第二章 运动和力13冬

第二章运动和力运2.1 牛顿运动定律2.1牛顿运动定律2.2 常见的几种力2.2常见的几种力2.3 基本的自然力（不讲）2.4 应用牛顿定律解题2.5 非惯性系与惯性力1牛顿(Isaac Newton, 1642―1727)重要贡献有万有引力定律、经典力学、微积分和光学。

万有引力定律总结了伽利略和开普勒•万有引力定律：总结了伽利略和开普勒的理论和经验，用数学方法完美地描述了天体运动的规律。

天体运动的规律•牛顿运动三大定律：《自然科学的数学原理》中含有牛顿运动三条定律和万有引力定律，以及质量、动量、力和加速度等概念。

英国物理学家、数•光学贡献：牛顿发现色散、色差及牛顿环，他还提出了光的微粒说。

学家、天文学家，经典物理学的奠基人•反射式望远镜的发明人。

我不知道世人将如何看我，但是，就我自己看来，我好象不过是2一个在海滨玩耍的小孩，不时地为找到一个比通常更光滑的贝壳而感到高兴，但是，有待探索的真理的海洋正展现在我的面前。

2-1 牛顿运动定律一、牛顿第一定律1、内容任何物体都将保持其静止或匀速直线运动状态，直到其他物体的相互作用迫使它改变运动状态为止。

2、说明•牛顿第一定律也叫做牛顿第定律也叫做惯性定律；•说明了力的概念和力的作用；•定义了一种特殊的参考系——惯性系；数学表达式3•数学表达式：F =0，v =恒量二、牛顿第二定律1、内容在受到外力作用时，物体所获得的加速度的大小与外力成正比，与物体的质量成反比；加速度的方向与外力的矢量和的方向相同。

数学表达式v v ＝am F 4d p d F r r =dt 或F p d r =三、牛顿第三定律1、内容两个物体之间的作用力与反作用力，沿同一直线，大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上。

2、说明•是矛盾的两个方面，它们同时产生，同时消灭，任何一方都不能孤立地存在。

•适用于接触与非接触的相互作用。

•分别作用在两个不同的物体上的同一种性质的力，它们分别作在个物体种性质力不能互相抵消。

•9牛顿第三定律对任何参考系都成立。

•系统的内力之和为零,对系统运动不产生影响§2-2.常见的几种力1.重力：由于地球吸引使物体所受的力。

质量与重力加速度的乘积，方向竖直向下。

22. 弹力：发生形变的物体，由于力图恢复原状对与它接触的物体产生的作用力。

如压力、张力、拉力、支持力、弹簧的弹力。

在弹性限度内f=-kx,方向总是与形变的方向相反。

10绳子的张力b)T ’a)绳子拉重物时有伸长，产生形变，有弹性力即张力T 。

b) 张力在绳子上各处都有，每相邻部分有一对力T ，T c) 绳子各处的张力一般说来是不相等的。

BA T T ≠')('a T T ±=−g m B A Δm=0)('a T T ±+=g m B A Δd)若忽略绳子的质量△（轻绳）, 则有B A T T ='11这是我们经常使用的条件.弹簧的弹性力弹簧的弹性力大小与弹簧的绝对伸长量(x-x)成正比，其中x0为弹簧的自然长度。

当x=x物体不受力，这个位置为物体的平衡位置。

弹性力的方向永远指向平衡位置。

xxkF−−=数学表达式为：)(12a) 静摩擦力3. 摩擦力a)静摩擦力产生条件：接触面间有相对滑动趋势静摩擦力方向永远和滑动趋势相反静摩擦力的大小是变化的，从零直至极大b) 滑动摩擦力其中Nf s m μ=m s f f ≤≤0产生条件：接触面有相对运动13Nf k k μ=Ks μμ,静、动摩擦系数m m 221rG F =2211kgm N −⋅⋅m 1FAB适用于质点之间.AAB r =M E2RG g E=地球表面离地面不太高处，h mg =这里还忽略地球自转对重力的影响.g66.强力：粒子之间的一种短程相互作用，作用范围在0.4×10-15米至10-15米。

存在于核子、介子和超子间，比电磁力更强。

7.弱力：粒子之间的另一种作用力，力程短、力弱（10－2牛顿）在导致β衰变放出电子和中微子时，显示出它的重要性。

两相邻质子间的弱力只有10-2N左右。

16四种基本自然力的特征和比较力的种类相互作用的物体力的强度力程万有引力切质点N 无限远一切质点10－34N弱力大多数粒子10－2N 小于10－17m 电磁力电荷102N 无限远力核子介子等强力核子、介子等104N 10－15m17§2-3 牛顿定律的应用动力学的典型问题可以归结为以下两类：一.已知作用于物体上的力，讨论物体的运动情况；二.已知物体的运动情况，推究作用于物体上的力。

基本解题步骤：1.隔离物体，分析受力；2.建立坐标系，列出分量式；3.求解（先作文字运算，后代数据）；4.必要时作简单讨论。

181常力作用下的连结体问题1. 常力作用下的连结体问题物体受恒力作用，物体间互相牵连、约束。

可用初等数学方法解题。

解题步骤：(1)确定研究对象,隔离物体(2)分析运动情况，判断加速度(3)使用隔离法分析受力情况，作出受力图(4)建立坐标系，根据牛顿第二运动定律列方程(5)求解，进行讨论19α例题5.密度为 ρ 的细棒，长度为l，其上端 用细线悬着，下端紧贴着密度为 ρ ′ 的液体表面。

现将悬线剪断，求细 棒在恰好全部没入液体中时的沉 降速度。

设液体没有粘性。

ρlr Gr r 解 细棒受两个力：重力G ,浮力 B ，当棒的浸没长度为B′ ρ rxxx,棒的截面积假设为 1个单位，B = ρ ′xg31棒所受合外力为 由牛顿第二定律 上式两边乘vdtF = G − B = ρgl l − ρ ′gxdv d ( ρl − ρ ′x )g = m dt( ρl − ρ ′x )gvdt dt = ( ρl − ρ ′x ) gdx d = mvdv dl v 两边积分 ∫0 ( ρl − ρ ′x )gdx d = ∫0 mvdv d v = ρl ∫0 vdv d求得v=2 ρgl − ρ ′glρ322 变力作用下的单体问题 2.物体受力分析简单，但力 （随时间 位置 速度）变 （随时间、位置、速度）变 化，用微积分方法解题。

直角坐标系解题步骤：（1）分析物体受力的性质； （2）确定坐标，建立方程； （3）求上述微分方程的解； （4）由初始条件计算结果.d 2x ∑ Fx = max = m dt 2 d2y ∑ Fy = may = m dt 2自然坐标系dv d ∑ Fτ = maτ = m dt∑Fn= man = mv2ρ33三、其它各类习题： 例6: 如 图 所 示 ， 质 量 m 为 2.0 kg 的均匀绳，长度为 L = 1.0 m， 两端分别连接重物A和B，它们的 质 量 分 别 为 mA= 8.0 kg ， mB = 5.0 kg，今在B 端施以大小为 F = 180 N 竖直拉力，使绳和物体 向上运动，求距离绳的下端为 x 处绳中的张力T (x)。

F BLx A34解：(1)以Ａ、Ｂ及绳为整体作为研究对象F − m g − m A g − mB g = ( m + m A + mB ) a(2) 以下段 x 长度的绳子和物 体Ａ为研究对象T(x) x A W 35下段 x 长度绳子的质量为T ( x ) − ( mA + m x / L ) g = ( mA + m x / L ) amx 所以 T ( x) = (mA + )( g + a ) L例题7：如图所示，一个质量为Ｍ，角度为θ的劈形斜面 Ａ，放在粗糙的水平面上，斜面上有一质量为m 的物体 Ｂ，沿斜面下滑。

若Ａ，Ｂ之间的滑动摩擦系数为 μ ， 且Ｂ下滑时Ａ保持不动，求斜面Ａ对地面的压力和摩擦 力各多大？m MBθA解：把研究的物体A、 B 和地面分别隔离开 来，然后把每个物体 的受力一一画出。

36物体B：重力mg与物体A摩擦力f1 物体A弹力 N 物体A：重力 Mg 与物体B摩擦力 f ' 1 物体B的正压力 与地面的摩擦力 地面的弹力 Ny OA Axf' 1N1Mθf2θNN'f2N' Mgθf11物体A的运动方程x 方向： y 方向：mg37其中N’和 f1’与物体B有关 N = N ′ = mg cosθf1 = f1 ' = μ N = μ mg g cosθ代入前面的式子，得到N1 = Mg + N ′ cosθ + f1′sin θ = Mg + mg cos θ + μmg cosθ sin θ 斜面对地面的压力及对地面的摩擦力分别为：238例题8： 一个人站在一块用绳子和滑轮 相连接的底板上，绳子不可伸 长。

欲使人和底板以1 m/s2 的 加速度上升，人对绳子的拉力T2 应多大？人对底板的压力多大 ？设人和底板的质量分别为 m1 = 60 kg 和 m2 = 20 kg，滑轮 、绳的质量及轴承的摩擦可以 忽略不计，（取g =10 m/s2）rOT2m1m2a解：把研究的运动对象分解为人和底板两部分。

39人的受力分析如图 自身的重力 m1 g、底板的托力（弹 力 ）N、绳子对人的反作用力拉力T2T2 N m 1gT2 T1aT2 + N − m1 g = m1 a底板受力如图,自身重力 m2 g、人 的正压力 N’,绳子的拉力 T1、T2T1 + T2 − N ' − m2 g = m2 a因滑轮不动（右图中T1、T2位置互换）a N' m 2gT1T'1 T'1T'2T'2T1 = 2 T2 N ' = N40总结前面的分析,得出四个方程:a m g m N T 112=−+am g m N T T 2221'=−−+'N N =212T T =可以解出拉力T 2、压力N41例12、顶角为2θ的直圆锥体，底面固定在水平面上，如图所示。

质量为m 的小球系在绳的一端，绳的另一端系在圆锥的顶点，绳长为l ，且不能伸长，质量不计。

圆柱面是光滑的，今使小球在圆锥面上以角速度ω绕OH 轴匀速转动，求：(1)、锥面对小球的支持力N 和细绳的张力T ；(2)ωωc O ()、当增大到某一值 c 时，小球将离开锥面，这时ωc 及T 又各是多少？l θ49H。