【备战高考】2018最新数学高考回扣突破练第03练基本函数性质与图像-文科

第3练 常见基本函数性质与图像
一.强化题型考点对对练
1. （幂函数）【2018届河南省天一大联考（二）】已知点(),8m 在幂函数()()1n
f x m x =-的图象上，设
1
213a f ⎛⎫
⎛⎫
⎪= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
， ()ln b f
π=， 1
22c f -⎛⎫
= ⎪⎝⎭
，则,,a b c 的大小关系为（ ）
A. a c b <<
B. a b c <<
C. b c a <<
D. b a c << 【答案】A
2.（二次函数及其应用）若函数的图象关于直线
对称，则
的最小
值为（ ） A.
B. C.
D.
【答案】C 【解析】 由题意得
是函数零点，因此
为方程
的根，即
， ，当 时，取最小值 选C.
3.（指数函数的应用）【2018届山东省青岛市期中联考】已知
()
()
()
s in s in c o s ,
,s in ,c o s ,s in 4
2m n k α
α
α
ππαα
αα⎛⎫
∈===
⎪⎝⎭
，则（ ）
A. m n k <<
B. m k n <<
C. n m k <<
D. k m n << 【答案】C
【解析】,
,0c o s 14
22
sin ππααα⎛⎫
∈∴<<<<
⎪⎝⎭
，幂函数s in y x
α
= 在()0,1 上递增，指数函数
()sin x
y α=在()0,1 上递增递减， ()
()
()
co s co s sin sin n
sin sin α
α
α
ααα∴=>>， n m k >>，即
k m n <<，故选C.
4.（与对数函数相关的综合问题）若函数（且）在上既是奇函数又是
增函数，则函数
的大致图象是（ ）
【答案】
B
5.（指数函数与对数函数的结合）在平面直角坐标系中,如果不同的两点(),A a b , (),B a b -在函数
()y f
x =的图象上,则称(),A B 是函数()y
f
x =的一组关于y 轴的对称点((),A B 与(),B A 视为同一组),
则函数()31
(,0,
{2|lo g ,0
x
x f x x x ≤=）关于y 轴的对称点的组数为( )
A. 0
B. 1
C. 2
D. 4 【答案】C
【解析】根据题意,在同一坐标系内,作出11(0)2x
y x ⎛⎫
=> ⎪⎝⎭
,3lo g (0)y x x =>的图象，
根据定义,可以知道函数()31,0,
{2|lo g ,0
x
x f x x x ⎛⎫
≤ ⎪
=⎝⎭
关于y 轴的对称点的组数,就是图象交点的个数,所以关于
y 轴的对称点的组数为2，所以C 选项是正确的.
6. （指数函数与对数函数的图象与性质的结合）若1
512a ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 12
15b -
⎛⎫
= ⎪
⎝⎭
， 15
lo g 10c =，则,,a b c 大小
关系为（ ）
A. a b c >>
B. a c b >>
C. c b a >>
D. b a c >> 【答案】
D
7.（对数函数与二次函数图象与性质的结合）已知函数()2
1
3
,1
{lo g ,1x x x f x x x -+≤=>，若对任意的x R ∈，不等
式()2
54
f x m m ≤
-恒成立，则实数m 的取值范围为（ ）
A. 11,
4⎡⎤-⎢⎥⎣
⎦ B. 1,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. 12,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D. 1,13⎡⎤
⎢⎥
⎣⎦
【答案】B
【解析】易知函数()2
13
,1
{lo g ,1x x x f x x x -+≤=>在区间1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上单调递增，在区间1,2∞⎛⎫
+ ⎪⎝⎭
上单调递减，所以
函数在12
x =
处取得最大值
14
，所以有
2
154
4
m m ≤
-，解得
114
m ≤≤，故选B.
8.（与指数函数相关的综合问题）【2018届湖北省襄阳市四校联考】 已知函数()2x
f x =且
()()()f
x g x h x =+，其中()g x 为奇函数， ()h x 为偶函数，若不等式()()320ag x h x +≥对任意
[]1,2x ∈恒成立，则实数a 的取值范围是__________．
【答案】17
,18⎡⎫
-
+∞⎪⎢⎣⎭
【解析】由已知得()()2x
g x h x += …①，所以()()2x
g x h x --+-= ，又因为()g x 为奇函数，()h x 为。