22.线弹性断裂理论分析
弹塑性断裂理论简介
弹塑性断裂理论简介线弹性断裂力学是建立在线弹性力学基础上的，传统断裂力学理论认为，它没能考虑裂纹尖端附近塑性性区的影响，因而只适用于高强度（钢）脆性材料，对于工程中大量使用的中、低强度钢等具有较好塑性的材料是不适用的。
为了将应力强度因子推广到裂纹尖端有小范围塑性区的情况，人们推出了应力强度因子塑性区的修正方法，但适用性并不理想。
为了研究塑性材料的断裂问题，又产生了断裂力学的另一个分支——弹塑性断裂力学。
1. COD 原理及其判据Wells 根据裂纹尖端附近产生大范围屈服时，在裂纹尖端出现钝化，裂纹侧面随着外载增加逐渐张开的现象，提出来是否可用裂纹尖端的张开位移作为控制裂纹失稳扩展的参量。
裂纹的张开位移定义为承受外载情况下裂纹体的裂纹尖端沿垂直于裂纹方向产生的位移，一般用δ表示。
在裂纹失稳扩展的临界状态下，临界的COD 用c δ表示。
c δ也是材料的断裂韧性，是通过实验测定的材料常数。
COD 原理的基本思想是:把裂纹体受力后裂纹尖端的张开位移δ作为一个参量，而把裂纹失稳扩展时的临界张开位移c δ作为材料的断裂韧性指标，用c δδ=这个判据来确定材料在发生大范围屈服断裂时构件工作应力和裂纹尺寸间的关系。
2. J 积分理论1968年，Rice 提出了J 积分理论。
对于二维问题，J 积分的定义如下:⎰⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂-Γ=ds x v T x u T Wdy J y x （2-1） Γ--积分回路;ds --Γ上的弧元素;W --应变能密度;y x T T ,--应力分量;v u ,--位移分量;其中，积分回路的起点和终点分别位于裂纹的下表面和上表面，为逆时针回路，如图2-1所示。
J 积分的单位为MPa* mm 。
图2-1 裂纹尖端J 积分路径J 积分是围绕裂纹尖端的闭合曲线积分，在线弹性情况下有:E2I I K G J == （平面应力） （2-2） )1(E22I I v K G J -== （平面应变） （2-3） J 积分断裂准则可表述为:c J J = （2-4）其中，Jc 为裂纹扩展达到临界状态时的J 积分临界值。
断裂力学总结
断裂力学学习报告姓名：zx 学号：xxxxxxxx一、绪论（1）传统强度理论是在假定材料无缺陷、无裂纹的情况下建立起来的，认为只要满足r []σσ≤，材料将处于安全状态。
其中：[]σ——用安全系数除失效应力得到的许用应力;r σ——为相当应力，它是三个主力学按照一定顺序组合而成的，按照从第一强度理论到第四强度强度理论的顺序，相应的应力分别为1121233134()r r r r σσσσμσσσσσσ==-+=-=但是许多事实表明，材料受应力远小于设计应力，材料仍然被破坏。
使许多力学工作者迷惑不解，于是投入对其研究，最终发现所有材料并不是理想的，材料中含有大大小小、种类各异的裂纹，于是产生了对裂纹地研究。
断裂力学从客观存在裂纹出发，把构件看成连续和和间断的统一体，从而形成了这门新兴的强度学科。
（2）断裂力学的任务是：1. 研究裂纹体的应力场、应变场与位移场，，寻找控制材料开裂的物理参量;2. 研究材料抵抗裂纹扩展的能力——韧性指标的变化规律，确定其数值与及测定方法;3. 建立裂纹扩展的临界条件——断裂准则;4. 含裂纹的各种几何构件在不同荷载作用下，控制材料开裂的物理参量的计算。
（3）断裂力学的研究方法是：假设裂纹已经存在，从弹性力学或弹塑性力学的基本方程出发，把裂纹当作边界条件，考察裂纹顶端的应力场、应变场和位移场，设法建立这些场与控制断裂的物理参量的关系和裂纹尖端附近的局部断裂条件。
（4）断裂力学的几个基本概念：根据裂纹受力情况，裂纹可以分为三种基本类型：1. 张开型(I 型)裂纹受垂直于裂纹面的拉应力作用,裂纹上下两表面相对张开,如上图a 所示;2. 滑开型(II 型),又称平面内剪切型裂纹受平行于裂纹面而垂直于裂纹前缘OO ’的剪应力作用,裂纹上下两表面沿x 轴相对滑开,如上图b 所示;3. 撕开型(III 型),又称出平面剪切型或反平面剪切型裂纹受既平行于裂纹面又平行于裂纹前缘的剪应力作用,裂纹上下两表面沿z 轴相对错开,如上图c 所示.上述三种裂纹中I 型最为危险.而我们主要也是研究I 型裂纹,因为只要确定了I 型裂纹是安全的,则其它两种裂纹也是安全的。
断裂力学理论及应用研究
断裂力学理论及应用研究断裂是指材料在外部加载下受到破坏产生裂纹或破片分离的物理过程，是所有材料科学中重要的研究领域之一。
断裂力学理论涉及力学、物理、化学等学科，是从宏观探讨结构构件断裂行为规律的一门学科。
本文主要从断裂力学理论的基本概念、发展历程、应用研究等方面进行探讨。
一、断裂力学理论的基本概念断裂力学理论的基本概念包括断裂韧性、应力场、应变场等。
1. 断裂韧性断裂韧性是材料断裂过程中抵抗裂纹扩展的能力。
对于材料强度越高的材料，其断裂韧性一般也越高。
一个材料的断裂韧性大小可以通过测量其断裂过程中断裂面上的裂纹扩展能量来确定。
当裂纹扩展时，其边缘会释放出能量，断裂韧性就是指在裂纹在材料中传播的过程中能够消耗这些能量的材料性质。
2. 应力场在载荷下，一个构件内的所有部分都会承受不同的应力。
应力场指的是构件内各点的应力分布状态。
应力场是描述材料内部应力状态的最基本模型。
例如，当一个材料受到拉压载荷时，其内部就会产生相应的拉伸和压缩应力。
3. 应变场应变是指材料受到外力后的形变程度，是衡量材料变形能力的重要指标。
与应力场类似，应变场指的是材料内部各点的应变状态。
例如，在机械制造过程中，材料会受到剪切应力，这会导致材料存在剪切应变。
二、断裂力学理论的发展历程断裂力学理论的发展历程可以简单划分为以下阶段：经验试验阶段、线弹性断裂力学阶段、实验与理论相结合阶段、转捩点理论阶段以及非线性断裂力学阶段。
1. 经验试验阶段经验试验阶段是断裂力学理论的雏形阶段。
在这个阶段，人们通过实验来探究材料的断裂行为，并总结出了一些经验规律。
例如，在实验中，人们发现时强度与应力之间成正比关系，这就为后来的弹性断裂力学理论的发展提供了依据。
2. 线弹性断裂力学阶段线弹性断裂力学阶段是断裂力学理论的基础阶段。
这个阶段出现了很多具有代表性的理论，例如弹性理论、能量释放率理论以及裂纹扩展跟踪技术等。
在这个阶段中，人们主要依靠线弹性理论来探究材料断裂规律。
材料力学中的断裂和疲劳分析
材料力学中的断裂和疲劳分析在工程领域中，对材料的强度和耐久性进行评估和分析是至关重要的。
而在材料力学中，断裂和疲劳分析是两个重要的研究方向。
本文将从理论和应用两个方面，介绍材料力学中的断裂和疲劳分析。
首先，我们来介绍断裂分析。
断裂是指在外部加载下，材料的破坏。
断裂分析的目的是通过研究材料的断裂机制，预测和防止材料的破坏。
断裂分析的核心是断裂力学，它通过分析应力场、应变场和裂纹尖端处的应力强度因子来揭示裂纹扩展的行为。
在断裂力学中，有两个经典理论被广泛应用：线弹性断裂力学和弹塑性断裂力学。
线弹性断裂力学适用于处理材料的线弹性阶段，即只存在弹性变形，不发生塑性变形的情况。
而弹塑性断裂力学则适用于材料同时发生弹性和塑性变形的情况。
对于断裂力学的研究，一个重要的参数是断裂韧性。
断裂韧性是描述材料抵抗裂纹成长的能力，通常通过KIC来表示。
KIC是裂纹尖端处单位断裂韧性的衡量指标，一般情况下，KIC越大，材料的抗裂纹扩展能力越强。
断裂韧性的评估对于确保材料的可靠性和耐久性至关重要。
接下来，我们来了解疲劳分析。
疲劳是指在循环加载下，材料经历应力的反复变化而引起的破坏。
疲劳是材料工程中非常常见的一种破坏模式，因此对于疲劳强度的评估和分析也是非常重要的。
疲劳分析的核心是疲劳强度理论。
常见的疲劳强度理论有极限应力理论、极限变形理论和能量理论等。
这些理论通过对应力和应变历程的分析，确定了材料的疲劳强度边界，从而指导工程实践中的材料选择和设计。
除了理论研究，疲劳分析中还有实验方法。
疲劳试验是评估材料疲劳性能的重要手段。
通过在标准试样上施加循环加载，可以测定材料的疲劳寿命和疲劳强度。
这些试验结果可以为工程实践中的疲劳分析提供可靠的参考。
近年来，随着计算机技术的快速发展，有限元分析成为疲劳分析的重要方法之一。
有限元分析可以通过数值计算模拟材料在复杂载荷下的应力和应变分布情况，从而预测材料的疲劳寿命和破坏位置。
这一方法不仅减少了试验成本和时间，还提高了分析的准确性和可靠性。
清华大学断裂力学讲义第三章-线弹性断裂力学
ˆ ui u r 1 i x3 x3
ui ,3 ui ,
ui x1, x2
裂纹尖端的二维渐近分析 当无限靠近裂尖时，有以下量级关系
fi
,3 ,
, 1, 2
为什么？
ui Cui,
C具有模量的量纲
定解方程变成以下解耦的两组：
按照对称性分析I，II型裂纹场的对称性：应力、应变和位移？
基于渐近分析
ui ui x1, x2
1 1 u x , x u x , x 1 1 2 u1 x1 , x2 u1 x1 , x2 2 1 1 2 2 u1 x1 , x2 0 1 1 u x , x u x , x u x , x u x , x 0 u2 x1 , x2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 u x , x u x , x 3 1 2 3 1 2 0 0
Papkovich-Neuber 势函数
4 C f ,
Plane strain Plane stress
f , , f3 0
Airy应力函数
2 2 2 11 2 , 22 2 , 12 21 x2 x1 x1x2
u3 r C1 sin
1 2
2
1 C u3 1 3r r 2 sin r 2 2
3
1 C u3 1 r 2 cos r 2 2
u3 0
+ u3 C1r 3 1 2 1 2
at 0 at at -
结构力学中的断裂韧性分析
结构力学中的断裂韧性分析在结构力学中，断裂韧性分析是一个重要的研究领域。
它涉及到材料在受力作用下的破裂行为以及材料抵抗断裂的能力。
断裂韧性是评价材料抵抗断裂的重要指标，它直接关系到材料的可靠性和安全性。
本文将介绍断裂韧性的概念、分析方法和应用领域。
一、断裂韧性的概念断裂韧性是指材料在受力作用下抵抗破裂的能力。
通常用断裂韧性指标KIC来衡量。
断裂韧性分析的核心是破裂力学理论，其中断裂力学理论主要研究材料在应力场中的破裂行为。
在断裂韧性分析中，常用的方法有线弹性断裂力学、贝尔式断裂力学和能量法等。
二、断裂韧性的分析方法1. 线弹性断裂力学线弹性断裂力学是断裂韧性分析中应用最广泛的方法之一。
该方法通过在裂纹前端应力场的计算和分析来确定断裂韧性指标KIC。
线弹性断裂力学的基本假设是材料在断裂前是线弹性的，且裂纹尺寸相对结构尺寸较小。
2. 贝尔式断裂力学贝尔式断裂力学是一种近似解析方法，适用于解决复杂结构中的断裂韧性问题。
该方法可以解决复杂的应力场问题，并提供了估计断裂韧性的方法。
3. 能量法能量法是一种常用的近似方法，它通过分析系统的弹性和塑性能量来评估结构的断裂韧性。
能量法常用于工程结构中的断裂韧性分析，比如断裂的扩展路径和破坏机制等。
三、断裂韧性的应用领域断裂韧性的分析在工程领域具有广泛的应用价值。
以下是一些常见的应用领域：1. 材料选型与设计。
通过断裂韧性分析，可以评估不同材料的抗断裂性能，为材料的选择和设计提供依据。
2. 结构安全评估。
断裂韧性分析可以用于评估结构在受力情况下的破裂风险，为结构的安全性评估提供依据。
3. 断裂韧性改善。
通过分析和改善材料的断裂韧性，可以提高结构的耐用性和可靠性，减少破裂风险。
4. 破损检测和评估。
断裂韧性分析可以用于破损的检测和评估，提供定量的破损评估指标。
综上所述，断裂韧性分析在结构力学中起着重要的作用。
通过对材料破裂行为的研究和分析，可以评估材料的抗断裂能力，并为工程结构的设计和安全评估提供依据。
断裂力学-线弹性理论
平面应变
平面应变
平面应力
平面应力
三、发展简史
线弹性断裂力学
●1913年，Ing1is(英格列斯)将物体内缺陷理想化为椭圆形切口，用线弹 性理论计算了含椭圆孔无限大板受均匀拉伸的问题，按应力集中的观点解 释了材料实际强度远低于理论强度是由于固体材料存在缺陷的缘故。
● 1921年，A．A．Griffith用弹性体能量平衡的观点研究了玻璃、陶瓷等 脆性材料中的裂纹扩展问题，提出了脆性材料裂纹扩展的能量准则。
断裂动力学
● 1948年N．F．Mott(莫特), 进行了裂纹快速扩展速度的定量计算并将动能 引入Griffith能量准则;
● 1951年，E．H．Yoffe(约飞) ,提出了恒长度裂纹的匀速扩展模型，计及惯 性力，对裂纹分叉作定量分析;
1960年，J．W．Craggs(克拉格斯) ,提出了裂纹面受载而加载点随裂纹前进 的匀速扩展半无限长裂纹模型；
1960年, K B．Broberg(布洛伯格), 提出的裂纹从零长度开始对称地向两侧匀 速开裂模型较有实际意义。
●Rice等多人先后导出了裂纹以等速传播情况的渐近应力场与位移场,提出了 动态应力强度因子概念及裂纹动态起始扩展准则、运动裂纹传播与止裂准则、 能量释放率准则。
尚处于初创阶段，除了线性材料的稳定裂纹动态起始扩展问题和对弹性波的 散射问题有较系统的直接解法作定量分析外，线性材料的裂纹快速传播与止 裂问题、非线性材料的动态裂纹问题、分叉问题等都是当前重要的研究课题。
二、断裂力学中的几个基本概念
● Griffth(格里菲斯)裂纹
材料在生产、加工和使用中会产生缺陷和裂 纹，如冶炼、铸骸、焊接、热处理、中子辐 射、氢的渗入等。夹杂物、空穴、切口都是 缺陷，它们在尖端处的曲率半径不为零。对 于类裂纹型的缺陷可以简化为裂纹，认为其 尖端处的曲率半径等于零。这样的简化是偏 于安全的，把这种型纹称为Griffth(格里菲 斯)裂纹。
《线弹性断裂力学》课件
它涉及到材料或结构的强度、韧 性和耐久性等方面的评估，对于 工程结构的安全性和可靠性至关 重要。
断裂力学的重要性
在工程领域中，许多结构如桥梁、高 层建筑、压力容器等都需要承受较大 的外力，因此断裂力学对于这些结构 的可靠性评估具有重要意义。
通过断裂力学的应用，可以预测结构 在各种载荷下的行为，从而采取相应 的措施来提高结构的强度、韧性和耐 久性。
意义。
裂纹扩展的驱动力
总结词
裂纹扩展的驱动力是指促使裂纹扩展的力或能量来源，是线弹性断裂力学中的重要研究内容。
详细描述
裂纹扩展的驱动力可以来自外部载荷、温度梯度、化学腐蚀等多种因素。这些驱动力会导致裂纹面上 的应力分布发生变化，从而促使裂纹扩展。研究裂纹扩展的驱动力有助于深入了解材料的断裂机制和 行为，为结构的安全性和可靠性设计提供理论支持。
总结词
弹性模量是描述材料抵抗弹性变形能力的物理量，是线弹性断裂力学中的重要参数。
详细描述
弹性模量是指材料在弹性范围内，抵抗变形的能力。它是衡量材料刚度的指标，表示材料在单位应变下所需的应 力。弹性模量越大，材料抵抗变形的能力越强。在工程应用中，了解材料的弹性模量对于预测结构的强度和稳定 性至关重要。
未来研究展望
发展更为精确的数值模拟方法
利用高性能计算机和先进的数值方法，模拟更为复杂的断裂行为，提 高预测精度。
深入研究复杂环境和服役条件下的断裂问题
针对高温、高压、腐蚀等复杂环境和服役条件下的材料和结构，深入 研究其断裂行为和失效机理。
跨学科合作与交流
加强与其他学科领域的合作与交流，如物理学、化学、生物学等，以 促进对材料断裂行为的深入理解。
有限元分析方法可以处理复杂 的几何形状、材料非均匀性和 多种物理场耦合等问题，具有 广泛的应用前景。
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p
裂端附近一点P (r,θ)，r<<a，a为裂纹尺寸。由弹性理 论得到应力场近似解：
a 3 x cos (1 sin sin ) 2 2 2 2 r a 3 y cos (1 sin sin ) 2 2 2 2 r a 3 (2 1) xy cos sin cos 2 2 2 2 r
3). 撕开型扩展 撕开型扩展也称III型扩展，它是在平行于 裂纹表面的剪切应力下，裂纹表面相互撕开 （扭开）而扩展的扩展型式，扩展方向与剪应 力方向垂直。 下图：轴上的裂纹缺陷。
2.2 裂纹尖端的应力场和位移场
从断裂力学的角度出发来研究裂纹在外界 作用下的行为，首先必须对裂纹尖端的应力状 态加以研究，以找出决定裂纹行为的参量。 2.2.1 具有中心穿透裂纹的无限大平板受两向均匀 拉伸时裂纹尖端的应力场和位移场
(2 4) a cos (平面应变) 2 x 2 2 r 0 (平面应力)
裂纹尖端附近（r << a）的位移近似解为：
u (1 ) 2r 3 a [(2k ) cos cos ] 4E 2 2
在平面应变条件下裂纹尖端附近（ r a ）的位移 近似解为：
u 2(1 ) a cos (1 2 sin 2 ) E 2 2 (2 2) 2(1 ) r v a sin [2(1 ) cos 2 ] E 2 2 2
(1 ) 2r 3 v a [(2k 1)sin sin ] 4E 2 2
（2-5）
式中：
3 4 k (3 ) /(1 ) (平面应变) (2 6) (平面应力)
2.2.3 无限大平板中II型穿透裂纹尖端附近的 应力场和位移场
为材料的泊松 以上各式中，E为材料的弹性模量， 比。
2.2.2 具有中心穿透裂纹的无限大平板受单向
拉伸时裂纹尖端的应力场和位移场
在裂纹尖端附近 r a 任意点处的应力近似解 为：
a 3 cos (1 sin sin ) 2 2 2 2 r a 3 y cos (1 sin sin ) 2 2 2 2 r a 3 xy cos sin cos 2 2 2 2 r x
2.ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ线弹性断裂理论
2.1 裂纹与裂纹扩展的类型 2.2 裂纹尖端的应力场和位移场 2.3 应力强度因子和按应力强度因子建立的断裂 判据 2.4 塑性区修正与线弹性断裂理论的适用范围 2.5 能量理论与能量判据 2.6 复合型裂纹的断裂判据 2.7 常见裂纹构件的应力强度因子解
2.1 裂纹与裂纹扩展的类型 2.1.1 裂纹的类型 在断裂力学 中，根据裂纹在 构件中所处的位 置不同，一般可 把裂纹分为三种：
在平面应力条件下裂纹尖端附近（r a）的位移 近似解为：
u 2 r a cos [(1 ) (1 )sin 2 ] E 2 2 2 (2 3) 2 r v a sin [2 (1 ) cos 2 ] E 2 2 2
a 2 cos ( 平面应变 ) x 2 r 2 0 (平面应力)
平面应力状态：设有很薄的等厚度板，所受外力、约束均处于面内且不 沿厚度变化的应力状态。 平面应变状态：设有很长的等截面柱形体，所受外力、约束均平行于等 截面，所有各点只在Oxy（等截面）平面内发生位移和应变。
a sin 2 x 2 2 r 0 (2 7) (平面应变) (平面应力)
裂纹尖端附近（ r << a ）的位移场为：
u (2 8) (1 ) r 3 v a [(2k 3) cos cos ] 2E 2 2 2 (1 u ) r 3 a [(2k 3)sin sin ] 2E 2 2 2
II型穿透裂纹裂纹尖端附近（ r << a ）的应力场 近似解为：
a 3 x sin (2 cos cos ) 2 2 2 2 r a 3 y cos sin cos 2 2 2 2 r a 3 xy cos (1 sin sin ) 2 2 2 2 r
穿透裂纹、 埋藏裂纹、 表面裂纹。
2.1.2 裂纹扩展的类型
裂纹扩展时呈现的形式是多种多样的， 任何裂纹的扩展都是以下三种基本形式 之一或是它们的某种组合。
张开型扩展 滑开型扩展 撕开型扩展
Opening mode Sliding mode Shear mode
1). 张开型扩展 张开型扩展也称I型扩展，它是在垂直于 裂纹面的拉应力作用下裂纹尖端张开而扩展的 扩展形式，扩展方向与拉应力方向垂直。 在工程结构中，尤其是在压力容器中，I 型裂纹最为常见，也是最具有危险性的裂纹。 2). 滑开型扩展 滑开型扩展也称II型扩展，它是在平行于 裂纹表面的剪切应力作用下，裂纹滑开而扩展 的扩展形式，扩展方向与剪应力方向平行 。 下图：铆钉上的裂纹。
式中，k值与式（2-6）相同。
2.2.4 无限大平板中的III型穿透裂纹尖端附近
的应力场和位移场
III型裂纹尖端附近（ r << a ）的应力场为 ：