基于MATLAB的谐波齿轮传动柔轮变形研究
基于MATLAB的齿轮传动优化设计与应用
第17卷第4期 湖南工程学院学报 Vo1.17.No .42007年12月 Journalof Hunan I nstitute of Enginee ring Dec .2007收稿日期6作者简介黄晓东(),男,硕士,讲师,研究方向机械设计制造及自动化基于MAT LAB 的齿轮传动优化设计与应用黄晓东,王月梅(江西理工大学应用科学学院,江西赣州341000) 摘 要:研究了基于MAT LAB 平台建立齿轮传动的优化设计模型,描述了利用MAT LAB 优化工具箱解决车床变速箱换向机构齿轮传动参数优化问题的具体方法.通过实例计算验证该方法简单有效,非常适合工程设计人员使用.关键词:变速箱;优化设计;MAT LA B中图分类号:TH132141 文献标识码:A 文章编号:1671-119X (2007)04-0038-030 引 言齿轮属于机械中的常用件,齿轮传动具有工作可靠,使用寿命长,瞬时传动比为常数,传动效率高,结构紧凑,功率和速度使用范围广等特点,在各种机械设计中应用广泛.传统的齿轮传动设计一般是以安全系数或许用应力为基础,由于安全系数的确定,缺乏定量的数学基础,许用应力常根据材料性能、热处理工艺、工作环境等诸多因素来确定,具有明显的不确定性,因此,引入优化设计等现代设计方法可有效地改进传统设计中的不足.齿轮的模数和齿数等都有一定的标准系列和规定.但是,其参数的选用却可根据实际传动的要求进行选择和优化,使齿轮传动达到在满足基本要求前提下的体积最小、重量最轻、结构最紧凑或成本最低等一切可能优化的方案中寻求最优的方案.机械优化设计是以数学规划为理论基础、以计算机为实现方式、寻求最佳机械设计方案的现代设计方法之一,包括建立数学模型和选择恰当的优化设计程序.其中的关键问题是数学模型建立的好坏,它直接决定优化结果的成功与否.本文对CA6140车床变速箱换向机构进行优化设计,探讨齿轮参数设计问题,通过实例探索用MAT 2LA B 优化工具箱实现齿轮优化设计的方法.1 建立数学模型1.1 工程问题CA6140车床变速箱换向机构中的齿轮传动设计.已知主动轮输入功率为4.5kw,转速930r/m in,传动比u =1.44,单向传动,载荷平稳,每天工作16h,预计寿命10年,可靠性要求较高,轴的刚性较高.大、小齿轮均为45钢,调质处理,齿面硬度分别为220HBS 、260H B S,7级精度.大、小齿轮许用接触应力分别为[σH1]=540MPa ,[σH2]=532MPa ,取载荷系数k =1.2.要求按中心距最小来确定总体方案中的各主要参数.1.2 设计变量在满足传动要求的情况下,为方便加工,取两啮合齿轮为直齿轮.这样本问题的独立变量有齿轮模数m,两齿轮齿数Z 1、Z 2.因此设计变量可取为:X =[x (1),x (2),x (3)]T=[m,z 1,z 2]T.1.3 目标函数根据工程设计的要求,圆柱齿轮传动可以采用各种各样的优化目标建立目标函数,例如使传动齿轮体积最小或质量最轻、中心距最小、强度富裕最小、承载能力最高等.下面我们以在满足基本的承载能力前提下,要求换向机构齿轮传动中心距最小进行优化设计:f =0.53x (1)3(x (2)+x (3));:2007-0-10:1977-:.1.4 约束条件1.4.1 边界约束根据齿轮传动的有关理论,对于闭式软齿面直齿轮传动(螺旋角β=0°),大小齿轮模数、齿数的取值范围分别为:115≤m ≤317≤x 1≤3518≤x 2≤451.4.2 性能约束(1)齿面接触疲劳强度限制:g 1(X )=σH -σH P ≤0;σH %齿轮齿面接触应力,σHP %许用接触应力(2)齿根弯曲疲劳强度限制:g 2(X )=σF 1-σFP 1≤0;σF1%齿根弯曲应力,σF P1%齿根许用弯曲应力1.4.3 确定约束条件查阅机械设计手册等设计资料,确定各主要参数.据此可确定如下约束条件:g 1(X)=1.5-x (1)≤0 g 2(X)=x (1)-3≤0g 3(X )=17-x (2)≤0 g 4(X )=x (2)-35≤0g 5(X)=18-x (3)≤0 g 6(X)=x (3)-45≤0g 7(X )=12.6×346136×010183355×112110×(1144×x(2))2-x (1)≤0g 8(X)=766×346136×2144×112110×(560)2×1144-x (1)x (2)≤0g 9(X )=483×2.44×346136×1122×112110×(560)2×1144-1.22×x (1)×x (2)≤02 数学模型的MAT LAB 求解2.1 MATLAB 优化工具箱MAT LAB 优化工具箱的应用包括线性规划、求函数的最大值和最小值、多目标优化、约束优化、离散动态规划、非线性规划等.由于机械优化设计多数是非线性约束最小优化问题,MATLAB 采用了更有效的基于K —T (K uhn —Tucker)方程解的方法.K —T 方程是有约束最优化问题求解的必要条件,是非线性规划算法的基础,这些算法直接计算拉格朗日乘子,通过拟牛顿法更新过程,给K —T 方程积累二阶信息,可以保证有约束拟牛顿法的线性收敛这些方法称为序列二次规划法(S Q 法)采用S Q 法来求解非线性约束优化问题主要由f m incon 函数来实现,该函数的常用语法为:x =f m incon (fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonl 2con ),[x,fval,exitflag,out put ]=f m incon (……)式中:fun 为目标函数的M 文件;x0为给定的初始值;A 、b 分别为线性不等式约束的系数,以矩阵方式输入;Aeq 、Beq 分别为线性等式约束的系数;lb 、ub 为设计变量的下界和上界;nonlc on 用于计算非线性不等式约束C (x)≤0和等式约束ceq (x )=0,当对应的函数采用M 文件表示,即nonlcon =‘confun ’,则M 文件confun .m 具有下面的形式:function[c,ceq ]=conf un(x);其中,c =[…](计算x 的非线性不等式);ceq =[…](计算x 的非线性等式)x 为设计变量的返回值;fva l 为目标函数最优值;exitflag 为迭代终止条件;output 为运行详细结果.2.2 应用MATLAB 工具箱求解模型将目标函数编入M 文件‘objf un .m ’;将非线性约束条件编入M 文件‘confun .m ’;在命令窗口写入优化程序:>>x0=[12638];lb =[1.51718];ub =[33545];options =opti m set (‘LargeSca le ’,‘off ’,‘D is 2p lay ’,‘iter ’);[x,fval,exitflag,out put ]=f m incon (‘objf un ’,x0,[01.44-1],[0],[],[],lb,ub,‘conf un ’,op ti ons);运行结果如下:>>x =1.954726.275137.8361>>fva l =62.6593Active Constraints: 7 11output =iterations:3;funcCount:19;step siz e:1;πS Q ,Q N 2,π;f ;[]93第4期 黄晓东等:基于MAT LAB 的齿轮传动优化设计与应用.P .P alg orith m:mediu m -scale:P uasi -e w t on line -search irst order opt:2.9419e -010cgite r a tions:exitflag=1整合优化结果,可见优化设计值([22637])与实际值([22536])很接近,说明该方法具有相当的可信度.起作用的约束条件11显示,提高齿轮齿面的接触疲劳强度应力可以明显地减少中心距,这说明齿轮材料的抗疲劳强度方面仍有潜力.3 结 论我们将用于求解优化设计数学模型的方法或寻优的方法称为优化计算方法.对于机械优化设计问题,求解常常需要经过多步迭代,最终收敛得到最优解.这里根据数学模型的特点运用MAT LAB中S QP 法进行辅助优化计算与设计,得到优化设计结果.经过以上实例的运用可以看出MAT LAB优化工具箱可广泛应用于各种机械问题的求解及优化设计.参 考 文 献[1] 邱宣怀.机械设计(第四版)[M].北京:高等教育出版社,1999.[2] 机械设计手册编委会.机械设计手册(第3卷)[M].北京:机械工业出版社,2004.[3] 石博强,滕贵法,李海鹏,郭立芳,等.MAT L AB数学计算范例教程[M].北京:中国铁道版社,2004.[4] 伦冠德.齿轮传动优化设计的MAT LAB实现[J].现代机械,2006,(1):51-52.[5] 金祥曙.基于MAT LAB的齿轮传动优化设计[J].机械,2004,(4):27-30.Gear O ptim i zed Desi gn and Its Applica ti on B a s ed on M ATLABHUANG Xiao-dong,WANG Yue-mei(J i angxi University of Science and Technol og y,Ganzhou341000,China)Abstrac t:The a rticle intr oduce s a new m ethod of op ti m al gear2driven in quick2change gear box design.The way of solving gear2driven pa r a m eter op ti m izati on2design by using op ti m izati on Toolbox of MATLAB is de scribed.The re2 sult of app lication shows tha t the design is convenient,effec tive and suitable f or engineers.Key wor ds:quick2change gea r box de sign;op ti m al design;MAT LAB;04 湖南工程学院学报 2007年。
基于柔轮变形函数的谐波齿轮传动运动几何学及其啮合性能研究的开题报告
基于柔轮变形函数的谐波齿轮传动运动几何学及其啮合性能研究的开题报告一、研究背景及意义：目前，谐波齿轮传动因其高精度、高传动比等优点而在高精度机床、航空航天等领域得到广泛应用。
然而，谐波齿轮传动的研究仍存在一些挑战，例如，传动效率低、噪声大、对材料强度和制造精度要求高等问题。
因此，为了提高谐波齿轮传动的性能，需要对它的运动几何学和啮合性能进行深入研究。
二、主要研究内容：本研究将基于柔轮变形函数的理论研究，对谐波齿轮传动的运动几何学进行建模和分析，探究谐波齿轮传动的工作原理和运动规律。
同时，本研究还将对谐波齿轮传动的啮合性能进行研究，通过数值模拟和实验验证，评估谐波齿轮传动的传动效率和噪声等指标，并提出相应的优化措施。
三、研究方法和技术路线：（1）研究方法：本研究将采用理论模型建立与分析、计算机辅助仿真和实验验证相结合的方法，开展谐波齿轮传动的啮合性能研究。
（2）技术路线：本研究将分为以下几个阶段进行：1. 研究谐波齿轮传动的基本原理和运动规律；2. 建立柔轮变形函数的数学模型，探究其作用机理；3. 开展谐波齿轮传动的运动分析和啮合性能分析，利用计算机仿真软件对其性能进行预测；4. 根据仿真结果，制备实验样品，进行实验验证；5. 对实验结果进行分析和总结，提出谐波齿轮传动的优化措施。
四、预期成果及应用前景：本研究的主要预期成果包括：谐波齿轮传动运动几何学的建立与分析、柔轮变形函数作用机理的探究、谐波齿轮传动啮合性能的数值模拟与实验研究等。
这些成果将为谐波齿轮传动的优化设计和改进提供理论参考和技术支持，为高精度机床、航空航天等领域提供新的解决方案和应用前景。
基于MATLAB的谐波光面摩擦传动三波柔轮的应力分析
ｅ ａ ｔｃ ｔ ｈ ｏ ’ ａ ｄ ｎ ｒ ｌｓｒ ｓ ｆｆ ｘ ｂ ｅ ｗｈ ｅ ｎ ｈ ｅ ａ ｉ ｎ ｈ ｐ ｂ ｔ ｅ ｈ ａ ｅ ｇ ｎ ｒ ｔ ｒａ ｇ ｅ ｉ ｎ ｌ ｚ ｄ ｌ ｓｉ ｉ ｔ ｅ ｌ ， ｎ ｏ ｍａ ｔｅ ｓ ｏ ｅ ｉ ｌ ｅ ｌ ｄ ｔ ｅ ｒ ｌ ｔｏ ｓ ｉ ｅ ｗｅ ｎ ｔ ｅ ｗ ｖ ｅ ｅ ａ ｏ ｎ ｌ ｓ ａ ａ ｙ ｅ ｙ Ｙ ｌ ａ
考 虑到 几何 封 闭 引起 力 封 闭的 问题 ， ｍ厚 的蜂 窝纸板 。
２２ 增 加蜂 窝纸 板 的屠 数 ．
另外 ， 我们 还设想 在蜂 窝纸 板上 打一些不 同形状 和不 同布局 的孔来 提 高其抗压 强度 ， 因为其 孔 中的气体 被压缩 到一定 的体积 时 ， 的 体积 将不 再 变小 ， 它 这时 气体 也会 承 受一定 的压 力 ， 而使 它的 强度增 高 。这 也有赖 于对 实验 从 的研 究 、 分析 ， 打孔对 蜂窝纸板 力学性 能的影 响 。 确定
ｂ ａ ｓ ｏ Ａ ＬＡＢ ｓ ｆ ｒ ． Ｔｈ ｏ ‘ ｉ ａ ａ ｉ ｓ ｐ ｏ ｉ ｅ ｏ ｈ ｎ ｌ ｅｗｅ ｎ ｔ ｅ ｔ ｐ ｉ ｎ ｕ ｓ ｔ ｒ ｔ ｔ ｅ ｙ ｍｅ ｎ ｆ Ｍ Ｔ ｏｔ ｅ ｗａ ｅ ， ｔ ｌ ｂ ｓ ｓ ｉ ｒ ｖ ｄ ｄ ｆ ｒ ｔ ｅ ａ ｇ ｅ ｂ ｔ ｅ ｈ ｗｏ ｏ ｔ ｓ ｐ ｌａ ｏ ｏ’ ｈ ｅｃ ｏ
Ｓ ｒ ｓ ａ ｙ ｉ ｆｔ ｅ Ｓｍ ｏ ｔ ｒ ｅ ｖ ｒ ｔ ｅ ｓ Ａｎ ｌ ｓｓ ｏ ｈ ｏ ｈ Ｔｈ ｅ ． ｗａ ｅ Ｈａ ｍｏ ｉ ｉ ｔｏ ｉ ｅ Ｗ ｈｅ ｌＢａ ｅ ｎ Ｍ ＡＴＬＡＢ ｎ ｃ Ｆｒ ｃ ｉ ｎ Ｄｒ ｖ ｅ ｓ ｄ ｏ
ｗａ ｅ ｒ ｔ ． ｖｅ ｇ ｎｅ ａ ｏｒ
谐波传动柔轮变形测量误差分析与补偿
sation；wave generator
引言 1
测量误差分析 2
谐 波 减 速 器 依 靠 中 间 柔 性 部 件（柔 轮）周 期 性 弹 性 变 形 来 实 现 运 动 及 动 力 传 递 ，当 波 发 生 器 装 配 进 入 柔 轮 后 ，柔 轮 在 波 发 生 器 作 用 下 产 生 一 定 程 度 的 弹 性 变 形 ，使 得 柔 轮 齿 与 刚 轮 齿 进 行 啮 合 。 ［1-2］ 但在传动过程中，柔轮齿圈上每个位置的 变 形 是 动 态 变 换 ，会 一 定 程 度 上 影 响 齿 轮 产 生 啮 合 干 涉 或 者 脱 离 啮 合 。 一 般 为 了 便 于 计 算 ，理 论 上 将 柔 轮 中 性 层 的 形 变 近 似 作 为 柔 轮 的 变 形 ，但 柔 轮 在 实 际 的 弹 性 变 形 是 十 分 复 杂 的 ，实 际 测 量 柔 轮 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 形 函 数 与 理 论 位 置 存 在 较 大 差 异［3-5］，因 此 精确测量柔轮在波发生器作用下的实际径向变 形规律成为当前研究重点。
（1. 北京工业大学 先进制造技术北京市重点实验室，北京 100124； 2. 江苏科技大学机械工程学院，江苏 镇江 212003）
摘 要 ：波 发 生 器 安 装 误 差 是 柔 轮 变 形 测 量 中 较 为 常 见 的 误 差 来 源 之 一 ，安 装 误 差 的 存 在 使 得 柔 轮 变 形 与 转 动 角 度 之 间 的 函 数 关 系 产 生 较 大 偏 差 。 为 解 决 波 发 生 器 中 心 与 回 转 中 心 的 安 装 误 差 问 题 ，本 文 对 柔 轮 测 量 误 差 进 行 分 析 ，并 提 出 柔 轮 径 向 变 形 误 差 补 偿 方 法 。 首 先 ，基 于 坐 标 变 化 原 理 建 立 了 偏 心 误 差 表 征 数 学 模 型 ，获 得 安 装 偏 心 量 、波 发 生 器 实 际 结 构 参 数 ；其 次 ，基 于 波 发 生 器 偏 心 径 向 变 形 函 数 构 建 了 柔 轮 径 向 变 形 误 差 修 正 模 型 ，对 安 装 偏 心 工 况 下 柔 轮 实 际 径 向 变 形 函数进行修正补偿。实验结果表明：在安装误差影响下柔轮变形函数峰谷偏差达 0. 134 mm，与理论相差较大；通过本文 方法进行修正补偿后，误差在 0. 012 mm 左右，且柔轮径向变形结果与理论变化趋势基本一致。该方法能够有效提高柔 轮 径 向 变 形 测 量 精 度 ，为 优 化 谐 波 减 速 器 的 齿 廓 参 数 奠 定 实 验 与 理 论 基 础 。 关 键 词：谐波减速器；柔轮径向变形；安装偏心；误差补偿；波发生器 中图分类号：TD632. 1 文献标识码：A doi：10. 37188/OPE. 20212904. 0793
谐波减速器柔轮结构优化设计研究
王 新 ，周
璇
Ｗ ＡＮＧ Ｘｉ ｎ， ＺＨＯＵ Ｘｕ ａ ｎ
（ 河北联合大学 机 械工程学院，唐山 ０ ６ ３ ０ ０ ９ ）
摘 要 ：针对谐波减速器的柔轮在工作过程中易破损问题 ，本文建立了柔轮与波发生器之间的有限元模 型 。根 据半无矩 理论 ，分 别对三 种不 同形状 的柔轮在 空载 条件下进 行了等效应 变和等效应 力 的数值 分析 。研 究表明 ：柔轮的 危险区域在 齿圈部分 ， 齿 圈上的应 力呈对称分 布。三种不 同 形状 的柔轮中 ，直线直角 回形柔 轮的等效应 变和等效 应力都较小 。因此 ，在相 同的 工作 要求 条件下 ，将柔轮设计成直线直角 回形结 构比较 好。为柔轮 的优化设计提供 了理论基础 。 关键词 ： 谐波齿轮 ；柔轮 ； 波发生器 ；有限元法
Ｉ
— — — —
匐 化
制 造 软 件
＿ ＝ ＿——一 、 ｌ ９ 吉 ————二
Hale Waihona Puke 谐 波减速器柔轮结构优化设计研 究
Ｓｔ ｕｄ ｙ ｏｎ ｔ ｈｅ ｓ ｔ ｒ ｕ ｃｔ ｕｒ ｅ ｏｐ ｔ ｉ ｍｉ ｚ ａｔ ｉ ｏｎ ｄｅｓｉ ｇｎ ｏｆ ｔ ｈｅ ｌｅｘｓｐｌ ｆ ｉ ｎ ｅ ｏ ｆ ｈａｒ ｍ ｏｎｉ ｃ ｒ ｅｄｕｃｅｒ
中囝分 类号 ：Ｔ Ｈ １ ２ ３ ＋．４ 文献 标识码 ：Ａ 文章编号 ：１ ０ ０ ９ －０ １ ３ ４ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ５ （ 下） 一 ０ ０ ０ １ — ０ ３
Ｏ ｏ ｉ ： １ ０ ． ３ ９ ６ ９ ／ Ｊ ． １ ｓ ｓ ｎ ． １ ０ ０ ９ － ０ １ ３ ４ ． ２ ０ １ ３ ． ｏ ５ （ 下） ． ０ １
前 沿宽度ｂ ， ＝ ８ ａｍ，齿 圈 与 壳 体 连 接 处 圆 角 半 径 ｒ
基于MATLAB编程软的齿轮设计
摘要齿轮机构是现代机械中最重要的传动机构，应用十分广泛。
它是依靠轮齿齿廓直接接触来传递运动和动力的，具有传动比恒定，传动效率高，使用寿命长，适用范围广及承载能力高等特点，但也存在对制造和安装精度要求较高以及成本较高等缺点。
使用MATLAB编程软件可以简化齿轮设计中的计算过程，只需将参数输入就可以计算出正确的结果。
此设计编写了三个程序，分别为绘制标准直齿圆柱齿轮渐开线曲面，直齿轮几何尺寸设计，以及两齿轮相对滑动系数相等时的变位系数的选择。
在编写程序的过程中需用到一些特殊曲线公式，例如绘制渐开线曲面轮廓时就用到了此曲线在直角坐标系中的表达式。
另外，程序在运行中可能需要在程序代码中设置初始值，以便计算出正确的结果，所选初始值的大小应尽量接近正确的结果，在计算中有可能会出现输入值相同而计算结果不同，这可能是软件本身的问题，还需要弥补。
本次设计一对齿轮，根据给定的参数，使用Matlab计算出齿轮的其他参数及几何尺寸。
关键词：齿轮机构，Matlab计算，初始值，几何尺寸ABTRACTGears of modern machinery are the most important transmission mechanism, a wide range of applications. It is to rely on direct contact with gear tooth profile and the power to transfer the exercise. MATLAB programming software used to simplify the calculation of gear design process, simply enter the parameters you can calculate the correct results. The preparation of this design, three procedures, respectively, rendering the standard spur gear involute surfaces, the design of spur gear geometry, as well as the coefficient of relative sliding between gear changes when the same selection coefficient. In the preparation of the procedures required to process some special curve formula, such as drawing involute surface contours on the use of this curve in the Cartesian coordinate system of expression. In addition, the procedures in the operation code may need to set the initial value for the purpose of calculating the correct result, the size of the initial value selected should be as close as possible to correct the results of the calculation in the input value may be calculated the same the result is different, this may be the software itself, but also need to be filled. The design of a pair of gears, according to the given parameters, the use of Matlab to calculate the other parameters and gear geometry.This is the design of a pair of gear. In accordance with the given parameters, the use of Matlab to calculate the other parameters and gear geometry.KEY WORDS:gears，Matlab programming，Initial value，gear geometry dimension目录目录 (3)第一章前言 (5)1.1 MATLAB简介 (5)1.2 变量、函数与表达式 (6)1.2.1 MATLAB变量名的定义规则 (6)1.2.2 数学运算符号以及标点符号 (7)1.2.3 数学函数 (7)1.2.4 数组与矩阵 (7)1.2.5 MATLAB有两种常用的工作方式 (7)第二章渐开线齿轮机构 (8)2.1 渐开线齿轮的简介 (8)2.1.1 渐开线齿廓曲线 (8)2.1.2 渐开线的极坐标方程式 (9)2.1.3 渐开线齿廓曲线的计算 (10)2.2 渐开线直齿轮变位系数的选择 (10)2.2.1 关于渐开线直齿轮变位系数 (10)2.2.2 最小变位系数的求法 (11)2.2.3 齿轮干涉对变位系数的限制 (11)2.2.4 变位齿轮的啮合传动及几何尺寸 (11)2.3 按两齿轮相对滑动系数相等时的变位系数选择 (13)第三章使用MATLAB编写简单程序 (15)3.1Matlab编程绘制标准直齿圆柱齿轮渐开线曲面 (15)3.1.1 制作MATLAB界面 (15)3.2Matlab编程计算直齿轮的几何尺寸 (18)3.2.1 设计MATLAB界面的过程 (18)3.3 按等滑动系数原则选择变位系数 (20)结论 (21)致谢 (22)参考文献 (23)附录一 (24)附录二 (27)附录三 (37)第一章前言本次设计的目的是使用Matlab编一个程序，实现齿轮参数及几何尺寸的计算。
基于matlab的齿轮传动系统优化设计
基于matlab的齿轮传动系统优化设计
首先，需要了解齿轮传动系统的工作原理。
齿轮传动是通过齿轮的啮合传递动力和转
矩的一种传动方式。
齿轮的设计和制造对齿轮传动系统的性能起着重要作用。
因此，在设
计齿轮传动系统时需要考虑以下因素：
1. 齿轮的模数和压力角：模数和压力角是影响齿轮啮合效果的重要参数。
在设计齿
轮时，需要根据传动效果和工作环境选择合适的模数和压力角。
2. 齿轮的材料：齿轮的材料对其承载能力和寿命有着直接影响。
选用合适的材料能
够提高齿轮传动的可靠性和寿命。
3. 齿轮的精度：齿轮的精度是影响齿轮传动质量的重要因素。
齿轮的精度越高，传
动效率就越高。
1. 建立齿轮运动学模型：利用Matlab建立齿轮的运动学模型，包括齿轮的轴线、基
圆半径、齿顶高度、齿根高度等参数。
通过计算这些参数，可以确定齿轮传动的基本参数。
2. 计算齿轮的振动和强度：利用Matlab计算齿轮的振动和强度，预测齿轮的可靠性
和寿命。
可以根据计算结果对齿轮设计进行调整，提高齿轮传动的质量。
3. 优化齿轮传动的效率：利用Matlab分析齿轮传动的效率，找到影响效率的因素，
并进行调整。
可以通过改变齿轮的材料、精度等因素来提高传动效率。
总之，齿轮传动系统的优化设计是一个复杂的过程，需要综合考虑多个因素。
利用Matlab进行优化设计可以提高设计效率和设计质量，为齿轮传动系统的优化提供技术支持。
基于Matlab的谐波齿轮及其刀具的设计与仿真
组 合 机 床 与 自 动 化 加 工 技 术
Ｍ ｏｄｕｌａｒ Ｍ ａｃｈｉｎｅ Ｔｏｏｌ＆ Ａｕｔｏｍ ａｔｉｃ Ｍ ａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇ Ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ
文章编号 ：１００１—２２６５（２０１６）０１—００１０—０４
ＤＯＩ：１０１３４６２／ｊ．ｅｎｋｉ．ｍｍｔａｍｔ．２０１６．０１．００３
０ 引 言
虽然最 近 ３０多年 ，谐 波齿轮传动取 得 了较 大 的发 展 ，在工业 上也得到 了广泛 的应用 ，尤其是在航 天领 域 和机器人方 面… ，但是其 发 展 总是 遇到 各式 各样 的瓶 颈 。例如针 对传统 渐开 线 的齿 形 的缺 点 ，许 多学 者 发 明 出了新 的齿形 ，在 计算 机 仿 真和有 限元分 析 中验 证 了这些新齿 形在力 学 、动力 学特 性方 面 要 比渐 开线 齿 形 优越得 多 ，但是这 些新 的齿形都 面 临同样的 困境 ，很 难 设计 出能加工 出这些 新齿 形 的刀具 ，以至于 这些 新 的齿形 至今无法得 到推广 和应 用 。
文 献 ［２］中 谐 波 齿 轮 传 动 中 刚 柔 轮新 齿 形 的设 计 采 用 的 是 齿 廓 法 线 法 ，这 种 方 法 比 较 简 明 精 确 。 利用 齿廓 法 线 法 ，可 以方 便 地 根 据 滚 刀 和 插 刀 齿 形 求 解 出相 应 的柔 轮 和 刚轮 齿 形 。但 是针 对 利 用 齿 廓 法线 法所 求 出 的齿 形 ，很 难 验 证 其 所 求 结 果 的 正 确 性 ，也无 法直 观 地 理 解 用 齿 廓 法 线 法 求 解 出 的 刚 柔
Ｎｏ．１ Ｊａｎ．２０１６
基于 Ｍａｔｌａｂ的谐波齿轮及其刀具 的设计与仿真
陈 鹏 ．范元 勋 （南京 理工 大 学 机械 工 程 学院 ，南京 ２１００９４）
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为 １０ Ｂ 单 级 谐 波 减 速 器 ８ ０ 、Ｘ １ Ｏ机 型 的 柔 轮 进 行 了 变 形 量 与 变 形 力 测 试 实 验 。 通 过 应 用 Ｍ Ｔ Ａ Ａ Ｌ Ｂ软 件 对 测 得 的 实 验 数 据 进 行 拟 合 分 析 ，将 实 验 得 到 的 实 验 曲 线 与 柔 轮 变 形 与 变 形 力 计 算 模 型 的 理 论 曲 线 进 行 比较 分 析 ，对 柔 轮 变 形 与 变 形 力 计 算 模 型 进 行 了适 当修 正 ，为 新 型 弹 性 波 发 生 器 的 设 计 提 供 了 理 论 依 据 。 关键词 谐 波 齿轮 传 动 ； 轮 ； 形 量 ； 柔 变 变形 力
维普资讯
专题 技 术 与 工 程 应 用
基 于 ＭＡ Ｌ Ｂ的谐 波 齿 轮 传 动 柔轮 变 形 研 究 Ｔ Ａ
杨 晓琦 ，程 凯
（ ． 中国电子科 技集 团公 司第 五十 四研 究所 ，河北 石家庄 ００ ８ ； １ ５０ １ ２ ．长 春工 业大 学 机 电工程 学 院 ，吉林 长春 １０ １） ３ ０ ２
Ｔ １２ ４ Ｈ ３ ．１ 文 献标 识 码 Ａ 文 章 编 号 １０ ０ ３—３ ０ （０ ８ ０ ｏ ６ Ｏ １ ６ ２ ０ ） ７～ ｏ ２一 ３ 中 图分 类 号
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０ 引言
谐 波齿 轮传 动技术 是 ２ 纪 ５ ０世 ０年 代 后期 随航
外齿 轮 ） 刚 轮 （ 和 内齿 轮 ） ３个 基 本 构 件 组 成 。在 未 装 配前 ， 轮 的原始 剖 面呈 圆形 ， 柔 柔轮 与刚 轮 的周 节 相同， 但柔 轮 的齿数 比刚轮齿 数略 少 ， 而波 发生器 的 最 大直 径 比柔 轮 内 圆 直 径 略 大 。 把 波 发 生器 装 入
天技术 的发展 而 产生 的一种 新型 传动技 术 。与普 通 齿 轮传 动相 比较 而言 ， 波齿 轮传 动具 有结 构简单 、 谐 零件 少 、 积 小 、 体 重量 轻 、 动 比大 、 传 应用 范 围广 ， 且 在传 动 比很大 的情 况下 ， 仍具 有较 高 的效 率 等特点 。 近几 十年 来 ， 已被迅 速推 广 到能源 、 机床 、 仪器 仪表 、 机器 人 、 车 、 汽 常规 武 器 、 刷 机 构 以及 医疗 器 械等 印 领域 。 目前 ， 谐波 传动 中 ， 用最 为广泛 的是双波 在 应 谐波 齿轮 传动 ， 发 生器 形 式 有 凸 轮式 、 其 圆盘 式 、 两 滚子式 以及 行 星式 等 。这 几 种 波 发 生 器 均 是 刚性 的， 即发 生器 的长 轴 尺 寸在 工 作 中保持 不变 。近几 年一些 专家 学者 提 出了 弹性 波 发 生 器 的概 念 ， 种 这
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