2020届重庆市名校联盟2019～2020学年度第二次联合考试 文数学及答案
重庆市2019-2020学年度高二第二学期期末联合检测试题 数学【含解析】
重庆市2019-2020学年度高二第二学期期末联合检测试题 数学【含解析】一､选择题1.已知集合{}12,3,5,7,|12A B x x ⎧⎫==<⎨⎬-⎩⎭，则A B =（ ） A. {2} B. {}3C. {}2,3D. {}5,7【答案】D 【解析】 【分析】解不等式112x <-得到集合B ，然后计算A B 即可. 【详解】解不等式112x <-得2x <或3x >，所以()(),23,B =-∞⋃+∞， 又因为{}2,3,5,7A =，所以{}5,7A B =.故选：D.【点睛】本题主要考查分式不等式的解集，与集合的交集运算，属于基础题. 2.复数103i-的共轭复数是（ ） A. 3i + B. 3i -C. 3i -+D. 3i --【答案】B 【解析】 【分析】根据复数的除法运算，化简求得1033i i=+-，再结合共轭复数的概念，即可求解. 【详解】根据复数的除法运算，可得()()()103103333i i i i i ⋅+==+--+， 所以复数103i-的共轭复数是3i -. 故选：B.【点睛】本题主要考查了复数的除法运算，以及共轭复数的定义及应用，其中解答中熟记复数的除法运算是解答的关键，着重考查运算与求解能力.3.在研究某地区高中学生体重与身高间的相关关系的过程中，不会使用到的统计方法是（ ） A. 随机抽样 B. 散点图C. 回归分析D. 独立性检验【答案】D 【解析】 【分析】由于独立性检验研究的是两个分类变量间的关系，所以即可得到答案.【详解】因为已经确定了某地区高中学生体重与身高间具有相关关系，所以不会使用到的统计方法是独立性检验. 故选：D【点睛】此是考查几种统计方法的区别，属于基础题. 4.命题“2,20x R x ∀∈+>”的否定为（ ） A. 2,20x R x ∀∈+< B. 2,20x R x ∃∈+ C. 2,20x R x ∃∈+ D. 2,20x R x ∀∈+【答案】B 【解析】 【分析】根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解.【详解】根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题“2,20x R x ∀∈+>”的否定为“2,20x R x ∃∈+≤”. 故选：B.【点睛】本题主要考查了含有一个量词的否定，其中解答中熟记全称命题与存在性命题的关系，准确改写是解答的关键，属于基础题.5.已知函数()sin f x a x b =+的导函数为fx ，若13f π⎛⎫= ⎪⎭'⎝，则a =（ ）A. 4B. 2C. 1D.12【答案】B 【解析】 【分析】根据题意求得()cos f x a x '=，再根据13f π⎛⎫=⎪⎭'⎝即可求得a . 【详解】解：由题意知：()cos f x a x '=.因为13f π⎛⎫= ⎪⎭'⎝，所以cos 13a π=，解得2a =.故选：B.【点睛】本题主要考查导数的运算，考查学生的计算能力，属于基础题. 6.设随机变量X 服从正态分布()21,(0)N σσ>，若(0)0.15P X <=，则(02)P X ≤≤=（ ）A. 0.35B. 0.6C. 0.7D. 0.85【答案】C 【解析】 【分析】根据正态分布的对称性得到(2)(0)0.15P X P X >=<=，再利用概率和为1得到选项. 【详解】随机变量X 服从正态分布()21,(0)N σσ>，因为(0)0.15P X <=，所以(0)(>2)0.15P X P X <==，所以(02)120.150.7P X ≤≤=-⨯=， 故选：C.【点睛】本题考查了正态分布的概率计算，正确利用正态分布的对称性是解题的关键，属于常考题型. 7.从3位男生､4位女生中选3人参加义工活动，要求男女生都要有，则不同的选法种数为（ ） A. 24 B. 30 C. 36 D. 40【答案】B 【解析】 【分析】选取的3人中既有男生又有女生，包括2名男生1名女生和1名男生2名女生两种情况，分别运用组合计数原理可得选项.【详解】选取的3人中既有男生又有女生，包括2名男生1名女生和1名男生2名女生两种情况，若3人中有2名男生1名女生，有421312C C ⋅=种选法； 若3人中有1名男生2名女生，有431218C C ⋅=种选法；所以不同的选法共有12+1830=种. 故选：B.【点睛】本题考查组合的应用，进行合理地分类是解决本题的关键，属于基础题. 8.5(21)(2)x x -+的展开式中3x 的系数为（ ） A. 80- B. 20-C. 120D. 200【答案】C 【解析】 【分析】由5(21)(2)x x -+得555(21)(2)2(2)(2)x x x x x -+=+-+，所以只要求出52(2)x x +和5(2)x +中的3x 的系数，作差即可.【详解】解：因为555(21)(2)2(2)(2)x x x x x -+=+-+，所以5(21)(2)x x -+的展开式中3x 的系数为332255222120C C ⋅-=.故选：C【点睛】此题考查求二项展开式的系数，属于基础题.9.甲､乙､丙三人参加学业水平测试，已知他们通过测试的概率分别为112,,323，且每人是否通过测试相互独立，则这三人中至少有一人通过测试的概率为（ ） A.19B.12C.78D.89【答案】D 【解析】 【分析】先求得三人都没通过测试的概率，由此求得三人中至少有一人通过测试的概率. 【详解】所求事件的对立事件为“三人均未通过测试”，概率为21113239⨯⨯=，故至少一人通过测试的概率为18199-=. 故选：D【点睛】本小题主要考查相互独立事件概率计算，属于基础题.10.己知曲线()(ln )xf x x a x e =+在点(1,)e 处的切线经过坐标原点，则a =（ ）A. e -B. 2-C. 1-D. 2e -【答案】C 【解析】 【分析】求出()ln )=(1x af x x a x e x'+++，由导数的几何意义，利用切线过原点得到斜率相等可得. 【详解】()(ln )(ln )()(1l =)+n x x xa f x x a x e x a x e x a x e x'''=+++++，∴(1)(2)f a e '=+，由题知(2)10e a e -=+-，故1a =-. 故选：C【点睛】本题考查导数的几何意义.根据导数的几何意义求参数值的思路,根据导数的几何意义求参数的值时，一般是利用切点既在曲线上又在切线上构造方程组求解．11.已知函数3()(0)f x ax bx c bc =++<，则函数()y f x =的图象可能是（ ）A. B.C. D.【答案】D 【解析】 【分析】由3()f x c ax bx -=+是奇函数，其图象关于点()0,c 对称，故,A C 错误.由选项,B D 中的图象可知，函数()f x 有两个极值点，且0a >.由'2()3f x ax b =+，可得0b <.由0bc <，可得0c >，即得答案.【详解】3()f x c ax bx -=+是奇函数，∴函数()y f x c =-的图象关于点()0,c 对称，故,A C 错误.选项,B D 中，由图象可知，函数()f x 有两个极值点，且0a >.'2()3,0f x ax b b =+∴<.0,0bc c <∴>.选项B 中， 0c <，故B 错误； 选项D 中，0c >，故选项D 是可能. 故选：D .【点睛】本题考查函数的奇偶性，考查利用导数研究函数的图象，属于中档题. 12.已知fx 是定义在R 上的偶函数()f x 的导函数，当0x <时，()2()xf x f x '<，且(1)0f =，若00.5.30.5log 3,0.5,log 0.2a b c ===，则（ ）A. ()()()f a f b f c >>B. ()()()f b f a f c >>C. ()()()f c f a f b >>D. ()()()f c f b f a >>【答案】B 【解析】 【分析】把0x <，()2()xf x f x '<转化为24()2()0x f x xf x x->'，构造新函数2()()f x g x x =，可得()g x 在(,0)-∞上单调递增，通过()f x 为偶函数得出()g x 也是偶函数，进而得出()g x 在(0,)+∞上单调递减，判断,,a b c 的取值范围，通过()g x 的单调性比较即可得出答案.【详解】解：当0x <时，224()2()()2(),()2()0,0x f x xf x xf x f x x f x xf x x-∴-''∴'>， ∴2()0f x x '⎛⎫> ⎪⎝⎭，令2()()f x g x x =， ∴()g x 在(,0)-∞上单调递增，又()f x 为偶函数，∴()g x 也是偶函数，∴()g x 在(0,)+∞上单调递减，又()()110g f ==，故当()1,1x ∈-时()0g x >，当(,1)(1,)x ∈-∞-⋃+∞时()0<g x ，0.52log 3log 3(2,1)a ==-∈--，0.30.310.5(0,1)2b ==∈，0.52log 0.2log 5(2,3)c ==∈， 故()0()()g b g a g c >>>， 即222()()()0f b f a f c b a c>>>，故()0,()0,()0f b f a f c ><<， 又2201a c<<，∴22()()()a f a f c f c c >>，()()()f b f a f c ∴>>.故选：B.【点睛】本题主要考查构造新函数，由导数判断单调性，利用函数单调性比较大小，属于难题. 二､填空题13.复数(1)z i i =--的虚部为________. 【答案】1- 【解析】 【分析】把复数z 化成(),z a bi a b R =+∈的形式，即得复数z 的虚部. 【详解】2(1)1z i i i i i =--=--=-，∴复数z 的虚部为1-.故答案为：1-.【点睛】本题考查复数的有关概念，属于基础题.14.已知具有相关关系的两个变量,x y 的一组观测数据如下表所示，若据此利用最小二乘估计得到回归方程ˆ0.70.35yx =+，则m =_______. x3 45 6 y2.5m44.5【答案】3 【解析】 【分析】根据题意计算样本中心点，代入回归方程即可得到答案. 【详解】解：3456 4.54x +++==， 2.54 4.51144m my ++++==，所以样本中心点为：114.5,4m +⎛⎫⎪⎝⎭. 因为回归方程ˆ0.70.35yx =+，样本中心点在回归方程上， 所以110.7 4.50.354m+=⨯+，解得：3m =. 故答案为：3.【点睛】本题主要考查根据样本中心点在回归方程上求参数，考查学生的计算能力，属于基础题. 15.某旅馆有三人间､两人间､单人间各一间可入住，现有三个成人带两个小孩前来投宿，若小孩不单独入住一个房间(必须有成人陪同)，且三间房都要安排给他们入住，则不同的安排方法有______种. 【答案】18 【解析】 【分析】按照题目要求,先排列大人必各住一个房间,由排列数公式计算,再排列两个小孩的房间,分两种情况,最后由分步计数原理可得答案.【详解】由题分析知，三个大人必各住一个房间，两个小孩可以同住三人间或三人间､两人间各一人，所以不同的安排方法有()3232118A A ⨯+=种.【点睛】本题考查排列组合的应用,以及排列数的计算,涉及到分步计数原理,属于基础题. 16.每次同时抛掷质地均匀的硬币4枚，抛n 次()*2,n n N∈，各次结果相互独立，记出现至少有1枚硬币面朝上的次数为X ，若()5E X >，则n 的最小值为________. 【答案】6 【解析】 【分析】先计算出实验一次，至少有1枚硬币正面朝上的概率，根据二项分布期望公式列不等式，解不等式求得n 的最小值.【详解】实验一次，至少有1枚硬币正面朝上的概率为41151216⎛⎫-= ⎪⎝⎭，由题知15~,16X B n ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则15516EX n =>，即163n >，所以正整数n 的最小值为6. 故答案为：6【点睛】本小题主要考查二项分布的识别和二项分布期望的有关计算，属于中档题.三､解答题17.已知二项式2nx x ⎛⎝的展开式中各项二项式系数的和为256，其中实数a 为常数.（1）求n 的值；（2）若展开式中二项式系数最大的项的系数为70，求a 的值. 【答案】（1）8n =；（2）12a =±. 【解析】 【分析】（1）根据二项式系数和列方程，解方程求得n 的值.（2）根据二项式系数最大项为70，结合二项式展开式的通项公式列方程，解方程求得a 的值. 【详解】（1）由题知，二项式系数和122256n n n n n nC C C C ++++==，故8n =；（2）二项式系数分别为01288888,,,,C C C C ，根据其单调性知其中48C 最大，即为展开式中第5项，∴44482()70C a -⋅⋅=，即12a =±. 【点睛】本小题主要考查二项式展开式有关计算，属于中档题. 18.（1）已知z C ∈，解关于z 的方程(3)13z i z i -⋅=+；（2）已知32i +是关于x 的方程220x ax b ++=在复数集内的一个根，求实数a ，b 的值. 【答案】（1）1z =-或13i -+；（2）12,26a b =-=. 【解析】 【分析】（1）设,z a bi z a bi =+=-，代入(3)13z i z i -⋅=+，化简后利用向量相等的知识列方程组，解方程组求得,a b 的值，由此求得z .（2）根据虚根成对以及根与系数关系列方程组，解方程组求得,a b 的值.【详解】（1）设z a bi =+，则(3)()13a bi i a bi i +--=+，即223313a b b ai i +--=+∴223133a b b a ⎧+-=⎨-=⎩，解得10a b =-⎧⎨=⎩，或13a b =-⎧⎨=⎩∴1z =-或13i -+；（2）由题知方程在复数集内另一根为32i -，故323262(32)(32)132ai i b i i ⎧-=++-=⎪⎪⎨⎪=+-=⎪⎩，即12,26a b =-=.【点睛】本小题主要考查复数运算，考查复数相等的概念，属于中档题.19.已知函数32()1f x x x x =--+.（1）求()f x 在点(0,(0))f 处的切线； （2）求()f x 在区间[0,2]上的最大值和最小值. 【答案】（1）1x y +=；（2）最大值为3，最小值为0. 【解析】 【分析】（1）求出函数的导数,求出切点坐标以及切线的斜率,借助于点斜式方程写出切线; （2）判断出函数的单调性,求出极值和端点值,通过比较可得出最值.【详解】（1）2()321,(0)1f x x x f ''=--=-，又()01f =，所以切线方程为11(0)y x -=-⋅-，即1x y +=；（2）由（1）知()01f x x '>⇒>或13x <-，∴()f x 在[0,1]上单减，在[1,2]上单增，又(0)1,(1)0,(2)3f f f ===，∴()f x 在[0,2]上的最大值为3，最小值为0.【点睛】本题考查导数的应用,考查利用导数研究函数的切线方程,单调性以及函数的最值,考查学生的运算能力与逻辑思维,属于中档题.20.新冠病毒肆虐全球，尽快结束疫情是人类共同的期待，疫苗是终结新冠疫情最有力的科技武器，为确保疫苗安全性和有效性，任何疫苗在投入使用前都要经过一系列的检测及临床试验，周期较长.我国某院士领衔开发的重组新冠疫苗在动物猕猴身上进行首次临床试验.相关试验数据统计如下：没有感染新冠病毒 感染新冠病毒 总计没有注射重组新冠疫苗 10 x A 注射重组新冠疫苗 20 yB总计303060已知从所有参加试验的猕猴中任取一只，取到“注射重组新冠疫苗”猕猴的概率为512. （1）根据以上试验数据判断，能否有99.9%以上的把握认为“注射重组新冠疫苗”有效？（2）若从上述已感染新冠病毒的猕猴中任取三只进行病理分析，求至少取到两只注射了重组新冠疫苗的猕猴的概率.附：22(),()()()()n ad bc K n a b c d a b a c c d b d -==+++++++ ()2P K k0.05 0.010 0.005 0.001 k3.8416.6357.87910.828【答案】（1）有99.9%以上的把握认为“注射重组新冠疫苗”有效；（2）13203. 【解析】 【分析】（1）先求出,x y ，再根据独立性检验可得结论； （2）由组合的应用和古典概率公式可求得其概率. 【详解】（1）由题知2056012y +=，即5y =，∴25x =，35A =，25B =， ∴2260(1052520)10815.42910.828352530307K ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯，故有99.9%以上的把握认为“注射重组新冠疫苗”有效；（2）由题知试验样本中已感染新冠病毒的猕猴有30只，其中注射了重组新冠疫苗的猕猴有5只，则213525533013203C C C P C +==. 【点睛】本题考查补全列联表，独立性检验，以及组合的应用和古典概率公式，求解时注意“至少”，“至多”等，属于中档题.21.某学校组织教职工运动会，新增加的“趣味乒乓球单打”是这届运动会的热门项目.比赛规则如下：两人对垒，开局前抽签决定由谁先发球(机会均等)，此后均由每个球的赢球者发下一个球.对于每一个球，若发球者赢此球，发球者得1分，对手得0分；若对手赢得此球，发球者得0分，对手得2分；有一人得6分及以上或是两人分差达3分时比赛均结束，得分高者获胜.己知在选手甲和乙的对垒中，甲发球时甲赢得此球的概率是0.6，乙发球时甲赢得此球的概率是0.5，各球结果相互独立. （1）假设开局前抽签结果是甲发第一个球，求三次发球后比赛结束的概率；（2）在某局3∶3平后，接下来由甲发球，两人又打了X 个球后比赛结束，求X 的分布列及数学期望. 【答案】（1）0216．；（2）分布列答案见解析，2.944. 【解析】 【分析】（1）由题意分析可得，不会出现一方连续两次得2分的情况，所以三次发球能结束比赛必是两人分差达3分，然后分别讨论甲乙赢得比赛情况，计算总得分，找到符合题意的情况，计算概率即可.（2）利用二叉树表呈现打X 个球和甲乙得分情况，可得X 的所有可能取值为2，3，4，分别计算概率、列分布列求期望.【详解】（1）因为由赢球者发下一个球，故不会出现一方连续两次得2分的情况，所以三次发球能结束比赛必是两人分差达3分：①若第一个球甲赢，则甲得1分，故后两个球只能都是甲赢，这种情况的概率为0.60.60.60.216⨯⨯=； ②若第一个球乙赢，则乙得2分，且由乙发第二个球，此球，若乙赢则比赛结束，不符合题意；若甲赢，两人2∶2，第三个球结束分差不可能达3分，也不符合题意； 故所求概率为0.216.（2）分析接下来的比赛过程中甲､乙的得分情况： 标记甲赢为事件A ，乙赢为事件B1234(6:3)(5:3)(7:5)(5:5)(5:6)(4:3)(6:5)(4:5)(4:6)A A A B B A A B B ⎧⎧⎪⎪⎧⎨⎪⎨⎪⎪⎨⎩⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩； 123(6:5)(5:5)(3:5)(5:7)(3:6)A A B B B ⎧⎧⎪⎨⎨⎩⎪⎩故X 的所有可能取值为2，3，4，(2)0.40.50.2P X ==⨯=，(3)0.6(0.60.60.41)0.40.510.656P X ==⨯⨯+⨯+⨯⨯=，(4)0.60.60.410.144P X ==⨯⨯⨯=，X 的分布列为 X234P0.2 0.656 0.14420.230.65640.144 2.944EX =⨯+⨯+⨯=.【点睛】本题考查了随机事件独立性的综合应用、分布列和数学期望等基本数学知识，考查了理解辨析、分类讨论、数学运算能力和逻辑推理能力，属于中档题目. 22.已知函数2()ln 2f x x a x x =--，a R ∈.（1）若函数()f x 在(0,)+∞内单调递增，求a 的取值范围； （2）若函数()f x 存在两个极值点1x ，2x ，求()()1212f x f x x x +的取值范围. 【答案】（1）12a ≤-；（2）(,32ln 2)-∞--. 【解析】 【分析】（1）先对函数求导，根据题意，得到()0f x '≥在(0,)+∞上恒成立，即222a x x ≤-恒成立，进而可求出结果；（2）先由题意，根据（1）得到2220x x a --=在(0,)+∞内有两个不等实根1x ，2x ，且102a -<<，则121x x =+，122a x x =-，不妨假设12x x <，则1102x <<， 将()()1212f x f x x x +化为()()111121ln 2ln 13x x x x -+--， 令1()(1)ln ln(1)02g x x x x x x ⎛⎫=-+-<< ⎪⎝⎭，对其求导，用导数的方法求出取值范围，即可得出结果.【详解】（1）由题意，2222()22a x x af x x x x--'=--=，0x >，因为函数()f x 在(0,)+∞内单调递增，所以()0f x '≥在(0,)+∞上恒成立，即222a x x ≤-恒成立，而22111222222x x x ⎛⎫-=--≥- ⎪⎝⎭，∴12a ≤-； （2）因为函数()f x 存在两个极值点1x ，2x ，所以由（1）可得：2220x x a --=在(0,)+∞内有两个不等实根1x ，2x ，且102a -<<，则121x x =+，122ax x =-，不妨假设12x x <，则1102x <<， ∴()()12121212121212ln ln ln ln 223f x f x x x x x x a x a a x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=--+--=--+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ()()12122112111112ln ln 322ln 2ln 321ln 2ln 13x x x x x x x x x x x x x x ⎛⎫=-++=+-=-+-- ⎪⎝⎭，令1()(1)ln ln(1)02g x x x x x x ⎛⎫=-+-<<⎪⎝⎭， 则1112()ln ln(1)ln 11(1)x x xg x x x x x x x x --⎛⎫'=-++--=-+ ⎪--⎝⎭， 显然111x->，120x ->， 故()0g x '>，∴()g x 单调递增， 又11ln 22g ⎛⎫=⎪⎝⎭，0x →时()g x →-∞， ∴1(),ln 2g x ⎛⎫∈-∞ ⎪⎝⎭，∴()()1212(,32ln 2)f x f x x x +∈-∞--. 【点睛】本题主要考查由函数在给定区间的单调性求参数的问题，以及求函数值域的问题，熟记导数的方法研究函数单调性以及极值、最值等即可，属于常考题型.。
重庆市名校联盟2020届高三毕业班下学期第二次高考模拟联考(二诊)数学(文)试题(解析版)
绝密★启用前重庆市名校联考联盟2020届高三毕业班下学期第二次高考模拟联考(二诊)数学(文)试题(解析版)一、选择题1. 已知集合{}{}21,0,1,2,3,log 1A B x x =-=≤，则A B =（ ）A. {}1,2B. 1,0,1,2C. {}1,2,3D. {}1,0,1,2,3- 【答案】A【解析】【分析】由2log 1x ≤,得02x <≤,然后根据集合的交集运算,即可得到本题答案.【详解】因为{}{}{}21,0,1,2,3,log 102A B x x x x =-=≤=<≤,所以{}1,2A B =. 故选：A【点睛】本题主要考查集合的交集运算及对数不等式.2. 设复数z 满足1i z =-,则z 的共轭复数的虚部为（ ）A. 1B. -1C. i -D. i 【答案】A【解析】【分析】先求解出z 的共轭复数z ,然后直接判断出z 的虚部即可.【详解】因为1z i =-,所以1z i =+,所以z 的虚部为1.故选：A.【点睛】本题考查共轭复数概念以及复数的实虚部的认识,难度较易.复数z a bi =+的实部为a ,虚部为b .3. 观察式子：213122+<,221151233++<,222111712344+++<,,则可归纳出式子为（ ） A. 22211111 (2321)n n ++++<- B. 22211111...2321n n ++++<+ C. 222111211...23n n n -++++< D. 22211121...2321n n n ++++<+ 【答案】C【解析】【分析】观察式子：不等号的右边是一个分数,分母依次为2,3,4,分子依次为3,5,7,归纳得到答案.【详解】观察式子：213122+<,221151233++<,222111712344+++<,不等号的右边是一个分数,分母依次为2,3,4,分子依次为3,5,7,进而归纳得：222111211...23n n n-++++<. 故选：C .【点睛】本题考查了归纳推理,意在考查学生的推理能力.4. 已知257log 2,log 2,0.5a abc -===,则a ,b ,c 的大小关系为（ ） A. b a c << B. a b c <<C. c b a <<D. c a b <<【答案】A【解析】【分析】根据对数函数的图像以及性质,即可容易判断,a b 大小,根据指数函数的性质,即可判断c 的范围,据此即可得到结果.【详解】画出57log ,log y x y x ==的图象如下所示：。
2019-2020学年重庆市高二上学期联考数学(文)试题及答案
①，由于 0,2 ,2，所以“ 0 x 2”是“ x 2 ”成立的充分不 必要条件，所以①错误. ②，根据否命题的知识可知，②正确. ③，特称命题的否定是全称命题，注意到要否定结论，所
以③错误. ④，由于“ p ”与命题“ pq”都是真命题，所以 p 假 q 真，所 以④正确. 综上所述，真命题的个数是 2 个. 故选：C.
当 x2,0时， f x 2x2 ，则 f 10 =（
）
A． 2
B．2
C． 98
D．98
【答案】A
【解析】利用已知条件，化简求得 f 10 的值.
【详解】
由于 f x 是定义在 R 上的偶函数，且 f x 3 f x ，当 x2,0时， f x 2x2 ，所以
f 10 f 7 3 f 43 f 4 f 1 3 f 1 f 2 3 f 2
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真命题，那么命题 q 一定是真命题；其中为真命题的个数
是（ ）
A．4 个
B．3 个
C．2 个
D．1 个
【答案】C
【解析】根据充分、必要条件的知识，判断①的正确性；
根据否命题的知识，判断②的正确性；根据特称命题的否
定是全称命题的知识，判断③的正确性；根据含有逻辑联
结词命题真假性的知识，判断④的正确性. 【详解】
A． 1,
B． 0,3
C． 1, 3
D． 1,3
【答案】C
【解析】利用配方法化简函数解析式，根据二次函数的性
质，求得函数在区间 1,4上的值域.
【详解】
由于 y x 22 1，函数的对称轴为 x 2 ，开口向上，所以 当 x 2时函数有最小值为 1，当 x 4时，函数有最大值为 3 ，
直.
重庆名校联盟2020届春季联考全科试题及答案--数学试题
高2020级【文科数学试题】·第1页（共2页）1 是=2x y =x +2y x 秘密★启用前重庆市名校联盟2019～2020学年度第二次联合考试文科数学试题（高2020级）【命题：永川中学 赵永正 审题 永川中学 盘如春】（本试卷共2页，总分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、座位号及科类名称。
2．请将准考证条形码粘贴在右侧的[考生条形码粘贴处]的方框内。
3．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整、笔迹清楚。
4．请按题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效。
5．保持答题卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。
第Ⅰ卷（选择题60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合},1,0,1,3{},2,1,0,1,2{--=--=B A 则A B =IA.}2,1,0,1,2,3{---B.}1,0,1{-C.}2,1,0,1{-D.}23|{≤≤-x x 2.复数=+ii 1A.i -1B.i +1C.i --1D.i +-1 3.已知132211log 3,,log ,23a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭则c b a ,,的大小关系为 A.c b a >> B.c a b >> C.b c a >> D.a c b >> 4.利用系统抽样法从编号分别为1,2,3,..,80的80件不同产品中抽出一个容量为16的样本，如果抽出的产品中有一件产品的编号为13，则抽出的产品的最大编号为 A.73 B.76 C.78 D.77 5. 函数)1()(2-=x x x f 的大致图象为A B C D6. 已知1cos 0,22παα=-<<，则cos 3πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值是 A.21 B.32 C.21- D.1 7. 若,,2||,1||b a c b a ρρρρρ+===且,a c ρρ⊥则向量a ρ与b ρ的夹角为 A.30o B.60o C.120o D.150o 8. 若执行右侧的程序框图，当输入的x 的值为4时，输出 的y 的值为2，则空白判断框中的条件可能为 A ．3x > B ．4x > C ．4x ≤ D ．5x ≤ 9. 设直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴 垂直，l 与C 交于点B A ,两点，||AB 为C 的实轴长的2倍， 则C 的离心率为 A.2 B.3 C.2 D.310. 在ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，,21cos =B且,2=+c a 则边长b 的最小值为 A.4 B.3 C.2 D.1 11. 已知函数)(x f 的定义域为.R 当0<x 时，;1)(3-=x x f 当11≤≤-x 时，);()(x f x f -=- 当21>x 时，11.22f x f x ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则=)6(fA.-2B.2C.0D.-1 12. 过点)0,2(-M 的直线m 与椭圆1222=+y x 交于,,21P P 线段21P P 的中点为,P 设直线m 的斜率为),0(11≠k k 直线OP 的斜率为,2k 则21k k 的值为A.2B.2-C.21D.21-第Ⅱ卷（非选择题90分）二、填空题（每小题5分，4个小题共20分）13. 曲线x x y 22+=在点（1,3）处的切线的斜率为____.14. 设n S 为等比数列}{n a 的前n 项和，且,0852=+a a 则.___23=S S15. 若函数,21cos sin sin )(2-+=x x x x f 则)(x f 的最大值为_____.16. 已知三棱锥ABC P -的所有棱长都相等，现沿PC PB PA ,,三条侧棱剪开，将其表面展 成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为,62则三棱锥ABC P -的内切球的表面 积为_____.高2020级【文科数学试题】·第2页（共2页）2 DB 1A 1CBAC 1三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（12分）为了解人们对于国家颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调年龄 [5,15) [15,25) [25,35) [35,45) [45,55) [55,65） 频数 5 10 15 10 5 5 支持“生二胎” 4 5 12 8 2 1(Ⅰ)由以上统计数据填下面22⨯列联表，并问是否有的把握认为以45岁为分界点对 年龄不低于45岁的人数 年龄低于45岁的人数 合计 支持 不支持 合计二胎放开”的概率是多少？参考数据及公式:.))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=（其中d c b a n +++=） .001.0)828.10(,010.0)635.6(,050.0)841.3(222=≥=≥=≥K P K P K P18. (12分)已知单调递增数列}{n a 为等差数列，且2a 与4a 是方程045142=+-x x 的两个根.（Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；(Ⅱ)若记,2n n n a b +=求数列}{n b 的前n 项和n S .19. (12分)如图所示几何体，111C B A ABC -为三棱柱，且⊥1AA 平面ABC ,,1AC AA =四边形ABCD 为平行四边形，.60,20=∠=ADC CD AD(Ⅰ)求证：⊥AB 平面;11A ACC(Ⅱ)若,2=CD 求四棱锥CD B A C 111-的体积.20. (12分)已知函数.2ln )(2xx x f -= (Ⅰ)求函数)(x f 的单调区间；(Ⅱ)若mx x f x g 2)()(-=在区间),1(+∞上有零点，求实数m 的取值范围.21.（12分）已知抛物线px y C 2:2=过点).1,1(P 过点10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭作直线l 与抛物线C 交于不同的两点,,N M 过点M 作x 轴的垂线分别与直线ON OP ,交于点,,B A 其中O 为坐标原点. (Ⅰ)求抛物线C 的方程，并求其焦点坐标和准线方程； (Ⅱ)求证:A 为线段BM 的中点.选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做则按所做的第题计分.22. [选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xoy 中，曲线1C 的参数方程为t t y t x (sin 2cos 1⎩⎨⎧+=+-=αα为参数），其中).(,2Z k k ∈+≠ππα以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为.04sin 4cos 22=+--θρθρρ （Ⅰ）求曲线2C 的直角坐标方程；（Ⅱ）已知点)2,1(-P ,曲线1C 与曲线2C 交于B A ,两点，求||||PB PA +的取值范围．23. [选修4-5：不等式选讲]已知函数.||||)(b x a x x f -++=(Ⅰ)当1,1==b a 时，求不等式()4≤x f 的解集；(Ⅱ)若,0,0>>b a )(x f 的最小值为2，求ba 21+的最小值。
重庆市2019-2020学年下学期高二(期末)联合检测试卷数学试题
2020年春高二（下）联合检测试卷数学数学测试卷共4页．满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合1{2,3,5,7},12A B xx ⎧⎫==<⎨⎬-⎩⎭，则A B ⋂=（ ）A ．{2}B ．{}3C ．{}2,3D ．{}5,7 2．复数103i-的共轭复数是（ ） A ．3i + B ．3i - C ．3i -+ D ．3i --3．在研究某地区高中学生体重与身高间的相关关系的过程中，不会使用到的统计方法是（ ） A ．随机抽样 B ．散点图 C ．回归分析 D ．独立性检验 4．命题“2,20x R x ∀∈+>”的否定为（ ） A ．2,20x R x ∀∈+< B ．2,20x R x ∃∈+ C ．2,20x R x ∃∈+ D ．2,20x R x ∀∈+ 5．已知函数()sin f x a x b =+的导函数为()f x '，若13f π⎛⎫'= ⎪⎝⎭，则a =（ ） A ．4 B ．2 C ．1 D ．126．设随机变量X 服从正态分布()21,(0)N σσ>，若(0)0.15P X <=，则(02)P X =（ ） A ．0.35 B ．0.6 C ．0.7 D ．0.857．从3位男生、4位女生中选3人参加义工活动，要求男女生都要有，则不同的选法种数为（ ） A ．24 B ．30 C ．36 D ．408．5(21)(2)x x -+的展开式中3x 的系数为（ ） A ．80- B ．20- C ．120 D ．2009．甲、乙、丙三人参加学业水平测试，已知他们通过测试的概率分别为112,,323，且每人是否通过测试相互独立，则这三人中至少有一人通过测试的概率为（ ） A ．19 B ．12 C ．78 D ．8910．己知曲线()(ln )xf x x a x e =+在点()1,e 处的切线经过坐标原点，则a =（ ）A ．e -B ．2-C ．1-D ．2e -11．已知函数3()(0)f x ax bx c bc =++<，则函数()y f x =的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知()f x '是定义在R 上的偶函数()f x 的导函数，当0x <时，()2()xf x f x '<，且(1)0f =，若30.30,0log 3,0.5,log 0.2a b c ︒===，则（ ）A ．()()()f a f b f c >>B ．()()()f b f a f c >>C ．()()()f c f a f b >>D ．()()()f c f b f a >> 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．复数(1)z i i =--的虚部为________．14．已知具有相关关系的两个变量x ，y 的一组观测数据如下表所示，若据此利用最小二乘估计得到回归方程ˆ0.70.35yx =+，则m =_______．15．某旅馆有三人间、两人问、单人间各一间可入住，现有三个成人带两个小孩前来投宿，若小孩不单独入住一个房间（必须有成人陪同），且三间房都要安排给他们入住，则不同的安排方法有______种． 6．每次同时抛掷质地均匀的硬币4枚，抛n 次()*2,n n N ∈，各次结果相互独立，记出现至少有1枚硬币面朝上的次数为X ，若5EX >，则n 的最小值为________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知二项式n⎛⎝的展开式中各项二项式系数的和为256，其中实数a 为常数．（1）求n 的值；（2）若展开式中二项式系数最大的项的系数为70，求a 的值． 18．（12分）（1）已知z C ∈，解关于z 的方程(3)13z i z i -⋅=+；（2）已知32i +是关于x 的方程220x ax b ++=在复数集内的一个根，求实数a ，b 的值． 19．（12分）已知函数32()1f x x x x =--+． （1）求()f x 在点(0,(0))f 处的切线；（2）求()f x 在区间[0,2]上的最大值和最小值． 20．（12分）新冠病毒肆虐全球，尽快结束疫情是人类共同的期待，疫苗是终结新冠疫情最有力的科技武器，为确保疫苗安全性和有效性，任何疫苗在投入使用前都要经过一系列的检测及临床试验，周期较长．我国某院士领衔开发的重组新冠疫苗在动物猕猴身上进行首次临床试验．相关试验数据统计如下：已知从所有参加试验的猕猴中任取一只，取到“注射重组新冠疫苗”猕猴的概率为512． （1）根据以上试验数据判断，能否有99.9%以上的把握认为“注射重组新冠疫苗”有效？（2）若从上述已感染新冠病毒的猕猴中任取三只进行病理分析，求至少取到两只注射了重组新冠疫苗的猕猴的概率．附：22(),()()()()n ad bc K n a b c d a b a c c d b d -==+++++++21．（12分）某学校组织教职工运动会，新增加的“趣味乒乓球单打”是这届运动会的热门项目．比赛规则如下：两人对垒，开局前抽签决定由谁先发球（机会均等），此后均由每个球的赢球者发下一个球．对于每一个球，若发球者赢此球，发球者得1分，对手得0分；若对手赢得此球，发球者得0分，对手得2分；有一人得6分及以上或是两人分差达3分时比赛均结束，得分高者获胜．己知在选手甲和乙的对垒中，甲发球时甲赢得此球的概率是0.6，乙发球时甲赢得此球的概率是0.5，各球结果相互独立． （1）假设开局前抽签结果是甲发第一个球，求三次发球后比赛结束的概率；（2）在某局3∶3平后，接下来由甲发球，两人又打了X 个球后比赛结束，求X 的分布列及数学期望． 22．（12分）已知函数2()ln 2,f x x a x x a R =--∈．（1）若函数()f x 在(0,)+∞内单调，求a 的取值范围； （2）若函数()f x 存在两个极值点12,x x ，求()()1212f x f x x x +的取值范围． 2020年春高二（下）联合检测试卷数学参考答案一、选择题1～6 DBDBBC 7～12 BCDCDB第8题提示：555(21)(2)2(2)(2)x x x x x -+=+-+，这两项展开后均有3x ，系数为332255222120C C ⋅-=．第9题提示：所求事件的对立事件为“三人均未通过测试”，概率为21113239⨯⨯=，故至少一人通过测试的概率为18199-=． 第10题提示：()1ln x a f x x a x e x ⎛⎫'=+++ ⎪⎝⎭，∴(1)(2)f a e '=+，由题知0(2)10e a e -=+-，故1a =-． 第11题提示：2()3f x ax b '=+，显然若()f x 存在极值点，极值点必有两个，且互为相反数，故A 、C 都是错的；对于选项B 、D ：由图象的单调性知0a >，0b <，则0c >，即函数图象与y 轴的交点应在正半轴上，选项B 是错的，选项D 是可能的．第12题提示：当0x <时，224()2()()2()()2()00x f x xf x xf x f x x f x xf x x '-''<⇒->⇒>，即2()0f x x '⎛⎫> ⎪⎝⎭，令2()()f x g x x =，则()g x 在(,0)-∞上单调递增，又()f x 为偶函数，∴()g x 也是偶函数，故()g x 在(0,)+∞上单调递减，又()()110g f ==，故当()1,1x ∈-时()0g x >， 当(,1)(1,)x ∈-∞-⋃+∞时()0g x <，0.52log 3log 3(2,1)a ==-∈--，0.30.310.5(0,1)2b ==∈，0.52log 0.2log 5(2,3)c ==∈，故()0()()g b g a g c >>>， 即222()()()0f b f a f c b a c >>>，故()0,()0,()0f b f a f c ><<，又2201a c <<， ∴22()()()a f a f c f c c>>，故选B ．二、填空题13．1- 14．3 15．18 16．6第15题提示：由题分析知，三个大人必各住一个房间，两个小孩可以同住三人间或三人间、两人间各一人，所以不同的安排方法有()3232118A A ⨯+=种．第16题提示：抛一次硬币，至少有1枚硬币正面朝上的概率为41151216⎛⎫-= ⎪⎝⎭，由题知15~,16X B n ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则15516EX n =>，即163n >，所以正整数n 的最小值为6． 三、解答题 17．（10分）解析：（1）由题知，二项式系数和0122256nn n n n n C C C C ++++==，故8n =； 5分（2）二项式系数分别为01288888,,,,C C C C ，根据其单调性知其中48C 最大， 8分即为展开式中第5项，∴44482()70C a -=，即12a =±． 10分 18．（12分）解析：（1）设z a bi =+，则(3)()13a bi i a bi i +--=+，即223313a b b ai i +--=+， 2分∴223133a b b a ⎧+-=⎨-=⎩，解得103a b =-⎧⎨=⎩或，∴1z =-或13i -+； 6分（2）由题知方程在复数集内另一根为32i -，故323262(32)(32)132ai i b i i ⎧-=++-=⎪⎪⎨⎪=+-=⎪⎩，即12,26a b =-=． 12分 19．（12分）解析；（1）2()321,(0)1f x x x f ''=--=-，又()01f =，所以切线方程为11(0)y x -=-⋅-，即1x y +=； 4分（2）由（1）知()01f x x '>⇒>或13x <-，∴()f x 在[0,1]上单减，在[1,2]上单增， 8分 又(0)1,(1)0,(2)3f f f ===，∴()f x 在[0,2]上的最大值为3，最小值为0． 12分 20．（12分） 解析：（1）由题知2056012y +=，即5y =，∴25x =，35A =，25B =， 2分 ∴2260(1052520)10810.828352530307K ⨯⨯-⨯==>⨯⨯⨯， 故有99.9%以上的把握认为“注射重组新冠疫苗”有效； 6分（2）由题知试验样本中已感染新冠病毒的猕猴有30只，其中注射了重组新冠疫苗的猕猴有5只，则213525533013203C C C P C +==． 12分 21．（12分）解析：（1）因为由赢球者发下一个球，故不会出现一方连续两次得2分的情况，所以三次发球能结束比赛必是两人分差达3分：①若第一个球甲赢，则甲得1分，故后两个球只能都是甲赢，这种情况的概率为0.60.60.60.216⨯⨯=；②若第一个球乙赢，则乙得2分，且由乙发第二个球，此球，若乙赢则比赛结束，不符合题意；若甲赢，两人2∶2，第三个球结束分差不可能达3分，也不符合题意； 故所求概率为0.216． 6分 （2）分析接下来的比赛过程中甲、乙的得分情况：故X 的所有可能取值为2，3，4， 7分(2)0.40.50.2P X ==⨯=，(3)0.6(0.60.60.41)0.40.510.656P X ==⨯⨯+⨯+⨯⨯=，(4)0.60.60.410.144P X ==⨯⨯⨯=，X 的分布列为11分20.230.65640.144 2.944EX =⨯+⨯+⨯=． 12分22．（12分）解析：（1）2222()22,0a x x af x x x x x--'=--=>，由题知()0f x '≥恒成立， 即222a x x -恒成立，而22111222222x x x ⎛⎫-=--- ⎪⎝⎭，∴12a -； 4分（2）由题知2220x x a --=在(0,)+∞内有两个不等实根12,x x ，则102a -<<， 且12121,2a x x x x +==-，不妨假设12x x <，则1102x <<， 5分 ∴()()12121212121212ln ln ln ln 223f x f x x x x x x a x a a x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=--+--=--+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ()()12122112111112ln ln 322ln 2ln 321ln 2ln 13x x x x x x x x x x x x x x ⎛⎫=-++=+-=-+-- ⎪⎝⎭， 9分令1()(1)ln ln(1)02g x x x x x x ⎛⎫=-+-<<⎪⎝⎭，则1112()ln ln(1)ln 11(1)x x xg x x x x x x x x --⎛⎫'=-++--=-+ ⎪--⎝⎭，显然111,120x x ->->， 故()0g x '>，∴()g x 单调递增，11ln ,022g x ⎛⎫=→⎪⎝⎭时()g x →-∞， ∴1(),ln2g x ⎛⎫∈-∞ ⎪⎝⎭， ∴()()1212(,32ln 2)f x f x x x +∈-∞--． 12分。
2020年重庆市名校联盟高考数学二诊试卷(文科)(A卷) (含答案解析)
2020年重庆市名校联盟高考数学二诊试卷(文科)(A卷)一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若集合A={x|−2≤x<1}，B={x|0<x≤2}，则A∩B=()A. {x|−2≤x≤2}B. {x|−2≤x<0}C. {x|0<x<1}D. {x|1<x≤2}2.若复数z=2i+4i−1，则z=()A. −1+3iB. −1−3iC. 1+3iD. 1−3i3.观察下列不等式：1+122<32，1+122+132<53，1+122+132+142<74…照此规律，第五个不等式为()A. 1+122+132+142+152+162<116B. 1+122+132+142+152+162<136C. 1+122+132+142+152<95D. 1+122+132+142+152+162+172<137E. 1+122+132+142+152+162<106F. 1+122+132+142+152+162<1154.三个数a=log20.7，b=0.32，c=20.3的大小关系为()A. a<b<cB. b<a<cC. a<c<bD. b<c<a5.某教育机构随机抽取某校20个班级，调查各班级关注汉字听写大赛的学生人数，根据所得数据按照[0,5)，[5,10)，[10,15)，[15,20)，[20,25)，[25,30)，[30,35)，[35,40]进行分组，并绘制成如图所示的频率分布直方图，则将所得数据绘制成的茎叶图可能是()A. B.C. D.6.某多面体的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该多面体的表面积为()A. 2+4√2+2√3B. 2+2√2+4√3C. 2+6√3D. 8+4√27.已知向量a⃗=(√3,3)在向量b⃗ =(n,1)方向上的投影为3，则a⃗与b⃗ 的夹角为()A. 30°B. 60°C. 30°或150°D. 60°或120°8.已知函数的图象向左平移π6个单位后得到g(x)=cos(2x+π6)的图象，则φ的值为()A. −2π3B. −π3C. π3D. 2π39.在正方体ABCD−A1B1C1D1中，异面直线AC与A1B1所成的夹角为()A. 30∘B. 45∘C. 60∘D. 90∘10.设两个相互独立事件A，B都不发生的概率为19，则A与B都发生的概率的取值范围是()A. [0,89]B. [19,59]C. [23,89]D. [0,49]11. 已知双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的右焦点为F ，虚轴的一个端点为A ，若AF 与双曲线C 的一条渐近线垂直，则双曲线的离心率为( )A. √2+1B. √5C. 1+√52D. √312. 已知f ′(x )是函数f (x )的导函数，且对任意实数x 都有f ′(x )=e x (2x +3)+f (x )(e 是自然对数的底数)，f (0)=1，对于函数f (x )，下列说法正确的是( )A. 无极值B. 有极大值，无极小值C. 有极小值，无极大值D. 既有极大值又有极小值二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 等差数列{a n }中，已知a 4+a 5=8，则S 8= ______ ．14. 已知圆C ：(x −1)2+(y −a)2=16，若直线ax +y −2=0与圆C 相交于A ，B 两点，且CA ⊥CB ，则实数a 的值为_______．15. 已知三棱锥A −ABC 中，平面ABD ⊥平面BCD ，BC ⊥CD,BC =CD =4,AB =AD =2√3，则三棱锥A −BCD 的外接球的大圆面积为________．16. 已知函数f(x)=x |x 2−a |，若存在x ∈[1,2]，使得f(x)<2，则实数a 的取值范围是______． 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 已知S n 是等差数列{a n }的前n 项和，且S 3=3S 2,a 2n =2a n +1(n ∈N ∗)(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若b n =3n−1，令 c n =a n b n ，求数列{c n }的前n 项和T n18.已知底面为正三角形的三棱柱ABC−A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，D、E分别是A1B1，AA1的中点，F是AB边上的点，且FB=3AF，连接EF、DB、C1B、C1D.(Ⅰ)求证：平面BC1D⊥平面ABB1A1；(Ⅱ)在线段AC上，是否存在一点M，使得平面FEM//平面BC1D，若存在，请找出点M的位置，并证明平面FEM//平面BC1D，若不存在，请说明理由．19.某地教育研究中心为了调查该地师生对“高考使用全国统一命题的试卷”这一看法，对该市区部分师生进行调查，先将调查结果统计如下：赞成反对总计教师120学生40总计280120(1)请将表格补充完整，若该地区共有教师30000人，以频率为概率，试估计该地区教师反对“高考使用全国统一命题的试卷”这一看法的人数；(2)按照分层抽样从“反对”的人中先抽取6人，再从中随机选出3人进行深入调研，求深入调研中恰有1名学生的概率．20. 已知函数f(x)=2e x−1−(a +2)x ，g(x)=−a(1+lnx)(a ∈R)．(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若对任意的x ∈[1,+∞)，f(x)≥g(x)恒成立，求实数a 的取值范围．21. 在直角坐标系xOy 中，设点A(−1,0)，B(1,0)，Q 为△ABC 的外心．已知CG ⃗⃗⃗⃗⃗ +2OG⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，OG//AB ． (1)求点C 的轨迹Γ的方程(2)设经过f(0,√2)的直线交轨迹Γ与E ，H ，直线EH 与直线l ：y =32√2交于点M ，点P 是直线y =√2上异于点F 的任意一点．若直线PE ，PH ，PM 的斜率分别为k 1，k 2，k 3，问是否存在实数t ，使得1k 1+1k 2=tk 3，若存在，求t 的值；若不存在，说明理由．22. 在平面直角坐标系中，曲线C 1：{x =3+3cosαy =2sinα (α为参数)经过伸缩变换{x’=x3y’=y 2后的曲线为C 2，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系． (1)求C 2的极坐标方程；(2)设曲线C 3的极坐标方程为ρsin(π6−θ)=1，且曲线C 3与曲线C 2相交于P ，Q 两点，求|PQ|的值．23. 已知函数f(x)=|x +1|−|4−2x|．(1)求不等式f(x)≥13(x −1)的解集；(2)若函数f(x)的最大值为m ，且2a +b =m(a >0,b >0)，求2a +1b 的最小值．【答案与解析】1.答案：C解析：解：∵A={x|−2≤x<1}，B={x|0<x≤2}，∴A∩B={x|0<x<1}．故选：C．由A与B，求出两集合的交集即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.答案：A解析：本题考查复数的四则运算和共轭复数的概念，属基础题解：z=2i+4i−1=(2i+4)(−i−1)(i−1)(−i−1)=−2−6i2=−1−3i，则z=−1−3i．故选A．3.答案：A解析：本题考查归纳推理及等差数列的通项公式，解题关键是把每一个不等式与之对应的自然数联系起来，得到规律．解析：解：每个式子左边的项数就是最后一项分母的底数，也是右边分数的分母，右边分数的分母组成以3为首项，2为公差的等差数列，因此第n个不等式是1+122+⋯+1(n+1)2<3+(n−1)×2n+1=2n+1n+1，所以第五个不等式为1+122+132+142+152+162<116．故选A．4.答案：A解析：本题考查利用指数对数函数的性质比较大小，属基础题．根据指数对数函数的性质可得0<b<1，a<0，c>1，进而得到结论．解：根据指数函数y=0.3x是单调减函数，0<b=0.32<0.30=1，∴0<b<1；根据对数函数y=log2x是单调增函数，，∴a<0；根据y=2x是单调增函数，0.3>0，∴c=20.3>20=1，即c>1，所以a<b<c．故选A．5.答案：A解析：题主要考查茎叶图的识别和判断，利用频分布直方图计算相应的频数是解决本题的关键，比较基础．根据频率分布直方图，分别计算每一组的频数即可得到结论．解析：解：由频率分布直方图可知：[0,5)的频数为20×0.01×5=1个，[5,10)的频数为20×0.01×5=1个，[10,15)频数为20×0.04×5=4个，[15,20)频数为20×0.02×5=2个，[20,25)频数为20×0.04×5=4个，[25,30)频数为20×0.03×5=3个，[30,35)频数为20×0.03×5=3个，[35,40]频数为20×0.02×5=2个，则对应的茎叶图为A，故选A．6.答案：A解析：解：由题意可知几何体的三棱锥，是正方体的一部分，棱长为2，所以，几何体的表面积为：12×2×2+2×12×2×2√2+12×2√2×√(2√2)2−(√2)2=2+4√2+2√3．故选：A．判断几何体的形状，画出直观图，然后求解表面积．本题考查空间几何体的三视图求解几何体的表面积，判断几何体的形状是解题的关键．7.答案：A解析：本题考查向量的投影，属于简单题．向量a⃗=(√3,3)在向量b⃗ =(n,1)方向上的投影为|a⃗|cosθ=3，求出|a⃗|，即可求解．解：设a⃗与b⃗ 的夹角为θ，由题知|a⃗|cosθ=3，又|a⃗|=√(√3)2+32=2√3，∴cosθ=32√3=√32，∵θ∈[0°,180°]，∴θ=30°．故选A．8.答案：C解析：本题主要考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律和诱导公式，属于基础题．利用y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律和诱导公式即可求得φ的值．解：函数的图象向左平移π6个单位长度，得到函数的图象，又，所以，|φ|<π，则φ=π3，故选C ．9.答案：B解析：本题主要考查的是异面直线所成角的求法，属于基础题．可根据正方体的特征得出异面直线AC 与A 1B 1所成的角等于直线AC 与AB 所成的角，即可求解． 解：在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，由于AB//A 1B 1，所以异面直线AC 与A 1B 1所成的角等于直线AC 与AB 所成的角， 即∠BAC 为异面直线AC 与A 1B 1所成的角(或其补角)， 在△ABC 中，∠BAC =45°，故异面直线AC 与A 1B 1所成的夹角为45°， 故选B ．10.答案：D解析：本题主要考查了对立事件、独立事件发生的概率计算及基本不等式的运用，属于中档题． 设事件A ，B 发生的概率分别为P(A)=x ，P(B)=y ，则P(AB)=P(A)P(B)，代入由基本不等式求解即可．解：设事件A ，B 发生的概率分别为P(A)=x ，P(B)=y ， 则P(AB)=P(A)P(B)=(1−x)·(1−y)=19，即1+xy =19+x +y ≥19+2√xy ，当且仅当x =y 时取“=”， 所以√xy ≤23或√xy ≥43(舍去)， 所以0≤xy ≤49．所以P(AB)=P(A)·P(B)=xy ∈[0,49]． 故选D ．11.答案：C解析：本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用双曲线的渐近线方程和两直线垂直的条件：斜率之积为−1，考查运算能力，属于中档题．设出F(c,0)，A(0,b)，双曲线C 的一条渐近线y =ba x ，运用两点的斜率公式和两直线垂直的条件：斜率之积为−1，结合双曲线的a ，b ，c 的关系和离心率公式计算即可得到所求值． 解：由题意可设F(c,0)，A(0,b)，若AF 与双曲线C 的一条渐近线y =ba x 垂直， 可得b−00−c ⋅ba =−1，即为ac =b 2，由b 2=c 2−a 2， 即有c 2−ac −a 2=0， 由e =c a 可得e 2−e −1=0， 解得e =1+√52(负的舍去)，故选：C ．12.答案：D解析：本题主要考查利用导数研究函数的单调性与极值． 解：因为对任意实数x 都有f ′(x)=e x (2x +3)+f(x)，即f′(x )−f (x )e x=2x +3，所以[f (x )e x]′=2x +3，即f (x )e x=x 2+3x +c ，c 为常数，所以f (x )=(x 2+3x +c )e x ． 又因为f(0)=1，所以f (0)=(02+3×0+c )e 0=1，解得c =1，所以f (x )=(x 2+3x +1)e x ，则f′(x )=(x 2+5x +4)e x ．当x ∈(−∞, −4)∪(−1, +∞)时，f′(x )>0，当x ∈(−4, −1)时，f′(x )<0， 所以函数f(x)在(−∞, −4),(−1, +∞)上单调递增，在(−4, −1)上单调递减，所以x=−4是极大值点，x=−1是极小值点，所以函数f(x)既有极大值又有极小值．故选D．13.答案：32解析：解：∵等差数列{a n}中a4+a5=8，=4(a1+a8)∴S8=8(a1+a8)2=4(a4+a5)=32故答案为：32由等差数列的性质和求和公式可得S8=4(a4+a5)，代值计算可得．本题考查等差数列的求和公式和性质，属基础题．14.答案：−1解析：本题考查点到直线的距离，直线与圆的位置关系，由题求出圆C的圆心，半径，由直线ax+y−2=0与圆C相交于A，B两点，且CA⊥CB，得到AB，由此利用圆心(1,a)到直线ax+y−2=0的距离=2√2，即可求出a，属中档题．为d=2解：由题知圆C的圆心为(1,a)，半径为r=4，∵直线ax+y−2=0与圆C相交于A，B两点，且CA⊥CB，∴AB=√42+42=4√2，=2√2，∴圆心(1,a)到直线ax+y−2=0的距离为d=√a2+1∴a=−1．故答案为−1．15.答案：9π解析：本题考查球内接多面体及其度量，考查空间想象能力，计算能力，解答的关键是确定球心位置，利用已知三棱锥的特点是解决问题关键，属于难题．利用已知三棱锥A−BCD的特点AB=AC=AD，先确定△ABD的外心O，及外接圆的半径，然后证明O也是三棱锥A−BCD的外接球的球心，即可解答．解析：解：∵如图取BD的中点E，连接AE，CE．则AE⊥BD，CE⊥BD．∵平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD=BD，∴AE⊥平面BCD，又∵CE⊂平面BCD，∴AE⊥CE．设△ABD的外接圆的圆心为O，半径为r．∵AB=AD，∴圆心O在AE所在的直线上．∴r2=BE2+OE2=BE2+(r−AE)2．∵在Rt△BCD中，BD=√16+16=4√2，∴BE=EC=2√2．∴在Rt△ABE中，AE=√12−8=2，∴r2=8+(r−2)2，解得r=3．∴OE=1．在Rt△OEC中，OC=√OE2+EC2=3，∴OA=OB=OC=OD=3．∴点O是三棱锥A−BCD的外接球的球心，则球半径R=3．∴大圆面积S=πR2=9π．故答案为9π．16.答案：(−1,5)解析：本题考查由导数求函数的单调性、最值，求解不等式存在性问题，属于中档题．由题意可得f(x)<2可得−2<x3−ax<2，即为−x2−2x <−a<−x2+2x，等价为(−x2−2x)min<−a<(−x2+2x )max，分别判断不等式左右两边函数的单调性，求得最值，解不等式即可得到a的范围．解：当x∈[1,2]时，f(x)=|x3−ax|，由f(x)<2可得−2<x3−ax<2，即为−x2−2x <−a<−x2+2x，设g(x)=−x2−2x ，导数为g′(x)=−2x+2x2，当x∈[1,2]时，g′(x)≤0，即g(x)递减，(可由单调性的定义得到)，可得g(x)min=−4−1=−5，即有−a>−5，即a<5；设ℎ(x)=−x2+2x ，导数为ℎ′(x)=−2x−2x2，当x∈[1,2]时，ℎ′(x)<0，即ℎ(x)递减，(可由减+减=减得到)，可得ℎ(x)max=−1+2=1.即有−a<1，即a>−1．综上可得，a的范围是−1<a<5．故答案为：(−1,5)．17.答案：解：(1)设等差数列{a n}的公差为d，则有{3a1+3×22d=3×(2a1+d)a1+(2n−1)d=2[a1+(n−1)d]+1，解得{a1=0d=1,所以a n=a1+(n−1)d=n−1；(2)由(1)知，c n=a n b n=(n−1)·3n−1，则T n=c1+c2+c3+⋯+c n=0×30+1×31+2×32+⋯+(n−1)·3n−1所以3T n=0×31+1×32+2×33+⋯+(n−2)·3n−1+(n−1)·3n，以上两式相减得：−2T n=31+32+⋯+3n−1−(n−1)·3n=3(1−3n−1)1−3−(n−1)·3n=1×3n−3−(n−1)·3n=(32−n)·3n−32，所以T n=(n2−34)·3n+34．解析：本题考查了等差数列通项公式，等差数列求和公式的运用，错位相减法求和，属于中档题．(1)根据，建立方程组，求出首项和公差即可得到数列{a n}的通项公式；(2)由(1)可得c n=a n b n=(n−1)·3n−1，然后用错位相减法求和即可得到答案．18.答案：证明：(Ⅰ)由题意可知，平面ABB1A1⊥平面A1B1C1，因为△A1B1C1为等边三角形，且D为A1B1的中点，故C 1D⊥A1B1.因为平面ABB1A1∩平面A1B1C1=A1B1，故C 1D⊥平面ABB1A1，因为C1D⊂平面BC1D，故平面BC1D⊥平面ABB1A1.(Ⅱ)当点M为线段AC的中点时，平面FEM//平面BC1D.如图，取AB中点O，连接CO，DO，取AC中点M，连接EM，MF，由三棱柱性质可知，四边形C1DOC为平面四边形，因为FB=3AF，且O为线段AB中点，故F为线段AO中点，又M为线段AC中点，故MF//CO，又C1D//CO，故MF//C1D，因为MF⊄平面BC1D，C1D⊂平面BC1D，故MF//平面BC1D，连接A1O，同理可得EF//平面BC1D，因为EF∩MF=F，EF⊂平面FEM，FM⊂平面FEM，故平面FEM//平面BC1D.解析：(Ⅰ)由题意可证明C1D⊥A1B1，又平面ABB1A1∩平面A1B1C1=A1B1，可证C1D⊥平面ABB1A1，即可证明平面BC1D⊥平面ABB1A1．(Ⅱ)取AB中点O，连接CO，DO，取AC中点M，连接EM，MF，可证四边形C1DOC为平面四边形，F为线段AO中点，可证MF//C1D，有MF//平面BC1D，连接A1O，同理可得EF//平面BC1D，由EF∩MF=F，EF⊂平面FEM，FM⊂平面FEM，即可证明平面FEM//平面BC1D.本题主要考查了面面垂直的判定定理和性质定理，线面平行的判定定理，面面平行的判定定理，考查了转化与化归思想，空间想象能力和推论论证能力，属于中档题．19.答案：解：(1)表格补充如下：故可以估计该地区教师反对“高考使用全国统一命题的试卷”这一看法的人数为30000×80200= 12000；(2)由分层抽样可知，所抽取的6人中的2名学生记为a，b，4名教师记为1，2，3，4，随机选出3人进行深入调研，不同选法有：(a,b，1)，(a,b，2)，(a,b，3)，(a,b，4)，(a,1，2)，(a,1，3)，(a,1，4)，(a,2，3)，(a,2，4)，(a,3，4)，(b,1，2)，(b,1，3)，(b,1，4)，(b,2，3)，(b,2，4)，(b,3，4)，(1,2，3)，(1,2，4)，(1,3，4)，(2,3，4)，共20种，恰有1名学生的选法有：(a,1，2)，(a,1，3)，(a,1，4)，(a,2，3)，(a,2，4)，(a,3，4)，(b,1，2)，(b,1，3)，(b,1，4)，(b,2，3)，(b,2，4)，(b,3，4)，共12种，故深入调研中恰有1名学生的概率P=1220=35．解析：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．(1)表格补充完整，由此可以估计该地区教师反对“高考使用全国统一命题的试卷”这一看法的人数．(2)由分层抽样可知，所抽取的6人中的2名学生记为a，b，4名教师记为1，2，3，4，随机选出3人进行深入调研，利用列举法能求出深入调研中恰有1名学生的概率．20.答案：解：(1)易知函数f(x)=2e x−1−(a+2)x的定义域为R，则f′(x)=2e x−1−(a+2)，当−(a+2)≥0，即a≤−2时，f′(x)>0对任意x∈R恒成立，故函数f(x)为R上的增函数；当−(a+2)<0，即a>−2时，令f′(x)<0，得，令f′(x)>0，得，故函数f(x)在上单调递减，在上单调递增，综上，当a≤−2时，f(x)在R上单调递增；当a>−2时，f(x)在上单调递减，在上单调递增；(2)由f(x)≥g(x)，即2e x−1−(a+2)x≥−a(1+lnx)，得alnx+2e x−1−(a+2)x+a≥0，令ℎ(x)=alnx+2e x−1−(a+2)x+a，则ℎ′(x)=ax+2e x−1−(a+2)=2xe x−1−(a+2)x+ax，由(1)知，函数y=2e x−1−2x在区间[1,+∞)上单调递增，∴当x≥1时，2e x−1−2x≥2e0−2=0，即在[1,+∞)上恒有e x−1≥x，∴在[1,+∞)上，ℎ′(x)⩾2x2−(a+2)x+ax =(2x−a)(x−1)x，①当a≤2时，ℎ′(x)≥0在区间[1,+∞)上恒成立，即ℎ(x)在[1,+∞)上单调递增，∴ℎ(x)≥ℎ(1)=0(符合题意)；②当a>2时，由ℎ′(x)=2xe x−1−(a+2)x+ax，设φ(x)=2xe x−1−(a+2)x+ax，得φ′(x )=−ax 2+2e x−1， 可知φ′(x )在[1,+∞)上单调递增，又φ′(1)=2−a <0，φ′(√a)=2e √a−1−1>0， 故φ′(x )在(1,√a)上存在唯一零点x 0，当x ∈(1,x 0)时，φ′(x )<0，即ℎ′(x)在(1,x 0)上单调递减， 此时ℎ′(x )<ℎ′(1)=0，所以ℎ(x)在x ∈(1,x 0)上单调递减，此时ℎ(x)<ℎ(1)=0与已知矛盾(不符合题意)； 综上，实数a 的取值范围为(−∞,2]．解析：本题主要考查了导数的运用，运用导数研究函数的单调性和最值，涉及导数中的不等式恒成立问题，考查了分类讨论思想，属于较难题．(1)先求出函数f(x)的导函数，然后对a 分类讨论，确定导函数符号即可得到函数f(x)的单调性； (2)根据f(x)≥g(x)，得到alnx +2e x−1−(a +2)x +a ≥0，令ℎ(x)=alnx +2e x−1−(a +2)x +a ，则ℎ′(x)=ax +2e x−1−(a +2)=2xe x−1−(a+2)x+ax，然后对a 分类讨论，讨论函数的单调性和最值，即可得到实数a 的取值范围．21.答案：解：(1)设C(x,y)，CG ⃗⃗⃗⃗⃗ +2OG ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0⃗ ，则G(x 3,y3)，Q(0,y3)， 根据|QA|=|QC|， 可得x 2+y 23=1(y ≠0)．(2)当直线EF 的斜率不存在时，t =2．当直线EF 的斜率存在时，设斜率为k.则直线EH 的方程为y =kx +√2，点M 的坐标为(√22k,3√22)． 把直线方程代入椭圆方程可得(k 2+3)x 2+2√2kx −1=0，设E(x 1,y 1)，F(x 2,y 2)，P(a,√2)(a ≠0)． 则x 1+x 2=−2√2kk 2+3，x 1x 2=−1k 2+3，∴1k 1=1y −√2=x 1−a kx 1，1k 2=x 2−a kx 2，1k 3=1k −√2a ．又∵1k 1+1k 2=tk 3，∴x 1−a kx 1+x 2−a kx 2=2k −2√2a ．故存在常数t =2满足条件．解析：(1)设C(x,y)，CG ⃗⃗⃗⃗⃗ +2OG ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0⃗ ，可得G(x 3,y3)，Q(0,y3)，根据|QA|=|QC|，即可得出． (2)当直线EF 的斜率不存在时，t =2.当直线EF 的斜率存在时，设斜率为k.则直线EH 的方程为y =kx +√2，点M 的坐标为(√22k ,3√22).把直线方程代入椭圆方程可得(k 2+3)x 2+2√2kx −1=0，设E(x 1,y 1)，F(x 2,y 2)，P(a,√2)(a ≠0).利用根与系数的关系可得1k 1=1y −√2=x 1−a kx 1，1k 2=x 2−a kx 2，1k 3=1k−√2a.又1k 1+1k 2=tk 3，即可得出． 本题综合考查了椭圆与圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相切转化为方程联立可得根与系数的关系、斜率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．题目应该为CG +2QG =0 QG 平行于AB22.答案：解：(1)∵{x′=x3y′=y 2， ∴{x =3x′y =2y′． ∵{x =3+3cosαy =2sinα(α为参数)， ∴{3x′=3+3cosα2y′=2sinα， ∴{x′=1+cosαy′=sinα， ∴C 2普通方程为(x′−1)2+y′2=1， 即C 2的极坐标方程为ρ=2cosθ； (2)∵ρsin (π6−θ)=1，∴C 3直角坐标方程为x −√3y −2=0， ∵C 2是以(1,0)为圆心，1为半径的圆， ∴C 2圆心到直线C 3的距离为：d =|1−0−2|2=12，∴|PQ |=2√1−(12)2=√3.解析：本题考查坐标系及参数方程．(1)求出C2的参数方程，即可求C2的极坐标方程；(2)C2是以(1,0)为圆心，2为半径的圆，曲线C3的极坐标方程为ρsin(π6−θ)=1，直角坐标方程为x−√3y−2=0，求出圆心到直线的距离，即可求|PQ|的值．23.答案：解：(1)f(x)=|x+1|−|4−2x|={x−5,x<−13x−3,−1≤x≤2−x+5,x>2，因为f(x)≥13(x−1)，所以{x<−1x−5≥13(x−1)或{−1≤x≤23x−3≥13(x−1)或{x>2−x+5≥13(x−1)，解得1≤x≤2或2<x≤4．故不等式f(x)≥13(x−1)的解集为[1,4]．(2)由(1)可知f(x)的最大值m=f(2)=3．因为2a+b=3(a>0,b>0)，所以2a +1b=13(2a+b)(2a+1b)=13(2ab+2ba+5)≥13×(2×2+5)=3，当且仅当a=b=1时，等号成立，故2a +1b的最小值是3．解析：(1)将函数f(x)化为分段函数的形式，再分类讨论去掉绝对值，解不等式组后取并集即可得到解集；(2)由(1)知，2a+b=3，再利用基本不等式即可求得所求式子的最小值．本题考查绝对值不等式的解法以及利用基本不等式求最值，考查计算能力，属于基础题．。
重庆市2019-2020学年下学期高一(期末)联合检测试卷数学试题
学习资料分享[公司地址]高一（下）联合检测试卷（数学）参考答案第1页共3页2020年春高一(下)联合检测试卷数学参考答案一、选择题1～6CBDCBA 7～12DCBCBB 第7题提示：从四个字母中取2个有6种取法，其中两个字母不同的有5种，所求概率为56．第8题提示：12a q =，43211123a q a q a q =+，解得3q =，462162a a q ==．第9题提示：画出不等式表示的区域，使得直线122z y x =-经过可行域且截距最小时的解为22()33， ，z 的最大值为23-．第10题提示：不妨设小正方形边长为1，所求概率为15．第11题提示：2222222221()212cos 22442a b a b a b c a b ab C ab ab ab ab +-++-+===≥≥，角C 的最大值为3π，此时ABC ∆为等边三角形．第12题提示：∵2BP PC = ，∴1233QP QB QC =+ ，∴(2)33||||QA QB QC QA QP QA QP ⋅+=⋅=-⋅ 设||[04]QA m =∈ ， ，2(2)3(4)31212QA QB QC m m m m ⋅+=--=-- ≥．二、填空题13．3214．1415．916．2224333n n n ⋅-+-第15题：18162(2)(2)()281018x y x y x y x y y x +=++=++++≥，∴29x y +≥，等号成立时32x =，6y =．第16题：由题知2121123(21)14642n n n n b a n n --==--+=-+，前n 项和为214(14)(1)226443214233n n n n n n n -+⋅-⋅+=⋅-+--．三、解答题17．（10分）解：（1）直线AB 的斜率为13221-=--，……2分直线AB 的方程为：12(2)y x -=--，25y x =-+；……4分（2）点C 到直线AB的距离d ==，……6分高一（下）联合检测试卷（数学）参考答案第2页共3页||AB =，……8分故ABC ∆的面积17||22S AB d =⋅=.……10分18．（12分）解：（1）当1a =时，2320x x -+≤，(1)(2)0x x --≤，故解集为[12]， ；……6分（2）由题知22(21)4(1)430a a a ∆=+-+=-≤，解得33[]22a ∈-， .……12分19．（12分）解：（1）由题知(2)b λλ=- ，，|||b λ== 2λ=-，故(24)b =- ，；……6分（2）22222()(2)22||||cos 3a b a b a a b b a a b b π-⋅+=-⋅-=-⋅110()2052=--=-.……12分20．（12分）解：（1）设前4组的频率分别为1234a a a a ， ， ， ，公差为d ，由题知210.016100.16a a d =+=⨯=故123414610.016100.84a a a a a d +++=+=-⨯=，……3分联立解得10.06a =，0.1d =；……4分又1230.48a a a ++=，∴中位数为40.50.4845550109a -+⨯=；……6分（2）10x =，56y =，……8分121()ˆ(n i i i n i i x x y y b x x ==--∑=-∑22222(610)(4056)(810)(5556)(1210)(6056)(1010)(6056)(1410)(6556)(610)(810)(1210)(1010)(1410)--+--+--+--+--=-+-+-+-+-114=故1157ˆˆ561042a y bx =-=-⋅=，回归直线为1157ˆ42y x =+，……10分当18x =时，ˆ78y=，估计该车间某位有18年工龄的工人的生产速度为78件/小时.……12分21．（12分）解：（1）设AD m =，在ADC ∆中由余弦定理22232cos 4m CD m CD AC π+-⋅⋅=……3分高一（下）联合检测试卷（数学）参考答案第3页共3页即22()102m +-⋅-=，解得2m AD ==；……6分（2）在BDC ∆、ADC ∆中由正弦定理sin sin BD DCB BC BDC∠=∠ (9)分sin sin 5DCA AD ADC AC ∠===∠.……12分22．（12分）解：（1）设公差为d ，则1172(2)3a d a d +-+=，1132362a d a d ⋅+=+，解得13a =，2d =，……3分∴1(1)21n a a n d n =+-=+，21(1)22n n n S na d n n -=+=+；……6分（2）1111()(21)(23)22123n b n n n n ==-++++，1111111[()()()]2355721233(23)n n T n n n =-+-++-=+++ ，……8分又15139T =，由题得2219(23)93(23)m n m n =⋅++，即223(23)23m n m n =++，∴222694129m n m m n mn n +=++，即2291292m n m m =+-（*）由题知2291292m m m m>+-且*m N ∈，故37m <<，……10分故只需考虑456m =， ， ，4m =时14425n =，5m =时22519n =，6m =时36n =，又*n N ∈，故满足条件的m n ，只有一组：636m n =⎧⎨=⎩.……12分。
重庆名校联盟2020届春季联考全科试题及答案--语文答题卡
重庆市名校联盟2019～2020学年度第二次联合考试语文答题卡（高2020级）第I 卷 选择题（请用2B 铅笔填涂）1 2 3 4 57 10 11 121417 18 19（请使用0.5mm 黑色字迹的签字笔书写）第II 卷 非选择题6.（6分）8.（6分）9.（6分） 13.（10分）(1)(2)15.（6分）16.（6分）（1）（2）（3）20.(用对称句式概括，不超过16字)（5分）21. （每处不超过10字)（6分）①②③22.作文（60分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效姓 名准考证号条形码粘贴框 缺考标记：考生禁填！由监考老师填涂。
填涂样例 正确填涂 错误填涂 注 意 事 项 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、座位号及科类名称。
2．请将准考证条形码粘贴在右侧的[考生条形码粘贴处]的方框内。
3．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整、笔迹清楚。
4．请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效。
5．保持答题卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。
高2020级语文答题卡·第2页（共2页）。
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重庆市名校联盟2019～2020学年度第二次联合考试
文科数学试题（高2020级）参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分）
1-12： BAAC ACCB BDBD
12、解析：过点),2(0)0,2(1+=--x k y m M 的方程为的直线代入椭圆的方程并化简得：
,0288)12(21
21
2
2
1
=-+++k x k x k ,128212121+-=+∴k k x x 的横坐标为P ∴,1
24212
1+-k k 故P 的
纵坐标为,122)2(21111+=+k k x k 即点),1
22,124(211
2121++-k k k k P 因此直线,2112
k k OP -=的斜率 .2
1
21-=∴k k
二、填空题（每小题5分，4个小题共20分）
13.4
14.3- 15.
2
2 16.π3
16题解析：由题意知三棱锥ABC P -展开后为以等边三角形，设边长为a ，则
,26,sin 64=∴=
a A
a
∴三棱锥ABC P -的棱长为,23由此可求得三棱锥ABC P -的高为.32设内切球的半径为,r 则,323
1
3
14⨯=
⨯⨯∆∆ABC ABC S S r ,23=∴r ∴三棱锥ABC P -的内切球的表面积为.3)2
3(
442
2
πππ==r 三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17.（本小题满分12分）
(Ⅰ)根据题中数据，22⨯列联表如下:
()2
250297311 6.272 6.63540103218
K ⨯⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯，.......................5分
因此，没有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异...6分 （Ⅱ）由题意可知，年龄在[)5,15的有5人，其中支持“生育二胎放开”的有4人，分别记为a 、
b 、
c 、
d ，不支持“生育二胎放开”的1人记为A ，所有的基本事件有：(),a b 、(),a c 、(),a d 、
(),a A 、(),b c 、(),b d 、(),b A 、(),c d 、(),c A 、(),d A ，共10种..................9分
事件“所抽取的两人都支持“生育二胎放开””包含的基本事件有：(),a b 、(),a c 、(),a d 、(),b c 、
(),b d 、(),c d ，共6种，...............11分
由古典概型的概率公式可知，所抽取的两人都支持“生育二胎放开”的概率63
105
=.......12分 18.（本小题满分12分）
(Ⅰ)设数列}{n a 的公差为,d 由题意可知⎩⎨
⎧==9542a a 或⎩⎨⎧==5
9
42a a
因为数列}{n a 为递增数列，所以,9,542==a a ......................................3分 此时可求得12+=n a n
（Ⅱ)由(Ⅰ)知,212n
n n b ++=所以.2222
1)
21(22)123(21-++=--+++=
+n n n n S n n n ..12分 19.（本小题满分12分）
(Ⅰ)证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，
,60,20=∠=ADC CD AD ∴,900=∠=∠BAC ACD ∴,AC AB ⊥
∵几何体111C B A ABC -为三棱柱，且⊥1AA 平面ABC ,
∴,1AA AB ⊥ ∵,1A AA AC =⋂∴⊥AB 平面.11A ACC .......... 6分 （Ⅱ）连结,1C A ∵⊥AB 平面,//,11AB CD A ACC ∴⊥CD 平面,11A CC
∴CD B A C V 1
11-=11111C B A C A CC D V V --+ =1111113
1
31C B A C C A S CC S CD ∆∆⨯⨯+⨯⨯ =3222
1
3231323221231⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=8..............12分
20.（本小题满分12分）
(Ⅰ)由题意知)(x f 的定义域为),0(+∞，且
=
-
='x x x f 212)(x x x 2)12)(12(+-，令0)(>'x f 得,21>x 令0)(<'x f 得.2
1
0<<x 故函数)(x f 的单调增区间为),21(+∞，单调减区间为).2
1
,0(........................4分
(Ⅱ))(x g 在),1(+∞上有零点即方程022ln 2
=--mx x x 在),1(+∞上有解，等价于函数
x
x
x x h 2ln )(-
=与m y 2=在),1(+∞上有交点，由22221ln 22ln 11)(x x x x x x h -+=--=' 可知)(x h '在),1(+∞上恒大于0，故)(x h 在),1(+∞上单增，又当+∞→x 时，+∞→)(x h ， 所以1)1(2=>h m ,故.2
1
>m ...................................................12分 21.（本小题满分12分）
（Ⅰ）由抛物线px y C 2:2
=过点)1,1(P ,得.2
1
=
p 所以抛物线C 的方程为.2x y =.....2分 抛物线C 的焦点坐标为),0,41(准线方程为.4
1
-=x ..............4分
（Ⅱ）由题意，设直线l 的方程为),0(2
1
≠+=k kx y l 与抛物线C 的交点为).
,(),,(2211y x N y x M 由⎪⎩⎪⎨⎧
=+=x
y kx y 2
21得01)44(42
2=+-+x k x k ,因此,1221k k x x -=+.412
21k x x =......6分 由点P 的坐标为)1,1(，知直线OP 的方程为,x y =点A 的坐标为（11,x x ）， 又直线ON 的方程为,22x x y y =
点B 的坐标为),(12
21x x y
x ， 因为=-+
112212x x x y y 2
2
121122x x x y x y x -+.......................................8分
=22121122)21()21(x x x kx x kx x -+++ =2
2121)
(21
)22(x x x x x k ++-
=
2
222141)22(x k k k k -+
⨯
-=0.所以1
12212x x x y y =+,故A 为线段BM 的中点..........12分
22.（本小题满分10分）
（Ⅰ）∵,sin ,cos θρθρ==y x 由04sin 4cos 22
=+--θρθρρ可得曲线2C 的直角坐标方程为.1)2()1(2
2
=-+-y x ......................5分 （Ⅱ）将曲线1C 的参数方程t t y t x (sin 2cos 1⎩⎨
⎧+=+-=α
α
为参数）,代入曲线2C 的直角坐标方程
1)2()1(22=-+-y x 化简得,03cos 42=+-αt t 由0>∆得.4
3
cos 2>α设B A ,两点对应的参
数分别为,,21t t 则有
,3,cos 42121==+t t t t α].4,32(|cos |4||||||21∈=+=+αt t PB PA .........10分
23.(Ⅰ)当1,1==b a 时，⎩⎨
⎧≤--≤⇔≤-++=4214|1||1|)(x x x x x f 或⎩⎨⎧≤-<<-4211x 或,4
21
⎩⎨⎧≤≥x x 可
解得,22≤≤-x 故原不等式的解集为[-2,2]...........5分
(Ⅱ)当0,0>>b a 时，,)()(||||)(b a b x a x b x a x x f +=--+≥-++=
∴,2=+b a ∴
)21)((2121b a b a b a ++=+=2232.
23(21)23(2
1
+=+≥++b a a b b a a b , 当且仅当224,222-=-=b a 取等号，所以
b a 21+的最小值为22
3
+.。