画轴对称第二课时
人教版八年级数学上册：13.2画轴对称图形(第二课时)ppt课件
， 2
(2)△OAB的面积等于
．
9．如图，△ABC在平面直角坐标系中，其中点A、B、 C的坐标分别为A(-2，1)，B(-4，5)，C(-5，2)．
(1)作△ABC关于直线l：x=-1对称的△A1B1C1，其中， 点A、B、C的对称点分别为点A1、B1、C1；
(2)写△出A1B1C1的坐标．
解：(1)△A1B1C1如下图． (2)A1(0，1)，B1(2，5)， C1(3，2)．
+(b+4) 2=0，那么点M(a，b)关于y轴的
对称点的坐标(-为3，-4)
．
8．如图，知△OAB关于x轴对称． (1)点A的坐标为(1，-2)，那么点B的坐标为(1，2)
．
假设△OAB关于y轴对称的图形是△O1A1B1,那么
△O1A(01，B10)
(-1，-2)
O1 (-1，2) ，A1
B1
;
【提示】首先由正方形ABCD中，顶点A(1，3)、B(1， 1)、C(3，1)，求得点M的坐标为(2，2)，然后根据题 意求得第1次、2次、3次变换后的对角线交点M的对应 点的坐标，即可得规律：当n为奇数时， M的坐标为(2-n，-2)，当n为偶数时，M的坐标为 (2-n，2)．故当n=2019时，M的坐标为 (-2019，-2) ．
6．一只电子跳蚤从点A(1，-2)开场，先以x轴为对称轴 跳至点B，紧接着又以y轴为对称轴跳至点C，那么点C 的坐标为(-1，2) ．
7．(1)点(-4，b)与点(a-1，-3)关于y轴对称，那么a=5 ， b= -3 ;
(2)知点A(a，-3)与B( ，b)关于x轴对称，那么a+b=
;
(3)假设
10．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的坐标系网格 中，点A、B、C都是格点． (1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1； (2)将△A1B1C1向左平移7个单位，得到△A2B2C2，请画出 △A2B2C2； (3)知△ABC的边AC上有一点D(m，n)， 求点D在(1)(2)中的两次操作后对应 △A2B2C2的点E坐标．
13.2画轴对称图形(第二课时)
布置作业
教科书习题13.2第2、5题．
探究并归纳已知点关于坐标轴对称的点 的坐标变化规律
在平面直角坐标系中，画出下列已知点及其关 于x 轴对称的点，把它们的坐标填入表格中．
探究并归纳已知点关于坐标轴对称的点 的坐标变化规律
-1 -2
1 2
2 3 · C'
-6 5
-1
4 0
y
· A' B· D 1 ·
O· D'
B'·
1
· A
· E · E&#课时）
京南初中 数学组
• 学习目标： 1．理解在平面直角坐标系中，已知点关于x 轴或y 轴 对称的点的坐标的变化规律． 2．掌握在平面直角坐标系中作出一个图形的轴对称 图形的方法． • 学习重点： 在平面直角坐标系中关于x 轴或y 轴对称的点的变化 规律和作出与一个图形关于x 轴或y 轴对称的图形．
（2，6），（-1，-2），（1，3），（4，-2），（-1，0） ．
运用变化规律作图
例 如图，四边形ABCD 的四个顶点的坐标分别为 A（-5，1），B（-2，1）， C y C（-2，5），D（-5，4）， D 分别画出与四边形ABCD 关 于x 轴和y 轴对称的图形． 1 A B x O 1
运用变化规律作图
解：依次连接 A′B′ , B′C′, C′D′ D′A′, , 就可得到与四边形ABCD C′ C y 关于y轴对称的四边形 D′ D A′B′C′D′ ．
A B
1
O
1
B′ A′x
运用变化规律作图
请在图上画出四边形ABCD 关于x 轴对称的图形． C y
D
A
B
1
O
1
第二课时：画轴对称图形
第二课时：画轴对称图形1. 什么是轴对称图形？在图形学中，轴对称图形是指能够通过一个轴线对称的图形。
轴对称图形的特点是，对于任何图形中的点P，其关于轴线的对称点P’都存在，并且P与P’之间的距离相等。
轴对称图形通常具有对称性和平衡感，是艺术、设计和几何学中常见的概念。
2. 如何画轴对称图形？步骤一：选择轴线轴对称图形的第一步是选择一个轴线。
轴线可以是任何直线，可以是水平线、垂直线或倾斜线。
选择轴线时要考虑图形的对称性和美观性。
步骤二：标记关键点在轴线的两侧，需要标记图形上的几个关键点。
这些关键点将在后续步骤中用作绘制对称图形的基准点。
步骤三：绘制对称图形的一侧根据标记的关键点，绘制对称图形的一侧。
这一侧的图形可以是任意形状和线条的组合，但要保证相对于轴线的对称性。
步骤四：复制并翻转图形使用工具或手工复制并翻转绘制的一侧图形。
复制后的图形应该与轴线对称。
可以通过翻转纸张、使用对称工具或使用计算机软件来完成这个步骤。
步骤五：连接对称点将复制并翻转的图形与原始图形的对称点连接起来，形成完整的轴对称图形。
连接过程可以使用直线、曲线或其他形状。
3. 练习案例：画一个轴对称图形下面将以一个简单的案例来演示如何画一个轴对称图形。
步骤一：选择轴线在纸上选择一条竖直的轴线，作为轴对称图形的轴线。
步骤二：标记关键点在轴线的两侧，标记两个关键点A和B。
这两个关键点将成为绘制对称图形的基准点。
步骤三：绘制对称图形的一侧从A点开始，绘制一条直线到B点。
线段可以是任意长度和形状。
步骤四：复制并翻转图形将绘制的线段复制一份，并翻转到轴线的另一侧。
确保翻转后的线段与原始线段相对称。
步骤五：连接对称点使用直线连接A点和翻转后的线段的起点，连接B点和翻转后的线段的终点。
这样就形成了一个完整的轴对称图形。
4. 小结在这节课中，我们学习了如何画一个轴对称图形。
轴对称图形具有对称性和平衡感，是艺术、设计和几何学中常见的概念。
画轴对称图形的步骤包括选择轴线、标记关键点、绘制对称图形的一侧、复制并翻转图形以及连接对称点。
636.八年级新人教版数学上册13.2画轴对称图形(第2课时)-教案
13.2画轴对称图形第2课时教学目标在平面直角坐标系中，确定轴对称变换前后两个图形中特殊点的位置关系，再利用轴对称的性质作出成轴对称的图形教学重点：用坐标表示轴对称教学难点：利用转化的思想，确定能代表轴对称图形的关键点教学过程：一、复习轴对称图形的有关性质二、新授：1．学生探索：点(x,y)关于x 轴对称的点的坐标(x,－y)；点(x,y)关于y 轴对称的点的坐标(－x,y)；点(x,y)关于原点对称的点的坐标(－x,－y)2．例3 四边形ABCD 的四个顶点的坐标分别为A(－5,1)、B(－2,1)、C(－2,5)、D(－5,4)，分别作出与四边形ABCD 关于x 轴和y 轴对称的图形．（1）归纳：与已知点关于y 轴或x 轴对称的点的坐标的规律；（2）学生画图（3）对于这类问题，只要先求出已知图形中的一些特殊点的对应点的坐标，描出并顺次连接这些特殊点，就可以得到这个图形的轴对称图形．3、探究问题分别作出△PQR 关于直线x=1(记为m)和直线y=－1(记为n)对称的图形，你能发现它们的对应点的坐标之间分别有什么关系吗？（1）学生画图，由具体的数据，发现它们的对应点的坐标之间的关系（2）若△P Q R 中P (x ,y )关于x=1(记为m)轴对称的点的坐标P (x ,y ) ， 则，y = y ． 若△P Q R 中P (x ,y )关于y=－1(记为n)轴对称的点的坐标P (x ,y ) ，则x = x ，=n ． 三、练习：课本P70第1、2、3题四、作业：111111222m x x =+2211211111122212221y y +课本P45第2、3、4、5、6题初中数学公式大全1过两点有且只有一条直线2两点之间线段最短3同角或等角的补角相等4同角或等角的余角相等5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9同位角相等，两直线平行10内错角相等，两直线平行11同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13两直线平行，内错角相等14两直线平行，同旁内角互补15定理三角形两边的和大于第三边16推论三角形两边的差小于第三边17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180 °18推论1直角三角形的两个锐角互余19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形21平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形22平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形23平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形24矩形性质定理1矩形的四个角都是直角25矩形性质定理2矩形的对角线相等26矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形27矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形28菱形性质定理1菱形的四条边都相等29菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角30菱形面积= 对角线乘积的一半，即S= （a×b ）÷231菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形32菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形33正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等34正方形性质定理2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角35定理1关于中心对称的两个图形是全等的36定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分37逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称38等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等。
人教版八年级上册数学13.2画轴对称图形(第2课时) 课件
y
D
A （1，1）
O
x
C
B
[P46:7]如图,小球起始时位于(3,0),沿所示的方向击球,
小球运动轨迹如图所示,用坐标描述这个运动,找出小
球运动的轨迹上关于直线l对称的点．如果小球起始
时位于(1,0)处,仍按原来的方向击球,请你画出这时小
球运动的轨迹.
l
4 3
2
1
o 1 2 3 456 7 8
如图,分别作出点P,M,N关于直线
2、已知点P(2a+b,-3a)与点P’(8,b+2).
若点p与点p’关于x轴对称，则a=__2___ b=___4____.
若点p与点p’关于y轴对称，则a=__6___ b=___-_20___.
例1 已知线段AB的两个端点的坐标分别为
A(-4，1)，B(-1，4)，作出线段AB关于y轴对称的
-4
例2 已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A (-4，
－1)，B(- 1，2)，C(-3，4)，分别作出△ABC关于y轴
和x轴对称的图形．
y
5
· C 4
·C′
B3 B′
A″
2
· · · 1
x -5
-4
-3
-2
-1
O -1
1 2 34 5
· · · A
B--23″
A′
· -4
C″ -5
解：点A(－4，－1)，B(-1，2)，C(-3，4)，关 于y轴对称点的坐标分别为A’(4，－1)， B’(1，2)， C’(3，4)，依次连接A’、B’、C’三点，就得到 △ABC关于y轴对称的△A’B’C’．
4
· · B1
A1
画轴对称图形(第二课时)
轴对称图形具有旋转对称性，即绕对 称轴旋转180度后仍与原图形重合。
探索轴对称图形的特殊性质
轴对称图形具有唯一性，即每个 轴对称图形都只有一个对称轴。
轴对称图形具有稳定性，即轴对 称结构在力学、工程学等领域具
有较好的稳定性。
轴对称图形在几何学中具有广泛 的应用，如建筑设计、图案设计
等。
轴对称图形在几何学中的重要性
引入生活中的轴对称图形实例
总结词：直观感受
详细描述：展示生活中的轴对称图形实例，如建筑物、自然界中的对称现象等，让学生直观感受轴对称的美感，激发学习兴 趣。
02
探索轴对称图形的性质
轴对称图形的基本性质
轴对称图形是关于一条直线对称的图 形，即图形关于直线折叠后两部分完 全重合。
轴对称图形具有平移不变性，即沿对 称轴平移任意距离后仍与原图形重合。
05
总结与反思
总结本课时的学习内容
掌握了轴对称图形的 定义和性质。
理解了轴对称图形在 几何学中的重要性和 应用。
学习了如何识别和绘 制轴对称图形。
分析学习过程中的不足与问题
在识别复杂图形时，容易忽略图形的对称性质。 对于非规则的轴对称图形，绘制时存在困难。
对于轴对称图形的性质和应用，理解不够深入。
画出对称点的连线
使用直线或曲线将对称点 连接起来，形成图形的边 缘或轮廓。这些连线应与 对称轴平行或垂直。
调整对称点的分布
根据设计需求，可以适当 调整对称点的分布，以获 得所需的图形形状和比例。
连接对称点
连接相邻的对称点
按照图形的形状和设计意图，使用直线或曲线将相邻的对称点连 接起来。这些连线应保持平行或垂直于对称轴。
制定下一步的学习计划
13.2画轴对称图形(第2课时) 秋学期初中数学(人教版)八年级上册教学同步PPT课件
7.已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，5),B(- 4，1),
C(-1，3)，作出△ABC关于y轴对称的图形.
y
A 解：点A(-3,5),B(-4,1),C(-1,3)，
5
4
关于y轴的对称点分别为
C3
A′(3,5),B′(4,1),C′(1,3).
B
2 1
依次连接A′B′,B′C′,C′A′, 就得到△ABC关于y轴对称的
的对称点.
y
(x , y)
关于 x轴 对称
( x , -y)
B(-4,2)
O B '(-4,-2)
C '(3,4)
x
C (3,-4)
知识归纳
关于x轴对称的点的坐标的特点是:
横坐标相等,纵坐标互为相反数.
（简称：横轴横相等） 练一练: 1.点P(-5, 6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为 __(_- _5_,__-6__)_. 2.点M(a, -5)与点N(-2, b)关于x轴对称，则a=__-_2__, b =__5___.
第十三章 轴对称
13.2画轴对称图形 第2课时
学习目标
1.探究在平面直角坐标系中关于x轴和y轴对称点的坐 标特点.（重点） 2.能在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x轴和y 轴的对称图形.（重点） 3.能根据坐标系中轴对称点的坐标特点解决简单的问 题.（难点）
导入新课
问题引入
一位外国游客在天安门广场询问小 明西直门的位置，但他只知道东直 门的位置，聪明的小明想了想，就 准确的告诉了他，你能猜到小明是 怎么做的吗？
C (3,-4)
知识归纳
关于y轴对称的点的坐标的特点是:
横坐标互为相反数,纵坐标相等.
画轴对称图形(第2课时)课件
横坐标相等,纵坐标互为相反数. （简称：横同纵反）
练一练
1.点P(–5, 6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为__(–__5_,__–_6_)_. 2.点M(a, –5)与点N(–2, b)关于x轴对称，则a=__–_2__, b =__5___.
探究新知
13.2 画轴对称图形/
问题3：如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于y轴的对称点吗?
巩固练习 解：如图所示：
13.2 画轴对称图形/
y
A (0,4)
B (2,4)
C' (3,1)
O
C (3,–1) x
A' (0,–4)
B' (2,–4)
探究新知
13.2 画轴对称图形/
素养考点 2 利用轴对称在平面直角坐标系内求字母的值
例2 已知点A(2a–b，5＋a)，B(2b–1，–a＋b)．
归纳总结
关于y轴对称的点的坐标的特点是:
横坐标互为相反数,纵坐标相等. （简称：横反纵同）
练一练
1.点P(–5, 6)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为___(_5_,__6_)__. 2.点M(a, –5)与点N(–2, b)关于y轴对称，则a=__2___, b =__–_5__.
探究新知
13.2 画轴对称图形/
解决此类题可根 据关于x轴、y轴对 称的点的特征列方 程(组)求解．
巩固练习
13.2 画轴对称图形/
已知点A(2a＋3b，–2)和点B(8，3a＋2b)关于x轴对称，
则a＋b＝ 2 ．
若M(a，–
1 2
)与N(4，b)关于y轴对称，则a，b的值分别
为
–4，
1 2
，MN＝ 8 ．
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课堂练习
练习4 以正方形ABCD 的中心为原点建立平面直 角坐标系．点A 的坐标为（1，1）、写出点B，C，D 的坐标． y D
O C B A （ 1， 1 ）
x
课堂小结
（1）本节课学习了哪些内容？ （2）在平面直角坐标系中，已知点关于x 轴或y 轴的 对称点的坐标有什么变化规律，如何判断两个 点是否关于x 轴或y 轴对称？ （3）说一说画一个图形关于x 轴或y 轴对称的图形的 方法和步骤．
布置作业
教科书习题13.2第2、4、5题．
归纳画一个图形关于x 轴或y 轴对称的图形的方法 和步骤. 先求出已知图形中一些特殊点（多边形的顶点）的 对称点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到这个图 形的轴对称图形． 步骤简述为： （1）求特殊点的坐标；（2）描点；（3）连线．
课堂练习
练习3 的坐标． 分别写出下列各点关于x 轴和y 轴对称的点 （3，6）、（-7，9）、（6，-1）、 （-3，-5）、（0，10）．
观察关于y 轴对称的每对对称点的坐标有怎样的变 化规律？ y
关于y 轴对称的每 对对称点的横坐标互为 相反数，纵坐标相等． C
B B〞 1 D E〞 D〞 O 1
A〞 A
E
x
C〞
探究并归纳已知点关于坐标轴对称的点 的坐标变化规律
归纳：
x ，____ -y ）； 点（x，y）关于x 轴对称的点的坐标为（___ - x ，____ y ）． 点（x，y）关于y 轴对称的点的坐标为（___
在平面直角坐标系中，画出下列已知点及其关 于x 轴对称的点，把它们的坐标填入表格中．
探究并归纳已知点关于坐标轴对称的点 的坐标变化规律
y
C′
B
1
A′ D D′ A
1
O B′ C
E x E′
探究并归纳已知点关于坐标轴对称的点 的坐标变化规律
观察下图中关于x 轴对称的每对对称点的坐标有怎 样的变化规律？ y C′ 关于x 轴对称的每对对 称点的横坐标相等，纵坐标 互为相反数． C
B
1
A′ D D′ A
1
O B′
E x E′
探究并归纳已知点关于坐标轴对称的点 的坐标变化规律
在平面直角坐标系中，画出下列已知点及其关于 y 轴对称的点，把它们的坐标填入表格中．
探究并归纳已知点关于坐标轴对称的点 的坐标变化规律
y B B〞 1 D D 〞 E〞 O 1 C A〞 A
E
x
C〞
探究并归纳已知点关于坐标轴对称的点 的坐标变化规律
八年级
上册
13.2 画轴对称图形 （第2课时）
下图是一幅老北京城的示意图，其中西直门和东 直门是关于中轴线对称的。如果以天安门为原点，分 别以长安街和中轴线为x轴和y 轴建立平面直角坐标 系，根据如图所示的 东直门的坐标，你能 说出西直门的坐标吗？
探究并归纳已知点关于坐标轴对称的点 的坐标变化规律
运用变化规律作图
解：依次连接 A′B′ , B′C′, C′D′ , D′A′, 就可得到与四边形ABCD y C′ C 关于y轴对称的四边形 D′ D A′B′C′D′ ．
A B
1
O
1
B′ A′x
运用变化规律作图
请在图上画出四边形ABCD 关于x 轴对称的图形．
D
C y
A
B
1
O
1
x
运用变化规律作图
运用变化规律作图
例 如图，四边形ABCD 的四个顶点的坐标分别为 A（-5，1），B（-2，1）， y C C（-2，5），D（-5，4）， D 分别画出与四边形ABCD 关 于x 轴和y 轴对称的图形． 1 A B x O 1
运用变化规律作图
解：点（x，y）关于y 轴对称的点的坐标为 （-x，y），因此四边形 y C′ C ABCD 的顶点A，B，C， D′ D D 关于y 轴对称的点分别 为： 1 A B B′ A′x A′（ 5 ， 1 ）， O 1 B′（ 2 ， 1 ）， C′（ 2 ， 5 ）， D′（ 5 ， 4 ），
1、关于横轴对称的两个点， 它们的横坐标相等，纵坐标互为相反数； 2、关于纵轴对称的两个点， 它们的纵坐标相等，横坐标互为相反数。
课堂练习
练习1 分别写出下列各点关于x 轴和y 轴对称的点 的坐标：（-2，6），（1，-2），（-1，3）， （-4，-2），（1，0） ．
解：关于x 轴对称的点的坐标：（-2， -6）， （1，2），（-1， -3），（-4，2），（1，0） ． 关于y 轴对称的4，-2），（-1，0） ．