matlab信号仿真谐波

综合训练①

实验内容：利用matlab绘制频率自定的正弦信号（连续时间和离散时间），复指数信号（连续时间），并举例实际中哪些物理现象可以用正弦信号，复指数信号来表示。绘制成谐波关系的正弦信号（连续时间和离散时间），分析其周期性和频率之间的关系。实验步骤：

一、绘制谐波关系的正弦信号

分析：由于正弦信号可以表示成两个共轭的复指数信号相减，然后再除去两倍的单位虚数得到，故，我们将正弦信号设置为

X=exp(j*pi*n/4)-exp(-j*pi*n/4))/(2*j)

此信号就相当于

x=sin(pi*n/4)

设计程序如下：

n=[0:32]; %设置n的取值

x=(exp(j*pi*n/4)-exp(-j*pi*n/4))/(2*j); %限定离散正弦信号

stem(n,x) %绘制该离散正弦信号

通过Matlab所得图形如下：

分析：同样的连续型的正弦信号同样也可以用类似方式绘制. x=sym('(exp(j*pi*t/T)+exp(-j*pi*t/T))/2');%函数表示正弦信号

x5=subs(x,5,'T'); %设置周期大小ezplot(x5,[0,10]) %绘制图形

所得结果如下：

二、绘制复指数信号

分析：由于复指数信号有实数部分和虚数部分，所以绘制其图形，我们采取了分别绘制的方法，将实数和虚数分别画出。

实验程序如下：

t=[0:.01:10]; %产生时间轴的等差点

y=exp((1+j*10)*t); %设置复指数信号

subplot(211),plot(t,real(y)); %绘制实数信号图形

grid

subplot(212),plot(t,imag(y)); %绘制虚数部分图形

grid

实验所得结果如下：

结论：

●周期信号可以分解成谐波分量的和(傅里叶级数展开)

●谐波分量可以用复指数信号表示。

●复指数信号的周期等于2π除以其角频率。

●因此周期信号的周期等于各个谐波分量的周期的最小公倍

数

●谐波分量的角频率为一次谐波分量角频率（基波角频率）

的整数倍

●因此周期信号的周期等于2π除以基波角频率

应用：连续的正弦信号在简谐振动（如分析弹簧振子,单摆等）中有所应用。

在日常实际生活中复指数信号本身是不存在的，但在某些

信号处理中描述问题的方便，通常人为地将两个实信号组

合在一起，构成复信号。

Loui荣誉巨献