12.1轴对称(第二课时)
轴对称(知识讲座)
§12．1 轴对称§12．1．1 轴对称〔一〕教学目标1．在生活实例中认识轴对称图．2．分析轴对称图形，理解轴对称的概念．教学重点轴对称图形的概念．教学难点能够识别轴对称图形并找出它的对称轴．教学过程Ⅰ．创设情境，引入新课我们生活在一个充满对称的世界中，许多建筑物都设计成对称形，艺术作品的创作往往也从对称角度考虑，自然界的许多动植物也按对称形生长，中国的方块字中些也具有对称性……对称给我们带来多少美的感受！初步掌握对称的奥秒，不仅可以帮助我们发现一些图形的特征，还可以使我们感受到自然界的美与和谐．轴对称是对称中重要的一种，从这节课开始，我们来学习第十四章：轴对称．今天我们来研究第一节，认识什么是轴对称图形，什么是对称轴．Ⅱ．导入新课出示课本的图片，观察它们都有些什么共同特征．这些图形都是对称的．这些图形从中间分开后，左右两局部能够完全重合．小结：对称现象无处不在，从自然景观到分子结构，从建筑物到艺术作品，•甚至日常生活用品，人们都可以找到对称的例子．现在同学们就从我们生活周围的事物中来找一些具有对称特征的例子．我们的黑板、课桌、椅子等．我们的身体，还有飞机、汽车、枫叶等都是对称的．如课本的图14．1．2，把一张纸对折，剪出一个图案〔折痕处不要完全剪断〕，•再翻开这张对折的纸，就剪出了美丽的窗花．观察得到的窗花和图14．1．1中的图形，你能发现它们有什么共同的特点吗？窗花可以沿折痕对折，使折痕两旁的局部完全重合．不仅窗花可以沿一条直线对折，使直线两旁重合，上面图14．1．1中的图形也可以沿一条直线对折，使直线两旁的局部重合．结论：如果一个图形沿一直线折叠，直线两旁的局部能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线〔成轴〕•对称．了解了轴对称图形及其对称轴的概念后，我们来做一做．取一张质地较硬的纸，将纸对折，并用小刀在纸的中央随意刻出一个图案，•将纸翻开后铺平，你得到两个成轴对称的图案了吗？与同伴进行交流．结论：位于折痕两侧的图案是对称的，它们可以互相重合．由此可以得到轴对称图形的特征：一个图形沿一条直线折叠后，折痕两侧的图形完全重合．接下来我们来探讨一个有关对称轴的问题．有些轴对称图形的对称轴只有一条，但有的轴对称图形的对称轴却不止一条，有的轴对称图形的对称轴甚至有无数条。
轴对称教案(第二课时)人教版
轴对称教案（第二课时）人教版知识技能1.了解两个图形成轴对称性的性质，了解轴对称图形的性质。
2.探究线段垂直平分线的性质。
过程方法1.经历探索轴对称图形性质的过程，进一步体验轴对称的特点，发展空间观察。
2.探索线段垂直平分线的性质，培养学生认真探究、积极思考的能力。
情感态度价值观通过对轴对称图形性质的探索，促使学生对轴对称有了更进一步的认识，活动与探究的过程可以更大程度地激发学生学习的主动性和积极性，•并使学生具有一些初步研究问题的能力。
教学重点1.轴对称的性质。
2.线段垂直平分线的性质。
教学难点体验轴对称的特征。
教学方法和手段多媒体教学
过程教学内容
引入中垂线概念
引出图形对称的性质第一张幻灯片
上节课我们共同探讨了轴对称图形，知道现实生活中由于有轴对称图形，而使得世界非常美丽。
那么我们今天继续来研究轴对称的性质。
幻灯片二
1、图中的对称点有哪些?
2、点A和A的连线与直线MN有什么样的关系?
理由?：△ABC与△ABC关于直线MN对称，点A、B、C分别是点A、B、C的对称点，设AA交对称轴MN于点P，将△ABC 和△ABC沿MN对折后，点A与A重合，于是有AP=AP，MPA=MPA=90。
所以AA、BB和CC与MN除了垂直以外，MN还经过线段AA、BB和CC的中点。
我们把经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
定义：经过线段的中点并且垂直于这条线段，就叫这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。
12.1轴对称(2)王亚莉
l A A . .
B
C
1
B1 C1
如图： △ABC和△A1B1C1关于直线l对称,点A1， B1， C1分别是A，B，C的对称点，线段AA1,BB1， CC1与直线l 有什么关系？ （垂直平分）
• 经过线段中点并且垂直于这条 线段的直线
• 叫做这条线段的垂直平分线也 叫中垂线。
你 知 道 吗
C
（2）能找到对称轴
（3）理解应用线段的垂直平分线的性质
课后攻关
2.如图,在△ABC中,已知 AC=27,AB的垂直平分线交AB于 点D,交AC于点E,△BCE的周长等 于50,求BC的长.
A D E
B
C
驶向胜利 的彼岸
例题：
如下图△ABC中，AC=16cm， DE为AB的垂直平分线， △BCE的周长为26cm，求BC D 的长。
B
老师提示:这个结论是经常用来证明两条线段相
等的根据之一.
线段垂直平分线的性质
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端 M 点距离相等.
A
若O在MN上 MN垂直平分 AB N
B
O
则 OA=OB —————
基础闯关
1、如图,已知AB是线段CD的垂
直平分线,E是AB上的一点,如果 EC=7cm,那么ED= 7 cm;如果 ∠ECD=600,那么∠EDC= 60 0.
C
A
E
D
B
8、如图，若AC=13，BC=7，AB的 垂直平分线交AB于E，交AC于D， 求△BCD的周长。
解： ∵ED是线段AB的垂直D
∵ △BCD的周长=BD+DC+BC
B
C
∴ △BCD的周长= AD+DC+BC
八年级数学上册 第12章 第1节 轴对称 第2课时 总第11课时教学案 新人教版
第12章第1节轴对称第2课时总第11课时学习目标（一）知识目标1．在生活实例中认识轴对称图．2．分析轴对称图形，理解轴对称的概念, 两个图形关于某条直线对称的概念.（二）能力目标1．通过丰富的生活实例认识轴对称，能够识别简单的轴对称图形及其对称轴．2．经历观察、分析的过程，训练学生观察、分析的能力．（三）情感与价值观要求通过对丰富的轴对称现象的认识，进一步培养学生积极的情感、态度，促进观察、分析、归纳、概括等一般能力和审美能力的提高．学习重点轴对称的有关概念；学习难点轴对称图形与两个图形关于某条直线对称这两个概念之间的联系与区别．教具学具实物投影、PPT等．本节预习作业本节预习作业1.预习第十四章第一节余下的部分；并完成对应的练习题。
2.下列图形是不是轴对称图形?如果是，请找出它的对称轴．3.按如下方法操作，剪一个轴对称图形：教学设计：教学环节教学活动过程思考与调整活动内容师生行为预习交流预习作业展示，交流体会1．作品展示：让部分学生展示课前的剪纸作品(可以将作品粘贴到黑板上)；2．小组活动：(1)在窗花的制作过程中，你是如何进行剪纸的?为什么要这样?(2)这些窗花(图案)有什么共同的特点?注：通过对收集材料、剪纸操作，增加学生对轴对称图形的感性认识，为轴对称概念的引出作准备．活动的目的一是为了交流，更主要的是说出(发现)“对称”．1.教师课前检查了解学生完成预习作业情况。
2.教师布置学生自学，明确内容和要求，进行方法指导。
3.生生互动，质疑答疑。
通过再次预习和讨论交流，学生基本掌握要求和目标。
展示探究(一)轴对称图形1．在学生充分交流的基础上，教师提出“轴对称图形”的概念，并让学生尝试给它下定义，通过逐步地修正形成“轴对称图形”的定义，同时给出“对称轴”．1.注：在学生经历了一系列的过程后让学生尝试归纳，这轴对称图形概念：如果一个图形沿一条折叠，直线两旁的部分能够这个图形就叫做轴对称图形。
这条直线就是它的对称轴.这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。
121轴对称(第二课时)
12.1 轴对称（第二课时）课型：新授主备：张艳萍审核：数学教研组【学习目标】知识与技能：掌握线段垂直平分线的概念及其性质， 并会用垂直平分线的性质解决实际 问题。
过程与方法：通过实践探究图形的轴对称和线段垂直平分线的性质，培养解决实际问题的能力。
情感态度与价值观：进一步感受生活现实和数学现实的相似现象， 感受数学是来源于现 实的，体会数学的价值。
【学习重点】探索轴对称的性质，并总结出线段垂直平分线的性质。
【学习难点】探索并总结出线段垂直平分线的性质， 能运用其性质解答简单的几何问题。
【课前导学】：2、 下列图形：：①角，②两相交直线，③圆，④正方形，其中轴对称图形有（）A 4个B 3个C 2个D 1个3、 如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形大致是（）【课堂研讨】 （一）轴对称的性质1、如图14.1 — 4, △ ABC^P ^ A B' C 关于直线 MNX 寸称，点A'、B'、C 分别是点A 、B 、C 的对称点，线段AA'、BB'、CC与直线MN 有什么关系？1、 F 列平面图形中，不是轴对称图形的是A（）C DN(1)设AA交对称轴MN于点卩，将厶ABM3 A B' C'沿MN折叠后，点A与A'重合吗？于是有P心_____________ ，/ MPA F___________ = ________ 度(2)对于其他的对应点，如点B、B', C C也有类似的情况吗？__________________________(3)那么MN与线段AA，BB'，CC的连线有什么关系呢？2、垂直平分线的定义：经过线段_________ 并且__________ 这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
3、轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么__________________ 是任何一对对应点所连线段的类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线(二)线段垂直平分线的性质.[探究1]如右图.木条L与AB钉在一起，L垂直平分AB, P,，P2，P3，…是L上的点，？分别量一量点P!，P2，P3，…到A与B的距离，A B 你有什么发现？学生活动:1、学生用平面图将上述问题进行转化，先作出线段AB再作线段AB的垂直平分线L，在L 上取点P,、P2、P3…，连结A P,、B P,、A P2、B P2、A P3、B P3…2、作好图后，用直尺量出AR、B P,、AP2、B P2、AP3、B P3…，讨论发现什么样的规律？探究结果：____________________________________________________ .即：线段垂直平分线上的点与_______________________________________ 目等.能用我们已有的知识来证明这个结论吗？学生讨论给出证明.利用判定两个三角形全等的方法，也可以证明这个性质。
轴对称教案(第二课时) 人教版
轴对称教案（第二课时）人教版
轴对称教案（第二课时）人教版知识技能1.了解两个图形成轴对称性的性质，了解轴对称图形的性质。
2.探究线段垂直平分线的性质。
过程方法1.经历探索轴对称图形性质的过程，进一步体验轴对称的特点，发展空间观察。
2.探索线段垂直平分线的性质，培养学生认真探究、积极思考的能力。
情感态度价值观通过对轴对称图形性质的探索，促使学生对轴对称有了更进一步的认识，活动与探究的过程可以更大程度地激发学生学习的主动性和积极性，•并使学生具有一些初步研究问题的能力。
教学重点1.轴对称的性质。
2.线段垂直平分线的性质。
教学难点体验轴对称的特征。
教学方法和手段多媒体教学
过程教学内容
引入中垂线概念
引出图形对称的性质第一张幻灯片
上节课我们共同探讨了轴对称图形，知道现实生活中由于有轴对称图形，而使得世界非常美丽。
那么我们今天继续来研究轴对称的性质。
八年级数学上册 12.1轴对称(第二课时)教案 人教新课标版
§12．1 轴对称的性质（第2课时）教学目标：（一）知识与技能． 1．掌握线段垂直平分线的概念． 2．掌握轴对称图形的性质．（二）过程与方法：经历探索轴对称图形性质的过程，进一步体验轴对称的特点，发展空间观察（三）情感态度与价值观通过对轴对称图形性质的探索，促使学生对轴对称有了更进一步的认识，活动与探究的过程可以更大程度地激发学生学习的主动性和积极性，•并使学生具有一些初步研究问题的能力．教学重点：轴对称的性质．．教学难点：轴对称的特征．教学过程：一．创设问题情境上节课我们欣赏了许多生活中具有轴对称特征的图片，对轴对称图形已经有了初步的认识，今天我们要进一步深入学习轴对称的知识提问：这几组图片中，直线两旁的图案分别有什么关系？；学生观察比较后总结：只有第一组中直线两旁的图形是关于中间的直线对称；通过以上4组图形的比较，我们对图形的轴对称已经有了一个整体的认识：折叠后能够完全重合。
今天我们要更加深入、更加细致地研究轴对称图形的性质，那么应该从什么地方入手？引导：图形由点组成，从点开始入手研究。
二．探究一――――探索轴对称的性质（一）折一折提问：在纸上任意画出一条直线，那么如何作出两个点关于直线对称？学生活动：小组讨论、交流，小组代表发言教师活动：充分肯定学生的想法，并引导学生通过折纸得到两个点关于直线对称。
做法：先将纸张沿着直线对折，用笔尖在纸上穿一个孔，然后再把纸展开，就得到两个点对称。
学生活动：按照以上做法操作，并按照多媒体演示给相应的点标上字母。
（设计意图：这里采用让学生动手折一折，目的是让学生在折纸中体验对称性。
）（二）说一说（1）问：在上面的扎孔过程中，点A与点A'重合，设折痕为MN，连接点A与点A'的线段与MN有什么关系？设AA'交MN与点O，因为折叠时点A 与点A'重合，所以OA与OA'重合，即O是AA'的中点。
又因为∠1＝∠2，∠1＋∠2＝1800，所以∠1＝∠2＝900，所以MN垂直AA'A AOMNB BCCA A‘OMN12（设计意图：先选取一个点进行实验，一是解决一个点，就解决了其他的点，二是从简单入手分析问题本身是我们推理和解决问题的一种手段。
16 12.1 轴对称(2)
知识点1：线段的垂直平分线 知识点 ： 经过线段的中点并且垂直于这条线段 经过线段的中点并且垂直于这条线段 中点并且垂直 直线，叫做这条线段的垂直平分线。 直线，叫做这条线段的垂直平分线。 垂直平分线
直线CD AB的垂直平分线 CD为 （1）∵ 直线CD为AB的垂直平分线 AB⊥CD， ∴ AB⊥CD，OA=OB （2）∵ AB⊥CD，OA=OB AB⊥CD， 直线CD AB的垂直平分线 CD为 ∴直线CD为AB的垂直平分线
B
E
D P
M
N
F C
A
如图，EFGH是矩形的台球桌面 是矩形的台球桌面， 如图，EFGH是矩形的台球桌面，有两球分 别位于A 两点的位置，试问怎样撞击A 别位于A、B两点的位置，试问怎样撞击A球， 才能使A球先碰撞台边EF反弹后再击中B EF反弹后再击中 才能使A球先碰撞台边EF反弹后再击中B球？ 解：1．作点A关于EF 作点A关于EF 的对称点A′ 的对称点A′ 连结A′B EF于点 A′B交 于点C 2．连结A′B交EF于点C 则沿AC撞击黑球A AC撞击黑球 则沿AC撞击黑球A，必 CB反弹击中白球 反弹击中白球B 沿CB反弹击中白球B。 H A B E C A′ F G
B M N A
C
已知： ABC中 AB、BC的垂直平分 4、已知：△ABC中，边AB、BC的垂直平分 线交于点P 线交于点P。 求证： 求证：PA=PB=PC. C
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E D
C
B
A
12.1轴对称（第二课时）
◆随堂检测
1．设A 、B 两点关于直线MN 轴对称，则直线MN 与线段AB 的关系是 . 2．若直角三角形是轴对称图形，则其三个内角的度数为_________.
3．在平面镜里看到背后墙上,电子钟示数如图所示,这时的实际时间应该是______. 4．给出以下两个定理：
①线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等； ②和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上． 应用上述定理进行如下推理，如图，直线l 是线段MN 的垂直平分线． ∵点A 在直线l 上，∴AM=AN （ ）． ∵BM=BN ，∴点B 在直线l 上（ ）． ∵CM ≠CN ，∴点C 不在直线l 上（ ）． 如果点C 在直线l 上，那么CM ＝CN （ ）．
这与条件CM ≠CN 矛盾． 以上推理中各括号内应注明的理由依次是（ ）． A.②①①①(B) B.②①①② C.①②①② D.①②②①
已知如图，AD 是△ABC 的角平分线，过点A 的直线MN ⊥AD ，CH ⊥MN 。
求证：HB+CH>AB+AC 。
◆课下作业
●拓展提高
1．如图，在△ABC 中，BC ＝8cm ，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交边AC 于点E ，△BCE 的周长 等于18cm ，则AC 的长等于（ ）
A ．6cm
B ．8cm
C ．10cm
D ．12cm
2．已知Rt △ ABC 中，斜边AB ＝2BC ，以直线AC 为对称轴，点B 的对称点是B ，如图所示，则与线段BC 相等的线段是_________，与线段AB 相等的线段是________和________，与∠ B 相等的角是________和_________，因此∠ B ＝
________.
E
D C
B
A
3．在△ABC 中，AB ＝AC ，AB 的中垂线与AC 所在直线相交所得的锐角为50°，求底角B 的大小．
4．如图，AB=AD ，BC=CD ，AC ，BD 相交于E ．由这些条件可以得出若干结论，请你写出其中三个正确结论(不要添加字母和辅助线，不要求证明)．
5．如图，△ABC 的边BC 的中垂线DF 交△BAC 的外角平分线AD 于D, F 为垂足, DE ⊥AB 于E ，且AB>AC ，求证：BE －AC=AE ．
●体验中考
1．如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A 落在边CB 上A ′处，折痕为CD ，则∠A ′DB=( ) A ．40° B ．30° C ．20° D ．10°
第1题图
A '
B
D
A
C。