2014-2015年甘肃省金昌市永昌一中高一上学期期中数学试卷带答案
金昌市第一中学2014届高三第一次月考数学试卷
座号金昌市第一中学2014届高三第一次月考文科数学试卷一、选择题（12×5=60分）1.设全集U=R，集合AA=�xx��12�xx≥2�，BB={yy|yy=lg (xx2+1)}，则(∁UU AA)∩BB= ( ) A.{xx|xx≤−1或xx≥0} B. {xx|xx≥0}C. {(xx,yy)|xx≤−1,yy≥0}D. {xx|xx>−1}2.函数ff(xx)=3xx2√1−xx+lg (−3xx2+5xx+2)的定义域 ( )A.(−13,+∞)B. (−13,13)C. (−13,1)D. (−∞,−13)3.函数yy=ff(xx)的图象在点xx=5处的切线方程是yy=−xx+8，则ff(5)+ff′(5)= ( )A. 0B.12C. 1D. 24.已知α为第二象限角。
则αα2所在的象限是 ( )A. 第一或第二象限B. 第一或第三象限C. 第二或第三象限D. 第二或第四象限5.已知平面向量aa⃗=(1,−3)，bb�⃗=(4,−2)，λaa⃗+bb�⃗与aa⃗垂直，则λ= ( )A.−2B.−1C. 1D. 26.等差数列{aa nn}中，aa1+aa5=10，aa4=7，则数列{aa nn}的公差为 ( )A.2B.3C.4D.57.不等式2xx2−xx−1>0的解集是 ( )A.�−∞,−12�∪(1,+∞)B. (1,+∞)C.(−∞,1)∪(2,+∞)D.(−12,1)8.正方体的表面积为aa2，它的顶点均在一个球面上，这个球的表面积为( )A.π2aa2B.π3aa2C.2πaa2D.3πaa29.过点MM(−2,mm)，NN(mm,4)的直线的斜率等于1，则mm的值为 ( )A.1或3B.1或4C.4D.110.记等比数列{aa nn}的前nn项和为SS nn，若SS3=2，S6=18，则SS10SS5= ( )A.−3B. 5C. 33D.−3111.已知复数zz=√3+ii�1−√3ii�2，若zz是zz的共轭复数，则zz∙zz= ( )A.1B.2C.14D.1212.已知pp:√2xx−1≤1，qq:(xx−aa)(xx−aa−1)≤0，若pp是qq的充分不必要条件，则实数aa的取值范围是 ( )A.(−∞,0)∪(12,+∞)B.(−∞,0)∪[12,+∞)C. (0,12)D.[0,12]二、填空题（4×5=20分）13.设函数ff(xx)=xx(ee xx+aaee−xx)(xx∈RR)是偶函数，则实数aa的值为________.14.若ff(xx)=2xx3−6xx2+3，对任意的xx∈[−2,2]都有ff(xx)≤aa，则aa的取值范围为_________.15.若函数ff(xx)=3cos(ωωxx+θθ)对任意的xx都有ff�ππ6+xx�=ff�ππ6−xx�，则ff�ππ6�=___________.16.已知{aa nn}为等比数列，aa4+aa7=2，aa5aa6=−8，则aa1+aa10=_____.三、解答题（共6题，合计70分）17. （10分）已知集合AA={xx|−1<xx<3}，集合BB=�−∞，−13�∪�1，+∞�，集合CC={xx|2xx2+mmxx−8<0}，（1）求AA∪(∁RR BB)；（2）若(AA∩BB)⊆CC，求mm的取值范围.设函数ff(xx)=12xx2+ee xx−xxee xx，（1）求ff(xx)的单调区间；（2）若当xx∈[−2,2]时，不等式ff(xx)>mm恒成立，求实数mm的取值范围.19. （12分）已知曲线yy=13xx3+43，求曲线过点PP(2,4)的切线方程.20. （12分）已知函数ff(xx)=2ccccccωωxx(ccss nnωωxx−ccccccωωxx)+1(ωω>0)的最小正周期为ππ.若函数gg(xx)=ff(xx)−ff(ππ4−xx)，求函数gg(xx)在区间[ππ8,3ππ4]上的最小值，并求出取得最小值时的xx的值.已知数列{aa nn}的首项aa1=23，aa nn+1=2aa nn aa nn+1，nn∈NN∗，求数列�nn aa nn�的前nn项和SS nn.22. （12分）已知函数ff(xx)=xx2−(aa+2)xx+aaaa nn xx，其中常数aa>0.(1)当aa>2时，求函数ff(xx)的单调递增区间；(2)当aa=4时，给出两条直线6xx+yy+mm=0与3xx−yy+nn= 0，其中mm,nn为常数，判断这两条直线中是否存在yy=ff(xx)的切线？若存在，求出该切线方程.。
甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷(含解析)
永昌县第一高级中学2024—2025—1期中考试卷高一数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。
选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.本卷命题范围：湘教版必修第一册第1章～第3章。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则中元素的个数为A.1B.2C.3D.42.设命题，使得，则为A.，都有 B.，都有C.，使得 D.，使得3.如图是函数的图象，其定义域为，则函数的单调递减区间是A. B. C.， D.4.下列选项中的两个函数表示同一函数的是A.与 B.与C.与 D.与{2,0,2,4}A =-{|2}B x x =<A B :0p x ∃<20x x+…p ⌝0x ∀<20x x +<0x ∀…20x x +…0x ∃<2x x+<0x ∃ (2)x x+…()y f x =[2,)-+∞()f x [1,0)-[1,)+∞[1,0)-[1,)+∞[1,0)[1,)-+∞ 2()f x x -=2()g x x=-()2||f x x =22()||x g x x=()f x =()g x x π=-0,0,()1,0x f x x =⎧=⎨≠⎩00,0,(),0x g x x x =⎧=⎨≠⎩5.已知关于的不等式的解集为，其中，，为常数，则不等式的解集是A. B.C. D.6.已知函数为奇函数，则A. B.， C.， D.，7.已知，为正实数，则“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.已知定义在上的函数满足对，，，都有，若，则不等式的解集为A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
【精编】2014-2015年甘肃省金昌市永昌一中高二(上)数学期中试卷和参考答案(理科)
2014-2015学年甘肃省金昌市永昌一中高二（上）期中数学试卷（理科）一．选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生（）A．30人，30人，30人 B．30人，45人，15人C．20人，30人，10人 D．30人，50人，10人2．（5分）某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（）A．588 B．480 C．450 D．1203．（5分）总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）A．11 B．08 C．07 D．024．（5分）集合A={2，3}，B={1，2，3}，从A，B中各取任意一个数，则这两数之和等于4的概率是（）A．B．C．D．5．（5分）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A．B．C．D．6．（5分）下列各数中最小的数为（）A．111111（2）B．210（6）C．1000（4）D．71（8）7．（5分）设x，y满足约束条件，则z=2x﹣3y的最小值是（）A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣38．（5分）在2010年3月15日那天，哈市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：由散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是；y=﹣3.2x+a，（参考公式：回归方程；y=bx+a，a=﹣b），则a=（）A．﹣24 B．35.6 C．40.5 D．409．（5分）设计一个计算1×3×5×7×9×11×13的算法．图中给出了程序的一部分，则在横线①上不能填入的数是（）A．13 B．13.5 C．14 D．14.510．（5分）如图所示，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为、，样本标准差分别为S A，S B，则（）A．＞，S A＞S B B．＜，S A＞S BC．＞，S A＜S B D．＜，S A＜S B11．（5分）采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C．则抽到的人中，做问卷B的人数为（）A．7 B．9 C．10 D．1512．（5分）节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒的概率是（）A．B．C．D．二．填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）如图是某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲乙两人比赛得分的中位数之和是．14．（5分）一个袋中有5个大小相同的球，其中有3个黑球与2个红球，如果从中任取两个球，则恰好取到两个同色球的概率是．15．（5分）设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是．16．（5分）已知变量x，y满足约束条件．若目标函数z=ax+y（其中a＞0）仅在点（3，0）处取得最大值，则a的取值范围为．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）变量x，y满足，①设z=，求z的最小值；②设z=x2+y2求z的取值范围．18．（12分）射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环概率分别为0.21，0.23，0.25，0.28，计算该射手在一次射击中：（1）射中10环或9环的概率；（2）少于7环的概率．19．（12分）甲、乙二人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况为：甲：10分，13分，12分，14分，16分；乙：13分，14分，12分，12分，14分．（1）分别求出两人得分的平均数与方差；（2）根据已学统计知识及上面算得的结果，对两人的训练成绩作出评价．20．（12分）某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[90，100），[100，110），…，[140，150）后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（I）求分数在[120，130]内的频率，并补全这个频率分布直方图；（Ⅱ）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；（Ⅲ）用分层抽样的方法在分段[110，130]的学生中抽取一个容量为6的样本，将样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120，130]内的概率．21．（12分）某企业上半年产品产量与单位成本资料如下：且已知产量x与成本y具有线性相关关系．（1）求出线性回归方程；（2）假定产量为6 000件时，单位成本为多少元？22．（12分）设AB=6，在线段AB上任取两点（端点A、B除外），将线段AB分成了三条线段，（1）若分成的三条线段的长度均为正整数，求这三条线段可以构成三角形的概率；（2）若分成的三条线段的长度均为正实数，求这三条线段可以构成三角形的概率．2014-2015学年甘肃省金昌市永昌一中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生（）A．30人，30人，30人 B．30人，45人，15人C．20人，30人，10人 D．30人，50人，10人【解答】解：甲校、乙校、丙校的学生数比例为3600：5400：1800=2：3：1，抽取一个容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生=30人，=45人，=15人．故选：B．2．（5分）某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（）A．588 B．480 C．450 D．120【解答】解：根据频率分布直方图，成绩不低于60（分）的频率为1﹣10×（0.005+0.015）=0.8．由于该校高一年级共有学生600人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级模块测试成绩不低于60（分）的人数为600×0.8=480人．故选：B．3．（5分）总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）A．11 B．08 C．07 D．02【解答】解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次为08，02，14，07，02，11．其中第二个和第四个都是02，重复．可知对应的数值为08，02，14，07，11，则第5个个体的编号为11．故选：A．4．（5分）集合A={2，3}，B={1，2，3}，从A，B中各取任意一个数，则这两数之和等于4的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：从A，B中各取任意一个数共有2×3=6种分法，而两数之和为4的有：（2，2），（3，1）两种方法，故所求的概率为：=．故选：C．5．（5分）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A．B．C．D．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出S=++的值∵S=++=．故选：D．6．（5分）下列各数中最小的数为（）A．111111（2）B．210（6）C．1000（4）D．71（8）=1+1•2+1•22+1•23+1•24+25=63【解答】解：111111（2）210（6）=0+1•6+2•62=78，1000（4）=1•43=64，71（8）=1+7•81=57，最小的数是71（8）故选：D．7．（5分）设x，y满足约束条件，则z=2x﹣3y的最小值是（）A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣3【解答】解：根据题意，画出可行域与目标函数线如下图所示，由得，由图可知目标函数在点A（3，4）取最小值z=2×3﹣3×4=﹣6．故选：B．8．（5分）在2010年3月15日那天，哈市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：由散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是；y=﹣3.2x+a，（参考公式：回归方程；y=bx+a，a=﹣b），则a=（）A．﹣24 B．35.6 C．40.5 D．40【解答】解：∵a=﹣b=8﹣（﹣3.2）10=40，故选：D．9．（5分）设计一个计算1×3×5×7×9×11×13的算法．图中给出了程序的一部分，则在横线①上不能填入的数是（）A．13 B．13.5 C．14 D．14.5【解答】解：程序运行过程中，各变量值如下表所示：第1圈：S=1×3，i=5，第2圈：S=1×3×5，i=7，第3圈：S=1×3×5×7，i=9，第4圈：S=1×3×5×…×9，i=11，第5圈：S=1×3×5×…×11，i=13，第6圈：S=1×3×5×…×13，i=15，退出循环其中判断框内应填入的数要大于13且小于等于15，则在横线①上不能填入的数是选A，故选：A．10．（5分）如图所示，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为、，样本标准差分别为S A，S B，则（）A．＞，S A＞S B B．＜，S A＞S BC．＞，S A＜S B D．＜，S A＜S B【解答】解：∵样本A的数据均不大于10，而样本B的数据均不小于10，显然＜，由图可知A中数据波动程度较大，B中数据较稳定，∴s A＞s B．故选：B．11．（5分）采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C．则抽到的人中，做问卷B的人数为（）A．7 B．9 C．10 D．15【解答】解：960÷32=30，故由题意可得抽到的号码构成以9为首项、以30为公差的等差数列，且此等差数列的通项公式为a n=9+（n﹣1）30=30n﹣21．由451≤30n﹣21≤750 解得15.7≤n≤25.7．再由n为正整数可得16≤n≤25，且n∈z，故做问卷B的人数为10，故选：C．12．（5分）节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：设两串彩灯第一次闪亮的时刻分别为x，y，由题意可得0≤x≤4，0≤y≤4，它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒，则|x﹣y|≤2，由几何概型可得所求概率为上述两平面区域的面积之比，由图可知所求的概率为：=故选：C．二．填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）如图是某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲乙两人比赛得分的中位数之和是64．【解答】解：由图可知甲的得分共有9个，中位数为28∴甲的中位数为28乙的得分共有9个，中位数为36∴乙的中位数为36则甲乙两人比赛得分的中位数之和是64故答案为：64．14．（5分）一个袋中有5个大小相同的球，其中有3个黑球与2个红球，如果从中任取两个球，则恰好取到两个同色球的概率是．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是任取两球的取法有10种，满足条件的事件是取到同色球的取法有两类共有3+1=4种，根据古典概型概率公式得到P=．故答案为：．15．（5分）设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是．【解答】解：到坐标原点的距离大于2的点，位于以原点O为圆心、半径为2的圆外区域D：表示正方形OABC，（如图）其中O为坐标原点，A（2，0），B（2，2），C（0，2）．因此在区域D内随机取一个点P，则P点到坐标原点的距离大于2时，点P位于图中正方形OABC内，且在扇形OAC的外部，如图中的阴影部分∵S=22=4，S阴影=S正方形OABC﹣S扇形OAC=4﹣π•22=4﹣π正方形OABC∴所求概率为P==故答案为：16．（5分）已知变量x，y满足约束条件．若目标函数z=ax+y（其中a＞0）仅在点（3，0）处取得最大值，则a的取值范围为a．【解答】解：画出可行域如图所示，其中B（3，0），C（1，1），D（0，1），若目标函数z=ax+y仅在点（3，0）取得最大值，由图知，﹣a＜﹣解得a＞故答案为a＞三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）变量x，y满足，①设z=，求z的最小值；②设z=x2+y2求z的取值范围．【解答】解：由约束条件可作的可行域如图，且①z=的值即是可行域中的点与原点O连线的斜率，由图得OB的斜率最小，由，解得，即B（5，2），此时z==．②z=x2+y2的几何意义是可行域上的到原点O的距离的平方，结合图形可知，OB 的长度最大，即z的最大值为z=x2+y2=25+4=29，OC的长度最小，由，得，即C（1，1），此时z min=1+1=2．18．（12分）射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环概率分别为0.21，0.23，0.25，0.28，计算该射手在一次射击中：（1）射中10环或9环的概率；（2）少于7环的概率．【解答】解：（1）记：“射中10环”为事件A，记“射中9环”为事件B，由于在一次射击中，A与B不可能同时发生，故A与B是互斥事件．“射中10环或9环”的事件为A+B，故P（A+B）=P（A）+P（B）=0.21+0.23=0.44．所以射中10环或9环的概率为0.44．（2）记“少于7环”为事件E，则事件为“射中7环或8环或9环或10环”，∴P（）=0.21+0.23+0.25+0.28=0.97，从而P（E）=1﹣P（）=1﹣0.97=0.03．∴少于7环的概率为0.03．19．（12分）甲、乙二人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况为：甲：10分，13分，12分，14分，16分；乙：13分，14分，12分，12分，14分．（1）分别求出两人得分的平均数与方差；（2）根据已学统计知识及上面算得的结果，对两人的训练成绩作出评价．【解答】解：（1）由题意得，=，=，所以==4，==0.8，（2）由（1）两人平均水平相同，由可知乙的成绩较甲更稳定，但甲的成绩在不断提高，而乙的成绩则无明显提高．20．（12分）某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[90，100），[100，110），…，[140，150）后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（I）求分数在[120，130]内的频率，并补全这个频率分布直方图；（Ⅱ）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；（Ⅲ）用分层抽样的方法在分段[110，130]的学生中抽取一个容量为6的样本，将样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120，130]内的概率．【解答】解（I）分数在[120，130）内的频率为：1﹣（0.1+0.15+0.15+0.25+0.05）=1﹣0.7=0.3…（2分），补全后的直方图如右（II）平均分为：125×0.3+135×0.25+145×0.05=121（III）由题意，[110，120）分数段的人数为：60×0.15=9人[120，130）分数段的人数为：60×0.3=18人∵用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本∴需在[110，120）分数段内抽取2人，并分别记为m，n；在[120，130）分数段内抽取4人，分别记为a，b，c，d设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段[120，130）内”为事件A，则基本事件共有：（m，n），（m，a），…，（m，d），（n，a），…，（n，d），（a，b），…，（c，d）共15种…（10分）则事件A包含的基本事件有：（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（n，a），（n，b），（n，c），（n，d）共9种∴21．（12分）某企业上半年产品产量与单位成本资料如下：且已知产量x与成本y具有线性相关关系．（1）求出线性回归方程；（2）假定产量为6 000件时，单位成本为多少元？【解答】解（1）n=6，=3.5，=71，=79，x i y i=1 481，∴b=≈﹣1.82，∴a=71+1.82×3.5=77.37，∴线性回归方程为y=﹣1.82x+77.37．（2）当产量为6 000件时，即x=6，代入线性回归方程，得y=77.37﹣1.82×6=66.45（元）∴当产量为6 000件时，单位成本大约为66.45元．22．（12分）设AB=6，在线段AB上任取两点（端点A、B除外），将线段AB分成了三条线段，（1）若分成的三条线段的长度均为正整数，求这三条线段可以构成三角形的概率；（2）若分成的三条线段的长度均为正实数，求这三条线段可以构成三角形的概率．【解答】解：（1）若分成的三条线段的长度均为正整数，则三条线段的长度的所有可能为：1，1，4；1，2，3；1，3，2；1，4，1；2，1，3；2，2，2；2，3，1；3，1，2；3，2，1；4，1，1共10种情况，其中只有三条线段为2，2，2时能构成三角形则构成三角形的概率p=．（2）由题意知本题是一个几何概型设其中两条线段长度分别为x，y，则第三条线段长度为6﹣x﹣y，则全部结果所构成的区域为：0＜x＜6，0＜y＜6，0＜6﹣x﹣y＜6，即为0＜x＜6，0＜y＜6，0＜x+y＜6所表示的平面区域为三角形OAB；若三条线段x，y，6﹣x﹣y，能构成三角形，则还要满足，即为，所表示的平面区域为三角形DEF ，由几何概型知所求的概率为：P==赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征： PA Bl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。
2014-2015学年上学期高一期中测试数学试题(含答案)
2014-2015学年上学期高一期中测试数学试题（含答案） 第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是（ ）A ．3y x =B ． 1y x =+C ．21y x =-+D ． 2x y -=2．在同一坐标系中，表示函数log a y x =与y x a =+的图象正确的是（ ）A B C D3．若1log 12a<，则a 的取值范围是( ) A ．1(0,)(1,)2+∞ B ．1(,1)2 C ．(1,)+∞ D ．1(,1)(1,)2+∞4．已知函数f(x)为定义在R 上的奇函数，当x≥0时， ()22xf x x m =++ (m 为常数)，则(1)f -的值为( )A ．－3B ．－1C ．1D ．35．设全集U =R ，{}|0P x f x x ==∈R （），，{}|0Q x g x x ==∈R （），，{}|0S x x x ϕ==∈R （），，则方程22f x x x ϕ=（）+g （）（）的解集为（ ）A ． P Q SB ．P QC ．P Q S （）D ． P Q S u （C ）5．设9.0log 5.0=a ，9.0log 1.1=b ，9.01.1=c ，则c b a , ,的大小关系为（ ）A ．c b a <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．b c a <<6．设}3 2, ,21 ,31 ,1{-∈α，若函数αx y =是定义域为R 的奇函数，则α的值为（ ）A ．3 ,31B ．3 ,31 ,1- C ．3 ,1- D ．31,1- 7．已知函数)(x f 是奇函数，当0>x 时，)1 ,0( )(≠>=a a a x f x，且3)4(log 5.0-=f ，则a的值为（ ）A ．3B ．3C ．9D ．238．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤=-)1( )23(log )1( 2)(2x x x x f x ，若4)(=a f ，则实数=a （ ） A ．2-或6 B ．2-或310 C ．2-或2 D ．2或3109．方程21231=⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x 的解所在的区间为（ ）A ．) 1 ,0 (B ．) 2 ,1 (C ．) 3 ,2 (D ．) 4 ,3 (10．已知函数bx ax y +=2和xb a y =|)| || ,0(b a ab ≠≠在同一直角坐标系中的图象不可能 是（ ）11．已知函数)3(log 221a ax x y +-=在区间) ,2[∞+上是减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．)4 ,(-∞B ．]4 ,4[-C ．]4 ,4(-D ．]4 ,(-∞12．若在直角坐标平面内B A ,两点满足条件：①点B A ,都在函数)(x f y =的图象上；②点B A ,关于原点对称，则称B A ,为函数)(x f y =的一个“黄金点对”．那么函数=)(x f ⎪⎩⎪⎨⎧>≤-+)0( 1)0( 222x x x x x 的“黄金点对”的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，共20分.13．已知集合}06|{2=--=x x x M ，}01|{=+=ax x N ，且M N ⊆，则由a 的取值组成的集合是 ．14．若x x f =)(log 5，则=-)9log 2(log 255f ．15．已知定义在R 上的偶函数)(x f 满足0)1(=-f ，并且)(x f 在)0 ,(-∞上为增函数．若0)( <a f a ，则实数a 的取值范围是 ．16．已知函数()x f 的定义域是}0|{≠∈=x R x D ，对任意D x x ∈21 ,都有：=⋅)(21x x f)()(21x f x f +，且当1>x 时，()0>x f ．给出结论：①()x f 是偶函数；②()x f 在()∞+ ,0上是减函数．则正确结论的序号是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。
甘肃省永昌县第一中学2014-2015学年高一数学下学期期中试题
永昌县第一高级中学2014-2015-2期中考试卷高一数学第I 卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．与45°角终边相同的角是………………………………………………………………………( )A ．k ·360°－45°，k ∈ZB ．k ·180°－45°，k ∈ZC ．k ·360°＋45°，k ∈ZD ．k ·180°＋45°，k ∈Z 2．设向量a ＝(1，0) ，b ＝(12，12)，则下列结论中正确的是……………………………………()A ．|a |＝|b |B ．a ·b ＝22C ．a －b 与b 垂直D ．a ∥b 3．sin6°＋tan 240°的值是………………………………………………………………………( )A ．－32 B.32C ．－12＋ 3 D.12＋ 34．关于平面向量a ，b ，c ，有下列四个命题：①若a ∥b ，a ≠0，则存在λ∈R ，使得b ＝λa ； ②若a ·b ＝0，则a ＝0或b ＝0；③存在不全为零的实数λ，μ使得c ＝λa ＋μb ； ④若a ·b ＝a ·c ，则a ⊥(b －c )． 其中正确的命题是…………………………………………………………………………………( )A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④ 5．sin 69cos99cos69sin 99︒︒-︒︒的值是……………………………………………………()A ．12 B ．12- C. 2 D ．2-6．已知|a |＝5，|b |＝3，且a ·b ＝－12，则向量a 在向量b 上的投影等于……………………( )A ．－4B ．4C ．－125 D.1257．已知函数y ＝2sin (ωx ＋φ))(ω>0)在区间[0,2π]的图象如图，那么ω等于……………………()A ．1B ．2 C.12 D.138．sin1，sin2，sin3的大小关系为………………………………………………………………( )A ．sin 1<sin 2< sin3B ．sin 2<sin3 <sin 1C ．sin 3<sin 2< sin1D ．sin3<sin 1< sin2 9．212cos 1533-︒的值为…………………………………………………………………………( )A ．16 B ．16-C.6 D ．6- 10．把函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫－2x ＋π3的图象向右平移π3个单位可以得到函数g (x )的图象，则g⎝ ⎛⎭⎪⎫π4等于……………………………………………………………………………………………………()A ．－32 B ．32C ．－1D ．111．在△ABC 中，已知D 是AB 边上一点，若AD →＝2DB →，CD →＝13CA →＋λCB →，则λ等于……( )A ．23B ．13C ．－13D ．－2312．设0≤θ≤2π，向量OP 1→＝(cos θ，sin θ) ，OP 2→＝(2＋sin θ，2－cos θ) ，则向量P 1P 2→的模长的最大值为…………………………………………………………………………………………… ( )A ． 2B ． 3C ．2 3D ．3 2第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知一扇形的弧所对的圆心角为54°，半径r ＝20 cm ，则扇形的周长为________． 14．已知向量a 和向量b 的夹角为30°，|a |＝2，|b |＝3，则向量a 和向量b 的数量积a ·b ＝________.15．已知α为第三象限的角，53cos -=α，则=+)4tan(απ ________． 16. 如图，正六边形ABCDEF 中，有下列四个命题：①AC →＋AF →＝2BC →； ②AD →＝2AB →＋2AF →； ③AC →·AD →＝AD →·AB →； ④(AD →·AF →)EF →＝AD →(AF →·EF →)．其中真命题的序号是________．(写出所有真命题的序号) 三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)已知α是第三象限角，f (α)＝sin α－π2 cos 3π2＋α tan π－αtan －α－π sin －π－α.(1)化简f (α)；(2)若cos(α－32π)＝15，求f (α)的值．18．(12分)已知|a |＝2，|b |＝3，a 与b 的夹角为60°，c ＝5a ＋3b ，d ＝3a ＋k b ，当实数k 为何值时，(1) c ∥d ；(2) c ⊥d .19．(12分)已知函数f (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6＋2sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π12 (x ∈R )． (1)求函数f (x )的最小正周期；(2)求使函数f (x )取得最大值的x 的集合．20．(12分)在平面直角坐标系xOy 中，已知点A (－1，－2) ，B (2，3) ，C (－2，－1)．(1)求以线段AB 、AC 为邻边的平行四边形的两条对角线的长； (2)设实数t 满足(AB →－tOC →)·OC →＝0，求t 的值．21．(12分)已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ) (A >0且ω>0,0<φ<π2)的部分图象，如图所示．(1)求函数f (x )的解析式；(2)若方程f (x )＝a 在⎝⎛⎭⎪⎫0，5π3上有两个不同的实根，试求a 的取值范围．22．(12分)已知e 1＝(1，0)，e 2＝(0，1)，今有动点P 从P 0(－1，2)开始，沿着与向量e 1＋e 2相同的方向做匀速直线运动，速度为e 1＋e 2；另一动点Q 从Q 0(－2，－1)开始，沿着与向量3e 1＋2e 2相同的方向做匀速直线运动，速度为3e 1＋2e 2，设P 、Q 在t ＝0 s 时分别在P 0、Q 0处，问当PQ →⊥P 0Q 0→时所需的时间t 为多少？永昌县第一高级中学2014-2015-2期中考试卷高一数学（答案）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．C 2．C 3．B 4．B 5．B 6．A 7．B 8．D 9．D 10．D 11．A 12．D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．(6π＋40) cm 14．3 15．-7 16．①②④ 三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．（10分）解 (1)f (α)＝sin α－π2 cos 3π2＋α tan π－αtan －α－π sin －π－α＝－sin π2－α sin α －tan α－tan α sin α…………………………………………………………………（3分）＝cos αsin αtan α－tan αsin α……………………………………………………………………………（4分）＝－cos α. ……………………………………………………………………………………（5分）(2)∵cos(α－3π2)＝cos(3π2－α)＝－sin α＝15.∴sin α＝－15.…………………………………………………………………………………（7分）∵α是第三象限角，∴cos α＝－265.………………………………………………………（9分）∴f (α)＝－cos α＝265.………………………………………………………………………（10分）18．（12分）解 由题意得a·b ＝|a||b |cos 60°＝2×3×12＝3. ……………………………（2分） (1)当c∥d ，c ＝λd ，则5a ＋3b ＝λ(3a ＋k b )．………………………………………………（4分）∴3λ＝5，且k λ＝3，∴k ＝95.（6分）(2)当c⊥d 时，c·d ＝0，则(5a ＋3b )·(3a ＋k b )＝0. ………………………………………（9分）∴15a 2＋3k b 2＋(9＋5k )a ·b ＝0，∴k ＝－2914.………………………………………………（12分）19．（12分）解 (1)∵f (x )＝3sin2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π12＋1－cos2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π12 ＝2⎣⎢⎡⎦⎥⎤32sin2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π12－12cos2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π12＋1…………………………………………………（2分）＝2sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π12－π6＋1…………………………………………………………………（4分） ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3＋1…………………………………………………………………………（5分） ∴T ＝2π2＝π. ………………………………………………………………………………（6分）(2)当f (x )取得最大值时，sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3＝1，………………………………………………（8分）有2x －π3＝2k π＋π2，即x ＝k π＋5π12(k ∈Z )，……………………………………………（10分）∴所求x 的集合为{x |x ＝k π＋5π12，k ∈Z }．………………………………………………（12分）20．（12分）解 (1)AB →＝(3,5)，AC →＝(－1,1)，求两条对角线的长即求|AB →＋AC →|与|AB →－AC →|的大小．……………………………………（2分） 由AB →＋AC →＝(2,6)，得|AB →＋AC →|＝210，…………………………………………………（4分） 由AB →－AC →＝(4,4)，得|AB →－AC →|＝4 2.……………………………………………………（6分） (2)OC →＝(－2，－1)，………………………………………………………………………（8分） ∵(AB →－tOC →)·OC →＝AB →·OC →－tOC →2，易求AB →·OC →＝－11，OC →2＝5，……………………（10分）∴由(AB →－tOC →)·OC →＝0得t ＝－115.…………………………………………………………（12分） 21．（12分）解 (1)由图象易知函数f (x )的周期为T ＝4×⎝ ⎛⎭⎪⎫7π6－2π3＝2π，A ＝1，所以ω＝1. ………………………………………………（2分）方法一 由图可知此函数的图象是由y ＝sin x 的图象向左平移π3个单位得到的，故φ＝π3，（4分）所以函数解析式为f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3.…………………………………………………………（6分）方法二 由图象知f (x )过点⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3，0，则sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3＋φ＝0，∴－π3＋φ＝k π，k ∈Z . ∴φ＝k π＋π3，k ∈Z ，…………………………………………………………………………（3分）又∵φ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，∴φ＝π3，……………………………………………………………………（5分）∴f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3.……………………………………………………………………………（6分）(2)方程f (x )＝a 在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，5π3上有两个不同的实根等价于y ＝f (x )与y ＝a 的图象在⎝⎛⎭⎪⎫0，5π3上有两个交点，（8分）在图中作y ＝a 的图象，如图为函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，5π3上的图象，……………（10分）当x ＝0时，f (x )＝32，当x ＝5π3时，f (x )＝0，由图中可以看出有两个交点时，a ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫32，1∪(－1,0)．…………………………………………（12分）22．（12分）解 e 1＋e 2＝(1,1)，|e 1＋e 2|＝2，其单位向量为(22，22)；3e 1＋2e 2＝(3,2)，|3e 1＋2e 2|＝13，其单位向量为(313，213)，如图．……………（4分）依题意，|P 0P →|＝2t ，|Q 0Q →|＝13t ，……………………………………………………（6分）∴P 0P →＝|P 0P →|(22，22)＝(t ，t )，Q 0Q →＝|Q 0Q →|(313，213)＝(3t,2t )，……………………（8分）由P 0(－1,2)，Q 0(－2，－1)，得P (t －1，t ＋2)，Q (3t －2,2t －1)， ∴P 0Q 0→＝(－1，－3)，PQ →＝(2t －1，t －3)，……………………………………………（10分）由于PQ →⊥P 0Q 0→，∴P 0Q 0→·PQ →＝0，即2t －1＋3t －9＝0，解得t ＝2.∴当PQ →⊥P 0Q 0→时所需的时间为2 s. ……………………………………………………（12分）。
XXX2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含解析
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XXX2014-2015学年第一学期期中考试高一数学试题第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
）1、已知集合$S=\{x|x+1\geq2\}$，$T=\{-2,-1,0,1,2\}$，则$S\cap T=$（）A。
$\{2\}$。
B。
$\{1,2\}$。
C。
$\{0,1,2\}$。
D。
$\{-1,0,1,2\}$解题思路】：题目给出了集合$S$和$T$，需要先求出它们的具体表达内容，再求它们的交集。
$S$是一次函数不等式的解，$S=\{x|x\geq1\}$；$S\cap T=\{1,2\}$，故选B。
2、用阴影部分表示集合$C\cup A\cup B$，正确的是（）解题思路】：题目给出了四个图形，需要判断哪个图形表示$C\cup A\cup B$。
利用XXX求解，A中阴影部分表示$C\cup(A\cup B)$，B中阴影部分表示$(C\cup A)\cap B$，C中阴影部分表示$A\cap B$，D中阴影部分表示$C\cup A\cup B$，故选D。
3、函数$y=\log_{\frac{1}{2}}(x-1)$的定义域是（）A。
$(1,+\infty)$。
B。
$[1,+\infty)$。
C。
$(0,+\infty)$。
D。
$[0,+\infty)$解题思路】：题目给出了函数$y=\log_{\frac{1}{2}}(x-1)$，需要求出它的定义域。
由$\log_{\frac{1}{2}}(x-1)>0$得$x-1>0$，即$x>1$，故选A。
4、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A。
$y=-|x|$。
B。
$y=x$。
C。
$y=|x|$。
甘肃省金昌市永昌县第一中学2014届高三上学期期中考试数学(理)试题(无答案)Word版( 2013高考)
一、选择题（每题5分，满分60分）1.已知集合)(B A },4{},4{2=⋂≤∈=≤∈=则x Z x B x R x A A.(0,2) B.[0,2] C.{0,2} D.{0,1,2}2.下列命题中，是真命题的是（ ）A. 212cos 2sin ,x 22=+∈∃x x R B.x x x cos sin ),,0(>∈∀π C. x e x x +>+∞∈∀1),,0( D.1,2-=+∈∃x x R x3.函数的零点必落在区间12log )(2-+=x x x f （ ）A. ⎪⎭⎫ ⎝⎛4181，B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛2141，C. ()21，D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛121， 4.函数y =的定义域为( )A ．(4,1)--B ．(4,1)-C ．(1,1)-D ．(1,1]-5.已知函数()cos (0)f x x x ωωω+>，()y f x =的图像与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π，则()f x 的单调递增区间是（ ）A.5[,],1212k k k Z ππππ-+∈ B.511[,],1212k k k Z ππππ++∈C.[,],36k k k Z ππππ-+∈ D.2[,],63k k k Z ππππ++∈6.若3sin cos 0αα+=,则21cos sin 2αα+的值为A. -2 B. 53C.23D.1037．已知向量)3,2(),2,1(-==b a 若向量c 满足，)(,//)(b a c b a c +⊥+，则c =（ ）A ．77(,)93 B 77(,)39-- C 77(,)39 D.77(,)93--8.若对k ≥-∈∀R ABC 是（ ）A.锐角三角形 Ｂ. 直角三角形 C. 钝角三角形 D.不能确定形状9.已知=≠-=-=)21(),0(1)]([,21)(22f x x x x g f x x g 那么( ) A. 3 B. 15 C. 0 D. 210.函数]2[0,cos 2π在x x y +=上取得最大值时，x 的值是 （ ） A. 0 B.6π C.3π D.2π 11.若函数)3(log ax y a -=在（-1,2）上递减，则a 的范围是（ ） A. ]23,1( B. )23,1[ C.)23,1( D.),23(+∞第二卷二、填空题（每题5分，满分20分）13.函数____.__________]),0[(cos 3sin )(的值域是π∈+=x x x x f 14.定积分=-+⎰-dx x x x )4cos (222_________________ 15.P 是曲线y=lnx 上一动点，P 到直线y=x+1距离的最小值是_________16.已知函数给出下列结论：的任意对于满足,,20,12)(2121x x x x x f x <<<-=①0)]()()[(1212<--x f x f x x ;②)()(2112x f x x f x <;③1212)()(x x x f x f ->-; ④)2(2)()(2121x x f x f x f +>+ 其中正确结论的序号是___________三、解答题（满分70分）17. （本小题满分10分）已知命题p ：函数12++=mx x y 在区间（-1，+∞）内单调递增；q:函数1)2(442+-+=x m x y 大于零恒成立。
甘肃省金昌市高一上学期数学期中考试试卷
甘肃省金昌市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）设集合A＝{1，2}，则满足A∪B＝{1，2，3}的集合B的个数为（）A . 8B . 4C . 3D . 12. （2分）给定映射f：(x，y)→(x+2y，2x-y)，在映射f下(4，3)的原象为（）A . (2，1)B . (4，3)C . (3，4)D . (10，5)3. （2分） (2018高一上·湖南月考) 下列函数与函数的图像相同的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高一上·迁西月考) 函数的定义域是（）A .B .C .D .5. （2分） (2018高二上·山西月考) 设函数为奇函数, 且在内是减函数, , 则满足的实数的取值范围为（）A .B .C .D .6. （2分）函数的单调递增区间为（）A .B .C .D .7. （2分）三个数a=（﹣0.3）0 ， b=0.32 ， c=20.3的大小关系为（）A . a＜b＜cB . a＜c＜bC . b＜a＜cD . b＜c＜a8. （2分） (2020高三上·泸县期末) 已知函数，若，，则的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分）已知函数的图象如图所示，则a,b满足的关系是（）A .B .C .D . 0<a-1<b-1<110. （2分）函数y=ax（a＞0，且a≠1）在区间[1，2]上的最大值与最小值的差是，则实数a的值是（）A .B .C . 或D .11. （2分）已知函数，则的值是（）A . 4B . 48C . 240D . 144012. （2分）若函数f（x）=，在点x=1处连续，则f（f（））的值为（）A . 10B . 20C . 15D . 25二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高一上·海安期中) 设函数f（x）满足f（x-1）=4x-4，则f（x）=________．14. （1分） (2017高二下·集宁期末) 已知函数 .若命题：“ ，使”是真命题，则实数的取值范围是________．15. （1分） (2019高一上·锡林浩特月考) 设函数若f(x0)>1，则x0的取值范围是________.16. （1分）函数f（x）=log2（4﹣x2）的值域为________ ．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2016高一上·宜春期中) 计算与解方程（1）计算：（2 ） +（lg5）0+（）；（2）解方程：log3（6x﹣9）=3．18. （10分） (2020高一上·大庆期末) 若集合A＝{x | }和B＝{ x |2m－1≤x≤m ＋1}．（1）当时，求集合 .（2）当时，求实数的取值范围．19. （10分） (2016高一上·浦城期中) 已知函数（p，q为常数）是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且．（1）求函数f（x）的解析式；（2）判断并用定义证明f（x）在（﹣1，1）上的单调性；（3）解关于x的不等式f（2x﹣1）+f（x）＜0．20. （10分） (2019高一上·兴庆期中) 已知函数 .（1）判断函数的奇偶性，并证明；（2）用单调性的定义证明函数在上单调递增．21. （10分） (2019高二上·兰州期中) 设数列前项和为 , 满足．（1）求数列的通项公式；（2）令求数列的前项和；（3）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围．22. （15分） (2016高一上·鼓楼期中) 已知函数f（x）=x2+2bx+5（b∈R）．（1）若b=2，试解不等式f（x）＜10；（2）若f（x）在区间[﹣4，﹣2]上的最小值为﹣11，试求b的值；（3）若|f（x）﹣5|≤1在区间（0，1）上恒成立，试求b的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、。
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2014-2015学年甘肃省金昌市永昌一中高一（上）期中数学试卷一.选择题（每小题只有一个正确答案，每小题5分，共60分）1．（5.00分）设全集U=R，A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，则A∩∁U B=（）A．{x|0≤x＜1}B．{x|0＜x≤1}C．{x|x＜0}D．{|x＞1}2．（5.00分）设集合M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，给出下列4个图形，其中能表示集合M到N的函数关系的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个3．（5.00分）下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．f（x）=|x|，g（x）=B．f（x）=|x|，g（x）=（）2C．f（x）=，g（x）=x+1 D．f（x）=，g（x）=4．（5.00分）下列等式成立的是（）A．log2（8﹣4）=log28﹣log24 B．=C．log223=3log22 D．log2（8+4）=log28+log245．（5.00分）函数y=的定义域是（）A．[0，+∞）B．[0，2]C．（﹣∞，2]D．（0，2）6．（5.00分）设a=20.3，b=30.2，c=ln，则（）A．c＜b＜a B．a＜c＜b C．a＜b＜c D．c＜a＜b7．（5.00分）已知f（x）是定义在[﹣5，5]上的偶函数，且f（3）＞f（1），则下列各式中一定成立的是（）A．f（0）＜f（5）B．f（﹣1）＜f（3）C．f（3）＞f（2）D．f（2）＞f（0）8．（5.00分）已知3a=5b=A，且=2，则A的值是（）A．15 B． C．±D．2259．（5.00分）已知集合a={x|x＜a}，B={x|1＜x＜2}，且A∪（∁R B）=R，则实数a的取值范围是（）A．{a|a≤1}B．{a|a＜1}C．{a|a＞2}D．{a|a≥2}10．（5.00分）已知f（x）=，若f（x）=3，则x的值是（）A．1 B．1或C．1，或±D．11．（5.00分）已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（）A．[，）B．（0，）C．（，1）D．（，1）12．（5.00分）已知函数，若关于x的方程f2（x）﹣af（x）=0恰有5个不同的实数解，则a的取值范围是（）A．（0，1） B．（0，2） C．（1，2） D．（0，3）二.填空题（每小题5分，共20分）13．（5.00分）已知对不同的a值，函数f（x）=2+a x﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点P，则P点的坐标是．14．（5.00分）若函数f（x）=（a﹣2）x2+（a﹣1）x+3是偶函数，则函数f（x）的单调递减区间为．15．（5.00分）已知函数f（x）=2x+x，g（x）=x﹣，h（x）=log3x+x的零点依次为a，b，c，则把a，b，c按照从小到大的顺序排列为．16．（5.00分）定义在（﹣1，1）上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），且f （1﹣a）+f（1﹣2a）＜0．若f（x）是（﹣1，1）上的减函数，则实数a的取值范围是．三.解答题（本题共70分）17．（10.00分）计算下列各式的值①﹣++[（0.064）﹣2.5]﹣π0②lg52+lg8+lg5•lg20+（lg2）2．18．（12.00分）设集合A={x2，2x﹣1，﹣4}，B={x﹣5，1﹣x，9}，若A∩B={9}，求x的值及A∪B．19．（12.00分）设集合A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0}，A∩B=B，求实数a的值．20．（12.00分）已知函数f（x）=x2﹣2ax+3，x∈[﹣4，4]．①当a=1时，求函数f（x）的最大值；②求函数f（x）的最小值g（a）．21．（12.00分）某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为2万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）；销售收入R（x）（万元）满足：，假定该产品产销平衡，那么根据上述统计规律：（Ⅰ）要使工厂有赢利，产量x应控制在什么范围？（Ⅱ）工厂生产多少台产品时，可使赢利最多？22．（12.00分）已知函数f（x）=a﹣（a∈R）．①是否存在实数a使得函数f（x）为奇函数？若存在，请说明理由；②判断函数的单调性，并利用定义加以证明．2014-2015学年甘肃省金昌市永昌一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题只有一个正确答案，每小题5分，共60分）1．（5.00分）设全集U=R，A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，则A∩∁U B=（）A．{x|0≤x＜1}B．{x|0＜x≤1}C．{x|x＜0}D．{|x＞1}【解答】解：∵全集U=R，A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，∴∁U B={x|x≤1}，则A∩∁U B={x|0＜x≤1}，故选：B．2．（5.00分）设集合M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，给出下列4个图形，其中能表示集合M到N的函数关系的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：（1）．函数的定义域为[0，1]，而集合M={x|0≤x≤2}，∴（1）不能表示集合M到N的函数关系．（2）．函数的定义域为[0，2]，值域为[0，3]，而N={y|0≤y≤2}，∴（2）不能表示集合M到N的函数关系．（3）．函数的定义域为[0，2]，值域为[0，2]，而M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y ≤2}，∴（3）满能表示集合M到N的函数关系（4）．函数的定义域为[0，2]，值域为[0，2]，此时一个x有两个y值和x对应，∴（4）不能表示集合M到N的函数关系．故选：B．3．（5.00分）下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．f（x）=|x|，g（x）=B．f（x）=|x|，g（x）=（）2C．f（x）=，g（x）=x+1 D．f（x）=，g（x）=【解答】解：要判断两个函数是否是同一个函数，需要从三个方面来分析，即定义域，对应法则和值域，B选项两个函数的定义域不同，前面函数的定义域为R，后面函数的定义域为[0，+∞），C选项两个函数的定义域不同，前面函数的定义域为{x|x≠1}，后面函数的定义域为R，D选项两个函数的定义域不同，前面函数的定义域为[1，+∞），后面函数的定义域为（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞），故选：A．4．（5.00分）下列等式成立的是（）A．log2（8﹣4）=log28﹣log24 B．=C．log223=3log22 D．log2（8+4）=log28+log24【解答】解：A．等式的左边=log2（8﹣4）=log24=2，右边=log28﹣log24=3﹣2=1，∴A不成立．B．等式的左边=，右边=log2=log24=2，∴B不成立．C．等式的左边=3，右边=3，∴C成立．D．等式的左边=log2（8+4）=log212，右边=log28+log24=3+2=5，∴D不成立．故选：C．5．（5.00分）函数y=的定义域是（）A．[0，+∞）B．[0，2]C．（﹣∞，2]D．（0，2）【解答】解：根据题意得：16﹣4x≥0，即4x≤42解得：x≤2．即函数y=的定义域是（﹣∞，2]．故选：C．6．（5.00分）设a=20.3，b=30.2，c=ln，则（）A．c＜b＜a B．a＜c＜b C．a＜b＜c D．c＜a＜b【解答】解：考察幂函数y=在（0，+∞）单调递增，∴1＜a=20.3==＜b=30.2==，c=ln=﹣1，∴c＜a＜b．故选：D．7．（5.00分）已知f（x）是定义在[﹣5，5]上的偶函数，且f（3）＞f（1），则下列各式中一定成立的是（）A．f（0）＜f（5）B．f（﹣1）＜f（3）C．f（3）＞f（2）D．f（2）＞f（0）【解答】解：因为f（x）是定义在[﹣5，5]上的偶函数；所以：f（1）=f（﹣1），而f（3）＞f（1），故f（﹣1）＜f（3）成立，而题上没有交代其它条件，所以只能说f（﹣1）＜f （3）一定成立，其它无法判断．故选：B．8．（5.00分）已知3a=5b=A，且=2，则A的值是（）A．15 B． C．±D．225【解答】解：由3a=5b=A得到a=log3A，b=log5A代入到=2得：=2，利用换底法则得到lgA=（lg3+lg5）=lg15=lg所以A=故选：B．9．（5.00分）已知集合a={x|x＜a}，B={x|1＜x＜2}，且A∪（∁R B）=R，则实数a的取值范围是（）A．{a|a≤1}B．{a|a＜1}C．{a|a＞2}D．{a|a≥2}【解答】解：∵A={x|x＜a}，B={x|1＜x＜2}，且A∪（∁R B）=R，∴∁R B={x|x≤1或x≥2}，则a的范围为{a|a＞2}，故选：C．10．（5.00分）已知f（x）=，若f（x）=3，则x的值是（）A．1 B．1或C．1，或±D．【解答】解：该分段函数的三段各自的值域为（﹣∞，1]，[O，4）．[4，+∞），而3∈[0，4），故所求的字母x只能位于第二段．∴，而﹣1＜x＜2，∴．故选：D．11．（5.00分）已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（）A．[，）B．（0，）C．（，1）D．（，1）【解答】解：因为f（x）为（﹣∞，+∞）上的减函数，所以有，解得，故选：A．12．（5.00分）已知函数，若关于x的方程f2（x）﹣af（x）=0恰有5个不同的实数解，则a的取值范围是（）A．（0，1） B．（0，2） C．（1，2） D．（0，3）【解答】解：函数的图象如下图所示：关于x的方程f2（x）=af（x）可转化为：f（x）=0，或f（x）=a，若关于x的方程f2（x）=af（x）恰有五个不同的实数解，则f（x）=a恰有三个不同的实数解，由图可知：0＜a＜1故选：A．二.填空题（每小题5分，共20分）13．（5.00分）已知对不同的a值，函数f（x）=2+a x﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点P，则P点的坐标是（1，3）．【解答】解：由指数函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象恒过（0，1）点而要得到函数y=2+a x﹣1（a＞0，a≠1）的图象，可将指数函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位．则（0，1）点平移后得到（1，3）点．则P点的坐标是（1，3）故答案为（1，3）14．（5.00分）若函数f（x）=（a﹣2）x2+（a﹣1）x+3是偶函数，则函数f（x）的单调递减区间为[0，+∞）．【解答】解：∵函数f（x）=（a﹣2）x2+（a﹣1）x+3是偶函数，∴f（﹣x）=f（x）∴（a﹣2）x2﹣（a﹣1）x+3=（a﹣2）x2+（a﹣1）x+3∴﹣（a﹣1）=a﹣1，解得a=1∴f（x）=﹣x2+3∴函数f（x）的单调递减区间为[0，+∞）故答案为：[0，+∞）．15．（5.00分）已知函数f（x）=2x+x，g（x）=x﹣，h（x）=log 3x+x的零点依次为a，b，c，则把a，b，c按照从小到大的顺序排列为a＜c＜b．【解答】解：∵函数f（x）=2x+x，g（x）=x﹣，h（x）=log3x+x都是其定义域内的增函数，又∵f（﹣1）=﹣，f（0）=1，g（1）=0，h（）=﹣1+＜0，h（1）=1，∴﹣1＜a＜0，b=1，0＜c＜1，∴a＜c＜b．故答案为：a＜c＜b．16．（5.00分）定义在（﹣1，1）上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），且f （1﹣a）+f（1﹣2a）＜0．若f（x）是（﹣1，1）上的减函数，则实数a的取值范围是（0，）．【解答】解：不等式f（1﹣a）+f（1﹣2a）＜0即f（1﹣a）＜﹣f（1﹣2a），∵f（﹣x）=﹣f（x），可得﹣f（1﹣2a）=f（2a﹣1）∴原不等式转化为f（1﹣a）＜f（2a﹣1）又∵f（x）是定义在（﹣1，1）上的减函数，∴﹣1＜2a﹣1＜1﹣a＜1，解之得故答案为：（0，）三.解答题（本题共70分）17．（10.00分）计算下列各式的值①﹣++[（0.064）﹣2.5]﹣π0②lg52+lg8+lg5•lg20+（lg2）2．【解答】解：①﹣++[（0.064）﹣2.5]﹣π0=+﹣1=﹣1=；②lg52+lg8+lg5•lg20+（lg2）2=2lg5+2lg2+lg5（1+lg2）+（lg2）2=2（lg2+lg5）+lg5+lg5•lg2+（lg2）2=2+lg5+lg2（lg5+lg2）=2+1=3．18．（12.00分）设集合A={x2，2x﹣1，﹣4}，B={x﹣5，1﹣x，9}，若A∩B={9}，求x的值及A∪B．【解答】解：∵集合A={x2，2x﹣1，﹣4}，B={x﹣5，1﹣x，9}，且A∩B={9}，∴x2=9或2x﹣1=9，解得：x=3或﹣3或5，当x=3时，A={﹣4，9，5}，B={9，﹣2}，不合题意；当x=﹣3时，A={﹣4，9，﹣7}，B={9，4，﹣8}，符合题意；当x=5时，A={﹣4，9，25}，B={9，0，﹣4}，不合题意，∴x的值为﹣3，即A={﹣4，9，﹣7}，B={9，4，﹣8}，则A∪B={﹣4，﹣8，﹣7，4，9}．19．（12.00分）设集合A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0}，A∩B=B，求实数a的值．【解答】解：由A={x|x2+4x=0}={0，﹣4}，又A∩B=B，∴B⊆A（1）若B=∅，则x2+2（a+1）x+a2﹣1=0的判别式小于0，即4（a+1）2﹣4（a2﹣1）＜0，∴a＜﹣1．（2）若B={0}，把x=0代入方程得a=±1当a=1时，B={﹣4，0}≠{0}．当a=﹣1时，B={0}，∴a=﹣1．（3）若B={﹣4}时，把x=﹣4代入得a=1或a=7．当a=1时，B={0，﹣4}≠{﹣4}，∴a≠1．当a=7时，B={﹣4，﹣12}≠{﹣4}，∴a≠7．（4）若B={0，﹣4}，则a=1，当a=1时，B={0，﹣4}，∴a=1综上所述：a≤﹣1或a=1．20．（12.00分）已知函数f（x）=x2﹣2ax+3，x∈[﹣4，4]．①当a=1时，求函数f（x）的最大值；②求函数f（x）的最小值g（a）．【解答】解（1）当a=1时，f（x）=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，对称轴为x=1，又∵x∈[﹣4，4]，∴f（x）max=f（﹣4）=27；（2）f（x）=（x﹣a）2+3﹣a2，对称轴为x=a，依据对称轴与区间的位置关系可分三种情况，①当a＜﹣4时，函数f（x）在区间[﹣4，4]上是增函数，∴g（a）=f（x）min=f （﹣4）=19+8a，②当﹣4≤a≤时，函数f（x）在区间[﹣4，a]上是减函数，在区间[a，4]上是增函数，∴g（a）=f（x）min=f（a）=3﹣a2，③当a＞4时，函数f（x）在区间[﹣4，4]上是减函数，∴g（a）=f（x）min=f（4）=19﹣8a，综上可得：g（a）=．21．（12.00分）某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为2万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）；销售收入R（x）（万元）满足：，假定该产品产销平衡，那么根据上述统计规律：（Ⅰ）要使工厂有赢利，产量x应控制在什么范围？（Ⅱ）工厂生产多少台产品时，可使赢利最多？【解答】解：根据题意，设成本函数G（x）=x+2，利润函数为f（x），则…（4分）（Ⅰ）要使工厂有赢利，即解不等式f（x）＞0，①当0≤x≤5时，解不等式﹣0.4x2+3.2x﹣2.8＞0，化简得x2﹣8x+7＜0．解之得1＜x＜7，结合0≤x≤5得1＜x≤5；…（7分）②当x＞5时，解不等式8.2﹣x＞0，得x＜8.2．∴结合x＞5，得5＜x＜8.2．综上所述，要使工厂赢利，x应满足1＜x＜8.2，即产品应控制在大于100台，小于820台的范围内．…（9分）（Ⅱ）①0≤x≤5时，f（x）=﹣0.4x2+3.2x﹣2.8=﹣0.4（x﹣4）2+3.6可得当x=4时，f（x）有最大值3.6．…（10分）②当x＞5时，f（x）＜8.2﹣5=3.2综上所述，f（x）的最大值为f（4）=3.6∴当工厂生产400台产品时，可使赢利最多．…13 分22．（12.00分）已知函数f（x）=a﹣（a∈R）．①是否存在实数a使得函数f（x）为奇函数？若存在，请说明理由；②判断函数的单调性，并利用定义加以证明．【解答】解：①若存在实数a使得函数f（x）是R上的奇函数，则满足条件f（0）=0，则a=1．又∵当a=1时，f（x）=1﹣为R上的奇函数，∴存在实数a=1，使函数f（x）为R上的奇函数．②函数f（x）为R上的增函数．证明如下对任意x∈R都有3x+≠0，∴f（x）的定义域是R，设任取x1、x2∈R，且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=，∵y=3x在R上是增函数，∴0＜＜，∴＜0，∴f（x）是R上的增函数．。