15.2.3整数指数幂1
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15.2.3 整数指数幂(一)
课堂小结
整
数
指数幂
1.零指数幂：当a≠0时，a0=1.
2.负整数指数幂：当n是正整数
时，a-n=
1 an
(a≠0)，
整数指数幂的运算性质：
（1）am·an=am+n（m，n为整数，a≠0） （2）（ab）m=ambm（m为整数，a≠0，b≠0） （3）（am）n=amn（m，n为整数，a≠0）
第十五章 分 式
15.2.3 整数指数幂
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1. 掌握整数指数幂的运算性质.（重点） 2.理解零指数幂和负整数指数幂的意义．（重难点）
讲授新课
一 负整数指数幂
问题：计算：a3 ÷a5=? (a ≠0)
解法1
a3 a5 a3 a3 1 . a5 a2 a3 a2
解法2 再假设正整数指数幂的运算性质
am÷an=amn(a≠0,m,n是正整数，m>n)中的
m>n这个条件去掉，那么a3÷a5=a3－5=a－2.
于是得到：a2
1 a2
.
深入研究
｝→ （1） 25 27
25 27
1 22
=25-7 =2-2
2-2
1 22
｝→ （2）a4
a7 = a4 a7
1 a3
.
（2）(3)2
1 (3)2
1 9
,
32
1 32
1 9
.
例2 计算： (1)(x3y－2)2；
(2)x2y－2·(x－2y)3；
解析：先进行幂的乘方，再进行幂的乘除， 最后将整数指数幂化成正整数指数幂．
解：(1)原式＝x6y－4
15.2.3 整数指数幂教案
XX市XXX中学统一备课用纸XX市XXX中学统一备课用纸XX 市XXX 中学统一备课用纸科 目 数学年 级八年级班 级授课时间 年 月 日课 题15.3 分式方程 课 型新授课教学目标1、知识与技能：理解分式方程的意义，掌握解分式方程的基本思路和解法，理解解分式方程时可能产生增根的原因，掌握解分式方程的验根方法.2、过程与方法：经历“实际问题—分式方程—整式方程”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识. 3、情感态度与价值观：在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值并感受成功的喜悦.教学重点 会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的根 教学难点 解分式方程的步骤以及理解分式方程可能无解的原因教具准备课本、ppt教学内容及过程教学方法和手段一、问题情境一艘轮船在静水中的最大航速是30 km/h ，它以最大船速沿江顺流航行90 km 所用时间，与以最大航速逆流航行60 km 所用的时间相等，江水的流速是多少? 解：设江水的流速为v km/h.(最大船速顺流航行90 km 所用时间=最大航速逆流航行60 km 所用的时间)vv -=+30603090 分母中含未知数的方程叫做分式方程.练习：下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？二、类比旧知 探究新知1、以前学过的分母中不含未知数的方程都是 方程.2、2631xx =+- ①只含有一个未知数；②含有未知数的项的次数为1；③各项都是整式.3、如何解这个一元一次方程？4、如何解分式方程？v v -=+30603090 2510512-=-x x增根：使分式方程分母为零的未知数的值. 解分式方程的一般步骤:XX市XXX中学统一备课用纸XX市XXX中学统一备课用纸。
人教版数学八年级上册15.2.3整数指数幂(教案)
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考，比如如何用指数幂来描述某种增长或减少的现象。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了整数指数幂的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对指数幂的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我发现学生们对于整数指数幂的概念和运算性质的理解存在一定的挑战。在导入新课的时候，通过提问日常生活的问题，我试图激发学生的兴趣，但感觉有一部分学生似乎还没有完全进入状态，可能需要更多具体的例子来吸引他们的注意力。
-幂的乘方运算规则，如(a^m)^n = a^(m*n)。
-积的乘方运算规则，如(ab)^n = a^n * b^n。
-难点三：在实际问题中运用整数指数幂的运算性质。
-通过实际问题，如科学计数法表示大数，让学生理解指数幂的应用。
-解决实际问题时的运算步骤，如何将问题转化为指数幂的运算，并灵活运用运算性质简化计算。
4.练习：完成教材后的练习题，巩固整数指数幂的概念和运算性质。
二、核心素养目标
1.培养学生的数学抽象能力，通过整数指数幂的学习，使学生能够抽象出数学表达式的规律，形成对指数概念的理解。
2.发展学生的逻辑推理能力，引导学生通过观察、分析、归纳整数指数幂的运算性质，培养严谨的逻辑思维。
3.提高学生的数学建模素养，使学生能够运用整数指数幂解决实际问题，建立数学模型，增强数学应用意识。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了整数指数幂的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对指数幂的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我发现学生们对于整数指数幂的概念和运算性质的理解存在一定的挑战。在导入新课的时候，通过提问日常生活的问题，我试图激发学生的兴趣，但感觉有一部分学生似乎还没有完全进入状态，可能需要更多具体的例子来吸引他们的注意力。
-幂的乘方运算规则，如(a^m)^n = a^(m*n)。
-积的乘方运算规则，如(ab)^n = a^n * b^n。
-难点三：在实际问题中运用整数指数幂的运算性质。
-通过实际问题，如科学计数法表示大数，让学生理解指数幂的应用。
-解决实际问题时的运算步骤，如何将问题转化为指数幂的运算，并灵活运用运算性质简化计算。
4.练习：完成教材后的练习题，巩固整数指数幂的概念和运算性质。
二、核心素养目标
1.培养学生的数学抽象能力，通过整数指数幂的学习，使学生能够抽象出数学表达式的规律，形成对指数概念的理解。
2.发展学生的逻辑推理能力，引导学生通过观察、分析、归纳整数指数幂的运算性质，培养严谨的逻辑思维。
3.提高学生的数学建模素养，使学生能够运用整数指数幂解决实际问题，建立数学模型，增强数学应用意识。
15.2.3整数指数幂课件
就如同把乒乓球放到地球上，1mm3的空间可以放多少个1nm3的物体（物体之
间隙忽略不计）？
1018是一个非常大的数，它
是1亿（即108）的100亿
（即1010）倍.
解： 1mm 103 m,1nm 109 m.
3 3
9 3
9
(10 ) (10 ) 10 10
27
10
A．14×104
B．1.4×105
C．1.4×106
D．0.14×106
课堂练习
4．若
A．9
用科学记数法表示为1.8×10﹣10，则n的值是（ A ）
B．10
C．11
D．12
5．我国北斗公司在2022年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该
芯片的制造工艺达到了
A．2×10﹣5
米，用科学记数法表示
- 0 +1
-1
10
0.1= =10
10
1
- 1+1
10-2 10
1
0.01 =
- m+1
观察小数点后至第一个非0
100
10
0.000 001 =
10 0
1
数字前0的个数与指数关系.
- 2 +1
m个
-3
10 10
m1
0.001 =
1000
1
10-4 10-3+1
(4) 1.08×10－3 .
2.用科学记数法表示0.000031，结果是( B )
A．3.1×10－4
B．3.1×10－5
C．0.31×104
D．3.1×104
课堂练习
间隙忽略不计）？
1018是一个非常大的数，它
是1亿（即108）的100亿
（即1010）倍.
解： 1mm 103 m,1nm 109 m.
3 3
9 3
9
(10 ) (10 ) 10 10
27
10
A．14×104
B．1.4×105
C．1.4×106
D．0.14×106
课堂练习
4．若
A．9
用科学记数法表示为1.8×10﹣10，则n的值是（ A ）
B．10
C．11
D．12
5．我国北斗公司在2022年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该
芯片的制造工艺达到了
A．2×10﹣5
米，用科学记数法表示
- 0 +1
-1
10
0.1= =10
10
1
- 1+1
10-2 10
1
0.01 =
- m+1
观察小数点后至第一个非0
100
10
0.000 001 =
10 0
1
数字前0的个数与指数关系.
- 2 +1
m个
-3
10 10
m1
0.001 =
1000
1
10-4 10-3+1
(4) 1.08×10－3 .
2.用科学记数法表示0.000031，结果是( B )
A．3.1×10－4
B．3.1×10－5
C．0.31×104
D．3.1×104
课堂练习
15.2.3 整数指数幂课件
3、计算： （1）（2×10－6）× （3.2×103）= 6.4×10-3； （2）（2×10－6）2 ÷ （10－4）3 = 4.
4.下列是用科学记数法表示的数，写出原来的数.
（1）2×10－8
（2）7.001×10－6
答案:（1）0.000 000 02 （2）0.000 007 001
5.比较大小：
乐观是一首激昂优美的进行曲，时刻 鼓舞着你向事业的大路勇猛前进.
—— 大仲马
A. a 5 a 5 2 a 5
B. a
D. (2 a 3 a 2 ) a 2 2 a 1
【解析】选B. (2a 2 )3 8a6.
3.（怀化·中考）若0<x<1,则x-1，x，x2的大小关系是
（）
A.x-1<x<x2
（1）3.01×10－4___<_____9.5×10－3
（2）3.01×10－4____<____3.10×10－4
1.（益阳·中考）下列计算正确的是( )
A.30=0
B.-|-3|=-3
C.3-1=-3
D. 9 =±3
【解析】选B.30=1，3-1= 1,
3
9 =3.
2.（聊城·中考）下列计算不正确的是（ ）
∴am÷an=am·a-n.故等式正确.
（2）
(
a b
)n
=
an bn
=a n
1 bn
=anb-n ,
∴( a )n =anb-n. 故等式正确. b
【跟踪训练】
1.填空：(-3)2·(-3)-2=( 1 )；103×10-2=( 10 );
a-2÷a3=(
1 a5
);a3÷a-4=(
人教版 15.2.3整数指数幂(1)
①
②
感受数学之美 整数指数幂有如下运算性质：
a a a
m n
m n (m,n是整数.)
(a ) a
m n
n
mn (m,n是整数.)
n
③ ( ab) m ④
a b
n
(n是整数.)
(m,n是整数,a≠0.)
a n a ⑤( ) n b b
a a a
n
n
m n
(n是整数.)
a 1
n
(n是正整数.)
(m,n是正整数,m>n,a≠0.)
a n a ⑤( ) n b b
a a a
n
n
m n
(n是正整数.)
a 1
0
(a≠0.)
探究
5
交流合作,探索发现
7
做一做， 你能发现什么？
a a ?
a
5
a
7
a 1 7 2 a a
5 7
5
a a a
5 7
a
2
3
1
3 2 3
(2)
(2ab c ) (a b)
1
4. 若 a a 3 ，则 a a 的值是多少？
2
25 27
212
小结
①
②
梳理总结,形成体系 整数指数幂有如下运算性质：
a a a
m n
m n (m,n是整数.)
(a ) an是整数.)
n
a 1 a n n n a a b , n n b b b a n n a b . b
n n n
m
a n n a b b
n
②
感受数学之美 整数指数幂有如下运算性质：
a a a
m n
m n (m,n是整数.)
(a ) a
m n
n
mn (m,n是整数.)
n
③ ( ab) m ④
a b
n
(n是整数.)
(m,n是整数,a≠0.)
a n a ⑤( ) n b b
a a a
n
n
m n
(n是整数.)
a 1
n
(n是正整数.)
(m,n是正整数,m>n,a≠0.)
a n a ⑤( ) n b b
a a a
n
n
m n
(n是正整数.)
a 1
0
(a≠0.)
探究
5
交流合作,探索发现
7
做一做， 你能发现什么？
a a ?
a
5
a
7
a 1 7 2 a a
5 7
5
a a a
5 7
a
2
3
1
3 2 3
(2)
(2ab c ) (a b)
1
4. 若 a a 3 ，则 a a 的值是多少？
2
25 27
212
小结
①
②
梳理总结,形成体系 整数指数幂有如下运算性质：
a a a
m n
m n (m,n是整数.)
(a ) an是整数.)
n
a 1 a n n n a a b , n n b b b a n n a b . b
n n n
m
a n n a b b
n
人教版八年级数学上册15.2.3整数指数幂课件(1)
6.由题可知，任何一个绝对值小于1的数都可以写 成a×10-n，其中a____为，n为____.
1
1
1
9
9
9
1
2
B
y3
y
x3
9 x10
x4
y7
解：（1）原式=3.5×10-5 （2）原式=－6.08×10-3 （3）原式=1.39×106
例1：把下列各式转化为只含正整数指数幂的
形式.
①x 5 ;②
15.2.3 整数指数幂
1.掌握整数指数幂的运算性质. 2.理解负整数指数幂的性质，正确熟练地运用负整 数指数幂公式进行计算. 3.会用科学记数法表示小于1的数，理解科学记数法 的好处.
重点：掌握整数指数幂的性质，会用科学记数法表 示小于1的数.
难点：熟练应用整数指数幂的性质运算和正确使用 科学记数法表示数.
阅读课本P142-145页内容, 了解本节主要内容.
P次幂
1
的倒数
ap
amn anbn
amn
1
10
正整数指数幂有哪些性质？
①am·an＝_______（m、n为正整数）；
②（am）n＝ _______ （m、n为正整数）；
③（ab）n＝ _______ （n为正整数）；
④am÷an＝ a
_______ （a≠0，m、n为正整数，m＞n）；
1 (2x)2
1 4x2
.
例2：计算，并把结果化为只含正整数指数幂 的形式. ①（x5y－3）4； ②a5b－3·（a－2b2）3.
解析：先进行幂的乘方，再进行幂的乘除，最后将 整数指数幂化成正整数指数幂.
解：①原式 x20 y12
x 20 y12
1
1
1
9
9
9
1
2
B
y3
y
x3
9 x10
x4
y7
解：（1）原式=3.5×10-5 （2）原式=－6.08×10-3 （3）原式=1.39×106
例1：把下列各式转化为只含正整数指数幂的
形式.
①x 5 ;②
15.2.3 整数指数幂
1.掌握整数指数幂的运算性质. 2.理解负整数指数幂的性质，正确熟练地运用负整 数指数幂公式进行计算. 3.会用科学记数法表示小于1的数，理解科学记数法 的好处.
重点：掌握整数指数幂的性质，会用科学记数法表 示小于1的数.
难点：熟练应用整数指数幂的性质运算和正确使用 科学记数法表示数.
阅读课本P142-145页内容, 了解本节主要内容.
P次幂
1
的倒数
ap
amn anbn
amn
1
10
正整数指数幂有哪些性质？
①am·an＝_______（m、n为正整数）；
②（am）n＝ _______ （m、n为正整数）；
③（ab）n＝ _______ （n为正整数）；
④am÷an＝ a
_______ （a≠0，m、n为正整数，m＞n）；
1 (2x)2
1 4x2
.
例2：计算，并把结果化为只含正整数指数幂 的形式. ①（x5y－3）4； ②a5b－3·（a－2b2）3.
解析：先进行幂的乘方，再进行幂的乘除，最后将 整数指数幂化成正整数指数幂.
解：①原式 x20 y12
x 20 y12
15.2.3 整数指数幂(第1课时)八年级上册人教版
课堂检测
能力提升题
计算:
( 2)
1
(1) 2
3
2016 π
0
1
π 3.14
0
9
3
27 2
1
2
9 1 ;
2
2
2
解：(1)原式 2 3 1 3 1 4
1
1
(2)原式 1 3 3
探究新知
归纳总结
(1) a m a n a m n
(m，n 是整数)；
(2) （a m）n a mn
(m，n 是整数)；
(3) （ab）n a nb n
(n 是整数)；
(4) a m a n a m n (m，n 是整数)；
a n
an
(5) （ ） n
b
b
(n 是整数)．
探究新知
3
5
问题3 根据分式的约分，当 a≠0 时，如何计算 a a ？
a3÷a5=
a
3
a3 a2
=
1
a2
(1)
问题4 如果把正整数指数幂的运算性质 a m a n a m n
(a≠0，m，n 是正整数，m >n)中的条件m >n 去掉，即假
设这个性质对于像 a 3 a 5 的情形也能使用，如何计算？
x 1 y）3；
解：(1)原式=x2y-3·x-3y3
=x2-3·y-3+3
=x-1
1
=
x
（2）（2ab 2c 3）2 （a 2b）3．
-2 -4 6
(2)原式= a b c ÷a-6b3
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（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
2.计算：
(1) (2)
(3) (4)
3.计算
（1） （2）
八年级数学探究与自主作业汇编
学
习
过
程
（3） （4）
（5） （6）
四、能力提升
1．已知 ，求 的值．
2.已知 ，求 的值．
五、当堂检测
1.计算：
(1) (x3y-2)2(2)x2y-2·(x-2y)3(3)(3x2y-2)2÷(x-2y)3
二、自学检测（相信你能行！）
1.将下列各式写成只含有正整数指数幂的形式：
（1） （2） （3） （4）
（5） （6） （7） （8）
2.将下列各式写成不含有分母的形式
（1） （2） （3）
4） （5）
3.运用同底数幂除法法则计算（ ）
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
三、知识拓展
1.运用整数指数幂运算法则完成下列各题：
主编人
审核人
学习
目标
1.理解负整数指数幂，初步掌握整数指数幂的运算法则；
2.通过学习负整数指数幂的规定，了解整式和分式的辩证关系
学
习
过
程
一、自学要求及内容:
（一）自学内容：课本142页——144页
（二）自学方式：自主学习与小组合作相结合。
（三）自学要求：认真思考，独立完成；确有困难，小组合作完成。书写要规范
(4) (5) (6)
(7)
2. ．
3．
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八年级数学探究与自ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ作业汇编
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课题
15.2.3整数指数幂
（4） （5） （6）
2.计算：
(1) (2)
(3) (4)
3.计算
（1） （2）
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学
习
过
程
（3） （4）
（5） （6）
四、能力提升
1．已知 ，求 的值．
2.已知 ，求 的值．
五、当堂检测
1.计算：
(1) (x3y-2)2(2)x2y-2·(x-2y)3(3)(3x2y-2)2÷(x-2y)3
二、自学检测（相信你能行！）
1.将下列各式写成只含有正整数指数幂的形式：
（1） （2） （3） （4）
（5） （6） （7） （8）
2.将下列各式写成不含有分母的形式
（1） （2） （3）
4） （5）
3.运用同底数幂除法法则计算（ ）
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
三、知识拓展
1.运用整数指数幂运算法则完成下列各题：
主编人
审核人
学习
目标
1.理解负整数指数幂，初步掌握整数指数幂的运算法则；
2.通过学习负整数指数幂的规定，了解整式和分式的辩证关系
学
习
过
程
一、自学要求及内容:
（一）自学内容：课本142页——144页
（二）自学方式：自主学习与小组合作相结合。
（三）自学要求：认真思考，独立完成；确有困难，小组合作完成。书写要规范
(4) (5) (6)
(7)
2. ．
3．
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课题
15.2.3整数指数幂