山西省2014届高三高考考前质量监测数学理试题(WORD版)
2014年高考真题——理科数学(全国大纲卷)解析版 Word版含解析
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设103i z i=+，则z 的共轭复数为 （ ）A ．13i -+B ．13i --C ．13i +D ．13i -2.设集合2{|340}M x x x =--<，{|05}N x x =≤≤，则M N =I （ ）A ．(0,4]B ．[0,4)C ．[1,0)-D ．(1,0]-3.设sin 33,cos55,tan 35,a b c =︒=︒=︒则 （ ）A ．a b c >>B ．b c a >>C ．c b a >>D ．c a b >>4.若向量,a b r r 满足：()()1,,2,a a b a a b b =+⊥+⊥r r r r r r r 则b =r （ ）A ．2B ．2C ．1D ．225.有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（ ）A ．60种B ．70种C ．75种D ．150种6.已知椭圆C ：22221x y a b +=(0)a b >>的左、右焦点为1F 、2F 3，过2F 的直线l 交C 于A 、B 两点，若1AF B ∆的周长为43C 的方程为 （ ）A ．22132x y +=B ．2213x y +=C ．221128x y +=D ．221124x y +=7.曲线1x y xe-=在点（1, 1）处切线的斜率等于（ ） A ．2e B ．e C ．2 D ．18．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为 （ ）A ．814πB ．16πC ．9πD ．274π 【答案】A ．【解析】考点：1.球的内接正四棱锥问题；2. 球的表面积的计算．9.已知双曲线C 的离心率为2，焦点为1F 、2F ，点A 在C 上，若122F A F A =，则21cos AF F ∠=（ ）A ．14B ．13C ．24D ．23 10.等比数列{}n a 中，452,5a a ==，则数列{lg }n a 的前8项和等于 （ ）图2A ．6B ．5C ．4D ．311.已知二面角l αβ--为60︒，AB α⊂，AB l ⊥，A 为垂足，CD β⊂，C l ∈，135ACD ∠=︒，则异面直线AB 与CD 所成角的余弦值为 （ ）A ．14B 2C 3D ．12【答案】B.【解析】12.函数()y f x =的图象与函数()y g x =的图象关于直线0x y +=对称，则()y f x =的反函数是（ ）A ．()y g x =B ．()y g x =-C ．()y g x =-D ．()y g x =--第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 8y x 的展开式中22x y 的系数为 . 【答案】70.14.设,x y 满足约束条件02321x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩，则4z x y =+的最大值为.15．直线1l 和2l 是圆222x y +=的两条切线，若1l 与2l 的交点为()1,3，则1l 与2l 的夹角的正切值等于 .2l的夹角的正切值：12124 tan13k kk kθ-==+．考点：1.直线与圆的位置关系（相切）；2.两直线的夹角公式．16.若函数()cos2sinf x x a x=+在区间(,)62ππ是减函数，则a的取值范围是.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）ABC∆的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知3cos2cosa C c A=，1tan3A=，求B.18. （本小题满分12分）等差数列{}na的前n项和为nS，已知110a=，2a为整数，且4nS S≤.（I ）求{}n a 的通项公式； （II ）设11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T . 19. （本小题满分12分） 如图，三棱柱111ABC A B C -中，点1A 在平面ABC 内的射影D 在AC 上，090ACB ∠=，11,2BC AC CC ===. （I ）证明：11AC A B ⊥； （II ）设直线1AA 与平面11BCC B 31A AB C --的大小.20. （本小题满分12分）设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为0.6,0.5,0.5,0.4,各人是否需使用设备相互独立.（I）求同一工作日至少3人需使用设备的概率；（II）X表示同一工作日需使用设备的人数，求X的数学期望.21.（本小题满分12分）已知抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点为F ，直线4y =与y 轴的交点为P ，与C 的交点为Q ，且5||||4QF PQ =. （I ）求C 的方程；（II ）过F 的直线l 与C 相交于A ，B 两点，若AB 的垂直平分线l '与C 相较于M ，N 两点，且A ，M ，B ，N 四点在同一圆上，求l 的方程.【答案】（I ）24y x =；（II ）直线l 的方程为10x y --=或10x y +-=．22. （本小题满分12分）函数()()()ln 11ax f x x a x a=+->+. （I ）讨论()f x 的单调性；（II ）设111,ln(1)n n a a a +==+，证明：23+22n a n n <≤+. 【答案】（I ）（i ）当12a <<时，()f x 在()21,2a a --上是增函数，在()22,0a a -上是减函数，在()0,+∞上是增函数；（ii ）当2a =时,()f x 在()1,-+?上是增函数；（iii ）当2a >时，()f x 在是()1,0-上是增函数，在()20,2a a -上是减函数，在()22,a a -+∞上是增函数；（II）详见试题分析．1n k=+时有2333kak k<?++，结论成立．根据（i）、（ii）知对任何n N*Î结论都成立．考点：1．利用导数研究函数的单调性；2．利用数学归纳法证明数列不等式．。
山西省运城市2014～2015学年第一学期期末高三调研测试理科数学试题
山西省运城市2014～2015学年第一学期期末高三调研测试理科数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知集合{}1,R y y x x A ==-∈，{}2x x B =≥，则下列结论正确的是（ ） A ．3-∈A B ．3∉B C ．A B =B D ．A B =B2、若命题“0R x ∃∈，使得200230x mx m ++-<”为假命题，则实数m 的取值范围是（ ）A ．[]2,6B ．[]6,2--C ．()2,6D ．()6,2-- 3、若复数z 满足()12z i z -=+，则z 在复平面所对应点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限4、已知函数()[](]23,1,23,2,5x x f x x x ⎧-∈-⎪=⎨-∈⎪⎩，则方程()1f x =的解是（ ）A2 B或4 C．或2 D．或4 5、执行如图所示的程序框图，运行的结果为3S =，那么判断框中应填入的关于k 的判断条件是（ ） A ．6k >? B ．6k <? C ．5k >? D ．5k <?6、抛物线24y x =的焦点为F ，点P 为抛物线上的动点，点M 为其准线上的动点，当F ∆PM 为等边三角形时，其面积为（ ）A． B ．4 C ．6 D． 7、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足4255S a +=，则一定有（ ） A ．6a 是常数 B ．7S 是常数 C ．13a 是常数 D ．13S 是常数8、一个几何体的正视图和俯视图如图所示，其中俯视图是边长为的正三角形及其内切圆，则侧视图的面积为（ ）A ．6π+ B．π C ．64π+ D．4π 9、已知三棱锥C S -AB 的四个顶点都在一个半径为r 的球面上，球心O 在AB 上，S O ⊥底面C AB，C A =，则球的体积与三棱锥体积之比是（ ）A ．πB ．2πC ．3πD ．4π10、已知不等式组3410043x y x y +-≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩表示区域D ，过区域D 中任意一点P 作圆221x y +=的两条切线且切点分别为A 、B ，当∠APB 最大时，cos ∠APB =（ ） A．B ．12 C． D ．12- 11、已知函数()sin cos f x a x b x =+（R x ∈），若0x x =是函数()f x 的一条对称轴，且0tan 2x =，则点(),a b 所在的直线为（ ）A ．20x y -=B ．20x y +=C ．20x y -=D ．20x y += 12、设函数()sin x f x e x =+，()2g x x =-，设()()11,x f x P ，()()22Q ,x g x （10x ≥，20x >），若直线Q//P x 轴，则P ，Q 两点间最短距离为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13、已知1a =，2b =，3a b +=，则a 与b 的夹角为 ． 14、如图所示，在矩形C OAB 内任取一点P ，则点P 恰落在图中阴影部分中的概率为 ．15、若正数a ，b 满足1a b +=，则11a ba b +++的最大值为 ． 16、已知双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）上一点C ，过双曲线中心的直线交双曲线于A ，B 两点，记直线C A ，C B 的斜率分别为1k ，2k ，当12122ln ln k k k k ++最小时，双曲线离心率为 ． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17、（本小题满分10分）设C ∆AB 的内角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ，且cos C sin a b =+B ． ()1求B ；()2若1c =，3a =，C A 的中点为D ，求D B 的长．18、（本小题满分12分）如图，已知四棱锥CD P -AB ，底面CD AB 为菱形，PA ⊥平面CD AB ，C 60∠AB =，E ，F 分别是C B ，C P 的中点．()1证明：D AE ⊥P ；()2若2AB =，2PA =，求二面角F C E -A -的余弦值．19、（本小题满分12分）2014年11月10日C APE 会议在北京召开，某服务部需从大学生中招收志愿者，被招收的志愿者需参加笔试和面试两部分，把参加笔试的40名大学生的成绩分组：第组[)75,80，第2组[)80,85，第3组[)85,90，第4组[)90,95，第5组[)95,100，得到的频率分布直方图如图所示：()1分别求出成绩在第3，4，5组的人数；()2现决定在笔试成绩较高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6人进行面试．①已知甲和乙的成绩均在第3组，求甲或乙进入面试的概率；②若从这6名学生中随机抽取2名学生接受考官D 的面试，设第4组中有X 名学生被考官D 面试，求X 的分布列和数学期望．20、（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且首项13a ≠，13n n n a S +=+（n *∈N ）．()1求证：{}3n n S -是等比数列；()2若{}n a 为递增数列，求1a 的取值范围．21、（本小题满分12分）已知椭圆:E 22221x y a b+=（0a b >>）过点()2,1M ，焦距为．()1求椭圆E 的方程；()2若直线平行于OM ，且与椭圆E 交于A 、B 两个不同的点（与M 不重合），连接MA 、MB ，MA 、MB 所在直线分别与x 轴交于P 、Q 两点，设P 、Q 两点的横坐标分别为s ，，探求s t +是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．22、（本小题满分12分）设函数()2ln f x x bx a x =+-．()1若2x =是函数()f x 的极值点，和0x 是函数()f x 的两个不同零点，且()0,1x n n ∈+，n ∈N ，求n ；()2若对任意[]2,1b ∈--，都存在()1,x e ∈（e 为自然对数的底数），使得()0f x <成立，求实数a 的取值范围．运城市2014～2015学年第一学期期末高三调研测试试题理科数学参考答案。
2014年山西省高考数学{理}试卷及答案
2014年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效.4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。
1.已知集合A={x |2230x x --≥}，B={x |－2≤x ＜2＝，则A B ⋂=A .[-2,-1]B .[-1,2）C .[-1,1]D .[1,2）2.32(1)(1)i i +-=A .1i +B .1i -C .1i -+D .1i --3.设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 时奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是A .()f x ()g x 是偶函数B .|()f x |()g x 是奇函数C .()f x |()g x |是奇函数D .|()f x ()g x |是奇函数4.已知F 是双曲线C ：223(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为A B .3 C D .3m5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率A .18B .38C .58D .786.如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ，则y =()f x 在[0,π]上的图像大致为7.执行下图的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M =A .203 B .165 C .72 D .1588.设(0,)2πα∈，(0,)2πβ∈，且1sin tan cos βαβ+=，则A .32παβ-=B .22παβ-=C .32παβ+=D .22παβ+=9.不等式组124x y x y +≥⎧⎨-≤⎩的解集记为D .有下面四个命题：1p ：(,),22x y D x y ∀∈+≥-，2p ：(,),22x y D x y ∃∈+≥,3P ：(,),23x y D x y ∀∈+≤，4p ：(,),21x y D x y ∃∈+≤-.其中真命题是A .2p ，3PB .1p ，4pC .1p ，2pD .1p ，3P10.已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个焦点，若4FP FQ =，则||QF =A .72B .52C .3D .211.已知函数()f x =3231ax x -+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且0x ＞0，则a 的取值范围为A .（2，+∞）B .（-∞，-2）C .（1，+∞）D .（-∞，-1）12.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为A .B .C .6D .4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分。
【恒心】山西省2014-2015年度高三第三次诊断考试数学(理科)试题及参考答案【超清版】
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新课标I(第03期)-2014届高三名校数学(理)试题分省分项汇编 专题03 导数解析版Word版含解析
一．基础题组1. 【河南省郑州市2014届高中毕业年级第一次质量预测试题】已知曲线23ln 4x y x =-的一条切线的斜率为12-，则切点的横坐标为（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．122. 【山西省忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校2014届高三第二次联考】定积分=-⎰-dx x x 2222（ ） A.5B.6C.7D.83. 【山西省太原市太远五中2014届高三12月月考】已知函数xe xx f cos )(=，则函数)(x f 在点))0(,0(f 处切线方程为 . 【答案】10x y +-= 【解析】试题分析：∵'2sin cos ()()x xx xe xe f x e --=，∴1k =-，(0)1f =，∴1y x -=-，即10x y +-=. 考点：利用导数求曲线的切线.4. 【唐山市2013-2014学年度高三年级第一学期期末考试】已知0a >，函数32f(x)x ax bx c =+++在区间[2,2]-单调递减，则4a b +的最大值为 .5. 【河北省衡水中学2014届高三上学期四调考试】设()ln af x x x x=+, 32()3g x x x =--.（Ⅰ）当2a =时,求曲线()y f x =在1x =处的切线的方程;（Ⅱ）如果存在12,[0,2]x x ∈,使得12()()g x g x M -≥成立,求满足上述条件的最大整数M ;（Ⅲ）如果对任意的1,[,2]2s t ∈,都有()()f s g t ≥成立,求实数a 的取值范围.6. 【河北省唐山市一中2014届高三12月月考】（本小题满分12分）某地区注重生态环境建设，每年用于改造生态环境总费用为x 亿元，其中用于风景区改造为y 亿元。
该市决定制定生态环境改造投资方案，该方案要求同时具备下列三个条件：①每年用于风景区改造费用随每年改造生态环境总费用增加而增加；②每年改造生态环境总费用至少a 亿元，至多b 亿元；③每年用于风景区改造费用不得低于每年改造生态环境总费用的15%，但不得高于每年改造生态环境总费用的25%.若1=a ，4=b ，请你分析能否采用函数模型y ＝31(416)100x x ++作为生态环境改造投资方案.二．能力题组1. 【河北省唐山市一中2014届高三12月月考】已知函数()f x 对于一切实数x,y 均有()()()21f x y f y x x y +-=++成立，且()()110,0,21g 2a f x f x o x ⎛⎫=∈+ ⎪⎝⎭则当，不等式＜ 恒成立时，实数a 的取值范围是 .2. 【山西省太原市太远五中2014届高三12月月考】由曲线sin ,cos y x y x ==与直线0,2x x π==所围成的平面图形(图中的阴影部分)的面积是 .【答案】2 【解析】3. 【山西省忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校2014届高三第二次联考】(本小题满分12分) 已知函数ln(1)()2x x f x x -=-.（Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）设2()23g x x x =++,证明：对任意1(1,2)(2,)x ∈+∞ ,总存在2x R ∈,使得12()()f x g x >.试题解析：（1）''2212ln(1)1[ln(1)]ln(1)1()(2)(2)x x x x x x x f x x x --+------==-- .................1分设1()2ln(1)11h x x x x =--+---, 22'22(1)2(1)1(2)()0(1)(1)x x x h x x x ---+-==≥--∴()h x 在(1,)+∞是增函数，又(2)0h = ………………3分 ∴当(1,2)x ∈时, ()0h x < ,则'()0f x <,()f x 是单调递减函数; 当(2,)x ∈+∞时, ()0h x > ,则'()0f x >,()f x 是单调递增函数. 综上知：()f x 在(1,2)单调递减函数，()f x 在(2,)+∞单调递增函数 ……………………6分三．拔高题组1. 【山西省忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校2014届高三第二次联考】0.50.521log log 1(1)(7)x mx x x +>---对任意x ∈[2,4]恒成立，则m 的取值范围为 .∴当4x =时，max 45y =，∴45m >.考点：1.对数函数的单调性；2.恒成立问题；3.利用导数求函数最值.2. 【唐山市2013-2014学年度高三年级第一学期期末考试】（本题满分12分）已知函数(x)1x x e f xe =+.（1）证明：0(x)1f <≤； （2）当0x >时，21(x)1f ax >+，求a 的取值范围.试题解析：（Ⅰ）设(x)xe 1x g =+，则'(x)(x 1)e xg =+．当(,1)x ∈-∞-时，'(x)0g <，(x)g 单调递减； 当(1,)x ∈-+∞时，'(x)0g >，(x)g 单调递增． 所以1(x)g(1)1e0g -≥-=->．又0xe >，故(x)0f >．…2分'2(1e )(x)(xe 1)x x x e f -=+ 当(,0)x ∈-∞时，'(x)0f >，(x)f 单调递增； 当(0,)x ∈+∞时，'(x)0f <，(x)f 单调递减． 所以(x)f(0)1f ≤=． 综上，有0(x)1f <≤．…5分3. 【河北省唐山市一中2014届高三12月月考】（本小题满分12分）已知)0()(>-=a e x x f ax．（1）曲线y=f （x ）在x=0处的切线恰与直线012=+-y x 垂直，求a 的值；（2）若x ∈[a ，2a]求f （x ）的最大值； （3）若f （x 1）=f （x 2）=0（x 1＜x 2），求证：．【答案】（1）13a =；（2）当ln a a a >，即a e <时，max ()()f x f a a e ==-，当ln 2a a a a ≤≤，即2e a e ≤≤时，max ()(ln )ln f x f a a a a a ==-，当2ln a a a <，即2a e >时，2max ()(2)2f x f a a e ==-；（3）证明过程详见解析. 【解析】试题分析：本题主要考查导数的运算，利用导数研究函数的单调性、最值、切线方程以及不等式的证明等基础知识，考查分类讨论思想，综合分析和解决问题的能力.第一问，对()f x 求导，将0x =代入得到切线的斜率，由已知切线与直线210x y -+=垂直得出方程，解出a 的值；第二问，先对()f x 求导，利用导数的正负判断出函数的单调区间，再讨论已知[,2]x a a ∈和单调区间的关系来决定最值的位置；第三问，利用第二问的结论，得出max ()ln f x a a a =-，因为12()()0f x f x ==，所以数形结合，得max ()0f x >，解得a e >，数形结合得出两组点的横坐标的关系21ln x x a a a ->-，又利用12()()0f x f x ==，得出11x a x e =，22x ax e =，进行转换得到所求证的不等式.（3）由（2）知，max ()(ln )ln f x f a a a a a ==-，∵12()()0f x f x ==，∴max ()(ln )ln 0f x f a a a a a ==->， ∴ln 1a >，得a e >，∴()0f a a e =->，且(ln )0f a a >. 得21ln x x a a a ->-，又11x a x e =，22x ax e =，∴1211()(ln )12x x a a a a a x e e e x a--=<=. 考点：1.利用导数求切线的斜率；2.两条直线垂直的充要条件；3.利用导数判断函数的单调性；4.利用导数求函数的最值.4. 【河南省郑州市2014届高中毕业年级第一次质量预测试题】（本小题满分12分）已知函数()ln f x x x =，()(1)g x k x =-.（1）若()()f x g x ≥恒成立，求实数k 的值；（2）若方程()()f x g x =有一根为11(1)x x >，方程''()()f x g x =的根为0x ，是否存在实数k ，使1x k x =？若存在，求出所有满足条件的k 值；若不存在，说明理由. 试题解析：⑴解:注意到函数()f x 的定义域为(0,)+∞, 所以()()f x g x ≥恒成立()()f xg x x x⇔≥恒成立, 设(1)()ln (0)k x h x x x x-=->, 则221()k x kh x x x x -'=-=, ------------2分当0k ≤时,()0h x '>对0x >恒成立,所以()h x 是(0,)+∞上的增函数, 注意到(1)0h =,所以01x <<时,()0h x <不合题意.-------4分5. 【山西省曲沃中学2014届高三上学期期中考试】已知函数()e x f x =,点(,0)A a 为一定点,直线()x t t a =≠分别与函数()f x 的图象和x 轴交于点M ,N ,记AMN ∆的面积为()S t . （1）当0a =时,求函数()S t 的单调区间；（2）当2a >时, 若0[0,2]t ∃∈,使得0()e S t ≥, 求实数a 的取值范围.（II ）因为1()||e 2t S t t a =-，其中t a ≠ 当2a >，[0,2]t ∈时，1()()e 2tS t a t =-因为0[0,2]t ∃∈，使得0()e S t ≥，所以()S t 在[0,2]上的最大值一定大于等于e1'()[(1)]e 2t S t t a =---，令'()0S t =，得1t a =- …………………8分6. 【山西省太原市太远五中2014届高三12月月考】已知函数ln 1af x x a x =+∈+R ()()． （1）当92a =时，如果函数g x f x k =-()()仅有一个零点，求实数k 的取值范围； （2）当2a =时，试比较f x ()与1的大小； （3）求证：1111ln 135721n n +>+++++ ()n ∈*N ()一个交点，所以关键是()y f x =的图像，对()f x 求导，令'()0f x >和'()0f x <判断函数的单调性，确定函数的极值和最值所在位置，求出具体的数值，便可以描绘出函数图像，来决定k 的位置；第二问，先将2=a 代入，得到()f x 解析式，作差法比较大小，得到新函数()h x ，判断()h x 的正负即可，通过对()h x 求导，可以看出()h x 在(0,)+∞上是增函数且(1)0h =，所以分情况会出现3种大小关系；第三问，法一：利用第二问的结论，得到表达式1211ln+>+k k k ，再利用不等式的性质得到所证表达式的右边，左边是利用对数的运算性质化简，得证；法二，用数学归纳法证明，先证明当1n =时不等式成立，再假设当n k =时不等式成立，然后利用假设的结论证明当1n k =+时不等式成立即可.①当1>x 时，0)1()(=>h x h ，即1)(>x f ； ②当10<<x 时，0)1()(=<h x h ，即1)(<x f ；③当1=x 时，0)1()(==h x h ，即1)(=x f ． ……………………………8分（3）（法一）根据（2）的结论，当1>x 时，112ln >++x x ，即11ln +->x x x ． 令k k x 1+=，则有1211ln +>+k k k ， ∑∑==+>+∴n k nk k k k 111211ln ． ∑=+=+nk k k n 11ln )1ln( ， 1215131)1ln(++++>+∴n n ． …………………………………12分。
山西省山大附中2014届高三5月模拟 数学理 Word版含答案.
O 510 15 20频率组距重量0.060.1 山西大学附中2013—2014学年高三第二学期5月下数学试题(理科考试时间:120分钟满分: 150分一、选择题:(本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求 1.已知集合{2,0,1,4}A =,集合{04,R}=<≤∈B x x x ,集合C A B =.则集合C可表示为 A .{2,0,1,4}B . {1,2,3,4}C .{1,2,4}D . {04,R}x x x <≤∈2.复数5(3z i i i =-+(i 为虚数单位,则复数z 的共轭复数为A .2i -B .2i +C .4i -D .4i + 3. 设γβα,,为平面,n m ,为直线,则β⊥m 的一个充分条件是 A .n m n ⊥=⋂⊥,,βαβα B .γβγαγα⊥⊥=⋂,,m C .αγββα⊥⊥⊥m ,, D .αβα⊥⊥⊥m n n ,,4.阅读如下程序框图,如果输出4i =,那么空白的判断框中应填人的条件是A .?10≤SB .?12≤SC .?14≤SD .?16≤S5.220sin2x dx π=⎰ A .0 B .142π- C .144π- D .12π-6.右图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图,则由图可估计样本重量的中位数为A .11B .11.5C .12D .12.5 7.(9a b c ++的展开式中,432a b c 项的系数为A .126B .420C .630D .12608.某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为扇形,则该几何体的体积为A .23πB .3πC .29πD .169π 9.过抛物线24y x =焦点F 的直线交其于,A B 两点,O 为坐标原点.若||3AF =,则AOB ∆的面积为A .22B .2C .322D .2210.由(y f x =的图象向左平移3π个单位,再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到12sin(36y x π=-的图象,则(f x 为A .312sin(26x π+B .12sin(66x π-C .312sin(23x π+D .12sin(63x π+ 11.现有四个函数:①sin y x x =⋅;②cos y x x =⋅;③|cos |y x x =⋅;④2x y x =⋅的图象(部分如下:则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是A .①④③②B .①④②③C .④①②③D .③④②①12.定义在R 上的函数(f x 满足:((1,(04,f x f x f '+>=则不等式(3x xe f x e >+(其中e 为自然对数的底数的解集为A .(0,+∞B .((,03,-∞+∞C .((,00,-∞+∞D .(3,+∞二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分13.已知向量1,(z x a -=,,2(z y b +=,且b a ⊥,若变量,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥-≥5231y x xy x ,则z 的最大值为 . 14.正四面体ABCD 的棱长为4,E 为棱BC 的中点,过E 作其外接球的截面,则截面面积的最小值为______.15.有4张分别标有数字1,2,3,4的红色卡片和4张分别标有数字1,2,3,4的蓝色卡片,从这8张卡片中取出4张卡片排成一行,则这一行的4张卡片所标数字之和等于10的概率为 .16.设O 是ABC ∆的三边中垂线的交点,,,a b c 分别为角,,A B C 对应的边,已知2220b b c -+=,则BC AO ⋅uu u r uuu r的范围是___________________.三、解答题: 17.(本小题满分12分已知数列}{n a 中,51=a 且1221n n n a a -=+-(2n ≥且*n N ∈.(Ⅰ证明:数列12n n a -⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列; (Ⅱ求数列}{n a 的前n 项和n S .o X xxy x y x y x y公安部最新修订的《机动车驾驶证申领和使用规定》于2013年1月1日起正式实施,新规实施后,获取驾照要经过三个科目的考试,先考科目一(理论一,科目一过关后才能再考科目二(桩考和路考,科目二过关后还要考科目三(理论二.只有三个科目都过关后才能拿到驾驶证.某驾校现有100名新学员,第一批参加考试的20人各科目通过的人数情况如下表:参考人数通过科目一人数通过科目二人数通过科目三人数201242请你根据表中的数据:(Ⅰ估计该驾校这100名新学员有多少人一次性(不补考获取驾驶证;(Ⅱ第一批参加考试的20人中某一学员已经通过科目一的考试,求他能通过科目二却不能通过科目三的概率;(Ⅲ该驾校为调动教官的工作积极性,规定若所教学员每通过一个科目的考试,则学校奖励教官100元.现从这20人中随机抽取1人,记X 为学校因为该学员而奖励教官的金额数,求X 的数学期望. 19.(本小题满分12分如图,在四棱锥P ABCD -中,,//,,22,,PA AD AB CD CD AD AD CD AB E F ⊥⊥===分别为,PC CD 的中点, DE EC =(Ⅰ求证:平面ABE ⊥平面BEF ;(Ⅱ设PA a =,若平面EBD 与平面ABCD 所成锐二面角[,]43ππθ∈,求a 的取值范围.20.(本小题满分12分已知椭圆1C 的中心为原点O ,离心率e 2=2,其一个焦点在抛物线2:C 22y px =的准线上,若抛物线2C 与直线: 20l x y -+=相切.(Ⅰ求该椭圆的标准方程;(Ⅱ当点(,Q u v 在椭圆1C 上运动时,设动点(,P v u u v 2-+的运动轨迹为3C .若点T 满足:OT MN OM ON =+2+uu u r uuu r uuu r uuu r,其中,M N 是3C 上的点,直线OM 与ON 的斜率之积为1-2,试说明:是否存在两个定点,F F 12,使得TF TF 12+为定值?若存在,求,F F 12的坐标;若不存在,说明理由.已知函数((1xf x x e-=+(e 为自然对数的底数。
山西省2014～2015学年度高三第四次诊断考试数学(理)试卷
山西省2014～2015学年度高三第四次诊断考试数学（理）试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设集合{}215x x A =-≥，集合x y ⎧B ==⎨⎩，则A B 等于（ ）A ．()3,7B ．[]3,7C ．(]3,7D ．[)3,7 2、已知向量()2,1a m =，向量()1,8b =-，若a b ⊥，则实数m 的值是（ ） A ．4- B ．4 C ．43 D ．14 3、设sin 20156a ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，函数()(),0,0xa x f x f x x ⎧>⎪=⎨-<⎪⎩，则21log 6f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值等于（ ）A ．14 B ．4 C ．16D ．6 4、若R m ∈，则“6log 1m =-”是“直线1:l 210x my +-=与2:l ()3110m x my ---=平行”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件5、若等比数列{}n a 的各项均为正数，且510119122a a a a e +=，则1220ln ln ln a a a ++⋅⋅⋅+等于（ ） A ．50 B ．25 C ．75 D ．1006、函数()2cos xf x x π=的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．7、为得到函数sin 3y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，可将函数sin y x =的图象向左平移m 个单位长度，或向右平移n 个单位长度（m ，n 均为正数），则m n -的最小值是（ ） A ．3π B ．23π C ．43π D ．53π8、设636e a =，749e b =，864e c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c b a >>D ．c a b >>9、在C ∆AB 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c，若222b c a +-=，且b =，则下列关系一定不成立的是（ ）A ．a c =B ．b c =C ．2a c =D ．222a b c +=10、已知点E 、F 、G 分别是正方体1111CD C D AB -A B 的棱1AA 、1CC 、1DD 的中点，点M 、N 、Q 、P 分别在线段DF 、G A 、BE 、11C B 上，则以M 、N 、Q 、P 为顶点的三棱锥Q P -MN 的俯视图不可能是（ ）A ．B ．C ．D ．11、已知O 为原点，双曲线2221x y a -=（0a >）上有一点P ，过P 作两条渐近线的平行线，且与两渐近线的交点分别为A ，B ，平行四边形OBPA 的面积为，则双曲线的离心率为（ ） AB． CD12、已知函数()(](]1,112,1,3x f x x x ⎧∈-⎪=⎨--∈⎪⎩，其中0m >，且函数()f x 满足()()4f x f x +=．若方程()30f x x -=恰有5个根，则实数m 的取值范围是（ ）A． B．83⎫⎪⎪⎭ C．43⎛ ⎝ D ．48,33⎛⎫⎪⎝⎭ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、若圆C 的半径为，圆心在第一象限，且与直线430x y -=和x轴都相切，则该圆的标准方程是 ．14、设0α=⎰，tan 3β=，则()tan αβ+= ．15、点A ，B ，C ，D 在同一球面上，C AB =B =，C 2A =，若球的表面积为254π，则四面体CD AB 体积的最大值为 ．16、设C n n n ∆A B 的三边长分别为n a ，n b ，n c ，1n =，2，3，⋅⋅⋅，若11b c >，1112b c a +=，1n n a a +=，12n n n a c b ++=，12n n n a bc ++=，则n ∠A 的最大值是 ． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17、（本小题满分10分）在C ∆AB 中，已知()sin sin sin A +B =A +B ．()1求角B ；()2若4tan 3A =，求sin C 的值．18、（本小题满分12分）已知命题:p 方程22121x y m m -=-表示焦点在y 轴上的椭圆；命题:q 双曲线2215y x m -=的离心率()1,2e ∈，若p 、q 有且只有一个为真命题，求实数m 的取值范围．19、（本小题满分12分）数列{}n a 满足11a =，()()111n n na n a n n -=---，2n ≥且n *∈N ．()1证明：数列n a n ⎧⎫⎨⎬是等差数列； ()2设13n n b -=，求数列{}n b 的前n 项和n S ．20、（本小题满分12分）已知四棱柱1111CD C D AB -A B ，侧棱1AA ⊥底面CD AB ，底面CD AB 中，D AB ⊥A ，C//D B A ，2AB =，D 4A =，C 1B =，侧棱14AA =．()1若E 是1AA 上一点，试确定E 点位置使//EB 平面1CD A ；()2在()1的条件下，求平面D BE 与平面D AB 所成角的余弦值．21、（本小题满分12分）如图，分别过椭圆:E 22221x y a b+=（0a b >>）左、右焦点1F 、2F 的动直线1l ，2l 相交于P 点，与椭圆E 分别交于A 、B 与C 、D 不同四点，直线OA 、OB 、C O 、D O 的斜率1k 、2k 、3k 、4k 满足1234k k k k +=+．已知当1l 与x 轴重合时，AB =． ()1求椭圆E 的方程；()2是否存在定点M 、N ，使得PM +PN 为定值？若存在，求出M 、N 点坐标并求出此定值；若不存在，请说明理由．22、（本小题满分12分）已知函数()ln f x ax x x =+的图象在点x e =（e 为自然对数的底数）处的切线的斜率为3． ()1求实数a 的值；()2若()2f x kx ≤对任意0x >成立，求实数k 的取值范围；()3当1n m >>（m ，n *∈Nm n>．。
山西省太原五中2014届高三2月月考数学理试卷Word版含答案
山西省太原五中2013—2014学年度第二学期月考（2月）高三数学(理)第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知命题:,2lg P x R x x ∃∈->，命题2:,0q x R x ∀∈>，则( ) A.命题q p ∨是假命题 B.命题q p ∧是真命题 C.命题)(q p ⌝∧是真命题 D.命题)(q p ⌝∨是假命题2．设集合A ＝B ＝{(,),}x y x R y R ∈∈，从A 到B 的映射),(),(:y x y x y x f -+→在映射下，B 中的元素为（4，2）对应的A 中元素为 （ ）A ．（4，2）．（3,1） 329,,则5（ ）项.A.19B.20C.21D.22 4．复数ii+12（i 是虚数单位）的虚部是（ ） A ．i B.i - C ．1 D.1- 5．一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m ）,则该几何体的体积为（ ）3m ． A ．37 B.29 C ．27D.496．某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函A C7展开式中的常数项是（ ）A ．180B ．120C ．90D ．458．在△ABC 中，若2AB AB AC BA BC CA CB =⋅+⋅+⋅，则△ABC 是( ) A.等边三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.直角三角形9像如图示，则将()y f x =的图像向右平移 ）A ．x y 2sin = B.x y 2cos =10．已知双曲线2222:1x y C a b-=的左、右焦点分别是12,F F ，正三角形12AF F 的一边1AF 与双曲线左支交于点B ，且114AF BF =，则双曲线C 的离心率的值是（ ） A ．123+ B．1313+ D11．已知函数()2014sin (01)(),log 1x x f x x x π⎧≤≤⎪=⎨>⎪⎩若a 、b 、c 互不相等，且)()()(c f b f a f ==，则a ＋b ＋c 的取值范围是（ ）A ．（1，2014）B ．（1，2015）C ．（2，2015）D ．[2，2015]12．设x ，y ∈R ，且满足33(2)2sin(2)2,(2)2sin(2)6,x x x y y y ⎧-++-=⎪⎨-++-=⎪⎩则x y +=（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
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及对应的直线 l 的方程；若没有，请说明理由.
3
21.（本小题满分 12 分） 已知函数 f ( x) x a ln x 1, a R . （Ⅰ）求函数 f ( x ) 的单调区间； （Ⅱ）若 2 f ( x )
ln x 0 对于任意 x [1, ) 恒成立，求 a 的取值范围. x
A'
A
D
E
D
2
M
E
N
B
C
B
C
19.（本小题满分 12 分） 某电视台举办猜歌曲的娱乐节目：随机播放歌曲片段，选手猜出歌曲名称可以赢取奖金. 曲库中歌曲 足够多，不重复抽取. 比赛共分 7 关：前 4 关播放常见歌曲；第 5,6 关播放常见或罕见歌曲，曲库中常见 歌曲与罕见歌曲数量比为 1：4；第 7 关播放罕见歌曲.通过关卡与对应的奖金如右表所示.选手在通过每一 关（最后一关除外）之后可以自主决定退出比赛或继续闯关；若退出比赛，则可获得已经通过关卡对应奖 金之和；若继续闯关但闯关失败，则不获得任何奖金. 关卡 关卡奖金 / 元 累计奖金 / 元 1 1000 1000 （Ⅰ） 选手甲准备参赛， 在家进行自我测试： 50 首常见歌曲， 2 2000 3000 甲能猜对 40 首；40 首罕见歌曲，甲只 3 3000 6000 能猜对 2 首，以他猜对常见歌曲与罕见歌曲的频率最为概率. 4 4000 10000 ①若比赛中，甲已顺利通过前 5 关，求他闯过第 6 关的概 5 8000 18000 率是多少？ 6 12000 30000 ②在比赛前， 甲计划若能通过第 1,2,3 关的任意一关， 则继 7 20000 50000 续；若能通过第 4 关，则退出，求这种情况下甲获得奖金的数学 期望； （Ⅱ）设选手乙猜对罕见歌曲的概率为 p，且他已经顺利通过前 6 关，当 p 满足什么条件时，他选择 继续闯第 7 关更有利？．
正视图 2 2 2
侧视图
C. 2 3
D. 4 3
2 10. 若锐角满足 2sin+2 3cos=3, 则 tan(2+ )的值是 3
1
A．-3 7
B．3 7
3 7 C．7
3 7 D． 7
11.定义在 R 上的函数 f ( x ) 的图象既关于点(1, 1)对称，又关于点(3, 2)对称，则 f (0) f (2) f (4)
*
.
18.（本小题满分 12 分） 如图，在 RtA BC 中，A B=BC=2，D, E 分别是 A B，A C 的中点，将 A DE 沿线段 DE 折起到
′ ′ ′ ′ ′
ADE, 使平面 ADE⊥平面 DBCE. （Ⅰ）当 M 是 DE 的中点时，证明 BM⊥平面 ACD； （Ⅱ）设 BE 与 DC 相交于点 N, 求二面角 B-AN-C 的余弦值.
y≥0 5. 若实数 x, y 满足约束条件x－y≥0 ，则 z x 2 y 的取值范围是 2x－y－2≤0
A. [0, 1] B. [1, 6] C. [0, 6] D. [2, 6] 6. 若抛物线 y 2 2 px( p 0） 与直线 x y 1 0 相交于 A，B 两点， 且 OA · OB =-1,则 p= A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 7. 执行如图所示的程序框图，输出的 S 值是 A. – C. 0 3 2 B. D. 3 2 3
山西省 2014 届高三高考考前质量监测 理科数学
一、选择题：本大题共 1 2 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1＋i 1．复数 的实部是 1－i A. -2 B. ―1 C. 0 2. 集合 A，B 满足 A∪B={1, 2}, 则不同的有序集合对(A, B)共有 A. 4 个 B. 7 个 C. 8 个 3. 若平面向量 a , b 满足| a + b |=1，| a - b |=3，则 a · b = A. 1
20.（本小题满分 12 分）
x2 2 过椭圆 E： y 1的右焦点且垂直于 x 轴的直线与椭圆 E 相交于 A， B 两点， 直线 l ：y mx n 2
与椭圆 E 交于 C，D 两点，与线段 AB 相交于点 P（与 A，B 不重合）. （Ⅰ）当 m=1 时，四边形 ACBD 能否成为平行四边形，请说明理由； （Ⅱ）当直线 l 与圆 x y 1相切时，四边形 ACBD 的面积是否有最大值，若有，求出其最大值，
G
C
D
A
P F
O
B
E
23． （本小题满分 10 分）选修 4―4，坐标系与参数方程 已知曲线 C1 的参数方程为
x 2 cos y 2 sin
( 为参数), 以坐标原点为极点， x 轴的非负半轴为极轴建
立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为 cos sin 0( 0,0 2 ). （Ⅰ）求曲线 C1 与 C2 交点的极坐标； （Ⅱ）设曲线 C1 与 C2 的交点为 A，B , 线段 AB 上两点 C，D，且|AC|=|BD|= 求|PC|+|PD|的最大值. 2 ，P 为曲线 C1 上的点， 2
2
D. 1 D. 9 个
→ →
→ →
→
→
→
→
B. -1
C. 2
D. -2
4. 已知 a R ， 设 p: a 3a 2 0 ； q:关于 x 的方程 x2 2x log2a 0 有实数根. 则 p 是 q 的 A. 充分不必要条件 C. 充要条件 B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
选做题：请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时， 用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑. 22． （本小题满分 10 分）选修 4—1：几何证明选讲 如图，AB 为⊙O 的直径，点 D 是⊙O 上的一点，点 C 是弧 AD 的中点,弦 CE⊥AB 于 F. GD 是⊙O 的切线，且与 EC 的延长线相交于点 G， 连接 AD，交 CE 于点 P. （Ⅰ）证明：ACD∽APC; (Ⅱ)若 GD= 2+1，GC=1，求 PE 的长.
1 x m
emx2 的图像与函数 g ( x) x 1 图像有公共点，则正实数 m 的取值范围是
_____________ 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分 12 分） 已知数列 {an } 的前 n 项和为 Sn =3n-n2, n N (Ⅰ)求通项公式 an ; (Ⅱ) 设 bn 2n ，求数列{ anbn }的前 n 项和 Tn .
f (14)
A. 16 2 4 B. 24 2 2 C. 32 3 3 D. 48
12. 在四边形 ABCD 中，AB=CD，∠CAB=3∠CAD, ∠ACD=∠CBD，则 tan∠ACD= A. B. C. D. 3
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。 13.某学校共有教师 300 人，其中中级教师有 192 人，高级教师与初级教师的人数比为 5:4. 为了解教师专 业发展需求，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有中级教师 64 人，则该样本中的高级教 师人数为___________. 14. 5 名工人分别要在某 3 天中选择 1 天休息，且每天至少有一人休息，则不同的安排方式有_________种 （用数字填写）. 15. 已知三棱锥 P-ABC 中， ABC 是边长为 6 的正三角形， PA⊥平面 ABC ， 且三棱锥外接球的表面积为 64， 则 PA= 16. 若函数 f ( x) e .
→ →
8. 已知双曲线
x2 y 2 x2 y 2 1( a 0, b 0) 1(a 0, b 0) 的四个 与曲线 a 2 b2 3a 2 b2
2
顶点，则双曲线的离心率是 A. 2 B. 2 C. 3 9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A. 2 3 3 B. 4 3 3 D. 3
5
6
7
8
9
10
24． （本小题满分 10 分）选修 4-5:不等式选讲 已知函数 f ( x) x a 2x, a R . (Ⅰ)当 a 2 时，解不等式 f ( x) 4 x 2 的解集；
(Ⅱ)若存在 x 使 f ( x) x 2 2x 1 成立，求 a 的取值范围.