海淀区高二(上)期末数学试卷及答案

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北京市海淀区高二数学上学期期末考试试题理(含解析)

一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）抛物线22y x =的准线方程是 ( )（A ） 12x（B ）12y （C ）12x （D ）12y（3）在四面体OABC 中，点P 为棱BC 的中点. 设OA =a , OB =b ，OC =c ，那么向量AP 用基底{,,}a b c 可表示为（）（A ）111222-+a +b c （B ）1122-+a +b c （C ）1122+a +b c（D ）111222+a +b c（4）已知直线l ，平面α.则“l α”是“直线m α，l m ”的（）（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（6）已知命题:p 椭圆的离心率(0,1)e ∈，命题:q 与抛物线只有一个公共点的直线是此抛物线的切线，那么（）（A ）p q ∧是真命题（B ）()p q ∧⌝是真命题（C ）()p q ⌝∨是真命题（D ）p q ∨是假命题（8）如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，点E 是棱1CC 上的一个动点，平面1BED 交棱1AA 于点F ．则下列命题中假命题．．．是（）（A ）存在点E ，使得11A C //平面1BED F （B ）存在点E ，使得1B D ⊥平面1BED F （C ）对于任意的点E ，平面11A C D ⊥平面1BED F （D ）对于任意的点E ，四棱锥11B BED F -的体积均不变【答案】B二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上. （9）在空间直角坐标系中，已知(2,1,3)a ，(4,2,)x b .若a b ，则x.【答案】103【解析】试题分析：因为ab ，所以241230a b x ，解得103x。

考点：两空间向量垂直的数量积公式。

（10）过点(1,1)且与圆2220x x y -+=相切的直线方程是 .（11）已知抛物线C ：24y x =，O 为坐标原点，F 为C 的焦点，P 是C 上一点. 若OPF ∆是等腰三角形，则PO .【答案】32或1 【解析】试题分析：由抛物线方程可知(1,0)F ，则1OF =。

北京市海淀区高二上学期期末考试数学(理)试题Word版含答案

海淀区高二年级第一学期期末练习数学（理科）学校：班级：姓名：成绩：本试卷共100分，考试时间90分钟.一、选择题：本大题共8个小题,每小题4分,共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.）A2.）A3.( )A4.鲁班锁是曾广泛流传与民间的智力玩具，它起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，不用钉子和绳子，完全靠自身机构的连接支撑，它看似简单，却凝结着不平凡的智慧.下图为鲁班锁的其中一个零件的三视图，则该零件的体积为（）A5.．．．是（）A.C.6.）A7.）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C.充分必要条件 D．既不充分也不必要条件8.）A二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.9.的倾斜角为，经过点为．10.所截得的弦长为．11.个点可以是．（只需写出一组）12.13.从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中，则双曲线的离心率为 .14.的两条对称轴方程；上的两个点的坐标；上的点到原点的距离的取值范围是 .三、解答题：本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（I（II.16.的中点.（I（II17..（I证明．．；（II（III度，如果不存在，请说明理由.18..点（I（II（III.海淀区高二年级第一学期期末练习数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题1-5:DBBCD 6、7、8、：ACB二、填空题14.说明：9题每空2分，14题中①②空各给1分，③给2分三、解答题15.解：（I（II16.解：（I（II=AD D⊥平面PAD17.解：法一：向量法（I. 证明如下：.(3,0,0)OG O=FD ⊥平面EGO（II）由（I（III法二：（I）证明如下：=OG O⊥平面EGO（III=DC HBC平面EOG//18.（I（II（III。

2023-2024学年北京市海淀区高二(上)期末数学试卷【答案版】

2023-2024学年北京市海淀区高二（上）期末数学试卷一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1．椭圆y 22+x 2=1的焦点坐标为（） A ．（﹣1，0），（1，0）B ．（0，﹣1），（0，1）C ．（−√3，0），（√3，0）D ．(0，−√3)，(0，√3) 2．抛物线y 2＝x 的准线方程是（）A ．x =−12B ．x =−14C ．y =−12D ．y =−143．直线3x +√3y +1=0的倾斜角为（）A ．150°B ．120°C ．60°D ．30°4．已知点P 与A （0，2），B （﹣1，0）共线，则点P 的坐标可以为（）A ．（1，﹣1）B ．（1，4）C ．(−12，−1)D ．（﹣2，1） 5．已知P 为椭圆C ：x 24+y 2b 2=1上的动点，A （﹣1，0），B （1，0），且|P A |+|PB |＝4，则b 2＝（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．46．已知三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，侧面ABB 1A 1⊥底面ABC ，则“CB ⊥BB 1”是“CB ⊥AB “的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．在空间直角坐标系O ﹣xyz 中，点P （﹣2，3，1）到x 轴的距离为（）A ．2B ．3C ．√5D ．√10 8．已知双曲线C ：x 2−y 2b 2=1的左右顶点分别为A 1，A 2，右焦点为F ，以A 1F 为直径作圆，与双曲线C 的右支交于两点P ，Q ．若线段PF 的垂直平分线过A 2，则b 2的数值为（）A ．3B ．4C ．8D ．910．如图，已知菱形ABCD 的边长为2，且∠A ＝60°，E ，F 分别为棱AB ，DC 中点．将△BCF 和△ADE 分别沿BF ，DE 折叠，若满足AC ∥平面DEBF ，则线段AC 的取值范围为（）A ．[√3，2√3）B ．[√3，2√3]C ．[2，2√3)D ．[2，2√3]二、填空题共5小题，每小题4分，共20分。

北京市海淀区2023-2024学年高二上学期期末练习数学试卷含答案

海淀区高二年级练习数学（答案在最后）2024.01考生须知1．本试卷共7页，共3道大题，19道小题．满分100分．考试时间90分钟．2．在试卷上准确填写学校名称、班级名称、姓名．3．答案一律填涂或书写在试卷上，用黑色字迹签字笔作答．4．考试结束，请将本试卷交回．第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.椭圆C ：2222x y +=的焦点坐标为（）A.(1,0)-，(1,0) B.(0,1)-，(0,1)C.()，)D.(0,，(【答案】B 【解析】【分析】先化为标准方程2212y x +=，求得222,1,1a b c ====，判断焦点位置，写焦点坐标.【详解】因为椭圆C ：2222x y +=，所以标准方程为2212y x +=，解得222,1,1a b c ===，因为焦点在y 轴上，所以焦点坐标为(0,1)-，(0,1).故选：B【点睛】本题主要考查椭圆的几何性质，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.2.抛物线2y x =的准线方程是（）A.12x =-B.14x =-C.12y =-D.14y =-【答案】B 【解析】【分析】由抛物线的标准方程及性质，直接求解.【详解】由抛物线方程2y x =可知1212p p ==，，故准线方程为：124p x =-=-.故选：B.3.直线310x ++=的倾斜角是（）A.30°B.60°C.120°D.150°【答案】C 【解析】【分析】先求解出直线的斜率，然后根据倾斜角与斜率的关系求解出倾斜角的大小.【详解】因为直线方程为310x +=，所以斜率k ==设倾斜角为θ，所以tan θ=，所以120θ=°，故选：C.4.已知点P 与(0,2),(1,0)A B -共线，则点P 的坐标可以为（）A.(1,1)- B.(1,4)C.1,12⎛⎫-- ⎪⎝⎭D.(2,1)-【答案】B 【解析】【分析】三点共线转化为向量共线，利用共线条件逐个判断即可.【详解】设(,)P x y ，则(,2),(1,2)AP x y AB =-=--，由,,P A B 三点共线，则//AP AB，所以2(2)0x y -+-=，则220x y -+=.选项A ，21(1)250⨯--+=≠，不满足220x y -+=，故A 错误；选项B ，21420⨯-+=，满足220x y -+=，故B 正确；选项C ，12(1)2202⎛⎫⨯---+=≠ ⎪⎝⎭，不满足220x y -+=，故C 错误；选项D ，2(2)1230⨯--+=-≠，不满足220x y -+=，故D 错误.故选：B.5.已知P 为椭圆222:14x y C b+=上的动点．(1,0),(1,0)A B -，且||||4PA PB +=，则2b =（）A.1B.2C.3D.4【答案】C 【解析】【分析】根据题意，结合椭圆的定义，得到点P 的轨迹表示以,A B 为焦点的椭圆，进而求得2b 的值.【详解】因为(1,0),(1,0)A B -，可得2AB =，则||||42A PA PB B +>==，由椭圆的定义，可得点P 的轨迹表示以,A B 为焦点的椭圆，其中24,21a c ==，可得2,1a c ==，所以2223b a c =-=，又因为点P 在椭圆222:14x y C b+=，所以23b =.故选：C.6.已知三棱柱111ABC A B C -中，侧面11ABB A ⊥底面ABC ，则“1CB BB ⊥”是“CB AB ⊥”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】由面面垂直的性质定理可证明“1CB BB ⊥”是“CB AB ⊥”的必要条件，由底面为正三角形的直三棱柱模型，可知“1CB BB ⊥”不是“CB AB ⊥”的充分条件.【详解】①已知侧面11ABB A ⊥底面ABC ，且侧面11ABB A 底面ABC AB =，又BC ⊂平面ABC ，若BC AB ⊥，则由面面垂直的性质定理可得BC ⊥平面11ABB A ，1BB ⊂平面11ABB A ，则1CB BB ⊥，所以则“1CB BB ⊥”是“CB AB ⊥”的必要条件；②若三棱柱111ABC A B C -是直三棱柱，底面ABC 是正三角形，则1BB ⊥底面ABC ，1BB ⊂平面11ABB A ，则满足条件侧面11ABB A ⊥底面ABC .又BC ⊂平面ABC ，则1CB BB ⊥，但BC 与AB 不垂直.所以“1CB BB ⊥”不是“CB AB ⊥”的充分条件.综上所述，“1CB BB ⊥”是“CB AB ⊥”的必要不充分条件.故选：B.7.在空间直角坐标系O xyz -中，点(2,3,1)-P 到x 轴的距离为（）A.2B.3C.D.【答案】D 【解析】【分析】结合空间直角坐标系，数形结合利用勾股定理求解点(2,3,1)-P 到x 轴的距离.【详解】在空间直角坐标系O xyz -中，过P 作PH ⊥平面xOy ，垂足为H ，则PH x ⊥轴，在坐标平面xOy 内，过H 作1HP x ⊥轴，与x 轴交于1P ，由(2,3,1)-P ，则1(2,0,0)P -，(2,3,0)H -，由1PH HP H = ，PH ⊂平面1PHP ，1HP ⊂平面1PHP ，则x 轴⊥平面1PHP ，1PP ⊂平面1PHP ，则x 轴1PP ⊥，故1PP即点(2,3,1)-P 到x 轴的距离，则1PP ==故选：D.8.已知双曲线222:1y C x b-=的左右顶点分别为12,A A ，右焦点为F ，以1A F 为直径作圆，与双曲线C 的右支交于两点,P Q ．若线段PF 的垂直平分线过2A ，则2b 的数值为（）A.3B.4C.8D.9【答案】C 【解析】【分析】由双曲线方程得1a =，结合圆的性质及线段垂直平分线的性质得2A 是1A F 的中点，得到,a c 关系求c ，进而求出2b .【详解】由双曲线222:1y C x b-=，得1a =，12(1,0),(1,0),(,0)A A F c -，由题意，点P 在以1A F 为直径的圆上，则1A P PF ⊥，取PF 的中点M ,由线段PF 的垂直平分线过2A ，则2A M PF ⊥，则12//A P A M ，故2A 是1A F 的中点，122A A A F=且12222,1A A a A F c a c ===-=-，所以12c -=，解得3c =，故222918b c a =-=-=.故选：C.9.设动直线l 与()22:15C x y ++= 交于,A B 两点．若弦长AB 既存在最大值又存在最小值，则在下列所给的方程中，直线l 的方程可以是（）A.2x y a +=B.2ax y a +=C.2ax y +=D.x ay a+=【答案】D 【解析】【分析】由动直线恒与圆相交得直线过圆内一定点，再验证弦长取最值即可.【详解】()22:15C x y ++= ，圆心(1,0)C -，半径5r =，选项A ，由直线2x y a +=斜率为12-，可得动直线为为平行直线系，圆心(1,0)C -到直线20x y a +-=的距离15a d --=当6a ≤-或4a ≥时，5d ≥A 错误；选项B ，由直线2ax y a +=可化为(2)0a x y -+=，则直线恒过(2,0)，因为()2215+>，点(2,0)在圆外，故直线不一定与圆相交，故B 错误；选项C ，由直线2ax y +=恒过(0,2)，点(0,2)在圆上，当12a =时，直线方程可化为240x y +-=，此时圆心(1,0)C -到直线240x y +-=的距离1455d r --===，圆与直线相切，不满足题意，故C 错误；选项D ，由直线方程x ay a +=可化为(1)0x a y +-=，则直线恒过(0,1)M ，且点M 在圆C 内，故直线恒与圆C 相交，当直线过圆心C 时，弦长最长，由(1,0)-在直线(1)0x a y +-=上，可得1a =-，AB 取到最大值；如图，取AB 中点T ，则CT AB ⊥，圆心到直线的距离d CT CM=≤AB ==，当d 取最大值CM 时，弦长最短，即当直线与CM 垂直时，弦长最短，由CM 的斜率为01110CM k -==--此时直线斜率为11k a==，即当1a =时，AB 取到最小值.故D 正确.故选：D.10.如图，已知菱形ABCD 的边长为2，且60,,A E F ∠=︒分别为棱,AB DC 中点．将BCF △和ADE V 分别沿,BF DE 折叠，若满足//AC 平面DEBF ，则线段AC 的取值范围为（）A. B. C.2,⎡⎣ D.2,⎡⎣【答案】A 【解析】【分析】借助空间直观想象，折叠前在平面图形中求出AC 的长度，折叠过程中证明平面//EAB 平面FDC ，面面距离即为AC 的最小值，由此得到AC 的范围.【详解】折叠前，连接,AC BD .由题意，在菱形ABCD 中，2AB BC ==，18060120ABC ∠=-= ，则由余弦定理得，22212cos 44222122AC AB BC AB BC ABC ⎛⎫=+-⋅∠=+-⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭，所以，AC =，故在折叠过程中，AC ≤.折叠后，若//AC 平面DEBF ，则AC ⊄平面DEBF ，则AC <BD 项错误；折叠前，在菱形ABCD 中，2BA BD ==，60DAB ∠= ，则ABD △是正三角形，由,E F 分别为棱,AB DC 中点，则,,//DE AB BF DC AB DC ⊥⊥，所以//DE BF .折叠后，,,DE AE DE EB AE EB E ⊥⊥= ，又AE ⊂平面EAB ，且EB ⊂平面EAB ，则DE ⊥平面EAB ，同理BF ⊥平面FDC ，所以平面//EAB 平面FDC ，则平面EAB 与平面FDC 的距离即为22DE =⨯=，由点A ∈平面EAB ，点C ∈平面FDC ，则AC ≥.在折叠过程中，当60DFC AEB ∠=∠= 时，由,AE EB DF FC ==，则,EBA DFC 均为正三角形，可构成如图所示的正三棱柱DFC EBA -，满足//AC 平面DEBF ，此时AC DE ==.所以AC A 正确，C 项错误.故选：A.第二部分（非选择题共60分）二、填空题共5小题，每小题4分，共20分．11.双曲线22:14y C x -=的渐近线方程为_________．【答案】2y x =±【解析】【分析】利用双曲线的性质即可求得渐近线方程.【详解】由双曲线的相关知识可知：1a =，2b =所以焦点在x 轴双曲线的渐近线方程为：2by x x a=±=±故答案为：2y x=±12.如图，已知E ，F 分别为三棱锥D ABC -的棱,AB DC 的中点，则直线DE 与BF 的位置关系是__________（填“平行”，“异面”，“相交”）．【答案】异面【解析】【分析】假设共面推出矛盾.【详解】假设直线,DE BF 共面，EB ⊂平面DEBF ，由A EB ∈，则AB ⊂平面DEBF ，同理，DC ⊂平面DEBF ，故,AB CD 共面，这与D ABC -是三棱锥矛盾，故假设错误，故直线,DE BF 异面.故答案为：异面.13.经过点(0,1)A 且与直线:210l x y +-=垂直的直线方程为_______________．【答案】210x y -+=【解析】【分析】求出所求直线的斜率，利用点斜式方程可得出所求直线的方程.【详解】直线:210l x y +-=的斜率为12-，则与直线:210l x y +-=垂直的直线的斜率为2，则直线方程为12(0)y x -=-，即210x y -+=.故答案为：210x y -+=14.作为我国古代称量粮食的量器，米斗有着吉祥的寓意，是丰饶富足的象征，带有浓郁的民间文化韵味．右图是一件清代老木米斗，可以近似看作正四棱台，测量得其内高为12cm ，两个底面内棱长分别为18cm 和9cm ，则估计该米斗的容积为__________3cm ．【答案】2268【解析】【分析】先画出正四棱台的直观图，再利用台体的体积公式即可求解.【详解】根据题意，正四棱台的直观图如下：由题意可知，高112cm OO h ==，下底面正方形的变长9cm AB =，其面积()219981cmS =⨯=，上底面正方形的变长18cm AB =，其面积()221818324cm S =⨯=，由台体的体积公式可得，该正四面体的体积:()()()3121181324122268cm 33V S S h =++=⨯++⨯=.故该米斗的容积为32268cm .故答案为：2268.15.已知四边形ABCD 是椭圆22:12x M y +=的内接四边形，其对角线AC 和BD 交于原点O ，且斜率之积为13-．给出下列四个结论：①四边形ABCD 是平行四边形；②存在四边形ABCD 是菱形；③存在四边形ABCD 使得91AOD ∠=︒；④存在四边形ABCD 使得2264||||5AC BD +=．其中所有正确结论的序号为__________．【答案】①③④【解析】【分析】利用椭圆的对称性判断①；利用菱形的对角线互相垂直可判断②；利用正切函数的和差公式与性质判断③；利用斜率关系得到22||||OA OB +的表达式，然后利用基本不等式求22||||AC BD +的最大值，可判断④.【详解】因为四边形ABCD 是椭圆22:12x M y +=的内接四边形，AC 和BD 交于原点O ，由椭圆的对称性可知OA OC =且OB OD =，所以四边形ABCD 是平行四边形，故①正确；假设对角线AC 和BD 的斜率分别为12,k k ，若四边形ABCD 是菱形，则其对角线互相垂直，即121k k ×=-，而这与1213k k ⋅=-矛盾，所以不存在四边形ABCD 是菱形，故②错误；不妨设直线AC 的倾斜角为α，直线BD 的倾斜角为β，且αβ>，则12tan ,tan 0k k αβ==>，又1213k k ⋅=-，则1213k k =-，则()122122tan tan 31tan tan 1tan tan 123k k AOD k k k k αβαβαβ⎛⎫--∠=-===-- ⎪++⎝⎭3tan1202≤-⨯=︒，又0180AOD ︒<∠<︒，则90120AOD ︒<∠<︒，所以存在四边形ABCD 使得91AOD ∠=︒，故③正确；直线AC 的方程1y k x =，直线BD 的方程2y k x =，由12212y k xx y =⎧⎪⎨+=⎪⎩，得()22122x k x +=，即122122k x =+，可得1222212A C x k x =+=，同理可得2222212B D x k x =+=，则()()22122222221212212111||221212121k kOA OB k k k k +++=+=++++++，由1213k k ⋅=-，得222119k k =，令()22121,09k t k t t==>，则22211119||||222221199t t t ttOA OB +=+++++=+++()()()92221123321922192t t t t t t +-+-=++=+++++2552181321813116333355t t t t t ++++=+=+≤++=，当且仅当218t t =，即221211,33t k k ===时，等号成立；于是()()()22222264||224||5AC BD OA OB OA OB +=+=+≤，当且仅当221213k k ==，即四边形ABCD 矩形时，等号成立，所以存在四边形ABCD 使得2264||||5AC BD +=，故④正确.故答案为：①③④.【点睛】关键点睛：本题结论④的解决关键是利用弦长公式得到22||||AC BD +关于t 的表达式，从而利用基本不等式即可得解.三、解答题共4小题，共40分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．16.已知圆222:(2)(0)C x y r r -+=>与y 轴相切．（1）直接写出圆心C 的坐标及r 的值；（2）直线:3410l x y --=与圆C 交于两点,A B ，求||AB ．【答案】（1）圆心(2,0)C ，2r =（2）【解析】【分析】（1）由圆的方程得圆心坐标，结合图形，圆与y 轴相切得半径；（2）法一由弦长公式求解；法二利用几何法勾股定理求解.【小问1详解】圆222:(2)(0)C x y r r -+=>，则圆心(2,0)C ，因为圆222:(2)(0)C x y r r -+=>与y 轴相切，则半径2r =.【小问2详解】由（1）知，圆的方程为22:(2)4C x y -+=，圆心(2,0)C ，半径为2.法一：设()()1122,,,A x y B x y ，联立()22341024x y x y --=⎧⎪⎨-+=⎪⎩，得2257010x x -+=，2(70)42548000∆=--⨯=>，则1212141,525x x x x +==，所以12AB x=-===法二：圆心(2,0)C到直线:3410l x y--=的距离12d==<，则AB===故AB=.17.已知直线:1l y kx=+经过抛物线2:2C x py=的焦点F，且与C的两个交点为P，Q．（1）求C的方程；（2）将l向上平移5个单位得到,l l''与C交于两点M，N．若24MN=，求k值．【答案】（1）24x y=（2）k=【解析】【分析】（1）由直线l与y轴交点得焦点F，待定p可得方程；（2）联立直线l'与抛物线C的方程，由已知弦长利用弦长公式建立关于k的方程，求解可得.【小问1详解】抛物线2:2C x py=的焦点F在y轴上，直线:1l y kx=+，令0x=，得1y=，则焦点(1,0)F，所以12p=，即2p=，所以抛物线C的方程为24x y=；【小问2详解】直线:1l y kx=+向上平移5个单位得到:6l y kx'=+，由246x y y kx ⎧=⎨=+⎩，消y 得24240x kx --=，设直线l '与C 交于两点1122(,),(,)M x y N x y ，则216960k ∆=+>，且12124,24x x k x x +==-，MN =====，由24MN =，化简整理得427300k k +-=，解得210k =-（舍）或23k =，所以k =.18.如图，四棱锥E ABCD -中，⊥AE 平面,,,2,1ABCD AD AB AD BC AE AB BC AD ⊥====∥，过AD 的平面分别与棱,EB EC 交于点M ，N ．（1）求证：AD MN ∥;（2）记二面角A DN E --的大小为θ，求cos θ的最大值．【答案】（1）证明见解析（2）33【解析】【分析】（1）由线面平行判定定理与性质定理可证；（2）建立空间直角坐标系，设[],0,1BM BE λλ=∈，利用法向量方法，用λ表示两平面法向量夹角的余弦，再由向量夹角与二面角大小关系求cos θ最大值.【小问1详解】因为//AD BC ，AD ⊄平面BCE ，BC ⊂平面BCE ，所以//AD 平面BCE .因为过AD 的平面分别与棱,EB EC 交于,M N ，所以//AD MN ；【小问2详解】因为⊥AE 平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ，AD ⊂平面ABCD ，所以,AE AB AE AD ⊥⊥，又因为AB AD ⊥，如图，建立空间直角坐标系A xyz -，则(2,0,0),(2,0,2),(0,2,0),(0,0,1)B C E D ，所以(0,2,1),(2,2,2),(2,2,0),(0,0,1)ED EC BE AD =-=-=-=，设[],0,1BM BE λλ=∈，则(2,0,0)(2,2,0)(22,2,0)AM AB BM λλλ=+=+-=-，设平面AND 即平面AMND 的法向量为111(,,)m x y z =，则1110(22)20m AD z m AM x y λλ⎧⋅==⎪⎨⋅=-+=⎪⎩ ，令1x λ=，则11y λ=-，于是(,1,0)m λλ=-；设平面END 即平面ECD 的法向量为222(,,)n x y z =，则22222202220n ED y z n EC x y z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩ ，令21y =，则222,1z x ==-，于是(1,1,2)n =-，所以cos ,m nm n m n ⋅===⋅，因为[]0,1λ∈，所以cos ,,36m n ⎡∈--⎢⎣⎦，由二面角A DN E --的大小为θ，根据(,1,0),(1,1,2)m n λλ=-=- 的方向判断可得π,m n θ=-，所以，当12λ=时，cos θ的最大值为33.19.已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的两个顶点分别为(2,0),(2,0)A B -，离心率()()0001,,02e P x y y =≠为椭圆上的动点，直线,PA PB 分别交动直线x t =于点C ，D ，过点C 作PB 的垂线交x 轴于点H ．（1）求椭圆E 的方程；（2）HC HD ⋅是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，说明理由．【答案】19.22143x y +=20.存在；12【解析】【分析】（1）由离心率及顶点坐标结合222b c a +=即可求解；（2）结合两点式得直线,PA PB 方程，进而得到点,C D 坐标，由直线CH 与直线PB 垂直得到直线CH 的斜率，结合点斜式得直线CH 的方程，进而的到点H 坐标，结合数量积的坐标运算及二次函数的最值即可求解.【小问1详解】由12ce a==，又两个顶点分别为(2,0),(2,0)A B -，则2,1a c ==，2223b a c =-=，故椭圆E 的方程为22143x y +=；【小问2详解】()()000,0P x y y ≠为椭圆上的动点，则02x ≠±，故直线,PA PB 的斜率存在且不为0，则直线PA ：0022y x y x +=+，即00(2)2y y x x =++，则点00(,(2))2y C t t x ++，则直线PB ：0022y x y x -=-，即00(2)2y y x x =--，则点00(,(2))2y D t t x --，则直线CH 的斜率为002x y -，故直线CH ：00002(2)()2y x y t x t x y --+=-+，令0y =,得2020(2)4H t y x t x +=+-，又()00,P x y 在椭圆上，则2200143x y +=，整理得()2020344x y -=，所以36(2)44H t x t t -=-+=，则6,04t H -⎛⎫⎪⎝⎭，所以()22200020004(2)(2)3636(36),,4242164t y t y t y t t t HC HD x x x -⎛⎫⎛⎫+-+++⋅=⋅=+ ⎪ ⎪+--⎝⎭⎝⎭ ()22234(36)3(6)1216416t t t -+-=-=-+综上，存在6t =，使得HC HD ⋅有最大值12.确，运算要细心，是中档题.。

2022北京海淀区高二上学期期末数学试题及答案

高二第一学期期末参考样题数学 2022.01学校姓名准考证号考生须知1．本样题共5页，共两部分，19道题，满分100分。

考试时间90分钟。

2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。

3．答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4．在答题卡上，选择题用2B 铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答。

第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）下列直线中, 倾斜角为45︒的是（A ）10x y +−= （B ）10x +=（C ）20x y −+=（D ）210x y −−=（2）若直线10x ay −+=与直线20x y +=垂直, 则a 的值为（A ）2（B ）1 （C ）12−（D ）1−（3）如图, 在四面体O ABC −中, ,,OA OB OC ===a b c , D 为BC 的中点, E 为AD 的中点,则OE 可用向量,,a b c 表示为（A ）111222++a b c（B ）111244++a b c（C ）111424++a b c（D ）111442++a b c（4）平面α与平面β平行的充分条件可以是（A ）平面α内有一条直线与平面β平行（B ）平面α内有两条直线分别与平面β平行（C ）平面α内有无数条直线分别与平面β平行（D ）平面α内有两条相交直线分别与平面β平行DOC EBA（5）若双曲线22221(0,0)x y a b a b−=>>的一条渐近线经过点(3,1), 则双曲线的离心率为（A ）233（B ）62（C ）3（D ）2（6）已知球O 的半径为2, 球心到平面α的距离为1, 则球O 被平面α截得的截面面积为（A ）23π （B ）3π （C ）3π（D ）π（7）如图, 在三棱锥P ABC −中, PA ABC ⊥平面 , AB AC ⊥ , 2PA = , 2AB AC == , 则点A 到平面PBC 的距离为（A ）1（B ）32（C ）22（D ）12（8）如图,12,F F 是平面上的两点, 且12||=10F F , 图中的一系列圆是圆心分别为12,F F 的两组同心圆, 每组同心圆的半径分别是1, 2, 3,…, A , B , C , D , E 是图中两组同心圆的部分公共点. 若点A 在以12,F F 为焦点的椭圆M 上, 则（A ）点B 和C 都在椭圆M 上（B ）点C 和D 都在椭圆M 上（C ）点D 和E 都在椭圆M 上（D ）点E 和B 都在椭圆M 上BCPAEA BDC F 2F 1（9）设P 为直线2y kx =+上任意一点, 过P 总能作圆221x y +=的切线, 则k 的最大值为（A ）33（B ）1 （C ）2（D ）3（10）某综合实践小组设计了一个“双曲线型花瓶”. 他们的设计思路是将某双曲线的一部分（图1中A , C 之间的曲线）绕其虚轴所在直线l 旋转一周, 得到花瓶的侧面,花瓶底部是平整的圆面, 如图2. 该小组给出了图1中的相关数据: 1113cm, 12cm, AA BB == 1111120cm, 15cm, 48cm CC A B B C ===, 其中B 是双曲线的一个顶点. 小组中甲、乙、丙、丁四位同学分别用不同的方法估算了该花瓶的容积（忽略瓶壁和底部的厚度）, 结果如下表所示.学生甲乙丙丁估算结果（cm 3）25200π17409π14889π13809π其中估算结果最接近花瓶的容积的同学是（参考公式: 2V R h =π圆柱, 213V R h =π圆锥, 221()3V h r rR R =π++圆台）（A ）甲（B ）乙（C ）丙（D ）丁l图2C 1CA 1 AB B 1图 1第二部分（非选择题共60分）二、填空题共5小题，每小题4分，共20分。

【最新资料】北京市海淀区高二上学期期末考试数学(理)试题(含答案)

高考数学最新资料海淀区高二年级第一学期期末练习数学（理科）20xx.01学校班级姓名成绩一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）抛物线22y x =的准线方程是 ( )（A ） 12x =（B ）12y = （C ）12x =- （D ）12y =-（2）若直线10x ay ++=与直线20x y ++=平行，则实数a = ( ) （A ）12-（B ）2- （C ）12（D ）2 （3）在四面体O ABC -中，点P 为棱BC 的中点. 设OA =a , OB =b ，OC =c ，那么向量AP 用基底{,,}a b c 可表示为（）（A ）111222-+a +b c（B ）1122-+a +b c （C ）1122+a +b c（D ）111222+a +b c（4）已知直线l ，平面α.则“l α^”是“$直线m αÌ，l m ^”的（）（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（5）若方程22(2)1mx m y +-=表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数m 的取值范围是（）（A ）(1,)+∞ （B ）(0,2) （C ）(1,2)（D ）(0,1)（6）已知命题:p 椭圆的离心率(0,1)e ∈，命题:q 与抛物线只有一个公共点的直线是此抛物线的切OABCP线，那么（）（A ）p q ∧是真命题（B ）()p q ∧⌝是真命题（C ）()p q ⌝∨是真命题（D ）p q ∨是假命题（7）若焦距为4的双曲线的两条渐近线互相垂直，则此双曲线的实轴长为（）（A ）（B ） 4 （C ）（D ） 2 （8）如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，点E 是棱1CC 上的一个动点，平面1BED 交棱1AA 于点F ．则下列命题中假命题．．．是（）（A ）存在点E ，使得11A C //平面1BED F （B ）存在点E ，使得1B D ⊥平面1BED F （C ）对于任意的点E ，平面11A C D ⊥平面1BED F （D ）对于任意的点E ，四棱锥11B BED F -的体积均不变二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上.（9）在空间直角坐标系中，已知(2,1,3)=-a ，(4,2,)x =-b .若^a b ，则x = . （10）过点(1,1)且与圆2220x x y -+=相切的直线方程是 .（11）已知抛物线C ：24y x =，O 为坐标原点，F 为C 的焦点，P 是C 上一点. 若OPF ∆是等腰三角形，则PO = .（12）已知点12,F F 是双曲线C 的两个焦点，过点2F 的直线交双曲线C 的一支于,A B 两点，若1ABF ∆为等边三角形，则双曲线C 的离心率为 .F ED 1C 1B 1A 1DCBA（13）如图所示，已知点P 是正方体1111ABCD A B C D -的棱11A D 上的一个动点，设异面直线AB 与CP 所成的角为α，则cos α的最小值是 .（14）曲线C 是平面内与定点(2,0)F 和定直线2x =-的距离的积等于4的点的轨迹.给出下列四个结论：①曲线C 过坐标原点； ②曲线C 关于x 轴对称； ③曲线C 与y 轴有3个交点；④若点M 在曲线C 上，则MF的最小值为1). 其中，所有正确结论的序号是___________．三、解答题：本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （15）（本小题共10分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点 (4 0)A ，，动点M 在y 轴上的正射影为点N ，且满足直线MO NA ⊥.（Ⅰ）求动点M 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）当π6MOA ∠=时，求直线NA 的方程.(16)（本小题共11分）已知椭圆C ：22312x y +=，直线20x y --=交椭圆C 于,A B两点.（Ⅰ）求椭圆C 的焦点坐标及长轴长；（Ⅱ）求以线段AB 为直径的圆的方程.(17)（本小题共11分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为1的正方形，PB BC ⊥，PD DC ⊥，且1A PPC =（Ⅰ）求证：PA ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）求二面角B PD C --的余弦值；（Ⅲ）棱PD 上是否存在一点E ，使直线EC 与平面BCD 所成的角是30？若存在，求PE 的长；若不存在，请说明理由．(18)（本小题共12分）已知椭圆M ：22221(0)x y a b a b +=>>经过如下五个点中的三个点：1(1,)2P --，2(0,1)P ，31(,)22P ，4(1,2P ，5(1,1)P . （Ⅰ）求椭圆M 的方程；（Ⅱ）设点A 为椭圆M 的左顶点，, B C 为椭圆M 上不同于点A 的两点，若原点在ABC ∆的外部，且ABC ∆为直角三角形，求ABC ∆面积的最大值.海淀区高二年级第一学期期末练习数学（理科）参考答案及评分标准 20xx ．01一. 选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.二.填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. （9）103 （10）10y -= （11）32或1（12（13 （14）①②④ 注：（11）题少一个答案扣2分.三.解答题：本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （15）（本小题满分10分）解：（Ⅰ）设(,)M x y ，则(0,)N y ，(,)OM x y =，(4,)NA y =-.……………………2分因为直线MO NA ⊥，所以 240OM NA x y ⋅=-=，即24y x =. ………………………4分所以动点M 的轨迹C 的方程为24y x =（0x ≠）. ………………………5分（Ⅱ）当π6MOA ∠=时，因为 MO NA ⊥，所以 π3NAO ∠=. 所以直线AN 的倾斜角为π3或2π3.当直线AN 的倾斜角为π3时，直线NA0y --=； ……………8分当直线AN 的倾斜角为2π3时，直线NA0y +-=. …………10分（16）（本小题满分11分）解：（Ⅰ）原方程等价于221412x y +=. 由方程可知：212a =，24b =，2228c a b =-=，c =……………………3分所以椭圆C的焦点坐标为(0,，(0,-，长轴长2a为……………5分（Ⅱ）由2231220x y x y ⎧+=⎨--=⎩，，可得:220x x --=.解得：2x =或1x =-.所以点,A B 的坐标分别为(2,0)，(1,3)--. ………………………7分所以 ,A B 中点坐标为13(,)22-，||AB ==……………9分所以以线段AB 为直径的圆的圆心坐标为13(,)22-，半径为2. 所以以线段AB 为直径的圆的方程为22139()()222x y -++=. …………………11分（17）（本小题满分11分）（Ⅰ）证明：在正方形ABCD 中，CD AD ⊥.因为CD PD ⊥，ADPD D =，所以 CD ⊥平面PAD ． ………………………1分因为 PA ⊂平面PAD ，所以 CD PA ⊥． ………………………2分同理，BC PA ⊥．因为 BCCD C =，所以 PA ⊥平面ABCD ． ………………………3分（Ⅱ）解：连接AC ，由（Ⅰ）知PA ⊥平面ABCD ．因为 AC ⊂平面ABCD ，所以 PA AC ⊥． ………………………4分因为PC =AC =所以 1PA =．分别以AD ，AB ，AP 所在的直线分别为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，如图所示. 由题意可得：(0,1,0)B ，(1,0,0)D ，(1,1,0)C ，(0,0,1)P ．所以 (0,1,0)DC =，(1,0,1)DP =-，(1,1,0)BD =-，(0,1,1)BP =-．设平面PDC 的一个法向量(,,)x y z =n ，则00DC DP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，，n n 即0,0.y x z =⎧⎨-+=⎩ 令1x =，得1z =.所以 (1,0,1)=n ．同理可求：平面PDB 的一个法向量(1,1,1)=m ． ………………………6分所以cos ,3⋅<>===n m n m |n ||m |．所以二面角B PD C --的余弦值为3． ………………………8分（Ⅲ）存在．理由如下：若棱PD 上存在点E 满足条件，设(,0,)PE PD λλλ==-，[0,1]λ∈．所以 (1,1,1)(,0,)(1,1,1)EC PC PE λλλλ=-=---=--．…………………9分因为平面BCD 的一个法向量为(0,0,1)AP =．所以 |cos ,|2(1EC AP EC AP EC AP⋅<>==令1sin 30,2==解得：1λ=±经检验1[0,1]λ=．所以棱PD 上存在点E ，使直线EC 与平面BCD 所成的角是30，此时PE 的长为1． ………………………11分（18）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由22222222222222221222(1)1112a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭+<+=+<+知，31(2P 和5(1,1)P 不在椭圆M 上，即椭圆M经过1(1,2P --，2(0,1)P，4(1,2P . 于是222,1a b ==.所以椭圆M 的方程为：2212x y +=. ………………………2分（Ⅱ）①当90A ∠=︒时，设直线:BC x ty m =+，由2222,,x y x ty m ⎧+=⎨=+⎩得222(2)2(2)0t y tmy m +++-=.设1122(,),(,)B x y C x y ，则2216880m t ∆=-+>，12221222,22. 2tm y y t m y y t ⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩所以AB AC k k ===1==-.于是m =，此时21616809t ∆=-+>，所以直线:BC x ty =.因为12216902y y t =-<+，故线段BC 与x轴相交于(3M -，即原点在线段AM 的延长线上，即原点在ABC ∆的外部，符合题设. ………………………6分所以12121||||||23ABC S AM y y y y ∆=⋅-=-====89. 当0t =时取到最大值89. ………………………9分 ②当90A ∠≠︒时，不妨设90B ∠=︒.设直线:0)AB x ty t =-≠，由2222,x y x ty ⎧+=⎪⎨=⎪⎩得22(2)0t y +-=.所以 0y =或22y t =+.所以B ，由AB BC ⊥，可得直线:BC y tx =-.由223222,,2x y y tx t ⎧+=⎪⎨=-+⎪+⎩得22222328(1)(2)(21)02t t t t y y t +++--=+.所以 222228(1)0(2)(21)B C t t y y t t +=-<++. 所以线段BC 与x轴相交于N . 显然原点在线段AN 上，即原点在ABC ∆的内部，不符合题设. 综上所述，所求的ABC ∆面积的最大值为89. ……………………12分注：对于其它正确解法，相应给分.。

海淀区高二上期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 下列函数中，定义域为实数集R的是（）A. y = √(x - 2)B. y = 1/xC. y = |x|D. y = x^2 - 4x + 42. 函数f(x) = x^3 - 3x + 2在x = 1处的导数是（）A. 2B. 0C. -2D. -13. 已知函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1，若f(2) = f(3)，则f(4)的值为（）A. 9B. 10C. 11D. 124. 下列命题中，正确的是（）A. 对于任意的实数x，有x^2 ≥ 0B. 函数y = |x|在R上单调递增C. 函数y = x^2 + 1在R上单调递减D. 函数y = 1/x在x = 0处无定义5. 若等差数列{an}的公差为d，且a1 + a5 = 12，a2 + a4 = 18，则d的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 66. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 105°C. 120°D. 135°7. 已知复数z = 3 + 4i，则|z|的值为（）A. 5B. 7C. 8D. 98. 若a、b是方程x^2 - 5x + 6 = 0的两根，则a^2 + b^2的值为（）A. 16B. 17C. 18D. 199. 下列不等式中，正确的是（）A. 2x > 4 且 x < 2B. 2x < 4 且 x > 2C. 2x > 4 且 x > 2D. 2x < 4 且 x < 210. 若复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则z的取值范围是（）A. x = 0B. x = 1C. x = -1D. x = 2二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 函数f(x) = (x - 1)^2的图像的对称轴是______。

北京高二上学期期末数学试题(解析版)

一、单选题1．已知，，则（） (2,1,3)a =- (1,2,1)b =- a b ⋅=A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】D【分析】向量数量积的坐标运算，就可以得到结果.112212a b x y x y z z ⋅=++【详解】因为，，(2,1,3)a =- (1,2,1)b =- (2)(1)12317a b ∴⋅=-⨯-+⨯+⨯=故选：D2．已知椭圆的一个焦点坐标为，则的值为（） 2213x y m +=(10)-，m A ． B ． C ． D ．2456【答案】B【分析】根据题意得到得到答案. 314m =+=【详解】椭圆焦点在轴上，且，故. x 1c =314m =+=故选：B.3．等差数列的前项和为，若则等于 {}n a n n S 242,10,S S ==6S A ．12 B ．18 C ．24 D ．42【答案】C【分析】数列每2项构成的等差数列的公差为6，计算得到答案.【详解】第一个2项和为2，第二个2项和为8，则每2项构成的等差数列的公差为6，第三个2项和为14，则， 6281424S =++=故选：C.【点睛】本题考查了等差数列和的性质，意在考查学生的计算能力和应用能力.4．在正方体中O 为面的中心，为面的中心.若E 为中点，1111ABCD A B C D -11AA B B 1O 1111D C B A CD 则异面直线与所成角的余弦值为（） AE 1OOA B C D 【答案】B【分析】建立空间直角坐标系，利用向量法求得异面直线与所成角的余弦值. AE 1OO 【详解】设正方体的边长为，建立如图所示空间直角坐标系，2，()()()()12,0,0,0,1,0,2,1,1,1,1,2A E O O， ()()12,1,0,1,0,1AE OO =-=-设异面直线与所成角为，AE 1OO θ则. cos θ=故选：B5．数列中，，对所有的，，都有，则等于（）{}n a 11a =2n ≥*n ∈N 2123····n a a a a n ⋯=35a a +A ． B ．2592516C ．D ．61163115【答案】C【分析】分别令，代入递推关系式，即可求出，进而求出结果.2,3,4,5n =35,a a 【详解】当时，；当时，；2n =2122a a =3n =21233a a a =当时，；当时，；4n =212344a a a a =5n =2123455a a a a a =则，； 212331229=243a a a a a a ==21231245524325=4165a a a a a a a a a a ==所以. 356116a a +=故选：C.6．若直线与直线平行，则实数的值为()()222341m m x m m y m +-+-=-2350x y --=m （）A ．B ．1C ．1或D ．98-98-1-【答案】A【分析】根据两直线平行得到，解得，再代入检验.()()223232m m m m -=+--m【详解】解：因为直线与直线平行，()()222341m m x m m y m +-+-=-2350x y --=所以，解得或，()()223232m m m m -=+--1m =98m =-当时直线为，显然不成立，故舍去；1m =()()222341m m x m m y m +-+-=-03=当时直线为，符合题意； 98m =-()()222341m m x m m y m +-+-=-1021531164642x y -+=-故选：A7．设实数，满足） x y 4x y +=A B ．4C ．D ．8【答案】C【分析】上的点与点的距离，从而利用4x y +=()1,1-点到直线的距离公式即可求得最小距离.，==上的点与点的距离， 4x y +=()1,1-所以最小值为.d 故选：C.8．我国古代数学名著《孙子算经》载有一道数学问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”根据这一数学思想，所有被3除余2的正整数从小到大排列组成数列，所有被5除余3的正整数从小到大排列组成数列，把与的公共项从小{}n a {}n b {}n a {}n b 到大排列得到数列，则下列说法正确的是（） {}n c A ． B ．C ．D ．122a b c +=824b a c -=238b c =629a b c =【答案】C【分析】由等差数列的通项公式依次写出，再依次判断四个选项即可.,,n n n a b c 【详解】根据题意可知，数列是首项为2，公差为3的等差数列，所以{}n a ()23131n a n n =+-=-，数列是首项为3，公差为5的等差数列，所以，数列与的公共{}n b ()35152n b n n =+-=-{}n a {}n b 项从小到大排列得到数列，{}n c故数列是首项为8，公差为15的等差数列，． {}n c ()8151157n c n n =+-=-对于A ，，，，故错误； 12225210a b +=+⨯-=2152723c =⨯-=122a b c +≠对于B ，，，，故错误； 8258232133b a -=⨯--⨯+=4154753c =⨯-=824b a c -≠对于C ，，，，故正确；235232113b =⨯-=81587113c =⨯-=238b c =对于D ，，，，故错误． ()()62361522136a b =⨯-⨯⨯-=91597128c =⨯-=629a b c ≠故选：C ．二、多选题9．给出下列命题，其中正确的命题是（）A ．若，则或a b = a b = a b =- B ．若向量是向量的相反向量，则a ba b = C ．在正方体中，1111ABCD A B C D -11AC AC =D ．若空间向量，，满足，，则mn p m n = n p = m p = 【答案】BCD【分析】根据向量模长，相等向量，相反向量概念逐项判断真假.【详解】对于选项A ：若，即向量与的模相等，但方向不确定，故A 错误； a b = a b 对于选项B ：相反向量是指大小相等方向相反的两个向量，故B 正确；对于选项C ：在正方体中，与大小相等，方向相同，故，所以1111ABCD A B C D -AC 11A C11AC AC = C 正确；对于选项D ：若，，则方向相同大小相等，故，若中有零向量结论m n = n p = m p ，m p = ,m n p ，也正确，所以D 正确. 故选：BCD.10．已知曲线.（） 22:1C mx ny +=A ．若m >n >0，则C 是椭圆，其焦点在y 轴上 B ．若m =n >0，则CC ．若mn <0，则C 是双曲线，其渐近线方程为 y =D ．若m =0，n >0，则C 是两条直线【答案】ACD【分析】结合选项进行逐项分析求解，时表示椭圆，时表示圆，时表示0m n >>0m n =>0mn <双曲线，时表示两条直线.0,0m n =>【详解】对于A ，若，则可化为， 0m n >>221mx ny +=22111x y m n +=因为，所以， 0m n >>11m n<即曲线表示焦点在轴上的椭圆，故A 正确；C y 对于B ，若，则可化为， 0m n =>221mx ny +=221x y n+=此时曲线的圆，故B 不正确； C 对于C ，若，则可化为， 0mn <221mx ny +=22111x y m n +=此时曲线表示双曲线， C 由可得，故C 正确； 220mx ny +=y =对于D ，若，则可化为， 0,0m n =>221mx ny +=21y n=表示平行于轴的两条直线，故D 正确； y =C x 故选：ACD.【点睛】本题主要考查曲线方程的特征，熟知常见曲线方程之间的区别是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.11．设首项为1的数列的前项和为，若，则下列结论正确的是{}n a n n s 121n n s s n +=+-*N n ∈（）（）A ．数列为等比数列{}n s n +B ．数列的通项公式为{}n a 121n n a -=-C ．数列为等比数列{}1n a +D ．数列的前n 项和为 {}2n s 2224n n n +---【答案】AD【分析】由条件找到可判断A 正确，由A 可求得的通项公式，利用分组1(1)2(),n n s n s n +++=+{}n s求和可得D 正确，由的通项公式可求得的通项公式，进而可确定CD 错误. {}n s {}n a 【详解】 121,n n s s n +=+- 1(1)2(),n n s n s n +∴++=+又1120,s +=≠数列是首项公比都为的等比数列，故选项A 正确.∴{}n s n +2又2nn s n +=1222,n n s n +∴=-所以数列的前和为，故选项D 正确.{}2n s n 2222(12)(1)224122n n n n n n +-+-⨯=----又因为，2nn s n +=2n n s n =-当，2n ≥1121,n n n n a s s --=-=-当，，1n =11a =故选项B 错误.11,121,2n n n a n -=⎧∴=⎨-≥⎩ 12,112,2n n n a n -=⎧+=⎨≥⎩32121111a a a a ++∴≠++所以数列不是等比数列.故选项C 错误.{}1n a +综上，故选：A D12的椭圆为“黄金椭圆”，如图，已知椭圆C ：，22221(0)x y a b a b +=>>，分别为左、右顶点，，分别为上、下顶点，，分别为左、右焦点，为椭圆上1A 2A 1B 2B 1F 2F P 一点，满足下列条件能使椭圆为“黄金椭圆”的有（）CA ．B ．2112212A F A F F F ⋅=11290F B A ∠=︒C ．轴，且D ．四边形的内切圆过焦点1PF x ⊥21//PO A B 1221A B A B 12,F F【答案】BD【分析】确定正确答案.【详解】由椭圆，2222:1(0)x y C a b a b+=>>可得，，12(,0),(,0)A a A a -12(0,),(0,)B b B b -12(,0),(,0),F c F c -对于A ，，即，化简得，即， 2112212A F F A F F ⋅=22()(2)a c c -=2a c c -=13c e a ==不符合题意，故A 错误；对于B ，，则，即，11290F B A ︒∠=222211112||||||A F B F B A =+2222()()a c a ab +=++化简得，即有，220c ac a +-=210e e +-=解得（，符合题意，故B 正确；e =e =对于C ，轴，且，1PF x ⊥21//PO A B 由，解得， ()22221Pc y a b-+=2Pb y a =±不妨设，由，可得，2,b P c a ⎛⎫- ⎪⎝⎭21PO A B k k=2b b a a c=--解得，又，所以，不符合题意，故C 错误； b c =222a b c =+c e a===对于D ，四边形的内切圆过焦点，，即四边形的内切圆的半径为c ， 1221A B A B 1F 2F 1221A B A B 则，即，ab =222b a c =-42310e e-+=解得即，符合题意，故D 正确； 2e =2e =e =故选：BD【点睛】本题的难点是在各种情况下求椭圆的离心率，主要的思路是求得的关系式，然后转化,a c 为.也即是找到的一个等量关系式（齐次式），通过转为后解方程来求得离心率. ca,a c e三、填空题13．设等差数列的前n 项和为，若，，则________. {}n a n S 23a =-510S =-5a =【答案】【分析】根据，求出，，再计算即可. 23a =-510S =-14a =-1d =5a 【详解】由题知：，解得：，. 113545102a d a d +=-⎧⎪⎨⨯+=-⎪⎩14a =-1d =. 5440a =-+=故答案为：0【点睛】本题主要考查等差数列的性质和等差数列的前项和，同时考查了学生的计算能力，属于n 简单题.14．已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则的最大值为1F 2F C 22194x y +=M C 12MF MF ⋅________．【答案】9【分析】根据椭圆的定义可得，结合基本不等式即可求得的最大值. 126MF MF +=12MF MF ⋅【详解】∵在椭圆上 M C ∴12236MF MF +=⨯=∴根据基本不等式可得，即，当且仅当126MF MF +=≥129MF MF ⋅≤时取等号.123MF MF ==故答案为：9.15．已知双曲线(a ＞0，b 0)的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为__________．22221x y a b-=>【答案】 y =【分析】根据离心率求得，即可求得渐近线方程. ba【详解】因为双曲线的离心率为2，则，解得22221xy a b -=2=b a =故双曲线的渐近线方程为. y =故答案为：.y =四、双空题16．点P 是直线上的动点，直线与圆分别相切于A ，B2100x y ++=,PA PB 22230C x y x +--=；两点，则当点 P 的坐标为___________时，切线段的长度最短；四边形面积的最小值PA PACB 为___________.【答案】1912,55⎛⎫- ⎝-⎪⎭【分析】，当最短时的长度最短，求出直线的方程与PC PA PA 联立可得解得坐标；P 由四边形，当最短时最小，可得的最小值.2A PACB PAC S S ==PC PACB S PACB S 【详解】由得圆心，半径圆， ()2214x y -+=()10，C 2R =所以当最短时的长度最短，PC PA 由圆心做直线的垂线，垂足为，此时最短， C 2100x y ++=P PC 所以直线的斜率为，方程为， PA 12()112y x =-由解得，即.()2012101y y x x ⎧=-⎪⎨⎪+=⎩+195125x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪⎪⎩=-1912,55P -⎛⎫- ⎪⎝⎭四边形22A PACB PAC S S AC PA PA ==⨯==所以当最短时最小，由圆心到直线的距离为PC PACB S C 2100x y ++=，所以的最小值为. PACBS ==故答案为：. 1912,55⎛⎫- ⎝-⎪⎭五、解答题17．等比数列中，已知． {}n a 142,16a a ==（1）求数列的通项公式；{}n a （2）若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前项和． 35,a a {}n b {}n b n n S 【答案】(1) .2n n a =(2) .2622n S n n =-【详解】试题分析：（1）本题考察的是求等比数列的通项公式，由已知所给的条件建立等量关系可以分别求出首项和公比，代入等比数列的通项公式，即可得到所求答案．（2）由（1）可得等差数列的第3项和第5项，然后根据等差数列的性质可以求出等差数列{}n b 的通项，然后根据等差数列的求和公式，即可得到其前项和．{}n b n 试题解析：（Ⅰ）设的公比为由已知得，解得，所以{}n a q 3162q =2q =（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，则，38a =532a =38b =532b =设的公差为，则有解得 {}n b d 1128{432b d b d +=+=116{12b d =-=从而 1612(1)1228n b n n =-+-=-所以数列的前项和{}n b n 2(161228)6222n n n S n n -+-==-【解析】等差、等比数列的性质18．如图，若是双曲线的两个焦点. 12,F F221916x y -=（1）若双曲线上一点M 到它的一个焦点的距离等于16，求点M 到另一个焦点的距离；（2）若P 是双曲线左支上的点，且，试求的面积.12|||3|2F PF P =⋅12F PF △【答案】（1）10或22；（2）.1216F PF S =△【分析】（1）利用双曲线的定义，根据动点到一个焦点的距离求动点到另一个焦点的距离即可；（2）先根据定义得到，两边平方求得，即证21||||6PF PF -=2212||||PF PF +，，再计算直角三角形面积即可.2221212||||||100PF PF F F +==1290F PF ∠=︒【详解】解：（1）是双曲线的两个焦点，则， 12,F F 221916x y -=3,4,5a b c ===点M 到它的一个焦点的距离等于16，设点到另一个焦点的距离为，M m 则由双曲线定义可知，，解得或，|16|26m a -==10m =22m =即点到另一个焦点的距离为或；M 1022（2）P 是双曲线左支上的点，则，21||||26PF PF a -==则，而，221221||2||||||36PF PF PF PF -⋅+=12|||3|2F PF P =⋅所以，2212||||36232100PF PF +=+⨯=即，2221212||||||100PF PF F F +==所以为直角三角形，，12F PF △1290F PF ∠=︒所以. 121211||||321622F PF S PF PF =⋅=⨯=A 19．如图，在四棱锥S ABCD 中，ABCD 为直角梯形，AD ∥BC ，BC ⊥CD ，平面SCD ⊥平面-ABCD ，△SCD 是以CD 为斜边的等腰直角三角形，BC ＝2AD ＝2CD ＝4，E 为BS 上一点，且BE ＝2ES ．(1)证明直线SD ∥平面ACE ；(2)求点E 到平面ACS 的距离．【答案】(1)答案见解析【分析】（1）连接交于点F ，由可得，再结合可得BD AC AD BC ∥2BF BC FD AD==2BE BF ES FD ==，再由线面平行的判定定理可证得结论； EF SD ∥（2）由题意可证得平面，建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，利用BC ⊥SCD C xyz -ACS 点到平面的距离公式求解．【详解】（1）连接交于点F ，连接， BD AC EF 因为，所以与相似，所以， AD BC ∥AFD △CFB A 2BF BC FD AD ==又，所以， 2BE BF ES FD==EF SD ∥因为平面平面，EF ⊂,ACE SD ⊄ACE 所以直线平面SD A ACE （2）因为平面平面，平面平面平面，，所SCD ⊥ABCD SCD ,ABCD CD BC =⊂ABCD BC CD ⊥以平面，BC ⊥SCD 以C 为坐标原点，所在的方向分别为y 轴､z 轴的正方向，与均垂直的方向作为x 轴,CD CB,CD CB 的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，C xyz -因为， 224,2BC AD CD BE ES ====则， 224(0,0,0),(1,1,0),(0,2,2),,,333C S A E ⎛⎫ ⎪⎝⎭所以， 224(0,2,2),(1,1,0),,,333CA CS CE ⎛⎫=== ⎪⎝⎭设平面的一个法向量为，则，即， ACS (,,)m x y z = 00m CA m CS ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩00y z x y +=⎧⎨+=⎩令，得，于是，1z =1,1x y ==-(1,1,1)m =- 则点E 到平面ACS 的距离为CE m m⋅== 20．已知数列的各项均为正数，其前项和满足． {}n a n n S 212n n a S +⎛⎫= ⎪⎝⎭(1)求的通项公式；{}n a (2)设，求数列的前项和．()()1111n n n b a a +=++{}n b n n T 【答案】(1)；21n a n =-(2). 44n n T n =+【分析】（1）根据与之间的关系进行求解即可；n S n a （2）运用裂项相消法进行求解即可, 【详解】（1）在中，令，得， 212n n a S +⎛⎫= ⎪⎝⎭1n =11211112a a S a +⎛⇒⎫= ⎪⎝⎭==当时，由， ,2n n *∈≥N 22111122n n n n a a S S --++⎛⎫⎛⎫== ⎪⇒ ⎪⎝⎭⎝⎭于是有， ()()221111201122n n n n n n n n n a a a a S a a a S ----++⎛⎫⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭-⎝-⇒+-=⎭因为数列的各项均为正数，{}n a 所以由，()()111120202n n n n n n n n a a a a a a a a ----+--=⇒--=⇒-=所以数列是以1为首项，2为公差的等差数列，{}n a 所以有，显然适合，1(1)221n a n n =+-⋅=-11a =因此；21n a n =-（2）由（1）可知：， 21n a n =-所以， ()()()()1111111122241n n n b a a n n n n +⎛⎫===- ⎪++++⎝⎭. 11111114223144n n T n n n ⎛⎫=-+-++-= ⎪++⎝⎭ 21．已知圆过点，且圆心在直线上.C (6,0),(1,5)A B :2780l x y -+=(1)求圆的标准方程；C (2)过点且斜率为的直线与圆有两个不同的交点，若，其中为坐()0,5D k l C ,M N 30OM ON ⋅= O 标原点，求直线的方程.l 【答案】(1)22(3)(2)13x y -+-=(2)5y =【分析】（1）设出圆的标准方程，将两点坐标代入圆的方程，圆心坐标代入直线方程，解出三,A B 个参数，即可求出圆的方程；,,a b r （2）根据条件设出直线的方程，消去得到关于的一元二次方程，将韦达定理的表达式代入l y x ，解出的值，分别判断是否满足，从而得出直线方程.30OM ON ⋅= k 0∆>【详解】（1）设所求圆的方程为，222()()x a y b r -+-=则由题可得：，解得： 222222(6)(0)(1)(5)2780a b r a b r a b ⎧-+-=⎪-+-=⎨⎪-+=⎩{a =3b =2r 2=13故所求圆C 的方程为.22(3)(2)13x y -+-=（2）由题设，可知直线的方程为.l 5y kx =+代入方程，整理得，22(3)(2)13x y -+-=22(1)6(1)50k x k x +--+=设，1122(,),(,)M x y N x y 则，， 1226(1)1k x x k -+=+12251x x k =+12121212(5)(5)OM ON x x y y x x kx kx ⋅=+=+++ 21212230(1)(1)5()25301k k k x x k x x k -=++++=++由题设可得，解得或， 230(1)30=301k k k -++=1k =0k 经检验不满足=1k 22[6(1)]4(1)50k k ∆=---⋅+⋅> 满足=0k 22[6(1)]4(1)50k k ∆=---⋅+⋅>所以的方程为.l 5y =22．已知正方形的边长为4，E 、F 分别为AD 、BC 的中点，以EF 为棱将正方形ABCD 折成如图所示的60°的二面角，点M 在线段AB 上．(1)若M 为AB 的中点，且直线MF 与由A ，D ，E 三点所确定平面的交点为O ，试确定点O 的位置，并证明直线平面EMC ；//OD (2)是否存在点M ，使得直线DE 与平面EMC 所成的角为；若存在，求此时二面角60 M EC F --的余弦值，若不存在，说明理由．【答案】(1)点O 在EA 的延长线上，且，证明见解析；2AO =(2)存在，. 14【分析】（1）延长FM 与EA 的延长线交于点O ，判断点O 在平面ADE 内，连接DF 交CE 于N ，结合线面平行的判定推理作答；（2）以AE 的中点H 为原点建立空间直角坐标系，借助空间向量确定点M 的位置，再计算两个平面夹角余弦作答.【详解】（1）依题意，四边形是矩形，点M 为AB 的中点，如图1，延长FM 与EA 的延长ABFE 线交于点O ，又平面ADE ，即有平面ADE ，因，且， EA ⊂O ∈//AM EF 1122AM AB EF ==因此点A 为线段EO 中点，即AO =2，M 为线段FO 的中点，连接DF 交CE 于N ，连接MN ，矩形CDEF 中，N 是线段DF 中点，于是得，而平面，平面，//MN OD MN ⊂EMC OD ⊄EMC 所以平面.//OD EMC （2）依题意，，，，平面，平面，则EF AE ⊥EF DE ⊥AE DE E = AE ⊂ADE DE ⊂ADE 平面，且为二面角的平面角，即. EF ⊥ADE AED ∠A EF D --60AED ∠=o连接，而，AD 2AE DE ==即有为正三角形，取的中点H ，连接DH ，则，ADE V AE DH AE ⊥由平面，平面，得平面平面，EF ⊥ADE EF ⊂ABFE ADE ⊥ABFE 又平面，平面平面，于是得平面，DH ⊂ADE ADE ABFE AE =DH ⊥ABFE 取BF 中点G ，连接HG ，由矩形得，即有两两垂直，ABFE HG AE ⊥,,HA HG HD 以点H 为原点，射线分别为轴非负半轴建立空间直角坐标系，如图2，,,HA HG HD ,,x yz则点，，.()1,0,0E-(D (0,C 假设存在点M 满足条件，因点M 在线段AB 上，设，， ()1,,0M t ()04t ≤≤，，. (ED =(1,EC = ()2,,0EM t = 设平面的一个法向量，则， EMC ()111,,x n y z =111114020n EC x y n EM x ty ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩令， 1y=(),8n t =- 因直线DE 与平面EMC 所成的角为60°，则，解得或， ||sin 60|cos ,|||||n DE n DE n DE ⋅=〈〉===1t =3t =即存在点满足直线DE 与平面EMC 所成的角为60°，点为线段AB 的靠近点A 或B 的四等分M M 点.设平面的一个法向量，则， ECF ()222,,m x y z=22222040m ED x m EC x y ⎧⋅==⎪⎨⋅=+=⎪⎩令，得， 21z =-)1m =-则.)()1,8m n t -⋅=⋅-u r r 3848t t t =--+=-+令平面MEC 与平面ECF 的夹角为，θ则||cos |cos ,|||||m n m n m n θ⋅=〈〉= ==显然或时，. 1t =3t =1cos 4θ=由图可知，二面角为锐角， M EC F --所以二面角的余弦值为. M EC F --14。

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北京市海淀区高二（上）期末考数学第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）直线210x y +-=在轴上的截距为 A. 2- B. 1- C. 12-D. 1 （2）双曲线22:1169x y C -=的渐近线方程为A. 34y x =±B. 43y x =±C. 916y x =±D. 169y x =± （3）已知圆22310x y x m +-++=经过原点，则实数m 等于 A. 32-B. 1-C. 1D. 32（4）鲁班锁是曾广泛流传于民间的智力玩具，它起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，不用钉子和绳子，完全靠自身结构的连接支撑.它看似简单，却凝结着不平凡的智慧.下图为鲁班锁的其中一个零件的三视图，则该零件的体积为A.32B.34C.36D.40（5）椭圆22:11612x y C +=的焦点为12,F F ，若点M 在C 上且满足122MF MF -=，则12F MF ∆中最大角为A. 090B. 0105C. 0120D. 0150 （6）“0m”是“方程22x my m +=表示双曲线”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件（7）已知两条直线,m n ，两个平面,αβ，下面说法正确的是A.m m n n αβαβ⊥⎫⎪⊂⇒⊥⎬⎪⊂⎭B. ////m m n n αβαβ⎫⎪⊂⇒⎬⎪⊂⎭C.m m αββα⊥⎫⇒⊥⎬⊂⎭ D. ////m m αββα⎫⇒⎬⊂⎭1244俯视图（8）在正方体的1111ABCD A B C D -中，点P 是BC 的中点，点Q 为线段1AD （与1AD 不重合）上一动点.给出如下四个推断：①对任意的点Q ，1//AQ 平面11B BCC ； ②存在点Q ，使得1//AQ 1B P ； ③对任意的点Q ，11B Q A C ⊥则上面推断中所有正确．．的为zzA. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题4分，共24分。

（9）直线:10l x y +-=的倾斜角为 ,经过点(1,1)且与直线l 平行的直线方程为 . （10）抛物线24y x =的焦点坐标为，点(4,4)到其准线的距离为 .（11）请从正方体1111ABCD A B C D -的8个顶点中，找出4个点构成一个三棱锥，使得这个三棱锥的4个面都是直角三角形，则这4个点可以是 .（只需写出一组）（12）直线10x y +-=被圆221x y +=所截得的弦长为 .（13）已知椭圆1C 和双曲线2C 的中心均在原点，且焦点均在x 轴上，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中，则双曲线的离心率为 .（14）曲线W 22(1)x y ++22(1)3x y +-=①请写出曲线W 的一条对称轴方程；②请写出曲线W 上的两个点的坐标；③曲线W 上的点的纵坐标的取值范围是 .x 0426 y222-22-三、解答题共4小题，共44分。

解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

（15）（本小题10分）在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的半径为1，其圆心在射线(0)y x x =≥上，且OC =. （Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）若直线l 过点(1,0)P ，且与圆C 相切，求直线l 的方程.（16）（本小题10分）如图，在三棱锥P ABC -中，,PB PC =AB AC =，且点,D E 分别是,BC PB 的中点. （Ⅰ）求证：//DE 平面PAC ；（Ⅱ）求证：BC ⊥PA .ED C B A PC （17）（本小题12分）如图，平面ABCF ⊥平面FCDE ，四边形ABCF 和FCDE 是全等的等腰梯形，其中////AB FC ED ，且122AB BC FC ===，点O 为FC 的中点，点G 是AB 的中点. （Ⅰ）求证：OG ⊥平面FCDE ；（Ⅱ）请在图中所给的点中找出两个点，使得这两点所在的直线与平面EGO 垂直，并给出证明．．；（Ⅲ）在线段CD 上是否存在点，使得//BH 平面EGO ？如果存在，求出DH 的长度；如果不存在，请说明理由.（18）（本小题12分）已知椭圆2222:1(0)x y C aba b+=的左，右焦点分别为12,F F ，上顶点为A ，12AF F ∆是斜边长为角三角形.（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）若直线:l y x m =+与椭圆C 交于不同两点,P Q . （ⅰ）当1m =时，求线段PQ 的长度；（ⅱ）是否存在m ，使得43OPQ S ∆=？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由.数学试题答案一. 选择题:本大题共8小题, 每小题4分,共32分.二.填空题：本大题共6小题, 每小题4分, 共24分.9.3π4，20x y +-= 10. (1,0),5 11. 1,,,A A B C （此答案不唯一）12.14. ① 0x =（或0y =） ② (0,2),(0,2)- 此答案不唯一 ③ [2,2]-说明：9，10题每空2分， 14题中 ① ②空各给1分，③给2分三. 解答题:本大题共4小题,共44分. 15.（本小题满分10分）解: （I ）设圆心(,)C a a ，则 OC …………………1分解得2a =，2a =-（舍掉） …………………2分所以圆22:(2)(2)1C x y -+-= …………………4分（Ⅱ）① 若直线l 的斜率不存在，直线l ：1x =，符合题意 …………………5分 ② 若直线l 的斜率存在，设直线l 为(1)y k x =-，即 0kx y k --= …………………6分由题意,圆心到直线的距离1d ==， …………………8分解得34k =…………………9分所以直线l 的方程为3430x y --= …………………10分综上所述，所求直线l 的方程为1x =或3430x y --=．16．（本小题满分10分）解: （Ⅰ）证明：在PBC ∆中，因为D ，E 分别是BC ，PB 的中点 ,所以 //DE PC …………………1分因为 DE ⊄平面PAC ，PC ⊂平面PAC …………………3分说明：上面两个必须有，少一个扣1分.所以 //DE 平面PAC ． …………………4分（Ⅱ）证明：因为 PB PC =，AB AC =，D 是BC 的中点,所以 PD BC ⊥，AD BC ⊥ …………………6分因为 PDAD D =，,PD AD ⊂平面PAD …………………8分所以 BC ⊥平面PAD …………………9分因为 BC ⊂平面ABC所以平面ABC ⊥平面PAD …………………10分17.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为四边形ABCF 是等腰梯形，点O 为FC 的中点，点G 是AB 的中点所以OG FC ⊥ …………………1分又平面ABCF ⊥平面FCDE ，平面ABCF平面FCDE FC =………………3分所以OG ⊥平面FCDE …………………4分（II ） ,F D 点为所求的点因为FD ⊂平面FCDE , 所以OG ⊥FD …………………5分又EDFO ，且EF ED =，所以EFOD 为菱形 …………………6分所以FD EO ⊥ …………………7分因为EO OG O =，所以FD ⊥平面EGO …………………8分（Ⅲ）假设存在点H ，使得BH 平面EOG …………………9分由EDOC ，所以EOCD 为平行四边形，所以EO DC …………………10分因为EO ⊂平面EOG 所以 DC 平面EOG …………………11分又BH DC H =，所以平面EOG平面BCD ，所以BC平面EOG ，所以BCOG ，所以GBCO 为平行四边形，所以 GB CO = ，矛盾，所以不存在点H ，使得BH平面EOG …………………12分18．（本小题满分12分）解: （I ）由题意，1222F F =b c = …………………1分所以2b c a === …………………3分椭圆C 的标准方程为22142x y += …………………4分（II ）把直线1l 和椭圆的方程联立22142x y y x m⎧+=⎪⎨⎪=+⎩ 2234240x mx m ++-= …………………5分当1m =时，有23420x x +-=，1243x x +=-， 1223x x =-…………………6分所以12|||3PQ x x =-=…………………8分（Ⅲ）假设存在m ，使得43OPQ S ∆=.因为12|||PQ x x =-=…………………9分点O 到直线y x m =+的距离为d =…………………10分所以114||223OPQ S PQ d ∆=⋅== 所以42680m m -+=，解得2,m =± …………………11分代入221612(24)0,m m ∆=-->所以2,m =±均符合题意 …………………12分说明：解答题有其它正确解法的请酌情给分.。