12.2020年北京市高三一模数学分类汇编--劣构试题

．（补充条件）
从① b 4 ，② cos B
5 ，③ sin A
10
这三个条件中任选一个，补充在上面问
5
10
题中并作答． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。
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陆老师：qq1048660200
（大兴一模 16）8.（本小题 14 分）
在 ABC 中， c 1， A 2π ，且 ABC 的面积为 3 ．
（Ⅱ）选择条件①. f (x) 的一个周期为 π . f (x) 2 cos2 x sin 2x
(cos 2x 1) sin 2x
2( 2 sin 2x 2 cos 2x) 1
2
2
2 sin（2x ) 1 . 4
因为 x [ , ] ,所以 2x+ [ 3 , 7] .
26
③ f (x) 的图象过点 ( π , 0) 这三个条件中选择一个，补充在上面问题中并作答. 6
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。
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（朝阳一模 16）4.在 △ ABC 中， bsin A =
a cos(B -
．
6
（Ⅰ）求 B ；
（Ⅱ）若 c = 5 ，
f
(x)
的一个周期．
注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分。
（西城一模 17）2.（本小题满分 14 分）
已知 ABC 满足
，且 b 6, A 2 ，求 sin C 的值及 ABC 的面积. 3
从 ①B ，②a 3, ③a 3 2 sin B 这三个条件中选一个，补充到上面问题中，并完 4
补充完整，并作答．注意，只需选择其中的一种情况作答即可，如果选择多种情况作
答，以第一种情况的解答计分．
（Ⅱ）求 cos B cos C 的最大值．
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（延庆一模 17）12.已知数列{an}是等差数列，Sn 是{an}的前 n 项和，a10 16 ，
作答. 注:如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。
（门头沟一模 16）10.已知函数 f (x) sin( x ) ( 0, ) 满足下列 3 个条件中的 2
2 个条件：
①函数 f (x) 的周期为 ；
② x 是函数 f (x) 的对称轴； 6
③
f
(
)
0
且在区间 (
,
)
上单调。
3
2
（Ⅰ）求 a 的值；
（Ⅱ）若 D 为 BC 上一点，且
，求 sin ADB 的值．
从①
AD
1
，②
CAD
π 6
这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答．
（平谷一模 16）9.在△ABC 中， B ,b 7, ______ 3
求 BC 边上的高.
(1) sin A 21 , ②sinA=3sinC，③a-c=2 这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并 7
成解答. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
（东城一模 17）3.已知函数 f (x) asin(2x π) 2cos2 (x π)(a 0)，且满足
.
6
6
（Ⅰ）求函数 f (x) 的解析式及最小正周期；
（Ⅱ）若关于 x 的方程 f (x) 1在区间 [0, m]上有两个不同解，求实数 m 的取值范围. 从① f (x) 的最大值为1 ，② f (x) 的图象与直线 y 3 的两个相邻交点的距离等于 π ，
4
62
（Ⅰ）请指出这二个条件，并求出函数 f (x) 的解析式；
（Ⅱ）若 x [0, ] ，求函数 f (x) 的值域。 3
（密云一模 16）11.在 ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边，并且 b2 c2 a2 bc ．
（Ⅰ）已知
，计算 ABC 的面积；
请从① a 7 ，② b 2 ，③ sin C 2sin B 这三个条件中任选两个，将问题（Ⅰ）
，判断△ABC 的面积 S 2
是否成立？说明理由.
从① A
， ② cos B
21
这两个条件中任选一个，补充到上面问题条件中
3
7
的空格处并做答.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
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2020 年高三一模数学--劣构试题答案
1.解：（Ⅰ） f (0) 2 cos2 0 sin 0 2 .
．求 a .
从① b = 7 ， ② C = 这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答．
4
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。
（石景山一模 18）5.已知锐角 △ABC ，同时满足下列四个条件中的三个：
p ① A=
② a = 13 ③ c = 15
④ sin C = 1
3
3
(Ⅰ)请指出这三个条件，并说明理由；
4 4 12
所以 1 sin（2x ) 1. 4
所以 1 2 f (x) 1 2 .
当 2x = 时，即 x= 3π 时，
42
8
f (x) 在 [ , ] 取得最小值1 2 . 26
选择条件②.
f (x) 的一个周期为 2π .
十二、劣构试题
（海淀一模 17）1.（本小题共 14 分）
已知函数 f (x) 2 cos2 1x sin 2x ．
（I）求 f (0) 的值；
（II）从① 1 1 ， 2 2 ；② 1 1 ， 2 1这两个条件中任选一个，作为题目的已知
条件，求函数
f
(x)
在
2
, 6
上的最小值，并直接写出函数
(Ⅱ)求 △ABC 的面积.
（丰台一模 16）6.在△ ABC 中，角 A ，B ，C 所对的边分别为 a ，b ，c .已知 c 4 ，A π . 3
（Ⅰ）当 b 2 时，求 a ； （Ⅱ）求 sin B 3 cos C 的取值范围.
（房山一模 16）7.在△ ABC 中， a 2 ， c 10 ， （Ⅰ）求△ ABC 的面积； （Ⅱ）求 sin( A B) ．
.
（Ⅰ）判断 2024 是否是数列{an}中的项，并说明理由； （Ⅱ）求 Sn 的最值. 从 ① a8 10 ，② a8 8 ，③ a8 20 中任选一个，补充在上面的问题中并作答.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。
（通州一模 16）13.已知△ABC，满足 a 7 ，b 2 ，