(人教版)七年级下期末数学试卷(附解析)
2023年人教版中学七7年级下册数学期末测试试卷(含解析)
2023年人教版中学七7年级下册数学期末测试试卷（含解析）一、选择题1．如图，已知两直线l 1与l 2被第三条直线l 3所截，则下列说法中不正确的是（ ）A ．∠2与∠4是邻补角B ．∠2与∠3是对顶角C ．∠1与∠4是内错角D ．∠1与∠2是同位角 2．四根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移此象形字火柴棒后，变成的象形文字正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．在平面直角坐标系中，点（﹣1，a +1）一定在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．下列四个命题：①9的平方根是3±；②5是5的算术平方根；③经过一点有且只有一条直线与这条直线平行；④两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补．其中真命题有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5．如图，已知直线AB 、CD 被直线AC 所截，//AB CD ，E 是直线AC 右边任意一点（点E 不在直线AB ，CD 上），设BAE α∠=，DCE β∠=．下列各式：①αβ+，②αβ-，③βα-，④360αβ︒--，AEC ∠的度数可能是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④ 6．小雪在作业本上做了四道题目：327-3；164；3819；④2(6)-＝-6，她做对了的题目有（ ）A ．1道B ．2道C ．3道D ．4道7．如图，将木条a ，b 与c 钉在一起，1110∠=︒，250∠=︒，要使木条a 与b 平行，木条a 顺时针旋转的度数至少是（ ）A ．10︒B ．20︒C ．30D ．40︒8．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点()1,0P ．点P 第1次向上跳动1个单位至点()11,1P ，紧接着第2次向左跳动2个单位至点()21,1P -，第3次向上跳动1个单位至点3P ，第4次向右跳动3个单位至点4P ，第5次又向上跳动1个单位至点5P ，第6次向左跳动4个单位至点6P ，……．照此规律，点P 第200次跳动至点200P 的坐标是（ ）A ．()51,100B ．()26,50C ．()26,50-D ．()51,100-九、填空题9．已知x ，y 为实数，且()2120x y -+-=，则x-y =___________． 十、填空题10．若点P(a,b)关于y 轴的对称点是P 1 ,而点P 1关于x 轴的对称点是P 2 ,若点P 2的坐标为(-3,4),则a=_____,b=______十一、填空题11．如图，AE 是△ABC 的角平分线，AD ⊥BC 于点D ，若∠BAC =130°，∠C =30°，则∠DAE 的度数是__________.十二、填空题12．如图，直线//AB CD ，若30ABE ∠=︒，150BEC ∠=︒，ECD ∠=______．十三、填空题13．如图，将四边形纸片ABCD 沿MN 折叠，点A 、D 分别落在点A 1、D 1处．若∠1＋∠2＝130°，则∠B ＋∠C ＝___°．十四、填空题14．按一定规律排列的一列数依次为：2-，5，10-，17，26-，，按此规律排列下去，这列数中第9个数及第n 个数（n 为正整数）分别是__________．十五、填空题15．已知点(1,0)A 、(0,2)B ，点P 在x 轴上，且PAB △的面积为5，则点P 的坐标为__________．十六、填空题16．如图，在平面直角坐标系中，将正方形①依次平移后得到正方形②，③，④…；相应地，顶点A 依次平移得到A 1，A 2，A 3，…，其中A 点坐标为（1，0），A 1坐标为（0，1），则A 20的坐标为__________．十七、解答题17．计算：（1）232643--（2）()21418329⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭十八、解答题18．求下列各式中x 的值：（1）9x 2－25＝0；（2）(x ＋3)3＋27＝0．十九、解答题19．已知如图，//BC EF ，80AOB ∠=︒，1160C ∠+∠=︒，60B ∠=︒，求证：A D ∠=∠. 完成下面的证明过程：证明：∵80AOB ∠=︒，∴80COD AOB ∠=∠=︒（______________________________）∵____________________（已知）∴1180COD ∠+∠=︒.（______________________________）∴1100∠=︒.∵1160C ∠+∠=︒，（已知）∴1601______C ∠=︒-∠=又∵60B ∠=︒，∴B C ∠=∠，∴//AB CD ，（______________________________）∴A D ∠=∠.（______________________________）二十、解答题20．如图，ABC 的三个顶点坐标分别为()2,3A -，()0,1B ，()2,2C ．（1）在平面直角坐标系中，画出ABC ；（2）将ABC 向下平移4个单位长度，得到111A B C △，并画出111A B C △，并写出点1A 的坐标．二十一、解答题21．阅读下面的文字，解答问题． 22的小数部分我们不可能全部写出来，但是由于1222121，差就是21）．解答下列问题：（110的整数部分是 ，小数部分是 ；（2）如果6的小数部分为a ，13的整数部分为b ，求a +b −6的值；（3）已知12+3=x +y ，其中x 是整数，且0＜y ＜1，求x －y 的相反数．二十二、解答题22．小丽想用一块面积为400cm 2的正方形纸片,沿着边的方向裁处一块面积为300cm 2的长方形纸片.(1)请帮小丽设计一种可行的裁剪方案；(2)若使长方形的长宽之比为3:2,小丽能用这块纸片裁处符合要求的纸片吗？若能,请帮小丽设计一种裁剪方案,若不能，请简要说明理由.二十三、解答题23．问题情境：（1）如图1，//AB CD ，128PAB ∠=︒，119PCD ∠=︒．求APC ∠度数．小颖同学的解题思路是：如图2，过点P 作//PE AB ，请你接着完成解答．问题迁移：（2）如图3，//AD BC ，点P 在射线OM 上运动，当点P 在A 、B 两点之间运动时，ADP α∠=∠，PCE β∠=∠．试判断CPD ∠、α∠、β∠之间有何数量关系？（提示：过点P 作//PF AD ），请说明理由；（3）在（2）的条件下，如果点P 在A 、B 两点外侧运动时（点P 与点A 、B 、O 三点不重合），请你猜想CPD ∠、α∠、β∠之间的数量关系并证明．二十四、解答题24．如图，两个形状，大小完全相同的含有30°、60°的三角板如图放置，PA 、PB 与直线MN 重合，且三角板PAC ，三角板PBD 均可以绕点P 逆时针旋转．（1）①如图1，∠DPC ＝ 度．②我们规定，如果两个三角形只要有一组边平行，我们就称这两个三角形为“孪生三角形”，如图1，三角板BPD 不动，三角板PAC 从图示位置开始每秒10°逆时针旋转一周（0°<旋转<360°），问旋转时间t 为多少时，这两个三角形是“孪生三角形”．（2）如图3，若三角板PAC 的边PA 从PN 处开始绕点P 逆时针旋转，转速3°/秒，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速2°/秒，在两个三角板旋转过程中，（PC转到与PM重合时，两三角板都停止转动）．设两个三角板旋转时间为t秒，以下两个结论：①CPDBPN∠∠为定值；②∠BPN+∠CPD为定值，请选择你认为对的结论加以证明．二十五、解答题25．在△ABC中，射线AG平分∠BAC交BC于点G，点D在BC边上运动（不与点G重合），过点D作DE∥AC交AB于点E．（1）如图1，点D在线段CG上运动时，DF平分∠EDB①若∠BAC＝100°，∠C＝30°，则∠AFD＝；若∠B＝40°，则∠AFD＝；②试探究∠AFD与∠B之间的数量关系？请说明理由；（2）点D在线段BG上运动时，∠BDE的角平分线所在直线与射线AG交于点F试探究∠AFD与∠B之间的数量关系，并说明理由【参考答案】一、选择题1．C解析：C【分析】根据对顶角定义可得B说法正确，根据邻补角定义可得A说法正确，根据同位角定义可得D说法正确，根据内错角定义可得C错误．【详解】解：A、∠2与∠4是邻补角，说法正确；B、∠2与∠3是对顶角，说法正确；C、∠1与∠4是同旁内角，故原说法错误；D、∠1与∠2是同位角，说法正确；故选：C．【点睛】此题主要考查了对顶角、邻补角、同位角、内错角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形．2．C【分析】根据火柴头的方向、平移的定义即可得．【详解】解：此象形字火柴棒中，有两根火柴头朝向左，一根火柴头朝向上，一根火柴头朝向下，因为平移不改变火柴头的朝向，所以观察四个选项可知，只有解析：C【分析】根据火柴头的方向、平移的定义即可得．【详解】解：此象形字火柴棒中，有两根火柴头朝向左，一根火柴头朝向上，一根火柴头朝向下，因为平移不改变火柴头的朝向，所以观察四个选项可知，只有选项C符合，故选：C．【点睛】本题考查了平移，掌握理解平移的概念是解题关键．3．B【分析】根据非负数的性质判断出点的纵坐标是正数，再根据各象限点的特点解答．【详解】，∴＞0，∴点（-1）一定在第二象限，故选B．【点睛】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号并判断出点的纵坐标是负数是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4．B【分析】根据算术平方根的概念、平方根的概念、平行公理、平行线的性质判断即可．【详解】解：①93±，故原命题错误，是假命题，不符合题意；=，3的平方根是3②5是5的算术平方根，正确，是真命题，符合题意；③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，故原命题错误，是假命题，不符合题意；④两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，不符合题意．真命题只有②，故选：B．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．5．A【分析】根据点E有3种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可．【详解】解：（1）如图，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β，∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C=β-α．（2）如图，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，∴∠AE2C=α+β．（3）当点E在CD的下方时，同理可得，∠A EC=α-β．综上所述，∠AEC的度数可能为β-α，α+β，α-β．即①α+β，②α-β，③β-α，都成立．故选A．【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．6．A【分析】依据立方根、平方根算术平方根的定义求解即可【详解】=-3,故①正确故②错误;③错误故④错误．故选:A.【点睛】此题考查立方根，算术平方根和平方根，掌握运算法则是解题关键7．B【分析】根据两直线平行同旁内角互补和对顶角相等，求出旋转后∠2的同旁内角的度数，然后利用对顶角相等旋转后∠1的度数，继而用旋转后∠1减去110°即可得到木条a旋转的度数．【详解】解：要使木条a与b平行，∴旋转后∠1＋∠2＝180°，∵∠2＝50°，∴旋转后∠1＝180°﹣50°＝130°，∴当∠1需变为130 º，∴木条a至少旋转：130º﹣110º＝20º，故选B．【点睛】本题考查了旋转的性质及平行线的性质：①两直线平行同位角相等；②两直线平行内错角相等；③两直线平行同旁内角互补；④夹在两平行线间的平行线段相等，在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角．8．A【分析】设第n 次跳动至点Pn ，根据部分点An 坐标的变化找出变化规律P4n （n + 1，2n ），Pn+1（n + 1，2n + 1），P4n+2（-n-1，2n+ 1），P4n+3（-n-1，2 解析：A【分析】设第n 次跳动至点P n ，根据部分点A n 坐标的变化找出变化规律P 4n （n + 1，2n ），P n +1（n + 1，2n + 1），P 4n +2（-n -1，2n + 1），P 4n +3（-n -1，2n +2），依此规律结合200 = 50 ×4，即可得出点P 200的坐标．【详解】解：设第n 次跳动至点P n ，观察发现：P （1，0），P 1（1，1），P 2（-1，1），P 3（-1，2），P 4（2，2），P 5（2，3），P 6（-2，3），P 7（-2，4），P 8（3，4），P 9（3，5），...，∴P 4n +1（n + 1，2n +1），P 4n +2（-n -1，2n + 1），P 4n +3（-n -1，2n +2），P 4n （n + 1，2n ），（n 为自然数），∵200 = 50 × 4，∴P 200（50+1 ，50×2），即（51，100）．故选A ．【点睛】本题考查了规律型中点的坐标，解题的关键是准确找到点的坐标变化规律．九、填空题9．-1【分析】根据算术平方根的非负性和平方的非负性即可求出x 和y ，代入求值即可．【详解】解：∵，∴解得：∴x-y=-1故答案为：-1．【点睛】此题考查的是非负性的应用，掌握算术平方解析：-1【分析】根据算术平方根的非负性和平方的非负性即可求出x 和y ，代入求值即可．【详解】解：∵()220y -=()20,20y -≥ ∴10,20x y -=-=解得：1,2x y ==∴x-y=-1故答案为：-1．【点睛】此题考查的是非负性的应用，掌握算术平方根的非负性和平方的非负性是解决此题的关键．十、填空题10．a=3 b=-4【分析】先求得P1的坐标,再根据点P1关于x轴的对称点是P,则即可求得a与b的值【详解】由于P1与P2关于x轴对称，P2的坐标为（-3，4），则P1的坐标为（-解析：a=3 b=-4【分析】先求得P1的坐标,再根据点P1关于x轴的对称点是P2,则即可求得a与b的值【详解】由于P1与P2关于x轴对称，P2的坐标为（-3，4），则P1的坐标为（-3，-4），点P（a，b）关于y轴对称的点是P1，则P点的坐标为（3，-4），则a=3，b=-4.【点睛】此题考查关于x轴、y轴对称的点的坐标，难度不大十一、填空题11．5°【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠CAD，再根据角平分线定义求出∠CAE，然后根据∠DAE=∠CAE-∠CAD，代入数据进行计算即可得解．【详解】∵AD⊥BC，∠C=30°，∴∠C解析：5°【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠CAD，再根据角平分线定义求出∠CAE，然后根据∠DAE=∠CAE-∠CAD，代入数据进行计算即可得解．【详解】∵AD⊥BC，∠C=30°，∴∠CAD=90°-30°=60°，∵AE是△ABC的角平分线，∠BAC=130°，∴∠CAE=12∠BAC=12×130°=65°，∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=65°-60°=5°．故答案为：5°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线，高线的定义，准确识图，找出各角度之间的关系并求出度数是解题的关键．十二、填空题12．60°．【分析】过点E 作EF ∥AB ，由平行线的性质，先求出∠CEF=120°，即可求出的度数．【详解】解：过点E 作EF ∥AB ，如图：∴，∴，，∵，∴∠CEF=120°，∴；故答解析：60°．【分析】过点E 作EF ∥AB ，由平行线的性质，先求出∠CEF =120°，即可求出ECD ∠的度数．【详解】解：过点E 作EF ∥AB ，如图：∴////EF AB CD ，∴30BEF ABE ∠=∠=︒，180ECD CEF ∠+∠=︒，∵150BEC ∠=︒，∴∠CEF =120°，∴18012060ECD ∠=︒-︒=︒；故答案为：60°．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质，正确的作出辅助线，从而进行解题．十三、填空题13．115【分析】先根据∠1+∠2=130°得出∠AMN+∠DNM 的度数，再由四边形内角和定理即可得出结论．【详解】解：∵∠1+∠2=130°，∴∠AMN+∠DNM= =115°．∵∠A+∠解析：115【分析】先根据∠1+∠2=130°得出∠AMN +∠DNM 的度数，再由四边形内角和定理即可得出结论．【详解】解：∵∠1+∠2=130°，∴∠AMN +∠DNM =3601302︒-︒ =115°． ∵∠A +∠D +（∠AMN +∠DNM ）=360°，∠A +∠D +（∠B +∠C ）=360°，∴∠B +∠C =∠AMN +∠DNM =115°．故答案为：115．【点睛】本题考查的是翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．十四、填空题14．；【详解】观察这一列数，各项的符号规律是奇数项为负，偶数项为正，故有， 又因为，，，，，所以第n 个数的绝对值是，所以第个数是，第n 个数是，故答案为-82，.点睛：本题主要考查了有理数的混合运解析：82-；2(1)(1)n n -⋅+【详解】观察这一列数，各项的符号规律是奇数项为负，偶数项为正，故有(1)n -，又因为2211=+，2521=+，21031=+，21741=+，，所以第n 个数的绝对值是21n +，所以第9个数是92(1)(91)82-⋅+=-，第n 个数是2(1)(1)n n -⋅+，故答案为-82，2(1)(1)n n -⋅+.点睛：本题主要考查了有理数的混合运算，规律探索问题通常是按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律，揭示的式子的变化规律，常常把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的规律．十五、填空题15．（-4，0）或（6，0）【分析】设P（m，0），利用三角形的面积公式构建绝对值方程求出m即可；【详解】如图，设P（m，0），由题意：•|1-m|•2=5，∴m=-4或6，∴P（-4解析：（-4，0）或（6，0）【分析】设P（m，0），利用三角形的面积公式构建绝对值方程求出m即可；【详解】如图，设P（m，0），•|1-m|•2=5，由题意：12∴m=-4或6，∴P（-4，0）或（6，0），故答案为：（-4，0）或（6，0）【点睛】此题考查三角形的面积、坐标与图形性质，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．十六、填空题16．（-19，8）【分析】求出A3，A6，A9的坐标，观察得出A3n横坐标为1−3n，可求出A18的坐标，从而可得结论．【详解】解：观察图形可知：A3（−2，1），A6（−5，2），A9（−8，解析：（-19，8）【分析】求出A3，A6，A9的坐标，观察得出A3n横坐标为1−3n，可求出A18的坐标，从而可得结论．【详解】解：观察图形可知：A 3（−2，1），A 6（−5，2），A 9（−8，3），•••，∵−2＝1−3×1，−5＝1−3×2，−8＝1−3×3，∴A 3n 横坐标为1−3n ，∴A 18横坐标为：1−3×6＝−17，∴A 18（−17，6），把A 18向左平移2个单位，再向上平移2个单位得到A 20，∴A 20（−19，8）．故答案为：（−19，8）．【点睛】本题主要考查坐标系中点、线段的平移规律．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．十七、解答题17．（1）-3；（2）-11．【分析】（1）分别计算乘方，立方根，绝对值，再合并即可得到答案；（2）利用乘法的分配律先计算乘法，再计算加减运算即可得到答案．【详解】（1）解：原式=（2）解解析：（1）-3；（2）-11．【分析】（1）分别计算乘方，立方根，绝对值，再合并即可得到答案；（2）利用乘法的分配律先计算乘法，再计算加减运算即可得到答案．【详解】（1）解：原式=443-+-3=-（2）解：原式()()()214181818329=⨯--⨯-+⨯- =1298-+-=11-．【点睛】本题考查的是乘法的分配律的应用，乘方运算，求一个数的立方根，求一个数的绝对值，掌握以上知识是解题的关键．十八、解答题18．（1）x=；（2）x=-6【分析】（1）经过移项，系数化为1后，再开平方即可；（2）移项后开立方，再移项运算即可．【详解】（1）解：（2）解：【点睛】本题主要考查了实数的解析：（1）x =53±；（2）x =-6 【分析】（1）经过移项，系数化为1后，再开平方即可；（2）移项后开立方，再移项运算即可．【详解】（1）29250x -=解：2925x =2259x = 53x =±（2）3(3)270x ++=解：3(3)27x +=-33x +=-6x =-【点睛】本题主要考查了实数的运算，熟悉掌握平方根和立方根的开方是解题的关键． 十九、解答题19．见解析【分析】根据平行线的判定和性质定理以及对顶角相等即可得到结论．【详解】解：证明：∵∠AOB=80°，∴∠COD=∠AOB=80°（对顶角相等）．∵BC ∥EF （已知），∴∠COD+解析：见解析【分析】根据平行线的判定和性质定理以及对顶角相等即可得到结论．【详解】解：证明：∵∠AOB=80°，∴∠COD=∠AOB=80°（对顶角相等）．∵BC∥EF（已知），∴∠COD+∠1=180°（两直线平行，同旁内角互补）．∴∠1=100°．∵∠1+∠C=160°（已知），∴∠C=160°-∠1=60°．又∵∠B=60°，∴∠B=∠C．∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．∴∠A=∠D（两直线平行，内错角相等）．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了对顶角的定义．二十、解答题20．（1）见解析；（2）见解析，A1（-2，-1）．【分析】（1）先根据坐标描出A、B、C三点，然后顺次连接即可；（2）先根据平行描出A1、B1、C1三点，然后顺次连接即可得到，最后直接读出A点坐解析：（1）见解析；（2）见解析，A1（-2，-1）．【分析】（1）先根据坐标描出A、B、C三点，然后顺次连接即可；（2）先根据平行描出A1、B1、C1三点，然后顺次连接即可得到111A B C△，最后直接读出A 点坐标即可．【详解】解：（1）如图：△ABC即为所求；（2）如图：111△即为所求，点A1的坐标为（-2，-1）．A B C【点睛】本题主要考查了坐标与图形、图形的平移等知识点，根据坐标描出图形是解答本题的关键．二十一、解答题21．（1）3，－3；（2）1；（3）−14【分析】（1）根据的大小，即可求解；（2）分别求得a、b，即可求得代数式的值；（3）求得12+的整数部分x，小数部分y，即可求解．【详解】解：（1）解析：（1）310－3；（2）1；（3314【分析】（110（2）分别求得a、b，即可求得代数式的值；（3）求得3x，小数部分y，即可求解．【详解】解：（1）∵3104∴10310－3；（2）∵26＜3，3134∴a62，b=3∴a+b666=1；（3）∵132，∴13＜314，∴x=13，y31∴x－y=13−31）3∴x－y14．【点睛】此题主要考查了无理数大小的估算，正确确定无理数的整数部分和小数部分是解题的关键．二十二、解答题22．（1）可以以正方形一边为长方形的长，在其邻边上截取长为15cm的线段作为宽即可裁出符合要求的长方形；（2）不能，理由见解析.【解析】（1）解：设面积为400cm2的正方形纸片的边长为a cm∴解析：（1）可以以正方形一边为长方形的长，在其邻边上截取长为15cm的线段作为宽即可裁出符合要求的长方形；（2）不能，理由见解析.【解析】（1）解：设面积为400cm2的正方形纸片的边长为a cm∴a2=400又∵a＞0∴a=20又∵要裁出的长方形面积为300cm2∴若以原正方形纸片的边长为长方形的长，则长方形的宽为：300÷20=15（cm）∴可以以正方形一边为长方形的长，在其邻边上截取长为15cm的线段作为宽即可裁出符合要求的长方形（2）∵长方形纸片的长宽之比为3：2∴设长方形纸片的长为3x cm，则宽为2x cm∴6x 2=300∴x 2=50又∵x＞0∴x=∴长方形纸片的长为又∵(2=450＞202即：＞20∴小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片二十三、解答题23．（1）见解析；（2），理由见解析；（3）①当在延长线时（点不与点重合），；②当在之间时（点不与点，重合），．理由见解析【分析】（1）过P作PE∥AB，构造同旁内角，利用平行线性质，可得∠APC=解析：（1）见解析；（2）180CPD αβ∠=∠+︒-∠，理由见解析；（3）①当P 在BA 延长线时（点P 不与点A 重合），180CPD βα∠=︒-∠-∠；②当P 在BO 之间时（点P 不与点B ，O 重合），180CPD αβ∠=∠-︒+∠．理由见解析【分析】（1）过P 作PE ∥AB ，构造同旁内角，利用平行线性质，可得∠APC =113°； （2）过过P 作//PF AD 交CD 于F ，，推出////AD PF BC ，根据平行线的性质得出180BCP ，即可得出答案；（3）画出图形（分两种情况：①点P 在BA 的延长线上，②当P 在BO 之间时（点P 不与点B ，O 重合）），根据平行线的性质即可得出答案．【详解】解：（1）过P 作//PE AB ，//AB CD ，////PE AB CD ∴，=180APE PAB ，180CPE PCD ∠+∠=︒，128PAB ∠=︒，119PCD ∠=︒52APE ∴∠=︒，61CPE ∠=︒，5261113APC ∴∠=︒+︒=︒；（2）180CPD αβ∠=∠+︒-∠，理由如下：如图3，过P 作//PF AD 交CD 于F ，//AD BC ，////AD PF BC ∴，ADP DPF ∴∠=∠，BCP CPF ∠=∠，180BCP PCE ∠+∠=︒，PCE β∠=∠，180BCP β∴∠=︒-∠又ADP α∠=∠=180CPD DPF CPF ；（3）①当P 在BA 延长线时（点P 不与点A 重合），180CPD βα∠=︒-∠-∠； 理由：如图4，过P 作//PF AD 交CD 于F ，//AD BC ，////AD PF BC ∴，ADP DPF ∴∠=∠，BCP CPF ∠=∠，180BCP PCE ∠+∠=︒，PCE β∠=∠，180BCP β∴∠=︒-∠，又ADP α∠=∠，180CPD CPF DPF αβ∴∠=∠-∠=︒-∠-∠；②当P 在BO 之间时（点P 不与点B ，O 重合），180CPD αβ∠=∠-︒+∠．理由：如图5，过P 作//PF AD 交CD 于F ，//AD BC ，////AD PF BC ∴，ADP DPF ∴∠=∠，BCP CPF ∠=∠，180BCP PCE ∠+∠=︒，PCE β∠=∠，180BCP β∴∠=︒-∠，又ADP α∠=∠180CPD DPF CPF αβ∴∠=∠-∠=∠+∠-︒．【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，主要考查学生的推理能力，解决问题的关键是作辅助线构造内错角以及同旁内角．二十四、解答题24．（1）①90；②t 为或或或或或或；（2）①正确，②错误，证明见解析．【分析】（1）①由平角的定义，结合已知条件可得：从而可得答案；②当时，有两种情况，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和解析：（1）①90；②t 为3s 或6s 或9s 或18s 或21s 或24s 或27s ；（2）①正确，②错误，证明见解析．【分析】（1）①由平角的定义，结合已知条件可得：180,DPC CPA DPB ∠=︒-∠-∠从而可得答案；②当//BD PC 时，有两种情况，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和差求解旋转角，可得旋转时间；当//PA BD 时，有两种情况，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和差关系求解旋转角，可得旋转时间；当//AC DP 时，有两种情况，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和差关系求解旋转角，可得旋转时间；当//AC BD 时，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和差关系求解旋转角，可得旋转时间；当//AC BP 时的旋转时间与//PA BD 相同；（2）分两种情况讨论：当PD 在MN 上方时，当PD 在MN 下方时，①分别用含t 的代数式表示,CPD BPN ∠∠，从而可得CPD BPN∠∠的值；②分别用含t 的代数式表示,CPD BPN ∠∠，得到BPN CPD ∠+∠是一个含t 的代数式，从而可得答案．【详解】解：（1）①∵∠DPC ＝180°﹣∠CPA ﹣∠DPB ，∠CPA ＝60°，∠DPB ＝30°，∴∠DPC ＝180﹣30﹣60＝90°，故答案为90；②如图1﹣1，当BD ∥PC 时，∵PC ∥BD ，∠DBP ＝90°，∴∠CPN ＝∠DBP ＝90°，∵∠CPA ＝60°，∴∠APN ＝30°，∵转速为10°/秒，∴旋转时间为3秒；如图1﹣2，当PC ∥BD 时，∵//,PC BD ∠PBD ＝90°，∴∠CPB ＝∠DBP ＝90°，∵∠CPA＝60°，∴∠APM＝30°，∵三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为180°+30°＝210°，∵转速为10°/秒，∴旋转时间为21秒，如图1﹣3，当PA∥BD时，即点D与点C重合，此时∠ACP＝∠BPD＝30°，则AC∥BP，∵PA∥BD，∴∠DBP＝∠APN＝90°，∴三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为90°，∵转速为10°/秒，∴旋转时间为9秒，如图1﹣4，当PA∥BD时，∵∠DPB＝∠ACP＝30°，∴AC∥BP，∵PA∥BD，∴∠DBP＝∠BPA＝90°，∴三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为90°+180°＝270°，∵转速为10°/秒，∴旋转时间为27秒，如图1﹣5，当AC∥DP时，∵AC∥DP，∴∠C ＝∠DPC ＝30°，∴∠APN ＝180°﹣30°﹣30°﹣60°＝60°，∴三角板PAC 绕点P 逆时针旋转的角度为60°，∵转速为10°/秒，∴旋转时间为6秒，如图1﹣6，当//AC DP 时，//AC DP ，90DPA PAC ∴∠=∠=︒，1803090240DPN DPA ∠+∠=︒-︒+︒=︒，∴三角板PAC 绕点P 逆时针旋转的角度为240︒，∵转速为10°/秒，∴旋转时间为24秒，如图1﹣7，当AC ∥BD 时，∵AC ∥BD ，∴∠DBP ＝∠BAC ＝90°，∴点A 在MN 上，∴三角板PAC 绕点P 逆时针旋转的角度为180°，∵转速为10°/秒，∴旋转时间为18秒，当//AC BP 时，如图1-3，1-4，旋转时间分别为：9s ，27s ．综上所述：当t 为3s 或6s 或9s 或18s 或21s 或24s 或27s 时，这两个三角形是“孪生三角形”；（2）如图，当PD 在MN 上方时，①正确，理由如下：设运动时间为t 秒，则∠BPM ＝2t ，∴∠BPN ＝180°﹣2t ，∠DPM ＝30°﹣2t ，∠APN ＝3t ．∴∠CPD ＝180°﹣∠DPM ﹣∠CPA ﹣∠APN ＝90°﹣t ，21802,BPN CPD t ∴∠=∠=︒- ∴1.2CPD BPN ∠=∠ ②∠BPN +∠CPD ＝180°﹣2t +90°﹣t ＝270°﹣3t ，可以看出∠BPN +∠CPD 随着时间在变化，不为定值，结论错误．当PD 在MN 下方时，如图，①正确，理由如下：设运动时间为t 秒，则∠BPM ＝2t ，∴∠BPN ＝180°﹣2t ，∠DPM ＝230,t -︒ ∠APN ＝3t ．∴∠CPD ＝360CPA APN DPB BPN ︒-∠-∠-∠-∠()360603301802t t =︒-︒--︒-︒-=90t ︒-21802,BPN CPD t ∴∠=∠=︒-∴1.2CPD BPN ∠=∠ ②∠BPN +∠CPD ＝180°﹣2t +90°﹣t ＝270°﹣3t ，可以看出∠BPN +∠CPD 随着时间在变化，不为定值，结论错误．综上：①正确，②错误．【点睛】本题考查的是角的和差倍分关系，平行线的性质与判定，角的动态定义（旋转角）的理解，掌握分类讨论的思想是解题的关键．二十五、解答题25．（1）①115°；110°；②；理由见解析；（2）；理由见解析【分析】（1）①若∠BAC=100°，∠C=30°，由三角形内角和定理求出∠B=50°，由平行线的性质得出∠EDB=∠C=30°，由解析：（1）①115°；110°；②1902AFD B ∠=︒+∠；理由见解析；（2）1902AFD B ∠=︒-∠；理由见解析 【分析】（1）①若∠BAC=100°，∠C=30°，由三角形内角和定理求出∠B=50°，由平行线的性质得出∠EDB=∠C=30°，由角平分线定义得出1502BAG BAC ∠=∠=︒，1152FDG EDB ∠=∠=︒，由三角形的外角性质得出∠DGF=100°，再由三角形的外角性质即可得出结果；若∠B=40°，则∠BAC+∠C=180°-40°=140°，由角平分线定义得出12BAG BAC ∠=∠，12FDG EDB ∠=∠，由三角形的外角性质即可得出结果；②由①得：∠EDB=∠C ，1502BAG BAC ∠=∠=︒，1152FDG EDB ∠=∠=︒，由三角形的外角性质得出∠DGF=∠B+∠BAG ，再由三角形的外角性质即可得出结论； （2）由（1）得：∠EDB=∠C ，12BAG BAC ∠=∠，1122BDH EDB C ∠=∠=∠,由三角形的外角性质和三角形内角和定理即可得出结论．【详解】（1）①若∠BAC=100°，∠C=30°，则∠B=180°-100°-30°=50°，∵DE ∥AC ，∴∠EDB=∠C=30°，∵AG 平分∠BAC ，DF 平分∠EDB ， ∴1502BAG BAC ∠=∠=︒，1152FDG EDB ∠=∠=︒，∴∠DGF=∠B+∠BAG=50°+50°=100°，∴∠AFD=∠DGF+∠FDG=100°+15°=115°；若∠B=40°，则∠BAC+∠C=180°-40°=140°，∵AG 平分∠BAC ，DF 平分∠EDB ， ∴12BAG BAC ∠=∠，12FDG EDB ∠=∠， ∵∠DGF=∠B+∠BAG ，∴∠AFD=∠DGF+∠FDG=∠B+∠BAG+∠FDG =()12B BAC C ∠+∠+∠ 1401402=︒+⨯︒ 4070110=︒+︒=︒故答案为：115°；110°； ②1902AFD B ∠=︒+∠； 理由如下：由①得：∠EDB=∠C ，12BAG BAC ∠=∠，12FDG EDB ∠=∠， ∵∠DGF=∠B+∠BAG ，∴∠AFD=∠DGF+∠FDG=∠B+∠BAG+∠FDG =()12B BAC C ∠+∠+∠ ()11802B B =∠+︒-∠ 1902B =︒+∠； （2）如图2所示：1902AFD B ∠=︒-∠；理由如下： 由（1）得：∠EDB=∠C ，12BAG BAC ∠=∠，1122BDH EDB C ∠=∠=∠， ∵∠AHF=∠B+∠BDH ，∴∠AFD=180°-∠BAG-∠AHF11802BAC B BDH =︒-∠-∠-∠1118022BAC B C =︒-∠-∠-∠ ()11802B BAC C =︒-∠-∠+∠ ()11801802B B =︒-∠-︒-∠ 1180902B B =︒-∠-︒+∠ 1902B =︒-∠． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理、三角形的外角性质、平行线的性质等知识；熟练掌握三角形内角和定理和三角形的外角性质是解题的关键．。
2022—2023年人教版七年级数学下册期末试卷及完整答案
2022—2023年人教版七年级数学下册期末试卷及完整答案班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．已知243m -m-10m -m -m 2=+，则计算：的结果为（ ）.A ．3B ．-3C ．5D ．-52．某种衬衫因换季打折出售，如果按原价的六折出售，那么每件赔本40元；按原价的九折出售，那么每件盈利20元，则这种衬衫的原价是（ ）A ．160元B ．180元C ．200元D ．220元3．若多项式32281x x x -+-与多项式323253x mx x +-+的差不含二次项，则m 等于（ ）A ．2B ．－2C ．4D ．－44．已知三角形三边长为a 、b 、c ，且满足247a b -=， 246b c -=-， 2618c a -=-，则此三角形的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．无法确定5．已知点C 在线段AB 上，则下列条件中，不能确定点C 是线段AB 中点的是（ ）A ．AC ＝BCB ．AB ＝2AC C ．AC +BC ＝ABD ．12BC AB =6．下列说法中，错误的是（ ）A ．不等式x ＜5的整数解有无数多个B ．不等式x ＞－5的负整数解集有有限个C ．不等式－2x ＜8的解集是x ＜－4D ．－40是不等式2x ＜－8的一个解7．关于x 的不等式x-b>0恰有两个负整数解，则b 的取值范围是（ ）A ．32b -≤<-B ．32b -<≤-C ．32b -≤≤-D ．-3<b<-2 8．某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有x 个，小房间有y 个.下列方程正确的是（ ）A ．7086480x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．7068480x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．4806870x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．4808670x y x y +=⎧⎨+=⎩9．将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°10．下列判断正确的是（ ）A ．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B ．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨C ．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D ．“a 是实数，|a|≥0”是不可能事件二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．分解因式：34x x -=________．2．如图所示，把半径为2个单位长度的圆形纸片放在数轴上，圆形纸片上的A 点对应原点，将圆形纸片沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周，点A 到达点A ′的位置，则点A ′表示的数是_______．3．已知80AOB ∠=，40BOC ∠= ，射线OM 是AOB ∠平分线，射线ON 是BOC ∠ 平分线，则MON ∠=________ .4．如图，AB ∥CD ，OE 平分∠BOC ，OF ⊥OE ，OP ⊥CD ，∠ABO ＝a °.有下列结论：①∠BOE ＝12(180－a)°；②OF 平分∠BOD ；③∠POE ＝∠BOF ；④∠POB ＝2∠DOF.其中正确的结论是________(填序号)．5．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是________边形．6．若关于x，y的二元一次方程组59x y kx y k+=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程236x y+=的解，则k的值为____________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程31571 46x x---=2．已知A＝3x2+x+2，B＝﹣3x2+9x+6．（1）求2A﹣13 B；（2）若2A﹣13B与32C-互为相反数，求C的表达式；（3）在（2）的条件下，若x＝2是C＝2x+7a的解，求a的值．3．如图①，在三角形ABC中，点E，F分别为线段AB，AC上任意两点，EG交BC于点G，交AC的延长线于点H，∠1＋∠AFE＝180°.(1)证明：BC∥EF；(2)如图②，若∠2＝∠3，∠BEG＝∠EDF，证明：DF平分∠AFE.4．如图，已知点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D（1）求证：AC∥DE；（2）若BF=13，EC=5，求BC的长．5．学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计表．学生借阅图书的次数统计表借阅图书的次数0次1次2次3次4次及以上人数7 13 a 10 3请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：()1a=______，b=______．()2该调查统计数据的中位数是______，众数是______．()3请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数；()4若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数．6．小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：（1）小明总共剪开了______条棱．（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．（3）小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍．现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、C3、D4、A5、C6、C7、A8、A9、D10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、x（x+2）（x﹣2）．2、-4π3、60°或20°4、①②③5、七6、3 4三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x＝﹣12、（1）7x2﹣x+2；（2）﹣14x2+2x﹣1；（3）﹣5773、(1)略；(2) 略.4、（1）略；（2）4.5、()117、20；()22次、2次；()372；()4120人．6、（1）8；（2）答案见解析：（3）200000立方厘米。
人教版七年级数学下册期末测试题+答案解析（共四套）
⼈教版七年级数学下册期末测试题+答案解析（共四套）B ′C ′D ′O ′A ′O DC BA（第8题图）⼀、选择题（每⼩题3分，计24分，请把各⼩题答案填到表格内）题号 1 2 3 4 5 6 78 总分答案1．如图所⽰，下列条件中，不能．．判断l 1∥l 2的是 A ．∠1=∠3 B ．∠2=∠3 C．∠4=∠5 D．∠2+∠4=180° 2．为了了解某市5万名初中毕业⽣的中考数学成绩，从中抽取５００名学⽣的数学成绩进⾏统计分析，那么样本是 A ．某市5万名初中毕业⽣的中考数学成绩 B ．被抽取５００名学⽣（第1题图）C ．被抽取５００名学⽣的数学成绩D ．5万名初中毕业⽣ 5．有⼀个两位数，它的⼗位数数字与个位数字之和为5，则符合条件的数有 A ．4个 B ．5个 C ．6个D ．⽆数个 7．下列事件属于不确定事件的是A ．太阳从东⽅升起B ．2010年世博会在上海举⾏C ．在标准⼤⽓压下，温度低于0摄⽒度时冰会融化D ．某班级⾥有2⼈⽣⽇相同 8．请仔细观察⽤直尺和圆规．．．．．作⼀个⾓∠A ′O ′B ′等于已知⾓∠AOB 的⽰意图，请你根据所学的图形的全等这⼀章的知识，说明画出∠A ′O ′B ′＝∠AOB 的依据是 A ．SAS B ．ASA C ．AASD ．SSS⼆、填空题（每⼩题3分，计24分）9．⽣物具有遗传多样性，遗传信息⼤多储存在DNA 分⼦上．⼀个DNA 分⼦的直径约为0．0000002cm ．这个数量⽤科学记数法可表⽰为 cm ． 10．将⽅程2x+y=25写成⽤含x 的代数式表⽰y 的形式，则y= ． 11．如图，AB∥CD，∠1=110°，∠ECD=70°，∠E 的⼤⼩是 °． 12．三⾓形的三个内⾓的⽐是1：2：3，则其中最⼤⼀个内⾓的度数是 °．13．掷⼀枚硬币30次，有12次正⾯朝上，则正⾯朝上的频率为 .14．不透明的袋⼦中装有4个红球、3个黄球和5个蓝球，每个球除颜⾊不同外其它都相同，从中任意摸出⼀个球，则摸出球的可能性最⼩． 15．下表是⾃18世纪以来⼀些统计学家进⾏抛硬币试验所得的数据：试验者试验次数n 正⾯朝上的次数m正⾯朝上的频率nm布丰 4040 2048 0．5069 德·摩根 4092 2048 0．5005 费勤1000049790．4979那么估计抛硬币正⾯朝上的概率的估计值是 . 16．如图，已知点C 是∠AOB 平分线上的点，点P 、P′分别在OA 、OB 上，如果要得到OP ＝OP′，需要添加以下条件中的某⼀个即可：①PC＝P′C；②∠OPC＝∠OP′C；③∠OCP＝∠OCP′；④PP′⊥OC．请你写出⼀个正确结果的序号：．三、解答题（计72分）17．(本题共8分)如图，⽅格纸中的△ABC 的三个顶点分别在⼩正⽅形的顶点(格点)上，称为格点三⾓形．请在⽅格纸上按下列要求画图．在图①中画出与△ABC 全等且有⼀个公共顶点的格点△C B A '''；在图②中画出与△ABC 全等且有⼀条公共边的格点△C B A ''''''．20．解⽅程组：（每⼩题5分，本题共10分）（1）=+-=300342150y x yx （2）=+=+300%25%53%5300y x y x 21．（本题共8分）已知关于x 、y 的⽅程组=+=+73ay bx by ax 的解是==12y x ，求a b +的值.OAC P P′（第16题图）（第16题图）22．（本题共9分）如图，AB=EB ，BC=BF ，CBF ABE ∠=∠．EF 和AC 相等吗?为什么?23．（本题9分）⼩王某⽉⼿机话费中的各项费⽤统计情况见下列图表，请你根据图表信息完成下列各题：（2）请将条形统计图补充完整. （3）扇形统计图中，表⽰短信费的扇形的圆⼼⾓是多少度？24．（本题4+8=12分）上海世博会会期为2010年5⽉1⽇⾄2010年10⽉31⽇。
最新人教版七年级下册数学《期末检测试卷》(附答案)
人教版七年级下学期期末测试数学试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(每题4分，共40分)1.如果一个角等于它的余角的2倍，那么这个角是它补角的（）A. 2倍B. 0.5倍C. 5倍D. 0.2倍2.如图所示，小明从家到达学校要穿过一个居民小区，小区的道路均是正南或正东方向，小明走下面（）线路不能到达学校．A. （0，4）→（0，0）→（4，0）B. （0，4）→（4，4）→（4，0）C. （0，4）→（1，4）→（1，1）→（4，1）→（4，0）D. （0，4）→（3，4）→（4，2）→（4，0）3.某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形（如图所示）．则小鱼上的点（a，b）对应大鱼上的点（）A. （－2a，2b）B. （－2a，－2b）C. （－2b，－2a）D. （－2a，－b）4.为了了解全校七年级300名学生的视力情况，骆老师从中抽查了50名学生的视力情况．针对这个问题，下面说法正确的是（）A. 300名学生是总体B. 每名学生是个体C. 50名学生是所抽取的一个样本D. 这个样本容量是505. 如图所示，AB∥CD，AD，BC交于O，∠A=35°，∠BOD=76°，则∠C的度数是（）A. 31°B. 35°C. 41°D. 76°6.方程组23x yx y+=⎧⎨+=⎩●的解为2xy=⎧⎨=⎩▲，则被●和▲遮盖的两个数分别为( )A. 5,1B. 1,3C. 2,3D. 2,47.为了改善住房条件，小亮的父母考察了某小区的A B、两套楼房，A套楼房在第3层楼，B套楼房在第5层楼，B套楼房的面积比A套楼房的面积大24平方米，两套楼房的房价相同，第3层楼和第5层楼的房价分别是平均价的1.1倍和0.9倍．为了计算两套楼房的面积，小亮设A套楼房的面积为x平方米，B套楼房的面积为y平方米，根据以上信息列出了下列方程组．其中正确的是（）．A. B.1.10.9 {24x y x y=-=C.0.9 1.1{24x yx y=-=D.1.10.9{24x yy x=-=8.小明的作业本上有以下四题①42164a a=；②51052a a a⋅=；③211a a aa a=⋅=；④32a a a-=．其中做错误的是（）A. ①B. ②C. ③D. ④9. 如图,在△ABC中，三边a、b、c的大小关系是( )A. a<b<cB. c<a<bC. c<b<aD. b<a<c10.如图，天平右盘中每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m(g)的取值范围，在数轴上可表示为（）A. B. C. D. 二、填空题(每题4分，共40分) 11.如图，a∥b，则∠A=______．12.在平面直角坐标系中，点A是y轴上一点，若它的坐标为（a-1，a+1），另一点B的坐标为（a+3，a-5），则点B的坐标是___________.13.在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点，观察图中每一个正方形(实线)四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第 20 个正方形(实线)四条边上的整点个数共有____个．14.用7根火柴棒首尾顺次连接摆成一个三角形，能摆成不同的三角形的个数为_____．15.如图，将一副直角三角扳叠在一起，使直角顶点重合于O点，则∠AOB+∠DOC=_____16.若一个二元一次方程的解为2{1xy==-，则这个方程可以是______（只要求写出一个）.17.如图，正方形是由k 个相同的矩形组成，上下各有2个水平放置的矩形，中间竖放若干个矩形，则k=_____.18.已知△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，且a 、b 、c 满足：23410250a b c c -+-+-+=请你判断△ABC 的形状是_______________19.东方旅行社，某天有空客房10间，当天接待了一个旅游团，当每个房间住3人时，只有一个房间不空也不满，试问旅游团共有__________人．20.若关于x 的不等式组0321xa x -≥⎧⎨->-⎩的整数解恰有5个，求a 的范围． 三、解答题(每题10分，共70分)21.如图，MN ，EF 是两面互相平行的镜面，一束光线AB 照射到镜面MN 上，反射光线为BC ，则∠1=∠2． （1）用尺规作图作出镜面BC 经镜面EF 反射后的反射光线CD ；（2）试判断AB 与CD 的位置关系；（3）你是如何思考的？22.下面的方格纸中，画出了一个“小猪”的图案，已知每个小正方形的边长为1．（1）“小猪”所占的面积为多少？（2）在上面的方格纸中作出“小猪”关于直线DE 对称的图案（只画图，不写作法）；（3）以G 为原点，GE 所在直线为x 轴，GB 所在直线为y 轴，小正方形边长为单位长度建立直角坐标系，可得点A 的坐标是（_______，_______）．23. 夏季，为了节约用电，常对空调采取调高设定温度和清洗设备两种措施．某宾馆先把甲、乙两种空调的设定温度都调高1℃，结果甲种空调比乙种空调每天多节电27度；再对乙种空调清洗设备，使得乙种空调每天的总节电量是只将温度调高1℃后的节电量的1.1倍，而甲种空调节电量不变，这样两种空调每天共节电405度．求只将温度调高1℃后两种空调每天各节电多少度？24.织里某童装加工企业今年五月份工人每人平均加工童装150套，最不熟练的工人加工的童装套数为平均套数的60%．为了提高工人的劳动积极性，按时完成外商订货任务，企业计划从六月份起进行工资改革．改革后每位工人的工资分二部分：一部分为每人每月基本工资200元；另一部分为每加工1套童装奖励若干元． （1）为了保证所有工人的每月工资收入不低于市有关部门规定的最低工资标准450元，按五月份工人加工的童装套数计算，工人每加工1套童装企业至少应奖励多少元？（精确到分）（2）根据经营情况，企业决定每加工1套童装奖励5元．工人小张争取六月份工资不少于1200元，问小张在六月份应至少加工多少套童装？25. 情系灾区．5月12日我国四川汶川县发生里氏8.0级大地震，地震给四川，甘肃，陕西等地造成巨大人员伤亡和财产损失．灾难发生后，我校师生和全国人民一道，迅速伸出支援的双手，为灾区人民捐款捐物．为了支援灾区学校灾后重建，我校决定象灾区捐助床架60个，课桌凳100套．现计划租甲、乙两种货车共8辆将这些物质运往灾区，已知一辆甲货车可装床架5个和课桌凳20套，一辆乙货车可装床架10个和课桌凳10套．（1）学校如何安排甲、乙两种货车可一次性把这些物资运到灾区？有几种方案？（2）若甲种货车每辆要付运输费1200元，乙种货车要付运输费1000元，则学校应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？答案与解析一、选择题(每题4分，共40分)1.如果一个角等于它的余角的2倍，那么这个角是它补角的（）A. 2倍B. 0.5倍C. 5倍D. 0.2倍【答案】B【解析】分析：两角互余和为90°，互补和为180°，根据一个角等于它余角的2倍，建立方程，即可求出这个角，进而求出它的补角即可．详解：设这个角为α，则它的余角为90°-α，∵这个角等于它余角的2倍，∴α＝2（90°-α），解得，α＝60°，∴这个角的补角为180°-60°＝120°，∴这个角是它的补角的60120︒︒＝12.故选B.点睛：本题考查了余角和补角的概念.利用题中的数量关系：一个角等于它余角的2倍，建立方程是解题的关键.2.如图所示，小明从家到达学校要穿过一个居民小区，小区的道路均是正南或正东方向，小明走下面（）线路不能到达学校．A. （0，4）→（0，0）→（4，0）B. （0，4）→（4，4）→（4，0）C. （0，4）→（1，4）→（1，1）→（4，1）→（4，0）D. （0，4）→（3，4）→（4，2）→（4，0）【答案】D【解析】【分析】根据题意，在给出的图形中画一下四个选项的行走路线即可得出小明不能到达学校的路线.【详解】A. （0，4）→（0，0）→（4，0），能到达学校，故不符合题意；B. （0，4）→（4，4）→（4，0），能到达学校，故不符合题意；C. （0，4）→（1，4）→（1，1）→（4，1）→（4，0），能到达学校，故不符合题意；D. （0，4）→（3，4）→（4，2）→（4，0），不能到达学校，故符合题意，故选D.【点睛】本题考查了利用坐标确定位置，也考查了数学在生活中的应用，结合题意，自己动手操作一下即可更准确地得到结论．3. 某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形（如图所示）．则小鱼上的点（a，b）对应大鱼上的点（）A.（－2a，2b）B. （－2a，－2b）C. （－2b，－2a）D. （－2a，－b）【答案】B【解析】根据图形易得，小鱼与大鱼的位似比是1︰2，所以点（a，b）的对应点是（－2a，－2b）．故选B．4.为了了解全校七年级300名学生的视力情况，骆老师从中抽查了50名学生的视力情况．针对这个问题，下面说法正确的是（）A. 300名学生是总体B. 每名学生是个体C. 50名学生是所抽取的一个样本D. 这个样本容量是50【答案】D【解析】【详解】A、300名学生的视力情况是总体，故此选项错误；B、每个学生的视力情况是个体，故此选项错误；C、50名学生的视力情况是抽取的一个样本，故此选项错误；D、这组数据的样本容量是50，故此选项正确．故选D．5. 如图所示，AB∥CD，AD，BC交于O，∠A=35°，∠BOD=76°，则∠C的度数是（）A. 31°B. 35°C. 41°D. 76°【答案】C【解析】本题主要考查了三角形的外角性质和平行线的性质∵AB∥CD，∴∠D=∠A=35°. ∠DOC=180°-∠BOD=180°-76°=104°，在△COD中，∠C=180°-∠D-∠DOC=180°-35°-104°=41°6.方程组23x yx y+=⎧⎨+=⎩●的解为2xy=⎧⎨=⎩▲，则被●和▲遮盖的两个数分别为( )A. 5,1B. 1,3C. 2,3D. 2,4【答案】A【解析】分析：把x代入方程组中的第2个方程即可求出y，把x、y同时代入第一个方程即可求出被遮盖的数．详解：23x yx y+=⎧⎨+=⎩口①②，把x=2代入②，得2+y=3，∴y=1.把x=2，y=1代入①，得方程2x+y=5.故选A.点睛：本题考查了二元一次方程组的解.先把x的值代入方程组中的第二个方程是解题的关键.7.为了改善住房条件，小亮的父母考察了某小区的A B、两套楼房，A套楼房在第3层楼，B套楼房在第5层楼，B套楼房的面积比A套楼房的面积大24平方米，两套楼房的房价相同，第3层楼和第5层楼的房价分别是平均价的1.1倍和0.9倍．为了计算两套楼房的面积，小亮设A套楼房的面积为x平方米，B套楼房的面积为y平方米，根据以上信息列出了下列方程组．其中正确的是（）．A. B. 1.10.9{24x y x y =-= C. 0.9 1.1{24x y x y =-= D. 1.10.9{24x y y x =-= 【答案】D【解析】【分析】可设平均价为1．关键描述语是：B 套楼房的面积比A 套楼房的面积大24平方米；两套楼房的房价相同，即为平均价1．等量关系为：B 套楼房的面积-A 套楼房的面积=24；0.9×1×B 套楼房的面积=1.1×1×A 套楼房的面积，设A 套楼房的面积为x 平方米，B 套楼房的面积为y 平方米，可列方程组为1.10.9{24x y y x =-=．故选D ． 【详解】解:设A 套楼房的面积为x 平方米，B 套楼房的面积为y 平方米，可列方程组为1.10.9{24x y y x =-=． 故选D ．8.小明的作业本上有以下四题42164a a =；51052a a a =③211a a a a =⋅=32a a a =） A. ①B. ②C. ③D. ④【答案】D【解析】【分析】分别利用二次根式的性质及其运算法则计算即可判定．【详解】①和②是正确；在③中，由式子可判断a ＞0，从而③正确；在④中，左边两个不是同类二次根式，不能合并，故错误．故选D ． 2a =|a |．同时二次根式的加减运算实质上是合并同类二次根式．9. 如图,在△ABC 中，三边a 、b 、c 的大小关系是( )A. a<b<cB. c<a<bC. c<b<aD. b<a<c【答案】D【解析】试题分析：先分析出a、b、c三边所在的直角三角形，再根据勾股定理求出三边的长，进行比较即可．根据勾股定理，得，，，，，故选D.考点：本题考查的是勾股定理点评：解答本题的关键是认真分析格点的特征，熟练运用勾股定理进行计算．10.如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m(g)的取值范围，在数轴上可表示为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】∵由图可知，1g<m<2g，∴在数轴上表示为：．故选A..二、填空题(每题4分，共40分)11.如图，a∥b，则∠A=______．【答案】22°【解析】分析：如下图，过点A作AD∥b，则由已知可得AD∥a∥b，由此可得∠DAC=∠ACE=50°，∠DAB=∠ABF=28°，从而由∠BAC=∠DAC-∠DAB即可求得∠BAC的度数.详解：如下图，过点A作AD∥b，∵a//b，∴AD∥a∥b，∴∠DAC=∠ACE=50°，∠DAB=∠ABF=28°，∴∠BAC=∠DAC-∠DAB=50°-28°=22°.故答案为：22°.点睛：作出如图所示的辅助线，熟悉“平行线的性质：两直线平行，内错角相等”是正确解答本题的关键.12.在平面直角坐标系中，点A是y轴上一点，若它的坐标为（a-1，a+1），另一点B的坐标为（a+3，a-5），则点B的坐标是___________.【答案】（4，-4）【解析】分析：根据点在y轴上，则其横坐标是0，可求出a的值，进而即可求出B点坐标．详解：∵点A(a−1,a+1)是y轴上一点，∴a−1=0，解得a=1，∴a+3=1+3=4，a−5=1−5=−4，∴点B的坐标是(4,−4).故答案为(4,−4).点睛：本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.熟练掌握y轴上的点的横坐标为0是解题的关键.13.在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点，观察图中每一个正方形(实线)四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第 20 个正方形(实线)四条边上的整点个数共有____个．【答案】80【解析】从内到外的正方形依次编号为1，2，3，……，n，则有：正方形的序号正方形四边上的整点的个数1 2×4-4=4；2 3×4-4=8；3 4×4-4=12；…………n 4(n+1)-4=4n.由里向外第 20 个正方形(实线)四条边上的整点个数共有4×20=80.故答案为80.14.用7根火柴棒首尾顺次连接摆成一个三角形，能摆成不同的三角形的个数为_____．【答案】2【解析】分析：根据“在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，以及各边都是整数进行一一分析即可．详解：根据周长为7，以及三角形的三边关系，只有两种不同的三角形，边长为2，2，3或3，3，1.其它的组合都不能满足三角形中三边的关系.故答案为2.点睛：本题考查了三角形三边间的关系. 利用三角形三边间的关系来判断组合是否成立是解题的关键. 15.如图，将一副直角三角扳叠在一起，使直角顶点重合于O 点，则∠AOB+∠DOC=_____【答案】180°【解析】∵∠AOD+∠COD=90°，∠COD+∠BOC=90°，∠BOD=∠COD+∠BOC ，∠AOD+∠BOD=∠AOB ，∴∠AOD+∠COD+∠COD+∠BOC=180°，∴∠AOD+2∠COD+∠BOC=180°，∴∠AOB+∠COD=180°16.若一个二元一次方程的解为2{1x y ==-，则这个方程可以是______（只要求写出一个）. 【答案】1x y +=【解析】分析： 根据二元一次方程的解的定义，比如把x 与y 的值相加得1，即x+y=1是一个符合条件的方程． 详解：一个二元一次方程的解为21x y =⎧⎨=-⎩, 这个方程可以是 1.x y +=故答案 1.x y +=点睛：本题是一道有关二元一次方程的解的题目，关键是掌握二元一次方程的解的定义.17.如图，正方形是由k 个相同的矩形组成，上下各有2个水平放置的矩形，中间竖放若干个矩形，则k=_____.【答案】8【解析】分析：通过理解题意及看图可知本题存在等量关系，即矩形长的2倍=矩形宽的2倍+矩形的长，矩形长的2倍=（中间竖的矩形-4）宽的和，根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解即可．详解：设矩形的长为x ,矩形的宽为y ,中间竖的矩形为(k −4)个,即(k −4)个矩形的宽正好等于2个矩形的长， ∵由图形可知：x +2y =2x ，2x =(k −4)y ，则可列方程组()2224x y x x k y +=⎧⎨=-⎩， 解得k =8.故答案为8.点睛：本题考查了二元一次方程组的应用.分析图形并得出对应的相等关系是解题的关键.18.已知△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，且a 、b 、c2410250b c c -+-+=请你判断△ABC 的形状是_______________【答案】直角三角形【解析】分析：根据非负数的性质解得各边的长，再根据勾股定理的逆定理判定是否直角三角形即可．24(5)0b c -+-=，根据非负数的性质知，a =3，b =4，c =5，∵32+42=52，∴以为a 、b 、c 为三边的△ABC 是直角三角形.故答案为直角三角形.点睛：本题考查了非负数的性质和勾股定理的逆定理.将题中的21025c c -+转化为完全平方式2(5)c -是解题的关键. 19.东方旅行社，某天有空客房10间，当天接待了一个旅游团，当每个房间住3人时，只有一个房间不空也不满，试问旅游团共有__________人．【答案】28或29【解析】分析：根据有空客房10间，每个房间住3人时，只有一个房间不空也不满，即：9间客房住满了，而最后一个房间不空也不满即这间客房住了1个人或2个人，分两种情况列出算式即可求出旅客的总人数．详解：由题可知，前9个房间住的人数是9×3=27人； 最后1间客房（不空也不满的房间）的人数有两种情况：（1）当有1个人时：游客总数为：27+1=28人；（2）当有2个人时：游客总数为：27+2=29人，所以旅游团共有28或29人.故答案为28或29.点睛：本题考查了一元一次不等式的应用.根据题中的不等关系确定不空也不满的房间人数是解题的关键.20.若关于x 的不等式组0321x a x -≥⎧⎨->-⎩的整数解恰有5个，求a 的范围． 【答案】43a -<≤-【解析】试题分析：先分别解两个不等式得到不等式组的解集为a≤x<2，则可确定不等式组的5个整数解为1，0，-1，-2，-3，于是可得到a 的取值范围．0321x a x -≥⎧⎨->-⎩①②解①得，x a ≥；解②得，2x <；∴不等式组的5个整数解为1，0，-1，-2，-3，∴43a -<≤-.点睛：本题考查了一元一次不等式组的整数解，已知解集（整数解）求字母的取值．一般思路为：先把题目中除未知数外的字母当做常数看待求出不等式组的解集，然后再根据题目中对结果的限制的条件得到有关字母的值．三、解答题(每题10分，共70分)21.如图，MN ，EF 是两面互相平行的镜面，一束光线AB 照射到镜面MN 上，反射光线为BC ，则∠1=∠2． （1）用尺规作图作出镜面BC 经镜面EF 反射后的反射光线CD ；（2）试判断AB 与CD 的位置关系；（3）你是如何思考的？【答案】（1）只要作出∠5=∠6；（2）CD∥AB；（3）见解析【解析】分析：（1）掌握尺规作图的基本方法，作入射角等于反射角即∠5=∠6即可；（2）AB与CD平行；（3）由平行线的性质和反射的性质可得∠1=∠2=∠3=∠4，利用平角的定义可得∠ABC=∠BCD，由平行线的判定可得AB与CD平行．详解：（1）只要作出的光线BC经镜面EF反射后的反射角等于入射角即∠5=∠6即可．（2）CD∥AB．（3）如图，作图可知∠5=∠6，∠3+∠5=90°，∠4+∠6=90°，∴∠3=∠4；∵EF∥MN，∴∠2=∠3，∵∠1=∠2，∴∠1=∠2=∠3=∠4；∵∠ABC=180°﹣2∠2，∠BCD=180°﹣2∠3，∴∠ABC=∠BCD，∴CD∥AB．点睛：本题考查了平行线的性质和判定. 结合图形并利用平行线的性质和判定进行证明是解题的关键.22.下面的方格纸中，画出了一个“小猪”的图案，已知每个小正方形的边长为1．（1）“小猪”所占的面积为多少？（2）在上面的方格纸中作出“小猪”关于直线DE对称的图案（只画图，不写作法）；（3）以G为原点，GE所在直线为x轴，GB所在直线为y轴，小正方形的边长为单位长度建立直角坐标系，可得点A的坐标是（_______，_______）．【答案】(1). -4 (2). 1【解析】分析：（1）将“小猪”所占的面积转化为三角形和四边形面积的和来解答；（2）根据直线DE在网格中作出小猪的轴对称图形即可；（3）按要求建立平面直角坐标系即可得出A点坐标.详解：（1）4×4×12+8×3×12+1×1×12=32.5；（2）画图如下，（3）（-4，1）．点睛：本题考查了网格中的面积、轴对称、平面直角坐标系等知识.求面积时合理地进行图形的移动和变换是解题的关键．23. 夏季，为了节约用电，常对空调采取调高设定温度和清洗设备两种措施．某宾馆先把甲、乙两种空调的设定温度都调高1℃，结果甲种空调比乙种空调每天多节电27度；再对乙种空调清洗设备，使得乙种空调每天的总节电量是只将温度调高1℃后的节电量的1.1倍，而甲种空调节电量不变，这样两种空调每天共节电405度．求只将温度调高1℃后两种空调每天各节电多少度？【答案】只将温度调高1℃后，甲种空调每天节电207度，乙种空调每天节电180度．【解析】根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解24.织里某童装加工企业今年五月份工人每人平均加工童装150套，最不熟练的工人加工的童装套数为平均套数的60%．为了提高工人的劳动积极性，按时完成外商订货任务，企业计划从六月份起进行工资改革．改革后每位工人的工资分二部分：一部分为每人每月基本工资200元；另一部分为每加工1套童装奖励若干元．（1）为了保证所有工人的每月工资收入不低于市有关部门规定的最低工资标准450元，按五月份工人加工的童装套数计算，工人每加工1套童装企业至少应奖励多少元？（精确到分）（2）根据经营情况，企业决定每加工1套童装奖励5元．工人小张争取六月份工资不少于1200元，问小张在六月份应至少加工多少套童装？【答案】（1）该企业每套至少应奖励2.78元；（2）小张在六月份应至少加工200套.【解析】分析：（1）最低工资应考虑最不熟练地工人的工资．关系式为：基本工资200+150×60%×每件奖励钱≥最低工资标准450元，列不等式，解之即可；（2）根据关系式：基本工资200+5×小张加工童装套数≥1200，列不等式，解之即可．详解：（1）设企业每套奖励x元，由题意得：200+60%·150x≥450 ，解得：x≥2.78 ，因此，该企业每套至少应奖励2.78元．（2）设小张在六月份加工y套，由题意得：200+5y≥1200 ，解得：y≥200.答：小张在六月份应至少加工200套.点睛：本题考查了一元一次不等式的应用.找出题中的不等关系并建立不等式是解题的关键.25.情系灾区．5月12日我国四川汶川县发生里氏8.0级大地震，地震给四川，甘肃，陕西等地造成巨大人员伤亡和财产损失．灾难发生后，我校师生和全国人民一道，迅速伸出支援的双手，为灾区人民捐款捐物．为了支援灾区学校灾后重建，我校决定象灾区捐助床架60个，课桌凳100套．现计划租甲、乙两种货车共8辆将这些物质运往灾区，已知一辆甲货车可装床架5个和课桌凳20套，一辆乙货车可装床架10个和课桌凳10套．（1）学校如何安排甲、乙两种货车可一次性把这些物资运到灾区？有几种方案？（2）若甲种货车每辆要付运输费1200元，乙种货车要付运输费1000元，则学校应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？【答案】（1）可安排甲种货车2辆，乙种货车6辆或甲种货车3辆，乙种货车5辆或甲种货车4辆，乙种货车4辆共3种方案；（2）甲种货车2辆，乙种货车6辆运费最少，最少运费是8400元．【解析】试题分析：（1）关系式为：甲种货车可装的床架数+乙种货车可装的床架数≥60；甲种货车可装的课桌凳数+乙种货车可装的课桌凳数≥100，把相关数值代入求得整数解的个数即可；（2）算出每种方案的总运费，比较即可．解：（1）设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车（8﹣x）辆．，解得2≤x≤4，∴x可取2，3，4，∴可安排甲种货车2辆，乙种货车6辆或甲种货车3辆，乙种货车5辆或甲种货车4辆，乙种货车4辆共3种方案；（2）甲种货车2辆，乙种货车6辆运费为：2×1200+6×1000=8400元；甲种货车3辆，乙种货车5辆运费为3×1200+5×1000=8600元；甲种货车4辆，乙种货车4辆运费为4×1200+4×1000=8800元；∴甲种货车2辆，乙种货车6辆运费最少，最少运费是8400元．。
人教版七年级数学下册期末测试题及答案(共五套)
七下期期末（共六套）一、选择题：(本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 1．若m ＞－1，则下列各式中错误的．．．是（ ） A ．6m ＞－6 B ．－5m ＜－5 C ．m+1＞0 D ．1－m ＜2 2.下列各式中,正确的是( )±4 B.3．已知a ＞b ＞0，那么下列不等式组中无解．．的是（ ） A ．⎩⎨⎧-><b x a x B ．⎩⎨⎧-<->b x a x C ．⎩⎨⎧-<>b x a x D ．⎩⎨⎧<->bx ax4．一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度可能为 （ ）(A) 先右转50°，后右转40° (B) 先右转50°，后左转40° (C) 先右转50°，后左转130° (D) 先右转50°，后左转50° 5．解为12x y =⎧⎨=⎩的方程组是（ ） A.135x y x y -=⎧⎨+=⎩ B.135x y x y -=-⎧⎨+=-⎩ C.331x y x y -=⎧⎨-=⎩ D.2335x y x y -=-⎧⎨+=⎩6．如图，在△ABC 中，∠ABC=500，∠ACB=800，BP 平分∠ABC ，CP 平分∠ACB ，则∠BPC 的大小是（ ）A ．1000B ．1100C ．1150D ．120PCBA(1) (2) (3)7．四条线段的长分别为3，4，5，7，则它们首尾相连可以组成不同的三角形的个数是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 8．在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的12，则这个多边形的边数是（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．89．如图，△A 1B 1C 1是由△ABC 沿BC 方向平移了BC 长度的一半得到的，若△ABC 的面积为20 cm 2，则四边形A 1DCC 1的面积为（ ）A ．10 cm 2B ．12 c m 2C ．15 cm 2D ．17 cm 210.课间操时,小华、小军、小刚的位置如图1,小华对小刚说,如果我的位置用(•0,0)表示,小军的位置用(2,1)表示,那么你的位置可以表示成( )A.(5,4)B.(4,5)C.(3,4)D.(4,3)二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卷的横线上． 11.49的平方根是________,算术平方根是______,-8的立方根是_____. 12.不等式5x-9≤3(x+1)的解集是________.13.如果点P(a,2)在第二象限,那么点Q(-3,a)在_______.14.如图3所示,在铁路旁边有一李庄,现要建一火车站,•为了使李庄人乘火车最方便(即距离最近),请你在铁路旁选一点来建火车站(位置已选好),说明理由:____________.15.从A 沿北偏东60°的方向行驶到B,再从B 沿南偏西20°的方向行驶到C,•则∠ABC=_______度.16.如图,AD ∥BC,∠D=100°,CA 平分∠BCD,则∠DAC=_______.17．给出下列正多边形：① 正三角形；② 正方形；③ 正六边形；④ 正八边形．用上述正多边形中的一种能够辅满地面的是_____________．(将所有答案的序号都填上) 18.若│x 2-25│则x=_______,y=_______.三、解答题：本大题共7个小题，共46分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧+<-≥--.21512,4)2(3x x x x ,并把解集在数轴上表示出来．20．解方程组：2313424()3(2)17x y x y x y ⎧-=⎪⎨⎪--+=⎩21.如图, AD ∥BC , AD 平分∠EAC,你能确定∠B 与∠C 的数量关系吗?请说明理由。
人教版七年级数学下册期末考试测试卷(含答案)
人教版七年级数学下册期末考试测试卷（含答案）班级：姓名：得分：时间：120分钟满分：120分一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．在实数5、227、0、2π、36、－1.414中，有理数有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．在平面直角坐标系中，若点P（m-3,m+1）在第二象限，则m的取值范围为（）A.-1＜m＜3B.m＞3C.m＜-1D.m＞-13．在直角坐标系中，点A（2，1）向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度后的坐标为（）（A）（4，3）（B）（-2，-1）（C）（4，-1）（D）（-2，3）4．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，有下列结论：（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠2＋∠4＝90°；（4）∠4＋∠5＝180°．其两边平行的纸条如图所中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．45．如图，已知AC∥BD，∠CAE＝30°，∠DBE＝45°，则∠AEB等于( )A．30° B．45° C．60° D．75°6．如果a3x b y与﹣a2y b x+1是同类项，则（）A 、23xy=-⎧⎨=⎩B.23xy=⎧⎨=-⎩C.23xy=-⎧⎨=-⎩D.23xy=⎧⎨=⎩7．林老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的人数是( ).组别A 型B 型 AB 型 O 型 频率 0.40.350.10.15A.16人B.14人C.4人D.6人8．若y x 、满足0)2(|3|52=-+-+y x y x ，则有（ ）（A ）⎩⎨⎧-=-=21y x （B ）⎩⎨⎧-=-=12y x （C ）⎩⎨⎧==12y x （D ）⎩⎨⎧==21y x9．某校团委与社区联合举办“保护地球，人人有责”活动，选派20名学生分三组到120个店铺发传单，若第一、二、三小组每人分别负责8、6、5个店铺，且每组至少有两人，则学生分组方案有（ ） A.6种 B.5种 C.4种 D.3种10．若关于x 的一元一次不等式组⎩⎨⎧>-<-01a x x 无解，则a 的取值范围是（ ）A ． 1≥aB ． 1＞aC ．1-≤aD ． 1-＜a 二、填空题（共10小题，每题3分，共30分） 11．点P （－5，1），到x 轴距离为__________．12．如图，是象棋盘的一部分，若“帅”位于点（2，-1）上，“相”位于点（4，-1）上，则“炮”所在的点的坐标是 。
人教版七年级数学下册期末测试题+答案解析（共四套）
⼈教版七年级数学下册期末测试题+答案解析（共四套）⼈教版七年级第⼆学期综合测试题（⼆）、填空题：（每题3分,共15分）i.8i 的算术平⽅根是 ________ ,旷64= __________ . 2. 如果 13. 在⼛ABC 中,已知两条边a=3,b=4,则第三边c 的取值范围是 _____________4. 若三⾓形三个内⾓度数的⽐为 2:3:4,则相应的外⾓⽐是 ___________ .5.已知两边相等的三⾓形⼀边等于 ___________ 5cm,另⼀边等于11cm,则周长是.⼆、选择题:（每题3分,共15分）6?点P （a,b ）在第四象限，则点P 到x 轴的距离是（） A.a B.b C.| a | D. | b |7. 已知aa b A.a+5>b+5B.3a>3b;C.-5a>-5bD.>3 38. 如图，不能作为判断AB// CD 的条件是（）A. / FEB=/ ECDB./ AEC ⽞ ECD; C. / BEC+Z ECD=180D. / AEG=Z DCH三、解答题：（每题6分,共18分） 11.解下列⽅程组：12.2x 5y 25,4x 3y 15.9.以下说法正确的是（）A. 有公共顶点，并且相等的两个⾓是对顶⾓B. 两条直线相交，任意两个⾓都是对顶⾓C. 两⾓的两边互为反向延长线的两个⾓是对顶⾓D. 两⾓的两边分别在同⼀直线上，这两个⾓互为对顶⾓ 10.下列各式中，正确的是（）13.若A（2x-5,6-2x）在第四象限，求a解不等式组，并在数轴表⽰2x 3 6 x,1 4x 5x 2.的取值范围作图题：（6分）作BC 边上的⾼作AC 边上的中线。
五.有两块试验⽥，原来可产花⽣470千克，改⽤良种后共产花⽣ 532千克，已知第⼀块⽥的产量⽐原来增加 16%,第⼆块⽥的产量⽐原来增加10%,问这两块试验⽥改⽤良种后各增产花⽣多少千克？（ 8分）六，已知a 、b 、c 是⼆⾓形的⼆边长，化简：|a — b +c|+ |a — b — c| （6分）⼋，填空、如图1,已知/1 =/2, Z B =Z C ，可推得AB //CD 。
人教版七年级数学下册期末试卷及答案详解
2020-2021学年重庆市丰都县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．（4分）4的算术平方根是（）A．±2B．±C．D．22．（4分）下列调查中，最适合采用全面调查的是（）A．对丰都县初中生睡眠时长情况的调查B．对工业园区生产的医用口罩质量情况的调查C．对某校七年级（3）班学生手机使用情况的调查D．对丰都县居民了解“全国文明城市创建”知识情况的调查3．（4分）在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，其中正确的是（）A．B．C．D．4．（4分）将一块直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置．下列结论：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠2+∠3＝90°；④∠4+∠5＝180°．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（4分）在实数﹣，0，，，0.2020020002…（两个2之间依次多个0），0.3中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（4分）下列命题正确的个数有（）①两直线被第三条直线所截，同位角相等；②无理数不能在数轴上表示出来；③对顶角相等；④一个数的算术平方根等于它本身，这个数是0．A．0个B．1个C．2个D．3个7．（4分）若的整数部分为a，小数部分为b，则2a+b＝（）A．B．C．D．8．（4分）关于x的不等式（a﹣b）x＞b﹣a的解集为x＜﹣1，则a与b的大小关系为（）A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．无法确定9．（4分）正数x的两个平方根分别为2﹣a和2a﹣1，则a的立方根为（）A．﹣1B．1C．﹣3D．310．（4分）将点P（m+2，2﹣m）向右平移2个单位长度得到点Q，且Q在y轴上，那么点P的坐标为（）A．（6，﹣2）B．（﹣2，6）C．（2，2）D．（0，4）11．（4分）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…按这样的运动规律，经过第2021次运动后，动点P的坐标是（）A．（2021，0）B．（2020，1）C．（2021，1）D．（2021，2）12．（4分）关于x的不等式组的整数解仅有1、2，那么适合这个不等式组的整数a、b组成的有序数对（a，b）共有（）A．4个B．6个C．8个D．9个二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13．（4分）计算：+（﹣3）2＝．14．（4分）为了解学生体质健康水平，某校抽查了10名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据（单位：次）：87，88，89，91，93，100，102，111，117，121．则跳绳次数在90～110这一组的频数是．15．（4分）已知点P（a，b）在第四象限，点P到x轴、y轴的距离分别为3、5，则a为．16．（4分）如果关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞4，则k的取值范围为．17．（4分）如图所示是由截面为同一种矩形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低30cm，两块竖放的墙砖比两块横放的墙砖高50cm，则每块墙砖的截面面积是cm2．18．（4分）为保证“庆祝建党100周年文艺汇演”顺利开展，某学校王老师到滨江路采购荧光棒．发现有甲、乙、丙三种型号荧光棒，每支单价分别为2元、3元、5元，王老师想每种荧光棒都至少买一支，拿回学校供老师们讨论决定，买完后他共付钱20元，后来发现有种荧光棒买多了，准备退还这种荧光棒2支，但营业员零钱只有5元，没有足够的钱退还．此时王老师所购得的荧光棒总数最多是支．三、解答题(本大题共7个小题，每小题10分，共70分)19．（10分）（1）解方程组；（2）解不等式组．20．（10分）如图，已知∠A＝∠3，DE⊥BC，AB⊥BC，求证：DE平分∠CDB．证明：∵DE⊥BC，AB⊥BC（已知），∴∠DEC＝∠ABC＝90°（垂直的定义）．∴DE∥AB（）．∴∠2＝∠3（），∠1＝（两直线平行，同位角相等）．又∵∠A＝∠3（已知），∴（）．∴DE平分∠CDB（角平分线的定义）．21．（10分）2021年2月1日，教育部印发了《关于加强中小学生手机管理工作的通知》，要求中小学生不得将手机带入校园．为了解学生手机使用情况，某学校随机抽取部分学生同时进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①、②的统计图，已知“查资料”的人数是40人．请你根据以上信息解答下列问题：（1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应百分比为，对应圆心角是；（2）补全条形统计图；（3）该校共有学生2100人，估计每周使用手机在2小时以上（不含2小时）的人数．22．（10分）在直角坐标平面内，已知三角形ABC三个顶点分别为：A（3，0）、B（﹣5，3）、C（﹣1，﹣3），将△ABC向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到△A'B'C'．（1）写出C点对应点C'的坐标：C'（）；（2）若△ABC内部有一点P（a，b），求△A′B′C'的对应点P′的坐标：P'（）；（3）求三角形ABC的面积．23．（10分）丰都是旅游文化名城，庙会期间有爵士舞和和民族舞两个文娱节目，两节目组主要演员和次要演员每天的费用分别相同．从节省资金和保证节目效果两个角度，现两个节目组有方案如下表：主要演员（人）次要演员（人）总费用（元/天）爵士舞451300民族舞23700（1）方案中主要演员和次要演员每天的费用分别多少元？（2）在（1）问的结论下，现爵士舞和民族舞分别表演若干天，已知两节目组主要演员费用共为2800元，次要演员费用共为1900元，问两节目各表演多少天？24．（10分）如图，DF平分∠ADC，BE平分∠ABC，∠AEB＝∠ABC．（1）求证：AD与BC平行；（2）若∠ABC＝∠ADC，DF与BE存在什么样的位置关系？请说明理由．25．（10分）请阅读求绝对值不等式|x|＜3和|x|＞3的解集的过程．对于绝对值不等式|x|＜3，从图1的数轴上看：大于﹣3而小于3的数的绝对值小3，所以|x|＜3的解集为﹣3＜x＜3；对于绝对值不等式|x|＞3，从图2的数轴上看：小于﹣3或大于3的数的绝对值大于3，所以|x|＞3的解集为x＜﹣3或x＞3．（1）求绝对值不等式|x﹣3|＞2的解集；（2）已知绝对值不等式|2x﹣1|＜a的解集为b＜x＜3，求a﹣2b的值；（3）已知关于x、y的二元一次方程组的解满足|x+y|≤2，其中m是负整数，求m的值．四、解答题（本大题共1个小题，共8分）26．（8分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（a，0），B（b，0）且a、b 满足|a+4|+＝0．若四边形ABCD为平行四边形，CD∥AB且CD＝AB，点C（0，4）在y轴上．（1）如图①，动点P从C点出发，以每秒2个单位长度沿y轴向下运动，当时间t为何值时，三角形ABP的面积等于平行四边形ABCD面积的四分之一；（2）如图②，当P从O点出发，沿y轴向上运动，连接PD、PA，∠CDP、∠APD、∠PAB存在什么样的数量关系，请说明理由（排除P在O和C两点的特殊情况）．2020-2021学年重庆市丰都县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．（4分）4的算术平方根是（）A．±2B．±C．D．2【考点】算术平方根．【分析】本题是求4的算术平方根，应看哪个正数的平方等于4，由此即可解决问题．【解答】解：∵＝2，∴4的算术平方根是2．故选：D．2．（4分）下列调查中，最适合采用全面调查的是（）A．对丰都县初中生睡眠时长情况的调查B．对工业园区生产的医用口罩质量情况的调查C．对某校七年级（3）班学生手机使用情况的调查D．对丰都县居民了解“全国文明城市创建”知识情况的调查【考点】全面调查与抽样调查．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A．对丰都县初中生睡眠时长情况的调查，适合采用抽样调查方式，故此选项不合题意；B．对工业园区生产的医用口罩质量情况的调查，适合采用抽样调查方式，故此选项不合题意；C．对某校七年级（3）班学生手机使用情况的调查，范围小，最适合采用全面调查，故此选项符合题；D．对丰都县居民了解“全国文明城市创建”知识情况的调查，适合采用抽样调查方式，故此选项不合题意；故选：C．3．（4分）在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，其中正确的是（）A．B．C．D．【考点】垂线．【分析】满足两个条件：①经过点B；②垂直AC，由此即可判断．【解答】解：根据垂线段的定义可知，A选项中线段BE，是点B作线段AC所在直线的垂线段，故选：A．4．（4分）将一块直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置．下列结论：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠2+∠3＝90°；④∠4+∠5＝180°．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质，直角三角板的性质对各小题进行验证即可得解．【解答】解：∵纸条的两边互相平行，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠4+∠5＝180°，故①，②，④正确；∵三角板是直角三角板，∴∠2+∠4＝180°﹣90°＝90°，∵∠3＝∠4，∴∠2+∠3＝90°，故③正确．综上所述，正确的个数是4．故选：D．5．（4分）在实数﹣，0，，，0.2020020002…（两个2之间依次多个0），0.3中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】无理数；算术平方根；立方根．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：在实数﹣，0，，，0.2020020002…（两个2之间依次多个0），0.3中，无理数有，，0.2020020002…（两个2之间依次多个0），共3个．故选：C．6．（4分）下列命题正确的个数有（）①两直线被第三条直线所截，同位角相等；②无理数不能在数轴上表示出来；③对顶角相等；④一个数的算术平方根等于它本身，这个数是0．A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】命题与定理．【分析】根据平行线的性质、无理数、对顶角和算术平方根判断即可．【解答】解：①两平行线被第三条直线所截，同位角相等，原命题是假命题；②无理数能在数轴上表示出来，原命题是假命题；③对顶角相等，是真命题；④一个数的算术平方根等于它本身，这个数是0或1，原命题是假命题；故选：B．7．（4分）若的整数部分为a，小数部分为b，则2a+b＝（）A．B．C．D．【考点】估算无理数的大小．【分析】估算出的整数部分和小数部分，确定a、b的值，再代入计算即可．【解答】解：因为＜＜，即2＜＜3，所以的整数部分是2，小数部分是（﹣2），即a＝2，b＝﹣2，所以2a+b＝4+﹣2＝2+，故选：C．8．（4分）关于x的不等式（a﹣b）x＞b﹣a的解集为x＜﹣1，则a与b的大小关系为（）A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．无法确定【考点】解一元一次不等式．【分析】先根据不等式（a﹣b）x＞b﹣a的解集是x＜﹣1，得出a﹣b的关系，即可求出答案．【解答】解：∵不等式（a﹣b）x＞b﹣a的解集是x＜﹣1，∴a﹣b＜0，∴a＜b，则a与b的大小关系是a＜b．故选：C．9．（4分）正数x的两个平方根分别为2﹣a和2a﹣1，则a的立方根为（）A．﹣1B．1C．﹣3D．3【考点】立方根；平方根．【分析】根据一个正数的平方根互为相反数，可得2﹣a与2a﹣1的关系，根据互为相反数的和为0，可得a的值，根据立方根的定义运算可得答案．【解答】解：一个正数的两个平方根为2﹣a与2a﹣1，2﹣a+2a﹣1＝0解得a＝﹣1，a的立方根为﹣1．故选：A．10．（4分）将点P（m+2，2﹣m）向右平移2个单位长度得到点Q，且Q在y轴上，那么点P的坐标为（）A．（6，﹣2）B．（﹣2，6）C．（2，2）D．（0，4）【考点】坐标与图形变化﹣平移．【分析】将点P（m+2，2﹣m）向右平移2个单位长度后点Q的坐标为（m+4，2﹣m），根据点Q在y轴上知m+4＝0，据此知m＝﹣4，再代入即可得．【解答】解：将点P（m+2，2﹣m）向右平移1个单位长度后点Q的坐标为（m+4，2﹣m），∵点Q（m+4，2﹣m）在y轴上，∴m+4＝0，即m＝﹣4，则点P的坐标为（﹣2，6），故选：B．11．（4分）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…按这样的运动规律，经过第2021次运动后，动点P的坐标是（）A．（2021，0）B．（2020，1）C．（2021，1）D．（2021，2）【考点】规律型：点的坐标．【分析】观察点的坐标变化发现每个点的横坐标与次数相等，纵坐标是1，0，2，0， (4)个数一个循环，进而可得经过第2021次运动后，动点P的坐标．【解答】解：观察点的坐标变化可知：第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），第4次接着运动到点（4，0），第5次接着运动到点（5，1），…按这样的运动规律，发现每个点的横坐标与次数相等，纵坐标是1，0，2，0，4个数一个循环，因为2021÷4＝505…1，所以经过第2021次运动后，动点P的坐标是（2021，1）．故选：C．12．（4分）关于x的不等式组的整数解仅有1、2，那么适合这个不等式组的整数a、b组成的有序数对（a，b）共有（）A．4个B．6个C．8个D．9个【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】解不等式组，然后根据不等式组的整数解仅有1，2即可确定a，b的范围，即可确定a，b的整数解，即可求解．【解答】解：，解不等式①，得：x≥，解不等式②，得：x＜，∴不等式组的解集为，∵不等式组的整数解仅有1、2，∴0＜≤1，2＜≤3，解得：0＜a≤3，﹣5≤b＜﹣3，∴整数a有1；2；3，整数b有﹣5；﹣4；整数a、b组成的有序数对（a，b）有（1，﹣4）；（2，﹣4）；（3，﹣4）；（1，﹣5）；（2，﹣5）；（3，﹣5），共6个，故选：B．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13．（4分）计算：+（﹣3）2＝11．【考点】实数的运算．【分析】直接利用二次根式的性质以及有理数的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：原式＝2+9＝11．故答案为：11．14．（4分）为了解学生体质健康水平，某校抽查了10名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据（单位：次）：87，88，89，91，93，100，102，111，117，121．则跳绳次数在90～110这一组的频数是4．【考点】频数与频率．【分析】首先找出在90～110这一组的数据个数，可得答案．【解答】解：∵在这10个数据中，跳绳次数在90～110这一组的有4个，∴跳绳次数在90～110这一组的频数是4．故答案为：4．15．（4分）已知点P（a，b）在第四象限，点P到x轴、y轴的距离分别为3、5，则a为5．【考点】点的坐标．【分析】根据点的坐标的几何意义及点在第四象限内的坐标符号的特点解答即可．【解答】解：∵点P在第四象限，且点P到x轴和y轴的距离分别为3，5，∴点P的横坐标是5，纵坐标是﹣3，即点P的坐标为（5，﹣3），∴a＝5．故答案为：5．16．（4分）如果关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞4，则k的取值范围为k＞3．【考点】解一元一次不等式；二元一次方程组的解．【分析】先把方程组的两个方程相加求出x+y＝k+1，再解不等式即可解答．【解答】解：由方程组解得：x+y＝k+1，由x+y＞4，得：k+1＞4，解得：k＞3．则k的取值范围为k＞3；故答案为：k＞3．17．（4分）如图所示是由截面为同一种矩形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低30cm，两块竖放的墙砖比两块横放的墙砖高50cm，则每块墙砖的截面面积是900cm2．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设每块墙砖的长为xcm，宽为ycm，根据“三块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低30cm，两块竖放的墙砖比两块横放的墙砖高50cm”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入xy中即可求出结论．【解答】解：设每块墙砖的长为xcm，宽为ycm，依题意得：，解得：，∴xy＝45×20＝900（cm2）．故答案为：900．18．（4分）为保证“庆祝建党100周年文艺汇演”顺利开展，某学校王老师到滨江路采购荧光棒．发现有甲、乙、丙三种型号荧光棒，每支单价分别为2元、3元、5元，王老师想每种荧光棒都至少买一支，拿回学校供老师们讨论决定，买完后他共付钱20元，后来发现有种荧光棒买多了，准备退还这种荧光棒2支，但营业员零钱只有5元，没有足够的钱退还．此时王老师所购得的荧光棒总数最多是7支．【考点】一元一次不等式的应用．【分析】设甲、乙、丙三种荧光棒各买a支、b支、c支，根据题意分三种情况讨论即可．【解答】解：设甲、乙、丙三种荧光棒各买a支、b支、c支（a、b、均为正整数且a＞1，b＞1，c＞1），根据题意，得：2a+3b+5c＝20，显然c＜4，①当c＝3时，2a+3b＝5，解得：a＝1，b＝1；②当c＝2时，2a+3b＝10，解得：a＝2，b＝2；③当c＝1时，2a+3b＝15，解得：a＝6，b＝1或a＝3，b＝3，∵准备退还这种荧光棒2支，但营业员零钱只有5元，没有足够的钱退还，∴退还的荧光棒只能是乙种或丙种，∵b＞1，c＞1，如果退还的是乙种荧光棒，购买的就是③中a＝3，b＝3，c＝1这种情况，此时3+3+1＝7（支），如果退还的是丙种荧光棒，购买的就是①中a＝1，b＝1，c＝3这种情况，此时1+1+3＝5（支），∴王老师所购得的荧光棒总数最多是7支，故答案为：7．三、解答题(本大题共7个小题，每小题10分，共70分)19．（10分）（1）解方程组；（2）解不等式组．【考点】解一元一次不等式组；解二元一次方程组．【分析】（1）根据加减法进行消元解答即可；（2）先分别求出每一个不等式的解集，再得出不等式组的解集即可．【解答】解：（1），①+②得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝﹣3，所以方程组的解为：；（2），解不等式5x﹣4≤3x，得：x≤2，解不等式4x﹣1＞6﹣3x，得：x＞1，则不等式组的解集为1＜x≤2．20．（10分）如图，已知∠A＝∠3，DE⊥BC，AB⊥BC，求证：DE平分∠CDB．证明：∵DE⊥BC，AB⊥BC（已知），∴∠DEC＝∠ABC＝90°（垂直的定义）．∴DE∥AB（同位角相等，两直线平行）．∴∠2＝∠3（两直线平行，内错角相等），∠1＝∠A（两直线平行，同位角相等）．又∵∠A＝∠3（已知），∴∠1＝∠2（等量代换）．∴DE平分∠CDB（角平分线的定义）．【考点】平行线的判定与性质．【分析】应用平行线的判定与性质进行求解即可得出答案．【解答】证明：∵DE⊥BC，AB⊥BC（已知），∴∠DEC＝∠ABC＝90°（垂直的定义）．∴DE∥AB（同位角相等，两直线平行）．∴∠2＝∠3（两直线平行，内错角相等），∠1＝∠A（两直线平行，同位角相等）．又∵∠A＝∠3（已知），∴∠1＝∠2（等量代换）．∴DE平分∠CDB（角平分线的定义）．故答案为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠A；∠1＝∠2，等量代换．21．（10分）2021年2月1日，教育部印发了《关于加强中小学生手机管理工作的通知》，要求中小学生不得将手机带入校园．为了解学生手机使用情况，某学校随机抽取部分学生同时进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①、②的统计图，已知“查资料”的人数是40人．请你根据以上信息解答下列问题：（1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应百分比为35%，对应圆心角是126°；（2）补全条形统计图；（3）该校共有学生2100人，估计每周使用手机在2小时以上（不含2小时）的人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据扇形统计图中的数据，可以计算出，“玩游戏”对应的百分比以及对应的圆心角度数；（2）根据扇形统计图中查资料所占的百分比和查资料的人数，可以计算出本次调查的人数，然后再根据条形统计图中的数据，即可计算出3小时以上的人数，即可将条形统计图补充完整；（3）根据条形统计图中的数据，可以计算出每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数．【解答】解：（1）在扇形统计图中，玩游戏”对应的百分比为：1﹣40%﹣18%﹣7%＝35%，“玩游戏”对应的圆心角度数是360°×35%＝126°，故答案为：35%，126；（2）本次调查的学生有：40÷40%＝100（人），3小时以上的学生有：100﹣（2+16+18+32）＝32（人），补全的条形统计图如图所示；（3）2100×＝1344（人），答：估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数为1344人．22．（10分）在直角坐标平面内，已知三角形ABC三个顶点分别为：A（3，0）、B（﹣5，3）、C（﹣1，﹣3），将△ABC向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到△A'B'C'．（1）写出C点对应点C'的坐标：C'（1，﹣6）；（2）若△ABC内部有一点P（a，b），求△A′B′C'的对应点P′的坐标：P'（a+2，b﹣3）；（3）求三角形ABC的面积．【考点】坐标与图形变化﹣平移；三角形的面积．【分析】（1）根据网格结构找出点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点C′的坐标；（2）根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减解答；（3）利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式计算即可得解．【解答】解：（1）如图所示；C'（1，﹣6）；（2）P'（a+2，b﹣3）；（3）＝18，故答案为：（1）1，﹣6；（2）a+2，b﹣3．23．（10分）丰都是旅游文化名城，庙会期间有爵士舞和和民族舞两个文娱节目，两节目组主要演员和次要演员每天的费用分别相同．从节省资金和保证节目效果两个角度，现两个节目组有方案如下表：主要演员（人）次要演员（人）总费用（元/天）爵士舞451300民族舞23700（1）方案中主要演员和次要演员每天的费用分别多少元？（2）在（1）问的结论下，现爵士舞和民族舞分别表演若干天，已知两节目组主要演员费用共为2800元，次要演员费用共为1900元，问两节目各表演多少天？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）设方案中主要演员每天的费用为x元，次要演员每天的费用为y元，由表中数据列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）设爵士舞节目表演m天，民族舞节目表演n天，由题意：两节目组主要演员费用共为2800元，次要演员费用共为1900元，列出二元一次方程组，解方程组即可．【解答】解：（1）设方案中主要演员每天的费用为x元，次要演员每天的费用为y元，由题意得：，解得：，答：方案中主要演员每天的费用为200元，次要演员每天的费用为100元；（2）设爵士舞节目表演m天，民族舞节目表演n天，由题意得：，解得：，答：爵士舞节目表演2天，民族舞节目表演3天．24．（10分）如图，DF平分∠ADC，BE平分∠ABC，∠AEB＝∠ABC．（1）求证：AD与BC平行；（2）若∠ABC＝∠ADC，DF与BE存在什么样的位置关系？请说明理由．【考点】平行线的判定与性质．【分析】（1）应用平行线的判定与性质进行求解即可得出答案；（2）应用平行线的判定与性质进行求解即可得出答案．【解答】证明：（1）因为BE平分∠ABC，所以∠ABE＝∠CBE＝，又因为∠AEB＝∠ABC，所以∠CBE＝∠AEB，所以AD∥BC（内错角相等，两直线平行）；（2）BE∥DF．理由如下：因为DF平分∠ADC，所以，又因为∠AEB＝∠ABC，∠ABC＝∠ADC，所以∠AEB＝∠ADF，所以BE∥DF（同位角相等，两直线平行）．25．（10分）请阅读求绝对值不等式|x|＜3和|x|＞3的解集的过程．对于绝对值不等式|x|＜3，从图1的数轴上看：大于﹣3而小于3的数的绝对值小3，所以|x|＜3的解集为﹣3＜x＜3；对于绝对值不等式|x|＞3，从图2的数轴上看：小于﹣3或大于3的数的绝对值大于3，所以|x|＞3的解集为x＜﹣3或x＞3．（1）求绝对值不等式|x﹣3|＞2的解集；（2）已知绝对值不等式|2x﹣1|＜a的解集为b＜x＜3，求a﹣2b的值；（3）已知关于x、y的二元一次方程组的解满足|x+y|≤2，其中m是负整数，求m的值．【考点】解一元一次不等式；数轴；绝对值；二元一次方程组的解．【分析】（1）由绝对值的几何意义即可得出答案；（2）由|2x﹣1|＜a知﹣a＜2x﹣1＜a，据此得出＜x＜，再结合b＜x＜3可得出关于a、b的方程组，解之即可求出a、b的值，从而得出答案；（3）两个方程相加化简得出x+y＝﹣m﹣1，由|x+y|≤2知﹣2≤x+y≤2，据此得出﹣2≤﹣m﹣1≤2，解之求出m的取值范围，继而可得答案．【解答】解：（1）根据绝对值的定义得：x﹣3＞2或x﹣3＜﹣2，解得x＞5或x＜1；（2）∵|2x﹣1|＜a，∴﹣a＜2x﹣1＜a，解得＜x＜，∵解集为b＜x＜3，∴，解得，则a﹣2b＝5+4＝9；（3）两个方程相加，得：3x+3y＝﹣3m﹣3，∴x+y＝﹣m﹣1，∵|x+y|≤2，∴﹣2≤x+y≤2，∴﹣2≤﹣m﹣1≤2，解得﹣3≤m≤1，又m是负整数，∴m＝﹣3或m＝﹣2或m＝﹣1．四、解答题（本大题共1个小题，共8分）26．（8分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（a，0），B（b，0）且a、b 满足|a+4|+＝0．若四边形ABCD为平行四边形，CD∥AB且CD＝AB，点C（0，4）在y轴上．（1）如图①，动点P从C点出发，以每秒2个单位长度沿y轴向下运动，当时间t为何值时，三角形ABP的面积等于平行四边形ABCD面积的四分之一；（2）如图②，当P从O点出发，沿y轴向上运动，连接PD、PA，∠CDP、∠APD、∠PAB存在什么样的数量关系，请说明理由（排除P在O和C两点的特殊情况）．【考点】平行四边形的判定与性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；坐标与图形性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据非负数的性质得到a＝﹣4，b＝3，得到AB＝7，根据平行四边形的判定定理得到四边形ABCD是平行四边形，根据三角形和平行四边形的面积公式列方程即可得到答案；（2）如图②，当点P在线段OC上时，过P作PQ∥AO，如图③，当点P在CD的上面时，过P作PQ∥AO，根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：（1）∵|a+4|+＝0．∴a+4＝0，b﹣3＝0，∴a＝﹣4，b＝3，∴A（﹣4，0），B（3，0），∴OA＝4，OB＝3，∴AB＝7，∵点C（0，4），∴OC＝4，∵CD∥AB且CD＝AB，∴四边形ABCD是平行四边形，∵三角形ABP的面积等于平行四边形ABCD面积的四分之一，×（4﹣2t）×7＝×7×4，解得：t＝1，当点P在x轴的下方时，∴×（2t﹣4）×7＝×7×4，解得：t＝3，当时间t为1或3时，三角形ABP的面积等于平行四边形ABCD面积的四分之一；（2）如图②，当点P在线段OC上时，∠DPA＝∠CDP+∠PAB，理由：过P作PQ∥AO，∴∠QPD＝∠CDP，∵CD∥AB，∴PQ∥CD，∴∠QPA＝∠PAB，∵∠DPA＝∠QPD+∠QPA，∴∠DPA＝∠CDP+∠PAB；如图③，当点P在CD的上面时，∠DPA＝∠PAB﹣∠CDP，理由：过P作PQ∥AO，∴∠QPD＝∠CDP，∵CD∥AB，∴PQ∥CD，∴∠QPA＝∠PAB，∵∠DPA＝∠QPA﹣∠QPD，∴∠DPA＝∠PAB﹣∠CDP．。
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七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（4分×8=32分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）
+1=0
3．（4分）已知点P位于y轴右侧，距y轴3个单位长度，位于x轴上方，距离x轴4个单位长度，则点
8．（4分）（2002•南昌）设“●”“▲”“■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么“■”“▲”“●”这三种物体按质量从大到小的排列顺序为（）
二、填空题
9．（3分）已知点A（1，﹣2），则A点在第四象限．
10．（3分）如图，直角三角形ACB中，CD是斜边AB上的中线，若AC=8cm，BC=6cm，那么△ACD与△BCD的周长差为2cm，S△ADC=12cm2．
AB
AD=DB=AB
=10
AC AB
×6=
AD CE=××
11．（3分）如图，象棋盘上“将”位于点（1，﹣2），“象”位于点（3，﹣2），则“炮”的坐标为（﹣2，1）．
12．（3分）（2006•菏泽）黑、白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地砖4n+2块．（用含n的代数式表示）
三、解答题（5分×5=25分）
13．（5分）用代入法解方程组：．
解：
所以，方程组的解是．
14．（5分）用加减消元法解方程组：．解：
，
所以，方程组的解是．
15．（5分）解不等式：≥．
16．（5分）解不等式组，并求其整解数并将解集在数轴上表示出来．解：
17．（5分）若方程组的解x与y相等，求k的值．
代入方程组得：
，
四、解答题（5分×2=10分）
18．（2分）如图，△ABC中，D在BC的延长线上，过D作DE⊥AB于E，交AC于F．已知∠A=30°，∠FCD=80°，求∠D．
19．（2分）已知：如图，E是△ABC的边CA延长线上一点，F是AB上一点，D点在BC的延长线上．试证明∠1＜∠2．
五、作图题（6分）
20．（6分）如图，在△ABC中，∠BAC是钝角，请按下列要求画图．画
（1）∠BAC的平分线AD；
（2）AC边上的中线BE；
（3）AB边上的高CF．
以大于这两点距离的为半径画弧相交于一点，过这一点与点
间的长度的为半径画弧，相交于一点，然后作出高即可．
六、解答题（21题5分）
21．（5分）在平面直角坐标中表示下面各点A（0，3），B（1，﹣3），C（3，﹣5），D（﹣3，﹣5），E（3，5），F（5，7）
（1）A点到原点O的距离是3．
（2）将点C向x轴的负方向平移6个单位它与点D重合．
（3）连接CE，则直线CE与y轴位置关系是平行．
（4）点F分别到x、y轴的距离分别是7，5．
七、解答题（7分）
22．（7分）一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车．已知过去两次租用这两
现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，则货主应付运费多少元？
则有
解得
23．（7分）探究：
（1）如图①，∠1+∠2与∠B+∠C有什么关系？为什么？
（2）把图①△ABC沿DE折叠，得到图②，填空：∠1+∠2=∠B+∠C（填“＞”“＜”“=”），当∠A=40°时，∠B+∠C+∠1+∠2=280°；
（3）如图③，是由图①的△ABC沿DE折叠得到的，如果∠A=30°，则x+y=360°﹣（∠B+∠C+∠1+∠2）=360°﹣300°=60°，猜想∠BDA+∠CEA与∠A的关系为
∠BDA+∠CEA=2∠A．。