2011年重庆市綦江中考数学试题(word版无答案)
2011重庆中考数学试题及答案
2011重庆中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，最小的数是（）A. -3B. -2C. 0D. 1答案：A2. 如果一个数的平方等于9，那么这个数是（）A. 3B. -3C. 3或-3D. 9答案：C3. 已知a=2，b=-1，那么a+b的值是（）A. 1B. -1C. 3D. -3答案：B4. 一个角的补角是它的余角的三倍，这个角的度数是（）A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°答案：B5. 已知x=2是方程x²-3x+2=0的解，则另一个解是（）A. 1B. 2C. -1D. -2答案：A6. 已知直线y=kx+b经过点（0，2），则b的值是（）A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C7. 已知一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（）A. 5B. 6C. 7D. 8答案：C8. 已知一个扇形的半径是4cm，圆心角是90°，那么这个扇形的面积是（）A. 4π cm²B. 6π cm²C. 8π cm²D. 12π cm²答案：C9. 已知一个三角形的两边长分别是3cm和5cm，第三边长x的取值范围是（）A. 2cm＜x＜8cmB. 3cm＜x＜8cmC. 2cm＜x＜5cmD. 3cm＜x ＜5cm答案：B10. 已知一个等腰三角形的周长是16cm，底边长是4cm，那么腰长是（）A. 6cmB. 5cmC. 4cmD. 3cm答案：A二、填空题（每题3分，共30分）11. 计算：（-2）³ = _______。
答案：-812. 计算：（-3）² = _______。
答案：913. 计算：√9 = _______。
答案：314. 计算：√(16/25) = _______。
答案：4/515. 计算：√(0.04) = _______。
綦江历年中考题数学试卷
一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分）1. 下列各数中，是正实数的是（）A. -2B. 0C. 1/2D. -√22. 已知函数f(x) = 2x + 3，若f(x) > 0，则x的取值范围是（）A. x > -3B. x ≥ -3C. x < -3D. x ≤ -33. 下列图形中，属于圆的是（）A. 矩形B. 正方形C. 梯形D. 圆形4. 已知等差数列{an}的首项a1 = 2，公差d = 3，则第10项a10的值为（）A. 27B. 30C. 33D. 365. 已知等比数列{bn}的首项b1 = 3，公比q = 2，则第5项b5的值为（）A. 48B. 24C. 12D. 66. 若sinα = 1/2，则cosα的值为（）A. √3/2B. -√3/2C. 1/2D. -1/27. 已知等腰三角形ABC中，AB = AC，∠BAC = 40°，则∠B的度数是（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°8. 在平面直角坐标系中，点P(2,3)关于x轴的对称点坐标是（）A. (2,-3)B. (-2,3)C. (-2,-3)D. (2,3)9. 若∠A、∠B、∠C是三角形ABC的内角，且∠A + ∠B + ∠C = 180°，则下列说法正确的是（）A. ∠A = ∠B = ∠CB. ∠A + ∠B = ∠CC. ∠A + ∠C = ∠BD. ∠A = ∠B + ∠C10. 已知一次函数y = kx + b的图象经过点(1,2)和点(3,6)，则k和b的值分别是（）A. k = 2，b = 0B. k = 2，b = 1C. k = 1，b = 2D. k = 1，b = 011. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且a = 1，则下列说法正确的是（）A. b > 0B. b < 0C. b = 0D. 无法确定12. 在平面直角坐标系中，直线y = 2x + 1与x轴的交点坐标是（）A. (0,1)B. (1,0)C. (1,-1)D. (0,-1)13. 若等腰三角形ABC的底边BC = 4，腰AB = AC = 3，则顶角∠BAC的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°14. 已知函数y = kx + b的图象经过点(0,3)和点(2,1)，则k和b的值分别是（）A. k = -1，b = 3B. k = 1，b = 3C. k = -1，b = 1D. k = 1，b = 115. 在平面直角坐标系中，点P(2,3)关于原点的对称点坐标是（）A. (2,-3)B. (-2,3)C. (-2,-3)D. (2,3)16. 若∠A、∠B、∠C是三角形ABC的内角，且∠A + ∠B = ∠C，则下列说法正确的是（）A. ∠A = ∠B = ∠CB. ∠A + ∠C = ∠BC. ∠A = ∠B + ∠CD. ∠A = ∠B - ∠C17. 已知一次函数y = kx + b的图象经过点(1,3)和点(3,9)，则k和b的值分别是（）A. k = 2，b = 1B. k = 2，b = 3C. k = 1，b = 2D. k = 1，b = 318. 在平面直角坐标系中，直线y = -2x + 4与y轴的交点坐标是（）A. (0,4)B. (2,0)C. (0,-4)D. (2,-4)19. 若等腰三角形ABC的底边BC = 5，腰AB = AC = 4，则顶角∠BAC的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°20. 已知函数y = kx + b的图象经过点(1,2)和点(3,6)，则k和b的值分别是（）A. k = 2，b = 0B. k = 2，b = 1C. k = 1，b = 2D. k = 1，b = 0二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）21. 已知等差数列{an}的首项a1 = 1，公差d = 2，则第10项a10的值为______。
2011中考重庆市数学卷
重庆市2011年初中毕业暨高中招生考试数学试题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线的2(0)y ax bx c a =++≠顶点坐标为24(,)24b ac b a a --，对称轴公式为2b x a=-。
一．选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内．1．在－6，0，3，8这四个数中，最小的数是（ ）A ． －6 B ．0 C ．3 D ． 8 2．计算()23a的结果是（ ） A ． a B ． a 5 C ．a 6D ． 9a3．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）4． 如图，AB ∥CD ,︒=∠90C ,︒=∠60CAD ,则∠BAD 的度数等于（ ） 5．下列调查中，适宜采用抽样方式的是（ ） A ． 调查我市中学生每天体育锻炼的时间 B ． 调查某班学生对“五个重庆”的知晓率 C ． 调查一架“歼20”隐形战机各零部件的质量 D ． 调查广州亚运会100米参赛运动员兴奋剂的使用情况6．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠OCB ＝400，则∠A 的度数等于（ ）A ．60°B ． 50°C ．45°D ．40°A．BCD7. 已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（ ）A ．0>aB ． 0<bC ．0<cD ． 0>++c b a8．为了建设社会主义新农村，我市积极推进“行政村通畅工程”。
张村和王村之间的道路需要进行改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，不过施工队随后加快了施工进度，按完成了两村之间的道路改造。
下面能反映该工程尚未改造的道路里程y （公里）与时间x （天）的函数关系的大致图象是（ ）9．下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，……则第⑥个图形中平行四边形的个数为（ ）A ．55B ． 42C ． 41D ． 29 10. 如图，正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE 。
2011年重庆市綦江县中考数学试题
2011年重庆市綦江县中考数学真题试卷一、选择题（共10小题）1、（2011•綦江县）7的相反数是（）A、﹣7B、7C、D、﹣考点：相反数。
专题：计算题。
分析：根据相反数的意义，只有符号不同的两个数为相反数，只要改变7前面的符号可得7的相反数．解答：解：根据相反数的意义，7的相反数为﹣7．故选A．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2、（2011•綦江县）下列调査中，适合采用全面调査（普査）方式的是（）A、对綦江河水质情况的调査B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调査C、对某班50名同学体重情况的调査D、对某类烟花爆竹燃放安全情况的调査考点：全面调查与抽样调查。
分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解答：解：A，对綦江河水质情况的调査的调查应用抽样调查，大概知道水质情况就可以了，故此选项错误，B，对端午节期间市场粽子质量的调查适用抽样调查，利用全面调查，就不能买了，故此选项错误；C，对某班50名同学体重情况的调査适用全面调查，人数不多，全面调查准确，故此选项正确；D，对某类烟花爆竹燃放安全情况的调査适用抽样调查，利用全面调查，破坏性极大，就不能买了，故此选项错误．故选C．点评：此题主要考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3、（2011•綦江县）如图，是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其俯视图是（）A、B、C、D、考点：简单组合体的三视图。
分析：俯视图是从上面看，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：从上面看，圆锥看见的是：圆和点，两个正方体看见的是两个正方形．故答案为：C．点评：此题主要考查了三视图的知识，关键是掌握三视图的几种看法．（2011•綦江县）若相似△ABC与△DEF的相似比为1：3，则△ABC与△DEF的面积比为（）4、A、1：3B、1：9C、3：1D、1：考点：相似三角形的性质。
2011年重庆中考数学试题及答案
重庆市2011年中考数学试卷—解析版一．选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内．1、（2011•重庆）在﹣6，0，3，8这四个数中，最小的数是（）A、﹣6B、0C、3D、8考点：有理数大小比较。
专题：计算题。
分析：根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，两负数绝对值大的反而小，解答即可．解答：解：∵8＞3＞0＞﹣6，∴最小的数是﹣6．故选A．点评：本题考查了有理数大小的比较，熟记：正数大于0，0大于负数，正数大于负数，两负数绝对值大的反而小．2、（2011•重庆）计算（a3）2的结果是（）A、aB、a5C、a6D、a9考点：幂的乘方与积的乘方。
专题：计算题。
分析：根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．（a m）n=a mn（m，n是正整数）计算即可．解答：解：（a3）2=a3×2=a6．故选C．点评：本题考查了幂的乘方，注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别．3、（2011•重庆）下列图形中，是中心对称图形的是（）A、B、C、D、考点：中心对称图形。
专题：数形结合。
分析：根据中心对称图形的定义来判断：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．解答：解：A、将此图形绕任一点旋转180度都不能与原来的图形重合，所以这个图形不是中心对称图形；B、将此图形绕某一点旋转180度正好与原来的图形重合，所以这个图形是中心对称图形；C、将此图形绕任一点旋转180度都不能与原来的图形重合，所以这个图形不是中心对称图形；D、将此图形绕任一点旋转180度都不能与原来的图形重合，所以这个图形不是中心对称图形．故选B．点评：本题主要考查中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．4、（2011•重庆）如图，AB∥CD，∠C=80°，∠CAD=60°，则∠BAD的度数等于（）A、60°B、50°C、45°D、40°考点：平行线的性质。
2011重庆綦江中考数学试题-解析版
重庆市綦江县年中考数学试题—解析版一、选择题（共小题）、（•綦江县）的相反数是（）、﹣、、、﹣考点：相反数。
专题：计算题。
分析：根据相反数的意义，只有符号不同的两个数为相反数，只要改变前面的符号可得的相反数．解答：解：根据相反数的意义，的相反数为﹣．故选．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，的相反数是．、（•綦江县）下列调査中，适合采用全面调査（普査）方式的是（）、对綦江河水质情况的调査、对端午节期间市场上粽子质量情况的调査、对某班名同学体重情况的调査、对某类烟花爆竹燃放安全情况的调査考点：全面调查与抽样调查。
分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解答：解：，对綦江河水质情况的调査的调查应用抽样调查，大概知道水质情况就可以了，故此选项错误，，对端午节期间市场粽子质量的调查适用抽样调查，利用全面调查，就不能买了，故此选项错误；，对某班名同学体重情况的调査适用全面调查，人数不多，全面调查准确，故此选项正确；，对某类烟花爆竹燃放安全情况的调査适用抽样调查，利用全面调查，破坏性极大，就不能买了，故此选项错误．故选．点评：此题主要考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．、（•綦江县）如图，是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其俯视图是（）考点：简单组合体的三视图。
分析：俯视图是从上面看，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：从上面看，圆锥看见的是：圆和点，两个正方体看见的是两个正方形．故答案为：．点评：此题主要考查了三视图的知识，关键是掌握三视图的几种看法．、（•綦江县）若相似△与△的相似比为：，则△与△的面积比为（）、：、：、：、：考点：相似三角形的性质。
2011重庆市中考数学及答案
重庆市2011年初中毕业暨高中招生考试数学试题(本卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟)参考公式：抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标为(－b2a，4ac－b24a)，对称轴公式为x＝－b2a．一、选择题：(本大题10个小题，每小题4分，共40分)在每个小题的下面，都给出了A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内．1．（2011四川重庆，1，4分）在－6，0，3，8 这四个数中，最小的数是( ) A．－6 B．0 C．3 D．8【答案】A2．（2011四川重庆，2，4分）计算(a3)2的结果是( )A．a B．a5C．a6 D．a9【答案】C3．（2011四川重庆，3，4分）下列图形中，是中心对称图形的是( )A．B．C．D．【答案】B4．（2011四川重庆，4，4分）如图，AB∥CD，∠C＝80°，∠CAD＝60°，则∠BAD的度数等于( )A．60°B．50°C．45°D．40°【答案】D5 ．（2011四川重庆，5，4分）下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是( )A．调查我市中学生每天体育锻炼的时间B．调查某班学生对“五个重庆”的知晓率C．调查一架“歼20”隐形战机各零部件的质量D．调查广州亚运会100米决赛参赛运动员兴奋剂的使用情况【答案】A6．（2011四川重庆，6，4分）如图，⊙O是△A BC的外接圆，∠OCB＝40°则∠A的度数等于( )A．60°B．50°C．40°D．30°【答案】B7．（2011四川重庆，7，4分）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中正确的是( )A．a>0 B．b＜0 C．c＜0 D．a＋b＋c>0【答案】D8．（2011四川重庆，8，4分）为了建设社会主义新农村，我市积极推进“行政村通畅工程”，张村和王村之间的道路需要进行改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，不过施工队随后加快了施工进度，按时完成了两村之间道路的改造．下面能反映该工程尚未改造道路里程y(公里)与时间x(天)的函数关系的大致图像是( )A．B．C．D．【答案】A9．（2011四川重庆，9，4分）下面图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第①个图形一共有1个平行四边形，第②个图形一共有5个平行四边形，第③个图形一共有11个平行四边形，……，则第⑥个图形中平行四边形的个数为( )……图①图②图③图④A．55 B．42 C．41 D．29【答案】C10．（2011四川重庆，10，4分）如图，正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE ．将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连结AG 、CF ．下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②BG ＝GC ；③AG ∥CF ；④S △FGC ＝3．其中正确结论的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C二、填空题：(本大题6个小题，每小题4分，共24分)在每小题中，请将答案直接填在答题卷中对应的横线上．11．（2011四川重庆，11，4分）据第六次全国人口普查结果显示，重庆市常住人口约2880万人．将数2880万用科学记数法表示为 万．【答案】2.88×10312．（2011四川重庆，12，4分）如图，△ABC 中，DE ∥BC ，DE 分别交边AB 、AC 于D 、E 两点，若AD ：AB ＝1：3，则△ADE 与△ABC 的面积比为 ．【答案】1：913．（2011四川重庆，13，4分）在参加“森林重庆”的植树活动中，某班六个绿化小组植树的棵树分别是：10，9，9，10，11，9．则这组数据的众数是 ．【答案】914．（2011四川重庆，14，4分）在半径为4π的圆中，45°的圆心角所对的弧长等于 ．【答案】115．（2011四川重庆，15，4分）有四张正面分别标有数字－3，0，1，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a ，则使关于x 的分式方程1－ax x －2＋2＝ 12－x有正整数解的概率为 ． 【答案】1416．（2011四川重庆，16，4分）某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成．乙种盆景由10朵红花、12朵黄花搭配而成．丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，则黄花一共用了 朵．【答案】4380三、解答题：(本大题4个小题，每小题6分，共24分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，将解答书写在答题卷中对应的位置上．17．（2011四川重庆，17，6分）计算：|－3|＋(－1)2011×(π－3)0－327＋(12)－2 【答案】原式＝3＋(－1)×1－3＋4＝318．（2011四川重庆，18，6分）解不等式2x －3＜x ＋13，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】由2x －3＜x ＋13得6x －9＜x ＋1，5 x ＜10，x ＜2，所以解集为x ＜2，解集在数轴上表示如下：19．（2011四川重庆，19，6分）如图，点A 、F 、C 、D 在同一直线上，点B 和点E 分别在直线AD 的两侧，且AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，AF ＝DC ．求证：BC ∥EF ．【证明】∵AF ＝DC ，∴AC ＝DF ，又∠A ＝∠D ，AB ＝DE ，∴△ABC ≌△DEF ，∴∠ACB ＝∠DFE ，∴BC ∥EF ．20．（2011四川重庆，20，6分）为进一步打造“宜居重庆”，某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M 到广场的两个入口A 、B 的距离相等，且到广场管理处C 的距离等于A 和B 之间距离的一半，A 、B 、C 的位置如图所示．请在答题卷的原图上利用尺规作出音乐喷泉M 、位置．(要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图)【答案】四、解答题：(本大题4个小题，每小题10分，共40分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，将解答书写在答题卷中对应的位置上．21．（2011四川重庆，21，10分）先化简，再求值：(x －1x －x －2x ＋1)÷2x 2－x x 2＋2x ＋1，其中x 满足x 2－x －1＝0．【答案】原式＝(x －1x －x －2x ＋1)÷2x2－x x2＋2x ＋1 ＝ (x －1)( x ＋1)－ x( x －2)x( x ＋1)÷2x2－x x2＋2x ＋1＝2x －1x(x ＋1)×(x ＋1)2 2x －1＝x+1x2当x2－x －1＝0时，x2＝x ＋1，原式＝1．22．（2011四川重庆，22，10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象与反比例函数y ＝xm (m ≠0)的图象交于二、四象限内的A 、B 两点，与x 轴交于C 点，点B 的坐标为(6，n )，线段OA ＝5，E 为x 轴负半轴上一点，且s i n ∠AOE ＝45． (1)求该反比例函数和一次函数；(2)求△AOC 的面积．【答案】(1)过A 点作AD ⊥x 轴于点D ，∵sin ∠AOE ＝ 45，OA ＝5， ∴在Rt △ADO 中，∵sin ∠AOE ＝AD AO ＝AD 5＝ 45， ∴AD ＝4，DO ＝OA2-DA2=3，又点A 在第二象限∴点A 的坐标为(－3，4)，将A 的坐标为(－3，4)代入y ＝m x ，得4=m -3∴m ＝－12，∴该反比例函数的解析式为y ＝－12x ， ∵点B 在反比例函数y ＝－12x 的图象上，∴n ＝－126＝－2，点B 的坐标为(6，－2)，∵一次函数y ＝kx ＋b(k≠0)的图象过A 、B 两点， ∴⎩⎨⎧－3k ＋b=4， 6k ＋b ＝－2，∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－23， b ＝2∴该一次函数解析式为y ＝－23x ＋2． (2)在y ＝－23x ＋2中，令y ＝0，即－23x ＋2=0，∴x=3， ∴点C 的坐标是（3，0），∴OC ＝3， 又DA=4，∴S △AOC ＝12×OC×AD ＝12×3×4＝6，所以△AOC 的面积为6． 23．（2011四川重庆，23，10分）为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校对全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成了如下两幅不完整的统计图：(1)求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整；(2)某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．【答案】(1)4÷20﹪＝20(个)；20－2－3－4－5－4＝2(个)，(1×2＋2×2＋3×3＋4×4＋5×5＋6×4)÷20＝4(名)．答：该校平均每班有4名留守儿童．(2)因为只有2名留守儿童的班级只有甲班和乙班两个，设甲班的2名留守儿童为a1，a2，乙班的2由表格可知：共有12种情况，符合条件的有a1 a2、a1a2、b1 b2、b1b2四种，4÷12＝13．答：所选两名留守儿童来自同一个班级的概率为13．24．（2011四川重庆，24，10分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB＝45°，CD＝2，BD⊥CD．过点C作CE⊥AB于E，交对角线BD于F．点G为BC中点，连结EG、AF．(1)求EG的长；(2)求证：CF＝AB＋AF．【答案】(1) 解∵BD⊥CD，∠DCB＝45°，∴∠DBC＝∠DCB＝45°，∴CD＝DB＝2，∴CB＝DB2+CD2＝22，∵CE ⊥AB 于E ，点G 为BC 中点，∴EG ＝12CB ＝2．(2)证明：证法一：延长BA 、CD 交于点H ，∵BD ⊥CD ，∴∠CDF ＝∠BDH ＝90°， ∴∠DBH ＋∠H ＝90°，∵CE ⊥AB 于E ，∴∠DCF ＋∠H ＝90°，∴∠DBH ＝∠DCF ，又CD ＝BD ，∠CDF ＝∠BDH ，∴△CDF ≌△BDH(ASA)， DF ＝DH ， CF ＝ BH ＝BA ＋AH ，∵AD ∥BC ，∴∠DBC ＝∠ADF ＝45°，∠HDA ＝∠DCB ＝45°，∴∠ADF ＝∠HAD ，又DF ＝DH ，DA ＝DA ，∴△ADF ≌△ADH(SAS)，∴AF ＝AH ，又CF ＝BH ＝BA ＋AH ，∴CF ＝AB ＋AF ．证法二：在线段 DH 上截取CH=CA ，连结DH ．∵BD ⊥CD ，BE ⊥CE ，∴∠EBF ＋∠EFB ＝90°，∠DCF ＋∠DFC ＝90°．又∠EFB=∠DFC ，∴∠EBF=∠DCF ．又BD=CD ，BA=CH ，∴△ABD ≌△HCD ．∴AD=HD ，∠ADB=∠HDC ．又AD ∥BC ，∴∠ADB ＝∠DBC ＝45°．∴∠HDC ＝45°．∴∠HDB ＝∠BDC －∠HDC ＝45°．∴∠ADB ＝∠HDB ．又AD=HD ， DF=DF ，∴△ADF ≌△HDF ，∴AF ＝HF ．∴CF ＝CH ＋HF=AB ＋AF ．五、解答题：(本大题2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上．25．（2011四川重庆，25，10分）某企业为重庆计算机产业基地提供电脑配件．受美元走低的影响，从去年1至9月，该配件的原材料价格一路攀升，每件配件的原材料价格y随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓，10至12月每件配件的原材料价格y2(元)与月份x(10≤x≤12，且x取整数)之间存在如图所示的变化趋势：(1)请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出y1与x之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出y2与x之间满足的一次函数关系式；(2)若去年该配件每件的售价为1000元，生产每件配件的人力成本为50元，其它成本30元，该配件在1至9月的销售量p1(万件)与月份x满足关系式p1＝0.1x＋1.1(1≤x ≤9，且x取整数)，10至12月的销售量p2(万件)p2＝－0.1x＋2.9(10≤x≤12，且x取整数)．求去年哪个月销售该配件的利润最大，并求出这个最大利润；(3)今年1至5月，每件配件的原材料价格均比去年12月上涨60元，人力成本比去年增加20%，其它成本没有变化，该企业将每件配件的售价在去年的基础上提高a%，与此同时每月销售量均在去年12月的基础上减少0.1 a%.这样，在保证每月上万件配件销量的前提下，完成1至5月的总利润1700万元的任务，请你参考以下数据，估算出a的整数值．(参考数据：992＝9801，982＝9604，972＝9409，962＝9216，952＝9025)【答案】(1)y1 与x之间的函数关系式为y1＝20x＋540，y2与x之间满足的一次函数关系式为y2＝10x＋630．(2)去年1至9月时，销售该配件的利润w＝p1(1000－50－30－y1)＝(0.1x＋1.1)(1000−50−30−20x−540)＝(0.1x＋1.1)(380−20x)＝－2x2＋160x＋418＝－2( x－4)2＋450，(1≤x≤9，且x取整数)∵－2＜0，1≤x≤9，∴当x＝4时，w最大＝450(万元)；去年10至12月时，销售该配件的利润w＝p2(1000－50－30－y2)＝(－0.1x＋2.9)(1000－50－30－10x－630)＝(－0.1x＋2.9)(290－10x)＝( x－29)2，(10≤x≤12，且x取整数)，当10≤x≤12时，∵x＜29，∴自变量x增大，函数值w减小，∴当x＝10时，w最大＝361(万元)，∵450＞361，∴去年4月销售该配件的利润最大，最大利润为450万元．(3)去年12月份销售量为：－0.1×12+0.9=1.7（万件），今年原材料的价格为：750+60=810（元），今年人力成本为：50×（1+20﹪）=60（元），由题意，得5×[1000（1+a ﹪）－810－60－30]×1.7（1－0.1a ﹪）=1700，设t= a ﹪，整理，得10t2－99t+10=0，解得t=99±940120，∵972＝9409，962＝9216，而9401更接近9409．∴9401=97．∴t1≈0.1或t2≈9.8，∴a1≈10或a2≈980．∵1.7（1－0.1a ﹪）≥1，∴a2≈980舍去，∴a ≈10．答：a 的整数值为10．26．（2011四川重庆，26，12分）如图，矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝23，点O 是AB的中点，点P 在AB 的延长线上，且BP ＝3．一动点E 从O 点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA 匀速动动，到达A 点后，立即以原速度沿AO 返回；另一动点F 从P 点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线P A 匀速动动，点E 、F 同时出发，当两点相遇时停止运动．在点E 、F 的运动过程中，以EF 为边作等边△EFG ，使△EFG 和矩形ABCD 在射线P A 的同侧，设动动的时间为t 秒(t ≥0)．(1)当等边△EFG 的边FG 恰好经过点C 时，求运动时间t 的值；(2)在整个运动过程中，设等边△EFG 和矩形ABCD 重叠部分的面积为S ，请直接写出S 与t 之间的函数关系式和相应的自变量t 的取值范围；(3)设EG 与矩形ABCD 的对角线AC 的交点为H ，是否存在这样的t ，使△AOH 是等腰三角形？若存在，求出对应的t 的值；若不存在，请说明理由．【答案】(1)当等边△EFG 的边FG 恰好经过点C 时(如图)，∠CFB ＝60°，BF ＝3－t ，在Rt △CBF 中，BC ＝23，∴tan ∠CFB ＝BC BF ，∴tan 60°=23BF，∴BF ＝2，∴t ＝3－t ＝2，∴t ＝1．(2)当0≤t ＜1时，S= 2 3 t ＋43；当1≤t ＜3时，S=32 t 2+3 3 t ＋732；当3≤t ＜4时，S= －4 3 t ＋203；当4≤t ＜6时，S= 3 t2－12 3 t ＋363．(3)存在，理由如下：在Rt △ABC 中，tan ∠CAB ＝BC AB =33，∴∠CAB=30°． 又∵∠HEO=60°，∴∠HAE=∠AHE=30°．∴AE=HE=3－t 或t －3．（ⅰ）当AH=AO=3时（如图②），过点E 作EM ⊥AH 于M ，则AM=12AH=32．在Rt △AME 中，cos ∠MAE ＝AM AE ，即cos 30°=32AE ，∴AE=3， 即3－t=3或t －3=3，t=3－3或3＋3．（ⅱ）当HA=HO 时（如图③），则∠HOA=∠HAO=30°，又∵∠HEO=60°，∴∠EHO=90°．∴EO=2HE=2AE ．又∵AE ＋EO=3，∴AE ＋2AE=3．∴AE=1．即3－t=1或t －3=1，t=2或4．（ⅲ）当OH=OA 时（如图④），则∠OHA=∠OAH=30°，∴∠HOB=60°=∠HEB ．∴点E 和O 重合，∴AE=3．即3－t=3或t －3=3，t=6（舍去）或t=0．综上所述，存在5个这样的值，使△AOH 是等腰三角形，即： t=3－3或t=3＋3或t=2或t=4或t=0．。
2011年重庆市中考数学试卷
2011年重庆市中考数学试卷一．选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）1．（4分）（2011•重庆）在﹣6，0，3，8这四个数中，最小的数是（）A．﹣6 B．0 C．3 D．8考点：M118实数的大小比较难易度：容易题．分析：本题可以根据正数大于0，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小的规律进行解答．∵8＞3＞0＞﹣6，∴最小的数是﹣6．解答：A．点评：本题难度较小，主要考查了有理数大小的比较，熟记：正数大于0，0大于负数，两负数绝对值大的反而小，另外也可以结合数轴进行解答。
2．（4分）（2011•重庆）计算（a3）2的结果是（）A．a B．a5C．a6D．a9考点：M124整数指数幂及其性质难易度：容易题．分析：本题根据幂的乘方法则进行解答，即底数不变，指数相乘．（a m）n=a mn（m，n是正整数）．（a3）2=a3×2=a6．解答：C．点评：本题的考点是幂的乘方，需要注意两点：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘．3．（4分）（2012•东营）下列图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．考点：M421轴对称和中心对称难易度：容易题．分析：本题主要根据中心对称图形的定义来判断。
A、将此图形绕任一点旋转180度都不能与原来的图形重合，所以这个图形不是中心对称图形；B、将此图形绕某一点旋转180度正好与原来的图形重合，所以这个图形是中心对称图形；C、将此图形绕任一点旋转180度都不能与原来的图形重合，所以这个图形不是中心对称图形；D、将此图形绕任一点旋转180度都不能与原来的图形重合，所以这个图形不是中心对称图形．解答：B．点评：本题是中考的常考题型，主要考查中心对称图形的定义，即把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心。
同学们根据此定义进行解答即可。
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重庆市綦江县2011初中毕业学生暨高中招生考试
(满分：150分 考试时间：120 min)
一、下面给出了代号为A 、B 、C 、D 四个答案，其中只有一个答案是正确的，每小题4分，共40分）
1.7的相反数是( )
A .－7 B.7 C.71…………D .－7
1 2.下列调查中,合适采用全面调查(普查)方式的是( )
A.对綦江河水质情况的调查.
B.对端午节期间市场上粽子质量质量情况的调查.
C.对某班50名同学体重情况的调查.
D.对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查.
3.如图,是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形,其俯视图是( )
4.若相似△ABC 与△DEF 的相似比为1:3,则△ABC 与△DEF 的面积比为( )
A.1:3
B.1:9
C.3:1
D.1:3
5.如图,直线a//b ，A C ⊥AB ，AC 交直线b 于点C ，∠1=65°，则
∠2的度数是（ ）
A ．65° B.50°
C.35°
D.25°
6.在“庆祝建党90周年的红歌传唱活动”比赛中，七位评委给
某参 赛队打的分数为：92、86、88、87、92、94、86，则去掉一个最高分和一个最低分后，所剩五个分数的平均数和中位数是（ ）
A.89,92
B.87,88
C.89,88
D.88,92
7.如图，PA,PB 是⊙O 的切线，切点是A 、B ，已知，∠P=60°，OA=3，那么∠AOB 所对的弧的长度为（ ）
A ．6π B.5π C.3π D.2π
8.在实施“中小学生蛋奶工程”中，某配送公司按上级要求，每周向学校配送鸡蛋 10000个，鸡蛋用甲、乙两种不同规格的包装箱进行包装，若单独使用甲型包装箱比单独使用乙型包装箱可少用10个，每个甲型包装箱比每个乙型包装箱可多装50个鸡蛋，设每个甲型包装箱可装x 个鸡蛋，根据题意下列方程式正确的是 A.1050
100001000=+-x x B.
10100005010000=--x x C.50501000010000=--x x D.10100005010000=-+x x 9.小明从家中出发，到离家1.2千米的早餐店吃早餐，用了一刻钟吃完早餐后，按原路返回到离家1千米的学校上课，在下列图像中，能反映这一过程的大致图像是
10.如下表，从左到右在每个小个子中都填入一个整数，似的其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2011个格子中的数为
3 a b c -1 2 …
A.3
B.2
C.0
D.-1
二、填空题：（每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案直接填在最后的横线上。
11.经过倾力打造，綦江旅游业得到一定发展，到綦江旅游的人数逐年增加.据旅游部门统计今年上半年到我县古剑山、丁山湖、东溪古镇、永新梨花山景点旅游的人数已达637000人，这个数用科学计数法表示为 .
12.若12-x 有意义，则x 的取值范围是 .
13.如图，已知AB 为⊙O 的直径，则∠CAB=30°，则∠D=
. 14.如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，且AC=8，
BD=6，过点O 作OH ⊥AB ，垂足为H ，则点O 到边AB 得距离
OH= .
15.在不透明的口袋中，有四个形状、大小、质地完全相
同的小球，四个小球上分别标有数字3
14,221
-，，，现从口袋中任取一个小球，并将该小球上的数字作为平面
直角坐标系中点P 的横坐标，且点P 的反比例函数
x
y 1=图像上，则点P 落在正比例函数x y =图像上方的概率是 .
16.一个正方体物体沿斜坡向下滑动，起截面积如图所示，
正方形DEFH 的变成为2米，坡角∠A=30°，∠B=90°，
BC=6米，当正方形DEFH 运动到什么位置，即当AE=
米时，有222BC AE DC +=.
三、解答题：（每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。
17.（6分）计算：310)1()
41()5(|3|-++----π
18.（6分）解方程：1
533+=-x x
19.（6分）为了推进农村新型合作医疗制度改革，准备在某镇新建一个医疗点P ，使P 到该
镇所属A 村、B 村、C 村的村委会所在的距离都相等（A 、B 、C 不在同一直线，地理位置如下图），请你用尺规作图的方法确定点P 的位置.
要求：写出已知、求作；不写作法，保留作图痕迹.
解：已知：
求作：
20.（6分）如图，小刚同学在綦江南州广场上观测新华书店楼房墙上的电子屏幕CD 。
点A
事小刚的眼睛，测得屏幕下端D 处得仰角为30°，然后他正对屏幕方向前进了6米到达B 处，又测得该屏幕上端C 处得仰角为45°，延长AB 与楼房垂直相交于点E ，测得BE=21米，请你帮小刚求出该屏幕上端与下端之间的距离CD.（结果保留根号）
四、解答题：（每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。
21.（10分）先简化，再求值：)12(1)1(2
2x x x x x --÷-+其中2=x
22.（10分）我县实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，张老师
为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A ：特别好；B ：好；C ：一般；D ：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：
（1）本次调查中，张老师一共调查了 名同学，其中C 类女生有 名，D 类男生
有 名；
（2）将上面的条形统计图补充完整；
（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A 类和D 类学生中分别选取以为同学进行“一帮
一”护住学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.
23.（10分）如图，已知A(4,a)，B(-2，-4)是一次函数y=kx+b 的图像和反比例函数x
m y
的图像的焦点.
（1）求反比例函数和一次函数的解析式.
（2）求△AOB 的面积.
24.（10分）如图，等边△ABC 中，AO 是∠BAC 的角平
分线，D 为AO 上一点，以CD 为一边且在CD 下方
作等边△CDE ，连接BE.
（1）求证：△ACD ≌△BCE ；
（2）延长BE 至Q ，P 为BQ 上一点，连接CP 、CQ
使CP=CQ=5，若BC=8时，求PQ 的长.。