九年级数学上册 第22章《一元二次方程》习题精选 新人教版
九年级数学解一元二次方程专项练习题(带答案)【40道】
解一元二次方程专项练习题（带答案）1、用配方法解下列方程：（1） 025122＝＋＋x x （2） 1042＝＋x x（3） 1162＝－x x （4）0422＝－－x x2、用配方法解下列方程：（1） 01762＝＋－x x （2） x x 91852＝－（3） 52342＝－x x （4）x x 2452－＝3、用公式法解下列方程：（1） 08922＝＋－x x （2） 01692＝＋＋x x（3） 38162＝＋x x （4）01422＝－－x x4、运用公式法解下列方程:(1) 01252＝－＋x x (2) 7962＝＋＋x x（3） 2325x x ＝＋ （4） 1)53)(2(＝－－x x5、用分解因式法解下列方程：（1）01692＝＋＋x x （2） x x x 22)1(3－＝－（3）)32(4)32(2＋＝＋x x （4）9)3(222－＝－x x6、用适当方法解下列方程：（1） 22(3)5x x -+= （2） 230x ++=（3） 2)2)(113(=--x x ； （4） 4)2)(1(13)1(+-=-+x x x x7、 解下列关于x 的方程:(1) x 2+2x －2=0 (2) 3x 2+4x －7=(3) (x +3)(x －1)=5 （4) (x －2)2+42x =08、解下列方程（12分）（1）用开平方法解方程：4)1(2=-x （2）用配方法解方程：x 2 —4x +1=0（3）用公式法解方程：3x 2+5(2x+1)=0 （4）用因式分解法解方程：3(x -5)2=2(5-x )9、用适当方法解下列方程：（1）0)14(＝－x x （2）027122＝＋＋x x（3）562＋＝x x （4）45)45(＋＝＋x x x（5）x x 314542＝－ （6）0242232＝－＋－x x（7）12)1)(8(＝－＋＋x x （8）14)3)(23(＋＝＋＋x x x解一元二次方程专项练习题 答案1、【答案】（1）116±－； （2） 142±－； （3） 523±； （4） 51± 2、【答案】（1）11＝x ，612＝x （2）31＝x ，562＝－x（3）41＝x ，4132＝－x （4）5211±－＝x3、【答案】 （1） 4179±＝x （2） 3121＝－＝x x （3） 411＝x ，432＝－x （4）262±＝x4、【答案】 (1) x 1=561,5612--=+-x (2). x 1=－3+7,x 2=－3－7（3）21＝x ，312＝－x （4）61311±＝x 5、【答案】（1）3121＝－＝x x （2）11＝x ，322＝－x（3）231＝－x ，212＝x （4）31＝x ，92＝x6、【答案】（1）11＝x ，22＝x （2）321＝－＝x x （3）4,3521==x x ； （4）3,221-==x x7、【答案】(1)x =－1±3; (2)x 1=1，x 2=－37(3)x 1=2，x 2=－4; (4)25.x 1=x 2=－2 8、【答案】解：（1） 1,321-==x x （2）32,3221-=+=x x（3）3105,310521--=+-=x x （4）313,521==x x 。
九年级数学上册《实际问题与一元二次方程》习题精选新人教版
22.3实际问题与一元二次方程一、选择题（每题4分，共24分）1.大成游乐园规定：如果一个人参加游戏，则给这个人一个奖品；如果两个人参加游戏，则给每人两个奖品；如果三个参加游戏，则给每个人三个奖品；……如果设x 个人参加游戏，给出奖品一共有36个，则参加游戏的人数为【 】A ．4B ．6C ．8D ．102．如图1所示，在一边靠墙（墙足够长）空地上，修建一个面积为672m 2的矩形临时仓库，仓库一边靠墙，另三边用总长为76米的栅栏围成，若设栅栏AB 的长为xm ，则下列各方程中，符合题意的是【 】A ．21x （76－x ）＝672；B ．21x （76－2x ）＝672； C ．x （76－2x ）＝672； D ． x （76－x ）＝672．3．裕丰商店一月份的利润为50万元，二、三月份的利润平均增长率为m ，下列各式中，正确表示这个商店第一季度的总利润的是【 】A ．50[m 2＋3m ＋3] 万元；B ．50＋50（1＋m ）2万元；C ．50＋50（1＋2m ）万元；D ．50＋50（1＋m ）＋50（1＋m ）2万元．4．两个连续奇数的积是255．下列的各数中，是这两个数中的一个的是【 】A ．－19B ．5C ．17D ．515．小明用一根长为30厘米的铁丝围成一个直角三角形，使斜边长为13厘米，则该三角形的面积等于【 】.A ．15厘米2B ．30厘米2C ．45厘米2D ．60厘米26．如图2，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝8cm ，BC ＝6cm ．动点P 、Q 分别 从点A 、B 同时开始移动，点P 的速度为1 cm ／秒，点Q 的速度为2 cm ／秒，点Q 移动到点C 后停止，点P 也随之停止运动。
下列时间瞬间中，能使△PBQ 的面积为15cm 2 的是【 】A ．2秒钟B ．3秒钟C ． 4秒钟D ． 5秒钟二、填空题（每题4分，共24分）7．如图3所示，在一块正方形空地上，修建一个正方形休闲广场，其余部分铺设草坪，已知休闲广场的的边长是正方形空地边长的一半，草坪的面积为147m 2，则休闲广场的边长是 m 。
人教版九年级数学上册第22章《二次函数》单元测试题含答案
人教版九年级数学上册第22章《二次函数》单元测试题一、选择题：（每题3，共30分） 1.抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是( ). A ．（1，2）B ．（1，-2）C ．（-1， 2）D ．（-1，-2）2. 把抛物线2=+1y x 向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线( ). A ．()231y x =+- B ．()233y x =++ C ．()231y x =-- D ．()233y x =-+3、抛物线y=(x+1)2＋2的对称轴是（ ） A ．直线x=－1 B ．直线x=1 C ．直线y=－1 D ．直线y=14、二次函数221y x x =-+与x 轴的交点个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．35、若,,,,,123351A yB yC y 444⎛⎫⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭为二次函数2y x 4x 5=+-的图象上的三点，则123y y y 、、的大小关系是（ ）A.123y y y <<B.213y y y <<C.312y y y <<D.132y y y <<6、在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c 和二次函数y=ax 2+c 的图象大致为（ ）OxyOxyOxyOxy(A)(B)(C)(D)7.〈常州〉二次函数y =ax 2+bx +c （a 、b 、c 为常数且a ≠0）中的x 与y 的部分对x －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5 y 12 5 0 －3 －4 －3 0 5 12 （1）二次函数y =ax 2+bx +c 有最小值，最小值为－3；（2）当－12＜x ＜2时，y ＜0；（3）二次函数y =ax 2+bx +c 的图象与x 轴有两个交点，且它们分别在y 轴两侧.则其中正确结论的个数是（ ）A.3B.2C.1D.08.〈南宁〉已知二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图3所示，下列说法错误的是（ ）A.图象关于直线x =1对称B.函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的最小值是－4C.－1和3是方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的两个根D.当x ＜1时，y 随x 的增大而增大9、二次函数与882+-=x kx y 的图像与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ） A.2<kB.02≠<k k 且C.2≤kD.02≠≤k k 且10. 如图，菱形ABCD 中，AB =2，∠B =60°，M 为AB 的中点．动点P 在菱形的边上从点B 出发，沿B →C →D 的方向运动，到达点D 时停止．连接MP ，设点P 运动的路程为x ，MP 2 ＝y ，则表示y 与x 的函数关系的图象大致为（ ）.二、填空题：（每题3，共30分）11.已知函数()x x m y m 3112+-=+，当m = 时，它是二次函数.12、抛物线3842-+-=x x y 的开口方向向 ，对称轴是 ，最高点的坐标是 ，函数值得最大值是 。
九年级数学上册第22章《一元二次方程》习题精选新人教版
1第22章《一元二次方程》姓名得分一、填空题（每空2分，共32分）1．把一元二次方程（x －2）（x ＋3）=1化为一般形式是．2．用配方法解方程2250x x 时，配方后得到的方程是；当x时，分式2926xx 的值为零；一元二次方程2x （x －1）=x －1的解是；3．方程(x-1)2=4的解是；方程2x =x 的解是．4．足球世界杯预选赛实行主客场的循环赛，即每两支球队都要在自己的主场和客场踢一场。
共举行比赛210场，则参加比赛的球队共有支。
5．一个菱形的两条对角线的和是14cm ，面积是24 cm 2，则这个菱形的周长是___ _______。
6．当m 时，关于x 的一元二次方程02142mx x 有两个相等的实数根，此时这两个实数根是．7．请你写出一个有一根为1的一元二次方程：．8．某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为x ，根据题意列出的方程是．9．在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为22*a bab ，根据这个规则，方程(2)50*x的解为．10．李娜在一幅长90cm 、宽40cm 的风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积是整个挂图面积的54%，设金色纸边的宽度为xcm ，根据题意，所列方程为：。
11．若方程2310xx 的两根为1x 、2x ，则1211x x 的值为．12．设a b ，是方程220110x x 的两个实数根，则22aa b 的值为．二、选择题（每小题3分，共24分）1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A ．221xx y B ．2110xxC ．2xD ．2(1)(3)1x x x2．一元二次方程x 2－3x ＋4＝0的根的情况是（）A ．有两个不相等的实根B ．有两个相等的实根C ．无实数根D ．不能确定3．已知代数式2346x x 的值为9，则2463xx 的值为（）A ．18 B．12 C．9 D．74．直角三角形两条直角边的和为7，面积为6，则斜边为（）。
人教版九年级第22章《一元二次方程》测试题
第二十二章《一元二次方程>>检测题姓名； 分数：一、选择题(每题4分，计40分)1．下列方程中，一元二次方程共有（ ）．①2320x x += ②22340x xy -+= ③214x x -= ④21x =⑤2303x x -+=A ． 0个B ．1个C ．2个D ． 3个2．方程2(3)5(3)x x x -=-的根为（ ）．A ． 52x =B ．3x =C ．125,32x x ==D ． 125,32x x =-=- 3．若方程()a x =-24有解，则a 的取值范围是（ ）．A ．0≤aB ．0≥aC ．0>aD ．无法确定4．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传 染的人数为（ ）A ．8B ．9C ．10D ．115．用配方法将二次三项式a 2+ 4a +5变形，结果是（ ）．A.(a –2)2+1B.(a +2)2+1C.(a –2)2-1D.(a +2)2-16．一元二次方程x 2-x+2=0的根的情况是（ ）． A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根C ．无实数根D ．只有一个实数根7．已知一个三角形的两边长是方程x 2-8x +15=0的两根，则第三边y 的取值范围是（ ）．A ．y<8B ．3<y<5 c ．2<y<8 D ．无法确定8．方程x 2+4x=2的正根为( )．A ．2-6B ．2+6C ．-2-6D ．-2+69．有一个两位数，它们的十位数字与个位数字之和为8，如果把十位数字与个位数字调换后，所得的两位数乘以原来的两位数就得1855，则原来的两位数中较大的数为（ ）．A ．62B ．44C ．53D ．3510．王洪存银行5000元，定期一年后取出3000元，剩下的钱继续定期一年存入，如果每年的年利率不变，到期后取出2750元，则年利率为（ ）．A ．5%B ．20%C ．15%D ．10%二、填空题(每题4分，计24分)11．方程22(2)(3)20mm x m x --+--=是一元二次方程，则____m =. 12．已知方程22155k x x =+-的一个根是2，则k 的值是 ，方程的另一个根为 ．13．已知x 2＋4x －2=0，那么3x 2＋12x ＋2002的值为 ．14．菱形ABCD 的一条对角线长为6，边AB 的长是方程01272=+-x x 的一个根，则菱形ABCD 的周长为 .15．第二象限内一点A （x —1，x 2—2），关于x 轴的对称点为B ，且AB=6，则x=_________．16．两个正方形，小的正方形的边长是大的正方形的边长一半多4cm ，大的正方形的面积是小的正方形的面积2倍少32cm 2．则大、小两正方形的边长分别为____________.三、解答题(共86分)17．（8分）用适当的方法解方程：（1） 2)2)(113(=--x x ； （2）4)2)(1(13)1(+-=-+x x x x18.（6分） 已知实数a 、b 满足a 2－7a ＋2＝0，b 2－7b ＋2＝0，求b a ＋a b的值。
最新-九年级数学上册 第22章《一元二次方程》复习练习题(一) 新人教版 精品
第22章《一元二次方程》复习练习题（一）－、填空题1．关于x 的一元二次方程4)7(3)3(2-+=-y y y 的一般形式是 ；二次 项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 ．2．已知2是关于x 的方程12232=-a x 的一个解，则2a －1的值为_____________． 3．一元二次方程032=+x x 的解是 ；用配方法解方程2x ² +4x +1 =0，配方后得到的方程是 ；用配方法解方程23610x x -+=，则方程可变形为 ．4．关于x 的一元二次方程02)12(22=-+++-k x k x 有实数根，则k 的取值范围是 ；当m 满足 时，关于x 的方程21402x x m -+-=有两个不相等的实数根；已知关于x 的一元二次方程()21210k x x ++-=有两个不相同的实数根，则k 的取值范围是5．某县2018年农民人均年收入为7 800元，计划到2018年，农民人均年收入达到9 100 元．设人均年收入的平均增长率为x ，则可列方程 ．6．某果农2018年的年收入为5万元，由于党的惠农政策的落实，2018年年收入增加到7.2 万元，则平均每年的增长率是__________.7．如果2是一元二次方程x 2＋bx ＋2＝0的一个根，那么常数b 的值为 ．8．为应对金融危机，拉动内需，湖南省人民政府定今年为“湖南旅游年”. 青年旅行社3月底组织赴凤凰古城、张家界风景区旅游的价格为每人1000元，为了吸引更多的人赴凤凰、张家界旅游，在4月底、5月底进行了两次降价，两次降价后的价格为每人810元，那么这两次降价的平均降低率为 .9．一个直角三角形的斜边长为5cm ，一条直角边比另一条直角边长1cm ，则这个直角三角形的面积是 cm 210．菱形ABCD 的一条对角线长为6，边AB 的长是方程 01272=+-x x 的一个根，则菱形ABCD 的面积为 ．11．在实数范围内定义运算“⊕”法则：22a b a b ⊕=-，则方程（4⊕3）⊕24x =解是 ．12．如图，是一个长方形的土地，长50m ，宽48m ．由南到北，由东到西各修筑一条同样宽度的彩石路，要使空地的面积是2218m 2，如果设小路宽为xm ，根据题意所列的方程为 ．二、选择题：1．方程：①13122=-x x ②05222=+-y xy x ③0172=+x ④022=y 中一元二次方程是 （ ）A ．①和② B ．②和③ C ．③和④ D ．①和③2．等腰三角形的两边的长是方程091202=+-x x 的两个根，则此三角形的周长为（ ）A ．27B ．33C ．27和33D ．以上都不对3．若关于x 的方程2430kx x -+=有实根，则k 的非负整数值是（ ）A ．0，1B ．0，1，2C ．1D ．1，2，3 4．方程220x kx --=的根的情况是（ ） A ．方程有两个相等的实数根B ．方程有两个相等的实数根C ．方程没有实数根D ．方程的根的情况与k 的取值有关5．小明用配方法解下列方程时，只有一个配方有错误，请你确定小明错的是（ ）A ．22990x x --=化成2(1)100x -=B ．2890x x ++=化成2(4)25x += C ．22740t t --=化成2781416t ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ D ．23420y y --=化成221039y ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 6．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程21660x x -+数根，则该三角形的面积是（ ）A ．24 B ．24或 C ．48 D ．7．等腰三角形的两边的长是方程091202=+-x x 的两个根，则此三角形的周长为（ ）A ．27B ．33C ．27和33D ．以上都不对8．某市2018年国内生产总值（GDP ）比2018年增长了12%，由于受到国际金融危机的影 响，预计今年比2018年增长7%，若这两年GDP 年平均增长率为x%，则x%满足的关系 （ ） A ．12%7%%x += B ．(112%)(17%)2(1%)x ++=+C ．12%7%2%x +=D ．2(112%)(17%)(1%)x ++=+9．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程212350x x -+=的根，则该三角形的周长为（ ） A ．14 B ．12 C ．12或14 D ．以上都不对10．为了美化环境，某市加大对绿化的投资．2018年用于绿化投资20万元，2018年用于 绿化投资25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率 为x ，根据题意所列方程为（ ） A ．22025x = B ．20(1)25x +=C ．220(1)25x +=D ．220(1)20(1)25x x +++= 11．如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为（ ）A ．1米B ．1.5米C ．2米D ．2.5米 12．已知关于x 的方程260x kx --=的一个根为3x =，则实数k 的值为（ ） A ．1 B ．1- C ．2D ．2- 13．关于x 的一元二次方程2x 2－3x －a 2＋1=0的一个根为2，则a 的值是（ ）A.1B.3C.－3D.±314． 若关于x 的一元二次方程0235)1(22=+-++-m m x x m 的常数项为0，则m 的值等于 （ ） A ．1 B ．2 C ．1或2D ．0 15．若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是(A)1k >- (B) 1k >-且0k ≠ (c)1k < (D) 1k <且0k ≠16． 关于x 的一元二次方程()220x mx m -+-=的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定17．为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在 的人均约为210m 提高到212.1m ，若每年的年增长率相同，则年增长率为（ ）A ．9%B ．10%C ．11%D ．12%三、解答题1．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被 感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到 有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？2．某企业2018年盈利1500万元，2018年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元．从2018年到2018年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：（1）该企业2018年盈利多少万元？（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2018年盈利多少万元？3．常德市工业走廊南起汉寿县太子庙镇，北至桃源县盘塘镇创元工业园．在这一走廊内的工业企业2018年完成工业总产值440亿元，如果要在2018年达到743.6亿元，那么2018 年到2018年的工业总产值年平均增长率是多少？《常德工业走廊建设发展规划纲要（草案）》确定2018年走廊内工业总产值要达到1200亿元，若继续保持上面的增长率，该目标是否可以完成？4．随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计，某小区2018年底拥有家庭轿车64辆，2018年底家庭轿车的拥有量达到100辆.(1)若该小区2018年底到2018年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2018年底家庭轿车将达到多少辆？(2)为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位.据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案.5. 2018年4月7日，国务院公布了《医药卫生体制改革近期重点实施方案（2018~2018年》，某市政府决定2018年投入6000万元用于改善医疗卫生服务，比2018年增加了1250万元．投入资金的服务对象包括“需方”（患者等）和“供方”（医疗卫生机构等），预计2018年投入“需方”的资金将比2018年提高30%，投入“供方”的资金将比2018年提高20%．（1）该市政府2018年投入改善医疗卫生服务的资金是多少万元？（2）该市政府2018年投入“需方”和“供方”的资金各多少万元？（3）该市政府预计2018年将有7260万元投入改善医疗卫生服务，若从2018~2018年每年的资金投入按相同的增长率递增，求2018~2018年的年增长率．6．随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加．某商场高效节能灯的年销售量2018年为5万只，预计2018年将达到7.2万只．求该商场2018年到2018年高效节能灯年销售量的平均增长率．7． 2018年5月中央召开了新疆工作座谈会，为实现新疆跨越式发展和长治久安，作出了重要战略决策部署，为此我市抓住机遇，加快发展，决定今年投入5亿元用于城市基础设施维护和建设，以后逐年增加，计划到2018年当年用于城市基础设施维护与建设资金达到8.45亿元。
人教版九年级数学上册 第22章 一元二次方程测试题
第一学期九年级阶段性达标测试数学试卷（时间：120分钟）温馨提示：相信你会静心、尽力做好答卷，动手就有希望，努力就会成功，祝你本次测试有超水平的发挥!一、精心选一选，一锤定音（每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的） 1．16的平方根是 A ．2 B ．4C ．±2D ．±42．若式子xx --+352有意义，则x 的取值范围是 A ．x≥2B ．x≤3C ．-2≤x≤3D ．-2≤x<33．关于x 的一元二次方程x 2-5x+p 2-2p+5=0的一根为1，则实数p 的值为 A ．4B ．1C ．-1D ．0或24．下列各式，正确的是 A ．23+4562= B ．2333⨯=63 C ．327÷=3D ．5)5(2-=-5．下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰梯形；⑥圆；⑦等边三角形，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的有 A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．7个6.在316x ，322-，5.0-，x a ，3a ，中，最简二次根式的个数为A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．已知直角三角形的两直角边的长恰好是方程x 2-5x ＋6=0的两根，则此直角三角形的斜边长为A ．3B ．3C.13D ．38．已知关于x 的一元二次方程（m-1）x 2＋1=2x 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围为 A ．x<2B ．x ＜-2C ．x<2且x≠1D ．无法确定9．若线段AB 、AC 的长分别是一元二次方程x 2＋3x ＋2=0的两根，则分别以线段AB 、AC 为直径的两圆的位置关系 A.内切B ．外切C ．内含D ．内切或外切10．高速公路的隧道和桥梁最多，如下图所示是一条隧道的横截面，若它的形状是一个以点O 为圆心的圆的一部分，路面AB=10m ，净高CD=7m ，则此圆的半径长为A ．5mB ．7mC ．537m D ．737m 11．如下图所示，△ABC 和△DCE 都是直角三角形，其中一个三角形是由另一个三角形旋转得到的，下列叙述不正确的是A ．旋转中心是点CB ．旋转角为90°C ．既可看成是顺时针旋转又可看成是逆时针旋转D ．旋转角是∠ABC12．某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，20XX 年投入3000万元，预计20XX 年投入5000万元．设教育经费投入的年增长率为x ，则根据题意，列方程为 A ．3000（1＋x ）2=5000 B ．3000x 2=5000C ．3000（1＋x ％）2=5000D ．3000（1＋x ）＋3000（1＋x ）2=5000二、细心填一填，相信你填得又快又准13．实数m 在数轴上的位置如图所示，化简2m =______14．若1+-b a 与42++b a 互为相反数，则（a －b ）2008=_______．15．若点A （a ，3）和点B （-4，b ）关于原点对称，则A 、B 两点之间的距离为______ 16．若a 、b 是关于x 的一元二次方程x 2一mx ＋21m=0的两个根，则a ＋b －2ab=________ 17．如下图所示，在⊙O 中，OA ∥BC ，∠ACB=20°，则∠1=_____18．观察分析下列数据：2，2,,10,22,6…，若按以上规律排列，第n 个数为________ 三、开动脑筋。
2020-2021学年度人教版九年级上册第22章.一元二次方程单元训练(含答案)
2020-2021学年度人教版九年级上册第22章一元二次方程单元训练一．选择题1．已知2x2+x﹣1＝0的两根为x1、x2，则x1•x2的值为（）A．1B．﹣1C ．D ．﹣2．一元二次方程3x2﹣2＝x化成一般形式后，二次项系数为3，它的一次项系数和常数项分别是（）A．1、2B．﹣1、﹣2C．3、2D．0、﹣23．若关于x的一元二次方程x2+2kx+k2＝0的一根为1，则k的值为（）A．1B．﹣1C．±1D．04．如果有一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有100台电脑被感染．若每一轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，则下列所列方程中正确的是（）A．1+x+x2＝100B．x（x+1）＝100C．（x+1）2＝100D．1+（x+1）2＝1005．关于x的方程（m+2）x|m|+mx﹣1＝0是一元二次方程，则m＝（）A．2或﹣2B．2C．﹣2D．06．已知α，β是方程x2+2020x+1＝0的两个根，则（1+2022α+α2）（αβ+β2）的值为（）A．﹣4040B．4044C．﹣2022D．20207．关于x的一元二次方程x2﹣4x+2n＝0无实数根，则一次函数y＝（2﹣n）x+n的图象不第1页（共11页）经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．如图，一块长方形绿地的长为100m，宽为50m，在绿地中开辟两条道路后剩余绿地面积为4704m2，则根据题意可列出方程（）A．5000﹣150x＝4704B．5000﹣150x﹣x2＝4704C．5000﹣150x +＝4704D．（100﹣x）（50﹣x）＝47049．一元二次方程y2+y＝0，配方后可化为（）A．（y +）2＝1B．（y ﹣）2＝1C．（y +）2＝D．（y ﹣）2＝10．若关于x的方程kx2﹣x+3＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤12B．k ≤C．k≤12且k≠0D．k ≤且k≠0二．填空题11．已知关于x的方程x2+6x+a＝0有一根为﹣2，则方程的另一根为．12．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x+k2＝0的两个实数根，若存在x12+x1x2+x22＝3，则实数k＝．13．将一元二次方程3x（x﹣1）＝5x化为一般形式为．14．若关于x的一元二次方程x2﹣2bx﹣4b+1＝0有两个相等的实数根，则代数式（3b﹣1）2﹣5b（2b﹣）的值为第1页（共11页）15．已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2+2m＝0有两个不相等的实数根x1，x2，且x1+x2＜0，则m的取值范围是．三．解答题16．解一元二次方程：（1）（x﹣2）2＝9；（2）x2+2x﹣1＝0．17．如图，依靠一面长18米的墙，用34米长的篱笆围成一个矩形场地ABCD，AB边上留有2米宽的小门EF（不用篱笆围），设AD长为x米．（1）用含有x的代数式表示AB的长，并直接写出x的取值范围；（2）当矩形场地的面积为160平方米时，求AD的长．第1页（共11页）18．关于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x+k2＝0有两个实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使得x1+x2和x1x2互为相反数？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．19．已知一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根为1，且a、b满足b ＝++3，求c 的值．20．小天学完平方根和开平方运算后，发现可以运用这些知识解形如x2＝a（a为常数）的这类方程．（1）小天先尝试解了下面两个方程：①x2＝1，解得x＝1或x＝﹣1；②x2＝﹣1，此方程无实数解．方程①有两个解的依据是：正数有两个平方根，它们互为相反数；方程②无实数解的依据是：；（2）小天进一步探究了解方程③和④：③3x2＝21；解：x2＝7．第1页（共11页）x ＝或x ＝﹣．④（x+2）2＝9．解：x+2＝3或x+2＝﹣3．x＝1或x＝﹣5．请你参考小天的方法，解下列两个方程：⑤2x2﹣72＝0；⑥（x﹣1）2＝5．第1页（共11页）参考答案一．选择题1．解：∵2x2+x﹣1＝0的两根为x1、x2，∴x1•x2＝＝﹣．故选：D．2．解：方程整理得：3x2﹣x﹣2＝0，则方程的一次项系数和常数项分别是﹣1，﹣2．故选：B．3．解：把1代入方程有：1+2k+k2＝0，解得：k＝﹣1，故选：B．4．解：每一轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，根据题意得1+x+x（1+x）＝100即（x+1）2＝100，故选：C．5．解：由题意可知：|m|＝2，且m+2≠0，所以m＝±2且m≠﹣2．所以m＝2．故选：B．第1页（共11页）6．解：∵α，β是方程x2+2020x+1＝0的两个根，∴α2+2020α+1＝0，β2+2020β+1＝0，αβ＝1，∴（1+2022α+α2）（αβ+β2）＝2α（1+β2）＝2α（﹣2020β）＝﹣4040αβ＝﹣4040．故选：A．7．解：由已知得：△＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×（2n）＝16﹣8n＜0，解得：n＞2，∵一次函数y＝（2﹣n）x+n中，k＝2﹣n＜0，b＝n＞0，∴该一次函数图象在第一、二、四象限，故选：C．8．解：依题意，得：（100﹣x）（50﹣x）＝4704，故选：D．9．解：∵y2+y＝0，∴y2+y ＝，则y2+y +＝+，即（y +）2＝1，故选：A．10．解：当k＝0时，﹣x+3＝0，解得x＝3，当k≠0时，方程kx2﹣x+3＝0是一元二次方程，根据题意可得：△＝1﹣4k×3≥0，解得k ≤，k≠0，第1页（共11页）综上k ≤，故选：B．二．填空题11．解：设方程的另一根为m，根据题意得：﹣2+m＝﹣6，解得：m＝﹣4．故答案为：﹣4．12．解：△＝[﹣（k﹣1）]2﹣4k2＝k2﹣2k+1﹣4k2＝﹣3k2﹣2k+1，∵原方程有两个实数根，∴﹣3k2﹣2k+1≥0，解得﹣1≤k ≤，由根与系数的关系得x1+x2＝k﹣1，x1x2＝k2，∵x12+x1x2+x22＝3，∴（x1+x2）2﹣x1x2＝3，∴（k﹣1）2﹣k2＝3，解得k＝﹣1．故答案为：﹣1．13．解：3x（x﹣1）＝5x，3x2﹣3x﹣5x＝0，3x2﹣8x＝0，第1页（共11页）故答案为：3x2﹣8x＝0．14．解：∵一元二次方程x2﹣2bx﹣4b+1＝0有两个相等的实数根，∴（﹣2b）2﹣4××（﹣4b+1）＝4b2+8b﹣2＝0，∴b2+2b ＝，∴（3b﹣1）2﹣5b（2b ﹣）＝﹣b2﹣2b+1＝﹣（b2+2b）+1＝﹣+1＝，故答案为：．15．解：根据题意得△＝（2m+1）2﹣4（m2+2m）＞0，解得m ＜，∵x1+x2＝﹣（2m+1）＜0，解得m ＞﹣，∴m 的范围为﹣＜m ＜．故答案为﹣＜m ＜．三．解答题16．解：（1）（x﹣2）2＝9；x﹣2＝±3，∴x1＝5，x2＝﹣1．（2）x2+2x﹣1＝0，x2+2x＝1，第1页（共11页）x2+2x+1＝1+1，即（x+1）2＝2，∴x+1＝±，∴x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣．17．解：（1）∵AD＝BC＝x米，AB+AD+BC＝34米+2米＝36米，∴AB＝（36﹣2x）米．∵，∴9≤x＜17．（2）依题意，得：x（36﹣2x）＝160，整理，得：x2﹣18x+80＝0，解得：x1＝8（不合题意，舍去），x2＝10．答：AD的长为10米．18．解：（1）根据题意得△＝（2k﹣1）2﹣4k2≥0，解得k ≤；（2）不存在．∵x1+x2＝﹣（2k﹣1），x1x2＝k2，而x1+x2和x1x2互为相反数，∴﹣（2k﹣1）+k2＝0，解得k1＝k2＝1，∵k ≤，∴不存在实数k，使得x1+x2和x1x2互为相反数．第1页（共11页）19．解：∵a﹣2≥0，a﹣2≤0，∴a＝2，∴b＝3，∵一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根是1，∴a+b+c＝0，∴2+3+c＝0，∴c＝﹣5．20．解：（1）∵负数没有平方根；∴x2＝﹣1，此方程无实数解；故答案为负数没有平方根；（2）⑤2x2﹣72＝0，x2＝36，解得x＝±6；⑥，，即．第1页（共11页）。
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第22章《一元二次方程》姓名 得分一、填空题（每空2分，共32分） 1．把一元二次方程（x －2）（x ＋3）=1化为一般形式是 ． 2．用配方法解方程2250x x --=时，配方后得到的方程是 ；当x = 时，分式2926x x --的值为零；一元二次方程2x （x －1）=x －1的解是 ；3．方程(x-1)2=4的解是 ；方程2x =x 的解是 ． 4．足球世界杯预选赛实行主客场的循环赛，即每两支球队都要在自己的主场和客场踢一场。
共举行比赛210场，则参加比赛的球队共有 支。
5．一个菱形的两条对角线的和是14cm ，面积是24 cm 2，则这个菱形的周长是___ _______。
6．当m 时，关于x 的一元二次方程02142=-+-m x x 有两个相等的实数根，此时这两个实数根是 ．7．请你写出一个有一根为1的一元二次方程： ．8．某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元．设 平均每月降价的百分率为x ，根据题意列出的方程是 ． 9．在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为22*a b a b =-，根据这个规则， 方程(2)50*x +=的解为．10．李娜在一幅长90cm 、宽40cm 的风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制 成一幅挂图，使风景画的面积是整个挂图面积的54%，设金色纸边的宽度为xcm ，根据题 意，所列方程为： 。
11．若方程2310x x --=的两根为1x 、2x ，则1211x x +的值为 ． 12．设a b ，是方程220110x x +-=的两个实数根，则22a a b ++的值为 ． 二、选择题（每小题3分，共24分）1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A ．221x x y ++=B ．2110x x+-=C ．20x = D ．2(1)(3)1x x x ++=- 2．一元二次方程x 2－3x ＋4＝0的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实根B ．有两个相等的实根C ．无实数根D ．不能确定 3．已知代数式2346x x -+的值为9，则2463x x -+的值为（ ） A ．18 B ．12 C ．9 D ．74．直角三角形两条直角边的和为7，面积为6，则斜边为（ ）A．5 C．75．若a+b+c=0，则关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）有一根是（ ）．A ．1B ．－1C ．0D ．无法判断6．在一幅长为80cm ，宽为50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色 纸边的宽为x cm ，那么x 满足的方程是（ ）A ．213014000x x +-= B ．2653500x x +-= C ．213014000x x --=D ．2653500x x --=7．为执行“两免一补”政策，某地区2007年投入教育经费2500万元，预计2009年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x ，那么下面列出的方程正确的是（ ） A ．225003600x =B ．22500(1%)3600x +=C ．22500(1)3600x +=D ．22500(1)2500(1)3600x x +++=8．关于x 的一元二次方程2210x mx m -+-=的两个实数根分别是12x x 、，且22127x x +=，则212()x x -的值是（ ） A ．1 B ．12C ．13D ．25三、解答题（共64分） 1．解下列方程（10分）（1）解方程：2420x x ++= （2） 解方程2220x x --=2．（8分）关于x 的方程04)2(2=+++kx k kx 有两个不相等的实数根. (1)求k 的取值范围；(2)是否存在实数k ，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由。
3．（ 8分）已知：关于x 的方程0122=-+kx x .（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是－1，求另一个根及k 值.4．（8分）由于受甲型H1N1流感（起初叫猪流感）的影响，4月初某地猪肉价格大幅度下调，下调后每斤猪肉价格是原价格的23，原来用60元买到的猪肉下调后可多买2斤．4月中旬，经专家研究证实，猪流感不是由猪传染，很快更名为甲型H1N1流感．因此，猪肉价格4月底开始回升，经过两个月后，猪肉价格上调为每斤14.4元．（1）求4月初猪肉价格下调后每斤多少元？（2）求5、6月份猪肉价格的月平均增长率． 5．（8分）如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=6cm ，BC=8cm ，点P 从A 点开始沿AC 边向点C 以1m/s 的速度运动，在C 点停止，点Q 从C 点开始沿CB 方向向点B 以2m/s 的速度移动，在点B 停止．（1）如果点P 、Q 分别从A 、C 同时出发，经几秒钟，使S △QPC =8cm 2？ （2）如果P 从点A 先出发2s ，点Q 再从C 点出发，经过几秒后S △QPC=4cm 2？6．（6分）某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润120元．为了扩大销售， 增加利润，超市准备适当降价．据测算，若每箱降价1元，每天可多售出2箱．如果要使 每天销售饮料获利14000元，问每箱应降价多少元？C BA Q7．（8分）如图①，要设计一幅宽20cm ，长30cm 的矩形图案，其中有两横两竖的彩条， 横、竖彩条的宽度比为2∶3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一， 应如何设计每个彩条的宽度？分析：由横、竖彩条的宽度比为2∶3，可设每个横彩条的宽为2x ，则每个竖彩条的宽为3x ．为更好地寻找题目中的等量关系，将横、竖彩条分别集中，原问题转化为如图②的情况，得到矩形ABCD ．结合以上分析完成填空： 如图②，用含x 的代数式表示： AB=____________________________cm ；AD =____________________________cm ； 矩形ABCD 的面积为_____________cm 2；列出方程并完成本题解答．8．（8分）如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m ），用80m 长的篱笆围一个矩形场地．⑴怎样围才能使矩形场地的面积为750m 2?⑵能否使所围矩形场地的面积为810m 2，为什么?图②图①解：（1）P 、Q 同时出发，设x （s ）时，S △QPC =8cm ，由题意得12（6－x ）·2x=8， ∴x 2－6x+8=0， 解得x 1=2，x 2=4．经2秒点P 到离A 点1×2=2cm 处，点Q 离C 点2×2=4cm 处，经4s 点P 到离A 点1×4=•4cm 处，点Q 点C 点2×4=8cm 处，经验证，它们都符合要求． （2）设P 出发x （s ）时S △QPC =4cm 2，则Q 运动的时间为（x －2）秒． ∵12（6－x ）·2（x －2）=4， ∴x 2－8x+16=0，解得x=4．因此经4秒点P 离A 点1×4=4cm ，点Q 离C 点2×（4－2）=4cm ，符合题意． 答：（1）P 、Q 同时出发，经过2s 或4s ，S △QPC =8cm 2． （2）P 先出发2s ，Q 再从C 出发4s 后，S △QPC =4cm 2．3．（1）由△=(k+2)2－4k ·4k＞0 ∴k ＞－1 又∵k ≠0 ∴k 的取值范围是k ＞－1，且k ≠0 （2）不存在符合条件的实数k 理由：设方程kx 2+(k+2)x+4k=0的两根分别为x 1、x 2，由根与系数关系有： x 1+x 2=k k 2+-，x 1·x 2=41，又01121=+x x =0 则 kk 2+-=0 ∴2-=k 由（1）知，2-=k 时，△＜0，原方程无实解 ∴不存在符合条件的k 的值 4．（1）设每年盈利的年增长率为x ， 根据题意，得21500(1)2160x +=．解得120.2 2.2x x ==-，（不合题意，舍去）．1500(1)1500(10.2)1800x ∴+=+=． 答：2007年该企业盈利1800万元．（2） 2160(10.2)2592+=． 答：预计2009年该企业盈利2592万元．5．解：（1）设4月初猪肉价格下调后每斤x 元． 根据题意，得6060232x x-= 解得10x = 经检验，10x =是原方程的解 答：4月初猪肉价格下调后每斤10元．（2）设5、6月份猪肉价格的月平均增长率为y ．根据题意，得210(1)14.4y += 解得120.220% 2.2y y ===-，（舍去） 答：5、6月份猪肉价格的月平均增长率为20%．6．每箱应降价20元或50元，可使每天销售饮料获利14000元 7．(Ⅰ）220630424260600x x x x ---+，，；（Ⅱ）根据题意，得2124260600120303x x ⎛⎫-+=-⨯⨯ ⎪⎝⎭.整理，得2665500x x -+=.解方程，得125106x x ==，（不合题意，舍去）.则552332x x ==，．答：每个横、竖彩条的宽度分别为53cm ，52cm.8．解：⑴设所围矩形ABCD 的长AB 为x 米，则宽AD 为)80(21x -米． ………1分依题意，得 ，x x 750)80(21=-∙即，．x x 01500802=+-解此方程，得 ，x 301= ．x 502=∵墙的长度不超过45m ，∴502=x 不合题意，应舍去．当30=x 时，．x 25)3080(21)80(21=-⨯=-所以，当所围矩形的长为30m 、宽为25m 时，能使矩形的面积为750m ２． ⑵不能．因为由，x x 810)80(21=-∙得．x x 01620802=+- 又∵ac b 42-＝(－80)2－4×1×1620=－80＜0， ∴上述方程没有实数根．因此，不能使所围矩形场地的面积为810m 28．如图所示，在一边靠墙（墙足够长）空地上，修建一个面积为672m 2的矩形临时仓库， 仓库一边靠墙，另三边用总长为76米的栅栏围成，若设栅栏AB 的长为xm ，则下列各方程 中，符合题意的是（ ）A ．21x （76－x ）＝672 B ．21x （76－2x ）＝672 C ．x （76－2x ）＝672 D ．x （76－x ）＝672 12．下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：经观察可以发现：图（2）比图（1）多出2个“树枝”，图（3）比图 （2）多出5个“树枝”，图（4）比图（3）多出10个“树枝”，照此 规律，图（7）比图（6）多出 个“树枝”。