新课标人教版初三九年级数学《 (15)
人教版初三数学上册一元二次方程.1《一元二次方程》课件(人教新课标九年级上)
二次项系 数
1
一次项系数
-4
0.5
0
-4 √2
3
-2
常数项
-3 -√5 0 -1
下面还有题，你想再试一试吗？
3、已知关于x的方程 (m+1)x2+3x+1=0, 它二元一次方程吗？
解：根据一元二次方程的定义, 只需m +1≠0 即 m ≠-1
所以,当m ≠-1时方程是一元二次方程
在今天这节课上，你有什么样的 收获呢？有什么感想？
1. 一元二次方程的定义
2.一元二次方程的一般形式 ax2+bx+c=0（ a,b,c为常数，a≠0 ）
3.一元二次方程中的为二次项ax2，a为二次项系数； 一次项为bx，一次项系数为b；常数项为c。
作业: p42,习题20.1 1, 2, 3
问题2
bx+c=0
ax2+c=0 ax2+bx=0
ax2=0
一元二次方程的一般形式 ax2+bx+c=0中
二次项系数 a
ax2
二次项
一次项系数 b
bx
一次项
c
常数项
说明：要找到一元二次方程的系数和常数项，必须 先将方程化为一般形式。
例题分析
把方程3x(x-1)=2(x-2)-4化成一般形式，并写出它的二次 项系数，一次项系数及常数项。
7x =3
(完全平方公式) (移项) (合并同类项)
一元二次方程的一般形式
一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以 化为, ax2+bx+c=0的形式,我们把ax2+bx+c=0(a,b,c 为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式.
【人教版】九年级数学下册中考知识点梳理：第15讲 三角形的基本知识及全等三角形2
第15讲一般三角形及其性质
6.全等三
角形的性质(1)全等三角形的对应边、对应角相等．
(2)全等三角形的对应角平分线、对应中线、对应高相等．
(3)全等三角形的周长等、面积等．
失分点警示：运用全等三角
形的性质时，要注意找准对
应边与对应角.
7.三角形
全等的判定一般
三角
形全
等
SSS（三边对
应相等）
SAS（两边和它
们的夹角对应
相等）
ASA（两角和它
们的夹角对应相
等）
AAS（两角和其
中一个角的对边
对应相等）
失分点警示
如图，SSA和AAA不能判
定两个三角形全等.
直角
三角
形全
等
(1)斜边和一条直角边对应相等（HL）
(2)证明两个直角三角形全等同样可以用
SAS,ASA和AAS.
8.全等三
角形的运用（1）利用全等证明角、边相等或求线段长、求角度：将特征的边或角放到
两个全等的三角形中，通过证明全等得到结论.在寻求全等的条件时，
注意公共角、公共边、对顶角等银行条件.
（2）全等三角形中的辅助线的作法：
①直接连接法：如图①，连接公共边，构造全等.
②倍长中线法：用于证明线段的不等关系，如图②，由SAS可得△ACD≌△
EBD，则AC=BE.在△ABE中，AB+BE＞AE，即AB+AC＞2AD.
③截长补短法：适合证明线段的和差关系，如图③、④.
例：
如图，在△ABC中，已知∠1=
∠2，
BE=CD，
AB=5，
AE=2，则
CE=3.。
人教版数学九年级上、下册知识点归纳
九年级知识点第一单元 二次根式1、二次根式式子)0(≥a a 叫做二次根式，二次根式必须满足：含有二次根号“”；被开方数a 必须是非负数。
2、最简二次根式若二次根式满足：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。
化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：（1）如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。
（2）如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。
3、同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。
4、二次根式的性质（1）)0()(2≥=a a a)0(≥a a（2）==a a 2)0(<-a a（3）)0,0(≥≥•=b a b a ab （4）)0,0(≥≥=b a bab a 5、二次根式混合运算二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去括号）。
第二单元 一元二次方程一、一元二次方程1、一元二次方程含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式)0(02≠=++a c bx ax ，它的特征是：等式左边十一个关于未知数x 的二次多项式，等式右边是零，其中2ax 叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数；c 叫做常数项。
二、一元二次方程的解法1、直接开平方法利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。
直接开平方法适用于解形如b a x =+2)(的一元二次方程。
根据平方根的定义可知，a x +是b 的平方根，当0≥b 时，b a x ±=+，b a x ±-=，当b<0时，方程没有实数根。
九年级数学教学计划人教版(汇总19篇)
九年级数学教学计划人教版（汇总19篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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人教版初三数学下册的教学计划(20篇)
人教版初三数学下册的教学计划（20篇）人教版初三数学下册的教学计划（通用20篇）人教版初三数学下册的教学计划篇1一、教学目标1、了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质。
2、掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小。
二、重点、难点1、重点：位似图形的有关概念、性质与作图。
2、难点：利用位似将一个图形放大或缩小。
3、难点的突破方法：（1）位似图形：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比。
（2）掌握位似图形概念，需注意：①位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形是位似图形，必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形；②两个位似图形的位似中心只有一个；③两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧；④位似比就是相似比、利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似。
（3）位似图形首先是相似图形，所以它具有相似图形的一切性质、位似图形是一种特殊的相似图形，它又具有特殊的性质，位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离等于位似比（相似比）。
（4）两个位似图形的主要特征是：每对位似对应点与位似中心共线；不经过位似中心的对应线段平行。
（5）利用位似，可以将一个图形放大或缩小，其步骤见下面例题、作图时要注意：①首先确定位似中心，位似中心的位置可随意选择；②确定原图形的关键点，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点；③确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小；④符合要求的图形不惟一，因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关。
人教版初三数学下册的教学计划篇2本学期是学生学习的关键时期，九(3)班学生成绩差距较大，教学任务非常艰巨。
因此，要完成教学任务，必须紧扣考纲，结合教学内容和学生实际，把握好重点、难点，努力把本学期的任务完成。
为了提高所任教班级的数学教学质量，提高数学复习效率，使学生在中考中能考出好成绩，下面结合九(3)、九(11)班数学教学的实际情况，特制定本复习计划。
九年级数学上下册知识点汇集—人教版
九年级数学知识点九年级数学（上册）知识点第二十一章 一元二次方程一元二次方程：方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程． 一般地，任何一个关于x 的一元二次方程，•经过整理，•都能化成如下形式02=++c bx ax （a ≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．一个一元二次方程经过整理化成02=++c bx ax （a ≠0）后，其中2ax 是二次项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项．本章内容主要要求学生在理解一元二次方程的前提下，通过解方程来解决一些实际问题。
（1）运用开平方法解形如p a mx =+2）（（n ≥0）的方程；领会降次──转化的数学思想．（2）配方法解一元二次方程的一般步骤：现将已知方程化为一般形式；化二次项系数为1；常数项移到右边；方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式；变形为(x+p)2=q 的形式，如果q ≥0，方程的根是x=-p ±√q ；如果q ＜0,方程无实根． 介绍配方法时，首先通过实际问题引出形如的方程。
这样的方程可以化为更为简单的形如的方程，由平方根的概念，可以得到这个方程的解。
进而举例说明如何解形如的方程。
然后举例说明一元二次方程可以化为形如的方程，引出配方法。
最后安排运用配方法解一元二次方程的例题。
在例题中，涉及二次项系数不是1的一元二次方程，也涉及没有实数根的一元二次方程。
对于没有实数根的一元二次方程，学了“公式法”以后，学生对这个内容会有进一步的理解。
（3）一元二次方程02=++c bx ax （a ≠0）的根由方程的系数a 、b 、c 而定，因此：解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式02=++c bx ax ，当ac b 42-≥0时，•将a 、b 、c 代入式子a ac b b x 242-±-=就得到方程的根．(公式所出现的运算，恰好包括了所学过的六中运算，加、减、乘、除、乘方、开方，这体现了公式的统一性与和谐性。
人教版九年级上册数学教学计划(9篇)
人教版九年级上册数学教学计划（9篇）九年级上册数学教学计划篇1一、指导思想：初三数学是以党和国家的教育教学方针为指导,按照九年义务教育数学课程标准来实施的,其目的是教书育人,使每个学生都能够在此数学学习过程中获得最适合自己的发展。
通过初三数学的教学，提供参加生产和进一步学习所必需的数学基础知识与基本技能，进一步培养学生的运算能力、思维能力和空间想象能力，能够运用所学知识解决简单的实际问题，培养学生的数学创新意识、良好个性品质以及初步的唯物主义观。
二、教学内容：本学期所教初三数学包括第二十七章圆，第二十八章一元二次方程，第二十九章相似形，第三十章, 反比例函数，第三十一章命题与证明,第三十二章,三角函数,第三十三章频率与概率。
其中圆，证明(二)，相似形，这三章是与几何图形有关的。
一元二次方程，反比例函数这两章是与数及数的运用有关的。
频率与概率则是与统计有关。
三、教学目的：在新课方面通过讲授《证明(二)》的有关知识，使学生经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理论证能力，并能运用这些知识进行论证、计算、和简单的作图。
进一步掌握综合法的证明方法，能证明与三角形、平行四边形、等腰梯形、矩形、菱形、以及正方形等有关的性质定理及判定定理，并能够证明其他相关的结论。
在《相似形》这一章通过具体活动，积累数学活动经验，进一步增强学生的动手能力发展学生的空间思维。
在《频率与概率》这一章让学生理解频率与概率的关系，进一步体会概率是描述随机现象的数学模型。
在《一元二次方程》和《反比例函数》这两章，让学生了解一元二次方程的各种解法，并能运用一元二次方程和函数解决一些数学问题，逐步提高观察和归纳分析能力，体验数形结合的数学方法。
同时学会对知识的归纳、整理、和运用。
从而培养学生的思维能力和应变能力。
四、教学重点、难点本册教材包括几何部分圆，《证明(二)》，《相似形》。
代数部分《一元二次方程》，《反比例函数》。
以及与统计有关的《频率与概率》。
黑龙江省绥化市第九中学九年级数学上册《15.4 因式分解》课件 新人教版
可能出现的问题： 1、12x2y3=3xy· 4xy2有的同学可能会出错，老师要加以强调。 2、题型过少，学生检测的效果可能不能充分体现。
提取公因式法
学情 分析
教材 分析
导学案 设计
过程 设计
一．教材的地位与作用 今天我背课的内容是人教版八年级数学上册第15章《因式 分解》。因式分解是代数式的一种重要恒等变形。就本节 课而言，它是继整式乘法的基础上来讨论因式分解概念， 继而，通过探究与整式乘法的关系，来寻求因式分解的原 理。通过本节课的学习，不仅使学生掌握因式分解的概念 和原理，而且又为后面学习作好了充分的准备。因此，它 起到了承上启下的作用。
一 预习案
预习自测
1.下列各式从左到右哪些是因式分解？ ① m2-m＝m(m-1) ( ) ② x(x-y)＝x2-xy ( ) ③ (a+3)(a-3)＝a2-9 ( ) ④ a2-2a+1＝a(a-2)+1 ( ) ⑤ x2-4x+4＝(x-2)2 ( ) 2.指出下列各多项式中各项的公因式： （1） 3a+3b的公因式是： （2）2x(a+b)+3y(a+b)的公因式是：
理解因式分解的含义，能判断一个
知 识 技 能
式子的变形是否为因式分解。 熟练运用提取公因式法分解因式。
提取公因式法
目 标 分 析
过 程 与 方 法
培养分工协作及合作能力，锻炼学生的语
言表达及用数学语言的能力；培养学生观
察、分析、归纳的能力，并向学生渗透对
比、类比的数学思想方法。
提取公因式法
目 标 分 析
设计意图：加深对因式分解.公因式 的理解，还可以让一些掌握得不太牢固 的学生继续思考、理解，也可以暴露出 一些问题，再有针对性解决。
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D 2m
D1 3m
C
1m
o
九年级数学下册课件 A 12m
B
B1
请各组分别度量这两幅三角板的斜边 和每个锐角所对边的长，并计算每个锐角 的对边与斜边的比值你能发现什么规律吗？
九年级数学下册课件
(1)直角三角形中，锐角大小确定后，这个角的
对边与斜边的比值随之确定；
（2）直角三角形中一个锐角的度数越大，它的 对边与斜边的比值越大
九年级数学下册课件
意大利的伟大科学家C 伽俐 ． 略，曾在斜塔的顶
层做过自由落体运动的实 验.
B
“斜而未倒”
AB=54.5m BC=5.2m
α
九年级数学下册课件
A
九年级数学下册课件
小明在打网球时，击出一个直线球恰好擦网 而过，且刚好落在底线上，已知网球场的底线到 网的距离（OA）是12米，网高（AC）是1米，击 球高度（BD）是2米，你能求出球飞行的距离吗？ （精确到0.01米） 击球高度与球 若小明第二次击的 球的飞行直线与 直线球仍擦网而过 飞行的距离比 地面的夹角有变 且刚好落在底线上， 值有变化吗？ 化吗？ 击球高度（B1 D1 ） 是3米这时球飞行的 距离是多少米？
C.不变
3.如图 A B 3
D.不能确定
则 C
九年级数学下册课件
1 2 sinA=______
.
300
7
练一练
2.如图,在Rt △ABC中,∠C=90°,AB=13,BC=5 4. 求sinA和sinB的值. 解:在Rt △ABC中,
BC 5 sin A = = , AB 13
B 13 A
2
5
C
AC =
（ 2）
已知Rt△ABC中， ∠Ｃ＝900。 （1）若AC=4,AB=5,求sinA与sinB; （2）若AC=5,AB=12,求sinA与sinB; （3）若BC=m,AC=n,求sinB。
九年级数学下册课件
练一练
1.判断对错:
BC √ ） 1) 如图 (1) sinA= （ AB
BC (2)sinB= （×） AB
AB
2
BC = 13
2
5 = 12,
2
AC 12 ∴ sin B = = . AB 13
九年级数学下册课件
想一想
如图, ∠C=90°CD⊥AB. sinB可以由哪两条线段之比?
A
C
若ＡC=5,CD=3,求sinB的值. 解: ∵∠B=∠ACD ∴sinB=sin∠ACD 在Rt△ACD中，AD= AC2－CD2 = 52－32 =4 AD 4 sin ∠ACD= AC = 5 4 ∴sinB= 5
九年级数学下册课件
直角三角形的一个锐角的对边与斜边 的比值为这个锐角的正弦
如：∠A的正弦 记作：sinA 即 a ∠A的对边 sinA= = 斜边 c
B
C 斜边
a
对 边
九年级数学下册课件
(
C
b
A
1、再Rt△ＡＣＢ，Rt△ＤＥＦ中，∠Ｂ＝300， ∠Ｄ＝450， ∠Ｃ＝900，∠Ｆ＝ 900， 若ＡＢ＝ＤＥ＝２， （１）求∠Ｂ的对边与斜边的比值； （２）求∠Ａ的对边与斜边的比值； （３）求∠Ｄ的对边与斜边的比值．
┌ D
B
求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以 九年级数学下册课件 转化为求和它相等角的正弦值。
本节课你有什么收获呢？
九年级数学下册课件
小结
拓展
1.锐角三角函数定义: sinA= Sin300
∠A的对边 斜边
回味无穷
斜边
B
∠A的对边 A ┌ C
1 = 2
sin45°=
2 2
2.sinA是∠A的函数.
3.只有不断的思考,才会有新的发现;只有 量的变化,才会有质的进步.
九年级数学下册课件
1、习题28.1第一题
2、补充作业
在Rt△ＡＢＣ中， ∠Ｃ＝900
(1)AB=13,AC=12,求sinA
(2)BC=8,AC=15,求sinAsinB
(3)AB=10,BC=8,求sinAsinB
九年级数学下册课件
B 10m 6m C
(3)sinA=0.6m （×） (4)SinB=0.8 （√ ） BC 2)如图，sinA= （× ） AB
九年级数学下册课件
AHale Waihona Puke sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；
练一练 2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大
100倍，sinA的值（ C
A.扩大100倍
）
1 B.缩小 100
Ａ
Ｂ
Ｄ
Ｃ
九年级数学下册课件
Ｆ
Ｅ
我们利用三角板验证300、450、 600角的正弦值及其变化的规律，那 么对于00到900的其他锐角是否也满 足这样的规律呢？
九年级数学下册课件
（２）在Rt△ＡＢＣ中， ∠Ｃ＝９００，
求sinA和sinB得值。
B Ｂ ５ Ｃ 13 Ａ A 4 3 C
(1)
九年级数学下册课件