2019年高考物理双基突破：专题34-交变电流、描述交变电流的物理量(精讲)(含解析)

一、交变电流及产生1．交变电流（1）定义：大小和方向都随时间做周期性变化的电流。

（2）图象：如图（a ）、（b ）、（c ）、（d ）所示都属于交变电流。

其中按正弦规律变化的交变电流叫正弦交流电，如图（a ）所示。

2．正弦交流电产生、瞬时值表达式和图象（1）产生：在匀强磁场里，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动。

（2）图象：用以描述交流电随时间变化的规律，如果线圈从中性面位置开始计时，其图象为正弦曲线。

如图（e ）、（f ）。

（3）两个特殊位置的特点①中性面：线圈平面与中性面重合。

此时，S ⊥B ，Φ最大，ΔΦΔt＝0，e ＝0，i ＝0，电流方向将发生改变。

②线圈平面与中性面垂直时，S ∥B ，Φ＝0，ΔΦΔt 最大，e 最大，i 最大，电流方向不改变。

（4）正弦式交变电流的函数表达式（线圈在中性面位置开始计时） ①电动势e 随时间变化的规律：e ＝E m sin ωt 。

②负载两端的电压u 随时间变化的规律：u ＝U m sin ωt 。

③电流i 随时间变化的规律：i ＝I m sin ωt 。

其中ω等于线圈转动的角速度，E m ＝nBSω。

3．电流方向的改变：线圈通过中性面时，电流方向发生改变，一个周期内线圈两次通过中性面，因此电流的方向改变两次。

4．交变电动势的最大值E m ＝nBSω。

【题1】（多选）关于中性面，下列说法正确的是A ．线圈在转动中经中性面位置时，穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零B ．线圈在转动中经中性面位置时，穿过线圈的磁通量为零，磁通量的变化率最大C ．线圈每经过一次中性面，感应电流的方向就改变一次D ．线圈每转动一周经过中性面一次，所以线圈每转动一周，感应电流的方向就改变一次 【答案】AC【解析】中性面是线圈平面与磁感线垂直的位置，线圈经过该位置时，穿过线圈的磁通量最大，各边都不切割磁感线，不产生感应电动势，所以磁通量的变化率为零，A 项正确，B 项错误；线圈每经过一次中性面，感应电流的方向改变一次，但线圈每转一周时要经过中性面两次，所以每转一周，感应电流方向就改变两次，C 项正确，D 项错误。

5．解决交变电流图象问题的三点注意（1）只有当线圈从中性面位置开始计时，电流的瞬时值表达式才是正弦形式，其变化规律与线圈的形状及转动轴处于线圈平面内的位置无关。

（2）注意峰值公式E m ＝nBSω中的S 为有效面积。

（3）在解决有关交变电流的图象问题时，应先把交变电流的图象与线圈的转动位置对应起来，再根据特殊位置求特征解。

【题4】小型交流发电机的矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的感应电动势与时间的关系是正弦函数。

将发电机与一个标有“6 V ，6 W ”的小灯泡连接形成闭合回路，不计电路的其他电阻。

当线圈的转速为n ＝5 r/s 时，小灯泡恰好正常发光，则电路中电流的瞬时表达式为A ．i ＝sin 5t AB ．i ＝sin 10πt AC ．i ＝1.41sin 5t AD ．i ＝1.41sin 10πt A 【答案】D6．交变电流瞬时值表达式的求法（1）确定正弦式交变电流的峰值，根据已知图象读出或由公式E m ＝nBSω求出相应峰值。

E m ＝nBSω； （2）求出角速度ω，ω＝2πT；（3）明确从哪一位置开始计时，从而确定是正弦函数还是余弦函数； （4）写出瞬时值的表达式。

①若线圈从中性面位置开始计时，则i －t 图象为正弦函数图象， i ＝I m sin ωt 。

②若线圈从垂直中性面位置开始计时，则i －t 图象为余弦函数图象，i ＝I m cos ωt 。

【题5】如图所示，矩形线圈abcd 与可变电容器C 、理想电流表组成闭合电路。

线圈在有界匀强磁场中绕垂直于磁场的bc 边匀速转动，转动的角速度ω＝100π rad/s 。

线圈的匝数N ＝100匝，边长ab ＝0.2 m 、ad ＝0.4 m ，电阻不计。

磁场只分布在bc 边的左侧，磁感应强度大小B ＝216πT 。

电容器放电时间不计。

下列说法正确的是A ．该线圈产生的交流电动势峰值为50 VB ．该线圈产生的交流电动势有效值为25 2 VC ．电容器的耐压值至少为50 VD ．电容器的电容C 变大时，电流表的示数变小 【答案】B【题6】（多选）边长为L 的正方形线框在匀强磁场B 中以角速度ω匀速转动，产生的感应电流的最大值为I m ，设灯泡的电阻为R ，其他电阻不计。

从如图所示位置开始计时，则A ．电路中电流的最大值I m ＝BL 2ωRB ．电路中电流的瞬时表达式为i ＝I m sin ωtC ．电流表的读数为I m2D ．灯泡的电功率为I 2m2R【答案】AC【题7】（多选）图甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N 、S 间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，为交流电流表。

线圈绕垂直于磁场的水平轴OO ′沿逆时针方向匀速转动，从图甲所示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图象如图乙所示。

以下判断正确的是A ．电流表的示数为10 AB ．线圈转动的角速度为50π rad/sC ．t ＝0.01 s 时，线圈平面与磁场方向平行D ．t ＝0.02 s 时，电阻R 中电流的方向自右向左 【答案】AC【解析】电流表测量的是电路中电流的有效值I ＝10 A ，选项A 正确。

由题图乙可知，T ＝0.02 s ，所以ω＝2πT ＝100π rad/s ，选项B 错误。

t ＝0.01 s 时，电流最大，线圈平面与磁场方向平行，选项C 正确。

t ＝0.02 s 时，线圈所处的状态就是图示状况，此时R 中电流的方向自左向右，选项D 错误。

【题8】图甲是交流发电机模型示意图。

在磁感应强度为B 的匀强磁场中，有一矩形线圈abcd 可绕线圈平面内垂直于磁感线的轴OO ′转动，由线圈引出的导线ae 和df 分别与两个跟线圈一起绕OO ′转动的金属圆环相连接，金属圆环又分别与两个固定的电刷保持滑动接触，这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电路电阻R 形成闭合电路。

图乙是线圈的主视图，导线ab 和cd 分别用它们的横截面来表示。

已知ab 长度为L 1，bc 长度为L 2，线圈以恒定角速度ω逆时针转动。

（只考虑单匝线圈）（1）线圈平面处于中性面位置时开始计时，试推导t 时刻整个线圈中的感应电动势e 1的表达式；（2）线圈平面处于与中性面成φ0夹角位置时开始计时，如图丙所示，试写出t 时刻整个线圈中的感应电动势e 2的表达式。

【答案】（1）e 1＝BL 1L 2ωsin ωt （2）e 2＝BL 1L 2ωsin （ωt ＋φ0）（2）当t ＝0时，线圈平面与中性面的夹角为φ0，则t 时刻时，线圈平面与中性面的夹角为ωt ＋φ0 故此时感应电动势的瞬时值e 2＝2BL 1v sin （ωt ＋φ0）＝BL 1L 2ωsin （ωt ＋φ0）。

7．交变电流图象的五个确定 ① 确定交变电流的最大值（峰值）； ②确定不同时刻交变电流的瞬时值； ③确定周期T （频率f ＝1T ）；④确定中性面对应的时刻；⑤确定交变电流方向改变时对应的时刻。

二、正弦式交变电流的变化规律线圈在中性面位置时开始计时【题9】（多选）如图甲，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速，绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势图象如图乙中曲线a 、b 所示，则A ．两次t ＝0时刻线圈平面均与中性面重合B ．曲线a 、b 对应的线圈转速之比为2∶3C ．曲线a 表示的交变电动势频率为25 HzD ．曲线b 表示的交变电动势有效值为10 V 【答案】AC【题10】（多选）如图所示，在匀强磁场中匀速转动的矩形线圈的周期为T ，转轴O 1O 2垂直于磁场方向，线圈电阻为2 Ω。

从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈转过60°角时的感应电流为1 A 。

那么A ．线圈消耗的电功率为4 WB ．线圈中感应电流的有效值为2 AC ．任意时刻线圈中的感应电动势为e ＝4cos 2πT tD ．任意时刻穿过线圈的磁通量为Φ＝T πsin 2πT t【答案】BC三、描述交变电流的物理量1、周期和频率（1）周期（T ）：交变电流完成一次周期性变化（线圈转一周）所需的时间，单位是秒（s ），公式T ＝2πω。

（2）频率（f ）：交变电流在1 s 内完成周期性变化的次数。

单位是赫兹（Hz ）。

（3）周期和频率的关系：T ＝1f 或f ＝1T .。

2、交变电流的瞬时值、峰值、有效值（1）瞬时值：交变电流某一时刻的值，是时间的函数。

（2）峰值：交变电流（电流、电压或电动势）所能达到的最大的值，也叫最大值。

（3）有效值：跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值叫做交变电流的有效值。

对正弦交流电，其有效值和峰值的关系为：E ＝E m 2，U ＝U m 2，I ＝I m2。

3、交变电流“四值”的应用—对交变电流的“四值”的比较和理解【题11】如图所示，N ＝50匝的矩形线圈abcd ，ab 边长l 1＝20 cm ，ad 边长l 2＝25 cm ，放在磁感应强度B ＝0.4 T 的匀强磁场中，外力使线圈绕垂直于磁感线且通过线圈中线的OO ′轴以n ＝3 000 r/min 的转速匀速转动，线圈电阻r ＝1 Ω，外电路电阻R ＝9 Ω，t ＝0时线圈平面与磁感线平行，ab 边正转出纸外、cd 边转入纸里。

求：（1）t ＝0时感应电流的方向； （2）感应电动势的瞬时值表达式； （3）线圈转一圈外力做的功；（4）从图示位置转过90°的过程中流过电阻R 的电荷量。

【答案】（1）adcba （2）e ＝314cos （100πt ）V （3）98.6 J （4）0.1 C（3）电动势的有效值E ＝E m2线 圈匀速转动的周期T ＝2πω＝0.02 s 。

线圈匀速转动一圈，外力做功大小等于电功的大小，即W ＝I 2（R ＋r ）T ＝E 2R ＋r·T代入数据得W ≈98.6 J 。

（4）从t ＝0起转过90°过程中，Δt 内流过R 的电荷量：q ＝N ΔΦ(R ＋r )Δt Δt ＝NB ΔS R ＋r ＝NBl 1l 2R ＋r代入数据得q ＝0.1 C 。

【题12】（多选）如图所示，有一矩形线圈，面积为S ，匝数为N ，内阻为r ，在匀强磁场中绕垂直磁感线的对称轴OO ′以角速度ω匀速转动，从图示位置转过90°的过程中，下列说法正确的是A ．通过电阻R 的电荷量Q ＝πNBS22R ＋rB ．通过电阻R 的电荷量Q ＝NBSR ＋rC ．外力做功的平均功率P ＝N 2B 2S 2ω2R ＋rD ．从图示位置开始计时，则感应电动势随时间变化的规律为e ＝NBSωsin ωt 【答案】AD【题13】（多选）如图所示，在匀强磁场中匀速转动的矩形线圈的周期为T ，转轴O 1O 2垂直于磁场方向，线圈电阻为2 Ω.从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈转过60°时的感应电流为1 A 。