安徽省芜湖市2018-2019学年度第一学期期末学习质量测评高一数学模拟试卷B(必修1、4)图片版

由 f(0)＝f(－0)＝－f(0)，且 f(1)＝－f(－1)＝－f(－1＋2)＝－f(1)， 得 f(0)＝f(1)＝f(－1)＝0. 2x ，x∈0，1， 4 ＋1
x
∴在区间[－1,1]上，有 f(x)＝ － 2 ，x∈－1，0， 4x＋1
x
0，x∈{－1，0，1}. (2)证明：当 x∈(0,1)时，f(x)＝ 则 f(x1)－f(x2)＝ 2x ，设 0<x1<x2<1， 4 ＋1
)
6.已知幂函数 f(x)＝(n2＋2n－2)·xn2－3n(n∈Z)的图象关于 y 轴对称，且在(0，＋∞)上是减函 数，则 n 的值为( A．－3 7.函数 y＝ln ) B． 1 C．2 ) D．1 或－3
1 的图象大致为( |2x－3|
8.已知函数 f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的部分图象如图所示，下面结论错误的是( 2π A．函数 f(x)的最小正周期为 3 B．函数 f(x)的图象可由 g(x)＝Acos ωx 的图象向右平移 C．函数 f(x)的图象关于直线 x＝ π 对称 12 π 个单位长度得到 12
二、填空题（本大题 5 个小题,每小题 4 分,共 20 分）在每小题中，请将答案直 接填在题后的横线上.
13．已知集合 A＝{x|log2x≤2}，B＝(－∞，a)，若 A⊆B，实数 a 的取值范围是(c，＋∞)， 则 c＝________ 1 14.已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数， 并且 f(x＋2)＝－ ， 当 2≤x≤3 时， f(x)＝x， 则 f(105.5) fx ＝________. 15．已知 tan α＝2，则 sin α＋cos α ＝________. 2sin α＋cos α
－
(1)求 k 的值； (2)若 f(1)<0，试判断 y＝f(x)的单调性(不需证明)，并求使不等式 f(x2＋tx)＋f(4－x)<0 恒 成立的 t 的取值范围； 3 － (3)若 f(1)＝ ，g(x)＝a2x＋a 2x－2f(x)，求 g(x)在[1，＋∞)上的最小值． 2
20．已知α为第三象限角， sin π 3π ＋α ·cos ·tanπ－α 2 2 . tan－α－π·sin－α－π α－
f(α)＝
(1)化简 f(α)； (2)若 cos α－ 3π 1 2 ＝ ，求 f(α)的值． 5
π 21．已知函数 f(x)＝4cos ωx·sinωx＋ ＋a(ω>0)图象上最高点的纵坐标为 2，且图象上相邻两 6 个最高点的距离为π. (1)求 a 和ω的值； (2)求函数 f(x)在[0，π]上的单调递减区间．
23．已知 f(log2x)＝ax2－2x＋1－a，a∈R. (1)求 f(x)； (2)解关于 x 的方程 f(x)＝(a－1)·4x； a＋ 1 1 － (3)设 h(x)＝2 xf(x)，a≥ 时，对任意 x1，x2∈[－1,1]总有|h(x1)－h(x2)|≤ 成立，求实 2 2 数 a 的取值范围．
π 2π 得 ＋kπ≤x≤ ＋kπ，k∈Z. 6 3 π 2π 令 k＝0，得 ≤x≤ ， 6 3 π 2π ， ∴函数 f(x)在[0，π]上的单调递减区间为 6 3 . 22.解：(1)由已知可得 f(x)＝6cos2 ωx ＋ 3sin ωx－3＝ 3sin ωx＋3cos ωx 2
π 1 3 sin ωx＋ cos ωx ωx＋ ＝2 3 2 ＝2 3sin 3 ， 2 π 由正三角形 ABC 的高为 2 3，得|BC|＝4，所以 f(x)的周期为 8，故ω＝ ，f(x)的值域为 4 [－2 3，2 3]． π π x＋ (2)由(1)知 f(x)＝2 3 4 3 . π π x0＋ 8 3 4 所以由 f(x0)＝ ，得 sin 4 3 ＝ . 5 5 10 2 π π － ， π π － ， 又 x0∈ 3 3 ，知 x0＋ ∈ 2 2 ， 4 3 π π x0＋ 3 故 cos 4 3 ＝ ， 5 π π π x0＋ ＋ 所以 f(x0＋1)＝2 3sin 4 4 3 π π x0＋ π 4 3 ＋ ＝2 3sin 4 4 2 3 2 × ＋ × 7 6 ＝2 3 5 2 5 2 ＝ . 5 23.解：(1)令 log2x＝t，即 x＝2t， 则 f(t)＝a·(2t)2－2·2t＋1－a， 即 f(x)＝a·22x－2·2x＋1－a. (2)由 f(x)＝(a－1)·4x，化简得 22x－2·2x＋1－a＝0，即(2x－1)2＝a， 当 a<0 时，方程无解， 当 a≥0 时，解得 2x＝1± a， 若 0≤a<1，则 x＝log2(1± a)， 若 a≥1，则 x＝log2(1＋ a)． (3)对任意 x1， x2∈ [－ 1,1]总有 |h(x1) － h(x2)|≤ a＋1 成立，等价于当 x ∈ [－ 1,1] 时， hmax 2
16.计算：
1 －tan 5° 1＋cos 20° －sin 10°· tan 5° ＝________. 2sin 20° |lg x|，x>0， 2|x|，x≤0，
17．已知 f(x)＝
则方程 2f2(x)－3f(x)＋1＝0 解的个数是________．
三、解答题 （本大题共 6 小题，共 44 分. 解答时每小题必须给出必要的演算 过程或推理步骤.）
－cos α·sin α·－tan α ＝ ＝－cos α. －tan α·sin α (2)∵cos 3π α－ 1 1 2 ＝ ，∴－sin α＝ ， 5 5
1 从而 sin α＝－ . 5 2 6 又α为第三象限角，∴cos α＝－ 1－sin2α＝－ ， 5 ∴f(α)＝－cos α＝ 2 6 . 5 ωx＋ π 6 ＋a
21.解：(1)f(x)＝4cos ωx·sin ＝4cos ωx·
3 1 sin ωx＋ cos ωx＋a 2 2
＝2 3sin ωxcos ωx＋2cos2ωx－1＋1＋a ＝ 3sin 2ωx＋cos 2ωx＋1＋a π ＝2sin2ωx＋ ＋1＋a. 6 当 sin 2ωx＋ π 6 ＝1 时，f(x)取得最大值 2＋1＋a＝3＋a，
－
1 ∵f(1)<0，∴a－ <0. a 又 a>0，且 a≠1，∴0<a<1， ∴y＝ax 在 R 上单调递减，y＝－a x 在 R 上单调递减，故 f(x)在 R 上单调递减，
－
故不等式化为 f(x2＋tx)<f(x－4)， ∴x2＋tx>x－4，即 x2＋(t－1)x＋4>0 恒成立， ∴Δ＝(t－1)2－16<0，解得－3<t<5. ∴符合题意的 t 的取值范围为(－3,5)． 3 1 3 (3)∵f(1)＝ ，∴a－ ＝ ，即 2a2－3a－2＝0， 2 a 2 1 ∴a＝2 或 a＝－ (舍去)， 2 g(x)＝22x＋2
又 f(x)图象上最高点的纵坐标为 2，∴3＋a＝2， ∴a＝－1. 又 f(x)图象上相邻两个最高点的距离为π，∴ f(x)的最小正周期 T＝ π，∴ 2ω＝ ∴ω＝1. (2)由(1)得 f(x)＝2sin 2x＋ π 6 ， 2π ＝ 2， T
π π 3π 由 ＋2kπ≤2x＋ ≤ ＋2kπ，k∈Z， 2 6 2
－2x
－2(2x－2 x)＝(2x－2 x)2－2(2x－2 x)＋2，
－ － －
令 t＝2x－2－x，∵t＝2x－2－x 在[1，＋∞)上单调递增， 3 ，＋∞ ∴t∈ 2 . 3 ，＋∞ ∴设 h(t)＝t －2t＋2＝(t－1) ＋1，t∈ 2 ，
2 2
3 5 5 ∴h(t)min＝h 2 ＝ .即 g(x)在[1，＋∞)上的最小值为 . 4 4 20 解：(1)f(α)＝ sin π 3π α－ ＋α ·tanπ－α 2 ·cos 2 tan－α－π·sin－α－π
x
2x2－2x12x1＋x2－1 2x1 2x2 － ＝ ， 4x1＋1 4x2＋1 4x1＋14x2＋1
∵0<x1<x2<1，∴2x2－2x1>0,2x1＋x2－1>0， ∴f(x1)－f(x2)>0，即 f(x1)>f(x2)， 故 f(x)在(0,1)上是减函数． 19 解：(1)∵f(x)是定义域为 R 的奇函数，∴f(0)＝0， ∴1－(k－1)＝0，∴k＝2. (2)由(1)知 f(x)＝ax－a x(a>0，且 a≠1)，
2x 18．已知定义在 R 上的奇函数 f(x)有最小正周期 2，且当 x∈(0,1)时，f(x)＝ x . 4 ＋1 (1)求 f(x)在[－1,1]上的解析式； (2)证明：f(x)在(0,1)上是减函数．
19．设函数 f(x)＝ax－(k－1)a x(a>0，且 a≠1)是定义域为 R 的奇函数．
22.函数 f(x)＝6cos2
ωx ＋ 3sin ωx－3(ω>0)在一个周期内的图象如图所 2
示，A 为图象的最高点，B，C 为图象与 x 轴的交点，且△ABC 为正三 角形． (1)求ω的值及函数 f(x)的值域； 10 2 － ， 8 3 (2)若 f(x0)＝ ，且 x0∈ 3 3 ，求 f(x0＋1)的值． 5
1.D 2.B 3.A 4.A 5.C 6.B 7.A 8.D 9.D 10.B 11.D 12.B 3 3 15： 16： 17：5 5 2 18.解：(1)当 x∈(－1,0)时，－x∈(0,1)． 13：4 14：2.5 ∵f(x)是奇函数， ∴f(x)＝－f(－x)＝－ 2－x 2x ＝－ x . －x 4 ＋1 4 ＋1
)
π π ， D．函数 f(x)在区间 4 2 上单调递增 π x∈R，A>0，ω>0，0<φ< 2 在区间
9 ． 如 图 是 函 数 y ＝ Asin象，为了得到这个函数的图象，只需将 y＝sin x(x∈ R)的 图象上所有的点( ) π A．向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变 6 π 1 B．向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变 6 2 π C．向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变 3 π 1 D．向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变 3 2 1 5π 3π 10．已知 sin αcos α＝ ，且 ＜α＜ ，则 cos α－sin α的值为( 8 4 2 A．－ C．－ 3 2 B. D. －x2＋2x，x≤0， lnx＋1，x＞0. 3 2 3 4 ) )