重庆市名校联盟2019～2020学年度第一次联合考试 数学试题(高2021级)
重庆市名校联盟2023-2024学年高三下学期第一次联考数学试题
重庆市名校联盟2023-2024学年高三下学期第一次联考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________由④⑤得()()24-+-=g x g x ，则()()24++=g x g x ，所以()()424+++=g x g x ，得到()()4g x g x +=，()g x 周期为4，因为()()24-+-=g x g x ，令1x =，则()()114g g +-=，又因为()g x 为偶函数，则()()11g g =-，则()241=g ，所以()12g =，()()()20254506112=´+==g g g ，故选项B 错误；因为()()422f x g x -+-=， 得()()22f x g x +-=，()()22f x g x -+=，又因为()()24-+=g x g x ，所以()()20f x f x +-=，又因为()()4f x f x =-，所以()()420-+-=f x f x ，所以()()20f x f x ++=，则()()42()f x f x f x +=-+=，所以()f x 周期为4，由③知，()()()4f x f x f x =-=-，所以()f x 是R 上的偶函数，故选项C 正确；由选项B 知，()()22f x g x +-=，()()4f x f x =-，()()24-+=g x g x ，对三个式子分别关于x 求导可得，()()20¢¢--=f x g x ⑥，()()4f x f x ¢¢=--⑦，()()20¢¢--=g x g x ⑧，由⑥得()()20¢¢--=f x g x ⑨，⑥-⑨结合⑧可得()()2f x f x ¢¢=-，又因为()()4f x f x ¢¢=--，则()()()22¢¢¢+=--=-f x f x f x ，即()()2f x f x ¢¢+=-，则()()()42f x f x f x ¢¢¢+=-+=，()f x ¢周期为4，由()()4f x f x ¢¢=--知，()()22¢¢=-f f ，()20f ¢=，所以DM AD^，因为AP^平面ABCD，且DMÌ平面ABCD，，所以AP DM^因为AP AD AAP ADÌ平面PAD，Ç=，,所以DM^平面PAD，且ANÌ平面PAD，所以DM AN^，因为AP AD=，且点N是线段PD的中点，所以AN PD^，又因为DM PD DDM PDÌ平面PDM，I，,=所以AN^平面PDM，（2）因为AP^平面ABCD，且90Ð=°，BAD所以直线,,AB AD AP两两垂直，以A为原点，分别以直线,,AB AD AP为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，如图所示：由2224====得，BC AB AP AD利用切合函数得到两个关键等式；三是把多变量转化为单变量，构造函数，利用单调性证明不等式.。
重庆市2019-2020学年下学期高一(期末)联合检测试卷数学试题
学习资料分享[公司地址]高一（下）联合检测试卷（数学）参考答案第1页共3页2020年春高一(下)联合检测试卷数学参考答案一、选择题1～6CBDCBA 7～12DCBCBB 第7题提示：从四个字母中取2个有6种取法，其中两个字母不同的有5种，所求概率为56．第8题提示：12a q =，43211123a q a q a q =+，解得3q =，462162a a q ==．第9题提示：画出不等式表示的区域，使得直线122z y x =-经过可行域且截距最小时的解为22()33， ，z 的最大值为23-．第10题提示：不妨设小正方形边长为1，所求概率为15．第11题提示：2222222221()212cos 22442a b a b a b c a b ab C ab ab ab ab +-++-+===≥≥，角C 的最大值为3π，此时ABC ∆为等边三角形．第12题提示：∵2BP PC = ，∴1233QP QB QC =+ ，∴(2)33||||QA QB QC QA QP QA QP ⋅+=⋅=-⋅ 设||[04]QA m =∈ ， ，2(2)3(4)31212QA QB QC m m m m ⋅+=--=-- ≥．二、填空题13．3214．1415．916．2224333n n n ⋅-+-第15题：18162(2)(2)()281018x y x y x y x y y x +=++=++++≥，∴29x y +≥，等号成立时32x =，6y =．第16题：由题知2121123(21)14642n n n n b a n n --==--+=-+，前n 项和为214(14)(1)226443214233n n n n n n n -+⋅-⋅+=⋅-+--．三、解答题17．（10分）解：（1）直线AB 的斜率为13221-=--，……2分直线AB 的方程为：12(2)y x -=--，25y x =-+；……4分（2）点C 到直线AB的距离d ==，……6分高一（下）联合检测试卷（数学）参考答案第2页共3页||AB =，……8分故ABC ∆的面积17||22S AB d =⋅=.……10分18．（12分）解：（1）当1a =时，2320x x -+≤，(1)(2)0x x --≤，故解集为[12]， ；……6分（2）由题知22(21)4(1)430a a a ∆=+-+=-≤，解得33[]22a ∈-， .……12分19．（12分）解：（1）由题知(2)b λλ=- ，，|||b λ== 2λ=-，故(24)b =- ，；……6分（2）22222()(2)22||||cos 3a b a b a a b b a a b b π-⋅+=-⋅-=-⋅110()2052=--=-.……12分20．（12分）解：（1）设前4组的频率分别为1234a a a a ， ， ， ，公差为d ，由题知210.016100.16a a d =+=⨯=故123414610.016100.84a a a a a d +++=+=-⨯=，……3分联立解得10.06a =，0.1d =；……4分又1230.48a a a ++=，∴中位数为40.50.4845550109a -+⨯=；……6分（2）10x =，56y =，……8分121()ˆ(n i i i n i i x x y y b x x ==--∑=-∑22222(610)(4056)(810)(5556)(1210)(6056)(1010)(6056)(1410)(6556)(610)(810)(1210)(1010)(1410)--+--+--+--+--=-+-+-+-+-114=故1157ˆˆ561042a y bx =-=-⋅=，回归直线为1157ˆ42y x =+，……10分当18x =时，ˆ78y=，估计该车间某位有18年工龄的工人的生产速度为78件/小时.……12分21．（12分）解：（1）设AD m =，在ADC ∆中由余弦定理22232cos 4m CD m CD AC π+-⋅⋅=……3分高一（下）联合检测试卷（数学）参考答案第3页共3页即22()102m +-⋅-=，解得2m AD ==；……6分（2）在BDC ∆、ADC ∆中由正弦定理sin sin BD DCB BC BDC∠=∠ (9)分sin sin 5DCA AD ADC AC ∠===∠.……12分22．（12分）解：（1）设公差为d ，则1172(2)3a d a d +-+=，1132362a d a d ⋅+=+，解得13a =，2d =，……3分∴1(1)21n a a n d n =+-=+，21(1)22n n n S na d n n -=+=+；……6分（2）1111()(21)(23)22123n b n n n n ==-++++，1111111[()()()]2355721233(23)n n T n n n =-+-++-=+++ ，……8分又15139T =，由题得2219(23)93(23)m n m n =⋅++，即223(23)23m n m n =++，∴222694129m n m m n mn n +=++，即2291292m n m m =+-（*）由题知2291292m m m m>+-且*m N ∈，故37m <<，……10分故只需考虑456m =， ， ，4m =时14425n =，5m =时22519n =，6m =时36n =，又*n N ∈，故满足条件的m n ，只有一组：636m n =⎧⎨=⎩.……12分。
2024-2025学年重庆市“名校联盟”高一上学期第一次联合考试数学试题(含答案)
2024-2025学年重庆市“名校联盟”高一上学期第一次联合考试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列命题中正确的A. ⌀与{0}表示同一个集合；B. 方程{x|(x−2)2(x−3)=0}的所有解的集合可表示为{2,2,3}；C. 由3，4，5组成的集合可表示为{3,4,5}或{4,5,3}；D. 很小的实数可以构成集合．2.已知命题p：∀x<1，x2<1，命题q：∃x≤0，x3+2≥0，则A. ¬p：∀x≥1,x2≥1B. ¬p：∃x<1，x2≥1C. ¬q：∀x≥0，x3+2<0D. ¬q：∃x≥0，x3+2<03.设M=2a2+5a+3，N=(a+1)(a+2)，则M与N的大小关系为A. M>NB. M<NC. M≤ND. M≥N4.设集合U={x∈N∗|x≤5}，A={3,4}，B={2,3}，则(C U A)∪B=A. {1,2,3}B. {1,2,3,4}C. {1,2,3,5}D. {2,3,4,5}5.“2≤x≤3”是“x2−x−12≤0”的A. 必要不充分条件B. 充分必要条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件6.若t>1，则关于x的不等式(t−x)(x−1t)>0的解集为A. (t,1t)B. (−∞,1t)∪(t,+∞)C. (1t,t)D. (−∞,t)∪(1t,+∞)7.若对任意x<0，不等式x+1x≤m2+3m恒成立．则实数m的取值范围是A. −2≤m≤−1B. m≤−2或m≥−1C. m≤1或m≥2D. 1≤m≤28.若a、b、c是三个不全相等的实数，且不等式ab+3bc≤t(a2+b2+c2)恒成立，则实数t的最小值为A. 102B. 52C. 22D. 32二、多选题：本题共3小题，共18分。
2019-2020学年重庆市六校联考高一上期末数学试卷((有答案))
2019-2020 学年重庆市六校联考高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分 .在每题给出的四个备选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.1．（5 分）=（）A．B．C．D．2．（5 分）已知会合 M={ 1，2} ， N={ 2， 3， 4} ，若 P=M∪ N，则 P 的子集个数为（）A．14 B．15 C．16 D．323．（5 分）已知函数 f（x）=，若f（﹣1）=f（1），则实数a的值为（）A．1 B．2C．0D．﹣ 14．（5 分）若函数 f（ x） =ax2﹣bx+1（a≠0）是定义在 R 上的偶函数，则函数g（x）=ax3+bx2+x （x∈R）是（）A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既是奇函数又是偶函数．（分）设2，b=（）3，c=3，则（）5 5a=logA． c＜ b＜ a B． a＜b＜ c C．c＜a＜b D．b＜a＜c6．（5分）已知 tan（α﹣β）= ，tan（﹣β）=，则 tan（α﹣）等于（）A．B．C．D．7．（5 分）方程 x﹣ log x=3 和 x﹣log x=3 的根分别为α，β，则有（）A．α＜βB．α＞βC．α =βD．没法确立α与β大小8．（5 分）函数 f（ x）=2sin（ 2x+）的图象为M，则以下结论中正确的选项是（）A．图象 M 对于直线 x=﹣对称B．由 y=2sin2x的图象向左平移获得MC．图象 M 对于点（﹣，0）对称D． f（x）在区间（﹣，）上递加．（分）函数2（ x﹣）的图象沿 x 轴向右平移 m 个单位（ m＞0），所得图象对于 y 95y=sin轴对称，则 m 的最小值为（）A．π B．C．D．10．（5 分）已知 f（x）是定义在 R 上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单一递减，若实数 a知足f（3| 2a+1|）＞f（﹣），则 a 的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣）∪（﹣，+∞） B．（﹣∞，﹣）C．（﹣，+∞） D．（﹣，﹣）．（分）已知α∈332，5[，] ，β∈ [ ﹣，0] ，且（α﹣）﹣sin α﹣ 2=0，8β+2cos β11+1=0则 sin（+β）的值为（）A．0 B．C．D． 112．（5 分）若区间 [ x1， x2] 的长度定义为| x2﹣x1| ，函数 f（x） =（ m∈R，m ≠0）的定义域和值域都是 [ a，b] ，则区间 [ a，b] 的最大长度为（）A．B．C．D．3二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分 .把答案填写在答题卡相应地点上 .13．（5分）计算： log3+lg4+lg25+（﹣）0=．．（分）已知扇形的面积为4cm 2，扇形的圆心角为 2 弧度，则扇形的弧长为．14 515．（5分）若α∈（ 0，π），且cos2 α =sin（+α），则 sin2 α的值为．．（分）已知正实数x，y，且 x 2+y2，若（，），则（，）的值域为．16 5=1f x y = f x y三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10 分）已知全集 U=R，函数的定义域为会合A，会合 B={ x| 5≤x＜7}（1）求会合 A；（2）求（ ?U B）∩ A．18．（ 12 分）在平面直角坐标系xOy 中，若角α的始边为 x 轴的非负半轴，其终边经过点 P（ 2，4）．（1）求 tan α的值；（2）求的值．19．（12 分）已知二次函数f （x）=mx2+4x+1，且知足 f （﹣ 1） =f（3）．（1）求函数 f （x）的分析式；（2）若函数 f （x）的定义域为（﹣ 2，2），求 f （x）的值域．20．（12 分）已知函数 f （x）=sin2ωx+2 cos ω xsin ωx+sin（ωx+）sin（ωx ﹣）（ω＞0），且 f （x）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）求函数 f （x）在区间（ 0，π）上的单一增区间．21．（12 分）已知函数 f（ x）=log2（）﹣x（m为常数）是奇函数．（1）判断函数 f （x）在 x∈（，+∞）上的单一性，并用定义法证明你的结论；（2）若对于区间 [ 2，5] 上的随意 x 值，使得不等式 f（ x）≤ 2x+m 恒建立，务实数 m 的取值范围．22．（12 分）已知函数f（ x）=a（| sinx|+| cosx| ）﹣sin2x﹣1，若f（） =﹣．（1）求 a 的值，并写出函数f（x）的最小正周期（不需证明）；（2）能否存在正整数 k，使得函数 f（x）在区间 [ 0，kπ] 内恰有 2017 个零点？若存在，求出k的值，若不存在，请说明原因．2019-2020 学年重庆市六校联考高一（上）期末数学试卷参照答案与试题分析一、选择题：本大题共12 小题，每题 5 分，共60 分 .在每题给出的四个备选项中，只有.一项为哪一项切合题目要求的1．（5 分）=（）A．B．C．D．【解答】解： cos=cos（π+）=﹣cos=﹣应选 D．P=M∪ N，则P 的子集个数为（）2．（5 分）已知会合 M={ 1，2} ， N={ 2， 3， 4} ，若A．14 B．15 C．16 D．32【解答】解：会合 M={ 1， 2} ， N={ 2， 3， 4} ，则 P=M∪N={ 1，2，3，4} ，∴P 的子集有 24=16 个．故答案为： C．3．（5 分）已知函数 f（x）=，若f（﹣1）=f（1），则实数a的值为（）A．1 B．2C．0D．﹣ 1【解答】解：∵函数 f（ x）=，f（﹣1）=f（1），∴f（﹣ 1）=1﹣（﹣ 1）=2， f（ 1）=a，∵f（﹣ 1）=f（1），∴a=2．应选： B．4．（5 分）若函数 f（ x） =ax2﹣bx+1（a≠0）是定义在 R 上的偶函数，则函数g（x）=ax3+bx2+x （x∈R）是（）A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既是奇函数又是偶函数【解答】解： f （x）为偶函数，则 b=0；∴g（x） =ax3+x；∴g（﹣ x）=a（﹣ x）3﹣ x=﹣（ ax3+x） =﹣ g（x）；∴g（x）是奇函数．应选 A．．（分）设2，b=（）3，c=3，则（）5 5a=logA． c＜ b＜ a B． a＜b＜ c C．c＜a＜b D．b＜a＜c【解答】解： a=log2＜，b=（）3∈（ 0，1），c=3＞1．∴c＞b＞a．应选： B．6．（5 分）已知 tan（α﹣β）=，tan（﹣β）=，则tan（α﹣）等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵ tan （α﹣β）=，tan（﹣β）=，∴tan （α﹣）=tan[（α﹣β）﹣（﹣β）] ===．应选： C．7．（5 分）方程 x﹣ log x=3 和 x﹣log x=3 的根分别为α，β，则有（）A．α＜βB．α＞βC．α =βD．没法确立α与β大小【解答】解：方程 x﹣log x=3 和x﹣log x=3，分别化为： log2x=3﹣x，log3x=3﹣ x．作出函数图象： y=log2x，y=3﹣x，y=log3x．则α＜β．应选： A．8．（5 分）函数 f（ x）=2sin（ 2x+）的图象为M，则以下结论中正确的选项是（）A．图象 M 对于直线 x=﹣对称B．由 y=2sin2x的图象向左平移获得MC．图象 M 对于点（﹣，0）对称D． f（x）在区间（﹣，）上递加【解答】解：∵函数 f（ x）=2sin（2x+ ）的图象为 M ，令 x=﹣，可得 f（x）=0，可得图象 M 对于点（﹣，0）对称，故图象 M 不对于直线 x=﹣对称，故 C 正确且 A 不正确；把 y=2sin2x的图象向左平移获得函数 y=2sin2（x+ ）=2sin（2x+）的图象，故 B 不正确；在区间（﹣，）上，2x+∈（0，π），函数 f（x）=2sin（ 2x+）在区间（﹣，）上没有单一性，故 D 错误，应选： C．．（分）函数2（ x﹣）的图象沿 x 轴向右平移 m 个单位（ m＞0），所得图象对于 y 9 5y=sin轴对称，则 m 的最小值为（）A．π B．C．D．【解答】解：函数 y=sin2（x﹣）==的图象沿x轴向右平移m个单位（ m＞ 0），可得 y=的图象，再依据所得图象对于 y 轴对称，可得 2m=（ 2k+1）? ，k ∈Z ，即 m ═（ 2k+1）? ，则 m 的最小值为，应选： D ．10．（5 分）已知 f （x ）是定义在 R 上的偶函数，且在区间（﹣∞， 0）上单一递减，若实数 a知足f （3|2a +1|）＞f （﹣），则 a 的取值范围是（ ） A ．（﹣∞，﹣ ）∪（﹣ ，+∞） B ．（﹣∞，﹣）C ．（﹣ ，+∞）D ．（﹣ ，﹣ ）【解答】 解：∵函数 f （ x ）是偶函数，∴f （ 3| 2a +1| ）＞ f （﹣），等价为 f （3| 2a +1| ）＞ f （），∵偶函数 f （x ）在区间（﹣∞， 0）上单一递减， ∴f （ x ）在区间 [ 0，+∞）上单一递加，∴3| 2a +1| ＞ ，即 2a+1＜﹣ 或 2a+1＞ ，解得 a ＜﹣ 或 a ＞﹣，应选 A ．．（ 分）已知 α∈3 32，[ ， ] ，β∈ [ ﹣ ，0] ，且（α﹣ ） ﹣sin α﹣ 2=0，8β+2cos β11 5+1=0则 sin （ +β）的值为（ ）A ．0B ．C ．D ． 1【解答】 解：∵（ α﹣ ）3﹣sin α﹣ 2=0，可得：（α﹣）3﹣cos （ ）﹣ 2=0，即（﹣ α） 3+cos （）+2=0由 8β3+2cos 2β+1=0，得（ 2β）3+cos2β+2=0，∴可得 f （ x ）=x 3+cosx+2=0，其，x 2=2β．∵α∈[ ， ] ，β∈[ ﹣，0] ，∴∈[ ﹣π，0] ， 2β∈[ ﹣π，0]可知函数 f （x）在 x∈[ ﹣π，0] 是单一增函数，方程x3+cosx+2=0 只有一个解，可得，即，∴，那么 sin（+β） =sin =．应选： B．12．（5 分）若区间 [ x1， x2] 的长度定义为| x2﹣x1| ，函数 f（x） =（m∈R，m ≠0）的定义域和值域都是 [ a，b] ，则区间 [ a，b] 的最大长度为（）A．B．C．D．3【解答】解：函数f（x）=（m∈R，m≠ 0）的定义域是{ x| x≠0}，则[ m，n]是其定义域的子集，∴[ m，n] ? （﹣∞， 0）或（ 0，+∞）．f （x）==﹣在区间[ a，b]上时增函数，则有：，故 a，b 是方程 f （x）=﹣=x 的同号相异的实数根，即 a，b 是方程（ mx）2﹣（ m2+m）x+1=0 同号相异的实数根．那么 ab=，a+b=，只要要△＞0，即（ m2+m）2﹣ 4m2＞0，解得： m＞1 或 m＜﹣ 3．那么： n﹣ m==，故 b﹣a 的最大值为，应选：A．二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分 .把答案填写在答题卡相应地点上.13．（5 分）计算： log3+lg4+lg25+（﹣）0=．【解答】解：原式 = +lg102+1= +2+1=．故答案为：．．（分）已知扇形的面积为4cm 2，扇形的圆心角为 2 弧度，则扇形的弧长为4cm．14 5【解答】解：设扇形的弧长为 l，圆心角大小为α（rad），半径为 r，扇形的面积为 S，则： r 2．解得，===4r=2∴扇形的弧长为l=r α=2×2=4cm，故答案为： 4cm．15．（5 分）若α∈（ 0，π），且cos2 α =sin（+α），则 sin2 α的值为﹣1．【解答】解：∵α∈（ 0，π），且cos2α=sin（+α），∴cos2α=2sin（+α），∴（ cosα+sin α）?（cosα﹣ sin α）=（cosα+sinα），∴cosα+sin α=0，或 cosα﹣sin α=（不合题意，舍去），∴α=，∴ 2α=，∴ sin2α=sin=﹣ 1，故答案为：﹣ 1．．（分）已知正实数x ，，且2+y2，若（，）=，则（，）的值域为[，16 5y x=1f x y f x y 1）．【解答】解： x2+y2=1；∴=====；∵1=x2+y2≥2xy，且 x，y＞0；∴；∴1＜1+2xy≤2；∴；∴；∴f（ x， y）的值域为．故答案为： [，1）．三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10 分）已知全集 U=R，函数的定义域为会合A，会合 B={ x| 5≤x＜7}（1）求会合 A；（2）求（ ?U B）∩ A．【解答】解：（1）由题意可得：；解得 3≤ x＜10；∴A={ x| 3≤x＜10} ；（2）C U B={ x| x＜5 或 x≥7} ；∴（ C U B）∩ A={ x| 3≤x＜5 或 7≤ x＜ 10} ．18．（ 12 分）在平面直角坐标系xOy 中，若角α的始边为 x 轴的非负半轴，其终边经过点 P（ 2，4）．（1）求 tan α的值；（2）求的．【解答】解：（1）由随意角三角函数的定可得：．（2）==．19．（12 分）已知二次函数 f （x）=mx2+4x+1，且足 f （ 1） =f（3）．（1）求函数 f （x）的分析式；（2）若函数 f （x）的定域（ 2，2），求 f （x）的域．【解答】解：（1）由 f（ 1） =f（3）可得二次函数的称x=1⋯（2 分）即进而得 m= 2⋯（4 分）所以二次函数的分析式f（x）= 2x2+4x+1⋯（6 分）（2）由（ 1）可得 f （x）= 2（x 1）2+3⋯（9 分）所以 f（x）在（ 2，2] 上的域（ 15，3] ⋯（ 12 分）20．（12 分）已知函数 f （x）=sin2ωx+2 cos ω xsin ωx+sin（ωx+）sin（ωx ）（ω＞0），且 f （x）的最小正周期π．（1）求ω的；（2）求函数 f （x）在区（ 0，π）上的增区．【解答】解：（1）f（x） =sin2 ωx+2 cosωxsin ωx+sin（ωx+）sin（ωx ），=+ sin2 ωx （cos2ωx sin2ωx），=；⋯（5 分）由意得，即可得ω=1⋯（6 分）（2）由（ 1）知由函数增性可知：整理得：⋯（9 分）∴f（ x）在（ 0，π）上的增区，⋯（12分）21．（12 分）已知函数f（ x）=log2（） x（m 常数）是奇函数．（1）判断函数 f （x）在 x∈（，+∞）上的性，并用定法明你的；（2）若于区 [ 2，5] 上的随意 x ，使得不等式 f（ x）≤ 2x+m 恒建立，求数 m 的取范．【解答】解：（1）由条件可得 f（ x）+f（x）=0，即，化得 1 m2 22，进而得 m=±2；由意 m= 2 舍去，x =14x所以 m=2，即，上减函数；明以下：， f（x1）（2）2（） 12（）+x 2，f x=log x log因＜x1＜x2，所以x2x1＞0，2x11＞ 0，2x21＞ 0；所以 f（x1） f（ x2）＞ 0，即 f（ x1）＞ f（x2）；所以函数 f （x）在 x∈（，+∞）上减函数；（2） g（ x）=f（ x） 2x，由（ 1）得 f（x）在 x∈（，+∞）上减函数，所以 g（x）=f（ x） 2x在 [ 2，5] 上减；所以 g（x）=f（ x） 2x在 [ 2，5] 上的最大，由意知 n≥g（x）在 [ 2，5] 上的最大，所以．22．（12 分）已知函数 f（ x）=a（| sinx|+| cosx| ） sin2x 1，若 f（） =．（1）求 a 的，并写出函数 f（x）的最小正周期（不需明）；（2）能否存在正整数 k，使得函数 f（x）在区 [ 0，kπ] 内恰有 2017 个零点？若存在，求出 k 的，若不存在，明原因．【解答】解：（1）函数 f （x） =a（| sinx|+| cosx| ）sin2x 1，∵f（） =﹣．∴a（sin +cos）﹣ sin﹣1=﹣．解得： a=1，函数 f（x）的最小正周期 T=π，（2）存在 n=504，知足题意：原因以下：当时，，设 t=sinx+cosx，则，sin2x=t2﹣ 1，则，可得 t=1 或，由 t=sinx+cosx 图象可知， x 在上有 4 个零点知足题意．当时，，t=sinx﹣cosx，则，sin2x=1﹣t 2，，，t=1 或，∵，∴x 在上不存在零点．综上议论知：函数 f （x）在 [ 0，π）上有 4 个零点，而 2017=4×504+1，所以函数在 [ 0，504π] 有 2017 个零点，所以存在正整数 k=504 知足题意．。
重庆市九校联盟2019_2020学年高二数学上学期联考试题文
，
解得也可分离变量解．
，
令 得，
，是的极值点，
，，
解得：，
，
则，
在上单调递减，
当时，
的最大值为．
【解析】因为函数在处的切线l与直线平行，所以．
函数，令，求导，列表格分析函数的单调性极值，若函数在上恰有两个零点，，进而得出结果．
因为，是函数的两个极值点，所以令 得，的两个根是，，，，，因为，所以解得：，，求出它的最小值，就可得出答案．
4.【答案】C
【解析】解：用三段论形式推导一个结论成立，
大前提应该是结论成立的依据，
由四边形ABCD是菱形，所以四边形ABCD的对角线互相垂直的结论，
大前提一定是菱形的对角线互相垂直，
故选：C．
用三段论形式推导一个结论成立，大前提应该是结论成立的依据，由四边形ABCD为菱形，得到四边形ABCD的对角线互相垂直的结论，得到大前提．
9.【答案】A
【解析】解：，，，
则．
故选：A．
利用对数函数和指数函数的单调性求解．
本题考查三个数的大小的比较，是基础题．．
10.【答案】A
【解析】解：是定义在R上的偶函数，且，
，即周期为6，
当时，，
则．
故选：A．
由已知可得，，即周期为6，从而有，代入即可求解．
本题主要考查了利用偶函数的性质及周期求解函数值，体现了转化思想的应用
本题考查用三段论形式推导一个命题成立，要求我们填写大前提，这是常见的一种考查形式，属于基础题．
5.【答案】A
【解析】解：的导数为，
可得曲线在处的切线斜率为，
且切点为，
则切线方程为，
即．
故选：A．
重庆市“名校联盟”2025届高三上学期第一次联合考试数学试题(含答案)
重庆市“名校联盟”2025届高三上学期第一次联合考试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若集合A ={x ∈N|x⩽ 10}，a =22，则下面结论中正确的是( )A. {a }⊆AB. a ⊆AC. {a }∈AD. a ∉A2.记S n 为数列{a n }的前n 项和.“任意正整数n ，均有a n >0”是“{S n }是递增数列”的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3.已知向量OA =(1,−3)，OB =(2,−1)，OC =(m +1,m−2)，若点A ，B ，C 能构成三角形，则实数m 不可以是( )A. −2B. 12C. 1D. −14.已知cos(75∘+α)=13，则sin (α−15∘)+cos(105∘−α)的值是( )A. 13B. −13C. 23D. −235.已知函数f(x)=ln x−1x 在点(1,−1)处的切线与曲线y =ax 2+(a−1)x−2只有一个公共点，则实数a 的取值范围为( )A. {1,9}B. {0,1,9}C. {−1,−9}D. {0,−1,−9}6.数学活动小组由12名同学组成，现将这12名同学平均分成四组分别研究四个不同课题，且每组只研究一个课题，并要求每组随机选出一名组长，则不同的分配方案有( )种．A. C 312C 39C 36A 33A 44B. C 312C 39C 36A 4443 C. C 312C 39C 3634D. C 312C 39C 36437.血氧饱和度是呼吸循环的重要生理参数。
人体的血氧饱和度正常范围是95%∼100%，当血氧饱和度低于90%时，需要吸氧治疗，在环境模拟实验室的某段时间内，可以用指数模型S(t)=S 0e kt 描述血氧饱和度S(t)随着给氧时间t(单位，小时)的变化而变化的规律，其中S 0为初始血氧饱和度，K 为参数。
重庆市名校联盟2021-2022学年高二下学期第一次联合考试数学试题(解析版)
【3题答案】
【答案】A
【解析】
【分析】观察导函数的符号，确定原函数的单调性即可.
【详解】由导函数的图象可知，原函数在 的右侧有两个单调区间，先增后减，A正确.
故选：A.
4.高二某班共有50名学生，其中女生有20名，“三好学生”人数是全班人数的 ，且“三好学生”中女生占一半，现从该班学生中任选1人参加座谈会，则在已知没有选上女生的条件下，选上的学生是“三好学生”的概率为（）
故选：BC.
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.已知随机变量X的分布列如下表，则 ＝______.
X
0
1
P
a
3a
【13题答案】
【答案】
【解析】
【分析】先利用分布列的性质求出 ，再求 得解.
【详解】解：由随机变量X的分布列得 解得 ，
∴ ， .
故答案为：
③若所有偶数项的二项式系数的和为128，则 ，
解得 ，得 ，
所以 ，
所以展开式中二项式系数最大的项为 .
【小问2详解】
由（1）可知， ，
则 ，
其展开式的通项为 ，
令 ，得 ，
所以常数项 .
19.某校从学生文艺部7名成员（4男3女）中，挑选2人参加学校举办的文艺汇演活动.
（1）求男生甲被选中的概率；
（2）在已知男生甲被选中的条件下，女生乙被选中的概率；
9.将甲，乙，丙，丁4个志愿者分别安排到学校的图书馆､食堂､实验室帮忙，要求每个地方至少安排一个志愿者帮忙，则下列选项正确的是（）
A.总共有12种分配方法
B.总共有36种分配方法
C.若甲､乙安排在同一个地方帮忙，则有6种分配方法
2019-2020学年人教A版重庆市九校联盟高三上学期联考数学试卷(文科) 含解析
2019-2020学年高三第一学期联考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合A＝{x|0＜x＜3}，B＝{x|x≤1}，则A∪B＝（）A．（﹣∞，1] B．（﹣∞，3）C．（0，1] D．（1，3）2．的实部为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．23．设函数f（x）＝，若f（x）是奇函数，则g（1）＝（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．44．某地有两个国家AAAA级旅游景区﹣﹣甲景区和乙景区．相关部门统计了这两个景区2019年1月至6月的月客流量（单位：百人），得到如图所示的茎叶图．关于2019年1月至6月这两个景区的月客流量，以下结论错误的是（）A．甲景区月客流量的中位数为12950人B．乙景区月客流量的中位数为12450人C．甲景区月客流量的极差为3200人D．乙景区月客流量的极差为3100人5．若tanα＝4，sinβ＝2cosβ，则tan（a+β）＝（）A．B．6 C．D．6．某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，则他等待时间不少于20分钟的概率为（）A．B．C．D．7．执行如图的程序框图，若输入的x的值为5，则输出的n的值为（）A．2 B．3 C．4 D．58．已知M是抛物线C：y2＝2px（p＞0）上一点，F是C的焦点，过M作C的准线的垂线，垂足为N，若∠MFO＝120°（O为坐标原点），△MNF的周长为12，则|NF|＝（）A．4 B．C．D．59．最早发现勾股定理的人应是我国西周时期的数学家商高，根据记载，商高曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题，我国的《九章算术》也有记载．所以，商高比毕达哥拉斯早500多年发现勾股定理．现有△ABC满足“勾3股4弦5”，如图所示，其中AB＝4，D为弦BC上一点（不含端点），且△ABD满足勾股定理，则＝（）A．B．C．D．10．已知命题p：在△ABC中，若A＞B，则cos A+cos B＞0，命题q：在等比数列{a n}中，若a2a6＝16，则a4＝4．下列命题是真命题的是（）A．p∧（￢q）B．（￢p）∨q C．（￢p）∧（￢q）D．p∧q11．已知函数，则f（x）的图象的对称中心为（）A．（k∈Z）B．（k∈Z）C．（k∈Z）D．（k∈Z）12．若函数f（x）＝log a（x2﹣2ax+a2+4）（a＞0，且a≠1）有最大值，且最大值不小于﹣1，则a的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．不等式组，表示的可行域的面积为．14．若等差数列{a n}的前10项和为100，且a3＝5，则a12＝．15．若函数f（x）＝e x﹣mx在[﹣2，0]上为减函数，则m的取值范围为．16．过双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）的右焦点F作双曲线C的一条弦AB，且有＝，若以AB为直径的圆经过双曲线C的左顶点，则双曲线C的离心率为．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．在等比数列{a n}中，a1+a2＝5，且a2+a3＝20．（1）求{a n}的通项公式；（2）求数列的前n项和S n．18．设a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边．已知，b＝2．（1）若，求B；（2）若a＝2c，求△ABC的面积．19．某公司为确定下一年度投入某种产品的宜传费，需了解年宣传费对年销售量（单位：t）的影响．该公司对近5年的年宣传费和年销售量数据进行了研究，发现年宣传费x（万元）和年销售量y（单位：t）具有线性相关关系，并对数据作了初步处理，得到下面的一些统计量的值．（1）根据表中数据建立年销售量y关于年宣传费x的回归方程．（2）已知这种产品的年利润x（万元）与x，y的关系为z＝y﹣0.05x2﹣1.85根据（1）中的结果回答下列问题：①当年宣传费为10万元时，预测该产品的年销售量及年利润；②估计该产品的年利润与年宣传费的比值的最大值．附：回归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为＝＝，＝．参考数据：，．20．已知函数的图象在点（1，f（1））处的切线方程为10x+y+b ＝0．（1）求a，b的值；（2）若对x∈（0，+∞）恒成立，求m的取值范围．21．已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的离心率e＝，且圆x2+y2＝1经过椭圆C的上、下顶点．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l与椭圆C相切，且与椭圆C1：＝1相交于M，N两点，证明：△OMN的面积为定值（O为坐标原点）．（二）选考题：共10分.请考生从第22，23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一个题目计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（m＞0，n＞0，α为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且曲线C的极坐标方程为ρ＝8sinθ．（1）求a，m，n的值；（2）已知点P的直角坐标为（0，1），l与曲线C交于A，B两点，求|PA|+|PB|．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝3|x+1|﹣|2x﹣4|．（1）求不等式f（x）＞3的解集；（2）若对任意x∈R，不等式f（x）﹣|x﹣2|≤t2﹣8t恒成立，求t的取值范围．参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合A＝{x|0＜x＜3}，B＝{x|x≤1}，则A∪B＝（）A．（﹣∞，1] B．（﹣∞，3）C．（0，1] D．（1，3）解：∵A＝{x|0＜x＜3}，B＝{x|x≤1}，∴A∪B＝（﹣∞，3）．故选：B．2．的实部为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2解：∵．∴的实部为﹣1．故选：B．3．设函数f（x）＝，若f（x）是奇函数，则g（1）＝（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4解：根据题意，函数f（x）＝，则f（﹣1）＝3﹣（﹣1）＝4，又由g（x）为奇函数，则f（1）＝﹣f（﹣1）＝﹣4，则有2g（1）＝﹣4，则有g（1）＝﹣2；故选：B．4．某地有两个国家AAAA级旅游景区﹣﹣甲景区和乙景区．相关部门统计了这两个景区2019年1月至6月的月客流量（单位：百人），得到如图所示的茎叶图．关于2019年1月至6月这两个景区的月客流量，以下结论错误的是（）A．甲景区月客流量的中位数为12950人B．乙景区月客流量的中位数为12450人C．甲景区月客流量的极差为3200人D．乙景区月客流量的极差为3100人解：甲景区月客流量的中位数为12950人，乙景区月客流量的中位数为12450人．根据茎叶图的数据，可知甲景区月客流量的极差为3200人，乙景区月客流量的极差为3000人，故选：D．5．若tanα＝4，sinβ＝2cosβ，则tan（a+β）＝（）A．B．6 C．D．解：∵∵sinβ＝2cosβ，∴tanβ＝2，∴tan（α+β）＝＝＝﹣，故选：C．6．某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，则他等待时间不少于20分钟的概率为（）A．B．C．D．解：由题意知这是一个几何概型，∵电台整点报时，∴事件总数包含的时间长度是60，∵满足他等待的时间少于20分钟的事件包含的时间长度是20，故所求的概率值为P＝1﹣＝．故选：C．7．执行如图的程序框图，若输入的x的值为5，则输出的n的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5解：执行程序框图，可得（x，n）依次为：（5，0），（7，1），（9，2），（11，13），（13，4），∵132+13＞132，∴输出的n的值为4．故选：C．8．已知M是抛物线C：y2＝2px（p＞0）上一点，F是C的焦点，过M作C的准线的垂线，垂足为N，若∠MFO＝120°（O为坐标原点），△MNF的周长为12，则|NF|＝（）A．4 B．C．D．5解：因为∠MFO＝120°，所以∠FMN＝60°．又M是抛物线C上一点，所以|FM|＝|MN|，则△FMN是等边三角形，则．故选：A．9．最早发现勾股定理的人应是我国西周时期的数学家商高，根据记载，商高曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题，我国的《九章算术》也有记载．所以，商高比毕达哥拉斯早500多年发现勾股定理．现有△ABC满足“勾3股4弦5”，如图所示，其中AB＝4，D为弦BC上一点（不含端点），且△ABD满足勾股定理，则＝（）A．B．C．D．解：由等面积法可得，依题意可得，AD⊥BC，所以．故选：A．10．已知命题p：在△ABC中，若A＞B，则cos A+cos B＞0，命题q：在等比数列{a n}中，若a2a6＝16，则a4＝4．下列命题是真命题的是（）A．p∧（￢q）B．（￢p）∨q C．（￢p）∧（￢q）D．p∧q解：设A+B'＝π，则cos A＝﹣cos B'，因为A+B＜π，所以0＜B＜B'＜π，所以cos B＞cos B'，则cos B＞﹣cos A，即cos A+cos B＞0，故命题p是真命题．因为a2a6＝16，所以，所以a4＝±4，则命题q是假命题．∴p∧（￢q）是真命题．故选：A．11．已知函数，则f（x）的图象的对称中心为（）A．（k∈Z）B．（k∈Z）C．（k∈Z）D．（k∈Z）解：因为＝＝＝，令（k∈Z），得（k∈Z），f（x）＝，则f（x）的图象的对称中心为（k∈Z），故选：D．12．若函数f（x）＝log a（x2﹣2ax+a2+4）（a＞0，且a≠1）有最大值，且最大值不小于﹣1，则a的取值范围为（）A．B．C．D．解：因为g（x）＝x2﹣2ax+a2+4＝（x﹣a）2+4有最小值，函数f（x）＝log a（x2﹣2ax+a2+4）＝log a g（x）（a＞0，且a≠1）有最大值，且最大值不小于﹣1所以，0＜a＜1，所以，f（x）max＝log a4≥﹣1，∴．因为a＞0，所以，故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．不等式组，表示的可行域的面积为 3 ．解：作出可行域，如图所示，可行域的面积为．故答案为：314．若等差数列{a n}的前10项和为100，且a3＝5，则a12＝23 ．解：根据题意，等差数列{a n}的前10项和为100，则S10＝，变形可得a1+a10＝2a1+9d＝20，又a3＝a1+2d＝5，则有d＝2，故a12＝a3+9d＝23；故答案为：23．15．若函数f（x）＝e x﹣mx在[﹣2，0]上为减函数，则m的取值范围为[1，+∞）．解：∵函数f（x）＝e x﹣mx在[﹣2，0]上为减函数，∴f'（x）＝e x﹣m≤0在[﹣2，0]上恒成立，即m≥e x对x∈[﹣2，0]恒成立，∴m≥e0＝1．∴m的取值范围为[1，+∞）．故答案为：[1，+∞）．16．过双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）的右焦点F作双曲线C的一条弦AB，且有＝，若以AB为直径的圆经过双曲线C的左顶点，则双曲线C的离心率为 2 ．解：因为＝，所以F是弦AB的中点，且AB垂直于x轴．因为以AB为直径的圆经过双曲线C的左顶点，所以，即，则c﹣a＝a，故．故答案为：2．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．在等比数列{a n}中，a1+a2＝5，且a2+a3＝20．（1）求{a n}的通项公式；（2）求数列的前n项和S n．【解答】解．（1）因为公比，所以a1+a2＝5a1＝5，即a1＝1，故．（2）因为，所以＝4n+2n﹣2．18．设a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边．已知，b＝2．（1）若，求B；（2）若a＝2c，求△ABC的面积．【解答】解．（1）因为，所以由A∈（0，π），可得．因为，所以＝，所以或，又b＜a，所以；（2）由余弦定理，可得，即3c2+2c﹣4＝0，解得（负根舍去），故△ABC的面积为是＝．19．某公司为确定下一年度投入某种产品的宜传费，需了解年宣传费对年销售量（单位：t）的影响．该公司对近5年的年宣传费和年销售量数据进行了研究，发现年宣传费x（万元）和年销售量y（单位：t）具有线性相关关系，并对数据作了初步处理，得到下面的一些统计量的值．（1）根据表中数据建立年销售量y关于年宣传费x的回归方程．（2）已知这种产品的年利润x（万元）与x，y的关系为z＝y﹣0.05x2﹣1.85根据（1）中的结果回答下列问题：①当年宣传费为10万元时，预测该产品的年销售量及年利润；②估计该产品的年利润与年宣传费的比值的最大值．附：回归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为＝＝，＝．参考数据：，．解：（1），．设y关于x的线性回归方程为，则，，故y关于x的线性回归方程为；（2）①由（1）知，当x＝10时，，则该产品的年销售量约为9.1t，z＝9.1﹣0.05×100﹣1.85＝2.25，则该产品的年利润约为22.5万元；②z＝0.85x+0.6﹣0.05x2﹣1.85＝﹣0.05x2+0.85x﹣1.25，∴．∵＝0.5，当且仅当，即x＝5时取等号，∴，∴该产品的年利润与年宣传费的比值的最大值为0.35．20．已知函数的图象在点（1，f（1））处的切线方程为10x+y+b ＝0．（1）求a，b的值；（2）若对x∈（0，+∞）恒成立，求m的取值范围．解：（1），则，解得．所以，解得．（2）由（1）知，，设函数g（x）＝x3+3x﹣14（x＞0），g'（x）＝3x2+3＞0，所以g（x）为增函数，而g（2）＝0，令g'（x）＜0，得0＜x＜2；令g'（x）＞0，得x＞2．所以当0＜x＜2时，f'（x）＜0；当x＞2时，f'（x）＞0．所以，从而，即m＜26﹣42ln2．21．已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的离心率e＝，且圆x2+y2＝1经过椭圆C的上、下顶点．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l与椭圆C相切，且与椭圆C1：＝1相交于M，N两点，证明：△OMN的面积为定值（O为坐标原点）．解：（1）因为圆x2+y2＝1过椭圆C的上、下顶点，所以b＝1．又离心率，所以，则a2＝4．故椭圆C的方程为．（2）证明：椭圆，当直线l的斜率不存在时，这时直线l的方程为x＝±2，联立，得，即，则．当直线l的斜率存在时，设l：y＝kx+m，联立，得（4k2+1）x2+8kmx+4（m2﹣1）＝0，由△＝0，可得m2＝4k2+1．联立，得（4k2+1）x2+8kmx+4（m2﹣4）＝0．设M（x1，y1），N（x2，y2），所以，，则＝．因为原点到直线l的距离，所以．综上所述，△OMN的面积为定值．（二）选考题：共10分.请考生从第22，23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一个题目计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（m＞0，n＞0，α为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且曲线C的极坐标方程为ρ＝8sinθ．（1）求a，m，n的值；（2）已知点P的直角坐标为（0，1），l与曲线C交于A，B两点，求|PA|+|PB|．解：（1）曲线C的极坐标方程为ρ＝8sinθ．转换为ρ2＝8ρsinθ，则x2+y2＝8y，即x2+（y﹣4）2＝16．因为m＞0，n＞0，所以a＝m＝n＝4．（2）将直线l的参数方程为（t为参数），代入x2+（y﹣4）2＝16，得．设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则，t1t2＝﹣7＜0．所以．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝3|x+1|﹣|2x﹣4|．（1）求不等式f（x）＞3的解集；（2）若对任意x∈R，不等式f（x）﹣|x﹣2|≤t2﹣8t恒成立，求t的取值范围．解：（1）当x＜﹣1时，f（x）＝﹣3（x+1）+（2x﹣4）＞3，解得x＜﹣10；当﹣1≤x≤2时，f（x）＝3（x+1）+（2x﹣4）＞3，解得，则；当x＞2时，f（x）＝3（x+1）﹣（2x﹣4）＞3，解得x＞﹣4，则x＞2；综上知，不等式f（x）＞3的解集为（﹣∞，﹣10）∪（，+∞）；（2）由f（x）﹣|x﹣2|＝3|x+1|﹣|2x﹣4|﹣|x﹣2|＝3|x+1|﹣3|x﹣2|＝|3x+3|﹣|3x ﹣6|≤|3x+3﹣（3x﹣6）|＝9，若对任意x∈一、选择题，不等式f（x）﹣|x﹣2|≤t2﹣8t恒成立，则t2﹣8t≥9，解得t≤﹣1或t≥9；则t的取值范围是（﹣∞，﹣1]∪[9，+∞）．。
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秘密★启用前 【考试时间：2019年11月14日 15:00—17:00】重庆市名校联盟2019～2020学年度第一次联合考试数学试题（高2021级）（本试卷共2页，总分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、座位号及科类名称。
2．请将准考证条形码粘贴在右侧的[考生条形码粘贴处]的方框内。
3．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整、笔迹清楚。
4．请按题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效。
5．保持答题卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．抛物线y x 212-=的焦点坐标是（ ） A ．（0，14-） B ．（0，18-） C ．108-（，）D ．104-（，）2．圆（x －2）2+（y +3）2＝2的圆心和半径分别是（ ）A ．（－2，3），2B ．（2，－3），2C ．（－2，3），2D ．（2，－3），23．如图，△A 'B 'C '是△ABC 的直观图，其中A ′B ′＝A ′C ′，A ′B ′∥x ′轴，A ′C ′∥y ′轴，那么△ABC 是（ ）A ．等腰三角形B ．钝角三角形C ．等腰直角三角形D ．直角三角形 4．下列命题正确的是（ ） A ．三点确定一个平面B ．如果两个平面有三个不共线的公共点，则两个平面重合C ．若b a ,是两条直线，βα，是两个平面，且βα⊂⊂b a ,，则a 与b 异面D ．若两条直线与第三条直线垂直，则这两条直线平行5．若圆C ：046422=+--+y x y x 与圆M 关于y 轴对称，则圆M 的方程为（ ） A ．（x +2）2+（y －3）2＝9B ．（x －2）2+（y +3）2＝9C ．（x +2）2+（y －3）2＝3D ．（x －2）2+（y +3）2＝36．已知圆锥的高为1，侧面积为π52，则这个圆锥的体积等于（ ） A ．34π B ．38π C ．4π D ．8π7．若直线x －y +m ＝0被圆（x －1）2+y 2＝5截得的弦长为m 的值为（ ） A ．1B ．－3C ．1或－3D ．28．如图，在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝1，AB ＝AD ＝2，E ，F 分别是BC ，DC 的中点，则异面直线AD 1与EF 所成角的余弦值为（ ） A．5B．5C ．35D ．459．已知P 、Q 是椭圆15322=+y x 上的两动点，且满足OQ OP ⊥（O 为坐标原点），则2211OQOP+为（ ） A ．81 B ．158 C ．8D ．无法确定10．已知双曲线12222=-by a x （a ＞0，b ＞0）的左、右焦点分别为F 1、F 2，过F 1作垂直于x 轴的直线交双曲线的两条渐近线于M ，N 两点，若∆MF 2N 是钝角三角形，则该双曲线离心率的范围是（ ） A ．（2，+∞）B．+∞）C ．（1+2，∞+）D．(11+，11．设区域G ＝{（x ，y ）| x 2+y 2－4y +2≤0}，P （x ，y ）是区域G 内的任意一点，则2222y x y x ++的取值范围是（ ）A ．[0，2] B ．[2，1] C ．[0，1] D ．[1，2]12．已知椭圆C ：22198x y +=的左、右顶点分别为A 、B ，F 为椭圆C 的右焦点，圆x 2+y 2＝9上有一动点P （P 不同于A ，B 两点），直线P A 与椭圆C 交于点Q ，k 1，k 2分别为直线BP ，QF 的斜率，则12k k 的取值范围是（ ） A ．（－∞，98） B ．（－∞，－1）（－1，0） C ．34∞（-，）D ．（－∞，0）3(0,)4第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知圆x 2+y 2＝1与圆x 2+y 2－6x －8y +m ＝0外切，则m 的值为 . 14．以y ＝± x 为渐近线且经过点（2，0）的双曲线方程为 . 15．已知直线l 过点P （2，1），且与双曲线x 2－24y＝1相交于A 、B 两点，若P 为AB 的中点，则直线l 的方程为 .16．在四棱锥S －ABCD 中，底面ABCD 是矩形，平面SABBC ＝4，当四棱锥S －ABCD 体积最大时，该四棱锥外接球的表面积等于 .三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）如图，正方体ABCD A B C D ''''-的棱长为a ，连接A C ''，,,,,,A D A B BD BC C D '''' 得到一个三棱锥，求：（1）三棱锥A BC D ''-的表面积与正方体表面积的比值； （2）三棱锥A BC D ''-的体积． 18．（本小题满分12分）已知圆C 经过点A （0，0），B （7，7），圆心在直线43y x =上． （1）求圆C 的标准方程；（2）若直线l 与圆C 相切且在x ，y 轴的截距相等，求直线l 的方程． 19．（本小题满分12分）已知双曲线C 过点（3，－2）和点(1)2． （1）求双曲线C 的标准方程；（2）若点M 在双曲线C 上，F 1，F 2为双曲线的左、右焦点，且|MF 1|＝2|MF 2|，求∆F 1MF 2的面积。
20．（本小题满分12分）如图，四棱锥P －ABCD 中，⊥PA AC ，⊥PA AD ，AD//BC ，AB=AD=AC=3，PA=4，CD=6，2=，N 是PC 中点，E 为PB 中点. （1）证明：MN//AE ；（2）求AN 与PM 所成角的余弦值. 21．（本小题满分12分）已知抛物线M ：y 2＝2px （p ＞0）上一点()a A ,1，且FA =2（F 为抛物线M 的焦点）。
（1）若⎪⎭⎫⎝⎛b B ,21，⎪⎭⎫⎝⎛c C ，35是M 上的两点，证明：|FB |，|F A |，|FC |依次成等比数列； （2）若直线y ＝kx －3（k ≠0）与M 交于P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2）两点，且OP OQ ⋅＝－4，求线段PQ 的垂直平分线在x 轴上的截距.22．（本小题满分12分）已知椭圆C ：＝1（a ＞b ＞0），短轴长为P （异于左右顶点）与左右顶点连线的斜率之积为43-。
（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设直线L 与椭圆C 相切于点A ，过点A 作关于原点O 的对称点B ，过点B 作BM ⊥L ，垂足为M ，求△ABM 面积的最大值．重庆市名校联盟2019～2020学年度第一次联合考试数学试题参考答案（高2021级）1—5 BDDBA 6—10 ACACB 11—12 CD13． 9 14．14422=-y x 15．0158=--y x 16．20π17．解：（1）正方体ABCD －A ′B ′C ′D ′的棱长为a ，则三棱锥A ′－BC ′D 的棱长为a ，表面积为4××（a ）2＝2a 2，正方体表面积为6a 2，…………………………………（4分）∴三棱锥A ′－BC ′D………………………………（5分） （2）三棱锥A ′－BC ′D 的体积为a 3－4××a 3＝a 3．………………………………………（10分） 18．解：（1）根据题意，设圆C 的圆心为（a ，b ），半径为r ，则其标准方程为（x －a ）2+（y －b ）2＝r 2，………………………………………………………（2分）圆C 经过点A （0，0），B （7，7），圆心在直线上，则有，解可得，…………………………………………………（5分）则圆C 的标准方程为（x －3）2+（y －4）2＝25，………………………………………………（6分） （2）若直线l 与圆C 相切且与x ，y 轴截距相等，分2种情况讨论：①，直线l经过原点，设直线l的方程为y＝kx ，则有＝5，解可得：k ＝－，此时直线l的方程为y ＝－x；……………………………………………（8分）②，直线l不经过原点，设直线l的方程为x+y－m＝0，则有＝5，解可得m＝7+5或7－5，此时直线l的方程为x+y +5－7＝0或x+y－5－7＝0；…………………………………（10分）综合可得：直线l的方程为y ＝－x或x+y +5－7＝0或x+y－5－7＝0．……………（12分）19．解：（1）若双曲线焦点在x轴上，设双曲线C 的标准方程为：＝1，则，解得a2＝3，b2＝2，∴双曲线C 的标准方程是：．………………………………………………………（3分）若双曲线焦点在y轴上，设双曲线C 的标准方程为：，则，解得a2＝－2，b2＝－3（舍去）．综上，双曲线C 的标准方程是：．…………………………………………………（6分）（2）因为点M在双曲线上，且|MF1|＝2|MF2|，所以点M在双曲线的右支上，则有，故，，又，因此在△MF1F2中，cos∠F1MF2＝＝．所以12sin6∠=F MF,………………………（10分）112sin21212121=∠=∆MFFMFMFSMFF....................................................................（12分）20．（1）证明：取BC中点F，连接AF，连接EN.因为AM2=，所以M是线段AD的三等分点且AM=2MD在ACD∆中， AC=3，AD=3，CD=632c o s=∠∴C A D在ABC∆中，CADACB∠=∠，AC=3 故CF=2，BC=4……………………………………（4分）又E，N是PB，PC的中点，所以：EN//BC且EN=2又因为：AD//BC，AM=2 所以，EN//AD且EN=AM，故四边形AENM是平行四边形所以：MN//AE………………………………………………………………………………………（6分）（2）取MC中点G，连接AG，连接MC因为N，G分别是PC，MC的中点，所以NG//PM，故ANG∠或其补角是异面直线AN，PM所成角………………………………………………（8分）易得：AN=25，NG=5，AG=221……………………………………………………………（10分）在ANG∆中，222cos225AN NG AGANGAN NG+-∠==⋅12分）21．证明：（1）由题意得：221=+p∴p＝2，∴y2＝4x，…………………………………………………………………………………（2分）根据题意可得：|FB|＝+1＝，|F A|＝1+1＝2，|FC|＝+1＝，……………………………（5分）∵22＝×＝4，∴|FB|，|F A|，|FC|依次成等比数列…………………………………………………………………（6分）（2）由，消x可得ky2－4y－12＝0 ①∴y1+y2＝，y1y2＝－，2219.kxx=∵4.-=→→OQ OP ，即4..2121-=+yy x x∴k ＝23………………………………………………………………………………………………（8分） 将k=23代入①式，0>∆满足条件。