2019届高三年级(一模)考试数学试题分类汇编---函数

上海市2019届高三年级（一模）考试数学试题分类汇编--函数 一、填空、选择题

1、（宝山区2019届高三）方程ln(931)0x

x

+-=的根为 ．

2、（崇明区2019届高三）若函数2()log 1

x a f x x -=+的反函数的图像经过点(3,7)-，则a =

3、（奉贤区2019届高三）设函数()2x y f x c ==+的图像经过点(2,5)，则()y f x =的反函数

1()f x -=

4、（虹口区2019届高三）设常数a ∈R ，若函数3()log ()f x x a =+的反函数的图像经过点(2,1)，则a =

5、（金山区2019届高三）已知函数2()1log f x x =+，则1(5)f -=

6、（浦东新区2019届高三）若函数()y f x =的图像恒过点(0,1)，则函数1

()3y f x -=+的图像一

定经过定点

7、（普陀区2019

届高三）函数2

()f x x =的定义域为 8、（青浦区2019届高三）

已知函数()2f x +=，当(0,1]x ∈时，2()f x x =，若在区间[1,1]

-内()()(1)g x f x t x =-+有两个不同的零点，则实数t 的取值范围是

9、（松江区2019届高三）已知函数()y f x =的图像与函数x y a =(0,1)a a >≠的图像关于直线

y x =对称，且点(4,2)P 在函数()y f x =的图像上，则实数a =

10、（徐汇区2019届高三）已知函数()f x 是以2为周期的偶函数，当01x ≤≤时，()lg(1)f x x =+，令函数[]()()(1,2)g x f x x =∈，则()g x 的反函数为______________________.

11、（杨浦区2019届高三）下列函数中既是奇函数，又在区间[1,1]-上单调递减的是（ ）

A. ()arcsin f x x =

B. ()lg ||f x x =

C. ()f x x =-

D. ()cos f x x = 12、（长宁区2019届高三）已知幂函数()a f x x =

的图像过点(2,2，则()f x 的定义域为 13、（闵行区2019届高三）已知函数()|1|(1)f x x x =-+，[,]x a b ∈的值域为[0,8]，

则a b +的取值范围是

14、（宝山区2019届高三）函数()y f x =与ln y x =的图像关于直线y x =-对称，则

()f x = ．

15、（奉贤区2019届高三）函数()g x 对任意的x ∈R ，有2()()g x g x x +-=，设函数

2

()()2

x f x g x =-，且()f x 在区间[0,)+∞上单调递增，若2()(2)0f a f a +-≤，则实数a 的取值

范围为

16、（虹口区2019届高三）函数8

()f x x x

=+，[2,8)x ∈的值域为 17、（虹口区2019届高三）已知函数2()1f x ax x =-+，1,1(),111,1x g x x x x -≤-??

=-<

，若函数

()()y f x g x =-恰有两个零点，则实数a 的取值范围为（ ）

A. (0,)+∞

B. (,0)

(0,1)-∞ C. 1

(,)(1,)2

-∞-+∞ D. (,0)(0,2)-∞

18、（金山区2019届高三）已知函数52

|log (1)|1

()(2)21

x x f x x x -

A. 5个

B. 6个

C. 7个

D. 8个

19、（浦东新区2019届高三）已知函数()2||1f x x x a =+-有三个不同的零点，则实数a 的取值范围为

20、（普陀区2019届高三）设11

{,,1,2,3}32

α∈--，若()f x x α=为偶函数，则α= 21、（松江区2019届高三）已知函数()f x 的定义域为R ，且()()1f x f x ?-=和(1)(1)4

f x f x +?-=对任意的x ∈R 都成立，若当[0,1]x ∈时，()f x 的值域为[1,2]，则当[100,100]x ∈-时，函数()f x 的值域为

二、解答题

1、（宝山区2019届高三）某温室大棚规定：一天中，从中午12点到第二天上午8点为保温时段，其余4小时为工人作业时段.从中午12点连续测量20小时，得出此温室大棚的温度y (单位：度)

与时间t (单位：小时，[0,20]t ∈)近似地满足函数13+2

b

y t t =-+关系，其中，b 为大棚内一天

中保温时段的通风量.

（1）若一天中保温时段的通风量保持100个单位不变，求大棚一天中保温时段的最低温度（精确到00.1C ）；（2）若要保持大棚一天中保温时段的最低温度不小于017C ，求大棚一天中保温时段通风量的最小值.

2、（崇明区2019届高三）某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得25万元~1600万元的投资收益，现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y （单位：万元）随投资收益x （单位：万元）的增加而增加，奖金不超过75万元，同时奖金不超过投资收益的20%.（即：设奖励

方案函数模型为()y f x =时，则公司对函数模型的基本要求是：当[25,1600]x ∈时，①()f x 是增函数；②()75f x ≤恒成立；③()5

x

f x ≤恒成立.） （1）判断函数()1030

x

f x =

+是否符合公司奖励方案函数模型的要求，并说明理由； （2

）已知函数()5g x =（1a ≥）符合公司奖励方案函数模型要求，求实数a 的取值 范围.

3、（奉贤区2019届高三）入秋以来，某市多有雾霾天气，空气污染较为严重，市环保研究所对近

期每天的空气污染情况进行调查研究后发现，每一天中空气污染指数()f x 与时刻x （时）的函数关系为25()|log (1)|21f x x a a =+-++，[0,24]x ∈，其中a 为空气治理调节参数，且(0,1)a ∈.

（1）若1

2

a =

，求一天中哪个时刻该市的空气污染指数最低； （2）规定每天中()f x 的最大值最为当天空气污染指数，要使该市每天的空气污染指数不超

过3，则调节参数a 应控制在什么范围内？

4、（虹口区2019届高三）已知函数16

()1x f x a a

+=-+(0a >且1)a ≠是定义在R 上的奇函数.

（1）求实数a 的值及函数()f x 的值域；

（2）若不等式()33x t f x ?≥-在[1,2]x ∈上恒成立，求实数t 的取值范围.

5、（金山区2019届高三）设函数()21x f x =-的反函数为1

()f x -，4()log (31)g x x =+.

（1）若1()()f x g x -≤，求x 的取值范围D ；

（2）在（1）的条件下，设11

()()()2

H x g x f x -=-，当x D ∈时，函数()H x 的图像与直线

y a =有公共点，求实数a 的取值范围.

6、（青浦区2019届高三）对于在某个区间[,)a +∞上有意义的函数()f x ，如果存在一次函数()g x kx b =+使得对于任意的[,)x a ∈+∞，有|()()|1f x g x -≤恒成立，则称函数()g x 是函数()f x 在区间[,)a +∞上的弱渐近函数.

（1）若函数()3g x x =是函数()3m

f x x x

=+在区间[4,)+∞上的弱渐近函数，求实数m 的 取值范围；

（2）证明：函数()2g x x =

是函数()f x =[2,)+∞上的弱渐近函数.

7、（松江区2019届高三）已知函数2

()21

x f x a =-

+（常数a ∈R ） （1）讨论函数()f x 的奇偶性，并说明理由；

（2）当()f x 为奇函数时，若对任意的[2,3]x ∈，都有()2

x m

f x ≥成立，求m 的最大值.

8、（徐汇区2019届高三）已知函数2

(),2

ax f x x -=+其中.a R ∈ （1）解关于x 的不等式()1f x ≤-；

（2）求a 的取值范围，使()f x 在区间(0,)+∞上是单调减函数.

上海市2019届高三年级（一模）考试数学试题分类汇编--函数参考答案 一、填空、选择题

1、0

2、6

3、2log (1)x -，1x >

4、8

5、16

6、(1,3)

7、(,0)(0,1]-∞ 8、10,2?? ???

9、2 10、[]310,0,lg2x

y x =-∈

11、C 12、),0(+∞ 13、[2,4] 14、x

y e -=- 15、[2,1]- 16、[42,9) 17、B 18、A 19、(,2)-∞- 20、－2 21、100100[2,2]- 二、解答题

1、解：（1）100

13+2y t t =-+

，1=[0,13)D ，2[13,20]D =， 当1t D ∈时，100

132y t t =-++是减函数， ………………………………………2分

当2t D ∈时，100

13+2

y t t =-+是增函数，………………………………………4分

所以，0

min (13) 6.7y y =≈，

因而，大棚一天中保温时段的最低温度是06.7C .………………………………6分 （2）由题意1317+2

b

y t t =-+

≥，所以()(2)1713b t t ≥+--，…………8分 令()1

2

(2)(4+),()(2)1713(2)(30),t t t D g t t t t t t D +∈?=+--=?+-∈?，

只需求()g t 的最大值，……………………………………………………………10分 当1t D ∈时，()g t 递增，()(13)=255g t g <，…………………………………11分 当2t D ∈时，2=30t t +-，即=14t ，()(14)256max g t g ==，……………12分 故，()(14)256max g t g ==，

所以，大棚一天中保温时段通风量的最小值为256个单位. …………………14分 17. 2、解：（1）因为525

(25)10

65

f =>， 即函数()f x 不符合条件③

所以函数()f x 不符合公司奖励方案函数模型的要求……………………………………5分 （2）因为1a ≥，所以函数()g x 满足条件①，……………………………………2分 结合函数()g x 满足条件①，由函数()g x 满足条件②，得：1600575a -≤，所以2a ≤ ………………………………………………………………4分

由函数()g x 满足条件③，得：55

x

a x -≤

对[25,1600]x ∈恒成立 即x a x

≤

+

对[25,1600]x ∈恒成立 因为

2x x

+≥，当且仅当25x =时等号成立……………………………………7分 所以2a ≤………………………………………………………………8分 综上所述，实数a 的取值范围是[1,2]a ∈……………………………………9分 3、

4、

5、

6、解：（1）因为函数()3g x x =是函数()3m

f x x x

=+在区间[)+∞4，上的弱渐近函数， 所以()()1m

f x

g x x

-=

≤ ，即m x ≤在区间[)+∞4，

上恒成立， 即444m m ≤?-≤≤

（2）22()()2121f x g x x x x x -=-=-

[)2,+x ∈∞，22()()212(1)f x g x x x x x ∴-=--=--

令2222

2

211

()()()2(1)1

1

x x x x h x f x g x x x x x x x --=-=-==

+-+-

任取122x x ≤<，则22

12311x x ≤-<-22

12311x x ≤

-<-22

1122011x x x x <-+-122

211

22

()()1

1

h x h x x x x x ?

>

?<+-+-

即函数2()()()2(1)h x f x g x x x =-=-在区间[)2,+∞上单调递减， 所以(

()()0,43f x g x ?-∈-?

，

又(

[]0,4231,1-?-，即满足()2g x x =使得对于任意的[)2,x ∈+∞有()()1f x g x -≤恒成立，

所以函数()2g x x =

是函数()f x =在区间[)2,+∞上的弱渐近函数．

7、解：（1）若)(x f 为奇函数，必有(0)10f a =-= 得1a =，……………………2分

当1a =时，221()12121x x x f x -=-=++，2112()()2121

x x

x x f x f x -----===-++

∴当且仅当1a =时，)(x f 为奇函数 ………………………4分

又2(1)3f a =-，4

(1)3

f a -=-，∴对任意实数a ，都有(1)(1)f f -≠

∴)(x f 不可能是偶函数 ………………………6分 （2）由条件可得：222()2(1)(21)32121

x x x

x x m f x ≤?=-

=++-++恒成立， ……8分 记21x t =+，则由[2,3]x ∈ 得[5,9]t ∈， ………………………10分

此时函数2

()3g t t t

=+

-在[5,9]t ∈上单调递增， ………………………12分 所以()g t 的最小值是12

(5)5g =， ………………………13分

所以12

5

m ≤ ，即m 的最大值是125 ………………………14分

8、解：（1）不等式()1f x ≤-即为

2(1)10.

22ax a x

x x -+≤-?≤++

……….3分 当1a <-时，不等式解集为[)(,2)0,-∞-+∞； ……………….4分

当1a =-时，不等式解集为(,2)(2,)-∞--+∞； ……………….5分

当1a >-时，不等式解集为(]2,0.

-

……………….6分

（2）任取120,x x <<则12121222()()22ax ax f x f x x x ---=

-=

++12122(1)()

,(2)(2)a x x x x +-++……….9分

120x x <<12120,20,20,

x x x x ∴-<+>+>

……………….11分

所以要使()f x 在(0,)+∞递减即12()()0,f x f x ->只要10a +<即1,a <- ………13分 故当1a <-时，()f x 在区间(0,)+∞上是单调减函数 ……………….14分