有理数复习乘除法1
有理数的乘除法复习
有理数的乘除法1、运用有理数的乘法法则计算时，符号的确定应与有理数加法法则的符号确定区别开来.有理数的乘法法则分三种情况：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘.即①a ＞0,b ＞0,a·b ＞0;②a ＜0,b ＜0,a·b ＞0;③a ＞0,b ＜0,a·b ＜0;④a ＜0,b ＞0,a·b ＜0.（2）多个数相乘时，积的符号由负因数的个数确定，当负因数的个数为奇数个时，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正.如（+16）×（－1）×（－43）×（－2）=－（16×1×43×2）=－24.而（－16）×（－1）×（－43）×（－2）=16×1×43×2=24.×××××（3）无论几个数相乘，若有一个因数为0，积就为0.如（－3）×0×)71(-×)948(+=0反之，①、若a·b=0,则a=0或b=0,这就是说，两数相乘，积为0时，这两个因数中至少有一个是0.②、任何数同+1相乘，仍得任何数.同－1相乘，得这个数的相反数.如：（+1）×)81(-=81-，（－1）×)81(-=81 乘法的交换律.：两个数相乘，交换因数的位置，积不变；乘法的结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变； 分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两数相乘，再把积相加。
例1计算（1）（－5）×（+3） （2）（－8）×（－7）（3）（513-）×0 （4）0×π 例2计算（1）（+7）×（－8）×)8821(-×0×)329(+×（－4.25） （2）16×（－52）×0.5×（－0.25）（3）)651214332(-+-×12 （4）9181799⨯- 一、填空题1、如果a ＞0，b ＜0,则ab ＿＿0.2、绝对值不大于5的所有负整数的积是＿＿＿。
邵阳县第六中学七年级数学上册第一章有理数1.4有理数的乘除法1.4.2有理数的除法第1课时有理数的除
1．4.2 有理数的除法 第1课时 有理数的除法1．了解有理数除法的定义．2．经历有理数除法法则的探索过程，会进行有理数的除法运算． 3．会化简分数．重点正确运用法则进行有理数的除法运算． 难点怎样根据不同的情况来选取适当的方法求商．一、复习导入1．有理数的乘法法则；2．有理数乘法的运算律：乘法交换律，乘法结合律，乘法分配律； 3．倒数的意义． 学生回答以上问题． 二、推进新课(一)有理数除法法则的推导师提出问题：1.怎样计算8÷(－4)呢？ 2．小学学过的除法的意义是什么？学生进行讨论、思考、交流，然后师生共同得出法则． 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数． 可以表示为： a ÷b ＝a·1b(b≠0)师指出，将除法转化为乘法以后类似的除法法则我们有：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，零除以任何一个不等于0的数，都得0.教师点评：(1)法则所揭示的内容告诉我们，有理数除法与小学时学的除法一样，它是乘法的逆运算，是借助“倒数”为媒介，将除法运算转化为乘法运算进行(强调，因为0没有倒数，所以除数不能为0)；(2)法则揭示有理数除法的运算步骤：第一步，确定商的符号；第二步，求出商的绝对值．(二)有理数除法法则的运用 教师出示教材例5. 计算：(1)(－36)÷9；(2)(－1225)÷(－35)．师生共同完成，教师注意强调法则：两数相除，先确定商的符号，再确定商的绝对值．教师出示教材例6.化简下列分数：(1)－123；(2)－45－12.教师点拨：(1)符号法则；(2)一般来说，在能整除的情况下，往往采用法则的后一种形式，在确定符号后，直接除．在不能整除的情况下，则往往将除数换成倒数，转化为乘法．教师出示教材例7.计算：(1)(－12557)÷(－5)；(2)－2.5÷58×(－14)．教师分析，学生口述完成．三、课堂练习教材第36页上方练习 四、课堂小结小结：谈谈本节课的收获． 五、布置作业教材习题1.4第4～6题．学生深刻理解除法是乘法的逆运算，对学好本节内容有比较好的作用。
《有理数的乘除法》教案
§1.4.1 有理数的乘法（一）一、教案目标知识与技能：使学生理解有理数乘法的意义，掌握有理数乘法法则，并能准确地进行有理数的乘法运算。
过程与方法：通过教案，渗透化归、分类等数学思想方法，初步培养学生的化归意识和观察、比较、概括等思维能力。
情感与态度：激发学生学习数学的兴趣，传授知识的同时。
注意培养学生勇于探索新知的精神。
二、教案重、难点重点：有理数的乘法法则。
难点：有理数乘法中的符号法则。
三、教案过程四、板书设计五、课后反思以观察为起点，以问题为主线，以能力培养为核心的宗旨：遵照教师为主导，学生为主体，训练为主线的教案原则；遵循由已知到未知、由浅入深、由易到难的认知规律，采用诱思探究教案法，通过课件和师生的双边活动，使学生的知识和能力得到提高。
通过创设、引导、渗透、归纳等活动随时搜集和评价学生的学习情况，及时反馈调节，查漏补缺，从而更好的促进学生全面、持续、和谐的发展。
1.4.1 有理数的乘法（二）教案目标：（一）知识与技能：会运用乘法运算律简化乘法运算。
（二）方法与过程：1、利用乘法运算律进行简便运算。
2、训练学生的运算技巧。
（三）情感态度与价值观：培养学生的语言表达能力，以及与他人沟通，交流的能力，增强学习数学的自信心。
教案重点：会运用乘法运算律简化乘法运算。
教案难点：运用运算律，使运算简化学法指导：自主，合作，探究教案过程一.回顾知识，导入新课1.小学我们已经学过那些乘法运算律？这些运算律有什么用途？这些运算律在有理数运算范围内同样适用，我们这节课将学习利用乘法运算律进行简便运算。
（幻灯片展播板书课题）2.出示三维目标及学法指导（幻灯片展播三维目标）二.自主，合作学习新课（一）导：学法指导：自主合作学习教材P32～ P35例4前1.动手计算书中的算式，体会感知三大运算律在有理数范围内仍然成立。
2.用心看例4，并动笔算一算，然后回答例4后的思考。
（二）学——自主合作学习教材P32～ P35例4前检测看书效果：学生先回答书中的问题，再独立完成 P32练习题 （1）抽3位同学上黑板演算，其余同学在作业本上演算 （2）讨论更正，合作探究先学生自由更正，或写出不同解法，然后评讲。
《有理数的乘除法》教案
《有理数的乘除法》教案一、教学目标：1. 让学生掌握有理数的乘法法则，包括同号相乘、异号相乘和零乘以任何数的结果。
2. 让学生理解有理数的除法实质，即乘以倒数，并掌握除法法则。
3. 培养学生运用有理数乘除法解决实际问题的能力。
二、教学内容：1. 有理数的乘法法则：同号相乘得正，异号相乘得负，零乘以任何数得零。
2. 有理数的除法实质：乘以倒数。
3. 除法法则：同号相除得正，异号相除得负。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：有理数的乘法法则和除法法则。
2. 教学难点：理解有理数除法实质，掌握除法法则。
四、教学方法：1. 采用讲解法，讲解有理数的乘法法则和除法法则。
2. 采用例题法，通过例题讲解和练习，使学生掌握乘除法运算。
3. 采用提问法，引导学生思考和探讨有理数乘除法的实质。
五、教学过程：1. 导入新课：复习有理数的基本概念，引导学生进入有理数的乘除法学习。
2. 讲解有理数的乘法法则，通过PPT展示公式和例题，让学生理解和掌握乘法法则。
3. 讲解有理数的除法实质，让学生明白除以一个数等于乘以它的倒数。
4. 讲解除法法则，通过PPT展示公式和例题，让学生理解和掌握除法法则。
5. 课堂练习：布置一些乘除法的练习题，让学生运用所学知识解决问题，巩固所学内容。
6. 总结与反思：对本节课的内容进行总结，引导学生思考乘除法在实际生活中的应用。
六、教学评估：1. 课堂练习：通过课堂练习题，评估学生对有理数乘除法法则的掌握情况。
2. 课后作业：布置相关的课后作业，进一步巩固学生的乘除法运算能力。
3. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，评估学生对有理数乘除法在实际问题中应用的理解程度。
七、教学反馈与调整：1. 根据学生的课堂表现和作业完成情况，及时给予反馈，鼓励学生的正确做法，指出并纠正错误。
2. 针对学生的薄弱环节，进行有针对性的辅导，帮助学生克服困难。
3. 调整教学方法和节奏，确保学生能够扎实掌握有理数乘除法知识。
人教版版七年级上册数学期中常考题《有理数的乘除法》专项复习
人教版七年级上册数学期中常考题《有理数的乘除法》专项复习一．选择题（共5小题）1．（2021春•青浦区期中）一个有理数和它的相反数之积（）A．一定为正数B．一定为负数C．一定为非负数D．一定为非正数2．（2020秋•牡丹江期中）如果两个有理数的和等于零，那么这两个有理数的积是（）A．负数B．正数C．非负数D．非正数3．（2021•苍南县模拟）在﹣4，﹣2，0，1，3，5这六个数中，任意三数之积的最大值是（）A．15B．40C．24D．304．（2020秋•龙华区期中）两个有理数的积是负数，和是正数，那么这两个数（）A．都是负数B．其中绝对值大的数是正数，另一个是负数C．互为相反数D．其中绝对值大的数是负数，另一个是正数5．（2020春•宝山区期中）计算（﹣1）÷3×（﹣）的结果是（）A．﹣1B．1C．D．9二．填空题（共5小题）6．（2021春•杨浦区期中）已知有4个有理数相乘，积的符号是负号，那么这4个有理数中正数有个．7．（2021春•浦东新区期中）计算：35×（﹣）÷（﹣5）＝．8．（2021春•杨浦区期中）已知|a|＝4，|b|＝2，那么ab＝．9．（2020秋•惠来县期末）在﹣2，3，4，﹣5这四个数中，任取两个数相乘，所得的乘积最小是．10．（2021春•杨浦区期中）计算：﹣0.125÷＝．三．解答题（共5小题）11．（2020秋•高邑县期中）计算：（﹣21）÷（﹣3）×．12．（2020秋•环江县期中）计算：．13．（2021春•青浦区期中）计算：．14．（2021春•杨浦区期中）÷（﹣10）×（﹣）÷（﹣）15．（2020秋•高邑县期中）计算：（﹣﹣）÷（﹣）．参考答案一．选择题（共5小题）1．（2021春•青浦区期中）一个有理数和它的相反数之积（）A．一定为正数B．一定为负数C．一定为非负数D．一定为非正数【考点】相反数；有理数的乘法．【分析】根据相反数的意义，有理数的乘法，可得答案．【解答】解：a＝0时有理数和它的相反数之积为零，a≠0时a•（﹣a）＝﹣a2，故选：D．【点评】本题考查了有理数的乘法，利用有理数的乘法是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．2．（2020秋•牡丹江期中）如果两个有理数的和等于零，那么这两个有理数的积是（）A．负数B．正数C．非负数D．非正数【考点】正数和负数；有理数；有理数的加法；有理数的乘法．【专题】实数；数感．【分析】两个有理数的和等于零，则这两个数互为相反数，再进行乘积的分析，即可判断．【解答】解：∵两个有理数的和等于零，∴这两个数互为相反数，∴这两个数的积为0或负数，即非正数．故选：D．【点评】本题主要考查有理数的加法，有理数的乘法，解答的关键是明确两个有理数的和等于零，则这两个数互为相反数，或都为0．3．（2021•苍南县模拟）在﹣4，﹣2，0，1，3，5这六个数中，任意三数之积的最大值是（）A．15B．40C．24D．30【考点】有理数的乘法．【专题】实数；运算能力．【分析】取出三个数，使其积最大即可．【解答】解：（﹣4）×（﹣2）×5＝40，则任意三数之积的最大值是40．故选：B．【点评】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（2020秋•龙华区期中）两个有理数的积是负数，和是正数，那么这两个数（）A．都是负数B．其中绝对值大的数是正数，另一个是负数C．互为相反数D．其中绝对值大的数是负数，另一个是正数【考点】正数和负数；相反数；绝对值；有理数的加法；有理数的乘法．【专题】实数；运算能力．【分析】根据有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，可确定两个数为异号，再根据绝对值不等的异号相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值可得正数的绝对值比负数的绝对值大，进而可得答案．【解答】解：∵两个有理数的积是负数，∴两个数为异号，∵和是正数，∴其中绝对值大的数是正数，另一个是负数．故选：B．【点评】此题主要考查了有理数的乘法和加法，关键是掌握有理数乘法法则和加法法则．5．（2020春•宝山区期中）计算（﹣1）÷3×（﹣）的结果是（）A．﹣1B．1C．D．9【考点】有理数的乘法；有理数的除法．【专题】实数；运算能力．【分析】根据有理数乘除法的计算法则进行计算即可．【解答】解：原式＝1÷3×＝×＝，故选：C．【点评】本题考查有理数的乘除法，掌握有理数乘除法的计算方法是正确计算的前提．二．填空题（共5小题）6．（2021春•杨浦区期中）已知有4个有理数相乘，积的符号是负号，那么这4个有理数中正数有3或1个．【考点】有理数；有理数的乘法．【专题】实数；推理能力．【分析】根据多个数字相乘积为负数，得到负因式个数为奇数个，即可确定出结果．【解答】解：∵4个有理数相乘，积的符号是负号，∴这4个有理数中，负数有1个或3个．∴正数的个数为3个或1个．故答案为：3或1个．【点评】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．（2021春•浦东新区期中）计算：35×（﹣）÷（﹣5）＝．【考点】有理数的乘法；有理数的除法．【专题】计算题；实数；数感；运算能力．【分析】此题为有理数乘除混合运算，先根据负数的个数确定最终结果为正数，运算过程中可以把负号去掉，同时把除法转化为乘法，然后进行计算即可得到答案．【解答】解：35×（﹣）÷（﹣5）＝35××＝，故答案为：．【点评】本题考查了有理数的乘除混合运算，确定最终结果的符号以及将除法转化为乘法是解决问题的关键．8．（2021春•杨浦区期中）已知|a|＝4，|b|＝2，那么ab＝8或﹣8．【考点】绝对值；有理数的乘法．【专题】实数；运算能力．【分析】根据绝对值的定义，可求解a，b，再代入根据相关运算法则计算即可求解．【解答】解：∵|a|＝4，|b|＝2，∴a＝±4，b＝±2，∴a＝4，b＝2时，ab＝4×2＝8；当a＝4，b＝﹣2时，ab＝4×（﹣2）＝﹣8．当a＝﹣4，b＝2时，ab＝（﹣4）×2＝﹣8．当a＝﹣4，b＝﹣2时，ab＝（﹣4）×（﹣2）＝8．∴ab的值为8或﹣8．故答案为：8或﹣8．【点评】本题主要考查有理数的乘法，绝对值，根据绝对值确定a，b的值是解题的关键．9．（2020秋•惠来县期末）在﹣2，3，4，﹣5这四个数中，任取两个数相乘，所得的乘积最小是﹣20．【考点】有理数的乘法．【专题】实数；运算能力．【分析】取出两数，使其乘积最小即可．【解答】解：取出两数为4和﹣5，所得积最小的是﹣20，故答案为：﹣20．【点评】此题考查了有理数的乘法，以及有理数的大小比较，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．（2021春•杨浦区期中）计算：﹣0.125÷＝﹣．【考点】有理数的除法．【专题】实数；运算能力．【分析】将有理数的除法转化为有理数的乘法进行计算即可．【解答】解：原式＝﹣×＝﹣，故答案为：﹣．【点评】考查了有理数的除法的知识，解题的关键是能够将0.125转化为分数，难度不大．三．解答题（共5小题）11．（2020秋•高邑县期中）计算：（﹣21）÷（﹣3）×．【考点】有理数的乘法；有理数的除法．【专题】实数；运算能力．【分析】利用有理数的除法的法则以及有理数的乘法的法则对式子进行运算即可．【解答】解：＝＝．【点评】本题主要考查有理数的除法，有理数的乘法，解答的关键是对相应的法则的掌握与应用．12．（2020秋•环江县期中）计算：．【考点】有理数的乘法；有理数的除法．【专题】实数；运算能力．【分析】直接利用有理数的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝＝﹣6．【点评】此题主要考查了有理数的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．13．（2021春•青浦区期中）计算：．【考点】有理数的乘法；有理数的除法．【专题】实数；运算能力．【分析】原式从左到右依次计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣÷（﹣）×＝﹣×（﹣）×＝．【点评】此题考查了有理数的除法，以及有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（2021春•杨浦区期中）÷（﹣10）×（﹣）÷（﹣）【考点】有理数的乘法；有理数的除法．【专题】常规题型；计算题．【分析】根据有理数的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝×××＝﹣【点评】本题考查有理数的运算法则，解题的关键是熟练运用有理数的运算法则，本题属于基础题型．15．（2020秋•高邑县期中）计算：（﹣﹣）÷（﹣）．【考点】有理数的减法；有理数的除法．【专题】实数；运算能力．【分析】根据有理数的加减运算法则、乘除运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝（﹣﹣）×（﹣18）＝×（﹣18）﹣×（﹣18）﹣×（﹣18）＝＝﹣1．【点评】本题考查有理数的除法，解题的关键是熟练运用有理数的除法运算，本题属于基础题型．。
六年级数学下册《有理数的乘除法》
例2.用两种方法计算:
1 4
1 6
1 2
12.
思考：
可以使用哪两种方法？请你动手做一做。
解：
方法1： 14
1 6
1 2
12
3 12
2 12
6 12
12
1 12
12
1.
方法2：
探究2
计算下列各题，并比较它们的结果，你有 什么发现？
(1)5 (6)；
(2)(6) 5；
(3)3(4)(5)； (4)3(4)(5)；
思考
请再举几个例子验证你的发现。
乘法运算律
两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。
乘法交换律：ab=ba。
三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把 后两个数相乘，积不变。
例1.计算
(1)
3
5 6
9 5
1 4
；
(2)
5
6
4 5
1 4
.
解:(1) 3 5 9 1
6 5 4
3 5 9 1 654
9. 8
多个不是0的 数相乘，先做 哪一步，再做
1 4
1 6
1 2
12
1 12 1 12 1 12
4
6
2
3 2 6 1.
SX-7-020、有理数的混合运算复习加减乘除法课(1)导学案
SX-7-020
有理数的四则混合运算复习课 （ 1） 导
题 目 学 校 设计 来源 学 习 目 标 重 点 难 点 学习 方法 有理数的四则混合运算复习课（1） 星火 一中 教者 自我设计 刘占国 年级 教学 时间
学
案
课时
设
1 数学
计
七年
学科
2012 年 9 月 28 日
1. 通过复习课，进一步夯实有理数的加减乘除法的运算以及运算法则 2. 通过复习同级混合运算，为有理数的乘方的学习打下基础 3. 在复习课的学习过程中，培养学生的小组合作能力 有理数各种运算的运算法则 有理数的四则混合运算 小组合作，教师适当指导，点评 一、学生阅读教材，并回答下列问题 1、有理数的加法法则 2、有理数的减法法则 3、有理数的乘法法则 达 标 测 评
（23） 、 （+4.3）－（－4）+（－2.3）－（+4） 1 （24） 、 （－0.5）－（－3 1 4 ）＋6.75－5 2
你有什么收获？
（23） 、 （-6.37）+（－3 3 4 ）+6.37+2.75 六、有理数减法 （1） 、7－9 （2） 、―7―9 （3） 、0－(－9) （4） 、(－25)－(－13) （5） 、8.2―(―6.3) 1 （6） 、(－3 1 2 )－5 4 （7） 、(－12.5)－(－7.5) （8） 、(－26)―(－12)―12―18 3 （9） 、―1―(－ 1 2 )―(+ 2 ) （10） 、(－20)－(+5)－(－5)－(－12) （11） 、 (－23)―(－59)―(－3.5) （12） 、|－32|―(－12)―72―(－5) 5 1 （13） 、(－ 1 4 )―（－ 8 ）― 8
有理数的乘除运算
有理数的乘除运算有理数的乘除运算，听起来是不是有点儿复杂？别急，今天咱们就一块儿来聊聊这个话题。
你别看它名字挺高大上的，其实它没啥难度，掌握了基本的规则，做题就像切水果一样简单。
啥是有理数呢？有理数就是可以表示成分数的数，像 3/4、5/2、1 都是有理数，没错，连 1 也算有理数，因为它可以写成 1/1。
哈哈，怎么，听起来是不是有点儿“哇塞”？其实也没那么复杂。
好了，咱说正题。
有理数的乘法，怎么做呢？咱们就拿两个数来试试，比如 2/3 和3/4，这俩数咱要相乘。
你看，规则就是简单到爆：直接把分子和分子相乘，分母和分母相乘。
于是，2/3 乘以 3/4 就变成了(2×3) / (3×4)，结果是 6/12。
嘿，别急，大家最爱问的一句话来了：“这个可以简化吗？”当然可以！6 和 12 都能被 6 除，所以最后答案就是 1/2。
就这么简单，是吧？你看，乘法真没那么吓人，记住“分子乘分子，分母乘分母”就行。
接着呢，咱们来看看除法。
这个呢，也不复杂。
先来一个例子，假设有一个算式：3/5 ÷ 2/7。
你看了是不是有点懵？别担心，除法的规则就是把除号变成乘号，然后倒过来乘。
咋个倒法呢？也就是把第二个分数的分子和分母调个个。
就像是3/5 ÷ 2/7 变成了 3/5 乘 7/2。
好啦，接下来一样，分子乘分子，分母乘分母，结果是3×7 / 5×2，也就是21/10。
这个结果还能再改吗？哦对，21 和10 没法简化，最终答案就是21/10，或者你要喜欢，也可以写成 2又1/10。
看，简单吧？你看，这样一来，乘除法都能搞定了。
有没有觉得有理数的乘除运算其实没你想的那么复杂？别看它听起来是数学课上的“大佬”，在实际操作中，还是蛮温顺的。
就像做饭一样，掌握了食谱，按部就班，做出来的菜就能好吃。
再比如，骑自行车也得先学会怎么平衡，等你掌握了技巧，骑得就很稳了。
那有时候呢，大家会问：能不能做得快点？有没有捷径？嗯，当然可以。
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1211101111-+---+-4
3)2(3)5(-⨯--4
)2(2)1(3
10÷-+⨯-
2、如果两个有理数的和除以它们的积，所得的商是零，那么这两个有理数 ( )
A.互为相反数，但不等于零
B.互为倒数
C.有一个等于零
D.都等于零
5、如图，a 、b 、c 是数轴上的点，则下列结论错误的是 ( )
A 、ac+b<0
B 、a+b+c<0
C 、abc<0
D 、ab+c>0
6、已知a>0，ab<0，化简|a －b+4|－|b －a －3|=_____。
7、如图，若干个○和●按一定规律排列如下：○●○●●●○●○●●●○●○●●●……则第2005个圆圈是_______。
”十·一”黄金周期间,嘉兴南湖风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如下表(正数表示比前一天多的人数,负数表示比前一天少的人数): (单位:万人)
（1）若9月30日的游客人数记为1万,10月2日的游客人数是多少?
（2）请判断7天内游客人数最多的是哪天?最少的是哪天?他们相差多少万人?
（3）求这一次黄金周期间游客在该地总人
日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日
人数变化
+1.6
+0.8
+0.4
-0.4
-0.8
+0.2
-1.2
细心算一算: )
6()16(2417---++-)
5
1
(5212
-÷⨯-121)41()32
()
3(2
÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+---18.0)35()5(12
4
-+-⨯-÷-⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫
⎝⎛+⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+-÷⨯5.5211932175.153315.66.318585.441。