2017届重庆市名校联盟高三下学期联合考试理科数学试题及答案

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2017重庆高考数学理(含解析)

2017年普通高等学校招生全国统一考试重庆卷数学（理工类）2017．5第一部分（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合，，则（）．A．B．C．D．2．在等差数列中，若，，则（）．A．B．C．D．3．重庆市2013年各月的平均气温（）数据的茎叶图如下：则这组数据的中位数是（）．A．B．C．D．4．“”是“”的（）．A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）．A．B．C．D．6．若非零向量，满足，且，则与的夹角为（）．A．B．C．D．7．执行如图所示的程序框图，若输出的值为，则判断框图可填入的条件是（）．A．B．C．D．8．已知直线是圆的对称轴．过点作圆的一条切线，切点为，则（）．A．B．C．D．9．若，则（）．A．B．C．D．10．设双曲线的右焦点为，右顶点为，过的垂线与双曲线交于，两点，过，分别作，的垂线交于点．若到直线的距离小于，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是（）．A．B．C．D．第二部分（非选择题共110分）二、填空题（本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分）11．设复数的模为，则________．12．的展开式中的系数是__________（用数字作答）．13．在中，，，的角平分线，则__________．考生注意：（14）（15）（16）三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分．14．如图，圆的弦，相交于点，过点作圆的切线与的延长线交于点，若，，，，则__________．15．已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线的极坐标方程为，则直线与曲线的交点的极坐标为_________．16．若函数的最小值为，则实数___________．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．（本小题满分13分）端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有个粽子，其中豆沙粽个，肉粽个，白粽个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取个（Ⅰ）求三种粽子各取到个的概率；（Ⅱ）设表示取到的豆沙粽个数，求的分布列与数学期望.18．（本小题满分13分）已知函数（Ⅰ）求的最小正周期和最大值；（Ⅱ）讨论则上的单调性；19．（本小题满分13分）如图（19）图，三棱锥中，平面，，，，分别为线段，上的点，且，（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值.20．（本小题满分12分）设函数（Ⅰ）若在处取得极值，确定的值，并求此时曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若在上为减函数，求的取值范围；21．（本小题满分12分）如题（21）图，椭圆的左右焦点分别为，过点的直线交椭圆与P，Q两点，且（Ⅰ）若，求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若，求椭圆的离心率；22．（本小题满分12分）在数列中，（Ⅰ）若，求数列的通项公式；（Ⅱ）若，证明：2017年普通高等学校招生全国统一考试重庆卷数学（理工类）2017．6一、选择题（满分50分）二、填空题（满分25分）11．12．13．14．15．16．或三、解答题（满分80分）17．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）令表示事件“三个粽子各取到个”，则由古典概型的概率计算公式有.所以三种粽子各取到个的概率为.（Ⅱ）的所有可能值为，，，且，，．所以的分布列为()18．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）因此的最小正周期为，最大值为.（Ⅱ）当时，，从而当，即时，单调递增，当，即时，单调递减.综上可知在上单调递增，在上单调递减.19．（本小题满分13分）（Ⅰ）证明：由平面，平面,故,由,得为等腰直角三角形，所以,由,垂直于平面内两条相交直线，故平面.(Ⅱ)解：由(Ⅰ)知，为等腰直角三角形，,如图，过作垂直于,易知,又已知,故.由得，，故.以为坐标原点，分别以, ,的方向为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系，则，, , , , ,, ,.设平面的法向量为，有，得，故可取由(Ⅰ)可知平面，故的法向量可取为,即，从而法向量，的夹角的余弦值为，故所求二面角的余弦值为.20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）对求导得因为在处取得极值，所以，即.当时，，，故，，从而在点处的切线方程为，化简得. (Ⅱ)由(Ⅰ)知,令，由解得，，当时，，即，故为减函数；当时，，即，故为增函数；当时，，即，故为减函数.由在上为减函数，知，解得，故的取值范围为.21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由椭圆定义知故设椭圆的半焦距为，由已知,因此,即，所以，故所求椭圆方程为.(Ⅱ)为等腰直角三角形，，故，，所以．在中，由勾股定理，，即，解得，故．22．（本小题满分12分），解：（Ⅰ）由，，有若存在某个使得，则由上述递推公式易得，重复上述过程得，与矛盾，所以对任意，从而，即是一个公比为的等比数列，所以(Ⅱ) 由，，数列的递推关系式变为，变形为，由上式及，可归纳得由于，故．综上，．2017年普通高等学校招生全国统一考试重庆卷数学（理工类）选填解析一、选择题1．【答案】D【解析】真包含于．2．【答案】B【解析】是与的等差中项，故．3．【答案】B【解析】这组数据从小到大分别为，，，，，，，，，，，，故中位数为．4．【答案】B【解析】．5．【答案】A【解析】．6．【答案】A【解析】，而，故，设夹角为，则，．7．【答案】C【解析】由题意知，循环一共进行了次，的结果依次为，，，，故条件应为．8．【答案】C【解析】由题意知，直线过圆心，求得．点到圆心距离为，圆的半径为，故．9．【答案】C【解析】，而，即，带入得．10．【答案】A【解析】，的坐标分别为，由图像的对称性知，点在轴上，则根据几何关系有，故，，即，，故渐近线斜率．二、填空题11．【答案】【解析】．12．【答案】【解析】项为．13．【答案】【解析】由正弦定理，中，，得，故，，．由正弦定理，中，，可得．14．【答案】【解析】，，又，故，，故．15．【答案】【解析】直线的极坐标方程为，又，联立得，故，，．16．【答案】或【解析】或时取到最小值，可得，代入知和符合题意．。

2017年重庆高考数学试题与答案理科

个人收集整理资料, 仅供交流学习, 勿作商业用途2018年重庆高考数学试题及答案 <理科）.填空题：本大题共10小题，每小题5分，共计50分。

在每小题给出的四个备选选项中，只有一个是符合题目要求的 1.在等差数列中，勺气则3』的前5项和％ =【答案】B^zl<o2.不等式二一的解集为皿畑）【答案】2x 4-1*0 2【考点定位】本题主要考察了分式不等式的解法，解题的关键是灵活运用不等式的性质，属于基础试题3.对任意的实数k ，直线y=kx+1与圆的位置关系一定是直线过圆心【答案】C4. I 皿丿的展开式中常数项为353535A. WB.C.寸D.105A.7B.15C.20D.25A.1 rB.C.：【解读】A.相离B.相切C.相交但直线不过圆心D. 相交且〔別【答案】B<5)设5伽尸是议程亡业心。

的两个根，贝y gj）的值为<A) -3 <B ) -1 <C ) 1 <D ) 3【答案】A<6)设耳尸R,向量住=也1"=01刃<=4」0且盘丄^bnc，贝沖"<A)占<B ) J。

<C ) 2岀<D ) 10【答案】B<7）已知/⑴是定义在R上的偶函数，且以2为周期，贝S “八）为［0,1］上的增函数”是“卅Q为［3 , 4］上的减函数”的tY253el2aS <A）既不充分也不必要的条件<B ）充分而不必要的条件<C）必要而不充分的条件<D ）充要条件【答案】D<8）设函数/⑴在R上可导，其导函数为广⑷，且函数F °“⑷的图像如题<8）图所示，贝S下列结论中一定成立的是<A）函数/⑴有极大值和极小值/⑴<B）函数/⑴有极大值肥7^和极小值/⑴<0函数卢心有极大值肥711和极小值几2） <D）函数/⑴有极大值和极小值/⑺【答案】D<9）设四面体的六条棱的长分别为1, 1, 1, 1,二和由，且长为由的棱与长为「2的棱异面，则白的取值范围是<A) ® 4 <B )<C )0八习<D )CL為【答案】A<10）设平面点集丿= (tey>|(x-D2+O-52<l]j -d的平面图形的面积为【答案】D 二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案分别填写在答题卡相应位置上<11）若⑴门⑵""血，其中以“为虚数单位，贝卩反+右= ；（^14【聊f 1 （WX2+i5=l+3i=a+bi n呂二1. b=3 r a^b= 4【折点宜忖】本豐主鼻考育貝散的累法话算与真数相算的充星条侔”此题曙T耳*绳- 4的；1»30可得列圭分.lim（1二<12）一*•，二。

2017年重庆市高考数学试卷与解析PDF(理科)(全国新课标ⅱ)

2017年重庆市高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅱ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）=（）A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i2．（5分）设集合A={1，2，4}，B={x|x2﹣4x+m=0}．若A∩B={1}，则B=（）A．{1，﹣3}B．{1，0}C．{1，3}D．{1，5}3．（5分）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏4．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）A．90πB．63πC．42πD．36π5．（5分）设x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值是（）A．﹣15 B．﹣9 C．1 D．96．（5分）安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（）A．12种B．18种C．24种D．36种7．（5分）甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩8．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的a=﹣1，则输出的S=（）A．2 B．3 C．4 D．59．（5分）若双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆（x﹣2）2+y2=4所截得的弦长为2，则C的离心率为（）A．2 B．C．D．10．（5分）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=120°，AB=2，BC=CC1=1，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．11．（5分）若x=﹣2是函数f（x）=（x2+ax﹣1）e x﹣1的极值点，则f（x）的极小值为（）A．﹣1 B．﹣2e﹣3C．5e﹣3 D．112．（5分）已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则•（+）的最小值是（）A．﹣2 B．﹣ C．﹣ D．﹣1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2017届高三数学下第一次月段考试题(重庆市理科含答案)

2017届高三数学下第一次月段考试题（重庆市理科含答案)2017年重庆一中高2017级高三下期第一次月考数学试卷（理科）一选择题：本大题共12小题，每小题分，共60分在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求1若复数满足，其中为虚数单位，则A B D2已知，则A BD3下列说法正确的是A 是的必要不充分条B “ ”为真命题是“ 为真命题”的必要不充分条命题,使得的否定是,D命题，则是真命题4已知函数的最小正周期为，且其图象向左平移个单位后得到函数的图象，则函数的图象A 关于直线对称B 关于直线对称关于点对称D 关于点对称如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面三角形中为直角三角形的个数为A 2 B 3 4 D6 在如图所示的程序框图中，若输出的值是3，则输入的取值范围是A B D7《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：置如其周，令相承也又以高乘之，三十六成一该术相当于给出了有圆锥的底面周长L与高，计算其体积V的近似公式，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为4，那么近似公式相当于将圆锥体积公式中的近似取为A B D8等比数列中，，函数，若的导函数为，则A B D9甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念，则在甲乙相邻的情况下，甲丙也相邻的概率为A B D10已知椭圆的左、右焦点分别为，焦距为，若直线与椭圆交于点,满足，则离心率是A B D11点为棱长是的正方体的内切球球面上的动点，点N为的中点，若满足，则动点的轨迹的长度为A B D12已知函数，若关于的方程恰好有4个不相等的实根，则的取值范围是A B D二、填空题：本大题共4小题，每小题分，共20分13 的展开式中项的系数为20，则实数14 已知，则函数的最大值为1 一般吧数字出现的规律满足如图的模型称为蛇形模型：数字1出现在第1行，数字2,3出现在第2行；数字6,,4（从左到右）出现在第3行；数字7,8,9,10出现在第4行，以此类推，第21行从左到右的第4个数字应是16 如图，正三棱柱的各棱长均相等，为的中点，分别是线段和线段上的动点（含端点），且满足，当运动时，下列结论中正确的序号为①可能是直角三角形；②三棱锥的体积为定值；③平面平面；④平面与平面所成的锐二面角范围为三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出必要的字说明或推理、验算过程17（本题满分12分）在中，分别是的对边，且，且（1）求角B;（2）求边长的最小值18（本题满分12分）某校高三（）班的一次数学小测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（1）求全班人数，并计算频率分布直方图中间的矩形的高；（2）若要从分数在之间的试卷中任选三份分析学生失分情况，其中表示分数在之间被选上的人数，表示分数在之间被选上的人数，记变量，求的分布列和期望19（本题满分12分）如图，正方形的边长为2，分别为的中点，在五棱锥中，为棱的中点，平面与棱分别交于两点（1）求证：；（2）若平面，且，求平面与平面所成角（锐角）的余弦值，并求线段的长20（本题满分12分）已知椭圆的左焦点，过点作与轴垂直的直线与椭圆交于,N两点，且（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线交椭圆于A,B两点，线段AB的中为G,AB的中垂线与轴和轴分别交于两点，记的面积为，的面积为，若，求的取值范围21（本题满分12分）已知函数（1）讨论函数的单调区间；（2）若，设函数的图象与轴交于两点，且，又是的导函数，若正常数满足，证明：请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按照所做的第一题计分22（本题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程已知曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数），且与有两个不同的交点（1）写出曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；（2）求实数的取值范围23（本题满分10分）选修4-：不等式选讲已知函数（1）解不等式；（2）若对任意都有，使得成立，求实数的取值范围。

重庆市名校联盟学高二数学第一次联合考试试题理

重庆市名校联盟2015～2016学年第一次联合考试理科数学试题（高2017级）(本试卷共3页，总分150分，考试时间120分钟)注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定位置。

2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦擦干净，再选涂其他答案标号。

3．所有试题必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

4．答非选择题时，必须用0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定位置。

第I 卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给定的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知点A (3，1)，B (33,－1)，则直线AB 的倾斜角是( ) A ．60° B ．30° C ．120°D ．150°2．与直线y ＝－3x ＋1平行，且与直线y ＝2x ＋4交于x 轴上的同一点的直线方程是( ) A ．y ＝－3x ＋4 B ．y ＝13x ＋4 C ．y ＝－3x －6 D ．y ＝13x ＋233．已知直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中,AC ⊥BC,,AC=2,BC=3,AA 1=4,则此三棱柱的体积等于( ) A ．24B ．12C ．8D ．44．圆012422=--++y x y x 关于坐标原点对称的圆的方程是（） A ．()()61222=-++y x B ．()()61222=-+-y xC ． ()()61222=++-y x D ．()()61222=+++y x5．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积等于( )6.若n m ,是两条不同的直线，γβα,,是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（） A ．若,,βαβ⊥⊂m 则α⊥m B ．若αβ//,m m ⊥，则βα⊥C ．若βαγα⊥⊥,，则γβ⊥D ．若n m n m //,,==γβγαI I ，则βα// 7.某组合体如图所示，上半部分是正四棱锥P －EFGH ，下半部分是长方体ABCD －EFGH .正四棱锥P －EFGH 的高为3，EF 长为2，AE 长为1，则该组合体的表面积为（） A ．20B ．43+12C ．16D ．43+88.已知圆M ：x 2＋y 2－2mx ＋4y ＋m 2－1＝0与圆N ：x 2＋y 2＋2x ＋2y－2＝0相交于A ，B 两点，且这两点平分圆N 的圆周，则圆M 的圆心坐标为（）．A ．(1，－2)B ．(－1，2)C ．(－1，－2)D ．(1，2)9.已知斜三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 上的射影为BC 的中点，则异面直线AB 与1CC 所成的角的余弦值为（）A ．3 B ．5 C ．7D ．3410．已知点D C B A 、、、在同一球面上，2,2===AC BC AB ，ABC DB 平面⊥,四面体ABCD 的体积为32，则这个球的体积为（）A ．8πB ．328πC ．π16D ．332πA ．(5＋5)πB ．(20＋25)πC ．(10＋10)πD ．(5＋25)π11．曲线y ＝1＋24x -与直线kx －y －k ＋3＝0有两个交点，则实数k 的取值范围是( ) A ．()+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,034,Y B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,34 C ．⎥⎦⎤⎝⎛32,0 D ．⎥⎦⎤ ⎝⎛⎪⎭⎫⎢⎣⎡--32,034,2Y 12．如图正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1，棱长为1，P 为BC 中点，Q 为线段CC 1上的动点，过A 、P 、Q 的平面截该正方体所得的截面记为S ，则下列命题正确的是( ) ①当0<CQ <12时，S 为四边形；②当CQ ＝12时，S 为等腰梯形；③当CQ ＝34时，S 与C 1D 1交点R 满足C 1R 1＝13；④当34<CQ <1时，S 为六边形；⑤当CQ ＝1时，S 的面积为62.A ．①③④B ．②④⑤C ．①②④D ．①②③⑤第II 卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13.过点P （2，－1）且垂直于直线x －2y+3=0的直线方程为．14.几何体ABCDEF 如图所示，其中AC ⊥AB, AC=3，AB=4，AE 、CD 、BF 均垂直于面ABC ，且AE=CD=5，BF=3，则这个几何体的体积为 .15．直线x －2y －3＝0与圆(x －2)2＋(y ＋3)2＝9相交于A ，B 两点，则△AOB(O 为坐标原点)的面积为________．16．如图，在三棱锥ABC S -中，ABC ∆是边长为2的正三角形，4===SC SB SA ，平面DEFH 分别与三棱锥ABC S -的四条棱SA SC BC AB 、、、交于H F E D 、、、，若直线DEFH SB 平面//，直线DEFH AC 平面//，则平面DEFH 与平面SAC 所成二面角（锐角）的余弦值等于_______________________(14题图）（16题图）三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，60BAD ︒∠=，PA ⊥平面ABCD ,点E 是PC 的中点,F是AB 的中点．(1)求证：BE ∥平面PDF ；(2)求证：PAB PDF 平面平面⊥18（本小题满分12分）已知以点A (－1,2)为圆心的圆与直线l 1：x ＋2y ＋7＝0相切．过点B (－2,0)的动直线l 与圆A 相交于M ，N 两点.(1)求圆A 的方程；(2)当|MN |＝219时，求直线l 的方程．19（本小题满分12分）如图，正三棱柱ABC-A 1B 1C 1 的侧棱长和底面边长均为2，D 是BC 的中点． (1)求直线B A 1与D C 1所成角的余弦值； (2)求三棱锥11ADB C -的体积．20（本小题满分12分）已知点(0,1)，(3＋22，0)，(3－22，0)在圆C上． (1)求圆C 的方程；(2)若圆C 与直线x －y ＋a ＝0交于A ，B 两点，且OA ⊥OB ，求a的值．ABCDPEF21．(本小题满分12分)如图，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是矩形，已知AB ＝3，AD ＝2，PA ＝2，PD ＝22，∠PAB ＝60°.(1)求证：AD ⊥平面PAB ；(2)求直线PC 与平面ABCD 所成的角的正切值； (3)求二面角P －BD －A 的正切值．22.（本小题满分10分）如图，圆C ：0)1(22=+-++-a ay y x a x ． (1)若圆C 与x 轴相切，求圆C 的方程；(2)已知1>a ，圆C 与x 轴相交于两点,M N （点M 在点N的左侧）．过点M 任作一条直线与圆O ：422=+y x 相交于两点,A B ．问：是否存在实数a ，使得BNM ANM ∠=∠？若存在，求出实数a 的值，若不存在，请说明理由．重庆市名校联盟2015—2016学年度第一次联合考试理科数学（高2017级）参考答案及评分细则一．选择题（每题5分）1—5：DCBCA 6—10：BACDB 11—12：DD二．填空题（每题5分）13. 2x+y-3=0 14. 26 15.556 16.30157 三．解答题17.(1)证明：取PD 中点为M ，连MF ME ,∵ E 是PC 的中点 ∴ME 是PCD ∆的中位线,∴ ME CD 21∵ F 是AB 中点且ABCD 是菱形，AB CD ，∴ MEAB 21. ∴ ME FB∴ 四边形MEBF 是平行四边形. 从而 MF BE //, ∵ BE ⊄平面PDF ,MF ⊂平面PDF ,∴ BE ∥平面PDF …………………………………………6分 (2) 证明：连结BD∵底面ABCD 是菱形，60BAD ︒∠= ∴ABD ∆是等边三角形 ∵F 是AB 的中 ∴AB DF ⊥∵PA ⊥平面ABCD ,ABCD DF 平面⊂ ∴DF PA ⊥ ∴PAB DF 平面⊥∵PDF DF 平面⊂ ∴PAB PDF 平面平面⊥…………………12分 18.解：（1）由题意知：A 到直线l 1的距离为：r d ==++-=525741∴圆的方程为：()()202122=-++y x …………………………………4分（2）当直线l 的斜率不存在时为2-=x此时圆心A 到直线l 的距离为1=d ，满足|MN |＝219 当直线l 的斜率存在时设为()2+=x k y由|MN |＝219，52=r 知，圆心A 到直线l 的距离为1212+-==k k d∴43=k ∴l 的方程为0643=+-y x 综上所诉：直线l 的方程为2-=x 或0643=+-y x ……………………12分 19.解：（1）连结C A 1交1AC 于E ，连结DE ∵D 为BC 中点，E 为C A 1中点 ∴在BC A 1∆中，B A DE 1//∴DE C 1∠为直线B A 1与D C 1所成的角 ∵侧棱长和低面边长均为2∴221,221,51111=====B A DE AC E C D C ∴在DE C 1∆中,4102cos 1212121=•-+=∠D C DE E C D C DE DE C ……………………7分（2）∵ABC AD ABC C C 平面平面⊂⊥,1，∴AD C C ⊥1在正ABC ∆中，D 为BC 中点，∴BC AD ⊥ ∴11B BCC AD 平面⊥ ∴332323131111111=⨯⨯=••==∆--AD S V V C DB C DB A ADB C …………………12分 20.解：(1)由题意可设圆C 的圆心为(3，t)，则有32＋(t －1)2＝(22)2＋t 2，解得t ＝1.则圆C 的圆心为(3,1)，半径长为22)11()03(-+-＝3. ……………………4分所以圆C 的方程为(x －3)2＋(y －1)2＝9 (2)由⎩⎨⎧=-+-=+-9)1()3(022y x a y x 消去y ，得2x 2＋(2a －8)x ＋a 2－2a ＋1＝0，此时判别式Δ＝56－16a －4a 2.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则有⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＝4－a x 1x 2＝a 2－2a ＋12① …………………………………9分由于OA ⊥OB ，可得x 1x 2＋y 1y 2＝0，又y 1＝x 1＋a ，y 2＝x 2＋a ，所以2x 1x 2＋a (x 1＋x 2)＋a 2＝0② 由①②得a ＝－1，满足Δ>0，故a ＝－1. ………………………………12分 21.解： (1)证明：在△PAD 中，∵PA ＝2，AD ＝2，PD ＝22， ∴PA 2＋AD 2＝PD 2，∴AD ⊥PA . 在矩形ABCD 中，AD ⊥AB .∵PA ∩AB ＝A ，∴AD ⊥平面PAB . …..…………………………………2分 (2)过点P 作PH ⊥AB 于点H ，连结AC . ∵AD ⊥平面PAB ，PH ⊂平面ABCD ，∴AD ⊥PH . 又∵AD ∩AB ＝A ，∴PH ⊥平面ABCD . ∴∠PCH 是直线PC 与平面ABCD 所成的角由题设可得，PH ＝PA ·sin60°＝3，AH ＝PA ·cos60°＝1，BH ＝AB －AH ＝2，∴CH ＝2222=+BC BH ∴在Rt△PHC 中，tan∠PCH ＝46=HC PH ……………………………6分 (3)过点H 作HE ⊥BD 于点E ，连结PE . 由(2)知PH ⊥平面ABCD .又∵PH ⊂平面PHE ，∴平面PHE ⊥平面ABCD . 又∵平面PHE ∩平面ABCD ＝HE ，BD ⊥HE ， ∴BD ⊥平面PHE .而PE ⊂平面PHE ，∴BD ⊥PE ，故∠PEH 是二面角P －BD －A 的平面角．由题设可得，PH ＝PA ·sin60°＝3，AH ＝PA ·cos60°＝1，BH ＝AB －AH ＝2， BD ＝AB 2＋AD 2＝13，HE ＝AD BD ·BH ＝413.∴在Rt△PHE 中，tan∠PEH ＝PH HE ＝394. ∴二面角P －BD －A 的正切值为394……………………………12分 22.解：（Ⅰ）因为⎩⎨⎧=+-++-=0)1(022a ay y x a x y得0)1(2=++-a x a x ，由题意得0)1(4)1(22=-=-+=∆a a a ，所以1=a故所求圆C 的方程为01222=+-+-y y x x ．…………………………4分（Ⅱ）令0=y ，得0)1(2=++-a x a x ，即0))(1(=--a x x 所以)0,(),0,1(a N M假设存在实数a ，当直线AB 与x 轴不垂直时，设直线AB 的方程为)1(-=x k y ，代入422=+y x 得，042)1(2222=-+-+k x k x k ，设),,(),,(2211y x B y x A 从而2221222114,12kk x x k k x x +-=+=+ 因为))(()])(1())(1[(2112212211a x a x a x x a x x k a x y a x y ----+--=-+- 而a x x a x x a x x a x x 2))(1(2))(1())(1(12211221+++-=--+--a kk a k k 212)1(1422222+++-+-= 2182k a +-=因为BNM ANM ∠=∠，所以02211=-+-ax y a x y ，即01822=+-k a ，得4=a ．当直线AB 与x 轴垂直时，也成立．故存在4=a ，使得BNM ANM ∠=∠．……………………………12分。

2017年重庆高三数学试卷

2017年重庆高三数学试卷一、选择题1.现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0,1表示没有击中目标，2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 69471417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 36619597 7424 7610 4281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为( )a.0.852b.0.819 2c.0.8d.0.75答案：d 命题立意：本题主要考查随机模拟法，考查考生的逻辑思维能力.解题思路：因为射击4次至多击中2次对应的随机数组为7140,1417,0371,6011,7610，共5组，所以射击4次至少击中3次的概率为1-=0.75，故选d.2.在菱形abcd中，abc=30°，bc=4，若在菱形abcd内任取一点，则该点到四个顶点的距离均不小于1的概率是( )a. 1/2b.2c. -1d.1答案：d 命题立意：本题主要考查几何概型，意在考查考生的运算求解能力.解题思路：如图，以菱形的四个顶点为圆心作半径为1的圆，图中阴影部分即为到四个顶点的距离均不小于1的区域，由几何概型的概率计算公式可知，所求概率p==.3.设集合a={1,2}，b={1,2,3}，分别从集合a和b中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点p(a，b)，记“点p(a，b)落在直线x+y=n上”为事件cn(2≤n ≤5，nn) ，若事件cn的概率最大，则n的所有可能值为( )a.3b.4c.2和5d.3和4答案：d 解题思路：分别从集合a和b中随机取出一个数，确定平面上的一个点p(a，b)，则有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，共6种情况，a+b=2的有1种情况，a+b=3的有2种情况，a+b=4的有2种情况，a+b=5的有1种情况，所以可知若事件cn的概率最大，则n的所有可能值为3和4，故选d.。

重庆市2017年普通高等学校招生统一考试5月调研理科数学测试卷及答案

重庆市2017年普通高等学校招生全国统一考试5月调研测试卷理科数学文科数学测试卷共4页，满分150分。

考试时间120分钟。

第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知向量(2,1),(,1)a b t =-=r r，若a b ⊥r r ，则实数t ＝A 、－2B 、12-C 、12D 、22、设集合2{|log 1},{|12}xA x xB y y =〈==-，则A B ⋂=A 、（0，2）B 、（0，1）C 、（0，1）∪（1，2）D 、∅3、已知函数211log (2),1()2,1x x x f x x -+-〈⎧=⎨≥⎩，则2(6)(log 10)f f -+=A 、8B 、9C 、13D 、144、已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若72n a n =-，则使得0n S 〉成立的n 的最大值为A 、3B 、4C 、5D 、65、设变量,x y 满足约束条件27244x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩，则2x y -的最大值为A 、－9B 、－4C 、－1D 、16、命题:p “若0x 〉，则212x x x +≥”，命题q ：“不等式(1)(2)02x x x --≥-的解集为[1,)+∞”，下列命题为真命题的是A 、p q ∧B 、()p q ⌝∧C 、()p q ∧⌝D 、()p q ⌝∧7、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A 、122+B 、22+C 、222+D 、12+8、如图，扇形AOB 的圆心角为34π，半径为3，在AOB ∠内径不超过1的概率为A 、13 B 、49 C 、23D 、899、秦九韶算法是中国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，如图所示的程序框图表示用秦九韶算法求某多项式当0x x = 时的值的过程，其中000,x n 〉∈N *，若依次输入2，3，4后输出18，则0x 和0n 的值分别为A 、7,22B 、7,32C 、2，2D 、2，310、设函数()sin 3cos (0),()2,()0f x x x f f ωωωαβ=+〉==，||αβ-的最小值为2π，若1212,(,)()63x x x x ππ∈-≠且12()()f x f x =，则12()f x x +=A 、3B 、1C 、－1D 、－311、设点P 在抛物线22(0)y px p =〉上，F 为抛物线的焦点，抛物线的准线与x 轴交于点A ，则||||PF PA 的最小值为A 、24B 、23C 、12D 、2212、设函数2()(32)x f x e ax a x =+--，若存在0(0,)x ∈+∞使得不等式0()1f x 〈成立，则实数a 的取值范围是A 、（0，1）B 、(,1)-∞C 、4(0,)3D 、4(,)3-∞第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。

重庆市名校联盟高2017级2015—2016学年度第一次联合考试数学(理科)试题(含答案)

重庆市名校联盟2015～2016学年第一次联合考试理科数学试题（高2017级）命题：重庆市名校联盟命题组(本试卷共3页，总分150分，考试时间120分钟)注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定位置。

2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦擦干净，再选涂其他答案标号。

3．所有试题必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

4．答非选择题时，必须用0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定位置。

第I 卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给定的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知点A (3，1)，B (33,－1)，则直线AB 的倾斜角是( ) A ．60° B ．30° C ．120°D ．150°2．与直线y ＝－3x ＋1平行，且与直线y ＝2x ＋4交于x 轴上的同一点的直线方程是( ) A ．y ＝－3x ＋4 B ．y ＝13x ＋4 C ．y ＝－3x －6 D ．y ＝13x ＋233．已知直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中,AC ⊥BC,,AC=2,BC=3,AA 1=4,则此三棱柱的体积等于( ) A ．24B ．12C ．8D ．44．圆012422=--++y x y x 关于坐标原点对称的圆的方程是（） A ．()()61222=-++y x B ．()()61222=-+-y xC ． ()()61222=++-y x D ．()()61222=+++y x5．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积等于( )6.若n m ,是两条不同的直线，γβα,,是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（） A ．若,,βαβ⊥⊂m 则α⊥m B ．若αβ//,m m ⊥，则βα⊥C ．若βαγα⊥⊥,，则γβ⊥D ．若n m n m //,,==γβγα ，则βα// 7.某组合体如图所示，上半部分是正四棱锥P －EFGH ，下半部分是长方体ABCD －EFGH .正四棱锥P －EFGH 的高为3，EF 长为2，AE 长为1，则该组合体的表面积为（） A ．20B ．43+12C ．16D ．43+88.已知圆M ：x 2＋y 2－2mx ＋4y ＋m 2－1＝0与圆N ：x 2＋y 2＋2x ＋2y －2＝0相交于A ，B 两点，且这两点平分圆N 的圆周，则圆M 的圆心坐标为（）． A ．(1，－2) B ．(－1，2) C ．(－1，－2) D ．(1，2) 9.已知斜三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 上的射影为BC 的中点，则异面直线AB 与1CC 所成的角的余弦值为（）A B C D ．3410．已知点D C B A 、、、在同一球面上，2,2===AC BC AB ，ABC DB 平面⊥,四面体ABCD 的体积为32，则这个球的体积为（）A ．8πB ．328πC ．π16D ．332π11．曲线y ＝1＋24x -与直线kx －y －k ＋3＝0有两个交点，则实数k 的取值范围是( )A ．()+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,034,B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,34C ．⎥⎦⎤ ⎝⎛32,0 D ．⎥⎦⎤ ⎝⎛⎪⎭⎫⎢⎣⎡--32,034,212．如图正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1，棱长为1，P 为BC 中点，Q 为线段CC 1上的动点，过A 、P 、Q 的平面截该正方体所得的截面记为S ，则下列命题正确的是( ) ①当0<CQ <12时，S 为四边形；②当CQ ＝12时，S 为等腰梯形；③当CQ ＝34时，S 与C 1D 1交点R 满足C 1R 1＝13；④当34<CQ <1时，S 为六边形；⑤当CQ ＝1时，S 的面积为62. A ．①③④ B ．②④⑤ C ．①②④ D ．①②③⑤第II 卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13.过点P （2，－1）且垂直于直线x －2y+3=0的直线方程为． 14.几何体ABCDEF 如图所示，其中AC ⊥A B , AC=3，A B=4，AE 、CD 、BF 均垂直于面ABC ，且AE=CD=5，BF=3，则这个几何体的体积为 .15．直线x －2y －3＝0与圆(x －2)2＋(y ＋3)2＝9相交于A ，B 两点，则△AOB(O 为坐标原点)的面积为________．16．如图，在三棱锥ABC S -中，ABC ∆是边长为2的正三角形，4===SC SB SA ，平面DEFH 分别与三棱锥ABC S -的四条棱SA SC BC AB 、、、交于H F E D 、、、，若直线DEFH SB 平面//，直线DEFH AC 平面//，则平面DEFH 与平面SAC 所成二面角（锐角）的余弦值等于_______________________(14题图）（16题图）三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，60BAD ︒∠=，PA ⊥平面ABCD ,点E 是PC 的中点,F 是AB 的中点．(1)求证：BE ∥平面PDF ； (2)求证：PAB PDF 平面平面⊥18（本小题满分12分）已知以点A (－1,2)为圆心的圆与直线l 1：x ＋2y ＋7＝0相切．过点B (－2,0)的动直线l 与圆A 相交于M ，N 两点.(1)求圆A 的方程；(2)当|MN |＝219时，求直线l 的方程．19（本小题满分12分）如图，正三棱柱ABC-A 1B 1C 1 的侧棱长和底面边长均为2，D 是BC 的中点． (1)求直线B A 1与D C 1所成角的余弦值； (2)求三棱锥11ADB C -的体积．BCPF20（本小题满分12分）已知点(0,1)，(3＋22，0)，(3－22，0)在圆C 上．(1)求圆C 的方程；(2)若圆C 与直线x －y ＋a ＝0交于A ，B 两点，且OA ⊥OB ，求a 的值．21．(本小题满分12分)如图，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是矩形，已知AB ＝3，AD ＝2，PA ＝2，PD ＝22，∠PAB ＝60°.(1)求证：AD ⊥平面PAB ；(2)求直线PC 与平面ABCD 所成的角的正切值； (3)求二面角P －BD －A 的正切值．22.（本小题满分10分）如图，圆C ：0)1(22=+-++-a ay y x a x ． (1)若圆C 与x 轴相切，求圆C 的方程；(2)已知1>a ，圆C 与x 轴相交于两点,M N （点M 在点N 的左侧）．过点M 任作一条直线与圆O ：422=+y x 相交于两点,A B ．问：是否存在实数a ，使得BNM ANM ∠=∠？若存在，求出实数a 的值，若不存在，请说明理由．重庆市名校联盟2015—2016学年度第一次联合考试理科数学（高2017级）参考答案及评分细则一．选择题（每题5分）1—5：DCBCA 6—10：BACDB 11—12：DD二．填空题（每题5分）13. 2x+y-3=0 14. 26 15.556 16.30157 三．解答题17.(1)证明：取PD 中点为M ，连MF ME ,∵ E 是PC 的中点 ∴ME 是PCD ∆的中位线,∴ME CD 21∵ F 是AB 中点且ABCD 是菱形，ABCD ，∴MEAB 21. ∴ME FB∴ 四边形MEBF 是平行四边形. 从而 MF BE //,∵ BE ⊄平面PDF ,MF ⊂平面PDF ,∴ BE ∥平面PDF …………………………………………6分 (2) 证明：连结BD∵底面ABCD 是菱形，60BAD ︒∠= ∴ABD ∆是等边三角形 ∵F 是AB 的中 ∴AB DF ⊥∵PA ⊥平面ABCD ,ABCD DF 平面⊂ ∴DF PA ⊥ ∴PAB DF 平面⊥∵PDF DF 平面⊂ ∴PAB PDF 平面平面⊥…………………12分 18.解：（1）由题意知：A 到直线l 1的距离为：r d ==++-=525741∴圆的方程为：()()202122=-++y x …………………………………4分（2）当直线l 的斜率不存在时为2-=x此时圆心A 到直线l 的距离为1=d ，满足|MN |＝219 当直线l 的斜率存在时设为()2+=x k y由|MN |＝219，52=r 知，圆心A 到直线l 的距离为1212+-==k k d∴43=k ∴l 的方程为0643=+-y x 综上所诉：直线l 的方程为2-=x 或0643=+-y x ……………………12分 19.解：（1）连结C A 1交1AC 于E ，连结DE∵D 为BC 中点，E 为C A 1中点 ∴在BC A 1∆中，B A DE 1//∴DE C 1∠为直线B A 1与D C 1所成的角 ∵侧棱长和低面边长均为2∴221,221,51111=====B A DE AC E C D C ∴在DE C 1∆中,4102cos 1212121=∙-+=∠D C DE E C D C DE DE C ……………………7分（2）∵ABC AD ABC C C 平面平面⊂⊥,1，∴AD C C ⊥1在正ABC ∆中，D 为BC 中点，∴BC AD ⊥ ∴11B BCC AD 平面⊥∴332323131111111=⨯⨯=∙∙==∆--AD S V V C DB C DB A ADB C …………………12分20.解：(1)由题意可设圆C 的圆心为(3，t)，则有32＋(t －1)2＝(22)2＋t 2，解得t ＝1.则圆C 的圆心为(3,1)，半径长为22)11()03(-+-＝3. ……………………4分所以圆C 的方程为(x －3)2＋(y －1)2＝9(2)由⎩⎨⎧=-+-=+-9)1()3(022y x a y x 消去y ，得2x 2＋(2a －8)x ＋a 2－2a ＋1＝0，此时判别式Δ＝56－16a －4a 2.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则有⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＝4－a x 1x 2＝a 2－2a ＋12① …………………………………9分由于OA ⊥OB ，可得x 1x 2＋y 1y 2＝0，又y 1＝x 1＋a ，y 2＝x 2＋a ，所以2x 1x 2＋a (x 1＋x 2)＋a 2＝0②由①②得a ＝－1，满足Δ>0，故a ＝－1. ………………………………12分 21.解： (1)证明：在△PAD 中，∵PA ＝2，AD ＝2，PD ＝22， ∴PA 2＋AD 2＝PD 2，∴AD ⊥PA . 在矩形ABCD 中，AD ⊥AB .∵PA ∩AB ＝A ，∴AD ⊥平面PAB . …..…………………………………2分 (2)过点P 作PH ⊥AB 于点H ，连结AC .∵AD ⊥平面PAB ，PH ⊂平面ABCD ，∴AD ⊥PH . 又∵AD ∩AB ＝A ，∴PH ⊥平面ABCD . ∴∠PCH 是直线PC 与平面ABCD 所成的角由题设可得，PH ＝PA ·sin60°＝3， AH ＝PA ·cos60°＝1，BH ＝AB －AH ＝2， ∴CH ＝2222=+BC BH∴在Rt △PHC 中，tan ∠PCH ＝46=HC PH ……………………………6分 (3)过点H 作HE ⊥BD 于点E ，连结PE . 由(2)知PH ⊥平面ABCD .又∵PH ⊂平面PHE ，∴平面PHE ⊥平面ABCD . 又∵平面PHE ∩平面ABCD ＝HE ，BD ⊥HE ， ∴BD ⊥平面PHE .而PE ⊂平面PHE ，∴BD ⊥PE ，故∠PEH 是二面角P －BD －A 的平面角．由题设可得，PH ＝PA ·sin60°＝3， AH ＝PA ·cos60°＝1，BH ＝AB －AH ＝2， BD ＝AB 2＋AD 2＝13，HE ＝AD BD ·BH ＝413.∴在Rt △PHE 中，tan ∠PEH ＝PH HE ＝394.∴二面角P －BD －A 的正切值为394 ……………………………12分22.解：（Ⅰ）因为⎩⎨⎧=+-++-=0)1(022a ay y x a x y 得0)1(2=++-a x a x ，由题意得0)1(4)1(22=-=-+=∆a a a ，所以1=a故所求圆C 的方程为01222=+-+-y y x x ．…………………………4分（Ⅱ）令0=y ，得0)1(2=++-a x a x ，即0))(1(=--a x x 所以)0,(),0,1(a N M 假设存在实数a ，当直线AB 与x 轴不垂直时，设直线AB 的方程为)1(-=x k y ，代入422=+y x 得，042)1(2222=-+-+k x k x k ，设),,(),,(2211y x B y x A 从而2221222114,12kk x x k k x x +-=+=+ 因为))(()])(1())(1[(2112212211a x a x a x x a x x k a x y a x y ----+--=-+- 而a x x a x x a x x a x x 2))(1(2))(1())(1(12211221+++-=--+--a k k a k k 212)1(1422222+++-+-= 2182ka +-= 因为BNM ANM ∠=∠，所以02211=-+-ax y a x y ，即01822=+-k a ，得4=a ．当直线AB 与x 轴垂直时，也成立．故存在4=a ，使得BNM ANM ∠=∠．……………………………12分。

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重庆市名校联盟2017学年下期联合考试数学试题卷（理工农医类）数学试题卷（理工农医类）共4页。

满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。

3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4．14-16题，请从中选做两题，若三题都做，只计前两题分数.5．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

6．考试结束后，只将答题卡交回。

特别提醒：（14）、（15）、（16）三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. （1）i 为虚数单位，则=2)2(i （）(A) 4- (B) 4 (C) 2(D) 2-（2）某种树的分枝生长规律如图所示，则预计到第6年树的分枝数为（）(A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8（3）设随机变量ξ服从正态分布(,9)N u ，若(3)(1)p p ξξ>=<，则u =（）(A) 2 (B) 3 (C) 9 (D) 1（4）已知⎩⎨⎧<+≥-=)6)(2()6(5)(x x f x x x f ，则)3(f =()(A) 3 (B) 2 (C) 4(D) 5 （5）《中国好歌曲》的五位评委刘欢、杨坤、周华健、蔡健雅、羽·泉组合给一位歌手给出的评分分别是：22,21,20,19,1854321=====x x x x x ，现将这五个数据依次输入下面程序框进行计算，则输出的S 值及其统计意义分别是（）(A) 2=S ，即5个数据的方差为2 (B) 2=S ，即5个数据的标准差为2(C) 10=S ，即5个数据的方差为10 (D) 10=S ，即5个数据的标准差为10(A) x x x sin cos ),4,0(>∈∀π(B)x x x R x cos sin 22sin ,=∈∀(C)a b a b ⋅=⋅(D) 343log 4=（7）已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是（）(A) 2 （B ）4 （C ） 6 （D ）12 （8）如图21,F F 为双曲线C ：)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点，圆O ：2222b a y x -=+，过原点的直线与双曲线C 交于点P ，与圆O 交于点M 、N ，且15||||21=⋅PF PF ，则=⋅||||PN PM （）（A ）5 （B ）30 （C ）225 （D ）15（9）将4名新来的学生分到高三两个班，每班至俯视图(第7题图)否少一人，不同的分配方法数为（）(A) 12 (B) 16 （C ）14 （D ）18 （10）如图，O 为∆ABC 的外心，BAC AC AB ∠==,4,6为钝角，M 是边BC 的中点，则AM AO ⋅=（）（A ）10- (B) 36 (C) 16 (D) 13第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分．（一）必做题（11-13题）（11）已知全集={1,2,3,4,5,6}I ，集合={1,2,4,6}A ，={2,4,5,6}B ，则=⋂)(B A C I .（12）函数)6)(2(x x y -+=的最大值是 .（13）满足条件AB=2,BC AC 2=的三角形ABC 的面积的最大值是．（二）选做题（14-16题，请从中选做两题，若三题都做，只计前两题分数）（14）如图，AB 是圆O 的直径，过A 、B 的两条弦AC 和BD 相交于点P ，若圆O 的半径是3，则AC AP BD BP ⋅+⋅的值。

（15）以坐标原点为极点，x 的正半轴为极轴建立极坐标系，极坐标方程为θρcos 4=的曲线与参数方程⎩⎨⎧+=--=ty tx 20152014（t 为参数）的直线交于A 、B ，则||AB = 。

（16）若函数9|||2|)(--++=m x x x f 的定义域为R ，则实数m 的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （17）（13分，第一问6分，第二问7分）设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,()()a b c a b c ac ++-+=. (I)求证：3π=+C A ；(II)若413sin sin -=C A ,求)cos(C A -的值。

（18）（13分,第一问6分，第二问7分）某校高二上期月考语文试题的连线题如下：将中国四大名著与它们的作者连线，每本名著只能与一名作者连线，每名作者也只能与一本名著连线．其得分标准是：每连对一个得3分，连错得1-分。

一名考生由于考前没复习本知识点，所以对此考点一无所知，考试时只得随意连线，现将该考生的得分记作ξ．（Ⅰ）求这名考生所有连线方法总数；（Ⅱ）求ξ的分布列及数学期望．（19）（13分，第一问6分，第二问7分）如图,在直角梯形ABCP 中，AP//BC ，AP ⊥AB ，AB=BC=AP 21=2，D 是AP 的中点，E ，F ，G 分别为PC 、PD 、CB 的中点，将△PCD 沿CD 折起，使得PD ⊥平面ABCD 。

(Ⅰ) 求证：平面PCD ⊥平面PAD ；(Ⅱ) 求面GEF 与面EFD 所成锐二面角的大小。

（20）（12分，第一问6分，第二问6分）已知函数mx e m x x f 2)()(-=。

（Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）若对于任意的(0,)x ∈+∞，都有3491)(e x f ≤，求m 的取值范围。

（21）（12分，第一问4分，第二问4分，第三问4分）设椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x E 的长轴长为 6，离心率36=e ，O 为坐标原点.（Ⅰ）求椭圆E 标准方程；（Ⅱ）设P ),(11y x ,Q ),(22y x 是椭圆E 上的两点，)3,(),3,(2211y x n y x m ==，且0=⋅n m , 设),(00y x M ，且OQ OP OM ⋅+⋅=θθsin cos ()R θ∈,求2203y x +的值; （Ⅲ）如图，若分别过椭圆E 的左右焦点F 1，F 2的动直线21, 相交于P 点，与椭圆分别交于A 、B 与C 、D 不同四点，直线OA 、OB 、OC 、OD 的斜率k 1、k 2、k 3、k 4满足k 1+k 2=k 3+k 4．是否存在定点M 、N ，使得|PM|+|PN|为定值．若存在，求出M 、N 点坐标；若不存在，说明理由．（22）（12分，第一问4分，第二问8分）已知数列)2,(,,,:321≥∈*n N n a a a a A n n 满足01==n a a ，且当)(2*∈≤≤N k n k 时，1)(21=--k k a a ，令∑==ni i n a A S 1)(。

（Ⅰ）写出的所有)(5A S 可能值；（Ⅱ）求)(n A S 的最大值和最小值。

名校联盟2017-2018学年下期高2017级联合考试数学试题（理科）参考解答及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1-5 A D A B A 6-10 C B D C D10提示：如图建立直角坐标系，设B ),(11y x -，C ),(11y x ，A ),(22y x ，圆的半径为R 。

则1336)()(16)()(2122222221212122122122122=-⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+=-++=-+-y y R R y x R y x y y x x y y x x 又132********=-=-+=⋅y y R y y y x AO AM二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分．11. {1,3,5} 12. 4 13. 34 14. 36 15.16.),7[]11,(+∞⋃--∞13方法一：从三角函数角度思考，如图，169251sin 145444cos 242222-+-=⇒-=-+=m m C m m m m C 125169sin 22124-+-=⋅⋅=∴∆m m C m m S ABC 34916)920(16922≤+--=m 方法二：从解析几何思考，如图建直角坐标系，设动点),(y x C A （-1，0），B （1，0）013102)1()1(2222222=+-+⇒=+-++⇒=x y x y x y x BC AC 916)35(22=+-y x ，所以动点C 的轨迹是圆心为)0,35(，半径为34的圆，所以三角形ABC 的高的最大值为34。

所以3434221)(max =⨯⨯=∴∆ABC S 。

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （17）解：（Ⅰ）ac b c a ac c b a c b a -=-+⇒=+-++222))((……3分3,32212cos 222ππ=+=⇒-=-+=⇒C A B ac b c a B ……6分（Ⅱ）C A C A C A sin sin cos cos )cos(+=-C A C A C A C A C A sin sin 2)cos(sin sin 2sin sin cos cos ++=+-=23413221=-⨯+=…13分（18）解: (Ⅰ) 所有连线方法总数为四个元素在四个位置的全排列，所以连线方法总数是2444=A 种。

……6分 (Ⅱ) ξ的可能取值为4,0,4,12-……8分(12)P ξ=441124A ==，(4)P ξ=244414C A ==，(0)P ξ=1444213C A ⨯== (4)P ξ=-4433924A ⨯==……12分（每个1分）ξ的分布列为:数学期望9114412024424E ξ=-⨯+⨯+⨯=．……13分（19）解 (Ⅰ) 证明:∵PD ⊥平面ABCD ∴PD ⊥CD ∵CD ⊥AD ∴CD ⊥平面PAD∵CD ⊂平面PCD ∴平面PCD ⊥平面PAD 。

………6分（Ⅱ）如图以D 为原点,以DP DC DA ,,分别为z y x ,,轴建立空间直角坐标系D －xyz.不妨设AB=BC=AP 21 =2。

则G （1，2，0）,E （0，1，1），F （0，0，1），EF=（0，－1，0），EG=（1，1，－1）设平面EFG的法向量为n=（x ，y ，z ）∴00.000n EF y x z x y z y n EG ⎧⋅=-==⎧⎧⎪⇒⇒⎨⎨⎨+-==⋅=⎩⎩⎪⎩ 取n=(1,0,1) 平面PCD 的一个法向量,DA=(1,0,0)。