2019年高考真题分类汇编(全)

2019年高考真题分类汇编

第一节 集合分类汇编

1.[2019?全国Ⅰ,1]已知集合{}

}2

42{60M x x N x x x =-<<=--<,,则M N ?=

A. }{43x x -<<

B. }{42x x -<<-

C. }{22x x -<<

D. }{23x x <<

【答案】C 【解析】【分析】

本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法,渗透了数学运算素养.采取数轴法,利用数形结合的思想解题. 【详解】由题意得,{}{}

42,23M x x N x x =-<<=-<<,则

{}22M N x x ?=-<<.故选C .

【点睛】不能领会交集的含义易致误,区分交集与并集的不同,交集取公共部分,并集包括二者部分. 2.[2019?全国Ⅱ,1]设集合A ={x |x 2-5x +6>0},B ={ x |x -1<0},则A ∩B = A. (-∞,1) B. (-2,1) C. (-3,-1) D. (3,+∞) 【答案】A 【解析】【分析】

本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法,渗透了数学运算素养.采取数轴法,利用数形结合的思想解题. 【详解】由题意得,{}{}

2,3,1A x x x B x x ==<或,则{}

1A B x x ?=<.故选A .

【点睛】本题考点为集合的运算,为基础题目,难度偏易.不能领会交集的含义易致误,区分交集与并集的不同,交集取公共部分,并集包括二者部分.

3.[2019?全国Ⅲ,1]已知集合{}{}

2

1,0,1,21A B x x ,=-=≤,则A B ?=( )

A.

{}1,0,1-

B.

{}0,1

C. {}1,1-

D.

{}0,1,2

【答案】A 【解析】【分析】 先求出集合B 再求出交集.

【详解】由题意得,{}

11B x x =-≤≤,则{}1,0,1A B ?=-.故选A .

【点睛】本题考查了集合交集的求法,是基础题.

4.[2019?江苏,1]已知集合{1,0,1,6}A =-,{}

0,B x x x R =∈,则A B ?=_____. 【答案】{1,6}.

【解析】【分析】

由题意利用交集的定义求解交集即可. 【详解】由题知,{1,6}A

B =.

【点睛】本题主要考查交集的运算,属于基础题. 5.[2019?天津卷,1]1.设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈

C B =( )

A.

{}2

B.

{}2,3

C. {}1,2,3-

D.

{}1,2,3,4

【答案】D

【解析】【分析】先求A B ?,再求()A C B 。

【详解】因为{1,2}A C =, 所以(){1,2,3,4}A

C B =.故选

D 。

【点睛】集合的运算问题,一般要先研究集合中元素的构成,能化简的要先化简,同时注意数形结合,即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算.

第二节 复数分类汇编

1. [2019?全国Ⅰ,2]设复数z 满足=1i z -,z 在复平面内对应的点为(x ,y ),则 A. 22+11()x y += B. 22(1)1x y -+= C. 22(1)1x y +-= D. 22(+1)1y x +=

【答案】C 【解析】【分析】

本题考点为复数的运算,为基础题目,难度偏易.此题可采用几何法,根据点(x ,y )和点(0,1)之间的距离为1,可选正确答案C .

【详解】,(1),z x yi z i x y i =+-==+-1,z i -则2

2

(1)1x y +-=.故选C .

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【点睛】本题考查复数的几何意义和模的运算,渗透了直观想象和数学运算素养.采取公式法或几何法,利用方程思想解题.

2.[2019?全国Ⅱ,2]设z =-3+2i ,则在复平面内z 对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C

【解析】本题考查复数的共轭复数和复数在复平面内的对应点位置,渗透了直观想象和数学运算素养.采取定义法,利用数形结合思想解题.

【详解】由32,z i =-+得32,z i =--则32,z i =--对应点(-3,-2)位于第三象限.故选C .

【点睛】本题考点为共轭复数,为基础题目,难度偏易.忽视共轭复数的定义致错,复数与共轭复数间的关系为实部同而虚部异,它的实部和虚部分别对应复平面上点的横纵坐标.

3.[2019?全国Ⅲ,2]若(1i)2i z +=,则z =

( )

A.

1i --

B.

1+i -

C. 1i -

D. 1+i

【答案】D

【解析】【分析】根据复数运算法则求解即可.【详解】()

(2i 2i 1i 1i 1i 1i 1i )()

z

-=

==+++-.故选D . 【点睛】本题考查复数的商的运算,渗透了数学运算素养.采取运算法则法,利用方程思想解题. 4.[2019?江苏,2]复数(2i)(1i)a ++的实部为0,其中i 为虚数单位,则实数a 的值是_____. 【答案】2. 【解析】【分析】

本题根据复数的乘法运算法则先求得z ,然后根据复数的概念,令实部为0即得a 的值. 【详解】

2(a 2)(1i)222(2)i a ai i i a a i ++=+++=-++,令20a -=得2a =.

【点睛】本题主要考查复数的运算法则,虚部的定义等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 5. [2019?天津卷,1]已知复数z =2+i ,则z z ?=

A.

B.

C. 3

D. 5

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【答案】D

【解析】【分析】题先求得z ,然后根据复数的乘法运算法则即得.【详解】∵z 2i,z z (2i)(2i)5=+?=+-= 故选D.

【点睛】本容易题,注重了基础知识、基本计算能力的考查.

第三节 函数分类汇编

1.[2019?全国Ⅰ,3]已知0.20.32log 0.2,2,0.2a b c ===,则

A. a b c <<

B. a c b <<

C. c a b <<

D. b c a <<

【答案】B 【解析】【分析】

运用中间量0比较,a c ,运用中间量1比较,b c 【详解】22log 0.2log 10,a =<=0.2

02

21,b =>=0.3000.20.21,<<=则01,c a c b <<<<.故选B .

【点睛】本题考查指数和对数大小的比较,渗透了直观想象和数学运算素养.采取中间变量法,利用转化与化归思想解题.

2.[2019?全国Ⅱ,6]若a >b ,则

A. ln(a ?b )>0

B. 3a <3b

C. a 3?b 3>0

D. │a │>│b │ 【答案】C

【解析】【分析】本题也可用直接法,因为a b >,所以0a b ->,当1a b -=时,ln()0a b -=,知A 错,因为3x y =是增函数,所以33a b >,故B 错;因为幂函数3

y x =是增函数,a b >,所以33a b >,知C 正确;取1,2a b ==-,

满足a b >,12a b =<=,知D 错.

【详解】取2,1a b ==,满足a b >,ln()0a b -=,知A 错,排除A ;因为9333a b =>=,知B 错,排除B ;

取1,2a b ==-,满足a b >,12a b =<=,知D 错,排除D ,因为幂函数3y x =是增函数,a b >,所以33a b >,

故选C .

【点睛】本题主要考查对数函数性质、指数函数性质、幂函数性质及绝对值意义,渗透了逻辑推理和运算能力素养,利用特殊值排除即可判断.

3.[2019?全国Ⅱ,14]已知()f x 是奇函数,且当0x <时,()e ax f x =-.若(ln 2)8f =,则a =__________. 【答案】-3 【解析】【分析】

本题主要考查函数奇偶性,对数的计算.渗透了数学运算、直观想象素养.使用转化思想得出答案.

【详解】因为()f x 是奇函数,且当0x <时,()ax

f x e -=-.又因为ln 2(0,1)∈,(ln 2)8f =,

所以ln 28a e --=-,两边取以e 为底的对数得ln 23ln 2a -=,所以3a -=,即3π. 【点睛】本题主要考查函数奇偶性,对数的计算.

4.[2019?全国Ⅱ,12]设函数()f x 的定义域为R ,满足(1) 2 ()f x f x +=,且当(0,1]x ∈时,()(1)f x x x =-.若对任意(,]x m ∈-∞,都有8()9

f x ≥-,则m 的取值范围是 A. 9,4??-∞ ??? B. 7,3??-∞ ??? C. 5,2??-∞ ??? D. 8,3??

-∞ ???

【答案】B 【解析】【分析】

本题为选择压轴题,考查函数平移伸缩,恒成立问题,需准确求出函数每一段解析式,分析出临界点位置,精准运算得到解决. 【详解】

(0,1]x ∈时,()=(1)f x x x -,(+1)= ()f x 2f x ,()2(1)f x f x ∴=-,即()f x 右移1个单位,图像变

为原来的2倍.

如图所示:当23x <≤时,()=4(2)=4(2)(3)f x f x x x ---,令8

4

(2)(3)9

x x --=-,整理得:2945560x x -+=,

1278(37)(38)0,,33x x x x ∴--=∴==(舍),(,]x m ∴∈-∞时,8()9f x ≥-成立,即73m ≤,

7,3m ?

?∴∈-∞ ??

?,故选B .

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【点睛】易错警示:图像解析式求解过程容易求反,画错示意图,画成向左侧扩大到2倍,导致题目出错,需加深对抽象函数表达式的理解,平时应加强这方面练习,提高抽象概括、数学建模能力.

5.[2019?全国Ⅲ,7]函数3

222

x x

x y -=+在[]6,6-的图像大致为 A. B. C. D.

【答案】B 【解析】【分析】

由分子、分母的奇偶性,易于确定函数为奇函数,由(4)f 的近似值即可得出结果.

【详解】设32()22x x x y f x -==+,则332()2()()2222x x

x x x x f x f x ----==-=-++,所以()f x 是奇函数,图象关于原点成中心对称,排除选项C .又344

24(4)0,22f -?=>+排除选项D ;3

6626(6)722

f -?=≈+,排除选项A ,故选B . 【点睛】本题通过判断函数的奇偶性,缩小考察范围,通过计算特殊函数值,最后做出选择.本题较易,注重了基础知识、基本计算能力的考查. 6.[2019?全国Ⅲ,11]设

()f x 是定义域为R 的偶函数,且在()0,∞+单调递减,则( )

A. 233251log 224f f f --??????>> ? ? ???????

B. 2332

81log 224f f f --??????>> ? ? ?

??????

C. 23325122log 4f f f --??????>> ? ? ???????

D. 23

325122log 4f f f --?????

?>> ? ? ???????

【答案】C 【解析】【分析】

由已知函数为偶函数,把2

33231log ,2,24f f f --?????

? ? ? ???????

,转化为同一个单调区间上,再比较大小.

【详解】()f x 是R 的偶函数,()331log log 44f f ?

?∴= ??

?.

3

02

3log 4122-

∴>=>,又()f x 在(0,+∞)单调递减,()2332

3log 422f f f --????<< ? ?????

2332

3122log 4f f f --??????∴>> ? ? ???????

,故选C .

【点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性,考查学生转化与化归及分析问题解决问题的能力. 7.[2019?江苏卷,4]

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函数y =_____. 【答案】[1,7]-. 【解析】【分析】

由题意得到关于x 的不等式,解不等式可得函数的定义域.

【详解】由已知得2760x x +-≥,即2670x x --≤解得17x -≤≤,故函数的定义域为[1,7]-.

【点睛】求函数的定义域,其实质就是以函数解析式有意义为准则,列出不等式或不等式组,然后求出它们的解集即可.

8.[2019?江苏卷,14]设(),()f x g x 是定义在R 上的两个周期函数,()f x 的周期为4,()g x 的周期为2,且()

f x 是奇函数.当(0,2]x ∈

时,()f x =(2),01

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()1,122

k x x g x x +<≤??

=?-<≤??,其中k >0.若在区间(0,9]上,关于x

的方程()()f x g x =有8个不同的实数根,则k 的取值范围是_____.

【答案】1,34??

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?????

. 【解析】【分析】

分别考查函数()f x 和函数()g x 图像的性质,考查临界条件确定k 的取值范围即可. 【详解】当(]0,2x ∈时,

()f x =即()2

211,0.x y y -+=≥

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又()f x 为奇函数,其图象关于原点对称,其周期为4,如图,函数()f x 与()g x 的图象,要使()()f x g x =在(0,9]上有8个实根,只需二者图象有8个交点即可. 当1

g()2

x =-

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时,函数()f x 与()g x 的图象有2个交点; 当g()(2)x k x =+时,()g x 的图象为恒过点(-2,0)的直线,只需函数()f x 与()g x 的图象有6个交点.当()f

x 与()

g x

图象相切时,圆心(1,0)到直线20kx y k -+=的距离为1

1=

,得k =()f x 与()g x 的

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图象有3个交点;当g()(2)x k x =+过点(1,1)时,函数()f x 与()g x 的图象有6个交点,此时13k =,得1

3

k =. 综上可知,满足()()f x g x =在(0,9]上有8个实根的k 的取值范围为1

34?????

??

. 【点睛】本题考点为参数的取值范围,侧重函数方程的多个实根,难度较大.不能正确画出函数图象的交点而致误,根据函数的周期性平移图象,找出两个函数图象相切或相交的临界交点个数,从而确定参数的取值范围. 9.[2019?天津卷,6]已知5log 2a =,0.5log 0.2b =,0.20.5c =,则,,a b c 的大小关系为( ) A. a c b << B. a b c << C. b c a << D. c a b << 【答案】A

【解析】【分析】利用利用1

0,,12

等中间值区分各个数值的大小。

【详解】551

log 2log 2

a =<,0.50.5log 0.2log 0.252

b =>=,10.200.50.50.5<<,故112

c <<,

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所以a c b <<。故选A 。

【点睛】利用指数函数、对数函数的单调性时要根据底数与1的大小区别对待。

10.[2019?北京,6]在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足

212

152–lg E

m m E =,其中星等为m 1的星的亮度为E 2(k =1,2).已知太阳的星等是–26.7,天狼星的星等是–1.45,

则太阳与天狼星的亮度的比值为 A. 1010.1 B. 10.1

C. lg10.1

D. 10–10.1

【答案】D

【解析】【分析】先求出1

2

lg

E E ,然后将对数式换为指数式求12E E 再求12E E

【详解】两颗星的星等与亮度满足1

21

25lg 2E m m E -= ,令2 1.45m =- ,126.7m =- , ()121222

1g

( 1.4526.7)10.155E m m E =-=-+=,10.110.11221

1010E E E E -=?= ,故选D. 【点睛】考查考生的数学应用意识、信息处理能力、阅读理解能力以及指数对数运算.

11.[2019?北京卷,13]设函数f (x )=e x

+a e ?x

(a 为常数).若f (x )为奇函数,则a =________;若f (x )是R 上

的增函数,则a 的取值范围是___________. 【答案】 (1). -1; (2).

(],0-∞.

【解析】【分析】首先由奇函数的定义得到关于的恒等式,据此可得的值,然后利用导函数的解析式可得a 的取值范围. 【详解】若函数

()x x f x e ae -=+为奇函数,则()()(),x x x x f x f x e ae e ae ---=-+=-+,

()()1 0x x a e e -++=对任意的x 恒成立.

若函数

()x x f x e ae -=+是R 上的增函数,则()' 0x x f x e ae -=-≥恒成立,2,0x a e a ≤≤.

即实数的取值范围是

(],0-∞

【点睛】本题考查函数的奇偶性?单调性?利用单调性确定参数的范围.解答过程中,需利用转化与化归思想,转化成恒成立问题.注重重点知识?基础知识?基本运算能力的考查.

第四节 平面向量分类汇编

1.[2019?全国Ⅰ,7]已知非零向量a ,b 满足a =2b ,且(a –b )⊥b ,则a 与b 的夹角为

A.

π

6

B.

π3 C.

2π3

D.

5π6

【答案】B

【解析】【分析】本题主要考查利用平面向量数量积数量积计算向量长度、夹角与垂直问题,渗透了转化与化归、数学计算等数学素养.先由()a b b -⊥得出向量,a b 的数量积与其模的关系,再利用向量夹角公式即可计算出向量夹角.

【详解】因为()a b b -⊥,所以2

()a b b a b b -?=?-=0,所以2a b b ?=,所以cos θ=2

2||1

2||2

a b b a b b ?==?,所以a 与b 的夹角为

3

π

,故选B . 【点睛】对向量夹角的计算,先计算出向量的数量积及各个向量的摸,在利用向量夹角公式求出夹角的余弦值,再求出夹角,注意向量夹角范围为[0,]π.

2.[2019?全国Ⅱ,3]已知AB =(2,3),AC =(3,t ),BC =1,则AB BC ?= A. -3 B. -2 C. 2 D. 3 【答案】C

【解析】【分析】本题考查平面向量数量积的坐标运算,渗透了直观想象和数学运算素养.采取公式法,利用转化与化归思想解题.

【详解】由(1,3)BC AC AB t =-=-,

211BC ==,得3t =,则(1,0

BC =,(2,3)(1,0)21302AB BC ==?+?=.故选C .

【点睛】本题考点为平面向量的数量积,侧重基础知识和基本技能,难度不大.学生易在处理向量的法则运算和坐

标运算处出错,借助向量的模的公式得到向量的坐标,然后计算向量数量积.

3.[2019?全国Ⅲ,13]已知a ,b 为单位向量,且a ·b =0,若2=-c a ,则cos ,a c <>=___________.

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【答案】

23

. 【解析】【分析】根据2||c 结合向量夹角公式求出||c ,进一步求出结果.

【详解】因为25c

a b =-,0a b ?=,所以225a c a a b ?=-?2=,222||4||455||9c a a b b =-?+=,所以

||3c =,所以cos ,a c <>=

22

133

a c a c ?==??. 【点睛】本题主要考查平面向量的数量积、向量的夹角.渗透了数学运算、直观想象素养.使用转化思想得出答案. 4.[2019?江苏卷,12]如图,在V ABC 中,D 是BC 的中点,E 在边AB 上,BE =2EA ,AD 与CE 交于点O .若

6AB AC AO EC ?=?,则

AB

AC

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的值是_____. 【点睛】平面向量问题有两大类解法:基向量法和坐标法,在便于建立坐标系的问题中使用坐标方法更为方便。

.

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【解析】【分析】由题意将原问题转化为基底的数量积,然后利用几何性质可得比值. 【详解】如图,过点D 作DF //CE ,交AB 于点F ,由BE =2EA ,D 为BC 中点,

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知BF =FE =EA ,AO =OD .

()

()()3

632

AO EC AD AC AE AB AC AC AE =-=

+-

()

223131123233AB AC AC AB AB AC AB AC AB AC ????

=

+-=-+- ? ???

??

222232113

23322AB AC AB AC AB AC AB AC AB AC ??=-+=-+= ???

得2213,22AB AC =即3,AB AC =故

AB

AC

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=【点睛】本题考查在三角形中平面向量的数量积运算,渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养.采取几何法,利用数形结合和方程思想解题.

天津14.在四边形ABCD 中,,

5,30AD BC AB AD A ==∠=?∥,点E 在线段CB 的延长线上,且

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AE BE =,则BD AE ?=_________.

【答案】1-

【解析】【分析】可利用向量的线性运算,也可以建立坐标系利用向量的坐标运算求解。

【详解】解法一:如图,过点B 作AE 的平行线交AD 于F , 因为AE BE =,故四边形AEBF 为菱形。因为30BAD ∠=?

,AB =2AF =,即2

5

AF AD =

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. 因为2

5

AE FB AB AF AB AD ==-=-

所以222727()()

5121015555BD

AE AD AB AB AD AB AD AB AD =--

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=--=?-=-. 解法二:建立如图所示的直角坐标系,则B

,5

)

2

D 。因为AD ∥

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BC ,30BAD ∠=?,所以30CBE ∠=?,因为AE BE =,所以30

BAE ∠=?,所以直线BE

的斜率为

3

,其方程为

3

y x

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=-, 直线AE 的斜率为y x =

。由y x y ?=-???

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?=??

得x =,1y =-,所以1)E -

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所以35

(

,)(3,1)122

BD AE =-=-。

北京7.设点A ,B ,C 不共线,则“AB 与AC 的夹角为锐角”是“||||AB AC BC +>”的

A. 充分而不必要条件

B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件

D. 既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】【分析】由题意结合向量的减法公式和向量的运算法则考查充分性和必要性是否成立即可. 【详解】∵A ?B ?C 三点不共线,∴

|AB +AC |>|BC |?|AB +AC |>|AB -AC |

?|AB +AC |2>|AB -AC |2AB ??AC >0AB ?与AC

的夹角为锐角.故“AB 与AC 的夹角为锐角”是“|AB +AC |>|BC |”的充分必要条件,故选C. 【点睛】本题考查充要条件的概念与判断?平面向量的模?夹角与数量积,同时考查了转化与化归数学思想.

三角函数

一卷5.函数f (x )=

2

sin cos x x

x x ++在[—π,π]的图像大致为

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