e 4
>a ,由于(0)1=h ,所以()h x 在(0,2)有一个零点,
由(1)知,当0>x 时,2e >x x ,
所以33342241616161
(4)11110e (e )(2)=-=->-
=->a a a a a h a a a
. 故()h x 在(2,4)a 有一个零点,因此()h x 在(0,)+∞有两个零点.
综上,()f x 在(0,)+∞只有一个零点时,2
e 4
=a .
21.(18全国3理)已知函数2()(2)ln(1)2f x x ax x x =+++-.
(1)若0a =,证明:当10x -<<时,()0f x <;当0x >时,()0f x >; (2)若0x =是()f x 的极大值点,求a .
(1)当0a =时,()(2)ln(1)2f x x x x =++-,()ln(1)1x
f x x x
'=+-
+. 设函数()()ln(1)1x
g x f x x x
'==+-
+,则2
()(1)x g x x '=+. 当10x -<<时,()0g x '<;当0x >时,()0g x '>.
故当1x >-时,()(0)0g x g =≥,且仅当0x =时,()0g x =,从而
()0f x '≥,且仅当0x =时,()0f x '=.
所以()f x 在(1,)-+∞单调递增.
又,故当10x -<<时,()0f x <;当0x >时,()0f x >. (2)(i )若0a ≥,由(1)知,当0x >时,()(2)ln(1)20(0)f x x x x f ++->=≥,这与0x =是()f x 的极大值点矛盾. (ii )若0a <,设函数22
()2()ln(1)22f x x h x x x ax x ax
==+-++++.
由于当||min{x <时,220x ax ++>,
故()h x 与()f x 符号相同. 又(0)(0)0h f ==,故0x =是()f x 的极大值点当且仅当是()
h x (0)0f =0x =
的极大值点.
22222222
12(2)2(12)(461)
()1(2)(1)(2)
x ax x ax x a x ax a h x x x ax x ax x ++-++++'=-=++++++. 如果610a +>,则当6104a x a +<<-
,
且||min{x <时,()0h x '>, 故0x =不是()h x 的极大值点.
如果610a +<,则224610a x ax a +++=存在根10x <, 故当1(,0)x x ∈
,且||min{x <时,()0h x '<,所以不是()h x 的极大值点.
如果610a +=,则322
(24)
()(1)(612)x x h x x x x -'=+--.则当(1,0)x ∈-时,
()0h x '>;
当(0,1)x ∈时,()0h x '<.所以0x =是()h x 的极大值点,从而0x =是
()f x 的极大值点
综上,1
6
a =-.
22.(17全国1理)已知函数2()(2)x x f x ae a e x =+--.
(1)讨论()f x 的单调性;
(2)若()f x 有两个零点,求a 的取值范围. (1)()f x 的定义域为(,)-∞+∞,
2()2(2)1(1)(21)x x x x f x ae a e ae e '=+--=-+,
(ⅰ)若0a ≤,则()0f x '<,所以()f x 在(,)-∞+∞单调递减. (ⅱ)若0a >,则由()0f x '=得ln x a =-.
当(,ln )x a ∈-∞-时,()0f x '<;当(ln ,)x a ∈-+∞时,()0f x '>,
0x =
所以()f x 在(,ln )a -∞-单调递减,在(ln ,)a -+∞单调递增. (2)(ⅰ)若0a ≤,由(1)知,()f x 至多有一个零点. (ⅱ)若0a >,由(1)知,当ln x a =-时,()f x 取得最小值,最小值为
1
(ln )1ln f a a a
-=-+.
①当1a =时,由于(ln )0f a -=,故()f x 只有一个零点;
②当(1,)a ∈+∞时,由于1
1ln 0a a
-+>,即(ln )0f a ->,故()f x 没有零点;
③当(0,1)a ∈时,11ln 0a a
-+<,即(ln )0f a -<.
又422(2)e (2)e 22e 20f a a ----=+-+>-+>,故()f x 在(,ln )a -∞-有一个零点.
设正整数0n 满足03ln(1)n a
>-,
则0
0000()e (e 2)e 20n n n n f n a a n n n =+-->->->.
由于3ln(1)ln a a
->-,因此()f x 在(ln ,)a -+∞有一个零点. 综上,a 的取值范围为(0,1).
23.(17全国2理)已知函数2()ln f x ax ax x x =--,且()0f x ≥.
(1)求a ;
(2)证明:()f x 存在唯一的极大值点0x ,且220()2e f x --<<. (1)()f x 的定义域为(0,)+∞.
设()ln g x ax a x =--,则()()f x xg x =,()0f x ≥等价于()0g x ≥. 因为(1)0g =,()0g x ≥,故(1)0g '=,而1
()g x a x
'=-,(1)1g a '=-,得1a =.
若1a =,则1()1g x x
'=-.当01x <<时,()0g x '<,()g x 单调递减;当1x >时,()0g x '>,()g x 单调递增.所以1x =是()g x 的极小值点,故
()(1)0g x g =≥.
综上,1a =.
(2)由(1)知2()ln f x x x x x =--,()22ln f x x x '=--. 设()22ln h x x x =--,则1
()2h x x
'=-.
当1(0,)2x ∈时,()0h x '<;当1(,)2x ∈+∞时,()0h x '>.所以()h x 在1(0,)2
单调递减,在1(,)2
+∞单调递增.
又2()0h e ->,1()02h <,(1)0h =,所以()h x 在1(0,)2
有唯一零点0x ,在1[,)2
+∞有唯一零点1,且当0(0,)x x ∈时,()0h x >;当0(,1)x x ∈时,()0h x <;当(1,)x ∈+∞时,()0h x >.
因此()()f x h x '=,所以0x x =是()f x 的唯一极大值点. 由0()0f x '=得00ln 2(1)x x =-,故000()(1)f x x x =-. 由0(0,1)x ∈得,01()4
f x <.
因为0x x =是()f x 在(0,1)的最大值点,由1(0,1)e -∈,1()0f e -'≠得
120()()f x f e e -->=.
所以220()2e f x --<<.
24.(17全国3理)已知函数()1ln f x x a x =--.
(1)若()0f x ≥,求a 的值;
(2)设m 为整数,且对于任意正整数n ,21
11(1)(1)(1)2
22
n m ++???+<,求m 的最小值. (1)()f x 的定义域为(0,)+∞.
①若a 0≤,因为11()ln 2022
f a =-+<,所以不满足题意; ②若>0a ,由()1a x a
f 'x x
x
-=-=
知,当()0x ,a ∈时,()<0f 'x ;当(),+x a ∈∞时,()>0f 'x ,所以()f x 在(0,)a 单调递减,在(,)a +∞单调递增,故x a =是()f x 在(0,)+∞的唯一最小值点.
由于()10f =,所以当且仅当a =1时,()0f x ≥. 故a =1.
(2)由(1)知当(1,)x ∈+∞时,1ln 0x x -->
令112n x =+
得11
ln(1)22n n +<,从而 221111111
ln(1)ln(1)ln(1)112222222n n n ++++???++<++???+=-<
故2111
(1)(1)(1)222n e ++???+<
而23111
(1)(1)(1)2222
+++>,所以m 的最小值为3.
25.(16全国1理) 已知函数2()(2)(1)x f x x e a x =-+-有两个零点.
(I )求a 的取值范围;
(II )设1x ,2x 是()f x 的两个零点,证明:122x x +<. (Ⅰ).
(i )设,则,只有一个零点.
(ii )设,则当时,;当时,. 所以在上单调递减,在上单调递增. 又,,取满足且,则
,故存在两个零点. (iii )设,由得或.
'()(1)2(1)(1)(2)x x f x x e a x x e a =-+-=-+0a =()(2)x f x x e =-()f x 0a >(,1)x ∈-∞'()0f x <(1,)x ∈+∞'()0f x >()f x (,1)-∞(1,)+∞(1)f e =-(2)f a =b 0b a
b <223
()(2)(1)()022
a f
b b a b a b b >
-+-=->()f x 0a <'()0f x =1x =ln(2)x a =-
若,则,故当时,, 因此在上单调递增.又当时,, 所以不存在两个零点.
若,则,故当时,; 当时,.因此在上单调递减,
在上单调递增.又当时,, 所以不存在两个零点.综上,的取值范围为.
(Ⅱ)不妨设,由(Ⅰ)知,,
又在上单调递减,所以等价于
,
即.由于,
而,所以.
设,则.
所以当时,,而,故当时,. 从而,故. 26.(16全国2理)
(I)讨论函数2
()e 2x x f x x -=+的单调性,并证明当0x >时,
(2)e 20x x x -++>; (II)证明:当[0,1)a ∈ 时,函数()2
e =
(0)x ax a
g x x x --> 有最小值.设()
g x 的最小值为()h a ,求函数()h a 的值域. (I )证明:()2e 2
x x f x x -=+
2
e
a ≥-ln(2)1a -≤(1,)x ∈+∞'()0f x >()f x (1,)+∞1x ≤()0f x <()f x 2
e a <-ln(2)1a ->(1,ln(2))x a ∈-'()0
f x <(ln(2),)x a ∈-+∞'()0f x >()f x (1,ln(2))a -(ln(2),)a -+∞1x ≤()0f x <()f x a (0,)+∞12x x <12(,1),(1,)x x ∈-∞∈+∞22(,1)x -∈-∞()f x (,1)-∞122x x +<12()(2)f x f x >-2(2)0f x -<2
22222(2)(1)x f x x e a x --=-+-2
2222()(2)(1)0x f x x e a x =-+-=2
2
2222(2)(2)x x f x x e x e --=---2()(2)x x g x xe x e -=---2'()(1)()x x g x x e e -=--1x >'()0g x <(1)0g =1x >()0g x <22()(2)0g x f x =-<122x x +<
()()()22224e e 222x
x
x x f x x x x ??-' ?=+
= ?+++??
∵当x ∈()()22,-∞--+∞,时,()0f x '> ∴()f x 在()()22,
-∞--+∞,和上单调递增
∴0x >时,()2e 0=12
x x f x ->-+ ∴()2e 20x x x -++>
(Ⅱ)3
3(2)(2)2
()(())x x e a x x g x f x a x x
-+++'==+, 由(Ⅰ)知,()f x a +单调递增,对任意的[)01a ∈,,(0)10f a a +=-<,
(2)0f a a +=,因此,存在唯一(0,2]a x ∈,使得()0a f x a +=,即
()0a g x '=
当0a x x <<时,()0f x a +<,()0g x '<,()g x 单调递减; 当a x x >时,()0f x a +>,()0g x '>,()g x 单调递增. 因此()g x 在a x x =处取得最小值,最小值为
22
(1)()(1)()2
a a a
x x x a a a a a a a e a x e f x x e g x x x x -+-+===+. 于是()2
a
x a e h a x =+,由2(1)()02(2)x x e x e x x +'=>++,得2x e x +单调递增. 所以,由(0,2]a x ∈,得022
1()2022
224
a
x a e e e e h a x =<=
=+++, 因为2x e x +单调递增,对任意的2
1(,]24
e λ∈,存在唯一的(0,2]a x ∈,
()[0,1)a a f x =-∈,使得()h a λ=,所以()h a 的值域为21e 24?? ???,.
综上,当[0,1)a ∈时,()g x 有最小值()h a ,()h a 的值域为21e 24??
???
,.
27.(16全国3理) 设函数()cos 2(1)(cos 1)f x x x αα=+-+,其中0α>,
记|()|f x 的最大值为A . (Ⅰ)求()f x '; (Ⅱ)求A ;
(Ⅲ)证明|()|2f x A '≤. (Ⅰ)()2sin 2(1)sin f x a x a x '=---.
(Ⅱ)当1a 时,|()||sin 2(1)(cos 1)|f x a x a x '=+-+
2(1)a a +-32a =-(0)f =
因此,32A a =-.
当01a <<时,将()f x 变形为2()2cos (1)cos 1f x a x a x =+--. 令2()2(1)1g t at a t =+--,则A 是|()|g t 在[1,1]-上的最大值,
(1)g a -=,(1)32g a =-,且当14a
t a
-=
时,()g t 取得极小值, 极小值为221(1)61
()1488a a a a g a a a
--++=--=-. 令1114a a --<
<,解得13a <-(舍去)
,1
5
a >. (ⅰ)当1
05
a
<时,()g t 在[1,1]-内无极值点,|(1)|g a -=,|(1)|23g a =-,|(1)||(1)|g g -<,所以23A a =-.
(ⅱ)当
1
15
a <<时,由(1)(1)2(1)0g g a --=->,知1(1)(1)()4a
g g g a
-->>.
又1(1)(17)
|()||(1)|048a a a g g a a
--+--=>,所以2161|()|48a a a A g a a -++==.
综上,2
123,05611
,18532,
1a a a a A a a a a ?
-?++?=<
?
-???
. (Ⅲ)由(Ⅰ)得|()||2sin2(1)sin |2|1|f x a x a x a a '=---+-. 当1
05
a
<时,|()|1242(23)2f x a a a A '+-<-=.
当115
a <<时,1318
84
a A a =++,所以|()|12f x a A '+<.
当1a 时,|()|31642f x a a A '--=,所以|()|2f x A '. 28.(15全国2理)设函数2()mx f x e x mx =+-.
(Ⅰ)证明:()f x 在(,0)-∞单调递减,在(0,)+∞单调递增; (Ⅱ)若对于任意1x ,2x [1,1]∈-,都有12|()()|f x f x -1e -≤,求m 的取值范围.
(Ⅰ)()(e 1)2mx f x m x '=-+.
若0m ≥,则当(,0)x ∈-∞时,10mx e -≤,()0f x '<; 当(0,)x ∈+∞时,10mx e -≥,()0f x '>.
若0m ,则当(,0)x ∈-∞时,10mx e ->,()0f x '<; 当(0,)x ∈+∞时,10mx e -<,()0f x '>.
所以,()f x 在(,0)-∞单调递减,在(0,)+∞单调递增.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,对任意的m ,()f x 在[1,0]-单调递减,在[0,1]单调递增.
故()f x 在0x 处取得最小值.
所以对于任意1x ,2x [1,1]∈-,12|()()|1f x f x e --≤的充要条件是:
【5年高考3年模拟】高考物理真题分类汇编 专题5 万有引力与航天
专题五 万有引力与航天 考点一 万有引力定律及其应用 1.(2014福建理综,14,6分)若有一颗“宜居”行星,其质量为地球的p 倍,半径为地球的q 倍,则该行星卫星的环绕速度是地球卫星环绕速度的( ) A.倍 B.倍 C.倍 D.倍 答案 C 2.(2014浙江理综,16,6分)长期以来“卡戎星(Charon)”被认为是冥王星唯一的卫星,它的公转轨道半径r 1=19 600 km,公转周期T 1=6.39天。2006年3月,天文学家新发现两颗冥王星的小卫星,其中一颗的公转轨道半径r 2=48 000 km,则它的公转周期T 2最接近于( ) A.15天 B.25天 C.35天 D.45天 答案 B 3.(2014江苏单科,2,3分)已知地球的质量约为火星质量的10倍,地球的半径约为火星半径的2倍,则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为( ) A.3.5 km/s B.5.0 km/s C.17.7 km/s D.35.2 km/s 答案 A 4.(2014广东理综,21,6分)如图所示,飞行器P 绕某星球做匀速圆周运动,星球相对飞行器的张角为θ,下列说法正确的是( ) A.轨道半径越大,周期越长 B.轨道半径越大,速度越大 C.若测得周期和张角,可得到星球的平均密度 D.若测得周期和轨道半径,可得到星球的平均密度 答案 AC 5.(2014四川理综,9,15分)石墨烯是近些年发现的一种新材料,其超高强度及超强导电、导热等非凡的物理化学性质有望使21世纪的世界发生革命性的变化,其发现者由此获得2010年诺贝尔物理学奖。用石墨烯制作超级缆绳,人类搭建“太空电梯”的梦想有望在本世纪实现。科学家们设想,通过地球同步轨道站向地面垂下一条缆绳至赤道基站,电梯仓沿着这条缆绳运行,实现外太空和地球之间便捷的物资交换。 (1)若“太空电梯”将货物从赤道基站运到距地面高度为h 1的同步轨道站,求轨道站内质量为m 1的货物相对地心运动的动能。设地球自转角速度为ω,地球半径为R 。 (2)当电梯仓停在距地面高度h 2=4R 的站点时,求仓内质量m 2=50 kg 的人对水平地板的压 力大小。取地面附近重力加速度g=10 m/s 2,地球自转角速度ω=7.3×10-5 rad/s,地球半径 R=6.4×103 km 。 答案 (1)m 1ω2(R+h 1)2 (2)11.5 N
数列历年高考真题分类汇编
专题六 数列 第十八讲 数列的综合应用 答案部分 2019年 1.解析:对于B ,令2 104x λ-+=,得12 λ=, 取112a = ,所以211 ,,1022n a a == ?? ?…, 10n n a a +->,{}n a 递增, 当4n … 时,11132122 n n n n a a a a +=+>+=,
所以54 65109 323232a a a a a a ?>???> ???? ?>??M ,所以6 10432a a ??> ???,所以107291064a > >故A 正确.故选A . 2.解析:(1)设数列{}n a 的公差为d ,由题意得 11124,333a d a d a d +=+=+, 解得10,2a d ==. 从而* 22,n a n n =-∈N . 由12,,n n n n n n S b S b S b +++++成等比数列得 () ()()2 12n n n n n n S b S b S b +++=++. 解得()2 121n n n n b S S S d ++= -. 所以2* ,n b n n n =+∈N . (2 )*n c n = ==∈N . 我们用数学归纳法证明. ①当n =1时,c 1=0<2,不等式成立; ②假设() *n k k =∈N 时不等式成立,即12h c c c +++2008年高考数学试题分类汇编——函数与导数
2008年高考数学试题分类汇编——函数与导数
2008年高考数学试题分类汇编 函数与导数 一. 选择题: 1.(全国一1 )函数y =的定义域为( C ) A .{}|0x x ≥ B .{}|1x x ≥ C .{}{}|10x x ≥ D .{}|01x x ≤≤ 2.(全国一2)汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数,其图像可能是( A ) 3.(全国一6)若函数(1)y f x =- 的图像与函数ln 1y =的图像关于直线y x =对称,则()f x =( B ) A .21x e - B .2x e C .21x e + D .22x e + 4.(全国一7)设曲线11x y x += -在点(32),处的切线与直线10ax y ++=垂直,则a =( D ) A .2 B .12 C .12- D .2- 5.(全国一9)设奇函数()f x 在(0)+∞, 上为增函数,且(1)0f =,则不等式()()0f x f x x --<的解集为( D ) A .(10)(1)-+∞,, B .(1)(01)-∞-, , C .(1)(1)-∞-+∞, , D .(10)(01)-,, 6.(全国二3)函数1()f x x x = -的图像关于( C ) A .y 轴对称 B . 直线x y -=对称 A B C D
C . 坐标原点对称 D . 直线x y =对称 8.(全国二4)若13(1)ln 2ln ln x e a x b x c x -∈===,, ,,,则( C ) A .a > B .b a c >> C .c a b >> D .b c a >> 10.(北京卷3)“函数()()f x x ∈R 存在反函数”是“函数()f x 在R 上为增函数”的( B ) A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 11.(四川卷10)设()()sin f x x ω?=+,其中0ω>,则()f x 是偶函数的充要条件是( D ) (A)()01f = (B)()00f = (C)()'01f = (D)()'00f = 12.(四川卷11)设定义在R 上的函数()f x 满足()()213f x f x ?+=,若()12f =,则()99f =( C ) (A)13 (B)2 (C)132 (D)213 13.(天津卷3)函数1y =04x ≤≤)的反函数是A (A )2(1)y x =-(13x ≤≤) (B )2(1)y x =-(04x ≤≤) (C )21y x =-(13x ≤≤) (D )21y x =-(04x ≤≤) 14.(天津卷10)设1a >,若对于任意的[,2]x a a ∈,都有2[,]y a a ∈满足方程log log 3a a x y +=,这时a 的取值集合为B (A )2{|1}a a <≤ (B ){|}2a a ≥ (C )3|}2{a a ≤≤ (D ){2,3} 15.(安徽卷7)0a <是方程2210ax x ++=至少有一个负数根的( B ) A .必要不充分条件 B .充分不必要条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 16.(安徽卷9)在同一平面直角坐标系中,函数()y g x =的图象与x y e =的图象关于直线y x =对称。而函数()y f x =的图象与()y g x =的图象关于y 轴对称,若()1f m =-,
2017至2018年北京高三模拟分类汇编之导数大题
2017至2018年北京高三模拟分类汇编之导数大题,20创新题 精心校对版 △注意事项: 1.本系列试题包含2017年-2018年北京高考一模和二模真题的分类汇编。 2.本系列文档有相关的试题分类汇编,具体见封面。 3.本系列文档为北京双高教育精心校对版本 4.本系列试题涵盖北京历年(2011年-2020年)高考所有学科 一 、解答题(本大题共22小题,共0分) 1.(2017北京东城区高三一模数学(文))设函数ax x x x f +-=232131)(,R a ∈. (Ⅰ)若2=x 是)(x f 的极值点,求a 的值,并讨论)(x f 的单调性; (Ⅱ)已知函数3221)()(2+-=ax x f x g ,若)(x g 在区间)1,0(内有零点,求a 的取值范围; (Ⅲ)设)(x f 有两个极值点1x ,2x ,试讨论过两点))(,(11x f x ,))(,(22x f x 的直线能否过点)1,1(,若能,求a 的值;若不能,说明理由. 2.(2017北京丰台区高三一模数学(文)) 已知函数1()e x x f x +=,A 1()x m ,,B 2()x m ,是曲线()y f x =上两个不同的点. (Ⅰ)求()f x 的单调区间,并写出实数m 的取值范围; (Ⅱ)证明:120x x +>. 3.(2017北京丰台区高三二模数学(文)) 已知函数ln ()x f x ax =(0)a >. (Ⅰ)当1a =时,求曲线()y f x =在点(1(1)),f 处的切线方程; 姓名:__________班级:__________考号:__________ ●-------------------------密--------------封------------ --线------ --------内------ ------- -请------- -------不-------------- 要--------------答--------------题-------------------------●
近五年高考试题汇编
近五年高考生物试题汇编——选修一 (2017?新课标Ⅰ卷)某些土壤细菌可将尿素分解成CO2和NH3,供植物吸收和利用。回答下列问题:(1)有些细菌能分解尿素,有些细菌则不能,原因是前者能产生________________________。能分解尿素的细菌不能以尿素的分解产物CO2作为碳源,原因是________________________,但可用葡萄糖作为碳源,进入细菌体内的葡萄糖的主要作用是________________________(答出两点即可)。 (2)为了筛选可分解尿素的细菌,在配制培养基时,应选择____________________(填“尿素”“NH4NO3”或“尿素+NH4NO3”)作为氮源,不选择其他两组的原因是________________________。 (3)用来筛选分解尿素细菌的培养基含有KH2PO4和Na2 HPO4,其作用有________________________(答出两点即可)。 【答案】(1)脲酶分解尿素的细菌是异养型生物,不能利用CO2来合成有机物为细胞生物生命活动提供能量,为其他有机物的合成提供原料 (2)尿素其他两组都含有NH4NO3,能分解尿素的细菌和不能分解尿素的细菌都能利用NH4NO3,不能起到筛选作用 (3)为细菌生长提供无机营养,作为缓冲剂保持细胞生长过程中pH稳定 【解析】(1)细菌分解尿素是由于细菌体内合成脲酶的结果,尿素是有机物,分解尿素的细菌是分解者,而不是生产者,只能生产者才能利用CO2作为碳源合成有机物。葡萄糖通常既作为碳源,也可作为能源。(2)筛选分解尿素的细菌,通常只能用尿素作为唯一氮源,对于“NH4NO3”或“尿素+NH4NO3”均含有无机氮源。(3)KH2PO4和Na2 HPO4为微生物提供P元素和无机盐离子如钾离子和钠离子,还可作为缓冲剂保持细胞生长过程中pH稳定。 (2017?新课标Ⅱ卷)豆豉是大豆经过发酵制成的一种食品。为了研究影响豆豉发酵效果的因素,某小组将等量的甲、乙两菌种分别接入等量的A、B两桶煮熟大豆中并混匀,再将两者置于适宜条件下进行发酵,并在32 h内定期取样观测发酵效果。回答下列问题: (1)该实验的自变量是____________________、__________________________。 (2)如果发现发酵容器内上层大豆的发酵效果比底层的好,说明该发酵菌是______________________。(3)如果在实验后,发现32 h内的发酵效果越来越好,且随发酵时间呈直线上升关系,则无法确定发酵的最佳时间;若要确定最佳发酵时间,还需要做的事情是__________________________。 (4)从大豆到豆豉,大豆中的成分会发生一定的变化,其中,蛋白质转变为__________________________,脂肪转变为__________________________。 【答案】(1)菌种发酵时间 (2)好氧菌 (3)延长发酵时间,观测发酵效果,最好的发酵效果所对应的时间即为最佳发酵时间 (4)氨基酸和肽脂肪酸和甘油 (2017?新课标Ⅲ卷)绿色植物甲含有物质W,该物质为无色针状晶体,易溶于极性有机溶剂,难溶于水,且受热、受潮易分解。其提取流程为:植物甲→粉碎→加溶剂→振荡→收集提取液→活性炭处理→过
2009至2018年北京高考真题分类汇编之导数大题
2009至2018年北京高考真题分类汇编之导数大题精心校对版题号一总分得分△注意事项:1.本系列试题包含2009年-2018年北京高考真题的分类汇编。2.本系列文档有相关的试题分类汇编,具体见封面。3.本系列文档为北京双高教育精心校对版本4.本系列试题涵盖北京历年(2011年-2020年)高考所有学科一、解答题(本大题共10小题,共0分)1.(2013年北京高考真题数学(文))已知函数2()sin cos f x x x x x (1)若曲线()y f x 在点(,())a f a 处与直线y b 相切,求a 与b 的值。(2)若曲线()y f x 与直线y b 有两个不同的交点,求b 的取值范围。2.(2012年北京高考真题数学(文))已知函数2()1(0)f x ax a ,3()g x x bx .(Ⅰ)若曲线()y f x 与曲线()y g x 在它们的交点(1,)c 处具有公共切线,求,a b 的值;(Ⅱ)当3a ,9b 时,若函数()()f x g x 在区间[,2]k 上的最大值为28,求k 的取值范围.3.(2011年北京高考真题数学(文))已知函数()()x f x x k e . (Ⅰ)求()f x 的单调区间;(Ⅱ)求()f x 在区间[0,1]上的最小值. 4.(2009年北京高考真题数学(文))姓名:__________班级:__________考号:__________●-------------------------密--------------封- -------------线--------------内--------------请--------------不--------------要--------------答--------------题-------------------------●
2008年高考数学试题分类汇编——函数与导数
2008年高考数学试题分类汇编 函数与导数 一. 选择题: 1.(全国一1 )函数y = C ) A .{}|0x x ≥ B .{}|1x x ≥ C .{}{}|10x x ≥ D .{}|01x x ≤≤ 2.(全国一2)汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数,其图像可能是( A ) 3.(全国一6)若函数(1)y f x =- 的图像与函数1y =的图像关于直线y x =对称,则()f x =( B ) A .21x e - B .2x e C .21x e + D .22x e + 4.(全国一7)设曲线11x y x += -在点(32),处的切线与直线10ax y ++=垂直,则a =( D ) A .2 B .12 C .12- D .2- 5.(全国一9)设奇函数()f x 在(0)+∞, 上为增函数,且(1)0f =,则不等式()()0f x f x x --<的解集为( D ) A .(10)(1)-+∞ ,, B .(1)(01)-∞- , , C .(1)(1)-∞-+∞ ,, D .(10)(01)- , , 6.(全国二3)函数1()f x x x = -的图像关于( C ) A .y 轴对称 B . 直线x y -=对称 A . B . C . D .
C . 坐标原点对称 D . 直线x y =对称 8.(全国二4)若13(1)ln 2ln ln x e a x b x c x -∈===,,,,,则( C ) A .a > B .b a c >> C .c a b >> D .b c a >> 10.(北京卷3)“函数()()f x x ∈R 存在反函数”是“函数()f x 在R 上为增函数”的( B ) A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 11.(四川卷10)设()()sin f x x ω?=+,其中0ω>,则()f x 是偶函数的充要条件是( D ) (A)()01f = (B)()00f = (C)()'01f = (D)()'00f = 12.(四川卷11)设定义在R 上的函数()f x 满足()()213f x f x ?+=,若()12f =,则()99f =( C ) (A)13 (B)2 (C)132 (D)213 13.(天津卷3)函数1y =04x ≤≤)的反函数是A (A )2(1)y x =-(13x ≤≤) (B )2(1)y x =-(04x ≤≤) (C )21y x =-(13x ≤≤) (D )21y x =-(04x ≤≤) 14.(天津卷10)设1a >,若对于任意的[,2]x a a ∈,都有2[,]y a a ∈满足方程log log 3a a x y +=,这时 a 的取值集合为B (A )2{|1}a a <≤ (B ){|}2a a ≥ (C )3|}2{a a ≤≤ (D ){2,3} 15.(安徽卷7)0a <是方程2210ax x ++=至少有一个负数根的( B ) A .必要不充分条件 B .充分不必要条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 16.(安徽卷9)在同一平面直角坐标系中,函数()y g x =的图象与x y e =的图象关于直线y x =对称。而函数()y f x =的图象与()y g x =的图象关于y 轴对称,若()1f m =-,
五年高考真题汇编语文及答案
五年高考真题汇编语文及答案 今日寒窗苦读,必定有我;明朝独占熬头,舍我其谁?祝高考顺利!下面是为大家推荐的五年高考真题汇编语文,仅供大家参考! 五年高考真题汇编语文阅读题甲必考题 一、现代文阅读(9分) 阅读下列文字,回答1-3题。 排队 梁实秋 如果你起个大早,赶到邮局烧头炷香,柜台前即使只有你一个人,你也休想能从容办事,因为柜台里面的先生小姐忙着开柜子,取邮票文件,调整邮戳,这时候就有顾客陆续进来,说不定一位站在你左边,一位站在你右边,总之是会把你夹在中间。夹在中间的人未必有优先权,所以,三个人就挤得很紧,胳博粗、个子大,脚跟稳的占便宜。夹在中间的人也未必轮到第二名,因为说不定又有人附在你的背上,像长臂猿似的伸出一只胳膊,越过你的头部拿着钱要买邮票。人越聚越多,最后像是橄榄球赛似的挤成一团,你想钻出来也不容易。 三人曰众,古有明训。所以三个人聚在一起就要挤成一堆。排队是洋玩意儿,我们所谓鱼贯而行都是在极不得已的情形之下所做的动作。《晋书范汪传》:玄冬之月,沔汉干涸,皆当鱼贯而行,推排而进。水不干涸谁肯循序而进,虽然鱼贯,仍不免于推排。我小
时候,在北平有过一段经验,过年父亲常带我逛厂甸,进入海王村,里面有旧书铺、古玩铺、玉器摊,以及临时搭起的几个茶座儿。 我们是礼义之邦,君子无所争,从来没有鼓励人争先恐后之说。很多地方我们都讲究揖让,尤其是几个朋友走出门口的时候,常不免于拉拉扯扯礼让了半天,其实鱼贯而行也就够了。我不太明白为什么到了陌生人聚集在一起的时候,便不肯排队,而一定要奋不顾身。难道真需要那一条鞭子才行么? 据说:让本是我们固有道德的一个项目,谁都知道孔融让梨、王泰推枣的故事。《左传》老早就有这样的嘉言:让,德之主也。(昭十) 让,礼之主也。(襄十三)《魏书》卷二十记载着东夷弁辰国的风俗:其俗,行者相逢,皆住让路。当初避秦流亡海外的人还懂得行者相逢皆住让路的道理,所以史官秉笔特别标出,表示礼让乃泱泱大国的流风遗韵,远至海外,犹堪称述。我们抛掷一根肉骨头于群犬之间,我们可以料想到将要发生什么情况。人为万物之灵,当不至于狼奔豕窜地攘臂争先地夺取一根骨头。但是人之异于禽兽者几稀,从日常生活中,我们可以窥察到懂得克己复礼的道理的人毕竟不太多。 小的地方肯让,大的地方才会与人无争。争先是本能,一切动物皆不能免:让是美德,是文明进化培养出来的习惯。孔子曰:当仁不让于师。只有当仁的时候才可以不让,此外则一定当以谦让为宜。 (节选于《书摘》2015年01月01日,有删改)
五年高考真题分类汇编(导数及其应用)
五年高考真题分类汇编 导数及其应用 1.(19全国1文理)曲线23()e x y x x =+在点(0)0,处的切线方程为_y =3x _. 2.(19全国1理)已知函数()sin ln(1)f x x x =-+,()f x '为()f x 的导数.证 明: (1) ()f x '在区间(1,)2 π -存在唯一极大值点; (2)()f x 有且仅有2个零点. 解:(1)设()()g x f 'x =,则1 ()cos 1g x x x =- +,2 1sin ())(1x 'x g x =-++. 当1,2x π??∈- ?? ? 时,()g'x 单调递减,而(0)0,()02 g'g'π><,可得()g'x 在1,2π? ?- ? ? ? 有唯一零点, 设为α.则当(1,)x α∈-时,()0g'x >;当,2x α?π? ∈ ?? ? 时,()0g'x <. 所以()g x 在(1,)α-单调递增,在,2απ?? ???单调递减,故()g x 在1,2π? ?- ???存在唯一极 大值点,即()f 'x 在1,2π? ?- ?? ?存在唯一极大值点. (2)()f x 的定义域为(1,)-+∞. (i )当(1,0]x ∈-时,由(1)知,()f 'x 在(1,0)-单调递增,而(0)0f '=,所以当(1,0)x ∈-时,()0f 'x <,故()f x 在(1,0)-单调递减,又(0)=0f ,从而0x =是 ()f x 在(1,0]-的唯一零点. (ii )当0,2x ?π?∈ ???时,由(1)知,()f 'x 在(0,)α单调递增,在,2απ?? ???单调递减, 而(0)=0f ',02f 'π??< ???,所以存在,2βαπ?? ∈ ??? ,使得()0f 'β=,且当(0,)x β∈时,
(完整word版)北京高考导数大题分类.doc
导数大题分类 一、含参数单调区间的求解步骤: ① 确定定义域(易错点) ②求导函数 f ' (x) ③对 f ' ( x) 进行整理,能十字交叉的十字交叉分解,若含分式项,则进行通分整理 . ④ f ' ( x) 中 x 的最高次系数是否为 0,为 0 时求出单调区间 . 例 1: f ( x) a x 3 a 1 x 2 x ,则 f ' ( x) (ax 1)( x 1) 要首先讨论 a 0 情况 3 2 ⑤ f ' ( ) 最高次系数不为 0,讨论参数取某范围的值时, 若 f ' (x) 0 ,则 f ( x) 在定义域内单调递增; x 若 f ' (x) 0 ,则 f ( x) 在定义域内单调递减 . 例 2: f (x) a x 2 ln x ,则 f ' ( x) = ax 2 1 , ( x 0) ,显然 a 0时 f ' ( x) 0 ,此时 f (x) 的 2 x 单调区间为 (0, ) . ⑥ f ' ( ) 最高次系数不为 0,且参数取某范围的值时,不会出现 f ' (x) 0 或者 f ' ( x) 0 的情况 x 求出 f ' ( x) =0 的根,(一般为两个) x 1 , x 2 ,判断两个根是否都在定义域内 . 如果只有一根在定义域 内,那么单调区间只有两段 . 若两根都在定义域内且一根为常数,一根含参数 . 则通过比较两根大小分三种情况讨论单调区间, 即 x 1 x 2 , x 1 x 2 , x 1 x 2 . 例 3: 若 f ( x) a x 2 (a 1)x ln x, (a 0) ,则 f ' ( x) ( ax 1)( x 1) , (x 0) 解方程 f ' ( x) 2 1 x 0 得 x 1 1, x 2 a a 0时,只有 x 1 1 在定义域内 . a 0 时 , 比较两根要分三种情况: a 1,0 a 1, a 1 用所得的根将定义域分成几个不同的子区间,讨论 f ' ( x) 在每个子区间内的正负,求得 f (x) 的单调区间。
高考导数大题30道(2020年整理).doc
导数大题 1 .已知函数()b ax x x f ++=2 3的图象在点P (1,0)处的切线与直线03=+y x 平行? (1)求常数a 、b 的值; (2)求函数()x f 在区间[]t ,0上的最小值和最大值(0>t )? 2 .已知函数R a ax x x f ∈+-=,)( 3 (1)若)(x f 在),1[+∞上为单调减函数,求实数a 取值范围; (2)若,12=a 求)(x f 在[-3,0]上的最大值和最小值? 3 .设函数x e x x f 22 1)(=. (1)求函数)(x f 的单调区间; (2)若当]2,2[-∈x 时,不等式m x f <)(恒成立,求实数m 的取值范围. 4 .已知函数.),2,1()(3)(3 l P P x f y x x x f 作直线过点上一点及-=-= (1)求使直线)(x f y l =和相切且以P 为切点的直线方程; (2)求使直线)(x f y l =和相切且切点异于P 的直线方程)(x g y =?
()I 求()f x 的单调区间; ()II 若()f x 在1x =-处取得极大值,直线y=m 与()y f x =的图象有三个不同的交点,求m 的取值范围? 7 .已知函数2 ()ln f x a x bx =-图象上一点(2,(2))P f 处的切线方程为22ln 23++-=x y . (Ⅰ)求b a ,的值; (Ⅱ)若方程()f x m +=m 的取值范围(其中e 为自然对数的底数); 8 .已知函数21 2 ()()ln f x a x x =-+.(R a ∈) (1)当a =1时,求()f x 在区间[1,e ]上的最大值和最小值; (2)若在区间(1,+∞)上,函数()f x 的图象恒在直线2y ax =下方,求a 的取值范围。 10.已知函数2 ()sin 2(),()()2f x x b x b R F x f x =+-∈=+,且对于任意实数x ,恒有(5)(5)F x F x -=-? ⑴求函数)(x f 的解析式; ⑵已知函数()()2(1)ln g x f x x a x =+++在区间(0,1)上单调,求实数a 的取值范围; ⑶讨论函数21()ln(1)()2 h x x f x k =+- -零点的个数?
2015-2019五年高考化学真题汇编
__________ 姓名:__________ 班级:__________ 评卷人得分 一、选择题 1.有机物X的结构简式如图,某同学对其可能具有的化学性质进行了预测,其中正确的是 ①可以使酸性KMnO4溶液褪色②可以和NaHCO3溶液反应③一定条件下能与H2发生加成反应 ④在浓硫酸、加热条件下,能与冰醋酸发生酯化反应 A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ①②③④ 2.下列离子方程式书写不正确的是 A. 用两块铜片作电极电解盐酸:Cu + 2H+H2↑ + Cu2+ B. NaOH溶液与足量的Ca(HCO3)2溶液反应:2HCO3-+ 2OH-+ Ca2+==CaCO3↓+ 2H2O C. 等物质的量的FeBr2和Cl2在溶液中的反应:2Fe2+ + 2Br- + 2Cl2==2Fe3+ + Br2 + 4Cl- D. 氨水吸收少量的二氧化硫:2NH3·H2O + SO2==2NH4+ +SO32- + H2O 3.元素周期表中钌(Ru)与铁相邻位于铁的下一周期,某钌光敏太阳能电池的工作原理如下图所示,图中Ru II*表示激发态。下列说法正确的是() A. 电池工作时,直接将太阳能转化为电能 B. 镀铂导电玻璃的作用是传递I- C. 电池的电解质溶液中I-和I3-的浓度不断减小 D. 电解质溶液中发生反应:2Ru3+ + 3I-= 2Ru2+ + I3- 4.甲、乙、丙三种有机化合物的键线式如图所示。下列说法错误的是
A. 甲、乙的化学式均为C8H14 B. 乙的二氯代物共有7种(不考虑立体异构) C. 丙的名称为乙苯,其分子中所有碳原子可能共平面 D. 甲、乙、丙均能使酸性高锰酸钾溶液褪色 5.ZulemaBorjas等设计的一种微生物脱盐池的装置如图所示,下列说法正确的是( ) A. 该装置可以在高温下工作 B. X、Y依次为阳离子、阴离子选择性交换膜 C. 负极反应为CH3COO-+2H2O-8e-=2CO2↑+7H+ D. 该装置工作时,电能转化化学能 6.2019年北京园艺会主题是“绿色生活,美丽家园”。下列有关园艺会说法正确的是( ) A. 大会交通推广使用的是利用原电池原理制成太阳能电池汽车,可减少化石能源的使用 B. 妫汭剧场里使用的建筑材料第五形态的碳单质——“碳纳米泡沫”,与石墨烯互为同分异构体 C. 传统烟花的制作常加入含有铂、铁、钾、钙、铜等金属元素的发光剂,燃放时呈现美丽的颜色,大会庆典禁止使用 D. 秸秆经加工处理成吸水性的材料——植物纤维,可用作食品干燥剂,符合大会主题【答案】D 7.液态金属储能电池是一类成本较低的储能电池,其主体结构由三层密度不同的液体构成,上下两层液态金属分别作为电池两极,中间层的熔融盐在充放电过程中组成均保持不变。某种液态金属储能电池的结构如图所示,下列说法错误的是() A. 该电池放电过程中钠电极发生氧化反应 B. 该电池充电时锌电极发生的反应是Zn-2e-=Zn2+
近五年高考试题分类汇编-导数部分(附答案解析)
2018年全国高考试题分类汇编-导数部分(含解析) 1.(2018·全国卷I 高考理科·T5)同(2018·全国卷I 高考文科·T6)设函数f (x )=x3+(a -1)x2+ax.若f (x )为奇函数,则曲线y=f (x )在点(0,0)处的切线方程为( ) A.y=-2x B.y=-x C.y=2x D.y=x 2.(2018·全国卷II 高考理科·T13)曲线y=2ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为 3.(2018·全国卷II 高考文科·T13)曲线y=2lnx 在点(1,0)处的切线方程为 4.(2018·全国Ⅲ高考理科·T14)曲线y=(ax +1)ex 在点(0,1)处的切线的斜率为-2,则a= . 5.(2018·天津高考文科·T10)已知函数f(x)=exlnx,f ′(x)为f(x)的导函数,则f ′(1)的值为 . 6.(2018·全国卷I 高考理科·T16)已知函数f (x )=2sinx+sin2x,则f (x )的最小值是 . 7.(2017·全国乙卷文科·T14)曲线y=x 2 + 1 x 在点(1,2)处的切线方程为 . 8.(2017·全国甲卷理科·T11)若x=-2是函数f (x )=(2x +ax-1)1x e -的极值点,则f (x )的极小值为 ( ) A.-1 B.-23e - C.53e - D.1 9.(2017 10.(2017递增,则称f (x )A.f (x )=2-x 11.(2017数a 12.(2017则称f (x )具有M ①f (x )=2-x ;②f (x
13.(2017·全国乙卷理科·T16)如图,圆形纸片的圆心为O ,半径为5cm ,该纸片上的等边三角形ABC 的中心为O.D ,E ,F 为圆O 上的点,△DBC ,△ECA ,△FAB 分别是以BC ,CA ,AB 为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后,分别以BC ,CA ,AB 为折痕折起△DBC ,△ECA ,△FAB ,使得D ,E ,F 重合,得到三棱锥.当△ABC 的边长变化时,所得三棱锥体积(单位:cm 3 )的最大值为 . 14.(2017·天津高考文科·T10)已知a ∈R ,设函数f (x )=ax-lnx 的图象在点(1,f (1))处的切线为l ,则l 在y 轴上的截距为 . 15.(2016·全国卷Ⅰ高考文科·T12)若函数f (x )=x-1 3 sin2x+asinx 在(-∞,+∞)上单调递增,则a 的取值范围是( ) A.[-1,1] B.11,3 ? ? -?? ?? C.11,33??- ???? D.11,3? ? --???? 16.(2016·四川高考理科·T9)设直线l 1,l 2分别是函数f (x )=lnx,0x 1,lnx,x 1, ?-< >?图象上点P 1,P 2处的 切线,l 1与l 2垂直相交于点P ,且l 1,l 2分别与y 轴相交于点A ,B ,则△PAB 的面积的取值范围是( ) A.(0,1) B.(0,2) C.(0,+∞) D.(1,+∞) 17.(2016·四川高考文科·T6)已知a 为函数f (x )=x 3 -12x 的极小值点,则a=( ) A.-4 B.-2 C.4 D.2 18.(2016·四川高考文科·T10)设直线l 1,l 2分别是函数f (x )=lnx,0x 1,lnx,x 1, ?-< >?图象上点P 1,P 2处的切线,l 1 与l 2垂直相交于点P ,且l 1,l 2分别与y 轴相交于点A ,B ,则△PAB 的面积的取值范围是 ( ) A.(0,1) B.(0,2) C.(0,+∞) D.(1,+∞) 19.(2016·山东高考文科·T10)同(2016·山东高考理科·T10) 若函数y=f (x )的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称y=f (x )具有T 性质.下列函数中具有T 性质的是 ( ) A.y=sinx B.y=lnx C.y=e x D.y=x 3 20.(2016·全国卷Ⅱ理科·T16)若直线y=kx+b 是曲线y=lnx+2的切线,也是曲线y=ln (x+1)的切线,则b= .
2019年高考文科数学导数及其应用分类汇编
导数及其应用 1.【2019年高考全国Ⅱ卷文数】曲线y =2sin x +cos x 在点(π,-1)处的切线方程为 A .10x y --π-= B .2210x y --π-= C .2210x y +-π+= D .10x y +-π+= 【答案】C 【解析】2cos sin ,y x x '=-π2cos πsin π2,x y =∴=-=-' 则2sin cos y x x =+在点(,1)π-处的切线方程为(1)2()y x --=--π,即2210x y +-π+=. 故选C . 2.【2019年高考全国Ⅲ卷文数】已知曲线e ln x y a x x =+在点(1,a e )处的切线方程为y =2x +b ,则 A .e 1a b ==-, B .a=e ,b =1 C .1e 1a b -==, D .1e a -=,1b =- 【答案】D 【解析】∵e ln 1,x y a x '=++ ∴切线的斜率1|e 12x k y a ='==+=,1e a -∴=, 将(1,1)代入2y x b =+,得21,1b b +==-. 故选D . 3.【2019年高考浙江】已知,a b ∈R ,函数32,0()11(1),03 2x x f x x a x ax x ?=?-++≥??.若函数()y f x ax b =--恰有3个零点,则 A .a <–1,b <0 B .a <–1,b >0 C .a >–1,b <0 D .a >–1,b >0 【答案】C 【解析】当x <0时,y =f (x )﹣ax ﹣b =x ﹣ax ﹣b =(1﹣a )x ﹣b =0,得x , 则y =f (x )﹣ax ﹣b 最多有一个零点; 当x ≥0时,y =f (x )﹣ax ﹣b x 3 (a +1)x 2+ax ﹣ax ﹣b x 3 (a +1)x 2﹣b ,
2017年北京高三模拟题分类汇编之导数大题
2017年北京高三模拟题分类汇编之导数大题精心校对版题号一总分得分△注意事项:1.本系列试题包含2017北京市各城区一模二模真题。2.本系列文档有相关的试题分类汇编,具体见封面。3.本系列文档为北京双高教育精心校对版本4.本系列试题涵盖北京历年(2011年-2020年)高考所有学科一、解答题(本大题共12小题,共0分)1.(2017北京东城区高三一模数学(文))设函数ax x x x f 232131)(,R a .(Ⅰ)若2x 是)(x f 的极值点,求a 的值,并讨论)(x f 的单调性;(Ⅱ)已知函数3221)()(2ax x f x g ,若)(x g 在区间)1,0(内有零点,求a 的取值范围;(Ⅲ)设)(x f 有两个极值点1x ,2x ,试讨论过两点))(,(11x f x ,))(,(22x f x 的直线能否过点)1,1(,若能,求a 的值;若不能,说明理由.2.(2017北京丰台区高三一模数学(文))已知函数1()e x x f x ,A 1()x m ,,B 2()x m ,是曲线()y f x 上两个不同的点. (Ⅰ)求()f x 的单调区间,并写出实数m 的取值范围;(Ⅱ)证明:120x x . 3.(2017北京丰台区高三二模数学(文))已知函数ln ()x f x ax (0)a . (Ⅰ)当1a 时,求曲线()y f x 在点(1(1)),f 处的切线方程;姓名:__________班级:__________考号:__________●-------------------------密--------------封- -------------线--------------内--------------请--------------不--------------要--------------答--------------题-------------------------●
五年高考真题分类汇编 统计与概率综合及统计案例 (2019高考复习资料)
第二节统计与概率综合及统计案例 题型138 抽样方式 2013年 1.(2013江西文5)总体有编号为01,02, ,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数 表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个 数字,则选出来的第5个个体的编号为(). A .08 B .07 C .02 D .01 2.(2013湖南文3)某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件,80件, 60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为n 的样本进行 调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则n =(). A. 9 B.10 C.12 D.13 2014年 1.(2014四川文2)在“世界读书日”前夕,为了了解某地5000名居民某天的阅读时间,从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析.在这个问题中,5000名居民的阅读时间的全体是(). A.总体 B.个体 C.样本的容量 D.从总体中抽取的一个样本 2.(2014重庆文3)某中学有高中生3500人,初中生1500人,为了解学生的学习情况,用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本,已知从高中生中抽取70人,则n =(). A.100B.150C.200D.250 3.(2014广东文6)为了解1000名学生的学习情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容量为40的样本,则分段的间隔为(). A.50 B.40 C.25 D.20 4.(2014湖南文3)对一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别为123,,p p p ,则(). A.123p p p =< B. 231p p p =< C.132p p p =< D.123p p p == 5.(2014湖北文11)甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件,采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测. 若样本中有50件产品由甲设备生产,则乙设备生产的产品总 数为件. 6.(2014天津文9)某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向,拟采用分层抽样的方法,从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年
高考导数大题大全理科答案
一、解答题 1. 解:(Ⅰ) 函数()f x 的定义域为(0,)+∞,'11 2()e ln e e e .x x x x a b b f x a x x x x --=+-+ 由题意可得' (1)2,(1) e.f f ==故1,2a b ==. (Ⅱ)由(Ⅰ)知1 2e ()e ln ,x x f x x x -=+ 从而()1f x >等价于2 ln e .e x x x x ->- 设函数()ln g x x x =,则()1ln g x x '=+,所以当1 (0,)e x ∈时,' ()0g x <; 当1 (,)e x ∈+∞时,' ()0g x >,故()g x 在1(0,)e 单调递减,在1(,)e +∞单调递增, 从而()g x 在(0,)+∞的最小值为1 1().e e g =-. 设函数2 ()e e x h x x -=-,则'()e (1)x h x x -=-,所以当(0,1)x ∈时,'()0h x >; 当(1,)x ∈+∞时,' ()0h x <,故()h x 在(0,1)上单调递增,在(1,)+∞上单调递减,从而()h x 在(0,)+∞的最大值为1(1)e h =- . 综上,当0x >时,()()g x h x >,即()1f x >. 2. 解题指南(1)根据导数公式求出函数的导数,利用分类讨论思想求解;(2)根据函数的单调性以及函数极值与导数的关系式确定函数的极值点,代入函数中求解. 解析(1)2/ 22 2(2)24(1) ()1(2)(1)(2)a x x ax a f x ax x ax x +-+-=-=++++ (*) 当1a ≥时,/ ()0f x >,此时,()f x 在区间(0,)+∞上单调递增. 当01a <<时,由/ ()0f x = 得1 x = (2x =-舍去). 当1(0,)x x ∈时,/()0f x <;当1(,)x x ∈+∞时,/ ()0f x >. 故()f x 在区间1(0,)x 上单调递减,在区间1(,)x +∞上单调递增. 综上所述,当1a ≥时,()f x 在区间(0,)+∞上单调递增. 当01a <<时,()f x 在区间(0, 上单调递减,在区间)+∞上单调递增. 由(*)式知,当1a ≥时,/ ()0f x >,此时()f x 不存在极值点,因而要使得()f x 有两个极值点, 必有01a <<.又()f x 的极值点只可能是1 x = 和2x =-,且由定义可知,1 x a >- 且2x ≠- ,所以1a ->- 且2-≠-,解得1 2 a ≠- 此时,由(*)式易知,12,x x 分别是()f x 的极小值和极大值点,而 令21a x -=,则01a <<且12a ≠-知:当102 a <<时,10x -<<;当112a <<时,01x <<. 记2 2 ()ln 2g x x x =+-, (Ⅰ)当10x -< <时,2()2ln()2g x x x =-+-,所以/22 2222 ()0x g x x x x -=-=< 因此,()g x 在区间(1,0)-上单调递减,从而()(1)40g x g <-=-<,故当1 02 a << 时, 12()()0f x f x +<. (Ⅱ)当01x <<时,2()2ln 2g x x x =+ -,所以/222222 ()0x g x x x x -=-=< 因此,()g x 在区间(0,1)上单调递减,从而()(1)0g x g >=,故当时 1 12 a <<,12()()0f x f x +>. 综上所述,满足条件的a 的取值范围为1 (,1)2. 3. (1)证明:因为对任意x ∈R ,都有() ()e e e e ()x x x x f x f x -----=+=+=,所以f (x )是R 上的偶函数. (2)解:由条件知(e e 1)e 1x x x m --+-≤-在(0,+∞)上恒成立. 令t = e x (x >0),则t >1,所以m ≤211 11111 t t t t t -- =--+-++-对于任意t >1成立. 因为11111t t -+ +≥- = 3,所以1113111 t t - ≥--++-, 当且仅当t = 2,即x = ln2时等号成立.