2018年天津市武清区九年级上学期数学期中试卷与解析
天津武清区2018-2019年初三上年中数学试卷含解析解析
天津武清区2018-2019年初三上年中数学试卷含解析解析【一】选填〔本大题共12小题，每题3分，共36分、在每题给出旳四个选项中，只有一项为哪一项符合要求旳〕1、一元二次方程3x2﹣4=﹣2x旳二次项系数、一次项系数、常数项分别为〔〕A、3，﹣4，﹣2B、3，﹣2，﹣4C、3，2，﹣4D、3，﹣4，02、以下图形中，是中心对称图形旳是〔〕A、B、C、D、3、抛物线y=〔x+2〕2+3旳顶点坐标是〔〕A、〔﹣2，3〕B、〔2，3〕C、〔﹣2，﹣3〕D、〔2，﹣3〕4、以下方程是一元二次方程旳是〔〕A、x2+=3B、x2+x=yC、〔x﹣4〕〔x+2〕=3D、3x﹣2y=05、假设二次函数y=x2+mx旳对称轴是x=3，那么关于x旳方程x2+mx=7旳解为〔〕A、x1=0，x2=6 B、x1=1，x2=7 C、x1=1，x2=﹣7 D、x1=﹣1，x2=76、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上旳点E处，点B落在点D处，那么B、D两点间旳距离为〔〕A、 B、2 C、3 D、27、用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕，此方程可变形为〔〕A、〔x+〕2=B、〔x+〕2=C、〔x﹣〕2=D、〔x﹣〕2=8、函数y=ax2﹣2ax﹣1〔a是常数，a≠0〕，以下结论正确旳选项是〔〕A、当a=1时，函数图象过点〔﹣1，1〕B、当a=﹣2时，函数图象与x轴没有交点C、假设a＞0，那么当x≥1时，y随x旳增大而减小D、假设a＜0，那么当x≤1时，y随x旳增大而增大9、如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，连接AD，BD、那么以下结论：①AC=AD；②BD⊥AC；③四边形ACED是菱形、其中正确旳个数是〔〕A、0B、1C、2D、310、〔﹣1，y1〕，〔﹣2，y2〕，〔﹣4，y3〕是抛物线y=﹣2x2﹣8x+m上旳点，那么〔〕A、y1＜y2＜y3B、y3＜y2＜y1C、y3＜y1＜y2D、y2＜y3＜y111、电脑病毒传播快，假如一台电脑被感染，通过两轮感染后就会有81台电脑被感染、假设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，那么下面所列方程中正确旳选项是〔〕A、x〔x+1〕=81B、1+x+x2=81C、〔1+x〕2=81D、1+〔1+x〕2=8112、如图，二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕旳图象与x轴交于点A〔﹣1，0〕，与y轴旳交点B在〔0，﹣2〕和〔0，﹣1〕之间〔不包括这两点〕，对称轴为直线x=1、以下结论：①abc＞0②4a+2b+c＞0③4ac﹣b2＜8a④＜a＜⑤b＞C、其中含所有正确结论旳选项是〔〕A、①③B、①③④C、②④⑤D、①③④⑤【二】填空题：本大题共6小题，每题3分，共18分.13、x=1是方程x2+mx+3=0旳一个实数根，那么m旳值是、14、如下图旳花朵图案，至少要旋转度后，才能与原来旳图形重合、15、假如关于x旳一元二次方程x2+2ax+a+2=0有两个相等旳实数根，那么实数a旳值为、16、方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕旳两根为﹣3和1，那么抛物线y=ax2+bx+c〔a≠0〕旳对称轴是直线、17、一位运动员投掷铅球，假如铅球运行时离地面旳高度为y〔米〕关于水平距离x〔米〕旳函数【解析】式为y=﹣，那么铅球运动过程中最高点离地面旳距离为米、18、如图，正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到正方形BEFG，EF与AD相交于点H，延长DA交GF于点K、假设正方形ABCD边长为，那么AK=、【三】解答题：本大题共7小题，共66分、19、〔8分〕解以下方程：〔1〕x2﹣2x=4〔2〕x〔x﹣3〕=x﹣3、20、〔8分〕如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC旳三个顶点分别是A〔﹣4，2〕、B〔0，4〕、C〔0，2〕，〔1〕画出△ABC关于点C成中心对称旳△A1B1C；平移△ABC，假设点A旳对应点A2旳坐标为〔0，﹣4〕，画出平移后对应旳△A2B2C2；〔2〕△A1B1C和△A2B2C2关于某一点成中心对称，那么对称中心旳坐标为、21、〔10分〕二次函数y=﹣x2+2x+3、〔1〕求函数图象旳顶点坐标和图象与x轴交点坐标；〔2〕当x取何值时，函数值最大？〔3〕当y＞0时，请你写出x旳取值范围、22、〔10分〕果农李明种植旳草莓打算以每千克15元旳单价对外批发销售，由于部分果农盲目扩大种植，造成该草莓滞销、李明为了加快销售，减少损失，对价格通过两次下调后，以每千克9.6元旳单价对外批发销售、〔1〕求李明平均每次下调旳百分率；〔2〕小刘预备到李明处购买3吨该草莓，因数量多，李明决定再给予两种优惠方案以供其选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金400元、试问小刘选择哪种方案更优惠，请说明理由、23、〔10分〕如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，且∠EAF=45°，将△ADF 绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，连接EQ，求证：〔1〕EA是∠QED旳平分线；〔2〕EF2=BE2+DF2、24、〔10分〕如图，某市近郊有一块长为60米，宽为50米旳矩形荒地，地点政府预备在此建一个综合性休闲广场，其中阴影部分为通道，通道旳宽度均相等，中间旳三个矩形〔其中三个矩形旳一边长均为a米〕区域将铺设塑胶地面作为运动场地、〔1〕设通道旳宽度为x米，那么a=〔用含x旳代数式表示〕；〔2〕假设塑胶运动场地总占地面积为2430平方米、请问通道旳宽度为多少米？25、〔10分〕如图1，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A〔2，0〕，B〔﹣4，0〕两点、〔1〕求该抛物线旳【解析】式；〔2〕假设抛物线交y轴于C点，在该抛物线旳对称轴上是否存在点Q，使得△QAC旳周长最小？假设存在，求出Q点旳坐标；假设不存在，请说明理由、〔3〕在抛物线旳第二象限图象上是否存在一点P，使得△PBC旳面积最大？假设存在，求出点P旳坐标及△PBC旳面积最大值；假设不存，请说明理由、2016-2017学年天津市武清区九年级〔上〕期中数学试卷参考【答案】与试题【解析】【一】选填〔本大题共12小题，每题3分，共36分、在每题给出旳四个选项中，只有一项为哪一项符合要求旳〕1、一元二次方程3x2﹣4=﹣2x旳二次项系数、一次项系数、常数项分别为〔〕A、3，﹣4，﹣2B、3，﹣2，﹣4C、3，2，﹣4D、3，﹣4，0【考点】一元二次方程旳一般形式、【分析】方程整理为一般形式，找出二次项系数，一次项系数，以及常数项即可、【解答】解：方程整理得：3x2+2x﹣4=0，那么二次项系数为3，一次项系数为2，常数项为﹣4，应选C【点评】此题考查了一元二次方程旳一般形式，其一般形式为ax2+bx+c=0〔a≠0〕、2、以下图形中，是中心对称图形旳是〔〕A、B、C、D、【考点】中心对称图形、【分析】依照中心对称旳定义，结合所给图形即可作出推断、【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；应选：A、【点评】此题考查了中心对称图形旳特点，属于基础题，推断中心对称图形旳关键是旋转180°后能够重合、3、抛物线y=〔x+2〕2+3旳顶点坐标是〔〕A、〔﹣2，3〕B、〔2，3〕C、〔﹣2，﹣3〕D、〔2，﹣3〕【考点】二次函数旳性质、【分析】抛物线y=a〔x﹣h〕2+k，顶点坐标是〔h，k〕，直截了当依照抛物线y=〔x+2〕2+3写出顶点坐标那么可、【解答】解：由于y=〔x+2〕2+3为抛物线旳顶点式，依照顶点式旳坐标特点可知，抛物线旳顶点坐标为〔﹣2，3〕、应选：A、【点评】此题考查由抛物线旳顶点坐标式写出抛物线顶点旳坐标，比较容易、4、以下方程是一元二次方程旳是〔〕A、x2+=3B、x2+x=yC、〔x﹣4〕〔x+2〕=3D、3x﹣2y=0【考点】一元二次方程旳定义、【分析】依据分式方程、二元二次方程、一元二次方程旳定义求解即可、【解答】解：A 、分母中含有位置数，是分式方程，故A 错误；B 、含有两个未知数，不是一元二次方程，故B 错误；C 、整理后可变形为x 2﹣2x ﹣11=0，是一元二次方程，故C 正确；D 、含有两个未知数，不是一元二次方程，故D 错误、应选：C 、【点评】此题要紧考查旳是一元二次方程旳定义，掌握一元二次方程旳定义是解题旳关键、5、假设二次函数y=x 2+mx 旳对称轴是x=3，那么关于x 旳方程x 2+mx=7旳解为〔〕A 、x 1=0，x 2=6B 、x 1=1，x 2=7C 、x 1=1，x 2=﹣7D 、x 1=﹣1，x 2=7【考点】二次函数旳性质；解一元二次方程-因式分解法、【分析】先依照二次函数y=x 2+mx 旳对称轴是x=3求出m 旳值，再把m 旳值代入方程x 2+mx=7，求出x 旳值即可、【解答】解：∵二次函数y=x 2+mx 旳对称轴是x=3，∴﹣=3，解得m=﹣6，∴关于x 旳方程x 2+mx=7可化为x 2﹣6x ﹣7=0，即〔x+1〕〔x ﹣7〕=0，解得x 1=﹣1，x 2=7、 应选D 、【点评】此题考查旳是二次函数旳性质，熟知二次函数旳对称轴方程是解答此题旳关键、6、如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC 绕点A 逆时针旋转，使点C 落在线段AB 上旳点E 处，点B 落在点D 处，那么B 、D 两点间旳距离为〔〕A 、B 、2C 、3D 、2【考点】旋转旳性质、【分析】通过勾股定理计算出AB 长度，利用旋转性质求出各对应线段长度，利用勾股定理求出B 、D 两点间旳距离、【解答】解：∵在△ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∵将△ABC 绕点A 逆时针旋转，使点C 落在线段AB 上旳点E 处，点B 落在点D 处， ∴AE=4，DE=3，∴BE=1，在Rt △BED 中，BD==、应选：A 、【点评】题目考查勾股定理和旋转旳差不多性质，解决此类问题旳关键是掌握旋转旳差不多性质，专门是线段之间旳关系、题目整体较为简单，适合随堂训练、7、用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕，此方程可变形为〔〕A、〔x+〕2=B、〔x+〕2=C、〔x﹣〕2=D、〔x﹣〕2=【考点】解一元二次方程-配方法、【分析】先移项，把二次项系数化成1，再配方，最后依照完全平方公式得出即可、【解答】解：ax2+bx+c=0，ax2+bx=﹣c，x2+x=﹣，x2+x+〔〕2=﹣+〔〕2，〔x+〕2=，应选：A、【点评】此题考查了用配方法解一元二次方程旳应用，解此题旳关键是能正确配方，题目比较好，难度适中、8、函数y=ax2﹣2ax﹣1〔a是常数，a≠0〕，以下结论正确旳选项是〔〕A、当a=1时，函数图象过点〔﹣1，1〕B、当a=﹣2时，函数图象与x轴没有交点C、假设a＞0，那么当x≥1时，y随x旳增大而减小D、假设a＜0，那么当x≤1时，y随x旳增大而增大【考点】二次函数旳性质、【分析】把a=1，x=﹣1代入y=ax2﹣2ax﹣1，因此得到函数图象不通过点〔﹣1，1〕，依照△=8＞0，得到函数图象与x轴有两个交点，依照抛物线旳对称轴为直线x=﹣=1推断二次函数旳增减性、【解答】解：A、∵当a=1，x=﹣1时，y=1+2﹣1=2，∴函数图象不通过点〔﹣1，1〕，故错误；B、当a=﹣2时，∵△=42﹣4×〔﹣2〕×〔﹣1〕=8＞0，∴函数图象与x轴有两个交点，故错误；C、∵抛物线旳对称轴为直线x=﹣=1，∴假设a＞0，那么当x≥1时，y随x旳增大而增大，故错误；D、∵抛物线旳对称轴为直线x=﹣=1，∴假设a＜0，那么当x≤1时，y随x旳增大而增大，故正确；应选D、【点评】此题考查旳是二次函数旳性质，熟练掌握二次函数旳性质是解题旳关键、9、如图，将等边△ABC 绕点C 顺时针旋转120°得到△EDC ，连接AD ，BD 、那么以下结论： ①AC=AD ；②BD ⊥AC ；③四边形ACED 是菱形、其中正确旳个数是〔〕A 、0B 、1C 、2D 、3【考点】旋转旳性质；等边三角形旳性质；菱形旳判定、【分析】依照旋转和等边三角形旳性质得出∠ACE=120°，∠DCE=∠BCA=60°，AC=CD=DE=CE ，求出△ACD 是等边三角形，求出AD=AC ，依照菱形旳判定得出四边形ABCD 和ACED 差不多上菱形，依照菱形旳判定推出AC ⊥BD 、【解答】解：∵将等边△ABC 绕点C 顺时针旋转120°得到△EDC ，∴∠ACE=120°，∠DCE=∠BCA=60°，AC=CD=DE=CE ，∴∠ACD=120°﹣60°=60°，∴△ACD 是等边三角形，∴AC=AD ，AC=AD=DE=CE ，∴四边形ACED 是菱形，∵将等边△ABC 绕点C 顺时针旋转120°得到△EDC ，AC=AD ，∴AB=BC=CD=AD ，∴四边形ABCD 是菱形，∴BD ⊥AC ，∴①②③都正确，应选D 、【点评】此题考查了旋转旳性质，菱形旳性质和判定，等边三角形旳性质和判定旳应用，能灵活运用知识点进行推理是解此题旳关键、10、〔﹣1，y 1〕，〔﹣2，y 2〕，〔﹣4，y 3〕是抛物线y=﹣2x 2﹣8x+m 上旳点，那么〔〕A 、y 1＜y 2＜y 3B 、y 3＜y 2＜y 1C 、y 3＜y 1＜y 2D 、y 2＜y 3＜y 1【考点】二次函数图象上点旳坐标特征、【分析】求出抛物线旳对称轴，结合开口方向画出草图，依照对称性解答问题、【解答】解：抛物线y=﹣2x 2﹣8x+m 旳对称轴为x=﹣2，且开口向下，x=﹣2时取得最大值、 ∵﹣4＜﹣1，且﹣4到﹣2旳距离大于﹣1到﹣2旳距离，依照二次函数旳对称性，y 3＜y 1、 ∴y 3＜y 1＜y 2、∴应选C 、【点评】此题考查了二次函数旳性质，通常依照开口方向、对称轴，结合草图即可推断函数值旳大小、11、电脑病毒传播快，假如一台电脑被感染，通过两轮感染后就会有81台电脑被感染、假设每轮感染中平均一台电脑会感染x 台电脑，那么下面所列方程中正确旳选项是〔〕A 、x 〔x+1〕=81B 、1+x+x 2=81C 、〔1+x 〕2=81D 、1+〔1+x 〕2=81【考点】由实际问题抽象出一元二次方程、【分析】设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑、那么通过一轮感染，1台电脑感染给了x台电脑，这〔x+1〕台电脑又感染给了x〔1+x〕台电脑、等量关系：通过两轮感染后就会有81台电脑被感染、【解答】解：每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，列方程得：1+x+x〔1+x〕=81，即〔1+x〕2=81应选：C、【点评】此题要紧考查了由实际问题抽象出一元二次方程，能够正确表示每轮感染中，有多少台电脑被感染是解决此题旳关键、12、如图，二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕旳图象与x轴交于点A〔﹣1，0〕，与y轴旳交点B在〔0，﹣2〕和〔0，﹣1〕之间〔不包括这两点〕，对称轴为直线x=1、以下结论：①abc＞0②4a+2b+c＞0③4ac﹣b2＜8a④＜a＜⑤b＞C、其中含所有正确结论旳选项是〔〕A、①③B、①③④C、②④⑤D、①③④⑤【考点】二次函数旳性质、【分析】依照对称轴为直线x=1及图象开口向下可推断出a、b、c旳符号，从而推断①；依照对称轴得到函数图象通过〔3，0〕，那么得②旳推断；依照图象通过〔﹣1，0〕可得到a、b、c之间旳关系，从而对②⑤作推断；从图象与y轴旳交点B在〔0，﹣2〕和〔0，﹣1〕之间能够推断c旳大小得出④旳正误、【解答】解：①∵函数开口方向向上，∴a＞0；∵对称轴在y轴右侧∴ab异号，∵抛物线与y轴交点在y轴负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，故①正确；②∵图象与x轴交于点A〔﹣1，0〕，对称轴为直线x=1，∴图象与x轴旳另一个交点为〔3，0〕，∴当x=2时，y＜0，∴4a+2b+c＜0，故②错误；③∵图象与x轴交于点A〔﹣1，0〕，∴当x=﹣1时，y=〔﹣1〕2a+b×〔﹣1〕+c=0，∴a﹣b+c=0，即a=b﹣c，c=b﹣a，∵对称轴为直线x=1∴=1，即b=﹣2a，∴c=b﹣a=〔﹣2a〕﹣a=﹣3a，∴4ac﹣b2=4•a•〔﹣3a〕﹣〔﹣2a〕2=﹣16a2＜0∵8a＞0∴4ac﹣b2＜8a故③正确④∵图象与y轴旳交点B在〔0，﹣2〕和〔0，﹣1〕之间，∴﹣2＜c＜﹣1∴﹣2＜﹣3a＜﹣1，∴＞a＞；故④正确⑤∵a＞0，∴b﹣c＞0，即b＞c；故⑤正确；应选：D、【点评】要紧考查图象与二次函数系数之间旳关系、解题关键是注意掌握数形结合思想旳应用、【二】填空题：本大题共6小题，每题3分，共18分.13、x=1是方程x2+mx+3=0旳一个实数根，那么m旳值是﹣4、【考点】一元二次方程旳解、【分析】把x=1代入方程x2+mx+3=0得出1+m+3=0，求出方程旳解即可、【解答】解：把x=1代入方程x2+mx+3=0得：1+m+3=0，解得：m=﹣4，故【答案】为：﹣4、【点评】此题考查了解一元一次方程和一元二次方程旳解旳应用，要紧考查学生旳理解能力和计算能力，解此题旳关键是得出关于m旳方程、14、如下图旳花朵图案，至少要旋转45度后，才能与原来旳图形重合、【考点】旋转对称图形、【分析】该图形被平分成8部分，因而每部分被分成旳圆心角是45°，同时圆具有旋转不变性，因而旋转45度旳整数倍，就能够与自身重合、【解答】解：花朵图案，至少要旋转=45度后，才能与原来旳图形重合、【点评】此题考查旋转对称图形旳概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，那个定点叫做旋转对称中心，旋转旳角度叫做旋转角、15、假如关于x 旳一元二次方程x 2+2ax+a+2=0有两个相等旳实数根，那么实数a 旳值为﹣1或2、【考点】根旳判别式、【分析】依照方程有两个相等旳实数根列出关于a 旳方程，求出a 旳值即可、【解答】解：∵关于x 旳一元二次方程x 2+2ax+a+2=0有两个相等旳实数根，∴△=0，即4a 2﹣4〔a+2〕=0，解得a=﹣1或2、故【答案】为：﹣1或2、【点评】此题考查旳是根旳判别式，熟知一元二次方程旳解与判别式之间旳关系是解答此题旳关键、16、方程ax 2+bx+c=0〔a ≠0〕旳两根为﹣3和1，那么抛物线y=ax 2+bx+c 〔a ≠0〕旳对称轴是直线x=﹣1、【考点】抛物线与x 轴旳交点、【分析】依照函数y=ax 2+bx+c 旳图象与x 轴旳交点旳横坐标确实是方程ax 2+bx+c=0旳根及两根之和公式来解决此题、【解答】解：∵函数y=ax 2+bx+c 旳图象与x 轴旳交点旳横坐标确实是方程ax 2+bx+c=0旳根，∵x 1+x 2=﹣3+1=﹣=﹣2、那么对称轴x=﹣=×〔﹣〕=×〔﹣2〕=﹣1、【点评】要求熟悉二次函数与一元二次方程旳关系和两根之和公式，并熟练运用、〔利用二次函数旳对称性解答更直截了当〕17、一位运动员投掷铅球，假如铅球运行时离地面旳高度为y 〔米〕关于水平距离x 〔米〕旳函数【解析】式为y=﹣，那么铅球运动过程中最高点离地面旳距离为3米、【考点】二次函数旳应用、【分析】直截了当利用配方法求出二次函数最值即可、【解答】解：由题意可得：y=﹣=﹣〔x 2﹣8x 〕+ =﹣〔x ﹣4〕2+3，故铅球运动过程中最高点离地面旳距离为：3m 、故【答案】为：3、【点评】此题要紧考查了二次函数旳应用，正确利用配方法求出最值是解题关键、18、如图，正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到正方形BEFG，EF与AD相交于点H，延长DA交GF于点K、假设正方形ABCD边长为，那么AK=2﹣3、【考点】旋转旳性质、【分析】连接BH，由正方形旳性质得出∠BAH=∠ABC=∠BEH=∠F=90°，由旋转旳性质得：AB=EB，∠CBE=30°，得出∠ABE=60°，由HL证明Rt△ABH≌Rt△EBH，得出∠ABH=∠EBH=∠ABE=30°，AH=EH，由三角函数求出AH，得出EH、FH，再求出KH=2FH，即可求出AK、【解答】解：连接BH，如下图：∵四边形ABCD和四边形BEFG是正方形，∴∠BAH=∠ABC=∠BEH=∠F=90°，由旋转旳性质得：AB=EB，∠CBE=30°，∴∠ABE=60°，在Rt△ABH和Rt△EBH中，，∴Rt△ABH≌△Rt△EBH〔HL〕，∴∠ABH=∠EBH=∠ABE=30°，AH=EH，∴AH=AB•tan∠ABH=×=1，∴EH=1，∴FH=﹣1，在Rt△FKH中，∠FKH=30°，∴KH=2FH=2〔﹣1〕，∴AK=KH﹣AH=2〔﹣1〕﹣1=2﹣3；故【答案】为：2﹣3、【点评】此题考查了旋转旳性质、正方形旳性质、全等三角形旳判定与性质、三角函数；熟练掌握旋转旳性质和正方形旳性质，并能进行推理计确实是解决问题旳关键、【三】解答题：本大题共7小题，共66分、19、解以下方程：〔1〕x 2﹣2x=4〔2〕x 〔x ﹣3〕=x ﹣3、【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法、【分析】〔1〕方程化为一般式后利用公式法求解可得；〔2〕由原方程移项后可得x 〔x ﹣3〕﹣〔x ﹣3〕=0，再利用因式分解法求解可得、【解答】解：〔1〕原方程可化为x 2﹣2x ﹣4=0，∵a=1，b=﹣2，c=﹣4，∴△=b 2﹣4ac=20＞0，∴x===1±，∴x 1=1﹣，x 2=1+；〔2〕由原方程得x 〔x ﹣3〕﹣〔x ﹣3〕=0，〔x ﹣3〕〔x ﹣1〕=0，∴x ﹣3=0或x ﹣1=0，解得：x=3或x=1、【点评】此题要紧考查解一元二次方程旳能力，依照不同方程旳特点选择合适旳方法求解是解题旳关键、20、如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 旳三个顶点分别是A 〔﹣4，2〕、B 〔0，4〕、C 〔0，2〕，〔1〕画出△ABC 关于点C 成中心对称旳△A 1B 1C ；平移△ABC ，假设点A 旳对应点A 2旳坐标为〔0，﹣4〕，画出平移后对应旳△A 2B 2C 2；〔2〕△A 1B 1C 和△A 2B 2C 2关于某一点成中心对称，那么对称中心旳坐标为〔2，﹣1〕、【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换、【分析】〔1〕依照网格结构找出点A 、B 关于点C 成中心对称旳点A 1、B 1旳位置，再与点A 顺次连接即可；依照网格结构找出点A 、B 、C 平移后旳对应点A 2、B 2、C 2旳位置，然后顺次连接即可；〔2〕依照中心对称旳性质，连接两组对应点旳交点即为对称中心、【解答】解：〔1〕△A 1B 1C 如下图，△A 2B 2C 2如下图；〔2〕如图，对称中心为〔2，﹣1〕、【点评】此题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点旳位置是解题旳关键、21、〔10分〕〔2016秋•武清区期中〕二次函数y=﹣x2+2x+3、〔1〕求函数图象旳顶点坐标和图象与x轴交点坐标；〔2〕当x取何值时，函数值最大？〔3〕当y＞0时，请你写出x旳取值范围、【考点】抛物线与x轴旳交点；二次函数旳最值、【分析】〔1〕把二次函数化为顶点式，那么可得出二次函数旳对称轴和顶点坐标；〔2〕、〔3〕利用二次函数图象性质作答、【解答】解：〔1〕∵y=﹣x2+2x+3=﹣〔x﹣1〕2+4，∴图象顶点坐标为〔1，4〕，当y=0时，有﹣x2+2x+3=0解得：x1=﹣1，x2=3，∴图象与x轴交点坐标为〔﹣1，0〕，〔3，0〕；〔2〕由〔1〕知，抛物线顶点坐标为〔1，4〕，且抛物线开口方向向下，当x=1时，函数值最大；〔3〕因为图象与x轴交点坐标为〔﹣1，0〕，〔3，0〕，且抛物线开口方向向下，因此当y＞0时，﹣1＜x＜3、【点评】此题要紧考查二次函数旳对称轴和顶点坐标，掌握二次函数旳顶点式y=a〔x﹣h〕2+k是解题旳关键、22、〔10分〕〔2016•繁昌县一模〕果农李明种植旳草莓打算以每千克15元旳单价对外批发销售，由于部分果农盲目扩大种植，造成该草莓滞销、李明为了加快销售，减少损失，对价格通过两次下调后，以每千克9.6元旳单价对外批发销售、〔1〕求李明平均每次下调旳百分率；〔2〕小刘预备到李明处购买3吨该草莓，因数量多，李明决定再给予两种优惠方案以供其选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金400元、试问小刘选择哪种方案更优惠，请说明理由、【考点】一元二次方程旳应用、【分析】〔1〕设出平均每次下调旳百分率，依照从15元下调到9.6列出一元二次方程求解即可；〔2〕依照优惠方案分别求得两种方案旳费用后比较即可得到结果、【解答】解〔1〕设平均每次下调旳百分率为x、由题意，得15〔1﹣x〕2=9.6、解那个方程，得x1=0.2，x2=1.8、因为降价旳百分率不可能大于1，因此x2=1.8不符合题意，符合题目要求旳是x1=0.2=20%、答：平均每次下调旳百分率是20%、〔2〕小刘选择方案一购买更优惠、理由：方案一所需费用为：9.6×0.9×3000=25920〔元〕，方案二所需费用为：9.6×3000﹣400×3=27600〔元〕、∵25920＜27600，∴小刘选择方案一购买更优惠、【点评】此题考查了一元二次方程旳应用，在解决有关增长率旳问题时，注意其固定旳等量关系、23、〔10分〕〔2016•日照〕如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，且∠EAF=45°，将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，连接EQ，求证：〔1〕EA是∠QED旳平分线；〔2〕EF2=BE2+DF2、【考点】旋转旳性质；正方形旳性质、【分析】〔1〕直截了当利用旋转旳性质得出△AQE≌△AFE〔SAS〕，进而得出∠AEQ=∠AEF，即可得出【答案】；〔2〕利用〔1〕中所求，再结合勾股定理得出【答案】、【解答】证明：〔1〕∵将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，∴QB=DF，AQ=AF，∠ABQ=∠ADF=45°，在△AQE和△AFE中，∴△AQE≌△AFE〔SAS〕，∴∠AEQ=∠AEF，∴EA是∠QED旳平分线；〔2〕由〔1〕得△AQE≌△AFE，∴QE=EF，在Rt△QBE中，QB 2+BE 2=QE 2，那么EF 2=BE 2+DF 2、【点评】此题要紧考查了旋转旳性质以及全等三角形旳判定与性质和勾股定理等知识，正确得出△AQE ≌△AFE 〔SAS 〕是解题关键、24、〔10分〕〔2016•扬中市一模〕如图，某市近郊有一块长为60米，宽为50米旳矩形荒地，地点政府预备在此建一个综合性休闲广场，其中阴影部分为通道，通道旳宽度均相等，中间旳三个矩形〔其中三个矩形旳一边长均为a 米〕区域将铺设塑胶地面作为运动场地、〔1〕设通道旳宽度为x 米，那么a=〔用含x 旳代数式表示〕； 〔2〕假设塑胶运动场地总占地面积为2430平方米、请问通道旳宽度为多少米？【考点】一元二次方程旳应用、【分析】〔1〕依照通道宽度为x 米，表示出a 即可；〔2〕依照矩形面积减去通道面积为塑胶运动场地面积，列出关于x 旳方程，求出方程旳解即可得到结果、【解答】解：〔1〕设通道旳宽度为x 米，那么a=；故【答案】为：〔2〕依照题意得，〔50﹣2x 〕〔60﹣3x 〕﹣x •=2430， 解得x 1=2，x 2=38〔不合题意，舍去〕、答：中间通道旳宽度为2米、【点评】此题考查了一元二次方程旳应用，弄清题意是解此题旳关键、25、〔10分〕〔2018秋•卢龙县期末〕如图1，抛物线y=﹣x 2+bx+c 与x 轴交于A 〔2，0〕，B 〔﹣4，0〕两点、〔1〕求该抛物线旳【解析】式；〔2〕假设抛物线交y 轴于C 点，在该抛物线旳对称轴上是否存在点Q ，使得△QAC 旳周长最小？假设存在，求出Q 点旳坐标；假设不存在，请说明理由、〔3〕在抛物线旳第二象限图象上是否存在一点P ，使得△PBC 旳面积最大？假设存在，求出点P 旳坐标及△PBC 旳面积最大值；假设不存，请说明理由、【考点】二次函数综合题、【分析】〔1〕直截了当利用待定系数求出二次函数【解析】式即可；〔2〕首先求出直线BC 旳【解析】式，再利用轴对称求最短路线旳方法得出【答案】； 〔3〕依照S △BPC =S 四边形BPCO ﹣S △BOC =S 四边形BPCO ﹣16，得出函数最值，进而求出P 点坐标即可、【解答】解：〔1〕将A 〔2，0〕，B 〔﹣4，0〕代入得：，解得：，那么该抛物线旳【解析】式为：y=﹣x 2﹣2x+8；〔2〕如图1，点A 关于抛物线对称轴旳对称点为点B ，设直线BC 旳【解析】式为： y=kx+d ，将点B 〔﹣4，0〕、C 〔0，8〕代入得：，解得：，故直线BC 【解析】式为：y=2x+8，直线BC 与抛物线对称轴x=﹣1旳交点为Q ，现在△QAC 旳周长最小、解方程组得，那么点Q 〔﹣1，6〕即为所求；〔3〕如图2，过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，P 点〔x ，﹣x 2﹣2x+8〕〔﹣4＜x ＜0〕∵S △BPC =S 四边形BPCO ﹣S △BOC =S 四边形BPCO ﹣16假设S 四边形BPCO 有最大值，那么S △BPC 就最大∴S 四边形BPCO =S △BPE +S 直角梯形PEOC=BE•PE+OE〔PE+OC〕=〔x+4〕〔﹣x2﹣2x+8〕+〔﹣x〕〔﹣x2﹣2x+8+8〕=﹣2〔x+2〕2+24，当x=﹣2时，S最大值=24，四边形BPCO最大=24﹣16=8，∴S△BPC当x=﹣2时，﹣x2﹣2x+8=8，∴点P旳坐标为〔﹣2，8〕、【点评】此题要紧考查了二次函数综合应用以及待定系数法求一次函数、二次函数【解析】式和图形面积求法、二次函数最值求法等知识，依照题意正确表示出四边形BPCO旳面积是解题关键、。
初中数学天津市武清区九年级上期中数学考试卷含答案解析.docx
xx学校xx学年xx 学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:一元二次方程3x2﹣4=﹣2x的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A．3，﹣4，﹣2 B．3，﹣2，﹣4 C．3，2，﹣4 D．3，﹣4，0试题2:下列图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．试题3:抛物线y=（x+2）2+3的顶点坐标是（）A．（﹣2，3） B．（2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）试题4:下列方程是一元二次方程的是（）A．x2+=3 B．x2+x=y C．（x﹣4）（x+2）=3 D．3x﹣2y=0试题5:若二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，则关于x的方程x2+mx=7的解为（）A．x1=0，x2=6 B．x1=1，x2=7 C．x1=1，x2=﹣7 D．x1=﹣1，x2=7试题6:如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D 处，则B、D两点间的距离为（）A． B．2 C．3 D．2试题7:用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），此方程可变形为（）A．（x+）2= B．（x+）2=C．（x﹣）2= D．（x﹣）2=试题8:已知函数y=ax2﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（）A．当a=1时，函数图象过点（﹣1，1）B．当a=﹣2时，函数图象与x轴没有交点C．若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而减小D．若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大试题9:如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，连接AD，BD．则下列结论：①AC=AD；②BD⊥AC；③四边形ACED是菱形．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3试题10:已知（﹣1，y1），（﹣2，y2），（﹣4，y3）是抛物线y=﹣2x2﹣8x+m上的点，则（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y3＜y1试题11:．电脑病毒传播快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．若每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，则下面所列方程中正确的是（）A．x（x+1）=81 B．1+x+x2=81 C．（1+x）2=81 D．1+（1+x）2=81试题12:如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论：①abc＞0②4a+2b+c＞0③4ac﹣b2＜8a④＜a＜⑤b＞c．其中含所有正确结论的选项是（）A．①③ B．①③④ C．②④⑤ D．①③④⑤试题13:已知x=1是方程x2+mx+3=0的一个实数根，则m的值是．试题14:如图所示的花朵图案，至少要旋转度后，才能与原来的图形重合．试题15:如果关于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有两个相等的实数根，那么实数a的值为．试题16:方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为﹣3和1，那么抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线．试题17:一位运动员投掷铅球，如果铅球运行时离地面的高度为y（米）关于水平距离x（米）的函数解析式为y=﹣，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为米．试题18:如图，正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到正方形BEFG，EF与AD相交于点H，延长DA交GF于点K．若正方形ABCD 边长为，则AK= ．试题19:x2﹣2x=4试题20:x（x﹣3）=x﹣3．试题21:如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣4，2）、B（0，4）、C（0，2），（1）画出△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；（2）△A1B1C和△A2B2C2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为．试题22:）已知二次函数y=﹣x2+2x+3．（1）求函数图象的顶点坐标和图象与x轴交点坐标；（2）当x取何值时，函数值最大？（3）当y＞0时，请你写出x的取值范围．果农李明种植的草莓计划以每千克15元的单价对外批发销售，由于部分果农盲目扩大种植，造成该草莓滞销．李明为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克9.6元的单价对外批发销售．（1）求李明平均每次下调的百分率；（2）小刘准备到李明处购买3吨该草莓，因数量多，李明决定再给予两种优惠方案以供其选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金400元．试问小刘选择哪种方案更优惠，请说明理由．试题24:如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，且∠EAF=45°，将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，连接EQ，求证：（1）EA是∠QED的平分线；（2）EF2=BE2+DF2．试题25:如图，某市近郊有一块长为60米，宽为50米的矩形荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，其中阴影部分为通道，通道的宽度均相等，中间的三个矩形（其中三个矩形的一边长均为a米）区域将铺设塑胶地面作为运动场地．（1）设通道的宽度为x米，则a= （用含x的代数式表示）；（2）若塑胶运动场地总占地面积为2430平方米．请问通道的宽度为多少米？如图1，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（2，0），B（﹣4，0）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）若抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．（3）在抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值；若不存，请说明理由．试题1答案:C【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】方程整理为一般形式，找出二次项系数，一次项系数，以及常数项即可．【解答】解：方程整理得：3x2+2x﹣4=0，则二次项系数为3，一次项系数为2，常数项为﹣4，故选C【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为ax2+bx+c=0（a≠0）．试题2答案:A【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．试题3答案:A【考点】二次函数的性质．【分析】抛物线y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），直接根据抛物线y=（x+2）2+3写出顶点坐标则可．【解答】解：由于y=（x+2）2+3为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，抛物线的顶点坐标为（﹣2，3）．故选：A．【点评】本题考查由抛物线的顶点坐标式写出抛物线顶点的坐标，比较容易．试题4答案:C【考点】一元二次方程的定义．【分析】依据分式方程、二元二次方程、一元二次方程的定义求解即可．【解答】解：A、分母中含有位置数，是分式方程，故A错误；B、含有两个未知数，不是一元二次方程，故B错误；C、整理后可变形为x2﹣2x﹣11=0，是一元二次方程，故C正确；D、含有两个未知数，不是一元二次方程，故D错误．故选：C．【点评】本题主要考查的是一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是解题的关键．试题5答案:D【考点】二次函数的性质；解一元二次方程-因式分解法．【分析】先根据二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3求出m的值，再把m的值代入方程x2+mx=7，求出x的值即可．【解答】解：∵二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，∴﹣=3，解得m=﹣6，∴关于x的方程x2+mx=7可化为x2﹣6x﹣7=0，即（x+1）（x﹣7）=0，解得x1=﹣1，x2=7．故选D．【点评】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的对称轴方程是解答此题的关键．试题6答案:A【考点】旋转的性质．【分析】通过勾股定理计算出AB长度，利用旋转性质求出各对应线段长度，利用勾股定理求出B、D两点间的距离．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∵将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，∴AE=4，DE=3，∴BE=1，在Rt△BED中，BD==．故选：A．【点评】题目考查勾股定理和旋转的基本性质，解决此类问题的关键是掌握旋转的基本性质，特别是线段之间的关系．题目整体较为简单，适合随堂训练．试题7答案:A【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】先移项，把二次项系数化成1，再配方，最后根据完全平方公式得出即可．【解答】解：ax2+bx+c=0，ax2+bx=﹣c，x2+x=﹣，x2+x+（）2=﹣+（）2，（x+）2=，故选：A．【点评】本题考查了用配方法解一元二次方程的应用，解此题的关键是能正确配方，题目比较好，难度适中．试题8答案:D【考点】二次函数的性质．【分析】把a=1，x=﹣1代入y=ax2﹣2ax﹣1，于是得到函数图象不经过点（﹣1，1），根据△=8＞0，得到函数图象与x 轴有两个交点，根据抛物线的对称轴为直线x=﹣=1判断二次函数的增减性．【解答】解：A、∵当a=1，x=﹣1时，y=1+2﹣1=2，∴函数图象不经过点（﹣1，1），故错误；B、当a=﹣2时，∵△=42﹣4×（﹣2）×（﹣1）=8＞0，∴函数图象与x轴有两个交点，故错误；C、∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而增大，故错误；D、∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大，故正确；【点评】本题考查的是二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．试题9答案:D【考点】旋转的性质；等边三角形的性质；菱形的判定．【分析】根据旋转和等边三角形的性质得出∠ACE=120°，∠DCE=∠BCA=60°，AC=CD=DE=CE，求出△ACD是等边三角形，求出AD=AC，根据菱形的判定得出四边形ABCD和ACED都是菱形，根据菱形的判定推出AC⊥BD．【解答】解：∵将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，∴∠ACE=120°，∠DCE=∠BCA=60°，AC=CD=DE=CE，∴∠ACD=120°﹣60°=60°，∴△ACD是等边三角形，∴AC=AD，AC=AD=DE=CE，∴四边形ACED是菱形，∵将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，AC=AD，∴AB=BC=CD=AD，∴四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，∴①②③都正确，故选D．【点评】本题考查了旋转的性质，菱形的性质和判定，等边三角形的性质和判定的应用，能灵活运用知识点进行推理是解此题的关键．试题10答案:C【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】求出抛物线的对称轴，结合开口方向画出草图，根据对称性解答问题．【解答】解：抛物线y=﹣2x2﹣8x+m的对称轴为x=﹣2，且开口向下，x=﹣2时取得最大值．∵﹣4＜﹣1，且﹣4到﹣2的距离大于﹣1到﹣2的距离，根据二次函数的对称性，y3＜y1．∴y3＜y1＜y2．【点评】此题考查了二次函数的性质，通常根据开口方向、对称轴，结合草图即可判断函数值的大小．试题11答案:C【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑．则经过一轮感染，1台电脑感染给了x台电脑，这（x+1）台电脑又感染给了x（1+x）台电脑．等量关系：经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．【解答】解：每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，列方程得：1+x+x（1+x）=81，即（1+x）2=81故选：C．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，能够正确表示每轮感染中，有多少台电脑被感染是解决此题的关键．试题12答案:D【考点】二次函数的性质．【分析】根据对称轴为直线x=1及图象开口向下可判断出a、b、c的符号，从而判断①；根据对称轴得到函数图象经过（3，0），则得②的判断；根据图象经过（﹣1，0）可得到a、b、c之间的关系，从而对②⑤作判断；从图象与y轴的交点B 在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间可以判断c的大小得出④的正误．【解答】解：①∵函数开口方向向上，∴a＞0；∵对称轴在y轴右侧∴ab异号，∵抛物线与y轴交点在y轴负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，故①正确；②∵图象与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为直线x=1，∴图象与x轴的另一个交点为（3，0），∴当x=2时，y＜0，∴4a+2b+c＜0，故②错误；③∵图象与x轴交于点A（﹣1，0），∴当x=﹣1时，y=（﹣1）2a+b×（﹣1）+c=0，∴a﹣b+c=0，即a=b﹣c，c=b﹣a，∵对称轴为直线x=1∴=1，即b=﹣2a，∴c=b﹣a=（﹣2a）﹣a=﹣3a，∴4ac﹣b2=4•a•（﹣3a）﹣（﹣2a）2=﹣16a2＜0∵8a＞0∴4ac﹣b2＜8a故③正确④∵图象与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间，∴﹣2＜c＜﹣1∴﹣2＜﹣3a＜﹣1，∴＞a＞；故④正确⑤∵a＞0，∴b﹣c＞0，即b＞c；故⑤正确；故选：D．【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系．解题关键是注意掌握数形结合思想的应用．试题13答案:﹣4 ．【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=1代入方程x2+mx+3=0得出1+m+3=0，求出方程的解即可．【解答】解：把x=1代入方程x2+mx+3=0得：1+m+3=0，解得：m=﹣4，故答案为：﹣4．【点评】本题考查了解一元一次方程和一元二次方程的解的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，解此题的关键是得出关于m的方程．试题14答案:45【考点】旋转对称图形．【分析】该图形被平分成8部分，因而每部分被分成的圆心角是45°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转45度的整数倍，就可以与自身重合．【解答】解：花朵图案，至少要旋转=45度后，才能与原来的图形重合．【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．试题15答案:﹣1或2 ．【考点】根的判别式．【分析】根据方程有两个相等的实数根列出关于a的方程，求出a的值即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有两个相等的实数根，∴△=0，即4a2﹣4（a+2）=0，解得a=﹣1或2．故答案为：﹣1或2．【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的解与判别式之间的关系是解答此题的关键．试题16答案:x=﹣1 ．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标就是方程ax2+bx+c=0的根及两根之和公式来解决此题．【解答】解：∵函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标就是方程ax2+bx+c=0的根，∵x1+x2=﹣3+1=﹣=﹣2．则对称轴x=﹣=×（﹣）=×（﹣2）=﹣1．【点评】要求熟悉二次函数与一元二次方程的关系和两根之和公式，并熟练运用．（利用二次函数的对称性解答更直接）试题17答案:3 米．【考点】二次函数的应用．【分析】直接利用配方法求出二次函数最值即可．【解答】解：由题意可得：y=﹣=﹣（x2﹣8x）+=﹣（x﹣4）2+3，故铅球运动过程中最高点离地面的距离为：3m．故答案为：3．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，正确利用配方法求出最值是解题关键．试题18答案:2﹣3 ．【考点】旋转的性质．【分析】连接BH，由正方形的性质得出∠BAH=∠ABC=∠BEH=∠F=90°，由旋转的性质得：AB=EB，∠CBE=30°，得出∠ABE=60°，由HL证明Rt△ABH≌Rt△EBH，得出∠ABH=∠EBH=∠ABE=30°，AH=EH，由三角函数求出AH，得出EH、FH，再求出KH=2FH，即可求出AK．【解答】解：连接BH，如图所示：∵四边形ABCD和四边形BEFG是正方形，∴∠BAH=∠ABC=∠BEH=∠F=90°，由旋转的性质得：AB=EB，∠CBE=30°，∴∠ABE=60°，在Rt△ABH和Rt△EBH中，，∴Rt△ABH≌△Rt△EBH（HL），∴∠ABH=∠EBH=∠ABE=30°，AH=EH，∴AH=AB•tan∠ABH=×=1，∴EH=1，∴FH=﹣1，在Rt△FKH中，∠FKH=30°，∴KH=2FH=2（﹣1），∴AK=KH﹣AH=2（﹣1）﹣1=2﹣3；故答案为：2﹣3．【点评】本题考查了旋转的性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、三角函数；熟练掌握旋转的性质和正方形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．试题19答案:原方程可化为x2﹣2x﹣4=0，∵a=1，b=﹣2，c=﹣4，∴△=b2﹣4ac=20＞0，∴x===1±，∴x1=1﹣，x2=1+；试题20答案:由原方程得x（x﹣3）﹣（x﹣3）=0，（x﹣3）（x﹣1）=0，∴x﹣3=0或x﹣1=0，解得：x=3或 x=1．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，根据不同方程的特点选择合适的方法求解是解题的关键．试题21答案:【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B关于点C成中心对称的点A1、B1的位置，再与点A顺次连接即可；根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；（2）根据中心对称的性质，连接两组对应点的交点即为对称中心．【解答】解：（1）△A1B1C如图所示，△A2B2C2如图所示；（2）如图，对称中心为（2，﹣1）．【点评】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．试题22答案:【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的最值．【分析】（1）把二次函数化为顶点式，则可得出二次函数的对称轴和顶点坐标；（2）、（3）利用二次函数图象性质作答．【解答】解：（1）∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴图象顶点坐标为（1，4），当y=0时，有﹣x2+2x+3=0解得：x1=﹣1，x2=3，∴图象与x轴交点坐标为（﹣1，0），（3，0）；（2）由（1）知，抛物线顶点坐标为（1，4），且抛物线开口方向向下，当x=1时，函数值最大；（3）因为图象与x轴交点坐标为（﹣1，0），（3，0），且抛物线开口方向向下，所以当y＞0时，﹣1＜x＜3．【点评】本题主要考查二次函数的对称轴和顶点坐标，掌握二次函数的顶点式y=a（x﹣h）2+k是解题的关键．试题23答案:【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）设出平均每次下调的百分率，根据从15元下调到9.6列出一元二次方程求解即可；（2）根据优惠方案分别求得两种方案的费用后比较即可得到结果．【解答】解（1）设平均每次下调的百分率为x．由题意，得15（1﹣x）2=9.6．解这个方程，得x1=0.2，x2=1.8．因为降价的百分率不可能大于1，所以x2=1.8不符合题意，符合题目要求的是x1=0.2=20%．答：平均每次下调的百分率是20%．（2）小刘选择方案一购买更优惠．理由：方案一所需费用为：9.6×0.9×3000=25920（元），方案二所需费用为：9.6×3000﹣400×3=27600（元）．∵25920＜27600，∴小刘选择方案一购买更优惠．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，在解决有关增长率的问题时，注意其固定的等量关系．试题24答案:【考点】旋转的性质；正方形的性质．【分析】（1）直接利用旋转的性质得出△AQE≌△AFE（SAS），进而得出∠AEQ=∠AEF，即可得出答案；（2）利用（1）中所求，再结合勾股定理得出答案．【解答】证明：（1）∵将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，∴QB=DF，AQ=AF，∠ABQ=∠ADF=45°，在△AQE和△AFE中，∴△AQE≌△AFE（SAS），∴∠AEQ=∠AEF，∴EA是∠QED的平分线；（2）由（1）得△AQE≌△AFE，∴QE=EF，在Rt△QBE中，QB2+BE2=QE2，则EF2=BE2+DF2．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及全等三角形的判定与性质和勾股定理等知识，正确得出△AQE≌△AFE（SAS）是解题关键．试题25答案:【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）根据通道宽度为x米，表示出a即可；（2）根据矩形面积减去通道面积为塑胶运动场地面积，列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：（1）设通道的宽度为x米，则a=；故答案为：（2）根据题意得，（50﹣2x）（60﹣3x）﹣x•=2430，解得x1=2，x2=38（不合题意，舍去）．答：中间通道的宽度为2米．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．试题26答案:【考点】二次函数综合题．【分析】（1）直接利用待定系数求出二次函数解析式即可；（2）首先求出直线BC的解析式，再利用轴对称求最短路线的方法得出答案；（3）根据S△BPC=S四边形BPCO﹣S△BOC=S四边形BPCO﹣16，得出函数最值，进而求出P点坐标即可．【解答】解：（1）将A（2，0），B（﹣4，0）代入得：，解得：，则该抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣2x+8；（2）如图1，点A关于抛物线对称轴的对称点为点B，设直线BC的解析式为：y=kx+d，将点B（﹣4，0）、C（0，8）代入得：，解得：，故直线BC解析式为：y=2x+8，直线BC与抛物线对称轴 x=﹣1的交点为Q，此时△QAC的周长最小．解方程组得，则点Q（﹣1，6）即为所求；（3）如图2，过点P作PE⊥x轴于点E，P点（x，﹣x2﹣2x+8）（﹣4＜x＜0）∵S△BPC=S四边形BPCO﹣S△BOC=S四边形BPCO﹣16若S四边形BPCO有最大值，则S△BPC就最大∴S四边形BPCO=S△BPE+S直角梯形PEOC=BE•PE+OE（PE+OC）=（x+4）（﹣x2﹣2x+8）+（﹣x）（﹣x2﹣2x+8+8）=﹣2（x+2）2+24，当x=﹣2时，S四边形BPCO最大值=24，∴S△BPC最大=24﹣16=8，当x=﹣2时，﹣x2﹣2x+8=8，∴点P的坐标为（﹣2，8）．【点评】此题主要考查了二次函数综合应用以及待定系数法求一次函数、二次函数解析式和图形面积求法、二次函数最值求法等知识，根据题意正确表示出四边形BPCO的面积是解题关键．。
天津市九年级上学期期中数学试卷新版
天津市九年级上学期期中数学试卷新版一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018九上·遵义月考) 下列给出的方程中，属于一元二次方程的是（）A . x（x﹣1）＝6B . x2+ ＝0C . （x﹣3）（x﹣2）＝x2D . ax2+bx+c＝02. （2分） (2019八上·集美期中) 下列图形对称轴最多的是（）A . 正方形B . 等边三角形C . 等腰三角形D . 圆3. （2分）(2017·都匀模拟) 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2018九下·游仙模拟) 如图，将函数的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（-4，m），B（-1，n）,平移后的对应点分别为点A'、B'.若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（）A .B .C .D .5. （2分）已知一个三角形的三边长分别为5、7、8，则其内切圆的半径为（）A .B .C .D .6. （2分）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）A . a>0B . b＜0C . c＜0D . a＋b＋c>07. （2分）(2017·包头) 若关于x的不等式x﹣＜1的解集为x＜1，则关于x的一元二次方程x2+ax+1=0根的情况是（）A . 有两个相等的实数根B . 有两个不相等的实数根C . 无实数根D . 无法确定8. （2分）(2017·乐清模拟) 函数y=ax2+bx+3，当x=1与x=2016时，函数值相等，则当x=2017时，函数值等于（）A . 3B . ﹣C .D . ﹣39. （2分）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（3，0），对称轴为直线x=1，给出以下四个结论：①4ac－b2<0；②2a+b=0，③a+b+c<0；④若点B（，y1），C（，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2；其中正确结论是A . ②③④B . ①③④C . ①②③D . ①②④10. （2分） (2016七下·威海期末) 如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F，作CM⊥AD，垂足为M，下列结论不正确的是（）A . AD=CEB . MF= CFC . ∠BEC=∠CDAD . AM=CM二、填空题 (共8题；共10分)11. （1分）当x________ 时，有意义.12. （3分）如图，正方形OABC的各顶点A、B、C的坐标如图，则点A、B、C分别关于x轴，y轴，原点对称的坐标分别是________ ________ ________ ．13. （1分）二次函数y=（m﹣1）x2+x+m2﹣1的图象经过原点，则m的值为________．14. （1分）(2014·崇左) 若分式的值是0，则x的值为________．15. （1分） (2018九上·肥西期中) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2-4ac＞0；其中正确的结论有________（填序号）16. （1分）设A、B、C三点依次分别是抛物线y=x2﹣2x﹣3与y轴的交点以及与x 轴的两个交点，则△ABC的面积是________．17. （1分） (2017·庆云模拟) 如图，等边△ABC绕点B逆时针旋转30°时，点C转到C′的位置，且BC′与AC交于点D，则的值为________．18. （1分） (2016九下·临泽开学考) 如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC，则下列结论：①abc＜0；② ；③ac﹣b+1=0；④OA•OB=﹣．其中正确结论的序号是________．三、解答题 (共10题；共95分)19. （10分） (2017八下·兴化期末) 解方程：（1）；（2）．20. （10分） (2017八下·南京期中) 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度．平面直角坐标系xOy的原点O在格点上，x轴、y轴都在格线上．线段AB的两个端点也在格点上．（1）①若将线段AB绕点O逆时针旋转90°得到线段A1B1，试在图中画出线段A1B1．②若线段A2B2与线段A1B1关于y轴对称，请画出线段A2B2．（2）若点P是此平面直角坐标系内的一点，当点A、B1、B2、P四边围成的四边形为平行四边形时，请你直接写出点P的坐标(写出一个即可)．21. （5分）抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（2，0），B（0，3）两点．求该抛物线的解析式．22. （5分）(2017·市中区模拟) 如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC 各为多少米？23. （15分）(2018·官渡模拟) 如图，抛物线y═﹣ x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，5）．有一宽度为1，长度足够长的矩形（阴影部分）沿x轴方向平移，与y轴平行的一组对边交抛物线于点P和点Q，交直线AC于点M和点N，交x轴于点E和点F．（1）求抛物线的解析式及点A的坐标；（2）当点M和N都在线段AC上时，连接MF，如果sin∠AMF= ，求点Q的坐标；（3）在矩形的平移过程中，是否存在以点P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．24. （5分）(2017·淄川模拟) 已知关于x的一元二次方程x2+2x+a=1的两根为x1 ，x2 ，且x1 ， x2满足x12﹣x1x2=0，试求a的值，并求出此时方程的两个实数根．25. （5分） (2017九上·东莞月考) 已知：m2+2m-3=0．求证：关于x的方程x2-2mx-2m=0有两个不相等的实数根．26. （10分） (2018九上·乌鲁木齐期末) 如图，在中，，AB=BC，A,B的坐标分别为，将绕点P旋转后得到，其中点B的对应点的坐标为．（1）求出点C的坐标；（2）求点P的坐标，并求出点C的对应点的坐标．27. （15分） (2018九上·孝感期末) 2017年金卉庄园“新春祈福灯会”前夕，我市某工艺厂设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销，经过调查，得到如下数据：销售单价(元/件)．．．30405060．．．每天销售量(件)．．．200180160140．．．（1）已知上表数据满足以下三个函数模型中的一个：①；② ；③ 为常数，中，请你求出与的函数关系式（不必写自变量的范围）；（2）求工艺厂试销该工艺品每天获得的利润与的函数关系式，并求当销售单价为多少时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？（3）孝感市物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过72元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销工艺品每天获得的利润最大？28. （15分） (2016九上·重庆期中) 如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3 的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．（1）求A、B、C的坐标；（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N．若点P在点Q左边，当矩形PMNQ的周长最大时，求△AEM的面积；（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ．过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）．若FG=2 DQ，求点F的坐标．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1、答案：略2、答案：略3、答案：略4、答案：略5、答案：略6、答案：略7、答案：略8、答案：略9、答案：略10、答案：略二、填空题 (共8题；共10分)11、答案：略12、答案：略13、答案：略14、答案：略15、答案：略16、答案：略17、答案：略18、答案：略三、解答题 (共10题；共95分)19、答案：略20、答案：略21、答案：略22、答案：略23、答案：略24、答案：略25、答案：略26、答案：略27、答案：略28、答案：略。
人教版2018年秋九年级数学上册期中试卷(含答案解析)
人教版2018年秋九年级数学上册期中试卷(含答案解析)2018年秋季九年级数学上册期中检测题，共120分，时间限制120分钟。
一、选择题（共30分）1.方程（x+2）^2=4的根是（）A。
x1=4，x2=-4B。
x1=0，x2=-4C。
x1=0，x2=2D。
x1=0，x2=42.下列四个图形中，不是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.将y=x^2+4x+1化为y=a(x-h)^2+k的形式，h，k的值分别为（）A。
2，-3B。
-2，-3C。
2，-5D。
-2，-54.在同一坐标系中一次函数y=ax-b和二次函数y=ax^2+bx的图像可能为（）A.B.C.D.5.如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转30°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠DOB的度数是（）无图，无法判断）6.用配方法解方程3x^2-6x+1=0，则方程可变形为（）A。
(x-3)^2=0B。
3(x-1)^2=0C。
(x-1)^2=0D。
(3x-1)^2=17.某商品原价800元，连续两次降价a%后售价为578元，下列所列方程正确的是（）A。
800(1+a%)^2=578B。
800(1-a%)^2=578C。
800(1-2a%)=578D。
800(1-a^2%)=5788.将抛物线y=3x^2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的解析式是（）A。
y=3(x+2)^2+3B。
y=3(x+2)^2-3C。
y=3(x-2)^2+3D。
y=3(x-2)^2-39.把一个物体以初速度v（米/秒）竖直向上抛出，在不计空气阻力的情况下，物体的运动路线是一条抛物线，且物体的上升高度h（米）与抛出时间t（秒）之间满足：h=vt-gt^2（其中g是常数，取10米/秒^2）。
某时，XXX在距地面2米的O点，以10米/秒的初速度向上抛出一个小球，抛出2.1秒时，该小球距地面的高度是（）A。
天津市武清区2018届九年级数学上学期期中试题扫描版20180115165
天津市武清区2018届九年级数学上学期期中试题2017—2018学年度第一学期期中质量调查试卷九年级数学参考答案及评分标准一、选择题：（1）B （2）D （3）C （4）B （5）B （6）B （7）A （8） C （9）D （10） B（11）D (12)D二、填空题：（13）答案不唯一，如 x 2 4 0 ；（14）（ 2，3）；（15）1（17） 1y x x；（18）4. 2三、解答题：7 2 ；（16）b ＜1 （19）①解：原方程可化为 x 2 4x 1 0…………………………………………1分 ∵ a 1，b 4 ， c 1∴△=b 2 4ac 20……………………………………………2分 ∴ 2 4ac 4 20b bx (3)分 2a2 ∴ 2 5 2x ， 2 51 x ………………………………4分②解：由原方程得2x 1 x………………………………………1分3 1 2x 1 3x 1或 2x 1 3x 1 …………………………3分 x 1 ，2 x 2…………… ………………4分 （此题中的两小题用其他方法解，答案正确亦给全分） （20）解：（Ⅰ）△ A如图所示…………………………3分 1B C1 1 （Ⅱ） ①点 A 如图所示， A ( 2，2 ）， …………………………5分9（21）解：（Ⅰ）∵方程有两个相等的实数根∴ 2 4 1 0m 2 m 2 …………………………2分1解得m …………………………5分21 1（Ⅱ）将m 代入原方程得x2 x 0 ………………………7分2 41解得x 1 x …………………………10分22（22）解：（Ⅰ）设这两年该企业年利润平均增长率为x，……………………1分根据题意得，得2 1 2.88x 2 ……………………………4分解这个方程，得x ， 2.21 0.2 x（舍去） (6)分2∴x 0.2 20%答：这两年该企业年利润平均增长率为20% . ………………7分（Ⅱ）如果2017年仍保持相同的年平均增长率，那么2017年该企业年利润为：2.88 …………………………………8分1 20% 3.456∵3.456＞3.4 …………………………………9分∴该企业2017年的利润能超过3.4亿元. ……………10分（23）解：（Ⅰ）将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60 ，得到线段AD，∴AC AD，∠CAD 60 …………………………2分∴△ACD是等边三角形，………………………………4分∴DC AC 4 ．……………………………………5分（Ⅱ）过D点作DE⊥BC于点E．……………………6分∵△ACD是等边三角形，∴∠ACD 60 ，……………………7分又∵AC⊥BC，∴∠DCE=∠ACB﹣∠ACD=90 60 30 ，∴Rt△CDE中，DE= DC=2 ，CE CD DE 2 3 ，………8分2 2∴BE=BC﹣CE=3 ﹣2= ．∴Rt△BDE中，BD DE BE7 ……………10分2 210(24) 解：（Ⅰ）根据题意，y 60 10x……………………………………2分由36 x 24 ，得x 12所以x的取值范围是：1 x 12 ，且x是整数……………………4分（Ⅱ）设所获利润为W元，则W 36 x 24 (10x 60) ………………7分 10x2 60x 72010 x………………8分3 8102∴当x 3时，W取得最大值，最大值是810答：超市定价为每箱33元时，才能使每月销售牛奶的利润最大，最大利润是810元.…………10分(25)解：（Ⅰ）∵抛物线与x轴有两个交点，∴4 1 4 2 3 16 16k 2 k2 k k ＞0 ……………………1分∴k＞ 1∴k的取值范围是k＞ 1 ……………………3分（Ⅱ）∵k＞ 1且k取最小整数∴k 0 ……………………4分此时二次函数为y x2 2x 3 ……………………5分x 21 4对称轴为：x 1 ……………………6分顶点坐标为（1， 4）……………………7分（Ⅲ）翻折后所得新图像如图所示：平移直线y x m，当位于l和l时，与新图像有三个不同公共点1 2①直线位于l时，此时直线l过点A（ 1，0 ）1 1∴0 1 m，∴m 1 ………………8分11②当直线位于l时，此时l与函数y x2 2x 3的图像有唯一公共点，2 2∴方程x m x2 2x 3有两个相等实根∴ 1 4 m 3 013∴m ……………………9分413综上所述，m的值为1或……………………10分412。
天津市 2018-2019 学年九年级上期中考试数学试题
天津市2018-2019 学年九年级上期中考试数学试题一、选择题（本大题共12 小题，每小题 3 分，共36 分）1.下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此结合各图形的特点求解．解：根据中心对称的定义可得：A、C、D 都不符合中心对称的定义．故选：B．【点评】本题考查中心对称的定义，属于基础题，注意掌握基本概念．2.已知一元二次方程x2+kx﹣5＝0 有一个根为1，k 的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4【分析】根据一元二次方程的解的定义，把把x＝1 代入方程得关于k 的一次方程1﹣5+k＝0，然后解一次方程即可．解：把x＝1 代入方程得1+k﹣5＝0，解得k＝4．故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．3.一元二次方程y2﹣4y﹣3＝0 配方后可化为（）A．（y﹣2）2＝7 B．（y+2）2＝7 C．（y﹣2）2＝3 D．（y+2）2＝3 【分析】先表示得到y2﹣4y＝3，再把方程两边加上4，然后把方程左边配成完全平方形式即可．解：y2﹣4y＝3，y2﹣4y+4＝7，（y﹣2）2＝7．故选：A．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2＝n 的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．4.下列对二次函数y＝x2﹣x 的图象的描述，正确的是（）A.开口向下B.对称轴是y 轴C.经过原点D.在对称轴右侧部分是下降的【分析】A、由a＝1＞0，可得出抛物线开口向上，选项 A 不正确；B、根据二次函数的性质可得出抛物线的对称轴为直线x＝，选项B不正确；C、代入x＝0 求出y 值，由此可得出抛物线经过原点，选项C 正确；D、由a＝1＞0 及抛物线对称轴为直线x＝，利用二次函数的性质，可得出当x＞时，y 随x值的增大而增大，选项D不正确．综上即可得出结论．解：A、∵a＝1＞0，∴抛物线开口向上，选项 A 不正确；B、∵﹣＝，∴抛物线的对称轴为直线x＝，选项B不正确；C、当x＝0 时，y＝x2﹣x＝0，∴抛物线经过原点，选项 C 正确；D、∵a＞0，抛物线的对称轴为直线x＝，∴当x＞时，y 随x值的增大而增大，选项D不正确．故选：C．【点评】本题考查了二次函数的性质以及二次函数的图象，利用二次函数的性质逐一分析四个选项的正误是解题的关键．5.如图，⊙O 中，弦AB、C D 相交于点P，若∠A＝30°，∠APD＝70°，则∠B 等于（）A．30°B．35°C．40°D．50°【分析】欲求∠B 的度数，需求出同弧所对的圆周角∠C 的度数；△APC 中，已知了∠A 及外角∠APD 的度数，即可由三角形的外角性质求出∠C 的度数，由此得解．解：∵∠APD 是△APC 的外角，∴∠APD＝∠C+∠A；∵∠A＝30°，∠APD＝70°，∴∠C＝∠APD﹣∠A＝40°；∴∠B＝∠C＝40°；故选：C．【点评】此题主要考查了圆周角定理的应用及三角形的外角性质．熟练掌握定理及性质是解题的关键．6.在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，一共碰杯55 次，设参加酒会的人数为x，则可列方程为（）A．x（x﹣1）＝55 B．x（x﹣1）＝55C．x（x+1）＝55 D．x（x+1）＝55【分析】设参加酒会的人数为x 人，根据每两人都只碰一次杯且一共碰杯55 次，即可得出关于x 的一元二次方程．解：设参加酒会的人数为x 人，根据题意得：x（x﹣1）＝55，【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．7.若一元二次方程x2﹣8x﹣33＝0 的两根分别为x1、x2，则（x1+1）（x2+1）的值为（）A．﹣24 B．24 C．﹣40 D．40【分析】直接利用根与系数的关系得出答案即可．解：∵一元二次方程x2﹣8x﹣33＝0 的两根分别为x1、x2，∴x1+x2＝8，x1x2＝﹣33．（x2+1）＝x1+x2+x1x2+1＝8+1﹣33＝﹣24，故∴（x1+1）选：A．【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系．解题关键是会利用根与系数的关系来求方程中的字母系数．一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0 ）的根与系数的关系为：x1+x2＝﹣，x1•x2＝．8.如图，将△ABC 绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在A B 延长线上，连接A D．下列结论一定正确的是（）A．∠ABD＝∠E B．∠CBE＝∠C C．AD∥BC D．AD＝BC【分析】由旋转的性质得到∠ABD＝∠CBE＝60°，AB＝BD，推出△ABD 是等边三角形，得到∠DAB＝∠CBE，于是得到结论．解：∵△ABC 绕点 B 顺时针旋转60°得△DBE，∴∠ABD＝∠CBE＝60°，AB＝BD，∴△ABD 是等边三角形，∴∠DAB＝60°，∴∠DAB＝∠CBE，∴AD∥BC，【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，平行线的判定，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．9.如图，⊙O 的半径为5，弦A B＝8，点C在弦A B 上，且A C＝AB，则O C的长为（）A．2 B．2C．D．4【分析】过点O 作OD⊥AB 于点D，连接OA，先根据垂径定理求出AD 的长，再由勾股定理求出OD 的长，在Rt△OCD 中根据勾股定理即可得出OC 的长．解：过点O 作OD⊥AB 于点D，连接OA，∵AB＝8，AC＝AB，∴AC＝2，BC＝6，∴AD＝×8＝4．在Rt△AOD 中，∵OA＝5，AD＝4，∴OD＝＝3，在Rt△OCD 中，∵OD＝3，CD＝AD﹣AC＝4﹣2＝2，∴OC＝，【点评】本题考查的是垂径定理、勾股定理；根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．10.为搞好环保，某公司准备修建一个长方体的污水处理池，池底矩形的周长为100m，则池底的最大面积是（）A．600 m2 B．625 m2 C．650 m2 D．675 m2【分析】先求出最大面积的表达式，再运用性质求解．解：设矩形的一边长为xm，则其邻边为（50﹣x）m，若面积为S，则S＝x（50﹣x）＝﹣x2+50x＝﹣（x﹣25）2+625．∵﹣1＜0，∴S 有最大值．当x＝25 时，最大值为625，故选：B．【点评】本题主要考查二次函数的应用，关键是求出面积的表达式，再运用函数的性质解题．11.如图，函数y＝ax2﹣2x﹣1 和y＝a（x﹣1）（a 是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】可先根据一次函数的图象判断a 的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误即可．解：A、由一次函数y＝ax﹣a 的图象可得：a＜0，此时二次函数y＝ax2﹣2x+1 的图象应该开口向下，故选项错误；B、由一次函数y＝ax﹣a 的图象可得：a＞0，此时二次函数y＝ax2﹣2x+1 的图象应该开口向上，对称轴x＝﹣＞0，故选项正确；C、由一次函数y＝ax﹣a 的图象可得：a＞0，此时二次函数y＝ax2﹣2x+1 的图象应该开口向上，对称轴x＝﹣＞0，和x轴的正半轴相交，故选项错误；D、由一次函数y＝ax﹣a 的图象可得：a＞0，此时二次函数y＝ax2﹣2x+1 的图象应该开口向上，故选项错误．故选：B．【点评】本题考查了二次函数以及一次函数的图象，解题的关键是熟记一次函数y＝ax﹣a 在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．12.已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其顶点坐标为（﹣2，，有下列结论：①4a+2b+c＞0②9a﹣b+c＝0；③若方程a（x+5）（x﹣﹣9a）1）＝﹣1 有两个根x1 和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1④若方程|ax2+bx+c|＝1 有四个根，则这四个根的和为﹣8．其中，正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据定点坐标求出b＝4a，c＝﹣5a，即可求解①②；根据图象平移和韦达定理即可确定③④．，则：＝﹣2，＝﹣9a，解：函数顶点坐标为（﹣2，﹣9a）则：b＝4a，c＝﹣5a，由韦达定理得：x1+x2＝﹣＝﹣4，①把x＝2 代入二次函数表达式，则：y＝4a+2b+c＞0，正确；②9a﹣b+c＝9a﹣4a﹣5a＝0，正确；③函数y＝ax2+bx+c 向上平移1 个单位即为：y＝a（x+5）（x﹣1）+1，而函数y＝ax2+bx+c（a≠0）于x 轴的交点为（﹣5，0）和（1，0），（x﹣1）＝﹣1 有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1，正确；故：方程a（x+5）③方程y＝ax2+bx+c 向上下平移1 个单位，可得到新抛物线：y＝ax2+bx+c+1 和y＝ax2+bx+c﹣1，设新抛物线y＝ax2+bx+c+1 与x 轴的交点坐标为（x3，0），（x4，0），由韦达定理得：x3+x4＝﹣＝﹣4，同理：y＝ax2+bx+c﹣1 与x 轴交点横坐标和为﹣4，故：正确；故选：D．【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a 与 b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共18 分）13.若x3m﹣1﹣2x﹣1＝0 是关于x的一元二次方程，则m的值为 1 ．【分析】本题根据一元二次方程的一般形式，即可得到3m﹣1＝2，即可求得m 的值．解：依题意得：3m﹣1＝2，解得m＝1．故答案是：1．【点评】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2 的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c＝0（且a≠0）．14.如图，点C 在以AB 为直径的⊙O 上，AB＝10，∠A＝30°，则BC 的长为5 ．【分析】根据圆周角定理，易知∠ACB＝90°．在Rt△ABC 中，已知了斜边AB 的长以及∠A 的度数，很容易就能求出BC 的长．解：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB＝90°；在R t△ABC 中，∠A＝30°，AB＝10；因此B C＝AB＝5．【点评】本题综合考查了圆周角定理的推论以及特殊直角三角形的性质．15.在平面直角坐标系中，把点P（﹣3，2）绕原点O顺时针旋转180°，所得到的对应点P′的坐标为（3，﹣2）．【分析】将点P 绕原点O 顺时针旋转180°，实际上是求点P 关于原点的对称点的坐标．解：根据题意得，点P 关于原点的对称点是点P′，，∵P 点坐标为（﹣3，2）．故∴点P′的坐标（3，﹣2）．答案为：（3，﹣2）【点评】本题考查了坐标与图形的变换﹣旋转，熟练掌握关于原点的对称点的坐标特征是解决问题的关键．16.将抛物线C：y＝x2 先向左平移2个单位长度，然后再向上平移1 个单位长度后，所得抛物线C′的解析式为y＝（x+2）2+1【分析】根据题意得新抛物线的顶点（﹣2，1），根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可设新抛物线的解析式为：y＝（x﹣h）2+k，再把（﹣2，1）点代入即可得新抛物线的解析式．解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移2 个单位长度，然后再向上平移1 个单，位长度，那么抛物线C′的顶点为（﹣2，1）可得抛物线C′的解析式为：y＝（x+2）2+1，故答案为：y＝（x+2）2+1．【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．17.某种植基地2017 年蔬菜产量为100 吨，预计2019 年蔬菜产量将达到144吨，据此估计该种植基地蔬菜产量的年平均增长率（百分数）为20% ．【分析】根据2019 年的产量＝2017 年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．解：设该种植基地蔬菜产量的年平均增长率（百分数）为x，根据题意，得100（1+x）2＝144，解这个方程，得x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2．经检验x2＝﹣2.2 不符合题意，舍去．即：该种植基地蔬菜产量的年平均增长率（百分数）为20%．故答案是：20%．【点评】此题考查了一元二次方程的应用（增长率问题）．解题的关键在于理清题目的含义，找到2018 年和2019 年的产量的代数式，根据条件找准等量关系，列出方程．18.如图，量角器的直径与直角三角板ABC 的斜边AB 重合，其中量角器0 刻度线的端点N 与点A 重合，射线CP 从CA 处出发沿顺时针方向以每秒3 度的速度旋转，CP 与量角器的半圆弧交于点E，第26 秒时点E 在量角器上对应的读数是156 度．【分析】首先连接OE，由∠ACB＝90°，易得点E，A，B，C 共圆，然后由圆周角定理，求得点 E 在量角器上对应的读数．解：连接OE，∵∠ACB＝90°，∴A，B，C 在以点O 为圆心，AB 为直径的圆上，∴点E，A，B，C 共圆，∵∠ACE＝3×26＝78°，∴∠AOE＝2∠ACE＝156°．∴点 E 在量角器上对应的读数是：156°．故答案为156．【点评】本题考查的是圆周角定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分，解答应写岀文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8 分）如图，在平面直角坐标系中、△ABC 的顶点坐标分别为 A （4，6）， B （5，2），C （2，1）．（1） 求△ABC 的面积；（2） 在图中画出△ABC 绕点 C 逆时针旋转 90°得到的△A ′B ′C ′并写出点 A 的对应点 A ′的坐标．【分析】（1）利用割补法求解可得；（2）根据旋转变换的定义和性质作出点 A 与点 B 旋转后的对应点，再顺次连接即可得．解：（1）△ABC 的面积为 3×5﹣12×1×3﹣12×1×3﹣12×2×5＝7；（2）如图所示，△A ′B ′C ′即为所求．由图知点 A 的对应点 A ′的坐标为（﹣3，3）．【点评】本题主要考查作图﹣旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的定义和性质，并据此得出旋转变换后的对应点及割补法求三角形的面积．20．（8 分）已知关于 x 的一元二次方程 2x 2﹣3x ﹣m ＝0（1）当 m ＝1 时，求方程的根； （2） 若方程有两个不相等的根，求 m 的取值范围．【分析】（1）把 m ＝1 代入方程，求出方程的根即可；（2）计算根的判别式，由题意得关于 m 的不等式，求解不等式即可． 解（1）把 m ＝1 代入方程，得 2x 2﹣3x ﹣1＝0△＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣1）＝17＞0∴x ＝∴x 1＝（2）∵方程有两个不相等的根，∴△＝（﹣3）2+8m ＞0， 即9+8m ＞0，解得 m ＞﹣．【点评】本题考查了一元二次方程的解法、根的判别式．一元二次方程的解法有：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法，灵活选择解法可以事半功倍．21．（10 分）二次函数 y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象与 y 轴交于点（0，﹣2），且＝． ，x 2＝ ；过点 A （﹣1，1）和 B （4，6）．（1） 求二次函数的解析式，并写出其图象的顶点坐标；（2） 当 2≤x ≤5 时，求二次函数的函数值 y 的取值范围．【分析】（1）利用待定系数法求解可得其解析式，将其配方成顶点式可得其顶点坐标；（2）先由 y ＝（x ﹣1）2﹣3 知当 x ＞1 时 y 随 x 的增大而增大，据此求出 x ＝2 和 x ＝5 时 y 的值即可得答案．解：（1）根据题意，将（0，﹣2），（﹣1，1），（4，6）代入解析式，得： ， ，所以二次函数的解析式为 y ＝x 2﹣2x ﹣2＝（x ﹣1）2﹣3，∴该二次函数的图象的点的坐标为（1，﹣3）．（2）∵y ＝（x ﹣1）2﹣3，∴当 x ＞1 时，y 随 x 的增大而增大， 当x ＝2 时，y ＝﹣2；当 x ＝5 时，y ＝13；∴当 2≤x ≤5 时，二次函数的函数值 y 的取值范围为﹣2≤y ≤13．【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与 x 轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了二次函数的性质．22．（10 分）已知⊙O 的直径为 10，点 A 、点 B 、点 C 在⊙O 上，∠CAB 的平分线交⊙O 于点 D ．（1） 如图①，若 BC 为⊙O 的直径，AB ＝6，求 AC 、BD 、CD 的长；解得：（2）如图②，若∠CAB＝60°，求BD 的长．【分析】（1）利用圆周角定理可以判定△CAB 和△DCB 是直角三角形，利用勾股定理可以求得AC 的长度；利用圆心角、弧、弦的关系推知△DCB 也是等腰三角形，所以利用勾股定理同样得到B D＝CD＝5；（2）如图②，连接OB，OD．由圆周角定理、角平分线的性质以及等边三角形的判定推知△OBD 是等边三角形，则BD＝OB＝OD＝5．解：（1）如图①，∵BC 是⊙O 的直径，∴∠CAB＝∠BDC＝90°．∵在直角△CAB 中，BC＝10，AB＝6，∴由勾股定理得到：AC＝＝＝8．∵AD 平分∠CAB，∴＝，∴CD＝BD．在直角△BDC 中，BC＝10，CD2+BD2＝BC2，∴易求B D＝CD＝5；（2）如图②，连接OB，OD，∵AD 平分∠CAB，且∠CAB＝60°，∴∠DAB＝∠CAB＝30°，∴∠DOB＝2∠DAB＝60°．又∵OB＝OD，∴△OBD 是等边三角形，∴BD＝OB＝OD．∵⊙O 的直径为10，则OB＝5，∴BD＝5．【点评】本题综合考查了圆周角定理，勾股定理以及等边三角形的判定与性质．此题利用了圆的定义、有一内角为60 度的等腰三角形为等边三角形证得△OBD 是等边三角形．23．（10 分）某商品现在的售价为毎件60 元，每月可卖出300 件．市场调査反映：如调整价格，毎涨价1 元，每月要少卖出10 件．该商品的进价为每件40 元，设每件涨价x 元．（1）根据题意，填写下表：（2）若该商品上个月的销售利润为5250 元，求上个月该商品的定价．【分析】（1）由毎涨价 1 元每月要少卖出10 件，即可得出结论；（2）根据月销售利润＝每件的利润×月销售数量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．解：（1）300﹣10×4＝260，20+8＝28，当每件涨价x 元时，每件的利润为（20+x）元，每月可卖出（300﹣10x）件．故答案为：260；28；20+x；300﹣10x．（300﹣10x）＝5250，整（2）根据题意得：（20+x）理得：x2﹣10x﹣5＝0，解得：x1＝﹣5，x2＝15．答：上个月该商品的定价为15 元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．24．（10 分）如图，在矩形ABCD 中，AB＝5，AD＝3．以点B 为中心，顺时针旋转矩形BADC，得到矩形BEFG，点A、D、C 的对应点分别为E、F、G．（1）如图①，当点E 落在CD 边上时，求线段CE 的长；（2）如图②，当点E 落在线段DF 上时，求证：∠ABD＝∠EBD；（3）在（2）的条件下，CD 与BE 交于点H，求线段DH 的长．【分析】（1）由旋转性质知BA＝BE＝5，由矩形性质知BC＝AD＝3，再在Rt△BCE 中根据勾股定理可得；（2）由旋转性质知∠BEF＝∠A＝90°，BE＝BA，结合点E 落在线段DF 得∠BED＝∠A＝90°，再利用“HL”证△ABD≌△EBD 即可得；（3）设DH＝x，从而得CH＝5﹣x，再由矩形的性质知∠ABD＝∠CDB，结合∠ABD＝∠EBD 知∠CDB＝∠EBD，从而得DH＝BH＝x，在Rt△BCH 中，根据CH2+BC2＝BH2 求解可得．解：（1）由旋转的性质知BA＝BE＝5，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD＝BC＝3，∠C＝90°，∴CE＝＝＝4；（2）由旋转的性质知∠BEF＝∠A＝90°，BE＝BA，∵点 E 落在线段DF，∴∠BED＝∠A＝90°，在△ABD 和△EBD 中，∵，∴△ABD≌△EBD（HL），∴∠ABD＝∠EBD；（3）设DH＝x，∵四边形ABCD 是矩形，∴AB∥CD，AB＝CD＝5，∴CH＝CD﹣DH＝5﹣x，∠ABD＝∠CDB，又∵∠ABD＝∠EBD，∴∠CDB＝∠EBD，∴DH＝BH＝x，在Rt△BCH 中，∵CH2+BC2＝BH2，∴（5﹣x）2+32＝x2，解得：x＝，∴DH＝．【点评】本题是四边形的综合题，主要考查矩形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质、旋转变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．（10 分）抛物线y＝ax2+bx+5 的顶点坐标为（2，9），与y 轴交于点A（0，5），与x 轴25．交于点E、B（点E 在点B 的左侧），点P 为拋物线上一点．（1）求该抛物线的解析式；（2）过点A 作AC 平行于x 轴，交抛物线于点C，当点P 在AC 上方时，作PD 平行于y 轴交AB 于点D，求使四边形APCD 的面积最大时点P 的坐标；（3）设N 为x 轴上一点，当以A、E、N、P 为顶点，AE 为一边的四边形是平行四边形时，求点P 的坐标．【分析】（1）根据顶点式设出抛物线解析式，用待定系数法求解即可；（2）先求出直线AB 解析式，设出点P 坐标（x，﹣x2+4x+5），建立函数关系式S 四边形APCD＝﹣2x2+10x，根据二次函数求出极值；（3）分三种情况：①当P 在x 轴上方时，以AE 为边时，如图2，根据P 的纵坐标为5 列方程可得P 的坐标；②当P 在x 轴的下方时，以AE 为边，如图3，同理可得P 的纵坐标为﹣5，列方程可得 P 的坐标；③以 AE 为对角线时，如图 4，同理可知：P （4，5）．解：（1）设抛物线解析式为 y ＝a （x ﹣2）2+9，∵抛物线与 y 轴交于点 A （0，5），∴4a +9＝5，∴a ＝﹣1，y ＝﹣（x ﹣2）2+9＝﹣x 2+4x +5，（2）如图 1，当 y ＝0 时，﹣x 2+4x +5＝0，∴x 1＝﹣1，x 2＝5，∴E （﹣1，0），B （5，0），设直线 AB 的解析式为 y ＝mx +n ，∵A （0，5），B （5，0），∴m ＝﹣1，n ＝5，∴直线 AB 的解析式为 y ＝﹣x +5；设 P （x ，﹣x 2+4x +5），∵点 P 在 AC 上方，∴0＜x ＜4，∴D （x ，﹣x +5），∴PD ＝﹣x 2+4x +5+x ﹣5＝﹣x 2+5x ，∵AC ＝4，∴S 四边形 APCD ＝S △APD +S △PCD ＝PD •AH +＝ PD •AC ＝ ×4（﹣x 2+5x ）＝﹣2x 2+10x ＝﹣2（x ﹣ ）2+， ∵﹣2＜0∴当 x ＝时，即：使四边形 A PCD 的面积最大时点 P 的坐标为（，）． （3）分三种情况：①当 P 在 x 轴上方时，以 AE 为边时，如图 2，∵N 在 x 轴上，四边形 AENP 是平行四边形，∴AP∥EN，，∵A（0，5）∴P 的纵坐标为5，当y＝5 时，﹣x2+4x+5＝5，解得：x1＝0，x2＝4，；∴P（4，5）②当P 在x 轴的下方时，以AE 为边，如图3，同理可得P 的纵坐标为﹣5，当y＝﹣5 时，﹣x2+4x+5＝﹣5，解得：x＝2±，；∴P（2+，﹣5）或（2﹣，﹣5）③以AE 为对角线时，如图4，同理可知：P（4，5）；．综上所述，点P的坐标（4，5）或（2+，﹣5）或（2﹣，﹣5）【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数关系式，函数极值确定方法，平行四边形的性质和判定，解本题的关键是建立函数关系式求极值和建立方程求坐标．。
2018-2019学年天津市武清区九年级(上)期中数学试卷(含详细解析)
2018-2019学年天津市武清区九年级（上）期中数学试卷一、选择题本大题共12小题，每小原3分，共36分1．（3分）将一元二次方程5x2﹣1=4x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（）A．5，﹣1B．5，4C．5，﹣4D．5x2，﹣4x 2．（3分）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列关于抛物线y=（x+2）2+6的说法，正确的是（）A．抛物线开口向下B．抛物线的顶点坐标为（2，6）C．抛物线的对称轴是直线x=6D．抛物线经过点（0，10）4．（3分）若x=1是方程ax2+bx+c=0的解，则下列各式一定成立的是（）A．a+b+c=1B．a+b+c=0C．a﹣b+c=0D．a﹣b+c=1 5．（3分）已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是（）A．x1≠x2B．x1+x2＞0C．x1•x2＞0D．x1＜0，x2＜0 6．（3分）将小鱼图案绕着头部某点顺时针旋转90°后可以得到的图案是（）A．B．C．D．7．（3分）若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，则m等于（）A．0B．1C．2D．1或28．（3分）若x2﹣4x+p=（x+q）2，那么p、q的值分别是（）A．p=4，q=2B．p=4，q=﹣2C．p=﹣4，q=2D．p=﹣4，q=﹣2 9．（3分）如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（）A．10×6﹣4×6x=32B．（10﹣2x）（6﹣2x）=32C．（10﹣x）（6﹣x）=32D．10×6﹣4x2=3210．（3分）如果在二次函数的表达式y=ax2+bx+c中，a＞0，b＜0，c＜0，那么这个二次函数的图象可能是（）A．B．C．D．11．（3分）如图，BA=BC，∠ABC=70°，将△BDC绕点B逆时针旋转至△BEA处，点E，A分别是点D，C旋转后的对应点，连接DE，则∠BED为（）A．55°B．60°C．65°D．70°12．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，分析下列四个结论，其中正确的结论有（）①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③b﹣2a＞0；④（a+c）2＜b2．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题共6小，每小题3分．共18分13．（3分）写出一个以﹣1为一个根的一元二次方程．14．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．15．（3分）点A（a，3）与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a+b=．16．（3分）如图，已知桥拱形状为抛物线，其函数关系式为y=﹣x2，当水位线在AB位置时，水面的宽度为12m，这时水面离桥拱顶部的距离是．。
天津武清区九年级(上)期中数学考试卷(解析版)(初三)期中考试.doc
天津武清区九年级（上）期中数学考试卷（解析版）（初三）期中考试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】一元二次方程3x2﹣4=﹣2x的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A．3，﹣4，﹣2 B．3，﹣2，﹣4C．3，2，﹣4 D．3，﹣4，0【答案】C【解析】试题分析：方程整理为一般形式，找出二次项系数，一次项系数，以及常数项即可．方程整理得：3x2+2x ﹣4=0，则二次项系数为3，一次项系数为2，常数项为﹣4考点：一元二次方程的一般形式．【题文】下列图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】试题分析：根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误.考点：中心对称图形．【题文】抛物线y=（x+2）2+3的顶点坐标是（）A．（﹣2，3） B．（2，3）C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）【答案】A【解析】试题分析：抛物线y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），直接根据抛物线y=（x+2）2+3写出顶点坐标则可．由于y=（x+2）2+3为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，抛物线的顶点坐标为（﹣2，3）．考点：二次函数的性质．【题文】下列方程是一元二次方程的是（）A．x2+=3 B．x2+x=yC．（x﹣4）（x+2）=3 D．3x﹣2y=0【答案】C【解析】试题分析：依据分式方程、二元二次方程、一元二次方程的定义求解即可．A、分母中含有位置数，是分式方程，故A错误；B、含有两个未知数，不是一元二次方程，故B错误；C、整理后可变形为x2﹣2x﹣11=0，是一元二次方程，故C正确；D、含有两个未知数，不是一元二次方程，故D错误．考点：一元二次方程的定义．【题文】若二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，则关于x的方程x2+mx=7的解为（）A．x1=0，x2=6 B．x1=1，x2=7C．x1=1，x2=﹣7 D．x1=﹣1，x2=7【答案】D【解析】试题分析：先根据二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3求出m的值，再把m的值代入方程x2+mx=7，求出x的值即可．∵二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，∴﹣=3，解得m=﹣6，∴关于x的方程x2+mx=7可化为x2﹣6x﹣7=0，即（x+1）（x﹣7）=0，解得x1=﹣1，x2=7．考点：二次函数的性质；解一元二次方程-因式分解法．【题文】如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（）A． B．2 C．3 D．2【答案】A【解析】试题分析：通过勾股定理计算出AB长度，利用旋转性质求出各对应线段长度，利用勾股定理求出B、D两点间的距离．∵在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∵将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，∴AE=4，DE=3，∴BE=1，在Rt△BED中， BD=．考点：旋转的性质．【题文】用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），此方程可变形为（）A．（x+）2=B．（x+）2=C．（x﹣）2=D．（x﹣）2=【答案】A【解析】试题分析：先移项，把二次项系数化成1，再配方，最后根据完全平方公式得出即可．考点：解一元二次方程-配方法．【题文】已知函数y=ax2﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（）A．当a=1时，函数图象过点（﹣1，1）B．当a=﹣2时，函数图象与x轴没有交点C．若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而减小D．若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大【答案】D【解析】试题分析：把a=1，x=﹣1代入y=ax2﹣2ax﹣1，于是得到函数图象不经过点（﹣1l考点：二次函数的性质．【题文】如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，连接AD，BD．则下列结论：①AC=AD；②BD⊥AC；③四边形ACED是菱形．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【解析】试题分析：根据旋转和等边三角形的性质得出∠ACE=120°，∠DCE=∠BCA=60°，AC=CD=DE=CE，求出△ACD 是等边三角形，求出AD=AC，根据菱形的判定得出四边形ABCD和ACED都是菱形，根据菱形的判定推出AC ⊥BD．∵将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，∴∠ACE=120°，∠DCE=∠BCA=60°，AC=CD=DE=CE，∴∠ACD=120°﹣60°=60°，∴△ACD 是等边三角形，∴AC=AD，AC=AD=DE=CE，∴四边形ACED是菱形，∵将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，AC=AD，∴AB=BC=CD=AD，∴四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，∴①②③都正确考点：(1)、旋转的性质；(2)、等边三角形的性质；(3)、菱形的判定．【题文】已知（﹣1，y1），（﹣2，y2），（﹣4，y3）是抛物线y=﹣2x2﹣8x+m上的点，则（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y3＜y1【答案】C【解析】试题分析：求出抛物线的对称轴，结合开口方向画出草图，根据对称性解答问题．抛物线y=﹣2x2﹣8x+m的对称轴为x=﹣2，且开口向下，x=﹣2时取得最大值．∵﹣4＜﹣1，且﹣4到﹣2的距离大于﹣1到﹣2的距离，根据二次函数的对称性，y3＜y1．∴y3＜y1＜y2．考点：二次函数图象上点的坐标特征．【题文】电脑病毒传播快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．若每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，则下面所列方程中正确的是（）A．x（x+1）=81 B．1+x+x2=81C．（1+x）2=81 D．1+（1+x）2=81【答案】C【解析】试题分析：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑．则经过一轮感染，1台电脑感染给了x台电脑，这（x+1）台电脑又感染给了x（1+x）台电脑．等量关系：经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，列方程得： 1+x+x（1+x）=81，即（1+x）2=81 考点：由实际问题抽象出一元二次方程．【题文】如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论：①abc＞0 ②4a+2b+c＞0 ③4ac﹣b2＜8a ④＜a＜⑤b＞c．其中含所有正确结论的选项是（）A．①③ B．①③④ C．②④⑤ D．①③④⑤【答案】D【解析】试题分析：根据对称轴为直线x=1及图象开口向下可判断出a、b、c的符号，从而判断①；根据对称轴得到函数图象经过（3，0），则得②的判断；根据图象经过（﹣1，0）可得到a、b、c之间的关系，从而对②⑤作判断；从图象与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间可以判断c的大小得出④的正误．①∵函数开口方向向上，∴a＞0；∵对称轴在y轴右侧∴ab异号，∵抛物线与y轴交点在y轴负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，故①正确；②∵图象与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为直线x=1，∴图象与x轴的另一个交点为（3，0），∴当x=2时，y＜0，∴4a+2b+c＜0，故②错误；③∵图象与x轴交于点A（﹣1，0），∴当x=﹣1时，y=（﹣1）2a+b×（﹣1）+c=0，∴a﹣b+c=0，即a=b﹣c，c=b﹣a，∵对称轴为直线x=1∴-=1，即b=﹣2a，∴c=b﹣a=（﹣2a）﹣a=﹣3a，∴4ac﹣b2=4•a•（﹣3a）﹣（﹣2a）2=﹣16a2＜0∵8a＞0∴4ac﹣b2＜8a故③正确l把x=1代入方程x2+mx+3=0得：1+m+3=0，解得：m=﹣4，考点：一元二次方程的解．【题文】如图所示的花朵图案，至少要旋转度后，才能与原来的图形重合．【答案】45【解析】试题分析：该图形被平分成8部分，因而每部分被分成的圆心角是45°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转45度的整数倍，就可以与自身重合．花朵图案，至少要旋转360÷8=45度后，才能与原来的图形重合．考点：旋转对称图形．【题文】如果关于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有两个相等的实数根，那么实数a的值为．【答案】﹣1或2【解析】试题分析：根据方程有两个相等的实数根列出关于a的方程，求出a的值即可．∵关于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有两个相等的实数根，∴△=0，即4a2﹣4（a+2）=0，解得a=﹣1或2．考点：根的判别式．【题文】方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为﹣3和1，那么抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线．【答案】x=﹣1【解析】试题分析：根据函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标就是方程ax2+bx+c=0的根及两根之和公式来解决此题．试题解析：∵函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标就是方程ax2+bx+c=0的根，∵x1+x2=﹣3+1=﹣=﹣2．则对称轴x=﹣=×（﹣）=×（﹣2）=﹣1．考点：抛物线与x轴的交点．【题文】一位运动员投掷铅球，如果铅球运行时离地面的高度为y（米）关于水平距离x（米）的函数解析式为y=﹣，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为米．【答案】3【解析】试题分析：直接利用配方法求出二次函数最值即可．考点：二次函数的应用．【题文】如图，正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到正方形BEFG，EF与AD相交于点H，延长DA交GF于点K．若正方形ABCD边长为，则AK=．【答案】2﹣3【解析】试题分析：连接BH，由正方形的性质得出∠BAH=∠ABC=∠BEH=∠F=90°，由旋转的性质得：AB=EB，∠CBE=30°，得出∠ABE=60°，由HL证明Rt△ABH≌Rt△EBH，得出∠ABH=∠EBH=∠ABE=30°，AH=EH，由三角函数求出AH，得出EH、FH，再求出KH=2FH，即可求出AK．考点：旋转的性质．【题文】解下列方程：（1）x2﹣2x=4（2）x（x﹣3）=x﹣3．【答案】(1)、x1=1﹣，x2=1+；(2)、x=3或 x=1【解析】试题分析：(1)、方程化为一般式后利用公式法求解可得；(2)、由原方程移项后可得x（x﹣3）﹣（x﹣3）=0，再利用因式分解法求解可得．试题解析：(1)、原方程可化为x2﹣2x﹣4=0，∵a=1，b=﹣2，c=﹣4，∴△=b2﹣4ac=20＞0，∴x=，∴x1=1﹣，x2=1+；(2)、由原方程得x（x﹣3）﹣（x﹣3）=0，（x﹣3）（x﹣1）=0，∴x﹣3=0或x﹣1=0，解得：x=3或 x=1．考点：(1)、解一元二次方程-因式分解法；(2)、解一元二次方程-配方法．【题文】如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣4，2）、B（0，4）、C（0，2），（1）画出△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；（2）△A1B1C和△A2B2C2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为．【答案】(1)、答案见解析；(2)、(2，-1)【解析】试题分析：(1)、根据网格结构找出点A、B关于点C成中心对称的点A1、B1的位置，再与点A顺次连接即可；根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；(2)、根据中心对称的性质，连接两组对应点的交点即为对称中心．试题解析：(1)、△A1B1C如图所示，△A2B2C2如图所示； (2)、如图，对称中心为（2，﹣1）．考点：(1)、作图-旋转变换；(2)、作图-平移变换．【题文】已知二次函数y=﹣x2+2x+3．（1）求函数图象的顶点坐标和图象与x轴交点坐标；（2）当x取何值时，函数值最大？（3）当y＞0时，请你写出x的取值范围．【答案】(1)、交点坐标为（﹣1，0），（3，0）；顶点坐标为（1，4）；(2)、x=1；(3)、﹣1＜x＜3．【解析】试题分析：(1)、把二次函数化为顶点式，则可得出二次函数的对称轴和顶点坐标；(2)、(3)、利用二次函数图象性质作答．试题解析：(1)、∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴图象顶点坐标为（1，4），当y=0时，有﹣x2+2x+3=0解得：x1=﹣1，x2=3，∴图象与x轴交点坐标为（﹣1，0），（3，0）；(2)、由（1）知，抛物线顶点坐标为（1，4），且抛物线开口方向向下，当x=1时，函数值最大；(3)、因为图象与x轴交点坐标为（﹣1，0），（3，0），且抛物线开口方向向下，所以当y＞0时，﹣1＜x＜3．考点：(1)、抛物线与x轴的交点；(2)、二次函数的最值．【题文】果农李明种植的草莓计划以每千克15元的单价对外批发销售，由于部分果农盲目扩大种植，造成该草莓滞销．李明为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克9.6元的单价对外批发销售．（1）求李明平均每次下调的百分率；（2）小刘准备到李明处购买3吨该草莓，因数量多，李明决定再给予两种优惠方案以供其选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金400元．试问小刘选择哪种方案更优惠，请说明理由．【答案】(1)、20%；(2)、方案一购买更优惠；理由见解析.【解析】试题分析：(1)、设出平均每次下调的百分率，根据从15元下调到9.6列出一元二次方程求解即可；(2)、根据优惠方案分别求得两种方案的费用后比较即可得到结果．试题解析：(1)、设平均每次下调的百分率为x．由题意，得15（1﹣x）2=9.6．解这个方程，得x1=0.2，x2=1.8．因为降价的百分率不可能大于1，所以x2=1.8不符合题意，符合题目要求的是x1=0.2=20%．答：平均每次下调的百分率是20%．(2)、小刘选择方案一购买更优惠．理由：方案一所需费用为：9.6×0.9×3000=25920（元），方案二所需费用为：9.6×3000﹣400×3=27600（元）．∵25920＜27600，∴小刘选择方案一购买更优惠．考点：一元二次方程的应用．【题文】如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，且∠EAF=45°，将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，连接EQ，求证：（1）EA是∠QED的平分线；（2）EF2=BE2+DF2．【答案】(1)、证明过程见解析；(2)、证明过程见解析【解析】试题分析：(1)、直接利用旋转的性质得出△AQE≌△AFE（SAS），进而得出∠AEQ=∠AEF，即可得出答案；(2)、利用（1）中所求，再结合勾股定理得出答案．试题解析：(1)、∵将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，∴QB=DF，AQ=AF，∠ABQ=∠ADF=45°，∴△AQE≌△AFE（SAS），∴∠AEQ=∠AEF，∴EA是∠QED的平分线；(2)、由（1）得△AQE≌△AFE，∴QE=EF，在Rt△QBE中，QB2+BE2=QE2，则EF2=BE2+DF2．考点：(1)、旋转的性质；(2)、正方形的性质．【题文】如图，某市近郊有一块长为60米，宽为50米的矩形荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，其中阴影部分为通道，通道的宽度均相等，中间的三个矩形（其中三个矩形的一边长均为a米）区域将铺设塑胶地面作为运动场地．（1）设通道的宽度为x米，则a=（用含x的代数式表示）；（2）若塑胶运动场地总占地面积为2430平方米．请问通道的宽度为多少米？【答案】(1)、；(2)、2米【解析】试题分析：(1)、根据通道宽度为x米，表示出a即可；(2)、根据矩形面积减去通道面积为塑胶运动场地面积，列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果．试题解析：(1)、设通道的宽度为x米，则a=；(2)、根据题意得，（50﹣2x）（60﹣3x）﹣x•=2430，解得x1=2，x2=38（不合题意，舍去）．答：中间通道的宽度为2米．考点：一元二次方程的应用．【题文】如图1，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（2，0），B（﹣4，0）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）若抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．（3）在抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值；若不存，请说明理由．【答案】(1)、y=﹣x2﹣2x+8；(2)、Q（﹣1，6）；(3)、（﹣2，8）【解析】试题分析：(1)、直接利用待定系数求出二次函数解析式即可；(2)、首先求出直线BC的解析式，再利用轴对称求最短路线的方法得出答案；(3)、根据S△BPC=S四边形BPCO﹣S△BOC=S四边形BPCO﹣16，得出函数最值，进而求出P点坐标即可．试题解析：(1)、将A（2，0），B（﹣4，0）代入得：，解得：，则该抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣2x+8；(2)、如图1，点A关于抛物线对称轴的对称点为点B，设直线BC的解析式为： y=kx+d，将点B（﹣4，0）、C（0，8）代入得：，解得：，故直线BC解析式为：y=2x+8，直线BC与抛物线对称轴 x=﹣1的交点为Q，此时△QAC的周长最小．解方程组得：则点Q（﹣1，6）即为所求；(3)、如图2，过点P作PE⊥x轴于点E，P点（x，﹣x2﹣2x+8）（﹣4＜x＜0）∵S△BPC=S四边形BPCO﹣S△BOC=S四边形BPCO﹣16若S四边形BPCO有最大值，则S△BPC就最大∴S四边形BPCO=S△BPE+S直角梯形PEOC=BE•PE+OE（PE+OC）=(x+4)(﹣x2﹣2x+8)+(﹣x)(﹣x2﹣2x+8+8) =﹣2（x+2）2+24，当x=﹣2时，S四边形BPCO最大值=24，∴S△BPC最大=24﹣16=8，当x=﹣2时，﹣x2﹣2x+8=8，∴点P的坐标为（﹣2，8）．考点：二次函数综合题．。
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2017-2018学年天津市武清区九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，把每小题的答案填在下表中1．（3分）将一元二次方程3x2+1=6x化成一般形式后，一次项系数、常数项分别为（）A．1，﹣6 B．﹣6，1 C．1，6 D．6，12．（3分）在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）圆的面积公式S=πR2中，S与R之间的关系是（）A．S是R的正比例函数 B．S是R的一次函数C．S是R的二次函数D．以上答案都不对4．（3分）一元二次方程5x2﹣11x+4=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根5．（3分）抛物线y=2x2，y=﹣2x2，y=2x2+1共有的性质是（）A．开口向上B．对称轴都是y轴C．都有最高点D．顶点都是原点6．（3分）如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△AB1C1，若点B1在线段BC的延长线上，则∠BB1C1的大小为（）A．70°B．80°C．84°D．86°7．（3分）若方程25x2﹣（k﹣1）x+1=0的左边可以写成一个完全平方式；则k 的值为（）A．﹣9或11 B．﹣7或8 C．﹣8或9 D．﹣6或78．（3分）抛物线y=ax2+bx﹣3经过点（2，4），则代数式8a+4b+1的值是（）A．9 B．﹣9 C．15 D．﹣159．（3分）如图，把图中的△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果图中△ABC 上的点P的坐标为（a，b），那么它的对应点P′的坐标为（）A．（a﹣2，b）B．（a+2，b）C．（﹣a﹣2，﹣b） D．（a+2，﹣b）10．（3分）把抛物线y=x2+1向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线表达式为（）A．y=（x﹣3）2+2 B．y=（x﹣3）2﹣1 C．y=（x+3）2﹣1 D．y=（x﹣3）2﹣2 11．（3分）如图，假设篱笆（虚线部分）的长度16m，则所围成矩形ABCD的最大面积是（）A．60m2B．63m2C．64m2D．66m212．（3分）小明将图中两水平线l1与l2的其中一条当成x轴，且向右为正方向；两铅垂线l3与l4的其中一条当成y轴，且向上为正方向，并且在此平面直角坐标系上画出二次函数y=﹣x2﹣2x+1的图象，则关于他选择x轴与y轴的叙述正确的是（）A．l1为x轴，l3为y轴B．l1为x轴，l4为y轴C．l2为x轴，l3为y轴D．l2为x轴，l4为y轴二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13．（3分）请写出一个以x=2为一个根的一元二次方程：．14．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点P（2，﹣3）关于原点O对称的点的坐标是．15．（3分）已知方程2x2﹣3x﹣5=0两根为，﹣1，则抛物线y=2x2﹣3x﹣5与x 轴两个交点间距离为．16．（3分）若二次函数y=x2﹣2x+m的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是．17．（3分）要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都要赛一场），那么比赛总场数y与参加的球队数x之间的关系为（列出函数关系式）18．（3分）如图，五边形ABCDE中，∠ABC=∠AED=90°，AB=CD=AE=BC+DE=2，则这个五边形ABCDE的面积是．三、解答题：本大题共7小题，共68分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程19．（8分）用适当的方法解下列方程：（1）x（x﹣4）=1；（2）（2x﹣1）2=（3x+1）2．20．（8分）如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（﹣2，﹣2）、B（﹣4，﹣1）、C（﹣4，﹣4）．（Ⅰ）画出△ABC关于原点O或中心对称的△A1B1C1；（Ⅱ）作出点A关于x轴的对称点A′，若把点A′向右平移a个单位长度后落在△A1B1C1的内部（不包括顶点和边）．①在图中画出点A′，并写出点A′坐标．②写出a的取值范围为．21．（10分）关于x的一元二次方程x2﹣2mx+（m﹣1）2=0有两个相等的实数根．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）求此方程的根．22．（10分）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．（1）求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；（2）若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？23．（10分）如图，已知AC⊥BC，垂足为C，AC=4，BC=3，将线段AC绕点A 按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC，DB．（1）线段DC=；（2）求线段DB的长度．24．（10分）某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x元（x为正整数），每月的销量为y箱．（1）写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？25．（10分）已知二次函数y=x2﹣2（k+1）x+k2﹣2k﹣3与x轴有两个交点．（Ⅰ）求k取值范围；（Ⅱ）当k取最小整数时，此二次函数的对称轴和顶点坐标；（Ⅲ）将（Ⅱ）中求得的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象．请你求出新图象与直线y=x+m有三个不同公共点时m的值．2017-2018学年天津市武清区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，把每小题的答案填在下表中1．（3分）将一元二次方程3x2+1=6x化成一般形式后，一次项系数、常数项分别为（）A．1，﹣6 B．﹣6，1 C．1，6 D．6，1【解答】解：化为一般式为：3x2﹣6x+1=0∴故一次项系数为﹣6，常数项为：1故选：B．2．（3分）在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是中心对称图形．故错误；B、不是中心对称图形．故错误；C、不是中心对称图形．故错误；D、是中心对称图形．故正确．故选：D．3．（3分）圆的面积公式S=πR2中，S与R之间的关系是（）A．S是R的正比例函数 B．S是R的一次函数C．S是R的二次函数D．以上答案都不对【解答】解：圆的面积公式S=πr2中，S和r之间的关系是二次函数关系，故选：C．4．（3分）一元二次方程5x2﹣11x+4=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根【解答】解：∵在方程5x2﹣11x+4=0中，△=（﹣11）2﹣4×5×4=41＞0，∴方程5x2﹣11x+4=0有两个不相等的实数根．故选：B．5．（3分）抛物线y=2x2，y=﹣2x2，y=2x2+1共有的性质是（）A．开口向上B．对称轴都是y轴C．都有最高点D．顶点都是原点【解答】解：（1）y=2x2开口向上，对称轴为y轴，有最低点，顶点为原点；（2）y=﹣2x2开口向下，对称轴为y轴，有最高点，顶点为原点；（3）y=2x2+1开口向上，对称轴为y轴，有最低点，顶点为（0，1）．故选：B．6．（3分）如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△AB1C1，若点B1在线段BC的延长线上，则∠BB1C1的大小为（）A．70°B．80°C．84°D．86°【解答】解：由旋转的性质可知：∠B=∠AB1C1，AB=AB1，∠BAB1=100°．∵AB=AB1，∠BAB1=100°，∴∠B=∠BB1A=40°．∴∠AB1C1=40°．∴∠BB1C1=∠BB1A+∠AB1C1=40°+40°=80°．故选：B．7．（3分）若方程25x2﹣（k﹣1）x+1=0的左边可以写成一个完全平方式；则k 的值为（）A．﹣9或11 B．﹣7或8 C．﹣8或9 D．﹣6或7【解答】解：根据题意知，﹣（k﹣1）=±2×5×1，∴k﹣1=±10，即k﹣1=10或k﹣1=﹣10，得k=11或k=﹣9．故选：A．8．（3分）抛物线y=ax2+bx﹣3经过点（2，4），则代数式8a+4b+1的值是（）A．9 B．﹣9 C．15 D．﹣15【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx﹣3经过点（2，4），∴4a+2b﹣3=4，解得4a+2b=7，∴8a+4b+1=2（4a+2b）+1=2×7+1=15，故选：C．9．（3分）如图，把图中的△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果图中△ABC 上的点P的坐标为（a，b），那么它的对应点P′的坐标为（）A．（a﹣2，b）B．（a+2，b）C．（﹣a﹣2，﹣b） D．（a+2，﹣b）【解答】解：由图可知，△ABC与△A′B′C′关于点（﹣1，0）成中心对称，设点P′的坐标为（x，y），所以，=﹣1，=0，解得x=﹣a﹣2，y=﹣b，所以，P′（﹣a﹣2，﹣b）．故选：C．10．（3分）把抛物线y=x2+1向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线表达式为（）A．y=（x﹣3）2+2 B．y=（x﹣3）2﹣1 C．y=（x+3）2﹣1 D．y=（x﹣3）2﹣2【解答】解：将抛物线y=x2+1向左平移3个单位所得直线解析式为：y=（x+3）2+1；再向下平移2个单位为：y=（x+3）2+1﹣2．即：y=（x+3）2﹣1．故选：C．11．（3分）如图，假设篱笆（虚线部分）的长度16m，则所围成矩形ABCD的最大面积是（）A．60m2B．63m2C．64m2D．66m2【解答】解：设BC=xm，则AB=（16﹣x）m，矩形ABCD面积为ym2，根据题意得：y=（16﹣x）x=﹣x2+16x=﹣（x﹣8）2+64，当x=8m时，y max=64m2，则所围成矩形ABCD的最大面积是64m2．故选：C．12．（3分）小明将图中两水平线l1与l2的其中一条当成x轴，且向右为正方向；两铅垂线l3与l4的其中一条当成y轴，且向上为正方向，并且在此平面直角坐标系上画出二次函数y=﹣x2﹣2x+1的图象，则关于他选择x轴与y轴的叙述正确的是（）A．l1为x轴，l3为y轴B．l1为x轴，l4为y轴C．l2为x轴，l3为y轴D．l2为x轴，l4为y轴【解答】解：y=﹣x2﹣2x+1=﹣（x+1）2+2，故抛物线的对称轴为：直线x=﹣1，顶点坐标为：（﹣1，2），则关于他选择x轴与y轴的叙述正确的是：l2为x轴，l4为y轴．故选：D．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13．（3分）请写出一个以x=2为一个根的一元二次方程：x2﹣4=0．【解答】解：根据一元二次方程的基本形式：ax2+bx+c=0；设a=1，b=0；将x=2代入x2+c=0得，c=﹣4；所以，该一元二次方程为x2﹣4=0．14．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点P（2，﹣3）关于原点O对称的点的坐标是（﹣2，3）．【解答】解：点P（2，﹣3）关于原点O对称的点的坐标是：（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．15．（3分）已知方程2x2﹣3x﹣5=0两根为，﹣1，则抛物线y=2x2﹣3x﹣5与x轴两个交点间距离为．【解答】解：∵方程2x2﹣3x﹣5=0两根为，﹣1，∴抛物线y=2x2﹣3x﹣5与x轴两个交点的横坐标是，﹣1，∴抛物线y=2x2﹣3x﹣5与x轴两个交点间距离为：|﹣（﹣1）|=．故答案为：．16．（3分）若二次函数y=x2﹣2x+m的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是m＜1．【解答】解：∵二次函数y=x2﹣2x+m的图象与x轴有两个交点，∴△＞0，∴4﹣4m＞0，∴m＜1．故答案为m＜117．（3分）要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都要赛一场），那么比赛总场数y与参加的球队数x之间的关系为y=（列出函数关系式）【解答】解：设有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，y=，故答案为：y=．18．（3分）如图，五边形ABCDE中，∠ABC=∠AED=90°，AB=CD=AE=BC+DE=2，则这个五边形ABCDE的面积是4．【解答】解：延长DE至F，使EF=BC，连AC，AD，AF，∵AB=CD=AE=BC+DE，∠ABC=∠AED=90°，∴CD=EF+DE=DF，在△ABC与△AEF中，，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴AC=AF，在△ACD与△AFD中，，∴△ACD≌△AFD（SSS），∴五边形ABCDE的面积是：S=2S=2וDF•AE=2××2×2=4．△ADF故答案为4．三、解答题：本大题共7小题，共68分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程19．（8分）用适当的方法解下列方程：（1）x（x﹣4）=1；（2）（2x﹣1）2=（3x+1）2．【解答】解：（1）原方程整理为一般式为x2﹣4x﹣1=0，∵a=1、b=﹣4、c=﹣1，∴△=16﹣4×1×（﹣1）=20＞0，则x==2，∴x1=2+、x2=2﹣；（2）∵（2x﹣1）2=（3x+1）2，∴2x﹣1=3x+1或2x﹣1=﹣（3x+1），解得：x1=﹣2、x2=020．（8分）如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（﹣2，﹣2）、B（﹣4，﹣1）、C（﹣4，﹣4）．（Ⅰ）画出△ABC关于原点O或中心对称的△A1B1C1；（Ⅱ）作出点A关于x轴的对称点A′，若把点A′向右平移a个单位长度后落在△A1B1C1的内部（不包括顶点和边）．①在图中画出点A′，并写出点A′坐标（﹣2，2）．②写出a的取值范围为4＜a＜6．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）①如图所示，点A′的坐标为（﹣2，2）；②4＜a＜6，故答案为：①（﹣2，2）；②4＜a＜6．21．（10分）关于x的一元二次方程x2﹣2mx+（m﹣1）2=0有两个相等的实数根．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）求此方程的根．【解答】解：（I）∵方程x2﹣2mx+（m﹣1）2=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣2m）2﹣4（m﹣1）2=8m﹣4=0，解得：m=．（II）将m=代入原方程，得：x2﹣x+=0，即（x﹣）2=0，解得：x1=x2=．22．（10分）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．（1）求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；（2）若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？【解答】解：（1）设这两年该企业年利润平均增长率为x．根据题意得2（1+x）2=2.88，解得x1 =0.2=20%，x2 =﹣2.2 （不合题意，舍去）．答：这两年该企业年利润平均增长率为20%．（2）如果2017年仍保持相同的年平均增长率，那么2017年该企业年利润为：2.88（1+20%）=3.456，3.456＞3.4答：该企业2017年的利润能超过3.4亿元．23．（10分）如图，已知AC⊥BC，垂足为C，AC=4，BC=3，将线段AC绕点A 按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC，DB．（1）线段DC=4；（2）求线段DB的长度．【解答】解：（1）∵AC=AD，∠CAD=60°，∴△ACD是等边三角形，∴DC=AC=4．故答案是：4；（2）作DE⊥BC于点E．∵△ACD是等边三角形，∴∠ACD=60°，又∵AC⊥BC，∴∠DCE=∠ACB﹣∠ACD=90°﹣60°=30°，∴Rt△CDE中，DE=DC=2，CE=DC•cos30°=4×=2，∴BE=BC﹣CE=3﹣2=．∴Rt△BDE中，BD===．24．（10分）某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x元（x为正整数），每月的销量为y箱．（1）写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？【解答】解：（1）根据题意，得：y=60+10x，由36﹣x≥24得x≤12，∴1≤x≤12，且x为整数；（2）设所获利润为W，则W=（36﹣x﹣24）（10x+60）=﹣10x2+60x+720=﹣10（x﹣3）2+810，∵a＜0∴函数开口向下，有最大值，∴当x=3时，W取得最大值，最大值为810，答：超市定价为33元时，才能使每月销售牛奶的利润最大，最大利润是810元．25．（10分）已知二次函数y=x2﹣2（k+1）x+k2﹣2k﹣3与x轴有两个交点．（Ⅰ）求k取值范围；（Ⅱ）当k取最小整数时，此二次函数的对称轴和顶点坐标；（Ⅲ）将（Ⅱ）中求得的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象．请你求出新图象与直线y=x+m有三个不同公共点时m的值．【解答】解：（Ⅰ）∵抛物线与x轴有两个交点，∴△=4（k+1）2﹣4（k2﹣2k﹣3）=16k+16＞0．∴k＞﹣1．∴k的取值范围为k＞﹣1．（Ⅱ）∵k＞﹣1，且k取最小的整数，∴k=0．∴y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4．∴对称轴为：x=1．顶点坐标为（1，﹣4）；（Ⅲ）翻折后所得新图象如图所示．平移直线y=x+m知：直线位于l1和l2时，它与新图象有三个不同的公共点．①当直线位于l1时，此时l1过点A（﹣1，0），∴0=﹣1+m，即m=1．②∵当直线位于l2时，此时l2与函数y=﹣x2+2x+3（﹣1≤x≤3）的图象有一个公共点∴方程x+m=﹣x2+2x+3，即x2﹣x﹣3+m=0有两个相等实根．∴△=1﹣4（m﹣3）=0，即m=．综上所述，m的值为1或．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。