初中数学—有理数的加法 同 两数相加
初中数学《有理数的加法》知识全解
《有理数的加法》知识全解课标要求掌握有理数的加法运算．知识结构——00a b b a ⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎨⎨⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎩⎧⎨+=+⎩法则符 号：取相同符号同号两数相加绝对值：绝对值相加符 号：取绝对值较大的加数的符号绝对值不相等绝对值：用较大的的绝对值减去较小异号两数相加 的绝对值绝对值相等互为相反数的两个数相加得0同相加——一个数同相加，仍得这个数文字表述：两个数相加，交换加数的位置，和不变交换律符号表示：运算律文结合律 ()()a b c a b c ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪++=++⎩⎩⎩字表述：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后 两个数相加，和不变符号表示： 内容解析（1）有理数的加法法则：有理数的加法运算中，既要考虑符号，又要考虑绝对值． 有理数的加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．③一个数同0相加，仍得这个数．（2）有理数的加法运算律：小学学过的加法交换律、结合律，在有理数的加法中仍然适用：①有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变．②有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．重点难点本节内容的重点是：理解有理数的加法法则规定的合理性，根据有理数的加法法则进行有理数的加法运算．有理数的运算是运算的基础，而有理数的加法是学习有理数运算的第一步，是进一步学习有理数减法、乘法的基础，其中蕴涵的内容和思想方法在后续学习中有示范作用．有理数的加法法则是一种规定．为了让学生理解规定的合理性，教材利用了学生的生活经验并借助数轴进行说明．虽然加法法则分为三种情况去研究，但探究法则的方法是一致的，即需要将“原点”与“最初运动的起点”对应，将第一次运动的终点作为第二次运动的起点，并将“第二次运动的终点与原点的相对位置”与“两数的和”对应．其中将向左规定为负，向右规定为正，与用正数、负数表示个有相反意义的量的经验一致．教学重点的解决方法：借助数轴，用日常生活经验构建探究，对有理数加法中涉及的所有情况进行详细讨论，以帮助学生理解有理数加法法则的合理性，然后再归纳出法则．本节内容的难点是：分情况讨论有理数的加法法则的思路的建立；异号两数相加的法则．有理数加法是小学学过的加法运算的拓展，学生已经具有了正数、负数、数轴和绝对值等知识．加法法则实际上给出了确定两个有理数的“符号”与“绝对值”的规则，它是通过分析两个数相加时可能出现的各种不同情况，再归纳出同号相加、异号相加、一个有理数与0相加三种情况而得到的．由于学生的思维发展水平和知识准备的限制，在分情况讨论、应分成哪几种情况、如何归纳不同情况等方面都需要教师的引导甚至是直接讲解．同号两数的加法法则比较易于理解，而异号两数相加时情况比较复杂，学习难度较大，需要教师加强引导．另外，根据法则作加法，需要注意“按部就班”地计算，这是一个培养良好运算习惯的过程．教学难点的解决方法：通过引导正确思维，概括出有理数加法法则，并以练习进行巩固．教法导引1．在数学教学中应以问题情境和学习任务为驱动．教学过程中，教师不应把现成的结论和方法直接告诉学生，应以问题情境和学习任务为驱动，激发学生的探索精神和求知欲望．同时，又要营造一种宽松、和谐、积极民主的学习氛围,使每位学生都成为问题的探索者、研究中的发现者．使学生轻松愉快地学习，不断克服学习中的被动情况，使其在教学过程中，在掌握知识的同时、发展智力、受到教育．2．注重观察能力的培养．教学过程中应注重对学生观察的目的性、敏锐性和思辨性的培养，优化观察的对象，透过现象看本质，迅速从繁杂无序问题中捕捉最有价值的信息．此能力是发现问题和解决问题的关键．3．合作意识和合作能力的培养．合作意识和合作能力是现代人才必备的基本素质之一．现代社会中，几乎任何一项工作都要许多人通力合作才能完成,是否具有协作精神，能否与他人合作，已成为决定一个人能否成功的重要因素．教师要创设一切为学生合作的情境和机会，使学生学会与他人合作．4．数学应用意识的培养．作为数学教师，我们的主要任务是，培养学生用数学的眼光去观察和分析实际问题．提高对数学的兴趣，增强学好数学的信心，达到培养创新精神和能力的目的．以上问题的解决过程，实际上就是要求学生作为主体去面对解决的问题，主动去探索、讨论，寻找问题解决的途径，用数学的方法和技术来处理实际模型，最终得出结论．5．科学合理的练习始终是数学学习的有效办法，同时注意到学生的思维是一个循序渐进的过程，本课习题的配备由易而难，使学生在练习的过程中打下基础，并且能够逐步提高能力，得到发展，不仅检验学生的知识获得情况，而且可以检验学生的知识应用能力，进一步认识知识和生活实际的密切关系．学法建议探究学习是新的教学理念，不可否认，学生自主探究出来的知识会印象深刻，学习效果会提高不少．在本课中，对于有理数的加法法则的概括归纳就可以进行学生的自主探究，当然，这个过程中少不了教师的正确引导，毕竟有理数的加法是带有符号的两个数相加，这对于学生来说，是一场挑战．有理数的加法运算是最基础、最关键的运算，如何才能准确进行有理数的加法运算呢？首先我们要理解有理数的加法法则．理解有理数的加法法则要注意三点：第一，法则的叙述，强调先确定和的符号，后计算和的绝对值，具体计算时要遵循这一原则；第二，法则中异号两数相加是难点，其中“并用较大的绝对值减去较小的绝对值”不能说成是“并用较大的加数减去较小加数的绝对值”；第三，相反数相加得０，说明正数和负数相加时，可以互相抵消或一部分抵消，同时也说明两个数相加的和，可以小于其中的一个加数，这在小学数学认识中是不可思议的．其次我们应该严格按照有理数的加法法则来进行有理数的加法运算．在进行有理数的加法运算时，运算步骤可以归纳为“一看、二定、三求和”．一看：即观察两个数的符号是同号还是异号，算式中有没有０；二定：即用哪条法则及和的符号；三求和：根据法则求出结果．。
初中数学有理数的计算
有理数的计算教学过程一、有理数的加法同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。
异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得零，一个数同零相加，仍得这个数。
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
例一：已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，那么a+b+|c|等于（B）A.-1B.0C.1D.2例二：计算3+5+7+9+…+195+197+199的值是（B）∵都是连续奇数，∴共有（199+1）÷2-1=99个数，即：共有49对202和正中间的99+2=101，∴原式=202×49+101=9999．在连续奇数从1加到n中：有个奇数．这里从3开始，故要减去一个．二、有理数的减法减去一个数，等于加上这个数的相反数。
例三：的值是（C）A、-11110B、-11101C、-11090D、-11909=10-100-1000-10000，=-11090例四：已知a、b互为相反数，且|a-b|=6，则b-1= 2或-4：∵a、b互为相反数，∴a+b=0即a=-b．当b为正数时，∵|a-b|=6，∴b=3，b-1=2；当b为负数时，∵|a-b|=6，∴b=-3，b-1=-4．三、有理数的乘法两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数与零相乘，积为零。
乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。
分配率：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别于这两个数相乘，再把积相加。
例五：绝对值不大于4的整数的积是（B）A、16B、0C、576D、-1绝对值不大于4的整数有，0、1、2、3、4、-1、-2、-3、-4．，所以它们的乘积为0例六：商场在促销活动中，将标价为200元的商品，在打八折的基础上再打八折销售，则该商品的售价是128元．200××=128元四、有理数的除法两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；零除以任何一个不等于零的数都得零。
初中数学学习顺口溜
有理数的加法运算同号两数来相加，绝对值加不变号。
异号相加大减小，大数决定和符号。
互为相反数求和，结果是零须记好。
【注】“大”减“小”是指绝对值的大小。
有理数的减法运算减正等于加负，减负等于加正有理数的乘法运算符号法则同号得正异号负，一项为零积是零。
合并同类项说起合并同类项，法则千万不能忘。
只求系数代数和，字母指数留原样。
去、添括号法则去括号、添括号，关键要看连接号。
扩号前面是正号，去添括号不变号。
括号前面是负号，去添括号都变号。
解方程已知未知闹分离，分离要靠移完成。
移加变减减变加，移乘变除除变乘。
平方差公式两数和乘两数差，等于两数平方差。
积化和差变两项，完全平方不是它。
完全平方公式二数和或差平方，展开式它共三项。
首平方与末平方，首末二倍中间放。
和的平方加联结，先减后加差平方。
完全平方公式首平方又末平方，二倍首末在中央。
和的平方加再加，先减后加差平方。
解一元一次方程先去分母再括号，移项变号要记牢。
同类各项去合并，系数化“1”还没好。
求得未知须检验，回代值等才算了。
解一元一次方程先去分母再括号，移项合并同类项。
系数化1还没好，准确无误不白忙。
因式分解与乘法和差化积是乘法，乘法本身是运算。
积化和差是分解，因式分解非运算。
因式分解两式平方符号异，因式分解你别怕。
两底和乘两底差，分解结果就是它。
两式平方符号同，底积2倍坐中央。
因式分解能与否，符号上面有文章。
同和异差先平方，还要加上正负号。
同正则正负就负，异则需添幂符号。
因式分解一提二套三分组，十字相乘也上数。
四种方法都不行，拆项添项去重组。
重组无望试求根，换元或者算余数。
多种方法灵活选，连乘结果是基础。
同式相乘若出现，乘方表示要记住【注】一提（提公因式)二套（套公式）因式分解一提二套三分组，叉乘求根也上数。
五种方法都不行，拆项添项去重组。
对症下药稳又准，连乘结果是基础。
用平方差公式因式分解异号两个平方项，因式分解有办法。
两底和乘两底差，分解结果就是它。
用完全平方公式因式分解两平方项在两端，底积2倍在中部。
数学巧记妙语有理数的加法运算同号相加一边
数学巧记妙语有理数的加法运算：同号相加一边倒；异号相加“大”减“小”，符号跟着大的跑；绝对值相等“零”正好。
[注]“大”减“小”是指绝对值的大小。
合并同类项：合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母、指数不变样。
去、添括号法则：去括号、添括号，关键看符号，括号前面是正号，去、添括号不变号，括号前面是负号，去、添括号都变号。
一元一次方程：已知未知要分离，分离方法就是移，加减移项要变号，乘除移了要颠倒。
恒等变换：两个数字来相减，互换位置最常见，正负只看其指数，奇数变号偶不变。
（a-b）2n+1=-（b-a）2n+1（a-b）2n=（b - a）2n平方差公式：平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。
完全平方：完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首±尾括号带平方，尾项符号随中央。
因式分解：一提（公因式）二套（公式）三分组，细看几项不离谱，两项只用平方差，三项十字相乘法，阵法熟练不马虎，四项仔细看清楚，若有三个平方数（项），就用一三来分组，否则二二去分组，五项、六项更多项，二三、三三试分组，以上若都行不通，拆项、添项看清楚。
“代入”口决：挖去字母换上数（式），数字、字母都保留；换上分数或负数，给它带上小括弧，原括弧内出（现）括弧，逐级向下变括弧（小—中—大）单项式运算：加、减、乘、除、乘（开）方，三级运算分得清，系数进行同级（运）算，指数运算降级（进）行。
一元一次不等式解题的一般步骤：去分母、去括号，移项时候要变号，同类项、合并好，再把系数来除掉，两边除（以）负数时，不等号改向别忘了。
一元一次不等式组的解集：大大取较大，小小取较小，小大，大小取中间，大小，小大无处找。
一元二次不等式、一元一次绝对值不等式的解集：大（鱼）于（吃）取两边，小（鱼）于（吃）取中间。
分式混合运算法则：分式四则运算，顺序乘除加减，乘除同级运算，除法符号须变（乘）；乘法进行化简，因式分解在先，分子分母相约，然后再行运算；加减分母需同，分母化积关键；找出最简公分母，通分不是很难；变号必须两处，结果要求最简。
数学巧记妙语有理数的加法运算：同号相加一边倒;异号相加
数学巧记妙语有理数的加法运算：同号相加一边倒；异号相加“大”减“小”，符号跟着大的跑；绝对值相等“零”正好。
[注]“大”减“小”是指绝对值的大小。
合并同类项：合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母、指数不变样。
去、添括号法则：去括号、添括号，关键看符号，括号前面是正号，去、添括号不变号，括号前面是负号，去、添括号都变号。
一元一次方程：已知未知要分离，分离方法就是移，加减移项要变号，乘除移了要颠倒。
恒等变换：两个数字来相减，互换位置最常见，正负只看其指数，奇数变号偶不变。
（a-b）2n+1=-（b-a）2n+1（a-b）2n=（b - a）2n平方差公式：平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。
完全平方：完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首±尾括号带平方，尾项符号随中央。
因式分解：一提（公因式）二套（公式）三分组，细看几项不离谱，两项只用平方差，三项十字相乘法，阵法熟练不马虎，四项仔细看清楚，若有三个平方数（项），就用一三来分组，否则二二去分组，五项、六项更多项，二三、三三试分组，以上若都行不通，拆项、添项看清楚。
“代入”口决：挖去字母换上数（式），数字、字母都保留；换上分数或负数，给它带上小括弧，原括弧内出（现）括弧，逐级向下变括弧（小—中—大）单项式运算：加、减、乘、除、乘（开）方，三级运算分得清，系数进行同级（运）算，指数运算降级（进）行。
一元一次不等式解题的一般步骤：去分母、去括号，移项时候要变号，同类项、合并好，再把系数来除掉，两边除（以）负数时，不等号改向别忘了。
一元一次不等式组的解集：大大取较大，小小取较小，小大，大小取中间，大小，小大无处找。
一元二次不等式、一元一次绝对值不等式的解集：大（鱼）于（吃）取两边，小（鱼）于（吃）取中间。
分式混合运算法则：分式四则运算，顺序乘除加减，乘除同级运算，除法符号须变（乘）；乘法进行化简，因式分解在先，分子分母相约，然后再行运算；加减分母需同，分母化积关键；找出最简公分母，通分不是很难；变号必须两处，结果要求最简。
有理数的加法与减法知识点以及专项训练(含答案解析)
有理数的加法与减法知识点以及专项训练（含有答案解析）【知识点1：有理数的加法】1.定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法．2.法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0；（3）一个数同0相加，仍得这个数．3.运算步骤：(1)判断两个加数的符号是同号、异号，还是有一个加数为零，以此来选择用哪条法则．(2)确定和的符号(是“+”还是“－”)．(3)求各加数的绝对值，并确定和的绝对值(加数的绝对值是相加还是相减)．4. 运算律：【知识点1：有理数的加法练习】1.华罗庚说：“数学是中国人民擅长的学科”，中国是最早认识负数并进行运算的国家．在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实施“正负数”的方法．图1表示的是()34+-的过程，按照这种方法，图2表示的过程是在计算（）A．()52+-B．()52-+C．()()52-+-D．52+【答案】A【解析】由左图知：白色表示正数，黑色表示负数，所以右图表示的过程应是在计算5+（−2）， 故选：A ．2. 计算（﹣2）+（﹣3）的结果是（ ） A ．﹣5 B ．﹣1 C ．1 D ．5【答案】A【解析】原式=﹣（2+3）=﹣5， 故选：A3. 比3大－1的数是( ) A ．2 B ．4 C ．－3 D ．－2【答案】A【解析】3+（﹣1）=2，所以比3大－1的数是2． 故选：A ．4. 奶奶把35000元钱存入银行2年，按年利率2.50%计算，到期时可得到本金和利息共多少元？( ) A ．1750 B ．36750 C ．175 D ．35175【答案】B【解析】本金＋本金×年利率×年数＝到期本息和。
根据题意得：35000+35000×2.50%×2=35000+1750=36750（元）， 故选：B ．5. 小红解题时，将式子()()()8384-+-++-先变成()()()8834-++-+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦再计算结果，则小红运用了（ ）． A ．加法的交换律和结合律 B ．加法的交换律 C ．加法的结合律 D ．无法判断【答案】A【解析】将式子(−8)+(−3)+8+(−4)先变成[(−8)+8]+[(−3)+(−4)],再计算结果，则小红运用了：加法的交换律和结合律.故选：A ．6.两个数相加，如果和小于每个加数，那么这两个加数（）A．同为正数B．同为负数C．一正一负且负数的绝对值较大D．不能确定【答案】B【解析】两个负数相加，和为负数，再把绝对值相加，和一定小于每一个加数．例如：（−1）＋（−3）＝−4，−4＜−1，−4＜−3，故选B．7.两个数的和为正数，那么这两个数是（）A．正数B．负数C．至少有一个为正数D．一正一负【答案】C【解析】根据题意，当两个数为正数时，和为正；当两数一个正数和0时，和为正；当两数一个为正一个为负，且正数的绝对值较大时，和为正.故选C.8.一名粗心的同学在进行加法运算时，将“－5”错写成“＋5”进行运算，这样他得到的结果比正确答案（）A．少5 B．少10 C．多5 D．多10【答案】D【解析】根据题意得：将“-5”错写成“+5”他得到的结果比原结果多5+5＝10.故选D．9.已知a，b互为相反数，则a+2a+3a+⋯+49a+50a+50b+49b+⋯+3b+2b+b= ________．【答案】0【解析】∵a，b互为相反数，∴a+b=0.∴a+2a+3a+⋯+49a+50a+50b+49b+⋯+3b+2b+b=(a+b)+2(a+b)+3(a+b)+⋯+50(a+b)=0．故答案为：0．10.已知|a|＝4＞a，|b|＝6，则a＋b的值是________．【答案】2或-10【解析】∵|a|=4＞a，|b|=6，∴a=-4，b=6或-6，当a=-4，b=6时，a+b=-4+6=2；当a=-4，b=-6时，a+b=-4-6=-10．故答案为：2或-10．11.绝对值不大于2.1的所有整数是____，其和是____．【答案】﹣2，﹣1，0，1，2 0【解析】绝对值不大于2.1的所有整数有﹣2、﹣1、0、1、2，之和为﹣2﹣1+0+1+2=0，故答案为：﹣2，﹣1，0，1，2；012.若a，b为整数，且|a-2|+| a-b|＝1，则a+b＝________．【答案】2,6,3或5【解析】当|a-2|＝1，| a-b|＝0时，得：a+b＝6或2；当|a-2|＝0，| a -b|＝1时，得：a+b＝3或5；故答案为：2,6,3或5【知识点2：有理数的减法】1.定义：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，例如：(-5)+?＝7，求？，减法是加法的逆运算．2. （1）任意两个数都可以进行减法运算．（2）几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数字即数的绝对值．3.运算法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：a−b=a+(−b)．将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数”．如：【知识点2：有理数的减法练习】1.冬季某天我国三个城市的最高气温分别是 -10℃，1℃， -7℃，它们任意两城市中最大的温差是（）A．11℃B．7℃C．8℃D．3℃【答案】A【解析】它们任意两城市中最大的温差是：1－（﹣10）=1+10=11℃．故选：A．2.计算-2－3＝（）A．1-B．1 C．5-D．5 【答案】C【解析】解：-2-3=-2+（-3）=-5．故选：C．3.计算2136⎛⎫---⎪⎝⎭的结果为( )A．12-B．12C．56-D．56【答案】A【解析】原式=−46+16=−36=−12，故选：A．4.今年10月份某市一天的最高气温为11℃，最低气温为﹣3℃，那么这一天的最高气温比最低气温高（）A．﹣14℃B．14℃C．8℃D．11℃【答案】B【解析】用最高气温减去最低气温，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．解：这一天的最高气温比最低气温高11﹣（﹣3）＝11+3＝14（℃），故选：B．5.气温由6℃下降了8℃，下降后的气温是（）A．14-℃B．8-℃C．2-℃D．2℃【答案】C【解析】用原来的气温减去下降的温度，求出下降后的气温是多少即可．解：6-8=-2（℃），故选：C．6.下面的数中，与﹣2的和为0的是（）A．2 B．﹣2 C．12D．12【答案】A【解析】∵-2+2=0，故选A.7.－3－(－2)的值是( )A．－1 B．1 C．5 D．－5【答案】A【解析】本题按照有理数的减法运算法则直接求解即可．−3−(−2)=−3+2=−1，故选：A．8.小怡家的冰箱冷藏室温度是5℃，冷冻室的温度是﹣2℃，则她家冰箱冷藏室温度比冷冻室温度高( )A．3℃B．﹣3℃C．7℃D．﹣7℃【答案】C【解析】用冷藏室温度减去冷冻室的温度，就是冰箱冷藏室温度与冷冻室温度的温差．依题意得：5-（-2）=5+2=7℃，所以冷藏室温度比冷冻室温度高7℃.故选C.9.下列说法中正确的是（）A．一个有理数不是正数就是负数B．|a|一定是正数C．如果两个数的和是正数，那么这两个数中至少有一个正数D．两个数的差一定小于被减数【答案】C【解析】解：A. 一个有理数不是正数就是负数,错误，如0既不是正数，也不是负数；B. |a|一定是正数，错误，如|0|=0；C. 如果两个数的和是正数，那么这两个数中至少有一个正数，正确；D. 两个数的差一定小于被减数，错误，如3-0=3． 故选：C10. 若3x =，2y =，且0x y +>，那么x y -的值为（ ）． A ．5或1 B ．1或-1 C ．5或-5 D ．-5或-1【答案】A【解析】由题意，利用绝对值的代数意义确定出x 与y 的值，即可求出x-y 的值．解：∵|x|=3，|y|=2，x+y ＞0， ∴x=3，y=2；x=3，y=-2， 则x-y=1或5， 故选A ．11. 在数轴上，a 所表示的点总在b 所表示的点的右边，且|a|=6，|b|=3，则a－b 的值为( ) A ．－3 B ．－9 C ．－3或－9 D ．3或9【答案】D 【解析】∵|a|=6，|b|=3，∴a=±6，b=±3，∵在数轴上，a 所表示的点总在b 所表示的点的右边，∴a=6，当a=6，b=3时，a ﹣b=6﹣3=3，当a=6，b=﹣3时，a ﹣b=6﹣（﹣3）=6+3=9，所以，a ﹣b 的值为3或9．故选D ．12. 设|a|=4，|b|=2，且|a+b|=－(a+b)，则a －b 所有值的和为( ) A ．－8 B ．－6 C ．－4 D ．－2【答案】A 【解析】∵|a+b|=－（a+b ），∴a+b≤0，∵|a|=4，|b|=2，∴a=±4，b=±2，∴a=－4，b=±2，当a=－4，b=－2时，a-b=－2； 当a=－4，b=2时，a-b=－6；故a －b 所有值的和为：－2+（－6）=－8．故选A ．13. 某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为(25±0.1)kg ，(25±0.2)kg ，(25±0.3)kg 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差 ( )A ．0.8kgB ．0.6kgC ．0.5kgD ．0.4kg 【答案】B【解析】因为最低重量为24.7kg ，最大重量为25.3kg ，故质量最多相差25.3-24.7＝0.6kg ．【知识点3：有理数加减混合运算】1. 将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算.2.举例：一、几个有理数相加，把相加得零的数先行相加： 例1 计算38−213−18−20+523−14−313. 【答案】－14【解析】原式＝（38－18－20）＋（－213＋523－313）－14＝0＋0－14＝－14. 例2 计算1＋2－3－4＋5＋6－7－8＋9＋…＋1998－1999－2000＋2001＋2002－2003－2004＋2005＋2006. 【答案】2007【解析】原式＝1＋（2－3－4＋5）＋（6－7－8＋9）＋…＋(1998－1999－2000＋2001)＋(2002－2003－2004＋2005)＋2006＝1＋0＋0＋…＋0＋2006＝2007. 二、几个有理数相加，把同号的数分别相加： 例3 计算－18＋21－16＋8－23＋28. 【答案】0【解析】原式＝（21＋8＋28）＋（－18－16－23）＝57－57＝0. 三、几个非整数的有理数相加，先把相加得整数的数相加： 例4 计算－0.375＋3.15＋114－658＋735. 【答案】5【解析】原式＝（－0.375－658）＋（3.15＋114＋735）＝－7＋12＝5. 例5 计算214－123＋325－113＋2.35＋9. 【答案】14【解析】原式＝（2.35＋214＋325）＋（－123－113）＋9＝8－3＋9＝14.四、几个分数相加，先把同分母的分数分别相加： 例6 计算413＋514＋634－113. 【答案】15【解析】原式＝（514＋634）＋（413－113）＝12＋3＝15.五、几个带分数相加，先把它们的整数部分和分数部分分别相加： 例7 计算413＋514＋634－113. 【答案】15【解析】原式＝（4＋5＋6－1）＋（13＋14＋34－13）＝14＋1＝15. 六、先变形，后相加：例8 计算38＋27－49－996＋2006＋28. 【答案】1234【解析】原式＝（40－2）＋（30－3）＋（－50＋1）＋（－1000＋4）＋（2000＋6）＋（30－2）＝（40＋30－50－1000＋2000＋30）＋（－2－3＋1＋4＋6－2）＝1230＋4＝1234.小结：进行有理数的加减混合运算前，根据减法法则把减法变成加法．进行有理数的加减混合运算时，一般先应考虑到符号相同的数先加；互为相反数的数先加，同分母的数先加，和为整数的几个数先加． 【知识点3：有理数加减混合运算 练习】 1. |1−2|+3的相反数是( ) A ．4 B ．2 C ．4- D ．2-【答案】C【解析】先化简求解，再根据相反数的定义即可求解． 解：|1−2|+3=2−1+3=4． ∵4的相反数为-4， ∴|1−2|+3的相反数是-4． 故选：C ．2. 我市今年某一天上午9点的气温是4°C，下午1点上升了3°C，半夜（24时）又下降了5°C，半夜的气温是（ ） A ．3°C B ．－3°C C ．4°C D ．2°C【答案】D【解析】根据有理数的加减运算法则计算即可． 解：由题意可得：4+3-5=2°C， 故选D ．3. 1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2005﹣2006的结果是（ ） A ．0 B ．100 C ．﹣1003 D ．1003【答案】C【解析】1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2005﹣2006 =1003(1)(1)(1)(1)(1)--+-+-++-个=-1003.4. 50个连续正奇数的和l+3+5+7+…+99与50个连续正偶数的和：2+4+6+8+…+100，它们的差是（ ） A ．0 B ．50 C ．﹣50 D ．5050 【答案】C【解析】试题解析：：（1+3+5+7+…+99）-（2+4+6+8+…+100） =-[（2-1）+（4-3）+（6-5）+（8-7）…+（100-99）] =-（1+1+1+1+…+1） =-50． 故选C ．5. 绝对值大于1且小于4的所有整数的和是（ ） A ．6 B ．–6 C ．0 D ．4【答案】C【解析】绝对值大于1且小于4的整数有：±2；±3，–2+2+3+（–3）=0． 故选C ．6. 数学活动课上，王老师给同学们出了一道题：规定一种新运算“☆”对于任意两个有理数a 和b ，有a ☆b ＝a-b+1，请你根据新运算，计算(2☆3)☆2的值是 .11 | 13【答案】 -1【解析】(2☆3)☆2＝(2☆3)-2+1＝2-3+1-2+1＝-17. 阅读下题的计算方法．计算−556+(−923)+1734+（−312）.解：原式=[(−5)+(−56)]+[(−9)+(−23)]+(17+34)+[(−3)+(−12)]=[(−5)+(−9)+17+(−3)]+[(−56)+(−23)+34+(−12)] =0+(−54) =−54上面这种解题方法叫做拆项法，按此方法计算：(−201156)+(−201023)+402223+(−112). 【答案】−43【解析】解：原式=[(−2011)+(−56)]+[(−2010)+(−23)]+[4022+23]+[(−1)+(−12)]=[(−2011)+(−2010)+4022+(−1)]+[(−56)+(−23)+23+(−12)] =0+(−43) =−438. “九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．（1）现有1，2，3，4，5，6，7，8，9共九个数字，请将它们分别填入图1的九个方格中，使得第行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都等于15；（2）通过研究问题（1），利用你发现的规律，将3，5，﹣7，1，7，﹣3，9，﹣5，﹣1这九个数字分别填入图2的九个方格中，使得横、竖、斜对角的所有三个数的和都相等．【答案】【解析】解：（1）15÷3=5，∴最中间的数是5，其它空格填写如图1；（2）如图2所示．9.某产粮专业户出售粮食8袋，每袋重量(单位：千克)如下：197，202，197，203，200，196，201，198．计算出售的粮食总共多少千克?【答案】1594千克【解析】法一：以200(千克)为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，则这8个数的差的累计是：(-3)+(+2)+(-3)+(+3)+0+(-4)+(+1)+(-2)＝-6 200×8+(-6)＝1594(千克)法二：197+202+197+203+200+196+201+198＝1594(千克)10.邮递员骑车从邮局出发，先向南骑行2km到达A村，继续向南骑行3km到达B村，然后向北骑行9km到C村，最后回到邮局．（1）以邮局为原点，以向北方向为正方向，用1cm表示1km，画出数轴，并在该数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置；（2）C村离A村有多远？（3）邮递员一共骑了多少千米？【答案】（1）（2）6千米（3）18千米【解析】解：（1）以邮局为原点，以向北方向为正方向用1cm表示1km，数轴为：；12 | 13（2）依题意得：C点与A点的距离为：2+4=6（千米）；（3）依题意得邮递员骑了：2+3+9+4=18（千米）．11.数轴上到原点的距离小于3的整数的个数为x，不大于3的正整数的个数为y，绝对值等于3的整数的个数为z，求：x+y+z的值．【答案】10【解析】解：根据数轴，到原点的距离小于3的整数为0，±1，±2，即x=5，不大于3的正整数为1，2，3，即y=3，绝对值等于3的整数为3，﹣3，即z=2，所以x+y+z=10．12.股民李星星在上周星期五以每股11.2元买了一批股票，下表为本周星期一到星期五该股票的涨跌情况求：（1）本周星期三收盘时，每股的钱数．（2）李星星本周内哪一天把股票抛出比较合算，为什么？星期一二三四五每股涨跌/元+0.4 +0.45 ﹣0.2 +0.25 ﹣0.4【答案】（1）11.85元；（2）周四，本周该只股票最高价12.1元出现在周四。
初中数学有理数的加法
(3)(－0.8)+1.2+(－0.7)+(－2.1)+0.8+3.5.
（4）(－1.75)＋1.5＋(＋7.3)＋(－2.25)＋(－8.5)．
解： （1）
(8)
10
2
(1)
（2） 5 (6) 3 9 (4) (7)
(8) (1) 10 2
5 3 9 (6) (4) (7)
2. 某一出租车一天下午以文化中心为出发地在东西方向营运，
向东走为正，向西走为负，行车里程(单位：km)依先后次序记
录如下： ＋9，－3，－5，＋4，－8，＋6，－3，－6，－4，＋10. (1)将最后一名乘客送到目的地时出租车离出发地多远？在出 发地的什么方向上？ (2)若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？
Hale Waihona Puke （3） 5 2 ( 2) 4 3 (2 5) 575 7
5 2 4 3 ( 2) (2 5) 55 7 7
(5 2 4 3) [( 2) (2 5)] 55 7 7
10 (3)
7.
1.计算：
(1)(－8)+10+2+(－1)； (2)5+(-6)+3+9+(-4)+(-7)；
5.
(1) 30
29.
应用加法运算律运算时常用的三个规律： 1.一般地，总是先把正数或负数分别结合在一起相加. 2.有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整. 3.有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加.
根据算式的特征，恰当的运 用运算律，可以使运算简便.
计算：
（1）(-32)+7+(-8)； （2）4.37+(-8)+(-4.37)；
初中数学—有理数的加法(同号两数相加)
1km
西 -4 -3 -2
3km
1km
3km 东
-1
O
1 4km
2
3
4
4km
• 算式表示如下-3）+（-1）=-（3+1）=-4
• 根据算式，同学可以看出负号和负号相加有什么规律？由
此你可以得出同号两数相加的加法法则吗？
负号与负号相加，结果是负号，把它们绝对值相加。 设a,b是负数， a+b= -（|a|+|b|）
1.4.1 有理数的加法
主讲人：陈艳菲
• 在小学的时候，我们已经学习了两个非负 数的和，例如：8+12=20,3.75+0.25=4，那 么
它们的和又该 如何计算呢
• 在一条东西向的笔直马路上，任取一点O，若把向东走1km 记为1，则向西走1km记为-1.
1. 小丽从点O出发，向东走1km，然后继续向东走3km，两次行走后，小丽从哪个 方向走了多少千米？ 2. 小明从点O出发，向西走3km，然后继续向西走1km，两次行走后，小明从哪个 方向走了多少千米？ 1km
• 同号相加的加法法则：
• 同号相加，符号不变，并把加数的绝对值相加。
• 本次课我们学习了什么？经过这节课的学习，同学们有什 么收获？ • 同号两数相加的计算步骤：
• （1）判断加数的符号（是正数与正数相加还是负数与负数相加？）； • （2）符号照搬，把两数的绝对值相加。
我们学会了负数与负数的计算方法，那负数与正数， 负数与零相加又该怎么计算呢？ • （1）（-3）+4 • （2）5+（-5） • （3）（-7）+0 • （4）6+（-2） • 同学们在课下利用数轴上移动的方法计算上面的 式子，观察一下负数与正数，负数与零相加有什 么规律？
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主讲人：陈艳菲
想一想：
• 在小学的时候，我们已经学习了两个非负 数的和，例如：8+12=20,3.75+0.25=4，那 么
它们的和又该 如何计算呢
负数和负数的加法
•在一条东西向的笔直马路上，任取一点O，若把向东走1km 记为1，则向西走1km记为-1.
1. 小丽从点O出发，向东走1km，然后继续向东走3km，两次行走后，小丽从哪 个方向走了多少千米？
• 同号两数相加的计算步骤：
• （1）判断加数的符号（是正数与正数相加还是负数与负数相加？）； • （2）符号照搬，把两数的绝对值相加。
课后练习
我们学会了负数与负数的计算方法，那负数与正数， 负数与零相加又该怎么计算呢？ •（1）（-3）+4 •（2）5+（-5） •（3）（-7）+0 •（4）6+（-2） •同学们在课下利用数轴上移动的方法计算上面的式 子，观察一下负数与正数，负数与零相加有什么规 律？
• 根据算式，同学可以看出负号和负号相加有什么规律？由 此你可以得出同号两数相加的加法法则吗？
负号与负号相加，结果是负号，把它们绝对值相加。 设a,b是负数，
a+b= -（|a|+|b|）
• 同号相加的加法法则：
• 同号相加，符号不变，并把加数的绝对值相加。
练习
•
总结
• 本次课我们学习了什么？经过这节课的学习，同学们有什 么收获？
2. 小明从点O出发，向西走3km，然后继续向西走1km，两次行走后，小明从哪 个方向走了多少千米？
1km
1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱm
3km
1km
3km
西
东
-4
-3
-2
-1
O
1
2
3
4
4km
4km
•你可以根据题意和数轴的图形表示，列出加法等式吗？
想一想，找规律
• 算式表示如下： • 1+3=4 • （-3）+（-1）=-（3+1）=-4