12.2 作轴对称图形(第2课时)同步作业(含答案)

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八年级上册数学人教版课时练《13.2 画轴对称图形》02(含答案解析)

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！人教版数学八年级上册《13．2画轴对称图形》课时练习一、选择题1．点A（2，﹣1）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（﹣2，1）2．点A（a，﹣5）关于y轴对称点的坐标（﹣2，b），则a、b的值是（）A．a＝2，b＝5B．a＝2，b＝﹣5C．a＝﹣2，b＝5D．a＝﹣2，b＝﹣5 3．在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，2）向右平移4个单位长度得到点B，则点B关于y轴的对称点B′的坐标为（）A．（﹣3，2）B．（3，﹣2）C．（3，2）D．（2，﹣3）4．已知点P（m﹣1，4）与点Q（2，n+2）关于y轴对称，则n m的值为（）A．﹣2B．C．﹣D．15．在平面直角坐标系中，若点P（m，2）与点Q（3，n）关于y轴对称，则m，n的值分别是（）A．﹣3，2B．3，﹣2C．﹣3，﹣2D．3，26．下列结论：①在第一象限的点N到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，则点N的坐标为（2，1）；②m≠0，点P（m2，﹣m）在第四象限；③与点（﹣3，4）关于y轴对称的点的坐标是（﹣3，﹣4）；④横坐标为﹣3的点在经过点（﹣3，0）且平行于y轴的直线上．其中正确的是（）A．①③B．②④C．①④D．②③7．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，a）与点B（b，3）关于x轴对称，则a+b的值是（）A．﹣5B．﹣1C．1D．58．如图，△ABC顶点B的坐标是（﹣5，2），先把△ABC向右平移3个单位得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于y轴的对称图形△A2B2C2，则顶点B2的坐标是（）A．C．9．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2a，6）与B（4，b+2）关于x轴对称，则a，b的值为（）A．a＝2，b＝﹣8B．a＝2，b＝8C．a＝﹣2，b＝8D．a＝﹣2，b＝﹣8二、填空题10．已知点A（a，3），B（﹣3，b），若点A、B关于x轴对称，则点P（﹣a，﹣b）在第_____象限，若点A、B关于y轴对称，则点P（﹣a，﹣b）在第_____象限．关于x轴对称的点的坐标为．12．将点P（﹣2，y）先向下平移4个单位，再向左平移2个单位，然后把点关于x轴对称得到点Q（x，﹣1）、则x+y＝．13．点P（a，b）关于x轴的对称点的坐标为，关于y轴的对称点的坐标为．14．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣1，2），作点A关于y轴对称得到点A′，再将点A′向上平移2个单位，得到点A″，则点A″的坐标是．15．如图，在平面直角坐标系内，点P（a，b）为△ABC的边AC上一点，将△ABC先向左平移2个单位，再作关于x轴的轴对称图形，得到△A′B′C'，则点P的对应点P'的坐标为．三、解答题16．如图，△DEF的顶点在正方形网格的格点上．（1）画△DEF关于直线HG的轴对称图形△ABC（不写画法）；（2）作△DEF中DE边上的中线（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．17．如图在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣3，4），B（﹣4，1），C（﹣1，1）（1）请在图中画出△ABC关于y轴的对称图形△A′B′C′，点A、B、C的对称点分别为A′、B′、C′，其中A′的坐标为；B′的坐标为；C′的坐标为，（2）请求出△A′B′C'的面积．18．如图，平面直角坐标系xoy中A（﹣4，6），B（﹣1，2），C（﹣4，1）．（1）作出△ABC关于直线x＝1对称的图形△A1B1C1并写出△A1B1C1各顶点的坐标；（2）将△A1B1C1向左平移2个单位，作出平移后的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标；（3）观察△ABC和△A2B2C2，它们是否关于某直线对称？若是，请指出对称轴，并求△ABC的面积．19．如图，已知：∠AOB＝90°，OC平分∠AOB，点P在射线OC上．点E在射线OA上，点F在射线OB上，且∠EPF＝90°．（1）如图1，求证：PE＝PF；（2）如图2，作点F关于直线EP的对称点F′，过F′点作FH⊥OF于H，连接EF′，F′H与EP交于点M．连接FM，图中与∠EFM相等的角共有个．参考答案与试题解析题号12345678910答案B B A B A C A C D A 11．（﹣2017，﹣2018）．12．1．13．（a，﹣b），（﹣a，b）．14．（1，4）．15．（a﹣2，﹣b）．16．解：（1）如图，△ABC为所作；（2）如图，FM为所作．17．解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求，A′的坐标为（3，4）；B′的坐标为（4，1）；C′的坐标为（1，1）；故答案为：（3，4）；（4，1）；（1，1）；（2）△A′B′C'的面积＝×3×3＝．18．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，A1（6，6），B1（3，2），C1（6，1）．（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，A2（4，6），B2（1，2），C2（4，1）；（3）△ABC和△A2B2C2关于y轴对称，△ABC的面积为×5×3＝7．5．19．解：（1）如图1，过P作PG⊥OB于G，PH⊥AO于H，则∠PGF＝∠PHE＝90°，∵OC平分∠AOB，PG⊥OB，PH⊥AO，∴PH＝PG，∵∠AOB＝∠EPF＝90°，∴∠PFG+∠PEO＝180°，又∵∠PEH+∠PEO＝180°，∴∠PEH＝∠PFG，∴△PEH≌△PFG（AAS），∴PE＝PF；（2）由轴对称可得，∠EFM＝∠EF'M，∵F'H⊥OF，AO⊥OB，∴AO∥F'F，∴∠EF'M＝∠AEF'，∵∠AEF'+∠OEF＝∠OFE+∠OEF＝90°，∴∠AEF'＝∠OFE，由题可得，P是FF'的中点，EF＝EF'，∴EP平分∠FEF'，∵PE＝PF，∠EPF＝90°，∴∠PEF＝45°＝∠PEF'，又∵∠AOP＝∠AOB＝45°，且∠AEP＝∠AOP+∠OPE，∴∠AEF'+45°＝45°+∠OPE，∴∠AEF'＝∠OPE，∴与∠EFM相等的角有4个：∠EF'M，∠AEF'，∠EFO，∠EPO．故答案为：4．。

第12章《轴对称》常考题集(08)：12.2 作轴对称图形

第12章《轴对称》常考题集（08）：12.2 作轴对称图形收藏试卷试卷分析布置作业在线训练显示答案下载试卷解答题1．认真画一画．如图，在正方形网格上有一个△DEF．（1）作△DEF关于直线HG的轴对称图形△D′E′F′（不写作法）；（2）作EF边上的高（不写作法）；（3）若网格上的最小正方形边长为1，则△DEF的面积为．★★★★★显示解析2．如图，写出△ABC的各顶点坐标，并画出△ABC关于Y轴的对称图形，并直接写出△ABC关于x轴对称的三角形的各点坐标．★★★★☆显示解析3．只利用一把有刻度的直尺，用度量的方法，按下列要求画图：（1）在图1中用下面的方法画等腰三角形ABC的对称轴：＜1＞量出底边BC的长度，将线段BC二等分，即画出BC的中点D；＜2＞画直线AD，即画出等腰三角形ABC的对称轴．（2）在图2中画∠AOB的对称轴，并写出画图的方法．★☆☆☆☆显示解析4．如图，已知△ABC的三个顶点分别为A（2，3）、B（3，1）、C（-2，-2）．（1）请在图中作出△ABC关于直线x=-1的轴对称图形△DEF（A、B、C的对应点分别是D、E、F），并直接写出D、E、F的坐标；（2）求四边形ABED的面积．★☆☆☆☆显示解析5．如图：（1）写出A、B、C三点的坐标；（2）若△ABC各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘以-1，请你在同一坐标系中描出对应的点A′、B′、C′，并依次连接这三个点，所得的△A′B′C′与原△ABC有怎样的位置关系；（3）在②的基础上，纵坐标都不变，横坐标都乘以-1，在同一坐标系中描出对应的点A″、B″、C″，并依次连接这三个点，所得的△A″B″C″与原△ABC有怎样的位置关系．★☆☆☆☆显示解析6．如图，如下图均为2×2的正方形网格，每个小正方形的边长均为1．请分别在四个图中各画出一个与△ABC成轴对称、顶点在格点上，且位置不同的三角形．★☆☆☆☆显示解析7．如图，在正方形网格上有一个△ABC．（1）画出△ABC关于直线MN反射变换的像．（不写画法）；（2）画出△ABC边BC上的高；（3）若网格上的最小正方形边长为1，求△ABC的面积．★☆☆☆☆显示解析8．在一次学校组织的游艺活动中，某同学在玩“碰碰撞”时，想通过击球A，使撞击桌边MN后反弹回来击中彩球B，请在图上标明使主球撞击在MN上哪一点，才能达到目的（不写作法，保留作图痕迹）★☆☆☆☆显示解析9．如图，在所给的网格图（每小格边长均为1的正方形）中，完成下列各题：（1）将△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1；（2）以直线l1为对称轴作△ABC的轴对称图形△A2B2C2；（3）△A2B2C2可以看作是由△A1B1C1先向左平移4个单位，再以直线l1为对称轴作轴对称变换得到的．除此以外，△A2B2C2还可以看作是由△A1B1C1经怎样变换得到的？请选择一种方法，写出图形变换的步骤．★☆☆☆☆显示解析10．如图：（1）写出A、B、C关于y轴对称的点坐标；（2）作出与△ABC关于x轴对称的图形．★☆☆☆☆显示解析11．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）作出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）将△ABC向下平移3个单位长度，画出平移后的△A2B2C2．★☆☆☆☆显示解析12．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标；（2）将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标；（3）观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴．★★★☆☆显示解析。

八年级上册数学轴对称章节课时同步练习及答案

14．将一张长方形的纸对折( 如图所示) ，可以得到一条折痕 (图中虚线 )，继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到 7 条折痕，那么对折四次可以得到几条折痕？如果对折 n 次可以得到几条折痕？
15．(实际应用题)如图所示，某人每天先将羊群从驻地 A 赶到河边饮水(直线 a 表示河流)，然后再赶到草地放牧(直线 b 表示草地边界)，傍晚回到驻地 A.请你设计出最短的放牧路线．
16．用四个任意大小的半圆面设计四个轴对称图案(如图所示)，并且为所设计的每个图案命名，名称贴切生动．
莲花盛开
参考答案 1．B 点拨：由轴对称概念及性质进行判断，知 B 正确，D 错误，这两个图形之间的直线不一定是对称轴，又因为成轴对称的两个图形不仅全等还与位置有关故 A、C 错误． 2．B 点拨：由图形的特征，结合轴对称的概念，可以判断只有第一个和第三个中的图形
B．对应点连线被对称轴平分
C．对应点连线被对称轴垂直平分
D．对应点连线互相平行
9.如图，点 P 为∠AOB 内一点，分别作出点 P 关于 OA，OB 的对称点 F，E，连接 EF 交 OA
于 N，交 OB 于 M，EF＝15，求△PMN 的周长．
10．如图，将一张正六边形纸沿虚线对折 3 次，得到一个多层的 60°角的三角形纸．用剪刀在折叠好的纸上随意剪出一条线．
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八年级上册数学轴对称章节课时同步练习及答案
在这种图形变换 ( 如图甲 )．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑．动．对．称．变．换．过程中，两个对应三角形(如图乙)的对应点所具有的性质是( )．

12.2.1 作轴对称图形(含答案)-

12.2.1 作轴对称图形◆课前预习题号一1 二2 三3 四4 五5 六6 七7 八8 得分角度的反复训练才能取得跟多的收获，我们设计的试卷主要就是从这点出发，所以从你下载这张试卷开始，就与知识接近了一步。

1．轴对称变换是由一个图形得到它的_________．2．轴对称变换的性质：（1）一个平面图形可以得到它关于一条直线对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全一样；（2）新图形上的每一点都是原图形上某一点关于对称轴的对称点；（3）连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．◆互动课堂（一）基础热点【例1】如图1①，已知半圆图形和直线L，AB为半圆图形所在圆的直线，O为圆心，作出与半圆图形关于直线L对称的图形．①②分析：半圆图形可以由三个点A、B、O的位置确定，其中A、B两点确定AB的位置，点O与线段AB可确定半圆的大小，只要能分别作出过三点关于直线L的对称点A•′、B′、O′，连接A′B′，并以O′为圆心，O′A′为半径作圆即可．解：作法如图1②（1）过点A作直线L的垂线，垂足为点M，在垂线上截取MA′=MA，点A′就是点A 关于直线L的对称点．（2）类似地，分别作出B、O关于直线L的对称点B′、O′．（3）连接A′B′，则点O′在线段A′B′上．（4）以点O′为圆心，O′A′为半径作半圆得到的图形即为所求．点拨：解此类题关键是找出已知图形的关键点，作出关键点关于对称轴的对称点，再顺次连接即可．（二）易错疑难【例2】小王用电脑设计图案时，先设计图案的一半，如图2①，•然后点击对称键得到整个图案，请你以从左到右第4条纵线为对称轴，作出图案的另一半，并说明整个图案的意义．分析：利用方格纸中小正方形的顶点，则易确定对称点，因为图案是由线段组成，所以只要分别作出各线段端点的对称点，然后分别连接对称点即可．解：作法如图2②，意义为：一盆鲜花．名师点津作图形的轴对称变化图形，关键在于将图形抽象出各点，然后作点的对称点，再连线即可．◆跟进课堂1．我国国旗上的五角星有______条对称轴．2．成轴对称的两个图形，连接任意一对对应点得到的线段被对称轴________．3．在由一个图形得到与它成轴对称的另一个图形的过程中，•对称轴的方向和位置发生变化时，得到的图形的________和_______也会发生变化．4．（2007，成都）如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C、D•分别落在C′、D′的位置上，EC′交AD于点G，已知∠EFG=58°，那么∠BEG=_____．5．上课时，小王在黑板上作了△ABC•关于直线L1的对称图形△A1B1C1，•小林作了△ABC 关于直线L2的对称图形△A2B2C2，小强说：△A1B1C1与△A2B2C2一定成轴对称，你认为小强的判断是_________的（填“正确”或“错误”）．6．如图中（）是轴对称图形．A B C D7．△ABC经过轴对称变换得到△A′B′C′，若△ABC的周长为20cm，AB=5cm，•BC=8cm，则A′C′的长为（）．A．5cm B．8cm C．7cm D．20cm8．如图，△ABC中，BC=AC，将△ABC沿CE折叠，使得点A与点B恰好重合，则下列说法中不正确的是（）．A．CE⊥AB B．CE=12ABC．CE平分∠ACB D．CE平分AB9．如图，将一张正方形纸片如图（1）沿虚线对折一次得图（2），再对折一次得图（3），然后用剪刀沿图（3）中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，再打开后的形状应是ECA（）．(1) (2) (3) A B C D 10．如图，MN是线段AB的垂直平分线，C在MN外，且与A点在MN的同一侧，•BC交MN 于P点，则（）．A．BC>PC+AP B．BC<PC+APC．BC=PC+AP D．BC≥PC+AP◆漫步课外11．如图，已知四边形ABCD和直线L．（1）作出四边形ABCD以直线L为对称轴的对称图形A′B′C′D′；（2）分别延长4条线段，使它们相交，你发现什么？（3）你能提出更多的问题吗？12．如图，以直线L为对称轴画出另一半图形，并说明完成后的图形可能是什么？13．如图所示，AB=AC，D是BC的中点，DE=DF，BC∥EF，•这个图形是轴对称图形吗？为什么？AFED CB◆挑战极限14．数的运算中有一些有趣的对称形式，仿照下面等式（1）的形式填空，并检验等式是否成立：（1）12×231=132×21；（2）12×462=______×_______；（3）18×891=•_______×_______；（4）24×231=_______×________．答案:1．5 2．垂直平分 3．方向，位置 4．64° 5．错误6．C 7．C 8．B 9．D •10．C11．（1）图略（2）交点在对称轴上（3）略12．作图略；五角星13．是． •证明略．14．（2）264×21；（3）198×81；（4）132×42．可以编辑的试卷（可以删除）。

人教版八年级数学上册同步练习题及答案+八年级数学下册同步练习题及答案

人教版八年级数学上册同步练习题及答案+八年级数学下册同步练习题及答案人教八年级数学上册同步练习题及答案第十一章全等三角形11.1全等三角形1、已知⊿ABC≌⊿DEF，A与D，B与E分别是对应顶点，∠A=52°，∠B=67 °，BC =15cm，= ，FE = .则F2、∵△ABC≌△DEF∴AB= ，AC= BC= ，（全等三角形的对应边）∠A= ，∠B= ，∠C= ；（全等三角形的对应边）3、下列说法正确的是（）A：全等三角形是指形状相同的两个三角形 B：全等三角形的周长和面积分别相等C：全等三角形是指面积相等的两个三角形 D：所有的等边三角形都是全等三角形4、如图1：ΔABE≌ΔACD，AB=8cm，AD=5cm，∠A=60°，∠B=40°，则AE=_____，∠C=____。

C课堂练习1、已知△ABC ≌△CDB ，AB 与CD 是对应边，那么AD= ，∠A= ；2、如图，已知△ABE ≌△DCE ，AE=2cm ，BE=1.5cm ，∠A=25°∠B=48°；那么DE= cm ，EC= cm ，∠C= 度.3、如图，△ABC ≌△DBC ，∠A=800，∠ABC=300，则∠DCB= 度；（第1小题）（第2小题）（第3小题）（第4小题）4、如图，若△ABC ≌△ADE ，则对应角有；对应边有（各写一对即可）；11.2.1全等三角形的判定（sss ）课前练习1、如图1：AB=AC ，BD=CD ，若∠B=28°则∠C= ；2、如图2：△EDF ≌△BAC ，EC=6㎝，则BF= ；3、如图，AB ∥EF ∥DC ，∠ABC ＝900，AB ＝DC ，那么图中有全等三角形对。

第2题图EDCBA（第1小题）（第2小题）（第3小题）课堂练习4、如图，在△ABC 中，∠C ＝900，BC ＝40，AD 是∠BAC 的平分线交BC 于D ，且DC ∶DB ＝3∶5，则点D 到AB 的距离是。

八年级数学上12.2作轴对称图形同步练习(人教新课标)

12.2作轴对称图形
1．已知△ABC，过点A作直线L．
求作：△A′B′C′使它与△ABC关于L对称．
作法：（1）作点C关于直线L的对称点C′；
（2）作点B关于直线L的对称点B′；
（3）点A在L上，故点A的对称点A′与A重合；
（4）连结A′B′、B′C′、C′A′．
则△A′B′C′就是所求作的三角形．
2．已知a⊥b，a、b相交于点O，点P为a、b外一点．
求作：点P关于a、b的对称点M、N，并证明OM=ON（不许用全等）．
作法：（1）过点P作PC⊥a，并延长PC到M，使CM=PC．
（2）过点P作PD⊥b，并延长PD到N，使得DN=PD．
则点M、N就是点P关于a、b的对称点．
证明：∵点P与点M关于直线a对称，
∴直线a是线段PM的中垂线．
∴OP=OM．
同理可证：OP=ON．
∴OM=ON．
3．为美化校园，学校准备在一块圆形空地上建花坛，现征集设计方案，•要求设计的图
案由圆、三角形、矩形组成（三种几何图案的个数不限），并且使整个圆形场地成轴对称图形，请你画出你的设计方案．
答案：略。

八年级数学上册13.2画轴对称图形第2课时用坐标表示轴对称说课稿(新版)新人教版

八年级数学上册 13.2 画轴对称图形第2课时用坐标表示轴对称说课稿（新版）新人教版一. 教材分析八年级数学上册13.2节“画轴对称图形”是新人教版数学课程的一部分，主要内容是让学生理解并掌握用坐标表示轴对称图形的方法。

这一节内容是在学生已经掌握了轴对称图形的概念和性质的基础上进行教学的，旨在培养学生的空间想象能力和坐标表示能力。

教材中通过丰富的例题和练习题，引导学生运用坐标方法，找出对称轴，并确定对称图形在坐标系中的位置。

通过这一节的学习，学生能够进一步理解坐标与图形之间的关系，提高解决问题的能力。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对轴对称图形的概念和性质有了初步的了解。

但是，对于如何用坐标表示轴对称图形，可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际操作，理解并掌握坐标表示轴对称图形的方法。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握用坐标表示轴对称图形的方法，能找出对称轴，并确定对称图形在坐标系中的位置。

2.过程与方法目标：通过实际操作，培养学生的空间想象能力和坐标表示能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。

四. 说教学重难点1.教学重点：用坐标表示轴对称图形的方法。

2.教学难点：如何找出对称轴，并确定对称图形在坐标系中的位置。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法，引导学生通过实际操作，理解并掌握坐标表示轴对称图形的方法。

2.教学手段：利用多媒体课件，展示轴对称图形的对称性质，引导学生进行实际操作。

六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的轴对称图形，引导学生回顾轴对称图形的概念和性质。

2.新课导入：介绍用坐标表示轴对称图形的方法，引导学生理解坐标与图形之间的关系。

3.实例讲解：通过具体的例题，引导学生找出对称轴，并确定对称图形在坐标系中的位置。

4.学生练习：让学生自主完成教材中的练习题，巩固所学知识。

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12.2作轴对称图形（第二课时）
题号一1 二2 三3 四4 五5 六6 七7 八8
得分
练才能取得跟多的收获，我们设计的试卷主要就是从这点出发，所以从你下载这张试卷开始，就与知识接近了一步。

◆随堂检测
1．用坐标表示轴对称的点的坐标变换规律：点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x，－y）；点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（－x ，y）．
2．点（2，b）与（a，－4）关于y轴对称，则a= ，b=
3．如图，正方形ABCD的中心为O，AD∥x轴,CD∥y轴,若点A的坐标为（1，1），说出点B、C、D的坐
标．(根据什么？)
4．如图，△ABC，求顶点A、B、C关于y轴对称点的坐标。

y
x
o
（1，1）D
C B
A
◆典例分析
如图，已知△ABC 四个顶点的坐标分别为A(0,3),B(－3,1),C(2,0),作出与△ABC 关于x 轴对称的轴对称图形.
分析: 要作与△ABC 关于x 轴的对称的三角形,根据关于x 轴对称的点的坐标规律,得出点A 、B 、C 关于x 轴对称的点的坐标,然后描出对称点并顺次连接即可。

解：点(x,y)关于x 轴对称的点的坐标为(x,－y),△ABC 的顶点关于x 轴对称点的坐标分别是A′(0，－3),B′(－3，－1),C′(2，0),依次连接A′B′,B′C′,C′A′,就可得到与△ABC 关于x 轴对称的△A′B′C′
评注:作与已知图形关于x 轴或y 轴成轴对称的对称图形,其关键是找出已知图形上的一些特殊点,然后确定这些特殊点的坐标,描出并连接这些特殊点.
◆课下作业
●拓展提高
1．如图，如果A B C '''△与ABC △关于y 轴对称，那么点A 的对应点A '的坐标为（）
A （1，－3）
B （－1，－3）
C （－1，3）
D （3，－1）
y C
A B
O
1 2 3 4
---- 1
2 3 4 5
2．关于直线x =m (或直线y =n )对称的点的坐标变换关系：点(a,b )关于直线x =m 对称的点的坐标为；点(a,b )关于直线y =n 对称的点的坐标为．
3．如图，在平面直角坐标系xoy 中，(15)A -，，(10)B -，，(43)C -，．（1）求出ABC △的面积．
（2）在图中作出ABC △关于y 轴的对称图形111A B C △．（3）写出点111A B C ，，的坐标。

4．阿里巴巴在一个秘密的山洞里发现了一张藏宝图，可图上很多字迹都已模糊不清，依稀可辨的是山洞A 坐标是（－2，3），山洞B 坐标是（2，3），藏宝点与A 关于x 轴对称．你能想个办法帮阿里巴巴在图上找到藏宝点吗？
A （－2，3）.
.B （2，3）
5．如图，从△ABC 到△A′B′C′是进行的平移变换还是轴对称变换，如果是轴对称变换，找出对称轴，如果是平移变换，是怎样平移的？
x
y A
B C
O
5
2
4 6 -5
-2
●体验中考
1.（2009年湖南郴州）点(35)p ，关于x 轴对称的点的坐标为（） A ． (3,5) B ． (5,3) C ．(3,5) D ． (3,5)
2．（2008年河南）如图，阴影部分组成的图案既是关于x 轴成轴对称的图形，又是关于坐标原点O 成中心对称的图形．若点A 的坐标是(13)，，则点M 和点N 的坐标分别为（） A ．(13)(13)M N ---，，， B ．(13)(13)M N ---，，， C ．(13)(13)M N ---，，， D ．(13)(13)M N --，，，
3．（2008年湖北省咸宁市）如图，在平面直角坐标系中，直线l
实验与探究：
(1) 由图观察易知A （0，2）关于直线l 的对称点A '的坐标为（2，0），请在图中分别标明B (5,3) 、C (－
2,5) 关于直线l 的对称点B '、C '的位置，并写出他们的坐标:
B ' 、
C ' ；
归纳与发现：
(2) 结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P (a ,b )关于第一、三象限的角平分线l
的对称点P
'的坐标为（不必证明）；运用与拓广：
(3) 已知两点D (1,－3)、E (－1,－4)，试在直线l 上确定一点Q ，使点Q 到D 、E 两点的距离之和最小
参考答案
◆随堂检测
1．（x ，－y ）；（－x ，y ）
2．解析：点（x,y ）关于y 轴对称的点的坐标为（－x ，y ）．故a= － 2，b= － 4
3．解析：点A 与B 关于x 轴对称，点A 与D 关于y 轴对称，点C 与B 关于y 轴对称，点D 与C 关于x 轴对称。

故B （1，－1），C （－1，－1），D （－1，1）
4．解析：要确定点A 、B 、C 关于y 轴对称点的坐标，首先要写出A 、B 、C 点的坐标，然后根据关于y 轴对称点之间的坐标规律求对称点的坐标。

解：A 、B 、C 点的坐标分别是A(－3，2),B(－4，－2),C(－2，－3),因为点(x,y)关于y 轴对称点的坐标为(－x,y),所以点A 、B 、C 关于y 轴对称点的坐标分别是A′(3,2),B′(4,－2),C′(2,－3). ◆课下作业 ●拓展提高
1．解析：点A 坐标是（1，3），A '与A 关于y 轴对称，故A '的坐标为（－1，3）选C
2．点(a,b )关于直线x =m 对称的点的坐标为（2m －a,b ）；点(a,b )关于直线y =n 对称的点的坐标为（a,2n －b ）． 3．（1）5×3÷2=7.5
(2)见图
(3)111A B C ，，的坐标分别是(1，5)、（1，0）、（4，3）
4．解析：由点A 和点B 的坐标可以的得出它们关于y 轴对称，所以线段AB 的垂直平分线就是y 轴，又AB=2－（－2）=4，所以AB 的四分之一就是单位长度，故将A 沿y 轴负方向平移3个单位长度，再沿着
与y轴垂直的方向、向B点所在y轴的那一侧平移2个单位长度即是原点，过原点作y轴的垂线就得到x 轴，最后利用藏宝点与A关于x轴对称，就能帮阿里巴巴在图上找到藏宝点。

5．解析：要确定从△ABC到△A′B′C′是哪种变换，需要先确定△ABC和△A′B′C′各顶点的坐标，然后找出对应点的坐标之间的存在的规律，根据规律确定变换。

解：根据图形可知A(－2,2),B(1,1）,C(2,－3),
A′(－2,－2),B′(1,－1),C′(2,3),对应点A′与A,B′与B,C′与C之间的关系是:横坐标不变，,纵坐标变成原来的相反数.根据关于x轴称点之间的坐标规律: 点(x,y)关于x轴对称点的坐标为(x,－y),可知△A′B′C′与△ABC关于x轴对称.
注意：我们学习过的图形的变换有两种,一是平移,二是轴对称;根据已知图形确定变换关系,其关键是找出两个图形上对应点的坐标,如果对应点的坐标满足(x,y)→(x+m.y+n)(m,n不为0),则图形之间是平移变换; 如果对应点的坐标满足(x,y)→(－x,y)或(x,y)→(x,－y),则图形之间是轴对称变换.
●体验中考
1.D
2.解析：点A与点N关于x对称，点N与点M关于y轴对称.选C
3.解：（1）如图：(3,5)
C'-
B'，(5,2)
(2) (b，a)
(3)由(2)得，D(1,－3) 关于直线l的对称点D'
的坐标为(－3,1)，连接D'E交直线l于点
Q，此时点Q到D、E两点的距离之和最小
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