【2013上海崇明二模】上海崇明县2013届高三下学期二模数学(理)习题

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上海市崇明县2013届高三下学期二模化学试题

崇明县2013年高考模拟考试试卷高三化学（考试时间120分钟，满分150分）考生注意：1.答题前，请务必在答题纸规定区域填涂填写学校姓名等相关信息。

答题时客观题用2B 铅笔涂写，主观题用黑墨水笔填写。

2.所有答案全部做在答题纸上，考试结束只交答题纸，在试卷上答题一律不给分。

相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Na-23 Al-27 Si-28 S-32 Cl-35.5 K-39 Fe-56 Cu-64 第I 卷（共66分）一、选择题（本题共10分，每小题2分，只有一个正确选项，答案涂写在答题纸上。

） 1．3月22日是世界水日，今年的主题是“水合作”（water cooperation ），下列有关水的叙述不正确的是 ………………………………………………………………………………………（）A ．自然界中的水大多含有杂质离子B ．水中2Ca +、2Mg +会引起水体富营养化 C ．乱丢生活垃圾可能会导致水污染 D ．保持水化学性质的最小微粒是水分子 2．民以食为天，下列处理食品的方法，不会危及人体健康的是……………………………（） A ．用甲醛浸泡海鲜 B ．用二氧化硫漂白银耳 C ．用干冰冷藏食品 D ．用亚硝酸钠腌制咸肉3．下列检验气体是否收集满所用试纸不恰当的是 …………………………………………（） A ．H2S ：湿润的醋酸铅试纸 B ．Cl2：湿润的KI 淀粉试纸 C ．NH3：湿润的pH 试纸 D ．HCl ：湿润的红色石蕊试纸 4．有人设想将2CO 液化后送入海底，以减少大气中的2CO 的浓度。

在2CO 液化过程中，下列各项中发生变化的是 …………………………………………………………………………（） A ．分子体积的大小 B ．分子间作用力的强弱 C. 分子质量的大小 D. 分子内共价键的长短 5．22Na O 是一种淡黄色固体，常用作潜水艇的供氧剂。

2013年上海中考崇明县数学质量抽查试卷跟答案解析分析(二模)

崇明县2012学年第二学期教学调研卷九年级数学（考试时间100分钟，满分150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分,满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1、3的算术平方根是 ………………………………………………………………………（ ▲ ）(A) 3(B ） 3±(C ） 9（D) 9±2、今年以来,人们对全国多地大范围持续的雾霾天气记忆犹新，“细颗粒物PM2。

5"遂成为显示度最高的热词之一．PM2.5是指大气中直径小于或等于0。

0000025米（即2.5微米)的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．把0。

0000025用科学记数法表示为 ……………………………( ▲ ） (A) 50.2510-⨯ （B ） 52.510-⨯（C) 62.510-⨯（D)72510-⨯3、抛物线24()y x m n =--+（,m n 是常数）的顶点坐标是………………………………（ ▲ ） (A ） (,)m n - (B) (,)m n (C ） (,)m n --4、某学校为了了解九年级学生的体能情况，随机选取了30名学生测试一分钟仰卧起坐的次数，并绘制了如图的频数分布直方图,则学生仰卧起坐次数在25～30之间的频率为………（ ▲ )(A ） 0.1(B) 0.17 （C ） 0.33 (D) 0.45、已知两圆的半径分别为1和4，圆心距为3，那么两圆的位置关系是……………（ ▲ ） (A) 内切（B) 外切 (C ）相交 (D) 外离6、如图，D 是ABC ∆内一点，BD CD ⊥，6AD =，4BD =，3CD =，E 、F 、G 、H 分别是AB 、AC 、CD 、BD 的中点，那么四边形 EFGH 的周长是…………………………………………………（ ▲ ） (A) 7 （B ） 9 (C) 10 (D) 11 二、填空题(本大题共12题，每题4分，满分48分） 7、分解因式:29x -= ▲ ．8、化简：11xx -=+ ▲ ．9、函数23y x =+的定义域是 ▲ ．10、关于x 的方程230x x m -+=有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围是 ▲ ．（第6题图）FE D H GA（第4题图）人数次数0 310125 （每组可含最低值，不含最高值）11、方程43x x -=的解为 ▲ ．12、有长度分别为2cm, 3cm, 4cm, 7cm 的四条线段,任取其中三条能组成三角形的概率是▲ ．13、在四边形ABCD 中，E 是AB 边的中点，设AB a =, AD b =,如果用a 、b 表示DE ,那么DE = ▲ 。

崇明县2013学年第二学期期末考试试卷

七年级数学共4页第1页崇明县2013学年第二学期教学质量调研测试卷七年级数学（时间90分钟，满分100分）一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1．四个数5-，1.0-，21，3中为无理数的是…………………………………………( ) （A ）5- （B ）1.0- （C ）21 （D ）3 2．下列计算正确的是……………………………………………………………………………（）（A9=± （B ）6)6(2=- （C ）5)5(2-=- （D ）4131619= 3．在平面直角坐标系中，如果点()b a P ，到x 轴的距离为2，那么………………………（）（A ）2=a （B ）2±=a （C ）2=b （D ）2±=b 4．已知三角形的两条边长分别是3和5，且第三边的长为整数，那么第三边的最大值是…（）（A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）8 5．下列说法错误的是……………………………………………………………………………（）（A ）如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等；（B ）经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；（C ）联结直线外一点和直线上各点的所有线段中，垂线段最短；（D ）在平面内经过直线上或直线外的一点作已知直线的垂线可以作一条，并且只可以作一条. 6．如图，在△ABC 中，已知AB=AC ，点D 、E 分别在边AB 、AC 上， BE 与CD 相交于点O ，补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE ≌△ACD的是……………………………………………………………… （）（A ）AD = AE （B ）BE = CD （C ）OB = OC （D ）∠BDC =∠CEB 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7．25的平方根是_______. 8．计算：318 =_________. 9=___________. 10．计算：123⋅= . 11a 和b 之间的无理数（a < b ），那么b a = ． 12．某越江隧道全长约为39.3010⨯米，其中39.3010⨯有个有效数字． E B D A C （第6题图） O 学校班级姓名学号………○………………○………………装………………○………………○………………订………………○………………○………………线………………○………………○………七年级数学共4页第2页13．在直角坐标平面内，将点），32(A 向左平移4个单位长度后所对应的点的坐标是 .14．如果点(,)A a b 在x 轴上，那么点(2,1)B b b -+在第___________象限．15．如图，已知直线a // c ，∠1 =∠2 = 43°，那么∠3 = 度．16．如图，AD ∥BC ，AC 、BD 相交于点E ，△ABE 的面积等于3，△BDC 的面积等于7，那么△BEC 的面积等于___________.17．如图，在△ABC 中，∠C = 40°，把△ABC 沿BC 边上的高AH 所在的直线翻折，点C 落在边CB 的延长线上的点C ′处，如果∠BAC ′ = 20°，那么∠BAC = 度．18．如图，在△ABC 中，∠A =120°，∠B = 40°，过A 画一条直线l 把△ABC 分割成两个等腰三角形，直线l 与BC 相交于D ，那么∠ADC =____________度．三、简答题（本大题共5题，第19—22每题5分，第23题6分，满分26分）19．计算：3)33232(⨯++- 20．计算：031)23(27)21(16---+-21．利用幂的运算性质计算：6332816÷⨯22．如图，∠1=∠2，∠DAB ＝85°，那么∠B 的度数是多少，为什么？七年级数学共4页第3页23．阅读并填空：如图，在△ABC 中，已知点D 、E 、F 分别在边BC 、AC 、AB 上，且FD = ED ，BF = CD ，∠FDE =∠B ，那么∠B 和∠C 的大小关系如何？为什么？解：因为∠FDC = ∠B +∠DFB （），即∠FDE +∠EDC =∠B +∠DFB ．又因为∠FDE =∠B （已知），所以∠____________ = ∠____________．在△EDC 和△DFB 中，所以△DFB ≌△EDC （）．所以∠B =∠C （）．四、解答题（本大题共2题，第24题7分，第25题8分，满分15分）24．如图，∠BAC ＝∠ABD ＝90°，AC ＝BD ，点O 是AD 与BC 的交点，点E 是AB 的中点．(1)图中有哪几对全等三角形？请写出来；(2)试判断OE 和AB 的位置关系，并说明理由．25．在直角坐标平面内，点A（1）图中点B 点的坐标是（2）点B 关于原点对称的点C 点B 关于y 轴对称的点D （3）请画出△ABC ；则△ABC （4）在x 轴上找一点E ，使得△ADE △ABC 的面积，那么点E __________________________．____________________________DE DF =⎧⎪⎨⎪⎩（已知），（已知），七年级数学共4页第4页五、（本大题共2题，第26题8分，第27题9分，满分17分）26．如图，在△ABC 中，BC AB ⊥，AC BE ⊥于E ，AF 平分∠BAC 交BE 于点F ，DF ∥BC ．（1）试说明：DF BF =；（2）延长AF 交BC 于点G ，试说明：BG DF =．27．点O 是等边△ABC 内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，将△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°，得△ADC ，连接OD ．（1）如图①，试判断△COD 的形状，并说明理由；（2）如图②，当α=150°时，试判断△AOD 的形状，并说明理由；（3）如图①，探究：当△AOD 为等腰三角形时，α的度数为多少？（请直接写出答案）。

上海各区2013高三二模数学(理科)专项训练1：集合

集合姓名____________班级___________学号____________分数______________一、选择题1 ．（上海市普陀区2013届高三第二学期（二模）质量调研数学（理）试题）若集合},4|{2R y x y x A ∈==,1{|0}2x B x x-=≥+,则A B = A . [0,1]. B .(2,1]-. C . (2,)-+∞. D . [1,)+∞.2 ．（2013届浦东二模卷理科题）从集合{}2013,,4,3,2,1 中任取3个元素组成一个集合A ,记A 中所有元素之和被3除余数为i 的概率为)20(≤≤i P i ,则210,,P P P的大小关系为 210)(P P P A == 210)(P P P B =>210)(P P P C =< 210)(P P P D >>二、填空题 3 ．（四区（静安杨浦青浦宝山）联考2012学年度第二学期高三（理））已知全集R U =,集合{}0322>--=x x x A ,则=A C U _____________.4 ．（上海市十二校2013届高三第二学期联考数学（理）试题）已知全集{12345}U =，，，，,集合2{|320}A x x x =-+=,{|2}B x x a a A ==∈，,则集合()U A B ð=_______.5 ．（上海市长宁、嘉定区2013年高考二模数学（理）试题）(理)已知集合{}{}331,,0,1<<=-=x x B a A ,若A B ≠∅,则实数a 的取值范围是____.6 ．（2013届浦东二模卷理科题）已知集合A ={}2,1,2-,B ={}1,a a ,且B A ⊆,则实数a 的值是_______.7 ．（2013届闵行高三二模模拟试卷（数学）理科）已知集合{}2|4,M x x x =<∈R ,{}2|log 0N x x =>,则集合M N =I ________.一、选择题1. A2. B二、填空题[-;3. ]3,14. {3,5}5. )1,0(6. 11,2;7. ()。

【2013上海崇明二模】上海市崇明县2013届高三下学期二模数学(理)试题

崇明县2013年高考模拟考试试卷高三数学（理科）（考试时间120分钟，满分150分）考生注意：1．每位考生应同时领到试卷与答题纸两份材料，所有解答必须写在答题纸上规定位置，写在试卷上或答题纸上非规定位置一律无效；2．答卷前，考生务必将姓名、准考证号码等相关信息在答题纸上填写清楚； 3．本试卷共23道试题，满分150分，考试时间120分钟。

一、填空题（本大题共14小题，每小题4分，满分56分，只需将结果写在答题纸上）1、计算212i i-=+ ． 2、已知函数()f x =的定义域为M ，函数()2x g x =的值域为N ，则M N =∩ ．3、已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长是3，点M 、N 分别是棱AB 、1AA 的中点，则异面直线MN 与1BC 所成角的大小等于．4、若抛物线22y px =的焦点与双曲线222x y -=的右焦点重合，则p = ．5、已知数列{}n a 是无穷等比数列，其前n 项和是n S ，若232a a +=, 341a a +=，则lim n n S →∞= ．6、圆锥的侧面展开图为扇形，已知扇形弧长为2πcm ，cm ，则该圆锥的体积等于 3cm ．7、阅读右侧程序框图，为使输出的数据为31，则①处应填的自然数为． 8、已知函数2()sin cos 2x f x x a =+ (a 为常数,a R ∈)，且2x π=是方程()0f x =的解．当[]0,x π∈ 时，函数()f x 值域为．（第7题图）9、若二项式(n x +的展开式中，第4项与第7项的二项式系数相等，则展开式中6x 的系数为．（用数字作答）10、已知,a b 为正实数，函数3()2x f x ax bx =++在[]0,1上的最大值为4，则()f x 在[]1,0-上的最小值为．11、在极坐标系中，直线过点(1,0)且与直线3πθ=(ρ∈R )垂直，则直线的极坐标方程为．12、设函数22()log xf x x ⎧⎪=⎨⎪⎩ (0)(0)x x ≤>，函数[]()1y f f x =-的零点个数为个．13、已知O 为ABC ∆的外心，4AB =,2AC =,BAC ∠为钝角，M 是边BC 的中点，则AM AO ⋅的值等于．14、设函数()f x 的定义域为D ，若存在非零实数使得对于任意x M ∈()M D ⊆，有x l D +∈，且()()f x l f x +≥，则称()f x 为M 上的高调函数．如果定义域为R 的函数()f x 是奇函数，当0x ≥时，22()f x x a a =--，且()f x 为R 上的8高调函数，那么实数a 的取值范围是．二、选择题（本大题共4小题，满分20分，每小题给出四个选项，其中有且只有一个结论是正确的，选对并将答题纸对应题号上的字母涂黑得5分，否则一律得零分） 15、已知函数()(cos 2cos sin 2sin )sin ,f x x x x x x =+x R ∈，则()f x 是 ……………………（） A ．最小正周期为π的偶函数 B ．最小正周期为π的奇函数C ．最小正周期为2π的奇函数D ．最小正周期为2π的偶函数16、不等式10x x->成立的一个充分不必要条件是…………………………………………（）A ．10x -<<或1x >B ．1x <-或01x <<C ．1x >-D ．1x >17、学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了n 个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在[)10,50（单位：元），其中支出在[)30,50（单位：元）的同学有67人，其频率分布直方图如右图所示，则n 的值为 …………………………………………（） A ．100B ．120C ．130D ．39018、一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a ，得2分的概率为b ，不得分的概率为c ((0,1))a b c ∈、、，已知他投篮一次得分的均值为2分，则213a b+的最小值为……（）A ．323B ．283C ．163D ．143三、解答题（本大题共5小题，满分74分。

数学_2013年上海市崇明县高考数学一模试卷(理科)_(含答案)

2013年上海市崇明县高考数学一模试卷（理科）一、填空题（本大题共14小题，每小题4分，共56分） 1. 设复数z(2−i)=11+7i （i 为虚数单位），则z =________． 2. 已知α∈(0, π)且tan(α+π4)=−√3，则α=________．3. 过点P(1, −1)，且与直线l:x −y +1=0垂直的直线方程是________．4. 若集合A ={y|y =x 13，−1≤x ≤1}，B ={y|y =2−1x ，0<x ≤1}，则A ∩B 等于________．5. 已知y =f −1(x)是函数f(x)=x 2+2(x ≤0)的反函数，则f −1(3)=________．6. (x 2−1x )5展开式中x 4的系数是________．（用数字作答）7. 执行框图，会打印出一列数，这个数列的第3项是________．8. 若圆锥的侧面展开图是半径为1cm 、圆心角为180∘的半圆，则这个圆锥的轴截面面积等于________．9. 数列{a n }的通项公式是a n ={1n+1(n =1,2)13n (n >2)，前n 项和为S n ，则limn →∞S n =________．10. 已知：条件A:|23x1−x 2|>0，条件B:x >a ，如果条件A 是条件B 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是________．11. 在△ABC 中，角A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ，若a 2+b 2=2c 2，则cosC 的最小值等于________．12. 在平面直角坐标系中，O(0, 0)，P(6, 8)，将向量OP →按逆时针旋转3π4后得向量OQ →，则点Q 的坐标是________．13. 数列{a n }满足a n+1+(−1)n a n =2n −1，则{a n }的前60项和为________．14. 已知f(x)=m(x −2m)(x +m +3)，g(x)=2x −2，若同时满足条件：①∀x ∈R ，f(x)<0或g(x)<0，②∃x ∈(−∞, −4)，f(x)g(x)<0，则m 的取值范围为________．二、选择题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）15. 设函数f(x)=|sinx|，x ∈R ，则下列结论错误的是（）A f(x)的值域为[0, 1]B f(x)是偶函数C f(x)不是周期函数D f(x)不是单调函数16. 下面是关于复数z =2−1+i的四个命题：①|z|=2； ②z 2=2i ； ③z 的共轭复数为1+i ； ④z 的虚部为−1．其中正确的命题（）A ②③B ①②C ②④D ③④17. 等轴双曲线C:x 2−y 2=a 2与抛物线y 2=16x 的准线交于A ，B 两点，|AB|=4√3，则双曲线C 的实轴长等于（）A √2B 2√2C 4D 818. 某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节，则在课程表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为（） A 35B 815C 25D 15三、解答题（本大题共5小题，共74分）19. 已知函数f(x)=sin(2x +π3)+sin(2x −π3)+2cos 2x −1，x ∈R ．（1）求函数f(x)的最小正周期；（2）当x ∈[−π4，π4]时，求函数f(x)的值域以及函数f(x)的单调区间．20.如图，在长方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，AA 1=AD =1，E 为CD 中点．（1）求证：B 1E ⊥AD 1；（2）若AB =2，求二面角A −B 1E −A 1的大小．21. 已知数列{a n }的各项均为正数，记A(n)=a 1+a 2+...+a n ，B(n)=a 2+a 3+...+a n+1，C(n)=a 3+a 4+...+a n+2，n =1，2，…．(1)若a 1=1，a 2=5，且对任意n ∈N ∗，三个数A(n)，B(n)，C(n)组成等差数列，求数列{a n }的通项公式．(2)证明：数列{a n }是公比为q 的等比数列的充分必要条件是：对任意n ∈N ∗，三个数A(n)，B(n)，C(n)组成公比为q 的等比数列．22. 设函数f n (x)=x n +bx +c(n ∈N ∗,b,c ∈R)．（1）当n =2，b =1，c =−1时，求函数f n (x)在区间(12，1)内的零点；（2）设n ≥2，b =1，c =−1，证明：f n (x)在区间(12，1)内存在唯一的零点；（3）设n =2，若对任意x 1，x 2∈[−1, 1]，有|f 2(x 1)−f 2(x 2)|≤4，求b 的取值范围．23. 如图，椭圆E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点为F1，右焦点为F2，过F1的直线交椭圆于A，B两点，△ABF2的周长为8，且△AF1F2面积最大时，△AF1F2为正三角形．（1）求椭圆E的方程；（2）设动直线l:y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x=4相交于点Q．试探究：①以PQ为直径的圆与x轴的位置关系？②在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出M的坐标；若不存在，说明理由．2013年上海市崇明县高考数学一模试卷（理科）答案1. 3+5i2. 512π3. x+y=04. [−1, 1]5. −16. 107. 308. √349. 8910. a≤−211. 1212. (−7√2，−√2)13. 183014. (−4, −2)15. C16. C17. C18. A19. 解：（1）由三角函数公式化简可得f(x)=12sin2x+√32cos2x+12sin2x−√32cos2x+cos2x=sin2x+cos2x=√2sin(2x+π4)，∴ 函数f(x)的最小正周期T =2π2=π；（2）∵ x ∈[−π4，π4]，∴ 2x +π4∈[−π4,34π]，所以sin(2x +π4)∈[−√22,1]，所以f(x)∈[−1,√2]由2kπ−π2≤2x +π4≤2kπ+π2，k ∈Z 解得kπ−3π8≤x ≤kπ+π8，结合定义域可得：函数的增区间为[−π4，π8]，同理可得函数的减区间为[π8，π4]20. （1）证明：因为AA 1D 1D 为正方形，所以A 1D ⊥AD 1， A 1D ⊥AD 1CD ⊥AD 1}⇒AD 1⊥面A 1B 1CD ．又B 1E ⊂面A 1B 1CD ⇒AD 1⊥B 1E ．（2）解：如图建立空间直角坐标系，则A(0, 0, 0)，B 1(2, 0, 1)，E(1, 1, 0)，所以AB 1→=(2,0,1)，AE →=(1,1,0)，设n 1→=(x, y, z)为面AB 1E 的一个法向量，则{n 1→⋅AE →=0˙，即{2x +0+z =0x +y +0=0，取面AB 1E 的一个法向量为n 1→=(1,−1,−2)，同理可取面A 1B 1E 一个法向量为n 2→=(0,1,1)，设二面角A −B 1E −A 1为α，则cosα=|n 1|⋅|n 2|˙=√32，所以α=π6，即二面角A −B 1E −A 1的大小为π6．21. (1)解：∵ 对任意n ∈N ∗，三个数A(n)，B(n)，C(n)组成等差数列， ∴ B(n)−A(n)=C(n)−B(n)，即a n+1−a 1=a n+2−a 2，a n+2−a n+1=a 2−a 1=4．故数列{a n }是首项为1，公差为4的等差数列， ∴ a n =1+(n −1)×4=4n −3．(2)证明：必要性：若数列{a n }是公比为q 的等比数列，对任意n ∈N ∗，有a n+1=a n q ．由a n >0知，A(n)，B(n)，C(n)均大于0，∴ B(n)A(n)=a2+a3+⋯+a n+1a1+a2+⋯+a n=q(a1+a2+⋯+a n)a1+a2+⋯+a n=q，C(n) B(n)=a3+a4+⋯+a n+2a2+a3+⋯+a n+1=q(a2+a3+⋯+a n+1)a2+a3+⋯+a n+1=q，即B(n)A(n)=C(n)B(n)=q，∴ 三个数A(n)，B(n)，C(n)组成公比为q的等比数列；充分性：若对任意n∈N∗，三个数A(n)，B(n)，C(n)组成公比为q的等比数列，则B(n)=qA(n)，C(n)=qB(n)，∴ C(n)−B(n)=q[B(n)−A(n)]，即a n+2−a2=q(a n+1−a1)，∴ a n+2−qa n+1=a2−qa1．由n=1时，B(1)=qA(1)，即a2=qa1，∴ a n+2−qa n+1=0．∵ a n>0，∴ a n+2a n+1=a2a1=q．故数列{a n}是首项为a1，公比为q的等比数列．综上所述，数列{a n}是公比为q的等比数列的充分必要条件是：对任意n∈N∗，三个数A(n)，B(n)，C(n)组成公比为q的等比数列．22. 解：（1）f2(x)=x2+x−1，令f2(x)=0，得x=−1±√52，所以f2(x)在区间(12, 1)内的零点是x=−1+√52．（2）证明：因为f n(12)<0，f n(1)>0．所以f n(12)⋅f n(1)<0．所以f n(x)在(12，1)内存在零点．任取x1，x2∈(12, 1)，且x1<x2，则f n(x1)−f n(x2)=(x1n−x2n)+(x1−x2)<0，所以f n(x)在(12，1)内单调递增，所以f n(x)在(12，1)内存在唯一零点．（3）当n=2时，f2(x)=x2+bx+c．对任意x1，x2∈[−1, 1]都有|f2(x1)−f2(x2)|≤4，等价于f2(x)在[−1, 1]上的最大值与最小值之差M≤4．据此分类讨论如下：①当|b2|>1，即|b|>2时，M=|f2(1)−f2(−1)|=2|b|>4，与题设矛盾．②当−1≤−b 2<0，即0<b ≤2时，M =f 2(1)−f 2(−b 2)=(b2+1)2≤4恒成立．③当0≤−b 2≤1，即−2≤b ≤0时，M =f 2(−1)−f 2(−b 2)=(b2−1)2≤4恒成立．综上可知，−2≤b ≤2． 23. 解：（1）∵ △ABF 2的周长为8，∴ 4a =8，∴ a =2．又当△AF 1F 2面积最大时为正三角形，∴ A(0, b)，a =2c ，∴ c =1，b 2=3， ∴ 椭圆E 的方程为x 24+y 23=1（2）①由{y =kx +m x 24+y 23=1，得方程(4k 2+3)x 2+8kmx +4m 2−12=0由直线与椭圆相切得m ≠0，△=0，⇒4k 2−m 2+3=0．求得P(−4km ，3m )，Q(4, 4k +m)，PQ 中点到x 轴距离 d 2=(2k +m 2+32m )2(12|PQ|)2−d 2=(2km −1)2>0(4k 2−m 2+3=0⇒m ≠2k)．所以圆与x 轴相交．②假设平面内存在定点M 满足条件，由对称性知点M 在x 轴上，设点M 坐标为M(x 1, 0)，MP →=(−4k m−x 1,3m)，MQ →=(4−x 1,4k +m)．由MP →⋅MQ →=0，得(4x 1−4)k m+x 12−4x 1+3=0．∴ 4x 1−4=x 12−4x 1+3=0，即x 1=1．所以定点为M(1, 0)．。

上海市崇明县年高三二模数学理科试题.doc

崇明县2014年高考模拟考试试卷高三数学（理科）（考试时间120分钟，满分150分）考生注意：1.每位考生应同时领到试卷与答题纸两份材料，所有解答必须写在答题纸上规定位置，写在试卷上或答题纸上非规定位置一律无效；2.答卷前，考生务必将姓名、准考证号码等相关信息在答题纸上填写清楚；3.本试卷共23道试题，满分150分，考试时间120分钟。

一、填空题（本大题共14小题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。

1、经过点A （1,0）且法向量为齐=（2, -1）的直线I的方程是_____________ .2、己知集合A = [x\丄vl,兀w/?!,集合B是函数y = \o（x + l）的定义域，则x J=.3、方程丄+疋=1表示焦点在）‘，轴上的双曲线，则实数m取值范围是_________________ .加+ 2 44、已知数列｛%｝是首项为1,公差为2的等差数列，表示数列｛色｝的前77项和,则lim 冇—二__________ •"T8 矿一15、在（丄—兀2）6的展开式中，含兀3项的系数等于_________ .（结果用数值作答）X6^方程sin兀+ cos兀=-1的解集是_________ .7、实系数一元二次方程+ = 0的一根为x｝=—（其中i为虚数单位），则a +b = _______________ .8、某高中共有学生1000名，其中高一年级共有学生380人，高二年级男生有180人.如果在全校学生中抽収1名学生，抽到高二年级女生的概率为0.19,现采用分层抽样（按年级分层）在全校抽収100人，则应在高三年级中抽収的人数等于_______________ .9、已知/（x） = 2X的反函数为j =厂⑴,g（x）=广Q - x）一厂（1 + x）,则不等式g（x）< 0的解集是_________________ •10、已知圆柱M的底面圆的半径与球O的半径相同，若圆柱M与球O的表面积相等，则它们的体积之比岭I柱：岭求二________ （结果用数值作答）.11、___________________________________________________________________________ 在极坐标系中，圆p = 4sin&的圆心到直线&旦（pwR）的距离等于_________________________ .12、如果函数1蔦(o,i[, g(x)= bgn，关于兀的不等式/(兀)它(兀)303or-l xe (1,+OQ)对于任意XG (0, + oo)恒成立，则实数d的取值范围是 _____________ .13、己知二次函数/(x) = x2-ca +a (xe R)同时满足：①不等式/(x)W 0的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在0v召 <七，使得不等式/(%,)>/(%2)成立.设数列仏“｝的前斤项和为S”，且= /(n).规定：各项均不为零的数列｛$｝中,所有满足妇鬲v 0的正整数，的个数称为这个数列｛仇｝的变号数.若令b n=\~— WNf则数列仇｝的变号数%等于________ .14、已知圆O: x2 + r=c(O<c^l),点P(a,b)是该圆而(包K-OO圆周及内部)上一点，则a + b + c的最小值等于 ___________ .选择题(本大题共4小题，满分20分)每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分。

上海市16区2013届高三数学二模试题分类汇编3 三角函数理

上海2013届高三理科数学最新试题精选（13份含16区二模）分类汇编3：三角函数姓名____________班级___________学号____________分数______________一、选择题二、 1 ．（四区（静安杨浦青浦宝山）联考2012学年度第二学期高三（理））已知),2(ππα∈,53sin =α,则)4tan(πα-的值等于（）A ．71. B ．71-. C ．7.D ．7-.2 ．（上海市黄浦区2013年高考二模理科数学试题）已知4cos25θ=,且sin 0θ<,则tan θ的值为（）A ．2425-B ．247±C ．247-D ．2473 ．（上海市虹口区2013年高考二模数学（理）试题）若22παπ≤≤-,πβ≤≤0,R m ∈,如果有0sin 3=++m αα,0cos )2(3=++-m ββπ,则)cos(βα+值为.A 1- .B 0 .C21.D 1 4 ．（上海市虹口区2013年高考二模数学（理）试题）已知函数)2cos()2sin(2ππ-+=x x y 与直线21=y 相交,若在y 轴右侧的交点自左向右依次记为1M ,2M ,3M ,,则等于.A π6 .B π7 .C π12 .D π135 ．（上海市奉贤区2013年高考二模数学（理）试题）下列命题中正确的是（）A ．函数x y sin =与x y arcsin =互为反函数B ．函数x y sin =与x y arcsin =都是增函数C ．函数x y sin =与x y arcsin =都是奇函数D ．函数x y sin =与x y arcsin =都是周期函数 6 ．（2013届闵行高三二模模拟试卷（数学）理科）设函数()|sin |cos 2,,22f x x x x ππ⎡⎤=+∈-⎢⎥⎣⎦,则函数()f x 的最小值是（）A ．1-.B ．0.C ．12. D ．98. 二、填空题7 ．（上海徐汇、松江、金山区2013年高考二模理科数学试题）已知(,0)2πα∈-,且4cos 5α=,则tan 2α=___________. 8 ．（四区（静安杨浦青浦宝山）联考2012学年度第二学期高三（理））已知直线012=++y x 的倾斜角大小是θ,则=θ2tan _____________.9．（上海市闸北区2013届高三第二学期期中考试数学(理)试卷）函数)02(sin 2<<-=x x y π的反函数为________.10．（上海市十二校2013届高三第二学期联考数学（理）试题）已知4cos 5α=-且(,)2παπ∈,则tan()4πα+=______.11．（上海市普陀区2013届高三第二学期（二模）质量调研数学（理）试题）函数2sin 2cos y x x =+的定义域为2,3πα⎡⎤-⎢⎥⎣⎦,值域为]2,41[-,则α的取值范围是________.12．（上海市普陀区2013届高三第二学期（二模）质量调研数学（理）试题）△ABC 中,角A 、B 、C 所对的边为a 、b 、c ,若3π=A ,c b 2=,则C =________.13．（上海市普陀区2013届高三第二学期（二模）质量调研数学（理）试题）若53sin =θ且02sin <θ,则=2tanθ_________.14．（上海市黄浦区2013年高考二模理科数学试题）在ABC∆中,120,5,7A AB BC ∠===,则sin sin BC的值为___________. 15．（上海市虹口区2013年高考二模数学（理）试题）在ABC∆中,1=AB ,2=AC ,2)(=⋅+AB AC AB ,则ABC ∆面积等于__________. 16．（上海市奉贤区2013年高考二模数学（理）试题）函数x x f 2sin 2)(=的最小正周期是_____________ 17．（上海市长宁、嘉定区2013年高考二模数学（理）试题）(理)已知135sin ,53)cos(-==-ββα,且)0,2(),2,0(πβπα-∈∈,则______sin =α.18．（上海市长宁、嘉定区2013年高考二模数学（理）试题）函数)32sin()(π+=x x f 的最小正周期是__________.19．（上海市八校2013届高三下学期联合调研考试数学（理）试题）△ABC 中,三内角A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ,已知 60=∠B ,不等式2680x x -+->的解集为{|}x a x c <<,则b =______.20．（2013年上海市高三七校联考（理））设 a b c ，，分别是锐角ABC ∆中角 A B C ，，所对的边,若2sin a c A =,则角C =___.21．（2013年上海市高三七校联考（理））若2cos()sin()0x x ππ-+-=,则tan()4x π+=_______.22．（2013届浦东二模卷理科题）方程0cos =x x 在区间[]6,3-上解的个数为______. 23．（2013届浦东二模卷理科题）在ABC ∆中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ,若41cos ,7,2-==+=B c b a ,则=b _______. 24．（2013届闵行高三二模模拟试卷（数学）理科）设ABC ∆的三个内角A B C 、、所对的边长依次为a b c 、、,若ABC ∆的面积为S ,且22()S a b c =--,则sin 1cos AA=-______________.三、解答题 25．（上海徐汇、松江、金山区2013年高考二模理科数学试题）在ABC ∆中,,,a b c 分别是角,,A B C 的对边,且sin cos cos sin 2A C A C +=,若b =ABC ∆的面积ABC S ∆=求a c +的值.26．（四区（静安杨浦青浦宝山）联考2012学年度第二学期高三（理））本题共有2小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分 . 如图所示,扇形AOB ,圆心角AOB 的大小等于3π,半径为2,在半径OA 上有一动点C ,过点C 作平行于OB 的直线交弧AB 于点P .(1)若C 是半径OA 的中点,求线段PC 的大小;(2)设θ=∠COP ,求△POC 面积的最大值及此时θ的值.27．（上海市十二校2013届高三第二学期联考数学（理）试题）本题共有2个小题,第(1)小题满分5分,第(2)小题满分9分.已知()()223,1,cos ,sin 2A m n B C ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭,其中,,A B C 是ABC ∆的内角. (1)当2A π=时,求n 的值(2)若1,3BC AB ==,当m n ⋅取最大值时,求A 大小及AC 边长.28．（上海市普陀区2013届高三第二学期（二模）质量调研数学（理）试题）本大题共有2小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分.已知函数)cos()(ϕω+=x A x f (0>A ,0>ω,02<<-ϕπ)的图像与y 轴的交点为)1,0(,它在y 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为)2,(0x 和)2,2(0-+πx(1)求函数)(x f 的解析式; (2)若锐角θ满足1cos 3θ=,求)2(θf 的值. 第19题29．（上海市虹口区2013年高考二模数学（理）试题）在ABC ∆中,角A ,B ,C 所对的边长分别为a ,b ,c ,向量)cos 2,sin 2(B B m =,)cos ,cos 3(B B n -=,且1=⋅n m .(1)求角B ;(2)若2=b ,求ABC ∆的面积的最大值.30．（上海市奉贤区2013年高考二模数学（理）试题）位于A 处的雷达观测站,发现其北偏东45°,与A 相距海里的B 处有一货船正以匀速直线行驶,20分钟后又测得该船只位于观测站A 北偏东45θ︒+()00450<<θ的C 处,135=AC .在离观测站A 的正南方某处E ,13132cos -=∠EAC(1)求θcos ; (2)求该船的行驶速度v (海里/小时);北BAE31．（上海市长宁、嘉定区2013年高考二模数学（理）试题）(本题满分12分,第1小题满分6分,第2小题满分6分)在△ABC 中,角A ,B ,C 所对应的边a ,b ,c 成等比数列. (1)求证:03B π<≤;(2)求1sin 2sin cos By B B+=+的取值范围.32．（上海市八校2013届高三下学期联合调研考试数学（理）试题）(本题满分14分;第(1)小题8分,第(2)小题6分)如图,有一块边长为1(百米)的正方形区域ABCD ,在点A 处有一个可转动的探照灯,其照射角PAQ ∠始终为45(其中点P 、Q 分别在边BC 、CD 上),设,tan PAB t θθ∠==,探照灯照射在正方形ABCD 内部区域的面积S (平方百米). (1) 将S 表示成t 的函数;(2) 求S 的最大值.33．（2013年上海市高三七校联考（理））本题共有2小题,第(1)小题满分6分,第(2)小题满分6分.设ABC ∆的角 A B C ，，所对的边分别是 a b c ，，,向量( )m a b =，,(sin sin )n B A =，,(2 2)p b a =--，. (1)若//m n ,求证:ABC ∆为等腰三角形; (2)若m p ⊥,边长2c =,角3C π=,求ABC ∆的面积.34．（2013届闵行高三二模模拟试卷（数学）理科）如图,在半径为20cm 的半圆形(O 为圆心)铝皮上截取一块矩形材料ABCD ,其中点A 、B 在直径上,点C 、D 在圆周上. (1)请你在下列两个小题中选择一题作答．．．．．．即可: ①设BOC θ∠=,矩形ABCD 的面积为()S g θ=,求()g θ的表达式,并写出θ的范围.②设(cm)BC x =,矩形ABCD 的面积为()S f x =,求()f x 的表达式,并写出x 的范围. (2)怎样截取才能使截得的矩形ABCD 的面积最大?并求最大面积.解:CDO上海2013届高三理科数学最新试题精选（13份含16区二模）分类汇编3：三角函数参考答案一、选择题 1. D ;2. C3. B ;4. A;5. C6. B; 二、填空题7. 247-8.34; 9. )10)(arcsin(<<-=x x y 10.1711. ]32,0[π 12.6π 13. 3 14.3515.23; 16. π; 17.653318. π19.20.6π21. 3- 22. 4 23. 4 24. 4;三、解答题25.解:由条件可得3sin()2A C +=, 即3sin 2B =, 13sin 3.24ABC S ac B ∆== 3.ac ∴= 由余弦定理B ac c a b cos 2222-+=,得22()22cos ,b a c ac ac B =+--若1cos 2B =,则217()23(1).2a c =+-⋅+4a c ∴+=, 若1cos 2B =-,则217()23(1).2a c =+-⋅-10a c ∴+=,经检验,不成立(舍)故4a c +=26.本题共有2小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分 .解:(1)在△POC 中,32π=∠OCP ,1,2==OC OP 由32cos2222πPC OC PC OC OP ⋅-+=得032=-+PC PC ,解得2131+-=PC . (2)∵CP ∥OB ,∴θπ-=∠=∠3POB CPO ,在△POC 中,由正弦定理得θsin sin CPPCO OP =∠,即θπsin 32sin 2CP = ∴θsin 34=CP ,又32sin )3sin(πθπCP OC =-)3sin(34θπ-=∴OC . 解法一:记△POC 的面积为)(θS ,则32sin 21)(πθOC CP S ⋅=, 23)3sin(34sin 3421⨯-⋅⋅=θπθ)3sin(sin 34θπθ-⋅= )sin 21cos 23(sin 34θθθ-=θθθ2sin 32cos sin 2-=332cos 332sin -+=θθ33)62(sin 332-+=πθ∴6πθ=时,)(θS 取得最大值为33. 解法二:212432cos 22-=⋅-+=PC OC PC OC π即422=⋅++PC OC PC OC ,又PC OC PC OC PC OC ⋅≥⋅++322即43≤⋅PC OC 当且仅当PC OC =时等号成立, 所以3323342132sin 21=⨯⨯≤⋅=πOC CP SPC OC = ∴6πθ=时,)(θS 取得最大值为33. 27.28.解:(1)由题意可得2=Aπ22=T 即π4=T ,21=ω )21cos(2)(ϕ+=x x f ,1)0(=f由21cos =ϕ且02<<-ϕπ,得3πϕ-=函数)321cos(2)(π-=x x f由于1cos 3θ=且θ为锐角,所以322sin =θ)2(θf )3sinsin 3cos(cos 2)3cos(2πθπθπθ+=-=)233222131(2⨯+⨯⋅=3621+=29.(14分)解:(1) 1=⋅n m ,∴1cos 2cos 3sin 22=-⋅B B B ,22cos 2sin 3=-B B ,1)62sin(=-πB ,又π<<B 0,∴611626πππ<-<-B ,∴262ππ=-B ,∴3π=B(2) 2=b ,B ac c a b cos 2222⋅-+=,∴3cos 2422π⋅-+=ac c a ,即ac c a -+=224∴ac ac ac ac c a =-≥-+=2422,即4≤ac ,当且仅当2==c a 时等号成立343sin 21≤=⋅=∆ac B ac S ,当2===c b a 时,3)(max =∆ABC S 30. (1)13133cos 1sin ,13132cos 2=∠-=∠∴-=∠EAC EAC EAC EAC EAC EAC ∠⋅+∠⋅=⎪⎭⎫⎝⎛∠-=sin 43sin cos 43cos 43cos cos πππθ=262651313322)13132(22=⨯+-⨯-(2)利用余弦定理55,125cos 2222=∴=⋅⋅-+=BC AC AB AC AB BC θ 该船以匀速直线行驶了20分钟的路程为55海里,该船的行驶速度5153155==v (海里/小时)31. (本题满分12分,第1小题满分6分,第2小题满分6分)解:(1)由已知,ac b =2,所以由余弦定理,得acacc a ac b c a B 22cos 22222-+=-+=由基本不等式ac c a 222≥+,得2122cos =-≥ac ac ac B 所以⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈1,21cos B .因此,30π≤<B (2)⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=++=++=4sin 2cos sin cos sin )cos (sin cos sin 2sin 12πB B B B B B B B B B y ,由(1),30π≤<B ,所以12744πππ≤+<B ,所以⎥⎦⎤ ⎝⎛∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+1,224sin πB , 所以,B B B y cos sin 2sin 1++=的取值范围是(]2,1 32.33.证明:(证法一)(1)∵m ∥n , ∴sin sin a A b B =,由正弦定理可知,22a b a b R R⋅=⋅,其中R 是ABC ∆外接圆的半径, ∴a b =.∴ABC ∆为等腰三角形(证法二)∵m ∥n , ∴sin sin a A b B =,由正弦定理可知,22sin sin A B =,∴sin sin A B = ∵ (0 )A B π∈、，,∴A B =. 即ABC ∆为等腰三角形 (2)由题意可知,0m p ⋅=,即(2)(2)0a b b a -+-=,∴a b ab +=由余弦定理可知,2224()3,a b ab a b ab =+-=+-即2()340ab ab --=4ab ∴=,(1ab =-舍去)∴11sin 4sin 224ABC S ab C π∆==⨯=34. [解]①由BOC θ∠=,得20cos ,20sin OB BC θθ==,其中0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭理2分,文3分所以()2800sin cos 400sin 2S g AB BC OB BC θθθθ==⋅=⋅== 即()400sin 2g θθ=,0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭文理4分②连接OC ,则OB (020)x << 理2分,文3分所以()2S f x AB BC ==⋅=(020)x <<即()2f x =(020)x <<. 文理4分(2)①由()400sin 2S g θθ==得当sin 21θ=即当4πθ=时,S 取最大值2400cm .理4分,文5分此时20sin 4BC π==,当BC 取时,矩形ABCD 的面积最大,最大面积为2400cm .文理2分②22()2(400)400f x x x ==+-=,当且仅当22400x x =-,即x =时,S 取最大值2400cm .理4分,文5分当BC 取时,矩形ABCD 的面积最大,最大面积为2400cm .文理2分。

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一、填空题（本大题共14小题，每小题4分，满分56分，只需将结果写在答题纸上）1、计算212i i-=+ ． 2、已知函数()f x =的定义域为M ，函数()2x g x =的值域为N ，则M N =∩ ．3、已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长是3，点M 、N 分别是棱AB 、1AA 的中点，则异面直线MN 与1BC 所成角的大小等于．4、若抛物线22y px =的焦点与双曲线222x y -=的右焦点重合，则p = ．5、已知数列{}n a 是无穷等比数列，其前n 项和是n S ，若232a a +=, 341a a +=，则lim n n S →∞= ．6、圆锥的侧面展开图为扇形，已知扇形弧长为2πcm ，cm ，则该圆锥的体积等于 3cm ．7、阅读右侧程序框图，为使输出的数据为31，则①处应填的自然数为． 8、已知函数2()sin cos 2x f x x a =+ (a 为常数,a R ∈)，且2x π=是方程()0f x =的解．当[]0,x π∈ 时，函数()f x 值域为．（第7题图）9、若二项式(n x +的展开式中，第4项与第7项的二项式系数相等，则展开式中6x 的系数为．（用数字作答）10、已知,a b 为正实数，函数3()2x f x ax bx =++在[]0,1上的最大值为4，则()f x 在[]1,0-上的最小值为．11、在极坐标系中，直线过点(1,0)且与直线3πθ=(ρ∈R )垂直，则直线的极坐标方程为．12、设函数22()log xf x x ⎧⎪=⎨⎪⎩ (0)(0)x x ≤>，函数[]()1y f f x =-的零点个数为个．13、已知O 为ABC ∆的外心，4AB =,2AC =,BAC ∠为钝角，M 是边BC 的中点，则AM AO ⋅ 的值等于．14、设函数()f x 的定义域为D ，若存在非零实数使得对于任意x M ∈()M D ⊆，有x l D +∈，且()()f x l f x +≥，则称()f x 为M 上的高调函数．如果定义域为R 的函数()f x 是奇函数，当0x ≥时，22()f x x a a =--，且()f x 为R 上的8高调函数，那么实数a 的取值范围是．二、选择题（本大题共4小题，满分20分，每小题给出四个选项，其中有且只有一个结论是正确的，选对并将答题纸对应题号上的字母涂黑得5分，否则一律得零分） 15、已知函数()(cos 2cos sin 2sin )sin ,f x x x x x x =+x R ∈，则()f x 是 ……………………（） A ．最小正周期为π的偶函数 B ．最小正周期为π的奇函数C ．最小正周期为2π的奇函数D ．最小正周期为2π的偶函数16、不等式10x x->成立的一个充分不必要条件是…………………………………………（）A ．10x -<<或1x >B ．1x <-或01x <<C ．1x >-D ．1x >17、学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了n 个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在[)10,50（单位：元），其中支出在[)30,50（单位：元）的同学有67人，其频率分布直方图如右图所示，则n 的值为 …………………………………………（） A ．100B ．120C ．130D ．39018、一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a ，得2分的概率为b ，不得分的概率为c ((0,1))a b c ∈、、，已知他投篮一次得分的均值为2分，则213a b+的最小值为……（）A ．323B ．283C ．163D ．143三、解答题（本大题共5小题，满分74分。

解答下列各题并写出必要的过程，并将解题过程清楚地写在答题纸上）19、本题满分12分（其中第（1）小题4分，第（2）小题8分）如图，在ABC ∆中，45C ∠=︒，D 为BC 中点，2BC =．记锐角ADB α∠=．且满足7cos 225α=-．（1）求cos α的值；（2）求BC 边上高的值．20、本题满分14分（其中第（1）小题6分，第（2）小题8分）如图：已知四棱锥P ABCD -，底面是边长为３的正方形ABCD ，PA ⊥面ABCD ，点M 是CD 的中点，点N 是PB 的中点，连接AM 、AN 、MN ．（1）求证：AB MN ⊥；（2）若5MN =，求二面角N AM B --的余弦值．第19题图CBD APNBA DM C第20题图21、本题满分14分（其中第（1）小题6分，第（2）小题8分）某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平等因素的限制，会产生较多次品，根据经验知道，次品数p （万件）与日产量x （万件）之间满足关系：2,(14)6325,(4)12x x p x x x ⎧<⎪⎪=⎨⎪+-⎪⎩≤≥ ．已知每生产l 万件合格的元件可以盈利20万元，但每产生l 万件次品将亏损10万元．（实际利润=合格产品的盈利-生产次品的亏损）（1）试将该工厂每天生产这种元件所获得的实际利润T (万元) 表示为日产量x (万件) 的函数；（2）当工厂将这种仪器的元件的日产量x (万件) 定为多少时获得的利润最大，最大利润为多少？22、本题满分16分（其中第（1）小题4分，第（2）小题8分，第（3）小题4分）已知椭圆C 的方程为22212x y a +=(0)a >，其焦点在x 轴上，点Q 为椭圆上一点．（1）求该椭圆的标准方程；（2）设动点P 00(,)x y 满足2OP OM ON =+，其中M 、N 是椭圆C 上的点，直线OM 与ON的斜率之积为12-，求证：22002x y +为定值；（3）在（2）的条件下探究：是否存在两个定点,A B ，使得PA PB +为定值？若存在，给出证明；若不存在，请说明理由．23、本题满分18分（其中第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分）设数列{}{}n n a b 、的各项都是正数，n S 为数列{}n a 的前n 项和，且对任意*n N ∈，都有2421n n n a S a =--,1b e =,1n n b b λ+=,1ln n n n c a b +=⋅(常数0λ>，ln n b 是以为底数的自然对数，2.71828e =)（1）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（2）用反证法证明：当4λ=时，数列{}n c 中的任何三项都不可能成等比数列；（3）设数列{}n c 的前n 项和为n T ，试问：是否存在常数M ，对一切*n N ∈，(1)n n T c M λλ-+≥恒成立？若存在，求出M 的取值范围；若不存在，请证明你的结论．崇明县2013年高考模拟考试试卷（理科）试卷参考解答及评分标准一、填空题1、 2、（0,1） 3、3π4、45、163 6、3π7、5 8、1⎡⎤-⎣⎦ 9、910、32-11、cos sin 10ρθθ+-= 12、2个 13、5 14、[]22，- 二、选择题15、B 16、D 17、A 18、C 三、解答题19、（1）因为2572cos -=α，角α为锐角，所以22cos 1cos αα+=……… 2分=22571-=53 …………………… 4分（2）解1：过点A 作BC 的垂线，垂足为O 。

设高AO=h ，则CO=h ，所以1tan -=h hα， …………………… 3分又34tan =α …………………… 6分所以341=-h h ，得h=4. …………………… 8分解2：因为53cos =α，角α为锐角，所以54sin =α因此)45sin(sin ︒-=∠αCAD 22cos 22sin ⋅-⋅=αα102=………… 2分又54sin sin ==∠αADC 在ACD ∆中，CADCDADC AC ∠=∠sin sin … 4分 24541021=⨯=⇒AC …………………… 6分所以BC 边上的高︒⋅=45sin AC h 42224=⋅= 答：BC 边上的高的值为4. … 8分 20、（1）解1：取AB 中点T ，连接MT 、NT ，AB NT AB PA PA NT ⊥⇒⎭⎬⎫⊥// ① …………………… 2分第19题图C BD AOAB MT AB AD AD MT ⊥⇒⎭⎬⎫⊥// ② …………………… 4分由①②得MNT AB 面⊥所以MN AB ⊥ …………………… 6分解2：分别以AD 、AB 、AP 为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，设t PA =则)2230()0233()030()0,0,0(t N M B A ，，、，，、，，、得(0,3,0)AB =,(3,0,)2t MN =- …………………… 4分0=∙∴ …………………… 6分MN AB ⊥⇒（2）由（1）得，则)2230()0233(tN M ，，、，， 5492=+=⇒t MN ， … 2分解得8=t ，即8=PA . …………………… 3分取平面AMB 的一个法向量为)1,0,0(1=n …………………… 4分设平面AMN 的法向量),,(2z y x n =，又)0,23,3(=,)4,23,0(= 由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+04230233z y y x ，取平面AMN 的一个法向量)43,2,1(2-=n ，……………… 5分设二面角N AM B --为α，则1212cos n n n n α⋅==⋅……………… 7分=89893 ……………… 8分 21、（1）当41<≤x 时,合格的元件数为62x x -（万件）, ……………… 1分利润222520610)6(20x x x x x T -=⨯--=（万元）； (3)分图4D当4≥x 时，合格的元件数为xx x x 31225)12253(-=-+-（万件），… 4分利润x xx x x T 10902125)12253(10)31225(20--=-+--=（万元）， … 6分综上，该工厂每天生产这种元件所获得的利润为,⎪⎩⎪⎨⎧≥--<≤-=410902125415202x x x x x x T ，，（2）当时， 20)2(552022+--=-=x x x T∴当x=2（万件）时，利润的最大值20（万元）……………… 3分当时，)9010(212510902125xx x x T +-=--=……………… 5分因为xx y 9010+=在[)∞+，4上是单调递增，所以函数T （x ）在[)∞+，4上是减函数，当x=4时，利润的最大值0。