为___ ；3（2）•若点经过（5，-1），则函数关系式___ ．3、（1）已知函数y=（m-2）x m-1， m_____时，y是x的正比例函数；（2）若x、y是变量，且函数y=（k+1）x︱k︱是正比例函数，则k=_________．4．正比例函数y=kx（k为常数，k<0）的图象依次经过第________象限，函数值随自变量的增大而_________．5．已知y与x成正比例，且x=2时y=-6，则y=9时x=________．6．某商店进了一批货，每件2元，出售时，每件加利润5角．如果售出x件，应收货款y元，则y与x的函数关系式为___ ．7、试写出如图中直线L 所表示的变量x ，y 之间的关系式．8．已知（x 1，y 1）和（x 2，y 2）是直线y=-3x 上的两点，且x 1>x 2，则y 1与y 2•的大小关系是（ ）A ．y 1>y 2B ．y 1<y 2C ．y 1=y 2D ．以上都有可能9．写出下列各题中x 与y 的关系式，并判断y 是否是x 的正比例函数？（1）电报收费标准是每个字0.1元，电报费y （元）与字数x （个）之间的函数关系；（2）地面气温是28℃，如果每升高1km ，气温下降5℃，则气温x （•℃）•与高度y （km ）的关系；（3）圆面积y （cm 2）与半径x （cm ）的关系．【问题思索1】：1、小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元,从现在起每个月节存12元．试写出小张的存款y 与从现在开始的月份x 之间的函数关系式．2、某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km ，气温下降6℃，登山队员由大本营向上登高xkm 时，他们所在位置的气温是y ℃，试用解析式表示y•与x 的关系．【问题思索2】：下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？（1）有人发现，在20～30℃时蟋蟀每分鸣叫次数C 与温度t （单位：℃）有关，即C•的值约是t 的7 倍与35的差；（ ）（2）一种计算成年人标准体重G （单位：千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值h 减常数105，所得差是G的值；（ ）（3）某城市市内电话的月收费额y （单位：元）包括：月租费22元，拨打电话x 分的计时费按0.01元/分收取；（ ）（4）把一个长10cm ，宽5cm 的长方形的长减少x ，宽不变，长方形的面积y （单位：cm 2）随x 的值而变化．（ ）以上函数解析式的共同点是：【形成概念】一般地，形如的函数，叫做一次函数，当b=0时，y=kx+b 即y=kx ，所以说 函数是一种特殊的一次函数．【例1】在下列函数中①y=x-6；②y=x 2；③y=8x ；④y=7-x ，⑤y=5x 2+6 y 是x 的一次函数的是（ ） A 、①②③ B 、①③④ C 、①②③④ D 、②③④【例2】下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？(1)面积为10cm2的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm)(2)长为8(cm)的平行四边形的周长L(cm)与宽b(cm)；(3)食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y吨；(4)汽车每小时行40千米，行驶的路程s（千米）和时间t（小时）．（5）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系式；（6）圆的面积y（厘米2）与它的半径x（厘米）之间的关系；（7）一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y（厘米）【特殊说明】确定函数是否为一次函数或正比例函数，就是看它们的解析式经过整理后是否符合或形式，所以此题须先写出函数解析式后解答．【例3】已知函数y＝(k－2)x＋2k＋1，若它是正比例函数，求k的值．若它是一次函数，求k的值．【例4】已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3．(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)y与x之间是什么函数关系；(3)求x＝2.5时，y的值．【针对练习】已知y－3与x成正比例，且x＝2时，y＝7(1)写出y与x之间的函数关系．(2)y与x之间是什么函数关系．(3)计算y＝－4时x的值．【例5】已知A、B两地相距30千米，B、C两地相距48千米．某人骑自行车以每小时12千米的速度从A地出发，经过B地到达C地．设此人骑行时间为x（时），离B地距离为y（千米）．(1)当此人在A、B两地之间时，求y与x的函数关系及自变量x取值范围．(2)当此人在B、C两地之间时，求y与x的函数关系及自变量x的取值范围．【例2】画出函数y=-6x，y=-6x+5，y=-6x-5的图象（在同一坐标系内）【思考】请你比较上面三个函数的图象的相同点与不同点，填出你的观察结果：这三个函数的图象形状都是，并且倾斜程度；函数y=-6x的图象经过（0，0）；函数y=-6x+5的图象与y轴交于点，即它可以看作由直线y=-6x向平移个单位长度而得到的；函数y=-6x-5的图象与y轴交点是，即它可以看作由直线y=-6x向平移个单位长度而得到的；【猜想】联系上面例2，考虑一次函数y=kx+b的图象是什么形状，它与直线y=kx有什么关系？归纳平移法则：一次函数y=kx+b的图象是一条，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移个单位长度而得到（当b>0时，向平移；当b<0时，向平移）．【例3】画出函数y=2x-1，当y=-0.5x+1的图象．（两点法）【问题探究】利用两点法在下面的坐标系中画出函数y=x-1，y=-x+1，y=2x-1，y=-2x+1的图象，•由它们联想：一次函数解析式y=kx+b（k，b是常数，k≠0）中，k及b的正负对函数图象有什么影响？【归纳总结】：课时作业1．下列一次函数中y随x值的增大而减小的（）A．y=2x+1 B．y=3-4x C．y=2x+2 D．y=（5-2）x2．已知一次函数y=mx-（m-2）过原点，则m的值为（）A．m>2 B．m<2 C．m=2 D．不能确定3．y=3x与y=3x-3的图象在同一坐标系中位置关系是（）A．相交 B．互相垂直 C．平行 D．无法确定4．在函数y=kx+3中,当k取不同的非零实数时,就得到不同的直线,那么这些直线必定( )A、交于同一个点B、互相平行C、有无数个不同的交点D、交点的个数与k的具体取值有关5．函数y=3x+b,当b取一系列不同的数值时,它们图象的共同点是( )A、交于同一个点B、互相平行C有无数个不同的交点 D、交点个数的与b的具体取值有关6、一次函数y=-2x-3的图象不经过（）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7、已知一次函数y=mx+│m+1│的图象与y轴交于（0，3），且y随x•值的增大而增大，则m的值为（） A．2 B．-4 C．-2或-4 D．2或-4、8、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是 ,若该函数图象过原点,那么它是9、把直线y=12x+1向上平行移动3个单位,得到的图象的关系式是10、直线y=-2x+1与直线y=-2x-1的关系是 ,直线y=-x+4与直线y=3x+4的关系是11、直线y1=(2m-1)x+1与直线y2=(m+4)x-3m平行,则m的取值是12、直线y=-12x+1经过点（0，____）与点（，0）．13、函数y=5x-4向上平移5个单位，得函数___ ______，再向下平移6个单位，得函数______ __．14、如果一次函数y=（m-3）x+m2-9是正比例函数，则m的值为_________．【学习重点】：待定系数法求一次函数解析式．【例4】已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式．课时作业1．一次函数的图象经过点A（-2，-1），且与直线y=2x-3平行，•则此函数的解析式为（）A．y=x+1 B．y=2x+3 C．y=2x-1 D．y=-2x-52．已知一次函数y=kx+b，当x=1时，y=2，且它的图象与y•轴交点的纵坐标是3，则此函数的解析式为（）A．0≤x≤3 B．-3≤x≤0 C．-3≤x≤3 D．不能确定3、已知一次函数的图象与y=-3x平行，且与y=x+5的图象交于y轴的同一个点，•则此函数的解析式是（）．A．y=3x+5 B．y=-3x-5 C．y=-3x+5 D．y=3x-54．已知一次函数的图象经过点A（1，4）、B（4，2），•则这个一次函数的解析式为___________．5．如图1，该直线是某个一次函数的图象，•则此函数的解析式为__6．已知y-2与x成正比例，且x=2时，y=4，则y与x的函数关系式是_________；当y=3时，x=__________．7．若一次函数y=bx+2的图象经过点A（-1，1），则b=__________．8．如图2，线段AB的解析式为____________．9．已知直线m与直线y=2x+1的交点的横坐标为2，与直线y=-x+2•的交点的纵坐标为1，求直线m的函数关系式．xyO-2110．已知一次函数的图象经过点A （-3，2）、B （1，6） ①求此函数的解析式，并画出图象． ②求函数图象与坐标轴所围成的三角形面积．【学习重点】：一次函数的应用． 课时作业1．已知自变量为x 的一次函数y=a （x-b ）的图象经过第二、三、四象限，则（ • ） A ．a>0，b<0 B ．a<0，b>0 C ．a<0，b<0 D ．a>0，b>0 2．一条平行于直线y=-3x 的直线交x 轴于点（2，0），则该直线与y•轴的交点是_________． 3．若一次函数y=kx+b 的图象经过点（0，-4），且x=2时y=0，则k= ，b=•_____． 4．右表y 是x 的一次函数，则该函数解析式为 ___ 并补全表。