轴对称图形第二课时
5.3简单的轴对称图形第二课时
∟
三条垂直平分 PA 、PB、PC， 线交于一点 那么 PA、PB、 PC有什么关系？
C
B
结论：三角形三条边垂直平分线的 交点到三个顶点的距离相等。
如图，OP是∠MON的平分线，C是OP上的 一点，CA⊥OM，CB⊥ON，垂足分别为A、 B．(1)△AOC ≌ △ BOC (2)CA=CB M 证明：∵ CA⊥OM，CB⊥ON（已知） A C B
B
N
C
如图，已知 ABC △ 中，AC=14 cm, AB的中 垂线 交AC于D,垂足为E, DBC 的周长为24 cm ,求BC △ 多长？
解： ∵ DE是AB的垂直平分线，
所 DB=DA △的周长 ∵ DBC
∴
A E D B C
=BC+BD+DC
=BC+DA+DC=BC+AC =BC+14 BC+14=24 BC=10
２．分别以Ｍ，Ｎ为
Ｍ
Ｃ
的内部交于Ｃ．
３．作射线OC．
Ｂ
Ｎ
Ｏ
则射线ＯＣ即为所求．
A
河
D
B
线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点 的距离相等．
几何语言
如图: ∵ CD⊥AB于C,且AC=BC ∴MA=MB
如图:
∵CD垂直平分AB ∴
MA=MB
在△ABC中用刻度尺和量角器画出线段AB、BC、CA的 垂直平分线，看看三条垂直平分线的位置有什么关系
A
思考：若设交 解答： 点为 P，连接
∠
A D
B
G
E
C F
已知：如图，AB=AC，DB=DC
问：AD与BC有什么关系？
猜想：AD垂直平分BC
轴对称图形(第二课时)(教案)-三年级上册数学沪教版
轴对称图形（第二课时）（教案）-三年级上册数学沪教版教学内容本节课是轴对称图形的第二课时，主要教学内容为轴对称图形的定义、特征以及在实际生活中的应用。
通过上一节课的学习，学生已经对轴对称图形有了初步的认识，本节课将进一步加深学生对轴对称图形的理解，培养他们的观察能力和空间想象能力。
教学目标1. 理解并掌握轴对称图形的定义和特征。
2. 能够识别出生活中的轴对称图形。
3. 培养学生的观察能力和空间想象能力。
教学难点1. 轴对称图形的定义和特征的理解。
2. 识别生活中的轴对称图形。
教具学具准备1. 教师准备PPT、图片等教学素材。
2. 学生准备纸、剪刀、彩笔等学习用品。
教学过程1. 导入：通过PPT展示一些生活中的轴对称图形，引导学生观察并思考这些图形的特点。
2. 新课导入：讲解轴对称图形的定义和特征，通过实例让学生更好地理解。
3. 实践操作：让学生动手制作轴对称图形，加深对轴对称图形的理解。
4. 小组讨论：让学生分组讨论，找出生活中的轴对称图形，并分享给大家。
5. 总结：对本节课的学习内容进行总结，强调轴对称图形的定义和特征。
板书设计1. 轴对称图形（第二课时）2. 定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
3. 特征：轴对称图形的特征是对称轴两旁的部分完全相同。
4. 生活中的轴对称图形：例如：窗户、蝴蝶、飞机等。
作业设计1. 让学生回家后观察家里的物品，找出轴对称图形，并记录下来。
2. 让学生动手制作一个轴对称图形，并解释其对称轴。
课后反思本节课通过讲解、实践和讨论相结合的方式，让学生对轴对称图形有了更深入的理解。
在教学过程中，教师应注重学生的参与和动手操作，让他们在实际操作中感受轴对称图形的特点。
同时，教师还应引导学生观察生活中的轴对称图形，培养他们的观察能力和空间想象能力。
在课后作业设计方面，教师可以让学生回家后继续寻找生活中的轴对称图形，并记录下来，这样既能巩固课堂所学，又能培养学生的观察力和动手能力。
《轴对称》第二课时PPT课件人教版数学八年级上册
MN是线段AB的垂直平分线，则①④是正确的；
因此，对称轴经过对称点所连线段的 AB//DF
初中数学
轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
知识回顾
1.什么叫轴对称图形？ 如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能
M
如图，△ABC和△DEF关于直线MN对称，
AD
则以下结论中错误的是（ A ）
A.AB//DF B.∠B=∠E C.AB=DE
B
E
△ABC≌△DEF
CF N
D.AD的连线被直线MN垂直平分 点A与点D是对称点
随堂练习
1.如图，MN是线段AB的垂直平分线，下列判断正确的
有_①__④__ .
M
①AB⊥MN;
如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.
A' B'
C C' N
∵△ABC和△A'B'C'关于直线MN对称， M
∴将△ABC沿着MN折叠后能和 △A'B'C'完全重合.
A P A'
设AA'，BB'，CC'分别交直线MN于
点P，E，F， 则有AP=A'P,∠MPA=∠MPA'=90°; B
直线MN是一条对称轴，则直线 MN是
线段AD，BC的垂直平分线.
B
C N
1.轴对称图形被对称轴分成的两个部分全等，成 轴对称的两个图形也全等，但是全等的两个图形 不一定成轴对称. 2.成轴对称的两个图形的对应线段所在直线平行 （或在同一条直线上），或相交于一点，如果相 交，交点一定在对称轴上.
5.3.2《简单的轴对称图形》第二课时课件
O B
探索2
做一做
如图，已知线段AB，画出它的垂直平分线.
图 24.4.7
如图，已知线段AB，画出它的垂直平分线.
作法：(1)以点A为圆心，以大于AB一半 的长为半径画弧； (2)以点B为圆心，以同样的长为半径画 弧，两弧的交点记为C、D； (3)经过点C、D作直线CD． 直线CD即为所求．
图 24.4.7
AEBiblioteka DBC(2)
课外探究： 如图：A，B，C三点表示三个工厂，现要建 一供水站，使它到这三个工厂的距离相等，请在 图中标出供水站的位置P，请给予说明理由。 A ● B ● c ●
小结
1. 垂直于一条线段并且平分它的直线叫这条 线段的垂直平分线。
2. 线段是轴对称图形，它的垂直平分线是 它的一条对称轴 . 3. 线段垂直平分线上的点到这条线段两个 端点的距离相等 .
作法：(1)以点C为圆心，以适当长为半径画弧， 交直线l于点A、B；
(2)以点A为圆心，以CB长为半径在直线另一侧 画弧．
(3)以点B为圆心，以CB长为半径在直线另一侧 画弧，交前一条弧于点D． (4)经过点C、D作直线CD． 则直线CD即为所求．
3 如图，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂 直平分线交AC于D，如果BC=10cm，那么△BCD 26 的周长是_______cm.
AA O B B
线段的对称轴经过线段的 中点且垂直于这条线段。 线段的对称轴上任意一点到 这条线段的两端点的距离相 等。
C
AA
O
B B
线段的垂直平分线
1 线段的对称轴是这条线段的 垂直平分线
2 垂直平分线是垂直且平分线段的一条直线
3 垂直平分线的性质：垂直平 分线上的点到这条线段两个端点 的距离相等。
画轴对称图形(第二课时)
轴对称图形具有旋转对称性，即绕对 称轴旋转180度后仍与原图形重合。
探索轴对称图形的特殊性质
轴对称图形具有唯一性，即每个 轴对称图形都只有一个对称轴。
轴对称图形具有稳定性，即轴对 称结构在力学、工程学等领域具
有较好的稳定性。
轴对称图形在几何学中具有广泛 的应用，如建筑设计、图案设计
等。
轴对称图形在几何学中的重要性
引入生活中的轴对称图形实例
总结词：直观感受
详细描述：展示生活中的轴对称图形实例，如建筑物、自然界中的对称现象等，让学生直观感受轴对称的美感，激发学习兴 趣。
02
探索轴对称图形的性质
轴对称图形的基本性质
轴对称图形是关于一条直线对称的图 形，即图形关于直线折叠后两部分完 全重合。
轴对称图形具有平移不变性，即沿对 称轴平移任意距离后仍与原图形重合。
05
总结与反思
总结本课时的学习内容
掌握了轴对称图形的 定义和性质。
理解了轴对称图形在 几何学中的重要性和 应用。
学习了如何识别和绘 制轴对称图形。
分析学习过程中的不足与问题
在识别复杂图形时，容易忽略图形的对称性质。 对于非规则的轴对称图形，绘制时存在困难。
对于轴对称图形的性质和应用，理解不够深入。
画出对称点的连线
使用直线或曲线将对称点 连接起来，形成图形的边 缘或轮廓。这些连线应与 对称轴平行或垂直。
调整对称点的分布
根据设计需求，可以适当 调整对称点的分布，以获 得所需的图形形状和比例。
连接对称点
连接相邻的对称点
按照图形的形状和设计意图，使用直线或曲线将相邻的对称点连 接起来。这些连线应保持平行或垂直于对称轴。
制定下一步的学习计划
12.2作轴对称图形(第二课时)
12.2作轴对称图形（第二课时）◆随堂检测1．用坐标表示轴对称的点的坐标变换规律：点（x,y ）关于x 轴对称的点的坐标为（x ，-y ）；点（x,y ）关于y 轴对称的点的坐标为（-x ，y ）．2．点（2， b ）与（a ，- 4）关于y 轴对称，则a= ，b=3．如图，正方形ABCD 的中心为O ，AD ∥x 轴,CD ∥y 轴,若点A 的坐标为（1，1）4．如图，△ABC ，求顶点A 、B 、C 关于y 轴对称点的坐标。
5.如图，已知△ABC 四个顶点的坐标分别为A(0,3),B(-3,1),C(2,0),作出与△ABC 关于x 轴对称的轴对称图形.◆课下作业1．如图，如果A B C '''△与ABC △关于y 轴对称，那么点A 的对应点A '的坐标为（ ）A （1，-3）B （-1，-3）C （-1，3）D （3，-1） 2．关于直线x =m (或直线y =n )对称的点的坐标变换关系：点(a,b )关于直线x =m 对称的点的坐标为 ；点(a,b )关于直线y =n 对称的点的坐标为 ． 3．如图，在平面直角坐标系xoy 中，(15)A -，，(10)B -，，(43)C -，．求出ABC △的面积．在图中作出ABC △关于y 轴的对称图形111A B C △．写出点111A B C ，，）(第22题图）的坐标4．阿里巴巴在一个秘密的山洞里发现了一张藏宝图，可图上很多字迹都已模糊不清，依稀可辨的是山洞A 坐标是（-2，3），山洞B 坐标是（2，3），藏宝点与A 关于x 轴对称．你能想个办法帮阿里巴巴在图上找到藏宝点吗？A （-2，3）..B （2，3）5．如图，从△ABC 到△A ′B ′C ′是进行的平移变换还是轴对称变换，如果是轴对称变换，找出对称轴，如果是平移变换，是怎样平移的？6.点(35)p ，-关于x 轴对称的点的坐标为（ ）A ． (3,5)-- B ． (5,3) C ．(3,5)- D ． (3,5) 7．如图，阴影部分组成的图案既是关于x 轴成轴对称的图形，又是关于坐标原点O 成中 心对称的图形．若点A 的坐标是(13)，，则点M 和点N 的坐标分别为（ ） A ．(13)(13)M N ---，，， B ．(13)(13)M N ---，，， C ．(13)(13)M N ---，，，D ．(13)(13)M N --，，，3．如图，在平面直角坐标系中，直线l 是第一、三象限的角平分线． (1) 由图观察易知A （0，2）关于直线l 的对称点A '的坐标为（2，0），请在图中分别标明B (5,3) 、C (-2,5) 关于直线l 的对称点B '、C '的位置，并写出他们的坐标: B ' 、 C' ； (2) 结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P (a ,b )关于第一、三象限的角平分线l 的对称点P '的坐标为 （不必证明）； 运用与拓广：(3) 已知两点D (1,-3)、E (-1,-4)，试在直线l 上确定一点Q ，使点Q 到D 、E 两点的距离之和最小。
人教版四年级数学下册课件 - 轴对称 第二课时 (共39张PPT)
四年级 数学
晴晴 林林
琪琪 悦悦
①
②
画出下面这个轴对称图形 的另一半。
画出下面这个轴对称图形 的另一半。
×
×
琪琪 林林
芳芳
明明 悦悦
琪琪
晴晴
悦悦
琪琪
晴晴
林林
林林
琪琪 婷婷
晴晴
林林
悦悦
×
B’
×
琪琪
悦悦
C’ D’
晴晴
×
林林
琪琪
C’ 婷婷
D’
林林
画出下面这个轴对称图形 的另一半。
THE END
谢谢观看
10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/3/142021/3/142021/3/143/14/2021 1:02:19 PM 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/3/142021/3/142021/3/14Mar-2114-Mar-21 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/3/142021/3/142021/3/14Sunday, March 14, 2021 13、志不立，天下无可成之事。2021/3/142021/3/142021/3/142021/3/143/14/2021
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
第二课时认识圆是轴对称图形
·
O
·
O
等圆的半径（相等），直径（ 相等）．
2、 选择题：
（1）画圆时，圆规两脚间的距离是（ A ）。
A.半径长度
B.直径长度
（2）从圆心到( C )任意一点的线段,叫半径。 A.圆心 B.圆外 C.圆上
（3）通过圆心并且两端都在圆上的( B )叫直径。 A.直径 B.线段 C.射线
认识圆是轴对称图形
讨论： 1、车轮为什么做成圆形的，车轴应安装 在哪里？ 2、如果车轮做成正方形的、三角形的， 我们坐上去会是什么感觉呢？
圆的画法：定半径来自定圆心旋转一周
1、把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离
（即半径）。 2、把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上 3、把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，
就画出一个圆。
分组讨论，汇报成果：
下列平面图形哪些是轴对称图形，哪些对称轴 只有一条？哪些不止一条？
不是轴对称图形
无 数 条
不是轴对称图形
不是轴对称图形
画出下面每组图形的对称轴。各能画几条？
图中圆的位置发生了什么变化？
（1）从位置A向 平移 个方格到位置B， 再向 平移 个方格到位置C。 （2）从位置C向 平移 个方格到位置D， 再向 平移 个方格到位置E。 （3）从位置A怎样平移可以得到位置F。
这类图形有什么共同的特征？
如果一个图形沿着一条直线 对折，两侧的图形能够完全重合， 这个图形就是轴对称图形。 折痕所在的直线叫做对称轴。
生活中的轴对称（1）
青秀山正门 北京天安门
例3：你们能分别画出这两个圆的对称轴吗？能画几条？ 你们发现了什么？与同桌说一说。
. O
. O
圆都有____条对称轴. 无数 圆心 直径 圆的对称轴都经过_____，也就是圆的_____所在的直线。
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（）
2、半圆有无数条对称轴。
（）
3、如果一个图形沿着一条直线对折，
两侧的图形能够完全重合，这个图形
就是轴对称图形。
（）
4、 正 方 形 只 有 两 条 对 称 轴 。
（）
5、 平 行 四 边 形 是 轴 对 称 图 形 。
（）
三、选择。
1、下面的字母不是轴对称图形、 下 面 的 数 字 是 轴 对 称 图 形
【课外链接】
1、你知道吗？
2、下面的字（或字母）只出现一半， 你能猜出它是什么字吗？
2、一张正方形纸，只需剪一次就会得 到下面的轴对称图形，你来试试看。
你还会剪哪些轴对称图形？与同伴交 流一下你的方法。
（）
①2 ②5 ③3 ④8
3、等边三角形（ ）对称轴，平行
四边形（ ）对称轴。
①有一条 ②有三条 ③没有 ④有无数条 四、操作。 1、想一想，下面的图形有几条对称 轴？画出它们的对称轴。
3、哪幅图是镜子里看到的？连一连。
2、在点子图上画出轴对称图形。
4、下面一个该是什么形状？
【拓展与提升】
1、下面的图案各是从哪张纸上剪下 来的？请连线。
轴对称图形学案（第二课时）
【回顾与梳理】
4、在轴对称图形中，对称轴两侧相对
请同学们以 2 人小组复述回顾下列内
容:
（１）什么叫轴对称图形？什么叫对
称轴?
（2）找一找、指一指身边的轴对称现
象。
（3）轴对称图形有什么特点？
【检查练习】
一、填空。
1、轴对称图形一定有对称轴，而且至
少有
条对称轴，常见的
有：
、
、
、
、
。
2、等腰三角形有 条对称轴；等梯
三角形有 条对称轴；长方形有
条对称轴；等边三角形有 条对称
轴；正方形有 条对称轴；圆和圆
环有 条对称轴。
3、一个图形沿着某一条直线折叠，如
果直线
的部分能够
重
合，就说这一个图形是轴对称图形。
这条直线叫做图形的
。
的点到对称轴两侧的距离
。
二、判断。
1、三角形不一定是轴对称图形。