重叠问题
重叠问题
重叠问题1、教室里每一组的人数同样多，小华的座位从前面数是第5个，从后面数是第2个，从左边数是第3个，从右边数是第6个，问：全班一共有多少人呢？2，小朋友排队去春游，排了很多队，每队人数都一样。
小虎的位置无论从前数还是后数，从左数还是从右数，都是在第6个，问：有多少个小朋友去春游呢？3，小华在上课的时候要用到一张50厘米长的纸条，但他只有两张长为30厘米，不剪断而把它们贴在一起，问：重叠的部分有几厘米？4，两块木板钉在一起长为180里面，中间重叠的部分为34厘米，已知其中一快木板长为120厘米，问：另外一块木板长多少厘米？5，小朋友参加兴趣小组，其中参加数学的有40人，参加英语的有32人，两项都参加的有12人，问：一共有多少个小朋友参加兴趣小组呢？6、学校文艺组的成员每人至少会演奏一种乐器，会拉二胡的有24人，会弹钢琴的有17人，两种都会的有8人，这个文艺组有多少人？姓名7、全班36个同学在一项测试中，做对第一题的有25人，做对第二题的有23人，两道题都做对的有15人，问两题都做错的有多少人？8、某校选出50名学生参加作文比赛和数学比赛，结果其中有3人两项比赛都获奖，有27人两项都没有获奖，已知作文比赛获奖的有14人，问数学比赛获奖的有多少人？9、三年（1）班有15人会游泳，有12人会骑自行车，有7人既会骑车又会游泳，有21人两者都不会，那么三年（1）班有多少人？10、有一个长方形和一个正方形，如图，放在桌上，那么这两个图形盖住桌面的面积是多少？11、两个正方形拼成一个图形，如下图，求这个图形的面积。
另：有10箱苹果，如果从每箱中都取出5千克，剩下的比原来的一半多25千克，原来每箱苹果有多少千克？重叠问题姓名1、教室里每一组的人数同样多，小华的座位从前面数是第5个，从后面数是第2个，从左边数是第3个，从右边数是第6个，问：全班一共有多少人呢？2，两块木板钉在一起长为180里面，中间重叠的部分为34厘米，已知其中一快木板长为120厘米，问：另外一块木板长多少厘米？3、学校文艺组的成员每人至少会演奏一种乐器，会拉二胡的有24人，会弹钢琴的有17人，两种都会的有8人，这个文艺组有多少人？4、三年（1）班有15人会游泳，有12人会骑自行车，有7人既会骑车又会游泳，有21人两者都不会，那么三年（1）班有多少人？5、两个正方形拼成一个图形，如下图，求这个图形的面积。
第20讲 重叠问题(含解题思路和参考答案)
第20讲重叠问题（含解题思路与参考答案）一、解题方法1. 解答重叠问题，要用到数学中一个重要原理一一包含与排除原理，即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复计算，应从他们的和中排除重复部分。
2. 解答重叠问题的应用题，必须从条入手进行认真的分析，有时还要画出图示，借助图形进行思考，找出哪些是重复的，重复了几次，明确要求的是哪一部分，从而找出解答方法。
3. 在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合与集合之间的关系，这种图称为韦恩图(也叫文氏图)。
例题1.两块一样长的木板搭在一起共长160厘米，中间重叠部分是20厘米，如图，这两块木板各长多少厘米？解题思路：解题过程：把等长的两块木板的一端搭起来，搭在一起的长度就是重叠部分，重叠部分20厘米，所以这两块木板的总长度是160+20＝180（厘米），每块木板的长度是180÷2＝90（厘米）解：（160+20）÷2 ＝180÷2＝90（厘米）答：这两块木板各长90厘米。
巩固练习1. 把两根同样长的绳子的一端捆绑在一起，共长120厘米，两根绳子捆在一起的重叠部分长12厘米，原来两根绳子各长多少厘米？2. 两块一样长的红条幅缝在一起，变成一块长条幅，现在这两块条幅共长22米，中间重叠部分长6分米，原来两块条幅各长多少分米？3. 一根长80厘米的木棍，不小心被折成了长短不一的两段，现在把两段接起来，其中重叠部分长6厘米，两根木棍接起来后共长多少厘米？例题2.三(2)班同学排队做操，每行人数相同，亮亮的位置从左数起是第5个，从右数是第4个，从前数是第2个，从后数是第4个。
三(2)班共有多少人？解题思路：解题过程：根据题意画右图。
由图可看出：亮亮的位置从左数起是第5个，从右数是第4个，说明横有5+4－1＝8（个）人；从前数是第2个，从后数是第4个，说明竖行有2+4－1＝5（个）人。
所以二（3）班有8×5＝40（个）（说明：减“1”是因为亮亮重复数了一次）解：（5+4－1）×（2+4－1）＝8×5＝40（人）答：三（2）班共有40人。
重叠问题
？ 人
围棋17人
42-10=32（名）
21+17-32=6（名）
都没参 加10人
答：两种棋都会下的有6名同学。
学校乐器队招收了42名新学员，其中会拉小提琴的 有25名，会弹电子琴的有22名，两项都不会的有3名。 两项都会的有多少名？
三六班才艺赛
三六班有学生55人，参加学校绘画比赛的有20人，即参加绘 画比赛又参加书法比赛的有12人，两项比赛都没参加的有14 人。参加书法比赛的有多少人？ 三六班
音乐 32人
10 人 美术 30人
？人
32+30-10=52（人） 答：三五班共有学生52人。
三五班定《数学报》的有32人，订《语文报》的有30人， 两份报纸都定的有10人，全班每人至少订一种报纸，三五 班有学生多少人？
共有学生55人，每人至少参加跳绳和踢毽子比赛中的一种，已 知参加跳绳的有36人，参加踢毽子的有38人。两项比赛都参加 的有几人？ 踢毽子38
55人
绘画 20人
12 人
书法 ？人
都没参 加14人
55-14=41（人） 41-20+12=33（人）
答：参加书法比赛的有33人。
乐器兴趣小组有42人，其中会弹钢琴的有27人，即会 弹钢琴又会弹古筝的有16人，两项都不会的只有1人。 会弹古筝的有多少人？
两个妈妈和两个女儿去动物园， 只买了三张票就进去了，这是为 什么呢？
因为是姥姥、妈妈、女 儿祖孙三代。
重叠问题：当把一些事物进行归纳分类后，有些事 物是重复出现的，像这样的问题称为重叠问题。
重叠问题
例1.学校组织看文艺表演，东东的座位从左数起 是第7个，从右数起是第10个，这一行座位有多 少个？
重叠问题课件ppt
诊断重叠问题的工具和方法
鱼骨图
用于展示问题产生的原因和影 响，帮助团队全面了解问题的
各个方面。
5W分析法
通过对问题进行“为什么、是 什么、在哪里、何时、谁”的 分析，深入挖掘问题的根源。
流程图
用于梳理业务流程，发现流程 中的瓶颈和问题。
数据分析
利用统计学和数据挖掘技术， 对大量数据进行深入分析，发
现数据背后的规律和趋势。
重叠问题的根源分析
组织结构问题
组织结构不合理，导致 部门间沟通不畅、职责
不明确。
流程问题
业务流程存在缺陷或不 合理之处，导致工作效
率低下、资源浪费。
文化问题
企业文化不健康，缺乏 团队协作精神、创新精
神。
人员素质问题
员工素质不高，缺乏必 要的技能和知识，导致
工作质量低下。
2023
流程再造
对不合理流程进行重新设计，提高 流程效率和效益。
信息化管理
利用信息技术手段，实现流程自动 化和智能化。
资源整合
资源共享
实现资源在不同部门间的共享， 提高资源利用效率。
集中采购
通过集中采购降低成本，提高采 购效益。
内部市场
建立内部市场机制，促进资源优 化配置和有效利用。
激励机制设计
目标管理
2023
重叠问题课件
REPORTING
2023
目录
• 引言 • 重叠问题的识别与诊断 • 解决重叠问题的策略 • 重叠问题的案例分析 • 总结与展望
2023
PART 01
引言
REPORTING
什么是重叠问题
重叠问题是指两个或多个物体 或形状在空间上部分或全部重 叠在一起的问题。
重叠问题
1、无重叠，求排队总数
小朋友排队玩滑梯，小花前面4个人，后面5个人，一共几个人？
小朋友排队玩滑梯，从前面数小花是第4，她后面有5个人，一共几个人？
小朋友排队坐车去旅行，小花前面有4个人，从后面数小花是第5个人，一共几个人？
2、有重叠，求排队总数
森林里举行赛跑比赛，兔子从前面排第3，从后面排第6，一共有几只小动物参加比赛？
3、已知排队总数，无重叠
小明有8辆车，从左向右排成一排，他从左边数排第4，他的后面还有几辆车？
他从右边数排第3，他的前面还有几辆车？
4、已知排队总数，有重叠
小动物们排队分果果，一共有10只小动物，花栗鼠从前数排在第七个，从后面数他排在第几个？
小动物们排队分果果，一共有10只小动物，小兔子从后面数排在第5个，从前面数他是排在第几个呢？
5、已知排队总数，求位置
一群小动物们排队去河边玩耍，一共有（）小动物，从左面数排在第3位的是谁（），从后面数排在第4个的是（），小金鱼排在第（）位，长颈鹿排在第（）位。
、。
第20讲重叠问题含解题思路和参考答案
第20讲重叠问题仁解题思路与参考答案）一、解题方法1 .解答重叠问题，要用到数学中一个重要原理一一包含与排除原理，即当 两个计数部分有重复包含时，为了不重复计算，应从他们的和中排除重复部分。
2 .解答重叠问题的应用题，必须从条入手进行认真的分析，有时还要画出 图示，借助图形进行思考，找出哪些是重复的，重复了几次，明确要求的是哪一 部分，从而找出解答方法。
3 .在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合与集合之间的关 系，这种图称为韦恩图（也叫文氏图）。
例题1.两块一样长的木板搭在一起共长160厘米，中间重叠部分是20厘米， 如图，这两块木板各长多少厘米?解题思路: 把等长的两块木板的一端搭起来，搭 在一起的长度就是重叠部分，重叠部分20 厘米，所以这两块木板的总长度是160+20 = 180 （厘米），每块木板的长度是180-2 =90 （厘米） 答：这两块木板各长90厘米。
巩固练习1.把两根同样长的绳子的一端捆绑在一起，共长120厘米，两根 绳子捆在一起的重叠部分长12厘米，原来两根绳子各长多少厘米？4 .两块一样长的红条幅缝在一起，变成一块长条幅，现在这两块条幅共长 22米，中间重叠部分长6分米，原来两块条幅各长多少分米？5 . 一根长80厘米的木棍，不小心被折成了长短不一的两段，现在把两段接 起来，其中重叠部分长6厘米，两根木棍接起来后共长多少厘米？ 解题过程:解：（160+20）-2= 180-2 =90 （厘米）例题2.三（2）班同学排队做操，每行人数相同，亮亮的位置从左数起是第5 个，巩固练习1.同学们排队表演节目，每行人数同样多，小林的位置从左数是 第6个，从右数是第1个，从前数是第3个，从后数狮第2个。
表演的同学共有 多少人？2 .小红在一张方格纸上练字，它每行、每列写的同样多，“国"字的位置从上是第4个，从下数第5个，从左数、右数都是第3个。
小红一共写了多少个 字？3 .同学们排队做操，每行、每列人数同样多，小兰的位置无论从前数，从 后数，从左数、从右数都是第5个，做操的共有多少人？例题3.三（4）班有学生48人，写完语文作业的有23人，写完数学作业的有 29巩固练习1.三(1)班有60人，每人都参加了航模或书法课外兴趣小组，参 加航模小组的有34人，参加书法小组的有40人。
二年级数学重叠问题
二年级数学重叠问题一、知识点讲解1. 重叠问题的概念在数学中，重叠问题是指有部分元素在不同的集合中重复出现的情况。
例如，同学们参加语文小组和数学小组，有一些同学既参加了语文小组又参加了数学小组，这就是重叠部分。
2. 解决重叠问题的方法常用的方法是画韦恩图（集合图）来直观地表示各个集合以及它们之间的重叠关系。
另外，也可以通过计算来解决，计算时要注意避免重复计算重叠部分。
例如：计算参加两个小组的总人数时，如果直接把参加语文小组的人数和参加数学小组的人数相加，就会把既参加语文小组又参加数学小组（重叠部分）的人数多计算一次，所以需要减去重叠部分的人数。
二、经典例题及解析1. 例题1题目：二（1）班同学参加课外活动，有20人参加英语班，25人参加电脑班，其中有10人两个班都参加了。
二（1）班一共有多少人参加课外活动？解析：我们可以画韦恩图来理解。
先画两个相交的圆，一个圆表示参加英语班的同学，另一个圆表示参加电脑班的同学，相交的部分就是两个班都参加的同学。
如果直接把参加英语班的20人和参加电脑班的25人相加：20 + 25=45（人），这里面把两个班都参加的10人重复计算了一次。
所以正确的计算方法是：20+25 10 = 35（人）。
2. 例题2题目：学校乐器队招收了42名新学员，其中会拉小提琴的有25名，会弹钢琴的有22名，两项都不会的有3名。
两项都会的有多少名？解析：我们知道总共有42名新学员，其中两项都不会的有3名，那么至少会一项乐器的学员有42 3 = 39（名）。
会拉小提琴的有25名，会弹钢琴的有22名，那么25+22 = 47（名），这个数字比至少会一项乐器的39名多。
多出来的部分就是两项都会的人数，即47 39 = 8（名）。
3. 例题3题目：把两块一样长的木板钉在一起，钉成一块长35厘米的木板，中间重叠部分长11厘米。
这两块木板各长多少厘米？解析：两块木板钉在一起后总长度是35厘米，但是中间重叠了11厘米。
三年级奥数4种重叠问题
三年级奥数4种重叠问题
以下是三年级奥数中的 4 种重叠问题:
1. 鸡兔同笼问题：假设有若干只鸡和若干只兔子，它们共有若干只脚。
如果假设其中的一些鸡变成了兔子，那么脚的总数会增加;如果假设其中的一些兔子变成了鸡，那么脚的总数会减少。
问有多少只鸡和兔子？
2. 重叠盒子问题：有若干个盒子，每个盒子都可以容纳若干只小动物。
现在要根据每个盒子的容量，将小动物平均分到每个盒子中。
问有多少个盒子和小动物？
3. 重叠蛋糕问题：有若干个蛋糕，每个蛋糕都可以切成若干份。
现在要根据每个蛋糕的切块数，将蛋糕平均分到每个小朋友手中。
问有多少个蛋糕和小朋友？
4. 重叠排队问题：有若干个小朋友，每个小朋友都可以排在若干种位置。
现在要根据每个小朋友的位置，将小朋友排队。
问有多少个小朋友和排队方式？。
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重叠问题
1、两块一样长的木板钉在一起共长200厘米，中间重叠部分是10厘米，如图。
问：这两块木板各长多少厘米？
2、把两根不一样的长的钢筋结成一根较长的钢筋，接成的钢筋共长112厘米，中间重叠部分长14厘米，其中一根钢筋长52厘米。
另一根钢筋长多少厘米？
3、两块一样长的木板钉成一块长140厘米的长木板，两块木板钉在一起的重叠部分是12厘米。
原来两块木板各长多少厘米？
4、把两块一样长的红条幅缝在一起变成一块长一点的条幅，现在这块条幅共长22米，中间重叠部分长6分米，原来两块条幅各长多少分米？
5、两块不一样长的纸板钉在一起，变成一块长86厘米的纸板，其中一个纸板长41厘米，钉在一起的重叠部分是7厘米。
另一块纸板长多少厘米？
6、一根长80厘米的木棍不小心被折成了长短不一的两段，现在把两段接起来，其中重叠部分长6厘米。
两段木棍接起来后共长多少厘米？
7、某班有学生56人，体育课上老师统计喜欢跳绳和跳远这两项活动的人数，喜欢跳绳的有41人，喜欢跳远的是37人，没有人这两项都不喜欢的。
这个班这两项活动都喜欢的有几个人？
8、三（1）班有65人，一天下午自习课老师统计同学们做作业的情况，其中语文做完的有48人，数学做完的有53人，没有人这两种作业都没做完，那么两种作业都做完的有多少人？
9、（4）班67位同学，准备儿童节买红、黄两种颜色的气球布置教室，其中喜欢红色气球的有51人，喜欢黄色气球的有63人，没有这两种颜色的气球都不喜欢的，那么两种颜色都喜欢的有多少人？
10、（2）班订《少年月刊》的有45人，订《快乐学数学》的有39人，其中两种刊物都订的有27人，没有两种都不订的。
这个班共有多少人？
11、在体育活动中心的一个小组中，会打篮球的有26
人，会打排球的有19人，这两种球都会打的有11人，没有人两种球都不会打。
这个活动中心的这个小组共有多少人？12、两块木板板不一样长，其中一块比另一块长10厘米，当把两块木板钉在一起时总长是90厘米，其中定咋一起的部分长20厘米。
原来两块木板各长多少厘米？
13、五年级有214人去郊游，带面包的有167人，带方便面的有198人，没人至少带一种。
这个年级中两种东西都带的有多少人？。