优选13.2__画轴对称图形_第2课时
人教版八年级数学上册：13.2画轴对称图形(第二课时)ppt课件
， 2
(2)△OAB的面积等于
．
9．如图，△ABC在平面直角坐标系中，其中点A、B、 C的坐标分别为A(-2，1)，B(-4，5)，C(-5，2)．
(1)作△ABC关于直线l：x=-1对称的△A1B1C1，其中， 点A、B、C的对称点分别为点A1、B1、C1；
(2)写△出A1B1C1的坐标．
解：(1)△A1B1C1如下图． (2)A1(0，1)，B1(2，5)， C1(3，2)．
+(b+4) 2=0，那么点M(a，b)关于y轴的
对称点的坐标(-为3，-4)
．
8．如图，知△OAB关于x轴对称． (1)点A的坐标为(1，-2)，那么点B的坐标为(1，2)
．
假设△OAB关于y轴对称的图形是△O1A1B1,那么
△O1A(01，B10)
(-1，-2)
O1 (-1，2) ，A1
B1
;
【提示】首先由正方形ABCD中，顶点A(1，3)、B(1， 1)、C(3，1)，求得点M的坐标为(2，2)，然后根据题 意求得第1次、2次、3次变换后的对角线交点M的对应 点的坐标，即可得规律：当n为奇数时， M的坐标为(2-n，-2)，当n为偶数时，M的坐标为 (2-n，2)．故当n=2019时，M的坐标为 (-2019，-2) ．
6．一只电子跳蚤从点A(1，-2)开场，先以x轴为对称轴 跳至点B，紧接着又以y轴为对称轴跳至点C，那么点C 的坐标为(-1，2) ．
7．(1)点(-4，b)与点(a-1，-3)关于y轴对称，那么a=5 ， b= -3 ;
(2)知点A(a，-3)与B( ，b)关于x轴对称，那么a+b=
;
(3)假设
10．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的坐标系网格 中，点A、B、C都是格点． (1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1； (2)将△A1B1C1向左平移7个单位，得到△A2B2C2，请画出 △A2B2C2； (3)知△ABC的边AC上有一点D(m，n)， 求点D在(1)(2)中的两次操作后对应 △A2B2C2的点E坐标．
人教版八年级数学 13.2画轴对称图(学习、上课课件)
感悟新知
解：如图13 . 2-3 所示.
知2－练
感悟新知
2-1.以虚线为对称轴画出下列图形的另一半． 解：如图所示．
知2－练
感悟新知
知2－练
2-2.如图，AB，C ′B ′是两个以直线MN 为对称轴的三角形
的两边，试画出完整的△ ABC 和△A′B′C(′保留作图痕
1-1.△ ABC 经过轴对称变换得到△ A′B′C′，若△ ABC 的周 长为20 cm，AB=5 cm，BC=8 cm，则A′C′的长为( C ) A.5 cm B.8 cm C.7 cm D.20 cm
感悟新知
知识点 2 画轴对称图形
知2－讲
1. 方法：几何图形都可以看作由点组成. 对于某些图形，只 要画出图形中的一些特殊点(如线段端点)的对称点，连接 这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形.
感悟新知
2. 性质
知1－讲
(1)由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l 对称的图形，
这个图形与原图形的形状、大小完全相同，即成轴对称
的两个图形全等；
感悟新知
知1－讲
特别解读 1.成轴对称的两个图形中的任何一个可以看
成由另一个图形经过轴对称变换后得到； 一个轴对称图形也可以看成以它的一部 分为基础，经轴对称变换而成. 2.轴对称变换得到的图形一定全等，但全等 的图形不一定是由轴对称变换得到的.
解题秘方：由轴对称变换的性 质找出所求线段和角与已知线 段和角的关系.
感悟新知
知1－练
解：∵△ ABC 和△ A′B ′C ′关于直线l 成 轴对称，∴△ ABC ≌△ A′B′C′. ∴∠B ′= ∠B=135 °，AC=A ′C ′=3 0 cm， A ′B ′=AB=20 cm.
人教版数学八年级上册13.2画轴对称图形(第2课时)教学设计
希望同学们认真完成作业，通过实践和练习，不断提高自己的几何图形认识和运用能力。
（四）课堂练习，500字
1.教师布置课堂练习题，要求学生在规定时间内完成。
“下面，请同学们完成这几道练习题，巩固所学知识。遇到问题可以互相讨论，也可以请教老师。”
2.学生独立完成练习题，教师巡回辅导，解答学生疑问。
3.教师选取部分学生的练习题进行讲解，分析解题思路和方法。
“这道题目考查了我们对轴对称图形的性质的理解。我们可以通过找到对称轴，然后利用对称性质解决问题。”
“现在，请同学们分成小组，讨论一下轴对称图形的性质以及它们在实际生活中的应用。每个小组派一名代表分享讨论成果。”
2.学生在小组内展开讨论，教师巡回指导，解答学生疑问。
“同学们，你们发现轴对称图形有哪些性质？它们在生活中有哪些应用？”
3.各小组代表分享讨论成果，教师点评并总结。
“很好，各小组都取得了不错的成果。轴对称图形的性质包括：对称轴两侧的图形完全一致，对称轴上的点称为对称点等。它们在生活中的应用非常广泛，如剪纸、建筑、标志等。”
3.教师布置课后作业，提醒学生加强练习。
“课后，请同学们完成这几道练习题，巩固所学知识。下节课我们将进一步探讨轴对称图形的其他性质和应用。”
五、作业布置
为了巩固本节课所学的轴对称图形知识，培养学生的动手操作能力和应用能力，特布置以下作业：
1.完成课本第13.2节课后练习题，包括填空题、选择题和解答题，要求学生在规定时间内独立完成，注意解题过程的规范性和逻辑性。
人教版数学八年级上册13.2画轴对称图形（第2课时）教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
《画轴对称图形》第2课时教学设计
第十三章轴对称13.2《画轴对称图形》教学设计第1课时一、教学目标1.理解在平面直角坐标系中，已知点关于x轴或y轴对称的点的坐标的变化规律．培养学生的语言表达能力、观察能和归纳能力2.掌握在平面直角坐标系中作出一个图形的轴对称图形的方法．加深对轴对称的理解和掌握．二、教学重点及难点重点：总结已知点关于x轴或y轴对称的点的坐标的变化规律．难点：理解和运用已知点关于x轴或y轴对称的点的坐标的变化规律．三、教学用具电脑、多媒体、课件、直尺、刻度尺四、相关资源微课，动画，图片.五、教学过程（一）情境导入同学们，我们的首都北京是大家都向往的地方，你们去过北京吗？让我们一起去北京逛一逛，好吗？老北京的地图中，其中西直门和东直门是关于中轴线对称的，如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，对应于东直门的坐标，你能找到西直门的位置，说出西直门的坐标吗？学生指出西直门的位置，试着说出西直门的坐标．用坐标表示轴对称，可以很方便地确定一个地方的位置，实际上在我们日常生活中应用非常广泛，如工程建设的绘图等．这节课我们就来学习用坐标表示轴对称．设计意图：以北京城地图引出新课，可以激发学生的学习兴趣，同时，使学生感受数学无处不在，数学就在身边．（二）探究新知（1）在直角坐标系中画出下列已知点．A（2，－3），B（－1，2），C（－6，－5），D（4，0），E（0，－3）．（2）画出这些点分别关于x轴、y轴对称的点，并填写表格．（3）请你仔细观察点的坐标，你能发现关于坐标轴对称的点的坐标有什么规律吗？（4）请你想办法检验你所发现的规律的正确性，并说说你是如何检验的．总结规律：点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，－y），即横坐标相等，纵坐标互为相反数；点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（－x，y），即横坐标互为相反数，纵坐标相等．再找一些点，检验一下发现的规律．设计意图：问题的设计目的在于让学生经历动手操作、发现规律、检验正确性的过程．并通过画图、观察点的坐标，使学生体验数形结合思想，即通过画图、观察线段之间的关系得到对称点的坐标．已知给出的点分别位于四个象限以及x轴、y轴，具有一定的代表性，便于学生运用一般——特殊——般的思想去发现规律．利用刚才发现的点关于x轴、y轴对称的点的坐标规律，我们可以很容易地在平面直角坐标系中画出与一个图形关于x轴、y轴对称的图形．（三）例题解析【例】如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（－5，1），B（－2，1），C（－2，5），D（－5，4），分别画出与四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形．解：（1）点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（－x，y），因此四边形ABCD的顶点A，B，C，D关于y轴对称的点分别为：A′（5，1），B′（2，1），C′（2，5），D′（5，4），依次连接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′就可得到与四边形ABCD关于y轴对称的四边形A′B′C′D′．（2）点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，－y），因此四边形ABCD的顶点A，B，C，D关于x轴对称的点分别为：A′′（－5，－1），B′′（－2，－1），C′′（－2，－5），D′′（－5，－4），依次连接A′′B′′，B′′C′′，C′′D′′，D′′A′′就可得到与四边形ABCD关于x轴对称的四边形A′′B′′C′′D′′．总结画一个图形关于x轴或y轴对称的图形的方法和步骤：先求出已知图形中一些特殊点（多边形的顶点）的对称点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到这个图形的轴对称图形．简记为：（1）求特殊点的坐标；（2）描点；（3）连线．设计意图：通过例题，及时巩固在平面直角坐标系中关于x轴、y轴对称的图形的作法，验证所得规律．（四）课堂练习1．分别写出下列各点关于x轴和y轴对称的点的坐标：（－2，6），（1，－2），（－1，3），（－4，－2），（1，0）．2．若点P（2a＋b，－3a）与点P′（8，b＋2）关于x轴对称，则a＝，b＝；若关于y轴对称，则a＝，b＝．3．以正方形ABCD的中心为原点建立平面直角坐标系．点A的坐标为（1，1），写出点B，C，D的坐标．1．解：关于x轴对称的点的坐标：（－2，－6），（1，2），（－1，－3），（－4，2），（1，0）．关于y轴对称的点的坐标：（2，6），（－1，－2），（1，3），（4，－2），（－1，0）．2．2，4，6，－20．3．B（1，－1），C（－1，－1），D（－1，1）．设计意图：通过一定的练习使学生特别是学有困难的学生都能达到基本的学习目标，即：能在直角坐标系中画出点关于坐标轴对称的点，能表示点关于坐标轴对称的点．六、课堂小结1．在平面直角坐标系中，已知点关于x轴或y轴的对称点的坐标有什么变化规律？点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，－y）；点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（－x，y）．2．画一个图形关于x轴或y轴对称的图形的方法和步骤．（1）求特殊点的坐标；（2）描点；（3）连线．设计意图：通过小结，使学生梳理本节所学内容，理解已知点关于x轴或y轴的对称点的坐标的变化规律，掌握画一个图形关于x轴或y轴对称的图形的方法和步骤．七、板书设计13.2画轴对称图形关于x轴对称的点的坐标变化规律：横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的坐标变化规律：横坐标互为相反数，纵坐标相等．。
八年级数学上册13.2画轴对称图形课件2(新版)新人教版
2、几何图形都可以看作由 _点_ 组成,对于某些图 形,只要画出图形中的一些 _特__殊__点___（如线段 端点）的对称点,连接这些对称点，就可以得到 原图形的 __轴_对__称__图__形___ .
例1 如图，已知△ABC和直线ι，画出与△ABC 关于直线ι对称的图形.
分析： △ABC可以由三个特__殊__点___的位置确定，只要能分别画
2、小明从镜中看到电子钟示数是12：01，则此时
时间是（ B ）
A．12：01
B. 10：51
C. 11：59
D. 10：21
五、强化训练
3、如图，将各图形补成关于直线ι对称的图形.
五、强化训练
4．试分别作出已知图形关于给定直线ι的对称图形．
(1)
(2)
A'
A'
B' D'
C'
B' C'
画轴对称图形
一、新课引入
试一试，在一张半透明的纸的左边部分，画一只 左脚印，把这张纸对折后描图，打开对折的纸， 就能得到相应右脚印.
二、学习目标
1 理解并掌握关于直线对称的图形的性质； 2 会画出一个图形关于直线对称的图形.
三、研读课文
认真阅读课本第67至68页的内容，完成 下面练习并体验知识点的形成过程.
（3）连接 _A_'B__' __,__B_'_C_'_,__A_'C__' 则△A′B′C′即为所求.
1、如图，把下列图形补成关于直线ι对称的图形.
2、用纸片剪一个三角形，分别沿它一边的中线、高、角 平分线对折，看看哪些部分能够重合，哪些部分不能重合.
沿中线折叠
沿高折叠
13.2画轴对称图形(2)教学设计
对称点吗?
3
2
·A ( 2,3 )
1
-4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5
x
-1
你能说出
-2
点A与点A′
-3
·A′ ( 2,-3 )
坐标的关系吗？
-4
在平面直角坐标系中画出下列各点关于x轴的对称点. y
5 4
· B (-4, 2) 3 2 1
· C′(3, 4) 关于x（横）轴对称的点 横坐标相同， 纵坐标互为相反数.
例 如图，四边形ABCD 的四个顶点的坐标分别为
A（-5，1），B（-2，1）， C（-2，5），D（-5，4）， D C y 分别画出与四边形ABCD 关
于x 轴和y 轴对称的图形．
A B1 O1
x
运用变化规律作图
解：点（x，y）关于y 轴对称的点的坐标为
（-x，y），因此四边形 ABCD 的顶点A，B，C， D 关于y 轴对称的点分别
过点A作AO⊥MN于O, 然后延长AO至A′,使AO′=OA.
M
A
O
A′
N ∴ A′就是点A关于直线MN的对称点.
y
第二象限
5
4
3 2
第一象限
·A (2,3)
1
-4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5
x
-1
-2 -3
第三象限
-4
第四象限
y
如图，在平面直角坐标系中, 5
你能画出点A关于x轴的 4
D
D′
A
B
1
O
B′
1
A′x
运用变化规律作图
归纳画一个图形关于x 轴或y 轴对称的图形的方法 和步骤.
八年级数学上册13.2画轴对称图形第2课时用坐标表示轴对称说课稿(新版)新人教版
八年级数学上册 13.2 画轴对称图形第2课时用坐标表示轴对称说课稿（新版）新人教版一. 教材分析八年级数学上册13.2节“画轴对称图形”是新人教版数学课程的一部分，主要内容是让学生理解并掌握用坐标表示轴对称图形的方法。
这一节内容是在学生已经掌握了轴对称图形的概念和性质的基础上进行教学的，旨在培养学生的空间想象能力和坐标表示能力。
教材中通过丰富的例题和练习题，引导学生运用坐标方法，找出对称轴，并确定对称图形在坐标系中的位置。
通过这一节的学习，学生能够进一步理解坐标与图形之间的关系，提高解决问题的能力。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对轴对称图形的概念和性质有了初步的了解。
但是，对于如何用坐标表示轴对称图形，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际操作，理解并掌握坐标表示轴对称图形的方法。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握用坐标表示轴对称图形的方法，能找出对称轴，并确定对称图形在坐标系中的位置。
2.过程与方法目标：通过实际操作，培养学生的空间想象能力和坐标表示能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 说教学重难点1.教学重点：用坐标表示轴对称图形的方法。
2.教学难点：如何找出对称轴，并确定对称图形在坐标系中的位置。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法，引导学生通过实际操作，理解并掌握坐标表示轴对称图形的方法。
2.教学手段：利用多媒体课件，展示轴对称图形的对称性质，引导学生进行实际操作。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的轴对称图形，引导学生回顾轴对称图形的概念和性质。
2.新课导入：介绍用坐标表示轴对称图形的方法，引导学生理解坐标与图形之间的关系。
3.实例讲解：通过具体的例题，引导学生找出对称轴，并确定对称图形在坐标系中的位置。
4.学生练习：让学生自主完成教材中的练习题，巩固所学知识。
13.2 第2课时 用坐标表示轴对称
8．(4分)已知正方形ABCD在坐标轴上的位置如图所示， 的坐标为 (－2，－2) ，D点的坐标为 (－2，2)
是正方形的两条对称轴，若A(2，2)，则B点的坐标为 (2
．
9．(6分)如图所示，在直角坐标系xOy中，A(－1，5) C(－4，3)． (1)在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A′B′C′； (2)写出点C关于y轴的对称点C′的坐标． (1)略 (2)(4，3)
B2(6，0)，C2(1，0)
14．(10分)(1)分别作出△ABC关于直线MN对称的图形 直线PQ对称的图形；
(2)若网格中每个小正方形的边长为1，求△ABC的面积
(1)略 (2)10
16 ． (12 分 ) 在平面直角坐标系中 ， 已知点 A(2 ， 2) ， B
1)．
(1)画出△ABC关于y轴的轴对称图形△A′B′C′，则点C
12．已知点A(2x－4，6)关于y轴对称的点在第二象限， A．x＞2 B．x＜2 C．x＞0 D．x＜0
二、填空题(每小题5分，共10分)
13 ． 如图所示 ， 在直角坐标系内 ， 线段 AB 垂直于 y 轴
AB＝2，如果将线段AB沿y轴翻折，点A落在点C处，那 是 －2 .
14．点P(1，2)关于直线y＝1对称的点的坐标是 (1，0 关于直线x＝2对称的点的坐标是 (3，2) ．
三、解答题(共35分)
15 ． (10 分 ) 如图 ， 已知△ ABC 的三个顶点坐标分别为
B(－6，0)，C(－1，0)．
(1) 在 图 中 分 别 作 出 △ ABC 关 于 x ， y 轴 的 对 称 图 形
△A2B2C2；
(2)直接写出这两个三角形各顶点的坐标．
(1) 作图略
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3.如图,分别
y
作出点P,M,N 关于直线x=1 的对称点, 你能发现它 们坐标之间 分别有什么 -4
5
P(-2,3) 4 ·3 2 M(-1,1) ·1
-3
-2
-1
0 -1
关系吗?
·
-2
N(-3,-2)
-3
-4
x=1
P′(4,3) ·
M′ (3,1) ·
12345x ·
N′ (5,-2)
（1）在平面直角坐标系中,点(x,y)关于直线x=1对称点
-2
对称的图形，
-3
-4
即△A′B′C′.
技巧:对于这类问题,只要先求出已知图形中的一些特殊 点(如多边形的顶点)的对应点的坐标,描出并连接这些点, 就可以得到这个图形的轴对称图形.
【跟踪训练】
1.点P(-5, 6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为 _(-__5__,-_6__)__. 2.点M(a, -5)与点N(-2, b)关于x轴对称，则 a=___-2__,b =___5__.
通过本课时的学习，需要我们掌握：
1.关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数. 关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等.
2.在平面直角坐标系中画一个图形关于x轴或y轴的对 称图形：先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶 点)的对应点的坐标,描出并连接这些点,就可以得到这个 图形的轴对称图形.
关于y轴对称的点的横坐标互为相反数, 纵坐标 相等.
点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为_(_x_,_－__y_)_. 点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为_(_－__x_,_y_)_.
【例题】
已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，5),B(-4，1),
C(-1，3)，作出△ABC关于y轴对称的图形.
·-4 -3 -2 -1-O1 -2
B′ (-4, -2) -3
-4
· C′(3, 4) 关于x轴对称的点的横坐标 相同，纵坐标互为相反数. 12345 x
· C(3, -4)
y
5
· A′ (-2,3)
4 3
2
1
如图，你能在平面直角坐 标系中画出点A关于y轴的 对称点吗?
·A (2,3)
-4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 x -1
你能说出
-2
点A与点 A′坐标的
-3
关系吗？
-4
在平面直角坐标系中画出下列各点关于
y轴的对称点.
y
5 4
· B (-4, 2) 3 2
1
关于y轴对 称的点的
B′ (4, 2)
· 坐标具有 怎样的关
-4 -3 -2 -1O-1
-2 -3
· -4
C′(-3, -4)
1 2 3 4 5 x 系？
·C(3, -4)
y
【解析】点A(-3,5), B(-4,1),C(-1,3)，关于 y轴对称点的坐标分别为 A′(3,5),B′(4,1), C′(1,3).依次连接 A′B′,B′C′,
· A
5
·A′
· · C4 3 C′
·2
B
1
·B′
-4 -3 -2 -1-O1 1 2 3 4 5 x
C′A′,就得到△ABC关于y轴
3.点P(-3, 2)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为 _(_3__,_2__=__2___, b =__-_6__.
1.完成下表:
已知点
(3,-3) (-1,2) (-8,-5) (0,-1) (4,0)
关于x轴的对称点 关于y轴的对称点
(3, 3) (-3,-3)
(-1,-2) (-8,5) (1, 2) (8,-5)
(0,1) （4，0） (0, -1) (-4,0)
2.已知点P(2a+b,-3a)与点P′(8,b+2). 若点P与点P′关于x轴对称，则a=__2___,b=___4____. 若点P与点P′关于y轴对称，则a=__6___,b=__-_2_0___.
如图，在平面直角坐标 5
系中,你能画出点A关于 4
x轴的对称点吗?
3
2
1
-4 -3 -2 -1 O -1 -2 -3
-4
·A (2,3)
x
12345
你能说出点A 与点A′坐标 的关系吗？
y
5 4 3 2 1
-4 -3 -2 -1 O -1 -2 -3 -4
点A与点A′横坐标相同， 纵坐标互为相反数.
13.2__画轴对称图形_第2课时
1.探索利用坐标来表示轴对称. 2.掌握关于x轴、y轴对称的点的坐标特点.
如
已知点A和一条直线MN，你能画出这个点关于已知直线 的对称点吗?
过点A作AO⊥MN于O, 然后延长AO至OA′,使AO=OA′.
M
A
O
A′
N ∴ A′就是点A关于直线MN的对称点.
y
的坐标是多少?
(-x+2,y)
（2）在平面直角坐标系中,点(x,y)关于直线x=-1对称点
的坐标是多少?
(-x-2,y)
（3）在平面直角坐标系中,点(x,y)关于直线y=1对称点
的坐标是多少?
(x,-y+2)
（4）在平面直角坐标系中,点(x,y)关于直线y=-1对称点
的坐标是多少? (x,-y-2)
·A (2,3)
x
1 23 4 5
·A′(2,-3)
在平面直角坐标系中画出下列各点
关于x轴的对称点. y
5 4
· B (-4, 2) 3 2
1
-4 -3 -2 -1-O1 -2 -3
-4
1 2 3 4 5x
· C(3, -4)
关于x轴 对称的点 的坐标具 有怎样的 关系？
y
5 4
· B (-4, 2) 3 2 1