简单的轴对称图形(第二课时)
简单的轴对称图形(二)
§7.2.2 简单的轴对称图形（二）教学目标1.等腰三角形是轴对称图形.2.等腰三角形的性质.3.等边三角形的轴对称性及性质.教学重点等腰三角形的轴对称性及其有关性质.教学难点等腰三角形的“三线合一”的性质.教学过程Ⅰ.巧设现实情景，引入新课［师］上节课我们探讨了简单图形——线段.角的轴对称性，知道线段和角是轴对称图形.除线段和角外，我们还研究过三角形，那大家想一想：三角形是轴对称图形吗？Ⅱ.讲授新课［师］什么是等腰三角形、等边三角形呢？我们共同来回忆一下.［师生共析］三角形的三边，有的各不相等，有的有两边相等，有的三条边都相等.三边都不相等的三角形叫做不等边三角形（scalence triangle）；有两条边相等的三角形叫做等腰三角形（isosceles triangle），三条边都相等的三角形叫做等边三角形（equilateral triangle） 也叫正三角形.（如图7－11）图7－11在等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另外一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.等边三角形是特殊的等腰三角形.即底边和腰相等的等腰三角形.［师］有了上述的概念后，同学们来想一想.（出示投影片§7.2.2 A）1.等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴.2.顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？3.底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？［生甲］等腰三角形是轴对称图形.它的对称轴是顶角的平分线所在的直线.因为等腰三角形的两条腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便可知道：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线.……［师］接下来大家来剪一个等腰三角形，然后进行折叠，找出它的对称轴.［师］很好，大家看屏幕：（电脑演示等腰三角形的折叠过程，显示“三线合一”，底角相等）由此我们得到了等腰三角形的性质（师生共同总结，然后出示投影片§7.2.2 C）等腰三角形是轴对称图形.等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴.等腰三角形的两个底角相等.［师］我们讨论了等腰三角形的性质，那等边三角形有哪些性质呢？大家来画一个等边三角形，然后剪下来，做一做（出示投影片§7.2.2 D）（1）等边三角形是轴对称图形吗？找出它的对称轴.（2）你能发现它的哪些特征？（学生操作，教师指导）Ⅲ.课堂练习（一）课本P195随堂练习Ⅳ.课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形和等边三角形的轴对称性.由此我们得到了等腰三角形和等边三角形的性质.等腰三角形是轴对称图形.等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、高线互相重合，即三线合一.它们所在的直线是等腰三角形的对称轴.等腰三角形的两底角相等.等边三角形是特殊的等腰三角形，根据其特殊性，再由等腰三角形的性质及三角形的内角和性质，可以得出等边三角形的内角均为60°大家应灵活应用这些性质.Ⅴ.课后作业：课本P228习题7.3 1、2、3、4.课后反思：。
3 简单的轴对称图形 第2课时
证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB（已知）
∴∠PDO=∠PEO=90°（垂直的定义） 在△PDO和△PEO中
∠PDO=∠PEO
∠AOC=∠BOC
OP=OP
O
∴△PDO≌△PEO（AAS） ∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）
A D
C P
EB
角平分线上的 点到角两边的距 离相等。
M
用尺规作角的平分线的方法
作法：
1.以O为圆心，适当长为半
径作弧，交OA于M，交OB
A
于N。
2.分别以M，N为圆心。大
Ｍ
于 1MN的长为半径作弧。
Ｃ
2
两弧在∠AOB的内部交于C。
3.作射线OC。
Ｂ
Ｎ
Ｏ
则射线OC 即为所求。
探究角平分线的性质
（1）在一张纸上任意画∠AOB，沿角的两边将角剪下。将这个角对折，使 角的两边重合，折痕就是∠AOB的平分线。
∠ABC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE与
DC相等吗？为什么？
E
A
Hale Waihona Puke DBC我们学习了哪些知识？
课堂小结
1.“作已知角的平分线”的尺规作图法； 2.角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两 边的距离相等。
几何语言：
DA
∵OC是∠AOB的平分线， 又PD⊥OA，PE⊥OB
O
∴PD=PE
C P EB
简单的轴对称图形
第2课时
对这种可以折叠的角可以用折叠方法得到角平 分线，对不能折叠的角怎样得到其角平分线？
有一个简易平分角的仪器（如图），其
中AB=AD，BC=DC，将A点放角的顶点， AB 和 AD 沿 AC 画 一 条 射 线 AE ， AE 就 是 ∠BAD的平分线，为什么？
第五章 5.3简单的轴对称图形(二)教学设计与教学反思(七年级数学精品教案)
第五章生活中的轴对称3简单的轴对称图形（第2课时）一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生在小学已经学习过生活中的轴对称图形，对轴对称图形的特点及对称轴有所了解，并能通过折纸动手制作轴对称图形。
在本章前面一节课中，又学习轴对称现象，对轴对称和轴对称图形的概念有了进一步的了解，具备了动手操作的基本技能。
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些折纸活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了从数学活动中积累数学经验的过程；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
二、教学任务分析（1）知识与技能1．本节通过实践操作与思考的有机结合，帮助我们认识简单的轴对称图形。
经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念．2．探索并了解线段垂直平分线的有关性质．3．应用线段垂直平分线的性质解决一些实际问题．4．尺规作图。
（2）过程与方法本节知识是通过对现实生活情景中的轴对称现象引出课题，在观察生活的基础上，从生活实践中探索轴对称现象的共同特征，进一步发展空间观念，体会轴对称在生活中的广泛运用和丰富的文化价值。
因此，在学习中，首先要养成善于观察的习惯，从不同的情境中，通过思考、分析，总结共性，学会学习。
（3）情感态度与价值观1．培养学生的抽象思维和空间观念，结合教学进行审美教育，让学生充分感知数学美，激发学生热爱数学的情感。
2．结合教材和联系生活实际培养学生的学习兴趣和热爱生活的情感。
3．通过小组折叠协作活动，培养学生协作学习的意识和研究探索的精神。
三、教学设计分析按照学生的认识规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，采用以实验发现法为主，直观演示法为辅。
教学中，精心设计了一个又一个带有启发性和思考性的问题，创设问题情境，诱导学生思考、操作，教师适时地演示，并用电教媒体化静为动，激发学生探求知识的欲望，逐步推导归纳得出结论，使学生始终处于自主探索、合作交流的积极状态，从而培养学生的思维能力。
七年级数学下册 简单的轴对称图形(第二课时)课件 华师大版
D
的距离是( ) B A.18 B.12
C.15 D.不能确定 A
5题
B
三、如左图所示，在△ABC中，∠C＝
90°，BD是角平分线，交AC于点D，
DE⊥AB，垂足为点E，AD＝3DE。AD
和3DC是什么关系?为什么?
解：∵ ∠C＝ 90°，BD是角平分线， DE⊥AB
∴ DE＝DC（角平分线上的点到角两边的距离相等）
关系：PC与PD是能够互相重合的．即PC=PD
角平分线上的点到角两边的距离相等．
选择题：
1：下列两图中，能表示直线l1上一点P到直线l2 的距离的是（ ）
l1 P
l1 P
A
l2
图1
B
l2
图2
2：下列两图中，能表示角的平分线上的一点P 到角的边上的距离的是（ ）
M
P A
A
N P
判断：
∵ 如图，AD平分∠BAC（已知）
2.在左边△ABC中，找一 点P，使点P到△ABC三 边的距离相等
3.如右图：已知△ABC中，∠C ＝90°，AB的垂直平分线交BC 于点D，如果∠CAD=20°，则 ∠B= 。
三、本课小结
本课主要学习的是角平分线的性质，还学习了 如何应用这个性质去解决简单的几何问题.
作业
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试验：按以下方法试验，使同学认识角是轴 对称图形。
结在半论透明：的纸角上是画∠轴AO对B，称对折图，使形角的两
条边完全重合，然后用直尺画出折痕OM. 从上面试验可以看出，角是轴对称图形，对
称轴是它的角平分线所在的直线.
A
P O
B
北师大版初一数学下册简单的轴对称图形第二课时教学设计(黄丽平)
杏坛梁銶琚中学课堂教学设计一、基本信息课题：北师大版数学七年级下册第五章《生活中的轴对称》第三节简单的轴对称图形（2）设计人/单位：佛山市顺德区杏坛镇杏坛梁銶琚初级中学黄丽平学情分析：心理学研究指出，初中阶段是智力发展的关键年龄，学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力、记忆能力和想象能力也随着迅速发展。
从年龄特点来看，初中学生好动、好奇、好表现，抓住学生特点，积极采用形象生动、形式多样的教学方法和学生广泛的、积极主动参与的学习方式，定能激发学生兴趣，有效地培养学生能力,促进学生个性发展。
生理上，青少年好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住学生这一生理特点，一方面要运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。
学生的知识技能基础：学生在小学已经学习过生活中的轴对称图形，对轴对称图形的特点及对称轴有所了解，并能通过折纸动手制作轴对称图形。
在本章前面一节课中，又学习轴对称现象，对轴对称和轴对称图形的概念有了进一步的了解，具备了动手操作的基本技能。
教材分析：简单的轴对称图形”是北师大版数学七年级下册第五章《生活中的轴对称》第三节，它对轴对称的学习具有承上启下的作用。
学生在前面已学习了轴对称及轴对称图形的基础上，认识简单的轴对称图形较容易，而让学生主动探索简单的轴对称图形的基本性质，认识线段垂直平分线的性质在现实生活中的广泛应用是学习本节内容的主要目标，对学生来说也是一个难点。
课型、时间：新授课（一个课时）教学目标或内容要求：（1）知识与技能1.本节通过实践操作与思考的有机结合，帮助我们认识简单的轴对称图形。
经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念。
2•探索并了解线段垂直平分线的有关性质。
3•应用线段垂直平分线的性质解决一些实际问题。
4•线段垂直平分线的尺规作图。
北师大版七年级数学下册5.3简单的轴对称图形2
学习目标：1、经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体会轴对称的特征，发展空间观念2、探索并了解角的平分线、线段垂直平分线的有关性质。
一、自主预习：
（一）预习准备（1பைடு நூலகம்预习书123~126页
思考：角平分线有什么特征？线段垂直平分线有什么特征？
（2）预习作业：
1、角是轴对称图形，它的对称轴是_______，角的平分线上的点到这个角的两边的距离_______。
2、线段是轴对称图形，它的一条对称轴是_______，另一条对称轴是线段所在的直线。
3、线段垂直平分线上的点到这条线段_______。
二、合作探究：
例1．如图，在△ABC中，BC=10，边BC的垂直平分线分别交AB，BC于点E和D，BE=6，求△BCE的周长．
三、当堂检测：
（1）如图，AB是△ABC的一条边，，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，并交BC于点D，已知AB＝8cm，BD＝6cm，那么EA＝________，DA＝____.
C．两个全等的三角形组成一个轴对称图形;D．直角三角形一定是轴对称图形
4．如图，CD⊥OA，CE⊥OB，D、E为垂足．
（1）若∠1=∠2，则有___________;
（2）若CD=CE，则有___________．
5、下面用我们学过的知识证明发现：
如图，已知AO平分∠BAC，OE⊥AB，OD⊥AC．求证：OE＝OD．
课后反思：
（2）如图，在△ABC中，AB＝AC＝16cm，AB的垂直平分线交AC于D，如果BC＝10cm，那么△BCD的周长是_______cm.
四、总结反思：
1.角是图形。
2.角平分线上的点到这个角的两边的相等。
简单的轴对称图形(二)学案
安阳中心学校七年级数学学案 创编：张杨 姓名 班级 时间： 年 月 日 课题：§7.22简单的轴对称图形学习目标：1. 能说出等腰三角形的“三线合一”的性质，及等腰三角形的判定会用符号语言表示。
2. 能说出等边三角形的轴对称性及性质.学习重点：等腰三角形的“三线合一”的性质.学习难点：等腰三角形的“三线合一”的性质.预习导学:1,角平分线的性质? 2,线段垂直平分线的性质?学习研讨：一、自主学习：（阅读课本225页，完成下列问题） 1、 什么样的三角形叫做等腰三角形？ 的三角形叫做等腰三角形。
如图：在等腰△ABC 中，腰 ，底边 ，顶角 , 底角 B3、三角形若两边长为3和7，则其周长为________。
二．合作探究：1、拿出你准备的等腰三角形纸片，记作△ABC 。
把纸片折折看，让两腰AB 、AC 重叠在一起，折痕为AD .你能发现什么现象吗？ (1)等腰三角形 轴对称图形。
（是或不是）(2)∠B = (3 )∠BAD ＝ ， AD 为顶角的(4)∠ADB =∠ADC=90°AD 为底边上的 (5 )BD= ，AD 为底边上的 。
结论：1,等腰三角形的两个底角相等 2,等腰三角形的 平分线、 上的高和 上的中线互相重合（简称“三线合一”）几何语言： 在△ABC 中， AB=AC 时，（1）∵AD ⊥BC ，∴∠____ = ∠____，___= ___（2）∵AD 是中线， ∴___⊥___ ，∠____ =∠____ 例1已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100°，过屋顶A 的立柱AD ⊥BC ，屋椽AB=AC 。
求顶架上∠B 、∠C 、∠BAD 、∠CAD 的度数解：在△ABC 中，∵AB=AC （已知）， ∴∠B=∠C （ ）.又∵∠A ＋∠B ＋∠C ＝ ( ).∴∠B=∠C=21(180°﹣ )= ° 又∵AD ⊥BC(已知),∴ (等腰三角形的顶角的平分线,与底边上的高互相重合).∴∠BAD= ＝ =3. 的三角形叫做等边三角形，也叫 。
《简单的轴对称图形》第2课时示范公开课PPT教学课件【七年级数学下册北师大版】
A
B
C
D
E
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
55°
4
因为DE是线段AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的定义可知DE⊥AB，AE=BE.
所以∠AED=90°-∠A=55°，AC=AE+CE=BE+CE=3+1=4.
线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.
C
C2
O
思路二：利用SAS可证△AOC△BOC，所以AC=BC.
C1
成立
利用尺规，作线段AB(如图)的垂直平分线.
A
B
已知：线段AB，如图.求作：AB的垂直平分线.
作法：
(1)分别以点A和B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点C和点D.
因为∠ACE=48°，所以∠ACB=∠ACE+∠ECB=72°.
所以∠A=180°－∠ABC－∠ACB=180°－48°－72°=60°.
3.画一个△ABC，利用尺规求作它的外心.
解：如图所示：
(3)点O即为△ABC的外心.
A
B
C
(2)分别作AB，BC，AC的垂直平分线，三条垂直平分线交于点O.
O
(3)分别以点A和C为圆心，以AD的长度为半径作弧，两弧在AC下方相交于点D.
.
例1 如图，MN是线段AB的垂直平分线，下列说法正确的有：_______.①AB⊥MN；②AD=DB；③MD=DN；④AB是MN的垂直平分线.
A
B
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相信自己
随堂练习
1.如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线交BC于点D，
垂足为E，已知AB=8cm,BD=6cm,那么EA= ____cm ，
DA= ____cm.
C D
A
E
B
相信自己
随堂练习
2.利用尺规作图，找出线段AB的中点.
A
B
相信自己
拓展提高
如图，在△ABC 中，BC =8，AB的垂直平分线交BC 于点D，AC的垂直平分线交BC 于点E，则△ADE 的 周长=__．
第五章 生活中的轴对称
§5.3 简单的轴对称图形（第二课时）
相信自己
交流回顾
1.什么样的图形叫做轴对称图形？
2.谈谈等腰三角形的轴对称性及其特征.
相信自己
观察猜想
线段是轴对称图形吗？如果是，你能找出它的一条对 称轴吗？这条对称轴与线段存在着什么关系？
A
B
相信自己
动手操作
（1）画一条线段AB，然后对折AB，使A，B两点重合，设折痕 与AB的交点为O，你发现了什么？
A
B
D
E
C
相信自己
梳理总结
1.本节课你学到了什么？谈谈你的收获。
(1)线段垂直平分线的定义
(2)线段的轴对称性
(3)线段垂直平分线的性质 (4)利用尺规，作一条线段垂直平分线的方法
相信自己
作业布置
1.习题5.4 第1,2,3
2.配套练习相应课时
相信自己
随堂练习
如图，A，B表示两个仓库，要在A，B一侧的河岸边建造一 个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置？
线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线 是它 的一条对称轴.
叫做这条线段的垂直平分线.
相信自己
动手操作
（2）将纸片展开，在折痕上任取一点P，那么PA和PB相等吗？ 改变点P的位置，结论还成立吗？
线段垂直平分线的性质：
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．
P3 P2 P1 A
o
B
l
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
相信自己
知识获得
1.线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线 是 它的一条对称轴.
叫做这条线段的垂直平分线.
2.线段垂直平分线的性质：
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的
距离相等．
相信自己
探究新知
利用尺规，作线段AB的垂直平分线. 已知：线段AB. 求作：AB的垂直平分线.
A
B
相信自己
动手操作
利用尺规作如图所示的△ABC的重心.
A B