简单的轴对称图形
简单的轴对称图形说课稿
简单的轴对称图形说课稿一、说教材（一）作用与地位“简单的轴对称图形”是初中数学教学的重要组成部分，它不仅有助于培养学生的空间想象能力和审美观念，而且为后续学习平面几何、立体几何等更复杂几何知识打下基础。
本课内容在教材中占据承上启下的作用，既是对以往平面几何知识的巩固，也是对今后复杂轴对称图形学习的铺垫。
（二）主要内容本课主要围绕轴对称图形的定义、性质、判定和应用进行展开。
首先，让学生理解轴对称图形的基本概念，掌握如何识别轴对称图形；其次，学习轴对称图形的性质，如对称轴、对称点等；接着，学会如何判断一个图形是否为轴对称图形；最后，通过实际应用，让学生感受轴对称图形在实际生活中的重要性。
二、说教学目标（一）知识与技能1. 让学生掌握轴对称图形的定义、性质和应用。
2. 培养学生能够迅速识别轴对称图形，并能运用性质解决实际问题。
3. 提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
（二）过程与方法1. 通过观察、思考、实践，让学生掌握轴对称图形的相关知识。
2. 培养学生运用合作、探究的学习方法，提高解决问题的能力。
（三）情感态度与价值观1. 培养学生对轴对称图形的审美观念，提高对数学美的鉴赏能力。
2. 激发学生对数学学习的兴趣，增强自信心。
三、说教学重难点（一）重点1. 轴对称图形的定义、性质和应用。
2. 如何判断一个图形是否为轴对称图形。
（二）难点1. 对称轴的确定及对称点的寻找。
2. 轴对称图形在实际问题中的应用。
在教学过程中，要注重引导学生通过观察、实践，逐步掌握轴对称图形的相关知识，同时关注学生的个体差异，给予有针对性的指导，确保每个学生都能理解和掌握本课的重点和难点内容。
四、说教法（一）启发法在本课的教学中，我将采用启发式教学法，引导学生通过观察、思考、发现来学习轴对称图形的知识。
具体做法是，首先出示一些常见的轴对称图形，让学生观察并思考它们的共同特征，从而引导学生自主得出轴对称图形的定义。
（二）问答法在讲解轴对称图形的性质时，我将运用问答法，提出一系列由浅入深的问题，引导学生逐步深入思考。
5.3 简单的轴对称图形
简单的轴对称图形知识点1 等腰三角形的相关概念---分类讨论求边角的值1.等腰三角形的两个腰相等，两个底角也相等.2.直角三角形30°的角所对的直角边等于斜边的一半.【典例】1.若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，求此三角形的底角.【方法总结】本题考查了等腰三角形的性质，以及含特殊角的直角三角形，熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系（三角形内部，三角形的外部，三角形的边上），解题时注意需要分类讨论．2.如果一等腰三角形的周长为27，且两边的差为12，求这个等腰三角形的腰长.【方法总结】已知等腰三角形的周长和两边之差来求等腰三角形的底或腰时，我们需要分类讨论，分为两种情况：一种是“腰-底=某个值”，第二种是“底-腰=某个值”，可将底或腰设为未知数，再根据等腰三角形的周长列出方程，求出三边以后根据三角形的三边关系进行验证，选择合理的数值.【随堂练习】1．已知等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为40°，求此等腰三角形的顶角为______．2．已知等腰三角形周长为12，一边长为5，则它另外两边差的绝对值是______．3．如图，在△ABC中，AB=AC=24厘米，BC=16厘米，点D为AB的中点，点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA 上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为_____厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等．4．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和5，那么这个等腰三角形的周长为____．5．等腰三角形的一腰上的高与另一腰所在直线的夹角为40°，则这个三角形的底角为______．知识点2 等腰三角形的性质---边角关系等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等角”），即在△ABC，AB=AC，可得∠B=∠C.【典例】1.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD=AC，BE=BC，求∠DCE的大小.【方法总结】本题考查了等腰三角形的性质，解答此题的关键是建立起各角之间的关系，结合图形列出方程进行解答．2.如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若△ABC 与△EBC的周长分别是40，24，求AB的长.【方法总结】本题考查了等腰三角形的性质和垂直平分线上的性质，根据垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，得出相等的线段，把三角形的周长表示出来，再利用相等的线段进行转化求解. 【随堂练习】一．填空题（共1小题）1．如图，△ABC中，AB=AC=CD，BD=AD，求△ABC中各角的度数．2．如图，在△ABC中，AC=DC=DB，∠ACD=100°，求∠B的度数．知识点3 等腰三角形的性质---三线合一等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合.例：已知△ABC是等腰三角形，AB=AC，①AD⊥BC ②BD=CD ③AD平分∠BAC,上述三个条件，任意满足一个，可得到另外两个.即①⇒②，③；②⇒①，③；③⇒①，②.【典例】1.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，E是AC 边上的一点，且∠CBE=∠CAD．求证：BE⊥AC．【方法总结】本题主要是利用等腰三角形的三线合一，根据三线合一的性质可知，等腰三角形底边上的中线也是底边的高线.注：等腰三角形常作的辅助线是，过顶角的顶点向底边作垂线，再利用三线合一得到一些相等的关系式，当题目中给出等腰三角形底边上的中点时，常常将等腰三角形的顶角顶点和它直接相连.【随堂练习】1．如图，已知等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC．（1）求∠APO+∠DCO的度数；（2）求证：点P在OC的垂直平分线上．2．在△ABC中，AB=AC．（1）如图1，如果∠BAD=30°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC=____（2）如图2，如果∠BAD=40°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC=____（3）思考：通过以上两题，你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系？请用式子表示：_________（4）如图3，如果AD不是BC上的高，AD=AE，是否仍有上述关系？如有，请你写出来，并说明理由．知识点4 等腰三角形的判定与性质1.等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边”）.2.等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）.3. 等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合.【典例】1.如图，A、B两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形，点C也在格点上，且△ABC是等腰三角形，则符合条件是点C共有_______ 个．【方法总结】本题考查的等腰三角形的判定，利用的是数形结合思想，当已知两个格点找寻第三个格点时，需要分类讨论，将这条边作为底和作为腰时可以构建的等腰三角形的个数之和，即为所求的点的个数.2.如图，∠BOC=60°，点A是BO延长线上的一点，OA=10cm，动点P从点A出发沿AB 以2cm/s的速度移动，动点Q从点O出发沿OC以1cm/s的速度移动，如果点P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间，当t=_____________s时，△POQ是等腰三角形．【方法总结】本题主要考查了等腰三角形的性质，由等腰三角形的两个腰相等得出方程是解决问题的关键，注意本题分类讨论时，由于∠POQ=60°，可得出△POQ是等边三角形，再根据PO=QO进行求解．3.如图，在△ABC中，AB=AC，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，交AC于点E．（1）求证：DE=CE．（2）若∠CDE=35°，求∠A的度数．知识点5线段的垂直平分线1.定义：垂直且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.2.性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.3.判定：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.【典例】1.关于线段的垂直平分线有以下说法：①一条线段的垂直平分线的垂足，也是这条线段的中点；②线段的垂直平分线是一条直线；③一条线段的垂直平分线是这条线段的唯一对称轴；④线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；⑤到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上.其中，正确的说法有（）A.3个B. 4个C. 5个D. 2个【方法总结】1.本题考查了垂直平分线的定义，该直线需要满足两个条件：条件1，直线和线段垂直；条件2，直线经过线段的中点.2.本题还需要熟练掌握线段垂直平分线的性质和判定.2.如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上一点，若△PAB的周长为14，PA=4，则线段AB的长为______．【方法总结】本题考查了垂直平分线的性质，利用线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等得出相等的线段，再将题中给出的三角形周长表示出来，建立线段之间的关系，进而求解出待求的线段长.【随堂练习】1．如图，△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AB，∠ACE+∠BCE=180°，EF⊥AC交AC于F，AC=12，BC=8，则AF=___．2．如图，在四边形ABCD中，E为AB的中点，DE⊥AB于点E，∠A=66°，∠ABC=90°，BC=AD，求∠C的度数．3．如图，在△ABC中，点D是AB的中点，点F是BC延长线上一点，连接DF，交AC于点E，连接BE，∠A=∠ABE．（1）求证：DF是线段AB的垂直平分线；（2）当AB=AC，∠A=46°时，求∠EBC及∠F的度数．。
轴对称现象及简单的轴对称图形
轴对称现象及简单的轴对称图形知识梳理1．轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
2．轴对称：对于两个平面图形，如果沿一条直线对折后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，两个图形的对应点叫做对称点。
3．轴对称的性质(1)对应点所连的线段被对称轴垂直平分；（2）对应线段相等；（3）对应角相等4．利用轴对称的性质作图5．等腰三角形定义及性质定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形性质：两边相等，两底角相等，底边上的“三线合一”。
判定：（1）有两条边相等的三角形是等腰三角形（2）有两个角相等的三角形也是等腰三角形6．等边三角形定义及性质定义：三边都相等的三角形是等边三角形，也叫正三角形。
性质：三边相等，三个角相等都是60°，三边上的“三线合一”判定：（1）三边都相等的三角形是等边三角形（2）三个角都相等的三角形是等边三角形（3）有两个角等于60°的三角形是等边三角形（4）有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形7．垂直平分线的概念及性质（1）概念：垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫做这条线的垂直平分线，简称中垂线。
（2）性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。
8．角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。
9．垂直平分线及角平分线的画法例题精讲考点1．轴对称图形与成轴对称例1．下列图形中，轴对称图形是（）A．（1），（2） B．（1），（4） C．（2），（3） D．（3），（4）（34）1变式1．下列语句中：①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；④轴对称图形的两个对应点一定在对称轴的两侧.正确的有（）A．1个 B．2 C．3 D．4变式2．将一正方形纸片按图1中（1）、（2）的方式依次对折后，再沿（3）中的虚线裁剪，最后将（4）中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的（）变式3．小华在镜中看到身后墙上的钟如下，你认为实际时间最接近8点的是（）A B C D考点2．方案设计例2．如图，是由三个阴影小正方形组成的图形，请在三个网格中各补画出一个有阴影的小正方形，使阴影组成的图形为轴对称图形变式1．如图，把图中的某两个小方格图上阴影，使整个图形是以线段所在直线为对称轴的轴对称图形。
简单的轴对称图形
A D B简单的轴对称图形一、等腰三角形1. 等腰三角形的两条边长分别为2.5，则它的周长为等腰三角形的两条边长分别为3.5，则它的周长为2. 若等腰三角形周长为13cm ，一边长为5，则底边长为 cm3. 若三角形的一个内角等于40°，则它的顶角为，它的两个底角所夹的钝角为4. 如图，△ABC 中，AC=AD=BD ，∠DAC=80°，则∠B 的度数是5. 如图，△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，BD 是AC 边上的高，则∠DBC6. 在△ABC 中AB=AC ，∠A=36°，BD 平分∠ABC 交AC 于D ，则图中等腰三角形的个数为7. 如图，已知等边三角形ABC 的周长是20，BM 是AC 边上的高，N 为BC 延长线的一点，且CN=CM ，则BN 的长为8. 已知△ABC 是等边三角形，点B 、C 、D 、E 、F 在同一直线上，且CG=CD ，DF=DE ，则∠E= 度二、线段垂直平分线定义及性质1. 如图，已知△ABC ，DE 为AC 边上的垂直平分线(1) 若AB=14，BC=8，则△BDC 的周长为(2) 若AB=14，△BDC 的周长为26，则BC=(3) 若BC=10，△BDC 的周长为30，则AB=2. 如图，△ABC 中，BC=10，BD=8，DE ⊥BC 于E ，且E 为BC 中点，则△BCD 的周长为3.如图，△ABC 的周长是55cm ，AB=AC ，BC=15cm ，DE 垂直平分AB ，则△BCD 的周长是4. 如图，△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE=6cm ，△ABD 的周长为26cm ，则△ABC 的周长为5. 如图，已知EM 、EN 分别为△ABC 中AB 、AC 的垂直平分线，∠BAC=115°，则∠MAN=B C A B （一）5题图 C A B （一）6题图 C B N （一）7题图 C B D E （一）8题图（二）1题图C （二）5题图三、角平分线的性质1. 如图，点P 是∠BAC 的平分线AD 上的一点，PE ⊥AC 于E ，已知PE=3，则点P 到AB 的距离是2. 如图，已知∠C=90°，∠1=∠2，若BC=10，BD=6，则点D 到AB 边的距离为3. 如图，已知∠C=90°，∠1=∠2，BC=8cm ，点D 到AB 的距离为3cm ，则BD=4. 在△ABC 中，∠C=90°，若BC=10，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，且BD ：CD=3:2，则点D 到线段AB 的距离为5. 如图，在RT △ABC 中∠C=90°，BD 平分∠ABC ，交AC 于D ，若CD=2cm ，AB=6cm ，则△ABC 的面积为6. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AD 是∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ，若AB=10cm ，则△DBE 的周长为7. 在△ABC 中，∠C=90°，BD 平分∠ABC ，交AC 于D ，过D 作DE ⊥AB 于E ，点E 恰为AB 的中点，若DE=1,BD=2,则AC=四、尺规做角平分线和垂直平分线1. 如图所示，在公园草地上准备修建一个凉亭，要求凉亭与花坛M 、N 之间的距离相等，并且与两条小径AB 、CD 的距离也相等，请你来确定凉亭的位置（三）1题图B （三）2题图B C （三）3题图 （三）6题图 （三）7题图 C D （四）1题图 A。
简单的轴对称图形(等腰、等边)
AB CD 简单的轴对称图形---（等腰三角形，等边三角形）一、选择题 济宁附中李涛1、 等腰三角形的一个角为40°，则它的底角为（ ）A. 100°B. 40°C. 70°D. 70°或40°2、 等腰三角形的一个角为100°，则它的底角为（ ）A. 100°B. 40°C. 70°D. 100°或40°3、如图，在等腰三角形ABC 中，顶角∠A=36°．若BD 平分∠ABC ，则图中等腰三角形有（ ） A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个4、已知，如图，在△ABC 中，OB 和OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，过O 作DE ∥BC ，分别交AB 、AC 于点D 、E ，若BD+CE=5，则线段DE 的长为（ ）A ． 5 B ． 6 C ． 7 D ． 85、如图所示．△ABC 中，∠B=∠C ，D 在BC 上，∠BAD=50°，AE=AD ，则∠EDC 的度数为（ ）A ． 15°B ． 25°C ． 30°D ． 50°6、如图，△ABC 的面积为1cm2，AP 垂直∠B 的平分线BP 于P ，则△PBC 的面积为（ ）A ． 0.4 cm2B ． 0.5 cm2C ． 0.6 cm2D ． 0.7 cm2二、选择题： 1、（1）已知等腰三角形的一边长等于5，一边长等于11，则它的周长为__________。
（2）已知等腰三角形一边长等于5，一边长等于7，则它的周长为__________。
2、如右图，∠A=200，∠C=400，∠ADB=800，则∠DBC=_ _，图中等腰三角形有_ 个。
3、如下图△ABC 中 AB=AC ，D 是BC 的中点，则AD BC,若∠B=35°,则∠CAD= ，∠BAC= 。
5.3 简单的轴对称图形(1)
20°
.
数学
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名师点拨:
(1)若题目中没有明确顶角或底角的度数,做题时要注意分情况
进行讨论计算;
(2)等腰三角形的顶角可以是直角、钝角或锐角,而底角只能是
锐角.
数学
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知识点三 等边三角形的定义和性质
1.定义:三边都相等的三角形是 等边三角形 ,也叫正三角形.
2.性质:等边三角形是特殊的等腰三角形,它除了具有等腰三角
等腰三角形的 顶角 ,腰与底边的夹角叫做等腰三角形的
底角
.
2.性质:①等腰三角形是轴对称图形,对称轴是它的顶角平分
线所在的直线;②等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、
底边上的中线重合(简称“ 三线合一 ”).
数学
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▶▶ 典型例题
【例1】如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,DE⊥AB于点
腰三角形的个数是
3
.
数学
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三、解答题
1.如图,在△ABC中,已知AB=AC,AD为∠BAC的平分线,且
∠2=36°,BD=2,求∠BAC,∠B的度数及BC的长.
解:因为AD为∠BAC的平分线,∠2=36°,
所以∠1=∠2=36°,∠BAC=2∠2=72°.
又因为AB=AC,所以AD⊥BC,BD=CD,
解:因为AB=AC,AD是∠BAC的平分线,
所以BD=CD.
因为△ABC的周长为16,
1
所以AB+BD= ×16=8.
2
因为△ABD的周长为12,所以AD=12-8=4.
数学
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6.如图,A,B是直线l同侧的两点.请在直线l上找一点C,使得
AC+CB最小,并说明理由.
简单的轴对称图形(垂直平分线)(预习)
2.3 简单的轴对称图形---线段的垂直平分线1.线段垂直平分线的性质：2.线段垂直平分线的判定：3.【基本作图】作线段的垂直平分线. 已知：线段AB ，求作：线段AB 的垂直平分线.例1.如图，MN 是线段AB 的垂直平分线,下列说法正确的有： . ①AB ⊥MN,②AD=DB ，③MD=DN ， ④ AB 是MN 的垂直平分线.例1.如图，若AC=12，BC=7，AB 的垂直平分线交AB 于E ，交AC 于D ，求△BCD 的周长.新 知 探 索例 题 讲 解 A B例2.如图，AC=AD ，BC=BD ，则（ ）A.CD 垂直平分ADB.AB 垂直平分CDC.CD 平分∠ACBD.以上结a 论均a 不对例3.如图，A ，B 是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站.使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？1.1 已知：如图，直线CD 是线段AB 的垂直平分线，点P 是直线CD 上一点，已知PA=6cm,则线段PB 的长度为 ．1.2 在△ABC 中，AC=5cm,将△ABC 折叠，使点C 与点A 重合，，得折痕DE ，且△ABE 周长为9cm ，求△ABC 周长.（知小求大）(1)由轴对称性质知，直线DE 是线段AC 的 线； （2）由垂直平分线的性质知，EA= ； （3）由△ABE 周长为9cm 知，AB+BE+EA= AB+BE+ = AB+ =9cm ；（4）所以，△ABC 周长为AB+BC+AC= cm ．1.3 如图：DE 是∆ABC 中AC 边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则∆EBC 的周长为（ ）。
BA巩 固 练 习ADBCEPABDCA. 16B. 18C. 26D. 282.1 在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 是AB 上一点，BD=BC ，过D 作AB 的垂线交AC 于点E ，CD 交BE 于点F,求证：BE 垂直平分CD2.2 如图，已知：AB=AC ，DB=DC ，E 是AD 上的一点， 求证：BE=CE 。
七年级数学下册《简单的轴对称图形》教案
七年级数学下册第五章第一节
轴对称图形
主讲人：杨晶
一、教学目的
（1）知识与技能目标
初步认识轴对称图形，理解轴对称的含义，找出对称轴
（2）过程与方法目标
通过观察、思考、动手操作，提高学生观察辨析图形的能力，发展空间观念（3）情感态度与价值观目标
通过丰富的情境，使学生体验轴对称丰富的文化价值与广泛的运用价值。
教学重点、难点
重点：轴对称图形的概念，感知轴对称图形的对称美
难点：识别轴对称图形，并找出对称轴
二、教学过程
1.展示世界著名的轴对称建筑的图片，引入新课，激起同学们学习的乐趣
2.探索新知，观察轴对称图形特征并动手操作，折一折，感知轴对称图形特征
3.观看动画演示
4.总结轴对称图形定义
5.实际应用
6.用数学的眼光感知美的能力，体现学习数学的重要性
7.轴对称在其他学科中的体现，体会各科知识是相辅相成的
8.展示生活中的轴对称图片，教会学生善于发现身边的美，拥有发现美的眼睛
9.升华，要想去到自己想去的地方，目前唯一可以做的就是不断努力的学习。