线弹性断裂力学的本质
弹塑性断裂理论简介
弹塑性断裂理论简介线弹性断裂力学是建立在线弹性力学基础上的，传统断裂力学理论认为，它没能考虑裂纹尖端附近塑性性区的影响，因而只适用于高强度（钢）脆性材料，对于工程中大量使用的中、低强度钢等具有较好塑性的材料是不适用的。
为了将应力强度因子推广到裂纹尖端有小范围塑性区的情况，人们推出了应力强度因子塑性区的修正方法，但适用性并不理想。
为了研究塑性材料的断裂问题，又产生了断裂力学的另一个分支——弹塑性断裂力学。
1. COD 原理及其判据Wells 根据裂纹尖端附近产生大范围屈服时，在裂纹尖端出现钝化，裂纹侧面随着外载增加逐渐张开的现象，提出来是否可用裂纹尖端的张开位移作为控制裂纹失稳扩展的参量。
裂纹的张开位移定义为承受外载情况下裂纹体的裂纹尖端沿垂直于裂纹方向产生的位移，一般用δ表示。
在裂纹失稳扩展的临界状态下，临界的COD 用c δ表示。
c δ也是材料的断裂韧性，是通过实验测定的材料常数。
COD 原理的基本思想是:把裂纹体受力后裂纹尖端的张开位移δ作为一个参量，而把裂纹失稳扩展时的临界张开位移c δ作为材料的断裂韧性指标，用c δδ=这个判据来确定材料在发生大范围屈服断裂时构件工作应力和裂纹尺寸间的关系。
2. J 积分理论1968年，Rice 提出了J 积分理论。
对于二维问题，J 积分的定义如下:⎰⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂-Γ=ds x v T x u T Wdy J y x （2-1） Γ--积分回路;ds --Γ上的弧元素;W --应变能密度;y x T T ,--应力分量;v u ,--位移分量;其中，积分回路的起点和终点分别位于裂纹的下表面和上表面，为逆时针回路，如图2-1所示。
J 积分的单位为MPa* mm 。
图2-1 裂纹尖端J 积分路径J 积分是围绕裂纹尖端的闭合曲线积分，在线弹性情况下有:E2I I K G J == （平面应力） （2-2） )1(E22I I v K G J -== （平面应变） （2-3） J 积分断裂准则可表述为:c J J = （2-4）其中，Jc 为裂纹扩展达到临界状态时的J 积分临界值。
断裂力学-线弹性理论
●J积分准则与COD准则一样，也只能作为起裂准则。裂纹稳定扩展准则的 建立则是当前这一领域的主要研究方向，已提出的准则：l型裂纹基于应变 的稳定扩展准则、1型裂纹和I型裂纹基于开口位移的稳定扩展准则。
材料断裂应力为：s K1c 1.12 a
选用材料1： s1c=50/[1.12(3.140.001)1/2]=796MPa <s 断裂
选用材料2： s2c=75/[1.12(3.140.001)1/2]=1195MPa >s 安全
选用材料1，将发生低应力脆性断裂； 选用材料2，既满足强度条件，也满足抗断要求。
sij越大，K越大；裂纹尺寸a越大，K越大。 K的量纲为[应力][长度]1/2，常用MPa m。
(5-1)式是中心穿透裂纹无穷大板的解。 断裂力学研究表明，K1可以更一般地写为：
K s a f (a,W,...) 1
f(a,W,...)为几何修正函数，可查手册。 特别地，当a<<w或a/w0时，即
二、断裂力学中的几个基本概念
● Griffth(格里菲斯)裂纹
材料在生产、加工和使用中会产生缺陷和裂 纹，如冶炼、铸骸、焊接、热处理、中子辐 射、氢的渗入等。夹杂物、空穴、切口都是 缺陷，它们在尖端处的曲率半径不为零。对 于类裂纹型的缺陷可以简化为裂纹，认为其 尖端处的曲率半径等于零。这样的简化是偏 于安全的，把这种型纹称为Griffth(格里菲 斯)裂纹。
解：1）不考虑缺陷，按传统强度设计考虑。 选用二种材料时的安全系数分别为： 材料1： ns 1=sys1/s=1800/1000=1.8 优 材料2： ns 2=sys2/s=1400/1000=1.4 合格
线弹性断裂力学(第一章)
数值方法的精度和稳定性
在模拟断裂过程中，数值方法需要具 有高精度和稳定性，以准确预测断裂 行为。
未来发展方向
跨尺度建模
发展能够跨越不同尺度的建模方法，从微观到宏观，以更全面地理解 断裂行为。
人工智能和机器学习在断裂力学中的应用
利用人工智能和机器学习技术，对断裂行为进行预测和优化。
实验技术的创新
开发更先进的实验技术，以更准确地测量材料的断裂性能。
03
裂纹的分类和扩展模式
裂纹的分类
表面裂纹
裂纹仅在材料表面形成，不深 入内部。
疲劳裂纹
由于循环应力或交变载荷引起 的裂纹，通常起始于应力集中 区域。
穿透裂纹
裂纹贯穿整个材料，导致材料 完全断裂。
内部裂纹
裂纹起始于材料内部，可能向 表面扩展或深入更深层次。
环境裂纹
由于环境因素（如腐蚀、温度 等）引起的裂纹。
05
线弹性断裂力学的挑战和未来发展
当前面临的挑战
复杂材料和结构的断裂行为
随着新材料和复杂结构的广泛应用， 理解和预测其断裂行为变得越来越具 有挑战性。
多尺度断裂问题
由于材料和结构的尺度差异，如何在 不同尺度上模拟和预测断裂行为是一 个重要问题。
实验验证的困难
由于断裂的突发性和复杂性，建立有 效的实验验证方法是一项巨大的挑战。
弹性常数
总结词
弹性常数是描述材料弹性的重要参数，包括杨氏模量、泊松比等。
详细描述
弹性常数是衡量材料在受力作用下的弹性性能的参数，包括杨氏模量、泊松比等。杨氏模量是描述材料在拉伸或 压缩过程中抵抗变形的能力，而泊松比则表示材料在横向受力和纵向受力时变形程度的关系。这些弹性常数对于 材料的选择和设计具有重要的意义。
线弹性断裂力学的本质
线弹性断裂力学的本质线弹性断裂力学的本质一、线弹性断裂力学1.1 线弹性断裂力学的研究范围线弹性断裂力学是断裂力学的一个重要分支，它是用弹性力学的线性理论对裂纹体进行力学分析，并采用由此求得的某些特征参量（如应力强度因子、能量释放率）作为判断裂纹扩展的准则。
线弹性断裂力学认为，材料和构件在断裂以前基本上处于弹性范围内，可以把物体视为带有裂纹的弹性体。
研究裂纹扩展有两种观点：一种是能量平衡的观点，认为裂纹扩展的动力是构件在裂纹扩展中所释放出的弹性应变能，它补偿了产生新裂纹表面所消耗的能量，如Griffith理论；一种是应力场强度的观点，认为裂纹扩展的临界状态是裂纹尖端的应力场强度达到材料的临界值，如Irwin理论。
1.2线弹性断裂力学的基本理论线弹性断裂力学的基本理论包括：●Griffith理论，即能量释放率理论；●Irwin理论，即应力强度因子理论。
Griffith理论：1913年，Inglis研究了无限大板中含有一个穿透板厚的椭圆孔的问题，得到了弹性力学精确分析解，称之为Inglis解。
1920年，Griffith研究玻璃与陶瓷材料脆性断裂问题时，将Inglis解中的短半轴趋于0，得到Griffith裂纹。
Orowan在1948年对其发展指出，金属材料在裂纹的扩展过程中，其尖端附近局部区域发生塑性变形。
因此，裂纹扩展时，金属材料释放的应变能，不仅用于形成裂纹表面所吸收的表面能，同时用于克服裂纹扩展所需要吸收的塑性变形能（也称为塑性功）。
Irwin的理论：Irwin的理论适用于金属材料的准脆性破坏—破坏前裂纹尖端附近有相当范围的塑性变形 .该理论的提出是线弹性断裂力学诞生的标志。
Irwin认为裂纹尖端存在奇异性，基于这种性质，1957年Irwin提出新的物理量—应力强度因子。
1.3线弹性断裂力学的应用按线弹性力学求得的裂纹体的应力和应变通常是有奇异性的，即在裂纹顶端处的应力和应变为无穷大。
这在物理上是不合理的。
《线弹性断裂力学》课件
它涉及到材料或结构的强度、韧 性和耐久性等方面的评估，对于 工程结构的安全性和可靠性至关 重要。
断裂力学的重要性
在工程领域中，许多结构如桥梁、高 层建筑、压力容器等都需要承受较大 的外力，因此断裂力学对于这些结构 的可靠性评估具有重要意义。
通过断裂力学的应用，可以预测结构 在各种载荷下的行为，从而采取相应 的措施来提高结构的强度、韧性和耐 久性。
意义。
裂纹扩展的驱动力
总结词
裂纹扩展的驱动力是指促使裂纹扩展的力或能量来源，是线弹性断裂力学中的重要研究内容。
详细描述
裂纹扩展的驱动力可以来自外部载荷、温度梯度、化学腐蚀等多种因素。这些驱动力会导致裂纹面上 的应力分布发生变化，从而促使裂纹扩展。研究裂纹扩展的驱动力有助于深入了解材料的断裂机制和 行为，为结构的安全性和可靠性设计提供理论支持。
总结词
弹性模量是描述材料抵抗弹性变形能力的物理量，是线弹性断裂力学中的重要参数。
详细描述
弹性模量是指材料在弹性范围内，抵抗变形的能力。它是衡量材料刚度的指标，表示材料在单位应变下所需的应 力。弹性模量越大，材料抵抗变形的能力越强。在工程应用中，了解材料的弹性模量对于预测结构的强度和稳定 性至关重要。
未来研究展望
发展更为精确的数值模拟方法
利用高性能计算机和先进的数值方法，模拟更为复杂的断裂行为，提 高预测精度。
深入研究复杂环境和服役条件下的断裂问题
针对高温、高压、腐蚀等复杂环境和服役条件下的材料和结构，深入 研究其断裂行为和失效机理。
跨学科合作与交流
加强与其他学科领域的合作与交流，如物理学、化学、生物学等，以 促进对材料断裂行为的深入理解。
有限元分析方法可以处理复杂 的几何形状、材料非均匀性和 多种物理场耦合等问题，具有 广泛的应用前景。
线弹性断裂力学概述
K IC Y c a
不难看出，在线弹性条件下
GIC K IC E
必须指出，K I 与 K IC 是两个不同的概念， 应力强度因子 K I 是由载荷及裂纹体的形状和 尺寸决定的量，是表示裂纹尖端应力场强度的一个参量，可以用弹性理论的方法进行计算； 而断裂韧度 K IC 是材料具有的一种机械性能，表示材料抵抗脆性断裂的能力，由试验测定。 材料的断裂韧度随试件厚度的增加而下降，如图 5-4 所示。这是因为薄板的裂纹尖端处 于平面应力状态，裂纹不易扩展，其断裂韧度值较高，一般用 K C 表示平面应力断裂韧度。 随着板厚的增加，裂纹尖端处于平面应变状态的部分增加，裂纹较易扩展，因而断裂韧度下 降。 当板的厚度增加到某一定值以后， 裂纹韧度降至最低值， 称为平面应变断裂韧度， 用 K IC 表示。图 5-5 反映了加载速度对 KⅠC 影响。
三、裂纹类型
在断裂力学中，按裂纹受力情况，将裂纹分为三种基本类型，如图 5-2 所示。分别称为 张开型（Ⅰ型） 、滑开型（Ⅱ型）和撕开型（Ⅲ型） 。各种裂纹的受力情况如下：Ⅰ型裂纹受 垂直于裂纹面的拉应力的作用；Ⅱ型裂纹受平行于裂纹面而垂直于裂纹前缘的剪应力的作 用；Ⅲ型裂纹受既平行于裂纹面又平行于裂纹前缘的剪应力的作用。 Ⅰ型裂纹上下表面相对张开；Ⅱ型裂纹上下表面沿 X 轴相对滑开；Ⅲ型裂纹上下表面沿 Z 轴相对滑开。
图 5-4
板厚对应力强度因子的影响
图 5-5 加载速度对 KⅠC 影响
三、 线弹性力学在小范围屈服时的应用
线弹性断裂力学是以理想的线弹性体为对象的，然而对于一般的金属材料来说，其裂纹 端部将不可避免地出现一个或大或小的塑性区， 由于塑性区引起应力松弛， 使得该处的应力 场发生变化，对于小范围屈服，将线弹性断裂力学的公式加以修正。 裂纹平面内的法向应力，先不考虑塑性区的影响，当 0 时
清华大学断裂力学讲义第三章-线弹性断裂力学PPT课件
III型裂纹的复变函数表示方法 为了统一
应力场 位移场
32 i 31 ZIII
u3 Im ZIII
III型中心裂纹承受远场均匀剪切
lim
r0
2
r
22 12
r,0
r,
0
32
r
,
0
KI,II,III与G之间的关系?
George Rankine Irwin
G.R. Irwin. Analysis of stresses and strains near the end of a crack traversing a plate. Journal3of Applied Mechanics 24, 361-364 (1957).
a
0 i2
x1,
0
ui
a
x1,
dx1
wtip a
5
如果不是固定位移载荷加载（如固定力），是何结论？
可由能量平衡来理解
F
裂纹扩展
Gda dU Fd
逐渐放松保持力过程
wtip da dU Fd
F
这种假设裂纹闭合张开的虚拟过程的分析仍然适用。
x2
x2
σ
x1
首先假设固定位移加载
针对III型裂纹
x2
A
B
σ
x1
a
x2
u
u
x1
a
KIII
lim
x1 0
2 x1 32 x1, 0
32 x1, 0
KIII
2 x1
u3 u3+ a x1, u3- a x1, =2u3+ a x1, =
断裂力学——精选推荐
2 2Ї
4Ї
4Ї
x 4
2
4Ї x 2y 2
4Ї y 4
0
(1-9)
及具体问题的边界条件。复连通域还要满足位移单值条件。求得应力函数 Ї后，可依下
式计算各应力分量
x
2Ї， y 2
y
2Ї， x 2
xy
2Ї xy
(1-10)
式中 Ї称为 Airy 应力函数。不难直接验证，若 fi (i 1,2,3) 均是调和函数，即
断裂力学涉及内容很广，这里只介绍一些基础性的内容。中国有句古话：“吃一堑， 长一智”。吃一次亏，出来一门新学科。断裂力学可以说是人类吃了大亏，从总结惨痛 血的教训中产生的。生产推动了科学发展，科学反过来又促进生产以更高的速度向前发 展。在这个过程中，旧的问题不断解决，新的矛盾又不断产生。最初，人们为了提高材 料的强度防止脆断，制成了钢材等塑性材料。进一步提高塑性材料的强度是通过阻止屈 服（阻止位错运动）来实现的。再进一步提高强度就出现了新的矛盾，强度高了，韧度 却低了，构件常在应力不高，甚至低于屈服极限的情况下发生突然的脆性破坏。如焊接 铁桥的突然倒塌，焊接轮船的脆性破坏，各种球罐的突然爆炸等等，均不能用传统的建 立在连续性假设基础上的强度科学（如材料力学）来解释。随着生产的发展，大量采用 新材料（高强度钢、复合材料、塑料）新工艺，新的工作条件（高温、高速、高压、低 温）等，致使古典强度科学无法适应新的生产水平的需要。对低应力脆断事故进行大量 分析研究表明脆性断裂是由于宏观缺陷或裂纹的失稳扩展引起的。有时，在裂缝的平衡 状态达到失稳的临界状态以前还会出现缓慢的准静态亚临界扩展，最后达到临界状态使 裂纹高速传播引起最终断裂。这样，强度科学不仅要通过阻止屈服以达到高强度，而且 要通过阻止裂纹的扩展来达到高的断裂韧度。
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线弹性断裂力学的本质
一、线弹性断裂力学
1.1 线弹性断裂力学的研究范围
线弹性断裂力学是断裂力学的一个重要分支，它是用弹性力学的线性理论对裂纹体进行力学分析，并采用由此求得的某些特征参量（如应力强度因子、能量释放率）作为判断裂纹扩展的准则。
线弹性断裂力学认为，材料和构件在断裂以前基本上处于弹性范围内，可以把物体视为带有裂纹的弹性体。
研究裂纹扩展有两种观点：一种是能量平衡的观点，认为裂纹扩展的动力是构件在裂纹扩展中所释放出的弹性应变能，它补偿了产生新裂纹表面所消耗的能量，如Griffith理论；一种是应力场强度的观点，认为裂纹扩展的临界状态是裂纹尖端的应力场强度达到材料的临界值，如Irwin理论。
1.2线弹性断裂力学的基本理论
线弹性断裂力学的基本理论包括：
●Griffith理论，即能量释放率理论；
●Irwin理论，即应力强度因子理论。
Griffith理论：1913年，Inglis研究了无限大板中含有一个穿透板厚
的椭圆孔的问题，得到了弹性力学精确分析解，称之为Inglis解。
1920年，Griffith研究玻璃与陶瓷材料脆性断裂问题时，将Inglis解中的短半轴趋于0，得到Griffith裂纹。
Orowan在1948年对其发展指出，金属材料在裂纹的扩展过程中，其尖端附近局部区域发生塑性变形。
因此，裂纹扩展时，金属材料释放的应变能，不仅用于形成裂纹表面所吸收的表面能，同时用于克服裂纹扩展所需要吸收的塑性变形能（也称为塑性功）。
Irwin的理论：Irwin的理论适用于金属材料的准脆性破坏—破坏前裂
纹尖端附近有相当范围的塑性变形 .该理论的提出是线弹性断裂力学诞生的标志。
Irwin认为裂纹尖端存在奇异性，基于这种性质，1957年Irwin提出新的物理量—应力强度因子。
1.3线弹性断裂力学的应用
按线弹性力学求得的裂纹体的应力和应变通常是有奇异性的，即在裂纹顶端处的应力和应变为无穷大。
这在物理上是不合理的。
实际上，裂纹顶端附近的应力和应变很大，线弹性力学在裂纹顶端不适用。
一般说，这些区域的情况很复杂，很多微观因素（如晶粒大小、位错结构等）对裂纹顶端应力场影响很大。
线弹性断裂力学不考虑裂纹顶端的复杂情况，而采用裂纹顶端外部区域的应力状况来表征断裂特性。
当外加载荷不大时，裂纹顶端附近一个小区域内的应力和应变的变化并不影响外面大区域内的应力和应变的分布，而且在小区域外围作用的应力、应变场可以由应力强度因子这个参量确定。
对于这种载荷作用下裂纹的失稳和扩展，线弹性断裂力学是适用的。
线弹性断裂力学适用的载荷值根据经验可以由下面两个不等式确定：
，
，式中为裂纹长度；为构件厚度；为材料的
屈服极限；为在外载荷作用下，根据线弹性断裂力学计算得的应力强度因子。
就是说，由外载荷算得的应力强度因子要满足这两个不等式。
此外，在线弹性断裂力学中一般还要求在载荷下构件整体的响应是线性的。
二、裂纹的类型和断裂特征
2.1裂纹的类型
缺陷一般分为平面缺陷和立体缺陷，线弹性断裂力学通常研究的是平面缺陷。
平面缺陷通常被归结为裂纹类缺陷，裂纹按几何类型可以分为：1、穿透裂纹:裂纹沿构件整个厚度贯穿2、表面裂纹:深度和长度皆处于构件表面的裂纹,可简化为半椭圆裂纹3、深埋裂纹:完全处于构件内部的裂纹,片状圆形或片状椭圆裂纹。
2.2裂纹的受力和断裂特征分类
裂纹的受力和断裂特征可以分为：1、张开型(Ⅰ型):拉应力垂直于裂纹扩展面,裂纹上、下表面沿作用力的方向张开,裂纹沿着裂纹面向前扩展,是最常见的一种裂纹2、滑开型(Ⅱ型):裂纹扩展受切应力控制,切应力平行作用于裂纹面而且垂直于裂纹线,裂纹沿裂纹面平行滑开扩展.3、撕开型裂纹(Ⅲ型):在平行于裂纹面而与裂纹前沿线方向平行的剪应力作用下,裂纹沿裂纹面撕开扩展。
三、裂纹尖端附近的应力场和位移值
3.1远场与近场
在裂纹尖端建立极坐标系，在r→∞处的应力场，应力场和位移场成为远场，在r→0处的应力场，应力场和位移场称为近场。
3.2远场条件与近场条件
远场条件主要指裂纹体中处于有限远和无限远的外边界处的应力边界处的应力边界，位移边界条件或混合边界条件。
近场条件主要是撕裂面的边界条件。
经典断裂力学在外载荷的剪应力分量很小的假设条件下，认为裂纹面的摩擦作用可以忽略，从而以裂纹面张开或裂纹面无摩擦接触来构造裂纹面的边界条件。
四、应用线弹性断裂力学所必须的基本假设
1、连续性假设：裂纹之外区域材料是连续的，原始裂纹面和裂纹瞬时扩展面材料是不连续的。
2、均匀性和各向同性假设：连续域中材料是均匀的和各向同性的。
3、小变形假设：裂纹周围和裂纹扩展区域材料处于弹性变形或处于与弹性变形同数量级变形。
4、椭圆、半椭圆或矩形状平面裂纹面假设。