积分上限函数的一些应用
积分上限函数计算公式
积分上限函数计算公式1.等差数列的积分上限函数：对于等差数列，其通项公式可以表示为 an = a1 + (n - 1)d，其中a1为首项，d为公差，n为项数。
那么它的和可以使用以下公式来计算：Sn = (a1 + an) * n / 2这个公式可以直接求得等差数列的和，而积分上限函数则是将n取任意正整数的情况下的函数。
2.幂函数的积分上限函数：幂函数的积分上限函数可以通过求积分的原函数再进行取值来计算。
例如对于函数f(x)=x^n(n≠-1)，可以使用以下公式来计算积分上限函数：∫f(x)dx = (1/(n+1)) * x^(n+1) + C其中C为积分常数。
这个公式在计算幂函数的积分上限函数时非常有用。
3.三角函数的积分上限函数：对于三角函数的积分上限函数，可以利用一些特殊的换元法来进行计算。
例如对于sin函数的积分上限函数，我们可以使用以下公式进行计算：∫sin(x)dx = -cos(x) + C其中C为积分常数。
同样地，对于cos函数的积分上限函数，我们可以使用以下公式进行计算：∫cos(x)dx = sin(x) + C4.指数函数的积分上限函数：对于指数函数∫e^x dx = e^x + C其中C为积分常数。
这个公式同样适用于其他以e为底的指数函数。
通过以上的这些公式，可以计算出各种常见函数的积分上限函数。
需要注意的是，积分上限函数与函数的上限有关，对于不同的上限，积分上限函数的计算结果也将不同。
此外，还有一些其他方法可以计算积分上限函数，例如使用数值积分或者利用计算机程序进行计算。
这些方法可以更精确地计算积分上限函数，但需要一定的数学和计算机知识。
总结起来，积分上限函数是一种用来计算数列或者函数的和的数学工具，可以通过一些公式或者数值方法来计算。
而不同的函数有不同的积分上限函数计算公式，需要根据具体情况进行选择和应用。
积分上限函数在中值定理中的应用
积分上限函数在中值定理中的应用
随着当今社会的科技发展，互联网成为人们活动中不可缺少的一环，其中有很
多活动可以拿到积分，但是由于积分是有限度的，所以唯一可以使用的就是通过中值定理来寻找积分上限，让积分最大化。
积分上限函数可以看做是一个非常重要的管控措施，通过它可以指导用户非常
有效地使用积分达到最好的效果，让用户在互联网上的使用更有效率。
它的实施也可以将积分有效分配给需要的用户，从而达到让大多数用户都得到满足。
中值定理对积分上限函数更加有利，它可以有效地帮助用户确定一个最优的积
分上限值，从而让用户在合理的范围内使用积分，同时又能够达到最大化的效果。
在一般的上限函数中，由于积分消耗的速度和获得的速度不一定相同，所以在判定上限时往往会出现盲点。
运用中值定理则可以有效避免这一情况的发生，从而让用户在使用积分上更有保障。
综上所述，运用中值定理对积分上限函数来说是一个非常有用且有效的工具，
它可以有效让用户利用积分，从而实现积分最大化，更有效地完成积分消耗和获得。
关于积分上限函数所确定的复合函数若干性质与应用的探讨
关于积分上限函数所确定的复合函数若干性
质与应用的探讨
1 积分上限函数
积分上限函数是用来计算某个函数在某个无穷小点处复合函数的
值的一种数学函数。
其特点在于它将函数进行分割，然后用积分算法
来估算函数值。
它可以帮助我们估算函数的参数，即使在功能的最后
一个点，也可以很好地估算函数的值。
2 性质
积分上限函数的性质是它是连续的函数，也就是说，除了分割函
数的位置以外，函数的值在点上是连续的。
此外，积分上限函数由正
上边界和负上边界组成，正上边界指的是在某个无穷小附近，函数值
下限范围内观测不到，而负上边界表示函数值在某个无穷小点处上限。
3 应用
积分上限函数可以结合曲线拟合方法应用于数据分析，可以有效
地拟合不同尺度的数据，包括时间序列、金融学、温度等。
此外，积
分上限函数还可用来解决拖拽延迟、负载平衡以及路由延迟等企业网
络应用中的问题。
另外，积分上限函数还可以应用于服务器调度、流
量分配等方面，可大大提高企业的网络性能和服务质量。
积分上限函数范文
积分上限函数范文
一、积分上限函数的定义
f(x)=x,当x≤a
=a,当x>a
其中，a为上限值。
二、积分上限函数的性质
1.定义域和值域：
2.连续与间断性：
3.导数与不可导性：
对于积分上限函数，当x<a时，导数存在且恒为1；当x=a时，导数不存在，函数是不可导的。
4.极值与点的性质：
5.阶梯函数：
三、积分上限函数的应用
1.信用积分：
信用积分是一种用于评估个人信用状况的指标，通常在0到100之间取值。
信用积分可以用积分上限函数来表示，例如：
f(x)=x,当x≤100
=100,当x>100
2.课程学分：
在大学教育中，学生需要修满一定数量的学分才能毕业。
课程学分可以用积分上限函数来限制，例如：
f(x)=x,当x≤160
=160,当x>160
3.游戏积分：
在电子游戏中，玩家可以通过完成任务、击败敌人等方式获得游戏积分。
游戏积分可以用积分上限函数来表示，例如：
f(x)=x,当x≤1000
=1000,当x>1000
这些只是积分上限函数的一些常见应用，实际上，积分上限函数可以应用于各种需要限定取值范围的场景中。
总结：
积分上限函数是一种能够限制变量取值范围的数学函数。
它的性质包括定义域与值域、连续与间断性、导数与不可导性、极值与点的性质等。
积分上限函数在实际生活中有许多应用，例如信用积分、课程学分、游戏积分等。
通过了解积分上限函数的定义和性质，我们能够更好地理解和应用它们。
积分上限函数的一些应用
积分上限函数的一些应用
1 积分上限函数
积分上限函数是用来描述一个变量a在不同情况下可达到最高积
分c的函数，它在数学上具有重要的意义。
积分上限函数的表达式形式为 y = c - (c - a) / e ^ x，其中e 为欧拉数，一个重大的自然常数，此函数有明确的解析解。
积分上限
函数表示a在不断增加的x对应的情况下最终达到c的积分。
在实际中，积分上限函数有各种应用。
它可以用来描述技能熟练
度的进步，技能熟练度相当于a，技能熟练度的最高积分c则表示技能熟练度的上限，这意味着经过一段时间的练习，我们可以达到一定的
技能水准。
积分上限函数还可以用来表示漂流物体自由落体的过程，落体积
分a代表物体的位移，积分上限c则表示自由落体的最大位移。
多少
时间，物体愈是往下落，积分也会随之升高，直至最终积分达到最大值。
用积分上限函数可以还可以用来表示准备一份考试所花费的时间，a表示准备开始前所获得的积分，c为及格线，而x则表示准备时间，
若考生准备的越仔细，积分就会越高。
也就是说，积分上限函数具有很多实际应用，它可以帮助我们更
好地理解不同的实际情况，比如技能的提升和时间管理。
积分上限函数
积分上限函数
积分上限函数（integrallimitfunction）是一类函数，用来描述某种函数序列的极限情况，它由一个无穷级数的累积和构成，加快无穷级数的收敛速度，可以让无穷级数在有限情况下更好地近似极限函数。
一般来说，积分上限函数可以用数学积分和渐进表示形式定义。
简单地说，积分上限函数就是通过把一系列函数由小到大求和后逐步收敛到极限函数。
其计算结果可以用下列形式表示：如果有序列（fn），则当n→∞时，`lim``(Σ_(n=1)^Nf_n(x)) = F(x)，或lim_(h→0)Σ_(n=1)^Nf_n(x)h = F(x)`。
积分上限函数的实际应用非常广泛，可以用来描述各种现象的变化规律。
例如，它可以用来表示分子的结构变化，描述力学系统的运动规律，以及描述两种不同质量的粒子的交互作用。
此外，它还可以被应用于复杂系统的数值分析中，可以用来计算系统中的关键参数，为系统的优化提供有效支持。
另外，积分上限函数也可以用来描述统计分布的随机性。
它可以用来模拟随机漫步行为，或者描述某些实际问题中随机变量的分布情况，例如随机变量的期望值、方差等。
有时候也可以用来描述不确定性和分布偏差，以及模拟数据分析等场景。
此外，积分上限函数还可以用来对函数的精确结果进行投影，以此来拟合实际问题。
它可以用来拟合函数中的等式到一个给定的上限或下限，并分析函数的变化情况。
总之，积分上限函数在数学中有着广泛的应用，它可以用来描述许多实际问题、实际现象的变化以及解决实际问题的有效支持。
它的计算结果具有一定的可靠性，可以作为支持决策的有力依据。
积分上限函数的性质及其应用论文
湖北大学题目：积分上限函数的性质及其应用学院：数学与统计学院年级：研一专业方向：几何与方程作者姓名：陈勇学号：2014111104000639 出生年月：1990年05月性别男籍贯：湖南省汉寿县指导老师：陈立2015 年05月目录摘要 (II)Abstract (II)1引言 (1)2积分上限函数的性质 (1)2.1积分上限函数的初等性质 (1)2.2 积分上限函数的分析性质 (1)3积分上限函数的应用 (2)3.1利用积分上限函数证明积分等式与不等式 (2)3.2利用积分上限函数求幂级数的和函数 (2)3.3利用积分上限函数求解函数方程 (3)3.4利用积分上限函数确定全微分 (3)3.5利用积分上限函数求解导数 (3)3.6利用积分上限函数计算重积分 (4)3.7利用积分上限函数证明中值定理 (4)3.8利用积分上限函数求函数关系式 (5)3.9利用积分上限函数证明方程根的存在性 (5)4结束语 (5)致谢语 (5)参考文献 (6)积分上限函数的性质及其应用数学学院2014级2班陈勇摘要：积分上限函数是微积分学中一类具有特殊形式的函数,对于积分上限函数的初等性质及分析性质的研究,能够深入了解其特性,并广泛用于解决一些微积分问题.本文例举了积分上限函数的若干应用,对初学者具有指导意义.关键词：积分上限函数;初等性质;分析性质;应用The Nature and Its Application of Integral Ceiling Function Class2, 2014,College of Mathematics ChenYongAbstract: Integral ceiling function is a class of the special form of function in calculus. In this paper, the primary nature of the integral ceiling function was discussed in-depth understanding to solve some problems in calculus. In the paper, Which have Integral upper limit function a number of applications. A guide for beginners.Key word: integral ceiling function; primary nature; analysis nature; applications1引言积分上限函数是微积分学中一类具有特殊形式的函数，对积分上限函数的初等性质及分析性质进行研究，深入了解其特性,对于证明积分等式与不等式、求幂级数的和函数、求解函数方程、确定全微分等具有重要的作用. 因此全面的掌握积分上限函数的性质和恰当的运用显得尤为重要. 本文通过分析积分上限函数的性质, 得到几类典型的应用.2积分上限函数的性质2.1积分上限函数的初等性质定义1 如果函数)(x f 在],[b a 上可积，那么函数⎰=xadt t f x s )()((a ≤x ≤b )称为积分上限函数. 下面讨论与之有关的性质及其应用. (1) 单调性若)(x f 在],[b a 上可积, 且)(x f ≥0 ()(x f ≤0), 则积分上限函数⎰=xa dt t f x s )()(在],[b a 上单调递增（递减). (2) 奇偶性若)(x f 是连续函数且为奇函数，则积分上限函数⎰=xadt t f x s )()(是偶函数；若)(x f 连续函数且为偶函数，则积分上限函数⎰=xadt t f x s )()(奇函数.(3) 周期性若)(x f 是连续函数且周期为T , 则积分上限函数⎰=xadt t f x s )()(是周期函数, 或是一线性函数和一周期函数之和.(4) 有界性若)(x f 在],[b a 上可积，则积分上限函数⎰=xadt t f x s )()(在],[b a 上有界.2.2 积分上限函数的分析性质(1) 凹凸性若)(x f 在],[b a 上单调递增(递减), 则对∀),(b a c ∈, 积分上限函数⎰=xcdt t f x s )()(是凸函数(凹函数).(2) 连续性若)(x f 在],[b a 上可积, 则积分上限函数⎰=xadt t f x s )()(在],[b a 上连续(3) 可导性若)(x f 在],[b a 上连续, 则积分上限函数⎰=xadt t f x s )()(在],[b a 上可导, 并且()()()()xa d s x f t dt f x a xb dx'==≤≤⎰. (4) 可积性若函数()x f 在[]b a ,上连续,则函数()s x 在区间[]b a ,上可积.特别是,若函数()x f 连续,则有()()()⎰⎰⎰-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡aa x dx x f x a dx dt t f 000.3积分上限函数的应用3.1利用积分上限函数证明积分等式与不等式例1 设()x f 和()x g 在[]b a ,上连续,证明:至少存在一点()b a ,∈ξ,使()()()()⎰⎰=ξξξξabdx x f g dx x g f .证明 令()()()⎰⎰=bxx adt t g dt t f x F .由于()x f ,()x g 在[]b a ,上连续,所以()x F 在[]b a ,上连续,在()b a ,内可导,且()()b F a F =,由罗尔定理,至少存在一点()b a ,∈ξ,使得()0F ξ'=,而()()()()()b xxaF x f x g t dt g x f t dt '=-⎰⎰,从而()()()()()0b aF f g t dt g f t dt ξξξξξ'=-=⎰⎰,即()()()()⎰⎰=ξξξξab dx x f g dx x g f .例2 若()x f 和()x g 在[]b a ,上连续,则()()()()⎰⎰≤⎪⎭⎫ ⎝⎛b a b a dx x g x f dx x g x f 222.证明 令()()()()()222⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅=⎰⎰⎰xa xa x adt t g t f dt t g dt t f x F ,则 ()()()()()()()()()22222x x xaaaF x f x g t dt g x f t dt f x g x f t g t dt '=++⎰⎰⎰()()()()()()()()[]⎰+⋅-=xadt x g t f t g t f x g x f t g x f 22222()()()()[]⎰≥-=xadt x g t f t g x f 02.所以()x F 在[]b a ,上单调增加,从而()()a F b F ≥.3.2利用积分上限函数求幂级数的和函数例3 求和函数1(1)nn n n x ∞=+∑.解 设),1,1(,)(11-∈=∑∞=+x nxx s n n 则12111()xn n n n s x dx nxxnx∞∞+-====∑∑⎰,设,)(111∑∞=-=n n nx x s 则 ,1)(11xxnx dx x s n n x-==∑⎰∞= 求导得,)1(1)(21x x s -=,)1()()(22102x x x s x dx x s x-==⎰再求导, 得.)1(2)(2x xx s -=3.3利用积分上限函数求解函数方程例4 设)(x f 在任意有限区间上可积且满足方程)()()(y f x f y x f +=+ (1) 试证：)(x f ax =，其中)1(f a =.证明 要证)(x f ax =，当0≠x 时即要证xx f )(=常数.或∀0,≠y x ，y y f x x f )()(=, 即x y f y x f )()(=在已知方程),()()(y f t f y t f +=+ 两边对t 取积分⎰⎰+=+xxx y f dt t f dt y t f 0,)()()(但⎰⎰⎰⎰++-==+xyx yyx ydt t f dt t f du u f dt y t f 00,)()()()(故⎰⎰⎰+--=yx yxdt t f dt t f dt t f y xf 0.)()()()(此式右端，y x ,以对称的形式出现.y x ,互换知x y f y x f )()(=， 从而)(x f ax =（当0≠x 时） (2) 在(1)中令1,0==y x ,得0)0(=f .可见(2)对于0=x 也成立.最后(2)中,令1=x ,可得)1(f a =.3.4利用积分上限函数确定全微分例5 验证)()(dy dx y x f +⋅+是全微分,其中)(u f 是连续函数. 证明 令()()⎰+=y x du u f y x F 0,,由于()u f 是连续函数,故()(),x F x y f x y '=+,()(),y F x y f x y '=+,且它们都是y x ,的连续函数,因此()()(),,x y dF x F x y dx F x y dy ''=+()()dy dx y x f +⋅+=. 即证()()dy dx y x f +⋅+是全微分.3.5利用积分上限函数求解导数例6 设)(x f 在0=x 的某个领域U 内连续,验证当U x ∈时,函数⎰---=x n dt t f t x n x 01)()()!1(1)(ϕ的各阶导数都有,且).()(x f x n =ϕ 证明 由于被积函数dt t f t x t x F n )()(),(1--=及偏导数),(t x F x '在U 上连续, 于是由定理可得 ⎰----='x n dt t f t x n n x 02)())(1()!1(1)(ϕ.)()()!2(1)()()!1(1021dt t f t x n x f x x n x n n ⎰----=--+.)()()!3(1)(03dt t f t x n x x n ⎰---=''ϕ 由此继续下去,求得k 阶导数为⎰-----=x k n k dt t f t x k n x 01)(.)()()!1(1)(ϕ 特别的当1-=n k 时有 ,)()(0)1(dt t f x xn ⎰=-ϕ于是).()()(x f x n =ϕ3.6利用积分上限函数计算重积分例7 设函数)(x f 在],[b a 连续,则.])([21)()(2dx x f dy y f x f dx ba b a bx ⎰⎰⎰=证明 dy y f x f dx b ab x)()(⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰==b ab axab xb xdt t f d dy y f dx dt t f x f ))(())((])()([))(())((]))()(([⎰⎰⎰⎰⎰==xab axab ax adt t f d dt t f dx dt t f x f.))((21])([2122dt t f x f b ab a x a ⎰⎰== 3.7利用积分上限函数证明中值定理例8 微分中值定理：若函数()x f 在闭区间[]b a ,连续,在开区间()b a ,内可导,则在开区间()b a ,内至少存在一点()b c a c <<,使()()()()a b c f a f b f -=-.证明 把c 换成t ,则()()()()a b t f a f b f -=-.即()()[]()()0=---a b t f a f b f , []b a x ,∈∀,将上式两边取积分()()[]()()0=---⎰xadt a b t f a f b f ,即()()[]()()()[]()0=-----a x a f x f a x a f b f .令()()()[]()()()[]()a x a f x f a x a f b f x F -----=,显然()()0==a F b F ,且()x F 在[]b a ,内连续,在()b a ,可导,由罗尔定理,则至少存在一点()b c a c <<,使()0=x F ,而()()()[]()()a b x f a f b f x F ---=,故()()()()a b c f a f b f -=- ()b c a <<.例9 积分中值定理:若函数()x f 在闭区间[]b a ,连续,则在[]b a ,内至少存在一点c ,使得()()()a b c f dt t f ba-=⎰.证明 设()()⎰=xadt t f x F ,由于()x f 在闭区间[]b a ,连续,则()x F 在[]b a ,上连续,由拉格朗日中值定理,则至少存在一点()b a c ,∈,使()()()()a b c f dt t f dt t f aab a-=-⎰⎰,即()()()a b c f dt t f ba-=⎰.3.8利用积分上限函数求函数关系式例10 已知函数)(x f 当10≤≤x 时为x 2, 当12x <≤时为x +2, 求积分上限函数⎰=xdt t f x 0)()(ϕ在]2,0[上的表达式.解 因为被积函数是分段函数, 所以通常计算定积分而确定)(x ϕ的表达式时也要分段考察.当10≤≤x 时,,2)()(2020x t tdt dt t f x xx x====⎰⎰ϕ 当12x <≤时,⎰⎰⎰+==11)()()()(xxdt t f dt t f dt t f x ϕ.23221)2(22101-+=++=⎰⎰x x dt t tdt x所以当10≤≤x 时为,)(2x x =ϕ 当12x <≤时为.232212-+x x3.9利用积分上限函数证明方程根的存在性例11设()x f 在[]b a ,上连续,且()x f >0, 又()()()⎰⎰+=xbx a dt t f dt t f x F 1.证明:()0=x F 在[]b a ,内有且仅有一个实根.证明 因为 ()()()()()211f x F x f x f x f x +'=+=, 而 ()()x f x f 212≥+,所以 ()20F x '≥≥.故()x F 在[]b a ,内单调增加,所以()0=x F 在[]b a ,内至多有一个实根.又 ()()⎰<=a b dt t f a F 01, ()()0>=⎰ba dt t fb F ,且()x F 在[]b a ,上连续,故根据的存在定理,在[]b a ,内()0=x F 至少有一个实根. 综上所述, ()0=x F 在[]b a ,内有一个且仅有一个实根.4.结束语综上所述，深刻理解积分上限函数的定义，准确掌握相关性质，是解决各种积分上限函数有关问题的关键，为解决实际问题提供了更多的方法,优化了解题途径,同时也存在着局限性,对适应范围存在着各种条件,这还有待于进一步研究.致谢语感谢陈立老师在论文过程中对我的悉心指导, 也感谢曾帮助我的同学们!参考文献[1]同济大学应用数学系.高等数学(第5 版)[M].北京:高等教育出版社,1999.[2] 高智民.原函数存在定理在不等式证明题中的应用[M].湖南师范大学学报,1997,16(2):14-15.[3]华东师大数学系.数学分析(第2 版)[M].北京:高等教育出版社,1999.[4]徐虎.积分上限函数的应用研究,内肛科技[M].中南大学学报,1997,17(2):15-16.[5]裴礼文.数学分析中的典型问题与方法[M].北京:高等教育出版社,1993 .[6]余家荣.复变函数[M].北京:高等教育出版社,1992.[7]高鸿.积分上限函数的主要性质及其应用[M].湖南商学院学报,2001,27(2):47-48.[8]常庚哲,史济怀.数学分析教程:下册[M].北京:高等教育出版社,2003.。
什么叫做积分上限函数
什么叫做积分上限函数
简介
在数学中，积分上限函数是一种特殊的函数形式，其定义涉及到计算上限。
本
文将探讨积分上限函数的基本概念、性质和应用。
积分上限函数的定义
积分上限函数通常表示为 $F(x)=\\int_{a}^{x}f(t)\\,dt$。
其中，f(t)是被积函数，[a,x]是积分区间。
上限函数F(x)则表示了积分下限为a，上限为x的不定积分。
性质
•积分上限函数是一个连续函数。
•如果f(t)在区间[a,b]上连续，则F(x)在[a,b]上可导，且其导数为f(x)。
实例
假设f(t)=2t，我们来计算对应的积分上限函数$F(x)=\\int_{0}^{x}2t\\,dt$。
根据积分的定义，F(x)=x2。
这里的F(x)即为积分上限函数。
应用
积分上限函数在实际问题中有许多应用。
例如，在经济学中，积分上限函数可
以用来表示累积收入或支出的情况；在物理学中，积分上限函数可以描述时间变化的速度等等。
总结
通过本文的介绍，我们了解了积分上限函数的定义、性质和应用。
积分上限函
数在数学和其它领域有广泛的应用，对于理解相关概念和问题具有重要意义。
希望本文能帮助读者更好地理解积分上限函数，并在实际问题中灵活运用。
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函数 一 定 存 在 原 函 数 ， 而推 出著 名 的 牛 顿 一 莱 布 尼 兹 公式 ， 此 ， 分 上 限 函数 的 导 数 定 理 进 因 积 也 称 之 为 微 积分 基 本 定 理 。 文 介 绍 积 分 上 限 函数 在 证 明 积 分 等式 、 等 式 及 中值 命 题 时 的 一 本 不
积 分 上 限 函 数 的 一 些 应 用
唐 艳 蕾 ， 张 汉 清
（ 西省 财政 税 务专 科学 校 ，山西 太 原 ００ ２ ） 山 ３ ０ ４
摘
要 ：通过 构 遣 积分 上 限 画数 证 明积 分等 式 ，积分 不等 式 ，并 蛄告 微 积分 中值 定理 可
证 喁一 些 与定 积舟 有 关的 中值耷 题 ．
例 ４ 设 ，０ ）在 ， 上 连 续 ， ，（ ）＞ ０ 证 明 且 ｚ ，
ｆ 而 出≥６ Ⅲ １ （ 一
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些 应 用 １ 证 明 积 分 等 式 ． 当 积 分 等 式 中 的 某 定 积 分 的 上 限 （ 下 限 ）为 字 母 时 ， 视 其 为 变 量 ， 造 一 个 积 分 上 限 或 可 构
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通 过 求 导 确 定 出 函数 的单 调 性 的 方 法 加 以证 明 。 例 ３设 函数 ，扛 ）在 ［． ］上 连续 且 单 调 减 少 ， 明 任 意 ∈ （ ， ）均 有 Ｏ１ 证 对 ０１，
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第 ２ ０卷 第 ２期 ２０ ０ ２年 ６月
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－ 函数 Ｆ（）单 调 不 减 ， 而 Ｆ（ ）≥ Ｆ（ ）一 ０ 因此 原 不 等 式 成 立 ． 从 ６ 口 ，
许 多 与 定 积 分 有 关 的 中值 命 题 ， 可用 构 造 积 分 上 限 函 数 结 合 微 积 分 中 值 定 理 的 方 法 加 以
关 键 词 ：积分 上 限 函数 ；积 分 不等 式 ； 中值 命 题
中 国 分 类 号 ： ７ ． Ｏ１ ２ ２ 文 献标 识 码 ： Ａ 文 章 编 号 ０ ８ ８ ０ （ ０ ２ ０ — ０ ９ ０ 】 ０ — ６ １ ２ ０ ） ２０ ２ — ３
如果函 厂 ￣ ｌＥ， 上连续， 数 （） Ｎ ａ妇 则变上限的定积分所定义的函数 Ｆ 一 Ｉ （ ｄ （） ＂ ｔ ｔ ｆ ）
例．厂）连 函 ，明 （ 一 』，）． １ （是 续 数证 ， 吉：（ｄ 设 － ｒ ）
证 ： 造 函 数 构
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州 ．
由积 分 上 限 函数 的 导 数 定 理 及 复 合 函数 求 导 法 则 得
Ｆ （）： ａｆ ａ ）一 ÷口ｆ ａ ） ． 口 ￣ （ （ ・
’ 口 Ｆ （ ）一 Ｏ ． ｎ ， Ｆ（ ）： ｃ 又 ’ ， Ｆ（ ）一 ０ ． ｄ ０ ， Ｆ（ ）一 ０ 故 原 式 成 立 ． ，
例 ２ 设 厂扛 ）是 以 Ｔ 为 周 期 的 连 续 函数 ， 明 ： 任 意 ｎ∈ Ｒ， ． 证 对 有
Ｉ ｆｘｄ ｌ （）ｘ （） ｚ— ｘｄ ｆ
… ， 、
ｚ一— ） —■ 一
一 手 （ 。
‘ｆ（ 在 ［ ， ］ 单 调 减 少 ，‘当 ０ ） ０ １ 上 ． ． ＜ ＜ 时 √ （ ＞ ， ） 从 而当 ０ ） ， ＜ ≤ １时 ， 引 Ｆ（
＜ ０ 故 Ｆ（ ， ）在 （ ，］上 单 调 减 少 ， 是 对 任 意 口∈ （ ， ）有 Ｆ（ ） Ｆ（ ）即 Ｏ１ 于 ０１ ， ａ ＞ １，
收 稿 日 期 Ｏ ｌ １ — １ ２ Ｏ 一 ０ １
作 者 简 介 ｔ 艳 蕾 （９ ９ ） 士 ， 川 省 却 江 堰 市 ＾ ， 西 省 财 政 税 务 专 科 学枝 讲 师 唐 １６ － ， 四 山
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