【附加15套高考模拟试卷】重庆市三峡名校联盟2020届高三5月联考数学(文)试题含答案
重庆市名校联盟2023-2024学年高三下学期第一次联考数学试题
重庆市名校联盟2023-2024学年高三下学期第一次联考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________由④⑤得()()24-+-=g x g x ，则()()24++=g x g x ，所以()()424+++=g x g x ，得到()()4g x g x +=，()g x 周期为4，因为()()24-+-=g x g x ，令1x =，则()()114g g +-=，又因为()g x 为偶函数，则()()11g g =-，则()241=g ，所以()12g =，()()()20254506112=´+==g g g ，故选项B 错误；因为()()422f x g x -+-=， 得()()22f x g x +-=，()()22f x g x -+=，又因为()()24-+=g x g x ，所以()()20f x f x +-=，又因为()()4f x f x =-，所以()()420-+-=f x f x ，所以()()20f x f x ++=，则()()42()f x f x f x +=-+=，所以()f x 周期为4，由③知，()()()4f x f x f x =-=-，所以()f x 是R 上的偶函数，故选项C 正确；由选项B 知，()()22f x g x +-=，()()4f x f x =-，()()24-+=g x g x ，对三个式子分别关于x 求导可得，()()20¢¢--=f x g x ⑥，()()4f x f x ¢¢=--⑦，()()20¢¢--=g x g x ⑧，由⑥得()()20¢¢--=f x g x ⑨，⑥-⑨结合⑧可得()()2f x f x ¢¢=-，又因为()()4f x f x ¢¢=--，则()()()22¢¢¢+=--=-f x f x f x ，即()()2f x f x ¢¢+=-，则()()()42f x f x f x ¢¢¢+=-+=，()f x ¢周期为4，由()()4f x f x ¢¢=--知，()()22¢¢=-f f ，()20f ¢=，所以DM AD^，因为AP^平面ABCD，且DMÌ平面ABCD，，所以AP DM^因为AP AD AAP ADÌ平面PAD，Ç=，,所以DM^平面PAD，且ANÌ平面PAD，所以DM AN^，因为AP AD=，且点N是线段PD的中点，所以AN PD^，又因为DM PD DDM PDÌ平面PDM，I，,=所以AN^平面PDM，（2）因为AP^平面ABCD，且90Ð=°，BAD所以直线,,AB AD AP两两垂直，以A为原点，分别以直线,,AB AD AP为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，如图所示：由2224====得，BC AB AP AD利用切合函数得到两个关键等式；三是把多变量转化为单变量，构造函数，利用单调性证明不等式.。
重庆市2023届高三五月第二次联考数学试题
重庆市2023届高三五月第二次联考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________二、多选题9．甲同学投掷骰子5次，并请乙同学将向上的点数记录下来，计算出平均数和方差．由于记录遗失，乙同学只记得这五个点数的平均数为2，方差在区间[1.2,2.4]内，则这五个点数（）A．众数可能为1B．中位数可能为3C．一定不会出现6D．出现2的次数不会超过两次10．设m，n为不同的直线，a，b为不同的平面，则下列结论中正确的是（）三、填空题13．已知向量a r 与b r 为一组基底，若4ma b ®+r与2a b®+r 平行，则实数m =________.14．命题：“()1,x "Î+¥，210x ->”的否定是________.15．某市第一中学校为了做好疫情防控工作，组织了6名教师组成志愿服务小组，分配到东门、西门、中门3个楼门进行志愿服务.由于中门学生出入量较大，要求中门志愿者人数不少于另两个门志愿者人数，若每个楼门至少分配1个志愿服务小组，每个志愿服务小组只能在1个楼门进行服务，则不同的分配方法种数为________.五、解答题17．在ABCV 中，内角A ，B 2p<.(1)求角A 的大小；(2)()f x 的所有极值点为1x ，2x ，…，n x ，若()()()120n f x f x f x +++=L ，求m 的值.在正方体1111ABCD A B C D -中，1CC ^面由ABCD 为正方形，所以AC BD ^.又1CC AC C =I ，所以BD ^面1ACC ，所因为1BD BA B =I ,所以1AC ^平面1A BD 设1AC 与平面1A BD 交于点1P ，由等体积法11113111222322AP ´´´´=´´´´´。
2020年5月重庆市渝西九校联考联盟2020届高三毕业班高考模拟联考数学(文)试题(解析版)
绝密★启用前重庆市渝西九校联考联盟2020届高三毕业班下学期高考模拟联合考试数学(文)试题 (解析版)2020年5月一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}|26A x x x =>-，{}0,2,4,6B =，则A B =（ ） A. {}0 B. {}0,2C. {}2,4D. {}4,6【答案】D 【解析】 【分析】先化简集合A ，再求交集，即可得出结果.【详解】因为{}{}|26|2A x x x x x =>-=>，{}0,2,4,6B =, 所以{}4,6A B =. 故选：D.【点睛】本题考查集合的交集运算，熟记概念即可，属于基础题型. 2.若z 1＝2﹣3i ，z 2＝3+2i ，则（ ） A. z 1+z 2的实部为1 B. z 2＝iz 1 C. z 1+z 2的虚部为1 D. z 2＝﹣iz 1【答案】B 【解析】 【分析】采用逐一验证法,根据复数的四则运算,分别计算z 1+z 2,iz 1,简单判断可得结果.【详解】由题可知：z 1＝2﹣3i ,z 2＝3+2i所以z 1+z 2=5- i ,故z 1+z 2的实部为5,虚部为-1,排除A,B()1212332,=-=+∴=iz i i i z iz ,排除D,则B 正确 故选：B【点睛】本题考查复数的四则运算,重在于计算,属基础题.3.若双曲线22:13x y C m-=则C 的虚轴长为（ ）A. 4B.C. D. 2【答案】C 【解析】 【分析】利用离心率得到关于m 的方程,求出其解后可得虚轴长.【详解】因为双曲线22:13x y C m -==, 解得6m =,所以虚轴长为故选：C.【点睛】本题考查双曲线的离心率及虚轴长,注意双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>中各几何量计算公式的正确应用,如虚轴长指2b ,本题属于基础题. 4.已知函数()6log f x x =,则()222f -=（ ） A. ()4f B. ()6fC. ()9fD. ()12f【答案】C 【解析】 【分析】根据对数的运算法则,直接计算,即可得出结果. 【详解】因为()6log f x x =,。
2020届高三数学5月联合考试试题文
2020届高三数学5月联合考试试题文本试卷4页。
总分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上相应的位置。
2.全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效。
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案用0.5mm黑色笔迹签字笔写在答题卡上。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A＝{x∈Z|－1≤x≤2}，B＝{x|y＝ln(x－1)}，则A∩B＝A.{－1，0，1，2}B.{0，1，2}C.{1，2}D.{2}2.已知(m，n∈R)，则复数z＝m＋ni在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.书籍是人类的智慧结晶和进步阶梯，阅读是一个国家的文化根基和创造源泉。
2014年以来，“全民阅读”连续6年被写人政府工作报告。
某高中为了解学生假期自主阅读书籍类型，在全校范围内随机抽取了部分学生进行调查。
学生选择的书籍大致分为以下四类：A历史类、B文学类、C科学类、D哲学类。
根据调查的结果，将数据整理成如下的两幅不完整的统计图，其中a－b＝10。
根据上述信息，可知本次随机抽查的学生中选择A历史类的人数为A.45B.30C.25D.224.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A.18＋6B.24C.13D.185.“李生素数猜想”是数学史上著名的未解难题，早在1900年国际数学家大会上，由德国数学家希尔伯特提出。
所谓“孪生素数”是指相差为2的“素数对”，例如3和5。
从不超过20的素数中，找到这样的“孪生素数”，将每对素数作和。
从得到的结果中选择恰当的数，构成一个等差数列，则该等差数列的所有项之和为A.72B.68C.56D.446.函数f(x)＝的部分图象大致为7.某校甲、乙、丙、丁四位同学参加了第34届全国青少年科技创新大赛，老师告知只有一位同学获奖，四人据此做出猜测：甲说：“丙获奖”；乙说：“我没获奖”；丙说：“我没获奖”；丁说：“我获奖了”若四人中只有一人判断正确，则判断正确的是A.甲B.乙C.丙D.丁8.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足a＝6，c＝2，tanA＋tanB＝，则S△ABC＝A.3B.9C.9D.3y.在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝，点M在对角线AC 上，点N在边CD上，且，，则＝A. B.4 C. D.10.已知x1＝，x2＝分别是函数f(x)＝2cos(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)相邻的极大值点与零点。
重庆市三峡名校联盟2022-2023学年高一上学期联考数学试题及参考答案
重庆市三峡名校联盟2022-2023学年高一上学期联考数学试题及参考答案一、单项选择题（本大题共8题，每小题5分，共计40分，每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的.）1、已知命题x x R x p 2,:2>∈∃，则p ⌝为（）A．x x R x 2,2>∈∀B．x x R x 2,2≤∈∀C．xx R x 2,2>∉∃D．xx R x 2,2≤∈∃2、已知函数1222)1()(--⋅--=m m x m m x f 是幂函数，且在），（∞+0上递减，则实数m =（）A．-1B．2或-1C．4D．23、0sin :>θp ，θ:q 是第一象限角或第二象限角，则p 是q 的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4、下列散点图中，估计有可能用函数)0(lg >+=b x b a y 来模拟的是（）A ．B ．C ．D ．5、设,25sin a = 则= 205tan 115cos 65sin （）A.221a a -B．221a a --C．2a -D．2a 6、已知函数，x x x f --+-=+1122)1(则)(x f （）A．是偶函数，且在R 是单调递增B．是奇函数，且在R 是单调递增C．是偶函数，且在R 是单调递减D．是奇函数，且在R 是单调递减7、若)(x f 为奇函数，且0x 是x e x f y 2)(-=的一个零点，则0x -是下列哪个函数的零点（）A．2)(--=-x e x f y B．2)(+=x e x f y C．2)(-=x e x f y D．2)(+-=x e x f y8、高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设,R x ∈用][x 表示不超过x 的最大整数，则][x y =称为高斯函数，例如：,1]5.0[-=-,1]5.1[=已知函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈++-∈+=)3,65(,1376)65,0(,1)sin(2)(x x x x x x f π，则函数)]([x f y =的值域为()A.{-2，-1,0,1，2,3}B.{-1,0,1，2,3}C.{-1，0，2，3}D.{-2,-1,0，1,2}二、多项选择题（本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.）9、下列函数中，定义域为），（∞+0的函数是（）A．xy lg =B．x y =C．21-=xy D．xe y =10、下列说法正确的是（）A.若22bc ac >，则ba > B.若d cb a >>，，则d bc a ->-C.若,0,0>>>c a b 则abc a c b >++ D.若,0>>b a 则ab b a 11+>+11、已知函数2+2,<1()=+3,1x x f x x x -≥⎧⎨⎩，则（）A．2)]3([=f f B．若32,1)(-==-=x x x f 或则C．),1[02)(+∞∞-< ），的解集为（x f D．3),(,≥>∈∀a x f a R x 则12、已知3632==y x ，则下列说法正确的是（）A．)(2y x xy +=B．16>xy C．9<+y x D．3222<+y x 三、填空题（本题共4小题,每小题5分,共20分.其中15题第一空2分，第二空3分.）13、请写出同时满足下列两个条件的函数()=x f ____________．（1）)(x f 在定义域内单调递增，（2）)()()(y f x f y x f ⋅=+14、求81log 2721325log 32⨯-+的值为____________．15、设时钟时针长5cm ，时间经过4小时30分钟。
重庆市三峡名校联盟2020年秋高二数学上学期联考试题答案解析卷
重庆市三峡名校联盟2020年秋高二数学上学期联考试题答案解析卷一、单选题1．已知集合{}2,1,0,1,2A =--，{B y Ry =∈=∣，则A B =（ ）A ．{}0,1 B ．{}0,1,2C ．{}1,2 D ．{}1【答案】B【分析】首先求出集合B ，再根据交集的定义计算可得；【详解】解：因为{B y Ry =∈=∣，所以{}|0B y y =≥，因为{}2,1,0,1,2A =--所以{}0,1,2A B =故选：B【点睛】本题考查交集的计算，属于基础题.2．斜率为2，且过直线4y x =-和直线2y x =+交点的直线方程为（ ） A ．21y x =+ B ．21y x =-C ．22y x =-D ．22y x =+【答案】A【分析】求出两直线的交点坐标，根据点斜式可得结果.【详解】联立42y x y x =-⎧⎨=+⎩，解得13x y =⎧⎨=⎩，所以两直线的交点坐标为()1,3，所求直线方程为()321y x -=-.整理为21y x =+.故选：A【点睛】本题考查了求两直线的交点，考查了直线方程的点斜式，属于基础题. 3．设0a b <<，则下列不等式中不成立的是（ ）A ．11a b> B ．11a b a>- C ．||a b >-D ．>【答案】B【分析】对于A ，C ，D 利用不等式的性质分析即可，对于B 举反例即可 【详解】对于A ，因为0a b <<，所以0ab >，所以0a bab ab<<，即11a b >，所以A 成立；对于B ，若2a =-，1b =-，则11a b =--，112a =-，此时11a a b>-，所以B 不成立； 对于C ，因为0a b <<，所以||||a b b >=-，所以C 成立；对于D ，因为0a b <<，所以0a b ->->>D 成立，故选：B.【点睛】本题考查不等式的性质的应用，属于基础题.4．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = A ．3144AB AC -B ．1344AB AC -C ．3144+AB AC D ．1344+AB AC 【答案】A【分析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得1122BE BA BC =+，之后应用向量的加法运算法则-------三角形法则，得到BC BA AC =+，之后将其合并，得到3144BE BA AC =+，下一步应用相反向量，求得3144EB AB AC =-，从而求得结果.【详解】根据向量的运算法则，可得()111111222424BE BA BD BA BC BA BA AC =+=+=++ 1113124444BA BA AC BA AC =++=+， 所以3144EB AB AC =-，故选A. 【点睛】该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.5．函数()x xe ef x x--=的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】先根据函数的奇偶性排除部分选项，再利用特殊值判断.【详解】因为函数()x x e e f x x --=的定义域为：{}|0x x ≠，且()()x x x xe e e ef x f x x x-----===-，所以()f x 是偶函数，排除BD ，又因为1(0)f x e e -=->，排除C ，故选：A6．若直线1:220l ax y +-=与直线()22:(1)10l x a y a +-++=平行，则a 的值为（ ） A ．1a=- B ．2a = C ．2a =-或1a = D ．2a =或1a =-【答案】B【分析】利用直线平行的充要条件知：(1)20a a --=，求a 值，注意验证所得a 值是否符合题意，即可确定a 值.【详解】由题意知：(1)20a a --=，解得2a =或1a =-，当1a =-时，1:220l x y -+=，2:220l x y -+=两线重合，故不合题意； 当2a =时，1:10l x y +-=，2:50l x y ++=两线平行； ∴2a=.故选：B.7．张衡（78年~139年）是中国东汉时期伟大的天文学家、文学家、数学家.他的数学著作有《算罔论》，他曾经得出结论：圆周率的平方除以十六等于八分之五.已知正方体的外接球与内切球上各有一个动点A ，B ，若线段AB 的最小值为）A ．9B ．9.42C D ．【答案】D【分析】由正方体性质，确定线段AB 最小时两点与球心的位置关系及数量关系R r AB -=，若正方体棱长为a ，内切球半径2a r =，外接球半径R =，求a ，结合已知条件以及球的表面积公式，求外接球表面积.【详解】由正方体的性质知：其外接球与内切球的球心重合，所以两球的球面上两点A ，B 的距离最小时，球心与A ，B 共线，且在球心的同侧，若正方体棱长为a ，内切球半径2a r =，外接球半径R =，∴1122R r a -==，即1a =，则R =∴外接球的表面积243S R ππ==，而25168π=，有π=∴S=故选：D.8．设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，P 是椭圆上的一点，()1213PF PF λλ=≤≤，122F PF π∠=，则椭圆离心率的取值范围为（ ）A．⎛ ⎝⎦B．⎣⎦C．⎣⎦D．⎫⎪⎪⎣⎭【答案】C【分析】利用椭圆定义和勾股定理可表示出2,a c ，得到()22211e λλ+=+，利用换元法将()2211λλ++转化为二次函数的形式，求得二次函数的值域即为2e 的范围，解不等式可求得结果. 【详解】设()1,0F c -，()2,0F c ， 由椭圆定义知：()1222212PF PF PF PF PF a λλ+=+=+=…∴，122F PF π∠=，()222222221222214PF PF PF PF PF c λλ∴+=+=+=…∴，由∴∴可得：()()2222222114114c e a λλλλ++===++， 设1t λ=+，[]1,3λ∈，[]2,4t ∴∈，则()22222221122221111222t t t e t t t t t -+-+⎛⎫===-+=-+ ⎪⎝⎭，当112t =时，()2min12e =；当114t =时，()2max58e=； 21528e ∴≤≤，解得：e ∈⎣⎦.故选：C.【点睛】关键点点睛：本题考查椭圆离心率取值范围的求解问题，解题关键是能够将离心率表示为关于λ的函数的形式，进而通过函数值域的求解方法来求得离心率的取值范围.9．已知,αβ是两个不重合的平面，,m n 是两条不重合的直线，则下列命题不正确的是（ ） A ．若,,//m n m n αβ⊥⊥，则αβ⊥ B ．若,//m n αα⊥，则m n ⊥ C ．若//,m αβα⊂，则//m βD ．//,//m n αβ，则m 与α所成的角和n 与β所成的角相等 【答案】A【分析】根据线、面垂直平行的判断定理性质，逐一进行判断. 【详解】选项A ：若,m n m α⊥⊥，则n ⊂α或//n α，又//n β，并不能得到αβ⊥这一结论，故选项A 错误； 选项B ：若,//m n αα⊥，则由线面垂直的性质定理和线面平行的 性质定理可得m n ⊥，故选项B 正确；选项C ：若//,m αβα⊂，则有面面平行的性质定理可知//m β， 故选项C 正确；选项D ：若//,//m n αβ，则由线面角的定义和等角定理知，m 与α 所成的角和n 与β所成的角相等，故选项D 正确. 故选:A【点睛】本题考查了线面垂直的性质定理，线面平行的性质定理，面面平行的性质定理，以及线面角的定义和等角定理等基础知识，需要对每个选项逐一进行判断，属于中档题.二、多选题10．已知实数,x y 满足方程22410x y x +-+=，则下列说法正确的是（ ） A ．y x -2-B ．22xy +的最大值为7+C ．y xD ．x y +的最大值为2【答案】AB【分析】设2x θ=，y θ=，将ABD 中的式子化为三角函数的形式，根据三角函数的最值可求得结果；根据y x 的几何意义，利用圆的切线的求解方法可求得yx的取值范围，由此确定C 的正误.【详解】由22410x y x +-+=得：()2223x y -+=，可设2x θ=，y θ；对于A，224y x πθθθ⎛⎫-=-=-- ⎪⎝⎭，当sin 14πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭时，()max 2y x -=，A 正确； 对于B，222243cos 3sin 7x y θθθθ+=+++=+，当cos 1θ=时，()22max7x y +=+B 正确；对于C ，y x表示圆()2223x y -+=上的点与坐标原点连线的斜率， 设过坐标原点的圆的切线方程为y kx ==k =，y x ⎡∴∈⎣，maxy x ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭C 错误； 对于D，224x y πθθθ⎛⎫+==++ ⎪⎝⎭，当sin 14πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭时，()max 2x y +=，D 错误. 故选：AB.【点睛】关键点点睛：本题考查与圆上的点的坐标有关的最值问题的求解，解题关键是能够利用换元法，结合三角恒等变换的公式将问题转化为三角函数值域的求解.11．设1F ，2F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a bb-=>>的左、右焦点，O 是坐标原点，过2F 作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P .若1|PFOP =，则下列说法正确的是（ ）A．2F P b =BC ．点P 在直线x a =上 D ．双曲线的渐近线方程为y =【答案】ABC【分析】利用点到直线的距离公式可判断A；求出OP，由12cos OP FOP OF ∠=-，得到1PF ==，根据余弦定理可知1cos FOP ∠=ac-，可判断B ；由点P 在直线y =上，可设()()0P x x >，由OP a =可判断C ；由e = D.【详解】由双曲线的性质可知，双曲线的一条渐近线方程为by x a=，即0bx ay -=， 焦点()1,0F c -，()2,0F c ，()0,0,0a bc >>>因为过2F 作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P ， 所以2bcF Pb c===，故A 正确； 因为OP a ===，则()1222cos cos 180cos OPaFOP F OP FOP OF c∠=-∠=-∠=-=-， 所以1PF ==，在三角形1OPF 中，根据余弦定理可知2221111cos 2OP OF F PFOP OP OF +-∠==⋅ 22262a c a aac c+-=-，解得223a c =，即离心率e =e =B 正确；因为点P 在直线y =上，可设()()0P x x >，由OP a =可知，OP a ===，解得x a =，故C 正确；因为e ==b a =y =，故D 错误. 故选：ABC.【点睛】本题考查双曲线的几何性质以及渐近线方程、离心率的求法，关键点是熟练掌握双曲线的几何性质，考查综合分析问题、解决问题能力及运算能力，属于中档题. 12．如图，直三棱柱11,ABC A B C -，ABC 为等腰直角三角形，AB BC ⊥，且12AC AA ==，E ，F 分别是AC ，11AC 的中点，D ，M 分别是1AA ，1BB 上的两个动点，则（ ）A ．FM 与BD 一定是异面直线B ．三棱锥D MEF -的体积为定值14C ．直线11B C 与BD 所成角为2πD ．若D 为1AA 中点，则四棱锥1D BB FE -【答案】CD【分析】A 当特殊情况M 与B 重合有FM 与BD 相交且共面；B 根据线面垂直、面面垂直判定可证面1BEFB ⊥面11ACC A ，可知EMFS 、D 到面1BEFB 的距离，可求D EMF V -；C 根据线面垂直的判定及性质即可确定11B C 与BD 所成角；D 由面面垂直、勾股、矩形性质等确定外接球半径，进而求体积，即可判断各项的正误.【详解】A ：当M 与B 重合时，FM 与BD 相交且共面，错误； B ：由题意知：BEAC ⊥，AC EF ⊥且BE EF E =，则AC ⊥面1BEFB ，又AC ⊂面11ACC A ，面1BEFB ⋂面11ACC A EF =，所以面1BEFB ⊥面11ACC A ，又1121122EMFSEF BE =⋅⋅=⨯⨯=，D 到面1BEFB 的距离为1h =，所以1133D EMF EMFV h S-=⋅⋅=，错误； C ：由AB BC ⊥，1BCB B ⊥，1B B AB B =，所以BC ⊥面11ABB A ，又11//BC B C ，即11B C ⊥面11ABB A ，而BD ⊂面11ABB A ，则11BD B C ⊥，正确；D ：由B 中，面1BEFB ⊥面11ACC A ，即面DEF ⊥面1BEFB ，则D 到面1BEFB 的距离为1h =，又D 为1AA中点，若1,BF EB 交点为O ，G 为EF 中点，连接,,OG GD OD ，则OG GD ⊥，故OD ==，由矩形的性质知：1OB OEOF OB ====，令四棱锥1D BB FE -的外接球半径为R ，则R =，所以四棱锥1D BB FE -的外接球体积为3436V R π==，正确.故选：CD.【点睛】关键点点睛：利用线面、面面关系确定几何体的高，结合棱锥体积公式求体积，根据线面垂直、勾股定理及矩形性质确定外接球半径，结合球体体积公式求体积. 三、填空题13．为了了解某社区居民的2019年家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：根据上表可得回归直线方程，则___________________.【答案】9【分析】计算样本点中心，代入回归方程得出t 的值. 【详解】8.28.61011.311.9105x ++++==，0.76100.48y =⨯+=6.27.189.785t ++++∴=，解得9t =故答案为：914．已知,0()απ∈-，4cos 5α=-，则tan 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭_________________.【答案】7【分析】根据,0()απ∈-，4cos 5α=-，利用三角函数的基本关系求得tan α，再利用两角和的正切公式求解.【详解】因为,0()απ∈-，4cos 5α=-，所以3sin 5α=-，3tan 4α=， 所以3tan tan144tan 7341tan tan 144παπαπα++⎛⎫+=== ⎪⎝⎭-⋅-， 故答案为：715．在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，90BAC ∠=︒，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CP 的中点，2AB AC PA ===，则直线PA 与平面DEF 所成角为_________弧度. 【答案】4π 【分析】根据题意作出示意图，取AC 中点G ，作GH EF ⊥，根据条件证明GFH ∠即为线面角，由此求解出线面角.【详解】如图所示，取AC 中点G ，连接,FG GE ，作GH EF ⊥交EF 于H 点， 因为,F G 为,PC AC 中点，所以//FG PA所以PA 与平面DEF 所成角即为FG 与平面DEF 所成角 又因为PA ⊥平面ABC ，所以FG 平面ABC ，所以FG DE ⊥ 又因为,D E 为,BA BC 中点，所以//DE AG ，同理可知//GE AD 又因为90BAC∠=︒，所以90DEG ∠=︒，所以DE GE ⊥，且GEFG G =所以DE ⊥平面EFG ，所以DE GH ⊥且,GH EF EFDE E ⊥=所以GH ⊥平面EFD ，所以FG 与平面DEF 所成角为GFH ∠ 又因为111,122FG PA EG AB ====，所以==EF所以sin 2EG GFHEF ∠==0,2GFH π⎛⎫∠∈ ⎪⎝⎭，所以4GFH π∠= 故答案为：4π.【点睛】关键点睛：本题考查利用几何方法求解线面角，解答问题的关键在于能否准确的找到线面角，难度一般，本题还可以利用向量方法求解线面角.四、双空题16．已知动点P 到定点(2,0)F 的距离比到定直线3x =-的距离小1，则点P 的轨迹M 的标准方程为________；A 、B 、C 为该轨迹M 上的三点，若0FA FB FC ++=，则||||||FA FB FC ++=________. 【答案】28y x = 12【分析】根据条件知动点P 到定点(2,0)F 的距离和到定直线2x =-的距离相等，再由抛物线的定义求解；根据0FA FB FC ++=，得到点(2,0)F 是三角形的重心，得到6A BB x x x ++=，再利用抛物线的定义求解.【详解】因为动点P 到定点(2,0)F 的距离比到定直线3x =-的距离小1， 所以动点P 到定点(2,0)F 的距离和到定直线2x =-的距离相等， 所以动点P 的轨迹是以(2,0)F 的为焦点的抛物线， 则22p=，解得4p =， 所以点P 的轨迹M 的标准方程为28y x =；因为A 、B 、C 为M 上的三点，且0FA FB FC ++=， 所以点(2,0)F 是三角形的重心， 则6A BB x x x ++=，所以||||||22212A B C FA FB FC x x x ++=+++++=故答案为：28y x =，12五、解答题 17．已知等差数列{}n a 的公差2d =，且126a a +=.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若等比数列{}n b 满足11ba =，22b a =，求数列{}n n a b +的前n 项的和n S .【答案】（1）2n a n =；（2）2122n n S n n +=++-.【分析】(1)结合等差数列的通项公式和已知条件即可求出首项，进而可求出通项公式. (2)求出{}n b 的通项公式，根据数列求和的定义写出n S 的表达式，结合等差数列、等比数列前n 项和的公式即可求出n S .【详解】（1）由126a a +=，得126a d +=，又2d =，所以12a =，所以()2212n a n n =+-=.（2）设{}n b 公比为q ，由题意12b =，224b q ==，即2q，所以2n n b =，于是22n nn a b n +=+，故()()22124222222n n n S n n n +=++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+=++-.【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等比数列的通项公式，考查了数列的求和，属于基础题.18．设ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ．已知b =3c =，1cos 6B =-．（1）求sin C 的值； （2）求ABC 的面积．【答案】（1）6；（2. 【分析】（1）根据同角三角函数关系求得sin B ，利用正弦定理求得结果； （2）利用余弦定理构造方程求得a ，由三角形面积公式求得结果.【详解】（1）1cos 06B =-<且()0,B π∈，,2B ππ⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭，sin 6B ∴==由正弦定理得：sin sin6c B C b ===. （2）由余弦定理得：222261cos 266a cb a B ac a +--===-，解得：2a =或3a =-（舍），11sin 222ABCSab C ∴==⨯=.【点睛】本题考查正余弦定理解三角形的问题，考查学生对于正弦定理、余弦定理和三角形面积公式掌握的熟练程度，属于基础题.19．如图，四边形ABCD 为正方形，PD ⊥平面ABCD ，2PD DC ==，点E ，F 分别为AD ，PC 的中点．（△）证明：//DF 平面PBE ；（△）求点F 到平面PBE 的距离．【答案】（∴）见解析；（∴ 【详解】试题分析：（∴）取PB 的中点G ，连接EG 、FG ，由已知结合三角形中位线定理可得//DE FG 且DE FG =，得四边形DEGF 为平行四边形，从而可得//DF EG ，再由线面平行的判定可得//DF 平面PBE ；（∴）利用等积法可得：D PBEP BDE V V =﹣﹣，代入棱锥体积公式可得点F 到平面PBE 的距离．试题解析：（∴）证明：取点G 是PB 的中点，连接EG ，FG ，则//FG BC ，且12FG BC =， ∴//DE BC 且12DE BC =，∴//DE FG 且DE FG =， ∴四边形DEGF 为平行四边形，∴//DF EG ，∴//DF 平面PBE ．（∴）解：由（∴）知//DF 平面PBE ，所以点D 到平面PBE 的距离与F 到平面PBE 的距离是相等的，故转化为求点D 到平面PBE 的距离，设为d ． 利用等体积法：D PBEP BDE V V --=，即1133PBE BDE S d S PD ∆∆⋅=⋅，112BDE S DE AB ∆=⨯⨯=，∴PE BE ==，PB =∴PBE S ∆=∴d =．点睛：本题考查直线与平面平行的判定，考查空间想象能力和思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题；在证明线面平行的过程中，常见的方法有：1、构造三角形的中位线；2、构造平行四边形；3、利用面面平行；在该题中利用的是构造平行四边形.求点到面的距离主要是利用等体积法.20．一个圆经过点()2,0F，且和直线20x +=相切．（1）求动圆圆心的轨迹C 的方程； （2）已知点()1,0B-，设不垂直于x 轴的直线l 与轨迹C 交于不同的两点P Q 、，若x 轴是PBQ ∠的角平分线，证明直线l 过定点． 【答案】（1）28y x =；（2）证明见解析【分析】（1）圆心到定点()2,0F 与到定直线2x =-的距离相等，可知圆心的轨迹是以点F 为焦点的抛物线，求出方程即可；（2）易知直线l 斜率存在且不为零，可设直线():0l my x n m =+≠，设()11,Px y ，()22,Q x y ，联立直线l与抛物线方程，可得关于y 的一元二次方程，由x 轴是PBQ ∠的角平分线，可得121211y y x x -=++，整理可求得128y y =-，再结合韦达定理128y y n =，从而可求得n 的值，进而可求得直线l 过定点.【详解】（1）由题意，圆心到定点()2,0F与到定直线2x =-的距离相等，根据抛物线的定义可知，圆心的轨迹是以点F 为焦点的抛物线，其方程为28y x =.（2）由题可知，直线l 与C 有两个交点且不垂于于x 轴， 所以直线l 斜率存在且不为零，设直线():0l my x n m =+≠，()11,Px y ，()22,Q x y ，联立28my x ny x=+⎧⎨=⎩，可得2880y my n -+=， 则264320m n ∆=->，且1280y y m +=≠，128y y n =，又2118y x =，2228y x =，x 轴是PBQ ∠的角平分线，所以12122212121188y y y y x x y y --=⇒=++++，整理可得128y y =-， 所以1288y y n ==-，即1n =-，此时满足0∆>，故l ：1my x =-，所以，直线PQ 过定点()1,0.【点睛】本题考查抛物线的定义，考查直线与抛物线位置关系的应用，考查直线恒过定点问题，考查学生的计算求解能力，属于中档题.21．如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平 面ABCD ，平面ABCD 是直角梯形，90ADC ∠=︒，//AD BC ，AB AC ⊥，AB AC ==E 在AD 上，且2AE ED =.（1）已知点F 在BC 上，且2=CF FB ，求证：平面PEF ⊥平面PAC ； （2）若直线PC 与平面PAB 所成的角为45︒，求二面角--A PB E 的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）. 【分析】（1）先证明四边形ABFE 为平行四边形，得//AB EF ，则AC EF ⊥，又可得PA EF ⊥，即可证明EF ⊥平面PAC ，进而证得平面PEF ⊥平面PAC ；（2）根据线面角定义找出PC 与平面PAB 所成角，得PA 的长度，建立空间直角坐标系，分别求出平面PAB 与平面PBE 的法向量，再利用向量法求出二面角--A PB E 的余弦值. 【详解】（1）∴AB AC ⊥，AB AC =，∴45ACB ∠=︒，∴底面ABCD 是直角梯形，90ADC ∠=︒，//AD BC ，∴45ACD ∠=︒，即AD CD =，则2==BC AD ，∴2AE ED =，2=CF FB ，∴23==AE BF AD ， ∴四边形ABFE 是平行四边形，则//AB EF ，∴AC EF ⊥， ∴PA ⊥底面ABCD ，∴PA EF ⊥， ∴PAAC A =，∴EF ⊥平面PAC ．又∴EF ⊂平面PEF ，∴平面PEF ⊥平面PAC . （2）∴PA AC ⊥，AC AB ⊥，∴AC ⊥平面PAB ， 则APC ∠为直线PC 与平面PAB 所成的角，所以tan 1∠==ACAPC PA，即==PA AC ， 取BC 的中点为G ，连接AG ，则AG BC ⊥，以A 为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -，则(1,1,0)B -，(1,1,0)C ，20,,03⎛⎫⎪⎝⎭E ，P ，∴51,,03⎛⎫=-⎪⎝⎭EB ，20,3⎛=- ⎝EP ，设平面PBE 的法向量(,,)n x y z =，则503203n EB x y n EP y ⎧⋅=-=⎪⎪⎨⎪⋅=-+=⎪⎩，令3y =，则(5,3,2)n=∴(1,1,0)AC=是平面P AB 的一个法向量，∴cos ,32n AC n AC n AC⋅〈〉===⋅，即二面角--A PB E .【点睛】方法点睛：本题考查线面垂直，及面面角的求法，利用空间向量求立体几何常考查的夹角：设直线,l m 的方向向量分别为,a b ，平面,αβ的法向量分别为,u v ，则∴两直线,l m 所成的角为θ(02πθ<≤),cos a b a bθ⋅=；∴直线l 与平面α所成的角为θ(02πθ≤≤),sin a u a uθ⋅=；∴二面角l αβ--的大小为θ(0θπ≤≤),cos .u v u vθ⋅=22．已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左焦点为(1,0)F -，其四个顶点围成的四边形面积为（1）求曲线E 的方程；（2）过点F 的直线l与曲线E 交于A ，B 两点，设AB 的中点为M ，C 、D 两点为曲线E 上关于原点O 对称的两点，且(0)CO OM λλ=>，求四边形ACBD 面积的取值范围．【答案】（1）22132x y +=；（2）.【分析】（1）将椭圆四个顶点围成的四边形面积表示为2ab ，结合焦点坐标，联立方程组，求解即可； （2）设出直线l 的方程，利用弦长公式求AB ，再利用0()CO OM λλ>= ，建立直线l 方程中参数,m λ的关系，再利用点到直线的距离，以及面积公式，将四边形面积表示为函数形式，求该函数的取值范围即可. 【详解】（1）根据题意得2ab =226a b =，又因为2221c a b ==-，解得23a =，22b =，所以椭圆E 的方程为22132x y +=；（2）∴当直线l 的斜率为0时，点M 与O 重合，不满足0()CO OM λλ>=，故不成立； ∴当直线l 斜率不为0时，设:1AB x my =-， 代入E 得222(1)360my y -+-=整理得22(23)440m y my +--=， 设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则12122244,2323m y y y y m m -+==++，所以21|AB y y =-== 212122246()22,2323m x x m y y m m -+=+-=-=++ 所以2232(,)2323mM m m -++，因为0()CO OM λλ>=，所以2232(,)2323mC m m λλ-++，又因为C 在曲线E 上，代入得222222294(23)(23)132m m m λλ+++=， 整理得2223m λ=+因为点O 到直线AB的距离d=设四边形ACBD 面积为S ，ABO 的面积为1S ，则11122S AB d =⋅==所以1112(1)(1)223ABC ABDS S S S S Smλλλ=+=++-==⋅+，将2223mλ=+代入得S==，m R∈，20m∴≥，21011m∴<≤+，211113221m∴≤<++4S∴≤<故四边形的取值范围为．【点睛】本题考查椭圆方程的求解，以及椭圆中四边形面积的最值，涉及弦长公式的应用，考查学生的逻辑推理能力与运算能力，属于较难题.。
2020年重庆市高考数学模拟试卷(文科)(5月份)(有答案解析)
解析：【分析】 本题考查利用导数分析切线的方程，关键是掌握导数的几何意义，属于基础题． 设切线的斜率为 k，其倾斜角是 θ，求出函数 f（x）的导数，利用导数的几何意义可得 k=f′（1）， 即 tanθ，结合 θ 的范围，分析可得答案． 【解答】
解：根据题意，函数 f（x）= x3-2x，设切线的斜率为 k，其倾斜角是 θ，
9.答案：B
解析：解：∵等腰梯形 ABCD 中， =2 ，E，F 分别为 AD，BC 的中点，G 为 EF 的中点，
∴
=
=
=
=
，
∵ =， =，
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∴
=
，
故选 B． 利用向量的共线定理、平行四边形法则即可得出． 本题考查了平面向量加减混合运算，熟练掌握向量的共线定理、平行四边形法则是解题的关键，属 基础题．
函数 f（x）= x3-2x，则 f′（x）=x2-2，
则有 k=f′（1）=-1， 则 tanθ=-1，
又由 0≤θ＜π，则 θ= ，
故选：D．
4.答案：B
解析：【分析】 本题考查充分条件、必要条件是一
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种简单有效的方法，属于基础题． 根据 a＜1，不一定能得到 （如 a=-1 时）；但当 【解答】 解：由 a＜1，不一定能得到 （如 a =-1 时）；
解得 y=4+x， 甲组同学的中位数为：80+x，乙同学的中位数为 70+y ∴甲乙两组同学成绩的中位数之差为|（80+x）-（70+y）|=|10+x-y|=|10+x-4-x|=6． 故选：C． 甲乙两组同学成绩的平均数相同，得 y=4+x，甲组同学的中位数为：80+x，乙同学的中位数为 70+y， 由此能求出甲乙两组同学成绩的中位数之差． 本题考查平均数、方差、中位数的求法，考查茎叶图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基 础题．
重庆市三峡名校联盟2020-2021学年高一数学下学期5月联考试题数学答案
数 学 答 案一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，选错不得分）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、3 15、6π 16、⎣ 四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、（本小题10分，每小问各5分）解：（1）由题意，c os 9a b a bθ⋅===+因为[0,π]θ∈，故3π4θ=. ........................5分 （2）(3,12)a kb k k +=-+-，因为()c a kb ⊥+，所以()0c a kb ⋅+=，即3120k k -++-=，解得2k =-. ...........................10分18、（本小题12分，每小问各6分）解：（1）因为2sin 3sin C B =，所以23c b =，因为3A π=，ABC 的面积为331133sin 222b bc A b ==⨯⨯⨯，...................4分所以解得2b =，可得3c = ..............................6分（2）法1.（向量法）因为D 为BC 边的中点，可得2AD AB AC =+， .....................8分两边平方，可得22242AD AB AC AB AC =++⋅222cos 94619c b bc A =++=++=，...........10分所以线段AD 长为192...............................12分说明：法2.计算7a =，利用两角互补cos cos 0ADB ADC ∠+∠=计算AD 长。
法3.延长AD 至E ，使D 为AE 中点，在三角形ABE 中余弦定理计算AE 长。
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的面积为______．
14．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是边长为 2 的等边三角形，俯视图是半圆.现有一只蚂蚁
从点 A 出发沿该几何体的侧面环绕一周回到点 A ，则蚂蚁所经过路程的最小值为__________．
x y 4 0 x 2 0 15．若 x, y 满足约束条件 x y 2 0 ，则 z＝x 2y 的最大值为__________．
A．4 B．8 C．16 D．32
4．已知实轴长为 2
2
的双曲线
C： x2 a2
y2 b2
1(a
b
0) 的左、右焦点分别为
F1（﹣2，0），F2（2，0），
点 B 为双曲线 C 虚轴上的一个端点，则△BF1F2 的重心到双曲线 C 的渐近线的距离为（ ）
1
2
32
A． 3 B． 3 C． 3 D． 3
（ 是参数）．求 的直角坐标方程和 的普通
22．（10 分）如图，在直四棱柱 P ABCD 中， ADB 90 ， CB CD ．点 E 为棱 PB的中点．
若 PB PD ，求证： PC BD ；求证： CE //平面 PAD ．
参考答案
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．A 2．A 3．B 4．A 5．C 6．B 7．B 8．A 9．B 10．C 11．B 12．D
2 1 A． 2 B． 2 1 C． 2 2 D． 2 4
11．已知△ABC 的三个内角 A、B、C 所对边长分别为 a、b、c，向量 =(a＋c，a－b)， =(b，a－c)，若
∥ ，则∠C=(
)
A． B． C． D．
12．在如图所示的 ABC 中，点 D ，E 分别在边 AB ，CD 上，且 BD 2AD ，CE 2ED ，则 BE （ ）
5．已知集合 A 1,0,1, B x N | x 1，则 A B （ ）
A．0 B．1,0 C．{1, 0，1} D． ,1
6．4 张卡片上分别写有数字 1，2，3，4，从这 4 张卡片中随机抽取 2 张，则取出的 2 张卡片上的数学之 和为偶数的概率是（ ）
1
1
2
3
A． 2 B． 3 C． 3 D． 4
7．如图， 一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．已知函数 f (x) (ax 1)(x b) ，如果不等式 f (x) 0 的解集为 (1,3) ，那么不等式 f (2x) 0 的解集
为（ ）
A． (, 3) (1 , ) 22
小；若 b 8, a c ，且 ABC 的面积为 3 3 ，求 a ．
18．（12 分）已知椭圆 C : x2 2y2 4 ．求椭圆 C 的离心率；设 O 为原点，若点 A 在直线 y 2 上，点 B 在
椭圆 C 上，且 OA OB ，求线段 AB 长度的最小值．
19．（12 分）已知 f x ln x a1 x .讨论 f x 的单调性；当 f x 有最大值，且最大值大于 2a 2 时，
A．4 B．2 C．1 D．0
2．若直线 2ax by 2 0(a 0,b 0) 被圆 x2 y2 2x 4 y 1 0 截得弦长为 4，则 4 1 的最小值 ab
是（ ）
A．9
B．4
1
1
C． 2 D． 4
3．已知集合 A {x N | 2 x＜4}，B {x | x 1 0} ，则集合 A ∩ B 中子集的个数是（ ） 3 x
重庆市三峡名校联盟 2020 届高三 5 月联考数学（文）试题
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。
1．已知函数 f x x2 2x sin x 1 x 1在区间1,3 的最大值为 M，最小值为 m，则 M m
（2）由题意结合面积公式和余弦定理得到关于 a,c 的方程组，求解方程组即可求得 a 的值.
【详解】
求 a 的取值范围.
20．（12 分）如图，等边三角形 所在平面与梯形
所在平面互相垂直，且有
，
，
.
证明：
平面 ；求点 到平面 的距离.
21．（12 分）极坐标系与直角坐标系 有相同的长度单位，以原点 为极点，以 轴正半轴为极轴，曲线
的极坐标方程为
，曲线 的参数方程为
方程；若 与 有两个不同的公共点 ， ，求 ．
(, 1) (3 , ) ( 1 , 3)
C．
2 2 D． 2 2
B． ( 3 , 1) 22
9．已知 (1 x) (1 x)2 (1 x)n a0 a1x a2 x2 an xn ，若 a1 a2 an1 29 n ，那
么自然数 n ( )
A．3 B．4 C．5 D．6 10．一个组合体的三视图如图所示（图中网格小正方形的边长为 1），则该几何体的体积是（ ）
x 3y 3 0
16．已知实数 x, y 满足
x y 1 0 x y 1 0
z
，则
2x y 8 2x y 的最小值为______．
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12 分） ABC 的内角 A, B,C 所对的边分别为 a,b, c ，已知 (a c)2 b2 2 3ab sin C ．求 B 的大
A． 1 AC 2 AB 33
B． 2 AC 1 AB 33
3 AC 5 AB
C． 4
9
1 AC 7 AB
D． 3
9
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
13．如图，平面四边形 ABCD 中， BAD 45 ，CB AB ，CD AD ，CD 2 2 ，CB 1.则 ABD
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
15 13． 2
14． 6 2
15．14 16．2
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1Βιβλιοθήκη ．（1）3；（2）
5
13 .
【解析】
【分析】
（1）由题意结合余弦定理计算可得 cosB 1 3sinB ，据此讨论计算可得 B ． 3