DA四川省成都市中考真题

成都市二○一○年高中阶段教育学校统一招生考试试卷（含成都市初三毕业会考）数学参考答案及评分意见A 卷（共100分）第Ⅰ卷（共30分）一、选择题：（每小题3分，共30分）1．D ； 2．C ； 3．A ； 4．B ； 5．D ； 6．B ； 7．B ； 8．A ； 9．D ； 10．C ．第Ⅱ卷（共70分）二、填空题：（每小题3分，共15分）11．四； 12．1； 13．100； 14．6； 15．3． 三、（第1小题7分，第2小题8分，共15分）16．（1）解：原式=6123⨯+- ……4分 =3． ……3分 （2）解：∵关于x 的一元二次方程2420x x k ++=有两个实数根，∴244121680k k ∆=-⨯⨯=-≥． ……3分解得2k ≤． ……2分 ∴k 的非负整数值为0，1，2． ……3分 四、（第17题8分，第18题10分，共18分） 17. 解：（1）由已知，24OC BC ==，． ……2分 在Rt OBC △中，由勾股定理，得OB ===．……3分（2）在Rt OAC △中，∵2OA OB OC ===，∴sin5OC A OA ===． ……3分18．解：（1）∵反比例函数ky x=的图象经过点(14)A k -+，， ∴41kk -+=，即4k k -+=． ∴2k =． ……1分∴(12)A ，． ……1分 ∵一次函数y x b =+的图象经过点(12)A ，， ∴21b =+∴1b =． ……1分 ∴反比例函数的表达式为2y x=， ……1分 一次函数的表达式为1y x =+． ……1分（2）由12y x y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩消去y ，得220x x +-=． ……1分即(2)(1)0x x +-=．∴2x =-或1x =． ∴1y =-或2y =．∴21x y =-⎧⎨=-⎩，或12.x y =⎧⎨=⎩，∵点B 在第三象限，∴点B 的坐标为(21)--，． ……2分由图象可知，当反比例函数的值大于一次函数的值时，x 的取值范围是2x <-或01x <<． ……2分五、（第19题10分，第20题12分，共22分） 19．解：（1）B 馆门票为50张，C 占15%． ……4分（2）画树状图：或用列表法：……2分共有16 种可能的结果，且每种结果的可能性相同，其中小明可能获得门票的结果有6种，分别是（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3）．∴小明获得门票的概率163168P ==， ……2分 小华获得门票的概率235188P =-=． ……1分 ∵12P P <，∴这个规则对双方不公平． ……1分20．（1）证明：∵ABCD 为菱形，∴AD BC ∥． ∴OBP ODQ ∠=∠． ……1分∵O 是BD 的中点，∴OB OD =． ……1分在BOP △和DOQ △中，∵OBP ODQ ∠=∠，OB OD =，BOP DOQ ∠=∠，∴BOP △≌DOQ △．（ASA ） ……2分∴OP OQ =． ……1分（2）解：如图，过A 作AT BC ⊥，与CB 的延长线交于T ． ……1分 ∵ABCD 是菱形，∠DCB =60 ，∴AB = AD =4，∠ABT =60 ．∴sin 60AT AB ==cos602TB AB == ．∵10BS =，∴12TS TB BS =+=.∴AS ===. ……2分∵//AD BS ，∴AOD △∽SOB △． ∴42105AO AD OS SB ===． 则25AS OS OS -=，即215AS OS -=，75AS OS =．∵AS =∴75OS AS == ……2分 同理可得ARD △∽SRC △．∴4263AR AD RS SC ===． 则23AS SR RS -=，即213AS RS -=，53AS RS =．∴35RS AS ==． ……1分∴7535OR OS RS =-=-=. ……1分B 卷（共50分）一、填空题：（每小题4分，共20分）21．7； 22．3； 23．14； 24．(2)1n a n +； 25．1和1213．二、（共8分）26．解：（1）设该市汽车拥有量的年平均增长率为x ． ……1分根据题意，得2150(1)216x +=． ……2分 解得120.220% 2.2x x ===-，（不合题意，舍去）．答：该市汽车拥有量的年平均增长率为20%． ……1分 （2）设全市每年新增汽车数量为y 万辆．则2010年底全市汽车拥有量为21690%y ⨯+万辆，2011年底全市的汽车拥有量为(21690%)90%y y ⨯+⨯+万辆． ……2分根据题意，得(21690%)90%231.96y y ⨯+⨯+≤． ……1分 解得30y ≤．答：该市每年新增汽车数量最多不能超过30万辆． ……1分三、（共10分）27.（1）证明：∵C 是 AD 的中点，∴AC CD =． ∴CAD ABC ∠=∠．∵AB 是O 直径，∴90ACB ∠=． ∴90CAD AQC ∠+∠=．又CE AB ⊥，∴90ABC PCQ ∠+∠=. ∴AQC PCQ ∠=∠．∴在PCQ △中，有PC PQ =． ……1分∵CE ⊥直径AB ，∴ AC AE =． ∴AE CD =． ∴CAD ACE ∠=∠．∴在APC △中，有PA PC =． ……1分 ∴PA PC PQ ==．∴P 是ACQ △的外心． ……1分 （2）解：∵CE ⊥直径AB 于F ，∴在Rt BCF △中，由3tan 84CF ABC CF BF ∠===，， 得44328333BF CF ==⨯=． ……1分∴由勾股定理，得403BC===．∵AB是O直径，∴在Rt ACB△中，由340tan43ACABC BCBC∠===，，得334010443AC BC==⨯=．……1分易知Rt ACB△∽Rt QCA△，∴2AC CQ BC= ．∴2210154023ACCQBC===．……1分（3）证明：∵AB是O直径，∴90ACB∠= ．∴90DAB ABD∠+∠= ．又CF AB⊥，∴90ABG G∠+∠= ．∴DAB G∠=∠．∴Rt AFP△∽Rt GFB△．∴AF FPFG BF=，即AF BF FP FG=．……1分易知Rt ACF△∽Rt CBF△，∴2FC AF BF= ．（或由射影定理得）……1分∴2FC FP FG= ．……1分由（1），知PC PQ=，∴FP PQ FP PC FC+=+=．∴2()FP PQ FP FG+= ．……1分四、（共12分）28.解：（1）∵直线1y kx b=+沿y轴向下平移3个单位后恰好经过原点，∴13,(03)b C=，．将(30)A-，代入3y kx=+，得330k-+=．解得1k=．∴直线AC的函数表达式为3y x=+．……1分 抛物线2y ax bx c=++过点A C、，且对称轴为2x=-，∴2(3)(3)0223a b c bac ⎧-+-+=⎪⎪-=-⎨⎪=⎪⎩，，． 解得1,43a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，． ∴抛物线的函数表达式为243y x x =++． ……2分 （2）如图，过点B 作BD AC ⊥于点D ．∵:2:3ABP BPC S S =△△，∴11():()2:322AP BD PC BD = ．∴:2:3AP PC =. ……1分过点P 作PE x ⊥轴于点E ．∵//PE CO ，∴APE △∽ACO △．∴25PE AP COAC==. ∴2655PE OC ==. ……1分 ∴635x =+．解得95x =-．∴点P 的坐标为96(,)55-． ……1分（3）(ⅰ)假设Q 在运动过程中，存在Q 与坐标轴相切的情况．设点Q 的坐标为(00,x y )．①当Q 与y 轴相切时，有01x =，即01x =±．当01x =-时，得20(1)4(1)30y =-+⨯-+=，∴1(10)Q -，． ……1分 当01x =，得2014138y =+⨯+=，∴2(18)Q ，． ……1分 ②当Q 与x 轴相切时，有01y =，即01y =±．当01y =-时，得200143x x -=++，即200440x x ++=．解得02x =-． ∴3(21)Q --，． ……1分 当01y =时，得200143x x =++，即200420x x ++=．解得02x =-±．∴45(2(2Q Q ---+． ……1分综上所述，存在符合条件Q ，其圆心Q 的坐标分别为：1(10)Q -，、2(18)Q ，、3(21)Q --，、4(2Q -、5(2Q -+． (ⅱ)设点Q 的坐标为(00x y ，)．当Q 与两坐标轴同时相切时，有00y x =±．由00y x =，得200043x x x ++=，即200330x x ++=． ∵2341330∆=-⨯⨯=-<，∴此方程无解． ……1分 由00y x =-，得200043x x x ++=-，即200530x x ++=．解得052x -=．∴当Q 的半径0r x ===Q 与两坐标轴同时相切． ……1分。