学生--PID控制MATLAB仿真实验

计算机控制技术实验指导书（MATLAB版）机电学院杨蜀秦编2012-11-19实验一 连续系统的模拟PID 仿真一、基本的PID 控制 在模拟控制系统中，控制器最常用的控制规律是PID 控制。

模拟PID 控制系统原理框图如图1-1所示。

比例微分积分被控对象r(t)-y(t)u(t)e(t)++图1-1 模拟PID 控制系统原理框图PID 控制规律为：⎪⎪⎭⎫⎝⎛++=⎰dt t de T dt t e T t e k t u DtI p )()(1)()(0或写成传递函数的形式⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++==s T s T k s E s U s G D I p 11)()()( Ex1 以二阶线性传递函数ss 251332+为被控对象，进行模拟PID 控制。

输入信号)2.0*2sin()(t t r π=，仿真时取3,1,60===d i p k k k ，采用ODE45迭代方法，仿真时间10s 。

仿真方法一：在Simulink 下进行仿真，PID 控制由Simulink Extras 节点中的PID Controller 提供。

仿真程序：ex1_1.mdl ，如图1-2所示。

图1-2 连续系统PID 的Simulink 仿真程序连续系统的模拟PID 控制正弦响应结果如图1-3所示。

图1-3 连续系统的模拟PID 控制正弦响应仿真方法二：在仿真一的基础上，将仿真结果输出到工作空间中，并利用m 文件作图。

仿真程序：ex1_2.mdl ，程序中同时采用了传递函数的另一种表达方式，即状态方程的形式，其中[]0,01,1330,25010==⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=D C B A ，如图1-4所示。

m 文件作图程序：ex1_2plot.mclose all ;plot(t,rin,'k',t,yout,'k'); xlabel('time(s)'); ylabel('r,y');二、线性时变系统的PID 控制 Ex2 设被控对象为Jss Ks G +=2)(，其中)2sin(300400),6sin(1020t K t J ππ+=+=，输入信号为)2sin(5.0t π。

采用PD 控制，取1,0,10===d i p k k k 。

仿真程序：ex2.mdl ，如图1-4和图1-5所示。

图1-4 ex2的Simulink 程序图1-5 Simulink 子系统实验二 数字PID 控制计算机控制是一种采样控制，它只能根据采样时刻的偏差值计算控制量。

因此连续PID 控制算法不能直接使用，需要采用离散化方法。

在计算机PID 控制中，使用的是数字PID 控制器。

一、位置式PID 控制算法按模拟PID 控制算法，以一系列的采样时刻点kT 代表连续时间t ，以矩形法数值积分近似代替积分，以一阶后向差分近似代替微分，可得离散PID 位置式表达式：∑∑==--++=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--++=kj di p kj DIp Tk e k e k T j e k k e k k e k e T T j e T Tk e k k u 00)1()()()())1()(()()()(式中，D p d Ip i T k k T k k ==,，e 为误差信号（即PID 控制器的输入），u 为控制信号（即控制器的输出）。

在仿真过程中，可根据实际情况，对控制器的输出进行限幅。

二、连续系统的数字PID 控制仿真连续系统的数字PID 控制可实现D/A 及A/D 的功能，符合数字实时控制的真实情况，计算机及DSP 的实时PID 控制都属于这种情况。

Ex3 设被控对象为一个电机模型传递函数BsJs s G +=21)(，式中J=0.0067,B=0.1。

输入信号为)2sin(5.0t π，采用PD 控制，其中5.0,20==d p k k 。

采用ODE45方法求解连续被控对象方程。

因为Bs Js s U s Y s G +==21)()()(，所以u dt dy B dt y d J =+22，另y y y y &==2,1，则⎪⎩⎪⎨⎧+-==/J)*u ((B/J)y y y y 12221&&，因此连续对象微分方程函数ex3f.m 如下 function dy = ex3f(t,y,flag,para) u=para;J=0.0067;B=0.1;dy=zeros(2,1); dy(1) = y(2);dy(2) = -(B/J)*y(2) + (1/J)*u;控制主程序ex3.mclear all ; close all ;ts=0.001; %采样周期xk=zeros(2,1);%被控对象经A/D 转换器的输出信号y 的初值 e_1=0;%误差e(k-1)初值u_1=0;%控制信号u(k-1)初值for k=1:1:2000 %k 为采样步数time(k) = k*ts; %time 中存放着各采样时刻rin(k)=0.50*sin(1*2*pi*k*ts); %计算输入信号的采样值para=u_1; % D/A tSpan=[0 ts];[tt,xx]=ode45('ex3f',tSpan,xk,[],para); %ode45解系统微分方程 %xx 有两列，第一列为tt 时刻对应的y ，第二列为tt 时刻对应的y 导数xk = xx(end,:); % A/D ，提取xx 中最后一行的值，即当前y 和y 导数 yout(k)=xk(1); %xk(1)即为当前系统输出采样值y(k)e(k)=rin(k)-yout(k);%计算当前误差de(k)=(e(k)-e_1)/ts; %计算u(k)中微分项输出u(k)=20.0*e(k)+0.50*de(k);%计算当前u(k)的输出 %控制信号限幅 if u(k)>10.0 u(k)=10.0; endif u(k)<-10.0 u(k)=-10.0; end%更新u(k-1)和e(k-1) u_1=u(k); e_1=e(k); endfigure(1);plot(time,rin,'r',time,yout,'b');%输入输出信号图 xlabel('time(s)'),ylabel('rin,yout'); figure(2);plot(time,rin-yout,'r');xlabel('time(s)'),ylabel('error');%误差图Ex4 被控对象是一个三阶传递函数ss s 1047035.8752350023++，采用Simulink 与m 文件相结合的形式，利用ODE45方法求解连续对象方程，主程序由Simulink 模块实现，控制器由m 文件实现。

输入信号为一个采样周期1ms 的正弦信号。

采用PID 方法设计控制器，其中05.0,2,5.1===d i p k k k 。

误差初始化由时钟功能实现，从而在m 文件中实现了误差的积分和微分。

控制主程序：ex4.mdl图2-1 Simulink 仿真程序控制子程序：ex4f.mfunction [u]=ex4f(u1,u2)%u1为Clock ，u2为图2-1中Sum 模块输出的误差信号e 的采样值 persistent errori error_1if u1==0 %当Clock=0时，即初始时，e(k)=e(k-1)=0 errori=0 error_1=0 endts=0.001; kp=1.5; ki=2.0; kd=0.05;error=u2;errord=(error-error_1)/ts;%一阶后向差分误差信号表示的误差微分 errori=errori+error*ts;%累积矩形求和计算的误差的积分u=kp*error+kd*errord+ki*errori;%由PID 算式得出的当前控制信号u(k) error_1=error;%误差信号更新三、离散系统的数字PID 控制仿真 Ex5 设被控对象为ss s s G 1047035.87523500)(23++=，采样时间为1ms ，对其进行离散化。

针对离散系统的阶跃信号、正弦信号和方波信号的位置响应，设计离散PID 控制器。

其中S 为信号选择变量，S=1时是阶跃跟踪，S=2时为方波跟踪，S=3时为正弦跟踪。

求出G(s)对应的离散形式)()()(z U z Y z G =，其中Y(z)和U(z)是关于z 的多项式，则可以得到其对应的差分表达式)3()4()2()3()1()2()3()4()2()3()1()2()(-+-+-+------=k u num k u num k u num k y den k y den k y den k yout仿真程序：ex5.m%PID Controller clear all ;close all;ts=0.001;%采样周期sys=tf(5.235e005,[1,87.35,1.047e004,0]);%被控对象连续传递函数dsys=c2d(sys,ts,'z');%转换成离散z传递函数的形式[num,den]=tfdata(dsys,'v');%提取z传递函数中的分子和分母多项式系数u_1=0.0;u_2=0.0;u_3=0.0;%u(k-1)、u(k-2)、u(k-3)的初值y_1=0.0;y_2=0.0;y_3=0.0; %y(k-1)、y(k-2)、y(k-3)的初值x=[0,0,0]'; %比例、微分、积分项的初值error_1=0;%e(k-1)的初值disp('S=1--step,S=2--sin,S=3--square')% S=1阶跃，S=2方波，S=3正弦S=input('Number of input signal S:')%接收输入信号代号for k=1:1:1500time(k)=k*ts;%各采样时刻if S==1 %阶跃输入时kp=0.50;ki=0.001;kd=0.001; %各项PID系数rin(k)=1; %阶跃信号输入elseif S==2kp=0.50;ki=0.001;kd=0.001; %各项PID系数rin(k)=sign(sin(2*2*pi*k*ts)); %方波信号输入elseif S==3kp=1.5;ki=1.0;kd=0.01; %各项PID系数rin(k)=0.5*sin(2*2*pi*k*ts); %正弦信号输入endu(k)=kp*x(1)+kd*x(2)+ki*x(3); %PID控制信号输出u(k)%控制信号输出限幅if u(k)>=10u(k)=10;endif u(k)<=-10u(k)=-10;end%根据差分方程计算系统当前输出y(k)yout(k)=-den(2)*y_1-den(3)*y_2-den(4)*y_3+num(2)*u_1+num(3)*u_2+num(4)*u_3; error(k)=rin(k)-yout(k);%当前误差%更新u(k-1)、u(k-2)、u(k-3)、y(k-1)、y(k-2)、y(k-3)u_3=u_2;u_2=u_1;u_1=u(k);y_3=y_2;y_2=y_1;y_1=yout(k);x(1)=error(k); %比例输出x(2)=(error(k)-error_1)/ts; %微分输出x(3)=x(3)+error(k)*ts; %积分输出error_1=error(k); %更新e(k-1)endfigure(1); %作图plot(time,rin,'r',time,yout,'b');xlabel('time(s)'),ylabel('rin,yout');Ex6针对于Ex5被控对象所对应的离散系统，设计针对三角波、锯齿波和随机信号的位置式响应。