2017-2018年浙江省嘉兴一中高一(上)数学期中试卷和答案
浙江省嘉兴市20172018学年高一上学期10月月考数学试题Word版含答案
嘉兴一中2017学年第一学期高一数学时期性练习一、选择题（本题10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列计算正确的是 （ B ）A ．222log 6log 3log 3-=B ．22log 6log 31-=C ．3log 93=D ．()()233log 42log 4-=-2. 设集合 {}1,0,(),3x U R A x x B y y x A ⎧⎫==>==∈⎨⎬⎩⎭，则()R A B =（ D ） A ．φ B ．{}10≤<x x C ．{}0x x ≤ D ．{}1x x ≥3. 设{}{}1,1,01,1-=- A ，则知足条件的集合A 共有（ D ）个A ．1B ．2C ．3D ．44. 若下列四组函数中，表示相同函数的一组是（ D ）A.2()lg ,()2lg f x x g x x ==B.2()11,()1f x x x g x x =+-=-C.0(),()1f x x g x ==D.1()2,()2tx f x g t -⎛⎫== ⎪⎝⎭5.函数()21)()xf x x x a =+-（为奇函数，则a =（ A ）A ．21B ．32C ．43D ．16. 已知432a =，254b =，1325c =，则 （ A ）（A ）b a c << （B ）a b c << （C ）b c a << （D ）c a b <<7. 已知函数()y f x =在R 上为奇函数，且当0x ≥时，2()2f x x x =-，则当0x <时，()f x 的解析式是（ A）A ．()(2)f x x x =-+B ．()(2)f x x x =-C ．()(2)f x x x =--D ．()(2)f x x x =+8. 函数2221x x y -⎪⎭⎫⎝⎛=的值域为( A ) A. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,21 B. ⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-21, C. ⎥⎦⎤⎝⎛21,0 D. (]2,09. 已知函数()f x 知足：()||f x x ≥且()2x f x ≥，x ∈R . （ B ）A.若()||f a b ≤，则a b ≤B.若()2b f a ≤，则a b ≤C.若()||f a b ≥，则a b ≥D.若()2bf a ≥，则a b ≥ 10. 已知函数()()22,2,2,2,x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩ 函数()()2g x b f x =-- ，其中b R ∈，若方程()()0f x g x -= 恰有4个不等的实根，则b 的取值范围是( D )（A ）7,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ （B ）7,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ （C ）70,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ （D ）7,24⎛⎫ ⎪⎝⎭二、填空题：本大题共7小题，每空3分，共27分.11. 已知全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}1,3,5P =，{}1,2,4Q =，则()U P Q = {1,2,4,6}12．已知函数2,3()1,3x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩,则((2))f f = 3 ．13.函数y =的概念域是 (3,2)- ；若函数46)(2++=x b x x f 的最大值为49，则实数=b 5 ．14．若4log 3a =，则22a a -+=15. 函数()()4f x x x =--在(],a -∞上取得最小值4-，则实数a 的集合是 [2,2+16. 已知()f x 是概念在R 上的偶函数，且在区间(,0)-∞上单调递增.若实数a 知足1(2)(a f f ->，则a 的取值范围是__13(,)22____.17．给定*k N ∈，设函数**:f N N →知足：关于任意大于k 的正整数n ，()f n n k =-（1）设1k =，则其中一个函数f 在1n =处的函数值为 *,a a N ∈ ；（2）设4k =，且当4n ≤时，2()3f n ≤≤，则不同的函数f 的个数为 ．（1）由题可知*()f n N ∈，而1k =时，1n >则*()1f n n N =-∈，故只须*(1)f N ∈，故(1)()f a a =为正整数。
2017-2018学年浙江省嘉兴一中高三(上)期中数学试卷
2017-2018学年浙江省嘉兴一中高三（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1．（4分）设全集U=R，集合A={x|x≥3}，B={x|0≤x＜5}，则集合（∁U A）∩B=（）A．{x|0＜x＜3}B．{x|0≤x＜3}C．{x|0＜x≤3}D．{x|0≤x≤3}2．（4分）若复数z满足，其中i为虚数单位，则z=（）A．1﹣2i B．1+2i C．﹣1﹣2i D．﹣1+2i3．（4分）下列函数中，其图象既是轴对称图形又在区间（0，+∞）上单调递增的是（）A．y= B．y=﹣x2+1 C．．y=2x D．y=lg|x+1|4．（4分）已知直线l1：ax+（a+2）y+1=0，l2：x+ay+2=0，其中a∈R，则“a=﹣3”是“l1⊥l2”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（4分）要得到函数的图象，只需将函数y=cos2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位6．（4分）某校的A，B，C，D四位同学准备从三门选修课中各选一门，若要求每门选修课至少有一人选修，且A，B不选修同一门课，则不同的选法有（）A．36种B．72种C．30种D．66种7．（4分）若α、β是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为（）①若直线m⊥α，则在平面β内，一定不存在与直线m平行的直线．②若直线m⊥α，则在平面β内，一定存在无数条直线与直线m垂直．③若直线m⊂α，则在平面β内，不一定存在与直线m垂直的直线．④若直线m⊂α，则在平面β内，一定存在与直线m垂直的直线．A．①③B．②③C．②④D．①④8．（4分）甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩9．（4分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P在A1C上运动（包括端点），则BP 与AD1所成角的取值范围是（）A．[，]B．[，]C．[，]D．[，]10．（4分）设函数f（x）=﹣a，若存在唯一的整数x0使得f（x0）＜0，则实数a的取值范围是（）A．（]B．（]C．（2]D．2，]二、填空题：本大题有7小题，前4小题每小题6分，后3小题每题4分共36分.请将答案填写在答题卷中的横线上.11．（6分）若双曲线x2=1的离心率为，则实数m=；渐近线方程为．12．（6分）已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是；体积是．13．（6分）二项式（1+2x）5中，所有的二项式系数之和为；系数最大的项为．14．（6分）已知⊙C的方程为x2﹣2x+y2=0，直线l：kx﹣y+2﹣2k=0与⊙C交于A，B两点，当|AB|取最大值时k=，△ABC面积最大时，k=．15．（4分）已知点P（1，1），Q（1，﹣1），O为坐标原点，动点M（x，y）满足，则点M所构成的平面区域的面积是．16．（4分）设直线x﹣3y+m=0（m≠0）与双曲线=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别交于点A，B．若点P（m，0）满足|PA|=|PB|，则该双曲线的离心率是．17．（4分）如图，已知AB为圆O的直径，C为圆上一动点，PA⊥圆O所在平面，且PA=AB=2，过点A作平面α⊥PB，交PB，PC分别于E，F，当三棱锥P﹣AEF 体积最大时，tan∠BAC=．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18．（14分）已知函数f（x）=（sinx+）（cosx﹣．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若f（x0）=，x0，求cos2x0的值．19．（15分）如图①，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，E是CD的中点，将三角形ADE沿AE翻折到图②的位置，使得平面AED′⊥平面ABC．（1）在线段BD'上确定点F，使得CF∥平面AED'，并证明；（2）求△AED'与△BCD'所在平面构成的锐二面角的正切值．20．（15分）已知函数f（x）=ae2x+（a﹣2）e x﹣x．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围．21．（15分）如图，椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，其左焦点到点P（2，1）的距离为．不过原点O的直线l与C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分．（1）求椭圆C的方程；（2）求△ABP的面积取最大时直线l的方程．22．（15分）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=，n∈N*，记S，T n分别是数列{a n}，{a}的前n项和，证明：当n∈N*时，＜a n；（1）a n+1（2）T n=﹣2n﹣1；（3）﹣1＜S n．2017-2018学年浙江省嘉兴一中高三（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1．（4分）设全集U=R，集合A={x|x≥3}，B={x|0≤x＜5}，则集合（∁U A）∩B=（）A．{x|0＜x＜3}B．{x|0≤x＜3}C．{x|0＜x≤3}D．{x|0≤x≤3}【解答】解：因为A={x|x≥3}，所以∁U A={x|x＜3}，所以（∁U A）∩B═{x|0≤x ＜3}．故选B．2．（4分）若复数z满足，其中i为虚数单位，则z=（）A．1﹣2i B．1+2i C．﹣1﹣2i D．﹣1+2i【解答】解：设z=x+yi（x，y∈R），∵，∴2（x+yi）+x﹣yi=3+2i，即3x+yi=3+2i，∴3x=3，y=2．解得x=1，y=2．∴z=1+2i．故选：B．3．（4分）下列函数中，其图象既是轴对称图形又在区间（0，+∞）上单调递增的是（）A．y= B．y=﹣x2+1 C．．y=2x D．y=lg|x+1|【解答】解：对于A，函数y=的图象是中心对称图形，不是轴对称图形，∴不满足题意；对于B，函数y=﹣x2+1的图象是轴对称图形，在区间（0，+∞）上是单调减函数，∴不满足题意；对于C，函数y=2x的图象不是轴对称图形，∴不满足题意；对于D，函数y=lg|x+1|的图象是关于直线x=﹣1对称的图形，且在区间（0，+∞）上是单调增函数，满足题意．故选：D．4．（4分）已知直线l1：ax+（a+2）y+1=0，l2：x+ay+2=0，其中a∈R，则“a=﹣3”是“l1⊥l2”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：a=0时，两条直线垂直；a=﹣2时，两条直线不垂直．a≠0，﹣2时，由l1⊥l2，可得：﹣×=﹣1，解得a=﹣3．∴a=0或﹣3．∴“a=﹣3”是“l1⊥l2”的充分不必要条件．故选：A．5．（4分）要得到函数的图象，只需将函数y=cos2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【解答】解：y=cos2x=sin（2x+），函数y=sin（2x+）的图象经过向右平移而得到函数y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x+）的图象，故选B．6．（4分）某校的A，B，C，D四位同学准备从三门选修课中各选一门，若要求每门选修课至少有一人选修，且A，B不选修同一门课，则不同的选法有（）A．36种B．72种C．30种D．66种【解答】解：从A，B，C，D四位同学中选出2个作为一个整体，4个人就变成了三个，所有的选法有C42=6种，从中去掉A，B作为一个整体的情况，还有5种情况．这三人从三门选修课中各选一门，共有A33=6种方法．根据分步计数原理，不同的选法有5×6=30 种，故选：C．7．（4分）若α、β是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为（）①若直线m⊥α，则在平面β内，一定不存在与直线m平行的直线．②若直线m⊥α，则在平面β内，一定存在无数条直线与直线m垂直．③若直线m⊂α，则在平面β内，不一定存在与直线m垂直的直线．④若直线m⊂α，则在平面β内，一定存在与直线m垂直的直线．A．①③B．②③C．②④D．①④【解答】解：对于①，若直线m⊥α，如果α，β互相垂直，则在平面β内，存在与直线m平行的直线．故①错误；对于②，若直线m⊥α，则直线m垂直于平面α内的所有直线，则在平面β内，一定存在无数条直线与直线m垂直．故②正确；对于③，若直线m⊂α，则在平面β内，一定存在与直线m垂直的直线．故③错误；对于④，若直线m⊂α，则在平面β内，一定存在与直线m垂直的直线．故④正确；故选：C．8．（4分）甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩【解答】解：四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，甲不知自己的成绩→乙丙必有一优一良，（若为两优，甲会知道自己的成绩；若是两良，甲也会知道自己的成绩）→乙看到了丙的成绩，知自己的成绩→丁看到甲、丁也为一优一良，丁知自己的成绩，给甲看乙丙成绩，甲不知道自已的成绩，说明乙丙一优一良，假定乙丙都是优，则甲是良，假定乙丙都是良，则甲是优，那么甲就知道自已的成绩了．给乙看丙成绩，乙没有说不知道自已的成绩，假定丙是优，则乙是良，乙就知道自己成绩．给丁看甲成绩，因为甲不知道自己成绩，乙丙是一优一良，则甲丁也是一优一良，丁看到甲成绩，假定甲是优，则丁是良，丁肯定知道自已的成绩了故选：D．9．（4分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P在A1C上运动（包括端点），则BP 与AD1所成角的取值范围是（）A．[，]B．[，]C．[，]D．[，]【解答】解：设BP与AD1所成角为θ．如图所示，不妨设|AB|=1．则B（0，0，0），C（1，0，0），A1（0，1，1），C1（1，0，1），==（1，0，1），=（1，0，0），=（﹣1，1，1）．设，则=+λ=（1﹣λ，λ，λ）．0≤λ≤1．∴cos===∈，∴θ∈．故选：D．10．（4分）设函数f（x）=﹣a，若存在唯一的整数x0使得f（x0）＜0，则实数a的取值范围是（）A．（]B．（]C．（2]D．2，]【解答】解：令f（x）=﹣a﹣a＜0，即＜a（+1），当a≤0时，＜a（+1）恒不成立，不满足题意；当a＞0时，若存在唯一的整数x0使得f（x0）＜0，即存在唯一的整数x0使得＜a（+1）成立，即存在唯一的整数x0使得a＞成立，令g（x）=，则g′（x）=，故当x=4时，g（x）取最小值，又由当x=3时，g（x）==，当x=5时，g（x）==＜，故实数a的取值范围是（]，故选：A二、填空题：本大题有7小题，前4小题每小题6分，后3小题每题4分共36分.请将答案填写在答题卷中的横线上.11．（6分）若双曲线x2=1的离心率为，则实数m=2；渐近线方程为y=．【解答】解：根据题意，双曲线的方程为x2=1，其中a=1，b=，则c=，若双曲线的离心率为，则有e===，解可得m=2；的渐近线方程为：y=．故答案为：2；．12．（6分）已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是16+；体积是．【解答】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体是把棱长为2的正方体切去两个三棱锥A1﹣AB1E与D1﹣DC1E，其表面积为=；其体积为V=．故答案为：；．13．（6分）二项式（1+2x）5中，所有的二项式系数之和为32；系数最大的项为80x3，80x4．【解答】解：二项式（1+2x）5中，所有的二项式系数之和为++…+=25=32，再根据它的通项公式为T r=•2r•x r，r=0，1，2，3，4，5，+1检验可得，当r=3，或r=4时，系数•2r最大为80，故答案为：32；80x3，80x4 ．14．（6分）已知⊙C的方程为x2﹣2x+y2=0，直线l：kx﹣y+2﹣2k=0与⊙C交于A，B两点，当|AB|取最大值时k=2，△ABC面积最大时，k=1或7．【解答】解：⊙C的方程为x2﹣2x+y2=0，即为（x﹣1）2+y2=1，则圆半径r=1，圆心C（1，0），直线l：kx﹣y+2﹣2k=0与⊙C交于A，B两点，当|AB|取最大值时，直线l过圆心C（1，0），∴k﹣0+2﹣2k=0，解得k=2．=r2sinθ=sinθ，当sinθ=1时，此时θ=时，面设OA与OB的夹角为θ，S△ABC积最大，最大值为1，此时d=设圆心到直线的距离为d=，则=，即k2﹣8k+7=0解得k=1或k=7故答案为：2；1或7．15．（4分）已知点P（1，1），Q（1，﹣1），O为坐标原点，动点M（x，y）满足，则点M所构成的平面区域的面积是4．【解答】解：根据题意，=（1，1），=（1，﹣1），=（x，y）；又，∴；它表示的可行域为矩形ABCD，如图所示：则AB==2，BC==；其围成的平面区域面积为：2×=4．故答案为：4．16．（4分）设直线x﹣3y+m=0（m≠0）与双曲线=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别交于点A，B．若点P（m，0）满足|PA|=|PB|，则该双曲线的离心率是．【解答】解：双曲线（a＞0，b＞0）的两条渐近线方程为y=±x，则与直线x﹣3y+m=0联立，可得A（，），B（﹣，），∴AB中点坐标为（，），∵点P（m，0）满足|PA|=|PB|，∴=﹣3，∴a=2b，∴=b，∴e==．故答案为：．17．（4分）如图，已知AB为圆O的直径，C为圆上一动点，PA⊥圆O所在平面，且PA=AB=2，过点A作平面α⊥PB，交PB，PC分别于E，F，当三棱锥P﹣AEF体积最大时，tan∠BAC=．【解答】解：∵AB为圆O的直径，C为圆上一动点，PA⊥圆O所在平面，且PA=AB=2，过点A作平面α⊥PB，交PB，PC分别于E，F，∴PB⊥平面AEF，又AF⊂平面AEF，∴AF⊥PB，又AC⊥BC，AP⊥BC，AC∩AP=A，∴BC⊥平面PAC，∵AF⊂平面PAC，∴AF⊥BC，∵BC∩PB=B，∴AF⊥平面PBC，∴∠AFE=90°，设∠BAC=θ，则AC=2cosθ，BC=2sinθ，PC=，在Rt△PAC中，AF===，AE=PE=，∴EF=，∴==，∴当AF=1时，V P取最大值，﹣AEF此时，AF==1，解得cos，sinθ==，∴ta nθ==，∴当三棱锥P﹣AEF体积最大时，tan∠BAC=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18．（14分）已知函数f（x）=（sinx+）（cosx﹣．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若f（x0）=，x0，求cos2x0的值．【解答】解：（1）=…（4分）由﹣+2kπ≤2x+≤2k，k∈Z，解得x∈．所以，函数f（x）的单调递增区间为：…（7分）（2），∴，…（9分）又，∴，…（11分）∴…（14分）19．（15分）如图①，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，E是CD的中点，将三角形ADE沿AE翻折到图②的位置，使得平面AED′⊥平面ABC．（1）在线段BD'上确定点F，使得CF∥平面AED'，并证明；（2）求△AED'与△BCD'所在平面构成的锐二面角的正切值．【解答】解：（1）点F是线段BD'的中点时，CF∥平面AED'．证明：记AE，BC延长线交于点M，∵AB=2EC，∴点C是BM的中点，∴CF∥MD'，而MD'在平面AED'内，CF在平面AED'外，∴CF∥平面AED'；（2）在矩形ABCD中，AB=2，CD=1，BE⊥AE，∵平面AED'⊥平面ABC，且交线是AE，∴BE⊥平面AED'，在平面AED'内作EN⊥MD'，连接BN，则BN⊥MD′．∴∠BNE就是△AED'与△BCD'所在平面构成的锐二面角的平面角，求解三角形可得，，∴．20．（15分）已知函数f（x）=ae2x+（a﹣2）e x﹣x．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围．【解答】解：（1）由f（x）=ae2x+（a﹣2）e x﹣x，求导f′（x）=2ae2x+（a﹣2）e x ﹣1，当a=0时，f′（x）=﹣2e x﹣1＜0，∴当x∈R，f（x）单调递减，当a＞0时，f′（x）=（2e x+1）（ae x﹣1）=2a（e x+）（e x﹣），令f′（x）=0，解得：x=ln，当f′（x）＞0，解得：x＞ln，当f′（x）＜0，解得：x＜ln，∴x∈（﹣∞，ln）时，f（x）单调递减，x∈（ln，+∞）单调递增；当a＜0时，f′（x）=2a（e x+）（e x﹣）＜0，恒成立，∴当x∈R，f（x）单调递减，综上可知：当a≤0时，f（x）在R单调减函数，当a＞0时，f（x）在（﹣∞，ln）是减函数，在（ln，+∞）是增函数；（2）①若a≤0时，由（1）可知：f（x）最多有一个零点，当a＞0时，f（x）=ae2x+（a﹣2）e x﹣x，当x→﹣∞时，e2x→0，e x→0，∴当x→﹣∞时，f（x）→+∞，当x→∞，e2x→+∞，且远远大于e x和x，∴当x→∞，f（x）→+∞，∴函数有两个零点，f（x）的最小值小于0即可，由f（x）在（﹣∞，ln）是减函数，在（ln，+∞）是增函数，∴f（x）min=f（ln）=a×（）+（a﹣2）×﹣ln＜0，∴1﹣﹣ln＜0，即ln+﹣1＞0，设t=，则g（t）=lnt+t﹣1，（t＞0），求导g′（t）=+1，由g（1）=0，∴t=＞1，解得：0＜a＜1，∴a的取值范围（0，1）．方法二：（1）由f（x）=ae2x+（a﹣2）e x﹣x，求导f′（x）=2ae2x+（a﹣2）e x﹣1，当a=0时，f′（x）=﹣2e x﹣1＜0，∴当x∈R，f（x）单调递减，当a＞0时，f′（x）=（2e x+1）（ae x﹣1）=2a（e x+）（e x﹣），令f′（x）=0，解得：x=﹣lna，当f′（x）＞0，解得：x＞﹣lna，当f′（x）＜0，解得：x＜﹣lna，∴x∈（﹣∞，﹣lna）时，f（x）单调递减，x∈（﹣lna，+∞）单调递增；当a＜0时，f′（x）=2a（e x+）（e x﹣）＜0，恒成立，∴当x∈R，f（x）单调递减，综上可知：当a≤0时，f（x）在R单调减函数，当a＞0时，f（x）在（﹣∞，﹣lna）是减函数，在（﹣lna，+∞）是增函数；（2）①若a≤0时，由（1）可知：f（x）最多有一个零点，②当a＞0时，由（1）可知：当x=﹣lna时，f（x）取得最小值，f（x）min=f（﹣lna）=1﹣﹣ln，当a=1，时，f（﹣lna）=0，故f（x）只有一个零点，当a∈（1，+∞）时，由1﹣﹣ln＞0，即f（﹣lna）＞0，故f（x）没有零点，当a∈（0，1）时，1﹣﹣ln＜0，f（﹣lna）＜0，由f（﹣2）=ae﹣4+（a﹣2）e﹣2+2＞﹣2e﹣2+2＞0，故f（x）在（﹣∞，﹣lna）有一个零点，假设存在正整数n0，满足n0＞ln（﹣1），则f（n0）=（a+a﹣2）﹣n0＞﹣n0＞﹣n0＞0，由ln（﹣1）＞﹣lna，因此在（﹣lna，+∞）有一个零点．∴a的取值范围（0，1）．21．（15分）如图，椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，其左焦点到点P（2，1）的距离为．不过原点O的直线l与C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分．（1）求椭圆C的方程；（2）求△ABP的面积取最大时直线l的方程．【解答】解：（1）由椭圆的离心率为，e==；①，左焦点（﹣c，0）到点P（2，1）的距离为：d==．②由①②可解得：a=2，b=，c=1．∴所求椭圆C的方程为：．（2）易得直线OP的方程：y=x，设A（x A，y A），B（x B，y B），R（x0，y0）．其中y0=x0．∵A，B在椭圆上，∴，可得k AB===﹣=﹣．设直线AB的方程为l：y=﹣（m≠0），代入椭圆：，可得3x2﹣3mx+m2﹣3=0．显然△=（3m）2﹣4×3（m2﹣3）=3（12﹣m2）＞0．∴﹣＜m＜且m≠0．由上又有：x A+x B=m，y A+y B=．∴|AB|=|x﹣x B|==．∵点P（2，1）到直线l的距离为：d==．=d|AB|=|4﹣m|=，（m∈（﹣2，0）∪∴S△ABP（0，2）令u（m）=（12﹣m2）（m﹣4）2，则u′（m）=﹣4（m﹣4）（m﹣1﹣）（m﹣1+）∴m=1﹣，u（m）取到最大值最大．当时，S△ABP此时直线l的方程．22．（15分）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=，n∈N*，记S，T n分别是数列{a n}，{a}的前n项和，证明：当n∈N*时，＜a n；（1）a n+1（2）T n=﹣2n﹣1；（3）﹣1＜S n．【解答】解：（1）由a1=1，a n+1=，n∈N*，﹣a n=﹣＜0，知a n＞0，故a n+1因此a n＜a n；+1=，（2）由a n+1取倒数得：=+a n，平方得：=+a n2+2，从而﹣﹣2=a n2，由﹣﹣2=a12，﹣﹣2=a22，…，﹣﹣2=a n2，累加得﹣﹣2n=a12+a22+…+a n2，即T n=﹣2n﹣1；（3）由（2）知：﹣=a n，可得﹣=a1，﹣=a2，…，﹣=a n，由累加得﹣=a1+a2+…+a n=S n，又因为=a12+a22+…+a n2+2n+1＞2n+2，所以＞，S n=a n+a n﹣1+…+a1=﹣＞﹣1＞﹣1；又由＞，即＞，得当n＞1时，a n ＜=＜=（﹣），累加得S n＜a1+[（﹣1）+（﹣）+…+（﹣）]=1+（﹣1）＜，当n=1时，S n成立．因此﹣1＜S n．。
浙江省嘉兴市第一中1617学年度高一上学期期中考试——
浙江省嘉兴市第一中学 2016—2017学年度上学期期中考试高一数学试题满分[ 100]分 ，时间[120]分钟 2016年10月第一部分 选择题 (共30分)一、 选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．方程组的解构成的集合是（ ▲ ） A ． B ． C ．（1，1） D ．2．如图，是全集，集合、是集合的两个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ▲ ）IBAA. B. C. D. 3.下列四组函数中，表示同一函数．．．．是（ ▲ ） A .， B.,11,()1 1.x x g x xx +≥-⎧=⎨--<-⎩C .0)1()(,1)(+==x x g x fD .233)()(,)(x x g x x f ==4.烟台某中学的研究性小组为了考察长岛县的旅游开发情况，从某码头乘汽艇出发，沿直线方向匀速开往该岛，靠近岛时，绕小岛环行两周后，把汽艇停靠岸边考察，然后又乘汽艇沿原航线提速返回，设t 为出发后某一时刻，S 为汽艇与码头在时刻t 的距离，下列图像能大致表示S ＝f （t ）的函数关系的是（ ▲ ）A. B. C. D. 5．三个数20.30.30.3, 1.9,2a b c ===（）之间的大小关系是（ ▲ ） A ． B ． C ． D ． 6．函数y =的值域是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ． （-1，2） 7．函数为增函数的区间是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．8.已知二次函数)0()(2>++=a a x x x f ，若，则的值为 （ ▲ ）A ．正数B ．负数C ．0D ．符号与a 有关9．集合},3|{Z k k x x M ∈==，},13|{Z k k x x P ∈+==，},13|{Z k k x x Q ∈-==， 若，则（ ▲ ） A ． B ． C. D ． 10．定义在R 上的偶函数，满足，且在区间上为递增，则（ ▲ ） A ．)2()2()3(f f f << B ．)2()3()2(f f f << C ．)2()2()3(f f f << D ．)3()2()2(f f f <<第二部分 非选择题 (共70分)二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分. 11．已知，则= __ ▲ .12．设集合A={},B={x},且AB ，则实数k 的取值范围是 ▲ . 13．函数的定义域是__ ▲ .14．设函数为奇函数，则__ ▲ . 15．已知，若，则__ ▲ .16. 已知函数在闭区间上有最大值5，最小值1，则的取值范围是__ ▲ .17．若一系列函数的解析式和值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数与函数就是“同族函数”．下列有四个函数：○1；○2 ；○3；○4；可用来构造同族函数的有_ ▲ ． 三、解答题：本大题共5小题，共 42 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 18、（本小题满分8分）计算下列各式的值.（12）122.5053[(0.064)]π-.19、（本小题满分8分）设集合，，若，求实数的值. 20、（本小题满分8分）某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为万元，并且每生产百台的生产成本为万元（总成本 = 固定成本 + 生产成本）；销售收入（万元）满足：20.4 4.20.8 (05)()10.2 (5)x x x R x x ⎧-+-≤≤=⎨>⎩， 假定该产品产销平衡，那么根据上述统计规律:（1）要使工厂有赢利，产量应控制在什么范围？ （2）工厂生产多少台产品时，可使赢利最多？21、（本小题满分8分） 已知函数（1）当时，求函数在的值域；（2）若关于的方程有解，求的取值范围.22、（本小题满分10分）设二次函数2()(,)f x ax bx c a b R =++∈满足条件： ①当时，的最大值为0，且成立；②二次函数的图象与直线交于A 、B 两点，且. （1）求的解析式；（2）求最小的实数，使得存在实数，只要当时，就有成立.嘉兴市第一中学2016学年第一学期期中考试高一数学参考答案及评分标准命题人：刘舸审核人:许群燕二、填空题（共7个小题，4分/题）11._____ ____；12. ___________；13.__ ____；14. _________；15.___ _____；16. ______________；17.______①③____.三、解答题（共5小题，共计42分）18、（本小题满分8分）计算下列各式的值.（12）122.5053[(0.064)]=0π--19、（本小题满分8分）设集合，，若，求实数的值.2222a1, 1.(2)0-a a aa a a a-=⇒==-=--=⇒=解：（1）若a或经检验：a或a=2,经检验：=0.综上所述：a=0或120.（1）20.4 3.2 2.8(05)()()()8.2(5)x x xf x R x G xx x⎧-+-≤≤=-=⎨->⎩当时，20.4 3.2 2.80x x-+->当时，综上：（2）当时，2()0.4(816) 3.6f x x x =--++则当时， 当时，综上：当生产400台时，赢得利润最多，最多为3.6万元。
精品解析：【全国百强校】浙江省嘉兴市第一中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题(解析版)
2018学年第一学期高一期中联考数学试题卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1.若，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：，考点：集合的交集运算点评：两集合的交集是由两集合的相同的元素构成的集合2.的值（）A. 小于0B. 大于0C. 等于0D. 不确定【答案】A【解析】【分析】由，故3 是第二象限角，可得结论.【详解】∵，故3是第二象限角，故，故选A．【点睛】本题主要考查三角函数在各个象限中的符号，判断3是第二象限角是解题的关键，属于基础题.3.下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意，根据基本函数的性质依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．【详解】对于A，为非奇非偶函数，不符合题意；对于B，为幂函数，其定义域为，是奇函数且在上为减函数，不符合题意；对于C，为反比例函数，为奇函数且在其定义域上不具备单调性，不符合题意；对于D，，其定义域为，有，为奇函数，且，在上为增函数，符合题意；故选D.【点睛】本题考查函数的奇偶性、单调性的判定，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于基础题.4.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A. 和B. 和C. 和D. 和【答案】B【解析】【分析】通过函数的对应法则可判断A错误；对于B，两个函数的定义域和对应法则一致，表示同一函数；对于C，两函数定义域不同；对于D，两函数定义域不同.【详解】对于A，和对应关系不同，故A错误；对于B，和两个函数的定义域和对应法则一致，表示同一函数，故B正确；对于C，两函数定义域不同，故C错误；对于D，两函数定义域不同，故D错误，故选B.【点睛】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准就是判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数．5.函数的零点所在的一个区间是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，，，，所以函数的零点所在区间为．考点：零点区间．6.已知，则的解析式为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由于已知条件中，给定的是一个复合函数的解析式，故可用换元法，令，解出，代入即可得结果.【详解】令，得，∴，∴，故选A．【点睛】求解析式的几种常见方法：①代入法：只需将替换中的即得；②换元法：令，解得，然后代入中即得，从而求得，当表达式较简单时，可用“配凑法”；③待定系数法：当函数类型确定时，可用待定系数法；④方程组法：方程组法求解析式的实质是用了对称的思想．7.如果，那么（）A. B.C. D.【答案】C【解析】根据函数在是减函数，且，所以，所以，故选C.8.已知定义在上的奇函数的图象如右图所示，则的大小关系是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据函数的定义域为，得到，根据函数过原点得到，根据，判断，的关系，进而可得结果.【详解】∵函数过原点，∴，∴，由图象知函数的定义域为，则，又，即，则，∴，故选D．【点睛】本题主要考查函数图象的识别和应用，根据函数图象的特点转化为函数的性质是解决本题的关键，其性质主要包括函数的定义域，值域，奇偶性，单调性，周期性，对称性等，同时过某点也是常用方法，属于中档题.9.设函数（为自然对数的底数）．若且，则下列结论一定不成立的是A. B. C. D.【答案】C【解析】，作出函数图象如下图：若，则，则，则A可能成立；若若则，则B可能成立对于D，若，则，，则D不成立；若，则，，则D成立.故有C一定不成立，故选C.10.已知函数，则方程实根的个数为（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】C【解析】【分析】对分类讨论：当时，显然可知有一实根；当时，方程可化为或，构造函数，画出函数图象，把方程问题转换为函数交点问题即可．【详解】当时，，，∴有一实根；当时，，，∴，∴或|，分别画出函数以及，的图象如图，由图可知共有3个交点，故实根的个数为4个，故选C．【点睛】本题考查了对分段函数分类问题和利用构造函数，把方程问题转换为函数交点问题，函数零点的个数即等价于函数和图象交点的个数，通过数形结合思想解决实际问题．二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11.已知是第四象限角，且，则_______，________．【答案】(1). (2).【解析】【分析】由为第四象限角，且的值，利用同角三角函数间基本关系求出的值，即可确定出的值，进而确定的值.【详解】∵是第四象限角，且，∴，即，将其代入恒等式可得，即，（舍负），，故答案为，.【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键，属于基础题.12.函数的单调递增区间为________________.【答案】【分析】函数由，复合而成，求出函数的定义域，根据复合函数的单调性即可得结果.【详解】函数由，复合而成，单调递减令，解得或，即函数的定义域为，由二次函数的性质知在是减函数，在上是增函数，由复合函数的单调性判断知函数的单调递增区间，故答案为.【点睛】本题考查用复合函数的单调性求单调区间，此题外层是一对数函数，故要先解出函数的定义域，在定义域上研究函数的单调区间，这是本题易失分点，切记！13.若幂函数的图象过函数的图象所经过的定点，则____________，______________.【答案】(1). 2(2).【解析】【分析】由幂函数的定义可得的值，根据指数函数的特征，求出函数的图象所经过的定点，将定点代入中即可得的值.【详解】∵为幂函数，∴，解得，根据指数函数的性质可得过定点，又∵过点，∴，解得，故答案为，.【点睛】本题主要考查了幂函数的定义，注意系数为1，指数函数的图象过定点问题，求出该定点是解题的关键，属于基础题.14.若，则的取值范围是_________；若，则的取值范围是______.【答案】(1). (2).【分析】根据，结合对数函数的单调性可解不等式；对底数进行讨论，分为和两种情形解不等式.【详解】（1）∵，函数为减函数，∴不等式的解集为；（2）当时，函数单调递增，∴，满足题意当时，函数单调递减，，解得，综上可得的取值范围是；故答案为，.【点睛】本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，对数不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．15.函数的定义域是____________，值域是___________.【答案】(1). (2).【解析】【分析】根据偶次根式下必须大于等于0可得不等式，解出即可得函数定义域，根据分式函数的性质即可得值域.【详解】要使函数有意义需满足，解得，即函数的定义域为；化简，∵，∴，，，，，即函数的值域为，故答案为，.【点睛】本题主要考查了具体函数的定义域和值域问题，该题的难点在于掌握分式函数的性质，属于中档题.16.若函数在区间上有两个零点，则实数的取值范围是_______.【答案】【解析】【分析】由题意根据数形结合，只要，并且对称轴在之间，，解不等式组即可．【详解】由题意，要使函数在区间上有两个零点，只要，即，解得，故答案为．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，函数零点的分布，关键是结合二次函数图象等价得到不等式组，常见的形式有考虑端点值处函数值的符号，对称轴与所给区间的关系，对称轴处函数值的符号等，属于中档题.17.已知函数是定义在上的单调函数，对于任意的，恒成立，则__.【答案】5【解析】【分析】先根据函数的单调性与恒成立，求出函数的解析式即可．【详解】因为函数是定义在上的单调函数，对，恒成立所以存在常数，使得，∴，∴，又，∴，∴，∴，∴，故答案为5.【点睛】本题主要考查了恒成立的思想，以及函数单调性，求出函数的解析式是解题的关键，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18.已知集合，．（1）求；（2）已知，若，求实数的取值集合．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）通过解指数不等式以及一元二次不等式可得集合A，B，先求交集再求补集即可；（2）由为的子集，根据集合与列出关于的不等式组，求出不等式组的解集即可得到的范围．【详解】由集合中的不等式变形得：，即，解得，即，由集合中的不等式，变形得：，解得，即，∴，（2）∵，，∴，解得：，则的范围为．【点睛】本题考查了交、并、补集的混合运算，以及集合的包含关系判断及应用，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键.19.（1）计算：；（2）已知，化简并计算：.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用对数运算法则化简求解即可；（2），直接利用有理指数幂化简，将代入求解即可．【详解】（1）；（2）已知，.【点睛】本题主要考查对数运算法则的应用，有理指数幂的运算法则，考查计算能力，属于基础题.20.已知函数，（1）求函数的定义域；（2）判断在定义域内的单调性，并根据函数单调性的定义证明；（3）解关于的不等式.【答案】（1）；（2）见解析；（3）【解析】【分析】（1）列出不等式组，解出即可得函数的定义域；（2）利用单调性的定义可证得函数在定义域内为减函数；（3）原不等式等价于，结合单调性即可得结果.【详解】（1）要使函数有意义，需满足，解得，即函数的定义域为.（2）在区间（0,4）上单调递减，下面给予证明：任取，则∵，∴；又，∴，∴，∴，∴在区间（0,4）上单调递减.（3）∵，∴原不等式等价于，∴，.【点睛】本题主要考查了函数的定义域，利用定义证明函数的单调性，即取值、作差、化简、下结论等，利用单调性解抽象函数的不等式，该题中解题的关键为观察得出原不等式等价于，属于中档题.21.设函数是定义域为的奇函数．（1）求值；（2）若，试判断函数单调性,并求使不等式恒成立时的取值范围；（3）若，且在上的最小值为，求实数的值．【答案】（1）2；（2）；（3）2【解析】试题分析：（1）根据奇函数的性质可得f（0）=0，由此求得k值；（2）由（a＞0且a≠1），f（1）＜0，求得1＞a＞0，f（x）在R上单调递减，不等式化为，即恒成立，由△＜0求得t的取值范围；（3）由求得a的值，可得g（x）的解析式，令，可知为增函数，t≥f（1），令，分类讨论求出h（t）的最小值，再由最小值等于2，求得m 的值试题解析：（1）∵f（x）是定义域为R的奇函数，∴f（0）＝0，∴1－（k－1）＝0，∴k＝2，（2）单调递减，单调递增，故f（x）在R上单调递减。
2017-2018年浙江省嘉兴一中高一(上)期中数学试卷及答案
2017-2018学年浙江省嘉兴一中高一（上）期中数学试卷一、选择题：本题10小题，每小题4分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N，则P的子集共有（）A．2个 B．4个 C．6个 D．8个2．（4分）函数y=ln（1﹣x）的定义域为（）A．（0，1） B．[0，1） C．（0，1]D．[0，1]3．（4分）下列函数既是增函数，图象又关于原点对称的是（）A．y=x|x|B．y=e x C．D．y=log2x4．（4分）已知函数f（x）=，则满足f（x）＜1的x的取值范围是（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，1）C．[﹣1，1）D．（1，1+）5．（4分）函数f（x）=log（x2﹣4）的单调递增区间为（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）C．（2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）6．（4分）已知x+x﹣1=3，则值为（）A．B．2 C．D．7．（4分）设a=log3π，b=log2，c=log3，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a8．（4分）若f（x）是偶函数，且当x∈[0，+∞）时，f（x）=x﹣1，则f（x﹣1）＜0的解集是（）A．（﹣1，0）B．（﹣∞，0）∪（1，2）C．（1，2） D．（0，2）9．（4分）已知函数f（x）=+，其中实数a＜b，则下列关于f（x）的性质说法不正确的是（）A．若f（x）为奇函数，则a=﹣bB．方程f[f（x）]=0可能有两个相异的实数根C．在区间（a，b）上f（x）为减函数D．函数f（x）有两个零点10．（4分）若直角坐标平面内A、B两点满足①点A、B都在函数f（x）的图象上；②点A、B关于原点对称，则点（A，B）是函数f（x）的一个“姊妹点对”．点对（A，B）与（B，A）可看作是同一个“姊妹点对”，已知函数f（x）=，则f（x）的“姊妹点对”有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二、填空题：本大题共6小题，每空3分，共27分.11．（3分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）=．12．（3分）已知是（﹣∞，+∞）上的增函数，则a的取值范围是．13．（3分）已知＜1，则a的取值范围是．14．（6分）对a，b∈R，记，函数f（x）=max{x2，2x+3}（x∈R）的最小值是；单调递减区间为．15．（6分）已知不等式x2﹣（a+1）x+a＜0．（1）若不等式在（1，3）上有解，则实数a的取值范围是；（2）若不等式在（1，3）上恒成立，则实数a的取值范围是．16．（6分）（1）计算：=；（2）计算：=．三、解答题：本大题共5小题，共33分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（5分）已知集合A={x|x2﹣6x+8＜0}，B={x|（x﹣a）（x﹣3a）＜0}．（1）若a=1，求A∩B；（2）若A∩B=∅，求a的取值范围．18．（5分）已知函数f（x）=lg（ax2+x+1）．（1）若a=0，求不等式f（1﹣2x）﹣f（x）＞0的解集；（2）若f（x）的定义域为R，求a的范围．19．（5分）已知二次函数y=f（x）满足f（﹣2）=f（4）=﹣16，且函数f（x）最大值为2．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）求函数y=f（x）在[t，t+1]上的最大值．20．（5分）已知函数f（x）满足f（log a x）=（x﹣x﹣1），其中a＞0，a≠1（1）对于函数f（x），当x∈（﹣1，1）时，f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0，求实数m的集合；（2）当x∈（﹣∞，2）时，f（x）﹣4的值恒为负数，求a的取值范围．21．（13分）设函数f（x）=（|x﹣1|﹣a）2．（1）当a=2时，求函数f（x）的零点；（2）当a=﹣3时，写出函数f（x）的单调区间（不要求证明）．2017-2018学年浙江省嘉兴一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题10小题，每小题4分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N，则P的子集共有（）A．2个 B．4个 C．6个 D．8个【解答】解：∵M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，∴P=M∩N={1，3}∴P的子集共有22=4故选：B2．（4分）函数y=ln（1﹣x）的定义域为（）A．（0，1） B．[0，1） C．（0，1]D．[0，1]【解答】解：由题意，自变量满足，解得0≤x＜1，即函数y=的定义域为[0，1）故选B3．（4分）下列函数既是增函数，图象又关于原点对称的是（）A．y=x|x|B．y=e x C．D．y=log2x【解答】解：根据题意，若图象又关于原点对称，则函数是奇函数，依次分析选项：对于A、y=x|x|=，在R上为增函数，且f（﹣x）=﹣x|x|=﹣f（x），是奇函数，符合题意；对于B、y=e x是指数函数，不是奇函数，不符合题意；对于C、y=﹣是反比例函数，在其定义域上不是增函数，不符合题意；对于D、y=log2x是对数函数，在R上为增函数，但不是奇函数，不符合题意；故选：A．4．（4分）已知函数f（x）=，则满足f（x）＜1的x的取值范围是（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，1）C．[﹣1，1）D．（1，1+）【解答】解：因为函数f（x）=，则f（x）＜1等价于①或②．解得①得﹣1＜x≤0，解②得0＜x＜1+．所以f（x）＜1的x的取值范围是（﹣1，1+）．故选：B．5．（4分）函数f（x）=log（x2﹣4）的单调递增区间为（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）C．（2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）【解答】解：令t=x2﹣4＞0，可得x＞2，或x＜﹣2，故函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），当x∈（﹣∞，﹣2）时，t随x的增大而减小，y=log t随t的减小而增大，所以y=log（x2﹣4）随x的增大而增大，即f（x）在（﹣∞，﹣2）上单调递增．故选：D．6．（4分）已知x+x﹣1=3，则值为（）A．B．2 C．D．【解答】解：∵x+x﹣1=3，∴===，∴=（）（x+x﹣1﹣1）==2．故选：B．7．（4分）设a=log3π，b=log2，c=log3，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a【解答】解：∵∵，故选A8．（4分）若f（x）是偶函数，且当x∈[0，+∞）时，f（x）=x﹣1，则f（x﹣1）＜0的解集是（）A．（﹣1，0）B．（﹣∞，0）∪（1，2）C．（1，2） D．（0，2）【解答】解：先画出函数f（x）的图象，根据f（x﹣1）的图象是由f（x）的图象向右平移1个单位，画出其图象，如图所示，f（x﹣1）＜0的解集是（0，2）故答案为：（0，2）9．（4分）已知函数f（x）=+，其中实数a＜b，则下列关于f（x）的性质说法不正确的是（）A．若f（x）为奇函数，则a=﹣bB．方程f[f（x）]=0可能有两个相异的实数根C．在区间（a，b）上f（x）为减函数D．函数f（x）有两个零点【解答】解：对于A．若该函数为奇函数，则定义域关于原点对称，所以有x≠a 与x≠b关于原点对称，即a=﹣b，故A正确；对于B．由f（x）=0得+=0，即．所以f[f（x）]=0有解，只需f （x）=．即+=．①，此时不妨取a=﹣1，b=2，代入①化简得x2﹣5x=0，所以x=0或5，此时有两个根，故B正确；对于C．对于f（x）=+，其定义域为{x|x∈R且x≠a且x≠b}，结合a ＜b可知，函数f（x）在区间（a，b）上是连续的，因为函数在定义域内的两段区间上都是减函数，所以结合图象的平移变换的知识可知：也都是（a，b）上的减函数，所以f（x）在（a，b）上是减函数．故C正确．对于D．由f（x）=0得+=0，即．只有一个根．故D错误．故选D．10．（4分）若直角坐标平面内A、B两点满足①点A、B都在函数f（x）的图象上；②点A、B关于原点对称，则点（A，B）是函数f（x）的一个“姊妹点对”．点对（A，B）与（B，A）可看作是同一个“姊妹点对”，已知函数f（x）=，则f（x）的“姊妹点对”有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：根据题意可知，“友好点对”满足两点：都在函数图象上，且关于坐标原点对称．可作出函数y=x2+2x（x＜0）的图象关于原点对称的图象，看它与函数y=（x ≥0）交点个数即可．如图所示：当x=1时，0＜＜1观察图象可得：它们有2个交点．故选：C．二、填空题：本大题共6小题，每空3分，共27分.11．（3分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）=3．【解答】解：由题意令y=f（x）=x a，由于图象过点（2，），得=2a，a=∴y=f（x）=∴f（9）=3．故答案为：3．12．（3分）已知是（﹣∞，+∞）上的增函数，则a的取值范围是[，3）．【解答】解：∵f（x）是（﹣∞，+∞）上的增函数，∴f（x）在（﹣∞，1）上递增，在[1，+∞）上也递增，则有，即，解得，故答案为：[，3）．13．（3分）已知＜1，则a的取值范围是∪（1，+∞）．【解答】解：∵＜1=log a a，∴，或，解得0＜a＜，或a＞1．故答案为：∪（1，+∞）．14．（6分）对a，b∈R，记，函数f（x）=max{x2，2x+3}（x∈R）的最小值是1；单调递减区间为（﹣∞，﹣1] ．【解答】解：由题意可得f（x）=max{x2，2x+3}=，解不等式x2≥2x+3可得x≤﹣1，或x≥3，解不等式x2＜2x+3可得﹣1＜x＜3，故上面的函数可化为：f（x）=，故函数在区间（﹣∞，﹣1]单调递减，（﹣1，+∞）单调递增，故函数的单调递减区间为二次函数的减区间（﹣∞，﹣1]，函数f（x）的最小值为f（﹣1）=（﹣1）2=1故答案为：1；（﹣∞，﹣1]15．（6分）已知不等式x2﹣（a+1）x+a＜0．（1）若不等式在（1，3）上有解，则实数a的取值范围是a＞1；（2）若不等式在（1，3）上恒成立，则实数a的取值范围是a≥3．【解答】解法一：（1）原不等式可化为（x﹣1）（x﹣a）＜0，当a=1时，解集为∅；当a＞1时，解集为（1，a）；当a＜1时，解集为（a，1）．若不等式在（1，3）上有解，则a＞1；（2）若不等式在（1，3）上恒成立，则由（1）得，（1，3）⊆（1，a），∴a≥3．解法二：（1）不等式x2﹣（a+1）x+a＜0，即x2﹣x﹣a（x﹣1）＜0，∵1＜x＜3，∴a＞即a＞x，若原不等式在（1，3）上有解，则a＞1，即实数a的取值范围是（1，+∞）；（2）由（1）知在1＜x＜3上原不等式可化为a＞x，若不等式在（1，3）上恒成立，则a≥3，即实数a的取值范围是[3，+∞），故答案为：a＞1，a≥3．16．（6分）（1）计算：=100；（2）计算：=﹣1．【解答】解：（1）=﹣3+=100．（2）===log39﹣3=2﹣3=﹣1．故答案为：100，﹣1．三、解答题：本大题共5小题，共33分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（5分）已知集合A={x|x2﹣6x+8＜0}，B={x|（x﹣a）（x﹣3a）＜0}．（1）若a=1，求A∩B；（2）若A∩B=∅，求a的取值范围．【解答】解：（1）当a=1时，集合A={x|x2﹣6x+8＜0}={x|2＜x＜4}，B={x|1＜x＜3}．∴A∩B={x|2＜x＜3}．（2）∵集合A={x|x2﹣6x+8＜0}={x|2＜x＜4}，B={x|（x﹣a）（x﹣3a）＜0}．A∩B=∅，∴当B=∅时，a=0，符合题意；当a＞0时，B={x|a＜x＜3a}由A∩B=∅，得a≥4或0＜3a≤2，解得a≥4或0＜a≤；当a＜0时，B={x|3a＜x＜a}，满足A∩B=∅．综上，a的取值范围是（﹣∞，]∪[4，+∞）．18．（5分）已知函数f（x）=lg（ax2+x+1）．（1）若a=0，求不等式f（1﹣2x）﹣f（x）＞0的解集；（2）若f（x）的定义域为R，求a的范围．【解答】解：（1）函数f（x）=lg（ax2+x+1）．a=0，可得函数f（x）=lg（x+1）．函数是增函数，定义域为：{x|x＞﹣1}；不等式f（1﹣2x）﹣f（x）＞0，可得f（1﹣2x）＞f（x），即：1﹣2x＞x，解得x，所以不等式的解集为：{x|﹣1}；（2）f（x）的定义域为R，即函数f（x）=lg（ax2+x+1）．在x∈R时，ax2+x+1＞0恒成立，可得，解得a，a的范围：（，+∞）．19．（5分）已知二次函数y=f（x）满足f（﹣2）=f（4）=﹣16，且函数f（x）最大值为2．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）求函数y=f（x）在[t，t+1]上的最大值．【解答】解：（1）因为f（﹣2）=f（4），所以函数图象的对称轴为直线x=1，又因为f（x）max=2，所以设f（x）=a（x﹣1）2+2，a＜0，由f（﹣2）=a（﹣2﹣1）2+2=﹣16得a=﹣2，所以f（x）=﹣2（x﹣1）2+2=﹣2x2+4x，即所求函数y=f（x）的解析式为f（x）=﹣2x2+4x．（2）①当t+1≤1即t≤0时，y=f（x）在[t，t+1]上单调递增，所以f（x）max=f（t+1）=﹣2（t+1﹣1）2+2=﹣2t2+2；②当t≥1时，y=f（x）在[t，t+1]上单调递减，所以f（x）max=f（t）=﹣2（t﹣1）2+2=﹣2t2+4t；③当t＜1＜t+1即0＜t＜1时，y=f（x）在[t，1]上单调递增，在[1，t+1]上单调递减，所以f（x）max=f（1）=﹣2（1﹣1）2+2=2．综上所述，f（x）max=20．（5分）已知函数f（x）满足f（log a x）=（x﹣x﹣1），其中a＞0，a≠1（1）对于函数f（x），当x∈（﹣1，1）时，f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0，求实数m的集合；（2）当x∈（﹣∞，2）时，f（x）﹣4的值恒为负数，求a的取值范围．【解答】解：（1）根据题意，令log a x=t，则x=a t，所以，即当a＞1时，因为a x﹣a﹣x为增函数，且＞0，所以f（x）在（﹣1，1）上为增函数；当0＜a＜1时，因为a x﹣a﹣x为减函数，且＜0，所以f（x）在（﹣1，1）上为增函数；综上所述，f（x）在（﹣1，1）上为增函数．又因为f（﹣x）==﹣f（x），故f（x）为奇函数．所以f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0⇔f（1﹣m）＜﹣f（1﹣m2）⇔f（1﹣m）＜f（m2﹣1）由f（x）在（﹣1，1）上为增函数，可得解得1＜m＜，即m的值的集合为{m|1＜m＜}（2）由（1）可知，f（x）为增函数，则要使x∈（﹣∞，2），f（x）﹣4的值恒为负数，只要f（2）﹣4＜0即可，即f（2）==＜4，又a＞0解得又a≠1，可得符合条件的a的取值范围是（2﹣，1）∪（1，2+）．21．（13分）设函数f（x）=（|x﹣1|﹣a）2．（1）当a=2时，求函数f（x）的零点；（2）当a=﹣3时，写出函数f（x）的单调区间（不要求证明）．【解答】解：（1）当a=2时，函数f（x）=（|x﹣1|﹣2）2．令f（x）=0，则|x﹣1|=2，解得：x=3，或x=﹣1，（2）当a=﹣3时，f（x）=（|x﹣1|+3）2．函数f（x）的单调递减区间为（﹣∞，1]，单调递增区间为[1，+∞）。
浙江省嘉兴市高一上学期期中数学试卷
浙江省嘉兴市高一上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分） (2018高一上·浏阳期中) 设a，b∈R，集合{a，1}＝{0，a＋b}，则b－a＝________．2. （1分） (2018高二上·会宁月考) 数列{－n2＋12n－7}的最大项为第________项．3. （1分）幂函数在区间（0，+∞）上是增函数，则m=________4. （1分） (2017高一上·中山月考) 已知函数的定义域为，则可求的函数的定义域为 ,求实数m的取值范围________.5. （1分） (2019高二下·常州期中) 如图所示，正方形和的边长均为，点是公共边上的一个动点，设，则 .请你参考这些信息，推知函数的值域是________．6. （1分） (2016高一上·徐州期中) 用“＜”将0.2﹣0.2、2.3﹣2.3、log0.22.3从小到大排列是________．7. （1分） (2018高二下·永春期末) 计算：＝________．8. （1分） (2016高一上·临川期中) 若f（x）= 在[0，1]上单调递减，则实数a的取值范围为________．9. （1分）已知函数f（x）=，则f（x）﹣f（﹣x）＞﹣1的解集为________10. （1分） (2016高一下·右玉期中) 已知f（x）= ，则f（﹣）+f（）=________．11. （1分） (2016高一上·淄博期中) 已知f（x）=x3﹣（）x ，若f（m﹣1）＜f（2），则实数m的取值范围是________．12. （1分） (2017高一上·威海期末) 已知函数则 =________．13. （1分） (2019高三上·建平期中) 已知函数，则方程的解 ________14. （1分） (2017高二下·湖州期末) 定义在R上的函数f（x）满足：f（1）=1，且对于任意的x∈R，都有f′（x）＜，则不等式f（log2x）＞的解集为________．二、解答题 (共6题；共57分)15. （10分） (2019高一上·琼海期中) 已知全集 ,集合（1）求 ;（2）若集合 ,且 ,求实数的取值范围.16. （2分） (2016高一上·仁化期中) 计算（1） log2 =________，（2） ln =________．17. （10分） (2015高一下·新疆开学考) 已知函数f（x）=a﹣．（1）求证：函数f（x）在R上为增函数；（2）当函数f（x）为奇函数时，求函数f（x）在[﹣1，2]上的值域．18. （10分） (2017高二下·湖北期中) 某商场根据调查，估计家电商品从年初（1月）开始的x个月内累计的需求量p（x）（百件）为（1）求第x个月的需求量f（x）的表达式．（2）若第x个月的消售量满足（单位：百件），每件利润元，求该商场销售该商品，求第几个月的月利润达到最大值？最大是多少？（e6取值为403）19. （10分） (2016高一上·哈尔滨期中) 已知函数f（x）是奇函数，且定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）．若x＜0时，f（x）=﹣x﹣1．（1）求f（x）的解析式；（2）解关于x的不等式f（x）＞0．20. （15分） (2017高一上·武汉期末) 已知函数f（x）=4sin2（ + ）•sinx+（cosx+sinx）（cosx﹣sinx）﹣1．（1）化简f（x）；（2）常数ω＞0，若函数y=f（ωx）在区间上是增函数，求ω的取值范围；（3）若函数g（x）= 在的最大值为2，求实数a的值．参考答案一、填空题 (共14题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共57分)15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、。
2017--2018高一年级第一学期期中考试数学模拟试卷一【浙江版】【解析版】
绝密★启用前2017--2018高一年级第一学期期中考试数学模拟试卷一考试范围：必修一；考试时间：120分钟一、选择题1．设全集{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,U A ==集合则U C A =（ ） A. {2}? B. {1,23}， C. {3} D. {45}， 【答案】D【解析】全集{}1,2,3,4,5,U =集合{}1,2,3A =，所以{45}U C A =，故选D.2．下列函数中，定义域为(0，＋∞)的是( )D. 41y x =-【答案】A【解析】对于A 中，的定义域为()0,+∞；对于B 中，[)0,+∞；对于C 中，的定义域为{}|0 x x ≠；对于D 中， 41y x =-的定义域为R ，故选A.3．【2018届甘肃省天水市第一中学高三上学期第一次月考】函数()ln 1y x =-的大致图像为( )A. B.C. D.【答案】C【解析】∵函数y =ln(1−x )的定义域为{x |x <1}，故可排除A ，B ； 又y =1−x 为(−∞,1)上的减函数，y =ln x 为增函数， ∴复合函数y =ln(1−x )为(−∞,1)上的减函数，排除D ；故选C. 4．幂函数的图象过点14,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，那么()8f 的值为（ ）【答案】A【解析】设幂函数的解析式为f x x α=（）， ∵幂函数f x （）的图象过点选A.5．函数y =）A. 3,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦B. 3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C. [)0,+∞D. (],3-∞-【答案】D【解析】令2t 3x x =+，则y =t 0≥，解得3x ≤-或0x ≥2t 3x x =+的对称轴为32x =-，所以2t 3x x =+在3,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦.又3x ≤-，所以y =(],3-∞-.故选D.点睛：形如()()y f g x =的函数为()y g x =, ()y f x =的复合函数， ()y g x =为内层函数, ()y f x =为外层函数.当内层函数()y g x =单增，外层函数()y f x =单增时，函数()()y f g x =也单增； 当内层函数()y g x =单增，外层函数()y f x =单减时，函数()()y f g x =也单减； 当内层函数()y g x =单减，外层函数()y f x =单增时，函数()()y f g x =也单减； 当内层函数()y g x =单减，外层函数()y f x =单减时，函数()()y f g x =也单增. 简称为“同增异减”，同时要注意定义域的限制.6．【2018） A. a b c >> B. b c a >> C. c b a >> D. b a c >> 【答案】A所以a b c >>,故选A.7．【2018届山东省菏泽第一中学高三上学期第一次月考】已知函数，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意得，故.选B.8．【2018届山西省45校高三第一次联考】函数（且）与函数在同一个坐标系内的图象可能是 （ ）A. B.C. D.【答案】C【解析】两个函数分别为指数函数和二次函数，其中二次函数过()0,1-点，故排除,A D ；，当01a <<时，指数函数递减， C 符合题意；当1a>时，指数函数递增， B 不合题意，故选C.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的指数函数、二次函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及0,0,,x x x x +-→→→+∞→-∞时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意选项一一排除. 9．【2018届河北省定州中学高三上学期第二次月考】若函数()()1{4211x a x f x a x x >=-+≤是R 上的增函数，则实数a 的取值范围为( )A. (1，＋∞)B. (1,8)C. (4,8)D. [4,8) 【答案】D【解析】首先1a >，其次420a ->， 2a < ，又1x =时，，则a 的取值范围是选D.10．【2018届山东省菏泽第一中学高三上学期第一次月考】对任意实数 定义运算“ ”： ，设 ，若函数 恰有三个零点，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意可得，画图f(0)=-1,f(-2)=2,由图可知， ，选D.【点睛】对于函数零点问题，对于能分离参数的题型，我们一般分离参数，如本题-k=f(x),所以只需画出函数y=f(x)与y=-k 的图像，两图像有几个交点，就有几个零点。
高一年级第一学期期中考试数学试卷及其参考答案
高一年级第一学期期中考试数学试卷（基础模块第一章、其次章）一、选择题（每小题5分，共60分）1.下列表示正确的是（）．A.{ 0 }＝∅B.｛全体实数｝＝ＲＣ.{ a }∈{ａ,ｂ,c } D.{ x∈R∣x2+1＝0 }＝∅2.已知全集U={ 0,1,2,3,4,5}，集合A={1,2,5}，B={2,3,4}，则（U C A）B＝（）．A.{2}B.{0,2,3,4}C.{3,4}D.{1,2,3,4,5}3.已知A={ (x,y) | 2x-y=0 }，B={ (x,y) | 3x+2y=7 }，则A B＝（）．A.{(2,1)}B.{1,2}C.{(1,2)}D.{x=1,y=2}4．设A={ x | 0< x < 1 }，B={ x | x < a } ，若A⊆B，则a的取值范围是（）．A.[1,＋∞) B.(－∞,0]C.[0,＋∞)D.(－∞,1]5.已知集合A={ x | x2＋14= 0 }，若A∩R =∅，则实数ｍ的取值范围是（）．A.m<1B.m≥1C.0<m<1D.0≤m<16.“A⊆B”是“A B＝A”的（）．A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.不等式21-+xx≤0的解集为（）．A.{ x | x≥2}B.{ x | x≥2或x<－1 }C.{ x|－1<x≤2 }D.{x| x≥2或x≤－1 }8.已知a<b<0，c>0，那么（）．A.a2<b2B.a b<1C.ca<cb D.ca>cb9.肯定值不等式| 2x－3 |<5的解集是（）．A.{ x | x<－1或x>4 }B.{ x |－1<x<4 }C.{ x | x<－1 }D.{ x | x>4 }10.与不等式－x2－2x＋3>0同解的不等式(组)是（）．A. x2＋2x－3>0B. (x＋3)(x－1)<0C.x+3>0x-1D.x+3<0x-1>0⎧⎨⎩a、b、c的大小依次是（）．A.a>b>cB.c>b>aC.b>a>cD.a>c>b12.若实数0<a <1，则)0>1(a-x)(x-a的解集为（ ）． A.{ x |1<x<a a } B.{ x | 1<<a x a} C.{ x | 1< >x a 或x a } D.{ x | 1<a >x 或x a}二、填空题（每小题4分，共16分）13.设全集U={ 1,2,3,4,5 },A={ 2,5 }，则U C A 的全部子集的个数为 _________． 14.符合条件｛ａ｝⊆Ｍ ｛ａ，ｃ，ｄ｝的集合Ｍ的个数是 _________．15.设ａ，ｂ为实数，则“ａ2＝ｂ2”是“ａ＝ｂ”的 _________条件．(填充分或必要) 16.不等式2+2m x x+n>0的解集是(11,32-)，则不等式2-nx +2x-m >0的解集是 _________．三、解答题（共74分，解答应写出文字说明及演算步骤） 17.已知U={ x |－2<x<7 ,x ∈N }，A={ 1,2,4 }，B={ 2,3,5}．求: ⑴ A U B ；⑵ A B ；⑶ B C C U U A；⑷ B C C U U A ．(12分)18.若集合A={ x | mx 2＋2x －1 = 0 , m ∈R , x ∈R }中有且仅有一个元素，那么m 的值是多少？(12分)19.设集合A={ x | x 2－3x ＋2 = 0 }，B = { x | x 2＋2(a ＋1)x ＋(a 2－5) = 0 }，若A B = { 2 }，求实数ａ的值．(12分) 20.解不等式x+23-x≤1．(12分) 21.设全集为R ，A={ x | |x-1|<3 }，B={ x | x 2－x －2≥0 },求A B ，A U B ，A CB ．(12分)22.已知集合A={ x | x 2－x －12 ≤0 }，集合B={ x | m －1≤x ≤2m ＋3 }，若A U B=A ，求实数m 的取值范围．(14分)高一年级第一学期期中考试数学试卷参考答案13、 8 14、 3 15、 必要 16、 （－2,3）三、解答题：（22题14分，17~21题每题12分，共计74分）17.解：U={ 0,1,2,3,4,5,6 }. ⑴A U B={1,2,3,4,5}.⑵A B={2}.⑶B C C U U A ={ 0,3,5,6 }U { 0,1,4,6 }={ 0,1,3,4,5,6, }. ⑷ B C C U U A={ 0,3,5,6 } { 0,1,4,6 }={ 0,6 }.18. 解：当m=0时, A=12⎧⎫⎨⎬⎩⎭,符合题意.当m ≠0时,要使集合A 中有且仅有一个元素,必需 方程mx 2＋2x －1 = 0有两个相等实数根, ∴ 2∆=2+4m =0, 即m=－1,综上所述,m=0或m=－1. 19. 解：A={ 1,2 }∵ A B={ 2 }, ∴ 2 B, ∴ 2是方程x 2＋2(a ＋1)x ＋(a 2－5) = 0的根,把x=2代入此方程得2a +4a+3=0, ∴ a=-1或a=-3,当a=-1时,B={ -2,2 }, A B={ 2 },符合题意. 当a=-3时,B={ 2 }, A B={ 2 },符合题意. 综上所述,a 的值为-1或3. 20. 解：原不等式⇔x+2-13-x ≤0⇔x+2-(3-x)3-x ≤0⇔2x-13-x≤0 ⇔2x-1x-3≥00≠⎧⇔⎨⎩x-3(2x-1)(x-3)≥012⇔x ≤或x>3, ∴ 解集为12{x |x ≤或x>3}. 21. 解：解|x-1|<3得-2<x<4, 故A=(-2,4).解x 2－x －2≥0得x ≤－1或x ≥2, 故B=(-∞,-1]∪[2,+∞). ∴ A B=(-2,-1]∪[2,4), A U B=R,A C B=(-2,4) (-1,2)=(-1,2).22.解: 解x 2－x －12 ≤0得－3≤x ≤4, 故A=[-3,4],由A U B=A，知B A，∴⎧⎪⎨⎪⎩m-1≤2m+3,m-1≥-3,2m+3≤4,即12⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩m≥-4,m≥-2,m≤,∴ -2≤m≤12.。
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2017-2018学年浙江省嘉兴一中高一（上）期中数学试卷一、选择题：本题10小题，每小题4分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N，则P的子集共有（）A．2个 B．4个 C．6个 D．8个2．（4分）函数y=ln（1﹣x）的定义域为（）A．（0，1） B．[0，1） C．（0，1]D．[0，1]3．（4分）下列函数既是增函数，图象又关于原点对称的是（）A．y=x|x|B．y=e x C．D．y=log2x4．（4分）已知函数f（x）=，则满足f（x）＜1的x的取值范围是（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，1）C．[﹣1，1）D．（1，1+）5．（4分）函数f（x）=log（x2﹣4）的单调递增区间为（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）C．（2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）6．（4分）已知x+x﹣1=3，则值为（）A．B．2 C．D．7．（4分）设a=log3π，b=log2，c=log3，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a8．（4分）若f（x）是偶函数，且当x∈[0，+∞）时，f（x）=x﹣1，则f（x﹣1）＜0的解集是（）A．（﹣1，0）B．（﹣∞，0）∪（1，2）C．（1，2） D．（0，2）9．（4分）已知函数f（x）=+，其中实数a＜b，则下列关于f（x）的性质说法不正确的是（）A．若f（x）为奇函数，则a=﹣bB．方程f[f（x）]=0可能有两个相异的实数根C．在区间（a，b）上f（x）为减函数D．函数f（x）有两个零点10．（4分）若直角坐标平面内A、B两点满足①点A、B都在函数f（x）的图象上；②点A、B关于原点对称，则点（A，B）是函数f（x）的一个“姊妹点对”．点对（A，B）与（B，A）可看作是同一个“姊妹点对”，已知函数f（x）=，则f（x）的“姊妹点对”有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二、填空题：本大题共6小题，每空3分，共27分.11．（3分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）=．12．（3分）已知是（﹣∞，+∞）上的增函数，则a的取值范围是．13．（3分）已知＜1，则a的取值范围是．14．（6分）对a，b∈R，记，函数f（x）=max{x2，2x+3}（x∈R）的最小值是；单调递减区间为．15．（6分）已知不等式x2﹣（a+1）x+a＜0．（1）若不等式在（1，3）上有解，则实数a的取值范围是；（2）若不等式在（1，3）上恒成立，则实数a的取值范围是．16．（6分）（1）计算：=；（2）计算：=．三、解答题：本大题共5小题，共33分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（5分）已知集合A={x|x2﹣6x+8＜0}，B={x|（x﹣a）（x﹣3a）＜0}．（1）若a=1，求A∩B；（2）若A∩B=∅，求a的取值范围．18．（5分）已知函数f（x）=lg（ax2+x+1）．（1）若a=0，求不等式f（1﹣2x）﹣f（x）＞0的解集；（2）若f（x）的定义域为R，求a的范围．19．（5分）已知二次函数y=f（x）满足f（﹣2）=f（4）=﹣16，且函数f（x）最大值为2．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）求函数y=f（x）在[t，t+1]上的最大值．20．（5分）已知函数f（x）满足f（log a x）=（x﹣x﹣1），其中a＞0，a≠1（1）对于函数f（x），当x∈（﹣1，1）时，f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0，求实数m的集合；（2）当x∈（﹣∞，2）时，f（x）﹣4的值恒为负数，求a的取值范围．21．（13分）设函数f（x）=（|x﹣1|﹣a）2．（1）当a=2时，求函数f（x）的零点；（2）当a=﹣3时，写出函数f（x）的单调区间（不要求证明）．2017-2018学年浙江省嘉兴一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题10小题，每小题4分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N，则P的子集共有（）A．2个 B．4个 C．6个 D．8个【解答】解：∵M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，∴P=M∩N={1，3}∴P的子集共有22=4故选：B．2．（4分）函数y=ln（1﹣x）的定义域为（）A．（0，1） B．[0，1） C．（0，1]D．[0，1]【解答】解：由题意，自变量满足，解得0≤x＜1，即函数y=的定义域为[0，1）故选：B．3．（4分）下列函数既是增函数，图象又关于原点对称的是（）A．y=x|x|B．y=e x C．D．y=log2x【解答】解：根据题意，若图象又关于原点对称，则函数是奇函数，依次分析选项：对于A、y=x|x|=，在R上为增函数，且f（﹣x）=﹣x|x|=﹣f（x），是奇函数，符合题意；对于B、y=e x是指数函数，不是奇函数，不符合题意；对于C、y=﹣是反比例函数，在其定义域上不是增函数，不符合题意；对于D、y=log2x是对数函数，在R上为增函数，但不是奇函数，不符合题意；4．（4分）已知函数f（x）=，则满足f（x）＜1的x的取值范围是（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，1）C．[﹣1，1）D．（1，1+）【解答】解：因为函数f（x）=，则f（x）＜1等价于①或②．解得①得﹣1＜x≤0，解②得0＜x＜1+．所以f（x）＜1的x的取值范围是（﹣1，1+）．故选：B．5．（4分）函数f（x）=log（x2﹣4）的单调递增区间为（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）C．（2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）【解答】解：令t=x2﹣4＞0，可得x＞2，或x＜﹣2，故函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），当x∈（﹣∞，﹣2）时，t随x的增大而减小，y=log t随t的减小而增大，所以y=log（x2﹣4）随x的增大而增大，即f（x）在（﹣∞，﹣2）上单调递增．故选：D．6．（4分）已知x+x﹣1=3，则值为（）A．B．2 C．D．【解答】解：∵x+x﹣1=3，∴===，∴=（）（x+x﹣1﹣1）=2．故选：B．7．（4分）设a=log3π，b=log2，c=log3，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a【解答】解：∵∵，故选A8．（4分）若f（x）是偶函数，且当x∈[0，+∞）时，f（x）=x﹣1，则f（x﹣1）＜0的解集是（）A．（﹣1，0）B．（﹣∞，0）∪（1，2）C．（1，2） D．（0，2）【解答】解：先画出函数f（x）的图象，根据f（x﹣1）的图象是由f（x）的图象向右平移1个单位，画出其图象，如图所示，f（x﹣1）＜0的解集是（0，2）故选：D．9．（4分）已知函数f（x）=+，其中实数a＜b，则下列关于f（x）的性质说法不正确的是（）A．若f（x）为奇函数，则a=﹣bB．方程f[f（x）]=0可能有两个相异的实数根C．在区间（a，b）上f（x）为减函数D．函数f（x）有两个零点【解答】解：对于A．若该函数为奇函数，则定义域关于原点对称，所以有x≠a 与x≠b关于原点对称，即a=﹣b，故A正确；对于B．由f（x）=0得+=0，即．所以f[f（x）]=0有解，只需f （x）=．即+=．①，此时不妨取a=﹣1，b=2，代入①化简得x2﹣5x=0，所以x=0或5，此时有两个根，故B正确；对于C．对于f（x）=+，其定义域为{x|x∈R且x≠a且x≠b}，结合a ＜b可知，函数f（x）在区间（a，b）上是连续的，因为函数在定义域内的两段区间上都是减函数，所以结合图象的平移变换的知识可知：也都是（a，b）上的减函数，所以f（x）在（a，b）上是减函数．故C正确．对于D．由f（x）=0得+=0，即．只有一个根．故D错误．故选：D．10．（4分）若直角坐标平面内A、B两点满足①点A、B都在函数f（x）的图象上；②点A、B关于原点对称，则点（A，B）是函数f（x）的一个“姊妹点对”．点对（A，B）与（B，A）可看作是同一个“姊妹点对”，已知函数f（x）=，则f（x）的“姊妹点对”有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：根据题意可知，“友好点对”满足两点：都在函数图象上，且关于坐标原点对称．可作出函数y=x2+2x（x＜0）的图象关于原点对称的图象，看它与函数y=（x ≥0）交点个数即可．如图所示：当x=1时，0＜＜1观察图象可得：它们有2个交点．故选：C．二、填空题：本大题共6小题，每空3分，共27分.11．（3分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）=3．【解答】解：由题意令y=f（x）=x a，由于图象过点（2，），得=2a，a=∴y=f（x）=∴f（9）=3．故答案为：3．12．（3分）已知是（﹣∞，+∞）上的增函数，则a的取值范围是[，3）．【解答】解：∵f（x）是（﹣∞，+∞）上的增函数，∴f（x）在（﹣∞，1）上递增，在[1，+∞）上也递增，则有，即，解得，故答案为：[，3）．13．（3分）已知＜1，则a的取值范围是∪（1，+∞）．【解答】解：∵＜1=log a a，∴，或，解得0＜a＜，或a＞1．故答案为：∪（1，+∞）．14．（6分）对a，b∈R，记，函数f（x）=max{x2，2x+3}（x∈R）的最小值是1；单调递减区间为（﹣∞，﹣1] ．【解答】解：由题意可得f（x）=max{x2，2x+3}=，解不等式x2≥2x+3可得x≤﹣1，或x≥3，解不等式x2＜2x+3可得﹣1＜x＜3，故上面的函数可化为：f（x）=，故函数在区间（﹣∞，﹣1]单调递减，（﹣1，+∞）单调递增，故函数的单调递减区间为二次函数的减区间（﹣∞，﹣1]，函数f（x）的最小值为f（﹣1）=（﹣1）2=1故答案为：1；（﹣∞，﹣1]15．（6分）已知不等式x2﹣（a+1）x+a＜0．（1）若不等式在（1，3）上有解，则实数a的取值范围是a＞1；（2）若不等式在（1，3）上恒成立，则实数a的取值范围是a≥3．【解答】解法一：（1）原不等式可化为（x﹣1）（x﹣a）＜0，当a=1时，解集为∅；当a＞1时，解集为（1，a）；当a＜1时，解集为（a，1）．若不等式在（1，3）上有解，则a＞1；（2）若不等式在（1，3）上恒成立，则由（1）得，（1，3）⊆（1，a），∴a≥3．解法二：（1）不等式x2﹣（a+1）x+a＜0，即x2﹣x﹣a（x﹣1）＜0，∵1＜x＜3，∴a＞即a＞x，若原不等式在（1，3）上有解，则a＞1，即实数a的取值范围是（1，+∞）；（2）由（1）知在1＜x＜3上原不等式可化为a＞x，若不等式在（1，3）上恒成立，则a≥3，即实数a的取值范围是[3，+∞），故答案为：a＞1，a≥3．16．（6分）（1）计算：=100；（2）计算：=﹣1．【解答】解：（1）=﹣3+=100．（2）===log39﹣3=2﹣3=﹣1．故答案为：100，﹣1．三、解答题：本大题共5小题，共33分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（5分）已知集合A={x|x2﹣6x+8＜0}，B={x|（x﹣a）（x﹣3a）＜0}．（1）若a=1，求A∩B；（2）若A∩B=∅，求a的取值范围．【解答】解：（1）当a=1时，集合A={x|x2﹣6x+8＜0}={x|2＜x＜4}，B={x|1＜x＜3}．∴A∩B={x|2＜x＜3}．（2）∵集合A={x|x2﹣6x+8＜0}={x|2＜x＜4}，B={x|（x﹣a）（x﹣3a）＜0}．A∩B=∅，∴当B=∅时，a=0，符合题意；当a＞0时，B={x|a＜x＜3a}由A∩B=∅，得a≥4或0＜3a≤2，解得a≥4或0＜a≤；当a＜0时，B={x|3a＜x＜a}，满足A∩B=∅．综上，a的取值范围是（﹣∞，]∪[4，+∞）．18．（5分）已知函数f（x）=lg（ax2+x+1）．（1）若a=0，求不等式f（1﹣2x）﹣f（x）＞0的解集；（2）若f（x）的定义域为R，求a的范围．【解答】解：（1）函数f（x）=lg（ax2+x+1）．a=0，可得函数f（x）=lg（x+1）．函数是增函数，定义域为：{x|x＞﹣1}；不等式f（1﹣2x）﹣f（x）＞0，可得f（1﹣2x）＞f（x），即：1﹣2x＞x，解得x，所以不等式的解集为：{x|﹣1}；（2）f（x）的定义域为R，即函数f（x）=lg（ax2+x+1）．在x∈R时，ax2+x+1＞0恒成立，可得，解得a，a的范围：（，+∞）．19．（5分）已知二次函数y=f（x）满足f（﹣2）=f（4）=﹣16，且函数f（x）最大值为2．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）求函数y=f（x）在[t，t+1]上的最大值．【解答】解：（1）因为f（﹣2）=f（4），所以函数图象的对称轴为直线x=1，又因为f（x）max=2，所以设f（x）=a（x﹣1）2+2，a＜0，由f（﹣2）=a（﹣2﹣1）2+2=﹣16得a=﹣2，所以f（x）=﹣2（x﹣1）2+2=﹣2x2+4x，即所求函数y=f（x）的解析式为f（x）=﹣2x2+4x．（2）①当t+1≤1即t≤0时，y=f（x）在[t，t+1]上单调递增，所以f（x）max=f（t+1）=﹣2（t+1﹣1）2+2=﹣2t2+2；②当t≥1时，y=f（x）在[t，t+1]上单调递减，所以f（x）max=f（t）=﹣2（t﹣1）2+2=﹣2t2+4t；③当t＜1＜t+1即0＜t＜1时，y=f（x）在[t，1]上单调递增，在[1，t+1]上单调递减，所以f（x）max=f（1）=﹣2（1﹣1）2+2=2．综上所述，f（x）max=20．（5分）已知函数f（x）满足f（log a x）=（x﹣x﹣1），其中a＞0，a≠1（1）对于函数f（x），当x∈（﹣1，1）时，f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0，求实数m的集合；（2）当x∈（﹣∞，2）时，f（x）﹣4的值恒为负数，求a的取值范围．【解答】解：（1）根据题意，令log a x=t，则x=a t，所以，即当a＞1时，因为a x﹣a﹣x为增函数，且＞0，所以f（x）在（﹣1，1）上为增函数；当0＜a＜1时，因为a x﹣a﹣x为减函数，且＜0，所以f（x）在（﹣1，1）上为增函数；综上所述，f（x）在（﹣1，1）上为增函数．又因为f（﹣x）==﹣f（x），故f（x）为奇函数．所以f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0⇔f（1﹣m）＜﹣f（1﹣m2）⇔f（1﹣m）＜f（m2﹣1）由f（x）在（﹣1，1）上为增函数，可得解得1＜m＜，即m的值的集合为{m|1＜m＜}（2）由（1）可知，f（x）为增函数，则要使x∈（﹣∞，2），f（x）﹣4的值恒为负数，只要f（2）﹣4≤0即可，即f（2）==≤4，又a＞0解得又a≠1，可得符合条件的a的取值范围是[2﹣，1）∪（1，2+]．21．（13分）设函数f（x）=（|x﹣1|﹣a）2．（1）当a=2时，求函数f（x）的零点；（2）当a=﹣3时，写出函数f（x）的单调区间（不要求证明）．【解答】解：（1）当a=2时，函数f（x）=（|x﹣1|﹣2）2．令f（x）=0，则|x﹣1|=2，解得：x=3，或x=﹣1，（2）当a=﹣3时，f（x）=（|x﹣1|+3）2．函数f（x）的单调递减区间为（﹣∞，1]，单调递增区间为[1，+∞）。