2012中考数学试题及答案分类汇编2
2012年北京市中考数学二模分类汇编
FEB AO 2012年北京市中考数学二模分类汇编——圆（一）与圆有关的填空选择题1.（西城3）若⊙1O 与⊙2O 内切，它们的半径分别为3和8，则以下关于这两圆的圆心距12O O 的结论正确的是AA.12O O =5B.12O O =11C.12O O ＞11D. 5＜12O O ＜112.（延庆） 如图,⊙O 的半径为2，点A 为⊙O 上一点，OD ⊥弦BC 于点D ,1OD =,则BAC ∠的度数是BA ．55° B．60° C．65° D ．70° 3.（通州7）如图，已知⊙O 的两条弦AC ，BD 相交于点E ，∠A =60o，则sin∠BDC 的值为（ ）A ．12B ．3C ．2D ．24.（丰台11）如图, ⊙O 的半径为2，点A 为⊙O 上一点，OD ⊥弦BC 于点D ， 如果1OD =，那么BAC ∠=________︒．60°5.（西城6）如图，AB 为⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，若OB 长为10，3cos 5BOD ∠=， 则AB 的长是 A . 20 B. 16 C. 12 D. 86.（顺义6）如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，把标有刻度的尺子OA 、OB 在O 点钉在一起，并使它们保持互相垂直．在测直径时，把O 点靠在圆周上，读得刻度OE=4个单位，OF=3个单位，则圆的直径为A ．7个单位B ．6个单位C ．5个单位D ．4个单位7.（怀柔5=5m ，横截面的圆心O 到污水面的距离OC =3m ，则污水面宽AB 等于AA ．8mB ．10mC ．12mD ．16m8.（密云7）如图，AB 是半⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，OD BC ⊥于D ，若:4:3AC B C =，10AB =cm ，则OD 的长为A ．2 cmB ．4 cmC ．6 cmD ．8 cmDO CBA-2 -9．（延庆）已知扇形的圆心角为60°，半径为6，则扇形的弧长为DA ．6πB ．4πC ．3πD ．2π10.（平谷11）如图，在⊙O 中，直径AB =6，∠CAB =40°，则阴影部分的面积是 ．11.（东城区10） 一个扇形圆心角为120°，半径为1，则这个扇形的弧长为 ．23π12.（石景山11）已知：如图是斜边为10的一个等腰直角三角形与两个半径为5的扇形的重叠情形，其中等腰直角三角形顶角平分线与两扇形相切，则图中阴影部分面积的和是 ．13．（延庆）如图，点A 、B 、C在直径为O ⊙上，45BAC ∠=°，则图中阴影部分的面积等于____________.（结果中保留π）3π342- 14.（西城8）如图，在矩形ABCD 中，3=AB ，BC=1. 现将矩形ABCD 绕点C 顺时针旋转90°得到矩形A B CD '''，则AD 边扫过的面积(阴影部分)为A . 21π B. 31π C.41π D. 51π15.（东城12） 如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，⊙O 的半径为2，以圆心O 为顶点作 ∠MON ，使∠MON ＝90°，OM 、ON 分别与⊙O 交于点E 、F ，与正方形ABCD 的边交于点G 、H , 则由OE 、OF 、EF ⌒及正方形ABCD 的边围成的图形(阴影部分)的面积S= ．2π-16.（密云12）如图，在边长为1的等边△ABC 中，若将两条含120︒圆心角的 AOB 、BOC 及边AC 所围成的阴影部分的面积记为S ，则S 与△ABC 面积比是 ______ ．17.(通州8)如图所示，已知大正方形的边长为10厘米，小正方形的边长为7厘米，则阴影部分面积为（ ）A ．132π平方厘米B ．312π平方厘米C ．25π平方厘米D ．无法计算18.(昌平10)圆锥的母线长为3，底面半径为2，则它的侧面积为 ． 19.(房山7)已知圆锥的底面半径为3，母线长为4，则圆锥的侧面积等于（D ）.A ．15πB ．14πC ．13πD ．12π20.(西城11)如图，把一个半径为12cm 的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面（衔接处无缝隙且不重叠），则圆锥底面半径等于 cm ．CA-3 -（二）与圆有关的计算问题1.怀柔20. 如图，点D 在O ⊙直径AB 的延长线上，点C 在O ⊙上，且AC =CD ，∠ACD =120°. （1）求证：CD 是O ⊙的切线；（2）若O ⊙的半径为2，求图中阴影部分的面积. 20.（1）证明：连结O C .………………1分∵ CDAC =，120A C D ︒∠=， ∴ 30A D ︒∠=∠=.……………2分 ∵ OCOA =,∴ 230A ︒∠=∠=. ∴ 290O C D A C D ︒∠=∠-∠=. ∴ C D 是O ⊙的切线. ………………………………3分（2）解:∵∠A=30o ， ∴ 1260A ︒∠=∠=. ∴ 2602360O B CS π⨯==扇形23π. ……………………4分 在Rt△OCD 中, tan 60CD OC =⋅︒=∴Rt 11222OCD S OC CD ∆=⨯=⨯⨯=∴ 图中阴影部分的面积为-3223π. ……………5分2.（石景山21）已知：如图，M 是⊙O 的直径AB 上任意一点，过点M 作AB 的垂线MP ，D 是MP 的延长线上一点，联结AD 交⊙O 于点C ，且PC PD =． （1）判断直线PC 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；（2）若22tan =D ，3=OA ，过点A 作PC 的平行线AN 交⊙O 于点N ．求弦AN 的长．解：21.（1）联结CO , …………………………1分 ∵DM ⊥AB ∴∠D+∠A=90°∵PC PD =∴∠D=∠PCD ∵OC=OA ∴∠A=∠OCA ∴∠OCA+∠PCD=90°∴PC ⊥OC ∴直线PC 是⊙O 的切线 ……………………2分 （2）过点A 作PC 的平行线AN 交⊙O 于点N ． ∴∠NAC=∠PCD=∠D, AN ⊥OC,设垂足是Q∴Rt △CQA 中∴22tanD QAC tan ==∠∴设CQ=x ，AQ=x 2 ∴OQ=x -3∵222AQ OQ OA +=∴222)3()2(3x x -+=解得2=x∴22=AQ∴242==AQ AN ∴163CD ==……………… 5分 3.（门头沟20） 如图，已知直线PA 交⊙O 于A 、B 两点，AE 是⊙O 的直径．点C 为⊙O 上一点，且AC 平分∠PAE ，过C 作CD ⊥PA ，垂足为D .(1)求证：CD 为⊙O 的切线；(2)若DC +DA =6，⊙O 的直径为10，求AB 的长.20.(1)证明：连接OC, ∵O A=OC,∴∠OCA=∠OAC .∵CD⊥PA，∴∠CDA=90°，∴∠CAD+∠DCA=90°， ∵AC 平分∠PAE，∴∠DAC=∠CAO . ………………………1分 ∴∠DC O =∠DCA+∠ACO=∠DCA+∠CAO=∠DCA+∠DAC=90°.∴CD 为⊙O 的切线． …………………………2分(2)解：过O作O F⊥AB，垂足为F ，∴∠OCA=∠CDA=∠OFD=90°，∴四边形OCDF 为矩形，∴OC=FD ，OF=CD.-4 -∵DC+DA=6，设AD=x ，则OF=CD=6-x ， ……………………3分 ∵⊙O 的直径为10，∴DF=OC=5，∴AF=5-x ， 在Rt△AOF 中，由勾股定理得222AF +OF =OA . 即22(5)(6)25x x -+-=，化简得：211180x x -+=解得2x =或9x =（舍）.∴AD=2, AF=5-2=3.∵OF⊥AB， AB=2AF=6.4.（通州20）已知：如图直线PA 交⊙O 于A ，E 两点，PA 的垂线DC 切⊙O 于点C ，过A 点作⊙O 的直径AB ．（1）求证：AC 平分∠DAB ．（2）若DC ＝4，DA ＝2，求⊙O 的直径． 20. 答案：(1)连结OC ∵DC 切⊙O 于C ∴OC ⊥DC又∵PA ⊥DC ∴ OC∥PA ∴∠PAC =∠OCA又 OC =OA ∴ ∠OCA =∠OAC ∴∠PAC =∠OAC ∴AC 平分∠DAB (2)作OF ⊥AE 于F ，设⊙O 的半径为R ……………..(3分)又∵PA ⊥DC OC ⊥DC ∴四边形OCDF 为矩形∴OF =CD =4 且 DF =OC =R 又 DA =2，∴ AF=DF-AD=R -2……………………………..(4分)在Rt △OAF 中，OF 2+AF 2=OA 2∴ 42+(R -2)2=R 2解得：R =5∴⊙O 的直径：2R =10 5.（海淀20）如图，AC 、BC 是⊙O 的弦, BC //AO , AO 的延长线与过点C 的射线交于点D , 且∠D =90︒-2∠A .（1）求证：直线CD 是⊙O 的切线； （2）若BC=4，1tan 2D =，求CD 和AD 的长． 20.（1）证明：连结OC .∴ ∠DOC =2∠A . ∵∠D = 90°2A -∠， ∴∠D +∠DOC =90°. ∴ ∠OCD =90°.∵ OC 是⊙O 的半径，∴ 直线CD 是⊙O 的切线. （2）解: 过点O 作OE ⊥BC 于E , 则∠OEC =90︒.∵ BC =4, ∴ CE =12BC =2. ∵ BC //AO ,∴ ∠OCE =∠DOC . ∵∠COE +∠OCE =90︒, ∠D +∠DOC =90︒, ∴ ∠COE =∠D .∵tan D =12,∴tan COE ∠=12.∵∠OEC =90︒, CE =2,∴4tan CEOE COE==∠.在Rt △OEC 中, 由勾股定理可得OC == 在Rt △ODC 中, 由1tan 2OC D CD ==，得CD =, …………4分 由勾股定理可得 10.OD =∴10.AD OA OD OC OD =+=+=…………………5分 6.（密云）19．已知：如图，AB 为⊙O 的直径，PA 、PC 是⊙O 的切线，A 、C 为切点，∠BAC =30． （1）求∠P 的大小； （2）若AB =6，求PA 的长．- 5 -19．（1）解：∵PA是⊙O的切线，AB为⊙O的直径，∴PA AB⊥．∴90BAP∠=-----------------1分∵∠BAC=30，∴9060PAC BAC∠=-∠=．又∵PA、PC切⊙O于点A、C，∴PA PC=--------------2分∴△PAC是等边三角形．∴60P∠=． ------------------------3分( 2 ) 如图，连结BC．∵AB是直径，∠ACB=90． --------4分在R t△ACB中，AB=6，∠BAC=30，∴cos6cos3033AC AB BAC=⋅∠==又∵△PAC是等边三角形，∴PA AC== --------------------------5分7.（西城区21）如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线于点D，取CD的中点E，AE的延长线与BC的延长线交于点P.(1)求证：AP是⊙O的切线；(2)若OC=CP，AB=33，求CD的长.21.(1)证明：连结AO，AC.(如图5)∵BC是⊙O的直径，∴90BAC CAD∠=∠=︒.﹍﹍﹍﹍﹍1分∵E是CD的中点，∴AEDECE==.∴EACECA∠=∠.∵OA=OC，∴OCAOAC∠=∠.∵CD是⊙O的切线，∴CD⊥OC.∴90ECA OCA∠+∠=︒. ∴90EAC OAC∠+∠=︒.∴OA⊥AP.∵A是⊙O上一点，∴AP是⊙O的切线.(2) 解：由(1)知OA⊥AP.在Rt△OAP中，∵90OAP∠=︒，OC=CP=OA，即OP=2OA，∴ sin P21==OPOA.∴30P∠=︒. ∴60AOP∠=︒.∵OC=OA，∴60ACO∠=︒.在Rt△BAC中，∵90BAC∠=︒，AB=33，60ACO∠=︒，∴3tanABACACO===∠.又∵在Rt△ACD中，90CAD∠=︒，9030ACD ACO∠=︒-∠=︒，∴3cos cos30ACCDACD===∠︒﹍﹍﹍﹍5分8．（顺义）已知：如图，P是⊙O外一点，PA切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，BC∥OP交⊙O于点C．（1）判断直线PC与⊙O位置关系，并证明你的结论；（2）若BC=2，11sin23APC∠=，求PC的长及点C到PA的距离．OCBAP- 6 -D85674321O C B AP20．解：（1）直线PC 与⊙O 相切．证明：连结OC ，∵BC ∥OP ，∴∠1 =∠2，∠3=∠4． ∵OB=OC ， ∴∠1=∠3．∴∠2=∠4． 又∵OC=OA ，OP=OP ，∴△POC ≌△POA ．∴∠PCO =∠PAO ．∵PA 切⊙O 于点A ，∴∠PAO =90°． ∴∠PCO =90°．∴PC 与⊙O 相切．…………… 2分 （2）解：∵△POC ≌△POA ，∴∠5=∠6=12APC ∠．∴11sin 5sin 23APC ∠=∠=． ∵∠PCO =90°，∴∠2+∠5=90°．∴1cos 2sin 53∠=∠=．∵∠3=∠1 =∠2，∴1cos 33∠=．连结AC ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =90°．∴261cos 33BC AB ===∠．∴OA=OB=OC=3，AC ==Rt △POC 中，9sin 5OCOP ==∠．∴PC == 4分过点C 作CD ⊥PA 于D ，∵∠ACB =∠PAO =90°，∴∠3+∠7 =90°，∠7+∠8 =90°． ∴∠3=∠8．∴1cos 8cos 33∠=∠=． 在Rt △CAD中，1cos 83AD AC =∠== 9.（延庆19）已知：在⊙O 中,AB 是直径，CB 是⊙O 的切线，连接AC 与⊙O 交于点D , (1) 求证：∠AOD =2∠C (2) 若AD =8，tan C =34，求⊙O 的半径。
2012年中考数学精编试卷(2)(附答案详解)
2012中考数学精编试卷（2）一、填空题：本大题共10小题；每小题4分，共40分．1、因式分解：a2+2a=_________．2、在▱ABCD中，∠A=120°，则∠1=_________度．3、在钦州保税港区的建设中，建设者们发扬愚公移山、精卫填海的精神，每天吹沙填海造地约40亩．据统计，最多一天吹填的土石方达316 700方，这个数字用科学记数法表示为_________方．（保留三个有效数字）4、如图中物体的一个视图（a）的名称为_________．5、在不透明的袋子中装有4个红球和7个黄球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到_________球的可能性大．6、钟表分针的运动可看作是一种旋转现象，一只标准时钟的分针匀速旋转，经过15分钟旋转了_________度．7、一次函数的图象过点（0，2），且函数y的值随自变量x的增大而增大，请写出一个符合条件的函数解析式：_________．（答案不唯一）8、如图是反比例函数y=在第二象限内的图象，若图中的矩形OABC的面积为2，则k=_________．9、如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在上，若PA长为2，则△PEF的周长是_________．10、一组按一定规律排列的式子：﹣a2，，﹣，，…，（a≠0），则第n个式子是_________（n为正整数）．二、选择题：本大题共8小题；每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得4分，选错，不选或多选均得零分．11、实数1的倒数是（）A、0B、1C、﹣1D、±112、sin30°的值是（）A、B、C、D、13、某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有等腰三角形，正三角形，等腰梯形，菱形等四种方案，你认为符合条件的是（）A、等腰三角形B、正三角形C、等腰梯形D、菱形14、点P（﹣2，1）关于y轴对称的点的坐标为（）A、（﹣2，﹣1）B、（2，1）C、（2，﹣1）D、（﹣2，1）15、如图，在等腰梯形ABCD中，AB=DC，AC，BD交于点O，则图中全等三角形共有（）A、2对B、3对C、4对D、5对16、将抛物线y=2x2向上平移3个单位得到的抛物线的解析式是（）A、y=2x2+3B、y=2x2﹣3C、y=2（x+3）2D、y=2（x﹣3）217、如图，AC=AD，BC=BD，则有（）A、AB垂直平分CDB、CD垂直平分ABC、AB与CD互相垂直平分D、CD平分∠ACB18、如图转动一长为4cm，宽为3cm的长方形木板，在桌面上作无滑动的翻滚（顺时针方向），木板上的点A位置变化为A→A1→A2，其中第二次翻滚时被桌面上另一小木块挡住，且使木板与桌面成30°角，则A翻滚到A2时，共经过的路径长为（）cm．A、3.5πB、4.5πC、5πD、10π三、解答题：本大题3题，共28分．解答应写出文字说明或演算步骤．19、（1）解不等式：x﹣1＜0，并把它的解集在数轴上表示出来；（2）解方程：=1．20、（1）当b≠0时，比较1+b与1的大小；（2）先化简，再求值：，其中a=+1（精确到0.01）．21、（1）已知：如图1，在矩形ABCD中，AF=BE．求证：DE=CF；（2）已知：如图2，⊙O1与坐标轴交于A（1，0）、B（5，0）两点，点O1的纵坐标为．求⊙O1的半径．答案与评分标准一、填空题：本大题共10小题；每小题4分，共40分．1、因式分解：a2+2a=a（a+2）．考点：因式分解-提公因式法。
2012中考数学试题及答案分类汇编 代数式和因式分解
2012中考数学试题及答案分类汇编：代数式和因式分解一、选择题1.（某某3分）若实数x 、y 、z 满足2()4()()0x z x y y z ----=．则下列式子一定成立的是(A)0x y z ++= (B) 20x y z +-= (C) 20y z x +-= (D)2=0x z y +-【答案】D 。
【考点】代数式变形，完全平方公式。
【分析】∵()()2222()4()()=24x z x y y z x xz z xy xz y yz -----+---+()()()()()222222=244=44=2x xz z xy yz y x z y x z y x z y ++-+++-+++-∴由()22=0x z y +-得2=0x z y +-。
故选D 。
2.（某某省2分）下列分解因式正确的是A 、﹣a +a 3=﹣a （1+a 2） B 、2a ﹣4b +2=2（a ﹣2b ）C 、a 2﹣4=（a ﹣2）2D 、a 2﹣2a +1=（a ﹣1）2【答案】D 。
【考点】提公因式法和应用公式法因式分解。
【分析】根据提公因式法，平方差公式，完全平方公式求解即可求得答案：A 、﹣a +a 3=﹣a （1﹣a 2）=﹣a （1+a ）（1﹣a ），故本选项错误； B 、2a ﹣4b +2=2（a ﹣2b +1），故本选项错误； C 、a 2﹣4=（a ﹣2）（a +2），故本选项错误； D 、a 2﹣2a +1=（a ﹣1）2，故本选项正确。
故选D 。
3.（某某省2分）下列运算中，正确的是A 、2x ﹣x =1B 、x +x 4=x 5C 、（﹣2x ）3=﹣6x 3D 、x 2y ÷y =x 2【答案】D 。
【考点】合并同类项，幂的乘方与积的乘方，整式的除法。
【分析】A 中整式相减，系数相减再乘以未知数，故本选项错误；B 、不同次数的幂的加法，无法相加，故本选项错误；C 、整式的幂等于各项的幂，故本选项错误；D 、整式的除法，相同底数幂底数不变，指数相减．故本答案正确。
2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题)专题22_二次函数的应用(几何问题)(附答案)
2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题22：二次函数的应用（几何问题）一、选择题1.（2012甘肃兰州4分）二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图所示，若|ax 2＋bx ＋c|＝k(k≠0)有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是【 】A ．k ＜－3B ．k ＞－3C ．k ＜3D ．k ＞3 二、填空题 三、解答题1. （2012天津市10分）已知抛物线y=ax 2+bx+c （0＜2a ＜b ）的顶点为P （x 0，y 0），点A （1，y A ）、B （0，y B ）、C （－1，y C ）在该抛物线上．（Ⅰ）当a=1，b=4，c=10时，①求顶点P 的坐标；②求AB Cy y y -的值；（Ⅱ）当y 0≥0恒成立时，求AB Cy y y -的最小值．2. （2012上海市12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax 2+6x+c 的图象经过点A （4，0）、B （﹣1，0），与y 轴交于点C ，点D 在线段OC 上，OD=t ，点E 在第二象限，∠ADE=90°，tan∠DAE=12，EF⊥OD，垂足为F ．（1）求这个二次函数的解析式；（2）求线段EF 、OF 的长（用含t 的代数式表示）； （3）当∠ECA=∠OAC 时，求t 的值．3. （2012广东广州14分）如图，抛物线233y=x x+384--与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ． （1）求点A 、B 的坐标；（2）设D 为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当△ACD 的面积等于△ACB 的面积时，求点D 的坐标； （3）若直线l 过点E （4，0），M 为直线l 上的动点，当以A 、B 、M 为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l 的解析式．4. （2012广东肇庆10分）已知二次函数2y mx nx p =++图象的顶点横坐标是2，与x 轴交于A （x 1，0）、B （x 2，0），x 1﹤0﹤x 2，与y 轴交于点C ，O 为坐标原点，tan tan CA BO 1O C ∠-∠=． （1）求证： n 4m 0+=； （2）求m 、n 的值；（3）当p ﹥0且二次函数图象与直线y x 3=+仅有一个交点时，求二次函数的最大值．5. （2012广东珠海7分）如图，二次函数y=（x ﹣2）2+m 的图象与y 轴交于点C ，点B 是点C 关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数y=kx+b 的图象经过该二次函数图象上点A （1，0）及点B ． （1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足kx+b≥（x ﹣2）2+m 的x 的取值范围．6. （2012浙江杭州12分）在平面直角坐标系内，反比例函数和二次函数y=k （x 2+x ﹣1）的图象交于点A （1，k ）和点B （﹣1，﹣k ）．（1）当k=﹣2时，求反比例函数的解析式；（2）要使反比例函数和二次函数都是y 随着x 的增大而增大，求k 应满足的条件以及x 的取值范围； （3）设二次函数的图象的顶点为Q ，当△ABQ 是以AB 为斜边的直角三角形时，求k 的值．7. （2012浙江宁波12分）如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象交x 轴于A （﹣1，0），B （2，0），交y 轴于C （0，﹣2），过A ，C 画直线． （1）求二次函数的解析式；（2）点P 在x 轴正半轴上，且PA=PC ，求OP 的长；（3）点M 在二次函数图象上，以M 为圆心的圆与直线AC 相切，切点为H ． ①若M 在y 轴右侧，且△CHM∽△AOC（点C 与点A 对应），求点M 的坐标；②若⊙M M 的坐标．8. （2012浙江温州14分）如图，经过原点的抛物线2y x 2mx(m 0)=-+>与x 轴的另一个交点为A.过点P(1,m)作直线PM x ⊥轴于点M ，交抛物线于点B.记点B 关于抛物线对称轴的对称点为C （B 、C 不重合）.连结CB,CP 。
2012年各地中考数学试题分类汇编答案
2012年各地中考数学试题分类汇编（一元二次方程部分）1、（1）解：设每千克核桃应降价x元．…1分根据题意，得（60﹣x﹣40）（100+×20）=2240．…4分化简，得x2﹣10x+24=0 解得x1=4，x2=6．…6分答：每千克核桃应降价4元或6元．…7分（2）解：由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元．因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元．…8分此时，售价为：60﹣6=54（元），．…9分答：该店应按原售价的九折出售．…10分2、解：因为60棵树苗售价为120元×60=7200元＜8800元，所以该校购买树苗超过60棵，设该校共购买了x棵树苗，由题意得：x[120﹣0.5（x﹣60）]=8800，解得：x1=220，x2=80．当x2=220时，120﹣0.5×（220﹣60）=40＜100，∴x1=220（不合题意，舍去）；当x2=80时，120﹣0.5×（80﹣60）=110＞100，∴x=80，答：该校共购买了80棵树苗．3、解（1）设平均每次下调的百分率为x．由题意，得5（1﹣x）2=3.2．解这个方程，得x1=0.2，x2=1.8．因为降价的百分率不可能大于1，所以x2=1.8不符合题意，符合题目要求的是x1=0.2=20%．答：平均每次下调的百分率是20%．（2）小华选择方案一购买更优惠．理由：方案一所需费用为：3.2×0.9×5000=14400（元），方案二所需费用为：3.2×5000﹣200×5=15000（元）．∵14400＜15000，∴小华选择方案一购买更优惠．9、4、5、解：（1）设到2013年底，这两年中投入资金的平均年增长率为x ，根据题意得：3+3（x+1）+3（x+1）2=10.5…（3分）（2）由（1）得，x 2+3x ﹣0.5=0…（4分）由根与系数的关系得，x 1+x 2=﹣3，x 1x 2=﹣0.5…（5分）又∵mx 12﹣4m 2x 1x 2+mx 22=12m[（x 1+x 2）2﹣2x 1x 2]﹣4m 2x 1x 2=12m[9+1]﹣4m 2（﹣0.5）=12∴m 2+5m ﹣6=0解得，m=﹣6或m=1…（8分）6、解：（1）222(0.7)2 2.5x ++=，故答案为；0.8，﹣2.2（舍去），0.8。
2012年全国中考数学试题分类解析汇编
2012年全国中考数学试题分类解析汇编专题11：方程（组）的应用一、选择题1. （2012宁夏区3分）小颖家离学校1200米3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时.若设小颖上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，根据题意可列方程组为【】A．3x5y1200x y16+=⎧⎨+=⎩B．35x y 1.26060x y16⎧+=⎪⎨⎪+=⎩C．3x5y 1.2x y16+=⎧⎨+=⎩D．35x y12006060x y16⎧+=⎪⎨⎪+=⎩【答案】B。
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组。
【分析】要列方程，首先要根据题意找出存在的等量关系。
本题等量关系为：上坡用的时间×上坡的速度＋下坡用的时间×下坡速度=1200，上坡用的时间＋下坡用的时间=16。
把相关数值代入（注意单位的通一），得35x y 1.26060x y16⎧+=⎪⎨⎪+=⎩。
故选B。
2. （2012宁夏区3分）运动会上，初二(3)班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根．乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为x元，根据题意可列方程为【】．A．4030201.5x x-=B.403020x 1.5x-=C．304020x 1.5x-=D.3040201.5x x-=【答案】B。
【考点】由实际问题抽象出分式方程。
【分析】要列方程，首先要根据题意找出存在的等量关系。
本题等量关系为：甲种雪糕数量比乙种雪糕数量多20根。
而甲种雪糕数量为40x，乙种雪糕数量为301.5x。
（数量=金额÷价格）从而得方程：403020x 1.5x-=。
故选B。
3. （2012广东湛江4分）湛江市2009年平均房价为每平方米4000元．连续两年增长后，2011年平均房价达到每平方米5500元，设这两年平均房价年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是【】A．5500（1+x）2=4000 B．5500（1﹣x）2=4000 C．4000（1﹣x）2=5500 D．4000（1+x）2=5500【答案】D。
史上最全2012年全国中考数学试题分类解析汇编160套60专题专题2实数的运算
【史上最全】2012年全国中考数学试题分类解析汇编(160套60专题)专题2：实数的运算一、选择题1. （2012山西省2分）计算：﹣2﹣5的结果是【 】 A ． ﹣7B ．﹣3 C ． 3 D ．7【答案】A 。
【考点】有理数的加法。
【分析】根据有理数的加法运算法则计算即可：﹣2﹣5=﹣（2+5）=﹣7。
故选A 。
2. （2012广东佛山3分）与2÷3÷4运算结果相同的是【 】A ．4÷2÷3B ．2÷（3×4）C ．2÷（4÷2）D ．3÷2÷4【答案】B 。
【考点】有理数的乘除运算。
【分析】根据连除的性质可得：2÷3÷4=2÷（3×4）。
故选B 。
3. （2012广东梅州3分）012⎛⎫-- ⎪⎝⎭=【 】A ．﹣2B ．2C ．1D ．﹣1 【答案】D 。
【考点】零指数幂。
【分析】根据任何非0数的0次幂等于1解答即可：01=12⎛⎫--- ⎪⎝⎭。
故选D 。
4. （2012广东肇庆3分）计算2-的结果是【】3+A．1 B．1-C．5 D．5-【答案】B。
【考点】有理数的加法。
【分析】根据有理数的加法运算法则计算即可得解：－3+2=－（3－2）=－1。
故选B。
5. （2012浙江杭州3分）计算（2﹣3）+（﹣1）的结果是【】A．﹣2 B．0 C．1 D．2【答案】A。
【考点】有理数的加减混合运算。
【分析】根据有理数的加减混合运算的法则进行计算即可得解：（2﹣3）+（﹣1）=﹣1+（﹣1）=﹣2。
故选A。
6. （2012浙江嘉兴、舟山4分）（﹣2）0等于【】A． 1 B． 2 C．0 D．﹣2【答案】A。
【考点】零指数幂。
【分析】根据不等于0的数的零次幂为0的定义，直接得出结果：（﹣2）0=1。
故选A。
7. （2012浙江宁波3分）（﹣2）0的值为【】A．﹣2 B．0 C．1 D．2【答案】C。
2012中考数学试卷及答案
数 学 试 题（2）参考公式：抛物线2y ax bx c =++的顶24(,)24b ac b a a-- 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
1.16-的相反数是 A. 16 B. 6 C.-6 D. 16-2.若|2|a -与2(3)b +互为相反数，则ab 的值为A.-6B. 18C.8D.93.下列四个几何体中，已知某个几何体的主视图、左视图、俯视图分别为长方形、长方形、园，则该几何体是A.长方体B.球体C.圆锥体D.圆柱体4.“一方有难。
八方支援”，在我国四川省汶川县今年“5·12”发生特大地震灾难后，据媒体报道，截止2008年6月4日12时，全国共接受国内外各界捐助救灾款物已达到人民币436.81亿元，这个数据用科学记数法（保留三个有效数字）表示为A. 94.3710⨯元 B. 120.43710⨯元 C.104.3710⨯元 D.943.710⨯元5.已知：一次函数(1)y a x b =-+的图象如图1所示，那么，a 的取值范围是A. 1a >B. 1a <C. 0a >D. 0a <6. m 是方程21x x +-的根，则式子3222007x m ++的值 A.2007 B.2008 C.2009 D.20107.小亮的爸爸想对小亮中考前的6次数学考试成绩进行统计分析，判断小亮的数学成绩是否稳定，则小亮的爸爸需要知道这6次数学考试成绩的A.平均数或中位数B.众数或频数C.方差或标准差D.频数或众数8.某化肥厂计划在x 天内生产化肥120吨，由于采用了新技术，每天多生产化肥3吨，实际生产180吨与原计划生产120吨的时间相等，那么适合x 的方程是A.1201803x x =+ B. 1201803x x =- C. 1201803x x =+ D.1201803x x =- 9.如图2，边长为1的正三角形和边长为2的正方形在同一水平线上，正三角形沿水平线自左向右匀速穿过正方形。
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D F
E
A
B
C
2012中考数学试题及答案分类汇编：三角形
一．选择题 1. sin45°的值等于 A
12
B
22
C
32
D 1
2.如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=6，D ，E 分别在 AB 、AC 上，将△ABC 沿DE 折叠，使点A 落在点A′处，若A′为CE 的中点，则折痕DE 的长为 A 错误！未找到引用源。
B 2
C 3
D 4
3如图，△ABC 中，AB=AC ，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，点G 、F 在BC 边上，四边形DEFG 是正方形．若DE=2cm ，则AC 的长为 A 33cm
B 4cm
C 23cm
D 25cm
4.如果等腰三角形两边长是6cm 和3cm ，那么它的周长是 A 9cm
B 12cm
C 15cm 或12cm
D 15cm
5.如图，已知AB=12；AB ⊥BC 于B ，AB ⊥AD 于A ，AD=5，BC=10．点E 是CD 的中点，则AE 的长是
6如图，AD 是△ABC 的中线，∠ADC=60°，BC=6，把△ABC 沿直线AD 折叠，点C 落在C′处，连接BC′，那么BC′的长为
7.如图，EF 是△ABC 的中位线，将△AEF 沿AB 方向平移到△EBD
的位置，点D 在BC 上，已知△AEF 的面积为5，则图中阴影部分的面积为 ． 8.如图，△ABD 与△AEC 都是等边三角形，AB≠AC ，下列结论中：①BE=DC ；②∠BOD=60°；③△BOD ∽△COE ．正确的序号是 ．
9.如图所示，在梯形ABCD 中，AD ∥
BC ，CE 是∠BCD 的平分线，且CE ⊥
AB ，E 为垂足，
A D
B C
E
O
BE=2AE，若四边形AECD的面积为1，则梯形ABCD的面积为错误！未找到引用源。
．10.如图，在Rt△ABC中，∠ABC = 900, AB = 8cm , BC = 6cm , 分别以A,C为圆心，以A C
2
的长为半径作圆, 将Rt△ABC截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为cm2
（结果保留π）
三．解答题
1.某厂家新开发的一种电动车如图，它的大灯A射出的光线
AB,AC 与地面MN 所夹的锐角分别为80和100，大灯A与地面离地面的距离为lm则该车大灯照亮地面的宽度BC是m .（不考虑其它因素）
2.阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题，如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O．若梯形ABCD的面积为1，试求以AC，BD，AD+BC的长度为三边长的三角形的面积．
小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可．他先后尝试了翻折，旋转，平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题．他的方法是过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，得到的△BDE即是以AC，BD，AD+BC的长度为三边长的三角形（如图2）．
参考小伟同学的思考问题的方法，解决下列问题：如图3，△ABC的三条中线分别为AD，
BE，CF．
（1）在图3中利用图形变换画出并指明以AD，BE，CF的长度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）；
（2）若△ABC的面积为1，则以AD，BE，CF的长度为三边长的三角形的面积等于错误！未找到引用源。
．
3.某校兴趣小组坐游轮拍摄海河两岸美景．如图，游轮出发点A与望海楼B的距离为300 m．在一处测得望海校B位于A的北偏东30°方向．游轮沿正北方向行驶一段时间后到达C．在C处测得望海楼B位于C的北偏东60°方向．求此时游轮与望梅楼之间的距离BC (3取l.73．结果保留整数)．
4.如图（1），Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F
（1）求证：CE=CF．
（2）将图（1）中的△ADE沿AB向右平移到△A′D′E′的位置，使点E′落在BC边上，其它条件不变，如图（2）所示．试猜想：BE′与CF有怎样的数量关系？请证明你的结论．
△BDE 的面积等于1。
（1）如图．以AD 、BE 、CF 的长度为三边长的一个三角形是△CFP 。
（2）连接EF ，PE ，则△CFP 可公割成△PEF ，△PCE 和△EFC 。
∵四边形BEPF 是平行四边形，∴△PEF ≌△BFE 又∵E ，F 是AC ，AB 的中点，∴△BFE 的底和高都是△ABC 的一半。
∴△BFE 的面积是△ABC 的
14
，即△PEF 的面积是△ABC 的
14。
同理，△PCE 和△EFC 的面积都是△ABC 的14。
∴以AD 、BE 、CF 的长度为三边长的三角形的面积等于错误！未找到引用源。
（1）∵∠ACB=90°，∴∠CFA=90°－∠CAF 。
∵CD ⊥AB ，∴∠CEF=∠AED=90°－∠EAD 。
又∵AF 平分∠CAB ，∴∠CAF=∠EAD 。
∴∠CFA=∠CEF 。
∴CE=CF 。
（2）BE′与CF 相等。
证明如下：
如图，过点E 作EG ⊥AC 于G 。
又∵AF 平分∠CAB ，ED ⊥AB ，∴ED=EG 。
由平移的性质可知：D’E’=DE ，∴D’E’ =GE 。
∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠DCB=90°。
∵CD ⊥AB 于D ，∴∠B+∠DCB=90°。
∴∠ACD=∠B 。
在Rt △CEG 与Rt △BE’D’中，
∵∠GCE=∠B ，∠CGE=∠BD’E’，CE=D’E’，∴△CEG ≌△BE’D’（AAS ）。
∴CE=BE’。
由（1）CE=CF ，得CF=BE’。