天津市2013届最新高三数学精选分类汇编14 选修部分文

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2013年天津高考数学文科试卷带详解

2013年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)数学（文史类）一．选择题: 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}{}2,1A x x B x x =∈=∈R R 剟, 则B A = （）A. (],2-∞-B.[]1,2C.[]2,2-D. []2,1-【测量目标】集合间的关系，集合的基本运算. 【考查方式】考查了集合的表示法（描述法）、集合的交集运算. 【参考答案】D【试题解析】先化简集合A ，再利用数轴进行集合的交集运算. 由已知得{22}A x x=∈-R 剟,于是{21}A B x x =∈-R 剟2．设变量,x y 满足约束条件360,20,30,x y x y y +-⎧⎪--⎨⎪-⎩………则目标函数2z y x =-的最小值为（）A. 7-B.4-C. 1D. 2 【测量目标】二元线性规划求目标函数的最值.【考查方式】给出约束条件，作出可行域，通过平移目标函数，求可行域的最值. 【参考答案】A【试题解析】作出可行域，平移直线x y 2=，当直线过可行域内的点)3,5(A 时，Z 有最小值, min 3257Z =-⨯=-.3．阅读程序框图, 运行相应的程序, 则输出n 的值为（） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 【测量目标】循环结构的程序框图.【考查方式】执行程序框图中的循环语句，求值. 【参考答案】D【试题解析】结合循环结构逐步执行求解. .0,1==s n第一次：()211,21,11101=+=<--=⨯-+=n s ，第二次：()312,21,12112=+=<=⨯-+-=n s ，第三次：()31132,22,314s n =+-⨯=--<=+=，第四次：()22,24124==⨯-+-=s ，满足2s …，跳出循环，输出4=n .4．设,a b ∈R 则 “2()0a b a -<”是“a b <”的（） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【测量目标】不等式的性质及运算，充分、必要条件.【考查方式】给出关于,a b 的两个不等式，由,a b 关系判断充分、必要条件. 【参考答案】A【试题解析】分别判断由2()0a b a -<是否能得出b a <成立和由b a <是否能得出2()0a b a -<成立.由2()0a b a -<可得b a <，当0=a ,b a <成立；而当0=a ，b a <成立时，2()0a b a -<不成立，所以2()0a b a -<是b a <的充分而不必要条件.5．已知过点()2,2p 的直线与圆225(1)x y +=-相切, 且与直线10ax y -+=垂直, 则a =（） A. 12-B. 1C. 2D.12【测量目标】直线与圆的位置关系.【考查方式】由线线垂直判断切线方程，根据切线过固定点，圆心到切线的距离等于圆的半径，用点到直线的距离公式列出等式进而求未知数. 【参考答案】C【试题解析】圆的切线与直线10ax y -+=垂直，设切线方程为0=++c ay x ，再代入点(2,2)P 结合圆心到切线的距离等于圆的半径，求出a 的值.由题得圆心()1,0，切线与直线01=+-y ax 垂直，切线方程为0=++c ay x .（步骤1）0=++c ay x 过点p )2,2(22,c a ∴=--=2=a .（步骤2）6．函数π()sin 24f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值是（）A.1-B.C. D. 0【测量目标】三角函数的最值.【考查方式】给出正弦函数()f x 及其定义域，由正弦函数的单调性判断最小值.【参考答案】B 【试题解析】确定π24x -的范围，根据正弦函数的单调性求出最小值. πππ3π0,,22444x x ⎡⎤∈∴--⎢⎥⎣⎦剟,（步骤1）当ππ244x -=-时，π()sin 24f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭有最小值22-.（步骤2） 7．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增. 若实数a 满足()()212log log 21f a f a f ⎛⎫+ ⎪⎝⎭…, 则a 的取值范围是（）A. [1,2]B. 10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C. 1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. (0,2]【测量目标】利用函数的奇偶性、单调性求参数范围.【考查方式】已知复合函数()f x 的不等式，先转化再由函数的单调性和奇偶性，求解不等式中的参数范围. 【参考答案】C【试题解析】根据函数的单调性和奇偶性得出关于a 的不等式的求解..12log f a ⎛⎫= ⎪⎝⎭()2log f a -=()2log f a ,∴原不等式可化为()2log f a ()1f ….（步骤1）又 ()x f 在区间[)0+∞，上单调递增，0∴…2log a …1，即1…2a ….（步骤2）()x f 是偶函数，∴()2log f a ()1f -….（步骤3）又()x f 在区间(]0,∞-上单调递减，1∴-…2log a 0…，112a 剟.（步骤3）综上所知122a 剟.（步骤4）8．设函数2()e 2,()ln 3x x g x x x x f +-=+-=. 若实数,a b 满足()0,()0f a g b ==, 则（） A. ()0()g a f b << B. ()0()f b g a <<C. 0()()g a f b <<D. ()()0f b g a <<【测量目标】利用导数解决不等式问题.【考查方式】已知两个函数，通过导数判断函数的单调性，比较值的大小. 【试题解析】首先确定b a ,的取值范围，再根据函数的单调性求解.()e 10x f x '=+> ，∴()x f 是增函数. （步骤1）∵()x g 的定义域是()0,+∞，∴()120,g x x x'=+>∴()x g 是()0,+∞上的增函数. （步骤2）∵()010,(1)e 10,0 1.f f a =-<=->∴<<（步骤3）(1)20,g =-< (2)ln 210,12,()0,()0.g b f b g a =+>∴<<∴><（步骤4）二．填空题: 本大题共6小题, 每小题5分, 共30分. 9．i 是虚数单位. 复数()()3i 12i +- = . 【测量目标】复数的四则运算.【考查方式】给出两个复数的乘积形式，直接求答案. 【参考答案】55i -【试题解析】()()23i 12i 35i 2i 55i +-=--=-.10．已知一个正方体的所有顶点在一个球面上. 若球的体积为9π2, 则正方体的棱长为 .【测量目标】空间几何体的结构特征及运算.【考查方式】已知球的体积，利用球内接于正方体的特殊性质，求棱长. 【参考答案】3【试题解析】先求球的半径，再根据正方体的体对角线等于球的直径求棱长.设正方体棱长为a ，求半径为R ，则3493ππ,3,322R R a =∴==∴=11．已知抛物线28y x =的准线过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点, 且双曲线的离心率为2, 则该双曲线的方程为 .【测量目标】圆锥曲线的方程及性质.【考查方式】已知抛物线方程，双曲线的离心率，两曲线有一个共同焦点，利用抛物线、双曲线的性质求方程.【参考答案】1322=-y x 【试题解析】首先由题设求出双曲线的半焦距，再求出b a ,的值.由题可知抛物线的准线方程为2-=x ，∴双曲线的半焦距2=c .（步骤1）又双曲线的离心率为2 ，∴3,1==b a ，（步骤2）∴双曲线的方程为1322=-y x .（步骤3） 12．在平行四边形ABCD 中, 1AD =， 60BAD ︒∠=,E 为CD 的中点. 若1AC BE =, 则AB 的长为 .【测量目标】平面向量的应用.【考查方式】已知平行四边形及向量，用向量表示，运用平面向量简单的四则运算求值. 【参考答案】21 【试题解析】用,AB AD表示AC 与BE ，然后进行向量的数量积运算.由已知得AC =AD AB + ，12BE AD AB =- ，∴AC BE =221122AD AB AD AB AD AB -+-211122AB AD AB =+- 2111cos 60122AB AD AB ︒=+-= ，（步骤1）∴12AB = .（步骤2）13．如图, 在圆内接梯形ABCD 中, AB DC , 过点A 作的切线与CB 的延长线交于点E . 若5AB AD ==, 4BE =, 则弦BD 的长为 .【测量目标】直线与圆的位置关系.【考查方式】已知圆、内接多边形及切线，利用圆的内接四边形的性质、切割线定理、三角形的相似，求弦长. 【参考答案】215【试题解析】根据圆的内接四边形的性质，切割线定理及三角形的相似的性质列出比例式求解.因为AB DC ，所以四边形ABCD 是等腰梯形，所以5===AB AD BC .（步骤1）又AE 是切线，所以AE BD ，()244536AE BE EC ==+= ，所以6=AE .（步骤2）因为CDB ∠=BAE ∠， BCD ∠=ABE ∠，所以ABE DCB △∽△，所以BCBEDB AE =，于是215465=⨯=BD .（步骤3） 14．设2a b +=，0b > ，则1||2||a a b+的最小值为 . 【测量目标】含绝对值的不等式求最值.【考查方式】根据已知条件，去掉绝对值符号，利用均值不等式判断最小值. 【参考答案】43 【试题解析】分0,0<>a a ，去掉绝对值符号，用均值不等式求解.当0>a 时，1115224444a a ab a b a a b a b a b a b +⎛⎫+=+=+=++ ⎪⎝⎭…；当0<a 时，1111312244444a a ab a b a a b a b a b a b -+--⎛⎫+=+=+=-++-+= ⎪---⎝⎭… 三．解答题: 本大题共6小题, 共70分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.15．(本小题满分13分)某产品的三个质量指标分别为,,x y z 用综合指标S x y z =++评价该产品的等级. 若4S …, 则该产品为一等品. 先从一批该产品中, 随机抽取10件产品作为样本, 其质量指标列表如下:((Ⅱ) 在该样品的一等品中, 随机抽取两件产品,(1) 用产品编号列出所有可能的结果;(2) 设事件B 为 “在取出的2件产品中, 每件产品的综合指标S 都等于4”, 求事件B 发生的概率.【测量目标】随机事件及概率，抽样调查，古典概型.【考查方式】列举法，样本估计总体，古典概型及其概率计算公式等基础知识.【试题解析】用列举法计算随机事件所含的基本事件数,用古典概型及其概率计算公式求出概率. 解：（1）计算10件产品的综合指标S ，如下表：（步骤1）其中4S …的有1A ，2A ，4A ，5A ，7A ，9A ，共六件，故该样本的一等品率为6.0106=，从而可估计该产品的一等品率为0.6. （步骤2）（2）①在该样本的一等品中，随机抽取2件产品的所有可能结果为{}12,A A ,{}14,A A ,{}15,A A ,{}17,A A ,{}19,A A ,{}24,A A ,{}25,A A ,{}27,A A ，{}29,A A ,{}45,A A ,{}47,A A {}49,A A ,{}57,A A ,{}59,A A {}79,A A ,共15种. （步骤3）②在该样本的一等品中,综合指标S 等于4的产品编号分别为1A ，2A ，5A ，7A ，则事件B 发生的所有可能结果为{}12,A A ，{}15,A A ,{}17,A A ,{}25,A A ,{}27,A A ，{}57,A A ，共6种. （步骤4）所以()52156==B P . （步骤5） 16．(本小题满分13分)在ABC △中, 内角C B A ,,所对的边分别是,,a b c .已知sin 3sin b A c B =, a = 3, 2cos 3B =. (Ⅰ) 求b 的值; (Ⅱ) 求πsin 23B ⎛⎫-⎪⎝⎭的值. 【测量目标】正、余弦定理，两角和与差的正弦及二倍角公式.【考查方式】给出关于边角的等式，利用公式和定理求边长和正弦值.【试题解析】⑴先用正弦定理求出c ，再用余弦定理求出b ;⑵用二倍角公式和两角差公式求值.解：⑴在ABC △中，由sin sin a b A B=，可得sin sin b A a B =.（步骤1）又由sin 3sin b A c B =，可得c a 3=.又3=a ，故1=c .（步骤2）由B ac c a b cos 2222-+=，32cos =B ，可得6=b .（步骤3）⑵由32cos =B ，得35sin =B ，进而得1cos 22cos 2-=B B 91-=， 954cos sin 22sin ==B B B （步骤4） ∴πππsin 2sin 2cos sin cos 2333B B B ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭=18354+.（步骤5） 17． (本小题满分13分)如图, 三棱柱111C B A ABC -中, 侧棱A A 1⊥底面ABC ,且各棱长均相等.F E D ,,分别为棱11,,C A BC AB 的中点. (Ⅰ) 证明EF 平面CD A 1;(Ⅱ) 证明平面CD A 1⊥平面11ABB A ； (Ⅲ) 求直线BC 与平面CD A 1所成角的正弦值.【测量目标】立体几何的结构，线面平行，面面垂直的判定，线面夹角的正弦值.【考查方式】(1)由线线关系⇒线面平行(2)线线垂直⇒线面垂直⇒面面垂直 (3)利用三棱柱中线段关系求出线面角的正弦值. 【试题解析】(1)证明：如图，在三棱柱中111C B A ABC -，11ACAC ，且11AC AC ＝，连接ED ，在ABC △中，因为D E ，分别为AB BC ，的中点，所以AC DE 21=且DE AC （步骤1）又因为F 为11AC 的中点，可得1A F DE ＝，且1A F D E ，即四边形1A DEF 为平行四边形，所以1EFDA .（步骤2）又EF ⊄平面1ACD ，1DA ⊂平面1ACD ，所以EF 平面1ACD .（步骤3） (2)证明：由于底面ABC △是正三角形，D AB 为的中点，故CD AB ⊥，（步骤4）又由于侧棱1A A ⊥底面ABC CD ⊂，平面ABC ，所以1A A CD ⊥.（步骤5）又1A A AB A ＝，因此CD ⊥平面11A ABB CD ⊂，而平面1ACD ，所以平面111ACD A ABB ⊥平面.（步骤6） (3)解：在平面11A ABB 内，过点1B BG A D ⊥作交直线1A D 的延长线于点G ，连接CG . 由于平面1ACD ⊥平面11A ABB ，而直线11A D ACD 是平面与平面11A ABB 的交线，故BG ⊥平面1ACD .由此得BCG ∠为直线BC 与平面1ACD 所成的角．（步骤7）设棱长为a ，可得1A D =由1A AD BGD △∽△，易得BG （步骤8）在Rt BGC △中，sin BCG ∠＝5BG BC =.所以直线BC 与平面1ACD 所成角的正弦值为5.（步骤9） 18．(本小题满分13分)设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左焦点为F , , 过点F 且与x 轴垂直的直线被(Ⅰ) 求椭圆的方程;(Ⅱ) 设,A B 分别为椭圆的左右顶点, 过点F 且斜率为K 的直线与椭圆交于,C D 两点. 若8AC DB AD CB += , 求K 的值.【测量目标】椭圆的定义与几何性质，直线与椭圆的位置关系.【考查方式】利用直线的定义和直线的位置关系求解椭圆的标准方程，利用直线的方程、向量的坐标运算、代数方法研究圆锥曲线的性质，运用方程求直线的斜率. 【试题解析】 ⑴设(),F c o -，用33=a c ，知c a 3=.（步骤1）过点F 且与x 轴垂直的直线为c x -=，代入椭圆的方程有()12222=+-by a c ，解得36±=y ，于是334362=b ，解得2=b .（步骤2）又222b c a =-，从而1,3==c a ，所以椭圆的方程为22=132x y +.（步骤3） (2)设点()11,C x y ，()22,y x D ，由()0,1-F 得直线CD 的方程为()1y k x =+，由方程组221,132y k x x y =(+)⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y ，整理得()0636322222=-+++k x k x k求解可得21x x +＝22623k k -+，21x x ＝223623k k -+.因为A ()0,3-，B ()0,3所以AC DB ＋AD CB())())11222211,,x y x y x y x y =+-+-1212622x x y y =--()()2121262211x x k x x =--++()()222121262222k x x k x x k =-+-+-22212623k k+=++. （步骤5）由已知得222126823k k++=+，解得=k （步骤6） 19． (本小题满分14分) 已知首项为32的等比数列{}n a 的前n 项和为n S (n *∈N )且234,2,4S S S -成等差数列. (Ⅰ) 求数列{}n a 的通项公式;(Ⅱ) 证明1361n n S S +…(n *∈N ).【测量目标】等差、等比数列的通项公式及前n 项和，不等式的证明.【考查方式】(1)利用数列的定义及性质由等差数列转化求出等比数列的通项公式.(2)将等比数列的前n 项和建立不等式关系，分类讨论. 【试题解析】解：(1)设等比数列{}n a 的公比为q ，因为4324,,2S S S -成等差数列，所以342342S S S S -=+，即4234S S S S -=-，可得342a a -=，于是4312a q a ==-.（步骤1）又=1a 32，所以等比数列{}n a 的通项公式为11313(1)222n n n n a --⎛⎫=⨯-=- ⎪⎝⎭.（步骤2）(2)证明：由(1)得：112nn S ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，11112112n n nn S S ⎛⎫+=--+ ⎪⎝⎭⎛⎫-- ⎪⎝⎭1122212.221n n n nn n +⎧+⎪()⎪=⎨⎪+⎪(-)⎩，为奇数，，为偶数当n 为奇数时，1n nS S +随n 的增大而减小，所以111113=6n n S S S S ++….当n 为偶数时，1n nS S +随n 的增大而减小，所以221125=12n n S S S S ++…. （步骤3）故对于n *∈N ，有1136n n S S +….（步骤4） 20．(本小题满分14分)设[2,0]a ∈-, 已知函数332(5),0,3,0().2x f x a x x a x x ax x -++-⎧>=⎪+⎪⎨⎩…(Ⅰ) 证明()f x 在区间()1,1-内单调递减, 在区间()1,+∞内单调递增;(Ⅱ) 设曲线()y f x =在点(,())(1,2,3)i i i x f x i P =处的切线相互平行, 且1230,x x x ≠ 证明1213x x x ++-….【测量目标】函数与方程，函数与导数，不等式的性质.【考查方式】给定直线与函数的位置关系，利用导数研究函数的单调性，通过定义域判断值域，由基本不等式判断最小值等知识. 【试题解析】证明：(1)设函数()()()3150f x x a x x =-+…，()=x f 2 3232a x x ax +-+()0x …， ①()213(5)f x x a '+＝－，由[2,0]a ∈－，从而当10x －＜…时，()213(5)350f x x a a '＝－＋＜－－…，所以函数()1f x 在区间(1,0]－内单调递减．（步骤1） ②()223(3)(3)(1)f x x a x a x a x '＝－＋＋＝－－，由于[2,0]a ∈-，所以当01x ＜＜时，()20f x '＜；当1x ＞时，()20f x '＞.即函数()2f x 在区间(]0,1内单调递减，在区间()1,+∞内单调递增．（步骤2）综合①，②及()()1200f f ＝，可知函数()f x 在区间(1,1)－内单调递减，在区间()1,+∞内单调递增．（步骤3）(2)由(1)知()f x '在区间(0)-∞，内单调递减，在区间306a +⎛⎫⎪⎝⎭，内单调递减，在区间36a +⎛⎫+∞⎪⎝⎭，内单调递增．（步骤1）因为曲线()y f x ＝在点()()(1,2,3)i i i P x f x i ，＝处的切线相互平行，从而123x x x ，，互不相等，且()()()123f x f x f x '''＝＝．（步骤2）不妨设1230x x x ＜＜＜，由22212233(5)(3)(3)x a x a x a x a x a 3-＋=3-＋＋=3-＋＋，解得222323(3)()0x x a x x ---33＋＝23x x ＋＝33a +，从而20x ＜＜36a +3x ＜.（步骤3）设()23(3)g x x a x a ＝-＋＋，则36a g +⎛⎫⎪⎝⎭()()20g x g a ＜＜＝.由()2123(5)x a g x a -＋=＜，解得 10x ＜，所以123x x x ＋＋＞33a +.（步骤4）设t =a =2352t -，因为[2,0]a ∈－，所以t ∈⎣⎦，（步骤4）故123x x x ＋＋＞，2231111(1)6233t t t +-+=---…即123x x x ＋＋…13-.（步骤5）。

数学_2013年天津市高考数学试卷(文科)(含答案)

2013年天津市高考数学试卷（文科）一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.共8小题,每小题5分,共40分.1. 已知集合A ＝{x ∈R||x|≤2}，B ＝{x ∈R|x ≤1}，则A ∩B ＝（） A (−∞, 2] B [1, 2] C [−2, 2] D [−2, 1]2. 设变量x ，y 满足约束条件{3x +y −6≥0x −y −2≤0y −3≤0 ，则目标函数z ＝y −2x 的最小值为（）A −7B −4C 1D 23. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出n 的值为（）A 7B 6C 5D 44. 设a ，b ∈R ，则“(a −b)a 2<0”是“a <b”的（）A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 5. 已知过点P(2, 2)的直线与圆(x −1)2+y 2=5相切，且与直线ax −y +1=0垂直，则a =( )A −12B 1C 2D 126. 函数f(x)=sin(2x −π4)在区间[0, π2]上的最小值是( ) A −1 B −√22 C √22D 0 7. 已知函数f(x)是定义在R 上的偶函数，且在区间[0, +∞)单调递增．若实数a 满足f(log 2a)+f(log 12a)≤2f(1)，则a 的取值范围是（）A [1, 2]B (0,12] C [12，2] D (0, 2]8. 设函数f(x)＝e x +x −2，g(x)＝lnx +x 2−3．若实数a ，b 满足f(a)＝0，g(b)＝0，则（）A g(a)<0<f(b)B f(b)<0<g(a)C 0<g(a)<f(b)D f(b)<g(a)<0二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9. i 是虚数单位．复数(3+i)(1−2i)=________．10. 已知一个正方体的所有顶点都在一个球面上．若球的体积为9π2，则正方体的棱长为________．11. 已知抛物线y 2＝8x 的准线过双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的一个焦点，且双曲线的离心率为2，则该双曲线的方程为________x 2−y 23=1 ．12. 在平行四边形ABCD 中，AD =1，∠BAD =60∘，E 为CD 的中点．若AC →⋅BE →=1，则AB 的长为________．13. 如图，在圆内接梯形ABCD 中，AB // DC ，过点A 作圆的切线与CB 的延长线交于点E ．若AB =AD =5，BE =4，则弦BD 的长为________． 14. 设a +b ＝2，b >0，则12|a|+|a|b的最小值为________．三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 某产品的三个质量指标分别为x ，y ，z ，用综合指标S =x +y +z 评价该产品的等级．若S ≤4，则该产品为一等品．现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：(1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；（2）在该样品的一等品中，随机抽取2件产品， (I)用产品编号列出所有可能的结果；(II)设事件B 为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S 都等于4”，求事件B 发生的概率． 16. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ．已知bsinA ＝3csinB ，a ＝3，cosB =23．（1）求b 的值；（2）求sin(2B −π3)的值．17. 如图，三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，侧棱A 1A ⊥底面ABC ，且各棱长均相等，D ，E ，F 分别为棱AB ，BC ，A 1C 1的中点 (Ⅰ)证明EF // 平面A 1CD ；(Ⅱ)证明平面A 1CD ⊥平面A 1ABB 1；(Ⅲ)求直线B 1C 1与平面A 1CD 所成角的正弦值．18. 设椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的左焦点为F ，离心率为√33，过点F 且与x 轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为4√33． (Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)设A ，B 分别为椭圆的左，右顶点，过点F 且斜率为k 的直线与椭圆交于C ，D 两点．若AC →⋅DB →+AD →⋅CB →=8，求k 的值．19. 已知首项为32的等比数列{a n }的前n 项和为S n (n ∈N ∗)，且−2S 2，S 3，4S 4成等差数列．(Ⅰ)求数列{a n }的通项公式； (Ⅱ)证明S n +1S n≤136(n ∈N ∗)．20. 设a ∈[−2, 0]，已知函数f(x)={x 3−(a +5)x,x ≤0x 3−a+32x 2+ax,x >0(Ⅰ) 证明f(x)在区间(−1, 1)内单调递减，在区间(1, +∞)内单调递增；(Ⅱ) 设曲线y ＝f(x)在点P i （x i , f(x i )）(i ＝1, 2, 3)处的切线相互平行，且x 1x 2x 3≠0，证明x 1+x 2+x 3>−13．2013年天津市高考数学试卷（文科）答案1. D2. A3. D4. A5. C6. B7. C8. A9. 5−5i 10. √3 11. x 2−y 23=112. 1213. 15214. 3415.解：(1)计算10件产品的综合指标S，如下表：其中S≤4的有A1，A2，A4，A5，A7，A9共6件，故样本的一等品率为610=0.6．从而可估计该批产品的一等品率为0.6；(2)(I)在该样本的一等品种，随机抽取2件产品的所有可能结果为{A1, A2}，{A1, A4}，{A1, A5}，{A1, A7}，{A1, A9}，{A2, A4}，{A2, A5}，{A2, A7}，{A2, A9}，{A4, A5}，{A4, A7}，{A4, A9}，{A5, A7}，{A5, A9}，{A7, A9}共15种．(II)在该样本的一等品种，综合指标S等于4的产品编号分别为A1，A2，A5，A7．则事件B发生的所有可能结果为{A1, A2}，{A1, A5}，{A1, A7}，{A2, A5}，{A2, A7}，{A5, A7}，共6种．所以P(B)=615=25．16. 在△ABC中，有正弦定理asinA =bsinB，可得bsinA＝asinB，又bsinA＝3csinB，可得a＝3c，又a＝3，所以c＝1．由余弦定理可知：b2＝a2+c2−2accosB，cosB=23，即b2＝32+12−2×3×cosB，可得b=√6．由cosB=23，可得sinB=√53，所以cos2B＝2cos2B−1=−19，sin2B＝2sinBcosB=4√59，所以sin(2B−π3)=sin2Bcosπ3−sinπ3cos2B=4√59×12−(−19)×√32=4√5+√318．17. 证明：(I)三棱柱ABC−A1B1C1中，AC // A1C1，AC＝A1C1，连接ED，可得DE // AC，DE=12AC，又F为棱A1C1的中点．∴ A1F＝DE，A1F // DE，所以A1DEF是平行四边形，所以EF // DA1，DA1⊂平面A1CD，EF⊄平面A1CD，∴ EF // 平面A1CD(II)∵ D是AB的中点，∴ CD⊥AB，又AA1⊥平面ABC，CD⊂平面ABC，∴ AA 1⊥CD ，又AA 1∩AB ＝A ，∴ CD ⊥面A 1ABB 1，又CD ⊂面A 1CD ， ∴ 平面A 1CD ⊥平面A 1ABB 1； (III)过B 作BG ⊥A 1D 交A 1D 于G ，∵ 平面A 1CD ⊥平面A 1ABB 1，且平面A 1CD ∩平面A 1ABB 1＝A 1D ， BG ⊥A 1D ，∴ BG ⊥面A 1CD ，则∠BCG 为所求的角，设棱长为a ，可得A 1D =√52a ，由△A 1AD ∽△BGD ，得BG =√55a ，在直角△BGC 中，sin∠BCG =BG BC=√55， ∴ 直线BC 与平面A 1CD 所成角的正弦值√55．18. （1）根据椭圆方程为x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)． ∵ 过焦点且垂直于x 轴的直线被椭圆截得的线段长为4√33， ∴ 当x ＝−c 时，a 2−b 2a 2+y 2b 2=1，得y ＝±b 2a ，∴2b 2a=4√33， ∵ 离心率为√33，∴ ca=√33，解得b =√2，c ＝1，a =√3． ∴ 椭圆的方程为x 23+y 22=1；（2）直线CD:y ＝k(x +1)，设C(x 1, y 1)，D(x 2, y 2)，由{y =k(x +1)x 23+y 22=1消去y 得，(2+3k 2)x 2+6k 2x +3k 2−6＝0，△＝36k 4−4(2+3k 2)(3k 2−6)>0，∴ x 1+x 2=−6k 22+3k 2，x 1x 2=3k 2−62+3k 2，又A(−√3, 0)，B(√3, 0)， ∴ AC →⋅DB →+AD →⋅CB →＝(x 1+√3, y 1)⋅(√3−x 2．−y 2)+(x 2+√3, y 2)⋅(√3−x 1．−y 1)，＝6−(2+2k 2)x 1x 2−2k 2(x 1+x 2)−2k 2，＝6+2k 2+122+3k 2=8，解得k =±√2，满足△>0，则k ＝±√2．19. （1）设等比数列{a n }的公比为q ， ∵ −2S 2，S 3，4S 4等差数列，∴ 2S 3＝−2S 2+4S 4，即S 4−S 3＝S 2−S 4，得2a 4＝−a 3，∴ q =−12，∵ a 1=32，∴ a n =32⋅(−12)n−1=(−1)n−1⋅32n ；（2）证明：由(Ⅰ)得，S n =32[1−(−12)n ]1+12=1−(−12)n ，∴ S n +1S n=1−(−12)n +11−(−12)n，当n 为奇数时，S n +1S n=1+(12)n+11+(12)n=1+12n +2n1+2n =2+12n (2n +1)，当n 为偶数时，S n +1S n=1−(12)n +11−(12)n=2+12n (2n −1)，∴ 当n 为奇数时，S n +1S n≤S 1+1S 1=136，当n 为偶数时，S n +1S n≤S 2+1S 2=2512<136，综上，S n +1S n≤136(n ∈N ∗)成立．20. （1）令f 1(x)=x 3−(a +5)x(x ≤0)，f 2(x)=x 3−a+32x 2+ax(x >0)．①f 1′(x)=3x 2−(a +5)，由于a ∈[−2, 0]，从而当−1<x <0时，f 1′(x)=3x 2−(a +5)<3−a −5≤0，所以函数f 1(x)在区间(−1, 0)内单调递减，②f 2′(x)=3x 2−(a +3)x +a =(3x −a)(x −1)，由于a ∈[−2, 0]，所以0<x <1时，f 2′(x)<0；当x >1时，f 2′(x)>0，即函数f 2(x)在区间(0, 1)内单调递减，在区间(1, +∞)上单调递增．综合①②及f 1(0)＝f 2(0)，可知：f(x)在区间(−1, 1)内单调递减，在区间(1, +∞)内单调递增；（2）证明：由(Ⅰ)可知：f′(x)在区间(−∞, 0)内单调递减，在区间(0,a+36)内单调递减，在区间(a+36,+∞)内单调递增．因为曲线y ＝f(x)在点P i （x i , f(x i )）(i ＝1, 2, 3)处的切线相互平行，从而x 1，x 2，x 3互不相等，且f ′(x 1)=f ′(x 2)=f ′(x 3)．不妨x 1<0<x 2<x 3，由3x 12−(a +5)=3x 22−(a +3)x 2+a =3x 32−(a +3)x 3+a ．可得3x 22−3x 32−(a +3)(x 2−x 3)=0，解得x 2+x 3=a+33，从而0<x 2<a+36<x 3．设g(x)＝3x 2−(a +3)x +a ，则g(a+36)<g(x 2)<g(0)=a ．由3x 12−(a +5)=g(x 2)<a ，解得−√2a+53<x 1<0，所以x 1+x 2+x 3>−√2a+53+a+33，设t =√2a+53，则a =3t 2−52，∵ a ∈[−2, 0]，∴ t ∈[√33,√153]，故x 1+x 2+x 3>−t +3t 2+16=12(t −1)2−13≥−13，故x 1+x 2+x 3>−13．。

2013年天津文科数学试题及答案(精校版)

A3
A8 (2, 2,1)A5 (1, 2,1)
A10 (2,1, 2)
16.
cos B 2 ． 3
（I）求 b 的值；
（II）求
sin

在 ABC 中，内角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c ．已知 b sin A 3c sin B ， a 3 ，
（i）用产品编号列出所有可能的结果；
（ii）设事件 B 为“在取出的 2 件产品中，每件产品的综合指标 S 都等于 4”，求事件 B 发生的概率．
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，通力根1保过据护管生高线产中敷工资设艺料技高试术中卷0资不配料仅置试可技卷以术要解是求决指，吊机对顶组电层在气配进设置行备不继进规电行范保空高护载中高与资中带料资负试料荷卷试下问卷高题总中2体2资，配料而置试且时卷可，调保需控障要试各在验类最；管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况1卷中下安，与全要过，加度并强工且看作尽护下可1都关能可于地以管缩正路小常高故工中障作资高；料中对试资于卷料继连试电接卷保管破护口坏进处范行理围整高，核中或对资者定料对值试某，卷些审弯异核扁常与度高校固中对定资图盒料纸位试，置卷编.工保写况护复进层杂行防设自腐备动跨与处接装理地置，线高尤弯中其曲资要半料避径试免标卷错高调误等试高，方中要案资求，料技编试术写5、卷交重电保底要气护。设设装管备备置线4高、调动敷中电试作设资气高，技料课中并3术试、件资且中卷管中料拒包试路调试绝含验敷试卷动线方设技作槽案技术，、以术来管及避架系免等统不多启必项动要方高式案中，；资为对料解整试决套卷高启突中动然语过停文程机电中。气高因课中此件资，中料电管试力壁卷高薄电中、气资接设料口备试不进卷严行保等调护问试装题工置，作调合并试理且技利进术用行，管过要线关求敷运电设行力技高保术中护。资装线料置缆试做敷卷到设技准原术确则指灵：导活在。。分对对线于于盒调差处试动，过保当程护不中装同高置电中高压资中回料资路试料交卷试叉技卷时术调，问试应题技采，术用作是金为指属调发隔试电板人机进员一行，变隔需压开要器处在组理事在；前发同掌生一握内线图部槽纸故内资障，料时强、，电设需回备要路制进须造行同厂外时家部切出电断具源习高高题中中电资资源料料，试试线卷卷缆试切敷验除设报从完告而毕与采，相用要关高进技中行术资检资料查料试和，卷检并主测且要处了保理解护。现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

最新2013届天津高三数学理科试题精选分类汇编5：数列.doc

最新2013届天津高三数学试题精选分类汇编5：数列一、选择题1 ．（天津市十二区县重点中学2013届高三毕业班联考（一）数学（理）试题）已知函数5(4)4(6),()2(6).x a x x f x a x -⎧-+≤⎪=⎨⎪>⎩()0,1a a >≠ 数列{}n a 满足*()()n a f n n N =∈,且{}n a 是单调递增数列,则实数a的取值范围是（）A ．[)7,8B ．()1,8C ．()4,8D ．()4,72 ．（天津市六校2013届高三第二次联考数学理试题（WORD 版））已知等差数列{}na 中,a 7+a 9=16,S 11=299,则a 12的值是（） A ．15B ．30C ．31D ．643 ．（天津南开中学2013届高三第四次月考数学理试卷）数列}{n a 的前n 项和为)()1(,1*2N n a b n n S n n n n ∈-=++=,则数列}{n b 的前50项的和为（） A ．49B ．50C ．99D ．1004 ．（天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考理科数学）已知正项等比数列{a n }满足：765=2a a a +，若存在两项,n m a a 使得14a =，则nm 41+的最小值为（） A ．23 B ．35 C ．625D ．不存在5 ．（天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考理科数学）等差数列{a n }中，如果147=39a a a ++，369=27a a a ++，数列{an}前9项的和为（） A ．297B ．144C ．99D ．666 ．（天津市天津一中2013届高三上学期第二次月考数学理试题）若∆ABC 的三个内角成等差数列,三边成等比数列,则∆ABC是（）A ．直角三角形B ．等腰直角三角形C ．等边三角形D ．钝角三角形7 ．（天津市新华中学2013届高三第三次月考理科数学）已知正项等比数列{}n a 满足：7652a a a =+，若存在两项,m na a 使得14m n a a a =，则14m n+的最小值为（） A ．32B ．53C ．256D ．不存在8 ．（天津市新华中学2013届高三第三次月考理科数学）设n S 是等差数列{a n }的前n 项和，5283()S a a =+，则53a a 的值为（） A ．16B ．13C ．35D ．569 ．（天津耀华中学2013届高三年级第三次月考理科数学试卷）已知等比数列{a n }的首项为1，若1234,2,a a a 成等差数列，则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1的前5项和为（） A ．1631 B ．2 C ．1633 D ．3316 二、填空题10．（天津市蓟县二中2013届高三第六次月考数学（理）试题）正项等比数列中，若，则等于______.11．（天津市新华中学2013届高三寒假复习质量反馈数学（理）试题）某公园设计节日鲜花摆放方案,其中一个花坛由一批花盆堆成六角垛,顶层一个,以下各层均堆成正六边形,且逐层每边增加一个花盆(如图).设第n层共有花盆的个数为)(nf,则)(nf的表达式为_____________________.12．（天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考理科数学）数列{an}中，若a1=1，123n na a+=+（n≥1），则该数列的通项an=________。

天津市各地市2013年高考数学最新联考试题分类汇编(14) 复数与推理证明

天津市各地市2013年高考数学最新联考试题分类汇编（14）复数与推理证明一、选择题:1.（天津市十二区县重点中学2013年高三毕业班联考一）i 是虚数单位，复数31i i--= （） A ．i 21+ B.12i - C.2i + D.2i -【答案】C 1．（天津市天津一中2013届高三第一次月考文）i 是虚数单位,复数2i 1i z -==-( ) A ．31i 22+ B ．13i 22+ C ．13i + D ． 3i - 【答案】A 【解析】2i (2i)(1+i)3311i (1i)(1+i)222i z i --+====+--，选A. 2．（天津市新华中学2012届高三第二次月考文）复数ii 43)21(2-+的值是 A. 1- B. 1 C. i - D. i【答案】A【解析】22(12)144341343434i i i i i i i+++-+===----，选A.二、解答题:20. （天津市南开中学2013届高三第四次月考理）（本小题14分）已知函数)ln()(a x x x f +-=的最小值为0，其中0>a 。

（1）求a 的值（2）若对任意的),0[+∞∈x ，有2)(kx x f ≤成立，求实数k 的最小值（3）证明∑=∈<+--n i N n n i 1*)(2)12ln(122 20. 解：（1）)(x f 的定义域为),(+∞-aax a x a x x f +-+=+-='111)(，由0)(='x f ，得a a x ->-=1，当x 变化时，)(),(x f x f '的变化情况如下表： x )1,(a a --a -1 ),1(+∞-a )(x f ' －0 ＋ )(x f↘ 极小值 ↗ 因此，)(x f 在a x -=1处取得最小值，故由题意01)1(=-=-a a f ，所以1=a 。

（Ⅱ）解：当0≤k 时，取1=x ，有02ln 1)1(>-=f ，故0≤k 不合题意。

2013天津高考数学文科试题及解析

2013年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)文科数学乐享玲珑，为中国数学增光添彩！免费玲珑3D 画板，全开放的几何教学软件，功能强大，好用实用第Ⅰ卷一．选择题: 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合{}|2A x R x =∈≤，{}|1B x R x =∈≤，则A B =（A ）(,2]-∞ （B ）[1,2] （C ）[2,2]- （D ）[2,1]-2．设变量x ，y 满足约束条件360,20,30,x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-≤⎩则目标函数2z y x =-的最小值为（A ）7- （B ）4- （C ）1 （D ）2 3．阅读右边的程序框图, 运行相应的程序, 则输出n 的值为(A) 7(B) 6(C) 5(D) 44．设,a b ∈R , 则 “2()0a b a -<”是“a b <”的 (A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件(C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件5．已知过点P (2,2) 的直线与圆225(1)x y +=-相切, 且与直线10ax y -+=垂直, 则a =(A) 12-(B) 1 (C) 2 (D)126．函数()sin 24f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值是(A) 1-(B)(C)(D) 07．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增. 若实数a 满足212(log )(log )2(1)f a f f a ≤+, 则a 的取值范围是(A) [1,2](B) 10,2⎛⎤⎥⎝⎦(C) 1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦(D) (0,2]8．设函数22,()ln )3(x x g x x x x f e +-=+-=. 若实数a , b 满足()0,()0f a g b ==, 则 (A) ()0()g a f b << (B) ()0()f b g a <<(C) 0()()g a f b << (D) ()()0f b g a <<二．填空题: 本大题共6小题, 每小题5分, 共30分. 9．i 是虚数单位. 复数(3 + i )(1－2i ) = .10．已知一个正方体的所有顶点在一个球面上. 若球的体积为92π, 则正方体的棱长为 . 11．已知抛物线28y x =的准线过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点, 且双曲线的离心率为2, 则该双曲线的方程为 .12．在平行四边形ABCD 中, AD = 1, 60BAD ︒∠=, E 为CD 的中点. 若·1AC BE =, 则AB 的长为 . 13．如图, 在圆内接梯形ABCD 中, AB //DC , 过点A 作圆的切线与CB 的延长线交于点E . 若AB = AD = 5, BE =4, 则弦BD 的长为 .14．设a + b = 2, b >0, 则1||2||a a b+的最小值为 . 三．解答题: 本大题共6小题, 共70分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.15．(本小题满分13分)某产品的三个质量指标分别为x ，y ，z ，用综合指标S x y z =++评价该产品的等级．若4S ≤，则该产品为一等品．现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表（II ）在该样本的一等品中，随机抽取2件产品，（i ）用产品编号列出所有可能的结果；_E _A（ii ）设事件B 为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S 都等于4”，求事件B 发生的概率． 16．(本小题满分13分)在△ABC 中, 内角A , B , C 所对的边分别是a , b , c . 已知sin 3sin b A c B =, a = 3, 2cos 3B =. (Ⅰ) 求b 的值; (Ⅱ) 求sin 23B π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值.17． (本小题满分13分) 如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1A A ⊥底面ABC ，且各棱长均相等，D ，E ，F 分别为棱AB ，BC ，11A C 的中点．（I ）证明：//EF 平面1ACD ；（II ）证明：平面1ACD ⊥平面11A ABB ；（III ）求直线BC 与平面1ACD 所成角的正弦值． C 1A 1B18．(本小题满分13分)设椭圆22221x y a b+=(0)a b >>的左焦点为F ，过点F 且与x 轴（I ）求椭圆的方程；（II ）设A ，B 分别为椭圆的左、右定点，过点F 且斜率为k 的直线与椭圆交于C ，D 两点．若8AC DB AD CB ⋅+⋅=，求k 的值．19． (本小题满分14分)已知首项为32的等比数列{}n a 的前n 项和为(*)n S n ∈N , 且234,2,4S S S -成等差数列.(Ⅰ) 求数列{}n a 的通项公式; (Ⅱ) 证明13*)61(n n S n S +≤∈N .20．(本小题满分14分)设[2,0]a ∈-, 已知函数332(5),03,0(,).2x f a x x a x x x x x a -+≤+-+>⎧⎪=⎨⎪⎩(Ⅰ) 证明()f x 在区间(－1,1)内单调递减, 在区间(1, + ∞)内单调递增;(Ⅱ) 设曲线()y f x =在点(,())(1,2,3)i i i x f x i P =处的切线相互平行, 且1230,x x x ≠ 证明12313x x x ++>.参考答案一、选择题1．D 解：因为{22}A x x =-≤≤,所以{21}B A x x =-≤≤ ，选D. 2．A 解：由2z y x =-得。

天津市2013届最新高三数学精选分类汇编7 立体几何文

最新2013届天津高三数学文科试题精选分类汇编7：立体几何姓名____________班级___________学号____________分数______________一、选择题1 ．（天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考文科数学）如图,是一个几何体的正视图、侧视图、俯视图,则该几何体的体积是（）A ．24B ．12C ．8D ．42 ．（天津市天津一中2013届高三上学期第二次月考数学文试题）在正三棱锥P ABC -中,,D E 分别是,AB AC 的中点,有下列三个论断:①PB AC ⊥;②AC //平面PDE ;③AB ⊥平面PDE ,其中正确论断的个数为（）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个 3 ．（天津市天津一中2013届高三上学期第二次月考数学文试题）设,m n 是两条不同的直线,γβα、、是三个不同的平面.给出下列四个命题: ①若m ⊥α,//n α,则m n ⊥; ②若γβγα⊥⊥,,则βα//; ③若//,//m n αα,则//m n ;④若//,//,m αββγα⊥,则m γ⊥.其中正确命题的序号是（）A ．①和②B ．②和③C ．③和④D ．①和④ 4 ．（天津市和平区2013届高三第一次质量调查文科数学）已知正四棱柱ABCD —A 1B 1C l D 1中，AA 1=2AB ，E是AA 1的中点，则异面直线D 1C 与BE 所成角的余弦值为（）A ．15B C D ．35二、填空题5 ．（天津市天津一中2013届高三上学期第三次月考数学文试题）已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为___________.6 ．（天津市天津一中2013届高三上学期第二次月考数学文试题）如图,二面角l αβ--的大小是60°,线段AB α⊂.B l ∈,AB 与l 所成的角为30°.则AB 与平面β所成的角的正弦值是_________.7 ．（天津市天津一中2013届高三上学期第二次月考数学文试题）若某空间几何体的三视图如下图所示,则该几何体的体积是______.8 ．（天津市十二区县重点中学2013届高三毕业班联考（一）数学（文）试题）某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为.9 ．（天津市六校2013届高三第二次联考数学文试题）若某几何的三视图(单位:cm )如下图所示,此几何体的体积是_____________3cm .10．（天津市滨海新区五所重点学校2013届高三联考试题数学（文）试题(解析版)）一个五面体的三视图如下,正视图与侧视图是等腰直角三角形,俯视图为直角梯形,部分边长如图所示,则此五面体的体积为________.11．（天津市和平区2013届高三第一次质量调查文科数学）已知某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位cm)，可得这个几何体的体积是 cm 3.12．（天津市渤海石油第一中学2013届高三模拟数学（文）试题（2））如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为13．（2013年普通高等学校招生天津市南开区模拟考试(一)）一个几何体的三视图如右图所示(单位：cm)，则这个几何体的体积为立方厘米．2 2 22 24正视图侧视图俯视图三、解答题14．（天津市耀华中学2013届高三第一次月考文科数学试题）如图,在四棱锥P —ABCD 中,底面ABCD 为正方形,PD ⊥底面ABCD,且AB=PD=1. (1)求证:AC ⊥PB;(2)求异面直线PC 与AB 所成的角; (3)求直线PB 和平面PAD 所成角的正切值.15．（天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考文科数学）如图,PAD ∆为等边三角形,ABCD 为矩形,平面⊥PAD 平面ABCD ,2=AB ,E 、F 、G 分别为PA 、BC 、PD 中点,22=AD .(1)求PB 与平面ABCD 所成角; (2)求证:EF AG ⊥;(3)求多面体AGF P -的体积.16．（天津市天津一中2013届高三上学期第三次月考数学文试题）如图,在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 是正方形,侧面PAD 是正三角形,且平面PAD ⊥底面ABCD (1)求证:AB ⊥平面PAD(2)求直线PC 与底面ABCD 所成角的余弦值; (3)设1AB =,求点D 到平面PBC 的距离.17．（天津市天津一中2013届高三上学期第二次月考数学文试题）如图,四面体ABCD 中,O 、E 分别是BD 、BC 的中点,2,CA CB CD BD AB AD ======(Ⅰ)求证:AO ⊥平面BCD ;(Ⅱ)求异面直线AB 与CD 所成角的余弦值; (III)求点E 到平面ACD 的距离.BE18．（天津市天津一中2013届高三上学期第二次月考数学文试题）在直三棱柱111ABC A B C -中,1111A B AC =,D E ，分别是棱1BC CC ，上的点(点D 不同于点C ),且AD DE F ⊥，为11B C 的中点.求证:(1)平面ADE ⊥平面11BCCB ; (2)直线1//A F 平面ADE .19．（天津市十二区县重点中学2013届高三毕业班联考（一）数学（文）试题）已知在四棱锥P ABCD-中,//AD BC ,AD CD ⊥,22PA PD AD BC CD ====,,E F 分别是,AD PC 的中点. (Ⅰ)求证AD PBE ⊥平面; (Ⅱ)求证//PA BEF 平面;(Ⅲ)若PB AD =,求二面角F BE C --的大小.20．（天津市六校2013届高三第二次联考数学文试题）如图,在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 为直角梯形,//AD BC ,90ADC ∠=,平面PAD ⊥底面ABCD ,E 为AD 的中点,M 是棱PC 的中点,2PA PD ==,112BC AD ==,CD =. (Ⅰ)求证:PE ⊥平面ABCD ;(Ⅱ)求直线BM 与平面ABCD 所成角的正切值; (Ⅲ)求直线BM 与CD 所成角的余弦值.PABCD EMA DFEBC21．（天津市滨海新区五所重点学校2013届高三联考试题数学（文）试题(解析版)）在如图的多面体中,EF ⊥平面AEB ,AE EB ⊥,//AD //EF BC ,24BC AD ==,2AE BE ==,G 是BC 的中点.(Ⅰ)求证://AB 平面DEG ;(Ⅱ)求直线BD 与平面BCFE 所成角的正切值; (Ⅲ)求证:BD EG⊥.22．（天津市和平区2013届高三第一次质量调查文科数学）如图，在直三棱柱ABC —A1BlC1中，，∠ACB=90o．AA 1=2，D 为AB 的中点.(I)求证：AC ⊥BC 1;(II)求证：AC 1//平面B 1CD ：(III)求异面直线AC 1与B 1C 所成角的余弦值23．（天津市渤海石油第一中学2013届高三模拟数学（文）试题（2））如图，在底面为直角梯形的四棱锥P ABCD -中，90AD BC ABC ∠=，∥°，PA ⊥平面ABCD ．326PA AD AB BC ====，，．（Ⅰ）求证：BD ⊥平面PAC ；（Ⅱ）求二面角P BD A --的大小24．（2013年普通高等学校招生天津市南开区模拟考试(一)）如图，四边形ABCD 是矩形，AD=2，DC=1，AB⊥平面BCE ，BE ⊥EC ，EC=1．点F 为线段BE 的中点． ( I )求证：CE ⊥平面ABE ；AEDPCB(Ⅱ)求证：DE∥平面A CF；(Ⅲ)求AC和平面ABE所成角的正弦值。

天津市2013届最新高三数学精选分类汇编2 函数文范文

最新2013届天津高三数学文科试题精选分类汇编2：函数一、选择题1 ．（2013年普通高等学校招生天津市南开区模拟考试(一)）3()2x f x x =+的零点所在区间为（）A ．(0，1)B ．(-1，0)C ．(1，2)D ．(-2，-l) 2 ．（2013年普通高等学校招生天津市南开区模拟考试(一)）已知n S 为等差数列{n a }的前n 项和，S 7=28，S 11=66，则S 9的值为（）A ．47B ．45C ．38D ．543 ．（天津市渤海石油第一中学2013届高三模拟数学（文）试题（2））设⎩⎨⎧<+-≥--=0,620,12)(2x x x x x x f ，若2)(>t f ，则实数t 的取值范围是（） A ．),4(1,(+∞⋃--∞） B ．),3(2,(+∞⋃-∞）C ．),1(4,(+∞⋃--∞）D ．),3(0,(+∞⋃-∞）4 ．（天津市和平区2013届高三第一次质量调查文科数学）己知函数1f (x )+是偶函数，当1x (,)∈+∞时，函数f (x )单调递减，设1302a f (),b f (),c f ()=-==，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．b<a<cB ．c<b<dC ．b<c<aD ．a<b<c5 ．（天津市和平区2013届高三第一次质量调查文科数学）已知函数322x f (x )x ,g(x )x ln x,h(x )x x =+=+=+-的零点分别为x 1，x 2，x 3，则（）A ．x 3<x 1<x 2B ．x 1<x 3<x 2C ．x 2<x 3<x 1D ．x 1<x 2<x 3 6 ．（天津市大港区第一中学2013届高三第二次月考数学（文）试题）下列函数中，既是偶函数，又在区间(0,)+∞上单调递减的函数是（）A ．2y x -=B ．1y x -=C ．2y x =D ．13y x =7 ．（天津市大港区第一中学2013届高三第二次月考数学（文）试题）设函数1log ,0()log (),0a ax x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩，(01a <<).若()()f m f m >-，则实数m 的取值范围是Ａ．(1,0)(0,1)- Ｂ．(,1)(1,)-∞-+∞ Ｃ．(1,0)(1,)-+∞ Ｄ．(,1)(0,1)-∞-8 ．（天津市滨海新区五所重点学校2013届高三联考试题数学（文）试题(解析版)）已知函数1|1|,[2,0]()2(2),(0,)x x f x f x x -+∈-⎧=⎨-∈+∞⎩,若方程()f x x a =+在区间[2,4]-内有3个不等实根,则实数a 的取值范围是A ．{|20}a a -<<B ．{|20}a a -<≤C ．{|20a a -<<或12}a <<D ．{|20a a -<≤或1}a =9 ．（天津市六校2013届高三第二次联考数学文试题）已知()()[]22,0,1,132,0x x f x f x ax x x x ⎧-≤=≥∈-⎨->⎩若在上恒成立,则实数a 的取值范围是（）A ．(][)10,-∞-⋃+∞B ．[]1,0-C ．[]0,1D ．),1[]0,(+∞⋃-∞ 10．（天津市天津一中2013届高三上学期第三次月考数学文试题）函数x x x f 2log 12)(+-=的零点所在A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛41,81B ．⎪⎭⎫⎝⎛21,41 C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛1,21D ．)2,1(11．（天津市天津一中2013届高三上学期第三次月考数学文试题）设函数3()3,()=+∈f x x x x R ,当π02θ≤≤时,(sin )(1)0f m f m θ+->恒成立,则实数m 的取值范围是（） A ．(0,1) B ．(,0)-∞ C ．1(,)2-∞ D ．(,1)-∞12．（天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考文科数学）设)(x f 是定义在实数集R 上的函数,满足条件)1(+=x f y 是偶函数,且当1≥x 时,1)21()(-=xx f ,则)32(f ,)23(f ,)31(f 的大小关系是（）A ．)31()23()32(f f f >> B ．)23()31()32(f f f >>C ．)31()32()23(f f f >>D ．)32()23()31(f f >>13．（天津市新华中学2013届高三寒假复习质量反馈数学（文）试题）已知函数)(x f 是),(+∞-∞上的偶函数,若对于0≥x ,都有)()2(x f x f =+,且当)2,0[∈x 时,)1(log )(2+=x x f ,则)2009()2008(f f +-的值为（）A ．-2B ．-1C ．1D ．214．（天津市新华中学2013届高三上学期第一次月考文科数学）已知)(x f 是定义在),(+∞-∞上的偶函数,且在]0,(-∞上是增函数,设)2.0(),3(log )7(log 6.0214f c f b f a ===,则c b a ,,的大小关系是（）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．c b a << 15．（天津市新华中学2013届高三上学期第一次月考文科数学）设定义在R 上的函数)(x f 是最小正周期为π2的偶函数,)('x f 是)(x f 的导函数,当],0[π∈x 时,1)(0<<x f ;当),0(π∈x 且2π≠x 时,0)(')2(>-x f x π,则函数x x f y sin )(-=在[]ππ2,2-上的零点个数为（）A ．2B ．4C ．5D ．816．（天津市耀华中学2013届高三第一次月考文科数学试题）在下列区间中,函数()=+4-3xf x e x 的零点所在的区间为（）A ．(1-4,0) B ．(0,14) C ．(14,12) D ．(12,34) 17．（天津市耀华中学2013届高三第一次月考文科数学试题）已知幂函数27+3-225()=(+1)()t t f x t t x t N -∈是偶函数,则实数t 的值为（） A ．0 B ．-1或1 C ．1 D ．0或1 18．（天津市耀华中学2013届高三第一次月考文科数学试题）定义域为R 的函数()f x 满足(+2)=2()f x f x ,当x ∈[0,2)时,2|x-1.5|-,[0,1)()=-(0.5),[1,2)x x x f x x ⎧∈⎨∈⎩若[-4,-2]x ∈时,1()-42t f x t ≥恒成立,则实数t 的取值范围是（） A ．[-2,0)(0,l) B ．[-2,0) [l,+∞)C ．[-2,l]D ．(-∞,-2] (0,l]19．（天津市耀华中学2013届高三第一次月考文科数学试题）若2()=(-2+1+)f x lg x ax a 在区间(-∞,1]上递减,则a 的取植范围为（）A ．[1,2)B ．[1,2]C ．[1, +∞)D ．[2,+∞)20．（天津市耀华中学2013届高三第一次月考文科数学试题）己知函数()=(2+-1)x a f x log b (a>0,a≠1)的图象如图所示,则a,b 满足的关系是（）A ．10<<b<1aB ．10<b<<1a C ．10<<a<1bD ．110<<<1a b二、填空题21．（天津市河西区2013届高三总复习质量检测（一）数学文）已知52x ⎛ ⎝的开式中的常数项为T ，()f x 是以和T 为周期的偶函数，且当[]0,1x ∈时，()f x x =，若在区间[]1,3-内，函数()()g x f x kx k =--有4个零点，则实数k 的取值范围是_______________.22．（天津市渤海石油第一中学2013届高三模拟数学（文）试题）设函数34log (1)(4)()2(4)x x x f x x --+>⎧⎪=⎨≤⎪⎩的反函数为1()f x -，且11()8f a -=，则(7)f a += 。

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最新2013届天津高三数学文科试题精选分类汇编14：选修部分
一、选择题
二、填空题
1 ．（天津市天津一中2013届高三上学期第一次月考文科数学）如右图,AB 是半圆的直径,点C 在半圆
上,CD AB ⊥,垂足为D ,且5AD DB =,设COD θ∠=,则tan θ=
____________.
2 ．（天津市天津一中2013届高三上学期第三次月考数学文试题）如图,已知PA 是圆O 的切线,切点为
A ,AC 是圆O 的直径,PC 与圆O 交于点
B ,4PA =,圆O 的半径
是,那么__________.PB =
3 ．（天津市十二区县重点中学2013届高三毕业班联考（一）数学（文）试题）如图,CB 是⊙O 的直径,AP
是⊙O 的切线,A 为切点,AP 与CB 的延长线交于点P .若10=PA ,5=PB ,则AB 的长为.
4 ．（天津市六校2013届高三第二次联考数学文试题）如上图,PA 与⊙O 切于点A ,过点P 的割线与弦
AC 交于B ,与⊙O 交于D 、E ,且==PB PA BC ,若4=PD ,21=DE ,则AB =_____________. P
C
5 ．（天津市滨海新区五所重点学校2013届高三联考试题数学（文）试题(解析版)）如图,PA 是圆O 的
切线,切点为A ,2PA =,AC 是圆O 的直径,
PC 与圆O 交于点B ,1PB =,则圆O 的半径R 等于________.
6 ．（天津市大港区第一中学2013届高三第二次月考数学（文）试题）如上图，⊙O 中的弦AB 与直径CD
相交于点P ，M 为DC 延长线上一点，MN 为⊙O 的切线，N 为切点，若42==BP AP ,1=PC ,6=MN ，则MC 的长为
7 ．（天津市和平区2013届高三第一次质量调查文科数学）如图，已知AB 为圆O 的直径，AC 与圆O 相切
于点A ，CE//AB 交圆O 于D 、E 两点，若AB=6，BE=2，则线段CD 的长为
8 ．（天津市和平区2013届高三第一次质量调查文科数学）已知集合11552A {x R ||x |}=∈-≤，则集合D P
O
B A
C E
A中的最大整数为。

9 ．（2013年普通高等学校招生天津市南开区模拟考试(一)）如图，A，B是两圆的交点，AC是小圆的直径，
D和E分别是CA和CB的延长线与大圆的交点，已知AC=4，BE=10，且BC=AD，则DE= 10．（天津市河西区2013届高三总复习质量检测（一）数学文）如图，已知P是O外一点，
PD为O的切线，D为切点，割线PEF经过圆心O．若PF=12，PD=则O的半径长为____________。

最新2013届天津高三数学文科试题精选分类汇编14：选修部分参考答案
一、选择题
二、填空题
1.
【答案】2
【解析】设圆的半径为R ,因为5A D D B =,所以2A D D B
R +=,即62DB R =,所以13D B R =,23OD R =,53AD R =,由相交弦定理可得2259CD AD BD R =
=,所以3
CD R =
,所
以3tan 223
R CD OD R θ===. 2. 【答案】2
解
:由题意知222224()6
4P C P A A C =+=+=,所以8PC =,根据切线长定理可得2PA PB PC =,即22
428PA PB PC
===. 3.
4. 9
5. 【答案】2PA PB PC =⋅,,即2441PA PC PB ===,所以3BC PC PB =-=,因为AC 是圆O 的直径,所以090ABC ∠=,所以23A B B C B P =⋅=,所以
2229312A C B C A B =+
=+=,
即
AC
=所以2
R =即R =6. 3
7. 2
3
8. 60
9.
10. 4
三、解答题。